七年级下第三章《变量之间的关系》单元检测卷含答案

七年级下册第三章变量之间的关系单元测试题（北师大版）一、选择题（本题共计10 小题，每题3 分，共计30分）1. 某超市某种商品的单价为70元/件，若买x件该商品的总价为y元，则其中的常量是（）A.70B.xC.yD.不确定2. 生活中太阳能热水器已进入千家万户，你知道吗，在利用太阳能热水器来加热水的过程中，热水器里的水温所晒时间的长短而变化，这个问题中因变量是（）A.水的温度B.太阳光强弱C.所晒时间D.热水器3. 圆的周长公式C=2πR中，下列说法错误的是（）A.C、π、R是变量，2是常量B.C、R是变量，2π是常量C.R是自变量，C是R的函数D.当自变量R=2时，函数值C=4π4. 圆周长公式C＝2πR中，下列说法正确的是（）A.π、R是变量，2为常量B.C、R为变量，2、π为常量C.R为变量，2、π、C为常量D.C为变量，2、π、R为常量5. 圆的周长C与半径r之间的函数关系式C=2πr中，变量是（）A.CB.2πC.rD.C和r6. 甲、乙两地相距50千米，若一辆汽车以50千米/时的速度从甲地到乙地，则汽车距乙地的路程s（千米）与行驶的时间t（时）之间的关系式s=50−50t(0≤t≤1)中，常量的个数为（）A.1个B.2个C.3个D.4个7. 如果用总长为60m的篱笆围成一个长方形场地，设长方形的面积为S(m2)，周长为p(m)，一边长为a(m)，那么S，p，a中是变量的是()A.S和pB.S和aC.p和aD.S，p，a8. 以固定的速度v0（米/秒）向上抛一个小球，小球的高度ℎ（米）与小球的运动的时间t （秒）之间的关系式是ℎ=v0t−4.9t2，在这个关系式中，常量、变量分别为（）A.4.9是常量，t，ℎ是变量B.v0是常量，t，ℎ是变量C.v0，−4.9是常量，t，ℎ是变量D.4.9是常量，v0，t，ℎ是变量9. 下列图象中，不能表示变量y是变量x的函数的是（）A. B.C.D.10. 弹簧挂上物体会伸长，测得一弹簧的长度x(cm)与所挂的物体的重量y(kg)间的关系如下表：下列说法不正确的是（ ）A.x 与y 都是变量，且x 是自变量，y 是因变量B.弹簧不挂物体时的长度为0cmC.物体质量每增加1kg ，弹簧的长度y 增加0.5cmD.所挂的物体的质量为7kg 时，弹簧的长度为13.5cm二、 填空题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ， ） 11. 圆的面积计算公式S =πR 2中________是变量，________是常量．12. 在公式s =50t 中常量是________，变量是________．13. 某市居民用电价格是0.53元/千瓦时，居民生活用电x（千瓦时）与应付电费y （元）之间满足y =0.53x ，则其中的常量为________，变量是________．14. 一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x 与y ，并且对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么就是说x 是________，y 是x 的________．15. 对于圆的周长公式c =2πr ，其中自变量是________，因变量是________．16. 在圆的周长公式C =2πr 中，自变量为________，常量为________．17. 水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为r ，圆周长为C ，圆周率（圆周长与直径的比）为π，指出其中的变量为________．18. 学校食堂现库存粮食21000kg ，平均每天用粮食200kg ，那么剩余库存粮食ykg ，食用的天数为x ，其中常量是________，变量是________．19. 我们知道，地面有一定的温度，高空也有一定的温度，且高空中的温度是随着距地面高度的变化而变化的，如果t表示温度，ℎ表示距地面的高度，则________是变量．20. 汽车行驶的路程s、行驶时间t和行驶速度v之间有下列关系：s=vt．如果汽车以每时60km的速度行驶，那么在s=vt中，变量是________，常量是________；如果汽车行驶的时间t规定为1小时，那么在s=vt中，变量是________，常量是________；如果甲乙两地的路程s为200km，汽车从甲地开往乙地，那么在s=vt中，变量是________，常量是________．三、解答题（本题共计6 小题，共计60分，）（1）上表反映了哪两个变量间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）如果用x表示时间，y表示电话费，那么随x的变化，y的变化趋势是什么？（3）丽丽打了5分钟电话，那么电话费需付多少元？22. 我国是一个严重缺水的国家，我们都应该倍加珍惜水资源，节约用水．据测试，拧不紧的水龙头每秒会滴下2滴水，每滴水约0.5毫升．小燕子同学在洗手时，没有拧紧水龙头，当小燕子离开x（时）后水龙头滴了y（毫升）水．在这段文字中涉及的量中，哪些是常量，哪些是变量？23. 阅读下面这段有关“龟兔赛跑”的寓言故事，并指出所涉及的量中，哪些是常量，哪些是变量．一次乌龟与兔子举行500米赛跑，比赛开始不久，兔子就遥遥领先．当兔子以20米/分的速度跑了10分时，往回一看，乌龟远远地落在后面呢!兔子心想：“我就是睡一觉，你乌龟也追不上我，我为何不在此美美地睡上一觉呢？”可是，当骄傲的兔子正做着胜利者的美梦时，勤勉的乌龟却从它身边悄悄爬过，并以10米/分的速度匀速爬向终点.40分后，兔子梦醒了，而此时乌龟刚好到达终点．兔子悔之晚矣，等它再以30米/分的速度跑向终点时，它比乌龟足足晚了10分．24. 行驶中的汽车，在刹车后由于惯性的作用，还将继续向前滑行一段距离才能停止，这段距离称为“刹车距离”，为了测定某种型号汽车的刹车性能（车速不超过140千米/时），对回答下列问题：（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？（2）如果刹车时车速为60千米/时，那么刹车距离是多少米？25. 已知某易拉罐厂设计一种易拉罐，在设计过程中发现符合要求的易拉罐的底面半径与铝用量有如下关系：（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）当易拉罐底面半径为2.4cm时，易拉罐需要的用铝量是多少？（3）根据表格中的数据，你认为易拉罐的底面半径为多少时比较适宜？说说你的理由．（4）粗略说一说易拉罐底面半径对所需铝质量的影响．参考答案：一、1.A 2.A 3.A 4.B 5.D 6.B 7.B 8.C 9.A 10.B二、11. S R；π 12. 50；S t13. 0.53 y x14.自变量因变量15.r c 16.r 2π17. c r 18.21000 20 x y 19.t h20.s t 60 s v 1 v t 200三.21解：（1）反映时间（分）与电话费（元）的关系；时间（分）是自变量，电话费（元）是因变量。

第 1 页 共 10 页 北师大版七年级下册数学第三章变量之间的关系单元测试卷一、单选题（本大题共12小题，每小题3分，共36分)1．油箱中存油20升，油从油箱中均匀流出，流速为0.2升/分钟，则油箱中剩余油量Q （升）与流出时间t （分钟）的关系式是（ ）A ．()0.20100Q t t =≤≤B ．()200.20100Q t t =-≤≤C ．()0.2020t Q Q =≤≤D ．()200.2020t Q Q =-≤≤2．地表以下的岩层温度y 随着所处深度x 的变化而变化，在某个地点y 与x 的关系可以由公式3520y x =+来表示，则y 随x 的增大而（ ）．A ．增大B ．减小C ．不变D ．以上答案都不对3．小红到文具店买彩笔，每打彩笔是12支，售价18元，那么买彩笔所需的钱数y （元）与购买彩笔的支数x （支）之间的关系式为（ ）A ．23y x =B ．32y x =C ．12y x =D ．18=y x4．在△ABC 中，它的底边是a ，底边上的高是h ，则三角形面积S ＝12ah ，当a 为定长时，在此函数关系式中( ) A ．S ，h 是变量，12，a 是常量 B ．S ，h ，a 是变量，12是常量 C ．a ，h 是变量，12，S 是常量 D ．S 是变量，12，a ，h 是常量 5．为积极响应振兴乡村的号召，某工作队步行前往某乡村开展入户调查．队员们先匀速步行一段时间，途中休息几分钟后加快了步行速度，最终按原计划时间到达目的地．设行进时间为t （单位：min ），行进的路程为x （单位：m ），则能近似刻画x 与t 之间的函数关系的大致图象是（ ）A ．B ．C．D．6．如果用总长为60m的篱笆围成一个长方形场地，设长方形的面积为S（m2），周长为p（m），一边长为a（m），那么S，p，a中是变量的是（）A．S和p B．S和a C．p和a D．S，p，a7．甲、乙两人在一次赛跑中，路程s（米）与时间t（秒）的关系如图所示，则下列结论错误的是（）A．甲的速度为8米/秒B．甲比乙先到达终点C．乙跑完全程需12.5秒D．这是一次100米赛跑8．小王利用计算机设计了一个程序，输入和输出的数据如下表：那么，当输入数据8时，输出的数据是（）A．861B．863C．865D．8679．刘老师每天从家去学校上班行走的路程为1200米，某天他从家去学校上班时以每分钟40米的速度行走了前半程，为了不迟到他加快了速度，以每分钟50米的速度行走完了剩下的路程，那么刘老师距离学校的路程y（米）第2页共10页。

七年级数学下册《第三章变量之间的关系》单元测试卷-附答案(北师大版)一、选择题1. 明明从广州给远在上海的爷爷打电话，电话费随着通话时间的变化而变化．在这个过程中，因变量是( )A. 明明B. 电话费C. 通话时间D. 爷爷2. 变量x与y之间的关系是y=−1x2+1，当自变量x=2时，因变量y的值是( )2A. −2B. −1C. 1D. 23. 下列情境图中能近似地刻画“一面冉冉上升的旗子”其高度与时间关系的是( )A. B.C. D.4. 在地球某地，地表以下岩层的温度y(℃)与所处深度x(km)之间的关系可以近似地用表达式y=35x+20来表示，当自变量x每增加1km时，因变量y的变化情况是( )A. 减少35℃B. 增加35℃C. 减少55℃D. 增加55℃5. 一种手持烟花，这种烟花每隔1.4秒发射一发花弹，每一发花弹的飞行路径，爆炸时的高度均相同．皮皮小朋友发射出的第一发花弹的飞行高度ℎ(米)随飞行时间t(秒)变化的规律如下表所示：t/秒00.51 1.52 2.53 3.54 4.5…ℎ/米1.87.311.815.317.819.319.819.317.815.3…A. 飞行时间t每增加0.5秒，飞行高度ℎ就增加5.5米B. 飞行时间t每增加0.5秒，飞行高度ℎ就减少5.5米C. 估计飞行时间t为5秒时，飞行高度ℎ为11.8米D. 只要飞行时间t超过1.5秒后该花弹爆炸，就视为合格6. 爷爷在离家900米的公园锻炼后回家，离开公园20分钟后，爷爷停下来与朋友聊天10分钟，接着又走了15分钟回到家中．下面图形中表示爷爷离家的距离y(米)与爷爷离开公园的时间x(分)之间的关系是( )A. B.C. D.7. 如图，是由两个大小完全相同的圆柱形容器在中间连通而成的可以盛水的器具，现匀速地向容器A 中注水，则容器A中水面上升的高度ℎ随时间t变化的大致图象是( )A. B. C. D.8. 如图是一组有规律的图案，第 ①个图案由4个基础图形组成，第 ②个图案由7个基础图形组成⋯设第ⓝ(n是正整数)个图案是由y个基础图形组成的，则y与n之间的关系式是( )A. y=4nB. y=3nC. y=6nD. y=3n+19. 如图所示，在长方形ABCD中AB=6，AD=4，P是CD上的动点，且不与点C，D重合，设DP=x梯形ABCP的面积为y，则y与x之间的关系式和自变量的取值范围分别是( )A. y=24−2x，0<x<6B. y=24−2x，0<x<4C. y=24−3x，0<x<6D. y=24−3x，0<x<410. 甲，乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400m，先到终点的人原地休息。

