齿轮机构习题(华南理工大学)

机械齿轮结构习题与参考答案一、复习思考题1．要使一对齿轮的瞬时传动比保持不变，其齿廓应符合什么条件？2．渐开线是怎样形成的？它有哪些重要性质？试根据渐开线性质来解释以下结论：（1）渐开线齿轮传动的啮合线是一条直线；（2）渐开线齿廓传动时，其瞬时传动比保持不变；（3）渐开线齿条的齿廓是直线；（4）齿条刀具超过N1点的直线刀刃不能范成渐开线齿廓；（5）一对互相啮合的标准齿轮，小齿轮齿根齿厚比大齿轮齿根厚度小。

3．节圆和分度圆有何区别？压力角和啮合角有何区别，在什么条件下节圆与分度圆重合以及啮合角与分度圆压力角相等。

4．什么是渐开线齿轮传动的可分性？如令一对标准齿轮的中心距略大于标准中心距，能不能传动？有什么不良影响？5．渐开线齿轮正确啮合的条件是什么？满足正确啮合条件的一对齿轮是否一定能连续传动？6．何谓理论啮合线段和实际啮合线段？何谓重合度？重合度等于1和小于1各会出现什么情况？重合度等于2表示什么意义？7．何谓根切想象？什么条件下会发生根切现象？根切的齿轮有什么缺点？根切与齿数有什么关系？正常齿渐开线标准直齿圆柱齿轮不根切的最少齿数是多少？8．何谓变位齿轮？为什么要使用变位齿轮？移距系数的正负是怎样规定的？正移距的变位齿轮其分度圆齿厚是增大还是减小？9．试述一对斜齿圆柱齿轮的正确啮合条件？与直齿轮比较，斜齿轮传动有哪些优缺点？10．斜齿轮和圆锥齿轮的当量齿数各有何用处？当量齿数是否一定是整数？11．什么叫标准齿轮？什么叫标准安装？什么叫标准中心距？12．渐开线齿轮的齿廓形状与什么因素有关？一对互相啮合的渐开线齿轮，若其齿数不同，齿轮渐开线形状有什么不同？若模数不同，但分度圆及压力角相同，齿廓的渐开线形状是否相同？若模数、齿数不变，而改变压力角，则齿廓渐开线的形状是否相同？13．斜齿圆柱齿轮的重合度大小与螺旋角有什么关系？=1，14．有两对标准安装的标准直齿圆柱齿轮传动，其中一对的有关参数为：m=5mm，*a=1，α=20°，Z1=24， Z2=45，α=20°，Z1=24，Z2=45；另一对的有关参数为：m=2mm，*a试问这两对齿轮传动的重合度哪一对大？15．若一对渐开线齿轮传动的重合度εα=1.4，它是否表示在一对齿轮的啮合过程中，有40%的时间在啮合区内有两对齿啮合，而其余的60%的时间只有一对齿啮合？16．一个标准齿轮可以和一个变位齿轮正确啮合吗？17．用α=20°的滚刀加工一个β=12°，Z=14的标准斜齿轮，是否会产生根切？18．斜齿轮的实际齿数Z和当量齿数Z V之间有什么关系？在计算传动比、分度圆直径和中心距、选择齿轮铣刀号应分别选何种齿数？19．渐开线齿轮的几何尺寸中共有几个圆？哪些圆可直接测量？哪些圆不能直接测量？二、填空题1．以齿轮中心为圆心，过节点所作的圆称为圆。

（华南理工大学）机械设计选择填空题答案1一、多项选择题（每个子题2分）1.优质碳素钢与普通碳素钢的主要区别在于c。

a、有害杂质少B.机械性能好C.化学成分和机械性能有保证2.在皮带传动中，V形皮带的标称长度为B。

a.外周长度b.内周长度c.基准长度3.根据齿面接触疲劳强度设计计算齿轮传动时，如果两种齿轮材料的允许接触应力[？]h1≠[?] H2，在计算公式中，用B代替计算。

