高考达标检测（三）简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词一、选择题1．有下列四个命题，其中真命题是()A．∀n∈R，n2≥nB．∃n∈R，∀m∈R，m·n＝mC．∀n∈R，∃m∈R，m2<nD．∀n∈R，n2<n1解析：选B对于选项A，令n＝即可验证其不正确；对于选项C、选项D，可令n＝－12加以验证，均不正确，故选B.2．给出以下四个命题：命题p1：存在x∈R，x－2>lg x成立；命题p2：不存在x∈(0,1)，使不等式log2x<log3x成立；命题p3：对任意的x∈(0,1)，不等式log2x<log3x成立；1 命题p4：对任意的x∈(0，＋∞)，不等式log2x< 成立．x其中的真命题有()A．p1，p3B．p1，p4C．p2，p3 D．p2，p4解析：选A p1中取x＝10，则有10－2>lg 10，故命题p1为真命题；由对数函数的性质知，p2为假命题，p3为真命题；p4中取x＝4不等式不成立，故选A.3．(2016·石家庄一模)命题p：若sin x>sin y，则x>y；命题q：x2＋y2≥2xy.下列命题为假命题的是()A．p或q B．p且qC．q D．綈pπ5π解析：选B取x＝，y＝，可知命题p是假命题；由(x－y)2≥0恒成立，可知命题q3 6是真命题，故綈p为真命题，p或q是真命题，p且q是假命题．4．(2017·唐山模拟)已知命题p：∃x0∈N，x30<x20；命题q：∀a∈(0,1)∪(1，＋∞)，函数f(x)＝log a(x－1)的图象过点(2,0)，则()A．p假q真B．p真q假C．p假q假D．p真q真解析：选A由x30<x20，得x20(x0－1)<0，解得x0<0或0<x0<1，在这个范围内没有自然数，∴命题p为假命题；∵对任意的a∈(0,1)∪(1，＋∞)，均有f(2)＝log a1＝0，∴命题q为真命题．15．(2017·开封模拟)已知命题 p 1：∀x ∈(0，＋∞) ，3x >2x ，p 2：∃θ∈R ，sin θ＋cos θ＝ 3，则在命题 q 1：p 1∨p 2；q 2：p 1∧p 2；q 3：(綈 p 1)∨p 2和 q 4：p 1∧(綈 p 2)中，真命题是( ) 2A ．q 1，q 3B ．q 2，q 3C ．q 1，q 4D ．q 2，q 433解析：选 C 因为 y ＝(2 )x在 R上是增函数，即 y ＝(2 )x >1在(0，＋∞)上恒成立，π所以命题 p 1是真命题；sin θ＋cos θ＝ 2sin(θ＋ 4)≤ 2，所以命题 p2是假命题，綈 p 2是真命题，所以命题 q 1：p 1∨p 2，q 4：p 1∧(綈 p 2)是真命题，选 C.1a 1 6．(2017·河北联考)命题 p ：∃a ∈(－∞，－4)，使得函数 f (x )＝|x ＋x ＋1|在[，3 ]上单21调递增；命题 q ：函数 g (x )＝x ＋log 2x 在区间(，＋∞)上无零点．则下列命题中是真命题的2 是( )A ．綈 pB ．p ∧qC ．(綈 p )∨qD ．p ∧(綈 q )a1解析：选 D 设 h (x )＝x ＋ .当 a ＝－ 时，函数 h (x )在(－∞，－1)∪(－1，＋∞)上 x ＋1 211 1 1为增函数，且 h(2 )＝6>0，则函数 f (x )在[，3 ]上必单调递增，即 p 是真命题；∵g (2 )＝211－2<0，g (1)＝1>0，∴g (x )在(，＋∞)上有零点，即 q 是假命题，故选 D.24 17．(2017·郑州质量预测)已知函数f (x )＝x ＋ ，g (x )＝2x ＋a ，若∀x 1∈，∃x 2∈[2,3]，x[，1 ]2使得 f (x 1)≥g (x 2)，则实数 a 的取值范围是( )A ．(－∞，1]B ．[1，＋∞)C ．(－∞，2]D ．[2，＋∞) 1解析：选 A 由题意知 f (x )min (x ∈[，1 ])≥g (x )min (x ∈[2,3])，因为 f (x )min ＝5，2g (x )min ＝4＋a ，所以 5≥4＋a ，即 a ≤1，故选 A.8．(2017·贵阳期末)下列说法正确的是( ) A ．命题“∀x ∈R ，e x >0”的否定是“∃x 0∈R ，e x 0>0”B ．命题“已知 x ，y ∈R ，若 x ＋y ≠3，则 x ≠2 或 y ≠1”的逆否命题是真命题C ．“x 2＋2x ≥ax 在 x ∈[1,2]上恒成立”⇔“(x 2＋2x )min ≥(ax )max 在 x ∈[1,2]上恒成立”D．