高中物理 第十二章 3波长、频率和波速教案 新人教版选修3-4(2篇)

3．波长、频率和波速1．理解波长、频率和波速的物理意义，能在波的图象中求出波长。

2．理解波源振动周期、各质点振动周期与波传播的周期(频率)的关系。

3．知道波速的物理意义，理解波长、周期(频率)和波速之间的关系，能初步利用这一关系进行计算。

在古代战争中，士兵常常会将箭筒放在地上，枕着箭筒睡觉。

你知道这是为什么吗？提示：古代士兵之所以枕着箭筒睡觉是因为能听到从较远的距离传来的部队行军时的声音，箭筒起到收集声波的作用，而且在相同距离时，声音在大地中传播比在空气中传播要快。

1．波长λ：在波动中，振动相位总是相同的两个________间的距离，叫做波长，通常用____表示。

在横波中，两相邻的____________之间的距离等于波长。

在纵波中，两相邻____________之间的距离等于波长。

2．频率f：波的频率由__________决定，在任何介质中频率不变，等于波源的振动频率。

3．波速v：波速仅由________的性质决定，在不同的介质中波速不同。

4．波速与波长和周期的关系为______，即波源振动几个周期，波向前传播几个波长。

思考：当波从一种介质进入另一种介质时，波长、频率和波速，哪个物理量保持不变？答案：1．相邻质点λ波峰(或波谷)密部(或疏部)2．波源的频率3．介质本身4．v＝λT思考提示：波的频率由波源的频率决定，和介质无关。

一、波长、波速、频率的决定因素1．周期和频率：只取决于波源，波的周期和频率就是指波源的周期和频率，与v、λ无任何关系。

当波从一种介质进入另一种介质时，波源没变，波的周期和频率不会发生变化。

所以说周期和频率由波源决定。

2．波速v：由介质的物理性质决定，同一均匀介质，物理性质相同，波在其中传播的速度恒定。

所以说波速由介质决定。

3．波长λ：对一列波，其波长、波速、周期的关系不会变化，始终是v＝λT＝λf，由于v、T都由相关因素决定，而这些因素同时又决定了波长λ，即波长λ由波源和介质共同决定。

波长频率和波速教学目标一、知识目标1.理解波长、频率和波速的物理意义.2.理解波长、频率和波速之间的关系.二、能力目标1.能够在波的图象中找到波长.2.学会运用波长、频率和波速之间的关系进行计算和分析问题.三、德育目标通过对波的多解性问题的讨论，使学生知道解决问题时要全面分析.教学重点1.知道在波的图象中求波长.2.理解波长、频率和波速的物理意义以及它们之间的关系.3.学会用波长、频率和波速之间的关系进行计算和分析问题.教学难点用波长、频率和波速之间的关系求解波的多解问题.教学方法实验、讨论、讲解、练习、电教法.教学过程首先出示本节课的学习目标：1.知道波长、频率的含义.2.知道如何由质点的振动情况，波的传播情况确定波长.3.掌握波长、频率和波速的关系式，并能应用解答有关问题.4.知道波速由介质本身决定.一、引入1.出示思考题：①什么叫质点振动的周期？②什么是质点振动的频率？③机械波形成时，波源处质点的振动为什么会引起后边的质点振动？二、新课教学(一)波长：展示下列过程：注意：在制作时，把1和13做成相同颜色的，例如红色，把7做成另一种颜色的，为了能够使学生正确理解波长的概念，制作时，可多展示一些质点，例如可展示到形成二个或三个完整波形的所有质点. 下边我们以形成两个完整波形的质点进行说明：1.分别观察质点1的起振方向如何？2.当质点1振动41T ,2T ,43T ,T ,45T ,23T ,47T ,2T 时，质点1的振动形式传到了哪些质点？ 3.仔细观察质点1和质点13、质点25的振动状态(包括速度的方向及位移)，有什么关系？ 学生观察后，讨论总结，得到： 1.中质点1的起振方向向上； 2.经过41T ，质点的振动形式传到了质点4，经2T 传到了质点7，经43T 传到了质点10，经T 传到了质点13；3.质点1、13、25的速度方向及相对各自平衡位置的位移总是相等的.［教师讲解］在波的传播过程中，有一些质点，在振动中的任何时刻，对平衡位置的位移大小和方向都是相等的.［板书］在波动中，对平衡位置的位移总是相等的两个相邻质点间的距离，叫做波长.通常用λ来表示波长.如图所示：1.ah 、hm 、cj 、gl 、bi 间的距离为多大？2.am 间距离是一个波长吗？3.bd 间距离是一个波长吗？［师生总结］1.相距一个(或整数)个波长的质点的振动位移有什么关系？它们的振动速度的大小和方向有什么关系？→相距一个(或整数个)波长的两个质点的振动位移在任何时刻都相等，而且振动速度的大小和方向也相同，也就是说：相距一个(或整数个)波长的两个质点在任何时刻振动状态都相同.2.对于横波，相邻的波峰与波峰或波谷与波谷之间的距离和波长之间有什么关系.→对于横波，相邻的两个波峰或相邻的两个波谷之间的距离等于波长.3.对于纵波，相邻的两个密部中央或相邻的两个疏部中央之间的距离与波长之间有什么关系. →对于纵波，相邻的两个密部中央或相邻的两个疏部中央之间的距离等于一个波长. ［关于波长的强化训练］ 下图所示是一列简谐波在某一时刻的波形图象，下列说法中正确的是A.质点A 、C 、E 、G 、I 在振动过程中位移总是相同的B.质点B 、F 在振动过程中位移总是相等的C.质点D 、H 的平衡位置间的距离是一个波长D.质点A 、I 在振动过程中位移总是相同的，它们的平衡位置间的距离是一个波长.(二)频率 在波动中，各个质点的周期和频率有什么关系？与波源的周期和频率有什么关系？在课本图10—5中，质点1产生的振动，经过多长时间传到质点13？质点1与质点13之间的距离与波长有什么关系？ ［推理归纳］ 由上述思考题，我们可以得到：1.波的周期和频率也就是波源的周期和频率、波源做一次全振动，在介质中正好形成一个完整的波形，所以波的频率反映了每秒内形成完全波的个数.2.在一个周期的时间内，振动在介质中传播一个波长.3.在n 个周期的时间内，振动在介质中传播的距离等于n 个波长. ［分析］由于在n 个周期的时间内， 振动在介质内传播的距离等于n 个波长.所以波的传播速度为:T nT n v λλ==. (三)波速1.教师：振动在介质中传播的速度，叫做波速.2.总结波速的求解公式：3.阅读课文，回答下列问题： ①波的频率与什么有关？②波速与什么有关？③波速与质点的振动速度有什么不同？ 4.学生讨论后，回答，教师总结： ①波的频率仅由波源决定，与介质无关.②波速仅由介质性质决定，与波的频率、质点的振幅无关.③波速与质点振动速度的区别.波速是振动形式匀速传播出去的速度，始终沿着波的传播方向，在同一介质中大小保持不变；质点振动速度是质点在平衡位置附近做振动的速度，大小、方向均随时间改变.三、小结四、作业以下为赠送文档：气体热现象的微观意义一、教学目标1．在物理知识方面的要求：（1）能用气体分子动理论解释气体压强的微观意义，并能知道气体的压强、温度、体积与所对应的微观物理量间的相关联系。

