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天津大学832运筹学基础考研真题（答案解析）2013年考研真题解析一、选择题（每题3分，共18分）1.运筹学是一门以______技术为主要工具，为管理决策提供科学依据的_____科学，其核心思想是________（B）A、定量，基础，整体优化B、定量，技术，整体优化C、定量，工程，系统工程D、定性，哲学，系统观【解析】这是对运筹学基本概念的考察，在《管理科学基础》前沿部分就有，属于送分题。
因为运筹学大部分是关于计算的2.下属这些图形阴影部分都是一些熟悉模型可行域，则____描述是正确的。
（C）A、I、II是线性规划可行域，但III、IV不是线性可行域B、II、III是线性规划可行域，但I、IV不是线性可行域C、I、II、III是线性规划可行域，但IV不是线性可行域D、以上四个都不正确【解析】可行域一定是凸多边形，只有第四个不是。
3.下列_____不是BOQ库存模型的影响要素。
（D）A、需求率B、订货量C、存储量D、缺货量运筹投入时间没有经济学大，建议运筹，除非你对经济学有很大的偏好考运筹学容易得高分并且投入的时间相对少一些不用看大量的经济学书籍。
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运筹学第一组：计算题1、某企业生产三种产品A1、A2、A3。
每种产品在销售时可能出现销路好(S1)，销路一般(S2)和销路差(S3)三种状态，每种产品在不同销售状态的获利情况(效益值)如表1所示，请按乐观法则进行决策，选取生产哪种产品最为合适。
表1答：2、已知运输问题的运价表和发量和收量如表2所示，请用最小元素法求出运输问题的一组解。
表2状态效益值产品S1S2S3A150 40 -6A220 15 9A318 13 12B1B2B3B4A1 2 9 12 7 9A2 1 3 5 2 4A310 4 2 6 53 54 6解：3、下列表3是一个指派问题的效率表(工作时间表)，其中A i 为工作人员(i=1, 2, 3, 4)、B j 为工作项目(j=1, 2, 3, 4)，请作工作安排，使总的工作时间最小。
表3解：4、有一化肥厂用两种原料A,B 生产C,D,E 三种化肥，根据市场调查某地区各种化肥每天最少B 1 B 2 B 3 B 4A 1A 2 A 3 A 4需求分别为100吨，26吨，130吨。
该厂每天可供的原料分别为200吨和240吨。
单位成品化肥所耗费的原料及销售利润如下表。
问每天应生产多少各类化肥，使该厂利润最大。
要求建立线性规划模型，不作具体计算。
解：设成品化肥的产量分别为x1、x2、x3吨，则线性规划模型为：⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧=≥≤++≤++≥≥≥++=3,2,1,02402.1220045.113026100111510321321321321j x x x x x x x x x x x x x MaxZ j第二组：计算题1.A 、B 两人分别有10分(1角)、5分、1分的硬币各一枚，双方都不知道的情况下各出一枚，规定和为偶数，A 赢得8所出硬币，和为奇数，8赢得A 所出硬币，试据此列出二人零和对策模型，并说明此游戏对双方是否公平。
解：用1,5,10分别代表A 或B 出1分、5分、和1角硬币的策略，则对A 的赢得见表Y=(10/11，0，1/11),对策值V=0，即该项游戏公平合理。
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课程编号：832 课程名称：运筹学基础一、天津大学运筹学基础考试的总体要求要求考生应能对运筹学的基本内容有比较系统全面的了解，基本概念清楚，基本理论的掌握比较牢固并能融会贯通，基本方法和运算熟练。
二、天津大学运筹学基础考试的内容及比例（150分）1．线性规划模型、图解法、单纯形法原理、单纯形表计算、对偶理论、灵敏度分析、运输问题、线性目标规划和线性整数规划模型。
