六年级数学下册表格式教案
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教学重点
正反比例的联系和区别。
教学难点
能判断正、反比例。
教具准备
小黑板
教学过程
出示学习目标板书课题
正比例和反比例的比较
1、进一步理解正比例和反比例的意义，弄清它们的联系和区别。掌握它们的变化规律。
2、能正确判断正、反比例。
3、发展分析、比较、抽象、概括能力，激发学习兴趣。
指导学生自学
一、复习：
判断：下面每组中的两个量成什么关系？
教师出示比例尺不同的地图和本地、本校的平面图给学生看，让学生说出它们的比例尺各是多少，表示什么意思。
最后教师指出：
①比例尺与一般的尺不同，这是一个比，不应带计量单位。
②求比例尺时，前、后项的长度单位一定要化成同级单位。如1O厘米:1O米，要把后项的米化成厘米后再算出比例尺。
③为了计算简便，通常把比例尺的前项化简成“1”，如果写成分数形式，分子也应化简成“1”。比如，例4中的比例尺通常写成：1:100＝
“要我们做什么？”（求图上距离和实际距离的比。）板书：图上距离:实际距离
“图上距离知道吗？实际距离也知道吗？各是多少？”继续板书如下：
图上距离:实际距离
10厘米: 10米
“10厘米和10米的单位相同吗？能直接化简吗？”
教师说明：这两个数量的单位不同，所以先要把它们化成相同单位，再化简。
“是把厘米化作米，还是把米化作厘米？为什么？”（因为把米化作厘米后实际距离仍是整数，计算起来比较方便，所以要把米化作厘米。）
六年级数学教案
科目：数学年级：六年级主备人：许文娟
课题
正反比例的意义（成正比例的量）
课时
共（3）课时第（1）课时
教学目标
1、使学生理解正比例的意义，能根据正比例的意义判断是不是成正比例。
2、培养学生概括能力和分析判断能力。
3、培养学生用发展变化的观点来分析问题的能力。
教学重点
成正比例的量的特征及其判断方法。
教学难点
利用反比例的意义,正确判断两个量是否成反比例。
教具准备
小黑板
教学过程
出示学习目标板书课题
成反比例的量
1、理解反比例的意义，能根据反比例的意义，正确的判断两种量是否成反比例。
2、通过讨论探究，分析合作，进一步认识事物之间的联系和发展变化的规律。
3、初步渗透函数思想。
指导学生自学
一、探究新知
1、导入新课：这节课我们继续学习常见的数量关系中的另一种特征——成反比例的量。
⑴总重量/总份数=每袋面粉的重量，（）一定，（）和（）成正比例。
⑵分母×分数值=分子，（）一定，（）和（）成反比例。
⑶小丽买一种笔记本，每本1.5元，可以买12本。如果用这些钱全部买另一种本，能买9本，每本（）元。题中（）和（）是两种相关联的量，（）是一定的量，两种相关联的量成（）比例。列出等式是（）。
（2）巩固练习。
让学生完成第6页的“做一做”。教师可提醒学生注意把图上距离和实际距离的单位化成同级单位。集体订正时，要注意检查学生求出的比例尺的前项是不是“ l”。
2．教学根据比例尺求图上距离或实际距离。
教师：知道了一幅图的比例尺，我们可以根据图上距离求出实际距离，或者根据实际距离求出图上距离。
然后说明：因为在绘制地图和其他平面图时，经常要用到“图上距离和实际距离的比”，我们就给它起一个名字叫做“比例尺”。（板书：图上距离:实际距离＝比例尺）有时图上距离和实际距离的比也可似写成分数形式。（板书：或
图上距离
＝比例尺
实际距离
图上距离是比的前项，实际距离是比的后项。为了计算简便，通常把比例尺写成前项是1的最简单整数比。
（4）如果用x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系怎样用字母表示出来？x/y=k（一定）
（5）根据正比例的意义以及表示正比例的式子想一想:构成正比例关系的两种量必须具备哪些条件?
