北师大版九年级数学上册第三章测试题及答案 证明(三)(A)

九上第三章概率的进一步认识检测题（一）(时间：120分钟 满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．事件A ：打开电视，它正在播广告；事件B ：抛掷一个均匀的骰子，朝上的点数小于7；事件C ：在标准大气压下，温度低于0 ℃时冰融化.3个事件的概率分别记为P(A)、P(B)、P(C)，则P(A)、P(B)、P(C)的大小关系正确的是( )A ．P(C)＜P(A)＝P(B)B ．P(C)＜P(A)＜P(B)C ．P(C)＜P(B)＜P(A)D ．P(A)＜P(B)＜P(C)2．从1，2，－3三个数中，随机抽取两个数相乘，积是正数的概率是( )A ．0 B.13 C.23 D ．1 3．如图，2×2的正方形网格中有9个格点，已经取定点A 和B ，在余下的7个点中任取一点C ，使△ABC 为直角三角形的概率是( )A 、12B 、 25C 、37D 、474．袋子里有4个球，标有2，3，4，5，先抽取一个并记住，放回，然后再抽取一个，问抽取的两个球数字之和大于6的概率是( )A.12B.712C.58D.345．掷两枚普通正六面体骰子，所得点数之和为11的概率为( )A.118B.136C.112D.1156．用图中两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏：分别旋转两个转盘，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色．那么可配成紫色的概率是( )A.14B.34C.13D.127．如图所示的两个转盘中，指针落在每一个数上的机会均等，那么两个指针同时落在偶数上的概率是( )A.1925B.1025C.625D.5258．有三张正面分别写有数字－1，1，2的卡片，它们背面完全相同，现将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面的数字作为a的值，然后再从剩余的两张卡片中随机抽取一张，以其正面的数字作为b的值，则点(a，b)在第二象限的概率是( )A.16B.13C.12D.239．从长为10 cm，7 cm，5 cm，3 cm的四条线段中任选三条能够组成三角形的概率是( )A.14B.13C.12D.3410．如图，在平面直角坐标系中，点A1，A2在x轴上，点B1，B2在y轴上，其坐标分别为A1(1，0)，A2(2，0)，B1(0，1)，B2(0，2)，分别以A1，A2，B1，B2其中的任意两点与点O为顶点作三角形，所作三角形是等腰三角形的概率是( )A.34B.13C.23D.12二、填空题(每小题3分，共18分)11．一个布袋中装有3个红球和4个白球，这些除颜色外其他都相同．从袋子中随机摸出一个球，这个球是白球的概率为__ __．12．一水库里有鲤鱼、鲫鱼、草鱼共2 000尾，小明通过多次捕捞试验，发现鲤鱼、草鱼的概率是51%和26%，则水库里有__ _ _尾鲫鱼．13．在一个不透明的袋子中有10个除颜色外均相同的小球，通过多次摸球试验后，发现摸到白球的频率约为40%，估计袋中白球有_ ___个．14．有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙能打开同一把锁，第三把钥匙能打开另一把锁．任意取出一把钥匙去开任意一把锁，一次能打开锁的概率是_ __．15．袋中装有4个完全相同的球，分别标有1，2，3，4，从中随机取出一个球，以该球上的数字作为十位数，再从袋中剩余3个球中随机取出一个球，以该球上的数字作为个位数，所得的两位数大于30的概率为_ ___．16．一天晚上，小伟帮妈妈清洗茶杯，三个茶杯只有颜色不同，其中一个无盖．突然停电了，小伟只好把杯盖与茶杯随机地搭配在一起，则花色完全搭配正确的概率是_ _．三、解答题(共72分)17．(10分)小明有2件上衣，分别为红色和蓝色，有3条裤子，其中2条为蓝色、1条为棕色．小明任意拿出1件上衣和1条裤子穿上．请用画树状图或列表的方法列出所有可能出现的结果，并求小明穿的上衣和裤子恰好都是蓝色的概率．18．(10分)在一个不透明的口袋中装有4张相同的纸牌，它们分别标有数字1，2，3，4.随机地摸取出一张纸牌记下数字然后放回，再随机摸取一张纸牌．(1)计算两次摸取纸牌上数字之和为5的概率；(2)甲、乙两个人进行游戏，如果两次摸出纸牌上数字之和为奇数，则甲胜；如果两次摸出纸牌上数字之和为偶数，则乙胜．这是个公平的游戏吗？请说明理由．19．(10分)甲、乙两个袋中均装有三张除所标数值外完全相同的卡片，甲袋中的三张卡片上所标有的三个数值为－7，－1，3.乙袋中的三张卡片所标的数值为－2，1，6.先从甲袋中随机取出一张卡片，用x表示取出的卡片上的数值，再从乙袋中随机取出一张卡片，用y表示取出卡片上的数值，把x、y 分别作为点A的横坐标和纵坐标．(1)用适当的方法写出点A(x，y)的所有情况；(2)求点A落在第三象限的概率．20．(10分)分别把带有指针的圆形转盘A、B分成4等份、3等份的扇形区域，并在每一个小区域内标上数字(如图所示)．欢欢、乐乐两个人玩转盘游戏，游戏规则是：同时转动两个转盘，当转盘停止时，若指针所指两区域的数字之积为奇数，则欢欢胜；若指针所指两区域的数字之积为偶数，则乐乐胜；若有指针落在分割线上，则无效，需重新转动转盘．(1)试用列表或画树状图的方法，求欢欢获胜的概率；(2)请问这个游戏规则对欢欢、乐乐双方公平吗？试说明理由．21．(10分)现有一项资助贫困生的公益活动由你来主持，每位参与者交赞助费5元．活动规则如下：如图是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成6个相等的扇形，参与者转动这两个转盘，转盘停止后，指针各指向一个数字(若指针在分格线上，则重转一次，直到指针指向某一数字为止)．若指针最后所得的数字之和为12，则获一等奖，奖金20元；数字之和为9，则获二等奖，奖金10元；数字之和为7，则获三等奖，奖金5元；其余的均不得奖．此次活动所集到的资助费除支付获奖人员的奖金外，其余全部用于资助贫困生的学习和生活．(1)分别求出此次活动中获得一等奖、二等奖、三等奖的概率；(2)若此项活动有2 000人参加，活动结束后至少有多少赞助费用于资助贫困生．22．(10分)甲、乙、丙3人聚会，每人带了一件从外盒包装上看完全相同的礼物(里面的东西只有颜色不同)，将3件礼物放在一起，每人从中随机抽取一件．(1)下列事件是必然事件的是( A )A．乙抽到一件礼物B．乙恰好抽到自己带来的礼物C．乙没有抽到自己带来的礼物D．只有乙抽到自己带来的礼物(2)甲、乙、丙3人抽到的都不是自己带来的礼物(记为事件A)，请列出事件A的所有可能的结果，并求事件A的概率．23．(12分)袋中装有大小相同的2个红球和2个绿球．(1)先从袋中摸出1个球放回，混合均匀后再摸出1个球．①求第一次摸到绿球，第二次摸到红球的概率；②求两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的概率；(2)先从袋中摸出1个球后不放回，再摸出1个球，则两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的概率是多少？