角平分线教案(教学设计)

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八年级数学下册《角平分线的性质》教案、教学设计

3.小组合作完成的作业，需注明组员姓名，确保分工明确。
4.作业完成后，认真检查，确保答案正确。
4.布置课后作业，要求学生巩固所学知识，并进行适当的拓展延伸。
五、作业布置
为了巩固学生对角平分线性质的理解和应用，提高学生的解题能力，特布置以下作业：
1.请同学们完成课本第chapter页的练习题，重点关注以下题目：
（1）题目编号A：运用角平分线性质解决实际问题。
（2）题目编号B：证明角平分线上的点到角两边的距离相等。
在教学过程中，教师应关注学生的学习状况，及时调整教学策略，使学生在轻松愉快的氛围中掌握角平分线的性几何图形观察能力，掌握了基本的几何概念和性质，能够运用简单的逻辑推理进行问题分析。在此基础上，学生对角平分线的性质的学习将更为顺利。然而，学生在空间想象、逻辑推理和问题解决方面仍存在一定的困难，需要教师在教学过程中给予关注和引导。
2.学生在运用角平分线性质解决具体问题时，是否能够熟练运用。
3.学生在团队合作中，能否主动发表自己的观点，倾听他人意见。
4.学生在遇到困难时，是否具备寻求帮助和解决问题的能力。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重点
1.理解并掌握角平分线的定义及性质。
2.学会运用角平分线的性质解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和空间想象力。
3.教师针对学生的错误，进行讲解，帮助学生查漏补缺。
4.教师挑选部分优秀作业进行展示，让学生互相学习，共同提高。
（五）总结归纳，500字
1.教师引导学生回顾本节课所学内容，总结角平分线的性质及解题方法。
2.学生分享学习心得，教师点评并给予鼓励。
3.教师强调角平分线在实际问题中的应用价值，激发学生学习数学的兴趣。

七年级数学上册《角平分线》教案、教学设计

（二）讲授新知
1.概念讲解：介绍角平分线的定义。
教师讲解：“角平分线是指从一个角的顶点出发，将这个角分成两个相等角的线段。”
2.尺规作图：演示和讲解如何用尺规作图方法作出角的平分线。
教师演示并讲解：“首先，画出角的两边；然后，在角的顶点处分别作两条射线，使这两条射线分别与角的两边相交；最后，连接这两个交点，即可得到角的平分线。”
5.自主学习能力：鼓励学生在课后进行拓展学习，提高对角平分线知识的理解和应用。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生的几何审美观念，让他们感受到几何图形的美；
2.培养学生勇于探索、积极思考的学习态度，激发学生对数学学科的兴趣；
3.培养学生严谨、踏实的科学态度，让他们认识到数学知识的严密性和逻辑性；
4.培养学生的创新意识，鼓励他们在解决问题时尝试不同的方法和思路；
3.教师点评：对学生的讨论成果给予肯定和指导。
（四）课堂练习
1.设计练习题：针对本节课所学内容，设计具有梯度性的练习题。
练习题包括：基本概念题、尺规作图题、性质应用题等。
2.学生独立完成练习题，教师巡回指导。
3.选取部分学生进行板演，展示解题过程。
4.针对学生的解答，教师进行点评和讲解。
（五）总结归纳
2.教学策略：
（1）情境创设：以实际问题为背景，创设教学情境，让学生感受角平分线的应用；
（2）逐步引导：从简单的例子入手，逐步引导学生理解和掌握角平分线的性质；
（3）分层教学：针对不同学生的学习水平，设计不同难度的题目，使每个学生都能在原有基础上得到提高；
（4）总结反思：在课后组织学生进行总结反思，巩固所学知识，提高学生的自主学习能力。
2.创设情境：以校园环境为背景，提出实际问题。

