广东省广州大学附属中学2019-2020学年第一学期10月大联盟初三数学考试卷

2023-2024学年广东省广州大学附中九年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列图形中，是中心对称图形的是( )A. B. C. D.2.将一元二次方程5xx2−1=4xx化成一般形式后，二次项的系数和一次项系数分别是( )A. 5，−1B. 5，4C. 5，−4D. 5，13.抛物线yy=−(xx−2)2+3的顶点坐标是( )A. (−2,3)B. (2,3)C. (2,−3)D. (−2,−3)4.参加足球联赛的每两队之间都进行两场比赛，共要比赛90场，设共有xx个队参加比赛，则下列方程符合题意的是( )A. 12xx(xx+1)=90B. xx(xx+1)=90C. 12xx(xx−1)=90D. xx(xx−1)=905.若二次函数yy=(aa−1)xx2+3xx+aa2−1的图象经过原点，则aa的值必为( )A. 1或−1B. 1C. −1D. 06.若关于xx的方程mmxx2+2xx−1=0有两个不相等的实数根，则mm的取值范围是( )A. mm<−1B. mm>−1且mm≠0C. mm>−1D. mm≥−1且mm≠07.如图，在△AAAAAA中，AAAA=AAAA，∠AA=40°，点DD，PP分别是图中所作直线和射线与AAAA，AADD的交点.根据图中尺规作图痕迹推断，以下结论错误的是( )A. AADD=AADDB. ∠AAAAPP=∠AAAAPPC. ∠AAPPAA=115°D. ∠PPAAAA=∠AA8.已知一元二次方程xx2−3xx+1=0的两根为xx1，xx2，则xx12−5xx1−2xx2的值为( )A. −7B. −3C. 2D. 59.某餐厅主营盒饭业务，每份盒饭的成本为12元．若每份盒饭的售价为16元，每天可卖出360份．市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每天要少卖出40份．若该餐厅想让每天盒饭业务的利润达到1680元，设每份盒饭涨价xx元，则符合题意的方程是( )A. (16+xx−12)(360−40xx)=1680B. (xx−12)(360−40xx)=1680C. (xx−12)[360−40(xx−16)]=1680D. (16+xx−12)[360−40(xx−16)]=168010.抛物线上yy=(mm−4)xx2有两点AA(−3,yy1)、AA(2,yy2)，且yy1>yy2，则mm的取值范围是( )A. mm>4B. mm<4C. mm≥4D. mm≠4二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.一元二次方程xx2−3xx+2=0根的判别式ΔΔ=______ ．12.在函数yy=√xx−2xx−3中，自变量的取值范围是______．13.若二次函数yy=aaxx2+bbxx−1经过(−1,0)，则2023+2aa−2bb的值为．14.化简：2aa−2aa2−4aa+4÷aa−1aa−2=______．15.如图，四边形AAAAAADD中的两条对角线AAAA，AADD互相垂直，AAAA+AADD=10，当AAAA为______时．四边形AAAAAADD的面积最大．16.如图，平面内三点AA、AA、AA，AAAA=4，AAAA=3，以AAAA为对角线作正方形AADDAABB，连接AADD，则AADD的最大值是______ ．17.用适当的方法解方程．(1)4(xx−1)2=9．(2)xx2−6xx−4=0．四、解答题（本大题共8小题，共68.0分。

广大附中2019—2020学年第一学期10月大联盟考试问卷初三数学（时间：120分钟 满分：150分）命题人：杨舟 审卷人：陈嘉伦一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每题给出的四个项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列方程是一元二次方程的是（ ）A ．20ax bx c ++=B ．20y x -=C ．212x x -=D ．(1)(3)0x x -+=2．矩形、菱形、正方形都具有的性质是（ ）A ．每一条对角线平分一组对角B ．对角线相等C 、对角线互相平分D 对角线互相垂直 3．已知关于x 的一元二次方程22(3)590m x x m -++-=有一个解是0，则m 的值为（ ）A ．3-B ．3C ．3±D ．不确定 4．一元二次方程2104x x +-=的根的情况是（ ） A ．有两个不等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．无实数根D ．无法确定 5．将二次函数2y x =的图象先向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是（ ）A ．2(1)2y x =+-B ．2(1)2y x =++C ．2(1)2y x =--D ．2(1)2y x =-+ 6．已知二次函数22y x mx =-，以下各点不可能成为该二次函数顶点的是（ ）A ．()2,4--B ．()2,4-C ．()1,1--D ．()1,1- 7．一次函数y ax b =+与二次函数2y ax bx =+在同一坐标系中的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．8．如图Rt ABC ∆中，90ABC ∠=︒，6AB cm =，8BC cm =，动点P 从点A 出发沿AB 边以1/cm 秒的速度向点B 匀速移动，同时，点Q 从点B 出发沿BC 边以2/cm 秒的速度向点C 匀速移动，当P 、Q 两点中有一个点到达终点时另一个点也停止运动．运动（ ）秒后，PBQ ∆面积为25cm ．A ．0.5B ．1C ．5D ．1或59．如图，在正方形ABCD 的外侧，作等边ADE ∆，AC 、BE 相交于点F ，则BFC ∠为（ ）A ．45︒B ．55︒C ．60︒D ．75︒10．如图1，在ABC ∆中，AB BC =，AC m =，D ，E 分别是AB ，BC 边的中点，点P 为AC 边上的一个动点，连接PD ，PB ，PE ．设AP x =，图1中某条线段长为y ，若表示y 与x 的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是（ ）图1 图2A ．PB B ．PC C ．PD D ．PE二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．把二次函数212y x x =-化为形如2()y x h k =-+的形式：________________．12．方程2440x -=的解是________________．13．若a 为方程250x x +-=的一个根，则21a a ++的值为________________．14．一个三角形的两边长为3和8，第三边的长是方程(9)13(9)0x x x ---=的根，则这个三角形的周长是_______________．15．如图，B 、E 、F 、D 四点在同一条直线上，菱形ABCD 的面积为2120cm ，正方形AECF 的面积为250cm ，则菱形的边长为_____________cm ．16．抛物线223y x x =--与交y 轴负半轴于C 点，直线2y kx =+交抛物线于E 、F 两点（E 点在F 点左边），使CEF ∆被y 轴分成的两部分面积差为5，则k 的值为____________．三、解答题（本大题共9小题，满分102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（1）计算：101( 3.14)|12π-⎛⎫--- ⎪⎝⎭（2）解方程：2310x x -+=18．已知抛物线223y x x =--（1）该抛物线与x 轴的交点坐标是____________，顶点坐标是___________．（2）选取适当的数据填入下表，在坐标系中利用五点画出此物线的图象：（3）结合函数图象，直接回答下列问题：①若抛物线上两点()11,A x y ，()22,B x y 的坐标满足121x x <<，比较1y ，2y 的大小：____________． ②当0y <时，自变量x 的取值范围是______________．19．如图，用一根20m 长的绳子围成一个面积为224m 的矩形ABCD ，通过方程计算该矩形的长AB ．20．如图所示，ABC ∆中，D 是BC 边上一点：E 是AD 的中点，过点A 作BC 的平行线交CE 的延长线于F ，且AF BD =，连接BF ．（1）求证：D 是BC 的中点；（2）若AB AC =，试判断四边形AFBD 的形状，并证明你的结论．21．已知关于x 的一元二次方程22(21)20x m x m +++-=．（1）若该方程有两个实数根，求m 的最小整数值；（2）若方程的两个实数根分别为1x ，2x ，且()221221x x m -+=，求m 的值． 22．某水果商场经销一种高档水果，原售价每千克50元，连续两次降价后每千克售价32元，每次下降的百分率相同．（1）求每次下降的百分率；（2）已知这种水果每千克盈利10元，每天可售出500千克．经市场调查发现，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，在进货价不变的情况下，商场决定采取适当的涨价措施，但规定每千克涨价不能超过8元，现该商场要保证每天盈利6000元，那么每千克应涨价多少元？23．如图，抛物线23y ax bx =++与x 轴交于()1,0A -和()3,0B 两点，与y 轴交于点C ，点D 是该抛物线的顶点，分别连接AC 、CD 、AD ．（1）求抛物线的函数解析式以及顶点D 的坐标；（2）在抛物线上取一点P （不与点C 重合），并分别连接PA 、PD ，当PAD ∆的面积与ACD ∆的面积相等时，求点P 的坐标．24．在菱形 ABCD 中，60ABC ∠=︒，P 是射线BD 上一动点，以AP 为边向右侧作等边APE ∆连接CE ．图1 图2（1）如图1，当点P 在菱形ABCD 内时，则BP 与CE 的数量关系是_______________．CE 与AD 的位置关系是_____________．（2）如图2，当点P 在菱形ABCD 外部时，（1）中的结论是否还成立？若成立，请予以证明：若不成立，请说明理由；（3）如图2，连接BE ，若AB =BE =AP 的长．25．在平面直角坐标系中，抛物线223y x x =--+与x 轴交于A ，B 两点（A 在B 的左侧），与y 轴交于点C ，顶点为D ．图①图②（1）请直接写出点A，C，D的坐标；∆的周长最小，求点E的坐标；（2）如图①，在x轴上找一点E，使得CDE∆为等腰直角三角形？若存（3）如图②，F为直线AC上的动点，在抛物线上是否存在点P，使得AFP在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．。

2019-2020学年广东省广州市天河区华南师大附中九年级（上）第一次月考数学试卷一．选择题（30分）1．（3分）下列图形中，一定既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．直角三角形C．平行四边形D．正方形2．（3分）若一元二次方程x2﹣2kx+k2＝0的一根为x＝﹣1，则k的值为（）A．﹣1B．0C．1或﹣1D．2或03．（3分）不透明的袋子中装有红球1个、绿球1个、白球2个，除颜色外无其他差别．随机摸出一个小球后不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是（）A．B．C．D．4．（3分）下列说法正确的是（）A．掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子停止转动后，5点朝上是必然事件B．甲乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩的平均数相同，方差分别是S甲2＝0.4，S乙2＝0.6，则甲的射击成绩较稳定C．审查书稿中有哪些学科性错误适合用抽样调查法D．掷两枚质地均匀的硬币，“两枚硬币都是正面朝上”这一事件发生的概率为5．（3分）已知x1，x2是一元二次方程x2﹣2x＝0的两个实数根，下列结论错误的是（）A．x1≠x2B．x12﹣2x1＝0C．x1+x2＝2D．x1•x2＝26．（3分）某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件182万个．若该厂八、九月份平均每月生产零件的增长率均为x，则下面所列方程正确的是（）A．50（1+x）2＝182B．50+50（1+x）2＝182C．50+50（1+x）+50（1+2x）＝182D．50+50（1+x）+50（1+x）2＝1827．（3分）若一个袋子中装有形状与大小均完全相同有4张卡片，4张卡片上分别标有数字﹣2，﹣1，2，3，现从中任意抽出其中两张卡片分别记为x，y，并以此确定点P（x，y），那么点P落在直线y＝﹣x+1上的概率是（）A．B．C．D．8．（3分）如图，点E在正方形ABCD的边AB上，若EB＝1，EC＝2，那么正方形ABCD的面积为（）A．B．3C．D．59．（3分）如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分为四边形ABCD，若测得A，C之间的距离为6cm，点B，D之间的距离为8cm，则线段AB的长为（）A．5 cm B．4.8 cm C．4.6 cm D．4 cm10．（3分）如图，在正方形ABCD中，点E是CD的中点，点F是AD的中点，BE与CF相交于点P，设AB＝a．得到以下结论：①BE⊥CF；②AP＝a；③CP＝a则上述结论正确的是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③二．填空题（24分）11．（3分）在一次摸球实验中，摸球箱内放有白色、黄色乒乓球共50个，这两种乒乓球的大小、材质都相同．小明发现，摸到白色乒乓球的频率稳定在60%左右，则箱内黄色乒乓球的个数很可能是．12．（3分）一元二次方程（x﹣3）（x﹣2）＝0的根是．13．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝10，AD＝6，E为BC上一点，把△CDE沿DE折叠，使点C落在AB边上的F处，则CE的长为．14．（3分）一个不透明的袋子中装有三个小球，它们除分别标有的数字1，3，5不同外，其它完全相同．任意从袋子中摸出一球后放回，再任意摸出一球，则两次摸出的球所标数字之和为6的概率是．15．（3分）一元二次方程x2﹣2kx+k2﹣k+2＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．16．（3分）如图，已知小正方形ABCD的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形A1B1C1D1；把正方形A1B1C1D1边长按原法延长一倍得到正方形A2B2C2D2；以此下去…，则正方形A4B4C4D4的面积为．三．解答题（18分）17．解方程：（x﹣1）2＝4．18．在一个不透明的口袋中装有1个红球，1个绿球和1个白球，这3个球除颜色不同外，其它都相同，从口袋中随机摸出1个球，记录其颜色．然后放回口袋并摇匀，再从口袋中随机摸出1个球，记录其颜色，请利用画树状图或列表的方法，求两次摸到的球都是红球的概率．19．如图，ABCD是正方形，E是CD边上任意一点，连接AE，作BF⊥AE，DG⊥AE，垂足分别为F，G．求证：BF﹣DG＝FG．四．解答题（21分）20．某工厂使用旧设备生产，每月生产收入是90万元，每月另需支付设备维护费5万元，从今年1月份起使用新设备，生产收入提高且无设备维护费，使用当月生产收入达100万元，1至3月份生产收入以相同的百分率逐月增长，累计达364万元，3月份后，每月生产收入稳定在3月份的水平．（1）求使用新设备后，2月、3月生产收入的月增长率；（2）购进新设备需一次性支付640万元，使用新设备几个月后，该厂所得累计利润不低于使用旧设备的累计利润？（累计利润是指累计生产收入减去就设备维护费或新设备购进费）21．体育组为了了解九年级450名学生排球垫球的情况，随机抽查了九年级部分学生进行排球垫球测试（单位：个），根据测试结果，制成了下面不完整的统计图表：（1）表中的数a＝，b＝；（2）估算该九年级排球垫球测试结果小于10的人数；（3）排球垫球测试结果小于10的为不达标，若不达标的5人中有3个男生，2个女生，现从这5人中随机选出2人调查，试通过画树状图或列表的方法求选出的2人为一个男生一个女生的概率．22．如图，在正方形ABCD中，点E是BC的中点，连接DE，过点A作AG⊥ED交DE于点F，交CD于点G．（1）证明：△ADG≌△DCE；（2）连接BF，证明：AB＝FB．五．解答题（27分）23．如图，△ABC中，D是AB上一点，DE⊥AC于点E，F是AD的中点，FG⊥BC于点G，与DE交于点H，若FG＝AF，AG平分∠CAB，连接GE，GD．（1）求证：△ECG≌△GHD；（2）小亮同学经过探究发现：AD＝AC+EC．请你帮助小亮同学证明这一结论．（3）若∠B＝30°，判定四边形AEGF是否为菱形，并说明理由．24．一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件．（1）若降价3元，则平均每天销售数量为件；（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？25．如图1，在正方形ABCD中，P是对角线BD上的一点，点E在AD的延长线上，且P A＝PE，PE交CD于F．（1）证明：PC＝PE；（2）求∠CPE的度数；（3）如图2，把正方形ABCD改为菱形ABCD，其他条件不变，当∠ABC＝120°时，连接CE，试探究线段AP 与线段CE的数量关系，并说明理由．2019-2020学年广东省广州市天河区华南师大附中九年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（30分）1．【解答】解：A、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、直角三角形不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；C、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；D、正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确．故选：D．2．【解答】解：把x＝﹣1代入方程得：1+2k+k2＝0，解得：k＝﹣1，故选：A．3．【解答】解：画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中两次摸出的球都是的白色的结果共有2 种，所以两次都摸到白球的概率是＝，故选：B．