命题“若a＝－1，则函数f(x)＝ax2＋2x－1只有一个零点”的逆命题为真命题解析：选B A：命题的否定是“∃x0∈R，e x0≤0”，∴A错误；B：逆否命题为“已知x，y2∈R，若x＝2且y＝1，则x＋y＝3”，易知为真命题，∴B正确；C：分析题意可知，不等式两边的最值不一定在同一个点取到，故C错误；D：若函数f(x)＝ax2＋2x－1只有一个零点，则：①a＝0，符合题意；②a≠0，Δ＝4＋4a＝0，a＝－1，故逆命题是假命题，∴D错误．二、填空题9．命题“∀x∈R，cos x≤1”的否定是________．答案：∃x0∈R，cos x0>110．给出下列命题：①∀x∈R，x2＋1>0；②∀x∈N，x2≥1；③∃x0∈Z，x30<1；④∃x0∈Q，x20＝3；⑤∀x∈R，x2－3x＋2＝0；⑥∃x0∈R，x20＋1＝0.其中所有真命题的序号是________．解析：①显然是真命题；②中，当x＝0时，x2<1，故②是假命题；③中，当x＝0时，x3<1，故③是真命题；④中，对于任意的x∈Q，x2＝3都不成立，故④是假命题；⑤中，只有当x＝1或x＝2时，x2－3x＋2＝0才成立，故⑤是假命题；⑥显然是假命题．综上可知，所有真命题的序号是①③.答案：①③11．已知命题p：“∀x∈[0,1]，a≥e x”；命题q：“∃x0∈R，使得x20＋4x0＋a＝0”．若命题“p∧q”是真命题，则实数a的取值范围为________．解析：若命题“p∧q”是真命题，那么命题p，q都是真命题．由∀x∈[0,1]，a≥e x，得a≥e；由∃x0∈R，使x20＋4x0＋a＝0，知Δ＝16－4a≥0，a≤4，因此e≤a≤4.则实数a的取值范围为[e,4]．答案：[e,4]12．(2017·昆明模拟)由命题“存在x0∈R，使x20＋2x0＋m≤0”是假命题，求得m的取值范围是(a，＋∞)，则实数a的值是________．解析：∵命题“存在x0∈R，使x20＋2x0＋m≤0”是假命题，∴命题“∀x∈R，x2＋2x＋m>0”是真命题，故Δ＝22－4m<0，即m>1，故a＝1.答案：1三、解答题13．已知命题p：“存在a>0，使函数f(x)＝ax2－4x在(－∞，2]上单调递减”，命题q：“存在a∈R，使∀x∈R,16x2－16(a－1)x＋1≠0”．若命题“p∧q”为真命题，求实数a的取值范围．－4 2 2解：若p为真，则对称轴x＝－＝在区间(－∞，2]的右侧，即≥2，∴0<a≤1.2a a a若q为真，则方程16x2－16(a－1)x＋1＝0无实数根．3∴Δ＝[16(a－1)]2－4×16<0，1 3∴<a< .2 2∵命题“p∧q”为真命题，∴命题p，q都为真，1∴Error!∴<a≤1.21故实数a的取值范围为(，1 ].214．设p：实数x满足x2－4ax＋3a2＜0，其中a＞0.q：实数x满足Error!(1)若a＝1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；(2)綈p是綈q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．解：由x2－4ax＋3a2＜0(a＞0)，得a＜x＜3a，即p为真命题时，a＜x＜3a，由Error!得Error!即2＜x≤3，即q为真命题时，2＜x≤3.(1)a＝1时，p：1<x<3.由p∧q为真，知p，q均为真命题，则Error!得2＜x＜3，所以实数x的取值范围为(2,3)．(2)设A＝{x|a＜x＜3a}，B＝{x|2＜x≤3}，由题意知q是p的充分不必要条件，所以B A，有Error!∴1＜a≤2，所以实数a的取值范围为(1,2]．4。
**2017—2018学年度高三年级第三次模拟考试**理科数学试卷 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合{}{}13,0M x x N x x =-≤<=<，则集合{}03xx ≤<=（ ）A ．MN⋂ B ．MN⋃ C.()R MC N⋂ D ．()R C M N⋂2.复数z 满足()234i z i --=+（i 为虚数单位），则z=（ ）A ．2i -+B ．2i - C. 2i -- D ．2i + 3.已知ta n 16πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则ta n 6πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭（ ）A ．2-．2+C. 2--．2-+4.已知命题:p 在A B C ∆中，若sin sin A B=，则A B=；命题():0,q x π∀∈，1sin 2sin x x+>.则下列命题为真命题的是（ ） A ．pq∧ B ．()pq ∨⌝ C.()()p q ⌝∧⌝ D ．()p q⌝∨5.已知双曲线()2222:10,0x y Ea b ab-=>>的两条渐近线分别为12,l l ，若E 的一个焦点F 关于1l 的对称点F '在2l 上，则E 的离心率为（ ）A B ．326.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．6B ．7 C. 152D ．2337.已知函数()()s in 203f x x πωωω⎛⎫=+-> ⎪⎝⎭的图象与x 轴相切，则()f π=（ ）A ．32-B ．12-12- D ．12--8.已知P 是抛物线24y x=上任意一点，Q 是圆()2241xy-+=上任意一点，则P Q 的最小值为（ ）A ．52B ．1D．19.利用随机模拟的方法可以估计圆周率π的值，为此设计如图所示的程序框图，其中()ra n d 表示产生区间[]0,1上的均匀随机数（实数)，若输出的结果为786，则由此可估计π的近似值为（ ）A ．3.134B ．3.141 C.3.144 D ．3.147 10.在A BC ∆中，点G 满足0G A G BG C ++=.若存在点O ，使得16O GB C=，且O Am O B n O C=+，则m n -=（ ）A ．2B ．2- C. 1 D ．1- 11.若异面直线,m n 所成的角是60︒，则以下三个命题: ①存在直线l ，满足l 与,m n 的夹角都是60︒； ②存在平面α，满足mα⊂，n 与α所成角为60︒；③存在平面,αβ，满足,mn αβ⊂⊂，α与β所成锐二面角为60︒.其中正确命题的个数为（ ）A ．0B ．1 C. 2 D ．3 12.已知()0,xxxea fx e a>=+，若()f x 的最小值为1-，则a=（ ）A ．21eB ．1eC. e D ．2e第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 设变量,x y 满足约束条件10,1,250,x y y x y -+≥⎧⎪≥⎨⎪+-≤⎩则zx y=+的最大值为 ．14.某种袋装大米的质量X （单位：k g ）服从正态分布()50,0.01N ，任意选一袋这种大米，质量在49.850.1kg的概率为 ． 15.设函数()2,0,0,x x f x x ⎧<⎪=≥则使得()()f x fx >-成立的x 得取值范围是 ．16.A B C ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，角A 的内角平分线交B C 于点D ，若111,2a bc=+=，则A D 的取值范围是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知数列{}n a 是等差数列，{}n b 是等比数列，111,2a b ==，22337,13a b a b +=+=.（1）求{}n a 和{}n b 的通项公式； （2）若,,n nn a n c b n ⎧⎪=⎨⎪⎩为奇数为偶数，求数列{}n c 的前2n 项和2n S .18. 某球迷为了解,A B 两支球队的攻击能力，从本赛季常规赛中随机调查了20场与这两支球队有关的比赛.两队所得分数分别如下：A球队：122 110 105 105 109 101 107 129 115 100114 118 118 104 93 120 96 102 105 83B球队：114 114 110 108 103 117 93 124 75 10691 81 107 112 107 101 106 120 107 79（1）根据两组数据完成两队所得分数的茎叶图，并通过茎叶图比较两支球队所得分数的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，得出结论即可）；（2）根据球队所得分数，将球队的攻击能力从低到高分为三个等级：记事件:C “A 球队的攻击能力等级高于B 球队的攻击能力等级”.假设两支球队的攻击能力相互独立. 根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，求C 的概率. 19.