波长、频率和波速1．波长(1)定义：在波动中，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离。

通常用λ表示。

(2)特征：在横波中，两个相邻波峰或两个相邻波谷之间的距离等于波长。

在纵波中，两个相邻密部或两个相邻疏部之间的距离等于波长。

2．周期和频率(1)定义：波上各质点的振动周期(或频率)。

(2)规律：在波动中，各个质点的振动周期(或频率)是相同的，它们都等于波源的振动周期(或频率)。

(3)关系：周期T 和频率f 互为倒数，即f ＝1T。

[辨是非](对的划“√”，错的划“×”)1．机械波在一个周期内传播的距离就是振幅的4倍。

(×)2．波速表示介质中质点振动的快慢。

(×)3．在波形图上速度相同的相邻两质点间的距离等于一个波长。

(×)[释疑难·对点练]波长的确定(1)根据定义确定：①在波动中，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离等于一个波长；②波在一个周期内传播的距离等于一个波长。

(2)根据波的图象确定：①在波的图象上，振动位移总是相同的两个相邻质点间的距离为一个波长；②在波的图象上，运动状态(速度)总是相同的两个相邻质点间的距离为一个波长； ③在波的图象上，两个相邻波峰(或波谷)间的距离为一个波长。

[试身手]1．关于波长，下列说法正确的是( )A ．机械振动在一个周期内传播的距离就是一个波长B ．在波形图上位移相同的相邻两质点间的距离等于一个波长C ．在波形图上速度总是相同的两质点间的距离等于一个波长D ．在波形图上振动情况总是相同的两质点间的距离等于一个波长解析：选A 机械振动的质点在一个周期内向远处传播一个完整的波形，故A 正确；在一个完整波形上，只有位移总是相同的相邻两质点间的距离才等于一个波长，故B 错误；速度总是相同的两质点之间距离是波长λ的整数倍，所以C 错误；振动情况总是相同的两质点间的距离是波长λ的整数倍，故D 错误。