4、看书P40例2。
（1）题中有几种量？哪两种量是相关联的量？
（2）体积和高度的比的比值是多少？这个比值是什么？是不是一定？
讨论更正
布置作业
P45～46练习七第6～11题
课后反思
六年级数学教案
科目：数学年级：六年级主备人：山核桃
课题
正反比例的意义（正比例和反比例的比较）
课时
共（3）课时第（3）课时
教学目标
1、进一步理解正比例和反比例的意义，弄清它们的联系和区别。掌握它们的变化规律。
2、使学生能正确判断正、反比例。
3、发展学生分析、比较、抽象、概括能力，激发学生的学习兴趣。
(3)平行四边形面积一定，底和高。
(4)小林做10道数学题，已做的题和没有做的题。
(5)小明拿一些钱买铅笔，单价和购买的数量。
(6)你能举一个反比例的例子吗？
三、全课小节
这节课我们学习了成反比例的量，知道了什么样的两个量是成反比例的两个量，也学会了怎样判断两种量是不是成反比例。
自学检测
认真审好题，填空不困难。
总结路程、速度、时间三个量中每两个量之间的比例关系。
速度×时间=路程
判断：
（1）速度一定，路程和时间成什么比例？
（2）路程一定，速度和时间成什么比例？
（3）时间一定，路程和速度成什么比例？
3、比较正比例、反比例的关系
正反比例的相同点：都有两种相关联的量，一种量随着另一种量变化。
不同点：正比例是变化相同，一种量扩大或缩小，另一种量也扩大或缩小。相对应的每两个数的比值（商）一定，反比例是变化相反，一种量扩大（或缩小），另一种量反而缩小（扩大）相对应的每两个量的积一定。
（4）如果用字母x和y表示两种相关的量，用k表示它们的积一定，反比例可以用一个什么样的式子表示？板书：x×y=k（一定）
二、巩固练习
1、想一想：成反比例的量应具备什么条件？
2、判断下面每题中的两个量是不是成反比例，并说明理由。
(1)路程一定，速度和时间。
(2)小明从家到学校，每分走的速度和所需时间。
自学检测
巩固练习
1、做一做
判断单价、数量和总价中的一种量一定，另外两种量成什么关系。为什么？
单价一定，数量和总价—
总价一定，数量和单价—
数量一定，总价和单价—
2．判断下面一些相关联的量成什么比例?为什么?
（1）除数一定，和成比例。
被除数—定，和成比例。
（2）前项一定，和成比例。
（3）后项一定，和成比例。
教学难点
理解两个变量之间的比例关系，发现思考两种相关联的量的变化规律。
教具准备
小黑板
教学过程
出示学习目标
板书课题
成正比例的量
1、使学生理解正比例的意义，能根据正比例的意义判断是不是成正比例。
2、培养学生概括能力和分析判断能力。
3、培养学生用发展变化的观点来分析问题的能力。
指导学生自学
一、四顾旧知，复习铺垫
（4）长方形的长、宽和面积三总量，如果长是一定的，宽和面积成正例关系。这三种量再什么条件下还能组成比例关系，是哪种比例关系。
讨论更正
布置作业
完成练习册。
课后反思
六年级数学教案
科目：数学年级：六年级主备人：山核桃
课题
比例的应用(比例尺)
课时
共（4）课时第（1）课时
教学目标
1、使学生理解比例尺的含义，会应用比例的知识求平面图的比例尺，以及根据比例尺求图上距离或实际距离。
1、单价一定，数量和总价。
2、路程一定，速度和时间。
3、正方形的边长和它的面积。
4、时间一定，工效和工作总量。
二、新知：
1、出示课题：
2、教学补充例题
出示表1
路程（千米）
5
10
25
50
100
时间（时）
1
2
5
10
20
表2
速度（千米/时）
100
50
20
10
5
时间（时）
1
2
5
10
20
分组讨论、交流：说一说怎样想的，同时填空。引导学生讨论回答。
（2）从中你发现了什么？这与复习题相比有什么不同？
A、学生讨论交流。
B、引导学生回答：
（3）教师引导学生明确：因为水的体积一定，所以水的高度随着底面积的变化面变化。底面积增加，高度反而降低，底面积减少，高度反而升高，而且高度和底面积的乘积一定，我们就说高度和底面积成反比例关系，高度和底面积叫做成反比例的量。
⑷总价一定，（）和（）成反比例。
用心算一算，比例我判断。
⑴比的后项一定，比的前项和比值（）。
⑵植树的总棵数一定，平均每组植树的棵数和组数（）。
⑶)被减数一定，减数和差（）。
⑷全班人数一定，各组的人数和组数（）。
⑸一本书的总页数一定，已经看了的页数和没有看的页数（）。
(6)图上距离一定，实际距离和比例尺（）。
2、学会用比例尺知识解决问题，培养解决实际问题的能力。
3、体会比例尺在日常生产与生活中的应用。
