九年级数学上册第五章投影与视图2视图教案北师大版

第五章投影与视图2.视图（3）一、学生知识状况分析本节课是视图的第三课时，主要内容是学习如何根据三视图来想象几何体的形状，并且画出草图。

由于前面两节课学生已经学习了圆柱、圆锥、球及其组合图形的三种视图，初步了解了视图的作用，为本节课的学习打下了一定的基础。

本课时的学习将运用逆向思维，思维形式也已经从一般的操作层面上升到了理性思考的层面，对平面与空间的感受更加深刻，学生在前面的观察、操作、想象、推理的基础上形成的空间观念为学好本课提供了可能。

二、教学任务分析学生已经掌握了三视图的成像原理、三视图的位置和度量规定、一些基本几何体的三视图等，因此本节课主要讨论简单立体图形与它的三视图的相互转化.这一节是全章的难点内容，它不仅包括了有关三视图的基本概念和规律，而且包括了反映立体图形和平面图形的联系与转化的内容，这些内容与培养空间想象能力有直接的关系. 本课时的教学不能仅仅是学生掌握最终的结果，还应注重得到结果的过程和对学生动手操作能力的培养，为此，本节课的教学目标是：（1）能由三视图想象出简单几何体的形状，并且能画出草图。

（2）能画出除了圆柱、圆锥、正方体等几何体外，其它较复杂几何体的三视图。

（3）进一步理解三视图与几何体之间的联系。

（4）在教学过程中培养学生的动手操作能力和合作交流意识，发展空间想象能力。

三、教学过程分析本节课设计了六个教学环节：第一环节：温故知新、设疑引入；第二环节：畅所欲言、例题解析；第三环节：跟踪练习；第四环节：小组合作、学生展示；第五环节：课堂小结、解释前疑；第六环节：布置作业。

第一环节：温故知新，设疑引入（一）温故知新：复习上一节课所学过的三种视图的画法，1．提问：如何画一个几何体的三种视图？（顺序和位置）应先确定主视图的位置，画出主视图，然后在主视图的下面画出俯视图，在主视图的右面画出左视图。

2．三种视图分别反映几何体长、宽、高中的哪几方面？主视图反映长和高，俯视图反映长和宽，左视图反映高和宽3.三种视图中的实线和虚线分别有什么含义？实线表示看得见的轮廓线，虚线表示看不见的轮廓线(二)设疑引入情景：根据下图中的椅子的视图,工人就能制造出符合设计要求椅子.你能说明其中的数学道理吗？第二环节：畅所欲言、例题解析1.观察左图中的三种视图，你能在右图中找到与之对应的几何体吗？活动目的：探索活动由浅入深，由简单到复杂，学生在观察与推理时有一定的难度，解决的办法可以先由主视图与实物对比，排除（2）（3），再由左视图和俯视图排除（1），选择的过程就是空间想象能力的提升过程，2.例题解析例请根据物体的三视图描述物体的形状．解析：大多数学生能根据已有的经验独立分析，由主视图可知，物体正面是正五边形，由俯视图可知，由上向下看物体是矩形的，且有一条棱(中间的实线)可见到.两条棱(虚线)被遮挡，由左视图知,物体的侧面是矩形的.且有一条棱〔中间的实线)可见到,综合各视图可知，物体是五棱柱形状的。