1．波速定义机械波在介质中传播的速度。

波长、频率和波速疱丁巧解牛知识·巧学一、波长λ定义：在波动中，振动相位总是相同的两个相邻质点之间的距离，叫做波长.要注意“相邻”“振动相位总是相同”这些关键词，如图12-3-1中，ah 、hm 、cj 、gl 、bi 间距离都是一个波长，但am 间不是一个波长，因它们不“相邻”；bd 间也不是一个波长，因它们的振动相位并不“总是相同”.图12-3-1联想发散 还有一种定义方法是：在波的传播方向上，两个相邻的、在振动过程中相对平衡位置的位移总是相等的质点之间的距离叫波长.深化升华 相距一个（或整数个）波长的两个质点的振动位移在任何时刻相等，而且振动速度的大小和方向也相同，即相距一个（或整数个）波长的两个质点在任何时刻振动状态都相同.对于横波，相邻的两个波峰或相邻的两个波谷之间的距离等于波长.对纵波，相邻的两个密部中央或相邻的两个疏部中央之间的距离等于波长.波长反映了波在空间的周期性.二、频率f 与周期T波的频率就是波源振动的频率.波源做一次全振动，在介质中正好形成一个完整的波形，所以波的频率反映了每秒内形成完整波的个数.波的频率仅由波源决定，与介质无关，波传播时，介质中各质点的振动频率等于波源的频率.波的周期就是波源做一次全振动所用的时间.联想发散 介质中各质点的振动频率等于波源的频率，是因为介质中的各质点都做受迫振动.三、波速v波速是振动形式在介质中传播的速度.深化升华 (1)波速由介质性质决定，与波的频率、质点的振幅无关.(2)分清波速和质点的振动速度：波速是振动形式匀速传播出去的速度，始终沿着波的传播方向.在同一介质中波速大小保持不变.质点振动速度是质点在平衡位置附近振动时的速度，大小、方向均随时间改变.四、波长、频率和波速之间的关系1.由波的形成过程可知，在一个周期的时间内，振动在介质中传播的距离等于一个波长，因而可以得到波长λ、频率f （或周期T ）和波速v 三者的关系为： v=Tλ，根据T=f 1，则有v=λf 2.波长λ、波速v 、频率f 的决定因素波的传播速度v=λf 或v=Tλ，其中v 、λ、f （T ）三个量相互关联，从公式上看，似乎任意一个改变都会影响其他两个量，不少初学者易产生这样的认识，其实不然，那么它们都是由谁决定的呢？（1）周期和频率，只取决于波源，而与v 、λ无直接关系.（2）速度v 决定于介质的物理性质，它与T 、λ无直接关系.只要介质不变，v 就不变，而不决定于T、λ，反之，如果介质变，v也一定变.（3）波长λ则决定于v和T，只要v、T其中一个发生变化，其λ值必然发生变化，而保持v=λf的关系.误区警示尽管波速与频率或周期可以由公式v=λf或v=λ/T进行计算，但不能认为波速与波长、周期或频率有关，也不能认为频率或周期会因波速、波长的不同而不同，因为它们都是确定的，分别决定于介质与波源.典题·热题知识点一波长、频率和波速例1下列对波速的理解正确的是( )A.波速表示振动在介质中传播的快慢B.波速表示介质质点振动的快慢C.波速表示介质质点迁移的快慢D.波速跟波源振动的快慢无关解析：机械振动在介质中传播的快慢用波速表示，它的大小由介质本身的性质决定，与介质质点的振动速度是两个不同的概念，与波源振动快慢无关，故A、D两项正确；波速不表示质点振动的快慢，介质质点也不随波迁移，因此B、C两项错误.答案：AD例2图12-3-2所示的是一列简谐波在某一时刻的波形图象，下列说法中正确的是( )图12-3-2A.质点A、C、E、G、I在振动过程中位移总是相同B.质点B、F在振动过程中位移总是相等C.质点D、H的平衡位置间的距离是一个波长D.质点A、I在振动过程中位移总是相同，它们的平衡位置间的距离是一个波长解析：从图象中可以看出质点A、C、E、G、I在该时刻的位移都是零，由于波的传播方向是向右的，容易判断出质点A、E、I的速度方向是向下的，而质点C、G的速度方向是向上的，因而这五个点的位移不总是相同，A项错误；质点B、F是同处在波峰的两个点，它们的振动步调完全相同，在振动过程中位移总是相等，B项正确；质点D、H是处在相邻的两个波谷的点，它们的平衡位置之间的距离等于一个波长，C项正确；虽然质点A、I在振动过程中位移总是相同，振动步调也完全相同，但由于它们不是相邻的振动步调完全相同的两个点，它们的平衡位置之间的距离不是一个波长（应为两个波长），D项错误.答案：BC误区警示在理解波长的概念时，要注意切不可把“在波动中，振动相位总是相等的质点”与“在振动中某一时刻位移相等的质点”混为一谈，另外还要注意“相邻”二字，不要把波长的概念理解为“两个在振动中位移总是相等的质点间的距离”.知识点二波长、频率和波速关系及其应用例3如图12-3-3所示，沿波的传播方向上有间距均为1 m的六个质点a、b、c、d、e、f.均静止在各自平衡位置，一列横波以1 m/s的速度水平向右传播，t=0时到达质点a，质点a 开始由平衡位置向上运动，t=1 s时，质点a第一次到达最高点，则在4 s＜t＜5 s这段时间内( )图12-3-3A.质点c 的加速度逐渐增大B.质点a 的速度逐渐增大C.质点c 向下运动D.质点f 保持静止解析：由t=1 s 质点a 第一次到达最高点知周期T=4 s ，再由波速v=1 m/s 知波长λ=vt=4 m ，又知各质点相距1 m ，故a 与e 相距一个波长，是振动步调完全相同的质点.在4 s ＜t ＜5 s 这段时间内，a 又离开平衡位置向最高点运动，受的回复力越来越大，因而加速度逐渐增大，但速度越来越小；c 质点与a 质点振动步调相反，正从平衡位置向最低点运动，因而加速度逐渐增大，但速度越来越小，在4 s ＜t ＜5 s 这段时间内，波传播的距离是4 m ＜x ＜5 m ，波还没有传到质点f ，f 仍静止不动，答案是A 、C 、D 三项. 