重庆市2019年中考数学复习 第一轮 考点系统复习 第一章 数与式 第一节 实数(精练)课件PPT

第三节代数式及整式运算,怀化七年中考命题规律)年份题型题号考察点考察内容分值总分2021选择3乘法公式完全平方公式、平方差公式442021 选择2幂的运算性质以选择题形式考察同底数幂积的乘方、幂的乘方的性质442021选择1代数式求值直接用代入法求代数式的值332021填空1代数式求值代数式应先化简，再代入求值332021选择3幂的运算性质同底数幂相乘，幂的乘方，合并同类项332021选择3代数式求值可以直接代入求值，也可以先利用公式再求值33命题规律纵观怀化七年中考，代数式求值及整式运算属必考内容，题型一般以选择题、填空题形式出现，七年中有六年涉及到此内容，只有一年没涉及到此内容，此内容属于高频考点.命题预测预计2021年怀化中考求代数式的值及整式运算仍有涉及，故应对考点进展适当训练，做到考试中应对自如.,怀化七年中考真题及模拟)列代数式1．(2021 怀化三模)如下图，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，那么第n(n是大于0的整数)个图形需要黑色棋子的个数是__n(n＋2)__．代数式求值(3次)2．(2021怀化中考)m ＝1，n ＝0，那么代数式m ＋n 的值为( B ) A ．－1 B ．1 C ．－2 D ．23．(2021怀化中考)假设x ＝1，y ＝12，那么x 2＋4xy ＋4y 2的值是( B )A ．2B ．4C .32D .124．(2021怀化中考)当x ＝1，y ＝15时，3x(2x ＋y)－2x(x －y)＝__5__．整式的运算(3次)5．(2021怀化中考)以下计算正确的选项是( C ) A ．(x ＋y)2＝x 2＋y 2B ．(x －y)2＝x 2－2xy －y 2C ．(x ＋1)(x －1)＝x 2－1D ．(x －1)2＝x 2－16．(2021 怀化中考)以下计算正确的选项是( D ) A ．x 2＋x 3＝x 5 B ．(x 3)3＝x 6 C ．x ·x 2＝x 2 D ．x(2x)2＝4x 37．(2021怀化中考)以下运算正确的选项是( D ) A ．a ·a 3＝a 3 B ．(ab)3＝ab 3 C ．a 3＋a 3＝a 6 D ．(a 3)2＝a 68．(2021 通道模拟)⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝3是关于x ，y 的二元一次方程3x ＝y ＋a 的解．求(a ＋1)(a －1)＋7的值．解：a ＝3，值为9.,中考考点清单)代数式与整式的有关概念1．代数式：用运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方)把__数__或表示__数的字母__连接而成的式子叫做代数式．2．代数式的值：用__数值__代替代数式里的字母，按照代数式里的运算关系，计算后所得的__结果__叫做代数式的值．3．代数式的分类：代数式⎩⎪⎨⎪⎧有理式⎩⎪⎨⎪⎧整式⎩⎪⎨⎪⎧ 单项式 多项式 分式无理式【温馨提示】(1)在建立数学模型解决问题时，常需先把问题中的一些数量关系用代数式表示出来，也就是列出代数式．(2)列代数式的关键是正确分析数量关系，掌握文字语言与、差、积、商、乘以、除以等在数学语言中的含义．(3)注意书写规那么：a×b 通常写作a·b 或ab ；1÷a 通常写作1a ；数字通常写在字母前面，如a×3通常写作3a ；带分数一般写成假分数，如115a 通常写作65a.整式的相关概念 单项式概念由数及字母的①__积__组成的代数式叫做单项式(单独的一个数或一个②__字母__也是单项式)．系数单项式中的③__数字__因数叫做这个单项式的系数．次数 单项式中的所有字母的④__指数的与__叫做这个单项式的次数．多项式概念 几个单项式的⑤__与__叫做多项式．项多项式中的每个单项式叫做多项式的项．次数一个多项式中，⑥__最高次__的项的次数叫做这个多项式的次数．整式 单项式及⑦__多项式__统称为整式．同类项所含字母⑧__一样__并且一样字母的指数也⑨__分别一样__的项叫做同类项．所有的常数项都是⑩__同类__项.整式的运算类别 法那么整式加减 (1)去括号；(2)合并①__同类项__．