2．动态规划基本概念与基本方程、离散型与连续型问题的基本解法、主要应用类型。
3．图与网络分析最小部分（支撑）树、最短路、最大流、网络方法在计划中的应用（包括CPM、PERT、资源与费用优化等）。
4．排队论基本概念、M/M/1系统、M/M/c系统5．存储论基本概念、确定型与随机型存储模型。
6．决策论基本概念、风险型决策问题：先验分析（期望值准则、效用期望值准则、完全信息期望值、决策树）、后验分析、预后分析。
7．随机模拟基本概念与方法、系统的模拟。
8．对策论基本概念、矩阵对策的最优纯策略、混合策略。
其中第1-3部分的比例一般不低于50%，第4-8部分的比例一般不高于50%。
此外，考生还应对运筹学在管理中的应用方法（包括常用计算软件，如Excel、lindo的使用）等有一定的了解。
三、天津大学运筹学基础试卷题型及比例1．基本概念、基本理论：填空、简答、选择。
2．基本理论和方法的应用：计算题、证明题、综合应用题（包括常用计算软件，如Excel、lindo的使用）。
四、天津大学运筹学基础考试形式及时间考试形式为笔试，考试时间为三小时。
五、天津大学运筹学基础主要参考教材1．吴育华、杜纲编著，管理科学基础（第三版），天津大学出版社，20092．杜纲、吴育华编著，管理科学基础学习要点、习题案例、英汉词汇、教学课件，天津大学出版社，2006 3．《运筹学》教材编写组，运筹学（第3版），清华大学出版社，20054．胡运权主编，运筹学教程（第2版），清华大学出版社，20035．胡运权主编，运筹学习题集（修订版），清华大学出版社，19986．Hamdy A.Taha, Operations Research, An Introduction, 72, Pearson Education. Inc. 2003 7．Frederick S. Hillier, Introduction to Operations Research, 8e. McGrawHill, 2005六、天津大学运筹学基础专业课无辅导。
天津大学研究生院一九九九年招收硕士生入学试题考试科目：运筹学基础 页数：5一、（27%）填空1、 某工程公司拟从四个项目中选择若干项目，若令x i= 1，第i 个项目被选中（i=1,2,3,4）0，第i 个项目为被选中（i=1,2,3,4）请用x i 的线性表达式表示下列要求：（1）从1，2，3项目中至少选择一个：（2）只有项目2被选中，项目4才能被选中2、 考虑线形规划问题maxz=5x 1+12x 2+4x 3x 1+2x 2+x 3≤5s.t. 2x 1-x 2+3x 3=2x 1,x 2,x 3≥0用单纯型法求解，得其终表如下：其中x 4位松弛变量，x 5为人工变量。
（1）上述模型的对偶模型为（2）对偶模型的最优解为（3）当两种资源分别单独增加一个单位时，目标函数值分别增加 和。
（4）最优基的逆矩阵B -1= （5）如果原问题增加一个变量，则对偶问题的可行域将可能变大还是变小？3、 用表上作业法求解某运输问题，若已计算出某空格的检验数为-2，则其经济意义是，若从该空格出发进行调整，该调整量为2，则调后可使总运费下降。
4、 动态规划中的Bellman 最优性原理是5、 某施工网络图（PERT ）的关键路线如下图，箭线上数字为工序时间ij t ，下面数字为工序方差σij 2。
①11.460.78−−−→②15.380.64−−−→③10.510.39−−−→④121.00−−→⑤ 此工程的期望完工期T E =，工程在48天内完工的概率为（只列表达式）6、 设报童每日的售报量Q 是随机变量，其概率分布为P(Q)，报童每售出一份报赚k 元，若报纸当天未售出，每份赔h 元，则报童每天最佳的（期望损失最小的）报纸订购（批发）量Q*的确定方法是现若知k=2.5，h=1.25，P(Q)如下表所示，则报童每日订购份最佳。
7、矩阵对象的研究对象是对策问题。