请直接写出结果．新北师大版九年级数学上册第三章检测题答案一、选择题： 1、B 2、B 3、D 4、C 5、A6、D7、C8、B9、C 10、D A.34 B.13 C.23 D.12 二、填空题(每小题3分，共18分)11．47 12、460 13、4 14、12 15、12 16、16三、解答题(共72分)17． 解：画树状图：P(都是蓝色)＝26＝1318． 解：(1)14 (2)这个游戏公平，理由如下 ：两次摸出纸牌上数字之和为奇数(记为事件B)有8个，P(B)＝816＝12，两次摸出纸牌上数字之和为奇数与和为偶数的概率相同，所以这个游戏公平19． 解：(1)列表：－7 －1 3－2 (－7，－2) (－1，－2) (3，－2)1 (－7，1) (－1，1) (3，1)6 (－7，6) (－1，6) (3，6)可知，点A 共有9种情况 (2)由(1)知点A 的坐标共有9种等可能的情况，点A 落在第三象限(事件A)共有(－7，－2)，(－1，－2)两种情况，∴P(A)＝2910分)20． 解：(1)共有12种情况，积为奇数的情况有6种， 所以欢欢胜的概率是612＝12(2)由(1)得乐乐胜的概率为1－12＝12，两人获胜的概率相同，所以游戏公平21．解：(1)P(一等奖)＝136；P(二等奖)＝19；P(三等奖)＝16(2)(136×20＋19×10＋16×5)×2 000＝5 000，5×2 000－5 000＝5 000，即活动结束后至少有5 000元用于资助贫困生22．解：(2)依题意可画树状图：(直接列举出6种可能结果也可)符合题意的只有两种情况：①乙丙甲，②丙甲乙，∴P(A)＝26＝1323．解：(1)①画树状图得：∵共有16种等可能的结果，第一次摸到绿球，第二次摸到红球的有4种情况，∴第一次摸到绿球，第二次摸到红球的概率为：416＝14；②∵两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的有8种情况，∴两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的概率为：8 16＝12(2)23九上第三章 概率的进一步认识测试题（二）一、选择题1．在布袋中装有两个大小一样，质地相同的球，其中一个为红色，一个为白色。

九年级（上）数学素质目标检测题（三）（第三章证明（三）§3.1～§3.2）班级座号姓名评分一、选择题（每小题5分，共25分）1.不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）A.AB=CD，AD=BCB.AB=CD，AB∥CDC.AB=CD，AD∥BCD.AB∥CD，AD∥BC2.平行四边形的两条对角线将此平行四边形分成全等三角形的对数是（）A.2 对B. 3对C. 4对D. 5 对3.菱形具有而平行四边形不具有的性质是（）.A.内角和是360°；B. 对角相等；C. 对边平行且相等；D. 对角线互相垂直.4.平行四边形各内角的平分线围成一个四边形，则这个四边形一定是（）A. 矩形；B. 平行四边形；C. 菱形；D. 正方形5.在下列命题中，属于真命题的是（）A.两条对角线相等的四边形是矩形B.两条对角线互相垂直的四边形是菱形C.两条对角线互相平分的四边形是平行四边形D.两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形二、填空题（每小题5分，共50分）6. 如图,若AC、BD、EF两两互相平分于点O,请写出图中的一对全等三角形(只需写一对即可)______________________7.如图，在□ABCD中，对角线相交于点O，AC⊥CD，AO = 3，BO = 5，则CO =_____，CD=______，AD =________8.已知如图，在平行四边形ABCD中，EF过对角线的交点O，交AD于E，交BC于F，AB=4cm，BC=5cm，OE=1.5cm，四边形ABFE的周长为．第6题9.如图，在△MBN中，BM=6，点A、C、D分别在MB、NB、MN上，四边形ABCD为平行四边形，∠NDC=∠MDA，那么□ABCD的周长是10.把一张长方形的纸片按如下图所示的方式折叠，EM、FM为折痕，折叠后的C点落在B′M或B′M的延长线上，那么∠EMF的度数是11.如图，在菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，如果EF=2，那么ABCD的周长是12.如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=3，折叠纸片使AD边与对角线BD重合，折痕为DG，则AG的长为第9题第10题第11题第12题13.在△ABC中，D、E、F分别是AB、BC、AC的中点，若△ABC的周长为30 cm，则△DEF的周长为__________.14.一个等腰梯形的两底之差为12，高为6，则等腰梯形的锐角为15.如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC= acm，∠A=60°，BD平分∠ABC，则这个梯形的周长是15题A BCDAB CDO7题8题A′GDBCA三、解答题（每小题9分，共45分）16.已知，如图，E 、F 是平行四边形ABCD 的对角线AC 上的两点，AE=CF求证：（1）△ADF ≌△CBE （2）EB ∥DF17.如图，□ ABCD 的对角线AC 的垂直平分线与两边AB 、CD 的延长线分别相交于E 、F ，求证：四边形AECF 为菱形18.在□ABCD 中，E 、F 分别为AB 、CD 的中点，BD 是对角线，AG ∥DB 交CB 的延长线于G （1）求证：△ADE ≌△CBF（2）若四边形BEDF 是菱形，则四边形AGBD 是什么特殊四边形？并证明你的结论．19.如图AB=CD=ED ，AD=EB ，BE ⊥DE ，垂足为E （1） 求证：△ABD ≌△EDB ；（2）只需添加一个条件，即＿＿＿＿，可使四边形ABCD 为矩形，请加以说明．20.已知：如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=DC ，点E 、F 、G•分别在边AB 、BC 、CD 上，AE=GF=GC ． （1）求证：四边形AEFG 是平行四边形．（2）当∠FGC=2∠EFB 时，求证：四边形AEFG 是矩形．A GB CF DE 1 2 34 EABCDA CBDE F A D CB E F。