a.大者b.小者c.两者分别代入4.链传动设计时，链条的型号是通过c而确定的。

a、抗拉强度计算公式B.疲劳失效计算公式C.功率曲线5.平键连接中的平键截面尺寸B×H通过按C.a.扭矩TB.功率PC.轴直径D选择6.一根转轴承受一径向静载荷时，此转轴产生的弯曲应力是c。

a.静应力b.脉动循环变应力c.对称循环变应力7.滚动轴承的额定使用寿命是指同一规格的一批轴承在规定的试验条件下C轴承损坏时的使用寿命（运转转数或工作小时）a.1％b.5％c.10％8.螺栓的强度计算是以螺纹的a来计算的。

a、小直径B.中直径C.大直径9.非液体摩擦滑动轴承的主要失效模式是Ca.点蚀b.胶合c.磨损10.为了提高轴的刚度，一般采用的措施是b。

a、用合金钢B代替碳钢。

增加轴C的直径。

采取结构措施减少应力集中二、填空题（每小题2分）1.机构必须能够移动，自由度必须大于或等于1。

机构有确定运动的条件是原始运动部件的数量等于自由度。

2.机构中的相对静止件称为机架，机构中按给定运动规律运动的构件称为原动件。

3.在工作中只接收弯矩而不传递扭矩的轴称为心轴；只传递扭矩而不传递弯矩的轴称为转轴；同时承受弯矩和扭矩的轴称为传动轴。

4.带传动由于过载引起的全面滑动称为打滑，而由于带的弹性变形和拉力差而引起的滑动称为弹性滑动。

5.蜗杆传动的正确啮合条件是模数相等、压力角相等、导程角等于螺旋角且旋转方向相同。

6.相同尺寸的球轴承与滚子轴承相比，前者承载能力较小，而极限转速较高。

第5章 思考题5-1 齿轮传动要匀速、连续、平稳地进行必须满足哪些条件?答 齿轮传动要均匀、平稳地进行，必须满足齿廓啮合基本定律．即i 12=ω1/ω2=O 2P ／O 1P ，其中P 为连心线O 1P 2与公法线的交点。

齿轮传动要连续、平稳地进行，必须满足重合度ε≥l ，同时满足一对齿轮的正确啮合条件。

5-2渐开线具有哪些重要的性质?渐开线齿轮传动具有哪些优点? 答：参考教材。

5-3具有标准中心距的标准齿轮传动具有哪些特点?答 若两齿轮传动的中心距刚好等于两齿轮节圆半径之和，则称此中心距为标准中心距．按此中心距安装齿轮传动称为标准安装。

（1)两齿轮的分度圆将分别与各自的节圆重合。

(2)轮齿的齿侧间隙为零。

(3)顶隙刚好为标准顶隙，即c=c*m=O.25m 。

5-4何谓重合度?重合度的大小与齿数z 、模数m 、压力角α、齿顶高系数h a *、顶隙系数c*及中心距a 之间有何关系?答 通常把一对齿轮的实际啮合线长度与齿轮的法向齿距p b 的比值εα。

称为齿轮传动的重合度。

重合度的表达式为：εα=[z 1(tan αal —tan α’)±z 2(tan αa2-tan α’)/2π由重合度的计算公式可见，重合度εα与模数m 无关．随着齿数z 的增多而加大，对于按标准中心距安装的标准齿轮传动，当两轮的齿数趋于无穷大时的极限重合度εα=1.981 此外重合度还随啮合角α’的减小和齿顶高系数h a *的增大而增大。

重合度与中心距a 有关(涉及啮合角α’)，与压力角α、顶隙系数c*无关。

5-5 齿轮齿条啮合传动有何特点?为什么说无论齿条是否为标准安装，啮合线的位置都不会改变?答 由于不论齿条在任何位置，其齿廓总与原始位置的齿廓平行．而啮合线垂直于齿廓，因此，不论齿轮与齿条是否按标准安装，其啮合线的位置总是不变的，节点位置确定，齿轮的节圆确定；当齿轮与齿条按标准安装时，齿轮的分度圆应与齿条的分度线相切。