如图，四棱锥PA B C D-的底面A B C D 是平行四边形，90B A CP A D P C D ∠=∠=∠=︒.（1）求证：平面P A B ⊥平面A B C D ；（2）若3AB AC PA ===，E 为B C 的中点，F 为棱P B 上的点，//P D平面A E F ，求二面角A D F E--的余弦值.20.已知点()2,0A -，点()1,0B -，点()1,0C ，动圆O '与x 轴相切于点A ，过点B 的直线1l 与圆O '相切于点D ，过点C 的直线2l 与圆O '相切于点E （,D E 均不同于点A ），且1l 与2l 交于点P ，设点P 的轨迹为曲线Γ. （1）证明：P B P C+为定值，并求Γ的方程；（2）设直线1l 与Γ的另一个交点为Q ，直线C D 与Γ交于,M N两点，当,,O D C '三点共线时，求四边形M P N Q 的面积. 21.已知0a>，函数()24ln 2a f x x x a=+-+.（1）记()()2g a fa =，求()g a 的最小值；（2）若()yfx =有三个不同的零点，求a 的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程 已知点A 在椭圆22:24Cx y+=上，将射线O A 绕原点O 逆时针旋转2π，所得射线O B 交直线:2l y =于点B .以O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系. （1）求椭圆C 和直线l 的极坐标方程；（2）证明：:R t O A B ∆中，斜边A B 上的高h 为定值，并求该定值. 23.选修4-5：不等式选讲 已知函数()123f x x x =---.（1）求不等式()0f x ≥的解集； （2）设()()()g x fx fx =+-，求()g x 的最大值.试卷答案一、选择题1-5: CADBB 6-10: BBDCD 11、12：DA 二、填空题13. 4 14.0.8185 15.()(),10,1?∞-⋃- 16.2⎫⎪⎪⎣⎭三、解答题 17.解：（1）设数列{a n }的公差为d ，数列{b n }的公比为q ， 依题意有，⎩⎨⎧1＋d ＋2q ＝7，1＋2d ＋2q 2＝13，解得d ＝2，q ＝2， 故a n ＝2n －1，b n ＝2n，（2）由已知c 2n －1＝a 2n －1＝4n －3，c 2n ＝b 2n ＝4n， 所以数列{c n }的前2n 项和为S 2n ＝(a 1＋a 3＋…a 2n －1)＋(b 2＋b 4＋…b 2n )＝n(1＋4n －3)2＋4(1－4n)1－4＝2n 2－n ＋ 4 3(4n －1)．18．解：（1）两队所得分数的茎叶图如下3 6 9 3 15 2 4 0 7 1 9 5 5 10 8 367 7 1 6 78 8 4 5 0 11 4 4 0 7 20 9 2 12 4 0通过茎叶图可以看出，A 球队所得分数的平均值高于B 球队所得分数的平均值； A 球队所得分数比较集中，B 球队所得分数比较分散．（2）记C A1表示事件：“A 球队攻击能力等级为较强”， C A2表示事件：“A 球队攻击能力等级为很强”； C B1表示事件：“B 球队攻击能力等级为较弱”， C B2表示事件：“B 球队攻击能力等级为较弱或较强”，则C A1与C B1独立，C A2与C B2独立，C A1与C A2互斥，C ＝(C A1C B1)∪(C A2C B2)． P (C)＝P (C A1C B1)+ P (C A2C B2)＝P (C A1)P (C B1)＋P (C A2)P (C B2)．由所给数据得C A1，C A2，C B1，C B2发生的频率分别为1420，320，520，1820，故P (C A1)＝1420，P (C A2)＝320，P (C B1)＝520，P (C B2)＝1820，P (C)＝1420×520＋320×1820＝0.31．19．