第三章概率的进一步认识周周测6一、选择题1. 下列说法正确的是（）①试验条件不会影响某事件出现的频率；②在相同的条件下实验次数越多，就越有可能得到较精确的估计值，但各人所得的值不一定相同；③如果一枚骰子的质量分布均匀，那么抛掷后每个点数出现的机会均等；④抛掷两枚质量分布均匀的相同的硬币，出现“两个正面”、“两个反面”、“一正一反”的机会相同．Ａ.①②Ｂ.②③Ｃ.③④Ｄ.①③2、袋中装有一个红球和一个黄球，它们除了颜色外其余均相同，随机从中摸出一球，记录下颜色放回袋中，充分摇匀后，再随机从中摸出一球，两次都摸到黄球的概率是（）A．13B．12C．14D．343、小明和小亮做游戏，先是各自背着对方在纸上写一个正整数，然后都拿给对方看．他们约定：若两人所写的数都是奇数或都是偶数，则小明获胜；若两个人所写的数一个是奇数，另一个是偶数，则小亮获胜．这个游戏（）A．对小明有利 B．对小亮有利C．游戏公平 D．无法确定对谁有利4、从分别标有1到9数字的9张卡片中任意抽取一张，抽到所标数字是3的倍数的概率为（）A．19B．18C．29D．135、在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率与概率，下列说法正确的是（）A．频率就是概率 B．频率与试验次数无关C．概率是随机的，与频率无关D．随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率6、一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4随机摸出一个小球，不放回，再随机摸出一个小球，两次摸出的小球标号的积小于4的概率是（）A． B． C． D．7、从标有号码1到100的100张卡片中，随意地抽出一张，其号码是3的倍数的概率是（）Ａ.33100Ｂ.34100Ｃ.310Ｄ.不确定8、随机从三男一女四名学生的学号中抽取两人的学号，被抽中的两人性别不同的概率为（）A.14B.13C.12D.34二. 填空题9、用下面的两个圆盘进行“配紫色”游戏，则配得紫色的概率为___________.10、甲、乙两人玩游戏，把一个均匀的小正方体的每个面上分别标上数字1，2，3，4，5，6，任意掷出小正方体后，若朝上的数字比3大，则甲胜；若朝上的数字比3小，则乙胜，你认为这个游戏对甲、乙双方公平吗？ ．11、从某玉米种子中抽取6批，在同一条件下进行发芽试验，有关数据如下： 根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率约为 （精确到0.1）．12、现有50张大小、质地及背面图案均相同的《西游记》任务卡片，正面朝下放置在桌面上，从中随机抽取一张并记下卡片正面所绘人物的名字后原样放回，洗匀后再抽．通过多次试验后，发现抽到绘有孙悟空这个人物卡片的频率约为0.3．估计这些卡片中绘有孙悟空这个人物的卡片张数约为 ．13、在一个不透明的盒子中装有2个白球，个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为13，则___________．14、为了估计新疆巴音布鲁克草原天鹅湖中天鹅的数量，先捕捉10只，分别作上记号后放飞；待它们完全混合于天鹅群后，重新捕捉40只天鹅，发现其中有2只有标记，据此可估算出该地区大约有天鹅 只。

第三章　概率的进一步认识时间:90分钟　满分:100分一、选择题(共8小题,每小题3分,共24分.每小题有四个选项,其中只有一个选项符合题意)1.用频率估计概率,可以发现抛掷硬币“正面向上”的概率为0.5,那么掷一枚质地均匀的硬币10次,下列说法正确的是( )A.每两次必有1次正面向上B.可能有5次正面向上C.必有5次正面向上D.不可能有10次正面向上2.[教材变式P 61练习](2021·辽宁阜新中考)小颖有两顶帽子,分别为红色和黑色,有三条围巾,分别为红色、黑色和白色,她随机拿出一顶帽子和一条围巾戴上,恰好为红色帽子和红色围巾的概率是( )A.12 B.23 C.56 D.163.(2022·山东济南历城区期末)一个不透明的袋子里装有白棋子、黑棋子共20个,这些棋子除颜色外都相同.小明从中随机摸出一颗棋子,记下颜色后放回,通过多次重复试验发现,摸出白棋子的频率稳定在0.6,则袋子中白棋子的个数最有可能是( )A.5B.8C.12D.154.(2022·安徽宿州期中)2022年冬奥会吉祥物为“冰墩墩”,冬残奥会吉祥物为“雪容融”.现有三张正面印有吉祥物的不透明卡片,卡片除正面图案不同外,其余均相同,其中两张正面印有“冰墩墩”图案,一张正面印有“雪容融”图案,将三张卡片正面向下洗匀,从中随机一次性抽取两张卡片,则抽出的两张卡片正面都印有“冰墩墩”图案的概率是( )A.13 B.12 C.49 D.235.(2021·重庆期末)一个不透明的袋子中装有3个白球,2个黑球,它们除颜色外都相同.将球摇匀后,从中随机摸出一个球,记下颜色后不放回,再随机摸出一个球.两次摸到的球颜色相同的概率是( )A.23 B.25 C.1325 D.13206.(2022·河南许昌一中月考)某市教委部门高度重视自然灾害中的安全教育,要求各级各类学校从认识安全警示标志入手开展安全教育活动.某数学兴趣小组准备了4张印有安全警示标志的卡片,正面图案如图所示,它们除此之外完全相同,把这4张卡片背面朝上洗匀,从中随机抽取两张卡片,则这两张卡片上的正面图案中有一张是轴对称图形的概率是( )A.12B.13C.14D.167.(2021·辽宁铁岭期末)若从1,2,3,4这四个数字中任选一个记为a ,再从这四个数字中任选一个记为c ,则关于x 的一元二次方程ax 2+4x+c=0没有实数根的概率为( )A.14B.13C.12D.238.(2022·江苏南京鼓楼区期中)如图是用画树状图的方法画出的某个试验的所有可能发生的结果,则这个试验不可能是( )A.在一个不透明的袋中有3个除颜色外完全相同的小球,其中2个黑球,1个白球,从中随机取出2个球B.小明,小王两个人分别去买一个盲盒,在三款盲盒中买到同一款盲盒C.从某学习小组的两名男生和一名女生中随机选取两名学生进行竞答D.体育测试中,随机从足球、篮球、排球三个项目中选择两个项目二、填空题(共5小题,每小题4分,共20分)9.(2022·北京期末)经过某个十字路口的汽车,可能直行,也可能向左转或向右转.如果这三种可能性大小相同,那么甲汽车经过这个十字路口时,向右转的概率是 .10.为积极响应“无偿献血,传递温暖”的号召,某高校一寝室的4个同学参与到爱心献血的活动中,他们其中有2个A 型血,1个B 型血,还有1个O 型血,现从该寝室随机抽取2个同学参与第一批次献血,则2个同学都是A 型血的概率为 .11.(2021·广东汕头潮阳区模拟)在如图所示的电路图中,随机闭合开关S 1,S 2,S 3中的两个,能让灯泡L 1发光的概率是 .12.(2022·辽宁锦州期中)一张纸片上有一个不规则的图案,小雅想了解该图案的面积是多少,她采取了以下的试验办法:用一个长为5 cm,宽为3 cm的长方形,将不规则图案围起来如图(1)所示,然后在适当位置随机地向长方形区域扔小球,并记录小球落在不规则图案内的次数(球落在界线上或长方形区域外不计入试验结果),她将若干次有效试验的结果绘制成了图(2)所示的折线统计图,由此她估计此不规则图案的面积为 cm2.(结果保留整数)图(1)图(2)13.(2021·江苏镇江中考)一只不透明的袋子中装有1个黄球,现放若干个红球进去,它们与黄球除颜色外都相同,搅匀后从中任意摸出两个球,若使得P(摸出一红一黄)=P(摸出两红),则放入的红球个数为 .三、解答题(共6小题,共56分)14.(8分)近几年,各式各样的共享经济模式在各个领域迅速普及应用,如图是某同学收集的四个共享经济领域的图标,将收集到的图标制成编号为A,B,C,D的四张卡片(除编号和内容外,其余完全相同),背面朝上,洗匀放好.