2020年深圳中考数学命题思路及备考方法

中考数学备考复习计划及备考策略（10篇）（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

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中考数学的备考⽅法和解题技巧如何有针对性的⾼效提分⾄关重要。

中考更像是⼀场竞技赛，除了不断提升⾃⼰，踏实做好训练，更重要的是找准进攻⽅向，知道中考命题规律，同时也要把握好⾃⼰的作战节奏。

好好把握，则马到成功；有所偏离，则功亏⼀篑！⼀、备考⽅法⼤胆取舍——确保中考数学相对⾼分“有所不为才能有所为，⼤胆取舍，才能确保中考数学相对⾼分。

”针对中考数学如何备考，著名数学特级⽼师说，这⼏个⽉的备考⼀定要有选择。

“⾸先，要进⾏⼀次全⾯的基础内容复习，不能有所遗漏；其次，⼀定要⽴⾜于基础和难易度适中，太难的可以放弃。

在全⾯复习的基础上，再次把掌握得似懂⾮懂，知道但⼜不是很清楚的地⽅搞清楚。

在做题练习上要学会选择，决不能不加取舍地做题，即便是⽼师布置的作业，也建议同学们选择性地做，已经掌握得很好的不要多做，把好像会做但⼜不能肯定的题认真做⼀做，把根本没有感觉的难题放弃不做。

千万不要到处去找各个学校的考试题来做，因为这没有针对性，浪费时间和精⼒。

”做到基本知识不丢⼀分某外国语学校资深中考数学⽼师建议考⽣在中考数学的备考中强化知识⽹络的梳理，并熟练掌握中考考纲要求的知识点。

“⾸先要梳理知识⽹络，思路清晰知⼰知彼。

思考中学数学学了什么，教材在排版上有什么规律，琢磨这两个问题其实就是要梳理好知识⽹络，对知识做到⼼中有谱。

”他说，“其次要掌握数学考纲，对考试⼼中有谱。

掌握今年中考数学的考纲，⽤考纲来统领知识⼤纲，掌握好必要的基础知识和过好基本的计算关，做到基本知识不丢⼀分，那就离做好中考数学的答卷⼜近了⼀步。

根据考纲和⾃⼰的实际情况来侧重复习，也能提⾼有限时间的利⽤效率。

”做好中考数学的最后冲刺距离中考越来越近，⼀⽅⾯需按照学校的复习进度正常学习，另⼀⽅⾯由于每个⼈学习情况不⼀样，⾃⼰还需进⾏知识点和丢分题型的双重查漏补缺，找准短板，准确修复。

压轴题坚持每天⼀道，并及时总结⽅法，错题本就发挥作⽤了。

最后每周练习⼀套中考模拟卷，及时总结考试问题。

2020中考数学：基础题和压轴题解题技巧中考日渐临近，在数学总复习的最后阶段，如何有效应对“容易题”和“综合题”，提高复习的质量和效率呢？针对当前中考复习中普遍存在的倾向性问题，中考数学宝典再给大家提出一些看法和建议，供中考生参考。

基础题要重理解在数学考卷中，“容易题”占80%，因此在中考复习最后阶段，适当进行“容易题”的操练，对提高中考成绩是有益的。

但绝不要陷入“多多益善，盲目傻练”的误区，而要精选一些针对自己薄弱环节的题目进行有目的地练习。

据笔者了解，不少学校在复习中存在忽视过程的倾向，解客观题，即使解其中较难的题时也都只要求写出结果，不要求写出过程，一些同学甚至错了也不去反思错在哪里，这样做，是非常有害的。

笔者认为，即使是题解简单的填空题也应当注重理解，反思解题方法，掌握解题过程。

解选择题也一样，不要只看选对还是选错，要反问自己选择的依据和理由是什么。

当然，我们要求注重理解，并不意味着不要记忆，记忆水平的考查在历年中考命题中均占有一定的比重。

所以必要的记忆是必须的，如代数中重要的法则、公式、特殊角的三角比的值以及几何中常见图形的定义、性质和常用的重要定理等都是应当记住的。

在复习的最后阶段，笔者建议同学们适当多做一些考查基础的“容易题”，这样做，虽然花的时间不多，但能及时发现知识缺陷，有利于查漏补缺，亡羊补牢。

如果你能真正把这些“容易题”做对、做好，使得分率达到0.9甚至达到0.95以上，那么在中考中取得高分并非难事。

压轴题要重分析中考要取得高分，攻克最后两道综合题是关键。

很多年来，中考都是以函数和几何图形的综合作为压轴题的主要形式，用到三角形、四边形、和圆的有关知识。

如果以为这是构造压轴题的唯一方式那就错了。

方程式与图形的综合也是常见的综合方式。

这类问题在外省市近年的中考试卷中也不乏其例。

动态几何问题又是一种新题型，在图形的变换过程中，探究图形中某些不变的因素，把操作、观察、探求、计算和证明融合在一起。

2020中考数学：基础题和压轴题解题技巧中考日渐临近，在数学总复习的最后阶段，如何有效应对“容易题”和“综合题”，提高复习的质量和效率呢？针对当前中考复习中普遍存在的倾向性问题，中考数学宝典再给大家提出一些看法和建议，供中考生参考。

基础题要重理解在数学考卷中，“容易题”占80%，因此在中考复习最后阶段，适当进行“容易题”的操练，对提高中考成绩是有益的。

但绝不要陷入“多多益善，盲目傻练”的误区，而要精选一些针对自己薄弱环节的题目进行有目的地练习。

据笔者了解，不少学校在复习中存在忽视过程的倾向，解客观题，即使解其中较难的题时也都只要求写出结果，不要求写出过程，一些同学甚至错了也不去反思错在哪里，这样做，是非常有害的。

笔者认为，即使是题解简单的填空题也应当注重理解，反思解题方法，掌握解题过程。

解选择题也一样，不要只看选对还是选错，要反问自己选择的依据和理由是什么。

当然，我们要求注重理解，并不意味着不要记忆，记忆水平的考查在历年中考命题中均占有一定的比重。

所以必要的记忆是必须的，如代数中重要的法则、公式、特殊角的三角比的值以及几何中常见图形的定义、性质和常用的重要定理等都是应当记住的。

在复习的最后阶段，笔者建议同学们适当多做一些考查基础的“容易题”，这样做，虽然花的时间不多，但能及时发现知识缺陷，有利于查漏补缺，亡羊补牢。

如果你能真正把这些“容易题”做对、做好，使得分率达到0.9甚至达到0.95以上，那么在中考中取得高分并非难事。

压轴题要重分析中考要取得高分，攻克最后两道综合题是关键。

很多年来，中考都是以函数和几何图形的综合作为压轴题的主要形式，用到三角形、四边形、和圆的有关知识。

如果以为这是构造压轴题的唯一方式那就错了。

方程式与图形的综合也是常见的综合方式。

这类问题在外省市近年的中考试卷中也不乏其例。

动态几何问题又是一种新题型，在图形的变换过程中，探究图形中某些不变的因素，把操作、观察、探求、计算和证明融合在一起。

2020中考数学备考策略、解题技巧与压轴题解法中考是一场选拔性的考试，紧张是难免的，只要不过度紧张，适度紧张也是必要的，而且紧张的不是你一个人，大家都紧张。

最后要明白决定中考成败的不是压轴题而是简单题，千万不要在难题上不舍得，做到会做的题不丢分就好，这就需要你平时做题专注用心。

接下来小编为大家整理了初三备考学习相关内容，一起来看看吧!2020中考数学备考策略、解题技巧与压轴题解法备考方法大胆取舍——确保中考数学相对高分“有所不为才能有所为，大胆取舍，才能确保中考数学相对高分。

”针对中考数学如何备考，著名数学特级老师说，这几个月的备考一定要有选择。

“首先，要进行一次全面的基础内容复习，不能有所遗漏;其次，一定要立足于基础和难易度适中，太难的可以放弃。

在全面复习的基础上，再次把掌握得似懂非懂，知道但又不是很清楚的地方搞清楚。

在做题练习上要学会选择，决不能不加取舍地做题，即便是老师布置的作业，也建议同学们选择性地做，已经掌握得很好的不要多做，把好像会做但又不能肯定的题认真做一做，把根本没有感觉的难题放弃不做。

