(完整版)初中数学知识点总结分式方程和无理方程

知识点1:一元一次方程只含有一个未知数，并且未知数的次数是1,系数不等于0的整式方程，叫做一元一次方程.一元一次方程的标准形式是：ax+ b=0（其中x是未知数，a、b是已知数，并且a乒。

.一元一次方程的最简形式是：ax=b（a丰0）不定方程：一个代数方程，含有两个或两个以上未知数时，叫做不定方程，不定方程一般有无穷多解。

代数方程：代数方程通常指整式方程。

有时也泛指方程两边都是代数式的情形，因而也包括分式方程和无理方程。

等式：用符号"=来表示相等关系的式子，叫做等式.在等式中，等号左、右两边的式子，分别叫做这个等式的左边、右边.性质：两边同加同减一个数或等式仍为等式；两边同乘同除一个数或等式（除数不能是0）仍为等式。

方程的根：只含有一个未知数的方程的解，也叫做方程的根。

解一元一次方程的一般步骤：1.去分母：在方程两边都乘以各分母的最小公倍数；2. 去括号：先去小括号，再去中括号，最后去大括号；3. 移项：把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边；4. 合并同类项：把方程化成ax=b（a丰0）的形式；5. 系数化成1:在方程两边都除以未知数的系数a,得到方程的解。

矛盾方程：一个方程，如果不存在使其左边与右边的值相等的未知数的值，这样的方程叫矛盾方程.知识点2:二元一次方程有两个未知数并且未知项的次数是1,这样的方程，叫做二元一次方程.二元一次方程组：含有相同的两个未知数的两个一次方程所组成的方程组，叫做二元一次方程组.解：使二元一次方程组的两个方程左、右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解.二元一次方程组的两种解法：（1）代入消元法，简称代入法.①把方程组里的任何一个未知数化成用另一个未知数的代数式表示.②把这个代数式代入另一个方程里，消去一个未知数，得到一个一元一次方程.③解这个一元一次方程，求得一个未知数的值，然后再求另一个未知数的值.④把求得两个未知数的值写在一起，就是原方程组的解.2）加减消兀法，简称加减法.①把一个方程或两个方程的两边都乘以适当的数，使同一个未知数的系数的绝对值相等.②把所得的两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程.③解这个一元一次方程，求得一个未知数的值，然后再求另一个未知数的值.④把求得的两个未知数的值写在一起，就是原方程组的解.二元一次方程组解的情况：知识点3:一元一次不等式（组）：不等号有〉、A、<、V或乒等等.用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式.只含有一个未知数，并且未知数的次数是1,系数不等于0的不等式，叫做一元一次不等式.如ax<b 或ax>b（a 丰 0）几个一元一次不等式所组成的不等式组，叫做一元一次不等式组不等式基本性质：（1）不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变.（2）不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.（3）不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.一元一次不等式的解法步骤：（1）去分母（2）去括号（3）移项（4）合并同类项（5）系数化成1（如果乘数和除数是负数，要把不等号改变方向）一元一次不等式组的解法步骤：（1）分别求出不等式组中所有一元一次不等式的解集.（2）在数轴上表示各个不等式的解集. （3 ）写出不等式组的解集.知识点4一元二次方程基本概念：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程.一元二次方程3x2+5x-2=0的常数项是-2 （任意）.一次项系数为5 （任意），二次项是 3 （任意不为0）一元二次方程的求根公式：方程as' -F bs 4- c = M&W 0）2a一元二次方程的解法：1. 解一元二次方程的直接开平方法如果一元二次方程的一边是含有未知数的一次式的平方，另一边是一个非负数，则根据平方根的概念可以用直接开平方法来解.己知方程（HLX十Q）'二k（DQ尹（Xk〉。

分式的知识点及典型例题分析1、分式的定义：例：下列式子中，y x +15、8a 2b 、-239a 、y x b a --25、4322b a -、2—a 2、m 1、65xy x 1、21、212+x 、πxy 3、y x +3、ma 1+中分式的个数为( ) （A ） 2 （B ） 3 (C ） 4 (D) 5 练习题：（1）下列式子中，是分式的有 .⑴275x x -+； ⑵ 123x -；⑶25a a -；⑷22x x π--；⑸22b b -；⑹222xy x y +。