(1)从中随机抽取一张,抽到的卡片上的图标恰好是“共享知识”的概率为 ;(2)从中随机抽取一张卡片,放回后洗匀,再从中随机抽取一张卡片,请用列表或画树状图的方法求抽到的两张卡片上的图标恰好是“共享出行”和“共享知识”的概率.15.(8分)某商场在“五一”促销活动中规定,顾客每消费100元就能获得一次抽奖机会.为了活跃气氛,设计了两种抽奖方案.方案一:转动转盘A一次,指针指向红的部分可领取一份奖品.方案二:转动转盘B两次,两次指针都指向红的部分可领取一份奖品.(两个转盘都被平均分成3份,若指针指向分界线,则重转)(1)转动一次转盘A,获得奖品的概率是 ;(2)如果你获得一次抽奖机会,你会选择哪种方案?请用列表法或画树状图法说明理由.16.(9分)(2022·辽宁抚顺新抚区期末)一个黑箱子里装有红、白两种颜色的球共4只,它们除颜色外,其他都相同.小明将球搅匀后从箱子中随机摸出一个球,记下颜色,再把它放回,不断重复试验,根据多次试验结果画出如下的折线统计图.(1)当试验次数很大时,摸到白球的频率将会接近 (精确到0.01),从箱子中摸一次球,摸到红球的概率是 ;(2)从该箱子里随机摸出一个球,不放回,再摸出一个球.用画树状图法或列表法求摸到一个红球和一个白球的概率.17.(10分)甲、乙、丙、丁四名同学进行一次乒乓球单打比赛,要从中选两位同学打第一场比赛.(1)请用画树状图法或列表法求出恰好选中甲、乙两位同学的概率;(2)请利用若干个除颜色外其他都相同的球,设计一个摸球试验(至少摸两次),并根据该试验写出一个发生概率与(1)中所求概率相同的事件.18.(10分)(2021·黑龙江大庆期中)如图(1),一枚质地均匀的正四面体骰子,它有四个面,每个面上分别以1,2,3,4标号;如图(2),等边三角形ABC的三个顶点处各有一个圆圈.明明和亮亮想玩跳圈游戏,游戏的规则为:游戏者从圈A起跳,每投掷一次骰子,骰子着地的一面点数是几,就沿着三角形的边逆时针方向连续跳跃几个边长.如:若第一次掷得点数为2,就逆时针连续跳2个边长,落到圈C;若第二次掷得点数为4,就从圈C继续逆时针连续跳4个边长,落到圈A.(1)明明随机掷一次骰子,她跳跃后落到圈A的概率为 ;(2)明明和亮亮一起玩跳圈游戏:明明随机投掷一次骰子,亮亮随机投掷两次骰子,以最终落到圈A为胜者.这个游戏公平吗?请说明理由. 图(1) 图(2)19.(11分)(2021·辽宁本溪期末)为了解学生对食品安全知识的了解情况,学校随机抽取了部分学生进行问卷调查,将调查结果按照“A:非常了解,B:了解,C:了解较少,D:不了解”四类分别进行统计,并绘制了下列两幅统计图(不完整).请根据图中信息,解答下列问题:(1)此次共调查了 名学生;扇形统计图中D所在扇形的圆心角为 ;(2)将上面的条形统计图补充完整;(3)若该校共有800名学生,请你估计对食品安全知识“非常了解”的学生的人数;(4)现有“非常了解”的男生2名,女生2名,从这4名学生中随机抽取2名学生进行座谈,刚好抽到同性别学生的概率是多少?第三章　概率的进一步认识12345678BD C A B A C B9.1310.1611.1312.613.31.B 抛掷硬币“正面向上”的概率为0.5,那么掷一枚质地均匀的硬币10次,可能有5次正面向上.2.D 画树状图如图所示,可知共有6种等可能的结果,恰好拿到红色帽子和红色围巾的结果有1种,∴恰好拿到红色帽子和红色围巾的概率为16.3.C 设袋子中白棋子有x 个,根据题意,得x20=0.6,解得x=12,∴袋子中白棋子的个数最有可能是12.4.A 把两张正面印有“冰墩墩”图案的卡片分别记为A 1,A 2,正面印有“雪容融”图案的卡片记为B,根据题意画树状图如下:从树状图可知,共有6种等可能的结果,其中抽出的两张卡片正面都印有“冰墩墩”图案的结果有2种,故P (抽出的两张卡片正面都印有“冰墩墩”图案)=26=13.5.B 画树状图如图:由树状图可知,共有20种等可能的结果,两次摸到的球颜色相同的结果有8种,∴两次摸到的球颜色相同的概率为820=25.6.A 把4张卡片从左到右依次标记为A,B,C,D,画树状图如图所示:由树状图可知,共有12种等可能的结果,因为只有C 卡片上的正面图案是轴对称图形,所以这两张卡片上的正面图案中有一张是轴对称图形的结果有6种,故P (这两张卡片上的正面图案中有一张是轴对称图形)=612=12.7.C 画树状图如图:由树状图可知,共有16种等可能的结果,其中使Δ=42-4ac<0,即ac>4的结果有8种,∴关于x 的一元二次方程ax 2+4x+c=0没有实数根的概率为816=12.8.B 在一个不透明的袋中有3个除颜色外完全相同的小球,其中2个黑球,1个白球,从中随机取出2个球,设A ,B 表示黑球,C 表示白球,则可画出题中的树状图;从某学习小组的两名男生和一名女生中随机选取两名学生进行竞答,设A ,B 表示男生,C 表示女生,则可画出题中的树状图;体育测试中,随机从足球、篮球、排球三个项目中选择两个项目,设A 表示足球,B 表示篮球,C 表示排球,则可画出题中的树状图;而小明,小王两个人分别去买一个盲盒,在三款盲盒中买到同一款盲盒,设A ,B ,C 分别表示三款盲盒,树状图为:9.1310.16　列表如下:AA B O A(A,A)(A,B)(A,O)A(A,A)(A,B)(A,O)B(B,A)(B,A)(B,O)O (O,A)(O,A)(O,B)由表可知共有12种等可能的结果,其中2个同学都是A 型血的结果有2种,∴P (2个同学都是A 型血)=212=16.11.13　根据题意画出树状图如下.由树状图可知,共有6种等可能的情况,其中能让灯泡L 1发光的情况有2种,即S 1S 2,S 2S 1,所以能让灯泡L 1发光的概率为26=13.12.6　假设不规则图案的面积为x cm 2,由题意得长方形的面积为15 cm 2,当事件A 试验次数足够多,即样本足够大时,其频率可估计事件A 发生的概率,故由题中折线统计图可知,小球落在不规则图案内的概率大约为0.4,所以x 15=0.4,解得x=6,所以估计此不规则图案的面积为6 cm 2.13.3　假设袋中的红球个数为1,此时袋中有1个黄球、1个红球,搅匀后从中任意摸出两个球,P (摸出一红一黄)=1,P (摸出两红)=0,不符合题意;假设袋中的红球个数为2,画树状图如下:由树状图可知,共有6种等可能的结果,其中两次摸到红球的结果有2种,摸出一红一黄的结果有4种,∴P (摸出一红一黄)=46=23,P (摸出两红)=26=13,不符合题意;假设袋中的红球个数为3,画树状图如下:由树状图可知,共有12种等可能的结果,其中两次摸到红球的结果有6种,摸出一红一黄的结果有6种,∴P (摸出一红一黄)=P (摸出两红)=612=12,符合题意,∴放入的红球个数为3.14.【参考答案】(1)14(3分)(2)根据题意画出如图所示的树状图:由树状图可知,共有16种等可能的结果,其中抽到的两张卡片上的图标是“共享出行”和“共享知识”的结果有2种,所以抽到的两张卡片上的图标是“共享出行”和“共享知识”的概率是216=18.(8分)15.【参考答案】(1)13(3分)(2)选择方案二.(4分)理由:画树状图如下.由树状图可知,共有9种等可能的结果,其中两次指针都指向红的部分的结果有4种,所以P (转动转盘B 两次,领取一份奖品)=49.