从三个方向看物体的形状(一)

从3个方向看物体的形状知识点总结一、引言在我们日常生活中，我们经常需要观察和描述物体的形状。

而要准确地描述一个物体的形状，我们需要从不同的方向进行观察。

在本文中，我们将讨论三个常用的观察物体形状的方向，分别是从上方、从前方和从侧方观察。

通过对这三个方向的观察，我们可以更全面地认识一个物体的形状。

二、从上方观察物体形状从上方观察物体的形状，主要关注物体的水平轮廓。

通过这个角度观察，我们可以看到物体的上表面以及物体的外轮廓。

例如，当我们从上方观察一个圆盘时，我们可以看到一个圆形的上表面，以及一个圆形的外轮廓。

同样地，当我们从上方观察一个长方体时，我们可以看到一个矩形的上表面，以及一个矩形的外轮廓。

通过从上方观察物体的形状，我们可以获得物体的基本几何形状信息。

三、从前方观察物体形状从前方观察物体的形状，主要关注物体的正面轮廓。

通过这个角度观察，我们可以看到物体的正面形状以及物体的外轮廓。

例如，当我们从前方观察一个球体时，我们可以看到一个圆形的正面，以及一个圆形的外轮廓。

同样地，当我们从前方观察一个长方体时，我们可以看到一个矩形的正面，以及一个矩形的外轮廓。

通过从前方观察物体的形状，我们可以更直观地了解物体的表面特征和外形。

四、从侧方观察物体形状从侧方观察物体的形状，主要关注物体的垂直轮廓。

通过这个角度观察，我们可以看到物体的侧面形状以及物体的外轮廓。

例如，当我们从侧方观察一个圆柱体时，我们可以看到一个圆形的侧面，以及一个圆形的外轮廓。

同样地，当我们从侧方观察一个长方体时，我们可以看到一个矩形的侧面，以及一个矩形的外轮廓。

通过从侧方观察物体的形状，我们可以更全面地了解物体的体积和结构。

五、总结通过从不同方向观察物体的形状，我们可以更全面地认识和描述一个物体。

从上方观察物体的形状可以让我们了解物体的水平轮廓和基本几何形状；从前方观察物体的形状可以让我们更直观地了解物体的表面特征和外形；从侧方观察物体的形状可以让我们更全面地了解物体的体积和结构。

《从三个方向看物体的形状》学历案（第一课时）一、学习主题本学习主题为“从三个方向看物体的形状”。

主要教学内容涉及平面图形及三维几何体，学生通过实际操作观察不同视角下的物体形态，加深对图形、立体感和空间理解的能力。

该课程在数学知识的学习过程中起着至关重要的基础性作用。

二、学习目标1. 理解物体从不同角度观察时的形态变化。

2. 掌握三个基本视角（正视、侧视、俯视）的变换及相应图形特征。

3. 培养学生的空间想象能力和图形转换思维。

4. 引导学生利用几何图形的特征和空间感，描述和理解立体物体的基本形状。

5. 提高学生的逻辑思维和操作实践能力，激发其对几何学科的兴趣和爱好。

三、评价任务评价任务贯穿于整个学习过程，主要包括以下方面：1. 学生是否能准确理解不同视角下的物体形态变化；2. 学生能否快速判断出给定图形属于何种视角下的投影；3. 学生能否运用所学知识描述物体形状并绘制出相应的三视图；4. 学生在小组合作中表现出的协作能力和实际操作能力。