指导学生自学
1．教学比例尺的意义。
（1）教学例4。
设计一座厂房，在平面图上用10厘米的距离表示地上10米的距离。求图上距离和实际距离的比。
让学生读题。指名回答：
“这道题告诉我们什么？”（在平面图上用10厘米的距离表示地面上10米的距离。）
用式子表示它们的关系：总价/米数=单价(一定)
3、抽象概括正比例的意义。
（1）比较例1、例2，思考并讨论：这两个例题有什么共同点？
（2）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两个量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
（3）看书P39，进一步理解正比例的意义。
4．圆的半径和周长成正比例．（ ）
正反比例的联系和区别。
教学难点
能判断正、反比例。
教具准备
小黑板
教学过程
出示学习目标板书课题
正比例和反比例的比较
1、进一步理解正比例和反比例的意义，弄清它们的联系和区别。掌握它们的变化规律。
2、能正确判断正、反比例。
3、发展分析、比较、抽象、概括能力，激发学习兴趣。
指导学生自学
一、复习：
判断：下面每组中的两个量成什么关系？
教师出示比例尺不同的地图和本地、本校的平面图给学生看，让学生说出它们的比例尺各是多少，表示什么意思。
最后教师指出：
①比例尺与一般的尺不同，这是一个比，不应带计量单位。
②求比例尺时，前、后项的长度单位一定要化成同级单位。如1O厘米:1O米，要把后项的米化成厘米后再算出比例尺。
③为了计算简便，通常把比例尺的前项化简成“1”，如果写成分数形式，分子也应化简成“1”。比如，例4中的比例尺通常写成：1:100＝
“要我们做什么？”（求图上距离和实际距离的比。）板书：图上距离:实际距离
“图上距离知道吗？实际距离也知道吗？各是多少？”继续板书如下：
图上距离:实际距离
10厘米: 10米
“10厘米和10米的单位相同吗？能直接化简吗？”
教师说明：这两个数量的单位不同，所以先要把它们化成相同单位，再化简。
“是把厘米化作米，还是把米化作厘米？为什么？”（因为把米化作厘米后实际距离仍是整数，计算起来比较方便，所以要把米化作厘米。）
六年级数学教案
科目：数学年级：六年级主备人：许文娟
课题
正反比例的意义（成正比例的量）
课时
共（3）课时第（1）课时
教学目标
1、使学生理解正比例的意义，能根据正比例的意义判断是不是成正比例。
2、培养学生概括能力和分析判断能力。
3、培养学生用发展变化的观点来分析问题的能力。
教学重点
成正比例的量的特征及其判断方法。
教学难点
利用反比例的意义,正确判断两个量是否成反比例。
教具准备
小黑板
教学过程
出示学习目标板书课题
成反比例的量
1、理解反比例的意义，能根据反比例的意义，正确的判断两种量是否成反比例。
2、通过讨论探究，分析合作，进一步认识事物之间的联系和发展变化的规律。
3、初步渗透函数思想。
指导学生自学
一、探究新知
1、导入新课：这节课我们继续学习常见的数量关系中的另一种特征——成反比例的量。
⑴总重量/总份数=每袋面粉的重量，（）一定，（）和（）成正比例。
⑵分母×分数值=分子，（）一定，（）和（）成反比例。
⑶小丽买一种笔记本，每本1.5元，可以买12本。如果用这些钱全部买另一种本，能买9本，每本（）元。题中（）和（）是两种相关联的量，（）是一定的量，两种相关联的量成（）比例。列出等式是（）。
（2）巩固练习。
让学生完成第6页的“做一做”。教师可提醒学生注意把图上距离和实际距离的单位化成同级单位。集体订正时，要注意检查学生求出的比例尺的前项是不是“ l”。
2．教学根据比例尺求图上距离或实际距离。
教师：知道了一幅图的比例尺，我们可以根据图上距离求出实际距离，或者根据实际距离求出图上距离。
然后说明：因为在绘制地图和其他平面图时，经常要用到“图上距离和实际距离的比”，我们就给它起一个名字叫做“比例尺”。（板书：图上距离:实际距离＝比例尺）有时图上距离和实际距离的比也可似写成分数形式。（板书：或
图上距离
＝比例尺
实际距离
图上距离是比的前项，实际距离是比的后项。为了计算简便，通常把比例尺写成前项是1的最简单整数比。
（4）如果用x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系怎样用字母表示出来？x/y=k（一定）
（5）根据正比例的意义以及表示正比例的式子想一想:构成正比例关系的两种量必须具备哪些条件?