千万不要到处去找各个学校的考试题来做，因为这没有针对性，浪费时间和精力。

”做到基本知识不丢一分某外国语学校资深中考数学老师建议考生在中考数学的备考中强化知识网络的梳理，并熟练掌握中考考纲要求的知识点。

“首先要梳理知识网络，思路清晰知己知彼。

思考中学数学学了什么，教材在排版上有什么规律，琢磨这两个问题其实就是要梳理好知识网络，对知识做到心中有谱。

”他说，“其次要掌握数学考纲，对考试心中有谱。

掌握今年中考数学的考纲，用考纲来统领知识大纲，掌握好必要的基础知识和过好基本的计算关，做到基本知识不丢一分，那就离做好中考数学的答卷又近了一步。

根据考纲和自己的实际情况来侧重复习，也能提高有限时间的利用效率。

”做好中考数学的最后冲刺深圳中考研究中心熊老师表示，距离中考越来越近，一方面需按照学校的复习进度正常学习，另一方面由于每个人学习情况不一样，自己还需进行知识点和丢分题型的双重查漏补缺，找准短板，准确修复。

2020中考数学：基础题和压轴题解题技巧中考日渐临近，在数学总复习的最后阶段，如何有效应对“容易题”和“综合题”，提高复习的质量和效率呢？针对当前中考复习中普遍存在的倾向性问题，中考数学宝典再给大家提出一些看法和建议，供中考生参考。

基础题要重理解在数学考卷中，“容易题”占80%，因此在中考复习最后阶段，适当进行“容易题”的操练，对提高中考成绩是有益的。

但绝不要陷入“多多益善，盲目傻练”的误区，而要精选一些针对自己薄弱环节的题目进行有目的地练习。

据笔者了解，不少学校在复习中存在忽视过程的倾向，解客观题，即使解其中较难的题时也都只要求写出结果，不要求写出过程，一些同学甚至错了也不去反思错在哪里，这样做，是非常有害的。

笔者认为，即使是题解简单的填空题也应当注重理解，反思解题方法，掌握解题过程。

解选择题也一样，不要只看选对还是选错，要反问自己选择的依据和理由是什么。

当然，我们要求注重理解，并不意味着不要记忆，记忆水平的考查在历年中考命题中均占有一定的比重。

所以必要的记忆是必须的，如代数中重要的法则、公式、特殊角的三角比的值以及几何中常见图形的定义、性质和常用的重要定理等都是应当记住的。

在复习的最后阶段，笔者建议同学们适当多做一些考查基础的“容易题”，这样做，虽然花的时间不多，但能及时发现知识缺陷，有利于查漏补缺，亡羊补牢。

如果你能真正把这些“容易题”做对、做好，使得分率达到0.9甚至达到0.95以上，那么在中考中取得高分并非难事。

压轴题要重分析中考要取得高分，攻克最后两道综合题是关键。

很多年来，中考都是以函数和几何图形的综合作为压轴题的主要形式，用到三角形、四边形、和圆的有关知识。

如果以为这是构造压轴题的唯一方式那就错了。

方程式与图形的综合也是常见的综合方式。

这类问题在外省市近年的中考试卷中也不乏其例。

动态几何问题又是一种新题型，在图形的变换过程中，探究图形中某些不变的因素，把操作、观察、探求、计算和证明融合在一起。

2020中考数学解题思路与方法汇总初中数学解题方法与技巧要学好数学，学会解题是关键。

在进行解题的过程中，不仅需要加强必要的训练，其还要掌握一定的解题规律与技巧。

一、数学思想方法在解题中有不可忽视的作用解题的学习过程通常的程序是：阅读数学知识，理解概念;在对例题和老师的讲解进行反思，思考例题的方法、技巧和解题的规范过程;然后做数学练习题。

