2011走向高考,贾凤山,高中总复习,化学,5-1_70

首页
上页
下页
末页
要 点 自 主 归 纳 思 想 方 法 点 拨 课 堂 典 例 讲 练 课 堂 巩 固 训 练 课 后 强 化 作 业
第五篇
第2章
(2)在线段AD上存在点G，使GF⊥平面PBC，且G点
是AD的中点． 取AD的中点G，连结PG、BG，则PG＝BG.又F为AB 的中点，故GF⊥PB. ∵F为PB中点，
首页
上页
下页
末页
要 点 自 主 归 纳 思 想 方 法 点 拨 课 堂 典 例 讲 练 课 堂 巩 固 训 练 课 后 强 化 作 业
第五篇
第2章
一、同一法 [例1] 已知：β⊥α，γ⊥α，β∩γ＝l.求证：l⊥α.
《 走 向 高 考 》 高 考 总 复 习 · A 人 教 版 数 学
首页
上页
下页
首页
上页
下页
末页
要 点 自 主 归 纳 思 想 方 法 点 拨 课 堂 典 例 讲 练 课 堂 巩 固 训 练 课 后 强 化 作 业
第五篇
第2章
(2)二面角：从一条直线出发的两个半平面所组成的 图形叫做二面角，在二面角的棱上任取一点O，在两个半 平面内以O为垂足作棱的垂线OA与OB，则∠AOB叫做二 面角的平面角．二面角的取值范围是[0°，180°)，θ＝
(
)
《 走 向 高 考 》 高 考 总 复 习 · A 人 教 版 数 学
首页
上页
下页
末页
要 点 自 主 归 纳 思 想 方 法 点 拨 课 堂 典 例 讲 练 课 堂 巩 固 训 练 课 后 强 化 作 业
第五篇
第2章
解析：本题考查空间线面位置关系的判定．A：与两 相互垂直直线平行的平面的位置关系不能确定；B：平面 内的一条直线与另一个平面的交线垂直，这两个平面的位 置关系也不能确定；C：这两个平面也有可能重合；D是

《
思
想
方 法
围是
点
拨
的点M总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范
走 向
高
()
考 》
高
考
总
课
复
堂
习
·A
典 例
人
讲
教
练
版
数
课
学
堂
巩 固
解析：依题意得，c<b，即c2<b2，∴c2<a2－c2,2c2<a2，
训
练 故离心率
课 后 强
答案：C
化
作
业
首页
上页
下页
末页
要 第三篇 第2章
点 自 主 归 纳
《
走
思
数 学
堂
巩 固
设方程为
＝1(m>0，n>0)，可以避免讨论和繁琐的
训
练 计算，也可以设为Ax2＋By2＝1(A>0，B>0)，这种形式在
课 后
解题中更简便．
强
化
作
业
首页
上页
下页
末页
要 第三篇 第2章
点
自
主
归
纳
《
走
思
向
想
高
方 法
一、函数与方程的思想、待定系数法
考 》
点 拨
高
在圆锥曲线的一些求取值范围及最值的问题中，常将
习 人
讲 练
即(x＋5)(x－5)＋y2＝0. 以下同解法1.
教 版
数
课
学
堂
巩
固
训
练
课 后 强 化 作 业
首页
上页
下页

第一篇第九章1．依据画线句，在下面横线处续写恰当的语句，使整段话语意连贯，句式整齐。

美无处不在：聆听大海，浩瀚涛声会激荡你的胸怀；____________________，____________________；当你嗅到初春的第一缕泥土的气息，青春的花朵便绽放在你生命的枝头；______________________，______________________；……只要你有一颗充满诗意的心，大自然就会成为绝美的图景。

【答案】仰视苍穹灿烂星空将提升你的境界当你感觉到冬天第一片雪花的融化岁月的雨露便浸润你生命的旅途2．请仿照例句形式，另选择一种事物，从不同角度分别写两段话。

要求：语言精练，对比鲜明，富含哲理。

事物：钉子。

甲：把别人的打击，化作自己前进的动力。

乙：自己从来不知道进取，因而只能被动挨打。

事物：________________________________________________________________甲：________________________________________________________________________ 乙：________________________________________________________________________ 【答案】秤砣甲：身子虽小，却能压千斤。