第五章投影与视图1 投影第1课时投影与中心投影【知识与技能】让学生体会投影的含义，理解中心投影的概念.【过程与方法】经历研究投影的定义、画中心投影的过程，在现实生活中体会投影现象.【情感态度】通过举例说明我国古代对投影的应用，渗透德育于数学教学当中.【教学重点】中心投影的概念及识别.【教学难点】中心投影的画法.一、情境导入，初步认识举例或展示利用光线产生影子的生活现象和应用：（1）物体在日光或灯光的照射下，会在地面、墙面留下影子（可用教室灯光作试验）.（2）驴皮影是利用灯光的照射，把影子的形态反映到银幕上的表演艺术.（3）我国古代的计时器日晷，也是利用日影来观测时间的.（4）电影或幻灯片.【教学说明】学生可以用自己的手指在墙面上投影来表演某些动物，可让学生来说说日晷的构成和大致原理.同时，再请学生举一些利用光线产生影子的例子.从而激起学生的好奇心和探索欲望.二、思考探究，获取新知1.归纳总结投影的含义.投影：用光线照射物体，在某个平面上得到的影子叫做物体的投影.照射的光线叫投影线，投影所在的平面叫投影面.物体的投影和物体的形状有密切关系.【教学说明】通过观察图片，建立感性认识，再通过语言描述建立理性认识(概念).2.在所举的几个投影的例子中，投影线有什么不同？【教学说明】学生：观察思考，提出自己的想法.教师：总结归纳，给出中心投影的概念.从一个点发出的光线所形成的投影称为中心投影.3.如图，BE、DF是甲、乙两人在路灯下形成的影子，请在图中画出灯泡的位置.分析：连结EA、FC，它们的延长线的交点即为灯泡的位置.【教学说明】通过练习巩固提高.三、运用新知，深化理解1.皮影戏是在哪种光照射下形成的（ A ）A.灯光B.太阳光C.平行光D.都不是2.小刚走路时发现自己的影子越走越长，这是因为（ A ）A.从路灯下走开，离路灯越来越远B.走到路灯下，离路灯越来越近C.人与路灯的距离与影子长短无关D.路灯的灯光越来越亮3.两个物体映在地上的影子有时在同侧，有时在异侧，则这可能是中心投影.4.如图，在平面直角坐标系内，一个点光源位于点A（0，5）处，线段CD⊥x轴，点D为垂足，C （3，1），则CD 在x 轴上的影长为 0.75 ，点C 的影子的坐标为 （3.75，0） .分析：连接AC 并延长，交x 轴于点B. 因为CD ⊥x 轴， 所以△BCD ∽△BAO ，所以=CD BDAO BO. 因为OA=5，CD=1，OD=3， 所以153=+BDBD . 解得BD=0.75，即CD 在x 轴上的影长为0.75，点C 的影子B 的坐标为（3.75，0）.5.路灯下站着小赵，小芳，小刚三人，小芳和小刚的影长如图，确定图中路灯灯泡的位置，并画出小赵在灯光下的影子.解：如图所示，连接DC 、FE 并延长相交于点O ，则点O 即为路灯灯泡的位置，AB 即为小赵在灯光下的影子.6.如图，路灯（P 点）距地面8米，身高1.6米的小明从距路灯的底部（O 点）20米的A 点沿OA 所在的直线行走14米到B 点时，影子的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？解：影子的长度变短了.∵CA ∥PO ， ∴△MCA ∽△MPO ， ∴=CA MAPO MO，即1.6820=+MAMA ，解得 MA=5（米）. 同理=DB BN PO ON ， 即1.686=+BN BN，解得 BN=1.5（米）. 5-1.5=3.5(米). 所以变短了3.5米.7.如图1，在一间黑屋里用一白炽灯照射一个球（球在灯的正下方）. （1）球在地面上的阴影是什么形状？（2）当把白炽灯向上移时，阴影的大小会怎样变化？（3）若白炽灯到球心距离为1m ，到地面的距离是3m ，球的半径是0.2m ，求球在地面上阴影的面积是多少？分析：（1）球在灯光的正下方，所以阴影是圆形；（2）根据中心投影的特点可知：在灯光下，物体离点光源越远它的影长越短，所以白炽灯向上移时，阴影会逐渐变小；（3）先根据相似求出阴影的半径，再求面积. 解：（1）因为球在灯光的正下方，所以阴影是圆形； （2）白炽灯向上移时，阴影会逐渐变小；（3）如图2，依题意得，球在地面上的投影为⊙O 1，设光线与⊙O 相切于点A ，连接AO ，则AO ⊥BM ，∵MO 1⊥BO 1，∠BMO 1=∠OMA ，∴△AOM ∽△O 1BM ，∴11=MA OAMO BO . 设球在地面上投影的半径为r m ， 而OM=1m ，MO 1=3m ，AO=0.2m ， 在Rt △AOM 中，222210.2=-=-AM MO OA则2210.20.23-=r ，∴238=r ，则223m 8==S r ππ阴影. 【教学说明】解答本题的关键是利用中心投影的特点构造相似三角形，利用其对应边成比例求出阴影的半径表达式，从而求出面积. 四、师生互动，课堂小结通过本节课的学习你还有哪些疑惑？请与同伴交流.1.布置作业：教材“习题5.2”中第2、3题.2.完成练习册中相应练习.本节课采用实物的投影来画视图，通过实物的讲解，学生的了解程度有了一定的提升.不仅能激发学生的学习兴趣，也能为数学问题的解决提供相应的信息和依据.第2课时 平行投影【知识与技能】体会平行投影的含义，掌握正投影的概念，了解投影的分类. 【过程与方法】经历观察、思考的过程，感受生活中的投影广泛存在着，从中体会平行投影与中心投影的联系和区别.【情感态度】使学生学会关注生活中有关投影的数学问题，提高数学应用意识. 【教学重点】投影的分类和正投影的含义及画法. 【教学难点】立体图形的正投影画法.一、情境导入，初步认识物体在日光或灯光的照射下，会在地面、墙壁等处形成影子.请观察下面三幅图片，感受日常生活中的一些投影现象.二、思考探究，获取新知1.观察下图，这三个图分别表示同一块三角尺在光照射下形成的投影，其中图（1）与图（2）（3）的投影线有什么区别？图（2）（3）的投影线与投影面的位置关系有什么区别？【教学说明】学生独立思考，在思考的基础上进行讨论和交流，最后得到正确答案；教师讲述：图（1）的投影线集中于一点，形成中心投影，图（2）、图（3）中，投影线相互平行，形成平行投影.图（2）中，投影线斜着照射投影面；图（3）中投影线垂直照射投影面（即投影线正对投影面）.【归纳结论】我们称投影线垂直照射投影面的平行投影为正投影.2.把一根直的细铁丝（记为线段AB）放在三个不同的位置：（1）铁丝平行于投影面；（2）铁丝倾斜于投影面；（3）铁丝垂直于投影面.三种情形下铁丝的正投影各是什么形状？6.把一块正方形硬纸板P（例如正方形ABCD）放在三个不同的位置：（1）纸板平行于投影面；（2）纸板倾斜于投影面；（3）纸板垂直于投影面.三种情形下纸板的正投影各是什么形状？【归纳结论】当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同.【教学说明】结合图片对比辨析，加深理解和印象，让学生亲自进行观察、分析、探究，得到结论，培养学生的分析判断能力.三、运用新知，深化理解1.李华的弟弟拿着一个菱形木框在阳光下玩，李华发现菱形木框在阳光照射下，在地面上形成了各种图形的阴影，但以下一种图形始终没有出现，没有出现的图形是( D )分析：阳光下物体的投影是平行投影，其特点是：在同一时刻，物体中平行且相等的两条边的影子也平行且相等，在阳光下摆弄菱形木框时，菱形木框的对边的投影应该相等，它不可能是梯形.2.下列图形中，表示两棵小树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是( A )分析：A选项影子平行，且较高的树的影长大于较矮的树的影长，故A正确；B、C选项影子的方向不相同，故B、C错误；D选项树高与影长不成比例，故D错误.【教学说明】太阳光是平行光线，因而投影是平行投影，同一时刻的平行投影的规律是：物大影大，影子同向.3.如图是一根电线杆在一天中不同时刻的影长图，则按照时间的先后顺序排列正确的是( B )A.①②③④B.④①③②C.④②③①D.④③②①解析：根据题意，太阳是从东方升起，故影子指向的方向为西方，然后影长逐渐变小，过了正午，影子又逐渐变长，因此先后顺序为④①③②.【教学说明】平行投影的特点和规律：在不同时刻，同一物体的影子的方向和大小不同；不同时刻，物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变.从早晨到傍晚影子的指向是：正西→西北→正北→东北→正东，影长由长变短，再变长.4.若线段AB在投影面上的正投影为A1B1，则线段AB与线段A1B1的大小关系是（ D ）A.AB=A1B1B.AB>A1B1C.AB<A1B1D.AB≥A1B1【分析】线段与投影面的位置关系决定线段AB与投影A1B1的大小关系，当线段AB平行于投影面时，AB=A1B1；当线段AB倾斜于投影面时，AB>A1B1；当线段AB垂直于投影面时，A1与B1重合，即A1B1=0，也就是AB>A1B1.综上所述，AB≥A1B1.【教学说明】本题的主要目的是考察正投影的性质之一：当线段平行于投影面时，它的正投影长短不变；当线段倾斜于投影面时，它的正投影变短；当线段垂直于投影面时，它的正投影为一个点.教师在讲解此题时，应引导学生体会到正投影的其它性质：当平面图形的面平行于投影面时，它的正投影与这个平面图形的形状、大小完全相同，当平面图形的面倾斜于投影面时，它的正投影相对这个平面图形的形状、大小发生变化；当平面图形的面垂直于投影面时，它的正投影为一条线段.一个物体（立体图形）的正投影的形状、大小与它相对于投影面的位置有关.立体图形的正投影可以归结为点、线段及平面图形的正投影.5.如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB=5米，某一时刻AB在阳光下的投影BC=3米，在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6米，则DE的长为 10m .6.下面两幅图表示两根标杆在同一时刻的投影.请在图中画出形成投影的光线.它们是平行投影还是中心投影？并说明理由.解：第（1）幅图为平行投影，因为其投影线互相平行；第（2）幅图为中心投影，因为其投影线相交于一点.四、师生互动，课堂小结通过本节课的学习你还有哪些疑惑？请与同伴交流.1.布置作业：教材“习题5.2”中第2、3题.2.完成练习册中相应练习.本课时是在上一课时的基础上进一步学习投影的有关知识.教学时要注意让学生自主动手操作，在经历观察、探究、思考、归纳的过程中，掌握平行投影、正投影的特征，此外还要充分提升学生的空间想象力.2 视图第1课时物体的三视图【知识与技能】理解并掌握三视图的投影规律——长对正、高平齐、宽相等.【过程与方法】能绘制简单的三视图.【情感态度】通过观察探究等活动使学生知道物体的三视图与正投影的相互关系及三视图的位置关系、大小关系.【教学重点】从投影的角度加深对三视图的理解和会画简单的三视图.【教学难点】简单的三视图的绘制.一、情境导入,初步认识如图，直三棱柱的侧棱与水平投影面垂直.请与同伴一起探讨下面的问题：（1）以水平投影面为投影面，在正投影下这个直三棱柱的三条侧棱的投影是什么图形？（2）画出直三棱柱在水平投影面的正投影，得到的投影是什么图形？它与直三棱柱的底面有什么关系？