4．【解答】解：A、掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子停止转动后，5点朝上是随机事件，所以A选项错误；B、甲乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩的平均数相同，方差分别是S甲2＝0.4，S乙2＝0.6，甲的方差小，则甲的射击成绩较稳定，所以B选项正确；C、审查书稿中有哪些学科性错误适合用全面调查，所以C选项错误；D、掷两枚质地均匀的硬币，“两枚硬币都是正面朝上”这一事件发生的概率为，所以D选项错误．故选：B．5．【解答】解：∵△＝（﹣2）2﹣4×1×0＝4＞0，∴x1≠x2，选项A不符合题意；∵x1是一元二次方程x2﹣2x＝0的实数根，∴x12﹣2x1＝0，选项B不符合题意；∵x1，x2是一元二次方程x2﹣2x＝0的两个实数根，∴x1+x2＝2，x1•x2＝0，选项C不符合题意，选项D符合题意．故选：D．6．【解答】解：设该厂八、九月份平均每月生产零件的增长率均为x，根据题意得：50+50（1+x）+50（1+x）2＝182．故选：D．7．【解答】解：画树状图如下：由树状图可知共有12种等可能结果，其中点P落在直线y＝﹣x+1上的有（﹣2，3）、（﹣1，2）、（2，﹣1）、（3，﹣2），所以点P落在直线y＝﹣x+1上的概率是＝，故选：B．8．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠B＝90°，∴BC2＝EC2﹣EB2＝22﹣12＝3，∴正方形ABCD的面积＝BC2＝3．故选：B．9．【解答】解：如图，作AR⊥BC于R，AS⊥CD于S，连接AC，BD交于点O，由题意知，AD∥BC，AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形．∵两张纸条等宽，∴AR＝AS．∵AR•BC＝AS•CD，∴BC＝CD，∴平行四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD．在Rt△AOB中，OA＝3，OB＝4，∴AB＝＝5．故选：A．10．【解答】解：在△CDF和△BCE中∴△CDF≌△BCE（SAS）∴∠CEB＝∠CFD∵∠DCF+∠CFD＝90°∴∠DCF+∠CEB＝90°∴∠EPC＝90°∴①正确；如图延长CF交BA延长线于点M，在△CFD和△MF A中∴△CFD≌△MF A（ASA）∴CD＝MA＝AB＝a，∵BP⊥CF∴AP为Rt△MPB斜边BM上的中线，是斜边的一半，即AP＝BM＝×2a＝a，∴②正确；∵CP⊥BE∴CP×BE＝CE×BC＝∵BE＝＝＝∴CP＝＝＝∴③正确故选：D．二．填空题（24分）11．【解答】解：设白球的个数为x个，∵共有黄色、白色的乒乓球50个，白球的频率稳定在60%，∴＝60%，解得x＝30，∴布袋中白色球的个数很可能是50﹣30＝20（个）．故答案为：20．12．【解答】解：x﹣3＝0或x﹣2＝0，所以x1＝3，x2＝2．故答案为x1＝3，x2＝2．13．【解答】解：设CE＝x，则BE＝6﹣x由折叠性质可知，EF＝CE＝x，DF＝CD＝AB＝10，在Rt△DAF中，AD＝6，DF＝10，∴AF＝8，∴BF＝AB﹣AF＝10﹣8＝2，在Rt△BEF中，BE2+BF2＝EF2，即（6﹣x）2+22＝x2，解得x＝，故答案为．14．【解答】解：画树状图得：∵共有9种等可能的结果，两次摸出的球所标数字之和为6的有：（1，5），（3，3），（5，1），∴两次摸出的球所标数字之和为6的概率是：＝．故答案为：．15．【解答】解：∵方程x2﹣2kx+k2﹣k+2＝0有两个不相等的实数根，∴△＝（﹣2k）2﹣4（k2﹣k+2）＝4k﹣8＞0，解得：k＞2，故答案为：k＞2．16．【解答】解：最初边长为1，面积1，延长一次为，面积5，再延长为51＝5，面积52＝25，下一次延长为5，面积53＝125，以此类推，当N＝4时，正方形A4B4C4D4的面积为：54＝625．故答案为：625．三．解答题（18分）17．【解答】解：两边直接开平方得：x﹣1＝±2，∴x﹣1＝2或x﹣1＝﹣2，解得：x1＝3，x2＝﹣1．18．【解答】解：画树状图得：∵共有9种等可能的结果，摸到的两个球都是红球的有1种情况，∴两次摸到的球都是红球的概率＝．19．【解答】证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠DAB＝90°，∵BF⊥AE，DG⊥AE，∴∠AFB＝∠AGD＝∠ADG+∠DAG＝90°，∵∠DAG+∠BAF＝90°，∴∠ADG＝∠BAF，在△BAF和△ADG中，∵，∴△BAF≌△ADG（AAS），∴BF＝AG，AF＝DG，∵AG＝AF+FG，∴BF＝AG＝DG+FG，∴BF﹣DG＝FG．四．解答题（21分）20．【解答】解：（1）设每月的增长率为x，由题意得：100+100（1+x）+100（1+x）2＝364，解得x＝0.2，或x＝﹣3.2（不合题意舍去）答：每月的增长率是20%．（2）设使用新设备y个月后，该厂所得累计利润不低于使用旧设备的累计利润，依题意有364+100（1+20%）2（y﹣3）﹣640≥（90﹣5）y，解得y≥12．故使用新设备12个月后，该厂所得累计利润不低于使用旧设备的累计利润．21．【解答】解（1）抽查了九年级学生数：5÷0.1＝50（人），20≤x＜30的人数：50×＝20（人），即a＝20，30≤x＜40的人数：50﹣5﹣21﹣20＝4（人），b＝＝0.08，故答案为20，0.08；（2）该九年级排球垫球测试结果小于10的人数450×0.1＝45（人），答：该九年级排球垫球测试结果小于10的人数为45人；（3）列表如下∴P（选出的2人为一个男生一个女生的概率）＝＝．22．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADG＝∠C＝90°，AD＝DC，又∵AG⊥DE，∴∠DAG+∠ADF＝90°＝∠CDE+∠ADF，∴∠DAG＝∠CDE，∴△ADG≌△DCE（ASA）；（2）如图所示，延长DE交AB的延长线于H，∵E是BC的中点，∴BE＝CE，又∵∠C＝∠HBE＝90°，∠DEC＝∠HEB，∴△DCE≌△HBE（ASA），∴BH＝DC＝AB，即B是AH的中点，又∵∠AFH＝90°，∴Rt△AFH中，BF＝AH＝AB．五．解答题（27分）23．【解答】解：（1）∵AF＝FG，∴∠F AG＝∠FGA，∵AG平分∠CAB，∴∠CAG＝∠F AG，∴∠CAG＝∠FGA，∴AC∥FG，∵DE⊥AC，∴FG⊥DE，∵FG⊥BC，∴DE∥BC，∴AC⊥BC，∴∠C＝∠DHG＝90°，∠CGE＝∠GED，∵F是AD的中点，FG∥AE，∴H是ED的中点，∴FG是线段ED的垂直平分线，∴GE＝GD，∠GDE＝∠GED，∴∠CGE＝∠GDE，∴△ECG≌△GHD；（2）证明：过点G作GP⊥AB于P，∴GC＝GP，而AG＝AG，∴△CAG≌△P AG，∴AC＝AP，由（1）可得EG＝DG，∴Rt△ECG≌Rt△DPG，∴EC＝PD，∴AD＝AP+PD＝AC+EC；（3）四边形AEGF是菱形，证明：∵∠B＝30°，∴∠ADE＝30°，∴AE＝AD，∴AE＝AF＝FG，由（1）得AE∥FG，∴四边形AEGF是平行四边形，∴四边形AEGF是菱形．24．【解答】解：（1）若降价3元，则平均每天销售数量为20+2×3＝26件．故答案为26；（2）设每件商品应降价x元时，该商店每天销售利润为1200元．根据题意，得（40﹣x）（20+2x）＝1200，整理，得x2﹣30x+200＝0，解得：x1＝10，x2＝20．∵要求每件盈利不少于25元，∴x2＝20应舍去，解得：x＝10．答：每件商品应降价10元时，该商店每天销售利润为1200元．25．【解答】（1）证明：在正方形ABCD中，AB＝BC，∠ABP＝∠CBP＝45°，在△ABP和△CBP中，，∴△ABP≌△CBP（SAS），∴P A＝PC，∵P A＝PE，∴PC＝PE；（2）由（1）知，△ABP≌△CBP，∴∠BAP＝∠BCP，∴∠DAP＝∠DCP，∵P A＝PE，∴∠DAP＝∠E，∴∠DCP＝∠E，∵∠CFP＝∠EFD（对顶角相等），∴180°﹣∠PFC﹣∠PCF＝180°﹣∠DFE﹣∠E，即∠CPF＝∠EDF＝90°；（3）在菱形ABCD中，AB＝BC，∠ABP＝∠CBP，在△ABP和△CBP中，，∴△ABP≌△CBP（SAS），∴P A＝PC，∠BAP＝∠BCP，∴∠DAP＝∠DCP，∵P A＝PE，∴PC＝PE，∵P A＝PE，∴∠DAP＝∠E，∴∠DCP＝∠E，∵∠CFP＝∠EFD，∴∠CPF＝∠EDF∵∠ABC＝∠ADC＝120°，∴∠CPF＝∠EDF＝180°﹣∠ADC＝60°，∴△EPC是等边三角形，∴PC＝CE，∴AP＝CE；。

19年中考数学模拟试卷·广东省广大学附中（一模）一、选择题（本大题共10题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（3分）﹣2019的相反数是（）A．﹣2019B．2019C．﹣D．2．（3分）下列图案由正多边形拼成，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）如图几何体的俯视图是（）A．B．C．D．4．（3分）下列运算正确的是（）A．a6÷a3＝a2B．a4﹣a＝a3C．2a•3a＝6a D．（﹣2x2y）3＝﹣8x6y35．（3分）使分式有意义的x的取值范围是（）A．x＝2B．x≠2C．x＝﹣2D．x≠06．（3分）下列说法正确的是（）A．一个游戏中奖的概率是，则做10次这样的游戏一定会中奖B．为了了解一批炮弹的杀伤半径，应采用全面调查的方式C．一组数据8，8，7，10，6，8，9的众数和中位数都是8D．若甲组数据的方差是0.1，乙组数据的方差是0.2，则乙组数据比甲组数据波动小7．（3分）在二次函数y＝﹣x2+2x+1的图象中，若y随x的增大而增大，则x的取值范围是（）A．x＜1B．x＞1C．x＜﹣1D．x＞﹣18．（3分）已知x1、x2是关于x的方程x2﹣ax﹣2＝0的两根，下列结论一定正确的是（）A．x1≠x2B．x1+x2＞0C．x1•x2＞0D．x1＜0，x2＜09．（3分）如图，已知圆锥的母线长为6，圆锥的高与母线所夹的角为θ，且sinθ＝，则该圆锥的侧面积是（）A．24B．24πC．16πD．12π10．（3分）如图1，点E为矩形ABCD边AD上一点，点P，点Q同时从点B出发，点P沿BE→ED→DC运动到点C停止，点Q沿BC运动到点C停止，它们的运动速度都是1cm/s，设P、Q出发t秒时，△BPQ的面积为y （cm2），已知y与t的函数关系的图象如图2（曲线OM为抛物线的一部分），则下列结论：①AD＝BE＝5cm；②当0＜t≤5时，y＝t2；③直线NH的解析式为y＝﹣t+27；④若△ABE与△QBP相似，则t＝秒，其中正确结论的个数为（）A．4B．3C．2D．1二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．）11．（3分）因式分解：a2﹣2ab+b2＝．12．（3分）分式方程的解是．13．（3分）要了解全市中考生的数学成绩在某一范围内的学生所占比例的大小，需知道相应样本的（填“平均数”或“频数分布”）14．（3分）科技改变生活，手机导航极大方便了人们的出行．如图，小明一家自驾到古镇C游玩，到达A地后，导航显示车辆应沿北偏西60°方向行驶6千米至B地，再沿北偏东45°方向行驶一段距离到达古镇C．小明发现古镇C恰好在A地的正北方向，则B、C两地的距离是千米．15．（3分）等腰三角形ABC中，顶角A为40°，点P在以A为圆心，BC长为半径的圆上，且BP＝BA，则∠PBC 的度数为．16．（3分）如图，▱ABCD的对角线AC、BD交于点O，DE平分∠ADC交AB于点E，∠BCD＝60°，AD＝AB，连接OE．下列结论：①S▱ABCD＝AD•BD；②DB平分∠CDE；③AO＝DE；④S△ADE＝5S△OFE，其中正确的结论是．三、解答题（本大题共9小题，满分102分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（9分）解不等式组18．（9分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，BD＝8，tan∠ABD＝，求线段AB的长．19．（10分）某学校为了增强学生体质，决定开设以下体育课外活动项目：A．篮球B．乒乓球C．羽毛球D．足球，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有人；（2）请你将条形统计图（2）补充完整；（3）在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）20．（10分）如图，已知矩形OABC中，OA＝2，AB＝4，双曲线（k＞0）与矩形两边AB、BC分别交于E、F．（1）若E是AB的中点，求F点的坐标；（2）若将△BEF沿直线EF对折，B点落在x轴上的D点，作EG⊥OC，垂足为G，证明△EGD∽△DCF，并求k的值．21．（12分）荔枝是深圳的特色水果，小明的妈妈先购买了2千克桂味和3千克糯米糍，共花费90元；后又购买了1千克桂味和2千克糯米糍，共花费55元．（每次两种荔枝的售价都不变）（1）求桂味和糯米糍的售价分别是每千克多少元；（2）如果还需购买两种荔枝共12千克，要求糯米糍的数量不少于桂味数量的2倍，请设计一种购买方案，使所需总费用最低．22．（12分）【问题情境】已知矩形的面积为a（a为常数，a＞0），当该矩形的长为多少时，它的周长最小？最小值是多少？【数学模型】设该矩形的长为x，周长为y，则y与x的函数关系式为y＝2（x+）（x＞0）．【探索研究】（1）我们可以借鉴以前研究函数的经验，先探索函数y＝x+（x＞0）的图象和性质．①填写下表，画出函数的图象；x…1234…y……②观察图象，写出该函数两条不同类型的性质；③在求二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的最大（小）值时，除了通过观察图象，还可以通过配方得到．请你通过配方求函数y＝x+（x＞0）的最小值．【解决问题】（2）用上述方法解决“问题情境”中的问题，直接写出答案．23．（12分）联想三角形外心的概念，我们可引入如下概念．定义：到三角形的两个顶点距离相等的点，叫做此三角形的准外心．举例：如图1，若P A＝PB，则点P为△ABC的准外心．应用：如图2，CD为等边三角形ABC的高，准外心P在高CD上，且PD＝AB，求∠APB的度数．探究：已知△ABC为直角三角形，斜边BC＝5，AB＝3，准外心P在AC边上，试探究P A的长．24．（14分）如图所示，现有一张边长为4的正方形纸片ABCD，点P为正方形AD边上的一点（不与点A、点D 重合）将正方形纸片折叠，使点B落在P处，点C落在G处，PG交DC于H，折痕为EF，连接BP、BH．（1）求证：∠APB＝∠BPH；（2）当点P在边AD上移动时，△PDH的周长是否发生变化？并证明你的结论；（3）设AP为x，四边形EFGP的面积为S，求出S与x的函数关系式，试问S是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由．25．（14分）抛物线y＝a（x+2）2+c与x轴交于A，B两点，与y轴负半轴交于点C，已知点A（﹣1，0），OB＝OC．（1）求此抛物线的解析式；（2）若把抛物线与直线y＝﹣x﹣4的交点称为抛物线的不动点，若将此抛物线平移，使其顶点为（m，2m），当m满足什么条件时，平移后的抛物线总有不动点；（3）Q为直线y＝﹣x﹣4上一点，在此抛物线的对称轴上是否存在一点P，使得∠APB＝2∠AQB，且这样的Q 点有且只有一个？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．19年中考数学模拟试卷·广东省广大学附中（一模）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（3分）﹣2019的相反数是（）A．﹣2019B．2019C．﹣D．【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案．【解答】解：﹣2019的相反数是：2019．故选：B．【点评】此题主要考查了相反数，正确把握定义是解题关键．2．（3分）下列图案由正多边形拼成，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念结合各图形的特点求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故A选项不符合题意；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故B选项符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故C选项不符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故D选项不符合题意．故选：B．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图形重合．3．（3分）如图几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从几何体的上面看所得到图形即可．【解答】解：从上面看得到图形为，故选：C．【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，三视图分为主视图、左视图、俯视图，分别是从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．注意所看到的线都要用实线表示出来．4．（3分）下列运算正确的是（）A．a6÷a3＝a2B．a4﹣a＝a3C．2a•3a＝6a D．（﹣2x2y）3＝﹣8x6y3【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：（A）原式＝a3，故A错误；（B）原式＝a4﹣a，故B错误；（C）原式＝6a2，故C错误；故选：D．【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．5．（3分）使分式有意义的x的取值范围是（）A．x＝2B．x≠2C．x＝﹣2D．x≠0【分析】先根据分式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【解答】解：∵分式有意义，∴2x﹣4≠0，即x≠2．故选：B．【点评】本题考查的是分式有意义的条件，即分式的分母不为0．6．（3分）下列说法正确的是（）A．一个游戏中奖的概率是，则做10次这样的游戏一定会中奖B．为了了解一批炮弹的杀伤半径，应采用全面调查的方式C．一组数据8，8，7，10，6，8，9的众数和中位数都是8D．