幂的 运算同底数幂相乘 a m ·a n ＝②__a m ＋n __(m 、n 都是整数) 幂的乘方 (a m )n ＝③__a mn __(m 、n 都是整数)积的乘方 (ab)n ＝④__a n b n __(n 是整数)同底数幂相除a m ÷a n ＝⑤__a m －n __(a≠0，m 、n 都是整数)整式的 乘法单项式乘以多项式 m(a ＋b)＝⑥__am ＋bm__多项式乘以多项式(a ＋b)(m ＋n)＝⑦__am ＋an ＋bm ＋bn__乘法 公式平方差公式 (a ＋b)(a －b)＝⑧__a 2－b 2__ 完全平方公式(a±b)2＝⑨__a 2±2ab ＋b 2__【易错警示】(1)在掌握合并同类项时注意：①如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后，结果为0；②不要漏掉不能合并的项；③只要不再有同类项，就是结果(可能是单项式，也可能是多项式)．合并同类项的关键：正确判断同类项．(2)同底数幂的除法及同底数幂的乘法互为逆运算，可用同底数幂的乘法检验同底数幂的除法是否正确．(3)遇到幂的乘方时，需要注意：当括号内有“－〞号时，(－a m )n ＝⎩⎪⎨⎪⎧－a mn ，n 为奇数，a mn ，n 为偶数.【方法技巧】求代数式值的方法主要有两种：一种是直接代入法；另一种是整体代入法．对于整体代入求值的，要注意从整体上分析代数式及欲求代数式之间构造的异同，从整体上把握解题思路，寻求解题的方法．,中考重难点突破)列代数式【例1】(1)如下图是一组有规律的图案，第1个图案由4个根底图形组成，第2个图案由7个根底图形组成，……，第n(n是正整数)个图案中的根底图形个数为________．(用含n的式子表示)(2)把四张形状大小完全一样的小长方形卡片[如图(1)]不重叠地放在一个底面为长方形(长为m cm，宽为n cm)的盒子底部[如图(2)]．盒子底面未被卡片覆盖的局部用阴影表示，那么图(2)中两块阴影局部周长与为( )A．4m cmB．4n cmC．2(m＋n)cmD．4(m－n)cm【解析】由图形观察可知：第一个阴影水平长度及第二个阴影竖直高与为n cm，第一个阴影竖直高及第二个阴影水平长度与也为n cm，因此可以求出阴影局部周长．【学生解答】(1)3n＋1；50；(2)B【点拨】(1)列代数式关键是明白题目中给定的数或数量关系．(2)对于给定图形要善于观察，找出图中隐藏的相关信息．1．图1是一个长为2a，宽为2b(a>b)的长方形，用剪刀沿图中虚线(对称轴)剪开，把它分成四块形状与大小都一样的小长方形，然后按图2那样拼成一个正方形，那么中间空的局部的面积是( C)A．2ab B．(a＋b)2C．(a－b)2D．a2－b2代数式求值【例2】(2021扬州中考)假设a2－3b＝6，那么6b－2a2＋2 016＝________．【解析】把6b－2a2＋2 016变形为2(3b－a2)＋2 016，把a2－3b＝6化为3b－a2＝－6后代入求值．【学生解答】2 004【点拨】求代数式的值时，常采用以下两种方法：①应用整体代入求值；②把的式子化为一个字母用另外的字母表示，代入所求代数式，进展化简求值．2．(2021湖州中考)当x＝1时，代数式4－3x的值是( A)A．1 B．2 C．3 D．43．x2－2x＝5，那么代数式2x2－4x－1的值为__9__．4．假设a是一元二次方程－2x2＋3x＋8＝18的根，那么代数式9a－6a2＋2＝__32__．整式的概念及运算【例3】(1)假设x3y m－4及x n＋1y5是同类项，那么m2＋n2＝________．(2)以下计算正确的选项是( )A ．a 2＋a 2＝2a 4B ．(－a 2b)3＝－a 6b 3C ．a 2·a 3＝a 6D ．a 8÷a 2＝a 4(3)先化简，再求值：(a ＋b)(a －b)＋b(a ＋2b)－b 2，其中a ＝1，b ＝－2.【学生解答】解：(1)85；(2)B ；(3)原式＝a 2－b 2＋ab ＋2b 2－b 2＝a 2＋ab ；当a ＝1，b ＝－2时，原式＝12＋1×(－2)＝1－2＝－1.5．(2021常德中考)假设－x 3y a 及x b y 是同类项，那么a ＋b 的值为( C ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 6．(2021娄底中考)以下运算正确的选项是( C ) A ．a 2·a 3＝a 6 B ．5a －2a ＝3a 2 C ．(a 3)4＝a 12 D ．(x ＋y)2＝x 2＋y 27．(2021毕节中考)以下运算正确的选项是( D ) A ．－2(a ＋b)＝－2a ＋2b B ．(a 2)3＝a 5C ．a 3＋4a ＝14a 3D ．3a 2·2a 3＝6a 58．(2021南充中考)如果x 2＋mx ＋1＝(x ＋n)2，且m>0，那么n 的值是__1__．。