【教学说明】先让学生自己独立尝试画图，同时每组两名学生在黑板上画图，教师点评.引出三视图的概念.二、思考探究，获取新知上面的这个水平投影能完全反映这个物体的形状和大小吗？如不能，那么还需哪些投影面？物体的正投影从一个方向反映了物体的形状和大小，为了全面地反映一个物体的形状和大小，我们常常还要选择正面和侧面两个投影面，画出物体的正投影.【归纳结论】从正面得到的视图叫做主视图，从上面得到的视图叫做俯视图，从左面得到的视图叫做左视图.主视图、俯视图、左视图三者合在一起叫做三视图.【教学说明】通过活动，让学生成为课堂学习的主人，通过活动，让学生自主学习，合作交流，并能合理清晰地表达自己的思维过程，教师成为真正的组织者、引导者、合作者.三、运用新知，深化理解1.画出下图所示的一些基本几何体的三视图.分析：画这些基本几何体的三视图时，要注意从三个方面观察它们.具体画法为：①确定主视图的位置，画出主视图；②在主视图正下方画出俯视图，注意与主视图“长对正”；③在主视图正右方画出左视图.注意与主视图“高平齐”，与俯视图“宽相等”.解：2.如图，从不同方向看下面左图中的物体，右图中三个平面图形分别是从哪个方向看到的？解答：分别是从上面，正面，侧面看到的.3.如图所示，右面水杯的俯视图是(D)4.图中①表示的是组合在一起的模块，在②③④⑤四个图形中，是这个模块的俯视图的是(A)A.②B.③C.④D.⑤【教学说明】让学生感受从空间物体到平面图形的转换过程，让同学们学会识别三视图.培养学生的画图能力，在巡视过程中遇见问题当场解决.四、师生互动，课堂小结在画三视图时，三个视图不要随意乱放，应做到俯视图在主视图的下方，左视图在主视图的右边，三个视图之间保持：长对正，高平齐，宽相等.1.布置作业：教材“习题5.3”中第1题.2.完成练习册中相应练习.本节课让学生主体参与，探索新知，充分体现了以学生为主体的新理念.让学生感受到数学和生活的联系，感受到数学确实就在我们的身边.第2课时直棱柱的三视图的画法【知识与技能】使学生想象直三棱柱和直四棱柱的三种视图，经历由直三棱柱和直四棱柱到其三种视图的转化过程.【过程与方法】使学生想象直三棱柱和直四棱柱的三种视图，经历由直三棱柱和直四棱柱到其三种视图的转化过程.【情感态度】在教学过程中培养学生的动手操作能力和合作交流意识.【教学重点】能绘制直棱柱的三视图.【教学难点】引导学生发现同一个几何体三种视图之间的关系.一、情境导入,初步认识画出下列几何体的三种视图.【教学说明】先让学生自己独立尝试画图，同时每组两名学生在黑板上画图，教师点评.引出三视图的概念.二、思考探究，获取新知你能画出一个长方体的三视图吗？观察：主视图与物体的长和高有什么关系？与宽呢？俯视图与物体的长和宽有什么关系？与高呢？左视图与物体的高和宽有什么关系？与长呢？【归纳结论】在物体的三视图中，主视图可反映出物体的长和高，俯视图可反映出物体的长和宽，左视图可反映出物体的高和宽.【教学说明】通过学生独立观察思考，小组合作，寻找物体的三视图的长和高与物体自身的长、宽、高之间的内在关系.三、运用新知，深化理解1.下列物体是由四个小正方形搭成的，请画出它的主视图，左视图和俯视图.解答：2.如图为一个槽形工件，它是长方体中间切去了一个小的三角块，工人师傅要得到它的平面图形，请你画出它的三视图.解答：【教学说明】让学生经历这一环节对三视图的特点有了全面的认识，使学生经历由圆柱、圆锥和球三种视图的转化过程，发展学生的空间观念.四、师生互动，课堂小结从基本的几何体、组合几何体三视图的画图和探究三种视图之间的关系等方面对本节内容展开教学，进而突破难点.1.布置作业：教材“习题5.4”中第1题.2.完成练习册中相应练习.本节课让学生主体参与，探索新知，充分体现了以学生为主体的新理念.让学生感受到数学和生活的联系，感受到数学确实就在我们的身边.第3课时由三视图确定几何体【知识与技能】能够识别并描述三视图所表示的立体模型.【过程与方法】经历探索三视图还原实物图的过程，掌握由平面到空间的转换方法，进一步发展空间想象能力和综合分析能力.【情感态度】培养学生学习立体几何的兴趣以及勇于探索实践的精神，体会本节知识对后续知识学习以及未来工作、生活的重要作用.【教学重点】由三视图想象实物模型，并画出模型草图.【教学难点】由三视图还原出实物图.一、情境导入,初步认识一个空间几何体的结构形状可以通过画它的三视图准确完整地表示出来，实际工作中，也经常需要根据三视图还原实物图，比如工人要根据三视图加工零件就得由三视图还原出实物图.这节课我们就来研究如何由三视图还原出实物图.【教学说明】引入生活情境激发学生的学习欲望，自然地引入新课.二、思考探究，获取新知1.已知某几何体的三视图如图（1）所示，那么这个几何体是什么？若将图（1）中的俯视图改为图（2），那么这个几何体是什么？分析：图（1）中，由主视图和左视图可以看出此几何体可能是四棱锥或圆锥，再由俯视图判断此几何体应是四棱锥.若将图（1）中的俯视图改为图（2），则此几何体是圆锥.【教学说明】从本题可以看出，要确定一个立体图形，必须具备主视图、左视图、俯视图三个视图；反之，给出三视图就能唯一确定一个空间图形.2.根据三视图，描述立体图形的形状，并画出几何体的草图.提示：上图是圆台的三视图，草图略.【教学说明】根据三视图还原实物原型时，必须将各视图综合起来看，弄清三个视图之间的对应关系.三、运用新知，深化理解1.下面是一些立体图形的三视图，请在括号内填上立体图形的名称.答案：圆柱正三棱锥2.下列图形都是几何体的平面展开图，你能说出这些几何体的名称吗？答案：圆锥圆柱正方体三棱柱3.若干桶方便面摆放在桌子上，如图是它的三视图，则这一堆方便面共有(B)A.5桶B.6桶C.9桶D.12桶4.下面是一个几何体的三视图，则这个几何体的形状是（B）A.圆柱B.圆锥C.圆台D.三棱柱5.已知几何体的主视图和俯视图如图所示.（1）画出该几何体的左视图；（2）该几何体是几面体？它有多少条棱？多少个顶点？（3）该几何体的表面有哪些你熟悉的平面图形？答案：（1）略（2）六面体，12条，8个（3）正方形，等腰梯形6.一个由几个相同的小立方体搭成的几何体的俯视图如图所示，方格里的数字表示该位置的小立方体的个数，请你画出这个几何体的主视图和左视图.提示：可摆实物进行分析.答案：略.7.由若干个相同的小立方体搭成的一个几何体的主视图和俯视图如图所示，俯视图的方格中的字母和数字表示该位置上小立方体的个数，求x，y的值.答案：x=1或x=2，y=3.8.由几个小立方体叠成的几何体的主视图和左视图如图，求组成几何体的小立方体个数的最大值与最小值.提示：可摆实物进行分析.答案：12个，7个【教学说明】巩固提高.有些题目可以摆实物进行分析.四、师生互动，课堂小结1.通过本节课的学习你还有哪些疑惑？请与同伴交流.2.总结要点：（1）要确定物体的空间形状，三个视图缺一不可.（2）根据三视图还原实物原型时，必须将各视图综合起来看，弄清三个视图之间的对应关系.（3）要学会由三视图还原成实物图，必须熟悉基本几何体的三视图，在此基础上对具体问题多思考、多想象、多探索.（4）画实物模型时只需画出草图即可，但要在练习中注意体会和总结画法，以便更好的表现出立体图的结构形状.1.布置作业：教材“习题5.5”中第2题.2.完成练习册中相应练习.通过本节的学习,不仅为后续学习直观图奠定基础,同时有利于培养学生空间想象能力、几何直观能力，有利于培养学生学习立体几何的兴趣.第五章投影与视图【知识与技能】通过复习系统掌握本章知识.【过程与方法】提高解决问题分析问题的能力，培养空间想象能力.【情感态度】体会到数学来源于生活，应用于生活.【教学重点】投影和三视图.【教学难点】画三视图.一、知识结构【教学说明】引导学生回顾本章知识点，使学生系统地了解本章知识及它们之间的关系.二、释疑解惑，加深理解(一)投影1.中心投影：灯光的光线可以看成是从一点发出的（即为点光源），像这样的光线所形成的投影称为中心投影.2.平行投影：太阳光线可以看成平行光线，像这样的光线所形成的投影称为平行投影.3.中心投影光源的确定：分别自两个物体的顶端及其影子的顶端作一条直线，这两条直线的交点即为光源的位置.4.如何判断平行投影与中心投影分别自两个物体的顶端及其影子的顶端作一条直线，若两直线平行，则为平行投影；若两直线相交，则为中心投影，其交点是光源的位置.(二)视图1.三种视图的内在联系主视图反映的是物体的长和高；俯视图反映的是物体的长和宽；左视图反映的是物体的高和宽. 因此，在画三种视图时，主、俯视图要长对正，主、左视图要高平齐，俯、左视图要宽相等.2.三种视图的位置关系一般地，首先确定主视图的位置，画出主视图，然后在主视图的下面画出俯视图，在主视图的右边画出左视图.3.三种视图的画法首先观察物体，画出视图的外轮廓线，然后将视图补充完整，看得见部分的轮廓线通常画成实线，看不见部分的轮廓线通常画成虚线.【教学说明】1.以问题串的形式呈现,既可以帮助学生梳理知识,又增强了学生回答问题的针对性，增进师生的交流,促进学生回顾反思;2.意在让学生温故知新，为下一步巩固训练，形成技能作铺垫.三、典例精析，复习新知1.一个用于防震的L形包装塑料泡沫如图所示，则该物体的俯视图是（）解：从上面看该组合体，俯视图是一个矩形，并且被一条棱隔开，故选B.2.如图所示几何体的主视图是（）解：从正面看，此图形的主视图由3列组成，从左到右小正方体的个数是：1，3，1.故选B.3.下列四幅图形中，表示两颗小树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是（）解：因为太阳光的光线是平行的. 过大树的顶端及其影子的顶端作一条直线，再过小树的顶端及其影子的顶端作一条直线，两直线平行的就是阳光下的影子，因而选D.4.（1）如图①是同一时刻两棵小树的影子，请你在图中画出形成树影的光线，并判断它是太阳光还是灯光的光线？若是灯光，请确定光源的位置.（2）请判断如图②的两棵小树影子是太阳光还是灯光下形成的？并画出同一时刻旗杆的影子（用线段表示）.解：（1）如图①是过大树的顶端及其影子的顶端作一条直线，再过小树的顶端及其影子的顶端作一条直线，两直线相交，故是灯光，交点A就是光源.（2）如图②所示，是太阳光的光线. 原因是过大树的顶端及其影子的顶端作一条直线，再过小树的顶端及其影子的顶端作一条直线，两直线平行. 然后再过旗杆的顶端作一条与已知光线平行的直线，交地面于一点，连结这点与旗杆底端的线段就是旗杆的影子.【教学说明】通过设置学习小组，以任务驱动式，引导学生进行小组竞学，探求解题规律技巧，培养学生分析问题和解决实际问题的能力，提高课堂效率.四、复习训练，巩固提高1.下面是空心圆柱在指定方向上的视图，正确的是（C）2.在同一时刻的阳光下，小明的影子比小强的影子长，那么在同一路灯下（D）A.小明的影子比小强的影子长B.小明的影长比小强的影子短C.小明的影子和小强的影子一样长D.无法判断谁的影子长3.请写出三种视图都相同的两种几何体：正方体、球体.4.身高相同的甲、乙两人分别在距同一路灯2米处、3米处，路灯亮时，甲的影子比乙的影子短（填“长”或“短”）.5.下列左图表示一个由相同小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，则该几何体的主视图为（C）。

