高中数学笔记(自己整理)!!!

高数学公式和知识点笔记高等数学是一门重要的基础学科，包含众多的公式和知识点。

以下是为您整理的一份较为全面的高数学公式和知识点笔记，希望能对您的学习有所帮助。

一、函数与极限1、函数的概念函数是一种对应关系，对于定义域内的每个自变量的值，都有唯一确定的因变量值与之对应。

2、基本初等函数包括幂函数、指数函数、对数函数、三角函数和反三角函数。

3、极限的定义当自变量趋近于某个值时，函数值趋近于一个确定的常数，这个常数就是极限。

4、极限的计算方法（1）代入法：直接将趋近的值代入函数。

（2）化简法：通过约分、通分等方法化简函数。

（3）等价无穷小替换：在求极限时，将一些无穷小量用与其等价的无穷小量替换。

5、两个重要极限（1）＄＼lim_{x\to 0} ＼frac{＼sin x}｛x} ＝ 1$（2）＄＼lim_{x\to ＼infty} （1 ＋＼frac{1}｛x}）＾x ＝ e$二、导数与微分1、导数的定义函数在某一点的导数是函数在该点的变化率。

2、导数的几何意义导数表示函数在某一点处的切线斜率。

3、基本函数的导数公式（1）＄（x^n)＇＝ nx^｛n 1}＄（2）＄（＼sin x)＇＝＼cos x$（3）＄（＼cos x)＇＝＼sin x$（4）＄（e^x)＇＝ e^x$（5）＄（＼ln x)＇＝＼frac{1}｛x}＄4、导数的四则运算（1）＄（u ＋ v)＇＝ u' ＋ v'＄（2）＄（u v)＇＝ u' v'＄（3）＄（uv)＇＝ u'v ＋ uv'＄（4）＄（＼frac{u}｛v}）＇＝＼frac{u'v uv'｝｛v^2}＄5、复合函数求导法则设$y ＝ f(g(x)）＄，则$y' ＝ f'（g(x)）＼cdot g'（x)＄6、微分的定义函数的微分等于函数的导数乘以自变量的增量。

三、中值定理与导数的应用1、罗尔定理如果函数$f(x)＄满足：在闭区间$a, b$上连续，在开区间$（a, b)＄内可导，且$f(a) ＝f(b)＄，那么在$（a, b)＄内至少存在一点$＼xi$，使得$f'（＼xi) ＝ 0$。

高一数学学霸笔记整理
版
一、直线、圆、抛物线
（1）过点斜率为m的直线方程：y-y1=m(x-x1)
（2）过定点共线直线方程：Ax+By+C=0；A=y2-y1,B=x1-x2,C=x2y1-x1y2
（3）过定点切点直线方程：y-y1=m(x-x1)
（4）双点汇聚直线方程：y-y1/y2-y1=x-x1/x2-x1
（5）圆心坐标：（a,b）半径r的圆的标准方程：（x-a）^2+(y-b)^2=r^2
（6）抛物线General Equation：y=ax^2+bx+c
二、不等式
（1）不等式的几何意义：
不等式表达式可以用几何形象表示，由于不等式右边或左边的算式可能带有一个系数，使得整个不等式可能反映出点，直线或曲线等几何形状，因此，不等式也有其几何意义。

（2）不等式的一般解法：
1、将不等式完全分解，分别求解各单一未知数的正解及负解；
2、将正解及负解按给定的不等式选择条件合并成一个区间或分类集合；
3、将收集的区间或集合合并成一个完整的未知数的全部正确的解答。

三、函数
（1）函数的定义：
一个变量扮演自变量，另一个变量扮演应变量，若将第一个变量对各可能取值进行及时多次实验，并分别测得每次实验第二个变量的取值得到的资料，把这种变量（变量组）既定关系叫做函数。

（2）常见函数
1、线性函数，标准方程为 y=kx+b;
2、二次函数，标准方程为y=ax^2+bx+c;
3、三次函数，标准方程为y=ax^3+bx^2+cx+d;
4、反比例函数，标准方程为y=k1/x与y=k2x的组合；
5、指数函数，标准方程为y=ab^x；
6、对数函数，标准方程为y=logax与y=log_abx的组合。