它在纯策略意义下有解得充要条件是：该解是点二、 （13%）用表上作业法求解下面的平衡运输问题 Minz=11m n i j CijXij ==∑∑1n j Xij =∑=a i , i=1,……,ms.t. 1m i Xij =∑=b j , j=1,……,nXij ≥0, i=1,……,m, j=1,……,n时，计算某方案的空格[i,j]检验数σij 可采用位势法，其主要步骤如下：（1）建立线形方程组U i +V j =C ij ,其中C ij 为所有有数个的运价，U i ，V j 分别称发地i 和收地j 的位势。
历年运筹学考研试题及答案试题：一、单项选择题（每题2分，共10分）1. 线性规划问题的标准形式是：A. 所有变量非负B. 目标函数为最小化C. 约束条件为等式D. 所有变量非负，约束条件为等式和不等式2. 在单纯形法中，如果某个非基变量的检验数为负，则：A. 该变量不能进入基B. 该变量可以进入基C. 该变量必须进入基D. 以上都不对3. 对于运输问题，当供应量等于需求量时，我们称其为：A. 平衡运输问题B. 不平衡运输问题C. 线性运输问题D. 非线性运输问题4. 在动态规划中，最优子结构性质意味着：A. 问题的最优解包含子问题的最优解B. 问题的所有解都包含子问题的最优解C. 问题的一个解包含子问题的最优解D. 以上都不对5. 网络最大流问题中，Ford-Fulkerson算法的核心思想是：A. 寻找增广路径B. 寻找最短路径C. 寻找最长路径D. 寻找最小割二、简答题（每题10分，共20分）1. 简述线性规划的几何意义及其在实际问题中的应用。
2. 解释什么是灵敏度分析，并说明其在解决线性规划问题中的作用。
三、计算题（每题15分，共30分）1. 假设有以下线性规划问题：Max Z = 3x + 4ySubject to:2x + y ≤ 6x + 2y ≤ 7x, y ≥ 0请用图解法找到该问题的最优解。
2. 给定一个网络流问题，网络中有三个节点A, B, C，以及三条边(A,B), (B, C), (A, C)，每条边的容量分别为10, 5, 8。
要求从节点A到节点C的最大流量。
使用Ford-Fulkerson算法求解。
四、论述题（每题20分，共20分）1. 论述动态规划与分治法在解决组合优化问题时的异同，并给出一个适合使用动态规划法解决的实际问题例子。
答案：一、单项选择题1. D2. C3. A4. A5. A二、简答题1. 线性规划的几何意义是在n维空间中寻找一个多边形的顶点，这个多边形由约束条件定义，而目标函数则定义了一个目标方向。
天津大学研究生院2002年招收硕士生入学试题考试科目：运筹学基础 一、填空（20%）1． 线性规划原问题中约束的个数与其对偶问题中的 变量 个数相等。
若原问题第j 个约束为等式，则对偶问题第j 个 变量 自由。
2． 设线性规划问题max:{cx|Ax ≤bx ≥0}有最优解，且最优解值z>0；如果c 和b 分别被v>1所乘，则改变后的问题 也有 （也有、不一定有）最优解；若有最优解，其最优解 大于 (大于、小于、等于)z 。
3． 目标规划模型的一个主要特点是引入了偏差变量，模型的目标就是这些变量的极 小（大还是小化），模型的约束中也要包括用这些变量表示的目标约束。
4． 无权的连通图称为树。
求出右图网络的最小部分树（用粗线在图上标出），最小权和为 16 。
5． 网络计划方法中关键路径法的实质是求网络图中耗时最 长 （长、短）的路径。
6． 货船按泊松流到达某港口，平均到达率为每天50条，平均卸货率为μ。
又知船在港口停泊一天的费用为1货币单位，平均卸货费为2μ货币单位，则使总费用最少的平均卸货率μ*= 条/天。
7． 矩阵对策的研究对象是 对策问题。
它在纯策略意义下有解的充要条件是：该解是 点；如果它在纯策略意义下无解，则它在 意义下必有解。