第三章变量之间的关系单元测试题(附答案)一、选择题1.圆的周长公式为C=2πr，下列说法正确的是（）A.常量是2.B.变量是C、π、r。

C.变量是C、r。

D.常量是2、r2.函数y=中自变量x的取值范围是（）A.x≤2B.x≥2C。

x＜2.D。

x＞23.据测试：拧不紧的水龙头每分钟滴出100滴水，每滴水约0.05毫升．小康同学洗手后，没有把水龙头拧紧，水龙头以测试的速度滴水，当小康离开x分钟后，水龙头滴出y毫升的水，请写出y与x之间的函数关系式是（）XXX4.以下图，一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时动身，设慢车行驶的工夫为x （h），两车之间的间隔为y（km），图中的折线透露表现y与x之间的函数关系．以下说法中正确的是（）A。

B点透露表现此时快车抵达乙地B。

B﹣C﹣D段透露表现慢车先加快后减速最后抵达甲地 C.快车的速度为km/h。

D.慢车的速度为125km/h5.柿子熟了，从树上落下来．下面的（）图可以大致刻画出柿子下落过程中（即落地前）的速度变化情况．XXX.6.一个长方体木箱的长为4㎝，宽为体的体积V与高为宽的2倍，则这个长方体的表面积S与的关系及长方的关系分别是（）A.C.B.D.7.“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着迟钝匍匐的乌龟，自满起来，睡了一觉，当它醒来时。

发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达终点、用s1s2分别透露表现乌龟和兔子所行的旅程，t为工夫，则以下图象中与故工作节相符合的是（）XXX.C.D.8.自行车以10千米/小时的速度行驶，t时）它所行走的路程S（千米）与所用的时间（之间的关系为（）A。

S=10+t。

B.C。

S=D。

S=10t9.根据科学研究表明，在弹簧的承受范围内，弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂的物体的重量x（kg）间有下表的关系：以下说法不正确的是（）x/kgy/cm 20 20.5 21 21.5 22 22.5A.弹簧不挂重物时的长度为0cmB。

一、选择题1．为了更好地保护水资源，造福人类，某工厂计划建一个容积为200m3的污水处理池，池的底面积S（m2）与其深度h（m）满足关系式：S•h=200，则S关于h的函数图象大致是（）A．B．C．D．2．已知圆柱的高为3 cm，当圆柱的底面半径r(cm)由小变大时，圆柱的体积V(cm3)随之变化，则V与r的关系式是 ( )A．V=πr2B．V=9πr2C．V=13πr2D．V=3πr23．用固定的速度向如图所示形状的杯子里注水，则能表示杯子里水面的高度和注水时间的关系的大致图象是A．B．C．D．4．在弹性限度内，弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y(cm)与所挂物体的质量x(kg)之间的关系如下表，下列说法不正确的是()x/kg012345y/cm2020.52121.52222.5A．x与y都是变量，且x是自变量，y是x的函数B．弹簧不挂重物时的长度为0 cmC．物体质量每增加1 kg，弹簧长度y增加0.5 cmD．所挂物体质量为7 kg时，弹簧长度为23.5 cm5．下列说法中正确的是 ( )A．变量 x ， y 满足 x + 3y = 1 ，则 y 是 x 的函数B．变量 x ， y 满足23y x=--，则 y 是 x 的函数C．变量 x ， y 满足∣ y ∣= x ，则 y 是 x 的函数D．变量 x ， y 满足 y2 = x ，则 y 是 x 的函数6．下列各图给出了变量x 与y 之间的对应关系，其中y 是x 的函数的是（ ）A ．B ．C ．D ．7．根据图示的程序计算变量y 的对应值，若输入变量x 的值为－1，则输出的结果为( )A ．－2B ．2C ．－1D ．08．油箱中存油20升，油从油箱中均匀流出，流速为0.2升/分钟，则油箱中剩余油量 Q(升)与流出时间t(分钟)的函数关系是( )A ．Q ＝0.2tB ．Q ＝20﹣0.2tC ．t ＝0.2QD ．t ＝20﹣0.2Q9．如图，在ABC △中，6BC ，AD 为BC 边上的高，A 点沿AD 所在的直线运动时，三角形的面积发生变化，当ABC △的面积为48时，AD 的长为（ ）．A ．8B ．16C ．4D ．2410．如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC=60º，AB=DC=2，AD=1，R 、P 分别是BC 、CD 边上的动点(点R 、B 不重合，点P 、C 不重合)，E 、F 分别是AP 、RP 的中点，设BR=x ，EF=y ，则下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是A．B．C．D．11．如图，已知矩形ABCD的长AB为5，宽BC为4，E是BC边上的一个动点，AE⊥EF，EF交CD于点F，设BE=x，FC=y，则点E从点B运动到点C时，能表示y关于x的函数关系的大致图象是A．B．C．D．12．某油箱容量为60 L的汽车，加满汽油后行驶了100 Km时，油箱中的汽油大约消耗了1，如果加满汽油后汽车行驶的路程为x Km，邮箱中剩油量为y L，则y与x之间的函数解5析式和自变量取值范围分别是（ ）A ．y=0.12x ，x ＞0B ．y=60﹣0.12x ，x ＞0C ．y=0.12x ，0≤x≤500D ．y=60﹣0.12x ，0≤x≤500 二、填空题13．拖拉机工作时，油箱中的余油量Q （升）与工作时间t （时）的关系式为406Q t =-．当4t =时，Q =_________，从关系式可知道这台拖拉机最多可工作_________小时．14．如果一个三角形的底边固定，高发生变化时，面积也随之发生改变．现已知底边长为10，则高从3变化到10时，三角形的面积变化范围是____．15．如图，都是由边长为1的正方体叠成的图形。