答案：ACD巧解提示 如果能画出波形，由波形图判断就更形象直观.如图12-3-4所示，图中实线表示t=4 s 时的波形图，虚线表示4 s ＜t ＜5 s 时的波形图.图12-3-4例4对机械波关于公式v=λf ，正确的是( )A.v=λf 适用于一切波B.由v=λf 知，f 增大，则波速v 也增大C.v 、λ、f 三个量中，对同一列波来说，在不同介质中传播时保持不变的只有fD.由v=λf 知，波长是2 m 的声音比波长是4 m 的声音传播速度小2倍解析：公式v=λf 适用于一切波，无论是机械波还是电磁波，A 项正确；机械波的波速仅由介质决定，与频率f 无关，所以B 、D 两项错；对同一列波，其频率由振源决定，与介质无关，故C 项正确.答案：AC方法归纳 解此类问题的关键是：机械波的波速仅由介质决定，与频率和波长无关；机械波的频率由振源决定，与介质无关.知识点三 波长、频率和波速的关系与波的图象的综合例5在图12-3-5所示的图象中，实线是一列简谐横波在某一时刻的图象，经过t=0.2 s 后这列波的图象如图中虚线所示，求这列波的波速.图12-3-5解析：从波的图象可读出波长λ=4 m ，振幅A=2 cm.此题引起多种可能的原因有两个：一个是传播方向的不确定；一个是时间t 和周期T 的大小关系不确定.答案：设波沿x 轴正方向传播，t=0.2 s 可能是（n+41）(n=0,1,2，…)个周期，即t=(n+41)T 1，周期T 1=)41(+n t =144+n t 波速v 1=1T λ=tn 4)12(+λ=5(4n+1) m/s(n=0，1,2，…) 设波沿x 轴负方向传播，t=0.2 s 可能是(n+43)(n=0,1,2，…)个周期，即t=(n+43)T 2 周期T 2=43+n t =344+n t 波速v 2=2T λ=tn 4)14(+λ=5(4n+3) m/s(n=0,1，2，…). 方法归纳 多解问题是大家倍感头痛的问题，但简单地说引起多解的原因为：①波的传播方向不确定引起的多解；②波的周期性引起的多解；③质点振动方向不明确引起的多解. 有时候上述多解成因交织在一起，使得问题更隐蔽复杂，学习时一定要弄清多解成因.例6在波的传播方向上有两个质点P 和Q ，它们的平衡位置相距s=1.2 m ，且大于一个波长，介质中的波速为v=2 m/s ，P 和Q 的振动图线如图12-3-6所示，求振动周期的最大值，并画出t=0时的波的图象.图12-3-6解析：这是一道波动与振动图象相结合的问题，通过振动图象确定每一时刻质点的振动方向，然后由P 、Q 两点振动情况，确定两者间距与波长的关系；又因为波的传播方向未知，可从下面两种情况加以分析：1.波由P 点向Q 点传播；2.波由Q 点向P 点传播.答案：（1）波由P 点向Q 点传播由振动图线可知Q 点的振动在时间上比P 点至少落后4T ，因而P 、Q 两点之间的距离至少是41λ，根据波的周期性，s 与λ的关系应为（注意题目中s ＞λ） s=n λ+41λ(n=1,2,3，…) λ=144+n s (n=1,2,3，…) 故周期T=v λ=v n s )14(4+=144.2+n (n=1,2,3，…)，显然，n=1时，λ和T 有最大值，其最大值分别为λ1=0.96 m,T 1=0.48 s.下面作出t=0时波的图象，要正确画出该时刻波的图象，须把握好以下几点： ①根据题中振动图象，t=0时P 点位移y P =A ，速度v P =0；Q 点位移y Q =0，速度最大，且将向正最大位移振动.②以P 点为原点，PQ 为x 轴画出直角坐标系，并根据s=45λ1及PQ=s 进行合理分度，将P 、Q 的横、纵坐标在坐标图上标出，然后画出经过这两点的一条图象，如图12-3-7所示.图12-3-7（2）波由Q 点向P 点传播这种情况下与（1）的求解方法基本相同.所以s=n λ+43λ(n=1,2,3,…) λ=344+n s T=v λ=2)34(4⨯+n s =)34(4.2+n (n=1,2,3，…) 当n=1时，λ和T 取最大值，其最大值分别为λ2=78.4 m≈0.69 m,T 2=74.2 s≈0.34 s,t=0时波的图象如图12-3-8所示.图12-3-8方法归纳 由于题中未明确波速方向，所以要考虑两种情况；又由于图中未标明数值，要求周期，须先求波长，而题中只给s ＞λ，所以应写出波长的多解表达式.至于P 、Q 间距是波长的多少倍，是由波的传播方向和P 、Q 在同一时刻的振动状态决定.问题·探究问题 波动习题经常有多解的现象，解题时常出现漏解.都是有哪些因素导致多解呢？ 探究过程:1.波动图象的周期性形成多解机械波在一个周期内不同时刻图象的形状是不同的，但在相隔时间为周期整数倍的不同时刻图象的形状是相同的，机械波的这种周期性必然导致波的传播距离、时间和速度等物理量有多值与之对应，即这三个物理量可分别表示为：s=nλ+Δst=nT+Δtv=s/t=（nλ+Δs ）/（nT+Δt ），其中n=0，1，2，…2.波的传播方向的双向性形成多解在一维条件下，机械波既可以向x 轴正方向传播，又可以向x 轴负方向传播，这就是波传播的双向性.3.波形的隐含性形成多解.许多波动习题往往只给出完整波形的一部分，或给出几个特殊点，而其余部分处于隐含状态，这样，一道习题就有多个图形与之对应，从而形成多解. 探究结论:周期性、传播方向上的双向性、波形的隐含性.。