若甲组数据的方差是0.1，乙组数据的方差是0.2，则乙组数据比甲组数据波动小【分析】根据概率的意义可判断出A的正误；根据抽样调查与全面调查意义可判断出B的正误；根据众数和中位数的定义可判断出C的正误；根据方差的意义可判断出D的正误．【解答】解：A、一个游戏中奖的概率是，做10次这样的游戏也不一定会中奖，故此选项错误；B、为了了解一批炮弹的杀伤半径，应采用抽样调查的方式，故此选项错误；C、一组数据8，8，7，10，6，8，9的众数和中位数都是8，故此选项正确；D、若甲组数据的方差是0.1，乙组数据的方差是0.2，则乙组数据比甲组数据波动大；故选：C．【点评】此题主要考查了概率、抽样调查与全面调查、众数和中位数、方差，关键是注意再找中位数时要把数据从小到大排列再找出位置处于中间的数．7．（3分）在二次函数y＝﹣x2+2x+1的图象中，若y随x的增大而增大，则x的取值范围是（）A．x＜1B．x＞1C．x＜﹣1D．x＞﹣1【分析】抛物线y＝﹣x2+2x+1中的对称轴是直线x＝1，开口向下，x＜1时，y随x的增大而增大．【解答】解：∵a＝﹣1＜0，∴二次函数图象开口向下，又对称轴是直线x＝1，∴当x＜1时，函数图象在对称轴的左边，y随x的增大增大．故选：A．【点评】本题考查了二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的性质：当a＜0，抛物线开口向下，对称轴为直线x＝﹣，在对称轴左边，y随x的增大而增大．8．（3分）已知x1、x2是关于x的方程x2﹣ax﹣2＝0的两根，下列结论一定正确的是（）A．x1≠x2B．x1+x2＞0C．x1•x2＞0D．x1＜0，x2＜0【分析】A、根据方程的系数结合根的判别式，可得出△＞0，由此即可得出x1≠x2，结论A正确；B、根据根与系数的关系可得出x1+x2＝a，结合a的值不确定，可得出B结论不一定正确；C、根据根与系数的关系可得出x1•x2＝﹣2，结论C错误；D、由x1•x2＝﹣2，可得出x1、x2异号，结论D错误．综上即可得出结论．【解答】解：A∵△＝（﹣a）2﹣4×1×（﹣2）＝a2+8＞0，∴x1≠x2，结论A正确；B、∵x1、x2是关于x的方程x2﹣ax﹣2＝0的两根，∴x1+x2＝a，∵a的值不确定，∴B结论不一定正确；C、∵x1、x2是关于x的方程x2﹣ax﹣2＝0的两根，∴x1•x2＝﹣2，结论C错误；D、∵x1•x2＝﹣2，∴x1、x2异号，结论D错误．故选：A．【点评】本题考查了根的判别式以及根与系数的关系，牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．9．（3分）如图，已知圆锥的母线长为6，圆锥的高与母线所夹的角为θ，且sinθ＝，则该圆锥的侧面积是（）A．24B．24πC．16πD．12π【分析】先根据正弦的定义计算出圆锥的半径＝2，然后根据扇形的面积公式求圆锥的侧面积．【解答】解：∵sinθ＝，母线长为6，∴圆锥的底面半径＝×6＝2，∴该圆锥的侧面积＝×6×2π•2＝12π．故选：D．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．10．（3分）如图1，点E为矩形ABCD边AD上一点，点P，点Q同时从点B出发，点P沿BE→ED→DC运动到点C停止，点Q沿BC运动到点C停止，它们的运动速度都是1cm/s，设P、Q出发t秒时，△BPQ的面积为y （cm2），已知y与t的函数关系的图象如图2（曲线OM为抛物线的一部分），则下列结论：①AD＝BE＝5cm；②当0＜t≤5时，y＝t2；③直线NH的解析式为y＝﹣t+27；④若△ABE与△QBP相似，则t＝秒，其中正确结论的个数为（）A．4B．3C．2D．1【分析】据图（2）可以判断三角形的面积变化分为三段，可以判断出当点P到达点E时点Q到达点C，从而得到BC、BE的长度，再根据M、N是从5秒到7秒，可得ED的长度，然后表示出AE的长度，根据勾股定理求出AB的长度，然后针对各小题分析解答即可．【解答】解：①根据图（2）可得，当点P到达点E时点Q到达点C，∵点P、Q的运动的速度都是1cm/s，∴BC＝BE＝5cm，∴AD＝BE＝5（故①正确）；②如图1，过点P作PF⊥BC于点F，根据面积不变时△BPQ的面积为10，可得AB＝4，∵AD∥BC，∴∠AEB＝∠PBF，∴sin∠PBF＝sin∠AEB＝＝，∴PF＝PB sin∠PBF＝t，∴当0＜t≤5时，y＝BQ•PF＝t•t＝t2（故②正确）；③根据5﹣7秒面积不变，可得ED＝2，当点P运动到点C时，面积变为0，此时点P走过的路程为BE+ED+DC＝11，故点H的坐标为（11，0），设直线NH的解析式为y＝kx+b，将点H（11，0），点N（7，10）代入可得：，解得：．故直线NH的解析式为：y＝﹣t+，（故③错误）；④当△ABE与△QBP相似时，点P在DC上，如图2所示：∵tan∠PBQ＝tan∠ABE＝，∴＝，即＝，解得：t＝．（故④正确）；综上可得①②④正确，共3个．故选：B．【点评】本题考查了二次函数的综合应用及动点问题的函数图象，根据图（2）判断出点P到达点E时，点Q到达点C是解题的关键，也是本题的突破口，难度较大．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．）11．（3分）因式分解：a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2．【分析】根据完全平方公式即可求出答案．【解答】解：原式＝（a﹣b）2故答案为：（a﹣b）2【点评】本题考查因式分解法，解题的关键是熟练运用因式分解法，本题属于基础题型．12．（3分）分式方程的解是3．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：x＝3（x﹣2），去括号得：x＝3x﹣6，解得：x＝3，经检验x＝3是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．13．（3分）要了解全市中考生的数学成绩在某一范围内的学生所占比例的大小，需知道相应样本的频数分布（填“平均数”或“频数分布”）【分析】平均数是反映一组数据集中变化趋势，而频数分布则反映某一范围内的数出现的次数，即频数，因此选择频数分布．【解答】解：频数分布是反映一组数据中，某一范围内的数据的出现的次数，通过次数计算出所占的比，而平均数则反映一组数据集中变化趋势，故答案为：频数分布．【点评】考查频数分布的意义、平均数的意义及求法，理解各个统计量的意义和反映数据的特征，才是解决问题的关键．14．（3分）科技改变生活，手机导航极大方便了人们的出行．如图，小明一家自驾到古镇C游玩，到达A地后，导航显示车辆应沿北偏西60°方向行驶6千米至B地，再沿北偏东45°方向行驶一段距离到达古镇C．小明发现古镇C恰好在A地的正北方向，则B、C两地的距离是3千米．【分析】作BE⊥AC于E，根据正弦的定义求出BE，再根据正弦的定义计算即可．【解答】解：作BE⊥AC于E，在Rt△ABE中，sin∠BAC＝，∴BE＝AB•sin∠BAC＝6×＝3，由题意得，∠C＝45°，∴BC＝＝3÷＝3（千米），故答案为：3．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣方向角问题，掌握方向角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．15．（3分）等腰三角形ABC中，顶角A为40°，点P在以A为圆心，BC长为半径的圆上，且BP＝BA，则∠PBC 的度数为30°或110°．【分析】分两种情形，利用全等三角形的性质即可解决问题；【解答】解：如图，当点P在直线AB的右侧时．连接AP．∵AB＝AC，∠BAC＝40°，∴∠ABC＝∠C＝70°，∵AB＝AB，AC＝PB，BC＝P A，∴△ABC≌△BAP，∴∠ABP＝∠BAC＝40°，∴∠PBC＝∠ABC﹣∠ABP＝30°，当点P′在AB的左侧时，同法可得∠ABP′＝40°，∴∠P′BC＝40°+70°＝110°，故答案为30°或110°．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．16．（3分）如图，▱ABCD的对角线AC、BD交于点O，DE平分∠ADC交AB于点E，∠BCD＝60°，AD＝AB，连接OE．下列结论：①S▱ABCD＝AD•BD；②DB平分∠CDE；③AO＝DE；④S△ADE＝5S△OFE，其中正确的结论是①②．【分析】求得∠ADB＝90°，即AD⊥BD，即可得到S▱ABCD＝AD•BD；依据∠CDE＝60°，∠BDE30°，可得∠CDB＝∠BDE，进而得出DB平分∠CDE；依据Rt△AOD中，AO＞AD，即可得到AO＞DE；依据OE是△ABD的中位线，即可得到OE∥AD，OE＝AD，进而得到△OEF∽△ADF，依据S△ADF＝4S△OEF，S△AEF＝2S△OEF，即可得到S△ADE＝6S△OFE．【解答】解：∵∠BAD＝∠BCD＝60°，∠ADC＝120°，DE平分∠ADC，∴∠ADE＝∠DAE＝60°＝∠AED，∴△ADE是等边三角形，∴AD＝AE＝AB，∴E是AB的中点，∴DE＝BE，∴∠BDE＝∠AED＝30°，∴∠ADB＝90°，即AD⊥BD，∴S▱ABCD＝AD•BD，故①正确；∵∠CDE＝60°，∠BDE＝30°，∴∠CDB＝∠BDE，∴DB平分∠CDE，故②正确；∵Rt△AOD中，AO＞AD，∴AO＞DE，故③错误；∵O是BD的中点，E是AB的中点，∴OE是△ABD的中位线，∴OE∥AD，OE＝AD，∴△OEF∽△ADF，∴S△ADF＝4S△OEF，且AF＝2OF，∴S△AEF＝2S△OEF，∴S△ADE＝6S△OFE，故④错误；故答案为：①②．【点评】本题考查了平行四边形的性质，等边三角形的判定和性质，直角三角形的性质，平行四边形的面积公式以及相似三角形的判定与性质的综合运用，熟练掌握性质定理和判定定理是解题的关键．三、解答题（本大题共9小题，满分102分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（9分）解不等式组【分析】别求出各不等式的解集，再求出其公共解集．【解答】解：解不等式①得：x≥0解不等式②得：x＜2∴不等式组的解集为0≤x＜2．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．18．（9分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，BD＝8，tan∠ABD＝，求线段AB的长．【分析】由菱形的性质可得BO＝OD＝4，∠AOB＝90°，由锐角三角函数可求AO＝3，由勾股定理可求AB的长．【解答】解：∵四边形ABCD为菱形∴BO＝OD，∠AOB＝90°∵BD＝8∴BO＝4∵，∴∴AO＝3在Rt△ABC中，AO＝3，OB＝4则AB＝＝＝5【点评】本题考查了菱形的性质，锐角三角函数，勾股定理，熟练运用菱形的性质是本题的关键．19．（10分）某学校为了增强学生体质，决定开设以下体育课外活动项目：A．篮球B．乒乓球C．羽毛球D．足球，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有200人；（2）请你将条形统计图（2）补充完整；（3）在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）【分析】（1）由喜欢篮球的人数除以所占的百分比即可求出总人数；（2）由总人数减去喜欢A，B及D的人数求出喜欢C的人数，补全统计图即可；（3）根据题意列出表格，得出所有等可能的情况数，找出满足题意的情况数，即可求出所求的概率．【解答】解：（1）根据题意得：20÷＝200（人），则这次被调查的学生共有200人；（2）补全图形，如图所示：（3）列表如下：甲乙丙丁甲﹣﹣﹣（乙，甲）（丙，甲）（丁，甲）乙（甲，乙）﹣﹣﹣（丙，乙）（丁，乙）丙（甲，丙）（乙，丙）﹣﹣﹣（丁，丙）丁（甲，丁）（乙，丁）（丙，丁）﹣﹣﹣所有等可能的结果为12种，其中符合要求的只有2种，则P＝＝．【点评】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及列表法与树状图法，弄清题意是解本题的关键．20．（10分）如图，已知矩形OABC中，OA＝2，AB＝4，双曲线（k＞0）与矩形两边AB、BC分别交于E、F．（1）若E是AB的中点，求F点的坐标；（2）若将△BEF沿直线EF对折，B点落在x轴上的D点，作EG⊥OC，垂足为G，证明△EGD∽△DCF，并求k的值．【分析】（1）根据点E是AB中点，可求出点E的坐标，将点E的坐标代入反比例函数解析式可求出k的值，再由点F的横坐标为4，可求出点F的纵坐标，继而得出答案；（2）证明∠GED＝∠CDF，然后利用两角法可判断△EGD∽△DCF，设点E坐标为（，2），点F坐标为（4，），即可得CF＝，BF＝DF＝2﹣，在Rt△CDF中表示出CD，利用对应边成比例可求出k的值．【解答】解：（1）∵点E是AB的中点，OA＝2，AB＝4，∴点E的坐标为（2，2），将点E的坐标代入y＝，可得k＝4，即反比例函数解析式为：y＝，∵点F的横坐标为4，∴点F的纵坐标＝＝1，故点F的坐标为（4，1）；（2）由折叠的性质可得：BE＝DE，BF＝DF，∠B＝∠EDF＝90°，∵∠CDF+∠EDG＝90°，∠GED+∠EDG＝90°，∴∠CDF＝∠GED，又∵∠EGD＝∠DCF＝90°，∴△EGD∽△DCF，结合图形可设点E坐标为（，2），点F坐标为（4，），则CF＝，BF＝DF＝2﹣，ED＝BE＝AB﹣AE＝4﹣，在Rt△CDF中，CD＝＝＝，∵＝，即＝，∴＝1，解得：k＝3．【点评】本题考查了反比例函数的综合，解答本题的关键是利用点E的纵坐标，点F的横坐标，用含k的式子表示出其他各点的坐标，注意掌握相似三角形的对应边成比例的性质，难度较大．21．（12分）荔枝是深圳的特色水果，小明的妈妈先购买了2千克桂味和3千克糯米糍，共花费90元；后又购买了1千克桂味和2千克糯米糍，共花费55元．（每次两种荔枝的售价都不变）（1）求桂味和糯米糍的售价分别是每千克多少元；（2）如果还需购买两种荔枝共12千克，要求糯米糍的数量不少于桂味数量的2倍，请设计一种购买方案，使所需总费用最低．【分析】（1）设桂味的售价为每千克x元，糯米糍的售价为每千克y元；根据单价和费用关系列出方程组，解方程组即可；（2）设购买桂味t千克，总费用为W元，则购买糯米糍（12﹣t）千克，根据题意得出12﹣t≥2t，得出t≤4，由题意得出W＝﹣5t+240，由一次函数的性质得出W随t的增大而减小，得出当t＝4时，W的最小值＝220（元），求出12﹣4＝8即可．【解答】解：（1）设桂味的售价为每千克x元，糯米糍的售价为每千克y元；根据题意得：，解得：；答：桂味的售价为每千克15元，糯米糍的售价为每千克20元；（2）设购买桂味t千克，总费用为W元，则购买糯米糍（12﹣t）千克，根据题意得：12﹣t≥2t，∴t≤4，∵W＝15t+20（12﹣t）＝﹣5t+240，k＝﹣5＜0，∴W随t的增大而减小，∴当t＝4时，W的最小值＝220（元），此时12﹣4＝8；答：购买桂味4千克，糯米糍8千克时，所需总费用最低．【点评】本题考查了一次函数的应用、二元一次方程组的应用；根据题意方程方程组和得出一次函数解析式是解决问题的关键．22．（12分）【问题情境】已知矩形的面积为a（a为常数，a＞0），当该矩形的长为多少时，它的周长最小？最小值是多少？【数学模型】设该矩形的长为x，周长为y，则y与x的函数关系式为y＝2（x+）（x＞0）．【探索研究】（1）我们可以借鉴以前研究函数的经验，先探索函数y＝x+（x＞0）的图象和性质．①填写下表，画出函数的图象；x…1234…y……②观察图象，写出该函数两条不同类型的性质；③在求二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的最大（小）值时，除了通过观察图象，还可以通过配方得到．请你通过配方求函数y＝x+（x＞0）的最小值．【解决问题】（2）用上述方法解决“问题情境”中的问题，直接写出答案．【分析】（1）①把x的值代入解析式计算即可；②根据图象所反映的特点写出即可；③根据完全平方公式（a+b）2＝a2+2ab+b2，进行配方即可得到最小值；（2）根据完全平方公式（a+b）2＝a2+2ab+b2，进行配方得到y＝2[+2]，即可求出答案．【解答】解：（1）①故答案为：，，，2，，，．函数y＝x+的图象如图：②答：函数两条不同类型的性质是：当0＜x＜1时，y随x的增大而减小，当x＞1时，y随x的增大而增大；当x＝1时，函数y＝x+（x＞0）的最小值是2．③y＝x+＝＝+2＝+2，∵x＞0，所以≥0，所以当x＝1时，的最小值为0，∴函数y＝x+（x＞0）的最小值是2．（2）答：矩形的面积为a（a为常数，a＞0），当该矩形的长为时，它的周长最小，最小值是4．【点评】本题主要考查对完全平方公式，反比例函数的性质，二次函数的最值，配方法的应用，一次函数的性质等知识点的理解和掌握，能熟练地运用学过的性质进行计算是解此题的关键．23．（12分）联想三角形外心的概念，我们可引入如下概念．定义：到三角形的两个顶点距离相等的点，叫做此三角形的准外心．举例：如图1，若P A＝PB，则点P为△ABC的准外心．应用：如图2，CD为等边三角形ABC的高，准外心P在高CD上，且PD＝AB，求∠APB的度数．探究：已知△ABC为直角三角形，斜边BC＝5，AB＝3，准外心P在AC边上，试探究P A的长．【分析】应用：连接P A、PB，根据准外心的定义，分①PB＝PC，②P A＝PC，③P A＝PB三种情况利用等边三角形的性质求出PD与AB的关系，然后判断出只有情况③是合适的，再根据等腰直角三角形的性质求出∠APB ＝45°，然后即可求出∠APB的度数；探究：先根据勾股定理求出AC的长度，根据准外心的定义，分①PB＝PC，②P A＝PC，③P A＝PB三种情况，根据三角形的性质计算即可得解．【解答】应用：解：①若PB＝PC，连接PB，则∠PCB＝∠PBC，∵CD为等边三角形的高，∴AD＝BD，∠PCB＝30°，∴∠PBD＝∠PBC＝30°，∴PD＝DB＝AB，与已知PD＝AB矛盾，∴PB≠PC，②若P A＝PC，连接P A，同理可得P A≠PC，③若P A＝PB，由PD＝AB，得PD＝BD，∴∠APD＝45°，故∠APB＝90°；探究：解：∵BC＝5，AB＝3，∴AC＝＝＝4，①若PB＝PC，设P A＝x，则x2+32＝（4﹣x）2，∴x＝，即P A＝，②若P A＝PC，则P A＝2，③若P A＝PB，由图知，在Rt△P AB中，不可能．故P A＝2或．【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，读懂题意，弄清楚准外心的定义是解题的关键，根据准外心的定义，要注意分三种情况进行讨论．24．（14分）如图所示，现有一张边长为4的正方形纸片ABCD，点P为正方形AD边上的一点（不与点A、点D 重合）将正方形纸片折叠，使点B落在P处，点C落在G处，PG交DC于H，折痕为EF，连接BP、BH．（1）求证：∠APB＝∠BPH；（2）当点P在边AD上移动时，△PDH的周长是否发生变化？并证明你的结论；（3）设AP为x，四边形EFGP的面积为S，求出S与x的函数关系式，试问S是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由．【分析】（1）根据翻折变换的性质得出∠PBC＝∠BPH，进而利用平行线的性质得出∠APB＝∠PBC即可得出答案；（2）首先证明△ABP≌△QBP，进而得出△BCH≌△BQH，即可得出PD+DH+PH＝AP+PD+DH+HC＝AD+CD ＝8；（3）利用已知得出△EFM≌△BP A，进而利用在Rt△APE中，（4﹣BE）2+x2＝BE2，利用二次函数的最值求出即可．【解答】（1）证明：如图1，∵PE＝BE，∴∠EBP＝∠EPB．又∵∠EPH＝∠EBC＝90°，∴∠EPH﹣∠EPB＝∠EBC﹣∠EBP．即∠PBC＝∠BPH．又∵AD∥BC，∴∠APB＝∠PBC．∴∠APB＝∠BPH．（2）△PHD的周长不变为定值8．证明：如图2，过B作BQ⊥PH，垂足为Q．由（1）知∠APB＝∠BPH，在△ABP和△QBP中，∴△ABP≌△QBP（AAS）．∴AP＝QP，AB＝BQ．又∵AB＝BC，∴BC＝BQ．。