二、（17%）已知线性规划问题max z = (c 1+t 1) x 1 + c 2x 2 + c 3x 3 + 0x 4 + 0x 5⎪⎩⎪⎨⎧⋯=≥+=++++=+++)51(03..225323222112214313212111，，j x t b x x a x a x a t b x x a x a x a t s j当t 1=t 2=0时，用单纯形法求得最终表如下：X 1 X 2 X 3 X 4 X 5 X 3 5/2 01/2 1 1/2 0 X 1 5/2 1 -1/2 0 -1/6 1/3 C j -Z j442要求：1.确定c 1,c 2,c 3,b 1,b 2,a 11,a 12,a 13,a 21,a 22,a 23的值；2．当t 2=0时，t 1在什么范围内变化上述最优解不变； 3．当t 1=0时，t 2在什么范围内变化上述最优基不变。
所有答案必须写在答题册上，写在试题上无效。
一（12%）、填空1.设线性规划问题}{0max ≥=bx Ax cx 有最优解*x 和影子价格*y ,则线性规划}{该解是点：如果它在纯策略意义下无解，则它在意义下必有解。
二（23%）、某公司生产家用的清洁产品，为了在高度的市场竞争中增加市场份额，公司决定进行一次大规模的广告行动。
表1给出了公司准备做广告的三种产品名称、估计每做一单位广告（一个广告标准批量）使每种产品的市场份额增加量、公司拟定的广告后每种产品市场份额增加量的最低目标和两种可选的广告方式的单价。
C B X B B -1b 100200000M M M x 1x 2x 3x 4x 5x 6x 7x 80x 541/3114/3-1/3-1100x 14-1/30-2/31/30200x 23100σj400/3100/3M-400/3M-100/3M（1）请填完表中空白；（2）由表指出最优广告计划并求出相应的最低广告费用，此最优计划使每种产品的市场份额最低增量目标达成情况如何？求出对偶最优解Y*的实际意义。
中的互理：P ）[max]z=CX,X ∈{X|AX ≤b,X ≥0},(D)[min]u=Yb,Y ∈{YA ≥b,Y ≥0},若,X Y 分别是（P）（D）的可行解，,s s X Y 分别是其相应的松弛变量，则,X Y 是（P），（D）的最优解的充要条件是：0s s YX Y X ==；并解释互补松弛定理的经济意义。
四（15%）、某工厂购进100台机器，准备用于生产A，B 两种产品。
若生产产品A，每台机器每年可收入45万，损坏率为65%，若生产产品B 每台机器年收入35万，损坏率为35%，估计三年后将有新的机器出现，旧的机器将全部淘汰。
请在下列两问中任选一问：1、试问每年就如何生产，使三年内的收入最多？运用动态规划方法具体计算求解。
2、写出用动态规划方法求解时的阶段变量、状态变量、决策变量、状态转移、阶段指标、指标函数、基本方程（递推公式），不必具体计算。
天津⼤学考研运筹学832真题及解析（09-13）.2009~2013 年天津⼤学招收硕⼠学位研究⽣⼊学考试试题—832运筹学基础.⽬录天津⼤学招收2009年硕⼠学位研究⽣⼊学考试试题 (2)天津⼤学招收2010年硕⼠学位研究⽣⼊学考试试题 (8)天津⼤学招收2011年硕⼠学位研究⽣⼊学考试试题 (14)天津⼤学招收2012年硕⼠学位研究⽣⼊学考试试题 (19)天津⼤学招收2013年硕⼠学位研究⽣⼊学考试试题 (23)天津⼤学招收2009年硕⼠学位研究⽣⼊学考试试题共七题。
所有答案必须写在答题纸上，并写清楚题号，答案写在试题上⽆效。
⼀、单项选择题（共24分，每题3分）1、根据线性规划的互补松弛定理，影⼦价格⼤于零的资源⼀定剩余；安排⽣产的产品机会成本⼀定利润。
A、没有，⼩于B、没有，⼤于C、没有，等于D、有，等于2、⽬标线性规划模型的⼀个主要特点是引⼊了变量，模型的⽬标就是这些变量的极化。
A、正偏差，⼤B、负偏差，⼩C、正或负偏差，⼤D、正或负偏差，⼩3、线性规划模型中，若某⼀变量的⽬标函数系数发⽣变化，以下结果中不可能出现的是A、可⾏域改变B、可⾏域不变C、最优基不变，⽬标函数值改变D、最优基不变，⽬标函数值也不变4、将⾮平衡运输问题化为平衡运输问题，在表上相当于增加⼀个虚设的，在模型中相当于增加若⼲个变量A、产地，松弛B、销地，剩余C、产地或销地，松弛D、产地或销地，松弛或剩余5、⽹络最⼤流问题标号法的理论基础是： A、贝尔曼最优性原理B、K-T定理C、单纯性原理D、最⼤流最⼩截定理6、矩阵对策⼜称对策，它在纯策略意义下有解的充要条件是：该解为.A、⼆⼈有限，鞍点B、⼆⼈有限零和，鞍点C、⼆⼈有限零和，驻点D、⼆⼈有限零和，K-T点7、某⼈收益为x的效⽤为u(x)，若u(x)对x边际递减，则他对风险的态度是。