通过这些评价任务，能够全面地评价学生的学习成果和综合应用能力。

四、学习过程1. 导入新课：教师通过展示不同视角下物体的图片或实物，引导学生感知和发现不同视角下的差异，激发学习兴趣。

2. 知识讲解：教师详细讲解三个基本视角（正视、侧视、俯视）的概念及特点，并通过实例演示不同视角下的图形变化。

3. 操作实践：学生动手操作，利用几何模型或画图工具，尝试从不同角度观察并绘制出物体的三视图。

4. 小组讨论：学生分组进行讨论，分享观察和绘制过程中的心得体会，互相评价和指导。

5. 教师点评：教师根据学生的操作实践和小组讨论情况，进行点评和总结，强调重点和难点内容。

6. 巩固练习：学生完成相关的练习题，巩固所学知识，提高应用能力。

五、检测与作业1. 检测：通过课堂小测验或作业形式，检测学生对不同视角下物体形态变化的理解程度和操作实践能力。

2. 作业：布置相关作业，如绘制实际物体的三视图或根据给定三视图还原物体形状等，旨在巩固学生所学知识并提高其应用能力。

《从三个方向看物体的形状》典型例题例1召集几个同伴到一起，共同回忆《盲人摸象》的故事，然后，大家一起交流这个故事给予的启示，并就正在学习的《画立体图形》知识，说一说这个故事对学习数学知识有何帮助．例2 如图所示的圆锥的三视图是__________．A．正视图与侧视图是三角形，俯视图是圆B．正视图与侧视图是三角形，俯视图是圆和圆心C．正视图是圆和圆心，俯视图和侧视图是三角形D．正视图和俯视图是三角形，侧视图是圆和圆心例3一个物体的正视图是三角形，试说出该物体的形状．例4 根据给出的三视图，确定它们对应的立体图形并画出示意图（如图）．例5 画出图所示物体的三视图．图中箭头表示画正视图时的观察方向．例6试分析如图所示物体的正视图、左视图和俯视图，物体是由什么基本几何体组成的？参考答案例1分析熟悉故事情节，才能悟透其中的含意，能从语文知识中找到对学数学的启示，这正是综合素质的体现，而这种综合素质正是每一个学生所应具备的．答案本题没有固定答案．《盲人摸象》传达了从不同角度感受同一个事物会得到不同结果的内涵，正如同从不同方向看同一个几何体的结果不一样是异曲同工．这也启示我们，若要解决同一个数学问题，思考角度不同，去找到不同的解决方案．例2 分析本题考查画立体图形的三视图的能力，由物体摆放的方式、位置可知：正视图和侧视图都是等腰三角形，俯视图为圆．答案：A说明：物体摆放的方式位置不同，视图也会有所区别，千万不能因为物体形状相同，就认为它的视图也一样了．例3 分析只给出一个视图的条件来判定物体的形状，根据常见的立体图形分类，正视图不可能是球或圆柱，那么可能是圆锥、棱锥或三棱柱，显然，答案不唯一，这是一个开放题．说明：由视图描述物体的形状要借助于三个视图综合分析、想象，仅仅一个方向的视图只能了解物体的部分信息．同时，合理猜想，结合生活经验估测也非常重要．例4 解：根据三视图可知，它应是一个带槽的立方体，是在一个长方体中间切下去一个三棱柱．示意图如图．说明：这是一个在日常生活中也可见到的带凹槽的立体图形，凹下去的槽是什么形状只有靠正视图及俯视图才可以判断．例5 分析按箭头所示方向观察这个物体时，只能看这个物体上用阴影表示的两个面．它们都是长方形，但长、高及大小都不相同．两个长方形之间没有空隙，所以正视图（如图）是由两个长方形组成的，二者是互相连接的，一个在上，一个在下．左视图（如图）也是一上一下两个长方形组成的，二者左侧对齐．俯视图（如图）是由上向下看到的两个长方形，较小的一个在另一个的内部，且有一条边在较大的长方形的边上．解说明初学者必须注意的一件事是：苦思苦想不如亲身实践，即观察实物．就此题而言，用两个一大一小的纸盒（太小了不利于观察，形状比较接近于图中的长方体更好），按图所示的情况摆好并进行观察，这是很容易办到的事情．实在没有纸盒、木块等，在一块砖上适当立半块砖也可以．总之，要在实践中提高观察力和空间想象力．例6分析不妨先细看俯视图．俯视图是由一个长方形和一个圆两部分组成的．其中长方形比较大，圆比较小，位于长方形的中央．再与正视图、左视图联系起来进行观察．正视图与左视图各是由两个长方形组成的．它们中下半部分的长方形比较大，恰好与俯视图中的长方形组成长方体的三视图．正视图与在视图中的上半部分（小长方形）恰好与俯视图中的圆组成圆柱的三视图．由正、左视图可以断定，如图所表示的物体是由两部分组成，一上一下，一大一小，之间没有空隙．上述文字叙述可以用下面图形表示．解这个物体是由一个长方体和一个圆柱组成的，圆柱被放置在长方体的上面，其下底面在长方体的上底面的中央．说明（1）这类问题的应用价值极大，如建筑施工，机械制造、设备安装等等．（2）形状比较复杂的物体经常可以看做是由几个形状简单的物体组合而成的．所谓“组合”包括“叠加”（把几个物体连接在一起）和从一个物体上“挖掉”几个立体图形两种情况．无论哪种情况，本题的“分析”都是很有借鉴价值的．（3）如果没有记住长方体和圆柱的三视图，本题的解出恐怕只能是“愿望”，教学中要注意寻找身边的模型．。