(6分)由(1)知转动转盘A 一次,领取一份奖品的概率是13,因为13<49,所以选择方案二.(8分)16.【解题思路】(1)当试验次数达到1 500次时,摸到白球的频率接近于0.75,由此可估计摸到红球的概率;(2)先根据(1)的结论求出白球的个数和红球的个数,再列表得出所有等可能的结果,从中找到符合条件的结果,进而可求得概率.【参考答案】(1)0.75　14(4分)解法提示:由折线统计图可知,当试验次数很大时,摸到白球的频率将会接近0.75,从箱子中摸一次球,摸到红球的概率为1-0.75=0.25=14.(2)由(1)知,箱中白球的个数为4×0.75=3,则红球的个数为4-3=1,列表如下:白白白红白(白,白)(白,白)(红,白)白(白,白)(白,白)(红,白)白(白,白)(白,白)(红,白)红(白,红)(白,红)(白,红)由表知,共有12种等可能的结果,其中摸到一个红球和一个白球的结果有6种,∴摸到一个红球和一个白球的概率为612=12.(9分)17.【参考答案】(1)根据题意,画树状图如下: (3分)由树状图,可知共有12种等可能的结果,其中恰好选中甲、乙两位同学的结果有2种,所以P (恰好选中甲、乙两位同学)=212=16.(5分)(2)答案不唯一.如:在一个不透明的袋子中,放入四个除颜色外其他都相同的球,它们的颜色分别为白、黄、粉、橙,从袋中随机摸出一个球记下颜色,不放回,再从袋中随机摸出一个球,记下颜色.事件:两次摸出的球一个是白球,一个是粉球.(10分)18.【参考答案】(1)14(3分)(2)这个游戏不公平.(4分)理由:画树状图如图,共有16种等可能的结果,其中亮亮随机投掷两次骰子,最终落到圈A 的结果数为5,即共跳3个边长或6个边长,所以P (亮亮随机投掷两次骰子,最终落回到圈A )=516.(8分)因为14<516,所以这个游戏不公平.(10分)19.【参考答案】(1)120　54°(2分)解法提示:(25+23)÷40%=120(名),360°×10+8120=54°.(2)D 所占的百分比为(10+8)÷120×100%=15%,A 中的人数为120×(1-40%-20%-15%)=30(名),其中男生有30-16=14(名),C 中的人数为120×20%=24(名),其中女生有24-12=12(名).补全条形统计图如图所示:(4分)(3)800×(1-40%-20%-15%)=200(名),答:估计对食品安全知识“非常了解”的学生的人数为200.(7分)(4)画树状图:由树状图可知,共有12种等可能的结果,抽到同性别学生的结果有4种,所以P (刚好抽到同性别学生)=412=13.(11分)。

北师大版数学九上第三章《概率的进一步认识》单元测试试卷、答案一、选择题（共12小题；共36分）1. 在课外实践活动中，甲、乙、丙、丁四个小组用投掷一元硬币的方法来估算正面朝上的概率．其试验次数分别为次，次，次，次，其中试验相对科学的是A. 甲组B. 乙组C. 丙组D. 丁组2. 在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率与概率，下列说法正确的是A. 频率就是概率B. 频率与试验次数无关C. 概率是随机的，与频率无关D. 随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率3. 让图6-7-1中两个转盘分别自由转动一次，当转盘停止转动时，两个指针分别落在某两个数所表示的区域，则两个数的和是的倍数或的倍数的概率等于A. B. C. D.4. 某学校在八年级开设了数学史、诗词赏析、陶艺三门校本课程，若小波和小睿两名同学每人随机选择其中一门课程，则小波和小睿选到同一课程的概率是A. B. C. D.5. 中考体育男生抽测项目规则是：从立定跳远、实心球、引体向上中随机抽取一项；从米、米往返跑、米中随机抽取一项．恰好抽中实心球和米的概率是A. B. C. D.6. 某学校在八年级开设了数学史、诗词赏析、陶艺三门校本课程，若小波和小睿两名同学每人随机选择其中一门课程，则小波和小睿选到同一课程的概率是A. B. C. D.7. 在一个不透明的盒子里有个分别标有数字，，的小球，它们除数字外其他均相同．充分摇匀后，先摸出个球不放回，再摸出个球，那么这两个球上的数字之和为奇数的概率为A. B. C. D.8. 一个口袋中有个黑球和若干个白球，在不允许将球倒出来数的前提下，小明为估计其中的白球数，采用了如下的方法：从口袋中随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色，，不断重复上述过程．小明共摸了次，其中次摸到黑球．根据上述数据，小明可估计口袋中的白球大约有A. 个B. 个C. 个D. 个9. 同时抛掷三枚质地均匀的硬币，至少有两枚硬币正面向上的概率是A. B. C. D.10. 在一个暗箱里放有个除颜色外其他完全相同的球，这个球中红球只有个．每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在％，那么可以推算出大约是A. B. C. D.11. 从长为，，，的四条线段中任选三条，能够组成三角形的概率是A. B. C. D.12. “上升数”是一个数中右边数字比左边数字大的自然数（如，，）．任取一个两位数，这个两位数是“上升数”的概率是A. B. C. D.二、填空题（共6小题；共24分）13. 如表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果．那么，这名球员投篮一次，投中的概率约为（精确到）．投篮次数投中次数投中频率14. 频率：在次重复试验中，不确定事件发生了次，则比值称为事件发生的频率．15. 已知一次函数，从，中随机取一个值，从，，中随机取一个值，则该一次函数的图象经过二、三、四象限的概率为．16. 从到这个自然数中任取两个数，两数和是的倍数的概率是.17. 某学校为了了解九年级学生“一分钟内跳绳次数”的情况，随机选取了名女生和名男生，则从这名学生中，选取名同时跳绳，恰好选中男女的概率是．18. 同时抛枚质地均匀的正方体骰子，所得的点数之和是的概率是.三、解答题（共7小题；共60分）19. （8分）小明为班级联欢会设计了一个摸球游戏．游戏规则如下：在一个不透明的纸箱里装有红、黄、蓝三种颜色的小球，它们除颜色外完全相同，其中红球有个，黄球有个，蓝球有个．游戏者先从纸箱里随机摸出一个球，记录颜色后放回，将小球摇匀，再随机摸出一个球，若两次摸到的球颜色相同，则游戏者可获得一份纪念品．请你利用树状图或列表法求游戏者获得纪念品的概率．20. （8分）甲、乙两个人做游戏：在一个不透明的口袋中装有张相同的纸牌，它们分别标有数字，，，．从中随机摸出一张纸牌然后放回，再随机摸出一张纸牌，若两次摸出的纸牌上数字之和是的倍数，则甲胜，否则乙胜．这个游戏对双方公平吗?请列表格或画树状图说明理由．21. （10分）在一个不透明的布袋中装有相同的三个小球，其上面分别标注数字，，，现从中任意摸出一个小球，将其上面的数字作为点的横坐标；将球放回袋中搅匀，再从中任意摸出一个小球，将其上面的数字作为点的纵坐标．（1）写出点的坐标的所有可能的结果；（2）求点的横坐标与纵坐标之和是偶数的概率．