大学物理学习题答案
习题一答案 习题一
1.1 简要回答下列问题：
(1) 位移和路程有何区别？在什么情况下二者的量值相等？在什么情况下二者的量值不相
等？
(2) 平均速度和平均速率有何区别？在什么情况下二者的量值相等？
(3) 瞬时速度和平均速度的关系和区别是什么？瞬时速率和平均速率的关系和区别又是什
么？
(4) 质点的位矢方向不变，它是否一定做直线运动？质点做直线运动，其位矢的方向是否一
定保持不变？ (5) r ∆和r ∆有区别吗？v ∆和v ∆有区别吗？
0dv
dt =和0d v dt
=各代表什么运动？ (6) 设质点的运动方程为：()x x t =，()y y t =，在计算质点的速度和加速度时，有人先求
出r =
dr
v dt
= 及 22d r a dt =
而求得结果；又有人先计算速度和加速度的分量，再合成求得结果，即
v = 及 a =你认为两种方法哪一种正确？两者区别何在？
(7) 如果一质点的加速度与时间的关系是线性的，那么，该质点的速度和位矢与时间的关系是否也是线性的？
(8) “物体做曲线运动时，速度方向一定在运动轨道的切线方向，法向分速度恒为零，因此
其法向加速度也一定为零.”这种说法正确吗？
(9) 任意平面曲线运动的加速度的方向总指向曲线凹进那一侧，为什么？
(10) 质点沿圆周运动，且速率随时间均匀增大，n a 、t a 、a 三者的大小是否随时间改变？ (11) 一个人在以恒定速度运动的火车上竖直向上抛出一石子，此石子能否落回他的手中？如果石子抛出后，火车以恒定加速度前进，结果又如何？
1.2 一质点沿x 轴运动，坐标与时间的变化关系为224t t x -=，式中t x ,分别以m 、s 为单
位，试计算：(1)在最初s 2内的位移、平均速度和s 2末的瞬时速度；(2)s 1末到s 3末的平均加速度；(3)s 3末的瞬时加速度。 解：
(1) 最初s 2内的位移为为： (2)(0)000(/)x x x m s ∆=-=-= 最初s 2内的平均速度为： 0
0(/)2
ave x v m s t ∆=
==∆ t 时刻的瞬时速度为：()44dx
v t t dt
=
=- s 2末的瞬时速度为：(2)4424/v m s =-⨯=-
(2) s 1末到s 3末的平均加速度为：2(3)(1)804/22
ave v v v a m s t ∆---=
===-∆ (3) s 3末的瞬时加速度为：2(44)
4(/)dv d t a m s dt dt
-===-。
1.3 质点作直线运动，初速度为零，初始加速度为0a ，质点出发后，每经过τ时间，加速度均匀增加b 。求经过t 时间后，质点的速度和位移。
解: 由题意知，加速度和时间的关系为
0b
a a t τ
=+
利用dv adt =，并取积分得
000v t
b dv a t dv τ⎛
⎫=+ ⎪⎝
⎭⎰⎰，202b v a t t τ=+ 再利用dx vdt =，并取积分[设0t =时00x =]得
x
t
x dx vdt =⎰⎰，23
0126b x a t t τ
∆=
+ 1.4 一质点从位矢为(0)4r j =的位置以初速度(0)4v i =开始运动，其加速度与时间的关系为(3)2a t i j =-.所有的长度以米计，时间以秒计.求：
（1）经过多长时间质点到达x 轴；
（2）到达x 轴时的位置。 解： 20
3()(0)()4(2)2t v t v a t dt t i t j ⎛
⎫=+
=+- ⎪⎝⎭
⎰ ()()32
1()(0)442t
r t r v t dt t t i t j ⎛⎫=+
=++- ⎪⎝
⎭⎰ （1） 当2
40t -=，即2t s =时，到达x 轴。
（2） 2t s =时到达x 轴的位矢为 ：(2)12r i = 即质点到达x 轴时的位置为12,0x m y ==。
1.5 一质点沿x 轴运动，其加速度与坐标的关系为2
a x ω=-，式中ω为常数，设0=t 时刻的质点坐标为0x 、速度为0v ，求质点的速度与坐标的关系。
解：按题意 222d x
x dt
ω=- 由此有 dx dv
v dt dx dx dv dt dv dt
x d x ====-2
22
ω， 即 xdx vdv 2
ω-=， 两边取积分 ⎰⎰
-=x
x v
v xdx vdv 0
2ω，
得
20221
2221202122
1
x x v v ωω+-=-
由此给出 v =±，2
02
02x v A +⎪⎭
⎫ ⎝⎛=ω
1.6 一质点的运动方程为k t j t i t r ++=2
4)(，式中r ，t 分别以m 、s 为单位。试求：
(1) 质点的速度与加速度；(2) 质点的轨迹方程。
解：(1) 速度和加速度分别为： (8)dr v t j k dt ==+， j dt
v
d a 8==
(2) 令k z j y i x t r ++=)(，与所给条件比较可知 1=x ，2
4t y =，t z =
所以轨迹方程为：21,4x y z ==。
1.7 已知质点作直线运动，其速度为2
1
3()v t t ms -=-，求质点在0~4s 时间内的路程。 解: 在求解本题中要注意：在0~4s 时间内，速度有时大于零，有时小于零，因而运动出
现往返。如果计算积分4
vdt ⎰，则求出的是位移而不是路程。求路程应当计算积分4
v dt ⎰
。
令2
30v t t =-=，解得3t s =。由此可知：3t ，v v =； 3t =s 时，0v =；而3t >s 时，0v <，v v =-。因而质点在0~4s 时间内的路程为