乙：一生都在称量别人，却从不知道自重。

/流星甲：在生命的最后一刻，仍然闪闪发光。

乙：偏离了正确的轨道，必然坠入黑暗的深渊。

3．下面一段文字是某学习辅导材料的广告语，请仿照画线的句子各补写出一句话。

朋友，我正看着你呢，你也正看着我。

我不是一幅色彩缤纷、线条优美的画卷，也许不能让你感受生活的美妙，世界的神奇；(1)_______________________________________________________________________。

第三篇 第2章 第三讲一、选择题1．(文)抛物线y ＝x 2的准线方程是 ( ) A ．4y ＋1＝0 B ．4x ＋1＝0 C ．2y ＋1＝0 D ．2x ＋1＝0 [答案] A[解析] x 2＝y 中2p ＝1，∴p 2＝14，∴准线y ＝－14，即4y ＋1＝0.(理)抛物线y ＝ax 2的准线方程为y ＋1＝0，则a ＝ ( ) A.14 B.12C ．－14D ．－12[答案] A[解析] ∵y ＝ax 2 ∴x 2＝1a y ，∴准线方程为y ＝－14a ∴－14a ＝－1，∴a ＝14，故选A.2．已知抛物线C 1：y ＝2x 2与抛物线C 2关于直线y ＝－x 对称，则C 2的准线方程是( )A ．x ＝－18B ．x ＝12C ．x ＝18D ．x ＝－12[答案] C[解析] 抛物线C 1：y ＝2x 2的准线方程为y ＝－18，其关于直线y ＝－x 对称的抛物线C 2：y 2＝－12x 的准线方程为x ＝18.故应选C.3．(文)抛物线x 2＝4y 上一点A 的纵坐标为4，则点A 与抛物线焦点的距离为 ( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 [答案] D[解析] 由x 2＝4y 知其准线方程为y ＝－1，据抛物线的定义，点A 与焦点的距离等于点A 与准线的距离，显然A 的纵坐标为4.其距离为5.(理)抛物线y 2＝8x 上的点(x 0，y 0)到抛物线焦点的距离为3，则|y 0|＝( )A. 2 B ．2 2 C ．2 D ．4 [答案] B[解析] 设点A (x 0，y 0)，过点A 作AA 1⊥l (l 为准线)，则|AF |＝|AA 1|＝x 0＋2＝3即x 0＝1，代入抛物线方程得|y 0|＝8x 0＝22，故选B.4．(09·山东)设斜率为2的直线l 过抛物线y 2＝ax (a ≠0)的焦点F ，且和y 轴交于点A .若△OAF (O 为坐标原点)的面积为4，则抛物线方程为 ( )A ．y 2＝±4xB ．y 2＝±8xC ．y 2＝4xD ．y 2＝8x[答案] B[解析] 由抛物线方程知焦点F ⎝⎛⎭⎫a 4，0，∴直线l 方程为y ＝2⎝⎛⎭⎫x －a 4， 与y 轴交点A ⎝⎛⎭⎫0，－a 2.∴S △OAF ＝12·|OA |·|OF |＝12·⎪⎪⎪⎪－a 2·⎪⎪⎪⎪a 4＝a 216＝4. ∴a 2＝64，a ＝±8.故y 2＝±8x .故选B.5．(文)已知点P 为抛物线y 2＝2x 上的动点，点P 在y 轴上的射影是M ，点A 的坐标是A (72，4)，则|P A |＋|PM |的最小值是 ( ) A.112 B ．4 C.92 D ．5 [答案] C[解析] 如图，焦点F (12，0)，当P 、A 、F 三点共线时|P A |＋|PM |才有最小值，此时|P A |＋|PM |＝|P A |＋|PF |－12，即|P A |＋|PM |的最小值为|F A |－12＝(72－12)2＋42－12＝5－12＝92，故选C.(理)(08·辽宁)已知点P 是抛物线y 2＝2x 上的一个动点，则点P 到点(0,2)的距离与点P 到该抛物线准线的距离之和的最小值为 ( )A.172B ．