第3章变量之间的关系一．选择题（共10小题）1．下列曲线中不能表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．2．购某种三年期国债x元，到期后可得本息和y元，已知y＝kx，则这种国债的年利率为（）A．k B．C．k﹣1 D．3．下列函数中，自变量x的取值范围为x＞1的是（）A．B．C．D．y＝（x﹣1）0 4．能使式子+成立的x的取值范围是（）A．x≥1 B．x≥2 C．1≤x≤2 D．x≤25．根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入的x值是4或7时，输出的y值相等，则b等于（）A．9 B．7 C．﹣9 D．﹣76．“漏壶”是一种古代计时器，在它内部盛一定量的水，不考虑水量变化对压力的影响，水从壶底小孔均匀漏出，壶内壁有刻度．人们根据壶中水面的位置计算时间，用x表示漏水时间，y表示壶底到水面的高度，下列图象适合表示y与x的对应关系的是（）A．B．C．D．7．定义新运算：p⊕q＝，例如：3⊕5＝，3⊕（﹣5）＝，则y＝2⊕x（x ≠0）的图象是（）A．B．C．D．8．随着时代的进步，人们对PM2.5（空气中直径小于等于2.5微米的颗粒）的关注日益密切．某市一天中PM2.5的值y1（ug/m3）随时间t（h）的变化如图所示，设y2表示0时到t时PM2.5的值的极差（即0时到t时PM2.5的最大值与最小值的差），则y2与t的函数关系大致是（）A．B．C．D．9．某学校组织团员举行“伏羲文化旅游节”宣传活动，从学校骑自行车出发，先上坡到达甲地后，宣传了8分钟，然后下坡到乙地又宣传了8分钟返回，行程情况如图所示．若返回时，上、下坡速度保持不变，在甲地仍要宣传8分钟，那么他们从乙地返回学校所用的时间是（）A．33分钟B．46分钟C．48分钟D．45.2分钟10．对于实数a，b，我们定义符号max{a，b}的意义为：当a≥b时，max{a，b}＝a；当a ＜b时，max{a，b}＝b；如：max{4，﹣2}＝4，max{3，3}＝3，若关于x的函数为y＝max{x+3，﹣x+1}，则该函数的最小值是（）A．0 B．2 C．3 D．4二．填空题（共9小题）11．圆的半径为r，圆的面积S与半径r之间有如下关系：S＝πr2．在这关系中，常量是．12．若一个函数图象的对称轴是y轴，则该函数称为偶函数．那么在下列四个函数：①y＝2x；②y＝；③y＝x2；④y＝（x﹣1）2+2中，属于偶函数的是（只填序号）．13．一个蓄水池储水100m3，用每分钟抽水0.5m3的水泵抽水，则蓄水池的余水量y（m3）与抽水时间t（分）之间的函数关系式是．14．底面半径为r，高为h的圆柱，两底的面积之和与它们的侧面积相等，h与r的函数关系为．15．请写出一个图象经过点（1，4）的函数解析式：．16．某下岗职工购进一批货物，到集贸市场零售，已知卖出的货物数量x与售价y的关系如表所示：质量x（千克）1 2 3 4 5售价y（元） 2+0.1 4+0.2 6+0.3 8+0.4 10+0.5 写出用x表示y的公式是．17．放学后，小明骑车回家，他经过的路程s（千米）与所用时间t（分钟）的函数关系如图所示，则小明的骑车速度是千米/分钟．18．如图1，点P从△ABC的顶点B出发，沿B→C→A匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M为曲线部分的最低点，则△ABC的面积是．19．如图①，在正方形ABCD中，点E是AB的中点，点P是对角线AC上一动点．设PC的长度为x，PE与PB的长度和为y，图②是y关于x的函数图象，则图象上最低点H的坐标为．三．解答题（共4小题）20．求函数y＝的自变量x的取值范围．21．星期天，小明从家里出发到图书馆去看书，再回到家．他离家的距离y（千米）与时间t（分钟）的关系如图所示．根据图象回答下列问题：（1）小明家离图书馆的距离是千米；（2）小明在图书馆看书的时间为小时；（3）小明去图书馆时的速度是千米/小时．22．下图是桂林冬季某一天的气温随时间变化的图象：请根据图象填空：在时气温最低，最低气温为℃，当天最高气温为℃，这一天的温差为℃（所有结果都取整数）．23．若一个函数当自变量在不同范围内取值时，函数表达式不同，我们称这样的函数为分段函数．下面我们参照学习函数的过程与方法，探究分段函数y＝的图象与性质．列表：x…﹣3 ﹣﹣2 ﹣﹣1 ﹣0 1 2 3 …y… 1 2 1 0 1 2 …描点：在平面直角坐标系中，以自变量x的取值为横坐标，以相应的函数值y为纵坐标，描出相应的点，如图所示．（1）如图，在平面直角坐标系中，观察描出的这些点的分布，作出函数图象；（2）研究函数并结合图象与表格，回答下列问题：①点A（﹣5，y1），B（﹣，y2），C（x1，），D（x2，6）在函数图象上，则y1y2，x1x2；（填“＞”，“＝”或“＜”）②当函数值y＝2时，求自变量x的值；③在直线x＝﹣1的右侧的函数图象上有两个不同的点P（x3，y3），Q（x4，y4），且y3＝y4，求x3+x4的值；④若直线y＝a与函数图象有三个不同的交点，求a的取值范围．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列曲线中不能表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．【分析】函数的定义：设在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，x是自变量．由此即可判断．【解答】解：当给x一个值时，y有唯一的值与其对应，就说y是x的函数，x是自变量．选项C中的曲线，不满足对于自变量的每一个确定的值，函数值有且只有一个值与之对应，即单对应．故C中曲线不能表示y是x的函数，故选：C．2．购某种三年期国债x元，到期后可得本息和y元，已知y＝kx，则这种国债的年利率为（）A．k B．C．k﹣1 D．【分析】由题意可列出关系式求解．【解答】解：因为三年期国债x元，到期后可得本息和y元，已知y＝kx，则其3年的利息为：kx﹣x，则这种国债的年利率为：故选：D．3．下列函数中，自变量x的取值范围为x＞1的是（）A．B．C．D．y＝（x﹣1）0【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0对各选项分别列式计算即可得解．【解答】解：A．中x≥1，此选项不符合题意；B．中x＞1，此选项符合题意；C．中x≠1，此选项不符合题意；D．y＝（x﹣1）0中x≠1，此选项不符合题意；故选：B．4．能使式子+成立的x的取值范围是（）A．x≥1 B．x≥2 C．1≤x≤2 D．x≤2【分析】根据二次根式的意义：被开方数大于等于0，就可以求解．【解答】解：根据题意得：，解得：1≤x≤2．故选：C．5．根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入的x值是4或7时，输出的y值相等，则b等于（）A．9 B．7 C．﹣9 D．﹣7【分析】先求出x＝7时y的值，再将x＝4、y＝﹣1代入y＝2x+b可得答案．【解答】解：∵当x＝7时，y＝6﹣7＝﹣1，∴当x＝4时，y＝2×4+b＝﹣1，解得：b＝﹣9，故选：C．6．“漏壶”是一种古代计时器，在它内部盛一定量的水，不考虑水量变化对压力的影响，水从壶底小孔均匀漏出，壶内壁有刻度．人们根据壶中水面的位置计算时间，用x表示漏水时间，y表示壶底到水面的高度，下列图象适合表示y与x的对应关系的是（）A．B．C．D．【分析】根据题意，可知y随的增大而减小，符合一次函数图象，从而可以解答本题．【解答】解：∵不考虑水量变化对压力的影响，水从壶底小孔均匀漏出，x表示漏水时间，y表示壶底到水面的高度，∴y随x的增大而减小，符合一次函数图象，故选：A．7．定义新运算：p⊕q＝，例如：3⊕5＝，3⊕（﹣5）＝，则y＝2⊕x（x ≠0）的图象是（）A．B．C．D．【分析】根据题目中的新定义，可以写出y＝2⊕x函数解析式，从而可以得到相应的函数图象，本题得以解决．【解答】解：∵p⊕q＝，∴y＝2⊕x＝，故选：D．8．随着时代的进步，人们对PM2.5（空气中直径小于等于2.5微米的颗粒）的关注日益密切．某市一天中PM2.5的值y1（ug/m3）随时间t（h）的变化如图所示，设y2表示0时到t时PM2.5的值的极差（即0时到t时PM2.5的最大值与最小值的差），则y2与t的函数关系大致是（）A．B．C．D．【分析】根据极差的定义，分别从t＝0、0＜t≤10、10＜t≤20及20＜t≤24时，极差y2随t的变化而变化的情况，从而得出答案．【解答】解：当t＝0时，极差y2＝85﹣85＝0，当0＜t≤10时，极差y2随t的增大而增大，最大值为43；当10＜t≤20时，极差y2随t的增大保持43不变；当20＜t≤24时，极差y2随t的增大而增大，最大值为98；故选：B．9．某学校组织团员举行“伏羲文化旅游节”宣传活动，从学校骑自行车出发，先上坡到达甲地后，宣传了8分钟，然后下坡到乙地又宣传了8分钟返回，行程情况如图所示．若返回时，上、下坡速度保持不变，在甲地仍要宣传8分钟，那么他们从乙地返回学校所用的时间是（）A．33分钟B．46分钟C．48分钟D．45.2分钟【分析】由图象可知上坡路程和下坡路程，上坡速度和下坡速度问题即可求解．【解答】解：观察图象可知上坡路程为36百米，下坡路程为96﹣36＝60百米，上坡时间为18分，下坡时间为46﹣18﹣8﹣8＝12分，∴v上坡＝＝2百米，v下坡＝＝5百米，∴返回的时间＝++8＝45.2分钟．故选：D．10．对于实数a，b，我们定义符号max{a，b}的意义为：当a≥b时，max{a，b}＝a；当a ＜b时，max{a，b}＝b；如：max{4，﹣2}＝4，max{3，3}＝3，若关于x的函数为y＝max{x+3，﹣x+1}，则该函数的最小值是（）A．0 B．2 C．3 D．4【分析】分x≥﹣1和x＜﹣1两种情况进行讨论计算，【解答】解：当x+3≥﹣x+1，即：x≥﹣1时，y＝x+3，∴当x＝﹣1时，y min＝2，当x+3＜﹣x+1，即：x＜﹣1时，y＝﹣x+1，∵x＜﹣1，∴﹣x＞1，∴﹣x+1＞2，∴y＞2，∴y min＝2，故选：B．二．填空题（共9小题）11．圆的半径为r，圆的面积S与半径r之间有如下关系：S＝πr2．在这关系中，常量是π．【分析】根据题意可知S，r是两个变量，π是一个常数（圆周率），是常量．【解答】解：在S＝πr2中π是一个常数（圆周率），即π是常量，S，r是两个变量．故填π．12．若一个函数图象的对称轴是y轴，则该函数称为偶函数．那么在下列四个函数：①y＝2x；②y＝；③y＝x2；④y＝（x﹣1）2+2中，属于偶函数的是③（只填序号）．【分析】根据对称轴是y轴，排除①②选项，再根据④不是偶函数，即可确定答案．【解答】解：①y＝2x，是正比例函数，函数图象的对称轴不是y轴，错误；②y＝是反比例函数，函数图象的对称轴不是y轴，错误；③y＝x2是抛物线，对称轴是y轴，是偶函数，正确；④y＝（x﹣1）2+2对称轴是x＝1，错误．故属于偶函数的是③．13．一个蓄水池储水100m3，用每分钟抽水0.5m3的水泵抽水，则蓄水池的余水量y（m3）与抽水时间t（分）之间的函数关系式是y＝100﹣0.5t（0≤t≤200）．．【分析】根据余水量＝原有水量﹣用水量，时间应≥0，用水量不能超过原有水量得出．【解答】解：依题意有y＝100﹣0.5t，时间应≥0，用水量不能超过原有水量，∴0.5t≤100，解得t≤200．∴0≤t≤200．故函数关系式是y＝100﹣0.5t（0≤t≤200）．故答案为：y＝100﹣0.5t（0≤t≤200）．14．底面半径为r，高为h的圆柱，两底的面积之和与它们的侧面积相等，h与r的函数关系为r＝h．【分析】根据圆柱两底的面积之和与它们的侧面积相等得出h与r的函数关系．【解答】解：由题意得2πr2＝2πrh，即r＝h．则h与r的函数关系为r＝h．15．请写出一个图象经过点（1，4）的函数解析式：y＝4x．【分析】只要满足要求即可：1是函数，2过点（1，4）．【解答】解：因为函数的图象过点（1，4），所以可设y＝kx，所以4＝k，即k＝4，所以y＝4x．16．某下岗职工购进一批货物，到集贸市场零售，已知卖出的货物数量x与售价y的关系如表所示：质量x（千克）1 2 3 4 5售价y（元） 2+0.1 4+0.2 6+0.3 8+0.4 10+0.5 写出用x表示y的公式是y＝2.1x．【分析】有表可知4+0.2﹣2﹣0.1＝2.1，6+0.3﹣4﹣0.2＝2.1，所以2.1为常量，则y 是x的2.1倍，据此即可确定x与y的关系．【解答】解：由表可知：2.1为常量，∴x表示y的公式是：y＝2.1x．17．放学后，小明骑车回家，他经过的路程s（千米）与所用时间t（分钟）的函数关系如图所示，则小明的骑车速度是0.2 千米/分钟．【分析】根据函数图象的纵坐标，可得路程，根据函数图象的横坐标，可得时间，根据路程与时间的关系，可得答案．【解答】解：由纵坐标看出路程是2千米，由横坐标看出时间是10分钟，小明的骑车速度是2÷10＝0.2（千米/分钟），故答案为：0.2．18．如图1，点P从△ABC的顶点B出发，沿B→C→A匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M为曲线部分的最低点，则△ABC的面积是12 ．【分析】根据图象可知点P在BC上运动时，此时BP不断增大，而从C向A运动时，BP 先变小后变大，从而可求出BC与AC的长度．【解答】解：根据图象可知点P在BC上运动时，此时BP不断增大，由图象可知：点P从B向C运动时，BP的最大值为5，即BC＝5，由于M是曲线部分的最低点，∴此时BP最小，即BP⊥AC，BP＝4，∴由勾股定理可知：PC＝3，由于图象的曲线部分是轴对称图形，∵图象右端点函数值为5，∴AB＝BC＝5∴PA＝3，AP＝PC＝3，∴AC＝6，∴△ABC的面积为：×4×6＝12故答案为：1219．如图①，在正方形ABCD中，点E是AB的中点，点P是对角线AC上一动点．设PC的长度为x，PE与PB的长度和为y，图②是y关于x的函数图象，则图象上最低点H的坐标为（，）．【分析】如图，连接PD．由B、D关于AC对称，推出PB＝PD，推出PB+PE＝PD+PE，推出当D、P、E共线时，PE+PB的值最小，观察图象可知，当点P与A重合时，PE+PB＝3，推出AE＝EB＝1，AD＝AB＝2，分别求出PB+PE的最小值，PC的长即可解决问题．【解答】解：如图，连接PD．∵B、D关于AC对称，∴PB＝PD，∴PB+PE＝PD+PE，∴当D、P、E共线时，PE+PB的值最小，如下图：观察图象可知，当点P与A重合时，PE+PB＝3，∴AE＝EB＝1，AD＝AB＝2，在Rt△AED中，DE＝，∴PB+PE的最小值为，∴点H的纵坐标为，∵AE∥CD，∴＝2，∵AC＝2，∴PC＝2×＝，∴点H的横坐标为，∴H（，）．故答案为：（，）．三．解答题（共4小题）20．求函数y＝的自变量x的取值范围．【分析】本题主要考查自变量的取值范围，函数关系中主要有二次根式和分式两部分．根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数＞等于0，分母不等于0，就可以求解．【解答】解：根据二次根式的意义，被开方数4+2x≥0，解得x≥﹣2；根据分式有意义的条件，x﹣1≠0，解得x≠1，因为x≥﹣2的数中包含1这个数，所以自变量的范围是x≥﹣2且x≠1．21．星期天，小明从家里出发到图书馆去看书，再回到家．他离家的距离y（千米）与时间t（分钟）的关系如图所示．根据图象回答下列问题：（1）小明家离图书馆的距离是 3 千米；（2）小明在图书馆看书的时间为 1 小时；（3）小明去图书馆时的速度是15 千米/小时．【分析】根据函数的图象y随t的变化可知，因为图象的纵坐标最大为3，故小明家离图书馆的距离是3千米；小明在图书馆看书的时间为72﹣12＝60分＝1小时；小明从0分钟到12分钟时到达图书馆，故其速度为3÷＝15千米/小时．【解答】解：（1）根据图象可知y随t的变化而变化小明家离图书馆的距离是3千米；（2）路程不变，时间为72﹣12＝60分钟，故小明在图书馆看书的时间为1小时；（3）根据速度＝路程/时间可知小明去图书馆时的速度是15千米/小时．22．下图是桂林冬季某一天的气温随时间变化的图象：请根据图象填空：在 4 时气温最低，最低气温为﹣2 ℃，当天最高气温为 5 ℃，这一天的温差为7 ℃（所有结果都取整数）．【分析】首先要搞清楚横、纵坐标所表示的意义，然后根据图中的特殊点的意义来进行解答．【解答】解：由图知：当t＝4h时，T值最小，且T＝﹣2℃；当t≈14h时，T值最大，且T＝5℃；故这一天的温差是5﹣（﹣2）＝7℃．23．若一个函数当自变量在不同范围内取值时，函数表达式不同，我们称这样的函数为分段函数．下面我们参照学习函数的过程与方法，探究分段函数y＝的图象与性质．列表：x…﹣3 ﹣﹣2 ﹣﹣1 ﹣0 1 2 3 …y… 1 2 1 0 1 2 …描点：在平面直角坐标系中，以自变量x的取值为横坐标，以相应的函数值y为纵坐标，描出相应的点，如图所示．（1）如图，在平面直角坐标系中，观察描出的这些点的分布，作出函数图象；（2）研究函数并结合图象与表格，回答下列问题：①点A（﹣5，y1），B（﹣，y2），C（x1，），D（x2，6）在函数图象上，则y1＜y2，x1＜x2；（填“＞”，“＝”或“＜”）②当函数值y＝2时，求自变量x的值；③在直线x＝﹣1的右侧的函数图象上有两个不同的点P（x3，y3），Q（x4，y4），且y3＝y4，求x3+x4的值；④若直线y＝a与函数图象有三个不同的交点，求a的取值范围．【分析】（1）描点连线即可；（2）①A与B在y＝﹣上，y随x的增大而增大，所以y1＜y2；C与D在y＝|x﹣1|上，观察图象可得x1＜x2；②当y＝2时，2＝|x﹣1|，则有x＝3或x＝﹣1；③由图可知﹣1≤x≤3时，点关于x＝1对称，当y3＝y4时x3+x4＝2；④由图象可知，0＜a＜2；【解答】解：（1）如图所示：（2）①A（﹣5，y1），B（﹣，y2），A与B在y＝﹣上，y随x的增大而增大，∴y1＜y2；C（x1，），D（x2，6），C与D在y＝|x﹣1|上，观察图象可得x1＜x2；故答案为＜，＜；②当y＝2时，x≤﹣1时，有2＝﹣，∴x＝﹣1；当y＝2时，x＞﹣1时，有2＝|x﹣1|，∴x＝3或x＝﹣1（舍去），故x＝﹣1或x＝3；③∵P（x3，y3），Q（x4，y4）在x＝﹣1的右侧，∴﹣1≤x≤3时，点P，Q关于x＝1对称，则有y3＝y4，∴x3+x4＝2；④由图象可知，0＜a＜2；。