课时练第1单元从三个方向看物体的形状一、选择题（本大题共12小题，共36分）1.下列几何体中,从正面看是长方形的是()A. B. C. D.2.如图所示,该几何体从上面看到的图形是()A. B.C. D.3.下面四个几何体中,从左面看到的图形为圆的是()A. B.C. D.4.如图是由四个相同的小立方块搭成的几何体,这个几何体从正面看到的图形是()A. B.C. D.5.将图中的直角三角形绕直角边AB所在直线旋转一周,从正面看所得几何体的形状图为（）A. B. C. D.6.如图所示,该几何体从上面看到的图形为()A. B.C. D.7.如图是一个几何体从不同方向看到的图形,则这个几何体是()A. B.C. D.8.某几何体由大小相同的小立方块搭成,从上面看这个几何体的形状如图(小正方形中的数字表示该位置的小立方块的个数),从左面看该几何体的形状图是（）A. B.C. D.9.如图是从三个方向看到的由一些相同的小正体构成的几何体的形状图,则构成这个几何体的小正方体的个数是（）A.8B.7C.6D.510.一个粮仓从不同方向看到的图形如图所示(单位:m),则它的体积是()A.21 3B.30 3C.45 3D.63 311.在一张桌子上摆放着一些碟子,从三个方向看到的图形如图所示,则这张桌子上碟子共有()A.4个B.8个C.12个D.17个12.一个几何体由若干个大小相同的小正方体组成,它从上面看到的图形和从左面看到的图形如图所示,那么组成该几何体所需小正方体的个数最少为()A.4B.5C.6D.7二、填空题（本大题共4小题，共12分）13.将19个棱长为a的正方体按如图所示的方式摆放,则这个几何体的表面积是.14.如图是从三个方向看到的由若干个棱长为1的小正方体组合而成的几何体的形状图,则这个几何体的表面积是.15.在桌上摆有一些大小相同的正方体木块,从正面和从左面看到的由这些大小相同的正方体木块摆成的图形的形状图如图所示,则要摆出这样的图形至少需要个正方体木块,最多需要个正方体木块.16.如图,一个正方体由27个大小相同的小立方块搭成.现从中取走若干个大小相同的小立方块,得到一个新的几何体,若新几何体与原正方体的表面积相等,则最多可以取走____个小立方块.三、解答题（本大题共5小题，共52分）17.把两个相同的小正方体和一个圆锥按如图所示的方式放在一起,请你分别画出从正面、左面和上面看这个立体图形时所得到的图形.18.如图所示是从一个几何体的正面和上面看到的图形,求该几何体的体积.( 取3.14)19.某学校设计了如图所示的雕塑,取名“阶梯”,现在工厂师傅打算用油漆喷刷所有暴露面,经测量,已知每个小立方体的棱长为0.5m.(1)请分别画出从正面、左面、上面三个方向看到的雕塑的形状图;(2)请你帮助工人师傅计算一下,需要喷刷油漆的总面积是多少.20.用大小相同的小立方块搭一个几何体,使它从正面和上面看到的形状图如图所示.从上面看到的形状图中,小正方形中的字母表示在该位置上小立方块的个数.(1)b,c各表示几?(2)这个几何体最少由多少个小立方块搭成?最多由多少个小立方块搭成?(3)满足条件的搭法共有多少种?其中从左面看到的的形状图共有多少种?请在所给网格图中画出从左面看到的形状图中的任意一种.21.将棱长为a的小正方体摆成如图所示的形状.(1)求该物体的表面积;(2)依图中摆放方法类推,如果该物体摆放了20层,求该物体的表面积.参考答案1.A2.B3.D4.D5.C6.C7.B8.C9.A10.C11.C12.B13.54a214.2215.61616.1617.解:分别从正面、左面和上面看这个立体图形时所得到的图形如图所示.18.解:该几何体由圆柱和长方体组成,所以它的体积就是长方体的体积加圆柱的体积.长方体的体积为25×30×40=30000( 3),圆柱的体积为 ××32≈10048( 3),所以该几何体的体积=长方体的体积+圆柱的体积≈30000+10048=40048( 3).19.解:(1)从三个方向看到的雕塑的形状图如图.（2）从正面和左面看到的平面图的面积都是0.5×0.5×6=1.5（平方米），从上面看到的平面图的面积是0.5×0.5×5=1.25（平方米），因为从左面看和从右面看是一样的，从正面看和从后面看是一样的，所以喷刷油漆的总面积为1.5×2+1.5×2+1.25=7.25（平方米）．20.(1)b=1,c=3.(2)最少由9个小立方块搭成,最多由11个小立方块搭成.(3)满足条件的搭法共有7种,如图所示:从左面看到的形状图共有4种,如图所示:(画出一种即可)21.解：(1)从六个方向(前、后、左、右、上、下)去看,每个方向都可以看到6个边长为a 的正方形,则该物体的表面积为6×6 2=36 2.(2)从六个方向(前、后、左、右、上、下)看这个物体,每个方向都可以看到1+2+3+⋯+20=210个边长为a的正方形,则该物体的表面积为6×210 2=1260 2.。