A、风险中⽴B、厌恶风险C、追求风险D、⽆法确定8、基于蒙特卡洛法的系统模拟技术主要适⽤于对系统进⾏模拟。
（一）选择填空题型）：(1)初表的出基变量为，进基变量为。
[]=-1*)2(B 最优基逆(3)填完终表。
=*)4(X 最优解=*)5(y 对偶问题最优解(6)若原问题增加一个新的非负变量，则对偶问题的最优目标值将（变大、不变、变小）。
（2007） 1．用图解法解线性规划时，以下几种情况中不可能出现的是（ ）。
A ．可行域（约束集合）有界，无有限最优解（或称无解界）B ．可行域（约束集合）无界，有唯一最优解C ．可行域（约束集合）是空集，无可行解D ．可行域（约束集合）有界，有多重最优解 （2006）2．根据线性规划的互补松弛定理，安排生产的产品机会成本一定（ ）利润。
A ． 小于 B ． 等于 C ． 大于 D ． 大于等于 （2006）1．用大M 法求解Max 型线形规划时，人工变量在目标函数中的系数均为____________，若最优解的_______________中含有人工变量，则原问题无解。
（2005）1. 设线性规划问题}{0max ≥=bx Ax cx 有最优解*x 和影子价格*y ,则线性规划问题}{02max ≥=bx Ax cx 的最优解= ，影子价格=。
（2004）3. 某工程公司拟从1、2、3、4四个项目中选择若干项目。
若令4101⋯⋯=⎩⎨⎧=，，个项目未选中，第个项目被选中，第i i i x i请用i x 的线性表达式表示下列要求：（1）若项目2被选中，则项目4不能被选中： （2）只有项目1被选中，项目3才能被选中：。
（2004）一、简答（18%）（1）请简述影子价格的定义。
（2）在使用单纯型表求解型线性规划时，资源的影子价格在单纯型表的什么位置上？ （3）写出影子价格的数学表达式并用其定义加以验证 （4）试述运输问题中检验数的经济意义（2003）线性规划原问题中约束的个数与其对偶问题中的个数相等。
若原问题第j 个约束为等式，则对偶问题第j 个自由。
（2002）1． 设线性规划问题max:{cx|Ax ≤bx ≥0}有最优解，且最优解值z>0；如果c 和b 分别被v>1所乘，则改变后的问题（也有、不一定有）最优解；若有最优解，其最优解(大于、小于、等于)z 。
（2002）1．下列数学模型中是线性规划模型。
(2001)321324m ax )(x x x Z a ++=⎪⎩⎪⎨⎧≥≤++≤++0,,120544150637..321321321x x x x x x x x x t s ⎭⎬⎫⎩⎨⎧++++=32954867min max )(321321x x x x x x Zb ⎪⎩⎪⎨⎧≥≤++≤++0,,500896300355..321321321x x x x x x x x x t s2．下列图形（阴影部分）中是凸集。
(2001)（a ） （b ） （c ）3．标准形式的线性规划问题，其可行解是基本可行解，最优解是可行解，最优解——能在可行域的某顶点达到。
(2001)（a ）一定 （b ）不一定 （c ）一定不4．目标函数取极小（min Z ）的线性规划问题可以转化为目标函数取极大 b的线性规划问题求解，原问题的目标函数值等于。
(2001)（a ）max Z （b ）max （-Z ） （c ）-max （-Z ） （d ）-max Z （a ）最小元素法 （b ）比回路法1. 线性规划单纯形算法的基本步骤是：（1）（2） (3)每次迭代保持解的，改善解值的。
对偶单纯形法每次迭代保持解的，改善解值的。