3C. 5D.92[答案] A[解析] 记抛物线y 2＝2x 的焦点为F ⎝⎛⎭⎫12，0，准线是l ，由抛物线的定义知点P 到焦点F 的距离等于它到准线l 的距离，因此要求点P 到点(0,2)的距离与点P 到抛物线的准线的距离之和的最小值，可以转化为求点P 到点(0,2)的距离与点P 到焦点F 的距离之和的最小值，结合图形不难得知相应的最小值就等于焦点F 与点(0,2)的距离，因此所求的最小值等于⎝⎛⎭⎫122＋22＝172，选A. 6．(文)对于任意n ∈N *，抛物线y ＝(n 2＋n )x 2－(2n ＋1)x ＋1与x 轴交于A n 、B n 两点，以|A n B n |表示该两点的距离，则|A 1B 1|＋|A 2B 2|＋…＋|A 2011B 2011|的值是 ( )A.20102011B.20112012C.20092010D.20092008 [答案] B[解析] 设A n (x n,0)，B n (x ′n,0)， 则x n ＋x ′n ＝2n ＋1n 2＋n ，x n x ′n ＝1n 2＋n ，|A n B n |＝|x n －x ′n |＝(x n ＋x ′n )2－4x n x ′n＝⎝ ⎛⎭⎪⎫2n ＋1n 2＋n 2－4n 2＋n ＝1n 2＋n＝1n (n ＋1)＝1n －1n ＋1，∴|A 1B 1|＋|A 2B 2|＋…＋|A n B n |＝⎝⎛⎭⎫1－12＋⎝⎛⎭⎫12－13＋…＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1n －1n ＋1＝1－1n ＋1＝nn ＋1，∴当n ＝2011时，结果为20112012.[点评] 由条件知A n 、B n 的横坐标x 1、x 2是方程(n 2＋n )x 2－(2n ＋1)x ＋1＝0的两根，∴x 1＝1n ＋1，x 2＝1n ，∴|x 1－x 2|＝1n －1n ＋1.(理)已知点M 是抛物线y 2＝2px (p >0)上的一点，F 为抛物线的焦点，若以|MF |为直径作圆，则这个圆与y 轴的关系是 ( )A ．相交B ．相切C ．相离D ．以上三种情形都有可能 [答案] B[解析] 如图，由MF 的中点A 作准线l 的垂线AE ，交直线l 于点E ，交y 轴于点B ；由点M 作准线l 的垂线MD ，垂足为D ，交y 轴于点C ，则MD ＝MF ，ON ＝OF ， ∴AB ＝OF ＋CM 2＝ON ＋CM2＝DM 2＝MF 2，∴此圆与y 轴相切． 7．(文)设抛物线y 2＝8x 的准线与x 轴交于点Q ，若过点Q 的直线L 与抛物线有公共点，则直线L 的斜率的取值范围是 ( )A.⎣⎡⎦⎤－12，12 B ．[－2,2] C ．[－1,1]D ．[－4,4][答案] C[解析] 由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝k (x ＋2)y 2＝8x，得k 2x 2＋(4k 2－8)x ＋4k 2＝4，由Δ＝0得，k ＝±1，结合图形知选C.(理)定点N (1,0)，动点A 、B 分别在图中抛物线y 2＝4x 及椭圆x 24＋y 23＝1的实线部分上运动，且AB ∥x 轴，则△NAB 的周长l 的取值范围是 ( )A.⎝⎛⎭⎫23，2B.⎝⎛⎭⎫103，4C.⎝⎛⎭⎫5116，4 D ．(2,4)[答案] B[解析] 易知N 为抛物线和椭圆的焦点，设A (x 1，y 1 )，B (x 2，y 2)，由抛物线及椭圆的定义知，焦半径|AN |＝x 1＋1，|BN |＝12(4－x 2)，又|AB |＝x 2－x 1，∴周长l ＝|AB |＋|AN |＋|BN |＝3＋12x 2，由⎩⎪⎨⎪⎧y 2＝4x x 24＋y 23＝1得交点的横坐标为23，∴23<x 2<2.