（华南理⼯⼤学）机械设计选择填空题答案1⼀、选择题（每⼩题2分）1. 优质碳素钢与普通碳素钢的主要区别在于 C 。

A. 含有害杂质少B. 机械性能良好C. 保证化学成分和机械性能2. 带传动中V带是以 B 作为公称长度的。

A. 外周长度B. 内周长度C. 基准长度3. 按齿⾯接触疲劳强度设计计算齿轮传动时，若两齿轮材料的许⽤接触应⼒[σ]H1≠[σ]H2，在计算公式中应代⼊ B 进⾏计算。

A. ⼤者B. ⼩者C. 两者分别代⼊4. 链传动设计时，链条的型号是通过 C ⽽确定的。

A. 抗拉强度计算公式B. 疲劳破坏计算公式C. 功率曲线图5. 平键联接中的平键截⾯尺⼨b×h是按 C 选定的。

A. 转矩TB. 功率PC. 轴径d6. ⼀根转轴承受⼀径向静载荷时，此转轴产⽣的弯曲应⼒是 C 。

A. 静应⼒B. 脉动循环变应⼒C. 对称循环变应⼒7. 滚动轴承的额定寿命是指⼀批同规格的轴承在规定的试验条件下运转，其中 C 轴承发⽣破坏时所达到的寿命（运转转数或⼯作⼩时数）A. 1％B. 5％C. 10％8. 螺栓的强度计算是以螺纹的A来计算的。

A. ⼩径B. 中径C. ⼤径9. ⾮液体摩擦滑动轴承主要失效形式是 CA. 点蚀B. 胶合C. 磨损10. 为了提⾼轴的刚度，⼀般采⽤的措施是 B 。

A. ⽤合⾦钢代替碳素钢B. 增⼤轴的直径C. 采⽤降低应⼒集中的结构措施⼆、填空题（每⼩题2分）1. 机构要能够动，⾃由度必须⼤于或等于1 ，机构具有确定运动的条件是原动件数等于⾃由度。

2. 机构中的相对静⽌件称为机架，机构中按给定运动规律运动的构件称为原动件。

3. ⼯作中只受弯矩不传递扭矩的轴叫⼼轴；只传递扭矩不受弯矩的轴叫转轴；同时承受弯矩和扭矩的轴叫传动轴。

4. 带传动由于过载引起的全⾯滑动称为打滑，⽽由于带的弹性变形和拉⼒差⽽引起的滑动称为弹性滑动。

5. 蜗杆传动的正确啮合条件是模数相等，压⼒⾓相等，导程⾓等于螺旋⾓且旋向相同。

A、a Hi > <J H2；B、cr H2 >； c、= cr H2；D、可能相等，也可能不相等。

8.在良好的润滑和密封情况下，滚动轴承的主要失效形式是 D 。

A、塑性变形；B、胶合；C、磨损；D、疲劳点蚀。

在下列四种类型的联轴器中，能补偿两轴相对位移以及可缓和冲击、吸收振动的是。

A、凸缘联轴器：B、齿式联轴器；C、万向联轴器；D、弹性柱销联轴器。

9.用于薄壁零件联接的螺纹.应采用A。

A、三角形细牙螺纹B、梯形螺纹：C、锯齿型螺纹；D、多线三角形粗牙螺纹。

10.闭式软齿面齿轮传动设计中，小齿轮齿数的选择应A 。

A、以不根切为原则，选少些B、选多少都可以；C、在保证齿根弯曲强度前提下一，选多些。

11.受不变载荷作用的心轴，轴表面某固定点的弯曲应力是________ oA、静应力B、脉动循环变应力；C、对称脉动循环变应力；D、非对称脉动循环变应力。

15.链传动中，链节数取偶数，链轮齿数取奇数，最好互为质数，原因是A、链条与链轮轮齿磨损均匀；B,工作平稳；C、避免采用过渡链节；D、具有抗冲击力。

五. 分析及计算题（共40分）I.（10分）图中所示轴承中,采用一对角接触球轴承（轴承的附加轴向力的计算式为S=0.7R）,轴承的径向载荷分别为 R]=15000N,夫2=7OOON,作用在轴上的轴向外加载荷Fa=56OON. 46312型轴承的e=0.68,当轴承的轴向载荷与径向载荷之比 A/R>e 时，X= 0.4L Y=0.87, /p=l,试计算：（1）两个轴承的轴向裁荷1、A2；（2）两个轴承的当量动载荷Pi、P2o第I题图2.（10分）如图所示为斜齿圆柱齿轮减速器和蜗杆减速器组成的二级减速装置。