（2000）2. 设有线性规划问题[]{}0,|,m in ≥==∈=X b AX X R X CX f ，有一可行基B （为A 中的前m 列），记相应基变量为πX ，价格系数为C B ，相应于非基变量为X N ，价格系数为C N ，则相应于B 的基本可行解为X=；用非基变量来表示基变量的表达式为X B =；用非基变量表示目标函数的表达式为f=，B 为最优基的条件是。
（2000）3. 线性规划（Min 型）问题有多重最优解时，其最优单纯形表上的特征为： （2000）6. 某足球队要从1，2，3，4，5号五名队员中挑选若干名上场。
令⎩⎨⎧=54321i i 0i 1，，，，＝号不上场，第号上场第i x 请用x i 的线性表达式表示下列要求：（1）从1，2，3中至多选2名：（2）如果2号和3号都上场，则5号不上场：（3）只有4号上场,1号才上场：(2000)1．某工程公司拟从四个项目中选择若干项目，若令1,1,2,3,4.0,i i x i i ⎧==⎨⎩第个项目被选中第个项目末被选中请用x i 的线性表达式表示下列要求： （1）从1，2，3项目中至少选择一个：，（2）只有项目2被选中，项目4才能被选中。
（1999）2．考虑线形规划问题123123123123max 512425..232,,0Z x x x x x x s t x x x x x x =++++≤⎧⎪-+=⎨⎪≥⎩用单纯型法求解，得其终表如下：其中x 4位松弛变量，x 5为人工变量。
（1）上述模型的对偶模型为， （2）对偶模型的最优解为，（3）当两种资源分别单独增加一个单位时，目标函数值分别增加 和，（4）最优基的逆矩阵1B -⎡⎤=⎢⎥⎣⎦（5）如果原问题增加一个变量，则对偶问题的可行域将可能变大还是变小？（1999） 1．下面给出某线形规划的单纯形初表（表1）与某一中间表（表2）（Min 型）：表21) 初表的出基变量为__________，进基变量为_________。
2) 填完表2，该表是否是终表?_________。
若是，最优值=*Z ________ 3) 此线形规划对偶问题的最优解=*Y _______（二）线性规划建模二（20分）、某化学制药厂有m种有害副产品，它们的数量为b i（i=1，…，m）。
按照规定，必须经过处理，制成n种无害物后才能废弃。
设aij为每制成一单位第j（j=1，…，n）种无害物可以处理掉第i种有害物的数量，cj为制成一单位第j种无害物的费用。
1．现欲求各无害物的产量xj以使总的处理费用为最小，请写出此问题的线性规划模型；2．写出此问题的对偶规划模型，并解释对偶规划模型的经济意义。
（2007）二（10%）、某大型企业每年需要进行多种类型的员工培训。
假设共有需要培训的需求（如技术类、管理类）为6种，每种需求的最低培训人数为a i，i=1,...,6, 可供选择的培训方式（如内部自行培训、外部与高校合作培训）有5种，每种的最高培训人数为bj, j=1, (5)又设若选择了第1种培训方式，则第3种培训方式也要选择。
记x ij为第i种需求由第j方式培训的人员数量，z为培训总费用。
费用的构成包括固定费用和可变费用，第j种方式的固定费用为hj（与人数无关），与人数x ij相应的可变费用为c ij（表示第j方式培训第i种需求类型的单位费用）。
如果以成本费用为优化目标，请建立该培训问题的结构优化模型（不解）。
（2006）（1）请写出使总销售利润最大的线性规划模型（其中甲、乙、丙产产量分别记为x1,x2,x3,约束依A,B原料次序）:(2)写出此问题的对偶规划模型（2003）三、（10%）某服装厂制造大、中、小三种尺寸的防寒服，所用资源有尼龙绸、尼龙棉、劳动力和缝纫设备。
缝制一件防寒服所需各种资源的数量如表（单位已适当给定）。
不考虑固定费用，则每种防寒服售出一件所得利润分别为10、12、13元，可用资源分别为：尼龙绸1500米，尼龙棉1000米，劳动力4000，设备3000小时。
此外，每种防寒服不管缝制多少件，只要做都要支付一定的固定费用：小号为100元，中号为150元，大号为200元。
现欲制定一生产计划使获得的利润为最大，请写出其数学模型（不解）。