22. （8分）小红和小明在操场做游戏，他们先在地上画了半径分别为和的同心圆（如图），蒙上眼在一定距离外向圈内掷小石子，掷中阴影小红胜，否则小明胜，未掷人圈内不算，你来当裁判．（1）你认为游戏公平吗?为什么?（2）游戏结束，小明边走边想，“反过来，能否用频率估计概率的方，来估算非规则图形的面积呢?”．请你设计方案'解决这一问题（要求画出图形，说明设计步骤、计算方法）．23. （8分）小美周末来到公园，发现在公园一角有一种“守株待兔“游戏．游戏设计者提供了一只兔子和一个有，，，，五个出人口的兔笼，而且笼内的兔子从每个出人口走出兔笼的机会是均等的．规定：①玩家只能将小兔从，两个出人口放入；②如果小兔进人笼子后选择从开始进人的出人口离开，则可获得一只价值元的小兔玩具，否则应付费元．（1）小美得到小兔玩具的机会有多大?（2）假设有人次玩此游戏，估计游戏设计者可赚多少元?24. （10分）某县农科研究所进行某种油菜籽在相同条件下的发芽试验，结果如下表所示．每批粒数发芽的粒数发芽的频率（1）请将数据表补充完整；（2）观察上表可以发现，随着试验次数的增多，油菜籽的发芽频率匹稳定于（3）你知道这种油菜籽在试验中发芽的概率吗?25. （8分）如图①在一个不透明的袋子中装有四个球，分别标有字母，，，，这些球除了字母外完全相同．此外，有一面白色、另面黑色、大小相同的四张正方形卡片，每张卡片两面的字母相同，分别标有字母，，，．最初，摆成如图②的样子，，是黑色，，是白色．操作：①从袋中任意取一个球；②将与取出的小球字母相同的卡片反过来；③将取出的球放回袋中．两次操作后观察卡片的颜色．（如：第一次取出，第二次取出，此时卡片的颜色变成）（1）求四张卡片变成相同颜色的概率．（2）求四张卡片变成两黑两白并且恰好形成各自颜色的矩形的概率．答案第一部分1. D2. D 【解析】因为大量重复试验事件发生的频率逐渐稳定到某个常数附近，可以用这个常数来估计事件的概率．3. C4. B5. D6. B 【解析】画树状图如图所示（数学史、诗词赏析、陶艺三门校本课程分别用A，B，C 表示），由树状图知共有种等可能的结果数，其中小波和小睿选到同一课程的结果数为，所以小波和小睿选到同一课程的概率为．7. A8. C9. D10. A【解析】过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在，可以估计摸到红球的概率是，那么解方程可得，故选A11. C12. B第二部分13.【解析】随着投篮次数的增加，投中的频率越来越接近，且在附近摆动，所以投中的概率约为．14.15.16.17.18.第三部分19. 画树状图为：共有种等可能的结果，其中两次摸到的球颜色相同的结果数为，所以游戏者获得纪念品的概率．20.所以，甲胜，乙胜，因为，所以游戏不公平．21. （1）点的坐标可能为，，，，，，，，．（2）列表如下：由上表知，点的横坐标与纵坐标之和共有种等可能的结果，其中和为偶数的有种，所以点的横坐标与纵坐标之和是偶数的概率．22. （1）不公平．阴影，即小红胜率为，小明胜率为，游戏不公平．（2）（答案不唯一，合理即可）示例：能利用频率估计概率的方法估算非规则图形的面积．设计方案：①设计一个可测量面积的规则图形将非规则图形围起来（如正方形，其面积为）．如图所示：②往图形中掷点（如蒙上眼往图形中随意掷石子，掷在图外不做记录）；③当掷点数充分大（如万次）时，记录并统计结果，设掷人正方形的为次，其中次掷人非规则图形内；④设非规则图形的面积为，用频率估计概率，即频率掷人非规则图形内概率掷人非规则图形内，故，所以．23. （1）画树状图如图所示．小美得到小兔玩具的概率．（2）人次玩此游戏，估计有人次会获得玩具，花费元，估计将有人次要付费，估计游戏设计者可赚（元）．24. （1），，，，，，，（2）（3）当试验次数很多时，事件的频率稳定于概率附近，则发芽25. （1）依题意画如下树状图.可看出，两次操作有：种等可能的结果，其中将四张卡片变成相同颜色的有种．所以两次操作后四张卡片变成相同颜色．（2）由（1）中的树状图可知，两次操作后，四张卡片变成两黑两白并且恰好形成各自颜色的矩形．。

新北师大版九年级数学[上册]第三章检测题(附答案)(时间：120分钟 满分：120分)一、选择题(每小题3分;共30分)1．事件A ：打开电视;它正在播广告；事件B ：抛掷一个均匀的骰子;朝上的点数小于7；事件C ：在标准大气压下;温度低于0 ℃时冰融化.3个事件的概率分别记为P (A )、P (B )、P (C );则P (A )、P (B )、P (C )的大小关系正确的是( )A ．P (C )＜P (A )＝P (B ) B ．P (C )＜P (A )＜P (B )C ．P (C )＜P (B )＜P (A )D ．P (A )＜P (B )＜P (C )2．从1;2;－3三个数中;随机抽取两个数相乘;积是正数的概率是( )1．D 23C. 13B. 0．A 3．如图;2×2的正方形网格中有9个格点;已经取定点A 和B ;在余下的7个点中任取一点C ;使△ABC 为直角三角形的概率是( D)25B. 12A. 47D. 37C. 4．袋子里有4个球;标有2;3;4;5;先抽取一个并记住;放回;然后再抽取一个;问抽取的两个球数字之和大于6的概率是() 34D. 58C. 712B. 12A. 5．掷两枚普通正六面体骰子;所得点数之和为11的概率为( )115D. 112C. 136B. 118A. 6．用图中两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏：分别旋转两个转盘;若其中一个转出红色;另一个转出蓝色即可配成紫色．那么可配成紫色的概率是()12D. 13C. 34B. 14A.,第6题图),第7题图)7．如图所示的两个转盘中;指针落在每一个数上的机会均等;那么两个指针同时落在偶数上的概率是( )525D. 625C. 1025B. 1925A. 8．有三张正面分别写有数字－1;1;2的卡片;它们背面完全相同;现将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张;以其正面的数字作为a 的值;然后再从剩余的两张卡片中随机抽取一张;以其正面的数字作为b 的值;则点(a ;b )在第二象限的概率是( )23D. 12C. 13B. 16A. 9．从长为10 cm;7 cm;5 cm;3 cm 的四条线段中任选三条能够组成三角形的概率是( )34D. 12C. 13B. 14A.其坐标分别为;轴上y 在2B ;1B 点;轴上x 在2A ;1A 点;在平面直角坐标系中;如图．10;为顶点作三角形O 其中的任意两点与点2B ;1B ;2A ;1A 分别以(0;2);2B (0;1);1B (2;0);2A (1;0);1A 所作三角形是等腰三角形的概率是( )12D. 23C. 13B. 34A. 二、填空题(每小题3分;共18分)11．一个布袋中装有3个红球和4个白球;这些除颜色外其他都相同．从袋子中随机摸出一个球;这个球是白球的概率为____．12．一水库里有鲤鱼、鲫鱼、草鱼共2 000尾;小明通过多次捕捞试验;发现鲤鱼、草鱼的概率是51%和26%;则水库里有____尾鲫鱼．13．在一个不透明的袋子中有10个除颜色外均相同的小球;通过多次摸球试验后;发现摸到白球的频率约为40%;估计袋中白球有____个．