高中数学笔记整理1. 函数函数是将某一个输入变量与另一个固定的变量或固定的常数相关联的定量规律。

一般来说，函数是以输入变量为基础，并对此变量进行转换而得到输出变量。

函数可以用及f(x)来表示，其中f表示函数，x表示输入变量。

2. 导数导数是函数的微小变化的变化率，表示函数的变化速率。

它可以表示一个函数f(x)，在一个微小变化a的时刻，即f（x+a）要发生的变化程度。

一般来说，导数是一个函数f （x）在一个微小变化a时，f（x+a）-f（x）的变化率。

通常用f′(x)来表示函数f（x）的导数。

3. 极限极限是指在函数的某个特定的变量的值不断靠近某个特定的值时，函数的值不断靠近另一个特定值的一种数量关系。

一般来说，极限可以写成：“当变量x的值趋近到a的时候，函数f(x)的值趋近于L”，用符号表示，可以表示为：“当x趋近a，则f(x)趋近于L”，用符号表示为：limf(x)=L。

增函数是指当函数f（x）在某一点X给出的输入变量值不断变大时，函数的值也会随之变大，而在此变量值不断变小时，函数的值也会随之变小。

用符号表示的增函数则为f （x）＞0，当x变化时，f（x）随之变化时，则称f（x）为增函数。

凹函数是指在函数f（x）沿着输入变量x在某点处发生反转的变化，其函数值会先升后降，或先降后升，而原x点处的函数值将凹入曲线中变低。

用符号表示，则为f（x1）>f（x2），x2>x1时，凹函数称为一个凹函数，其函数值将凹入曲线中减少。

反函数是指其f（x）的输入和输出的变量实际上是相反的，即反函数把f（x）的输入变量反向输出成为输出变量。

定义域内的每一点x都对应另一点f（x），而反函数则把这些点f（x）反转过来，而f（x）即为原x点处的输出变量。

一般来说，反函数为f（x）和f-1（x），其中f-1为反函数，x为输出变量。

高中数学重点笔记在高中数学学习中，我们常常会遇到许多重要且关键的知识点，掌握这些重点知识将有助于我们更好地理解和应用数学知识。

下面就让我们来整理一下高中数学的重点笔记。

一、代数部分1. 一次函数：一次函数是最基础的函数之一，其函数表达式为y=ax+b。

其中，a是斜率，b是截距。

掌握一次函数在坐标系中的图像特征及其性质对于后续学习其他函数至关重要。

2. 二次函数：二次函数是一种常见的函数形式，其一般式为y=ax^2+bx+c。

掌握二次函数的顶点、对称轴、开口方向等特征对于解题能力的提升至关重要。

3. 不等式：掌握不等式的性质及求解方法，包括一元一次不等式、一元二次不等式等。

重点掌握不等式的加减乘除性质，以及绝对值不等式的处理方法。

二、几何部分1. 直线与圆：掌握直线与圆的位置关系，包括直线与圆的相交情况、切线方程的求解等。

熟练运用相关的性质和定理，解决直线与圆的几何问题。

2. 三角函数：熟练掌握正弦、余弦、正切等三角函数的定义和性质。

重点关注三角函数的周期性、对称性及图像特征，能够准确地绘制三角函数的图像。

3. 相似三角形：了解相似三角形的性质，包括AAA相似、三边成比例、AA相似等性质。

重点锻炼相似三角形的判定和计算能力，应用相似三角形解决实际问题。

三、概率与统计1. 概率：掌握基本概率概念，包括概率的定义、计算规则、事件的独立性等。

能够熟练计算事件的概率，并应用概率解决实际问题。

2. 统计：了解统计学基本概念，包括数据的分类与整理、频数分布、均值、中位数、众数等统计指标。

能够熟练运用统计方法描述数据分布规律。

四、解析几何1. 直线与平面：掌握直线与平面的交点、垂直平行关系等基本性质。

熟练画出直线与平面的位置关系示意图，解决相关几何问题。

2. 空间几何：了解立体几何的基本概念，包括点、直线、面、体积、表面积等。

重点掌握空间几何图形的投影、相交等性质，解决空间几何问题。

通过对高中数学的重点进行整理和归纳，可以更系统地掌握数学知识，提高解题能力和应试水平。

第一章 集合与函数概念一，集合的含义与表示1，集合的中元素的三个特性：确定性:元素的意义必须是明确的；互异性：由HAPPY 的字母组成的集合{H ，A ，P ，Y}； 无序性：｛a ，b,c ｝和｛a,c,b ｝是表示同一个集合. 2，元素与集合的关系：属于(∈）、不属于（∉）；A={a ，b,c ｝，a ∈A ，d ∉A 。