(2002)（三）互补松弛应用二（8%）、线性规划问题1212121212max 23221228416412,0z x x x x x x x x x x ⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩=++≤+≤≤≤≥已知其最优解x 1，x 2 >0，而第1，4两种资源（相应于第1，4两约束）均有余量，应用互补松弛定理求出原问题和对偶问题的最优解。
（2005）（四）灵敏度分析三（25%）、派公司是一个生产高尔夫器材的小型公司，近期推出了高、中价位的高尔夫袋新产品（标准袋和高档袋），经销商对此产品十分感兴趣，并订购了派公司下3个月的全部产品。
该高尔夫袋的生产过程主要包括4道工序：切割并印染原材料、缝合、成型（插入支撑架和球棒分离装置等）、检验和包装。
有关数据如表1。
派公司须决定标准袋和高档袋各生产多少可使公司的总利润最大。
表1(1) 写出此问题的线性规划模型，约束依表1中次序；(2) 引入松弛变量（依约束次序）后用单纯形法计算得某单纯形表如表2，请填完表中空白，并判断其是否终表，如果是，请写出最优生产计划、最大利润和资源剩余；表2 (3) 写出此问题的对偶问题的模型，及对偶的最优解与最优值；(4) 写出成型时间的影子价格，求使该影子价格不变的成型时间的变化范围；(5) 若标准袋的利润可能发生变化，则其在何范围内变化时，可使原最优计划不改变？图示说明其几何意义。
（2005）二（23%）、某公司生产家用的清洁产品，为了在高度的市场竞争中增加市场份额，公司决定进行一次大规模的广告行动。
表1给出了公司准备做广告的三种产品名称、估计每做一单位广告（一个广告标准批量）使每种产品的市场份额增加量、公司拟定的广告后每种产品市场份额增加量的最低目标和两种可选的广告方式的单价。
其中洗衣粉的市场份额出现负值是由于液体洗涤剂的份额增加会造成洗衣粉份额的减少。
现公司需拟定使广告总费用最少的广告计划，即决定电视和印刷媒体的广告数量（分别记为x1和x2）。
1.请写出此问题的线性规划模型（约束依表1中产品的次序），并将模型化为标准型。
2.用（Min型）单纯形法求解此问题，得单纯形终表如表2.划使每种产品的市场份额最低增量目标达成情况如何？3. 写出此问题的对偶问题模型，由表2求出对偶最优解Y*,并解释Y*的实际意义。
（2004）(3))考虑线性规划问题Min z=-4x 1+x 2+30x 3-11x 4-2x 5+3x 6+10x 7-2x1+6x3+2x4-3x6+x7=20-4x1+x2+7x3+x4-x6=10 -5x3+3x4+x5-x6=60Xj ≥0(j=1,2,…7)用单纯型法求解,初表及终表如下: 初表2.考虑当b 变为181360b ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦时,对最优解有什么影响?当b 变为181460b ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦时,对最优解是否有影响?3.对偶问题最优解?（2003） 二、（17%）已知线性规划问题 max z = (c 1+t 1) x 1+c 2x 2+c 3x 3+0x 4+0x 5⎪⎩⎪⎨⎧⋯=≥+=++++=+++)51(03..225323222112214313212111，，j x t b x x a x a x a t b x x a x a x a t s j当t 1=t 2=0时，用单纯形法求得最终表如下： X 1 X 2 X 3 X 4 X 5 X 3 5/2 0 1/2 1 1/2 0 X 4 5/2 1 1/2 0 1/6 1/3 C j -Z j442要求：1.确定c 1,c 2,c 3,b 1,b 2,a 11,a 12,a 13,a 21,a 22,a 23的值；2．当t 2=0时，t 1在什么范围内变化上述最优解不变；3．当t 1=0时，t 2在什么范围内变化上述最优基不变。