解：（1）∵AB ∥CD ，PC ⊥CD ，∴AB ⊥PC ， ∵AB ⊥AC ，AC ∩PC ＝C ，∴AB ⊥平面PAC ， ∴AB ⊥PA ，又∵PA ⊥AD ，AB ∩AD ＝A ， ∴PA ⊥平面ABCD ，PA 平面PAB ， ∴平面PAB ⊥平面ABCD ． （2）连接BD 交AE 于点O ，连接OF ， ∵E 为BC 的中点，BC ∥AD ， ∴ BO OD ＝ BE AD ＝ 1 2， ∵PD ∥平面AEF ，PD 平面PBD ， 平面AEF ∩平面PBD ＝OF ， ∴PD ∥OF ，∴ BF FP ＝ BO OD ＝ 1 2，以AB ，AC ，AP 所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系A －xyz ，则A(0，0，0)，B(3，0，0)，C(0，3，0)，D(－3，3，0)， P(0，0，3)，E ( 3 2， 32，0)，F(2，0，1)，设平面ADF 的法向量m ＝(x 1，y 1，z 1)， ∵AF →＝(2，0，1)，AD →＝(－3，3，0)，由AF →·m ＝0，AD →·m ＝0得⎩⎨⎧2x 1＋z 1＝0，－3x 1＋3y 1＝0，取m ＝(1，1，－2)．设平面DEF 的法向量n ＝(x 2，y 2，z 2)，∵DE →＝( 9 2，－ 3 2，0)，EF →＝( 1 2，－ 32，1)，由DE →·n ＝0，EF →·n ＝0得⎩⎨⎧ 9 2x 2－ 32y 2＝0， 1 2x 2－ 32y 2＋z 2＝0，取n ＝(1，3，4)． cos m ，n＝m ·n |m ||n |＝－23939， ∵二面角A-DF-E 为钝二面角，∴二面角A-DF-E 的余弦值为－23939．20．解：（1）由已知可得|PD|＝|PE|，|BA|＝|BD|，|CE|＝|CA|， 所以|PB|＋|PC|＝|PD|＋|DB|＋|PC| ＝|PE|＋|PC|＋|AB| ＝|CE|＋|AB|＝|AC|＋|AB|＝4＞|BC| 所以点P 的轨迹是以B ，C 为焦点的椭圆（去掉与x 轴的交点），可求的方程为x 24＋y23＝1(y ≠0)．（2）由O ，D ，C 三点共线及圆的几何性质，可知PB ⊥CD ， 又由直线CE ，CA 为圆O 的切线，可知CE ＝CA ，O A ＝O E ， 所以△OAC ≌△O EC ，进而有∠ACO ＝∠ECO ，所以|PC|＝|BC|＝2，又由椭圆的定义，|PB|＋|PC|＝4，得|PB|＝2， 所以△PBC 为等边三角形，即点P 在y 轴上，点P 的坐标为(0，±3)(i)当点P 的坐标为(0，3)时，∠PBC ＝60，∠BCD ＝30， 此时直线l 1的方程为y ＝3(x ＋1)，直线CD 的方程为y ＝－33(x －1)， 由⎩⎪⎨⎪⎧x 24＋y 23＝1，y ＝3(x ＋1)整理得5x 2＋8x ＝0，得Q (－ 8 5，－335)，所以|PQ|＝165，由⎩⎪⎨⎪⎧x 24＋y23＝1，y ＝－33(x －1)整理得13x 2－8x －32＝0，设M(x 1，y 1)，N(x 2，y 2)，x 1＋x 2＝813，x 1x 2＝－3213，|MN|＝1＋ 1 3|x 1－x 2|＝4813，所以四边形MPNQ 的面积S ＝1 2|PQ|·|MN|＝38465．(ii)当点P 的坐标为(0，－3)时，由椭圆的对称性，四边形MPNQ 的面积为38465．综上，四边形MPNQ 的面积为38465．21．解：（1）g (a)＝ln a 2＋4a a 2＋a 2－2＝2(ln a ＋ 1 a －1)，g(a)＝2(1a － 1 a )＝2(a －1)a，所以0＜a ＜1时，g (a)＜0，g (a)单调递减；a ＞1时，g(a)＞0，g (a)单调递增，所以g (a)的最小值为g (1)＝0．（2）f(x)＝ 1x －4a (x ＋a 2)2＝x 2＋(2a 2－4a)x ＋a 4x(x ＋a 2)2，x ＞0． 因为y ＝f (x)有三个不同的零点，所以f (x)至少有三个单调区间， 而方程x 2＋(2a 2－4a)x ＋a 4＝0至多有两个不同正根，所以，有⎩⎨⎧2a 2－4a ＜0，Δ＝16a 2(1－a)＞0，解得，0＜a ＜1．由（1）得，当x ≠1时，g (x)＞0，即ln x ＋1x－1＞0， 所以ln x ＞－ 1x，则x ＞e －1x (x ＞0)，令x ＝a 22，得a 22＞e － 2 a 2．因为f (e － 2a 2)＜－ 2 a 2＋ 4 a －2＝－2(a －1)2a2＜0，f (a 2)＞0，f (1)＝4a 1＋a 2－2＝－2(a －1)21＋a 2＜0，f (e 2)＝4a e 2＋a2＞0，所以y ＝f (x)在(e － 2a 2，a 2)，(a 2，1)，(1，e 2)内各有一个零点，故所求a 的范围是0＜a ＜1．22．解：（1）由x ＝ρcos θ，y ＝ρsin θ得椭圆C 极坐标方程为ρ2(cos 2θ＋2sin 2θ)＝4，即ρ2＝41＋sin 2θ； 直线l 的极坐标方程为ρsin θ＝2，即ρ＝ 2sin θ．