基本题要练程序和速度;典型题尝试一题多解开发数学思维;最后要及时总结反思改错，交流学习好的解法和技巧。

著名的数学教育家波利亚说“如果没有反思，就错过了解题的的一次重要而有意义的方面。

”教师在教学设计中要让解学生好数学问题，就要对数学思想方法有清楚的认识，才能更好的挖掘题目的功能，引导学生发现总结题目的解法和技巧，提高解题能力。

1.函数与方程的思想函数与方程的思想是中学数学最基本的思想。

所谓函数的思想是指用运动变化的观点去分析和研究数学中的数量关系，建立函数关系或构造函数，再运用函数的图像与性质去分析、解决相关的问题。

而所谓方程的思想是分析数学中的等量关系，去构建方程或方程组，通过求解或利用方程的性质去分析解决问题。

2.数形结合的思想数与形在一定的条件下可以转化。

如某些代数问题、三角问题往往有几何背景，可以借助几何特征去解决相关的代数三角问题;而某些几何问题也往往可以通过数量的结构特征用代数的方法去解决。

因此数形结合的思想对问题的解决有举足轻重的作用。

3.分类讨论的思想分类讨论的思想之所以重要，原因一是因为它的逻辑性较强，原因二是因为它的知识点的涵盖比较广，原因三是因为它可培养学生的分析和解决问题的能力。

原因四是实际问题中常常需要分类讨论各种可能性。

2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．某几何体由若干个大小相同的小正方体搭成，其主视图与左视图如图所示，则搭成这个几何体的小正方体最多有( )A ．12个B ．10个C ．8个D ．6个2．已知函数y ＝ax 2+bx+c 的图象如图所示，那么能正确反映函数y ＝ax+b 图象的只可能是( )A. B. C. D.3．如图，点、、、在上，，点是的中点，则的度数是（ ）A. B. C. D.4．若m ，n 满足m 2+5m-3=0，n 2+5n-3=0，且m≠n．则11m n+的值为（ ） A ．35B ．35-C ．53 D ．53-5．半径为r 的圆的内接正六边形边长为( )A ．1r 2B ．3r 2C ．rD ．2r6．关于x 的正比例函数，y=（m+1）23m x -若y 随x 的增大而减小，则m 的值为 （ ）A ．2B ．-2C ．±2D ．-127．不等式组9511x xx m+<+⎧⎨>+⎩的解集是 x＞2，则m的取值范围是（）A．m＜1 B．m≥1C．m≤1D．m＞18．若x>y，a<1，则（）A．x>y+1 B．x+1>y+a C．ax>ay D．x－2>y－19．已知，平面直角坐标系中，在直线y＝3上有A、B、C、D、E五个点，下列说法错误是（）A．五个点的横坐标的方差是2 B．五个点的横坐标的平均数是3C．五个点的纵坐标的方差是2 D．五个点的纵坐标的平均数是310．如图，是作线段AB的垂直平分线的尺规作图，其中没有用到依据是（）A．同圆或等圆的半径相等B．两点之间线段最短C．到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上D．两点确定一条直线11．如图，已知点A、B在反比例函数4yx=的图像上，AB经过原点O，过点A做x轴的垂线与反比例函数2yx=-的图像交于点C，连接BC，则△ABC的面积是（）A．8 B．6 C．4 D．312．如图，四边形ABCD中，AC平∠DAB，∠ADC＝∠ACB＝90°，E为AB的中点，若AD＝4，AB＝6，则AC AF的值为（）A ．2B ．74C ．32D ．62二、填空题13．若关于x 的一元二次方程240x x a ++=有两个相等的实数根，则a 的值是______． 14．已知一次函数y=x+4的图象经过点（m ，6），则m=_____． 15．若2x＝3，2y＝5，则22x+y＝_____．16．一个n 边形的内角和是720°，则n ＝_____． 17．计算：03(1)8-+-＝_____． 18．计算：038(2019)-+-= ______. 三、解答题19．先化简再求值：22211221x x x x x x x ++--÷++-,其中x=()01123tan 60-20162π--︒++- 20．（1）计算：1020181|23|(21)3tan 30(1)2-︒⎛⎫-++-+-- ⎪⎝⎭（2）解不等式组：11210x x x --⎧->⎪⎨⎪->⎩（3）已知x 1，x 2是方程x 2﹣3x ﹣1＝0的两不等实数根，求1211x x +的值 21．为了增强体质，小明计划晚间骑自行车调练，他在自行车上安装了夜行灯．如图，夜行灯A 射出的光线AB 、AC 与地面MN 的夹角分别为10°和14°，该夜行灯照亮地面的宽度BC 长为149米，求该夜行灯距离地面的高度AN 的长． （参考数据：179611010141410050254sin ,tan ,sin ,tan ︒︒︒︒≈≈≈≈）22．如图所示，一次函数y ＝x+3与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，将直线AB 向下平移与反比例函数my x=（x ＞0）交于点C 、D ，连接BC 交x 轴于点E ，连接AC ，已知BE ＝3CE ，且S △ACE ＝94．（1）求直线BC 和反比例函数解析式；（2）连接BD ，求△BCD 的面积．23．（1）计算121(3)3cos302-︒⎛⎫-+-- ⎪⎝⎭（2）解方程：21421242x x x x +-=+--． 24．为推进“全国亿万学生阳光体育运动”的实施，组织广大同学开展健康向上的第二课堂活动．我市某中学准备组建球类社团（足球、篮球、羽毛球、乒乓球）、舞蹈社团、健美操社团、武术社团，为了解在校学生对这4个社团活动的喜爱情况，该校随机抽取部分初中生进行了“你最喜欢哪个社团”调查，依据相关数据绘制成以下不完整的统计表，请根据图表中的信息解答下列问题： 社团类别 人数 占总人数比例 球类 60 m 舞蹈 30 0.25 健美操 n 0.15 武术120.1（1）求样本容量及表格中m 、n 的值； （2）请补全统计图；（3）被调查的60个喜欢球类同学中有3人最喜欢足球，若该校有3000名学生，请估计该校最喜欢足球的人数．25．2014年11月，某市某中学结合语文阅读素养评估活动，以“我最喜爱的书籍”为主题，对学生最喜爱的一种书籍类型进行随机抽样调查，收集整理数据后，绘制出以下两幅未完成的统计图，请根据图①和图②提供的信息，解答下列问题：（1）在这次抽样调查中，一共调查了多少名学生？（2）请把折线统计图（图①）补充完整；（3）求出扇形统计图（图②）中，体育部分所对应的圆心角的度数；（4）如果这所中学共有学生3600名，那么请你估计最喜爱科普类书籍的学生人数．【参考答案】***一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 B B D C C B C B C B B B二、填空题13．14．215． 16．6 17．－1 18．-1 三、解答题 19．12x -+,-1 【解析】 【分析】先把除法转化为乘法，并把分子、分母分解因式约分，再按分式的加减法化简，然后把x 化简后代入计算即可. 【详解】22211221x x x x x x x ++--÷++- =()()()2112211x x x x x x x +--⨯++-+ =122x x x x +-++ =12x x x --+ =12x -+，x=()01123tan 60-20162π--︒++-=1133122-⨯++ =-1， 当x=-1时， 原式=1=112---+. 【点睛】本题考查了分式的混合运算：分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的；最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．也考查了实数的混合运算. 20．（1）223-；（2）1＜x ＜3；（3）﹣3． 【解析】 【分析】（1）根据实数的运算法则进行计算（2）根据不等式组的解法解答，注意去分母（3）先根据一元二次方程的根与系数之间的关系求未知数，再化简求值. 【详解】解：（1）1020181|23|(21)3tan 30(1)2-︒⎛⎫-++-+-- ⎪⎝⎭32313123231312223=-+-⨯+-=-+-+-=-（2）112x x ---> 11|210x x x --⎧->⎪⎨⎪->⎩ 解不等式112xx --->，得：x ＜3， 解不等式x ﹣1＞0，得： 1,310x x x ><->故不等式组的解集为1＜x ＜3；（3）由根与系数的关系得：x 1+x 2＝3，x 1x 2＝﹣1， 则121212113x x x x x x ++==- ． 【点睛】此题重点考察学生对实数的运算，不等式组的解，一元二次方程根与系数之间的关系的理解，掌握实数的运算法则，不等式组和一元二次方程的解法是解题的关键. 21．该夜行灯距离地面的高度AN 的长为1m ． 【解析】 【分析】过点A 作AD ⊥MN 于点D ，在Rt △ADB 与Rt △ACD 中，由锐角三角函数的定义可知tan10°14919,tan14504ADDC AD AD DC BC DC ︒+====+=，即可得出AD 的长． 【详解】过点A 作AD ⊥MN 于点D ，在Rt △ADB 与Rt △ACD 中，由锐角三角函数的定义可知：tan10°＝914509AD AD DC BCDC ==++， tan14°＝14AD DC =， 故4AD ＝DC ，则9145049ADAD =+解得：AD ＝1，答：该夜行灯距离地面的高度AN 的长为1m ．【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，利用锐角三角函数的定义求解是解答此题的关键． 22．（1）25BC = ，2y x =- ；（2）S △BCD ＝32. 【解析】 【分析】（1）作CF ⊥x 轴于F ，根据BE ＝3CE ，且S △ACE ＝94 求得S △ABE ＝274，根据三角形面积求得AE ，从而求得OE 和CF ，由三角形相似求得EF ，得到C 点的坐标，即可根据勾股定理求得BC ，根据反比例函数图象上点的坐标特征求得反比例函数的解析式；（2）设直线CD 的解析式为y ＝x+b ，令直线CD 交y 轴于H ，根据待定系数法求得解析式，从而求得H 点的坐标，联立方程求得D 点的坐标，然后根据S △BCD ＝S △BCH ﹣S △BDH 求得即可． 【详解】（1）作CF ⊥x 轴于F ，由直线y ＝x+3可知，A （﹣3，0），B （0，3）， ∵BE ＝3CE ，且S △ACE ＝94， ∴S △ABE ＝274， ∴12 AE•OB＝274，即12AE•3＝274， ∴AE ＝92， ∴OE ＝32， ∵S △ACE ＝12AE•CF＝94，∴CF ＝1， ∵CF ∥OB ， ∴△ECF ∽△EBO ，∴EF CFOE OB =，即32EF＝13， ∴EF ＝12， ∴OF ＝OE+DF ＝2， ∴C （2，﹣1），∴BC ＝()2221325+--=，∵反比例函数y ＝mx（x ＞0）经过点C ， ∴m ＝2×（﹣1）＝﹣2， ∴反比例函数解析式为y ＝﹣2x； （2）∵将直线AB 向下平移与反比例函数y ＝mx（x ＞0）交于点C 、D ， ∴设直线CD 的解析式为y ＝x+b ，令直线CD 交y 轴于H ， 把C （2，﹣1）代入得，﹣1＝2+b ， ∴b ＝﹣3，∴直线CD 的解析式为y ＝x ﹣3， ∴H （0，﹣3），解321212y x x x y y y x =-⎧==⎧⎧⎪⎨⎨⎨=-=-=⎩⎩⎪⎩得或， ∴D （1，﹣2）， ∴S △BCD ＝S △BCH ﹣S △BDH ＝12 ×3×2﹣12×3×1＝32．【点睛】此题考查反比例函数与一次函数的交点问题，三角形的面积，反比例函数系数k 的几何意义，解题关键在于作辅助线23．（1）12.5；（2）x ＝1 【解析】 【分析】（1）首先计算乘方，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解． 【详解】（1）121(3)3cos302-︒⎛⎫-+-- ⎪⎝⎭＝9+3×32+2＝11+1.5＝12.5；（2）方程两边同乘（x+2）（x﹣2）得 x﹣2+4x﹣2（x+2）＝x2﹣4，整理，得x2﹣3x+2＝0，解这个方程得x1＝1，x2＝2，经检验，x2＝2是增根，舍去，所以，原方程的根是x＝1．【点睛】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，也考查了解分式方程．24．（1）120,0.5,18；（2）答案见解析；（3）75.【解析】【分析】（1）根据喜欢武术的有12人，所占的比例是0.1，即可求得总数；（2）根据（1）的结果，即可补全统计图；（3）利用总人数3000乘以对应的比例，即可估计该校最喜欢足球的人数．【详解】（1）样本容量为：12÷0.1＝120，m＝60÷120＝0.5，n＝120×0.15＝18；（2）如图所示：；（3）学校喜欢球类人有：3000×0.5×360＝75（人）．答：估计该校最喜欢足球的人数为75．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．25．（1）300名学生；（2）见解析；（3）48°；（4）960（人）.【解析】【分析】（1）用文学的人数除以所占的百分比计算即可得解；（2）根据所占的百分比求出艺术和其它的人数，然后补全折线图即可；（3）用360°乘以体育部分人数所占比例即可得；（4）用总人数乘以科普所占的百分比，计算即可得解．