第三章 自我综合评价本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．第Ⅰ卷36分，第Ⅱ卷64分，共100分，考试时间90分钟．第Ⅰ卷 (选择题 共36分)一、选择题(每小题3分，共36分)1．在以x 为自变量，y 为因变量的关系式y ＝2πx 中，常量为( ) A ．2 B ．π C ．2，π D ．π，x2．在三角形面积公式S ＝12ah ，a ＝2中，下列说法正确的是( )A ．S ，a 是变量，12，h 是常量 B ．S ，h 是变量，12是常量 C ．S ，h 是变量，12，a 是常量 D ．S ，h ，a 是变量，12是常量3．变量y 与x 之间的关系式为y ＝2x ＋5，当自变量x ＝6时，因变量y 的值为( ) A ．7 B ．14 C ．17 D ．21 4．一个正方形的边长为3 cm ，它的各边长减少x cm 后，得到的新正方形的周长为y cm ，则y 与x 之间的关系式是( )A ．y ＝12－4x(0<x<3)B ．y ＝4x －12(0<x<3)C ．y ＝12－x(0<x<3)D ．y ＝(3－x)2(0<x<3)5．图3－Z －1可以近似地刻画下列哪个情景( ) A ．小明匀速步行上学时离学校的距离与时间的关系 B ．匀速行驶的汽车的速度与时间的关系C ．小亮妈妈到超市购买苹果的总费用与苹果质量的关系D ．一个匀速上升的气球的高度与时间的关系图3－Z －16．某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据(如下表)：下列说法错误的是( )A ．在这个变化过程中，自变量是温度，因变量是声速B ．温度越高，声速越快C ．当空气温度为20 ℃时，声音5 s 可以传播1740 mD ．当温度每升高10 ℃，声速增加6 m /s7．右表列出了一项试验的统计数据，表示的是皮球从高处落下时，弹跳高度b 与下降高度d 的关系，下面能表示这个关系的式子是( )A ．b ＝d 2B ．b ＝2dC ．b ＝d 2D ．b ＝d ＋258．一根弹簧原长12 cm ，它所挂的物体质量不超过10 kg ，并且挂重1 kg 就伸长1.5 cm ，则挂重后弹簧的长度y(cm )与挂重x(kg )之间的关系式是( )A ．y ＝1.5(x ＋12)(0≤x ≤10)B ．y ＝1.5x ＋12(0≤x ≤10)C ．y ＝1.5x ＋12(x ≥0)D ．y ＝1.5(x －12)(0≤x ≤10)图3－Z －29．小刘上午从家里出发，骑车去一家超市购物，然后从这家超市返回家中．小刘离家的路程y(米)和所经过的时间x(分)之间的图象如图3－Z －2所示，则下列说法不正确的是( )A ．小刘家与超市相距3000米B ．小刘去超市途中的速度是300米/分C ．小刘在超市停留了30分钟D ．小刘从超市返回家比从家里去超市的速度快10．已知三角形ABC 的底边BC 上的高为8 cm ，当BC 的长从16 cm 变化到5 cm 时，三角形ABC 的面积( )A ．从20 cm 2变化到64 cm 2B ．从64 cm 2变化到20 cm 2C ．从128 cm 2变化到40 cm 2D ．从40 cm 2变化到128 cm 211．小亮家与姥姥家相距24千米，小亮8：00从家出发，骑自行车去姥姥家，妈妈8：30从家出发，乘车沿相同路线去姥姥家．小亮和妈妈的行进路程(千米)与时间(时)的图象如图3－Z －3所示．根据图象得到下列结论，其中错误的是( )A ．小亮骑自行车的平均速度是12千米/时B ．妈妈比小亮提前0.5小时到达姥姥家C ．妈妈在距家12千米处追上小亮D ．9：30妈妈追上小亮图3－Z －312．如图3－Z －4，某工厂有甲、乙两个大小相同的容器，且中间有管道连通，现要向甲容器注水．若单位时间内的注水量不变，则从注水开始，乙容器水面上升的高度h 与注水时间t 之间的关系图象可能是( )图3－Z－4图3－Z－5第Ⅱ卷(非选择题共64分)二、填空题(每小题3分，共12分)13上表反映了两个变量之间的关系，其中，自变量是________，因变量是________．14．张老师带领x名学生到某动物园参观，已知成人票每张10元，学生票每张5元，设门票的总费用为y元，则y＝________________，当学生有45人时，需要的总费用为________元．(1)上表反映的变量是____________，________是因变量，______随____________的变化而变化；(2)若出售2.5千克豆子，则总售价应为________元；(3)根据你的预测，出售________千克豆子，可得总售价12元．图3－Z－616．如图3－Z－6描述了某汽车在行驶过程中速度与时间的关系，下列说法中正确的是________．(填序号)①第3分钟时，汽车的速度是40千米/时；②第12分钟时，汽车的速度是0千米/时；③从第3分钟到第6分钟，汽车行驶了120千米；④从第9分钟到第12分钟，汽车的速度从60千米/时减小到0千米/时．三、解答题(共52分)17．(8分)写出下列问题中两个变量之间的关系式：(1)设地面气温是20 ℃，如果每升高1 km，气温下降6 ℃，气温t(℃)与高度h(km)之间的关系式；(2)一盛满30 t水的水箱，每小时流出0.5 t水，试用流水时间t(h)表示水箱中的剩余水量y(t)．18．(8分)某生物兴趣小组在四天的试验研究中发现：骆驼的体温会随外部环境温度的变化而变化，而且在这四天中每昼夜的体温变化情况相同．他们将一头骆驼前两昼夜的体温变化情况绘制成如图3－Z－7所示的图象，请根据图象完成下列问题：(1)第一天中，在什么时间范围内这头骆驼的体温是上升的？它的体温从最低上升到最高需要多长时间？(2)第三天12时这头骆驼的体温是多少？图3－Z－719．(8分)心理学家发现，在一定的时间范围内，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x(单位：分)之间满足关系式y＝－0.1x2＋2.6x＋43(0≤x≤30)，y的值越大，表示接受能力越强．(1)若用10分钟提出概念，则学生的接受能力y的值是多少？(2)如果改用8分钟或15分钟来提出这一概念，那么与用10分钟相比，学生的接受能力是增强了还是减弱了？通过计算来回答．20．(8分)某学校的复印任务原来由甲复印社承包，其收费y(元)与复印页数x(页)的关系如下表：(1)根据表格信息写出y与x之间的关系式；(2)现在乙复印社表示：若学校每月先付200元的承包费，则可按每页0.15元收费．乙复印社每月收费y(元)与复印页数x(页)之间的关系式为________________；(3)若学校每月复印页数在1200页左右，应选择哪个复印社？21．(10分)小明同学骑自行车去郊外春游，骑行1小时后，自行车出现故障，维修好后继续骑行，如图3－Z－8表示他离家的距离y(千米)与所用的时间x(时)之间关系的图象．(1)根据图象回答：小明到达离家最远的地方用了多长时间？此时离家多远？(2)求小明出发2.5小时后离家多远；(3)求小明出发多长时间离家12千米．图3－Z－822．(10分)某市为了节约用水，采用分段收费标准．若某户居民每月应交水费y(元)与用水量x(吨)之间关系的图象如图3－Z－9所示，根据图象回答：(1)该市自来水收费时，若使用不足5吨，则每吨收费多少元？超过5吨部分每吨收费多少元？(2)若某户居民每月用水3.5吨，应交水费多少元？若某月交水费17元，该户居民用水多少吨？详解详析1．C2．C3．C4．A5．[解析] A 该图象是因变量随着自变量的增大而减小．A．小明匀速步行上学时离学校的距离与时间的关系是距离随着时间的增加而减小，符合题意，故本选项正确；B．匀速行驶的汽车的速度与时间的关系的图象是平行于横轴的一条直线，不符合题意，故本选项错误；C．小亮妈妈到超市购买苹果的总费用与苹果质量的关系是总费用随着苹果质量的增加而增加，不符合题意，故本选项错误；D．一个匀速上升的气球的高度与时间的关系是高度随着时间的增加而增加，不符合题意，故本选项错误．6．[解析] C 因为在这个变化过程中，自变量是温度，因变量是声速，所以选项A正确；因为根据表中数据，可得温度越高，声速越快，所以选项B正确；因为342×5＝1710(m)，所以当空气温度为20 ℃时，声音5 s可以传播1710 m，所以选项C错误；因为324－318＝6(m/s)，330－324＝6(m/s)，336－330＝6(m/s)，342－336＝6(m/s)，348－342＝6(m/s)，所以当温度每升高10 ℃，声速增加6 m/s，所以选项D正确．故选C.7．C8．[解析] B 挂重x kg时弹簧伸长1.5x cm，挂重后弹簧的长度y(cm)与挂重x(kg)之间的关系式是y＝1.5x＋12(0≤x≤10)．故选B.9．[解析] D A项，观察图象发现：小刘家距离超市3000米，故正确；B项，小刘去超市共用了10分钟，行程3000米，速度为3000÷10＝300(米/分)，故正确；C项，小刘在超市停留了40－10＝30(分)，故正确；D项，小刘去时用了10分钟，回时用了15分钟，所以小刘从超市返回的速度比去时的速度慢，故错误．故选D.10．B11．D12．D13．[答案] 香蕉数量售价[解析] 因为香蕉的售价随着卖出的香蕉数量的变化而变化，所以表中反映了两个变量之间的关系，其中，自变量是香蕉数量，因变量是售价．14．10＋5x(x为正整数) 23515．(1)所售豆子数量和总售价总售价总售价所售豆子数量(2)5 (3)616．[答案] ①②④[解析] 横轴表示时间，纵轴表示速度．在第3分钟时，对应的速度是40千米/时，故①对；第12分钟的时候，对应的速度是0千米/时，故②对；从第3分钟到第6分钟，汽车的速度保持不变，是40千米/时，行驶的路程为40×120＝2(千米)，故③错；在第9分钟和第12分钟，汽车对应的速度分别是60千米/时，0千米/时，所以汽车的速度从60千米/时减小到0千米/时，故④对．综上可得：正确的是①②④.故答案为①②④.17．解：(1)t ＝20－6h (h ≥0)．(2)y ＝30－0.5t (0≤t ≤60)．18．[解析] 解答本题的关键是要弄清横轴和纵轴上的数据所表示的意义，明白图象上的点所表示的实际意义．解： (1)第一天中，从4时到16时这头骆驼的体温是上升的，它的体温从最低上升到最高需要12小时．(2)第三天12时这头骆驼的体温是39 ℃.19．解：(1)当x ＝10时，y ＝－0.1x 2＋2.6x ＋43＝－0.1×102＋2.6×10＋43＝59.(2)当x ＝8时，y ＝－0.1x 2＋2.6x ＋43＝－0.1×82＋2.6×8＋43＝57.4<59， 所以用8分钟提出概念与用10分钟提出概念相比，学生的接受能力减弱了．当x ＝15时，y ＝－0.1x 2＋2.6x ＋43＝－0.1×152＋2.6×15＋43＝59.5>59. 所以用15分钟提出概念与用10分钟提出概念相比，学生的接受能力增强了． 20．解：(1)y ＝0.4x (x ≥0且x 为整数)． (2)y ＝0.15x ＋200(x ≥0且x 为整数)．(3)当x ＝1200时，甲复印社的收费为480元，乙复印社的收费为380元.480＞380，故若学校每月复印页数在1200页左右，应选择乙复印社．21．解：(1)小明到达离家最远的地方用了3小时，此时离家30千米．(2)CD 段的速度为30－153－2＝15(千米/时)，15＋152＝22.5(千米)，即小明出发2.5小时后离家22.5千米．(3)AB 段的速度为15－01＝15(千米/时)，1215＝0.8(时)．EF 段的速度为307－4＝10(千米/时)，4＋30－1210＝5.8(时)． 即小明出发0.8小时或5.8小时离家12千米．22．解： (1)观察图象可以发现当用水5吨时，刚好交水费10元，所以用水不足5吨时，每吨收费105＝2(元)；而当用水量为8吨时，交水费20.5元，所以超过5吨的部分收费20.5－10＝10.5(元)，故超过5吨部分每吨收费10.58－5＝3.5(元)．(2)由(1)可知每月用水3.5吨应交水费3.5×2＝7(元)； 交17元水费，则用水5＋17－5×23.5＝7(吨)．。