2019-2020年广东省广州XX中学九年级（上）月考数学试卷（10月份）一．选择题（每题3分，共30分）1．（3分）16平方根是（）A．4B．﹣4C．±4D．±82．（3分）方程2x2﹣6x=9的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（）A．6，2，9B．2，﹣6，9C．2，﹣6，﹣9D．﹣2，6，93．（3分）抛物线y=（x﹣2）2﹣3的顶点坐标是（）A．（2，﹣3）B．（﹣2，3）C．（2，3）D．（﹣2，﹣3）4．（3分）下列一元二次方程有两个相等的实数根的是（）A．x2+2x=0B．（x﹣1）2=0C．x2=1D．x2+1=05．（3分）如图，是一条抛物线的图象，则其解析式为（）A．y=x2﹣2x+3B．y=x2﹣2x﹣3C．y=x2+2x+3D．y=x2+2x+36．（3分）直角三角形两条直角边的和为7，面积是6，则斜边长是（）A．B．5C．D．77．（3分）把160元的电器连续两次降价后的价格为y元，若平均每次降价的百分率是x，则y与x的函数关系式为（）A．y=320（x﹣1）B．y=320（1﹣x）C．y=160（1﹣x2）D．y=160（1﹣x）28．（3分）已知函数y=（k﹣3）x2+2x+1的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（）A．k＜4B．k≤4C．k＜4且k≠3D．k≤4且k≠39．（3分）三角形两边长分别是8和6，第三边长是一元二次方程x2﹣16x+60=0一个实数根，则该三角形的面积是（）A．24B．48C．24或8D．810．（3分）函数y=ax2﹣2x+1和y=ax+a（a是常数，且a≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．二．填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）已知（﹣1，y1），（2，y2），（﹣3，y3）都在函数y=x2图象上，则y1，y2，y3的大小关系为（用“＜”连接）．12．（3分）参加一次足球联赛的每两队之间都进行两次比赛，共要比赛90场．设共有x个队参加比赛，则依题意可列方程为．13．（3分）关于x的一元二次方程x2﹣5x+k=0有两个不相等的实数根，则k可取的最大整数为．14．（3分）已知点P（x，y）在二次函数y=2（x+1）2﹣3的图象上，当﹣2＜x≤1时，y的取值范围是．15．（3分）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（0，2），（1，0），顶点C在函数y=x2+bx﹣1的图象上，将正方形ABCD沿x轴正方形平移后得到正方形A′B′C′D′，点D的对应点D′落在抛物线上，则点D与其对应点D′间的距离为．16．（3分）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的两个交点分别为（﹣1，0），（3，0）对于下列命题：①b﹣2a=0；②abc＜0；③a﹣2b+4c＜0④8a+c＜0，其中正确的有．三、解答题（共102分）17．（10分）解方程（1）x 2﹣4x=0（2）2x 2+3=7x18．（8分）已知x 1=﹣1是方程x 2+mx ﹣5=0的一个根，求m 的值及方程的另一根x 2．19．（8分）在平面直角坐标系中，二次函数的图象经过（2，﹣2），（0，﹣2），函数的最小值是﹣4．（1）求二次函数的解析式．（2）当自变量的取值范围为什么时，该二次函数的图象在横轴上方？请直接写出答案．20．（10分）某商店进行促销活动，如果将进价为8元/件的商品按每件10元出售，每天可销售100件，现采用提高售价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品的单价每涨1元，其销售量就要减少10件，问将售价定为多少元/件时，才能使每天所赚的利润最大？并求出最大利润．21．（8分）已知：关于x 的一元二次方程mx 2﹣（2m ﹣2）x+m=0有实根．（1）求m 的取值范围；（2）若原方程两个实数根为x 1，x 2，是否存在实数m ，使得+=1？请说明理由．22．（8分）一条单车道的抛物线形隧道如图所示．隧道中公路的宽度AB=8m ，隧道的最高点C到公路的距离为6m ．（1）建立适当的平面直角坐标系，求抛物线的表达式；（2）现有一辆货车的高度是4.4m ，货车的宽度是2m ，为了保证安全，车顶距离隧道顶部至少0.5m ，通过计算说明这辆货车能否安全通过这条隧道．23．（10分）如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD （围墙MN最长可利用25m），现在已备足可以砌50m长的墙的材料．（1）设计一种砌法，使矩形花园的面积为300m2．（2）当BC为何值时，矩形ABCD的面积有最大值？并求出最大值．24．（10分）如图，正方形OABC的边OA，OC在坐标轴上，点B的坐标为（﹣4，4）．点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴向点O运动；点Q从点O同时出发，以相同的速度沿x轴的正方向运动，规定点P到达点O时，点Q也停止运动．连接BP，过P点作BP的垂线，与过点Q平行于y轴的直线l相交于点D．BD与y轴交于点E，连接PE．设点P运动的时间为t（s）．（1）∠PBD的度数为，点D的坐标为（用t表示）；（2）当t为何值时，△PBE为等腰三角形？（3）探索△POE周长是否随时间t的变化而变化？若变化，说明理由；若不变，试求这个定值．25．（10分）已知直线l：y=﹣2，抛物线C：y=ax2﹣1经过点（2，0）（1）求a的值；（2）如图①，点P是抛物线C上任意一点，过点P作直线l的垂线，垂足为Q．求证：PO=PQ；（3）请你参考（2）中的结论解决下列问题1．如图②，过原点作直线交抛物线C于A，B两点，过此两点作直线l的垂线，垂足分别为M，N，连接ON，OM，求证：OM⊥ON；2．如图③，点D（1，1），使探究在抛物线C上是否存在点F，使得FD+FO取得最小值？若存在，求出点F的坐标，若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（每题3分，共30分）1．（3分）16平方根是（）A．4B．﹣4C．±4D．±8【分析】依据平方根的定义和性质求解即可．【解答】解：16平方根是±4．故选：C．【点评】本题主要考查的是平方根的定义和性质，掌握平方根的性质是解题的关键．2．（3分）方程2x2﹣6x=9的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（）A．6，2，9B．2，﹣6，9C．2，﹣6，﹣9D．﹣2，6，9【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0），特别要注意a ≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．要确定二次项系数、一次项系数和常数项，首先要把方程化成一般形式．【解答】解：∵方程2x2﹣6x=9化成一般形式是2x2﹣6x﹣9=0，∴二次项系数为2，一次项系数为﹣6，常数项为﹣9．故选：C．【点评】注意在说明二次项系数，一次项系数，常数项时，一定要带上前面的符号．3．（3分）抛物线y=（x﹣2）2﹣3的顶点坐标是（）A．（2，﹣3）B．（﹣2，3）C．（2，3）D．（﹣2，﹣3）【分析】根据题目中的函数解析式可以直接写出该抛物线的顶点坐标，本题得以解决．【解答】解：∵抛物线y=（x﹣2）2﹣3，∴该抛物线的顶点坐标是（2，﹣3），故选：A．【点评】本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．4．（3分）下列一元二次方程有两个相等的实数根的是（）A．x2+2x=0B．（x﹣1）2=0C．x2=1D．x2+1=0【分析】逐一求出四个选项中方程的根的判别式△的值，取其为零的选项即可得出结论．【解答】解：A、∵△=22﹣4×1×0=4＞0，∴一元二次方程x2+2x=0有两个不相等的实数根；B、原方程可变形为x2﹣2x+1=0，∵△=（﹣2）2﹣4×1×1=0，∴一元二次方程（x﹣1）2=0有两个相等的实数根；C、原方程可变形为x2﹣1=0，∵△=02﹣4×1×（﹣1）=4＞0，∴一元二次方程x2=1有两个不相等的实数根；D、∵△=02﹣4×1×1=﹣4＜0，∴一元二次方程x2+1=0没有实数根．故选：B．【点评】本题考查了根的判别式，牢记“当△=0时，方程有两个相等的实数根”是解题的关键．5．（3分）如图，是一条抛物线的图象，则其解析式为（）A．y=x2﹣2x+3B．y=x2﹣2x﹣3C．y=x2+2x+3D．y=x2+2x+3【分析】先利用抛物线与x轴的交点坐标为（﹣1，0），（3，0），则可设交点式为y=a（x+1）（x﹣3），然后把（0，﹣3）代入求出a的值即可．【解答】解：因为抛物线与x轴的交点坐标为（﹣1，0），（3，0），可设交点式为y=a（x+1）（x﹣3），把（0，﹣3）代入y=a（x+1）（x﹣3），可得：﹣3=a（0+1）（0﹣3），解得：a=1，所以解析式为：y=x2﹣2x﹣3，故选：B．【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．也考查了二次函数的性质．6．（3分）直角三角形两条直角边的和为7，面积是6，则斜边长是（ ）A ．B ．5C ．D ．7【分析】设其中一条直角边的长为x ，则另一条直角边的长为（7﹣x ），根据三角形的面积为x建立方程就可以求出两直角边，由勾股定理就可以求出斜边．【解答】解：设其中一条直角边的长为x ，则另一条直角边的长为（7﹣x ），由题意，得x （7﹣x ）=6，解得：x 1=3．，x 2=4，由勾股定理，得斜边为：=5．故选：B ．【点评】本题考查了三角形的面积公式的运用，勾股定理的运用．列一元二次方程解实际问题的运用，解答时根据面积公式建立方程求出直角边是关键．7．（3分）把160元的电器连续两次降价后的价格为y 元，若平均每次降价的百分率是x ，则y 与x 的函数关系式为（ ）A ．y=320（x ﹣1）B ．y=320（1﹣x ）C ．y=160（1﹣x 2）D ．y=160（1﹣x ）2 【分析】由原价160元可以得到第一次降价后的价格是160（1﹣x ），第二次降价是在第一次降价后的价格的基础上降价的，为160（1﹣x ）（1﹣x ），由此即可得到函数关系式．【解答】解：第一次降价后的价格是160（1﹣x ），第二次降价为160（1﹣x ）×（1﹣x ）=160（1﹣x ）2则y 与x 的函数关系式为y=160（1﹣x ）2．故选：D ．【点评】此题考查从实际问题中得出二次函数解析式，需注意第二次降价是在第一次降价后的价格的基础上降价的，所以会出现自变量的二次，即关于x 的二次函数．8．（3分）已知函数y=（k ﹣3）x 2+2x+1的图象与x 轴有交点，则k 的取值范围是（ ）A ．k ＜4B ．k ≤4C ．k ＜4且k ≠3D ．k ≤4且k ≠3【分析】分为两种情况：①当k ﹣3≠0时，（k ﹣3）x 2+2x+1=0，求出△=b 2﹣4ac=﹣4k+16≥0的解集即可；②当k ﹣3=0时，得到一次函数y=2x+1，与x 轴有交点；即可得到答案．【解答】解：①当k ﹣3≠0时，（k ﹣3）x 2+2x+1=0，△=b 2﹣4ac=22﹣4（k ﹣3）×1=﹣4k+16≥0，k≤4；②当k﹣3=0时，y=2x+1，与x轴有交点．故选：B．【点评】本题主要考查对抛物线与x轴的交点，根的判别式，一次函数的性质等知识点的理解和掌握，能进行分类求出每种情况的k是解此题的关键．9．（3分）三角形两边长分别是8和6，第三边长是一元二次方程x2﹣16x+60=0一个实数根，则该三角形的面积是（）A．24B．48C．24或8D．8【分析】先利用因式分解法解方程得到所以x1=6，x2=10，再分类讨论：当第三边长为6时，如图，在△ABC中，AB=AC=6，BC=8，作AD⊥BC，则BD=CD=4，利用勾股定理计算出AD=2，接着计算三角形面积公式；当第三边长为10时，利用勾股定理的逆定理可判断此三角形为直角三角形，然后根据三角形面积公式计算三角形面积．【解答】解：x2﹣16x+60=0（x﹣6）（x﹣10）=0，x﹣6=0或x﹣10=0，所以x1=6，x2=10，当第三边长为6时，如图，在△ABC中，AB=AC=6，BC=8，作AD⊥BC，则BD=CD=4，AD===2，所以该三角形的面积=×8×2=8；当第三边长为10时，由于62+82=102，此三角形为直角三角形，所以该三角形的面积=×8×6=24，即该三角形的面积为24或8．故选：C．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．10．（3分）函数y=ax2﹣2x+1和y=ax+a（a是常数，且a≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】可先根据一次函数的图象判断a的符号，再判断二次函数图象与实际是否相符，判断正误．【解答】解：A、由一次函数y=ax+a的图象可得：a＜0，此时二次函数y=ax2+bx+c的图象应该开口向下，故选项错误；B、由一次函数y=ax+a的图象可得：a＜0，此时二次函数y=ax2+bx+c的图象应该开口向下，故选项错误；C、由一次函数y=ax+a的图象可得：a＞0，此时二次函数y=ax2+bx+c的图象应该开口向上，对称轴x=﹣＞0，故选项正确；D、由一次函数y=ax+a的图象可得：a＜0，此时二次函数y=ax2+bx+c的对称轴x=﹣＜0，故选项错误．故选C．【点评】应该熟记一次函数y=ax+a在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等．二．填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）已知（﹣1，y1），（2，y2），（﹣3，y3）都在函数y=x2图象上，则y1，y2，y3的大小关系为y1＜y2＜y3（用“＜”连接）．【分析】把各点的横坐标代入函数解析式求出函数值，即可得解．【解答】解：x=﹣1时，y 1=2×（﹣1）2=2， x=2时，y 2=2×22=8，x=﹣3时，y 3=2×（﹣3）2=18， 所以，y 1＜y 2＜y 3． 故答案为：y 1＜y 2＜y 3．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，准确计算求出各函数值是解题的关键． 12．（3分）参加一次足球联赛的每两队之间都进行两次比赛，共要比赛90场．设共有x 个队参加比赛，则依题意可列方程为 x （x ﹣1）=90 ．【分析】设有x 个队参赛，根据参加一次足球联赛的每两队之间都进行两场场比赛，共要比赛90场，可列出方程． 【解答】解：设有x 个队参赛， x （x ﹣1）=90．故答案为：x （x ﹣1）=90．【点评】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，关键是根据总比赛场数做为等量关系列方程求解．13．（3分）关于x 的一元二次方程x 2﹣5x+k=0有两个不相等的实数根，则k 可取的最大整数为 6 ．【分析】根据判别式的意义得到△=（﹣5）2﹣4k ＞0，解不等式得k ＜，然后在此范围内找出最大整数即可．【解答】解：根据题意得△=（﹣5）2﹣4k ＞0，解得k ＜，所以k 可取的最大整数为6． 故答案为6．【点评】本题考查了一元二次方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）的根的判别式△=b 2﹣4ac ：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．14．（3分）已知点P （x ，y ）在二次函数y=2（x+1）2﹣3的图象上，当﹣2＜x ≤1时，y 的取值范围是 ﹣3≤y ≤5 ．【分析】根据题目中的函数解析式和题意，可以求得相应的y 的取值范围，本题得以解决． 【解答】解：∵二次函数y=2（x+1）2﹣3，∴该函数对称轴是直线x=﹣1，当x=﹣1时，取得最小值，此时y=﹣3，∵点P（x，y）在二次函数y=2（x+1）2﹣3的图象上，∴当﹣2＜x≤1时，y的取值范围是：﹣3≤y≤5，故答案为：﹣3≤y≤5．【点评】本题考查二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．15．（3分）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（0，2），（1，0），顶点C在函数y=x2+bx﹣1的图象上，将正方形ABCD沿x轴正方形平移后得到正方形A′B′C′D′，点D的对应点D′落在抛物线上，则点D与其对应点D′间的距离为 2 ．【分析】作辅助线，构建全等三角形，先根据A和B的坐标求OB和OA的长，证明∴△AOB≌△BGC，BG=OA=2，CG=OB=1，写出C（3，1），同理得：△BCG≌△CDH，得出D的坐标，根据平移的性质：D与D′的纵坐标相同，则y=3，求出D′的坐标，计算其距离即可．【解答】解：如图，过C作GH⊥x轴，交x轴于G，过D作DH⊥GH于H，∵A（0，2），B（1，0），∴OA=2，OB=1，∵四边形ABCD为正方形，∴∠ABC=90°，AB=BC，∴∠ABO+∠CBG=90°，∵∠ABO+∠OAB=90°，∴∠CBG=∠OAB，∵∠AOB=∠BGC=90°，∴△AOB≌△BGC，∴BG=OA=2，CG=OB=1，∴C（3，1），同理得：△BCG≌△CDH，∴CH=BG=2，DH=CG=1，∴D （2，3），∵C 在抛物线的图象上，把C （3，1）代入函数y=x 2+bx ﹣1中得：b=﹣，∴y=x 2﹣x ﹣1， 设D （x ，y ），由平移得：D 与D′的纵坐标相同，则y=3，当y=3时， x 2﹣x ﹣1=3， 解得：x 1=4，x 2=﹣3（舍）， ∴DD′=4﹣2=2，则点D 与其对应点D′间的距离为2， 故答案为：2．