《钢结构基本原理》讲稿第7章压弯构件

•对象：对于单轴对称截面，当弯 矩作用在对称轴平面内且使较大翼 缘受压时，考虑截面受拉侧可能先 于受压侧屈服，故在基本公式基础 上作补充计算
mx M x N f N A W (1 1.25 ) x2 2x N Ex
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第六章 压（拉）弯构件
3、平面外稳定计算方法
第六章 压（拉）弯构件
第六章 压（拉）弯构件

概述 压（拉）弯构件的强度与刚度 压弯构件的整体稳定与局部稳定



压弯构件的设计
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第六章 压（拉）弯构件
6.1 概述
1、压（拉）弯构件的应用
•厂房的框架柱 •承受节间荷载的桁架杆件
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第六章 压（拉）弯构件
2、压弯构件的类型
mx M x N f N A W (1 ) 1x N Ex
mx M x N f x A W (1 N ) 1x x N Ex
•对象：格构式压弯构件绕虚轴弯曲时的稳定验算
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第六章 压（拉）弯构件
(3)实腹式压弯构件平面内失稳规范计算方法 •基本计算式(半理论半经验的相关公式)
•计算式
tx M x N f y A bW1x
•参数说明
b ——弯矩作用平面外轴心压杆稳定系数 y ——均匀弯曲时受弯构件整体稳定系数
——截面影响系数
tx ——等效弯矩系数

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第六章 压（拉）弯构件
1）根据弹性侧倾稳定性计算得到；
e ( N y N )( N N ) ( )2 N 2 0 i0
(1ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
N N M 2 )(1 )( ) 0 Ny N M cr

求解过程：p.197
方程解：
(1 −
一、单向压弯构件的平面内失稳
参阅 §7.4.1
不对称实腹式截面，弯矩使较大翼缘受压时的 补充计算公式
N A
−
β mx M x
γ xWx2 (1 − 1.25N
/ NE)
≤
fd
§3 压弯构件的整体稳定
二、单向压弯构件的平面外失稳
平面外失稳的特征
参阅 §7.4.2
Mx
N
y
v
Mx zN
N
x u,θ
zN
与受弯构件整体失稳的相似点：
边缘屈服准则
N A
+
Nv 0m
≤
W x (1 − N / N E )
fy
M max
=
Nv0m 1-N / N E
2阶效应放大因子（弹性范围）
整理为 p.103（5-30）
σ cr
=
fy + (1+ ε0 )σEx 2
−
[
fy
+ (1+ ε0 )σEx 2
]2
−
fyσ Ex
1 1-N / N E
ε0
=
则 N + Mx ≤1 N p M ex
N An
+ Mx Wxn
≤
fd
§2 单向压弯（拉弯）构件截面强度
三、全截面屈服准则
准则描述：
参阅 §4.2
截面各点应力（拉、压）都达到钢材屈服点
截面强度公式
y σ1 = fy
x
记 屈服轴力 N p = Af y 塑性弯矩 M px = Wpx fy
N 经推导可得
Av 0m Wx

图7.1.1 压弯、拉弯构件
钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
第七章 拉弯、压弯构件
2、截面形式
实腹式和格构式
实腹式截面：热轧型钢 截面、冷弯薄壁型钢截 面和组合截面。 当构件计算长度较大且 受力较大时，为了提高 截面的抗弯刚度，还常 常采用格构式截面。
压弯构件的截面通常做 成在弯矩作用方向具有 较大的截面尺寸。
图7.1.2 压弯构件的截面形式
钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
第七章 拉弯、压弯构件
3、 拉弯、压弯构件的设计内容
拉弯构件： 承载能力极限状态：强度
正常使用极限状态：刚度
压弯构件： 强度
抗矩，rx值亦不同 W1x和W2x为较大和较小翼缘最外纤维的毛截面抵
抗矩，rx值相同 W1x和W2x为单轴对称截面绕非对称轴较大和较小
N Np
Mx M ex
1
（7.2.2）
N Mx 1 Np M px
（7.2.6）
比较式（7.2.2）和式（7.26）可以看出，两者都是线性关系式，差
别仅在于第二项。在式（7.2.2）中因在弹性阶段，用的是截面的
弹性抵抗矩 Wx ；而在式（7.2.6）中因在全塑性阶段，用的则是截 面的塑性抵抗矩 Wpx ，因此介于弹性和全塑性阶段之间的弹塑性 阶段也可以采用直线关系式如下，引入塑性发展系数x，即：
或翼缘内。当轴力较小（N≤Awfy）时,塑性中和轴在腹板内，可得N 和Mx的相关公式：
=Aw/Af
2 12
4 1
2
N Np
Mx M px
1
（7.2.4a）