3，常用数集的表示：自然数集：N ，正整数集：N *或N +，整数集：Z ，有理数集：Q ，实数集：R .例一， 下列所给的对象能构成集合的是：A ， 所有的正三角形；B ，计较接近1的正整数；B ，C ，1,2,3,2；D ，平面直角坐标系内到原点距离是1的点的集合。

例二， 以下六个关系式：A ：{}00∈，B ：{}0⊇∅，C:Q ∉3.0,D ：N ∈0,E:{}{},,a b b a ⊂ ，F:{}2|20,x x x Z -=∈ 是空集中，错误的有：例三， 设a b ∈R ，，集合{}10b a b a b a⎧⎫+=⎨⎬⎩⎭，，，，，则b a -=例四，下列集合中表示同一集合的是( )A 。

M=｛（3，2）}，N=｛（2，3）｝；B 。

M={3,2｝，N={（2，3）} C.M=｛（x ，y ）|x+y=1},N={y|x+y=1}；D.M={1，2｝，N=｛2,1} 二，集合间的基本关系 1，子集、真子集、空集2,集合A 中有n 个元素，则集合A 的子集有2n 个，集合A 的真子集有2n —1个，集合A 的非空真子集有2n —2个。

二， 集合的基本运算 交集、并集、补集名称记号 意义性质示意图交集A B{|,x x A ∈且}x B ∈ （1）A A A = （2）A ∅=∅ （3）A B A ⊆ A B B ⊆ BA并集A B{|,x x A ∈或}x B ∈（1）A A A = (2)A A ∅= (3)A B A ⊇ A B B ⊇ BA补集u C A{|,}x x U x A ∈∉且（1）(C u A ） (C u B ）= C u (A B)（2)(C u A) （C u B ）= C u (A B)（3）A （C u A)=U ；（4）A （C u A ）= Φ．例五，已知集合}{{x B x x A =<<-=,21}10<<x ，则 ( ) A.B A > B 。

最全高中数学笔记第一章：易错点大全第一节：解题前任务1做题先看是否有小括号。

2解题凡有两组解，设法取舍验证。

3解不等式、求参数范围关注等号。

4构建不等关系，例如使用三角形两边大于第三边。

5含参问题首先考虑分离参数。

6函数存在a、x型常变换主元。

7三角化简遵循：化切为弦。

8讨论单调性，先观察后通分。

9s0=0,能够验证数列是否分段。

10求圆锥曲线问题，△>0。

11不等式问题，解集端点对应方程根。

12关注导数问题的函数定义域。

13双曲线关注两支的取舍。

14活用向量，对应建立两向量横坐标相等。

15等比数列偶数项开方后取舍。

使用均值不等式的三个要求，尤其关注等号成立条件。

第二节：易忽视的重要解题前提1定义域大范围及括号（n∈z）。

2数列验证n=1是否符合通项。

3解析几何：所设直线k是否存在、△>0、焦点位置、短轴长与短半轴长的区别。

4分奇偶性的数列问题，先求偶再求奇可简化运算。

5关注区间开闭问题。

6运用正难则反，由题目向已知转化。

第二章：高中数学知识梳理第一节：集合与简易逻辑属于最简单的题目，但有许多关注事项。

集合中空集存在，容易忽视。

在转化过程中，会出现繁杂运算，可使用补集思想，减少讨论。

否命题否定小前提，不否定大前提。

原命题与逆否命题的等价性转化。

第二节：解三角形一、正弦定理： 1.2.变形：a=2RsinA3.S=absinC=1/2（a+b+c）r=1/2︱x1y2-x2y1︱4.应用：解三角形大边对大角两内角之和小于180°弦函数的有界性5.内角平分线定理：在三角形ABC中，当AD是顶角A的角平分线交底边于D时，BD/CD=AB/AC.6.三角形内，a>b→sinA>sinB。

高一数学学霸笔记纯手写高一数学学霸笔记一、函数1. 定义：函数是一种将一个集合（称为“定义域”）中的每个元素映射到另一个集合（称为“值域”）中的元素的规则。

2. 函数的表示方法：常用的表示方法有函数表达式、函数图象和函数关系式。

3. 常见函数的类型：- 一次函数：y = ax + b，其中 a 和 b 为常数，a ≠ 0。

- 二次函数：y = ax² + bx + c，其中 a、b 和 c 为常数，a ≠ 0。

- 幂函数：y = xⁿ，其中 n 为整数。

- 指数函数：y = aˣ，其中 a 为正数且不等于 1。

- 对数函数：y = logₐx，其中 a 为正数且不等于 1。

- 三角函数：sin(x)、cos(x)、tan(x) 等。

4. 函数的特性：- 奇偶性：若对任意 x，有 f(-x) = -f(x)，则函数为奇函数；若对任意 x，有 f(-x) = f(x)，则函数为偶函数。

- 单调性：若对任意 x₁ < x₂，有 f(x₁) < f(x₂)，则函数为严格单调递增；若对任意 x₁ < x₂，有 f(x₁) > f(x₂)，则函数为严格单调递减。