【点评】本题考查出了二次函数图象与几何变换﹣﹣平移、三角形全等的性质和判定、正方形的性质，作辅助线，构建全等三角形，明确D 与D′的纵坐标相同是关键．16．（3分）如图，二次函数y=ax 2+bx+c 的图象与x 轴的两个交点分别为（﹣1，0），（3，0）对于下列命题：①b ﹣2a=0；②abc ＜0； ③a ﹣2b+4c ＜0④8a+c ＜0，其中正确的有 ③④ ．【分析】首先根据二次函数图象开口方向可得a ＞0，根据图象与y 轴交点可得c ＜0，再根据二次函数的对称轴x=﹣，结合图象与x 轴的交点可得对称轴为x=1，结合对称轴公式可判断出①的正误；根据对称轴公式结合a 的取值可判定出b ＜0，根据a 、b 、c 的正负即可判断出②的正误；利用a ﹣b+c=0，求出a ﹣2b+4c ＜0，再利用当x=4时，y ＞0，则16a+4b+c＞0，由①知，b=﹣2a，得出8a+c＞0．【解答】解：根据图象可得：a＞0，c＜0，对称轴：x=﹣＞0，①∵它与x轴的两个交点分别为（﹣1，0），（3，0），∴对称轴是x=1，∴﹣=1，∴b+2a=0，故①错误；②∵a＞0，∴b＜0，∵c＜0，∴abc＞0，故②错误；③∵a﹣b+c=0，∴c=b﹣a，∴a﹣2b+4c=a﹣2b+4（b﹣a）=2b﹣3a，又由①得b=﹣2a，∴a﹣2b+4c=﹣7a＜0，故此选项正确；④根据图示知，当x=4时，y＞0，∴16a+4b+c＞0，由①知，b=﹣2a，∴8a+c＞0；故④正确；故正确为：③④两个．故答案为：③④．【点评】此题主要考查了二次函数图象与系数的关系，关键是熟练掌握①二次项系数a决定抛物线的开口方向，当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y 轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．（简称：左同右异）③常数项c决定抛物线与y轴交点，抛物线与y轴交于（0，c）．三、解答题（共102分） 17．（10分）解方程 （1）x 2﹣4x=0 （2）2x 2+3=7x【分析】（1）利用因式分解法解方程；（2）先把方程化为一般式，然后利用因式分解法解方程． 【解答】解：（1）x （x ﹣4）=0， x=0或x ﹣4=0， 所以x 1=0，x 2=4； （2）2x 2﹣7x+3=0， （2x ﹣1）（x ﹣3）=0， 2x ﹣1=0或x ﹣3=0，所以x 1=，x 2=3．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．18．（8分）已知x 1=﹣1是方程x 2+mx ﹣5=0的一个根，求m 的值及方程的另一根x 2． 【分析】将x 1=﹣1代入方程可得关于m 的方程，解之求得m 的值，即可还原方程，解之得出另一个根．【解答】解：由题意得：（﹣1）2+（﹣1）×m ﹣5=0， 解得m=﹣4；当m=﹣4时，方程为x 2﹣4x ﹣5=0 解得：x 1=﹣1，x 2=5 所以方程的另一根x 2=5．【点评】本题主要考查一元二次方程的解的定义及解方程的能力，解题的关键是根据方程的解的定义求得m 的值．19．（8分）在平面直角坐标系中，二次函数的图象经过（2，﹣2），（0，﹣2），函数的最小值是﹣4．（1）求二次函数的解析式．（2）当自变量的取值范围为什么时，该二次函数的图象在横轴上方？请直接写出答案． 【分析】（1）先利用二次函数的对称性得到抛物线的对称轴为直线x=1，则抛物线的顶点坐标为（1，﹣4），设顶点式y=a （x ﹣1）2﹣4，然后把（0，﹣2）代入求出a 即可；（2）2（x ﹣1）2﹣4=0得抛物线与x 轴的交点坐标为（1﹣，0），（1+，0），然后写出抛物线在x 轴上方所对应的自变量的范围即可．【解答】解：（1）∵二次函数的图象经过（2，﹣2），（0，﹣2）， ∴抛物线的对称轴为直线x=1， ∴抛物线的顶点坐标为（1，﹣4）， 设抛物线的解析式为y=a （x ﹣1）2﹣4，把（0，﹣2）代入得a （0﹣1）2﹣4=﹣2，解得a=2， ∴抛物线的解析式为y=2（x ﹣1）2﹣4；（2）当y=0时，2（x ﹣1）2﹣4=0，解得x 1=1﹣，x 2=1+，∴抛物线与x 轴的交点坐标为（1﹣，0），（1+，0），∴当x ＜1﹣或x ＞1+时，y ＞0，即当x ＜1﹣或x ＞1+时，该二次函数的图象在横轴上方．【点评】本题考查了抛物线与x 轴的交点：把求二次函数y=ax 2+bx+c （a ，b ，c 是常数，a ≠0）与x 轴的交点坐标问题转化解一元二次方程的问题．关于x 的一元二次方程即可求得交点横坐标．也考查了二次函数的性质．20．（10分）某商店进行促销活动，如果将进价为8元/件的商品按每件10元出售，每天可销售100件，现采用提高售价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品的单价每涨1元，其销售量就要减少10件，问将售价定为多少元/件时，才能使每天所赚的利润最大？并求出最大利润．【分析】确定每件利润、销售量，根据利润=每件利润×销售量，得出销售利润y （元）与销售单价x （元）之间的函数关系，利用配方法确定函数的最值．【解答】解：设销售价每件定为x 元，则每件利润为（x ﹣8）元，销售量为[100﹣10（x ﹣10）]，根据利润=每件利润×销售量，可得销售利润y=（x ﹣8）•[100﹣10（x ﹣10）]=﹣10x 2+280x ﹣1600=﹣10（x ﹣14）2+360， ∴当x=14时，y 的最大值为360元，∴应把销售价格定为每件14元，可使每天销售该商品所赚利润最大，最大利润为360元． 【点评】此题考查二次函数的性质及其应用，将实际问题转化为求函数最值问题，从而来解决实际问题，比较简单．21．（8分）已知：关于x 的一元二次方程mx 2﹣（2m ﹣2）x+m=0有实根． （1）求m 的取值范围；（2）若原方程两个实数根为x 1，x 2，是否存在实数m ，使得+=1？请说明理由．【分析】（1）根据“关于x 的一元二次方程mx 2﹣（2m ﹣2）x+m=0有实根”，判别式△≥0，得到关于m 的一元一次方程，解之即可，（2）根据“+=1”，通过整理变形，根据根与系数的关系，得到关于m 的一元二次方程，解之，结合（1）的结果，即可得到答案．【解答】解：（1）∵方程mx 2﹣（2m ﹣2）x+m=0是一元二次方程， ∴m ≠0，△=（2m ﹣2）2﹣4m 2 =4m 2﹣8m+4﹣4m 2 =4﹣8m ≥0，解得：m，即m 的取值范围为：m 且m ≠0，（2）+==﹣2=1，x 1+x 2=，x 1x 2=1，把x 1+x 2=，x 1x 2=1代入﹣2=1得：=3，解得：m=4±2，∵m 的取值范围为：m 且m ≠0，∴m=4±2不合题意，即不存在实数m ，使得+=1．【点评】本题考查了根与系数的关系，一元二次方程的定义和根的判别式，解题的关键：（1）根据判别式△≥0，列出关于m 的一元一次方程，（2）正确掌握根与系数的关系，列出一元二次方程．22．（8分）一条单车道的抛物线形隧道如图所示．隧道中公路的宽度AB=8m，隧道的最高点C 到公路的距离为6m．（1）建立适当的平面直角坐标系，求抛物线的表达式；（2）现有一辆货车的高度是4.4m，货车的宽度是2m，为了保证安全，车顶距离隧道顶部至少0.5m，通过计算说明这辆货车能否安全通过这条隧道．【分析】（1）以AB所在直线为x轴，以抛物线的对称轴为y轴建立平面直角坐标系xOy，如图所示，利用待定系数法即可解决问题．（1）求出x=1时的y的值，与4.4+0.5比较即可解决问题．【解答】解：（1）本题答案不唯一，如：以AB所在直线为x轴，以抛物线的对称轴为y轴建立平面直角坐标系xOy，如图所示．∴A（﹣4，0），B（4，0），C（0，6）．设这条抛物线的表达式为y=a（x﹣4）（x+4）．∵抛物线经过点C，∴﹣16a=6．∴a=﹣∴抛物线的表达式为y=﹣x2+6，（﹣4≤x≤4）．（2）当x=1时，y=，∵4.4+0.5=4.9＜，∴这辆货车能安全通过这条隧道．【点评】本题考查二次函数的应用、平面直角坐标系等知识，解题的关键是学会构建平面直角坐标系，掌握待定系数法解决问题，属于中考常考题型．23．（10分）如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD （围墙MN 最长可利用25m ），现在已备足可以砌50m 长的墙的材料． （1）设计一种砌法，使矩形花园的面积为300m 2．（2）当BC 为何值时，矩形ABCD 的面积有最大值？并求出最大值．【分析】（1）根据题意可以得到相应的一元二次方程，从而可以解答本题；（2）根据题意可以得到面积与矩形一边长的关系式，然后化为顶点式，注意求出的边长要符合题意．【解答】解：（1）设AB 为xm ，则BC 为（50﹣2x ）m ， x （50﹣2x ）=300， 解得，x 1=10，x 2=15，当x 1=10时50﹣2x=30＞25（不合题意，舍去）， 当x 2=15时50﹣2x=20＜25（符合题意），答：当砌墙宽为15米，长为20米时，花园面积为300平方米； （2）设AB 为xm ，矩形花园的面积为ym 2，则y=x （50﹣2x ）=﹣2（x ﹣）2+，∴x=时，此时y 取得最大值，50﹣2x=25符合题意，此时y=，即当砌墙BC 长为25米时，矩形花园的面积最大，最大值为．【点评】本题考查二次函数的应用、一元二次方程的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．24．（10分）如图，正方形OABC的边OA，OC在坐标轴上，点B的坐标为（﹣4，4）．点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴向点O运动；点Q从点O同时出发，以相同的速度沿x轴的正方向运动，规定点P到达点O时，点Q也停止运动．连接BP，过P点作BP的垂线，与过点Q平行于y轴的直线l相交于点D．BD与y轴交于点E，连接PE．设点P运动的时间为t（s）．（1）∠PBD的度数为45°，点D的坐标为（t，t）（用t表示）；（2）当t为何值时，△PBE为等腰三角形？（3）探索△POE周长是否随时间t的变化而变化？若变化，说明理由；若不变，试求这个定值．【分析】（1）易证△BAP≌△PQD，从而得到DQ=AP=t，从而可以求出∠PBD的度数和点D的坐标．（2）由于∠EBP=45°，故图1是以正方形为背景的一个基本图形，容易得到EP=AP+CE．由于△PBE底边不定，故分三种情况讨论，借助于三角形全等及勾股定理进行求解，然后结合条件进行取舍，最终确定符合要求的t值．（3）由（2）已证的结论EP=AP+CE很容易得到△POE周长等于AO+CO=8，从而解决问题．【解答】解：（1）如图1，由题可得：AP=OQ=1×t=t（秒）∴AO=PQ．∵四边形OABC是正方形，∴AO=AB=BC=OC，∠BAO=∠AOC=∠OCB=∠ABC=90°．∵DP⊥BP，∴∠BPD=90°．∴∠BPA=90°﹣∠DPQ=∠PDQ．∵AO=PQ，AO=AB，∴AB=PQ．... 在△BAP和△PQD中，∴△BAP≌△PQD（AAS）．∴AP=QD，BP=PD．∵∠BPD=90°，BP=PD，∴∠PBD=∠PDB=45°．∵AP=t，∴DQ=t．∴点D坐标为（t，t）．故答案为：45°，（t，t）．（2）①若PB=PE，则t=0，符合题意②若EB=EP，则∠PBE=∠BPE=45°．∴∠BEP=90°．∴∠PEO=90°﹣∠BEC=∠EBC．在△POE和△ECB中，∴△POE≌△ECB（AAS）．∴OE=CB=OC．∴点E与点C重合（EC=0）．∴点P与点O重合（PO=0）．∵点B（﹣4，4），∴AO=CO=4．此时t=AP=AO=4．③若BP=BE，在Rt△BAP和Rt△BCE中，∴Rt△BAP≌Rt△BCE（HL）．∴AP=CE．∵AP=t，∴CE=t．∴PO=EO=4﹣t．∵∠POE=90°，∴PE==（4﹣t）．延长OA到点F，使得AF=CE，连接BF，如图2所示．在△FAB和△ECB中，∴△FAB≌△ECB．∴FB=EB，∠FBA=∠EBC．∵∠EBP=45°，∠ABC=90°，∴∠ABP+∠EBC=45°．∴∠FBP=∠FBA+∠ABP=∠EBC+∠ABP=45°．∴∠FBP=∠EBP．在△FBP和△EBP中，∴△FBP≌△EBP（SAS）．∴FP=EP．∴EP=FP=FA+AP=CE+AP．∴EP=t+t=2t．∴（4﹣t）=2t．解得：t=4﹣4∴当t为0秒或4秒或（4﹣4）秒时，△PBE为等腰三角形．（3）∵EP=CE+AP，∴OP+PE+OE=OP+AP+CE+OE=AO+CO=4+4=8．∴△POE周长是定值，该定值为8．【点评】本题考查了正方形的性质、等腰三角形的性质、全等三角形的性质与判定、勾股定理等知识，考查了分类讨论的思想，考查了利用基本活动经验解决问题的能力，综合性非常强．熟悉正方形与一个度数为45°的角组成的基本图形（其中角的顶点与正方形的一个顶点重合，角的两边与正方形的两边分别相交）是解决本题的关键．25．（10分）已知直线l：y=﹣2，抛物线C：y=ax2﹣1经过点（2，0）（1）求a的值；（2）如图①，点P是抛物线C上任意一点，过点P作直线l的垂线，垂足为Q．求证：PO=PQ；（3）请你参考（2）中的结论解决下列问题1．如图②，过原点作直线交抛物线C于A，B两点，过此两点作直线l的垂线，垂足分别为M，N，连接ON，OM，求证：OM⊥ON；2．如图③，点D（1，1），使探究在抛物线C上是否存在点F，使得FD+FO取得最小值？若存在，求出点F的坐标，若不存在，请说明理由．【分析】（1）利用待定系数法可求a的值；（2）设点P（a， a2﹣1），根据两点距离公式可求PQ，PO的长度，即可证PQ=PO；（3）1．由（2）可得OB=BN，AM=AO，即可求∠BON=∠BNO，∠AOM=∠AMO，根据三角形内角和定理可求OM⊥ON；2．过点F作EF⊥直线l，由（2）得OF=EF，当点D，点F，点E三点共线时，OF+DF的值最小，此时DE⊥直线l，即可求FD+FO的最小值．【解答】解：（1）∵抛物线C：y=ax2﹣1经过点（2，0）∴0=4a﹣1∴a=（2）∵a=∴抛物线解析式：y=x2﹣1设点P（a， a2﹣1）∴PO==a2+1PQ=a2﹣1﹣（﹣2）=a2+1∴PO=PQ（3）1．由（2）可得OA=AM，OB=BN∴∠BON=∠BNO，∠AOM=∠AMO∵AM⊥MN，BN⊥MN∴AM∥BN∴∠ABN+∠BAM=180°∵∠ABN+∠BON+∠BNO=180°，∠AOM+∠AMO+∠BAM=180°∴∠ABN+∠BON+∠BNO+∠AOM+∠AMO+∠BAM=360°∴∠BON+∠AOM=90°∴∠MON=90°∴OM⊥ON2．如图：过点F作EF⊥直线l，由（2）可得OF=EF，∵OF+DF=EF+DF∴当点D，点F，点E三点共线时，OF+DF的值最小．即此时DE⊥直线l∴OF+DF的最小值为DE=1+2=3．【点评】本题考查了二次函数综合题，待定系数法求解析式，两点距离公式，三角形内角和定理，最短路径问题，利用数形思想解决问题是本题的关键．。

2019——2020学年度第一学期初三级数学科10月考试试卷一、选择题1、下面四个图形分别是绿色食品、节水、节能和回收标志，在这四个标志中，是中心对称图形的是（）2、已知x=-2是方程的一个根，则c的值为（）A、12B、-4C、4D、-123、将抛物线向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线是（）A、B、C、D、4、某个品牌运动服经过零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率，设每次降价的百分率为x，下面所列的方程中正确的是（）A、B、C、D、5、抛物线的图像与坐标轴交点的个数是（）A、没有交点B、只有一个交点C、有且只有两个交点D、有且只有三个交点6、抛物线上两点（0，a），（-1，b），则a，b的大小关系是（）A、a＞bB、b＞aC、a=bD、无法比较大小7、如图，正方形ABCD在坐标系中的位置如下图所示，将正方形ABCD绕D点旋转180°后，B点到达的位置坐标为（）A、(-2,-4 )B、(-2,2)C、(0,-2)D、(2,-4)8、将抛物线绕它的顶点旋转180°，所得抛物线的解析式是（）A、B、C、D、9、如图为二次函数的图像，则下列说法：①a＞0 ②2a+b=0③a+b+c＞0 ④当-1＜x＜3时，y＞0其中正确的个数为（）A、1B、2C、3D、410、如图，抛物线与x轴交于点A、B，把抛物线在x轴及其上方的部分记作，将向右平移，与x轴交于点B，D，若直线y=x+m与，共有3个交点，则m的取值范围是（）A、-2＜m＜B、-3＜m＜C、-3＜m＜-2D、-3＜m ＜-二、填空题11、点P（2，-3）关于原点对称的点的坐标是___________.12、已知抛物线的顶点A在直线y=-4x-1上，则抛物线的顶点坐标为_________13、如图，在△ABC中，∠BAC=65°，将△ABC绕点A逆时针旋转，得到△,连接C’C，若C’C∥AB，则∠BAB’=________14、如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC顶点的横、纵坐标都是整数，若将△ABC 以某点为旋转中心，顺时针旋转90°，得到△DEF，则旋转中心的坐标是________15、如图，把抛物线平移得到抛物线m，抛物线m经过点A（-6,0）和原点（0,0），它的顶点为P，它的对称轴与抛物线交于点Q，则图中阴影部分的面积为___________16、如图，P是等腰直角△ABC外一点，把BP绕点B顺时针旋转90°得到BP’，已知∠AP’B=135°，P’A:P’C=1:3,则P’A:PB=_________三、解答题17、解方程：18、如图，在△ABC中，点D是AB边上的中点，已知AC=4，BC=6（1）尺规作图：作AB边上的中点D和△BCD关于点D的中心对称图形（2）根据图形说明线段CD长的取值范围19、如图，二次函数的图像过原点，与x轴交于点A（-4,0）（1）求二次函数的解析式（2）在抛物线上存在点P，满足，请求出点P的坐标。