α0 =
σ max − σ min σ min
λ 为弯矩平面内的长细比，小于30, 取30; 大于100, 取100。
实腹式压弯构件的局部稳定（续二）
2. 箱型截面腹板 当 0 ≤ α 0 ≤ 1 .6 当 1 .6 < α 0 ≤ 2
tw
h0 235 , 40 ≤ min { 0 . 8 (16 α 0 + 0 . 5 λ + 25 ) tw fy h0 235 , 40 ≤ min { 0 . 8 ( 48 α 0 + 0 . 5 λ − 26 . 2 ) tw fy
为了用料经济，可采用格构式柱、变截面柱
实腹式单轴对称截面
格构式截面
阶梯柱
变截面柱
压弯构件的失效形式
钢材屈服 截面强度破坏 钢材断裂 连接破坏 构件弯矩平面内整体失稳 丧失稳定 构件弯矩平面外整体失稳 板件失稳（局部稳定） 格构式构件中的单肢失稳 刚度不足 构件偏柔，变形过大
压弯构件的强度计算
压弯作用 压 压 N M 受压侧 屈服 边缘 屈服准则 弹性设计 部分截面 塑性发展准则 弹塑性设计 全截面 塑性发展准则 塑性设计
跨中截面边缘屈服时
再经其它处理和考虑抗力分项系数，可得
弯矩作用平面内稳定问题处理的要点
N
欧拉临界力 弹性 极限承载力 弹塑性 边缘屈服 塑性铰
＝
N－v 曲线
1. 平面内失稳表现为荷载变形曲线的极值现象，源于压力与平面内弯 曲变形产生的 二 阶效应，平面内失稳不是截面的强度问题。 2. 平面内稳定的边缘屈服准则的处理方法是考虑了 二 阶效应之后的 强度问题，但与杆件整体变形有关，不仅仅是截面问题。
20tw 20tw
阴影线－有效截面

的压弯构件出现压弯构件在弯矩作用平面内失稳时，视 构件截面形状、尺寸比例、构件长度以及残余应力分布 的不同，构件进入塑性的区域可能只在构件长度的中间 部分截面受压最大的一侧、或同时在截面两侧、或仅在 截面受拉一侧（如图），最后一种情况可能在单轴对称 截面。



单向压弯构件在弯矩作用平面内的稳定计算方法目前有 三种，即按边缘纤维屈服准则的方法、按极限承载能力 准则的方法和实用计算公式。 下面介绍钢结构设计规范采用的边缘纤维屈服准则。 边缘纤维屈服准则的方法是用应力问题代替稳定计算的 近似方法，即以构件截面应力最大的边缘纤维开始屈服 时的荷载，亦即构件在弹性阶段的最大荷载，作为压弯 构件的稳定承载力。这一准则的表达式为：
7.3压弯构件的强度

根据不同的强度准则，采用不同的公式计算，具体见第 4章的有关拉弯构件的内容。 如图，对矩形截面的塑性状态进行分解，分别可得轴心 压力和弯矩：

如同拉弯构件，可得： Ｎ M 1 矩形截面 Ｎ Mp p
2

式中：Np——M=0时，截面所能承受的最大轴力， Np=bhfy。
绘出的相关曲线如图。 《规范》采用直线式：

Ｎ
M 1 Np Mp

为了不使构件产生过大的变形，考虑截面只是部分发展 塑性，将Np=Anfy和Mp=γxwxfy代入式 ,以f代fy,可得单向 压弯构件的强度验算公式：
x
Mx N f An xWnx

推广到双向压弯构件：
My Mx N f An xWnx yWny
mx M x
N W1x (1 x ) N Ex
fy


上式可用来计算格构式或冷弯薄壁型钢压弯构件的稳定。 对于实腹式压弯构件，规范采用压溃理论确定临界力。 为了限制偏心或长细比较大的构件的变形，只允许截面 塑性发展总深度≤h/4（h是截面高度）。根据对11种常 见截面形式进行的计算比较，规范对上式作了修正，用 来验算实腹式压弯构件在弯矩作用平面内的稳定性： mx M x N f N x A xW1x (1 0.8 ' ) N Ex 式中 N—所计算构件段范围内的轴向压力；