北师版七年级数学下册第三章《变量之间的关系》单元测试题（含答案）一、选择题1.雪橇手从斜坡顶部滑了下来，下图中可以大致刻画出雪橇手下滑过程中速度与时间变化情况的是A．B．C．D．2.对于关系式，下列说法：① 是自变量，是因变量；② 的数值可以任意选择；③ 是变量，它的值与无关；④这个关系式表示的变量之间的关系不能用图象表示；⑤ 与的关系还可以用列表格和图象法表示．其中正确的是A．①②③B．①②④C．①②⑤D．①④⑤3.如图所示的图象（折线）描述了某汽车在行驶过程中速度与时间的关系，下列说法中错误的是A．第时汽车的速度是B．第时汽车的速度是C．从第到第，汽车行驶了D．从第到第，汽车的速度从减少到4.在物理学中，导线的电阻随温度的变化而变化，有一段导线时电阻为欧姆，温度每增加，电阻会增加欧姆，则电阻与温度的关系是A．B．C．D．5.某工程队修筑A村到B村的公路，前期修筑的是平路，后期修筑的是坡路，修筑的公路长度（）与时间（天）之间的函数关系如图，则下列结论中错误的是A．平路长B．平路上每天修筑C．坡路长D．坡路上每天修筑6.某校举行趣味运动会，甲、乙两名学生同时从A地到B地，甲先骑自行车到B地后跑步回A地，乙先跑步到B地再骑自行车回到A地（骑自行车的速度快于跑步的速度），最后两人恰好同时回到A地．已知甲骑自行车的速度比乙骑自行车的速度快．若学生离开A地的距离与所用的时间的关系用图象表示（实线表示甲的图象，虚线表示乙的图象），则下面中正确的是A．B．C．D．7.今年五一期间，小丽同学从家里出发骑单车去公园，因为她家与公园之间是一条笔直的自行车道，所以小丽骑得特别放松．途中，她在路边的便利店购买一瓶矿泉水，耽误了一段时间后继续骑行，愉快地到了公园．图中描述了小丽路上的情景，下列说法中错误的是A．小丽在便利店时间为B．公园离小丽家的距离为C．小丽从家到达公园共用时间D．便利店离小丽家的距离为8.某市推出电脑上网课包月制，每月收取上网费用（元）与上网时间之间的关系如图，其中是线段，且轴，是射线．小芳三月份在家上网课费用为元，则她家三月份上网时间是A．B．C．D．二、填空题9.如图，在一个半径为的圆面上，从中心挖去一个小圆面，当挖去小圆的半径由小变大时，剩下的一个圆环面积也随之发生变化．（）在这个变化过程中，自变量、因变量是；（）如挖去的圆半径为，圆环的面积与的关系式是；（）当挖去圆的半径由变化到时，圆环面的面积由变化到．10.小强与父亲同时出发，到达同一目的地后都立即返回．小强去时骑自行车，返回时步行；父亲往返都是步行．两人的步行速度不等，每个人的往返路程与时间的关系分别是图中两个图象中的一个．请你根据图象回答下列问题：（）一个往返的距离是；（）完成一个往返，小强用，父亲用；（）小强骑车的速度是，小强步行的速度是父亲步行的速度是．11.小斌从家骑车上学，先经过一段平路到达地后，再上坡到达地，最后下坡到达学校，所行驶路程与时间的关系如图所示，如果返回时，上坡、下坡、平路的速度仍然保持不变，那么小斌从学校回到家需要的时间是．三、解答题12.如图，已知正方形的边长为，有一点在上运动梯形的面积会发生变化．(1) 在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？(2) 如果长为，那么梯形的面积可以表示为什么关系式？(3) 已知，试确定点的位置．13.在某次大型的活动中，用无人机进行航拍，在操控无人机时根据现场状况调节高度，已知无人机在上升和下降过程中速度相同．设无人机的飞行高度与操控无人机的时间之间的关系如图中的实线所示，根据图象回答下列问题：(1) 图中的自变量是，因变量是 ;(2) 无人机在高的上空停留的时间是；(3) 在上升或下降过程中，无人机的速度为；(4) 图中表示的数是；表示的数是；(5) 求第时无人机的飞行高度是多少米？14.绵州大剧院矩形专场音乐会，成人票每张元，学生票每张元．暑假期间，为了丰富广大师生的业余文化生活，影剧院制定了两种优惠方案，方案：购买一张成人票赠送一张学生票；方案：按总价的付款．某校有名老师与若干名（不少于人）学生听音乐会．(1) 设学生人数为（人），付款总金额为（元），分别建立两种优惠方案中与的关系式；(2) 请计算并确定出最节省费用的购票方案．15.小红与小兰从学校出发到距学校的书店买书，下图反应他们两人离开学校的路程与时间的关系．根据图形尝试解决提出的下列问题：(1) 小红与小兰谁先出发？谁先达到？(2) 描述小兰离学校的路程与时间的变化关系；(3) 小兰前的速度和最后的速度是多少？怎样从图象上直观地反映速度的大小？(4) 小红与小兰从学校到书店的平均速度各是多少？16.如图（），已知是三角形边上的高，且，是一个动点，由点向点移动，其速度与时间的变化关系如图（）所示，已知．(1) 当点在运动过程中，求三角形的面积与运动时间之间的关系式；(2) 当点停止后，求的面积．17.如图，正方形的边长为，动点从点出发，在正方形的边上由运动，设运动的时间为（），三角形的面积为（），与的图象如图．(1) 求点在上运动的时间范围；(2) 当为何值时，三角形的面积为．答案一、选择题1. A2. C3. C4. A6. B7. A8. B二、填空题9. 小圆半径；圆环面积；；；10. ；；；；；11.【解析】根据图象可知：小明从家骑车上学，上坡的路程是，用，则上坡速度是；下坡路长是，用，则速度是，他从学校回到家需要的时间为．三、解答题12. 【答案】(1) 自变量是的长度，因变量是梯形的面积；(2) ；(3) 根据等式建立方程，，解得即点在距离点处．13. 【答案】(1) 时间（或）；飞行高度（或）(2)(3)(4) ；(5) ．答：第时无人机的飞行高度是．【解析】(2) 无人机在高的上空停留的时间是．(3) 在上升或下降过程中，无人机的速度．(4) 图中表示的数是；表示的数是．14. 【答案】(1) 按优惠方案①可得，，按优惠方案②可得，．(2) ①当时，，当购买张票时，两种优惠方案付款一样多；②当时，，优惠方案①付款较少；③当时，，优惠方案②付款较少．15. 【答案】(1) 小兰先出发，她们同时到达．(2) 小兰从学校出发，经走了后遇到事情停下来，后继续出发，最后骑车花时间与小红同时到达书店．(3) 小兰前速度为，后速度为．(4) 小红平均速度为，小兰的平均速度为．16. 【答案】(1) 由图（）可知，点的速度为，，即．(2) 当点停止后，即点与点重合时的面积，当时，．三角形面积为．17. 【答案】(1) 根据图象得：点在上运动的时间范围为．(2) 点在上时，三角形的面积；点在时，三角形的面积；点在上时，，三角形的面积当时，，三角形的面积为，即时，，；当时，，；当为时，三角形的面积为．。