2019年广大附中中考一模试卷（满分150分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共10题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1.实数-2019的相反数是（ ）A. -2019B.2019C.1-2019 D. 120192.下列图案由正多边形拼成，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D.3.如图，则该几何体的俯视图是（ ）A. B. C. D.4.下列运算正确的是（ ）A.632a a =a ÷B.43a -a=aC.2a 3a=6a ⋅D.2363-2x y =-8x y （）5.使分式x2x-4有意义的x 的取值范围是（ ） A. x=2 B.x ≠2且x ≠0 C.x=0 D.x ≠2 6.下列说法中，正确的是（ ） A.一个游戏中奖的概率是110，则做10次这样的游戏一定会中奖B.为了了解一批炮弹的杀伤半径，应采用全面调查的方式C.一组数据8,8,10,7,6,8,9的中位数是8D.若甲组数据的方差是0.1，乙组数据的方差是0.2，则乙组数据比甲组数据波动7.在二次函数2y=-x+2x+1的图像中，若y随着x的增大而增大，则x的取值范围是（）A.x＜1B.x＞1C.x＜2D.x＞-18.已知x1，x2是关于x的方程2x-ax-2=0的两根，下列结论一定正确的是（）A.x1≠x2B.x1+x2＞0C.x1x2＞0D.x1＜0，x2＜09.如图，已知圆锥的母线长为6，圆锥的高与母线所夹的角为θ，且sinθ=13，则该圆锥的侧面积是（）A. B.24π C.16π D.12π10.如图1，点E为矩形ABCD边AD上一点，点P点Q同时从点B出发，点P沿BE→ED→DC 运动到点C停止，点Q沿BC运动到点C停止，它们的运动速度都是1cm/s．设P，Q出发t 秒时，△BPQ的面积为y cm2，已知y与t的函数关系的图象如图2（曲线OM为抛物线的一部分）．则下列结论：①AD=BE=5cm；②当0＜t≤5时，22y=t5；③直线NH的解析式为y=5-2t+27；④若△ABE与△QBP相似，则t=294秒，其中正确结论的个数为（）A.1个B.2个C.3个D.4个 二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，满分18分．) 11.分解因式：22a 2ab b -+=12.分式方程132x x=-的解是 13.要了解全市中考生的数学成绩在某一范围内的学生所占比例的大小，需知道相应样本 的 （填“平均数”或“频数分布”）14.如图，小明一家自驾到古镇C 游玩，到达A 地后，导航显示车辆应沿北偏西60°方向行驶12千米至B 地，再沿北偏东45°方向行驶一段距离到达古镇C ，小明发现古镇C 恰好在A 地的正北方向，则B ，C 两地的距离为 千米．（结果保留根号）15.等腰三角形ABC 中，顶角A 为40°，点P 在以A 为圆心，BC 长为半径的圆上，且BP=BA ，则∠PBC 的度数为 ．16.如图，▱ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，DE 平分∠ADC 交AB 于点E ，∠BCD=60°，AD=12AB ，连接OE ．下列结论：①S ▱ABCD =AD •BD ；②DB 平分∠CDE ；③AO=DE ；④S △ADE =5S △OFE ， 其中正确的结论是 。

2019-2020学年广东省广州市天河区九年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题（共10小题，共30分）1．（3分）实数3的倒数是（）A．﹣B．C．﹣3D．32．（3分）函数y＝ax﹣2（a≠0）与y＝ax2（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．3．（3分）已知|a﹣1|+＝0，则a+b＝（）A．﹣8B．﹣6C．6D．84．（3分）下面的计算正确的是（）A．6a﹣5a＝1B．a+2a2＝3a3C．﹣（a﹣b）＝﹣a+b D．2（a+b）＝2a+b5．（3分）某商场将某种商品的售价从原来的每件200元经过两次调价后调至每件162元，设平均每次调价的百分率为x，列出方程正确的是（）A．162（1+x）2＝200B．200（1+x）2＝162C．200（1﹣x）2＝162D．162（1﹣x）2＝2006．（3分）将二次函数y＝x2的图象向下平移1个单位，则平移后的二次函数的解析式为（）A．y＝x2﹣1B．y＝x2+1C．y＝（x﹣1）2D．y＝（x+1）27．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，BC＝12，则点C到AB的距离是（）A．B．C．D．8．（3分）已知a＞b，若c是任意实数，则下列不等式中总成立的是（）A．a+c＜b+c B．a﹣c＞b﹣c C．ac＜bc D．ac＞bc9．（3分）在平面中，下列命题为真命题的是（）A．四边相等的四边形是正方形B．对角线相等的四边形是菱形C．四个角相等的四边形是矩形D．对角线互相垂直的四边形是平行四边形10．（3分）如图，已知二次函数y＝﹣x2+2x，当﹣1＜x＜a时，y随x的增大而增大，则实数a的取值范围是（）A．a＞1B．﹣1＜a≤1C．a＞0D．﹣1＜a＜2二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）已知∠ABC＝30°，BD是∠ABC的平分线，则∠ABD＝度．12．（3分）不等式x﹣1≤10的解集是．13．（3分）分解因式：a3﹣8a＝．14．（3分）如图，在等边三角形ABC中，AB＝6，D是BC上一点，且BC＝3BD，△ABD绕点A 旋转后得到△ACE，则CE的长度为．15．（3分）已知关于x的一元二次方程有两个不相等的根，则k的值为．16．（3分）写出一个开口向下，对称轴是直线x＝1的抛物线解析式．三、解答题（共9小题，共102分）17．（9分）解方程：（1）（x+2）2﹣16＝0（2）（x+3）2＝x（x+3）18．（9分）如图，点D在AB上，点E在AC上，AB＝AC，∠B＝∠C．求证：BE＝CD．19．（10分）为增强学生体质，各学校普遍开展了阳光体育活动，某校为了解全校1000名学生每周课外体育活动时间的情况，随机调查了其中的50名学生，对这50名学生每周课外体育活动时间x（单位：小时）进行了统计．根据所得数据绘制了一幅不完整的统计图，并知道每周课外体育活动时间在6≤x＜8小时的学生人数占24%．根据以上信息及统计图解答下列问题：（1）本次调查属于调查，样本容量是；（2）请补全频数分布直方图中空缺的部分；（3）求这50名学生每周课外体育活动时间的平均数；（4）估计全校学生每周课外体育活动时间不少于6小时的人数．20．（10分）已知+＝（a≠b），求﹣的值．21．（12分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（m﹣1）x+m+2＝0．（1）若方程有两个相等的实数根，求m的值；（2）若方程的两实数根之积等于m2﹣9m+2，求的值．22．（12分）将抛物线y＝﹣3x2+6x+5先向左平移2个单位，再向上平移1个单位．（1）用配方法将y＝﹣3x2+6x+5写出y＝a（x﹣h）2+k的形式．（2）求平移后的解析式（3）求平移后抛物线的对称轴和抛物线与y轴的交点坐标；（4）对于平移后的抛物线，当x取何值时，y随着x的增大而减小？23．（12分）（1）用一条长40cm的绳子怎样围成一个面积为75cm2的矩形？请求出这个矩形的长和宽？（2）能用长40cm的绳子围成一个面积为101cm2的矩形吗？如果能，请求出这个矩形的长和宽，如果不能，请说明理由．24．（14分）如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象过A（2，0），B（0，﹣1）和C（4，5）三点．（1）求二次函数的解析式；（2）设二次函数的图象与x轴的另一个交点为D，求点D的坐标；（3）在同一坐标系中画出直线y＝x+1，并写出当x在什么范围内时，一次函数的值大于二次函数的值．25．（14分）如图，△AEF中，∠EAF＝45°，AG⊥EF于点G，现将△AEG沿AE折叠得到△AEB，将△AFG沿AF折叠得到△AFD，延长BE和DF相交于点C．（1）求证：四边形ABCD是正方形；（2）连接BD分别交AE、AF于点M、N，将△ABM绕点A逆时针旋转，使AB与AD重合，得到△ADH，试判断线段MN、ND、DH之间的数量关系，并说明理由．（3）若EG＝4，GF＝6，BM＝3，求AG、MN的长．参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，共30分）1．解：∵3×＝1，∴3的倒数是．故选：B．2．解：∵在y＝ax﹣2，∴b＝﹣2，∴一次函数图象与y轴的负半轴相交，∵①当a＞0时，∴二次函数图象经过原点，开口向上，一次函数图象经过第一、三、四象限，∵②当a＜0时，∴二次函数图象经过原点，开口向下，一次函数图象经过第二、三、四象限，故选：A．3．解：根据题意得，a﹣1＝0，7+b＝0，解得a＝1，b＝﹣7，所以，a+b＝1+（﹣7）＝﹣6．故选：B．4．解：A、6a﹣5a＝a，故此选项错误；B、a与2a2不是同类项，不能合并，故此选项错误；C、﹣（a﹣b）＝﹣a+b，故此选项正确；D、2（a+b）＝2a+2b，故此选项错误；故选：C．5．解：设平均每次调价的百分率为x，根据题意可得：200（1﹣x）2＝162．故选：C．6．解：将二次函数y＝x2的图象向下平移1个单位，则平移后的二次函数的解析式为：y＝x2﹣1．故选：A．7．解：根据题意画出相应的图形，如图所示：在Rt△ABC中，AC＝9，BC＝12，根据勾股定理得：AB＝＝15，过C作CD⊥AB，交AB于点D，＝AC•BC＝AB•CD，又S△ABC∴CD＝＝＝，则点C到AB的距离是．故选：A．8．解：A、∵a＞b，c是任意实数，∴a+c＞b+c，故本选项错误；B、∵a＞b，c是任意实数，∴a﹣c＞b﹣c，故本选项正确；C、当a＞b，c＜0时，ac＜bc，而此题c是任意实数，故本选项错误；D、当a＞b，c＞0时，ac＞bc，而此题c是任意实数，故本选项错误；故选：B．9．解：A、四边相等的四边形不一定是正方形，例如菱形，故此选项错误；B、对角线相等的四边形不是菱形，例如矩形，等腰梯形，故此选项错误；C、四个角相等的四边形是矩形，故此选项正确；D、对角线互相垂直的四边形不一定是平行四边形，如右图所示，故此选项错误．故选：C．10．解：二次函数y＝﹣x2+2x的对称轴为直线x＝1，∵﹣1＜x＜a时，y随x的增大而增大，∴a≤1，∴﹣1＜a≤1．故选：B．二、填空题（每小题3分，共18分）11．解：∵∠ABC＝30°，BD是∠ABC的平分线，∴∠ABD＝∠ABC＝×30°＝15°．故答案为：15．12．解：移项，得：x≤10+1，则不等式的解集是：x≤11．故答案是：x≤11．13．解：a3﹣8a＝a（a2﹣8）＝a（a+2）（a﹣2）．故答案为：a（a+2）（a﹣2）．14．解：∵在等边三角形ABC中，AB＝6，∴BC＝AB＝6，∵BC＝3BD，∴BD＝BC＝2，∵△ABD绕点A旋转后得到△ACE，∴△ABD≌△ACE，∴CE＝BD＝2．故答案为：2．15．解：由题意知，△＝12+4k＞0，解得：k＞﹣3．故答案为：k＞﹣3．16．解：依题意可知，抛物线解析式中二次项系数为负，已知对称轴为直线x＝1，根据顶点式，得抛物线解析式为y＝﹣（x﹣1）2．本题答案不唯一，故答案为：y＝﹣（x﹣1）2（答案不唯一）．三、解答题（共9小题，共102分）17．解：（1）（x+2）2﹣16＝0，则（x+2）2＝16，故x+2＝±4，解得：x1＝﹣6，x2＝2；（2）（x+3）2＝x（x+3）（x+3）2﹣x（x+3）＝0，（x+3）（x+3﹣x）＝0，则3（x+3）＝0，解得：x＝﹣3．18．证明：∵在△ABE和△ACD中，∴△ABE≌△ACD（ASA），∴BE＝CD．19．解：（1）由题意可得，本次调查属于抽样调查，样本容量是50，故答案为：抽样，50；（2）由题意可得，每周课外体育活动时间在6≤x＜8小时的学生有：50×24%＝12（人），则每周课外体育活动时间在2≤x＜4小时的学生有：50﹣5﹣22﹣12﹣3＝8（人），补全的频数分布直方图如右图所示，（3）由题意可得，＝5，即这50名学生每周课外体育活动时间的平均数是5；（4）由题意可得，全校学生每周课外体育活动时间不少于6小时的学生有：1000×（人），即全校学生每周课外体育活动时间不少于6小时的学生有300人．20．解：∵+＝，∴＝，则原式＝＝＝．21．解：（1）∵方程有两个相等的实数根，∴（m﹣1）2﹣4（m+2）＝0，∴m2﹣2m+1﹣4m﹣8＝0，m2﹣6m﹣7＝0，∴m＝7或﹣1；（2）∵方程的两实数根之积等于m2﹣9m+2，∴m2﹣9m+2＝m+2，∴m2﹣10m＝0，∴m＝0或m＝10，当m＝0时，方程为：x2+x+2＝0，方程没有实数根，舍去；∴m＝10，∴＝4．22．解：（1）y＝﹣3x2+6x+5，＝﹣3（x2﹣2x+1）+3+5，＝﹣3（x﹣1）2+8；（2）y＝﹣3x2+6x+5＝﹣3（x﹣1）2+8，则其顶点坐标是（1，8），该抛物线先向左平移2个单位，再向上平移1个单位后的顶点坐标是（﹣1，9），故平移后抛物线的解析式为：y＝﹣3（x+1）2+9；（3）由（2）知平移后抛物线解析式是y＝﹣3（x+1）2+9＝﹣3x2﹣6x+6，所以该抛物线的对称轴是x＝﹣1，与y轴的交点坐标是（0，6）；（4）由（3）知平移后抛物线解析式是y＝﹣3（x+1）2+9，所以该抛物线的对称轴是x＝﹣1，开口向下，所以，当x＞﹣1时，y随着x的增大而减小；23．解：（1）设矩形的长为xcm，则宽为（﹣x）cm，依题意，得：x（﹣x）＝75，解得：x1＝5，x2＝15，∵x＞﹣x，∴x＞10，∴x＝15，﹣x＝5．答：矩形的长为15cm，宽为5cm．（2）不能，理由如下：设矩形的长为ycm，则宽为（﹣y）cm，依题意，得：y（﹣y）＝101，整理，得：y2﹣20y+101＝0，∵△＝（﹣20）2﹣4×1×101＝﹣4＜0，∴不能用长40cm的绳子围成一个面积为101cm2的矩形．24．解：（1）∵二次函数y＝ax2+bx+c的图象过A（2，0），B（0，﹣1）和C（4，5）三点，∴，∴a＝，b＝﹣，c＝﹣1，∴二次函数的解析式为y＝x2﹣x﹣1；（2）当y＝0时，得x2﹣x﹣1＝0；解得x1＝2，x2＝﹣1，∴点D坐标为（﹣1，0）；（3）图象如图，当一次函数的值大于二次函数的值时，x的取值范围是﹣1＜x＜4．25．（1）证明：∵△AEB由△AED翻折而成，∴∠ABE＝∠AGE＝90°，∠BAE＝∠EAG，AB＝AG，∵△AFD由△AFG翻折而成，∴∠ADF＝∠AGF＝90°，∠DAF＝∠FAG，AD＝AG，∵∠EAG+∠FAG＝∠EAF＝45°，∴∠ABE＝∠AGE＝∠BAD＝∠ADC＝90°，∴四边形ABCD是矩形，∵AB＝AD，∴四边形ABCD是正方形；（2）MN2＝ND2+DH2，理由：连接NH，∵△ADH由△ABM旋转而成，∴△ABM≌△ADH，∴AM＝AH，BM＝DH，∵由（1）∠BAD＝90°，AB＝AD，∴∠ADH＝∠ABD＝45°，∴∠NDH＝90°，∵，∴△AMN≌△AHN，∴MN＝NH，∴MN2＝ND2+DH2；（3）设AG＝BC＝x，则EC＝x﹣4，CF＝x﹣6，在Rt△ECF中，∵CE2+CF2＝EF2，即（x﹣4）2+（x﹣6）2＝100，x1＝12，x2＝﹣2（舍去）∴AG＝12，∵AG＝AB＝AD＝12，∠BAD＝90°，∴BD＝＝＝12，∵BM＝3，∴MD＝BD﹣BM＝12﹣3＝9，设NH＝y，在Rt△NHD中，∵NH2＝ND2+DH2，即y2＝（9﹣y）2+（3）2，解得y＝5，即MN＝5．。

2019-2020学年九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（共10题，每题3分，满分30分，下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．）1．函数y＝中，自变量x的取值范围是（）A．x＞1 B．x≥1 C．x＜1 D．x≤12．若一组数1，3，x，5，6的平均数为4，则x的值为（）A．3 B．4 C．5 D．63．下列各式计算正确的是（）A．2+4＝6B．÷＝3 C．3+3＝3D．＝﹣5 4．抛物线y＝x2﹣6x+11的顶点坐标是（）A．（3，2）B．（3，﹣2）C．（﹣3，2）D．（﹣3，﹣2）5．方程2x2﹣3x+2＝0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．只有一个实数根6．函数y＝﹣3x+4的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2﹣7x+10＝0的两根，则该等腰三角形的周长是（）A．12 B．9 C．13 D．12或98．下列说法正确的是（）A．有一组对角是直角的四边形一定是矩形B．有一组邻角是直角的四边形一定是矩形C．对角线互相平分的四边形是矩形D．对角互补的平行四边形是矩形9．某商场一月份的营业额为30万元，三月份的营业额为40万元，设每月的平均增长率为，则可列方程为（）A．30（1﹣x）2＝40 B．40（1+x）2＝30C．40（1﹣x）2＝30 D．30（1+x）2＝4010．如图，P为正方形ABCD的对角线BD上任一点，过点P作PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，连接EF．给出以下4个结论：①△FPD是等腰直角三角形；②AP＝EF；③AD＝PD；④∠PFE＝∠BAP．其中，所有正确的结论是（）A．①②B．①④C．①②④D．①③④二.、填空题（共6题，每题3分，共18分）11．平行四边形ABCD对角线互相垂直，若添加一个适当的条件使四边形为正方形．则添加条件可以是（只需添加一个）．12．直线y＝kx+3经过点A（2，1），则不等式kx+3≥2的解集是．13．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，若点A（1，y1），B（3，y2）是图象上的两点，则y1y2（填“＞”、“＜”、“＝”）．14．抛物线y＝4x2先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线解析式为．15．若x＝1是一元二次方程ax2+bx﹣40＝0的一个解，且a≠b，则的值为．16．如图，E是边长为4的正方形ABCD的对角线BD上一点，且BE＝BC，P为CE上任意一点，PQ⊥BC于点Q，PR⊥BR于点R，则PQ+PR的值是．三、解答题（本题有9个小题，共102分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤17．计算：（1）﹣+（2）（2﹣3）÷．18．解下列方程：（1）2x2﹣4x＝0；（2）x2﹣5x+6＝0．19．如图，四边形ABCD是正方形，点G是BC边上的任意一点，DE⊥AG于点E，BF∥DE，且交AG于点F，求证：AF﹣BF＝EF．20．如图，直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，﹣2）．（1）求直线AB的解析式；（2）若直线AB上的点C在第一象限，且S△BOC＝2，求点C的坐标．21．因为一次函数y＝kx+b与y＝﹣kx+b（k≠0）的图象关于y轴对称，所以我们定义：函数y＝kx+b与y＝﹣kx+b（k≠0）互为“镜子”函数．（1）请直接写出函数y＝3x﹣2的“镜子”函数：；（2）如果一对“镜子”函数y＝kx+b与y＝﹣kx+b（k≠0）的图象交于点A，且与x轴交于B、C两点，如图所示，若△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，且它的面积是16，求这对“镜子”函数的解析式．22．某超市欲购进A、B两种品牌的书包共400个，已知这两种书包的进价和售价如下表所示．