【详解】解：（1）90÷30%＝300（名），故一共调查了300名学生；（2）艺术的人数：300×20%＝60名，其它的人数：300×10%＝30名；折线图补充如图；（3）扇形统计图（图2）中，体育部分所对应的圆心角的度数为360°×40300＝48°；（4）估计最喜爱科普类书籍的学生人数为3600×80300＝960（人）．【点睛】本题考查的是折线统计图和扇形统计图的综合运用，折线统计图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况，扇形统计图中每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比．也考查了利用样本估计总体．2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．关于x 的方程2(5)410a x x ---=有实数根，则a 满足（ ） A ．1a ≥ B ．1a >且5a ≠ C ．1a ≥且5a ≠ D ．5a ≠2．如图，四边形ABCD 是菱形，∠A=60°，AB=2，扇形BEF 的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是（ ）A.2332π-B.233π-C.32π-D.3π-3．若直线y ＝bx+b ﹣1经过点（m ，n+2）和（m+1，2n+1），且0＜b ＜2，则n 的值可以是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．44．如图，正△AOB 的边长为5，点B 在x 轴正半轴上，点A 在第一象限，反比例函数y ＝k x（x ＞0）的图象分别交边AO ，AB 于点C ，D ，若OC ＝2BD ，则实数k 的值为（ ）A ．43B ．932C ．2534D ．83 5．如图，P 是抛物线24y x x =--在第四象限的一点，过点P 分别向x 轴和y 轴作垂线，垂足分别为A 、B ，则四边形OAPB 周长的最大值为（ ）A.10B.8C.7.5D.536．下列说法中： ①估计65的值在7和8之间；②六边形的内角和是外角和的2倍；③2的相反数是﹣2；④若a ＞b ，则a ﹣b ＞0．它的逆命题是真命题；⑤一个角是126°43'，则它的补角是53°17'；正确的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．已知，V ABC 中，135BAC ︒∠=，22AB AC ==，P 为边AC 上一动点，//PQ BC 交AB 于Q ，设PC x =，PCQ △的面积为y ，则y 与x 的函数关系图象是（ ）A ．B ．C ．D ．8．如图所示的运算程序中，若开始输入的x 值为18，我们发现第一次输出的结果为9，第二次输出的结果为12，……，则第10次输出的结果为（ ）A ．0B ．3C ．5D ．69．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 是菱形，点C 的坐标为(4,0)，60AOC ∠=︒，垂直于x 轴的直线l 从y 轴出发，沿x 轴正方向以每秒1个单位长度的速度向右平移，设直线l 与菱形OABC 的两边分别交于点M ，N(点M 在点N 的上方)，若OMN ∆的面积为S ，直线l 的运动时间为t 秒(04)t ≤≤，则能大致反映S 与t 的函数关系的图象是( )A. B.C. D.10．关于x ，y 的方程组322x y x y k -=⎧⎨+=+⎩的解满足x ＝y ，则k 的值是（ ） A ．﹣1 B ．0 C ．1 D ．211．如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑7个小正方形所形成的图案，随机将方格内容白的一个小正方形涂黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形的概率是（ ）A ．12B ．13 C ．19D ．29 12．方程24222x x x x =-+-- 的解为（ ） A ．2B ．2或4C ．4D ．无解二、填空题13．抛物线 221y x =-的顶点坐标是________． 14．如图，已知AD ∥BC ，要使四边形 ABCD 为平行四边形，需要添加的一个条件是：____．(填一个你认为正确的条件即可，不再添加任何线段与字母)15．分解因式：x 3﹣4x 2+4x=______．16．如图以直角三角形ABC 的斜边BC 为边在三角形ABC 的同侧作正方形BCEF ，设正方形的中心为O ，连结AO ，如果AB=4，AO=62，则AC= ________17．15的相反数是_____．18．﹣1的相反数是_____．三、解答题19．在某社区“全民健身”活动中，母女俩参加跳绳比赛，相同时间内妈妈跳180个，女儿跳210个，已知女儿每分钟比妈妈多跳20个，则妈妈每分钟跳多少个？20．已知a，b互为相反数，（1）计算：a+b，a2-b2，a3+b3，a4-b4，……的值．（2）用数学式子写出（1）中的规律，并证明．21．某校2005年捐款1万元给希望工程，以后每年都捐款，计划到2007年共捐款4.75万元，问该校捐款的平均年增长率是多少？22．解不等式组()5x+33x-113x+46-x22⎧>⎪⎨≤⎪⎩①②，请结合题意填空，完成本题的解答，I.解不等式①，得_________；II.解不等式②，得________；III.把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：IV.原不等式组的解集为_________.23．某足球队为了解运动员的年龄情况，作了一次年龄调查，根据足球运动员的年龄(单位：岁)，绘制出如下的统计图①和图②.请根据相关信息，解答下列问题：(Ⅰ)本次接受调查的足球运动员人数为______，图①中m的值为______；(Ⅱ)求统计的这组足球运动员年龄数据的平均数、众数和中位数.24．某市从今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨13，小丽家去年12月的水费是15元，而今年7月的水费则是30元．已知小丽家今年7月的用水量比去年12月的用水量多5m3，求小丽家今年7月的用水量．25．（1）计算：231 82sin60(1)2-︒⎛⎫-+-+ ⎪⎝⎭（2）解不等式组3(1)45513x xxx--⎧⎪-⎨->⎪⎩…，并写出它的所有整数解．【参考答案】***一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 A B B A A D C B A BB C 二、填空题13．（0，-1）14．AD=BC,AB ∥DC, ∠A=∠C, ∠B=∠D 等15．x （x-2）2.16．17．-1518．1三、解答题19．120个【解析】【分析】设妈妈每分钟跳x 个，则女儿每分钟跳（20+x ）个，根据相同时间内妈妈跳180个，女儿跳210个列出方程，解方程即可求解．【详解】解：设妈妈每分钟跳x 个，则女儿每分钟跳（20+x ）个，由题意得：18021020x x =+， 解得：x ＝120，经检验，x ＝120是方程的解且符合题意，答：妈妈每分钟跳120个．【点睛】本题考查了分式方程的应用，设出未知数，以时间做为等量关系列出方程是解决问题的关键．20．（1）a+b=0，a 2-b 2==0，a 3+b 3=0，a 4-b 4=0，……；（2）若a=-b ，a n +（-1）n+1b n =0成立，见解析.【解析】【分析】（1）用平方差公式计算a 2-b 2 、a 4-b 4，用降次的方法将a 3+b 3化为（a+b ）（a 2-ab+b 2）的形式求解；（2）总结代数式的规律为a n +（-1）n+1b n =0，然后分n 为奇偶数讨论证明即可．【详解】解：（1）∵a=-b ，∴a+b=0，a 2-b 2=（a+b ）（a-b ）=0，a 3+b 3=（a+b ）（a 2-ab+b 2）=0，a 4-b 4=（a 2-b 2）（a 2+b 2）=（a+b ）（a-b ）（a 2+b 2）=0…（2）通过上面的计算可得：a n +（-1）n+1b n =0证明：①当n 为奇数时，a n +（-1）n+1b n =a n +b n，∵由杨辉三角知a n +b n 总可以表示为（a+b ）乘以一个整式的积的形式，∴a n +b n =0，②当n 为偶数时，设n=2m ，m 为整数，a n +（-1）n+1b n =a n -b n=a 2m -b 2m=（a m ）2-（b m ）2=（a m -b m ）（a m +b m ）而（a m -b m ）（a m +b m ）也是最终总可以表示为（a+b ）和一个整式的乘积，∴若a=-b ，a n +（-1）n+1b n =0成立．【点睛】本题考查了两个数的奇数次和偶数次差总可以表示为这两个数相加再乘以一个代数式的形式，这是一个规则，也是解答此题的关键所在．21．该校捐款的平均年增长率为50%【解析】【分析】设该校捐款的平均年增长的百分率为x ，根据增长后的面积＝增长前的面积×（1+增长率），即可得到2006年的捐款是（1+x ）万元，2007年的捐款数是（1+x ）2，本题首先由题意得出题中的等量关系即三年共捐款4.75万元，列出方程，解出即可．【详解】解：设该校捐款的平均年增长率为x ．则：1+（1+x ）+（1+x ）2＝4.75，解得：x 1＝﹣3.5（应舍去），x 2＝0.5，故该校捐款的平均年增长率为50%．【点睛】本题考查数量平均变化率问题，解题的关键是正确列出一元二次方程．原来的数量为a ，平均每次增长或降低的百分率为x 的话，经过第一次调整，就调整到a×（1±x），再经过第二次调整就是a×（1±x）（1±x）＝a （1±x）2．增长用“+”，下降用“﹣”．22．(Ⅰ)x 3>-；(Ⅱ).x 1≤；(Ⅲ)数轴表示见解析；(Ⅳ)3x 1-<≤.【解析】【分析】（Ⅰ）先去括号、移项，两边同时除以2即可得答案；（Ⅱ）移项，整理，两边同时除以2即可得答案；(Ⅲ)根据不等式解集的表示方法解答即可；(Ⅳ)根据数轴，找出不等式①②的公共解集即可.【详解】（Ⅰ）5x+3>3(x-1) 去括号得：5x+3>3x-3 移项得：2x>-6解得：x>-3.故答案为：x>-3（Ⅱ）12x+4≤6-32x移项得：2x≤2解得x≤1.故答案为：x≤1（Ⅲ）不等式①和②的解集在数轴上表示如图所示：由数轴可得①和②的解集的公共解集为-3<x≤1，∴原不等式组的解集为-3<x≤1，故答案为：-3<x≤1【点睛】本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集的应用，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键．23．(Ⅰ)50，24；(Ⅱ)平均数是14.8；众数为15；中位数为15.【解析】【分析】（1）频数÷所占百分比=样本容量，m=100-28-20-10-18=24，据此解答即可；（2）根据平均数、众数和中位数的定义求解即可．【详解】(Ⅰ)9÷18%=50（名）m=100-28-20-10-18=24，故答案为：50，24.(Ⅱ)观察条形统计图，139141215141610175x14.850⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==,∴这组数据的平均数是14.8.∵在这组样本数据中，15出现了14次，出现的次数最多, ∴这组样本数据的众数为15.∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是15，有1515152+=,∴这组样本数据的中位数为15.【点睛】本题考查了条形统计图，扇形统计图，掌握平均数、众数和中位数的定义是解题的关键．24．15m3【解析】【分析】可设去年每立方米水费为x 元，则今年每立方米水费为（1+13）x 元，小丽家去年12月的用水量为315m x ，今年7月的用水量为3155m x ⎛⎫+⎪⎝⎭，根据等量关系：今年7月的水费是30元，列出方程即可求解． 【详解】 解：设去年每立方米水费为x 元，则今年每立方米水费为（1+13）x 元，小丽家去年12月的用水量为315m x ，今年7月的用水量为3155m x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，依题意有 15151303x x ⎛⎫⎛⎫++= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭， 解得x ＝1.5，155x+＝10+5＝15． 答：小丽家今年7月的用水量是15m 3．【点睛】考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．25．（1）73-；（2）0，1，2. 【解析】【分析】（1）本题涉及零指数幂、负指数幂、特殊角的三角函数值，在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果（2）先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后再找出整数解即可【详解】解：（1）原式＝2﹣2×3+1+42， ＝7﹣3．（2）()3145{513x x x x -≥---①＞② ， 解不等式①得：x≤2，解不等式②得：x ＞﹣1，∴不等式组的解集是：﹣1＜x≤2．故不等式组的整数解是：0，1，2．【点睛】此题考查零指数幂、负指数幂、特殊角的三角函数值，一元一次不等式组的整数解，掌握运算法则是解题关键。