（2）证明：设A(ρA ，θ)，B (ρB ，θ＋2)，－2＜θ＜ 2．由（1）得|OA|2＝ρ2A ＝41＋sin 2θ，|OB|2＝ρ2B ＝ 4sin 2(θ＋2)＝4cos 2θ， 由S △OAB ＝ 1 2×|OA|×|OB|＝ 12×|AB|×h 可得，h 2＝|OA|2×|OB|2|AB|2＝|OA|2×|OB|2|OA|2＋|OB|2＝2．故h 为定值，且h ＝2．23．解：（1）由题意得|x －1|≥|2x －3|, 所以|x －1|2≥|2x －3|2整理可得3x 2－10x ＋8≤0，解得 4 3≤x ≤2，故原不等式的解集为{x | 43≤x ≤2}．（2）显然g (x)＝f (x)＋f (－x)为偶函数， 所以只研究x≥0时g (x)的最大值．g (x)＝f (x)＋f (－x)＝|x －1|－|2x －3|＋|x ＋1|－|2x ＋3|， 所以x≥0时，g (x)＝|x －1|－|2x －3|－x －2 ＝⎩⎪⎨⎪⎧－4， 0≤x ≤1，2x －6，1＜x ＜ 3 2，－2x ， x ≥ 32，所以当x ＝ 32时，g (x)取得最大值－3，故x ＝± 32时，g (x)取得最大值－3．。
绝密 ★ 启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷理科数学（三）本试题卷共2页，23题（含选考题）。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
★祝考试顺利★注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。
2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。
答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．[2018·乌鲁木齐质检]若集合{}|11A x x =-<<，{}|02B x x =<<，则A B =（ ） A ．{}|11x x -<<B ．{}|12x x -<<C ．{}|02x x <<D ．{}|01x x <<【答案】D【解析】根据集合的交集的概念得到{}|01A B x x =<<，故答案为：D ．2．[2018·海南期末]设复数12i z =+（i 是虚数单位），则在复平面内，复数2z 对应的点的坐标为（ ）班级 姓名 准考证号 考场号 座位号此卷只装订不密封A ．()3,4-B ．()5,4C ．()3,2-D ．()3,4【答案】A【解析】()2212i 12i 144i 34i z z =+⇒=+=-+=-+，所以复数2z 对应的点为()3,4-，故选A ．3．[2018·赣州期末]()()6221x x -+的展开式中4x 的系数为（ ） A ．-160 B ．320 C ．480 D ．640【答案】B【解析】()()6622121x x x +-+，展开通项()666166C 21C 2kkk kk kk T x x ---+==⨯⨯，所以2k =时，2462C 2480⨯⨯=；3k =时，336C 2160⨯=，所以4x 的系数为480160320-=，故选B ．4．[2018·晋城一模]某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A ．52π+B ．42π+C ．44π+D ．54π+【答案】C【解析】由三视图可知该几何体为12个圆柱和14个球的组合体，其表面积为C ．5．[2018·滁州期末]过双曲线221916x y -=的右支上一点P ，分别向圆1C ：()2254x y ++=和圆2C ：()2225x y r -+=（0r >）作切线，切点分别为M ，N ，若22PM PN -的最小值为58，则r =（ ）A ．1BCD ．2【答案】B 【解析】设1F ，2F 是双曲线的左、右焦点，也是题中圆的圆心，所以()22222124PM PN PF PF r -=---()()()22121212464PF PF PFPF r PF PF r =-++-=++-，显然其最小值为()26254r ⨯⨯+-58=，r =B ．6．[2018·天津期末]其图象的一条对称轴在()f x 的最小正周期大于π，则ω的取值范围为（ ） A ．1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．()0,2C ．()1,2D ．