第7章 拉弯和压弯构件
知 识 点
Suzhou University of Science & Technology
拉弯和压弯构件的截面形式、强度计算、刚度验算。 实腹式压弯构件的平面内和平面外整体稳定，实腹式压 弯构件的局部稳定。格构式压弯构件的整体稳定。压弯 构件的柱脚设计。
重
点
实腹式压弯构件的整体稳定和局部稳定， 格构式压弯构件的整体稳定。
整体式刚接柱脚
第7章 拉弯、压弯构件
分离式刚接柱脚
整体式刚接柱脚
(a)
N M N
Suzhou University of Science & Technology
(b)
M
(c)
肋板
+ C B C L σmin σmax σmin M + M d/2 T N
+
e
+ σmax R Lo/3
(d)
2Lo/3 Lo L N
双向受弯压弯构件，构件的失稳形式只有弯扭
失稳。
第7章 拉弯、压弯构件
Suzhou University of Science & Technology
一、实腹式压弯构件弯矩作用平面内的稳定 1.弯矩放大系数AM
建立力矩平衡方程: E Iy N y M 跨中最大弯矩为:
1 0 .2 3 4 N / N E 1 0 .2 3 4 N / N M kl kl kl M M M AM 1) M m M sM c N v M N 2 (sec 1) E M secA M M ax e k1 E I N / N E 2 2 1 N / NE 2 2
二、拉弯和压弯构件的刚度验算 刚度由构件的长细比控制：

N
mxM x
f
A xW2x (11.25N / NE )
W2 x ——较小翼缘最外纤维（无翼缘端）的毛截面抵抗矩
➢ 较大翼缘受压的单轴对称截面压弯构件在弯矩作用平 面内的稳定计算公式：
N
mxM x
f
x A
1xW1x
1
0.8
N
N
' Ex
y
y1
x
x
N
mxM x
f
A
2 xW2 x
1 1.25
N
N
2y
14000
fy 235
1.0
b I1 I1 I2 ； I1，I2 — 分别为受压翼缘和受拉 翼缘对y轴的惯性矩。
2. T形截面
（1）弯矩使翼缘受压时
双角钢T形：b 1 0.0017y fy 235
两板组合T形（含T型钢）：b 1 0.0022y fy 235
（2）弯矩使翼缘受拉时 b 1 0.0005y f y 235
拉弯构件设计和计算
强度计算公式：
N M f An rwn
局部稳定
对受压翼缘控制其宽厚比
b1 15 t
235 fy
刚度
λ≤［λ］
实腹式压弯构件（柱）的设计
1．截面选择 2．截面验算
a、强度验算
b、 整体稳定
c、 局部稳定
d、刚度 λ≤［λ］
N M f An rwn
压弯构件整体稳定
压弯构件在轴力及弯距作用下，即可能发生弯矩作用平面内 的弯曲失稳，也可能发生弯矩作用平面外的弯曲扭转失稳 （类似梁）。两方面在设计中均应保证。
4、截面影响系数--
闭合---0.7，其它---1.0

南航土木工程系
第7章 钢轴心受力及拉弯压弯构件
12
第7章 钢轴心受力及拉弯、压弯构件 7.2 轴心受压构件的整体稳定 7.2.1 概述 轴心受压构件承载力通常由整体稳定来控制的。 因为直杆丧失整体稳定的临界应力常低于钢材屈 服应力，即构件在达到强度极限状态前就会丧失 整体稳定。而轴心受压构件整体失稳带有突然性， 必须严格控制。
南航土木工程系 第7章 钢轴心受力及拉弯压弯构件 43
l0 x x ix l0 y y iy
2）截面为单轴对称的构件
对于单轴对称截面，构件绕非对称轴（ x 轴） 的长细比计算同前；而绕对称轴（ y 轴）失 稳时，应将扭转效应的不利影响考虑进去，用 换算长细比 yz 代替 y 。
临界应力：
2
2
2
N cr π E cr 2 A
2
欧拉临界力
南航土木工程系
N cr 和临界应力 cr 常记为 N E 和 E
第7章 钢轴心受力及拉弯压弯构件 22
轴心受力构件计算长度 l0 构件计算长度l0（l0x、 l0y）取决于其两端支承情 况。
南航土木工程系
第7章 钢轴心受力及拉弯压弯构件
kπ E t cr 2 12(1 ) b
2
2
2、弹塑性屈曲
kπ E t cr 2 12(1 ) b
2
南航土木工程系 第7章 钢轴心受力及拉弯压弯构件
2
49
7.3.2 轴心受压构件局部稳定的计算方法
采用限制构件截面板件宽厚比的办法来实现，即 限制板件宽度与厚度之比不要过大，否则临界应 力 cr 很低，会过早发生局部屈曲。

匀分布弯矩；对均匀弯矩作用的压弯构件，

——考虑轴力N引起二阶效应的弯矩增大系数，
为欧拉临界荷载。
1 弯曲1v0（进N表一N示步E综x考合虑缺构陷件）初。始假缺定陷等的效影初响弯，曲并为将正构弦件曲各线种，初可始得缺，陷考等虑效二为阶跨效中应最后大由初
初弯曲N产E生x 最 大弯2 E2x矩A为:
钢结构基本原理
N e0
残余应力分布
v0 l
= 0.001
v0
ε
=
e0 A W
e0
ε = 0.5
N
1.0
2.0 4.0
20
40
60
80