角的平分线的性质优秀教学设计

角的平分线的性质优秀教学设计教学设计：角的平分线的性质教学目标：1.了解角的平分线的概念；2.掌握角的平分线的性质；3.能够应用角的平分线的性质解决相关问题。

教学准备：1.教学课件、教学板书；2.角规、直尺、铅笔等绘图工具；3.《数学课程标准》中关于角的知识点。

教学步骤：第一步：引入知识（时间：10分钟）1.利用实物或图片引入角的概念，让学生了解角的组成元素和名称。

2.引导学生思考：如果一条直线能够将一个角平分成两个角，这条直线是什么？这个性质有什么特点？3.引入角的平分线的概念，并提示学生，我们将要研究角的平分线的性质。

第二步：探究角的平分线的性质（时间：30分钟）1.在教师引导下，学生边观察边探究角的平分线的性质。

2.学生利用角规和直尺，绘制不同角度的角，并将其角度平分，观察平分线的特点。

3.教师通过示范，引导学生观察和总结，整理角的平分线的性质。

第三步：总结角的平分线的性质（时间：15分钟）1.学生与教师一起总结和讨论角的平分线的性质。

2.教师将角的平分线的性质整理成教学板书，并与学生一起进行强化记忆。

第四步：应用角的平分线的性质解决问题（时间：30分钟）1.学生在教师的指导下，通过绘制图形和应用角的平分线的性质解决相关问题。

2.分组活动：每个小组设计一道角的平分线的问题，并交换进行解答，加深对角的平分线性质的理解和应用能力。

第五步：课堂练习（时间：15分钟）1.教师提供一些练习题，让学生在课堂上进行练习，巩固所学的知识点。

2.教师布置一些作业题，让学生完成，并要求学生在下节课上检查和讨论解题过程。

第六步：课堂总结（时间：10分钟）1.教师与学生一起进行课堂总结，巩固角的平分线的性质。

2.学生回答教师提问，对所学知识进行总结和归纳。

教学评价：1.通过观察学生的参与度和答题情况，评价学生对角的平分线的性质的理解和应用能力；2.检查学生完成的作业题，评价学生课后的复习和自主学习的情况。

教学延伸：1.引导学生分组设计更复杂的角平分线问题，并互相交换解答，促使学生深入理解和应用角的平分线的性质。

北师大版数学九年级上册1.4《角平分线》教学设计1

北师大版数学九年级上册1.4《角平分线》教学设计1一. 教材分析《角平分线》是北师大版数学九年级上册第1章“几何图形变换”中的一个知识点。

本节课主要介绍了角平分线的概念、性质及运用。

教材通过引入角平分线来让学生进一步理解角的性质，培养学生的几何思维能力。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了直线、射线、线段等基本几何概念，并了解了垂线的性质。

在此基础上，学生需要进一步理解角平分线的概念，并能够运用角平分线解决实际问题。

三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握角平分线的概念、性质和运用。

2.过程与方法目标：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的几何思维能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作精神。

四. 教学重难点1.重点：角平分线的概念、性质和运用。

2.难点：角平分线的证明和运用。

五. 教学方法1.引导发现法：教师引导学生观察、操作、思考，发现角平分线的性质。

2.合作学习法：学生分组讨论，共同解决问题。

3.实践操作法：学生动手操作，加深对角平分线性质的理解。

六. 教学准备1.教具：三角板、直尺、圆规等。

2.学具：学生每人一份三角板、直尺、圆规等。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾直线、射线、线段的性质，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）教师通过展示三角板，引导学生观察角平分线的定义，并用几何画板软件动态展示角平分线的性质。