1）小圆柱齿轮主动时.画出甥轮的旋转方向及其各分力方向。

2）从轴承和轴受力情况分析，这样设计斜齿轮和蜗杆的螺旋方向是否合理？为什么？（答：不合理）3）按图示方案设计完成后，如果误将蜗杆减速器放在高速级，而负载功率及转速均不变，分析可能会出现什么问题？1一电动机2、4一联轴器3—斜齿圆柱齿轮减速器5—蜗杆减速器第2题图3.（10分）受轴向力紧螺栓联接的螺栓刚度为C I=400000N/mm,被联接件刚度为C2= 1600000N/mm,螺栓所受预紧力F z =8000N,螺栓所受工作载荷F=4000N o要求：1）按比例画出螺栓与被联接件变形关系图（比例尺自定）；2）用计算法求出螺栓所受的总拉力凡和剩余预紧力尸’。

齿轮机构与其设计（全部习题参考答案）第5章齿轮机构及其设计5.1 已知⼀对外啮合正常齿标准直齿圆柱齿轮123, 1941m mm z ===，z ，试计算这对齿轮的分度圆直径、齿顶⾼、齿根⾼、顶隙、中⼼距、齿顶圆直径、齿根圆直径，基圆直径、齿距、齿厚和齿槽宽。

解：()1212121219357,413123133,1.253 3.753.7530.75,0.55712390572363,12323129572 3.7549.5,1232 3.75115.557cos2053.563,123cos20a f a a f f b b d mm d mm h mm h mmc mm a mmd mm d mmd mm d mm d mm d =?==?==?==?====?+==+?==+?==?==?==??==??=－－－115.58339.425mmp ==mmπ5.2 已知⼀正常齿标准直齿圆柱齿轮20,540m mm z α=?==，，试分别求出分度圆、基圆、齿顶圆上渐开线齿廓的曲率半径和压⼒⾓。

解：分度圆上：0.554010020sin 100sin 2034.20r mmr mmαρα=??====?=基圆上： 100c o s 2093.9700b b b r rc o s m m ααρ=?=??==?=齿顶圆上：11005105cos (/ )26.5sin 105sin26.546.85a a b a a a a r mmr r r mmαρα-=+=====?=5.4 在某项技术⾰新中，需要采⽤⼀对齿轮传动，其中⼼距144a mm =，传动⽐2i =。

现在库房中存有四种现成的齿轮，已知它们都是国产的正常齿渐开线标准齿轮，压⼒⾓都是20°，这四种齿轮的齿数z 和齿顶圆直径a d 分别为：1a12a23a34a424,=104mm;47,196mm; 48,250mm; 48,200mm.z d z d z d z d =======试分析能否从这四种齿轮中选出符合要求的⼀对齿轮来。

二．习题宇文皓月（一）思考题1. 渐开线具有哪些特性？答：（1) 发生线沿基圆滚过的长度，等于基圆上被滚过的弧长；（2) 因为发生线BK沿基圆作纯滚动，所以它和基圆的切点B就是它的速度瞬心，因此发生线BK即为渐开线在K点的法线。

又因为发生线恒切于基圆，故可知，渐开线上任意点的法线恒为基圆的切线。

（3)发生线与基圆的切点B也是渐开线在K点的曲率中心，线段BK是渐开线在K点的曲率半径。

因此，渐开线越接近其基圆的部分，其曲率半径越小。

（4) 同一基圆上任意两条渐开线(不管是同向或反向)的公法线处处相等。

（5) 基圆内无渐开线。

（6) 渐开线的形状取决于基圆的大小。

2.何谓尺度齿轮？何谓尺度中心距？一对尺度齿轮的实际中心距a′略大于尺度中心距a时，其传动比有无变更？仍能继续正确啮合吗？其顶隙、齿侧间隙和重合度有何变更？答：（1）通常所说的尺度齿轮是指m、α、h*a、c*都为尺度值，而且e=s的齿轮。