七年级数学下册第三章《变量之间的关系》单元测试卷满分：150分考试用时：120分钟班级姓名得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.某工程队承建一条长30km的乡村公路，预计工期为120天，若每天修建公路的长度保持不变，则还未完成的公路长度y(km)与施工时间x(天)之间的关系式为()A. y=30−14x B. y=30+14x C. y=30−4x D. y=14x2.大家知道乌鸦喝水的故事，如图，它看到一个水位较低的瓶子，喝不着水，沉思一会后聪明的乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位上升后，乌鸦喝到了水．从乌鸦看到瓶子的那刻起开始计时，设时间变量为x，水位高度变量为y，下列图象中最符合故事情景的大致图象是()A. B.C. D.3.一蓄水池中有水50m3，打开排水阀门开始放水后水池的水量与放水时间有如下关放水时间/分1234…水池中水量/m348464442…下列说法不正确的是()A. 蓄水池每分钟放水2m3B. 放水18分钟后，水池中水量为14m3C. 蓄水池一共可以放水25分钟D. 放水12分钟后，水池中水量为24m34.三角形ABC的底边BC上的高为8cm，当它的底边BC从16cm变化到5cm时，三角形ABC的面积()A. 从20cm2变化到64cm2B. 从64cm2变化到20cm2C. 从128cm2变化到40cm2D. 从40cm2变化到128cm25.“人间四月芳菲尽，山寺桃花始盛开”，说明温度随着高度的升高而降低.已知某地地面温度为20℃，且每升高1千米温度下降6℃，则山上距离地面h千米处的温度t为()A. t=20−6ℎB. ℎ=20−6tC. t=20−ℎ6D. ℎ=20−t66.从某容器口以均匀的速度注入酒精，若液面高度h随时间t的变化情况如图所示，则对应容器的形状为()A.B.C.D.7.新龟兔赛跑的故事：龟兔从同一地点同时出发后，兔子很快把乌龟远远甩在后头．骄傲自满的兔子觉得自己遥遥领先，就躺在路边呼呼大睡起来．当它一觉醒来，发现乌龟已经超过它，于是奋力直追，最后同时到达终点．用s1，s2分别表示乌龟和兔子赛跑的路程，t为赛跑时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是()A. B.C. D.8.小明所在学校离家距离为2千米，某天他放学后骑自行车回家，行驶了5分钟后，因故停留10分钟，继续骑了5分钟到家.下面哪一个图象能大致描述他回家过程中离家的距离S(千米)与所用时间t(分)之间的关系()．A. B.C. D.9.如图所示图象(折线ABCDE)描述了汽车沿笔直路线行驶过程中，汽车离出发地的距离s(千米)和行驶时间t(小时)之间的变量关系，根据图中提供的信息，给出下列说法：①汽车共行驶了120千米；②汽车在行驶途中停留了0.5小时；③汽车在整个过程中的平均速度为千米/时；④汽车自出发后3小时至4.5小时之间行驶的速度在逐渐减少．其中正确的说法共有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10.如图的三角形是有规律地从里到外逐层排列的．设y为第n层(n为正整数)三角形的个数，则下列函数关系式中，正确的是()A. y=4n−4B. y=4nC. y=4n+4D. y=n2二、填空题（本大题共5小题，共20.0分）11.河北给武汉运送抗疫物资，某汽车油箱内剩余油量Q(升)与汽车行驶路程s(千米)有行驶路程s(千米)050100150200...剩余油量Q(升)4035302520...则该汽车每行驶100千米的耗油量为__________升.12.如图所示是关于变量x，y的程序计算，若开始输入的x值为6，则最后输出因变量y的值为．13.如图1，长方形ABCD中，动点P从B出发，沿B→C→D→A路径匀速运动至点A处停止，设点P运动的路程为x，△PAB的面积为y，如果y关于x的图象如图2所示，则长方形ABCD的周长等于____．14.一根长为20cm的蜡烛，每分钟燃烧2cm，蜡烛剩余长度y(厘米)与燃烧时间t(分)之间的关系式为______(不必写出自变量的取值范围)．15.某书定价25元，如果一次购买20本以上，超过20本的部分打八折(原价的80%)，试写出付款金额y(单位：元)与购书数量x(单位：本，x>20)之间的关系式：________________．三、解答题（本大题共10小题，共100.0分）16.（8分）某天早晨，小王从家出发步行前往学校，途中在路边一饭店吃早餐，如图所示是小王从家到学校这一过程中所走的路程s(米)与时间t(分)之间的关系．(1)小王从家到学校的路程共______米，从家出发到学校，小明共用了______分钟；(2)小王吃早餐用了______分钟；(3)小王吃早餐以前和吃完早餐后的平均速度分别是多少米/分钟？17.（10分）某通信公司在某地的资费标准为包月18元时，超出部分国内拨打0.36元/分，由于业务多，小明的爸爸打电话已超出了包月费．如表所示是超出部分国内拨打的收费标准．时间/分12345…电话费/元0.360.72 1.08 1.44 1.8…(1)这个表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？(2)如果打电话超出25分钟，需付多少电话费？(3)某次打电话超出部分的费用是54元，那么小明的爸爸打电话超出几分钟？18.（10分）某公交车每天的支出费用为600元，每天的乘车人数x(人)与每天利润(利润=票款收入−支出费用)y(元)的变化关系如下表所示(每位乘客的乘车票价固定不变)：根据表格中的数据，回答下列问题：(1)在这个变化关系中，自变量是什么？因变量是什么？(2)若要不亏本，该公交车每天乘客人数至少达到多少？(3)请你判断一天乘客人数为500人时，利润是多少？(4)试写出该公交车每天利润y(元)与每天乘车人数x(人)的关系式．19.（10分）某车间的甲、乙两名工人分别同时生产同一种零件，他们一天生产零件的个数y与生产时间t(时)的关系如图所示．(1)根据图象填空： ①甲、乙两人中，先完成一天的生产任务;在生产过程中，因机器故障停止生产小时; ②当t=时，甲、乙生产的零件个数相等;(2)谁在哪一段时间内的生产速度最快?求该段时间内，他每小时生产零件的个数．20.（10分）我市为了提倡节约，用水x吨，自来水收费实行阶梯水价y元，收费标准如下表所示：(1)___________是因变量．(2)若用水量达到15吨，则需要交水费_____________元．(3)用户5月份交水费54元，则所用水为________吨．(4)当x>18时，y与x的关系式是_______________．21.（8分）某公交车每月的支出费用为4000元，每月的乘车人数x(人)与每月利润(利润=收入费用−支出费用)y(元)的变化关系如下表所示(每位乘客的公交票价是固定不变的)：x(人)50010001500200025003000…y(元)−3000−2000−1000010002000…(1)在这个变化过程中，________是自变量；________是因变量；(2)观察表中数据可知，每月乘客量达到________人以上时，该公交车才不会亏损；(3)请你估计当每月乘车人数为3500人时，每月利润为多少元？22.（10分）在梯形ABCD中，BC//AD，∠A=90°，AB=2，BC=3，AD=4，点E为AD的中点、点F为CD上一点．过点F作FG⊥AD于点G，且FG=1，点P 为BC上的一个动点(不与点B、C重合)，设BP为x，四边形PEFC的面积为y，求y与x之间的关系式并写出x的取值范围．23.（10分）小强买了一张100元的乘车IC卡，如果用x表示他乘车的次数，那么卡内的余额y(元)如表所示：(2)利用上述关系式计算小强乘了25次车后，卡内的余额还有多少元？(3)小强用这张IC卡最多能乘多少次车？24.如果用t示时间，y表示电话费，那么随t的变化，y的变化趋势是______；(2)丽丽打了6分钟电话，那么电话费需付多少元？(3)你能写出y与t之间的关系式吗？25.（12分）端午节小明来到奥体中心观看比赛．进场时，发现门票还在家里，此时离比赛开始还有25分钟，于是立即步行回家取票．同时，他爸爸从家里出发骑自行车以小明3倍的速度给小明送票，两人在途中相遇，相遇后爸爸立即骑自行车把小明送回奥体中心．如图，线段AB、OB分别表示父子俩送票、取票过程中，离奥体中心的距离S(米)与所用时间t(分钟)之间关系的图象，结合图象解答下列问题：(假设骑自行车和步行的速度始终保持不变)(1)从图中可知，小明家离奥体中心_________米，爸爸在出发后________分钟与小明相遇．(2)求出父亲与小明相遇时离奥体中心的距离．(3)小明能否在比赛开始之前赶回奥体中心？请计算说明．答案1.A2.D3.D4.B5.A6.C7.C8.D9.B10.B11.1012.4213.1614.y=20−2t15.y=20x+10016.解：(1)1000，25；(2)10；(3)小王吃早餐以前的平均速度为：500÷10=50米/分钟；小王吃早餐后的平均速度为：(1000−500)÷5=100米/分钟．17.解：(1)国内拨打时间与电话费之间的关系，打电话时间是自变量，电话费是因变量．(2)0.36×25=9(元)，即如果打电话超出25分钟，需付18+9=27(元)的电话费．(3)54÷0.36=150(分钟).故小明的爸爸打电话超出150分钟．18.解：(1)在这个变化关系中，自变量是每天的乘车人数x(人)；变量是每天利润y(元)；(2)当y=0时，x=300因此要不亏本，该公交车每天乘客人数至少达到300人；(3)200+100×500−40050=400元，因此当一天乘客人数为500人时，利润是400元；(4)y=100×x−30050=2x−60019.解：(1) ①甲;甲;2． ②3或5.5．(2)甲在4∼7时的生产速度最快，甲在这段时间内每小时生产零件的个数为40−107−4=10．20.(1)收费标准；(2)31.5；(3)23；(3)y=3x−15．21.解：(1)每月的乘车人数x，每月的利润y；(2)观察表中数据可知，每月乘客量达到2000；(3)由表中数据可知，每月的乘车人数每增加500人，每月的利润可增加1000元，当每月的乘车人数为2000人时，每月利润为0元，则当每月乘车人数为3500人时，每月利润为3000元．22.解：∵BC=3，BP=x，∴PC=3−x，∵AD=4，E为AD的中点，∴DE=12AD=2，∵BC//AD，FG⊥AD，∠A=90°，AB=2，∴S四边形PEFC =S梯形PEDC−S△EFD=12(3−x+2)×2−12×2×1=5−x−1=4−x，∴y=4−x，0<x<3．23.解：(1)由题意可得：y=100−1.6x；(2)当x=25时，y=100−1.6×25=60(元)；(3)令y=0，100−1.6x=0解得：x=62.5x是整数位62．答：这张IC卡最多能乘62次．24.解：(1)时间；电话费；时间；电话费；y随着t的增大而增大；(2)每增加1分钟，电话费增加0.6元，则y=0.6t，当t=6时，y=0.36(元)，(3)y=0.6t(t≥0)．25.解：(1)3600；15；(2)设小明的速度为x米/分，则他父亲的速度为3x米/分，根据题意得15⋅x+3x⋅15=3600，解得x=60(米/分)，∴15x=15×60=900(米)，即父亲与小明相遇时距离体育馆还有900米；(3)∵从B点到O点的速度为3x=180(米/秒)，=5(分)，∴返回时，从B点到体育馆所需的时间=900180而小明从体育馆到点B用了15分钟，∴小明从点A到点B，再从点B到点A需15分+5分=20分，∵小明从体育馆出发取票时，离比赛开始还有25分钟，∴小明能在比赛开始之前赶回体育馆．。