3.操练（10分钟）学生分组讨论，利用三角板、直尺、圆规等工具，自行探索角平分线的性质。

教师巡回指导，解答学生疑问。

4.巩固（10分钟）教师选取几组学生得出的结论，让学生进行分析、判断、验证。

学生通过互相交流，巩固对角平分线性质的理解。

5.拓展（10分钟）教师提出一些实际问题，让学生运用角平分线的性质进行解决。

例如：在平面直角坐标系中，如何找到一点，使得该点到两点的距离相等？6.小结（5分钟）教师引导学生总结本节课所学内容，巩固角平分线的性质及运用。

八年级数学上册《角平分线的性质和判定定理》教案、教学设计

3.思考题：
-如果一个角的平分线同时也是这个角的垂直平分线，那么这个角有什么特殊的性质？请给出证明；
-如果一个角的平分线同时也是另一个角的平分线，那么这两个角之间有什么关系？请给出证明。
4.实践活动：
-与同学合作，设计一个关于角平分线的数学小报，内容包括定义、性质、判定定理以及生活中的应用等；
-利用所学知识，尝试解决实际生活中的问题，如测量角度、划分土地等，并撰写解题报告。
2.学生在运用角平分线判定定理解决问题时的逻辑思维能力和解题技巧；
3.学生在合作交流、动手操作等方面的学习习惯和团队协作能力。
针对学情，教师应采取以下策略：
1.设计富有启发性的问题，引导学生主动探究角平分线的性质；
2.创设生活情境，让学生在实际问题中体会角平分线判定定理的应用；
3.注重个体差异，给予学生个性化的指导，提高学生的自主学习能力；
4.加强课堂讨论与交流，培养学生的团队合作意识和解决问题的能力。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.重点：角平分线的性质及其应用，角平分线的判定定理。
2.难点：理解并灵活运用角平分线的性质和判定定理解决实际问题。
（二）教学设想
1.创设情境，激发兴趣：
-通过引入生活中的实例，如折纸、剪纸等，让学生感受角平分线的存在和应用，激发学生的学习兴趣；
作业要求：
1.请同学们认真完成作业，书写规范，保持卷面整洁；
2.作业完成后，进行自查，确保解题过程和答案正确；
3.遇到问题时，与同学讨论，或向老师请教，及时解决疑问；
4.作业提交时间：课后第二天。
二、学情分析
八年级学生在前期的数学学习中，已经掌握了角的初步知识，如角的分类、角的度量等。在此基础上，学生对角平分线的性质和判定定理的学习具备了一定的基础。然而，由于学生的认知水平和思维能力存在差异，部分学生可能在理解角平分线的性质和判定定理方面存在困难。

人教版数学七年级上册《角平分线的性质》教学设计

人教版数学七年级上册《角平分线的性质》教学设计一. 教材分析人教版数学七年级上册《角平分线的性质》是学生在学习了角的概念、垂线的性质等知识后，进一步研究角平分线的性质。

通过本节课的学习，学生能够掌握角平分线的定义、性质和作法，并为后续学习三角形内心的性质和线段的垂直平分线打下基础。

二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和空间想象力，他们对角的概念和垂线的性质有一定的了解。

但是，对于角平分线的性质和作法，学生可能还比较陌生。

因此，在教学过程中，教师需要通过生动形象的讲解和丰富的实例，帮助学生理解和掌握角平分线的性质。

三. 教学目标1.知识与技能：学生能够准确地描述角平分线的定义和性质，并会运用角平分线的性质解决一些简单的问题。

2.过程与方法：学生通过观察、操作、思考、交流等活动，培养自己的空间想象能力和逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观：学生能够积极参与数学学习，体验成功的喜悦，增强对数学学科的兴趣。

四. 教学重难点1.重点：角平分线的定义和性质。

2.难点：角平分线的作法和在实际问题中的应用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例和模型，引发学生的兴趣，引导学生主动探究角平分线的性质。

2.启发式教学法：教师提问引导学生思考，激发学生的思维，培养学生的创新能力。

3.合作学习法：学生分组讨论，共同完成任务，培养学生的团队协作能力。

六. 教学准备1.教具：三角板、直尺、圆规、多媒体课件等。

2.学具：每人一套几何工具，包括三角板、直尺、圆规等。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个生活实例引入本节课的主题——角平分线。