(2）下列式子,哪些是分式？5a -； 234x +；3y y ; 78x π+;2x xy x y +-；145b-+。

2、分式有，无意义,总有意义:(1）使分式有意义：令分母≠0按解方程的方法去求解； （2）使分式无意义：令分母=0按解方程的方法去求解； 注意：（12+x ≠0）例1：当x 时，分式51-x 有意义； 例2:分式xx -+212中，当____=x 时，分式没有意义 例3：当x 时，分式112-x 有意义. 例4：当x 时，分式12+x x有意义例5：x ,y 满足关系 时，分式x yx y-+无意义; 例6:无论x 取什么数时，总是有意义的分式是（ ）A ．122+x x B 。

12+x x C 。

133+x x D 。

25xx - 例7：使分式2+x x有意义的x 的取值范围为（ ）A ．2≠x B ．2-≠x C ．2->x D ．2<x例8：要是分式)3)(1(2-+-x x x 没有意义，则x 的值为（ ）A. 2 B 。

—1或—3 C 。

-1 D 。

3同步练习题：3、分式的值为零：使分式值为零：令分子=0且分母≠0，注意：当分子等于0使,看看是否使分母=0了,如果使分母=0了，那么要舍去.例1：当x 时,分式121+-a a的值为0 例2：当x 时，分式112+-x x 的值为0例3：如果分式22+-a a 的值为为零，则a 的值为( ) A. 2± B 。

初中数学知识点初中数学知识点总结归纳(完整版)初中数学知识点1一、数与式易错点1：有理数、无理数以及实数的有关概念理解错误；相反数、倒数、绝对值的意义概念混淆，以及绝对值与数的分类。

每年选择必考。

易错点2：实数的运算，要掌握好与实数有关的概念、性质，灵活地运用各种运算律，关键是把好符号关；在较复杂的运算中，不注意运算顺序或者不合理使用运算律，从而使运算出现错误。

易错点3：平方根、算术平方根、立方根的区别。

填空题必考。

易错点4：求分式值为零时，易忽略分母不能为零。

易错点5：分式运算时要注意运算法则和符号的变化。

当分式的分子、分母是多项式时要先因式分解，因式分解要分解到不能再分解为止。

注意计算方法，不能去分母，把分式化为最简分式。

填空题必考。

易错点6：非负数的性质：几个非负数的和为0，每个式子都为0；整体代入法；完全平方式。

易错点7：计算第一题必考。

五个基本数的计算：0指数，三角函数，绝对值，负指数，二次根式的化简。

易错点8：科学记数法。

精确度，有效数字。

易错点9：代入求值要使式子有意义。

各种数式的计算方法要掌握，一定要注意计算顺序。

二、方程（组）与不等式（组）易错点1：各种方程（组）的解法要熟练掌握，方程（组）无解的意义是找不到等式成立的条件。

易错点2：运用等式性质时，两边同除以一个数必须要注意不能为0的情况，还要关注解方程与方程组的基本思想。

（消元降次）主要陷阱是消除了一个带未知数的公因式要回头检验！易错点3：运用不等式的性质３时，容易忘记改不变号的方向而导致结果出错。

易错点4：关于一元二次方程的取值范围的题目，易忽视二次项系数不为0导致出错。

易错点5：关于一元一次不等式组有解无解的条件，易忽视相等的情况。

易错点6：解分式方程时首要步骤是去分母，易忘记根检验，导致运算结果出错。

易错点7：不等式（组）的解的问题要先确定解集，确定解集的方法运用数轴。

易错点8：利用函数图象求不等式的解集和方程的解。

三、函数易错点1：各个待定系数表示的意义。

初中数学之分式方程知识点汇总
分式方程的概念
分母中含有未知数的方程叫分式方程.
要点诠释：
（1）分式方程的重要特征：①是等式；②方程里含有分母；③分母中含有未知数.
（2）分式方程和整式方程的区别就在于分母中是否有未知数（不是一般的字母系数）.分母中含有未知数的方程是分式方程，分母中不含有未知数的方程是整式方程.
（3）分式方程和整式方程的联系：分式方程可以转化为整式方程. 初中数学分式方程的解法
解分式方程的基本思想：将分式方程转化为整式方程，转化方法是方程两边都乘以最简公分母，去掉分母。