中考数学第一轮（一）数与式鲁教版知识精讲【本讲教育信息】一. 教学内容：中考第一轮（一）——数与式二. 教学目标：1. 掌握数与式的知识框架，复习并记忆各知识点．2. 强化基本运算，培养数感，形成理性的思维．3. 培养计算策略的选择和能力的提高．加强建立数学模型解题的能力．4. 开放探究类问题和有实际背景的应用问题，加强信息分析和判断，培养解题思路的多样化．三. 重点、难点：（一）重点：知识点的复习和基本运算能力的提高． （二）难点：深入理解知识点，培养解题思路的多样化．四. 教学过程： （一）知识点： 1. 知识框图数与式：、开方及混合运算加、减、乘、除、乘方平方根平方根、立方根、算术无理数负整数指数幂有效数字、零指数、科学记数法、近似数、绝对值、数轴、相反数、倒数、有理数实数⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧:: ⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧运算化简性质定义二次根式——无理式运算基本性质概念分式因式分解乘法公式多项式乘法定义及相关内容多项式运算定义及相关内容单项式整式有理式代数式)(2. 知识概述（1）数轴：规定了原点，正方向，单位长度的直线叫数轴．（2）相反数：只有符号不同的两个数互为相反数，零的相反数是零． （3）倒数：两个数的积为1，则两数互为倒数．（4）绝对值：在数轴上，表示一个数的点到原点的距离叫这个数的绝对值．⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0a (a )0a (0)0a (a |a |（5）科学记数法：将一个数记作n10a ⨯（10|a |1<≤，n 是整数）的形式．（6）有效数字：一个数从左边第一个不是0的数字起，到右边精确到的数位止，所有的数字都叫这个数的有效数字．（7）去括号法则：括号前是“+”号，去掉括号和它前面的“+”号，括号里的各项都不变符号．括号前是“－”号，去掉括号和它前面的“－”号，括号里的各项都改变符号．（8）有理数加、减、乘、除、乘方、开方运算法则及混合运算（实数）及运算律． （9）无理数：无限不循环小数为无理数．（10）平方根、算术平方根：如果a x 2=则x 是a 的平方根，记作a ±，a 的非负平方根也称作它的算术平方根，记作a ．（11）立方根：如果a x 3=，则x 是a 的立方根．（12）单项式：表示数与字母乘积的代数式为单项式（系数、次数）（13）多项式：几个单项式的代数和是多项式（项、项数、次数、常数项） （14）幂的基本运算：同底数幂乘（除）法、幂的乘方、积的乘方． （15）整式运算：合并同类项、单项式以及多项式的运算． （16）乘法公式：平方差公式，完全平方公式．（17）因式分解：把一个多项式写成几个整式积的形式． （18）分式的基本性质：M B M A B A ⨯⨯=，M B M A B A ÷÷=（M 为不等于零的整式）分式的基本运算：bd bc ad d c b a ±=±（异分母分式相加减，先通分） n n n b a )b a (bc ad c d b a d c b a bdac d c b a ==⋅=÷=⋅（19）零指数：1a 0=（0a ≠）（20）负整数指数：pp a 1a =-（0a ≠，p 为正整数） （21）二次根式：式子a （0a ≥）叫二次根式．（22）二次根式的性质：)0a (a )a (2≥=)0b ,0a (ba b a )0b ,0a (b a ab |a |a 2>≥=≥≥⋅==（23）最简二次根式：被开方数所含因数是整数，因式是整式，不含开得尽方的因数或因式的二次根式，叫最简二次根式．（24）二次根式的运算：加（减）、乘、除．（二）典型例题：例1. 计算：20)3()14.3(31313--π-+⨯÷分析：注意在不同级的运算中，应先乘方（开方），再算乘除，最后做加减．同级运算中，应按先后排列顺序进行运算；若是有括号，一般要先进行去括号计算．掌握)0a (1a 0≠=．解：原式913133-+⨯⨯=5913-=-+=例2. 在2008年北京奥运会国家体育场的“鸟巢”钢结构工程施工建设中，首次使用了我国科研人员自主研制的强度为4.581亿帕的钢材．4.581亿帕用科学记数法表示为_______帕（保留两位有效数字）．分析：科学记数法就是把一个数写成：n10a ⨯（n ,10a 1<≤为整数）的形式．由精确度和有效数字的概念，得出结果为8106.4⨯。