2 视图1．会从投影的角度理解视图的概念，能说出基本几何体的三视图的形状．会画三棱柱、四棱柱的三视图．能根据几何体的俯视图画出其主视图和左视图．2．经历探索简单几何体及棱柱的三视图的过程，培养学生的空间想象能力及画图能力．3．经历由几何体的俯视图探索主视图和俯视图的过程，进一步发展学生的推理能力和空间感．重点掌握三视图的画法，能进行几何体和三视图之间的相互转化．难点几何体与三视图之间的相互转化．一、复习导入教师：什么是投影？什么是中心投影？什么是平行投影？什么是正投影？教师指名学生回答．二、探究新知1．主视图、俯视图、左视图的概念课件出示教材第134页图5－12，提出问题：(1)假设有一束平行光线从正面投射到图中的物体上，你能想象出它在这束平行光线下的正投影吗？把你想象的正投影画出来，并与同伴交流．(2)如果平行线光线从左面投射到图中的物体上，情况又如何？如果平行光线从上面投射到图中的物体上呢？学生独立画图，教师巡视指导，并讲解：用正投影的方法绘制的物体在投影面上的图形，叫做物体的视图．通常我们把从正面得到的视图叫做主视图，从左面得到的视图叫做左视图；从上面得到的视图叫做俯视图．(正视图、左视图、俯视图统称为三视图)2．主视图、左视图、俯视图的画法学生活动：请同学们拿出事先准备好的直三棱柱、直四棱柱，根据你所摆放的位置经过想象，再抽象出这两个直棱柱的主视图、左视图和俯视图．学生分四人小组，合作学习．观察、画图、交流，上台演示．教师：请你将抽象出来的三种视图画出来，并与同伴交流．指名同学在黑板上画出其中一个几何体的主视图、左视图和俯视图，完成后提出问题：你认为他画得对不对？谈谈你的看法．学生积极举手回答，发表自己的看法．教师：当你手中的两个直棱柱摆放的角度变化时，它们的三种视图是否会随之改变？试一试．学生动手操作演示，教师巡视．课件出示一个长方体，提出问题：请画出这个长方体的主视图、左视图、俯视图．学生独立完成后，教师课件演示：对几何体进行正投影得到三视图．教师：将水平面、侧面、正面展开到同一平面，观察得到三种视图有什么位置关系？教师引导学生得出三种视图的位置关系：主视图在图纸的左上方；左视图在主视图的右方；俯视图在主视图的下方．教师：三种视图大小有什么规律？引导学生发现三种视图的大小对应关系：主视图与俯视图长对正，主视图与左视图高平齐，左视图与俯视图宽相等．教师强调长、宽、高的概念：从正面观察几何体．长是几何体从左到右的距离，宽是几何体从前到后的距离，高是几何体从上到下的距离．3．根据几何体的三视图，描述物体的形状课件出示教材第141页图5－24，图5－25，提出问题：你能在图5－25中找出与之对应的几何体吗？学生独立完成后汇报答案，教师点评．课件出示教材第141页图5－26，提出问题：你能想象出相应几何体的形状吗？学生独立思考，并小组内交流．三、举例分析例(课件出示教材第138页例题)学生独立完成后，教师点评，并引导学生得出三视图画法的注意事项：(1)注意物体摆放的位置；(2)明确三种视图的形状；(3)明确三种视图的大小；(4)注意实线与虚线的用法．四、练习巩固1．教材第136页“随堂练习”第1，2题．2．教材第139页“随堂练习”第1，2题．3．教材第142页“随堂练习”第1，2题．五、小结1．通过本节课的学习，你有什么收获？2．什么是三视图？3．说说三视图的画法及注意事项．六、课外作业1．，2题．2．教材第140页习题，2题．3．教材第143页习题5.5第3题．本节课的内容为视图，主要是通过对由实物抽象出几何体的过程，发展学生的空间想象能力．在教学过程中通过具体活动，积累学生的观察、想象物体投影的经验．在画实物的视图时，必须首先对实物进行合理的抽象，即把实物抽象成相应的几何体，在此基础上再画其视图．而且也会根据三视图描述几何体的形状．通过观察、操作、猜想、讨论、合作等活动，使学生体会到三视图中位置及各部分之间大小的对应关系，积累数学活动的经验．在应用数学解决生活中问题的过程中，品尝成功的喜悦，激发学生应用数学的热情．培养学生自主学习与合作学习相结合的学习方式，使学生体会从生活中发现数学．。