10.3 波长、频率和波速班级姓名【目标导学】：学习目标：1．知道什么是波的波长，能在波的图像中求出波长。

2．知道什么是波传播的周期（频率），理解各质点振动周期与波源振动周期的关系。

3．知道波速的物理意义及决定因素，理解波长、周期（频率）和波速之间的关系，能用它解决实际问题。

学习重点：波速、周期（频率）的决定因素以及公式V=λ/T=λf的理解与应用学习难点：波传播中的多解问题【自主学习】阅读课本P45的内容，并完成下列问题。

（1）描述波引入了物理量，（2）叫波长。

图形上距离等于波长。

（3）波的传播速度是指，它由决定。

（4）周期，它与质点振动的周期关系。

（5）如图所示的波形中ab、ac、ad、ae各线段哪一个是波长，为什么？ae = λ、a、e两点的振动情况【新课教学】各种波的情况不同，引入一些物理量来描述，以横波为例1、波长定义：观察波形图上各质点的振动情况思考（1）定义中为什么要有“相邻”？（2）从图形上看哪段间距等于波长？（3）波长用什么字母表示？2、周期与频率周期：频率：思考：（1）波的周期或频率与质点的振动周期或频率的关系？（2）波的周期或频率由谁决定？（3）波的周期和频率的关系？3、波速定义：思考：（1）波形向前平移的速度等于波速吗？（2）波速由谁决定？（3）波速、波长、周期、频率的关系？一列波从一种介质传入另一种介质时，波速、频率、波长如何变化？【例题1】课本例题书P30页例1由于波在时间上和空间上都具有周期性，所以造成了重复性，因此波动题一般具有多解性。

【课堂小结】（简要的总结今天我们学会的知识和方法）【当堂检测】1、下列对波速的理解正确的是( )A.波速表示振动在介质中传播的快慢B.波速表示介质质点振动的快慢C.波速表示介质质点迁移的快慢D.波速跟波源振动的快慢无关2、如图所示的是一列简谐波在某一时刻的波形图象，下列说法中正确的是( )A.质点A、C、E、G、I在振动过程中位移总是相同B.质点B、F在振动过程中位移总是相等C.质点D、H的平衡位置间的距离是一个波长3、如图所示的图象中，实线是一列简谐横波在某一时刻的图象，经过t=0.2 s后这列波的图象如图中虚线所示，求这列波的波速.。

3 波长、频率和波速一览众山小诱学·导入材料：以下是我们经常见到的一些现象：在空气中能辨别出你同学的声音，游泳时耳朵在水中也能辨别出你同学的声音；雷雨天，闪电和雷声是常见的现象，我们总是先看到闪电后听到雷声；如果敲击一根很长钢管的一端一下，在另一端的人会听到两次敲击声；向水中投掷一颗石子，会起水波，抖动绳的一端会引起绳波，看上去两者有些不同之处. 问题：导入:各种机械波都有不同之处，在本节中会引入波长、频率和波速这些不同的物理量描述波的特征，并进一步研究这三者的决定因素及三者之间的关系.温故·知新1.在研究简谐运动时，相位用来表示什么？答：不同的相位描述周期性运动在各个时刻所处的不同状态.2.试说明描述简谐运动的物理量.答：振幅、周期、频率、相位.3.在表述质点运动快慢时，我们常用到哪些物理量？答：速度、平均速度、速率.4 单摆一览众山小诱学·导入材料：在生活中我们经常看到挂钟钟摆在摆动时能够准确计时.伽利略发现教堂里的吊灯左右摆动时具有等时性.1641年，惠更斯按照伽利略的构想，发明制造了第一个摆钟.当摆钟走时不准时，只要拧一拧钟摆摆锤下方的螺母，走时就会变得准确.问题：摆钟为什么能够准确计时？当摆钟走时不准时，如何调节？为什么拧一拧钟摆摆锤下方的螺母，走时就会变得准确？导入:摆钟、吊灯等悬挂起来的物体在竖直平面内摆动，都具有固定的周期.周期的长短与物体与悬线、悬点组成的系统有关.拧一拧钟摆摆锤下方的螺母，实际上就是改变系统的周期来调节钟摆的快慢.温故·知新1.怎样判断质点的运动是简谐运动.答：质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律；它的振动图象（x-t 图象）是一条正弦曲线；质点所受的力与它偏离平衡位置的位移的大小成正比，并且总是指向平衡位置，质点的运动就是简谐运动.2.什么是回复力？试举例说明.答：做简谐运动的质点，受到的指向平衡位置的力，其作用总是要把物体拉回到平衡位置，这样的力叫回复力.比如弹簧振子中弹簧的弹力.3.用秒表怎样测量弹簧振子振动的周期？怎样测更准确一些？答：用秒表测量完成n 个全振动所用的时间t ，nt 就是振动的周期.n 的值取大一些可以减小周期的测量误差.。

人教版高二物理选修34波长频率和波速教学案波长、频率和波速传授案一、传授目标：1、进一步熟悉描述波的几个物理量，掌握波长、频率和波速之间的干系。

2、利用波的图象和波长、频率、波速之间的干系办理实际标题，进步办理标题的能力。

二、重点难点：利用波的图象和波长、频率、波速之间的干系办理实际标题五、传授历程1、什么是波长？理解波长的含义需要注意什么？2、什么是波的周期？波的周期与介质有没有干系？3、什么是波速？对波速的理解需注意什么？4、波长、周期（或频率）和波速的干系怎样？（二）例题精讲例1．一列简谐横波的波速v ＝16cm/s ，沿x 轴正偏向传播。

某一时刻波形图如图所示。

试求：(1)该列波的周期T ＝__________，频率f ＝___________，波长λ＝___________，振幅 A ＝___________；(2)该时刻a 、b 、c 、d 、e 质点的振动速度、加快度、位移偏向?(3)在1.75s 内，质点c 运动的路程为_____________，波向前传播的隔断Δx ＝ ___________，此时质点c 的位移为___________；(4)画出议决4T 3,2T ,4T 的波形图。