例如，教师可以提问：“在修筑公路时，如何确定两个交叉路口之间的距离？”引导学生思考角平分线的作用。

2.呈现（10分钟）教师通过PPT展示角平分线的定义和性质，引导学生初步理解角平分线的概念。

同时，教师可以给出一些实例，让学生观察和思考，进一步加深对角平分线性质的理解。

北师大版数学八年级下册1.4《角平分线》教案

北师大版数学八年级下册1.4《角平分线》教案一. 教材分析《角平分线》是北师大版数学八年级下册第1章“几何变换”中的一个重要内容。

本节课主要介绍了角平分线的性质及其在几何图形中的应用。

学生通过学习角平分线，可以进一步理解几何图形的性质，提高解决问题的能力。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了线段的中垂线、垂直平分线的性质，对几何图形的变换有一定的了解。

但部分学生对角平分线的概念和性质理解不够深入，运用角平分线解决实际问题的能力较弱。

三. 教学目标1.理解角平分线的定义及其性质；2.学会运用角平分线解决简单几何问题；3.培养学生的空间想象能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.角平分线的定义及其性质；2.运用角平分线解决实际问题。

五. 教学方法采用讲授法、示范法、讨论法、实践法等多种教学方法，引导学生通过观察、思考、操作、交流等活动，掌握角平分线的性质和应用。

六. 教学准备1.准备相关课件和教学素材；2.准备角平分线的模型或实物；3.准备练习题和拓展题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件或实物展示，引导学生回顾线段的中垂线、垂直平分线的性质。

提问：线段的垂直平分线和中垂线有什么关系？它们在几何图形中有什么作用？2.呈现（10分钟）展示角平分线的模型或实物，引导学生观察并思考：角平分线是什么？它有什么特点？通过示范和讲解，阐述角平分线的定义及其性质。

3.操练（10分钟）学生分组讨论，尝试运用角平分线解决简单几何问题。

教师巡回指导，解答学生疑问。

4.巩固（10分钟）出示练习题，让学生独立完成。

教师选取部分学生的作业进行点评，指出错误并讲解原因。

5.拓展（10分钟）出示拓展题，引导学生运用所学知识解决实际问题。

学生分组讨论，教师巡回指导。

6.小结（5分钟）总结本节课所学内容，强调角平分线的性质及其在几何图形中的应用。

7.家庭作业（5分钟）布置适量的作业，让学生巩固所学知识。

8.板书（5分钟）设计简洁明了的板书，突出角平分线的性质和应用。

八年级数学上册《角平分线的性质定理》教案、教学设计

三、教学重难点和教学设想
（一）教学重点
1.角平分线的定义及其性质定理的理解和应用。
2.能够运用角平分线的性质解决实际问题，提高几何推理能力。
3.培养学生运用数学符号和几何语言进行表达的能力。
（二）教学难点
1.角平分线性质定理的推导过程，以及如何引导学生从具体实例中抽象出一般性结论。
2.学生在解决实际问题时，对角平分线性质的灵活运用和与其他几何知识的综合运用。
（二）过程与方法
在本章节的学习过程中，引导学生采用以下方法：
1.采用直观演示法，通过实际操作，让学生感受角平分线的定义和性质，培养学生的观察能力和动手操作能力。
2.采用问题驱动法，设置一系列具有启发性的问题，引导学生主动探究角平分线的性质定理，提高学生的问题解决能力和合作学习能力。
3.运用比较法，将角平分线与其他线段（如中垂线、高线等）进行对比，让学生发现它们之间的联系与区别，提高学生的概括和总结能力。
（4）巩固：设计不同难度的练习题，让学生在实际操作中巩固所学知识，提高解决问题的能力。
（5）拓展：布置一些具有挑战性的问题，鼓励学生发挥想象力和创造力，提高学生的几何思维能力。
3.教学评价：
（1）关注学生在课堂上的表现，观察学生对角平分线性质的理解程度和应用能力。
（2）通过课后作业和小测验，了解学生对知识点的掌握情况，针对性地进行辅导。
八年级数学上册《角平分线的性质定理》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解角平分线的定义，了解其基本性质，能够准确识别并画出角平分线。
2.掌握角平分线性质定理的内容，并能够运用该定理解决相关问题。
3.学会运用角平分线性质解决实际问题时，能够灵活运用数学符号和几何语言进行表达。