4、看书P40例2。
（1）题中有几种量？哪两种量是相关联的量？
（2）体积和高度的比的比值是多少？这个比值是什么？是不是一定？
讨论更正
布置作业
P45～46练习七第6～11题
课后反思
六年级数学教案
科目：数学年级：六年级主备人：山核桃
课题
正反比例的意义（正比例和反比例的比较）
课时
共（3）课时第（3）课时
教学目标
1、进一步理解正比例和反比例的意义，弄清它们的联系和区别。掌握它们的变化规律。
2、使学生能正确判断正、反比例。
3、发展学生分析、比较、抽象、概括能力，激发学生的学习兴趣。
(3)平行四边形面积一定，底和高。
(4)小林做10道数学题，已做的题和没有做的题。
(5)小明拿一些钱买铅笔，单价和购买的数量。
(6)你能举一个反比例的例子吗？
三、全课小节
这节课我们学习了成反比例的量，知道了什么样的两个量是成反比例的两个量，也学会了怎样判断两种量是不是成反比例。
自学检测
认真审好题，填空不困难。
总结路程、速度、时间三个量中每两个量之间的比例关系。
速度×时间=路程
判断：
（1）速度一定，路程和时间成什么比例？
（2）路程一定，速度和时间成什么比例？
（3）时间一定，路程和速度成什么比例？
3、比较正比例、反比例的关系
正反比例的相同点：都有两种相关联的量，一种量随着另一种量变化。
不同点：正比例是变化相同，一种量扩大或缩小，另一种量也扩大或缩小。相对应的每两个数的比值（商）一定，反比例是变化相反，一种量扩大（或缩小），另一种量反而缩小（扩大）相对应的每两个量的积一定。
（4）如果用字母x和y表示两种相关的量，用k表示它们的积一定，反比例可以用一个什么样的式子表示？板书：x×y=k（一定）
二、巩固练习
1、想一想：成反比例的量应具备什么条件？
2、判断下面每题中的两个量是不是成反比例，并说明理由。
(1)路程一定，速度和时间。
(2)小明从家到学校，每分走的速度和所需时间。
自学检测
巩固练习
1、做一做
判断单价、数量和总价中的一种量一定，另外两种量成什么关系。为什么？
单价一定，数量和总价—
总价一定，数量和单价—
数量一定，总价和单价—
2．判断下面一些相关联的量成什么比例?为什么?
（1）除数一定，和成比例。
被除数—定，和成比例。
（2）前项一定，和成比例。
（3）后项一定，和成比例。
教学难点
理解两个变量之间的比例关系，发现思考两种相关联的量的变化规律。
教具准备
小黑板
教学过程
出示学习目标
板书课题
成正比例的量
1、使学生理解正比例的意义，能根据正比例的意义判断是不是成正比例。
2、培养学生概括能力和分析判断能力。
3、培养学生用发展变化的观点来分析问题的能力。
指导学生自学
一、四顾旧知，复习铺垫
（4）长方形的长、宽和面积三总量，如果长是一定的，宽和面积成正例关系。这三种量再什么条件下还能组成比例关系，是哪种比例关系。
讨论更正
布置作业
完成练习册。
课后反思
六年级数学教案
科目：数学年级：六年级主备人：山核桃
课题
比例的应用(比例尺)
课时
共（4）课时第（1）课时
教学目标
1、使学生理解比例尺的含义，会应用比例的知识求平面图的比例尺，以及根据比例尺求图上距离或实际距离。
1、单价一定，数量和总价。
2、路程一定，速度和时间。
3、正方形的边长和它的面积。
4、时间一定，工效和工作总量。
二、新知：
1、出示课题：
2、教学补充例题
出示表1
路程（千米）
5
10
25
50
100
时间（时）
1
2
5
10
20
表2
速度（千米/时）
100
50
20
10
5
时间（时）
1
2
5
10
20
分组讨论、交流：说一说怎样想的，同时填空。引导学生讨论回答。
（2）从中你发现了什么？这与复习题相比有什么不同？
A、学生讨论交流。
B、引导学生回答：
（3）教师引导学生明确：因为水的体积一定，所以水的高度随着底面积的变化面变化。底面积增加，高度反而降低，底面积减少，高度反而升高，而且高度和底面积的乘积一定，我们就说高度和底面积成反比例关系，高度和底面积叫做成反比例的量。
⑷总价一定，（）和（）成反比例。
用心算一算，比例我判断。
⑴比的后项一定，比的前项和比值（）。
⑵植树的总棵数一定，平均每组植树的棵数和组数（）。
⑶)被减数一定，减数和差（）。
⑷全班人数一定，各组的人数和组数（）。
⑸一本书的总页数一定，已经看了的页数和没有看的页数（）。
(6)图上距离一定，实际距离和比例尺（）。
2、学会用比例尺知识解决问题，培养解决实际问题的能力。
3、体会比例尺在日常生产与生活中的应用。
指导学生自学
1．教学比例尺的意义。
（1）教学例4。
设计一座厂房，在平面图上用10厘米的距离表示地上10米的距离。求图上距离和实际距离的比。
让学生读题。指名回答：
“这道题告诉我们什么？”（在平面图上用10厘米的距离表示地面上10米的距离。）
用式子表示它们的关系：总价/米数=单价(一定)
3、抽象概括正比例的意义。
（1）比较例1、例2，思考并讨论：这两个例题有什么共同点？
（2）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两个量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
（3）看书P39，进一步理解正比例的意义。
4．圆的半径和周长成正比例．（ ）