第五章投影与视图1 投影第2课时平行投影与正投影教学目标教学反思1.通过实践、探索的过程，了解平行投影的含义，并理解物体、影子、光线这三者之间的关系，能正确作图；2.通过学生的自主探索与合作交流，发现不同时刻物体在太阳光下形成的影子的大小和方向的变化规律，并能根据物体影子的大小和方向确定时刻的先后顺序；3.通过小组合作与教师演示让学生了解平行投影与物体三种视图之间的关系.教学重难点重点：了解平行投影和中心投影的特征、区别与联系.难点：会利用平行投影的性质进行相关计算.教学过程引入课题多媒体展示投影现象的图片，学生判断是哪一种投影现象，结合图片回顾中心投影与平行投影的区别及中心投影的相关知识（中心投影：①特点，②点光源的确定方法，③影长与物体和点光源之间距离的关系），结合正投影的图片，介绍特殊的平行投影——正投影的概念，自然引出本节课的学习内容——平行投影与正投影.最常见的平行投影是太阳光的投影。

探究新知一、情境引入取一些长短不等的小棒及三角形、矩形纸片，观察它们在太阳光下的影子.⑴固定投影面，改变小棒或纸片的摆放位置和方向，它们的影子分别发生了什么变化？⑵固定小棒和纸片，改变投影面的摆放位置和方向，它们的影子分别发生了什么变化？结论：投影面与物体，改变其中一个的位置和方向，影子都会发生改变 .二、新知探究新知1：平行投影教学反思定义：由平行光线形成的投影叫做平行投影.新知2：正投影思考：下图是三角形纸板在光线照射下形成的投影，其中图1与图2、图3的投影线有什么区别？图2、图3的投影线与投影面的位置关系又有什么区别？图1 图2 图3图1投影线集中于一点.图2投影线互相平行，且斜着照射投影面.图3投影线互相平行且垂直于投影面.合作交流：（1）下面三幅图片是在我国北方某地某天上午不同时刻的同一位置拍摄的，请将它们按照拍摄先后顺序进行排列.（2）在同一时刻，两棵树影子的长度与它们的高度之间有什么关系？与同伴交流.（甲）（乙）（丙）学生思考、交流，明晰概念：同一时刻，不同高度的物体的影子的长短不相同，物高与影长之间存在“物高A ∶影长A=物高B∶影长B”的关系，教师结合图片，适时引导学生运用相似的知识对原理进行解释.例1：某校墙边有甲、乙两根木杆，已知乙木杆的高度为1.5 m.（1）某一时刻甲木杆在阳光下的影子如图1所示.你能画出此时乙木杆的影子吗？（2）当乙木杆移动到什么位置时，其影子刚好不落在墙上？（3）某一时刻测得甲、乙木杆的影子长为1.24 m和1 m，那么你能求出甲木杆的高度吗？图1图2解：(1)如图1，连接DD′，过点E作DD′的平行线，交AD′所在的直线于点E′.BE′就是乙木杆的影子.(2)如图2，平移乙木杆，直到乙木杆影子的顶端E′抵达墙根为止.(3)因为△ADD′∽△BEE′，所以ADBE＝ADBE''，即1.5AD＝.所以甲木杆的高度AD＝＝1.86（m）.【总结】(学生总结，老师点评)首先要确定太阳光为光源时，投影线是平行的，可以根据甲木杆和它的影子确定光线，从而画出乙木杆的影子；在同一时刻，物体的影长与实际长度的比值是定值.活动目的：借助例题讲解的形式，让学生深入了解并运用上一环节所学的相关知识.通过问题（1）深化学生所学知识，发现物体、影子、光线这三者，已知其中的两个因素即可确定第三个因素；通过问题（2），让学生学会动态看待投影问题，通过问题（3），使学生能够应用所探究到的知识解决实际问题.课堂练习教学反思1.2411.5 1.241⨯1.下列投影是平行投影的是()A.太阳光下窗户的影子B.台灯下书本的影子C.在手电筒照射下纸片的影子D.路灯下行人的影子2.下列为某两个物体的投影，其中是在太阳光下形成的投影的是()ABCD3.在操场上练习双杠的过程中发现双杠上两横杠在地上的影子()A.相交B.互相垂直C.互相平行D.无法确定4.如图中①②③④是木杆一天中四个不同时刻在地面上的影子，将它们按时间先后顺序排列为__________.①②③④参考答案1.A2.D3.C4.④③②①课堂小结(学生总结，老师点评)1.平行投影：平行光线所形成的投影叫做平行投影.2.正投影：投影线垂直于投影面产生的投影.布置作业1.P132 随堂练习2.P132 习题5.2 1,2 题教学反思板书设计第五章 投影与视图1 投影第2课时 平行投影与正投影1.2.对于平行投影，在同一时刻，不同物体的高度与其影子高度的比值相同.⎧⎨⎩平行投影——正投影投影中心投影。