即模数、压力角、齿顶高和齿根高均为尺度值，且分度圆上齿厚与齿槽宽相等的齿轮称为尺度齿轮。

（2）①包管啮合时两轮的顶隙为尺度值；②尺度齿轮分度圆的齿厚s等于齿槽宽e，有s1=e1；s2=e2，即s1=e2；s2=e1，即一对齿轮在包管顶隙为尺度值时也包管齿侧间隙为零。

将满足上述两个条件的装置中心距称为尺度装置中心距(简称尺度中心距)，用a暗示。

（3）传动比没有变更。

仍能正确啮合。

顶隙、齿侧间隙增大，重合度减小。

3.何谓齿廓的根切现象？齿廓的根切有什么危害？在什么情况下会发生根切现象？根切与何因素有关？如何防止根切？答：（1）用范成法加工渐开线齿轮时，在一定的条件下，齿条刀具的顶部会切入被加工齿轮轮齿的根部，将齿根部分的渐开线切去一部分，这种现象称为渐开线齿廓的根切。

（2）根切使得轮齿的弯曲强度和重合度都降低了，对齿轮的传动质量有较大的影响，所以根切是应该防止的。

（3）如果刀具的齿顶高增大，齿顶线超出啮合极限点N, 则刀具将轮齿基圆外的渐开线已全部切出时，整个切削过程并未结束，随着范成运动的继续，刀具还将继续切削，使刀刃将已经切制好的一部分渐开线齿廓又切去了，从而发生根切。

二．习题（一）思考题1.渐开线具有哪些特性？答：（1) 发生线沿基圆滚过的长度，等于基圆上被滚过的弧长；（2) 因为发生线 BK 沿基圆作纯滚动，所以它和基圆的切点 B 就是它的速度瞬心，因此发生线 BK 即为渐开线在 K 点的法线。

又因为发生线恒切于基圆，故可知，渐开线上任意点的法线恒为基圆的切线。

（3)发生线与基圆的切点 B 也是渐开线在 K 点的曲率中心，线段 BK 是渐开线在 K 点的曲率半径。

因此，渐开线越接近其基圆的部分，其曲率半径越小。

（4) 同一基圆上任意两条渐开线(不论是同向或反向)的公法线处处相等。

（5) 基圆内无渐开线。

（6) 渐开线的形状取决于基圆的大小。

2.何谓标准齿轮？何谓标准中心距？一对标准齿轮的实际中心距a′略大于标准中心距 a 时，其传动比有无变化？仍能继续正确啮合吗？其顶隙、齿侧间隙和重合度有何变化？答：（1）通常所说的标准齿轮是指 m、α、h*a、c*都为标准值，而且 e=s 的齿轮。

即模数、压力角、齿顶高和齿根高均为标准值，且分度圆上齿厚与齿槽宽相等的齿轮称为标准齿轮。

（2）①保证啮合时两轮的顶隙为标准值；②标准齿轮分度圆的齿厚 s 等于齿槽宽 e，有 s1=e1；s2=e2，即 s1=e2；s2=e1，即一对齿轮在保证顶隙为标准值时也保证齿侧间隙为零。

将满足上述两个条件的安装中心距称为标准安装中心距(简称标准中心距)，用 a 表示。

（3）传动比没有变化。

仍能正确啮合。

顶隙、齿侧间隙增大，重合度减小。

3.何谓齿廓的根切现象？齿廓的根切有什么危害？在什么情况下会产生根切现象？根切与何因素有关？如何避免根切？答：（1）用范成法加工渐开线齿轮时，在一定的条件下，齿条刀具的顶部会切入被加工齿轮轮齿的根部，将齿根部分的渐开线切去一部分，这种现象称为渐开线齿廓的根切。

（2）根切使得轮齿的弯曲强度和重合度都降低了，对齿轮的传动质量有较大的影响，所以根切是应该避免的。

（3）如果刀具的齿顶高增大，齿顶线超过啮合极限点N, 则刀具将轮齿基圆外的渐开线已全部切出时，整个切削过程并未结束，随着范成运动的继续，刀具还将继续切削，使刀刃将已经切制好的一部分渐开线齿廓又切去了，从而产生根切。