2020年深圳市中考数学命题趋势研究中考数学备考除了进行基础知识的系统复习外，还要进行专题复习，专题练习题很多，题海战术不可取，在进行专题复习结束后，再进行有针对性的进行专题练习，是中考备考中很重要的技巧和方法。

笔者根据十多年的备考经历，找到有一个十分有效的方法,就是对本地前两年中考数学题的考题和考点进行归类研究和分析，从而探究下一年的中考数学命题趋势，让学生有针对性的进行专题复习，提高中考数学成绩。

本文将对深圳市2018年2019年中考数学考题考点进行归类研究，希望对深圳市的2020年中考数学备考复习的教师和学生一点参考。

下面将从如下两个方面进行：一是对2018年和2019年的深圳市中考数学题进行考点的知识归类，找出共 19 条相同考点，形如： 一、考点归类研究列举有理数定义和概念（2018年中考题考点及解答） （2019年中考题考点及解答）二、对上面的考点的具体知识点进行统计列表，并分析2020年的命题走向。

形如：一、考点归类研究列举 1、有理数定义和概念（2018年中考题考点及解答） 1．（3分）6的相反数是（ ） A ．﹣6 B ． C ．D ．6【答案】A【考点】相反数及有理数的相反数 （2019年中考题考点及解答） 1.（3分）51的绝对值是（ ）A. -5B.51C. 5D.51 【答案】B【考点】绝对值.2、三视图和展开图（2018年中考题考点及解答）3．（3分）图中立体图形的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【考点】简单几何体的三视图 （2019年中考题考点及解答）4.（3分）下列哪个图形是正方体的展开图（ ）【答案】B【考点】立体图形的展开.3、科学记数法（2018年中考题考点及解答）2．（3分）260000000用科学记数法表示为（ ） A ．0.26×109B ．2.6×108C ．2.6×109D ．26×107【答案】B【考点】科学记数法（2019年中考题考点及解答）3.（3分）预计到2025年，中国5G 用户将超过460 000 000，将460 000 000用科学计数法表示为（ ）A.4.6×109B.46×107C.4.6×108D.0.46×109【答案】C【考点】科学计数法4、对称图形（2018年中考题考点及解答）4．（3分）观察下列图形，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】D【考点】中心对称及中心对称图形（2019年中考题考点及解答）2.（3分）下列图形是轴对称图形的是（）【答案】A【考点】轴对称图形与中心对称图形5、平行线的性质和判定（2018年中考题考点及解答）8．（3）如图，直线a，b被c，d所截，且a∥b，则下列结论中正确的是（）A．∠1=∠2 B．∠3=∠4 C．∠2+∠4=180°D．∠1+∠4=180°【答案】B【考点】平行线的性质（2019年中考题考点及解答）7.（3分）如图，已知AB l =1，AC 为角平分线，下列说法错误的是（ ） A.∠1=∠4 B.∠1=∠5 C.∠2=∠3 D.∠1=∠3【答案】B【考点】平行线的性质6、统计初步有关概念（2018年中考题考点及解答）5．（3）下列数据：75，80，85，85，85，则这组数据的众数和极差是（ ） A ．85，10 B ．85，5 C ．80，85 D ．80，10【答案】A【考点】极差、众数 （2019年中考题考点及解答）5.（3分）这组数据20，21，22，23，23的中位数和众数分别是（ ） A.20，23 B.21，23 C.21，22 D.22，23 【答案】D【考点】中位数、众数7、概率（2018年中考题考点及解答）14．（3分）一个正六面体的骰子投掷一次得到正面向上的数字为奇数的概率： ． 【答案】解：∵一个正六面体的骰子六个面上的数字分别为1,2,3,4,5,6，∴投掷一次得到正面向上的数字为奇数的有1,3,5共三次，∴投掷一次得到正面向上的数字为奇数的概率P=2163=.【考点】概率（2019年中考题考点及解答）14.（3分）现有8张同样的卡片，分别标有数字：1，1，2，2，2，3，4，5，将这些卡片放在一个不透明的盒子里，搅匀后从中随机地抽取一张，抽到标有数字2的卡片的概率是 .【答案】83，全部共有8张卡片，标有数字2的卡片有3张，随机抽取一张，故抽到2概率为83. 【考点】概率8、代数式的运算法则（2018年中考题考点及解答）6. ( 2分 ) 下列运算正确的是( ) A. B. C. D.【答案】B【考点】同底数幂的乘法，同底数幂的除法，同类二次根式，同类项（2019年中考题考点及解答） 6.下列运算正确的是（ ）A.422a a a =+B.1243a a a =⋅ C.1243)(a a = D.22)(ab ab =【答案】C【考点】同底数幂的乘法，同类项 ，幂的乘方，积的乘方9、解直角三角形及应用（2018年中考题考点及解答）16．（3分）在Rt △ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠CAB ，BE 平分∠ABC ，AD 、BE 相交于点F ，且AF=4，EF=，则AC= ．【答案】解：作EG ⊥AF ，连接CF ，∵∠C=90°，∴∠CAB+∠CBA=90°，又∵AD平分∠CAB,BE平分∠CBA,∴∠FAB+∠FBA=45°，∴∠AFE=45°，在Rt△EGF中，∵EF= ,∠AFE=45°，∴EG=FG=1，又∵AF=4,∴AG=3,∴AE= ，∵AD平分∠CAB,BE平分∠CBA,∴CF平分∠ACB,∴∠ACF=45°，∵∠AFE=∠ACF=45°，∠FAE=∠CAF，∴△AEF∽△AFC，∴,即,∴AC= .【考点】勾股定理等（2019年中考题考点及解答）20.（3分）如图所示，某施工队要测量隧道长度BC，AD=600米，AD⊥BC，施工队站在点D处看向B ，测得仰角45°，再由D 走到E 处测量，DE ∥AC ，DE=500米，测得仰角为53°，求隧道BC 长.（sin53°≈54，cos53°≈53，tan53°≈34）.【答案】解：如图，ABD △是等腰直角三角形，==600AB AD ， 作EM AC ⊥于点M ，则==500AM DE=100BM ∴在CEM △中，tan53CM EM ︒=，即46003CM = =800CM ∴==800100=700BC CM BM ∴--（米）∴隧道BC 的长度为700米.答：隧道BC 的长度为700米. 【考点】解直角三角形的应用题10、正方形和三角形有关性质（2018年中考题考点及解答）15．（3分）如图，四边形ACDF 是正方形，∠CEA 和∠ABF 都是直角且点E ，A ，B 三点共线，AB=4，则阴影部分的面积是 ．【答案】8 ， 解：∵四边形ACFD 是正方形， ∴∠CAF=90°，AC=AF ， ∴∠CAE+∠FAB=90°，又∵∠CEA 和∠ABF 都是直角， ∴∠CAE+∠ACE=90°， ∴∠ACE=∠FAB ， 在△ACE 和△FAB 中，∵ ,∴△ACE ≌△FAB （AAS ）， ∵AB=4， ∴CE=AB=4， ∴S 阴影=S △ABC =21·AB ·CE=21×4×4=8. 故答案为：8.【考点】全等三角形的判定与性质，正方形的性质 （2019年中考题考点及解答）15.（3分）如图在正方形ABCD 中，BE=1，将BC 沿CE 翻折，使点B 对应点刚好落在对角线AC 上，将AD 沿AF 翻折，使点D 对应点落在对角线AC 上，求EF= .【答案】6解：作FM AB ⊥于点M ，由折叠可知：===1,=2,===1EX EB AX AE AM DF YF∴正方形边长=21,=21AB FM EM =+-2222(21)(21)6EF EM FM ∴=+=-++=【考点】正方形性质11、因式分解（2018年中考题考点及解答）13. （3分）分解因式：a 2﹣9= ． 【答案】（a+3）（a-3）． 解a 2-9=a 2-32=（a+3）（a-3）． 【考点】因式分解：运用公式法 （2019年中考题考点及解答）13.（3分）分解因式：=-a ab 2. 【答案】)1)(1(-+b b a解：)1)(1()1(22-+=-=-b b a b a a ab 【考点】因式分解：先提后公式法12、菱形的判定与性质和相似三角形（2018年中考题考点及解答）20．