从三个方向看物体的形状知识点总结
嘿，朋友们！今天咱要来聊聊从三个方向看物体的形状这个超有趣的知识点！
比如说一个正方体吧，从正面看，哇哦，那就是一个标准的正方形呀，方方正正的，就像咱做人要堂堂正正一样。

从侧面看呢，嘿，还是个正方形，这多稳定呀。

再从上面看，哎呀呀，居然还是个正方形呢！是不是很神奇呀！
再看看一个圆柱体。

正面看，是个长方形，就好像是一条通往未知的道路。

侧面看呢，那就是个圆形啦，多圆润呀，就像我们要处事圆滑一些。

从上面往下看，嘿，也是个圆形呢，感觉就像一个温暖的小窝。

就像我们每个人都有不同的面，物体也是呀！有时候我们从一个角度看，觉得它是这样的，但换个角度呢，哇，完全不一样啦！这多像我们对人的看法呀，不能只从一个方面就给人家下定论嘛，得多角度去了解呀！
你想想看，要是我们只从一个方向去认识一个东西，那不是太片面了吗？就好比只看到人家的缺点，却没发现人家的优点，那多可惜呀！我们得像探索物体的形状一样，全面地去了解周围的一切。

而且呀，这个知识点在生活中也超有用的呢！当我们要摆放东西的时候，就得考虑从不同方向看过去是否合适呀，对不对？
所以呀，从三个方向看物体的形状可太重要啦，它让我们能更加全面、深入地认识这个五彩斑斓的世界，也让我们学会换个角度去看待问题和人。

它就像一把钥匙，打开我们认知世界的新大门，让我们能发现更多的美和奇妙呢！怎么样，是不是超级有意思呀！。