一、选择题1．某品牌热水壶的成本为50元，销售商对其销量与定价的关系进行了调查，结果如下：定价/元708090100110120销量/把801001101008060A．115元B．105元C．95元D．85元2．为了更好地保护水资源，造福人类，某工厂计划建一个容积为200m3的污水处理池，池的底面积S（m2）与其深度h（m）满足关系式：S•h=200，则S关于h的函数图象大致是（）A．B．C．D．3．五一节，小丽独自一人去老家玩，家住在车站附近的姑姑到车站去接小丽．因为担心小丽下车后找不到路，姑姑一路小跑来到车站，结果客车晚点，休息一阵后，姑姑接到小丽，和小丽一起慢慢的走回了家．下列图象中，能反映以上过程中小丽姑姑离家的距离s 与时间t的关系的大致图象是（）A．B．C．D．4．从甲地到乙地的铁路路程约为615千米，高铁速度为300千米/小时，直达；动车速度为200千米/小时，行驶180千米后，中途要停靠徐州10分钟，若动车先出发半小时，两车与甲地之间的距离y（千米）与动车行驶时间x（小时）之间的函数图象为（）A．B．C．D．5．早晨小强从家出发，以v1的速度前往学校，途中在一饮食店吃早点，之后以v2的速度向学校行进．已知v1> v2，如图所示的图象中表示小强从家到学校的时间t(分钟)与路程s(千米)之间的关系的是( )A．A B．B C．C D．D6．小明周六参加绘画兴趣班,爸爸开车送他从家去公交车站,先加速行驶一段时间后匀速行驶,过了一段时间到达公交车站,等待一段时间后上了公交车,公交车一开始先加速,一段时间后又开始匀速行驶,下面可以近似地刻画出小明在这段时间内的速度变化情况的图象是( )A．B．C．D．7．某大剧场地面的一部分为扇形，观众席的座位数按下列方式设置：排数(x)1234…座位数(y)50535659…有下列结论：①排数x是自变量，座位数y是因变量；②排数x是因变量，座位数y是自变量；③y＝50＋3x；④y＝47＋3x，其中正确的结论有( )A．1个B．2个C．3个D．4个8．根据图示的程序计算变量y的对应值，若输入变量x的值为－1，则输出的结果为( )A．－2 B．2 C．－1 D．09．小明出校门后先加速行驶一段距离，然后以大小不变的速度行驶，在距家门不远的地方开始减速，最后停下，下面可以近似地刻画出以上情况的是（）．A．B．C．D．10．气温y(℃)随高度x(km)的变化而变化的情况如下表,由表可知,气温y随着高度x的增大而()高度x/km012345678气温y/℃282216104-2-8-14-20A．升高B．降低C．不变D．以上答案都不对11．如图，数轴上表示的是某个函数自变量的取值范围，则这个函数解析式为（）A．y=x+2 B．y=x2+2 C．y=2x+D．y=12 x+12．百货大楼进了一批花布，出售时要在进价(进货价格)的基础上加一定的利润，其长度x 与售价y如下表：长度x/m1234…售价y/元8+0.316+0.624+0.932+1.2…下列用长度x表示售价y的关系式中，正确的是()A．y=8x+0.3 B．y=(8+0.3)x C．y=8+0.3x D．y=8+0.3+x二、填空题13．拖拉机工作时，油箱中的余油量Q（升）与工作时间t（时）的关系式为406Q t=-．当4t=时，Q=_________，从关系式可知道这台拖拉机最多可工作_________小时．14．汽车开始行驶时，油箱中有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内余油量y（升）与行驶时间x（小时）的关系式为_____，该汽车最多可行驶_____小时．15．在烧开水时，水温达到100℃就会沸腾，下表是某同学做“观察水的沸腾”实验时所记录的两个变量时间(分)和温度T(℃)的数据：在水烧开之前(即)，温度T与时间的关系式为__________.16．下表是某报纸公布的我国“九五”期间国内生产总值(GDP)的统计表,那么这几年间我国国内生产总值平均每年比上一年增长___万亿元.年份19961997199819992000GDP/万亿元 6.67.37.98.28.917．在一个边长为2的正方形中挖去一个边长为x （0＜x ＜2）的小正方形，如果设剩余部分的面积为y ，那么y 关于x 的函数解析式是_____．18．日常生活中，“老人”是一个模糊概念．可用“老人系数”表示一个人的老年化程度．“老人系数”的计算方法如下表： 人的年龄x （岁） x≤60 60＜x ＜80x≥80 “老人系数”6020x - 1按照这样的规定，“老人系数”为0.6的人的年龄是__岁．19．如图所示的函数图象反映的过程是：小红从家去书店，又去学校取封信后马上回家，其中x 表示时间，y 表示小红离她家的距离，则小红从学校回家的平均速度为_______________千米/小时．20．如图所示表示“龟兔赛跑”时路程与时间的关系，已知龟、兔上午8点从同一地点出发，请你根据图中给出的信息，算出乌龟在___点追上兔子．三、解答题21．如图，已知在Rt ABC 中，90,30,2ACB B AB ∠=︒∠=︒=，点D 在斜边AB 上，将ABC 沿着过点D 的一条直线翻折，使点B 落在射线BC 上的点B '处，连接DB '并延长，交射线AC 于E ．（1）当点B'与点C重合时，求BD的长．（2）当点E在 AC的延长线上时，设BD为x，CE为y，求y关于x函数关系式，并写出定义域．（3）连接AB'，当AB D'是直角三角形时，请直接写出BD的长．22．正常人的体温一般在37℃左右，但一天中的不同时刻不尽相同图反映了一天24小时内小明体温的变化情况：(1)什么时间体温最低？什么时间体温最高？最低和最高体温各是多少？(2)一天中小明体温T(单位：℃)的范围是多少．(3)哪段时间小明的体温在上升，哪段时间体温在下降．(4)请你说一说小明一天中体温的变化情况．23．某文具店出售书包和文具盒，书包每个定价30元，文具盒每个定价5元．该店制定了两种优惠方案．方案1：买一个书包赠送一个文具盒；方案2：按总价的9折（总价的90%）付款．某班学生需购买8个书包，文具盒若干（不少于8个），如果设文具盒数为x（个），付款数为y（元）．（1）分别求出两种优惠方案中y与x之间的关系式；（2）购买文具盒多少个时两种方案付款相同；购买文具盒数大于8个时，两种方案中哪一种更省钱？24．由于持续高温和连日无雨，水库蓄水量普遍下降，如图是某水库的蓄水量V（万立方米）与干旱持续时间t （天）之间的关系图，请根据此图，回答下列问题：（1）该水库原蓄水量为多少万立方米？持续干旱10天后，水库蓄水量为多少万立方米？ （2）若水库的蓄水量小于400万立方米时，将发出严重干旱警报，请问持续干旱多少天后，将发出严重干旱警报？（3）按此规律，持续干旱多少天时，水库将干涸？25．设路程为s km ，速度为v km/h ，时间t h ，指出下列各式中的常量与变量． （1）v=8s； （2）s=45t ﹣2t 2； （3）vt=100． 26．在数轴上，若点A,B 表示的数分别为3和x,则A,B 之间的距离y 与x 之间的关系式为3y x =-.（1）当x 的值为-5时，求y 的值； （2）根据关系式，完成下表： x -1123456y【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【分析】根据表格中定价的变化和销量的变化即可解答． 【详解】解：由表中数据可知，定价为90元时，销量达到最大为110把，而销售105把水壶，销量位于100把到110把之间，而当定价在80元到90元时，定价每增加1元，销量增加1把，销量呈递增趋势，当定价在90元到100元时，定价每增加1元，销量减少1把，销量呈递减趋势，故定价约为80+（105-100）÷1=85元，故选：D．【点睛】本题考查了用表格法表示两个变量之间的关系，解答的关键是读懂题意，能从表格中找到有效信息解决问题．2．C解析：C【解析】【分析】首先利用已知得出S与h的函数关系式，进而利用h的取值范围得出函数图象．【详解】解：∵S•h=200，∴S关于h的函数关系式为：S=200，故此函数图象大致是：反比例函数图象，即双曲h线，故选C．【点睛】本题考查函数图象，得出S与h的函数关系式是解题关键．3．A解析：A【解析】【分析】根据每段中路程s随时间t的变化情况即可作出判断．【详解】姑姑在车站休息的一段时间，路程不随时间的变化而变化，因而这一段的图象应该平行于横轴；姑姑一路小跑来到车站，这段是正比例函数关系，回家的过程是一次函数关系，且s岁t 的增大而减小，因而B、D错误；回家的过程比姑姑一路小跑来到车站的过程速度要慢，即s随t的变化要慢，因而图象要平缓，故A正确，C错误．故选A．【点睛】正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小．4．B解析：B【分析】先根据两车并非同时出发,得出D选项错误;再根据高铁从甲地到乙地的时间以及动车从甲地到乙地的时间,得出两车到达乙地的时间差,结合图形排除A、 C选项,即可得出结论.【详解】解:由题可得,两车并非同时出发,故D选项错误;高铁从甲地到乙地的时间为615÷300=2.05h 动车从甲地到乙地的时间为615÷200+16≈3.24h,动车先出发半小时,∴两车到达乙地的时间差为3.24-2.05-0.5=0.69h,该时间差小于动车从甲地到乙地所需时间的一半,故C选项错误;0.69>0.5,∴两车到达乙地的时间差大于半小时,故A选项错误,动车行驶180千米所需的时间为180÷200=0.9h,而高铁迟出发0.5h,∴0.9>0.5,故B选项符合题意,A选项不合题意.所以B选项是正确的.【点睛】本题主要考查函数与函数的图像.5．A解析：A【解析】由题意可知，符合实际情况的是A选项中的图象，而选项B、C、D中的图象都与实际情况不符.故选A.6．C解析：C【解析】试题分析：先加速行驶，可得速度变快，图象从原点开始，成上升趋势；再匀速行驶，可得速度不变，图象平行于x轴；到达公交车站，汽车减速，速度变慢，直至变为0，图象成下降趋势；根据等车，可得速度为零；根据公交加速，可得速度变快，图象成上升趋势；根据匀速行驶，可得速度不变，图象平行于x轴．由此可知只有选项C符合题意．故选C．点睛：本题考查了函数图象，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，能够通过图象得到函数值随自变量的增大是增大还是减小．7．B解析：B【解析】根据图表可知随着排数的增大,座位数也增大.所以排数x是自变量,座位数y是因变量；根据图标中的数据可得y=47+3x.故①④正确.则选：B.8．B解析：B 【解析】当x=−1时，y=x 2+1=(−1)2+1=1+1=2， 故选B.9．C解析：C 【解析】从速度变化情况来看，先匀加速行驶，再匀速行驶，最后减速为0， 故选C ．【点睛】本题考查了函数的图象，解题的关键是此题主要看速度变化即可，时间只是个先后问题．10．B解析：B 【解析】从表格中的数据可以看出，高度一直在变大，而气温一直在降低. 所以气温y 随高度x 的增大而降低. 故应选B.11．C解析：C 【解析】试题分析：A ．2y x =+，x 为任意实数，故错误； B ．22y x =+，x 为任意实数，故错误；C ．y =20x +≥，即2x ≥-，故正确；D ．12y x =+，20x +≠，即2x ≠-，故错误； 故选C ．考点：1．函数自变量的取值范围；2．在数轴上表示不等式的解集．12．B解析：B 【分析】本题通过观察表格内的x 与y 的关系，可知y 的值相对x=1时是成倍增长的，由此可得出方程． 【详解】解：依题意得y ＝(8＋0.3)x ． 故选B ． 【点睛】本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．二、填空题13．