(5)画出从t ＝0时刻起各个质点的振动图象；例2.已知在t1时刻简谐横波的波形如图1中实线所示；在时刻t2该波的波形如图1中虚线所示。

t2-t1 = 0.02s 求：图1⑴该波可能的传播速度。

⑵若已知T< t2-t1<2T ，且图1中P 质点在t1时刻的即时速度偏向向上，求可能的波速。

⑶若0.01s<T<0.02s，且从t1时刻起，图1中Q质点比R质点先回到均衡位置，求可能的波速。

例3．如图所示，一列向右传播的简谐波，波速巨细为0.6m/s，P质点的横坐标为x＝0.96m，从图中状态开始计时，求：(1)P质点刚开始振动时，振动偏向怎样?(2)议决多长时间，P质点第一次抵达波谷?反馈练习1、当波从一中介质进来另一种介质时，保持不变的物理量是（）A、波长B、波速C、频率D、周期2、在波的传播历程中，下列说法正确的是（）A、没个质点的振动频率都即是波源频率B、振动环境完全相同的质点间的隔断即是一个波长C、振动环境完全相同的相邻质点间的隔断一定即是一个波长D、振动步调相反的质点间的隔断一定为办波长的奇数倍3、关于波长的说法中正确的是（）A在一个周期里，沿波的传播偏向，振动在介质中传播的隔断即是波长B在波传播历程中，加快度始终相等的质点间的隔断即是波长C在一个周期里，某一质点议决的路程即是波长D两个波谷间的隔断即是波长4、一列波在介质甲中的波长为λ1，在介质乙中的波长为λ2，且λ1＝3λ2则该波在介质甲和介质乙中的频率和波速之比为（）A3∶1 1∶1 B1∶3 1∶3 C1∶1 3∶1 D1∶1 1∶35、如图5位某一简谐波的波形图，传播偏向向右。