- 周期性：若存在正数 T，使得对任意 x，有 f(x+T) = f(x)，则函数具有周期 T。

二、数列1. 数列定义：数列是按照一定顺序排列的一串数。

2. 等差数列：数列中的相邻两项之差相等，称为等差数列。

- 通项公式：aₙ = a₁ + (n-1)d，其中 aₙ 为第 n 项，a₁为首项，d 为公差。

- 前 n 项和公式：Sₙ = n(a₁ + aₙ)/2，其中 Sₙ 为前 n 项和。

3. 等比数列：数列中的相邻两项之比相等，称为等比数列。

- 通项公式：aₙ = a₁r^(n-1)，其中 aₙ 为第 n 项，a₁为首项，r 为公比。

- 前 n 项和公式：Sₙ = a₁(rⁿ - 1)/(r - 1)，其中 Sₙ 为前n 项和。

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一、实数的特性：
1. 实数总是大于或等于零，且可以无穷小和无穷大；
2. 在实数的排列中，大的数一定在小的数的右边；
3. 两个实数a、b之间，可以无穷多个实数介于a与b之间；
4. 实数比较：如果a>b，则a−b>0；
5. 实数加法：如果a+b=c，则a=c−b；
6. 实数乘法：如果a×b=c，则a=c÷b。

二、数列：
1. 等差数列：公差不变，每一项减前一项均为常数；
2. 等比数列：公比不变，每一项除以前一项均为常数；
3. 递归数列：每一项由其前一项通过一定的计算关系而来；
4. 首项、公差或公比求和：使用等差数列求和公式和等比数列求和公式。

三、函数：
1. 函数：一般地说，函数表示的是某一种特定的数量的变化关系；
2. 函数的概念：函数是一个或多个变量之间的关系，形式表示为：y=f (x)或y=f (x1,x2，…，xn)；
3. 函数分类：函数可以分为1次函数、2次函数、多次函数、指数函数、对数函数等；
4. 函数图象：绘制函数图象是拟合函数的基础，是理解函数的重要方法。

高三数学的主要知识点笔记高三数学的主要知识点笔记11、函数零点的概念：对于函数，把使成立的实数叫做函数的零点。

2、函数零点的意义：函数的零点就是方程实数根，亦即函数的图象与轴交点的横坐标。

即：方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点.3、函数零点的求法：求函数的零点：(1)(代数法)求方程的实数根;(2)(几何法)对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点.4、二次函数的零点：二次函数.1)△>0，方程有两不等实根，二次函数的图象与轴有两个交点，二次函数有两个零点.2)△=0，方程有两相等实根(二重根)，二次函数的图象与轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点.3)△<0，方程无实根，二次函数的图象与轴无交点，二次函数无零点.高三数学的主要知识点笔记2反三角函数主要是三个：y=arcsin(x)，定义域[-1,1] ，值域[-π/2,π/2]图象用红色线条;y=arccos(x)，定义域[-1,1] ，值域[0,π]，图象用蓝色线条;y=arctan(x)，定义域(-∞,+∞)，值域(-π/2,π/2)，图象用绿色线条;sin(arcsin x)=x,定义域[-1,1],值域 [-1,1] arcsin(-x)=-arcsinx其他公式:三角函数其他公式arcsin(-x)=-arcsinxarccos(-x)=π-arccosxarctan(-x)=-arctanxarccot(-x)=π-arccotxarcsinx+arccosx=π/2=arctanx+arccotxsin(arcsinx)=x=cos(arccosx)=tan(arctanx)=cot(arccotx)当x∈[—π/2，π/2]时，有arcsin(sinx)=x当x∈[0,π],arccos(cosx)=xx∈(—π/2，π/2),arctan(tanx)=xx∈(0，π),arccot(cotx)=xx〉0,arctanx=π/2-arctan1/x,arccotx类似若(arctanx+arctany)∈(—π/2，π/2),则arctanx+arctany=arctan(x+y/1-xy)高三数学的主要知识点笔记3定义:形如y=x^a(a为常数)的函数，即以底数为自变量幂为因变量，指数为常量的函数称为幂函数。