中考数学复习数与式知识点总结第一部分：教材知识梳理-系统复第一单元：数与式第1讲：实数知识点一：实数的概念及分类1.实数是按照定义和正负性来分类的。

其中，既不属于正数也不属于负数的数是零。

无理数有几种常见形式：含π的式子是正有理数；无限不循环小数是无理数；开方开不尽的数是无理数；三角函数型的数是实数。

有理数包括正有理数、负有理数和零。

负无理数和正无理数的定义很明确。

2.在判断一个数是否为无理数时，需要注意开得尽方的含根号的数属于无理数，而开得尽的数属于有理数。

3.数轴有三个要素：原点、正方向和单位长度。

实数与数轴上的点一一对应，数轴右边的点表示的数总比左边的点表示的数大。

4.相反数是具有相反符号的两个数，它们的和为0.数轴上表示互为相反数的两个点到原点的距离相等。

5.绝对值是一个数到原点的距离。

它有非负性，即绝对值大于等于0.若|a|+b2=0，则a=b=0.绝对值等于该数本身的数是非负数。

知识点二：实数的相关概念2.数轴是一个直线，用来表示实数。

数轴上的每个点都对应着一个实数，反之亦然。

3.相反数是具有相反符号的两个数，它们的和为0.4.绝对值是一个数到原点的距离。

它有非负性，即绝对值大于等于0.5.倒数是乘积为1的两个数互为倒数。

a的倒数是1/a(a≠0)。

6.科学记数法是一种表示实数的方法，其中1≤|a|＜10，n为整数。

确定n的方法是：对于数位较多的大数，n等于原数的整数位减去1；对于小数，写成a×10n，1≤|a|＜10，n等于原数中左起至第一个非零数字前所有零的个数（含小数点前面的一个）。

7.近似数是一个与实际数值很接近的数。

它的精确度由四舍五入到哪一位来决定。

例：用科学记数法表示为2.1×104.19万用科学记数法表示为1.9×10^5，0.0007用科学记数法表示为7×10^-4.知识点三：科学记数法、近似数科学记数法是一种表示极大或极小数的方法，它的基本形式是a×10^n，其中1≤a<10，n为整数。

2019年中考数学精品专题复习第一章 数与式第一讲 实数及有关概念★★★核心知识回顾★★★知识点一、实数的分类 1．按实数的定义分类：⎧⎧⎧⎫⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎬⎪⎨⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩⎭⎪⎪⎪⎩⎪⎩整数有限小数或无限循环小数有理数实数：无限不循环小数 2．按实数的正负分类：⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩⎪⎨⎪⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩⎩正实数正无理数实数零负有理数负实数知识点二、实数的基本概念和性质1．数轴：规定了 、 、 的直线叫做数轴，实数和数轴上的点是一一对应的。

2．相反数：（1）只有 不同的两个数叫做互为相反数，a 的相反数是 ，0的相反数是 ； （2）a+b=0⇔a 、b 互为 ；（3）在数轴上，表示相反数的两个点位于原点两侧，且到原点的距离 。

3．倒数：（1）乘积为 的两个数互为倒数，用数学语言表述为：1ab =，则a ，b 互为 ； （2）1和 的倒数还是它本身， 没有倒数。

4．绝对值：（1）一般地，数轴上表示数a 的点与原点的 叫做数a 的绝对值。

（2）(0)||0(0)(0)a a a a >⎧⎪==⎨⎪<⎩（3）因为绝对值表示的是距离，所以一个数的绝对值是 数，我们学过的非负数有三个： 、 和 。

知识点三、平方根、算术平方根、立方根 1．平方根： （1）一般地，如果一个数的 等于a ，那么这个数就叫做a 的平方根或二次方根，记作 ； （2）正数的平方根有两个，它们互为 ，0的平方根为 ， 没有平方根。

2．算术平方根：（1）一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即2x a =，那么这个正数x 叫做a 的算术平方根，记作 ；（2）正数的算术平方根为 ，0的算术平方根为 。

3．立方根： （1）一般地，如果一个数的立方等于a ，那么这个数就叫做a 的立方根或三次方根，记作 ； （2）正数的立方根为 ， 0的立方根为 ，负数立方根为 ；每个实数有且只有一个立方根。

知识点四、科学记数法科学记数法：把一个较大或较小的数写成写成10na ⨯的形式（其中a 大于或等于1且小于10，n 是正整数），使用的是科学记数法。