14．有两把不同的锁和三把钥匙;其中两把钥匙能打开同一把锁;第三把钥匙能打开另一把锁．任意取出一把钥匙去开任意一把锁;一次能打开锁的概率是____．15．袋中装有4个完全相同的球;分别标有1;2;3;4;从中随机取出一个球;以该球上的数字作为十位数;再从袋中剩余3个球中随机取出一个球;以该球上的数字作为个位数;所得的两位数大于30的概率为____．16．一天晚上;小伟帮妈妈清洗茶杯;三个茶杯只有颜色不同;其中一个无盖．突然停电了;小伟只好把杯盖与茶杯随机地搭配在一起;则花色完全搭配正确的概率是____．三、解答题(共72分)17．(10分)小明有2件上衣;分别为红色和蓝色;有3条裤子;其中2条为蓝色、1条为棕色．小明任意拿出1件上衣和1条裤子穿上．请用画树状图或列表的方法列出所有可能出现的结果;并求小明穿的上衣和裤子恰好都是蓝色的概率．18．(10分)在一个不透明的口袋中装有4张相同的纸牌;它们分别标有数字1;2;3;4.随机地摸取出一张纸牌记下数字然后放回;再随机摸取一张纸牌．(1)计算两次摸取纸牌上数字之和为5的概率；(2)甲、乙两个人进行游戏;如果两次摸出纸牌上数字之和为奇数;则甲胜；如果两次摸出纸牌上数字之和为偶数;则乙胜．这是个公平的游戏吗？请说明理由．19．(10分)甲、乙两个袋中均装有三张除所标数值外完全相同的卡片;甲袋中的三张卡片上所标有的三个数值为－7;－1;3.乙袋中的三张卡片所标的数值为－2;1;6.先从甲袋中随机取出一张卡片;用x表示取出的卡片上的数值;再从乙袋中随机取出一张卡片;用y表示取出卡片上的数值;把x、y分别作为点A的横坐标和纵坐标．(1)用适当的方法写出点A(x;y)的所有情况；(2)求点A落在第三象限的概率．20．(10分)分别把带有指针的圆形转盘A、B分成4等份、3等份的扇形区域;并在每一个小区域内标上数字(如图所示)．欢欢、乐乐两个人玩转盘游戏;游戏规则是：同时转动两个转盘;当转盘停止时;若指针所指两区域的数字之积为奇数;则欢欢胜；若指针所指两区域的数字之积为偶数;则乐乐胜；若有指针落在分割线上;则无效;需重新转动转盘．(1)试用列表或画树状图的方法;求欢欢获胜的概率；(2)请问这个游戏规则对欢欢、乐乐双方公平吗？试说明理由．21．(10分)现有一项资助贫困生的公益活动由你来主持;每位参与者交赞助费5元．活动规则如下：如图是两个可以自由转动的转盘;每个转盘被分成6个相等的扇形;参与者转动这两个转盘;转盘停止后;指针各指向一个数字(若指针在分格线上;则重转一次;直到指针指向某一数字为止)．若指针最后所得的数字之和为12;则获一等奖;奖金20元；数字之和为9;则获二等奖;奖金10元；数字之和为7;则获三等奖;奖金5元；其余的均不得奖．此次活动所集到的资助费除支付获奖人员的奖金外;其余全部用于资助贫困生的学习和生活．(1)分别求出此次活动中获得一等奖、二等奖、三等奖的概率；(2)若此项活动有2 000人参加;活动结束后至少有多少赞助费用于资助贫困生．22．(10分)甲、乙、丙3人聚会;每人带了一件从外盒包装上看完全相同的礼物(里面的东西只有颜色不同);将3件礼物放在一起;每人从中随机抽取一件．(1)下列事件是必然事件的是( )A．乙抽到一件礼物B．乙恰好抽到自己带来的礼物C．乙没有抽到自己带来的礼物D．只有乙抽到自己带来的礼物(2)甲、乙、丙3人抽到的都不是自己带来的礼物(记为事件A);请列出事件A的所有可能的结果;并求事件A的概率．23．(12分)袋中装有大小相同的2个红球和2个绿球．(1)先从袋中摸出1个球放回;混合均匀后再摸出1个球．①求第一次摸到绿球;第二次摸到红球的概率；②求两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的概率；(2)先从袋中摸出1个球后不放回;再摸出1个球;则两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的概率是多少？请直接写出结果．新北师大版九年级数学上册第三章检测题(时间：120分钟 满分：120分)一、选择题(每小题3分;共30分)1．事件A ：打开电视;它正在播广告；事件B ：抛掷一个均匀的骰子;朝上的点数小于7；事件C ：在标准大气压下;温度低于0 ℃时冰融化.3个事件的概率分别记为P (A )、P (B )、P (C );则P (A )、P (B )、P (C )的大小关系正确的是( B )A ．P (C )＜P (A )＝P (B ) B ．P (C )＜P (A )＜P (B )C ．P (C )＜P (B )＜P (A )D ．P (A )＜P (B )＜P (C )2．从1;2;－3三个数中;随机抽取两个数相乘;积是正数的概率是( B )1．D 23C. 13B. 0．A 3．如图;2×2的正方形网格中有9个格点;已经取定点A 和B ;在余下的7个点中任取一点C ;使△ABC 为直角三角形的概率是( D)25B. 12A. 47D. 37C. 4．袋子里有4个球;标有2;3;4;5;先抽取一个并记住;放回;然后再抽取一个;问抽取的两个球数字之和大于6的概率是( C) 34D. 58C. 712B. 12A. 5．掷两枚普通正六面体骰子;所得点数之和为11的概率为( A )115D. 112C. 136B. 118A. 6．用图中两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏：分别旋转两个转盘;若其中一个转出红色;另一个转出蓝色即可配成紫色．那么可配成紫色的概率是( D)12D. 13C. 34B. 14A.,第6题图),第7题图)7．如图所示的两个转盘中;指针落在每一个数上的机会均等;那么两个指针同时落在偶数上的概率是( C )525D. 625C. 1025B. 1925A. 8．有三张正面分别写有数字－1;1;2的卡片;它们背面完全相同;现将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张;以其正面的数字作为a 的值;然后再从剩余的两张卡片中随机抽取一张;以其正面的数字作为b 的值;则点(a ;b )在第二象限的概率是( B )23D. 12C. 13B. 16A. 9．从长为10 cm;7 cm;5 cm;3 cm 的四条线段中任选三条能够组成三角形的概率是( C )34D. 12C. 13B. 14A.其坐标分别为;轴上y 在2B ;1B 点;轴上x 在2A ;1A 点;在平面直角坐标系中;如图．10;为顶点作三角形O 其中的任意两点与点2B ;1B ;2A ;1A 分别以(0;2);2B (0;1);1B (2;0);2A (1;0);1A 所作三角形是等腰三角形的概率是( D )12D. 23C. 13B. 34A. 二、填空题(每小题3分;共18分)11．一个布袋中装有3个红球和4个白球;这些除颜色外其他都相同．从袋子中随机摸出．__47__这个球是白球的概率为;一个球 12．一水库里有鲤鱼、鲫鱼、草鱼共2 000尾;小明通过多次捕捞试验;发现鲤鱼、草鱼尾鲫鱼．__460__则水库里有26%;和51%的概率是 13．在一个不透明的袋子中有10个除颜色外均相同的小球;通过多次摸球试验后;发现摸个．__4__估计袋中白球有40%;到白球的频率约为 14．