（8分）已知菱形的一个角与三角形的一个角重合，然后它的对角顶点在这个重合角的对边上，这个菱形称为这个三角形的亲密菱形，如图，在△CFE 中，CF=6，CE=12，∠FCE=45°，以点C 为圆心，以任意长为半径作AD ，再分别以点A 和点D 为圆心，大于AD 长为半径作弧，交EF 于点B ，AB ∥CD ．（1）求证：四边形ACDB 为△FEC 的亲密菱形； （2）求四边形ACDB 的面积．【答案】（1）证明：由已知得：AC=CD,AB=DB,由已知尺规作图痕迹得：BC 是∠FCE 的角平分线,∴∠ACB=∠DCB ， 又∵AB ∥CD,∴∠ABC=∠DCB ， ∴∠ACB=∠ABC ， ∴AC=AB ， 又∵AC=CD,AB=DB, ∴AC=CD=DB=BA ， 四边形ACDB 是菱形，又∵∠ACD 与△FCE 中的∠FCE 重合，它的对角∠ABD 顶点在EF 上， ∴四边形ACDB 为△FEC 的亲密菱形.（2）解：设菱形ACDB 的边长为x ，∵CF=6,CE=12, ∴FA=6-x ， 又∵AB ∥CE, ∴△FAB ∽△FCE, ∴ , 即，解得：x=4，过点A 作AH ⊥CD 于点H, 在Rt △ACH 中，∠ACH=45°, ∴sin ∠ACH=, ∴AH=4× =2 ,∴四边形ACDB 的面积为：.【考点】菱形的判定与性质，相似三角形的判定与性质 （2019年中考题考点及解答）12.（3分）已知菱形ABCD ，E,F 是动点，边长为4，BE=AF ，∠BAD=120°，则下列结论正确的有几个（ ）①△BEC ≌△AFC ； ②△ECF 为等边三角形 ③∠AGE=∠AFC ④若AF=1，则31GE GF A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】D解：在四边形ABCD 是菱形，因为∠BAD=120°，则∠B=∠DAC=60°，则AC=BC ，且BE=AF ，故可得△BEC ≌△AFC ；因为△BEC ≌△AFC ，所以FC=EC ，∠FCA=∠ECB ，所以△ECF 为等边三角形；因为∠AGE=180°-∠BAC-∠AEG ；∠AFC=180°-∠FAC-∠ACF ，则根据等式性质可得∠AGE=∠AFC ；因为AF=1，则AE=3，所以根据相似可得31GE GF . 【考点】菱形的判定与性质，相似三角形的判定与性质13、一次函数、二次函数、与反比例函数客观题 （2018年中考题考点及解答） 11. （3分） 二次函数的图像如图所示，下列结论正确是A.B.C.D.有两个不相等的实数根【答案】C解：根据抛物线开口向下得a<0；与y 轴的正半轴相交得c>0；对称轴在y 轴右侧得b>0，从而可知A 错误；B.由图像可知对称轴为2，即b=-2a ，从而得出B 错误；C.由图像可知当x=-1时，a-b+c<0，将b=-2a 代入即可知C 正确；D.由图像可知当y=3时，x=1，故此方程只有一个根，从而得出D 错误. 【考点】二次函数图象与系数的关系12．（3分）如图，A 、B 是函数y=上两点，P 为一动点，作PB ∥y 轴，PA ∥x 轴，下列说法正确的是（ ）①△AOP ≌△BOP ；②S △AOP =S △BOP ；③若OA=OB ，则OP 平分∠AOB ；④若S △BOP =4，则S △ABP =16A ．①③B ．②③C ．②④D ．③④ 【答案】B 设P （a,b ），则A （，b ）,B （a,）,①根据两点间距离公式得AP= -a ，BP=-b,因为不知道a 和b 是否相等，所以不能判断AP 与BP ，OA 与OB,是否相等，所以△AOP 和△BOP 不一定全等，故①错误； ②根据三角形的面积公式可得S △AOP =S △BOP =6-ab ，故②正确；③作PD ⊥OB ，PE ⊥OA ，根据S △AOP =S △BOP .底相等，从而得高相等，即PD=PE ，再由角分线的判定定理可得OP 平分∠AOB ，故③正确； ④根据S △BOP =6- ab=4，求得ab=4，再 由三角形面积公式得S △ABP = ·BP ·AP ，代入计算即可得④错误；【考点】反比例函数系数k 的几何意义，三角形的面积，角的平分线判定 （2019年中考题考点及解答）9.（3分）已知)0(2≠++=a c bx ax y 的图象如图，则b ax y +=和xcy =的图象为（ ）【答案】C解：根据)0(2≠++=a c bx ax y 的图象可知抛物线开口向下，则0<a ，抛物线与y 轴交点在负半轴，故c ＜0，对称轴在y 轴的右边，则b ＞0. 【考点】一次函数、二次函数、与反比例函数的图象和性质16.（3分）如图，在Rt △ABC 中，∠ABC=90°，C （0，-3），CD=3AD,点A 在xky =上，且y 轴平分∠ACB ，求k= . 【答案】477解：如图所示，作AE x ⊥轴 出题意：可证COD AED △∽△ 又：3,(0,3)CD AD C =-，1,3AE OD DE ∴==令DE x =，则3OD x =y 轴平分ACB ∠ 3BO OD x ∴== 90,ABC AE x ︒∠=⊥轴∴可证：CBO BAE △∽△则：BO CO AE BE =，即3317x x =，解得：77x = 47,17A ⎛⎫∴ ⎪ ⎪⎝⎭故：477k =【考点】反比例函数系数k 的几何意义、反比例函数综合14、实数的混合运算（2018年中考题考点及解答）17．（5分）计算：（）﹣1﹣2sin45°+|﹣|+（2018﹣π）0．【答案】解：原式=2-2× + +1，=2- + +1，=3.【考点】实数的运算 负整数指数幂，特殊角的三角函数值，绝对值的性质，零指数幂 （2019年中考题考点及解答）17.（5分）计算：01)14.3()81(60cos 2-9-++︒-π 【答案】解：原式=3-1+8+1=11【考点】实数运算：算术平方根、负整数指数幂，特殊角的三角函数值，零指数幂15、分式的先化简再求值（2018年中考题考点及解答） 18．（6分）先化简，再求值：，其中x=2．【答案】解：原式∵x=2， ∴= .【考点】利用分式运算化简求值 （2019年中考题考点及解答） 18.（6分）先化简441)231(2++-÷+-x x x x ，再将1-=x 代入求值. 【答案】解：原式=1)2(212-+⋅+-x x x x =2+x将1-=x 代入得：2+x =-1+2=1 【考点】分式的化简求值16、统计图表（2018年中考题考点及解答）19．（7分）某学校为调查学生的兴趣爱好，抽查了部分学生，并制作了如下表格与条形统计图：频数频率体育40 0.4科技25 a艺术 b 0.15其它20 0.2请根据上图完成下面题目：（1）总人数为人，a= ，b= ．（2）请你补全条形统计图．（3）若全校有600人，请你估算一下全校喜欢艺术类学生的人数有多少？【答案】解：(1)由统计表可知体育频数为40，频率为0.4，∴总人数为:0.4÷40=100（人），∴a=25÷100=0.25，b=100×0.15=15（人），故答案为：100，0.25,15.（2）解：由（1）中求得的b值，补全条形统计图如下：（3）解：∵喜欢艺术类的频率为0.15，∴全校喜欢艺术类学生的人数为：600×0.15=90（人）. 答：全校喜欢艺术类学生的人数为90人.【考点】用样本估计总体，统计表，条形统计图（2019年中考题考点及解答）19.（7分）某校为了解学生对中国民族乐器的喜爱情况，随机抽取了本校的部分学生进行调查（每名学生选择并且只能选择一种喜爱乐器），现将收集到的数据绘制如下的两幅不完整的统计图.（1）这次共抽取学生进行调查，扇形统计图中的x= .（2）请补全统计图；（3）在扇形统计图中“扬琴”所对扇形的圆心角是度；（4）若该校有3000名学生，请你估计该校喜爱“二胡”的学生约有名.【答案】（l）200 15%（2）统计图如图所示：（3）36（4）900【考点】用样本估计总体，扇形统计图，条形统计图17、方程应用题和一元一次不等式应用题（2018年中考题考点及解答）21．（8分）某超市预测某饮料有发展前途，用1600元购进一批饮料，面市后果然供不应求，又用6000元购进这批饮料，第二批饮料的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵2元．（1）第一批饮料进货单价多少元？