偏心压杆的柱子曲线
100 120
工程管理08级
l
2019/10/14
钢结构基本原理及设计
2．相关公式计算法 各国设计规范压弯构件弯矩作用平面内整体稳定验算多采用相关公
钢结构基本原理
M
xm ax2

1
Nv0 N N Ex
工程管理08级
2019/10/14
钢结构基本原理及设计
因此,根据边缘屈服准则，压弯构件弯矩作用平面内截面最大应力应满足:
式中NA、 A
M
x—m—axW1压1弯xM构件xm截ax2面面积NA和最W大1受mx (x压1M纤x维N的NN毛vE截x0 )面模量f y
钢结构基本原理
工程管理08级
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钢结构基本原理及设计
单向拉弯和压弯构件的截面形式
对拉弯构件，一般只需计算其强度和长细比，不需计算其稳定。但在拉弯构件 所受弯矩较大而拉力较小时，由于其作用已接近受弯构件，就需要验算其整体稳定； 在拉力和弯矩作用下出现翼缘板受压时，也需验算翼缘板的局部稳定。这些当由设 计人员根据具体情况加以判断。

腹板：
在不均匀压力与剪力共同作用下可能发生局部失稳。
引入两个系数来描述其影响：
① 工字形截面腹板：

一般β0=0.2~0.3，考虑到腹板的弹塑性发展深度与构件长细比的关系， 为简化计算，采用直线方程来规定腹板宽厚比限值：
36/41
※关于压弯构件板件中局部稳定的设计准则※
② 箱形截面腹板：
×0.8
§7.1 压弯构件的类型与截面形式
§7.2 压弯构件的破坏形式
§7.3 压弯构件的截面强度
§7.4
压弯构件的整体稳定
§7.5 格构式压弯构件
§7.6 压弯构件的局部稳定
3/41
§ 7.1 压弯构件的类型与截面形式
4/41
※压弯构件的类型与截面形式※

压弯构件：沿杆轴方向的压力(轴力) 和绕截面形心主轴的弯矩共同作用。 单向压弯构件： 双向压弯构件：

截面形式：
——型钢、组合截面；
——开口、闭口截面； ——实腹式、格构式截面；
——等截面、变截面。

截面形式的选择： 取决于构件的用途、荷载、施工和用钢量等因素。
6/41
§ 7.2 压弯构件的破坏形式
7/41
※压弯构件的破坏形式※

主要有强度破坏、整体失稳破坏和局部失稳破坏。 强度破坏： 截面的一部分或全部应力都达到甚至超过钢材屈服点而引起的破坏。
1. 不允许板件发生局部失稳的准则

局部屈曲临界应力应大于钢材的屈服强度或大于整体稳定临界应力。 ——限制板件的宽厚比

受压翼缘：

外伸翼缘：
b 15 235 f y t
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※关于压弯构件板件中局部稳定的设计准则※

βmx、βmy—等效弯矩系数； βtx、βty—等效弯矩系数；


三种破坏形式：强度破坏、整体失稳破坏和局部失稳破 坏。 压弯构件的强度承载能力极限状态是截面上出现塑性铰。 现以弯矩M仅作用于一个主平面内的双轴对称截面压弯 构件为例说明。


压弯构件的承载能力通常不是由强度而是由整体稳定控 制的。对单向压弯构件丧失整体稳定有两种可能： 1)丧失弯矩作用平面内的整体稳定；2)丧失弯矩作用平 面外的整体稳定。 压弯构件整体失稳的可能形式与构件的抗扭刚度和侧向 支承的布置等情况有关，对弯矩作用在弱轴平面内而使 构件截面绕强轴受弯时，构件可能在弯矩作用平面内弯 曲屈曲；也可能在弯矩作用平面外弯扭屈曲。若弯矩作 用在强轴平面内，压弯构件就不可能产生弯矩作用平面 外的弯扭屈曲，这时，只需验算弯矩作用平面内的整体 性。 局部失稳即偏压构件的翼缘和腹板失稳，可参考轴压和 受弯构件的有关论述。
N Ex
tx M x N x A bxWx
my M y
N yW y (1 0.8 ' ) N Ey
f


式中 x 、 y —对强轴x-x和弱轴y-y的轴心受压构件稳定系数； 、 —均匀弯曲的受弯构件整体稳定系数； bx 、 by —所计算构件段范围内对强轴和弱轴的最大弯 矩； M y Mx 、 —参数， ， ； ' ' ' ' N Ex 2 EA /(1.12 ) N Ey NxEx N Ey—对强轴和弱轴的毛截面模量； 2 EA/(1.12 ) y x w 、wy

N M max fy 式中 N-—轴心压力； A W1x
Mmax—考虑N和初始缺陷影响后的最大弯矩； A—构件的毛截面面积； w1x—构件较大受压边缘的毛截面抵抗矩。