12.3 波长、频率和波速波长、周期和频率[先填空]1．波长(1)定义在波动中，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离，通常用λ表示．(2)特征在横波中，两个相邻波峰或两个相邻波谷之间的距离等于波长．在纵波中，两个相邻疏部或两个相邻密部之间的距离等于波长．2．周期、频率(1)规律在波动中，各个质点的振动周期或频率是相同的，它们都等于波源的振动周期或频率．(2)决定因素波的周期或频率由波源的周期或频率决定．(3)时空的对应性在一个周期的时间内，振动在介质中传播的距离等于一个波长．(4)周期与频率关系周期T 与频率f 互为倒数，即f ＝1T. [再判断]1．两个波峰(或波谷)之间的距离为一个波长．(×)2．两个密部(或疏部)之间的距离为一个波长．(×)3．振动在介质中传播一个波长的时间是一个周期．(√)[后思考]1．某时刻，两个相邻的、位移相等的质点间的距离等于波长吗？【提示】 不一定．某时刻两质点位移相等，间距却不一定等于波长．2．波在一个周期内传播的距离是一个波长，那么在一个周期内质点通过的路程是否为一个波长？为什么？【提示】 不是．因为波在传播时，介质中的质点都在平衡位置附近振动，不随波的传播而迁移，一个周期内质点通过的路程为振幅的四倍，而不是一个波长．[核心点击]1．关于波长的定义：“振动相位总是相同”和“相邻两质点”是波长定义的两个必要条件，缺一不可；在波的图象中，无论从什么位置开始，一个完整的正(余)弦曲线对应的水平距离为一个波长．2．关于波长与周期：质点完成一次全振动，波向前传播一个波长，即波在一个周期内向前传播一个波长．可推知，质点振动14周期，波向前传播14波长；反之，相隔14波长的两质点的振动的时间间隔是14周期．并可依此类推．3．波的空间周期性(1)相隔距离为一个波长的整数倍的两质点，振动情况完全相同，且离开平衡位置的位移“总是”相等，振动速度大小和方向也“总是”相同，因而波长显示了波的空间周期性．(2)相隔距离为半波长的奇数倍的两质点的振动情况完全相反，即在任何时刻它们的位移大小相等、方向相反，速度也是大小相等、方向相反，会同时一个在波峰、一个在波谷或同时从相反方向经过平衡位置．1.如图12­3­1所示是一列简谐波在某一时刻的波形图象．下列说法中正确的是( )图12­3­1A．质点A，C，E，G，I在振动过程中位移总是相同的B．质点B，F在振动过程中位移总是相同的C．质点D，H的平衡位置间的距离是一个波长D．质点A，I在振动过程中位移总是相同的，它们的平衡位置间的距离是一个波长E．C，E两质点的振动情况总是相反的【答案】BCE2．关于波的周期下列说法中正确的是( ) A．质点的振动周期就是波的周期B．波的周期是由波源驱动力的周期决定的C．波的周期与形成波的介质的密度有关D．经历整数个周期波形图重复出现，只是波形向前移动了一段距离E．经历整数个周期波形图重复出现，质点向沿波传播的方向前进整数个波长的距离【答案】ABD3．关于波长的下列说法中正确的是( )A．机械振动在一个周期内传播的距离就是一个波长B．在波形图上位移相同的相邻两质点之间的距离等于一个波长C．在波形图上速度最大且相同的相邻两质点间的距离等于一个波长D．在波形图上振动情况总是相同的两质点间的距离等于一个波长E．波长是波的空间周期性的体现【答案】ACE波长的三种确定方法(1)根据定义确定：①在波动中，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离等于一个波长．②波在一个周期内传播的距离等于一个波长．(2)根据波的图象确定：①在波的图象上，振动位移总是相同的两个相邻质点间的距离为一个波长．②在波的图象上，运动状态(速度)总是相同的两个相邻质点间的距离为一个波长． ③在波的图象上，两个相邻波峰(或波谷)间的距离为一个波长．(3)根据公式λ＝vT 来确定．波速[先填空]1．定义：波速是指波在介质中传播的速度．2．公式：v ＝λT ＝λ f3．决定因素机械波在介质中的传播速度由介质的性质决定，在不同的介质中，波速一般不同．4．决定波长的因素：波长由波速和频率共同决定．[再判断]1．不同频率的波在同一种介质中传播，波速不同．(×)2．同一列波从一种介质进入另一种介质不变的量是频率．(√)3．波在同一种均匀介质中是匀速向外传播的．(√)[后思考]1．波的传播速度取决于什么？不同频率的横波在同一种介质中的传播速度是否相同？【提示】 波的传播速度取决于介质，同一种介质中频率不同的机械波传播速度相同．2．当波从一种介质进入另一种介质时，波长、频率和波速哪个物理量保持不变？【提示】 当波从一种介质进入另一种介质时，频率保持不变，波长和波速会发生变化．[核心点击]1．波速的实质：波的传播速度即波形的平移速度．2．波速与振动速度波速与质点的振动速度不同，波速是振动形式匀速向外传播的速度，始终沿传播方向；振动速度是指质点在平衡位置附近振动的速度，大小和方向都随时间做周期性变化．3．波从一种介质进入另外一种介质，波源没变，波的频率不会发生变化；介质的变化导致了波速和波长的改变．4．一渔船停泊在岸边，若海浪的两相邻波峰的距离是12 m，海浪的速度是6 m/s，则渔船摇晃的周期是________.【答案】 2 s5．一列简谐横波沿x轴正向传播，传到M点时波形如图12­3­2所示，再经0.6 s，N点开始振动，则该波的振幅A为________，频率f为________．图12­3­2【答案】0.5 m,2.5 Hz6．(2014·全国卷Ⅰ)图12­3­3(a)为一列简谐横波在t＝2 s时的波形图，图(b)为媒质中平衡位置在x＝1.5 m处的质点的振动图象，P是平衡位置为x＝2 m的质点．下列说法正确的是( ) 【导学号：23570056】(a) (b)图12­3­3A．波速为0.5 m/sB．波的传播方向向右C．0～2 s时间内，P运动的路程为8 cmD．0～2 s时间内，P向y轴正方向运动E．当t＝7 s时，P恰好回到平衡位置【答案】 ACE求解波长、频率与波速问题的技巧(1)波速的决定因素：波在不同介质中波速不同，机械波的波速取决于介质，介质不同，波速不同，故从一种介质进入另一种介质时，波速变化．(2)频率的决定因素：波的频率f 取决于波源，故波的频率始终不变，从一种介质进入另一种介质时，频率不变．(3)波长变化情况：根据v ＝λf ，当从一种介质进入到另一种介质，f 不变，v 变化，波长λ也随之变化．【答案】 BDE7．t ＝0时刻，波源在坐标原点从平衡位置沿y 轴正向开始振动，振动周期为0.4 s ，在同一均匀介质中形成沿x 轴正、负两方向传播的简谐横波．画出t ＝0.6 s 时的波形图．【解析】 根据波动与振动的关系分析波的图象．根据波的传播的周期性，t ＝0.6 s 时的波形是波源振动112个周期形成的，此时波源在坐标原点从平衡位置向y 轴负方向振动，由波的传播方向与质点的振动方向的关系可画出其波形图．【答案】8.某波源S 发出一列简谐横波，波源S 的振动图象如图12­3­8所示．在波的传播方向上有A 、B 两点，它们到S 的距离分别为45 m 和55 m ．测得A 、B 两点开始振动的时间间隔为1.0 s ．求：图12­3­8(1)波长λ；(2)当B 点离开平衡位置的位移为＋6 cm 时，A 点离开平衡位置的位移．【解析】 (1)从S 的振动图象可知，T ＝2 s ；A 、B 两点距离为10 m ，波从A 传到B 所需时间为1 s ，则波速v ＝Δx Δt ＝55－451.0 m/s ＝10 m/s ，则波长λ＝vT ＝20 m.(2)A 、B 之间的距离刚好为半个波长，它们的振动状态相反，当B 点离开平衡位置的位移为＋6 cm 时(波峰)，A 点离开平衡位置的位移是－6 cm(波谷)．【答案】 (1)20 m (2)－6 cm[能力提升]9.如图12­3­9所示，有一列传播的简谐横波，x ＝0与x ＝1 cm 处的两个质点的振动图象分别如图中实线与虚线所示．则这列波的( )图12­3­9A ．波长一定是4 cmB ．周期一定是4 sC ．振幅一定是2 cmD ．传播速度一定是1 cm/sE ．传播速度可能是1 cm/s【解析】 由图可知波的振幅、周期和质点振动的振幅、周期相同，分别为2 cm 和4 s ，因此选项B 、C 正确；再根据x ＝0与x ＝1 cm 处的两个质点的振动图象可知两质点振动时间相差14T ＋nT ，距离相差14λ＋n λ，因此波长是一系列解，选项A错误；根据v ＝λT 可得，波速也应该是一系列解，当n ＝0时，v ＝1 cm/s.故选项D错误，E 正确．【答案】 BCE10．一列简谐横波沿x 轴传播，t ＝0时的波形如图12­3­10所示，质点A 与质点B 相距1 m 质点A 的速度沿y 轴正方向；t ＝0.02 s 时，质点A 第一次到达正向最大位移处，由此可知( )图12­3­10A ．此波的传播速度为25 m/sB ．此波沿x 轴负方向传播C ．此波沿x 轴正方向传播D ．从t ＝0时刻起，经0.04 s 质点A 沿波的传播方向迁移了1 mE ．在t ＝0.04 s 时，质点B 处在平衡位置，速度沿y 轴正方向【解析】 由题图可知s ＝λ2，则λ＝2 m ，而t ＝0.02 s ＝T 4.则T ＝0.08 s ，v ＝λT＝25 m/s ，故A 项正确．由A 点向上振动可知波向左传播，故B 项正确，C 项错误．由于质点并不随波迁移，故D 项错误．在t ＝0.04 s 时，质点B 在平衡位置，运动方向向上，故E 项正确．【答案】 ABE11．在O 点有一波源，t ＝0时刻开始向上振动，形成向右传播的一列横波，t1＝4 s 时，距离O 点为3 m 的A 点第一次到达波峰；t2＝7 s 时，距离O 点为4 m 的B 点第一次达到波谷．求该波的波长、周期和波速.【解析】 设波速为v ，周期为T ，由题意得：t1＝3v ＋T 4＝4 s ，t2＝4v ＋34T ＝7 s ．由以上两式得：v ＝1 m/s ，T ＝4 s ，波长为λ＝vT ＝4 m.【答案】 4 m 4 s 1 m/s12．一列横波在x 轴线上传播，在t1＝0时和t2＝0.5 s 时的波形图象如图12­3­11所示，图12­3­11(1)这列波的传播速度多大？(2)若波速v ＝68 m/s ，则波向哪个方向传播？(3)若波向左传播，且3T ＜Δt ＜4T ，则这列波的波速多大？【解析】 (1)当波向右传播时，由于振动的周期性，波向前传播的距离Δx ＝n λ＋14λ，波的传播速度v 右＝ΔxΔt ＝8n ＋20.5＝4(4n ＋1)m/s(n ＝0,1,2,3，…)若波向左传播，波向前传播的距离Δx ＝n λ＋34λ，波的传播速度v 左＝ΔxΔt ＝8n ＋60.5＝4(4n ＋3)m/s(n ＝0,1,2,3，…)(2)若波速v ＝68 m/s ，则波在Δt 时间内移动的距离s ＝v ·Δt ＝68×0.5＝34 m ＝414λ，故波向右传播．(3)若波向左传播，且3T ＜Δt ＜4T ，则在这段时间内波传播的距离为3λ＜Δx ＜4λ，故n ＝3，则波速为v 左＝4(4n ＋3)＝60 m/s.【答案】 (1)见解析 (2)向右传播 (3)60 m/s。