[)1,2【答案】C【解析】k ∈Z k ∈Z ，k ∈Z ，∴3162k k ω+<<+，k ∈Z ．又()f x 的最小正周期大于π，∴02ω<<．∴ω的取值范围为()1,2．选C ．7．[2018·渭南质检]在ABC △中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若函数()()3222113f x x bx a c ac x =+++-+无极值点，则角B 的最大值是（ ）ABCD【答案】C【解析】函数()()3222113f x x bx a c ac x =+++-+无极值点，则导函数无变号零点，()2222f x x bx a c ac +++'=-()0,B ∈π，0,3B π⎛⎤∴∈ ⎥⎝⎦C ． 8．[2018·荆州中学]公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”．利用“割圆术”，刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3．14，这就是著名的“徽率”．如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出n 的值为（ ） （参考数据：sin150.2588≈，sin7.50.1305≈）A ．12B ．20C ．24D ．48【答案】C【解析】模拟执行程序，可得：6n =，333sin 602S ==；不满足条件 3.10S ≥，12n =，6sin303S =⨯=；不满足条件 3.10S ≥，24n =，12sin15120.2588 3.1056S =⨯=⨯=； 满足条件 3.10S≥，退出循环，输出n 的值为24．故选C ．9．[2018·昌平期末]设π02x <<，则“2cos x x <”是“cos x x ＜”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】作图cos y x =，2y x =，y x =，0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，可得2cos x x <cos x x <A ．10．[2018·济南期末]欧阳修的《卖油翁》中写道：“（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆盖其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿”，可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止．若铜钱是直径为3cm 的圆面，中间有边长为1cm 的正方形孔．现随机向铜钱上滴一滴油（油滴的大小忽略不计），则油滴落入孔中的概率为（ ）A BC ．19D 【答案】B【解析】如图所示，1S =正，23924S π⎛⎫=π=⎪⎝⎭圆B ．11．[2018·闽侯六中]已知()cos23,cos67AB =，()2cos68,2cos22BC =，则ABC△的面积为（ ） A ．2 BC ．1D【答案】D 【解析】根据题意,()cos23,cos67AB =,则()cos23,sin23BA =-︒︒,有|AB |=1，由于,()2cos68,2cos22BC =︒︒()=2cos68,sin 68，则|BC |=2，则()2cos 23cos68sin 23sin 682cos 452BA BC ⋅=-⋅+⋅=-⨯=-，可得：cos BA BC B BA BC⋅∠==-，则135B ∠=，则11sin 1222ABC S BA BC B =∠=⨯⨯=△，故选：D ．12．[2018·晋城一模]已知定义在R 上的可导函数()f x 的导函数为()f x '，对任意实数x 均有()()()10x f x xf x '-+>成立，且()1ey f x =+-是奇函数，则不等式()e 0x xf x ->的解集是（ ）A ．(),e -∞B．()e,+∞C ．(),1-∞D ．()1,+∞【答案】D【解析】()'g x =()g x ∴在R 上是增函数，又()1ey f x =+-是奇函数，()1ef ∴=，()11g ∴=，原不等式为()()1g x g >，∴解集为()1,+∞，故选D ．第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