第五章投影与视图1.经历有关投影与视图的实践和探索的过程,进一步积累数学活动经验,增强动手实践能力,发展空间观念.2.通过背景丰富的实例,了解中心投影和平行投影的概念.3.会画圆柱、圆锥、球、直棱柱及简单组合体的三种视图,能判断简单物体的视图,并会根据视图描述简单的几何体.通过实例,了解视图在现实生活中的应用.1.积极参与认识投影与视图的数学活动,对投影与视图有好奇心和求知欲.2.敢于发表自己的想法、提出质疑,养成独立思考、合作交流等学习习惯.本章首先从物体在日光或灯光下的影子说起,引出投影、平行投影、中心投影、正投影等概念,并通过教学理解,让学生了解到中心投影是由同一个点发出的光线形成的投影,之后又通过问题解决,让学生认识到物体在阳光下的不同时刻,不仅影子的大小,而且影子的方向也在变化.对物体的正投影的分析,提升对物体三视图的认识和将立体图形平面化的能力,进一步研究了圆柱、圆锥、球、三棱柱、四棱柱以及组合体的三视图,并揭示出三视图在度量上的联系,长对正,高平齐,宽相等,这是本章的重点,这些内容与培养空间想象能力有直接的关系.本章还运用大量的例子,讲述了看得见的棱画成实线,因被其他部分遮挡而看不见的棱画成虚线,这部分是学习的难点.【重点】物体的三视图.【难点】三视图和实物图形的相互转化.1.根据本章内容的特点,在教学过程中采取多种多样的实践活动,在活动中促进学生对有关内容的理解,增强学生合作交流的意识和能力,同时进一步发展学生的空间观念.2.在太阳光和影子的教学中,让学生尽可能体会物体在阳光下形成的不同影子,并借助具体操作,观察影子在不同时刻的方向和大小等特征的变化.3.在视图部分的教学中,要注意引导学生对实物进行合理的抽象和想象,生活中的物体形状各异,但它们并不是标准的几何体,因而画实物的视图时,必须对实物进行合理的想象,抽象出相应的几何体.4.在画直三棱柱、直四棱柱时,要引导学生分析各个面间的位置关系,从而确定棱的位置关系,并区分视图中的实线与虚线.1投影2课时2视图3课时1投影认识投影的两种基本形式.通过生活情境体验两种不同的投影.体验用投影知识解决问题的乐趣.【重点】认识中心投影和平行投影.【难点】用投影知识解决简单的生活问题.第课时了解投影及中心投影的含义.1.通过皮影和手影,使学生体会中心投影在现实生活中的广泛应用,从而建立学生对中心投影的几何直观认识.2.通过观察、想象,能根据灯光来辨别物体的影子,从而掌握中心投影条件下物体与其投影之间的相互转化.运用中心投影这一概念解决实际问题的过程中,认识中心投影应用广泛的特点,体会中心投影的价值,并在学习过程中感受成功的喜悦.【重点】利用中心投影解决实际问题.【难点】利用中心投影解决实际问题.【教师准备】生活中与投影有关的几张情境图片.演示用的手电筒、铁架台、小木棒、纸片(三角形与矩形两种)等用具.【学生准备】划分好合作交流小组.导入一:下面是两棵小树在同一时刻的影子,请在图中画出形成影子的光线.导入二:在日常生活中,我们可以看到各种各样的影子,比如,当太阳光照射在窗框、长椅等物体上时,会在墙或地面上留下影子;而皮影和手影都是在灯光照射下形成的影子,如图所示.一、认识中心投影【教师活动】下面请同学们以小组为单位,做如下的实践活动,并回答问题.(1)将事先准备好的手电筒固定在铁架台上,打开手电筒,改变小木棒、纸片的摆放位置和方向,它们的影子分别发生了怎样的变化?(2)分别固定小木棒和纸片,改变手电筒的摆放位置和方向,它们的影子分别发生了怎样的变化?(3)小木棒影子的长度与小木棒的长度相同吗?(4)三角形纸片影子的大小与原来的大小相同吗?形状相同吗?三角形纸片的影子可能是一条线段吗?(5)矩形纸片影子的大小与原来的大小相同吗?形状相同吗?矩形纸片的影子可能是一条线段吗?可能是平行四边形吗?【学生活动】学生以小组为单位,完成上面的实践活动,并回答上述问题.【教师总结】(1)物体在光线的照射下,会在地面或其他平面上留下它的影子,这就是投影现象.影子所在的平面称为投影面.(2)探照灯、手电筒、路灯和台灯的照射光线可以看成是从一点发出的,物体经这样的光线照射所形成的投影称为中心投影.[设计意图]通过小组活动,使学生体会在点光源下物体影子的变化情况.二、例题讲解[过渡语]刚才我们通过实践,总结出灯光的光线可以看成是从一点发出的,由此可知,在同一灯光下物体的影子与物体上对应点的连线肯定过灯泡所在的位置.现在同学们比一比谁理解得更透彻吧!确定下面图中路灯灯泡所在的位置.〔解析〕在灯光下,有两个高度不同的物体所形成的影子,路灯的位置就在影子的顶端和物体顶端的连线上,很显然,一条这样的连线是无法确定灯光的具体位置的.同样的道理,另外一个物体影子的顶端和物体顶端的连线,与前面连线的交点,就是图中路灯灯泡所在的位置.解:如图所示,过一根木杆的顶端及其影子的顶端画一条直线,再过另一根木杆的顶端及其影子的顶端画一条直线,两直线相交于点O,点O就是路灯灯泡所在的位置.[知识拓展](1)生活中能形成中心投影的点光源主要有探照灯、手电筒、路灯、台灯、投影仪、放映机等.(2)中心投影的光线相交于同一点,这一点就是光源.中心投影的性质:物体上的点和影子的对应点的连线交于一点(光源).如图所示,A'B'是AB的影子,点A的影子是点A',点B的影子是点B',则光源在光线AA'上,光源也在光线BB'上,所以光线AA',BB'相交于光源点O处.从一点出发的光线所形成的投影称为中心投影.1.下列说法是关于中心投影的有()①人在路灯下形成的影子;②投影仪出示的教材图片;③小明在台灯下学习的身影;④舞台上表演的皮影戏.A.①②③④B.②③④C.①③④D.①②④解析:根据中心投影的定义可知①②③④都正确.故选A.2.若小明拿一个等边三角形的木框在灯下玩,则该木框在地面上形成的投影不可能是()解析:由中心投影的性质可知所形成的投影不可能是一点.故选B.第1课时1.认识中心投影2.例题讲解一、教材作业【必做题】教材第127页随堂练习.【选做题】教材第128页习题5.1的2题.二、课后作业【基础巩固】1.经过下列光源照射所形成的投影不是中心投影的是()A.探照灯B.太阳C.手电筒D.路灯2.已知小明比小强高,那么在同一路灯下()A.小明的影子比小强的影子长B.小明的影子比小强的影子短C.小明的影子与小强的影子一样长D.无法判断谁的影子长3.一个人晚上迎着路灯走时,他的影长的变化为()A.由长变短B.由短变长C.保持不变D.不能确定【能力提升】4.某时刻两根木棒在同一平面内的影子如下图所示,此时第三根木棒的影子表示正确的是()5.如下图所示,已知李明的身高为1.8 m,他在路灯下的影长为 2 m,李明距路灯杆底部 3 m,则路灯灯泡距地面的高度为m.【拓展探究】6.如右图所示,在一间黑屋子里用一盏白炽灯照一个球.(1)球在地面上的投影是什么形状?(2)当把白炽灯向上远移时,投影的大小会怎样变化?7.某学习小组学习了利用物体的影子测量物体的高之后,发现了建筑物AB被某灯塔上的两个位置不同的灯光照射的影子BC和BD,这个学习小组测得两个影长的差DC=10米,并且测得光线AD与地面所成的角为30°,光线AC与地面所成的角为45°(如图所示),求建筑物AB的高.【答案与解析】1.B2.D(解析:路灯光线的投影是中心投影,在灯光下,直立物体的影子与物体的高度不成正比例.)3.A4.D(解析:先画出形成这两个影子的光线,得到它们交于一点,从而判断出这是中心投影,过交点与第三根木棒的顶端画直线,并交平面于一点,该点为第三根木棒的影子的顶端,与木棒的底端连接,就得到第三根木棒的影子.比较A,B,C,D四个选项,得出D正确.)5.4.5(解析:根据题意,利用三角形相似求解.)6.解:(1)投影是圆形. (2)投影会变小.7.解:设建筑物AB的高为x米,则BC=x米,DB=(x+10)米,AD=2x米,∴x2+(x+10)2=4x2,得x=5+5或x=5-5(舍去),则建筑物AB的高为(5+5)米.灯光与影子在日常生活中有着非常广泛的应用,而本节课是学生在学习过程中第一次体会投影和中心投影这一概念,本节课的目的在于让学生在简单的实践活动基础上,将“灯光与影子”“投影”“中心投影”这些抽象的概念联系起来,从而激发学生的学习兴趣.现代生活中,电灯无疑已成为了人类生活中必不可少的设施.无论是在家里、在学校,还是在马路上,每当夜幕降临,一盏盏灯总会给人们带来光亮.由于电灯就存在于学生的身边,所以学生比较容易掌握本节课的内容.因此在处理相关内容的时候,可以再简单些.学生在解决实际问题时,应该留给学生更多的探索合作时间,这样可以调动学生主动学习的热情.随堂练习(教材第127页)2.解:(1)如图所示,点A就是路灯灯泡所在的位置.(2)线段BC就是婷婷的影长.习题5.1(教材第128页)1.解:(1)如图所示,点O为灯泡所在的位置. (2)如图所示,AB为表示小赵身高的线段.2.解:他到灯杆的距离越近,影子的长度就越短,他到灯杆的距离越远,影子的长度就越长.3.解:如图所示,路灯杆AB,在灯光下,一人在点D处测得自己的影长DF=a,沿BD方向到达点F处再测得自己的影长FG=b,若此人的身高为c,可得路灯灯泡的高度为.原理如下:由题意可知CD∥AB,∴.∵EF∥AB,∴.∵CD=EF,∴,即,解得BF=.∴,解得AB=.一天晚上,李明和张龙利用灯光下的影子来测量一路灯D的高度,如图所示,当李明走到点A处时,张龙测得李明直立时身高AM与其影子长AE正好相等,接着李明沿AC方向继续向前走,走到点B处时,测得李明直立时身高BN的影子恰好是线段AB,并测得AB=1.25 m.已知李明直立时身高为1.75 m,求路灯的高CD.(结果精确到0.1 m)解:设路灯的高CD为x m.∵AM⊥EC,CD⊥EC,BN⊥EC,EA=MA,∴MA∥CD,BN∥CD,∴EC=CD=x m,ΔABN∽ΔACD,∴，即,解得x=6.125≈6.1.∴路灯的高CD约为6.1 m.第课时经历太阳光下投影的探索过程,了解平行投影、正投影的含义.1.通过观察、想象,了解不同时刻物体在太阳光下形成的影子的大小和方向是不同的这一过程,进一步发展学生的空间观念.2.通过综合应用中心投影、平行投影解决实际问题的过程,增强学生的应用意识,提高学生的实践能力.在运用平行投影这一概念解决实际问题的过程中,鼓励学生敢于发表自己的想法,通过积极参与数学活动,进一步增强学生对数学的学习兴趣.【重点】利用平行投影解决实际问题.【难点】利用平行投影解决实际问题.【教师准备】教材情境和例题图片.【学生准备】小木棒若干根,三角形纸片一张、矩形纸片一张.导入一:下面是两棵小树在某时刻的影子,请在图中画出形成树影的光线.它们是太阳的光线?还是灯光的光线?导入二:下图的影子是在太阳光下形成的?还是在灯光下形成的?画出同一时刻旗杆的影子(用线段表示),并与同伴交流这样做的理由.一、平行投影和正投影【教师活动】物体在太阳光下形成的影子与灯光下形成的影子有什么不同呢?取若干根小木棒及三角形、矩形纸片,观察它们在太阳光下的影子,请同学们按要求完成实践活动:(1)固定投影面,改变小木棒、纸片的摆放位置和方向,观察物体的影子发生的变化;(2)分别固定小木棒和纸片,改变投影面摆放的位置和方向,观察物体的影子发生的变化.