在去分母这一步变形时，有时可能产生使最简公分母为零的根，这种根叫做原方程的增根。

因为解分式方程时可能产生增根，所以解分式方程时必须验根。

解分式方程的一般步骤：
（1）方程两边都乘以最简公分母，去掉分母，化成整式方程（注意：当分母是多项式时，先分解因式，再找出最简公分母）；
（2）解这个整式方程，求出整式方程的解；
（3）检验：将求得的解代入最简公分母，若最简公分母不等于0，则这个解是原分式方程的解，若最简公分母等于0，则这个解不是原分式方程的解，原分式方程无解.。

初中数学知识点总结一、基本知识㈠、数与代数A、数与式：1、有理数有理数：①整数→正整数/0/负整数②分数→正分数/负分数数轴：①画一条水平直线，在直线上取一点表示0（原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴。

②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。

③如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。

在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点距离相等。

④数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。

正数大于0，负数小于0，正数大于负数。

绝对值：①在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。

②正数的绝对值是他的本身、负数的绝对值是他的相反数、0的绝对值是0。

两个负数比较大小，绝对值大的反而小。

有理数的运算：加法：①同号相加，取相同的符号，把绝对值相加。

②异号相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

③一个数与0相加不变。

减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。

乘法：①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。

②任何数与0相乘得0。

③乘积为1的两个有理数互为倒数。

除法：①除以一个数等于乘以一个数的倒数。

②0不能作除数。

乘方：求N个相同因数A的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂，A叫底数，N叫次数。

混合顺序：先算乘法，再算乘除，最后算加减，有括号要先算括号里的。

2、实数无理数：无限不循环小数叫无理数平方根：①如果一个正数X的平方等于A，那么这个正数X就叫做A的算术平方根。

②如果一个数X的平方等于A，那么这个数X就叫做A的平方根。

③一个正数有2个平方根/0的平方根为0/负数没有平方根。

④求一个数A的平方根运算，叫做开平方，其中A叫做被开方数。

立方根：①如果一个数X的立方等于A，那么这个数X就叫做A的立方根。

②正数的立方根是正数、0的立方根是0、负数的立方根是负数。

初二数学分式知识点一、引言分式是初中数学中的重要概念，它在代数运算、方程求解以及后续的高中数学学习中都扮演着关键角色。

本文旨在总结初二数学中分式的基本概念、性质、运算规则以及应用实例，帮助学生掌握分式相关知识点。

二、分式的定义1. 分式：形如 \(\frac{a}{b}\) 的代数式，其中 \(a\) 称为分子，\(b\) 称为分母，\(b \neq 0\)。

2. 条件：分母不能为零，因为除以零没有定义。

三、分式的基本性质1. 等值变换：分式的分子和分母同时乘以或除以同一个非零数，分式的值不变。

2. 符号规则：分式的符号由分子和分母的符号决定，分子分母同号结果为正，异号结果为负。

3. 约分：通过找出分子和分母的最大公约数并约去，简化分式。

4. 通分：将多个分式转化为具有相同分母的分式，便于进行加减运算。

四、分式的运算规则1. 加减法：- 同分母分式相加减：分子相加减，分母不变。

- 异分母分式相加减：先通分，再按照同分母分式进行加减。

2. 乘法：- 分式的乘法：分子乘分子，分母乘分母。

3. 除法：- 分式的除法：将除数的分式取倒数，然后进行乘法运算。

4. 乘方：- 分式的乘方：分子和分母分别取方。

五、分式的解方程1. 一元一次方程：通过移项和化简分式，求解未知数。

2. 一元二次方程：在解一元二次方程时，要注意分式的化简和检验根。

六、分式的应用题1. 比例问题：利用分式表示比例关系，解决实际问题。

2. 工作问题：通过分式方程解决工作效率和工作时间的问题。

3. 浓度问题：使用分式计算溶液的稀释和浓缩。

七、常见题型与解题技巧1. 化简求值：熟练掌握分式的化简方法，准确求出分式的值。

2. 分式方程：注意检验解的有效性，避免出现除以零的情况。

3. 应用题：理解题意，找出等量关系，建立分式方程求解。

八、总结分式是初中数学的重要内容，掌握分式的性质和运算规则对于提高数学成绩至关重要。