∴103<l <4. 8．(09·全国Ⅰ)设双曲线x 2a 2－y 2b2＝1(a >0，b >0)的渐近线与抛物线y ＝x 2＋1相切，则该双曲线的离心率等于 ( )A. 3 B ．2 C. 5 D. 6 [答案] C[解析] 双曲线的渐近线方程为y ＝±b a x ，与抛物线方程联立得x 2±ba x ＋1＝0，Δ＝⎝⎛⎭⎫±b a 2－4＝0⇒b 2＝4a 2，∴c 2－a 2＝4a 2，∴c 2＝5a 2，e ＝5，故选C.9．(福建厦门)已知抛物线y 2＝4x 的焦点为F ，准线与x 轴的交点为M ，N 为抛物线上的一点，且|NF |＝32|MN |，则∠NMF ＝ ( )A.π6B.π4C.π3D.5π12 [答案] A[解析] 如图，过点N 向准线引垂线，垂足为P ，由抛物线的定义知|NP |＝|NF |＝32·|MN |.在Rt △NMP 中，sin ∠NMP ＝|NP ||NM |＝32⇒∠NMP ＝π3⇒∠NMF ＝π6，故选A.10．(北京崇文)已知点M (1,0)，直线l ：x ＝－1，点B 是l 上的动点，过点B 垂直于y 轴的直线与线段BM 的垂直平分线交于点P ，则点P 的轨迹是 ( )A ．抛物线B ．椭圆C ．双曲线的一支D ．直线 [答案] A[解析] P 在BM 的垂直平分线上，故|PB |＝|PM |.又PB ⊥l ，因而点P 到直线l 的距离等于P 到M 的距离，所以点P 的轨迹是抛物线． 二、填空题11．(文)设坐标原点为O ，抛物线y 2＝2x 与过焦点的直线交于A ，B 两点，则OA →·OB →＝________.[答案] －34[解析] 设直线AB ：x ＝my ＋12，代入y 2＝2x 中，设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则OA →·OB →＝x 1x 2＋y 1y 2＝－34.(理)已知点A (2,0)、B (4,0)，动点P 在抛物线y 2＝－4x 上运动，则AP →·BP →取得最小值时的点P 的坐标是______．[答案] (0,0)[解析] 设P ⎝ ⎛⎭⎪⎫－y 24，y ，则AP →＝⎝⎛⎭⎫－y 24－2，y ，BP →＝⎝⎛⎭⎫－y 24－4，y ，AP →·BP →＝⎝⎛⎭⎫－y 24－2⎝⎛⎭⎫－y 24－4＋y 2＝y 416＋52y 2＋8≥8，当且仅当y ＝0时取等号，此时点P 的坐标为(0,0)． 12．圆心在第一象限，且半径为1的圆与抛物线y 2＝2x 的准线和双曲线x 216－y 29＝1的渐近线都相切，则圆心的坐标是________．[答案] ⎝⎛⎭⎫12，138或⎝⎛⎭⎫12，78 [解析] 设圆心为(a ，b )，则a >0，b >0.∵y 2＝2x 的准线方程为x ＝－12，x 216－y29＝1的渐近线方程为3x ±4y ＝0. 由题意知a ＋12＝1，则a ＝12，|3a ±4b |5＝1，解得b ＝138或b ＝78， ∴圆心坐标为⎝⎛⎭⎫12，138或⎝⎛⎫12，78.13．已知抛物线y 2＝2px (p >0)，过(2p,0)作直线交抛物线于A 、B 两点，给出下列结论：①OA ⊥OB ；②△ABO 重心必是抛物线焦点；③△ABO 面积最小值为4p 2.其中正确的结论是________． [答案] ①③[解析] 由⎩⎪⎨⎪⎧x ＝my ＋2py 2＝2px得：y 2－2pmy －4p 2＝0，∴y 1y 2＝－4p 2，y 1＋y 2＝2pm ，x 1x 2＝4p 2， k OA ·k OB ＝－1，S ＝p |y 1－y 2|＝p ·(2pm )2－16p 2≥4p 2.14．已知当抛物线型拱桥的顶点距水面2米时，量得水面宽8米，当水面升高1米后，水面宽度是________米．