答案:AC
4.如图,曲线C1,C2,C3,C4是指数函数y=ax的图象,而a∈｛
√2 1
, , √5 ,π｝,则图
3 3
象C1,C2,C3,C4对应的函数的底数依次
是
2
答案:
3
,
1
3
π √5
,
,
.
1
5.函数 y=
2
2 -1
的值域是
解析:令 u=x2-1,则 u≥-1,
1
又 y= 2 在区间[-1,+∞)上单调递减,
,…在实数范围内函数值不存在;如果a=1,那么y=1x=1,
是一个常量,没有研究的必要性.
为了避免上述各种情况出现,故规定a>0且a≠1.
5.指数函数解析式y=ax(a>0且a≠1)有何结构特征?
提示:(1)ax的系数是1;(2)指数上只有自变量x;(3)底数a是大于0且不等于1的
常数.
二、指数函数的图象和性质
答案:(1)(-1,+∞) (2)(2,3)
1
(3) ,1
2
;
.
【思考辨析】
判断下列说法是否正确,正确的在它后面的括号里画“√”,错误的画“×”.
(1)指数函数的图象一定在x轴的上方.( √ )
(2)当a>1时,对于任意x∈R,总有ax>1.( × )
(3)函数f(x)=2-x在R上是增函数.( × )
(1)抓住特殊点:指数函数的图象过定点(0,1).
(2)巧用图象变换:函数图象的平移变换(左右平移、上下平移).
(3)利用函数的性质:奇偶性与单调性.
x 1
【变式训练 2】 函数 y=a - (a>0 且 a≠1)的图象可能是(