（2）若二次购进饮料按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于1200元，那么销售单价至少为多少元？【答案】（1）解：设第一批饮料进货单价为元，则第二批进货价为x+2，依题可得：解得： .经检验：是原分式方程的解.答：第一批饮料进货单价为8元.（2）解：设销售单价为 元，依题可得：（m-8）·200+（m-10）·600≥1200， 化简得：（m-8）+3（m-10）≥6， 解得：m ≥11.答：销售单价至少为11元.【考点】分式方程的实际应用，一元一次不等式的应用 （2019年中考题考点及解答）21.（8分）有A 、B 两个发电厂，每焚烧一吨垃圾，A 发电厂比B 发电厂多发40度点，A 焚烧20吨垃圾比B 焚烧30吨垃圾少1800度电. （1）求焚烧1吨垃圾，A 和B 各发多少度电？（2）A 、B 两个发电厂共焚烧90吨垃圾，A 焚烧的垃圾不多于B 焚烧的垃圾的两倍，求A 厂和B 厂总发电量的最大值. 【答案】解：（1）设焚烧l 吨垃圾，A 发电厂发电a 度，B 发电厂发电b 度，则4030201800a b b a -=⎧⎨-=⎩，解的：300260a b =⎧⎨=⎩答：焚烧l 吨垃圾，A 发电厂发电300度，B 发电厂发电260度.（2）设A 发电厂炭烧x 吨垃圾，则B 发电厂炭烧(90)x -吨，总发电量为y 度，则300260(90)4023400y x x x =+-=+2(90)x x -≤60x ∴≤y 随x 的增大而增大∴当60x =时，y 取最大值为25800.答：A B ，发电厂发电总量最是25800度. 【考点】二元一次方程、一元一次不等式的应用18、以圆为主的综合题（2018年中考题考点及解答）22．（9分）如图在⊙O中，BC=2，AB=AC，点D为AC上的动点，且cosB=．（1）求AB的长度；（2）求AD•AE的值；（3）过A点作AH⊥BD，求证：BH=CD+DH．【答案】（1）解：作AM⊥BC，∵AB=AC,BC=2，AM⊥BC，∴BM=CM= BC=1,在Rt△AMB中，∵cosB= ,BM=1,∴AB=BM÷cosB=1÷= .（2）解：连接CD，∵AB=AC,∴∠ACB=∠ABC，∵四边形ABCD内接于圆O，∴∠ADC+∠ABC=180°,又∵∠ACE+∠ACB=180°,∴∠ADC=∠ACE，∵∠CAE=∠CAD，∴△EAC ∽△CAD ， ∴,∴AD ·AE=AC 2=AB 2=（ ）2=10.（3）证明：在BD 上取一点N ，使得BN=CD, 在△ABN 和△ACD 中∵∴△ABN ≌△ACD （SAS ）， ∴AN=AD ， ∵AH ⊥BD ，AN=AD ， ∴NH=DH, 又∵BN=CD,NH=DH, ∴BH=BN+NH=CD+DH.【考点】全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，圆内接四边形的性质，相似三角形的判定与性质，锐角三角函数的定义（2019年中考题考点及解答）23.（15分）已知在平面直角坐标系中，点A （3，0），B （-3，0），C （-3，8），以线段BC 为直径作圆，圆心为E ，直线AC 交⊙E 于点D ，连接OD. （1）求证：直线OD 是⊙E 的切线；（2）点F 为x 轴上任意一动点,连接CF 交⊙E 于点G ，连接BG ： ①当tan ∠ACF=71时，求所有F 点的坐标 （直接写出）； ②求CFBG的最大值.【答案】（1）连接DE ，则： BC 为直径90BDC ︒∴∠= 90BDA ︒∴∠=OA=OBOD OB OA ∴== OBD ODB ∴∠=∠EB=EDEBD EDB ∴∠=∠EBD OBD EDB ODB ∴∠+∠=∠+∠即EBO EDO ∠=∠ CB ┴x 轴90EBO ︒∴∠= 90FDO ︒∴∠=D 点在OE 上∴直线OD 为⊙E 的切线（2）如图l ，当F 位于AB 上时： ∴1ANF ∆∽△ABC ，11NF AF AN AB BC AC∴== ∴设3AN x =，则114,5NF x AF x ==103CN CA AN x ∴=-=-1141tan 1037F N x ACF CN x ∴∠===-，解得；1031x = 150531AF x ∴==1504333131OF =-=即143,031F ⎛⎫ ⎪⎝⎭如图2，当F 位于BA 的延长线上时：2AMF ABC △∽△∴设3AM x =，则224,5MF x AF x ==103CM CA AM x ∴=+=+241tan 1037F M x ACF CM x ∴∠===+ 解的：25x =252AF x ∴== 2325OF =+=即2(5,0)F （3）BC 是直径90CGB CBF ︒∴∠=∠=CBG CFB ∴∠=∠（记为α，其中090α︒︒<<）则：cos 11sin cos sin 222sin BG BC BC CF ααααα===≤BG CF ∴的最大值为12【考点】圆，切线证明，相似三角形，三角函数，二次函数最值问题19、以二次函数为主的综合题（2018年中考题考点及解答） 23. ( 15分 ) 已知顶点为 抛物线 经过点，点.（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，直线AB 与x 轴相交于点M,y 轴相交于点E ，抛物线与y 轴相交于点F ，在直线AB 上有一点P ，若∠OPM=∠MAF,求△POE 的面积；（3）如图2，点Q 是折线A-B-C 上一点，过点Q 作QN ∥y 轴，过点E 作EN ∥x 轴，直线QN 与直线EN 相交于点N ，连接QE ，将△QEN 沿QE 翻折得到△QEN 1 ， 若点N 1落在x 轴上，请直接写出Q 点的坐标.【答案】（1）解：把点代入，解得：a=1,∴抛物线的解析式为：或.（2）解：设直线AB解析式为：y=kx+b,代入点A、B的坐标得：，解得：，∴直线AB的解析式为：y=-2x-1,∴E（0，-1），F（0，- ），M（- ，0），∴OE=1，FE= ,∵∠OPM=∠MAF,∴当OP∥AF时，△OPE∽△FAE，∴∴OP= FA= ,设点P（t,-2t-1）,∴OP= ,化简得：（15t+2）（3t+2）=0,解得，，∴S△OPE= ·OE·,当t=- 时 ，S △OPE = ×1× = ，当t=-时 ，S △OPE =×1×= ，综上，△POE 的面积为 或 .（3）Q （-，）.【考点】二次函数的应用，翻折变换（折叠问题），相似三角形的判定与性质（2019年中考题考点及解答）22.（9分）如图所示抛物线c bx ax y ++=2过点A （-1，0），点C （0，3），且OB=OC （1）求抛物线的解析式及其对称轴；（2）点D ，E 在直线x=1上的两个动点，且DE=1，点D 在点E 的上方，求四边形ACDE 的周长的最小值，（3）点P 为抛物线上一点，连接CP ，直线CP 把四边形CBPA 的面积分为3∶5两部分，求点P 的坐标.【答案】（1）抛物线的解析式：223y x x =-++，对称辅为：直线1x =（2）如图：作C 关于对称轴的对称点'(2,3)C ，则'CD C D = 取1'(1,)A -，又1DE =，则可证'A D AE =.101ACDE C AC DE CD AE CD AE =+++=+++四边形要求四边形ACDE 的周长最小值，只要求CD AE +的最小值即可'CD AE CD A D +=+∴当''A D C 、、三点共线时，''C D A D +有最小值为13 ∴四边形ACDE 的周长最小值为10131++（3）令PC 与x 轴交于E 点，直线CP 把四边形CBPA 的面积分为35：两部分 又:::CBP CAP CBE CEA S S S S BE AE ==△△△△:3:5BE AE ∴=或5:31231,0,,022E E ⎛⎫⎛⎫∴ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∴直线CE 的解析式：2 3 y x =-+或63y x =-+由CE 解析式和抛物线解析式联立解得：12(4,5),(8,45)P P -- 【考点】一次函数，二次函数综合，线段和最值，点面积比例问题第25页共28页第26页共28页第27页共28页第28页共28页。