2017 — 2018学年度高三第三次调研测试文科数学本试卷共23小题，共150分，共6页，考试时间120分钟，考试结束后，将答题卡和试 题卷一并交回。
注意事项：1 •答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条 形码、姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。
2.选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案 的标号；非选择题答案必须使用 0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3•请按照题号在各题的答题区域 （黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。
4. 作图可先用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5. 保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮 纸刀。
本大题共 12题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有个是符合题目要求。
设全集 U =Z , A ={-1,1,3,5,7,9}, B ={-1,5,7}，贝V AplG u B)二B. {-1,5,7}D. {-1,1,3,5,9}__nA . -P ： X 。
R,X o 2 乞3X oB . -p: x R,x 22< 3x2C . — p: 一x R,x ■ 2 3xnD . _p: x 0 R,x 0 2 _ 3x 。
2. 已知复数 i z =1—i（i 为虚数单位），则z 的虚部为3.1 .A. i2已知命题P ：X o1 .B.i 2R,x ； 2 3x 0，则命题 1 C.2p 的否命题为D.4. F 列各组向量中，可以作为基底的是A. q =(0,0), e ? =(1,2)B.eiC.e 1 = (3,5), e 2 = (6,10)D.6 = (-1,2),0 = (5,7)、选择题: 1.A. {1,3,9}C.{-1,1,3x - y 3 _ 0设x, y 满足约束条件*x + yZ0，则z = 3x + y 的最小值是x 兰2S n ,则 S n =，定点的坐标是是某几何体的三视图，则该几何体的体积为C. D.5.6. A. -5 B. 4 C. -3D. 11已知等差数列｛务｝的公差不为0,可=1，且32,34,38成等比数列，设｛a n ｝的前n 项和A.n( n 1) 2B.2C. n 2 12 D.n(n 3) 47.以抛物线y 2=8x 上的任意一点为圆心作圆与直线X 二-2相切，这些圆必过一定点，则8. 9. A. (0,2)B. (2, 0)执行如图所示的程序框图，当输出则输入n 的值可以为A.B. C. D.如图，网格纸上小正方形的边长为 C.S =210 时,1,粗实线画出的 (4, 0) D. (0, 4)——n = n - 1否甲S = n ・S(■结束2)A.14二B.310二3 5-J IS = 1C 开始3*/ 输入n // 输岀S /n < 5 ?是俯视图正视图F I +•B 8；侧视图-10.已知锐角：•满足cos( ) =cos2＞，则sin〉cos 等于414 411.朱世杰是历史上最伟大的数学家之一， 他所著的《四元玉鉴》卷中如像招数”五问有如下问题：今有官司差夫一千八百六十四人筑堤•只云初日差六十四人，次日转多七人，每 人日支米三升，共支米四百三石九斗二升， 问筑堤几日”.其大意为：官府陆续派遣1864人前往修筑堤坝，第一天派出 64人，从第二天开始，每天派出的人数比前一天多7人，修筑堤坝的每人每天分发大米3升，共发出大米40392升，问修筑堤坝多少天”.这个问题中， 前5天应发大米12•对于定义域为 R 的函数f(x)，若同时满足下列三个条件：①且 X = 0 时，都有 xf (x)0 ；③当 x 1 ::: 0 x 2，且 I 片 |=| x 2 |时，都有 f (xj ::： f (x 2),则称f(x)为偏对称函数”.现给出下列三个函数：3 3 2 x ] ln(1—x), x 兰 0 f i (x)-X x ； f 2(x) = e - x-1； f 3(x)二212x, x > 0则其中是偏对称函数”的函数个数为 A. 0B. 1C. 2D. 3二、填空题：本大题共 4个小题，每小题5分。