通过不断的练习和应用，可以加深对分式概念的理解，提高解题能力。

初二数学知识点归纳初二数学笔记整理大全初中数学是我们学习数学的一个重要阶段。

在初二阶段，我们需要掌握更加深入的数学知识，为进一步的学习打下坚实的基础。

在本文中，我们将对初二数学知识点归纳，帮助大家更好地理解数学知识，提高数学成绩。

第一章分式1、分式及其基本性质分式的分子和分母同时乘以（或除以）一个不等于零的整式，分式的只不变2、分式的运算（1）分式的乘除乘法法则：分式乘以分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。

（2）分式的加减加减法法则：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减；异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减3、整数指数幂的加减乘除法4、分式方程及其解法第二章反比例函数1、反比例函数的表达式、图像、性质图像：双曲线表达式：y=k/某（k不为0）性质：两支的增减性相同；2、反比例函数在实际问题中的应用第三章勾股定理1、勾股定理：直角三角形的两个直角边的平方和等于斜边的平方2、勾股定理的逆定理：如果一个三角形中，有两个边的平方和等于第三条边的平方，那么这个三角形是直角三角形第四章四边形1、平行四边形性质：对边相等；对角相等；对角线互相平分。

判定：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形；一组对边平行而且相等的四边形是平行四边形。

推论：三角形的中位线平行第三边，并且等于第三边的一半。

2、特殊的平行四边形：矩形、菱形、正方形（1）矩形性质：矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等；矩形具有平行四边形的所有性质判定：有一个角是直角的平行四边形是矩形；对角线相等的平行四边形是矩形；推论：直角三角形斜边的中线等于斜边的一半。

（2）菱形性质：菱形的四条边都相等；菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形具有平行四边形的一切性质判定：有一组邻边相等的平行四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形；四边相等的四边形是菱形。

初中数学知识点总结基本知识一、数与代数A、数与式：1、有理数有理数：①整数→正整数/0/负整数②分数→正分数/负分数数轴：①画一条水平直线，在直线上取一点表示0（原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴。

②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。

③如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。

在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点距离相等。

④数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。

正数大于0，负数小于0，正数大于负数。

绝对值：①在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。

②正数的绝对值是他的本身、负数的绝对值是他的相反数、0的绝对值是0。

两个负数比较大小，绝对值大的反而小。

有理数的运算：加法：①同号相加，取相同的符号，把绝对值相加。

②异号相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

③一个数与0相加不变。

减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。

乘法：①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。

②任何数与0相乘得0。

③乘积为1的两个有理数互为倒数。

除法：①除以一个数等于乘以一个数的倒数。

②0不能作除数。

乘方：求N个相同因数A的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂，A叫底数，N叫次数。

混合顺序：先算乘法，再算乘除，最后算加减，有括号要先算括号里的。

2、实数无理数：无限不循环小数叫无理数平方根：①如果一个正数X的平方等于A，那么这个正数X就叫做A的算术平方根。

②如果一个数X的平方等于A，那么这个数X就叫做A的平方根。

③一个正数有2个平方根/0的平方根为0/负数没有平方根。

④求一个数A的平方根运算，叫做开平方，其中A叫做被开方数。

立方根：①如果一个数X的立方等于A，那么这个数X就叫做A的立方根。

②正数的立方根是正数、0的立方根是0、负数的立方根是负数。