2020中考数学备考6种方法复习,中考数学备考策略很多同学一提到数学就头疼，刻苦学习却怎么也拿不到高分，茫然无措。

其实，对学霸来说，数学非常简单，为什么呢?方法，学习数学的方法才是关键。

接下来小编为大家整理了初三备考学习相关内容，一起来看看吧!2020中考数学备考6种方法复习一、过滤题目法一张数学练习卷共50道题，学霸首先会浏览整个卷面，过滤掉自己非常熟悉的题目，留下自己不熟悉的题目重点攻克，并且反复练习类似题型，让这类题烂熟于心。

这就是那些经常不写作业，喜欢抄作业的同学，每次考试却拿高分的真正原因。

二、提升效率法如果一道数学题你花了10分钟还没法解决，请直接看答案或请教老师。

再之后花更多的时间来归纳总结，反复练习此类题目，做到融会贯通。

归纳总结才是真正的目的，而不是用一节课的时间自己去做一道不会的题目，浪费时间和精力。

三、高水平重复法如果遇见一道不熟悉的题目，你需要做好几遍甚至更多遍，攻克陌生题，把它们转化为简单题。

久而久之，高水平的重复会让你逐渐地把所有知识点都掌握于心。

四、归纳总结法归纳总结对学数学来说太重要了。

学霸们做一道比较难的数学题10分钟，然后会拿出20分钟来进行归纳总结，书写解题笔记。

这么做无形提高了对解题关键的敏感度，见到此类题目，能迅速做出条件反射，找到解题突破口，这就是高手的必修课，解题联想。

五、会必做对法很多学生在做数学题的时候，容易因粗心大意等原因把分丢在会做的题目上。

考试的时候，一定要练习稳的能力，就是说会做的题，坚决不能丢分，这才是考高分的基础和关键。

六、进入中考模式法各种模拟考试，很难找到中考的感觉。

所以，中考之前一定要做真题，要找到身临其境参加中考的感觉，做多了真题，中考的时候你就没有了那种好奇感，心态平静才能更好地发挥。

中考数学备考策略●回归课本，夯实基础数学的基本概念、定义、公式，数学知识点之间的内在联系，基本的数学解题思路与方法，是复习的重中之重。

回归课本，要先对知识点进行梳理，把教材上的每一个例题、习题再做一遍，确保基本概念、公式等牢固掌握，要稳扎稳打，不要盲目攀高，欲速则不达。

2020年中考数学答题时间分配5大技巧第一，充分利用考前五分钟。

按照大型的考试的要求，考前五分钟是发卷时间，考生填写准考证。

这五分钟是不准做题的，但是这五分钟可以看题。

发现很多考生拿到试卷之后，就从第一个题开始看，给大家的建议是，拿过这套卷子来，这五分钟是用来制定整个战略的关键时刻。

之前没看到题目，你只是空想，当你看到题目以后，你得利用这五分钟迅速制定出整个考试的战略来。

学生拿着数学卷子，不要看选择，不要看填空，先看后边的六个大题。

这六个大题的难度分布一般是从易到难。

我们为了应付这样的一次考试，提前做了大量的习题，试卷上有些题目可能已经做过了，或者你一目了然，感觉很轻松，我建议先把这样的大题拿下来。

大题一般12分左右，这12分如囊中取物，你就有底气了，心情也好了。

特别是要看看最后那个大题，一看那个题目压根儿就不是自己力所能及的，就把它砍掉，只想着后边只有五个题，这样在做题的时候，就能够控制速度和质量。

如果倒数第二题也没有什么感觉，你就想，可能今年这个题出得比较难，那么我现在最好的做法应该是把前边会做的题目踏踏实实做好，不要急于去做后边的题目，因为后边的题目不是正常人能做的题目。

第二，进入考试阶段先要审题。

审题一定要仔细，一定要慢。

数学题经常在一个字、一个数据里边暗藏着解题的关键，这个字、这个数据没读懂，要么找不着解题的关键，要么你误读了这个题目。

你在误读的基础上来做的话，你可能感觉做得很轻松，但这个题一分不得。

所以审题一定要仔细，你一旦把题意弄明白了，这个题目也就会做了。

会做的题目是不耽误时间的，真正耽误时间的是在审题的过程中，在找思路的过程中，只要找到思路了，单纯地写那些步骤并不占用多少时间。

第三，一定要培养自己一次就做对的习惯。

现在有些学生，好不容易遇到一个会做的题目，就快速地把会做的题目做错，争取时间去做不会做的题目。

殊不知，前面的选择题和后边的大题，难易差距是很大的，但是分值的含金量是一样的，有些学生以为前边题目的分数不值钱，后边大题的分数才值钱，不知道这是什么心理。

2020 年中考数学备考策略二、归纳命题特点、寻找命题规律（一）科学计数法考点科学计数法：近4 年的考点都是大于10 的数的科学计数法，有两年带单位，有两年不带单位，所以教师在练习的时候要重点练习大于10 的数的科学计数法，要做到人人都能得分。

但是对小于1 的数的科学计数法也要非常重视，教师也要让学生了解、掌握、区分，防止题型有所变化，教师通过精读命题局势，做到心中有数，方可做到有的放矢。

例如2019年考察的就是小于1的数的科学计数法：第4题．（平凉2019）（3分）华为Mate20 手机搭载了全球首款7 纳米制程芯片，7 纳米就是0.000000007米．数据0.000000007 用科学记数法表示为（）A．7×10﹣7 B．0.7 ×1﹣08 C．7×10﹣8 D．7×1﹣0 9（二）选择题第10 道题，经常有两种类型：（1）分析判断函数的图象（2015、2016、2017、2019）10．（平凉2019）（3分）如图① ，在矩形ABCD中，AB<AD，对角线AC，BD相交于点O，动点P由点A出发，沿AB→BC→CD向点D运动．设点P的运动路程为x，△AOP的面积为y，y与x的函数关系图象如图② 所示，则AD边的长为（）解析：这类题型往往先要求出函数的解析式，要用的知识往往相似三角形，相似三角形要用到判定定理是平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似或两角分别相等的两个三角形相似。

（2）二次函数的图象和性质（2018 年）只有2018 年考二次函数的图象和性质，这需要认真对待，不是不考。

（三）填空题第18 道题，经常有两种类型：（1）数字、数式规律探索和图形探索（2015、2016、2017、2019）18．（平凉2019）（4 分）已知一列数a，b，a+b，a+2b，2a+3b，3a+5b，⋯⋯，按照这个规律写下去，第9 个数是．解析：这一类型的题目：我们先依次标序号,然后找到它们的共同特征，不同的部分往往与序号有关系，要么是序号加上几，要么序号减几。

2020中考数学：基础题和压轴题解题技巧中考日渐临近，在数学总复习的最后阶段，如何有效应对“容易题”和“综合题”，提高复习的质量和效率呢？针对当前中考复习中普遍存在的倾向性问题，中考数学宝典再给大家提出一些看法和建议，供中考生参考。

基础题要重理解在数学考卷中，“容易题”占80%，因此在中考复习最后阶段，适当进行“容易题”的操练，对提高中考成绩是有益的。

但绝不要陷入“多多益善，盲目傻练”的误区，而要精选一些针对自己薄弱环节的题目进行有目的地练习。

据笔者了解，不少学校在复习中存在忽视过程的倾向，解客观题，即使解其中较难的题时也都只要求写出结果，不要求写出过程，一些同学甚至错了也不去反思错在哪里，这样做，是非常有害的。

笔者认为，即使是题解简单的填空题也应当注重理解，反思解题方法，掌握解题过程。

解选择题也一样，不要只看选对还是选错，要反问自己选择的依据和理由是什么。

当然，我们要求注重理解，并不意味着不要记忆，记忆水平的考查在历年中考命题中均占有一定的比重。

所以必要的记忆是必须的，如代数中重要的法则、公式、特殊角的三角比的值以及几何中常见图形的定义、性质和常用的重要定理等都是应当记住的。

在复习的最后阶段，笔者建议同学们适当多做一些考查基础的“容易题”，这样做，虽然花的时间不多，但能及时发现知识缺陷，有利于查漏补缺，亡羊补牢。

如果你能真正把这些“容易题”做对、做好，使得分率达到0.9甚至达到0.95以上，那么在中考中取得高分并非难事。

压轴题要重分析中考要取得高分，攻克最后两道综合题是关键。

很多年来，中考都是以函数和几何图形的综合作为压轴题的主要形式，用到三角形、四边形、和圆的有关知识。

如果以为这是构造压轴题的唯一方式那就错了。

方程式与图形的综合也是常见的综合方式。

这类问题在外省市近年的中考试卷中也不乏其例。

动态几何问题又是一种新题型，在图形的变换过程中，探究图形中某些不变的因素，把操作、观察、探求、计算和证明融合在一起。