[答案] 4 2[解析] 设抛物线拱桥的方程为x 2＝－2py ，当顶点距水面2米时，量得水面宽8米， 即抛物线过点(4，－2)代入方程得16＝4p ∴p ＝4，则抛物线方程是x 2＝－8y ， 水面升高1米时，即y ＝－1时，x ＝±2 2. 则水面宽为42米．三、解答题15．(文)已知P (x ，y )为平面上的动点且x ≥0，若P 到y 轴的距离比到点(1,0)的距离小1.(1)求点P 的轨迹C 的方程；(2)设过点M (m,0)的直线交曲线C 于A 、B 两点，问是否存在这样的实数m ，使得以线段AB 为直径的圆恒过原点．[解析] (1)由题意得：(x －1)2＋y 2－x ＝1，化简得：y 2＝4x (x ≥0)．∴点P 的轨迹方程为y 2＝4x (x ≥0)．(2)设直线AB 为y ＝k (x －m )，A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝k (x －m )y 2＝4x，得ky 2－4y －4km ＝0，∴y 1＋y 2＝4k ，y 1·y 2＝－4m .∴x 1·x 2＝m 2，∵以线段AB 为直径的圆恒过原点， ∴OA ⊥OB ，∴x 1·x 2＋y 1·y 2＝0.即m 2－4m ＝0⇒m ＝0或4.当k 不存在时，m ＝0或4. ∴存在m ＝0或4，使得以线段AB 为直径的圆恒过原点． [点评] (1)点P 到定点F (1,0)的距离比到y 轴的距离大1，即点P 到定点F (1,0)的距离与到定直线l ：x ＝－1的距离相等．∴P 点轨迹是以F 为焦点，l 为准线的抛物线，∴p ＝2，∴方程为y 2＝4x .(理)如图，O 为坐标原点，直线l 在x 轴和y 轴上的截距分别是a 和b (a >0，b ≠0)，且交抛物线y 2＝2px (p >0)于M (x 1，y 1)，N (x 2，y 2)两点．(1)写出直线l 的方程；(2)证明：1y 1＋1y 2＝1b；(3)当a ＝2p 时，求∠MON 的大小．[解析] (1)直线l 的截距式方程为x a ＋yb＝1.①(2)证明：由①及y 2＝2px 消去x 可得 by 2＋2pay －2pab ＝0②点M 、N 的纵坐标y 1、y 2为②的两个根，故 y 1＋y 2＝－2pab ，y 1y 2＝－2pa .所以1y 1＋1y 2＝y 1＋y 2y 1y 2＝－2pa b －2pa ＝1b.(3)设直线OM 、ON 的斜率分别为k 1、k 2，则k 1＝y 1x 1，k 2＝y 2x 2.当a ＝2p 时，由(2)知，y 1y 2＝－2pa ＝－4p 2，由y 21＝2px 1，y 22＝2px 2相乘得(y 1y 2)2＝4p 2x 1x 2，x 1x 2＝(y 1y 2)24p 2＝4p 2，因此k 1k 2＝y 1y 2x 1x 2＝－4p 24p 2＝－1， 所以OM ⊥ON ，即∠MON ＝90°.16．已知抛物线y 2＝4x ，过点(0，－2)的直线交抛物线于A 、B 两点，O 为坐标原点．(1)若OA →·OB →＝4，求直线AB 的方程．(2)若线段AB 的垂直平分线交x 轴于点(n,0)，求n 的取值范围．[解析] (1)设直线AB 的方程为y ＝kx －2 (k ≠0)，代入y 2＝4x 中得，k 2x 2－(4k ＋4)x ＋4＝0①设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则x 1＋x 2＝4k ＋4k 2，x 1x 2＝4k2.y 1y 2＝(kx 1－2)·(kx 2－2)＝k 2x 1x 2－2k (x 1＋x 2)＋4＝－8k.