角平分线性质教案教学设计

角平分线性质教案教学设计教学目标:1. 了解角平分线的定义和性质；2. 掌握角平分线的构造方法；3. 理解角平分线的重要性，并能在解决相关问题中灵活运用。

教学内容:1. 角平分线的定义和性质；2. 角平分线的构造方法；3. 角平分线在解决相关问题中的应用。

教学重点:1. 角平分线的定义和性质；2. 角平分线的构造方法。

教学难点:角平分线在解决相关问题中的应用。

教学准备:教学课件、直尺、量角器、教学展示材料等。

教学过程设计:步骤一: 导入新课1. 引导学生回顾之前学过的角的基本概念，如角度的概念和度量等。

2. 提出一个问题：如何确定一个角的平分线？步骤二: 角平分线的定义和性质1. 引导学生思考并讨论什么是角平分线。

2. 学生掌握角平分线的定义：将一个角分成两个相等的角，其所在的直线称为角的平分线。

3. 学生了解角平分线的性质：a. 角的两条平分线相交于角的顶点；b. 形成的两个相邻角相等；c. 延长角两边所成的相邻外角互补。

步骤三: 角平分线的构造方法1. 学生通过观察和实践，发现构造角平分线的基本方法。

2. 学生学习使用直尺和量角器来构造角平分线的方法。

3. 引导学生进行角平分线的构造实践，并与同桌合作交流，彼此纠正。

步骤四: 角平分线的应用1. 提供一些角平分线的应用实例，如图形的定点、角度的测量等。

2. 学生分组合作，应用角平分线解决问题，并向全班展示解决过程和结果。

3. 教师对学生的解题过程和答案进行点评和指导，确保学生掌握角平分线的应用方法。

步骤五: 总结和拓展1. 小结角平分线的定义、性质和构造方法。

2. 拓展讨论其他与角平分线相关的知识，如辅助角和互补角等。

教学延伸:1. 鼓励学生在日常生活中寻找和探索角平分线的实际应用，并进行展示和交流。

2. 提供相关练习题让学生巩固所学知识。

教学评估:1. 教师观察学生在课堂上的参与情况，评估学生对角平分线概念的理解程度。

2. 分组展示和解答问题过程中的表现评价学生在角平分线应用方面的能力。

角的平分线数学教案

角的平分线数学教案
标题：《探索角的平分线》
一、教学目标
1. 知识与技能目标：理解并掌握角的平分线的概念，能够熟练地运用尺规作图法作出任意角的平分线。

2. 过程与方法目标：通过观察、思考、实践，提高学生的空间观念和逻辑思维能力。

3. 情感态度价值观目标：培养学生对几何学习的兴趣，增强他们解决问题的信心。

二、教学重点和难点
重点：理解和掌握角的平分线的概念，掌握尺规作图法作出任意角的平分线的方法。

难点：理解和应用角的平分线的性质。

三、教学过程
1. 导入新课：通过实例引入角的平分线的概念，引发学生的好奇心和求知欲。

2. 新课讲授：
(1) 角的平分线的概念：讲解角的平分线的定义，并让学生自己画出一些角的平分线，加深理解。

(2) 尺规作图法：详细解释如何使用尺规作图法作出任意角的平分线，包括步骤和注意事项。

(3) 角的平分线的性质：引导学生通过实验、讨论等方式发现角的平分线的一些性质，如等腰三角形的判定定理等。

3. 巩固练习：设计一些习题，让学生在实践中巩固所学知识。

4. 总结反思：回顾本节课的主要内容，鼓励学生分享他们的学习体验和收获。

四、作业布置
设计一些题目，要求学生在家中完成，以检验他们对角的平分线的理解和掌握程度。

五、教学评价
根据学生在课堂上的表现和作业完成情况，对学生的学习效果进行评估。

六、教学反思
教师应反思自己的教学方法是否有效，是否有需要改进的地方，以便更好地满足学生的学习需求。