【分析】根据题目意思将t=4代入计算Q 即可得到答案令Q≥0即可求出最多工作的时间【详解】解：当t=4时Q=40-24=16；根据台拖拉机工作时必须有油得到：Q≥0代入得到：解得：故答案为(1)16( 解析：203【分析】根据题目意思，将t=4代入计算Q 即可得到答案，令Q≥0即可求出最多工作的时间． 【详解】解：当t=4时，Q=40-24=16； 根据台拖拉机工作时必须有油得到： Q≥0，代入得到： 4060Q t =-≥， 解得：203t ≤， 故答案为(1). 16 (2). 203【点睛】本题主要考查了一次函数、一次函数在生活中的应用，做题是要注意自变量的取值范围，例如油量不可以为负数．14．y ＝40﹣5x8【分析】根据：油箱内余油量＝原有的油量﹣x 小时消耗的油量可列出函数关系式进而得出行驶的最大路程【详解】依题意得油箱内余油量y （升）与行驶时间x （小时）的关系式为：y ＝40﹣5x 当y ＝解析：y ＝40﹣5x 8【分析】根据：油箱内余油量＝原有的油量﹣x 小时消耗的油量，可列出函数关系式，进而得出行驶的最大路程． 【详解】依题意得，油箱内余油量y （升）与行驶时间x （小时）的关系式为：y ＝40﹣5x ， 当y ＝0时，40﹣5x ＝0， 解得：x ＝8，即汽车最多可行驶8小时． 故答案为：y ＝40﹣5x ，8． 【点睛】本题考查了列函数关系式以及代数式求值．关键是明确油箱内余油量，原有的油量，x 小时消耗的油量，三者之间的数量关系，根据数量关系可列出函数关系式．15．T=7t+30【解析】【分析】由表知开始时温度为30℃再每增加2分钟温度增加14℃即每增加1分钟温度增加7℃可得温度T与时间t的关系式【详解】解：∵开始时温度为30℃每增加1分钟温度增加7℃∴温度T解析：T=7t+30【解析】【分析】由表知开始时温度为30℃，再每增加2分钟，温度增加14℃，即每增加1分钟，温度增加7℃，可得温度T与时间t的关系式．【详解】解：∵开始时温度为30℃，每增加1分钟，温度增加7℃，∴温度T与时间t的关系式为：T=30+7t．故答案为：T=7t+30．【点睛】本题考查了求函数的关系式，关键是得出开始时温度为30℃，每增加1分钟，温度增加7℃．16．575【分析】由表中可知这几年国内生产总值增长的数量用总的增长数量除以年数可以得出这几年我国国内生产总值平均比上一年增长的数量【详解】（07+06+03+07）÷4=0575故答案为0575【点睛】解析：575【分析】由表中可知这几年国内生产总值增长的数量，用总的增长数量除以年数可以得出这几年我国国内生产总值平均比上一年增长的数量【详解】（0.7+0.6+0.3+0.7）÷4=0.575．故答案为0.575．【点睛】本题结合增长率的有关计算考查统计的有关知识．17．y=4-x2【解析】分析：根据剩下部分的面积=大正方形的面积-小正方形的面积得出y与x的函数关系式即可详解：由题意知：剩余面积大正方形面积小正方形面积即y=2²-x²=-x²+4故答案为y=2²-x解析：y=4-x2【解析】分析：根据剩下部分的面积=大正方形的面积-小正方形的面积,得出y与x的函数关系式即可.详解：由题意知：剩余面积大正方形面积小正方形面积，即y=2²-x²=-x²+4.故答案为y=2²-x²=-x²+4(0<x<2).点睛：本题考查了根据实际问题列出二次函数关系式，利用剩下部分的面积=大正方形的面积-小正方形的面积的得出是解答本题的关键.18．72【分析】根据所给的函数关系式所对应的自变量的取值范围发现：当y=06时在60＜x ＜80之间所以将y 的值代入对应的函数解析式即可求得函数的值【详解】解：设人的年龄为x 岁∵老人系数为06∴由表得60解析：72 【分析】根据所给的函数关系式所对应的自变量的取值范围，发现：当y=0.6时，在60＜x ＜80之间，所以将y 的值代入对应的函数解析式即可求得函数的值． 【详解】解：设人的年龄为x 岁， ∵“老人系数”为0.6， ∴由表得60＜x ＜80， 即6020x -=0.6，解得，x=72， 故“老人系数”为0.6的人的年龄是72岁． 故答案为：7219．【解析】小红家与学校的距离为6km 从图象可知她从学校到家用时为3-2=1小时故从学校到家的平均速度等于6÷1=6km/h 故答案为：6【点睛】本题考查了函数的图象分段函数解此题的关键是找到相应的路程与解析：【解析】小红家与学校的距离为6km ，从图象可知她从学校到家用时为3-2=1小时，故从学校到家的平均速度等于6÷1=6 km/h ， 故答案为：6.【点睛】本题考查了函数的图象，分段函数，解此题的关键是找到相应的路程与时间，根据速度=路程÷时间得到相应的速度．20．18【解析】两个函数图形的交点的横坐标是10说明10小时后乌龟追上兔子此时的时间为：8+10=18时故答案为18解析：18 【解析】两个函数图形的交点的横坐标是10，说明10小时后，乌龟追上兔子，此时的时间为：8+10=18时. 故答案为18.三、解答题21．（1）BD=1；（2）1(01)y x x =-+<<；（3）23或43． 【分析】（1）由直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半，解得AC 的长，再根据勾股定理解得BC 的长，根据折叠的性质可得DB DB '=，结合三角形外角性质可得60ADB '∠=︒，当点B '与点C 重合时，可证明△ADC 是等边三角形，最后由等边三角形的性质解题即可；（2）过D 作DH BC ⊥于H ，在Rt BDH △中，设BD x =，由含30°角的直角三角形性质解得则3,3BH x BB x '==，在Rt B EC '△中，设EC y =，3B C y '=，最后由BC BB B C ''=+解题即可；（3）设DH a =，先证明60ADB '∠=︒，当AB D '是直角三角形时，再分类讨论①当90AB D '∠=︒时或②当90B AD '∠=︒时，分别利用含30°角的直角三角形性质和勾股定理解得a 的值即可解题． 【详解】解：（1）在Rt △ABC 中，90,30,2ACB B AB ∠=︒∠=︒=，112AC AB ∴==，根据勾股定理得，3BC =， ∵由折叠知，DB DB '=， 30B BB D '∴∠=∠=︒，60ADB B BB D ''∴∠=∠+∠=︒，当点B '与点C 重合时，DC=DB ，60A ADC ∠=∠=︒， ∴△ADC 是等边三角形， ∴AD= AC=1， ∴BD=AB-AD=1；（2）如图1，过D 作DH BC ⊥于H ，在Rt BDH △中，设,30BD x B =∠=︒，则3,3BH BB x '==， 在Rt B EC '△中，设,30EC y EB C '=∠=，则3B C '=，333BC BB B C x y ''∴=+=+=，1(01)y x x ∴=-+<<；（3）设DH a =，在Rt BDH △中，2,3BD a BH a ==，2,23DB BD a BB BH a ''====，由（1）知，60ADB '∠=︒，AB D '△是直角三角形，∴①当90AB D '∠=︒时，如图2，在Rt AB D '△中，9030B AD ADB ''∠=︒-∠=︒，24,323AD B D a AB B D a '''∴====，在Rt ACB '△中，323B C BC BB a ''=-=-， 根据勾股定理得，222AB B C AC ''=+， 即22(23)(323)1a a =-+， 解得13a =， 223BD a ∴==； ②当90B AD '∠=︒时，如图3，同①的方法得，43BD =，综上所述，当AB D '是直角三角形时，满足条件的23BD =或43【点睛】本题考查含30°角的直角三角形、三角形的外角、一次函数、勾股定理、等边三角形的判定与性质等知识，是重要考点，难度一般，掌握相关知识是解题关键．22．(1)5时最低，17时最高，最低气温为36.5℃，最高气温为37.5℃．(2)36.5℃至37.5℃之间．(3)5时至17时体温上升，0时至5时和17时至24时体温在下降．(4)见解析 【分析】（1）根据图象进行作答即可； （2）根据图象进行作答即可； （3）根据图象进行作答即可； （4）根据图象进行作答即可．（1）5时最低，17时最高，最低气温为36.5℃，最高气温为37.5℃． （2）36.5℃至37.5℃之间．（3）5时至17时体温上升，0时至5时和17时至24时体温在下降．（4）凌晨0至5时，小明体温在下降，5时体温最低是36.5℃；5至17时，小明体温在上升，17时体温最高是37.5℃；17至24时，小明体温在下降． 【点睛】本题考查了图象与变量的问题，掌握图象与变量的关系是解题的关键．23．（1）方案1：5200y x =+，方案2：92162y x =+；（2）32个；当文具盒数量多于32个时，方案2省钱，当文具盒数量多于8个而少于32个时，方案1省钱． 【分析】（1）对方案1，根据付款数=8个书包的价钱+(x －8)个文具盒的价钱列式解答即可；对方案2：根据付款数=（8个书包的价钱+x 个文具盒的价钱）×90%列式解答即可； （2）先计算出两种付款方案相同时文具盒的个数，再分情况讨论． 【详解】解：（1）方案1：()830585200y x x =⨯+-=+；方案2：()9830590%2162y x x =⨯+⨯=+； （2）若两种方案付款相同，则有952002162x x +=+，解得32x =． 当文具盒数量多于32个时，方案2省钱，当文具盒数量多于8个而少于32个时，方案1省钱． 【点睛】本题考查的是用关系式表示变量之间的关系、一元一次方程的解法和代数式求值，正确理解题意、弄清题目中的数量关系、全面分类是解题的关键．24．（1）水库原蓄水量为1 000万立方米，持续干旱10天后，蓄水量为800万立方米;（2）当v=400时，t=30，∴持续干旱30天后将发出严重干旱警报;（3）持续干旱50天后水库将干涸． 【解析】 【分析】（1）原蓄水量即t ＝0时v 的值，t=50时，v=0，得v 与t 的函数关系，持续干旱10天后的蓄水量即t ＝10时v 的值；（2）即找到v ＝400时，相对应的t 的值；（3）从第10天到第30天，水库下降了800−400＝400万立方米，一天下降＝20万立方米，第30天的400万立方米还能用＝20天，即50天时干涸．解：（1）当t=0时，v=1000∴水库原蓄水量为1000万米3，干涸的速度为1000÷50=20，所以v=1000-20t,当t=10时，v=800，∴水库原蓄水量为1 000万立方米，持续干旱10天后，蓄水量为800万立方米．（2）当v=400时，t=30，∴持续干旱30天后将发出严重干旱警报．（3）从第10天到第30天，水库下降了（800﹣400）万立方米，一天下降=20万立方米，故根据此规律可求出：30+=50天，那么持续干旱50天后水库将干涸．【点睛】本题考查了函数图象的问题，解题的关键是正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，得到相应的点的意义．25．（1）常量是8，变量是v，s；（2）常量是45，2，变量是s，t；（3）常量是100，变量是v，t．【解析】【分析】根据变量和常量的定义：在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量可直接得到答案．【详解】（1）常量是8，变量是v，s；（2）常量是45，2，变量是s，t；（3）常量是100，变量是v，t．【点睛】本题考查了常量和变量的定义，常量就是在变化过程中不变的量，变量就是可以取到不同数值的量．26．(1) 8.(2)4 3 2 1 0 1 2 3【解析】试题分析：（1）把x=-5代入y=|x-3|进行计算即可得；（2）根据y=|x-3|把相应的x值代入进行计算即可得.试题--=8；(1)当x的值为-5时，y=53(2)填表如下：x-10123456y43210123。