∵OA →·OB →＝(x 1，y 1)·(x 2，y 2)＝x 1x 2＋y 1y 2＝4k 2－8k＝4，∴k 2＋2k －1＝0，解得k ＝－1±2.又由方程①的判别式Δ＝(4k ＋4)2－16k 2＝32k ＋16>0得k >－12，∴k ＝－1＋2，∴直线AB 的方程为y ＝(2－1)x －2.(2)设线段AB 的中点的坐标为(x 0，y 0)，则由(1)知x 0＝x 1＋x 22＝2k ＋2k 2，y 0＝kx 0－2＝2k ，∴线段AB 的垂直平分线的方程是 y －2k ＝－1k ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －2k ＋2k 2. 令y ＝0，得n ＝2＋2k ＋2k 2＝2k 2＋2k＋2＝2⎝⎛⎭⎫1k ＋122＋32.又由k >－12且k ≠0得1k <－2，或1k >0，∴n >2⎝⎛⎭⎫0＋122＋32＝2.∴n 的取值范围为(2，＋∞)． 17．(文)设A (x 1，y 1)、B (x 2，y 2)两点在抛物线y ＝2x 2上，l 是AB 的垂直平分线． (1)当且仅当x 1＋x 2取何值时，直线l 经过抛物线的焦点F? (2)当直线l 的斜率为2时，求l 在y 轴上的截距的取值范围．[解析] (1)∵抛物线的准线是x 轴的平行线，y 1≥0，y 2≥0，依题意y 1、y 2不同时为0，x 1≠x 2，∴F ∈l ⇔|F A |＝|FB |⇔A 、B 两点到抛物线的准线的距离相等．⇔y 1＝y 2⇔x 21＝x 22⇔x 1＋x 2＝0.即当且仅当x 1＋x 2＝0时，l 经过抛物线的焦点F . (2)设l 在y 轴上的截距为b ，∴l 的方程为y ＝2x ＋b ；过点A 、B 的直线方程可设为y ＝－12x ＋m ，所以x 1、x 2满足方程2x 2＋12x －m ＝0，∴x 1＋x 2＝－14；A 、B 为抛物线上不同的两点等价于上述方程的判别式Δ＝14＋8m >0，即m >－132.设AB 的中点N 的坐标为(x 0，y 0)，则 x 0＝12(x 1＋x 2)＝－18，y 0＝－12x 0＋m ＝116＋m .由N ∈l ，得116＋m ＝－14＋b ，于是b ＝516＋m >516－132＝932，即得l 在y 轴上截距的取值范围为⎝⎛⎭⎫932，＋∞.(理)如图，过点F (1,0)的直线l 与抛物线C ：y 2＝4x 交于A 、B 两点．(1)若|AB |＝8，求直线AB 的方程；(2)记抛物线C 的准线为l ′，设直线OA 、OB 分别交l ′于点M 、N ，求OM →·ON →的值． [解析] (1)设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，|AB |＝8，即x 1＋x 2＋p ＝8， ∴x 1＋x 2＝6.∵|AB |>2p ，∴直线l 的斜率存在， 设其方程为y ＝k (x －1)．由方程组⎩⎪⎨⎪⎧y 2＝4xy ＝k (x －1)消去y 得，k 2x 2－(2k 2＋4)x ＋k 2＝0，∴x 1＋x 2＝2k 2＋4k 2，即2k 2＋4k 2＝6，得k ＝±1.∴直线AB 的方程是x －y －1＝0或x ＋y －1＝0. (2)①当直线l 的斜率不存在时，OM →·ON →＝OA →·OB →＝x 1x 2＋y 1y 2＝1－4＝－3. 当直线l 的斜率存在时，由(1)知， x 1x 2＝1，y 1y 2＝－16x 1x 2＝－4， 设M (－1，y 3)，N (－1，y 4)， B ，O ，M 三点共线， ∴y 3－1＝y 2x 2⇒y 3＝－y 2x 2，同理可得y 4＝－y 1x 1. ∴OM →·ON →＝(－1，y 3)·(－1，y 4)＝1＋y 3y 4＝1＋y 1y 2x 1x 2＝－3.。