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角平分线
【教学目标】
1．知识与技能：
掌握角平分线的性质定理和判定定理，能灵活运用角平分线的性质定理和判定定理解题。

2．过程与方法：
让学生通过自主探索，运用逻辑推理的方法证明关于角平分线的重要结论，并体会感性认识与理性认识之间的联系与区别。

3．情感、态度与价值观：
通过认识的升华，使学生进一步理解数学，也使学生关注数学、热爱数学。

【教学重难点】
1．重点：
角平分线的性质定理和判定定理，能灵活运用角平分线的性质定理和判定定理解题。

2．难点
灵活运用角平分线的性质定理和判定定理解题。

【教学过程】
一、创设情景，导入新课
角是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？
如图，点P是∠AOB的角平分线OC上的任一点，且PD⊥OA于D，PE⊥OB于E，将∠AOB沿OC对折你发现了什么？如何表达，并简述你的证明过程。

二、师生互动，探究新知
在学生交流发言的基础上，老师板书：角平分线的性质定理，即角平分线上的点到角两边的距离相等。

几何推理为：∵OP平分∠AOB，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E，∴PD=PE。

教师指出条件中不能漏掉PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E。

教师指出：角平分线是一条射线，那么这个逆定理应如何表述？学生讨论并发言。

在学生发言基础上教师归纳总结，并板书：角的内部到角两边距离相等的点在角的角平分线上。

三、随堂练习，巩固新知
1．如图，OP平分∠AOB，PC⊥OA，PD⊥OB，则PC与PD的大小关系是（）。

A．PC>PD；
B．PC=PD；
C．PC<PD；
D．不能确定。

2．如图等腰△ABC中，AC=BC，CD⊥AB，DE⊥AC，DF⊥BC，则DE________DF（填=，>或）。

答案：
1．B；2．=。

四、典例精析，拓展新知
例1：
如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BD是∠ABC的平分线，DE⊥BC于E，且BC=8 cm，求△DEC的周长。

答案：
因为BD平分∠ABC，DE⊥BC，∠A=90°，
所以DA=DE（角平分线上的点到这个角的两边的距离相等），
所以DC+DE=DC+DA=AC。

在Rt△ABD ≌Rt△EBD，
所以AB=BE。

又因为AB=AC，
所以AC=BE，
所以DC+DE+EC=AC+EC=BE+EC=BC，
所以△DEC的周长为8 cm。

五、运用新知，深化理解
例2：
如图，已知BD=CD，BF⊥AC，CE⊥AB，求证：点D在∠BAC的平分线上。

答案：
因为BF⊥AC，CE⊥AB，所以∠BED=∠CFD=90°。

在△BDE和CDF中，
因为∠BED=∠CFD，∠BED=∠CDF，BD=CD，
所以△BDE ≌△CDF，所以DE=DF，
所以点D在∠BAC的平分线上。

六、师生互动，课堂小结
这节课你学习了什么？有何收获？有何困惑？与同伴交流，在学生交流发言的基础上教师归纳总结。

学生要会证明角平分线性质与判定定理，并会应用这个定理，会证明三角形三条角平分线相交于一点，并会运用这个定理。

【教学反思】
本节课的教学类比线段垂直平分线的教学，本课时的教学应突出学生的主体性原则，指引学生自己操作、观察、发现、归纳、论证，相互交流或课堂展示，让学生分享学习的收获，从而激发学生参与的热情，体验成功的快乐。