第十二章机械波 12.3波长、频率和波速[教学目标]1．知道什么是波的波长，能从波的图象中求出波的波长。

2．知道什么是波传播的周期(频率)，理解周期(频率)与质点振动周期(频率)的关系。

3．理解波在传播过程中的特点。

4．会用公式v＝λf解答实际的波动问题。

重点：利用波的图象和波长、频率、波速之间的关系解决实际问题难点：用波长、频率和波速之间的关系进行计算和分析问题[自主预习]〔认真阅读教材p29-p30，独立完成以下问题〕一、波长〔λ〕叫做波的波长。

强调：在横波中，两个相邻的波峰〔或波谷〕之间的距离等于波长；在纵波中，两个相邻的密部〔或疏部〕之间的距离等于波长。

二、周期〔T〕和频率〔 f 〕：强调：波的周期〔或频率〕由波源决定，同一列波在不同介质中传播时周期〔或频率〕保持不变；三、波长、周期〔频率〕和波速的关系1、叫波速．它反映振动在介质中传播的快慢程度。

2、波速等于波长和频率的乘积，公式：3、经过一个周期，振动在介质中传播的距离等于。

强调：波速由介质决定，周期〔或频率〕由振源决定．当一列波从一种介质进入另一种介质传播时，周期〔或频率〕保持不变．但由于波速的变化而导致波长的变化．4．机械波在介质中的传播速度为v＝________＝________，该式对于以后要学习的电磁波也适用。

5．机械波在介质中的传播速度由________的性质决定，在不同的介质中，波速是________的。

[典型例题]一、波长、频率和波速[例1]关于波长的以下说法中正确的选项是()A．机械振动在一个周期内传播的距离就是一个波长B．在波形图上位移相同的相邻两质点之间的距离等于一个波长C．在波形图上速度最大且相同的相邻两质点间的距离等于一个波长D．在波形图上振动情况总是相同的两点间的距离等于一个波长[例2]．如下图是一列简谐波在某一时刻的波形图象。

以下说法中正确的选项是() A．质点A、C、E、G、I在振动过程中位移总是相同B．质点B、F在振动过程中位移总是相同C．质点D、H的平衡位置间的距离是一个波长D．质点A、I在振动过程中位移总是相同，它们的平衡位置间的距离是一个波长二、波长、频率和波速之间的关系[例3]一列横波沿x轴的正方向传播，波速v＝300 m/s。