问题(1)小木棒影子的长度与小木棒的长度相同吗?(2)三角形纸片影子的大小与原来的大小相同吗?形状相同吗?它的影子可能是一条线段吗?(3)矩形纸片影子的大小与原来的大小相同吗?形状相同吗?它的影子可能是一条线段吗?可能是平行四边形吗?【学生活动】学生们以小组为单位,完成上面的实践活动.【教师总结】太阳光线可以看成平行光线,平行光线形成的投影称为平行投影.平行光线与投影面垂直的投影称为正投影.[设计意图]通过具体操作,使学生体会在平行光线下物体影子的变化情况.【教师活动】下列三幅图是在我国北方某地某天上午不同时刻的同一位置拍摄的.在三个不同时刻,同一棵树的影子长度不同,请将它们按拍摄的先后顺序进行排列,并说明你的理由.【学生活动】学生先自己判断,再小组讨论.【教师活动】在同一时刻,大树和小树的影子与它们的高度之间有什么关系?与同伴进行交流.【学生活动】学生们在小组中讨论得出结论:大树高度与其影子长之比等于小树高度与其影子长之比.[设计意图]让学生在小组合作探究中总结出规律,培养学生的合作意识和归纳整理的能力.二、例题讲解墙边有甲、乙两根木杆,已知乙木杆的高度为1.5 m.(1)某一时刻甲木杆在阳光下的影子如图①所示,你能画出此时乙木杆的影子吗?(2)在图①中,当乙木杆移动到什么位置时其影子刚好不落在墙上?(3)在(2)的情形下,如果测得甲、乙木杆的影子长分别为1.24 m和1 m,那么你能求出甲木杆的高度吗?〔解析〕这里首先要明确投影的性质是平行投影,然后利用图形相似的知识进行解答.解:(1)如图②所示,连接DD',过点E作DD'的平行线,交地面于点E'.BE'就是乙木杆的影子.(2)如图③所示,平移由乙木杆、乙木杆的影子和太阳光线所构成的图形(ΔBEE'),直到乙木杆影子的顶端E'抵达墙根为止.(3)因为ΔADD'∽ΔBEE',所以,即.所以甲木杆的高度为AD==1.86(m).[知识拓展](1)在太阳光下,物体影子的长短变化规律:从早晨到正午,影子逐渐变短;从正午到黄昏,影子逐渐变长.(2)平行投影的性质:在平行光线下,物体上的点和影子上的对应点的连线互相平行.如图所示的AB的平行投影,其影子为AB',影子上点B',C'分别是物体上B,C的对应点,所以光线的传播方向为B→B',C→C'.因为光线为平行光线,所以BB'∥CC'.1.投影及平行投影:物体在光线的照射下,会在投影面上留下它的影子,这就是投影现象.物体在平行光的照射下所形成的投影称为平行投影.2.平行投影的规律:(1)物体在平行光线下形成的影子随着物体与投影面的位置的改变而改变.(2)物体上平行线条的投影互相平行或在同一直线上.(3)在不同时刻,同一物体影子的方向和大小都是不同的.就北半球而言,从早到晚影子的指向是:西→西北→北→东北→东,其长度的变化为:长→短→长.(4)在同一时刻,不同物体的高度与其影长之比相等.1.如图所示的是几位同学画出的两根并立的木杆某一时刻在太阳光线下的影子,认真结合平行投影的特征辨别,其中有误的是()A.①②B.①④C.①③D.②④解析:①中影子不平行,④中短杆的影长比长杆的长,故①④有误.故选B.2.小亮的身高是1.7 m,他的影长是 2 m,同一时刻学校旗杆的影长是10 m,则旗杆的高是.解析:设旗杆的高为x m,则有,解得x=8.5.故填8.5 m.3.如图所示的是我国北方某地一棵树在一天中的不同时刻影子的变化情况,仔细观察后回答下列问题.(1)说出这五张图片所对应时间的先后顺序;(2)根据生活经验,谈谈由早到晚该地物体影子的长短变化规律.解:(1)对应时间先后顺序分别是(b)(d)(a)(c)(e).(2)上午太阳光照射物体产生的影子较长,后逐渐变短,到中午最短,到下午又逐渐变长.第2课时1.平行投影和正投影2.例题讲解一、教材作业【必做题】教材第132页随堂练习.【选做题】教材第133页习题5.2的2题.二、课后作业【基础巩固】1.下列图形中,能表示两棵小树在同一时刻阳光下的影子的是()2.某天同一时刻的太阳光下,甲同学测得 2 m长的测竿在地面上的影长为1.6 m,乙同学测得一棵大树在地面上的影长为19.2 m,则大树的高为()A.20 mB.24 mC.26 mD.30 m3.在某天同一时刻的阳光下小明的影子比小强的影子长,则可以说明()A.小明比小强高B.小明比小强矮C.小明和小强一样高D.无法判断谁高4.(2013·南宁中考)小乐用一块长方形硬纸板在阳光下做投影试验,通过观察,发现这块长方形硬纸板在平整的地面上不可能出现的投影是()A.三角形B.线段C.矩形D.平行四边形【能力提升】5.“玫瑰花园”小区有两栋坐北向南的8层楼房,两栋楼房在南北方向线上,且它们之间的距离是5米,平均每层3.5米.当太阳光线与地面成60°角时,张老师住在北边一栋的7楼,此时他能否在自家的阳台上晒太阳?6.如图所示,AB和DE是直立在地面上的两根立柱.AB=5 m.某一时刻AB在阳光下的投影BC=3 m.(1)请你在图中画出此时DE在阳光下的投影;(2)在测量AB的投影时,同时测量出DE在阳光下的投影长为 6 m,求DE的长.【拓展探究】7.如图所示,有两根木杆,甲杆长80 cm,乙杆长60 cm.某一时刻,甲、乙两杆均垂直于地面,甲杆的影长是40 cm,乙杆在墙面上的影长是10 cm,乙杆的底端D离墙脚的距离是多少?【答案与解析】1.A(解析:由平行投影的定义及性质可知A正确.)2.B3.A(解析:由平行投影的性质可知小明比小强高.)4.A5.解:能.如右图所示,AB为第一栋楼,CD为张老师所住的楼,AF为太阳光线,根据题意并结合图形可知:.∵AB=3.5×8=28(米),DE=FD,且BE=BD+DE=5+FD,∴FD=28×,得FD=28-5≈19.3(米).∵张老师住7楼,3.5×6=21(米)>19.3(米),∴张老师能在自家的阳台上晒太阳.6.解:(1)连接AC,过点D作DF∥AC,交直线BC的延长线于F,线段EF即为DE的投影. (2)∵AC∥DF,∴∠ACB=∠DFE.∵∠ABC=∠DEF=90°,∴ΔABC∽ΔDEF,∴,∵EF=6 m,AB=5 m,BC=3 m,∴DE=10 m.7.解:设乙杆的底端D离墙脚的距离为x cm,由题意知,解得x=25.故乙杆的底端D离墙脚的距离为25 cm.本课是在学生学习了投影和中心投影这两个概念后,再一次给出了平行投影和正投影的概念.本课时的目的在于让学生通过众多实例进一步学习物体在太阳光下所形成的影子的大小、形状、方向等几何知识.由于太阳光与影子是日常生活中的常见现象,学生在其他课程的学习中已经积累了物体在太阳光下形成的影子的有关知识.因此在这一点上比较成功.和上一个课时相比,本课时的内容难度要大一些,仅仅依靠学生的想象力,还无法解决全部问题,因此教师应利用课堂时间组织学生动手实践,去体会太阳光与影子之间的关系.这一点在教学中体现的不够充分.准备一个小立方体,让学生体验在两种投影下的不同形状,这样可以加深学生对不同投影概念的认识,并能够比较概念之间的区别.随堂练习(教材第132页)解:如图所示,甲、乙两根木杆的影子长度之比为3∶２.习题5.2(教材第132页)1.解:图(1),下午影子的长度随时间的推移越来越长,因为图(1)中的影子比图(2)中的影子长,且秦老师先参加女子200 m比赛,然后又参加女子400 m比赛,所以图(1)是参加400 m比赛的照片.2.解:教材中的图(2)可能是在太阳光下形成的影子,如图①所示,也可能是在这盏路灯下形成的影子,如图②所示.教材中的图(3)是在太阳光下形成的,如图③所示.3.提示:本题答案不唯一,不同的小组、不同的测量时间,结果会不同,但是我们可以发现相同时刻物高与影长成正比.4.解:通过动手操作,可知立方块的影子可能是四边形或六边形.很早以前,人们发现房屋、树木等物体在太阳光照射下会投出影子,这些影子的变化有一定的规律.于是便在平地上直立一根竿子或石柱来观察影子的变化,这根立竿或立柱就叫做“表”;用一把尺子测量表影的长度和方向,则可知道时辰.后来,发现正午时的表影总是投向正北方向,就把石板制成的尺子平铺在地面上,与立表垂直,尺子的一头连着表基,另一头则伸向正北方向,这把用石板制成的尺子叫做“圭”.正午时表影投在石板上,古人就能直接读出表影的长度值.经过长期观测,古人不仅了解到一天中表影在正午最短,而且得出一年内夏至日的正午烈日高照,表影最短,冬至日的正午,煦阳斜射,表影则最长.于是,古人就以正午时的表影长度来确定节气和一年的长度.譬如,连续两次测得表影的最长值,这两次最长值相隔的天数,就是一年的时间长度,难怪我国古人早就知道一年等于365天多的数值.在现存的河南登封观星台上,40尺的高台和128尺长的量天尺就是一个巨大的圭表.2视图1.会从投影的角度理解视图的概念,能说出基本几何体的三视图的形状,会画三棱柱、四棱柱的三视图.2.能根据几何体的俯视图画出其主视图和左视图.1.经历探索简单几何体及棱柱的三视图的过程,培养学生的空间想象能力及画图能力.2.经历由几何体的俯视图探索主视图和左视图的过程,进一步发展学生的推理能力和空间感.让学生在课堂活动中通过相互间的合作与交流,进一步发展学生合作交流的能力和数学表达能力.【重点】从投影的角度加深对三视图的理解,会画简单几何体的三视图,会画三棱柱、四棱柱的三视图,能进行几何体和三视图之间的相互转化.【难点】画直棱柱的三种视图要明确图中实线和虚线的区别.能根据几何体的俯视图想象其形状和大小并画出主视图和左视图.第课时了解视图及主视图、左视图、俯视图的概念.通过观察、交流、讨论等方式领会视图及三视图的含义.积累数学活动经验,增强动手实践能力,发展空间观念.【重点】视图和三视图的概念.【难点】三种视图之间的区别.【教师准备】教学用的投影图片.【学生准备】复习以往学过的简单的观察物体的知识.导入一:如图所示,假设有一束平行光线从正面投射到图中的物体上,你能想象出它在这束平行光线下的正投影吗?把你想象的正投影画出来,并与同伴交流.导入二:我们在生活中经常见到航拍的图片,其实这也可以理解为是一种视图的方式.那么,航拍可以理解成什么视图方式呢?[过渡语]工人师傅经常根据三视图的图纸加工零件,那么什么叫做三视图呢?一、三视图的定义教师给出定义:(结合导入一)像这样,用正投影的方法绘制的物体在投影面上的图形,称为物体的视图.[设计意图]利用多媒体演示,让学生通过直观感受正确画出几何体的正投影,也为下面从投影的角度学习三视图的定义埋下伏笔.【教师提问】这个投影能完全反映这个物体的形状和大小吗?如果不能,那么还需要哪些投影面?【教师总结】为了全面反映一个物体的形状和大小,我们常常选择从正面、左面和上面三个不同方向观察,就得到这个物体的三视图.【给出定义】通常我们把从正面得到的视图叫做主视图,从左面得到的视图叫做左视图,从上面得到的视图叫做俯视图.[设计意图]通过提问让学生思考从三个不同方向观察物体的必要性,从而引出三视图的定义.二、物体的三视图观察下图并思考:(1)把这些物体看成一个几何体,大家的看法一样吗?。