设购进A种书包x个，且所购进的两种书包能全部卖出，获得的总利润为w元．（1）求w关于x的函数关系式；（2）如果购进两种书包的总费用不超过17800元，那么该商场如何进货才能获利最大？（提示：利润＝售价﹣进价）23．如图，将矩形ABCD沿对角线AC对折，使△ABC落在△ACE的位置，且CE与AD相交于点F．（1）求证：EF＝DF；（2）若AB＝，BC＝3，求折叠后的重叠部分的面积．24．已知：关于x的一元二次方程x2﹣（2m+3）x+m2+3m+2＝0．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）以这个方程的的两个实数根作为△ABC中AB、AC（AB＜AC）的边长，当BC＝2时，△ABC是等腰三角形，求此时m的值；（3）若方程两个实数根为x1、x2，且x1＜x2，满足＝2．求m的值．25．（1）如图1，在正方形ABCD中，M是BC边（不含端点B，C）上任意一点，P是BC延长线上一点，N是∠DCP的平分线上一点，若∠AMN＝90°，求证：AM＝MN．（2）若将（1）中的“正方形ABCD”改为“正三角形ABC”（如图2），N是∠ACP的平分线上一点，则当∠AMN＝60°时，结论AM＝MN是否还成立？请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．函数y＝中，自变量x的取值范围是（）A．x＞1 B．x≥1 C．x＜1 D．x≤1【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x﹣1≥0，解得x≥1．故选：B．2．若一组数1，3，x，5，6的平均数为4，则x的值为（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数，依此列出算式求解即可．【解答】解：∵1，3，x，5，6的平均数为4，∴1+3+x+5+6＝4×5解得x＝5．故选：C．3．下列各式计算正确的是（）A．2+4＝6B．÷＝3 C．3+3＝3D．＝﹣5 【分析】根据二次根式的加法法则判断A、C；根据二次根式的除法法则判断B；根据二次根式的性质判断D．【解答】解：A、2与4不是同类二次根式，不能合并成一项，故本选项错误；B、÷＝＝＝3，故本选项正确；C、3与3不是同类二次根式，不能合并成一项，故本选项错误；D、＝5，故本选项错误；故选：B．4．抛物线y＝x2﹣6x+11的顶点坐标是（）A．（3，2）B．（3，﹣2）C．（﹣3，2）D．（﹣3，﹣2）【分析】先把抛物线y＝x2﹣6x+11配方得到y＝（x﹣3）2+2，进而得出顶点坐标．【解答】解：∵y＝x2﹣6x+11，∴y＝x2﹣6x+9+2∴y＝（x﹣3）2+2，∴y＝x2﹣6x+11的顶点坐标为（3，2），故选：A．5．方程2x2﹣3x+2＝0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．只有一个实数根【分析】先求出△的值，再根据△的符号即可得出答案．【解答】解；∵△＝（﹣3）2﹣4×2×2＝9﹣16＝﹣7＜0，∴方程2x2﹣3x+2＝0没有实数根；故选：C．6．函数y＝﹣3x+4的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】先根据一次函数的图象与系数的关系判断出函数y＝﹣3x+4的图象所经过的象限，由此即可得出结论．【解答】解：∵函数y＝﹣3x+4中，k＝﹣3＜0，b＝4＞0，∴此函数的图象经过一、二、四象限，不经过第三象限．故选：C．7．一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2﹣7x+10＝0的两根，则该等腰三角形的周长是（）A．12 B．9 C．13 D．12或9【分析】求出方程的解，即可得出三角形的边长，再求出即可．【解答】解：x2﹣7x+10＝0，（x﹣2）（x﹣5）＝0，x﹣2＝0，x﹣5＝0，x1＝2，x2＝5，①等腰三角形的三边是2，2，5∵2+2＜5，∴不符合三角形三边关系定理，此时不符合题意；②等腰三角形的三边是2，5，5，此时符合三角形三边关系定理，三角形的周长是2+5+5＝12；即等腰三角形的周长是12．故选：A．8．下列说法正确的是（）A．有一组对角是直角的四边形一定是矩形B．有一组邻角是直角的四边形一定是矩形C．对角线互相平分的四边形是矩形D．对角互补的平行四边形是矩形【分析】由矩形的判定方法得出A、B、C不正确，D正确，即可得出结论．【解答】解：∵有一组对角是直角的四边形不一定是矩形，∴选项A不正确；∵有一组邻角是直角的四边形不一定是矩形，∴选项B不正确；∵对角线互相平分的四边形是平行四边形，∴选项C不正确；∵对角互补的平行四边形一定是矩形，∴选项D正确；故选：D．9．某商场一月份的营业额为30万元，三月份的营业额为40万元，设每月的平均增长率为，则可列方程为（）A．30（1﹣x）2＝40 B．40（1+x）2＝30C．40（1﹣x）2＝30 D．30（1+x）2＝40【分析】三月份的营业额＝一月份的营业额×（1+增长率）2，把相关数值代入即可．【解答】解：二月份的营业额为30×（1+x），三月份的营业额为30×（1+x）×（1+x）＝30×（1+x）2，即所列的方程为30×（1+x）2＝40，故选：D．10．如图，P为正方形ABCD的对角线BD上任一点，过点P作PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，连接EF．给出以下4个结论：①△FPD是等腰直角三角形；②AP＝EF；③AD＝PD；④∠PFE＝∠BAP．其中，所有正确的结论是（）A．①②B．①④C．①②④D．①③④【分析】用正方形的性质和垂直的定义判断出四边形PECF是矩形，从而判定②正确；直接用正方形的性质和垂直得出①正确，利用全等三角形和矩形的性质得出④正确，由点P是正方形对角线上任意一点，说明AD和PD不一定相等，得出③错误．【解答】解：如图，∵P为正方形ABCD的对角线BD上任一点，∴PA＝PC，∠C＝90°，∵过点P作PE⊥BC于点E，PF⊥CD，∴∠PEC＝∠DFP＝∠PFC＝∠C＝90°，∴四边形PECF是矩形，∴PC＝EF，∴PA＝EF，故②正确，∵BD是正方形ABCD的对角线，∴∠ABD＝∠BDC＝∠DBC＝45°，∵∠PFC＝∠C＝90°，∴PF∥BC，∴∠DPF＝45°，∵∠DFP＝90°，∴△FPD是等腰直角三角形，故①正确，在△PAB和△PCB中，，∴△PAB≌△PCB，∴∠BAP＝∠BCP，在矩形PECF中，∠PFE＝∠FPC＝∠BCP，∴∠PFE＝∠BAP．故④正确，∵点P是正方形对角线BD上任意一点，∴AD不一定等于PD，只有∠BAP＝22.5°时，AD＝PD，故③错误，故选：C．二．填空题（共6小题）11．平行四边形ABCD对角线互相垂直，若添加一个适当的条件使四边形为正方形．则添加条件可以是对角线相等或∠BAD＝90°（只需添加一个）．【分析】由正方形的判定、连续和矩形的判定即可得出结论．【解答】解：∵平行四边形ABCD对角线互相垂直，∴四边形ABCD是菱形，当对角线AC＝BD或∠BAD＝90°时，平行四边形ABCD是矩形，∴四边形ABCD是正方形；故答案为：对角线相等或∠BAD＝90°，12．直线y＝kx+3经过点A（2，1），则不等式kx+3≥2的解集是x≤1 ．【分析】把A（2，1）代入y＝kx+3即可得到一个关于k的方程，求得k的值，然后得到所求的不等式，解不等式即可求解．【解答】解：把A（2，1）代入y＝kx+3得：2k+3＝1，解得：k＝﹣1，则不等式是﹣x+3≥2，解得：x≤1，故答案为：x≤113．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，若点A（1，y1），B（3，y2）是图象上的两点，则y1＞y2（填“＞”、“＜”、“＝”）．【分析】利用函数图象可判断点A（1，y1），B（3，y2）都在对称轴右侧的抛物线上，然后根据二次函数的性质可判断y1与y2的大小．【解答】解：∵抛物线的对称轴在y轴的左侧，且开口向下，∴点A（1，y1），B（3，y2）都在对称轴右侧的抛物线上，∴y1＞y2．故答案为＞．14．抛物线y＝4x2先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线解析式为y ＝4（x+2）2+3 ．【分析】按照“左加右减，上加下减”的规律，进而得出平移后抛物线的解析式即可．【解答】解：抛物线y＝4x2先向左平移2个单位得到解析式：y＝4（x+2）2，再向上平移3个单位得到抛物线的解析式为：y＝4（x+2）2+3．故答案为y＝4（x+2）2+3．15．若x＝1是一元二次方程ax2+bx﹣40＝0的一个解，且a≠b，则的值为20 ．【分析】把x＝1代入一元二次方程ax2+bx﹣40＝0求的a+b的值，然后化简，最后将a+b整体代入求值即可．【解答】解：∵x＝1是一元二次方程ax2+bx﹣40＝0的一个解，∴x＝1满足一元二次方程ax2+bx﹣40＝0，∴a+b﹣40＝0，即a+b＝40，①＝＝，即＝，②把①代入②，得＝20．故答案为：20．16．如图，E是边长为4的正方形ABCD的对角线BD上一点，且BE＝BC，P为CE上任意一点，PQ⊥BC于点Q，PR⊥BR于点R，则PQ+PR的值是2．【分析】连接BP，设点C到BE的距离为h，然后根据S△BCE＝S△BCP+S△BEP求出h＝PQ+PR，再根据正方形的性质求出h即可．【解答】解：如图，连接BP，设点C到BE的距离为h，则S△BCE＝S△BCP+S△BEP，即BE•h＝BC•PQ+BE•PR，∵BE＝BC，∴h＝PQ+PR，∵正方形ABCD的边长为4，∴h＝4×＝2．故答案为：2．三．解答题（共9小题）17．计算：（1）﹣+（2）（2﹣3）÷．【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）先把各二次根式化为最简二次根式，然后把括号内合并后进行二次根式的除法运算．【解答】解：（1）原式＝3﹣4+＝0；（2）原式＝（8﹣9）÷＝﹣÷＝﹣．18．解下列方程：（1）2x2﹣4x＝0；（2）x2﹣5x+6＝0．【分析】（1）利用因式分解法求解可得；（2）利用因式分解法求解可得．【解答】解：（1）∵2x2﹣4x＝0，∴2x（x﹣2）＝0，则2x＝0或x﹣2＝0，解得x＝0或x＝2；（2）∵x2﹣5x+6＝0，∴（x﹣2）（x﹣3）＝0，则x﹣2＝0或x﹣3＝0，解得x＝2或x＝3．19．如图，四边形ABCD是正方形，点G是BC边上的任意一点，DE⊥AG于点E，BF∥DE，且交AG于点F，求证：AF﹣BF＝EF．【分析】因为AF＝AE+EF，则可以通过证明△ABF≌△DAE，从而得到AE＝BF，便得到了AF＝BF+EF．【解答】证明：∵ABCD是正方形，∴AD＝AB，∠BAD＝90°∵DE⊥AG，∴∠AED＝90°∴∠ADE+∠DAE＝90°又∵∠BAF+∠DAE＝∠BAD＝90°，∴∠ADE＝∠BAF．∵BF∥DE，∴∠AFB＝∠DEG＝∠AED．在△ABF与△DAE中，，∴△ABF≌△DAE（AAS）．∴BF＝AE．∵AF＝AE+EF，∴AF﹣BF＝EF．20．如图，直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，﹣2）．（1）求直线AB的解析式；（2）若直线AB上的点C在第一象限，且S△BOC＝2，求点C的坐标．【分析】（1）设直线AB的解析式为y＝kx+b，将点A（1，0）、点B（0，﹣2）分别代入解析式即可组成方程组，从而得到AB的解析式；（2）设点C的坐标为（x，y），根据三角形面积公式以及S△BOC＝2求出C的横坐标，再代入直线即可求出y的值，从而得到其坐标．【解答】解：（1）设直线AB的解析式为y＝kx+b（k≠0），∵直线AB过点A（1，0）、点B（0，﹣2），∴，解得，∴直线AB的解析式为y＝2x﹣2．（2）设点C的坐标为（x，y），∵S△BOC＝2，∴•2•x＝2，解得x＝2，∴y＝2×2﹣2＝2，∴点C的坐标是（2，2）．21．因为一次函数y＝kx+b与y＝﹣kx+b（k≠0）的图象关于y轴对称，所以我们定义：函数y＝kx+b与y＝﹣kx+b（k≠0）互为“镜子”函数．（1）请直接写出函数y＝3x﹣2的“镜子”函数：y＝﹣3x﹣2 ；（2）如果一对“镜子”函数y＝kx+b与y＝﹣kx+b（k≠0）的图象交于点A，且与x轴交于B、C两点，如图所示，若△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，且它的面积是16，求这对“镜子”函数的解析式．【分析】（1）直接利用“镜子”函数的定义得出答案；（2）利用等腰直角三角形的性质得出AO＝BO＝CO，进而得出各点坐标，即可得出函数解析式．【解答】解：（1）根据题意可得：函数y＝3x﹣2的“镜子”函数：y＝﹣3x﹣2；故答案为：y＝﹣3x﹣2；（2）∵△ABC是等腰直角三角形，AO⊥BC，∴AO＝BO＝CO，∴设AO＝BO＝CO＝x ，根据题意可得：x×2x＝16，解得：x＝4，则B（﹣4，0），C（4，0），A（0，4），将B，A分别代入y＝kx+b得：，解得：，故其函数解析式为：y＝x+4，故其“镜子”函数为：y＝﹣x+4．22．某超市欲购进A、B两种品牌的书包共400个，已知这两种书包的进价和售价如下表所示．设购进A种书包x个，且所购进的两种书包能全部卖出，获得的总利润为w元．（1）求w关于x的函数关系式；（2）如果购进两种书包的总费用不超过17800元，那么该商场如何进货才能获利最大？（提示：利润＝售价﹣进价）【分析】（1）由总利润＝A种书包的利润+B种书包的利润就可以求出w关于x的函数关系式；（2）根据两种书包的总费用不超过17800元建立不等式求出x的取值范围，由一次函数性质就可以求出结论；【解答】解：（1）设购进A种书包x个，则购进B种书包（400﹣x）个，由题意，得w＝（65﹣47）x+（50﹣37）（400﹣x），w＝18x+5200﹣13x，w＝5x+5200．答：w关于x的函数关系式为w＝5x+5200；（2）∵两种书包的总费用不超过17800元，∴47x+37（400﹣x）≤17800，∴x≤300．∵w＝5x+5200．∴k＝5＞0∴x＝300时，w最大＝6700．∴购进B种书包400﹣300＝100个．∴购进A种书包300个，B种书包100个可获得最大利润，最大利润为6700元．23．如图，将矩形ABCD沿对角线AC对折，使△ABC落在△ACE的位置，且CE与AD相交于点F．（1）求证：EF＝DF；（2）若AB＝，BC＝3，求折叠后的重叠部分的面积．【分析】（1）根据折叠的性质得到AE＝AB，∠E＝∠B＝90°，易证Rt△AEF≌Rt△CDF，即可得到结论；（2）根据（1）易得FC＝FA，设FA＝x，则FC＝x，FD＝3﹣x，在Rt△CDF中利用勾股定理得到关于x的方程x2＝（）2+（3﹣x）2，解方程求出x，然后根据三角形的面积公式计算即可．【解答】（1）证明：如图，∵矩形ABCD沿对角线AC对折，使△ABC落在△ACE的位置，∴AE＝AB，∠E＝∠B＝90°，又∵四边形ABCD为矩形，∴AB＝CD，∴AE＝DC，而∠AFE＝∠DFC，∴Rt△AEF≌Rt△CDF，∴EF＝DF；（2）解：∵四边形ABCD为矩形，∴AD＝BC＝3，CD＝AB＝，∵Rt△AEF≌Rt△CDF，∴FC＝FA，设FA＝x，则FC＝x，FD＝3﹣x，在Rt△CDF中，CF2＝CD2+DF2，即x2＝（）2+（3﹣x）2，解得x＝2，∴折叠后的重叠部分的面积＝•AF•CD＝×2×＝．24．已知：关于x的一元二次方程x2﹣（2m+3）x+m2+3m+2＝0．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）以这个方程的的两个实数根作为△ABC中AB、AC（AB＜AC）的边长，当BC＝2时，△ABC是等腰三角形，求此时m的值；（3）若方程两个实数根为x1、x2，且x1＜x2，满足＝2．求m的值．【分析】（1）计算根的判别式即可证得结论；（2）把x＝2代入方程，再解关于m的方程即可；（3）由根与系数的关系可得x1+x2，x1x2，再代入＝2，可得出m的值．【解答】（1）证明：∵a＝1，b＝﹣（2m+3），c＝m2+3m+2，△＝b2﹣4ac＝（2m+3）2﹣4（m2+3m+2），＝1＞0，∴方程有两个不相等的实数根；（2）解：依题意可知，△ABC中AB或者AC＝BC＝2，∴方程有一实数根为2，将x＝2代入方程得：22﹣2（2m+3）+m2+3m+2＝0，解得：m1＝0，m2＝1，此时m的值为0或1；（3）根据根与系数的关系得：，∴x2﹣x1＝|x1﹣x2|＝＝（2m+3）2﹣4（m2+3m+2）＝1，∴＝，，解得：m1＝0，m2＝﹣3，经检验，m1＝0，m2＝﹣3都是方程的解，由（1）知m的值满足题意．∴m的值为0或﹣3．25．（1）如图1，在正方形ABCD中，M是BC边（不含端点B，C）上任意一点，P是BC延长线上一点，N是∠DCP的平分线上一点，若∠AMN＝90°，求证：AM＝MN．（2）若将（1）中的“正方形ABCD”改为“正三角形ABC”（如图2），N是∠ACP的平分线上一点，则当∠AMN＝60°时，结论AM＝MN是否还成立？请说明理由．【分析】（1）由题中条件可得∠AEM＝∠MCN＝135°，再由两角夹一边即可判定三角形全等；（2）还是利用两角夹一边证明其全等，证明方法同（1）．【解答】（1）证明：在边AB上截取AE＝MC，连接ME，∵AE＝MC，∴BE＝BM，∴∠BEM＝∠EMB＝45°，∴∠AEM＝135°，∵CN平分∠DCP，∴∠PCN＝45°，∴∠AEM＝∠MCN＝135°由三角形外角的性质可知，∠AMP＝∠ABM+∠EAM，即∠AMN+∠CMN＝∠ABM+∠EAM，∵∠AMN＝∠ABM＝90°，∴∠CMN＝∠EAM，在△AEM和△MCN中：∵∴△AEM≌△MCN，∴AM＝MN；（2）结论：仍然成立．证明：在边AB上截取AE＝MC，连接ME，∵△ABC是等边三角形，∴AB＝BC，∠B＝∠ACB＝60°，∴∠ACP＝120°，∵AE＝MC，∴BE＝BM，∴∠BEM＝∠EMB＝60°，∴∠AEM＝120°，∵CN平分∠ACP，∴∠PCN＝60°，∴∠AEM＝∠MCN＝120°，∵∠CMN＝180°﹣∠AMN﹣∠AMB＝180°﹣∠B﹣∠AMB＝∠BAM，∴△AEM≌△MCN，∴AM＝MN．。