第5章投影与视图5.1 投影（二）设计说明：《新课程标准》的“实践与综合应用”领域，是《标准》的一个特色。

影子是生活中常见的现象，本节课研究平行投影。

目的是让学生体会影子与生活的息息相关，激发学生学习的动机与兴趣，树立正确的数学观。

本课时密切联系实际，涉及到地理、物理等知识，体现了数学与各学科内容间的联系。

丰富了数学课堂，对老师是新的挑战。

教学中以学生探索为主线，借助人文化的词语串联整个的课堂，以丰富的图片吸引学生，借助具体操作观察不同时刻影子的方向与大小的变化特征，尽可能的使学生增强感性认识。

这是本人与学生一次共同发展的过程。

教学内容平行投影教学目标1、知识与技能目标了解平行投影的含义，能够确定物体在太阳光下的影子。

了解不同时刻物体在太阳光下形成的影子的大小和方向是不同的。

2、过程与方法目标经历实践、探索的过程，了解平行投影的含义。

通过观察、想象，了解不同时刻物体在太阳光下形成的影子的大小和方向是不同的。

理解在同一时刻,物体的影子与它们的高度成比例.3、情感与态度目标让学生积极参加数学活动，认识数学与人类的密切联系及对人类历史发展的作用，激发学生探究与创造，加强学生的合作与交流。

教学重点了解平行投影的含义，能够确定物体在太阳光下的影子。

了解不同时刻物体在太阳光下形成的影子的大小和方向是不同的。

理解在同一时刻,物体的影子与它们的高度成比例.教学难点经历操作、观察，由直观到推理，归纳总结到理论的过程。

教学内容及过程备注教学过程一、创设情境、设问导入引言：太阳光下的影子是我们司空见惯的，物体在太阳光下形成的影子与在灯光下形成的影子有什么不同呢？二、操作感知、建立表象做一做实践：取若干长短不等的小棒及三角形、矩形纸片，观察它们在太阳光下的影子。

提问：（1）固定投影面，改变小棒或纸片的摆放位置和方向，它们的影子分别发生了什么变化？（2）固定小棒或纸片，改变投影面的摆放位置和方向，它们的影子分别发生了什么变化?学生操作，观察，探索.概念：太阳光线可以看成平行光线，平行光线所形成的投影称为平行投影。

第五章《投影与视图》《视图》(第2课时)【教学目标】1.知识与技能（1）．会从投影角度深刻理解视图的概念。

（2）．会画简单几何体及简单几何体组合的三视图。

2.过程与方法通过观察、操作、猜想、讨论、合作等活动，使学生体会到三视图中位置及各部分之间大小的对应关系，积累数学活动的经验。

3.情感态度和价值观（1）．培养学生自主学习与合作学习相结合的学习方式，使学生体会从生活中发现数学。

（2）．在应用数学解决生活中问题的过程中，品尝成功的喜悦，激发学生应用数学的热情。

【教学重点】（1）．从投影的角度加深对三视图概念的理解。

（2）．会画简单几何体及其组合的三视图。

【教学难点】正确画出棱柱的三视图和小零件的三视图。

【教学方法】合作、探究【课前准备】多媒体课件【教学过程】一、复习导入请画出下列图形的主视图.其主视图分别为：二、探究新知1.如图，是一个正三棱柱。

（1）你能想象出这个三棱柱的主视图、左视图和俯视图吗？你能画出它们吗？（2）你所画的主视图与俯视图中哪些部分对应相等？主视图与左视图中有哪些部分相等？左视图与俯视图呢？与同伴交流？为了清楚这些概念，我们必须知道三视图的画法。

2.基本几何体三视图的画法基本几何体三视图的画法：(1)确定主视图的位置，画出主视图；(2)在主视图的下方画出俯视图，注意与主视图“长对正”；(3)在主视图的右方画出左视图，注意与主视图“高齐平”，与俯视图“宽相等”； (4)通常把俯视图画在主视图下面，把左视图画在主视图右面.(5)在画视图时，看得见部分的轮廓线要画实线，看不到的轮廓线要画虚线. 基本几何体三视图： 长方体三视图：正方体的三视图：主视图、左视图、俯视图都是正方形三棱柱的三视图三棱锥的三视图四棱锥的三视图主视图左视图俯视图棱台的三视图：主视图左视图俯视图三、例题讲解：例1：画出如图所示的四棱柱的主视图、左视图和俯视图.解：在画视图时，看得见部分的轮廓线要画实线，看不到的轮廓线要画虚线，其三视图如下图：例 2 .画出图所示的支架（一种小零件）的三视图．支架的两个台阶的高度和宽度都是同一长度。

第五章投影与视图2．视图（第2课时）一、学生起点分析学生的知识技能基础：主要内容是学习如何画出直棱柱的三种视图。

学生在初一已经学习了从三个不同的方向看小立方块图形，又在本章第一节学习了正投影，本节的第一课时学习了圆柱、圆锥、球及其组合图形的三种视图，初步了解了视图的作用，为进一步学习较复杂图形三种视图的画法打好了基础。

二、学习任务分析：教学目标是：①使学生想象直三棱柱和直四棱柱的三种视图；②引导学生发现同一个几何体三种视图之间的关系；③在教学过程中培养学生的动手操作能力。

三、教学过程分析第一环节：知识回顾活动内容：复习上一节课所学过的常见几何体三种视图的画法。

第二环节：探索实践活动内容：绘制三棱柱的三视图如右图，出示一个三棱柱（最好有实物模型）1.提问：你能想象出这个正三棱柱的主视图、左视图和俯视图吗？你能画出它们吗？2.你所画的主视图与俯视图中有哪些部分对应相等？主视图与左视图中有哪些部分对应相等？左视图与俯视图呢？活动目的：使学生掌握三棱柱三视图的画法。

引导学生体会三视图的关系及规范画法的好处。

最后展示出上述三棱柱的正确的三种视图。

第三环节：延伸提高活动内容：直四棱柱三种视图的画法。

活动目的，类比学习四棱柱三种视图的画法。

（1） 看不见的棱应用虚线，看得见的棱用实线，边框都是实线；（2） 主视图中两条虚线应与俯视图中四边形的两个顶点对齐；（3） 左视图中间的实线与左边实线的距离应等于俯视图中两条虚线间的距离；（4） 在画图时最好先画俯视图，再根据俯视图画主视图和左视图。

第四环节：巩固练习1. (2020.达州)图2是图1中长方体的三视图，用S 表示面积，s 主=x 2+3x ，s 左=x 2+x ，则s 俯=( )A. x 2+3x +2B. x 2+2x +1C. x 2+4x +3D. 2x 2+4x第五环节：课堂小结注意画三种视图时的几个问题：① 看不见的棱用虚线，看得见的棱用实线；② 在画几何体的三种视图时，主、俯视图要长对正，主、左视图要高平齐，左、俯视图要宽相等。