2019-2020学年广东省广州市暨南大学附属实验学校九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.在式子√1−3x2x中，自变量x的取值范围是()A. x≤13B. x≠0 C. x≤13且x≠0 D. x<13且x≠02.已知一组数据x1，x2，x3的平均数为7，则x1+3，x2+2，x3+4的平均数为()A. 7B. 8C. 9D. 103.下列各式计算正确的是()A. √2+√3=√5B. 2√2−√2=√2C. √(−4)×(−9)=√−4×√−9D. √6÷√3=√34.抛物线y=4x2−5的顶点坐标为()A. (4,5)B. (−4,5)C. (0,−5)D. (0,5)5.方程x2−4√2x+9=0的根的情况是()A. 有两个不相等实根B. 有两个相等实根C. 无实根D. 以上三种情况都有可能6.一次函数y=2x−1的图象经过的象限是()A. 第一、二、三象限B. 第一、二、四象限C. 第一、三、四象限D. 第二、三、四象限7.已知等腰三角形的两边长分别是一元二次方程x2−6x+8=0的两根，则该等腰三角形的底边长为()A. 2B. 4C. 8D. 2或48.在数学活动课上，老师让同学们判断一个四边形门框是不是矩形，下面是某合作学习小组的4名同学设计的方案，其中正确的是()A. 测量对角线是否互相平分B. 测量两组对边是否分别相等C. 测量其中三个角是否都为直角D. 测量一组对角是否都为直角9.某超市一月份的营业额为200万元，第一季度的营业额共1000万元，如果平均每月增长率为x，则由题意列方程应为()A. 200(1+x)2=1000B. 200+200x+200·2x=1000C. 200+200·3x=1000D. 200[1+(1+x)+(1+x)2]=100010.如图，将一张矩形纸片ABCD沿着对角线BD向上折叠，顶点C落到点E处，BE交AD于点F.过点D作DG//BE，交BC于点G，连接FG交BD于点O.若AB=3，AD=4，则FG的长为()A. 258B. 158C. 254D. 154二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.在四边形ABCD中，已知，若添加一个条件即可判定该四边形是正方形，那么这个条件可以是_____________.12.如图，一次函数y=kx+b的图象经过A、B两点，则不等式kx+b>2x的解集为______．13.点P1(−1,y1)，P2(3,y2)，P3(5,y3)均在二次函数y=−x2+2x+c的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是：______________ ．14.若抛物线y=−2x2向右平移4个单位，得到的抛物线的解析式为_________．15.已知关于x的方程x2+bx+a=0有一根是−a(a≠0)，则a−b的值为______ ．16.如图，点E为正方形ABCD对角线AC上一点，且AE=AB，则∠CBE=______°．三、计算题（本大题共2小题，共23.0分）17.计算：(4√2−√24)÷2√2．18.已知关于x的一元二次方程x2−2x+m−1=0．(1)若方程有实数根，求实数m的取值范围；(2)若方程两实数根为x1，x2，且满足4x1+3x2=7，求实数m的值．四、解答题（本大题共7小题，共79.0分）19.解方程(1)x2+4x=1(2)(x−2)(x−4)=3．20.如图，ABCD是正方形，E是CD边上任意一点，连接AE，作BF⊥AE，DG⊥AE，垂足分别为F，G.求证：BF−DG=FG．21.设一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经过A(1,3)、B(0,−2)两点，求此函数的解析式．22.已知直线：y=x−4的图像与直线：y=x+1的图象平行(1)求直线的图象与x轴、y轴所围成图形的面积;(2)求原点到直线的距离．23.某电商欲购进A、B两种品牌的电脑100台，这两种品牌电脑每台的进价和售价如下表所示．品牌A B进价(元/台)35002500售价(元/台)50003700若设购进A种品牌的电脑x台，且所购进两种品牌的电脑都能全部售出，获得的总利润为y 元．(1)求y关于x的函数关系式：(2)如果购进两种晶牌电脑的总费用不超过34万元，那么该电商如何进货才能获利最多，求出其最大利润．(注：利润=售价−成本)24.如图，将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在平面上的F点处，DF交BC于点E．(1)求证：△DCE≌△BFE；(2)若CD=2，∠ADB=30°，求BE的长．25.如图，正方形ABCD内的△BEC为正三角形，求∠DEA的度数．-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：解：由题意得，1−3x≥0且2x≠0，，且x≠0．解得x≤13故选：C．根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．2.答案：D解析：【分析】本题考查的是算术平均数的求法．解决本题的关键是学会用一组数据的平均数表示另一组数据的平均数．先根据原数据的平均数为7知x1+x2+x3=21，再根据平均数计算公式得(x1+3+x2+2+x3+ 4)÷3，代入计算可得．【解答】解：∵数据x1，x2，x3的平均数为7，∴x1+x2+x3=21，则新数据的平均数为(x1+3+x2+2+x3+4)÷3=(21+3+2+4)÷3=10．故选D．3.答案：B解析：解：A、√2与√3不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、2√2−√2=√2，故本选项正确；C、√(−4)×(−9)=√4×9，故故本选项错误；D、√6÷√3=√2，故本选项错误．故选：B．根据二次根式的加减法则对A、B进行判断，根据二次根式的性质对C进行判断，根据二次根式的除法法则对D进行判断．本题考查的是二次根式的混合运算，熟练掌握加减乘除法则和二次根式的性质是解答此题的关键．4.答案：C解析：【分析】本题主要考查了二次函数的顶点坐标，解答此题可用配方法，将二次函数配成顶点式，也可直接用顶点坐标公式(−b2a ,4ac−b24a)代入相应的值求出即可．【解答】解：y=4x2−5，∵a=4，b=0，c=−5，∴顶点坐标为：(−b2a ,4ac−b24a)，即(−08,−8016)，∴顶点坐标为(0,−5)，故选C．5.答案：C解析：【分析】本题考查了根的判别式，根据根的判别式找出△=−4<0是解题的关键．根据方程各项系数结合根的判别式△=b2−4ac，即可得出△=−4<0，进而即可得出方程无解．【解答】解：在方程x2−4√2x+9=0中，△=(−4√2)2−4×1×9=−4<0，∴该方程没有实数根．故选C．6.答案：C解析：解：在一次函数y=2x−1中，k=2>0，b=−1<0，∴一次函数y=2x−1的图象经过第一、三、四象限．故选：C．根据k=2>0、b=−1<0即可得出一次函数y=2x−1的图象经过第一、三、四象限．本题考查了一次函数图象与系数的关系，熟练掌握“k>0，b<0⇔y=kx+b的图象在一、三、四象限”是解题的关键．7.答案：A解析：解：x2−6x+8=0(x−4)(x−2)=0解得：x=4或x=2，当等腰三角形的三边为2，2，4时，不符合三角形三边关系定理，此时不能组成三角形；当等腰三角形的三边为2，4，4时，符合三角形三边关系定理，此时能组成三角形，此时三角形的底边长为2，故选：A．解一元二次方程求出方程的解，得出三角形的边长，用三角形存在的条件分类讨论边长，即可得出答案．本题考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系，解一元二次方程，能求出方程的解并能够判断三角形三边存在的条件是解此题的关键．8.答案：C解析：【分析】本题考查了矩形的判定：(1)有一个角是直角的平行四边形是矩形;(2)有三个角是直角的四边形是矩形;(3)对角线互相平分且相等的四边形是矩形．【解答】解：A.对角线是否相互平分，能判定平行四边形;B.两组对边是否分别相等，能判定平行四边形;C.一组对角是否都为直角，不能判定形状;D.其中四边形中三个角都为直角，能判定矩形．故选C．9.答案：D解析：【分析】考查由实际问题抽象出一元二次方程中求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a(1±x)2=b.得到第一季度的营业额的等量关系是解决本题的关键．先得到二月份的营业额，三月份的营业额，等量关系为：一月份的营业额+二月份的营业额+三月份的营业额=1000万元，把相关数值代入即可．【解答】解：由题意得，二月份的营业额为200(1+x)万元，三月份的营业额为200(1+x)2万元，则由题意列方程应为200+200(1+x)+2(1+x)2=1000，即200[1+(1+x)+(1+x)2]=1000，故选D．10.答案：D解析：【分析】此题考查了四边形综合题，结合矩形的性质、菱形的判定和性质、勾股定理解答，依据题意列出关于x的方程是解题的关键．先依据两直线平行内错角相等及折叠证明∠DBE=∠ADB，从而可得到DF=BF，然后再证明四边形BFDG是菱形，接下来，求得BD的长，从而可得到OB的长，DF=BF=x，则AF=4−x，在直角△ABF中，依据勾股定理可求得x的值，从而可得到BF的长，然后依据勾股定理求得OF的长，最后，依据FG=2OF求解即可．【解答】解：由折叠的性质可知：∠DBC=∠DBE，又∵AD//BC，∴∠DBC=∠ADB，∴∠DBE=∠ADB，∴DF=BF；∵四边形ABCD是矩形，∴AD//BC，∴FD//BG，又∵DG//BE，∴四边形BFDG是平行四边形，∵DF=BF，∴四边形BFDG是菱形；∵AB=3，AD=4，∴BD=5．∴OB =12BD =52．设DF =BF =x ，∴AF =AD −DF =4−x ．∴在直角△ABF 中，AB 2+AF 2=BF 2，即32+(4−x)2=x 2，解得x =258，即BF =258，∴FO =√BF 2−OB 2=√(258)2−(52)2=158， ∴FG =2FO =154．故选D ．11.答案：AC ⊥BD 或AB =BC解析：【分析】本题是考查正方形的判定方法，由已知可得四边形ABCD 是矩形，则可根据有一组邻边相等或对角线互相垂直的矩形是正方形添加条件．【解答】解：由∠A =∠B =∠C =90°可知四边形ABCD 是矩形，根据根据有一组邻边相等或对角线互相垂直的矩形是正方形，得到应该添加的条件为：AC ⊥BD 或AB =BC 等．故答案为AC ⊥BD 或AB =BC ．12.答案：−1<x <0或x >2解析：解：∵A(2,1).B(−1.−2)，∴{1=2k +b −2=−k +b， ∴{k =1b =−1， ∴一次函数的解析式为：y =x −1，设y =2x ，解：{y =x −1y =2x 得{x 1=2y 1=1，{x 2=−1y 2=−2， ∴不等式kx +b >2x 的解集为−1<x <0或x >2．故答案为：−1<x <0或x >2．把A(2,1).B(−1.−2)代入y =kx +b 得到一次函数的解析式为y =x −1，解方程组即可得到结论． 本题考查了一次函数与一元一次不等式，正确的识别图象是解题的关键．13.答案：y1=y2>y3解析：【分析】本题考查了函数图象上的点的坐标与函数解析式的关系，同时考查了函数的对称性及增减性．根据函数解析式的特点，其对称轴为x=1，图象开口向下，在对称轴的右侧，y随x的增大而减小，据二次函数图象的对称性可知，P1(−1,y1)与(3,y2)关于对称轴对称，可判断y1=y2>y3．【解答】解：∵y=−x2+2x+c，∴对称轴为x=1，P2(3,y2)，P3(5,y3)在对称轴的右侧，y随x的增大而减小，∵3<5，∴y2>y3，根据二次函数图象的对称性可知，P1(−1,y1)与(3,y2)关于对称轴对称，故y1=y2>y3，故答案为y1=y2>y3.14.答案：y=−2(x−4)2解析：【分析】本题主要考查的是函数图象的平移，用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式．根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．【解答】解：抛物线y=−2x2向右平移4个单位后的函数抛物线的解析式为：y=−2(x−4)2．故答案为y=−2(x−4)2．15.答案：−1解析：【分析】将x=−a代入化简即可得．此题考查一元二次方程解的定义，注意解题中的整体思想，即把(a−b)看作一个整体．【解答】解：根据题意可得：a2−ab+a=0a(a−b+1)=0，∵a≠0，∴a−b+1=0，解得：a−b=−1，故答案为−1．16.答案：22.5解析：【分析】此题主要考查了正方形的性质，正确得出∠BAE度数是解题关键；直接利用正方形的性质得出∠BAC=45°，再利用等腰三角形的性质求出∠ABE，即可得出∠CBE．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=90°，∠BAC=45°，∵AE=AB，=67.5°．∴∠AEB=∠ABE=180°−45°2∴∠CBE=∠ABC−∠ABE=22.5°，故答案为：22.5．17.答案：解：原式=4√2÷2√2−2√6÷2√2=2−√3．解析：先把√24化简，然后根据二次根式的除法法则运算．本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．18.答案：解：(1)△=(−2)2−4(m−1)≥0，解得m≤2；(2)根据题意得x1+x2=2，x1x2=m−1，而4x1+3x2=7，所以x1=1，x2=1，所以m−1=1，所以m=2．解析：(1)根据判别式的意义得到△=(−2)2−4(m−1)≥0，然后解不等式即可；(2)根据根与系数的关系得到x1+x2=2，x1x2=m−1，加上4x1+3x2=7，则可先求出x1和x2，然后计算m的值．本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根时，x1+x2=−ba ，x1x2=ca.也考查了根的判别式．19.答案：解：(1)∵x2+4x+4=1+4，即(x+2)2=5，则x+2=±√5，∴x1=−2−√5，x2=−2+√5；(2)原方程整理可得：x2−6x+5=0，∴(x−1)(x−5)=0，则x−1=0或x−5=0，解得：x1=1，x2=5．解析：(1)配方法求解可得；(2)整理成一般式后，因式分解法求解可得．本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．20.答案：证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠DAB=90°，∵BF⊥AE，DG⊥AE，∴∠AFB=∠AGD=∠ADG+∠DAG=90°，∵∠DAG+∠BAF=90°，∴∠ADG=∠BAF，在△BAF和△ADG中，∵{∠ BAF=∠ADG ∠AFB=∠AGD AB=AD，∴△BAF≌△ADG(AAS)，∴BF=AG，AF=DG，∵AG=AF+FG，∴BF=AG=DG+FG，∴BF−DG=FG．解析：本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，证明△BAF≌△ADG是解题的关键．根据正方形的性质可得AB=AD，再利用同角的余角相等求出∠BAF=∠ADG，再利用“角角边”证明△BAF和△ADG全等，根据全等三角形对应边相等可得BF=AG，根据线段的和与差可得结论．21.答案：解：把A(1,3)、B(0,−2)代入y=kx+b得{k+b=3b=−2，解得{k=5b=−2，所以此函数解析式为y=5x−2．解析：直接把A点和B点坐标代入y=kx+b得到关于k、b的方程组，然后解方程组即可．本题考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b；将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．22.答案：解：(1)∵y=kx−4与y=43x+1的图象平行，∴k=43，即y=43x−4，令y=43x−4=0，解得：x=3，∴与x轴的交点坐标为(3,0)；令x=0，解得：x=−4，∴与y轴的交点坐标为(0,−4)，图象为：∴围成的面积为12×3×4=6；(2)∵OA=3，OB=4，∴AB=5，∴OC=3×45=125，∴原点到直线l1的距离为125．解析：本题考查了一次函数中的综合知识，涉及作图、交点坐标及与坐标轴围成的图形的面积，但难度不大．(1)根据题意求出直线l1的解析式，然后根据函数图象与坐标轴的交点坐标确定两交点到原点的距离，然后利用三角形的面积求解即可；(2)利用等积法求原点到直线l1的距离即可．23.答案：解：(1)由题意，得y=(5000−3500)x+(3700−2500)(100−x)，y=300x+120000，∵A、B两种品牌的电脑共100箱，∴{x≥0100−x≥0，解得0≤x≤100．∴y与x的函数关系式为y=300x+120000，0≤x≤100；(2)由题意，得3500x+2500(100−x)≤340000，解得：x≤90，∵y=300x+120000，∴k=300>0，y随x的增大而增大，∴x=90时，y最大值=300×90+120000=147000(元)．答：购进A品牌的电脑90台，B两种品牌的电脑10台，可获得最大利润147000元．解析：本题考查一次函数的应用，一次函数的解析式的性质的运用和销售问题的数量关系利润=售价−成本的运用，解答时求出一次函数的解析式是关键．(1)根据总利润=两种电脑的利润之和就可以表示出y与x的函数关系式；(2)求出x的取值范围，根据一次函数的性质就可以求出结论．24.答案：解：(1)∵AD//BC，∴∠ADB=∠DBC，根据折叠的性质∠ADB=∠BDF，∠F=∠A=∠C=90°，∴∠DBC=∠BDF，∴BE=DE，在△DCE和△BFE中，{∠BEF=∠DEC∠F=∠C& BE=DE&，∴△DCE≌△BFE(AAS)；(2)在Rt△DEC中，∵CD=2，∠DEC=2∠DBC=60°，∠EDC=30°，∴DE=2EC，∴(2EC)2−EC2=CD2，∴CE=2√33，∴BE=DE=2EC=4√33．解析：本题考查了折叠的性质、全等三角形的判定和性质、等角对等边、平行线的性质以及勾股定理的综合运用，熟练的运用折叠的性质是解决本题的关键．(1)由AD//BC，知∠ADB=∠DBC，根据折叠的性质∠ADB=∠BDF，所以∠DBC=∠BDF，得BE=DE，即可用AAS证△DCE≌△BFE；(2)在Rt△BCD中，CD=2，∠EDC=30°，知CE=2√33，所以BE=DE=2EC=4√33．25.答案：解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=DA，∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°，∵△BEC是正三角形，∴BE=BC=EC，∠EBC=∠BEC=∠ECB=60°，∴BA=BE，即△BAE是等腰三角形，∠ABE=∠ABC−∠EBC=90°−60°=30°，∴∠BAE=∠BEA=180°−30°2=75°，∴∠EAD=∠BAD−∠BAE=90°−75°=15°，同理：∠EDA=15°，∴∠DEA=180°−∠EAD−∠EDA=180°−15°−15°=150°．解析：由四边形ABCD是正方形和△BEC是正三角形，得出△BAE是等腰三角形，∠ABE=30°，由等腰三角形的性质得出∠BAE=75°，求出∠EDA=15°，同理得出∠EDA=15°，最后由三角形内角和求出∠DEA．本题考查了正方形的性质、等边三角形的性质、等腰三角形的判定以及三角形内角和定理；熟练掌握正方形和等边三角形的性质是解决问题的关键．。