有两把不同的锁和三把钥匙;其中两把钥匙能打开同一把锁;第三把钥匙能打开另一．__12__一次能打开锁的概率是;把锁．任意取出一把钥匙去开任意一把锁 15．袋中装有4个完全相同的球;分别标有1;2;3;4;从中随机取出一个球;以该球上的数字作为十位数;再从袋中剩余3个球中随机取出一个球;以该球上的数字作为个位数;所得的两．__12__的概率为30位数大于 16．一天晚上;小伟帮妈妈清洗茶杯;三个茶杯只有颜色不同;其中一个无盖．突然停电了;．__16__则花色完全搭配正确的概率是;地搭配在一起小伟只好把杯盖与茶杯随机 三、解答题(共72分)17．(10分)小明有2件上衣;分别为红色和蓝色;有3条裤子;其中2条为蓝色、1条为棕色．小明任意拿出1件上衣和1条裤子穿上．请用画树状图或列表的方法列出所有可能出现的结果;并求小明穿的上衣和裤子恰好都是蓝色的概率．解：画树状图：13＝26＝)都是蓝色(P 18．(10分)在一个不透明的口袋中装有4张相同的纸牌;它们分别标有数字1;2;3;4.随机地摸取出一张纸牌记下数字然后放回;再随机摸取一张纸牌．(1)计算两次摸取纸牌上数字之和为5的概率；(2)甲、乙两个人进行游戏;如果两次摸出纸牌上数字之和为奇数;则甲胜；如果两次摸出纸牌上数字之和为偶数;则乙胜．这是个公平的游戏吗？请说明理由．)B 记为事件(：两次摸出纸牌上数字之和为奇数 理由如下;这个游戏公平)2( 14)1(解： 所以这个游戏;两次摸出纸牌上数字之和为奇数与和为偶数的概率相同;12＝816＝)B (P ;个8有公平19．(10分)甲、乙两个袋中均装有三张除所标数值外完全相同的卡片;甲袋中的三张卡片上所标有的三个数值为－7;－1;3.乙袋中的三张卡片所标的数值为－2;1;6.先从甲袋中随机取出一张卡片;用x 表示取出的卡片上的数值;再从乙袋中随机取出一张卡片;用y 表示取出卡片上的数值;把x 、y 分别作为点A 的横坐标和纵坐标．(1)用适当的方法写出点A (x ;y )的所有情况；(2)求点A 落在第三象限的概率．1)列表：可知;点A 落在第三29＝)A (P ∴;两种情况)2－;1－(;)2－;7－(共有)A 事件(象限20．(10分)分别把带有指针的圆形转盘A 、B 分成4等份、3等份的扇形区域;并在每一个小区域内标上数字(如图所示)．欢欢、乐乐两个人玩转盘游戏;游戏规则是：同时转动两个转盘;当转盘停止时;若指针所指两区域的数字之积为奇数;则欢欢胜；若指针所指两区域的数字之积为偶数;则乐乐胜；若有指针落在分割线上;则无效;需重新转动转盘．(1)试用列表或画树状图的方法;求欢欢获胜的概率；(2)请问这个游戏规则对欢欢、乐乐双方公平吗？试说明理由．12＝612所以欢欢胜的概率是;种6积为奇数的情况有;种情况12共有)1(解：所以游戏公平;两人获胜的概率相同;12＝12－1得乐乐胜的概率为)1(由)2( 21．(10分)现有一项资助贫困生的公益活动由你来主持;每位参与者交赞助费5元．活动规则如下：如图是两个可以自由转动的转盘;每个转盘被分成6个相等的扇形;参与者转动这两个转盘;转盘停止后;指针各指向一个数字(若指针在分格线上;则重转一次;直到指针指向某一数字为止)．若指针最后所得的数字之和为12;则获一等奖;奖金20元；数字之和为9;则获二等奖;奖金10元；数字之和为7;则获三等奖;奖金5元；其余的均不得奖．此次活动所集到的资助费除支付获奖人员的奖金外;其余全部用于资助贫困生的学习和生活．(1)分别求出此次活动中获得一等奖、二等奖、三等奖的概率；(2)若此项活动有2 000人参加;活动结束后至少有多少赞助费用于资助贫困生．×)5×16＋10×19＋20×136)(2( 16＝)三等奖(P ；19＝)二等奖(P ；136＝)一等奖(P )1(解： 2 000＝5 000;5×2 000－5 000＝5 000;即活动结束后至少有5 000元用于资助贫困生22．(10分)甲、乙、丙3人聚会;每人带了一件从外盒包装上看完全相同的礼物(里面的东西只有颜色不同);将3件礼物放在一起;每人从中随机抽取一件．(1)下列事件是必然事件的是( A )A ．乙抽到一件礼物B ．乙恰好抽到自己带来的礼物C ．乙没有抽到自己带来的礼物D ．只有乙抽到自己带来的礼物(2)甲、乙、丙3人抽到的都不是自己带来的礼物(记为事件A );请列出事件A 的所有可能的结果;并求事件A 的概率．解：(2)依题意可画树状图：(直接列举出6种可能结果也可)符合题意的只有两种情况：①乙丙甲;②丙甲乙;∴P (A )13＝26＝23．(12分)袋中装有大小相同的2个红球和2个绿球．(1)先从袋中摸出1个球放回;混合均匀后再摸出1个球．①求第一次摸到绿球;第二次摸到红球的概率；②求两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的概率；(2)先从袋中摸出1个球后不放回;再摸出1个球;则两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的概率是多少？请直接写出结果．解：(1)①画树状图得：∵共有16种等可能的结果;第一次摸到绿球;第二次摸到红球的有4种情况;∴第一次摸个红球的有1个绿球和1②∵两次摸到的球中有；14＝416第二次摸到红球的概率为：;到绿球 23)2( 12＝816个红球的概率为：1个绿球和1∴两次摸到的球中有;种情况8。

概率练习题1.在一个不透明的布袋中，有大小、形状完全相同，颜色不同的15个球，从中摸出红球的概率为，则袋中红球的个数为（ ）A.10B.15C.5D.2 2.已知粉笔盒里有4支红色粉笔和n 支白色粉笔，每支粉笔除颜色外均相同，现从中任取一支粉笔，取出红色粉笔的概率是，则n 的值是（ ） A ．4 B ．6 C ．8D ．103.为估计某地区黄羊的只数，先捕捉20只黄羊给它们分别作上标志，然后放回，待有标志的黄羊完全混合于黄羊群后，第二次捕捉60只黄羊，发现其中2只有标志．由这些信息，我们可以估计该地区有黄羊（ ）A 、400只B 、600只C 、800只D 、1000只4．在配紫色游戏中，转盘被平均分成“红”、“黄”、“蓝”、“白”四部分，转动转盘两次，配成紫色的概率为( )A.13B.14C.15D.185．小颖将一枚质地均匀的硬币连续掷了三次，你认为三次都是正面朝上的概率是( )A.12B.13C.14D.186．下列说法中正确的个数是( )①不可能事件发生的概率为0；②一个对象在试验中出现的次数越多，频率就越大；③在相同条件下，只要试验的次数足够多，频率就可以作为概率的估计值； ④收集数据过程中的“记录结果”这一步，就是记录每个对象出现的频率． A ．1 B ．2 C ．3 D ．4257．一个袋子中装有3个红球和2个黄球，这些球的形状、大小、质地完全相同，在看不到球的条件下，随机从袋子里同时摸出2个球，其中2个球的颜色相同的概率是( )A.34B.15C.25D.358．暑假快到了，父母打算带兄妹俩去某个景点旅游一次，长长见识，可哥哥坚持去黄山，妹妹坚持去泰山，争执不下，父母为了公平起见，决定设计一款游戏，若哥哥赢了就去黄山，妹妹赢了就去泰山．下列游戏中，不能选用的是( ) A．掷一枚硬币，正面向上哥哥赢，反面向上妹妹赢B．同时掷两枚硬币，两枚都正面向上，哥哥赢，一正一反向上妹妹赢C．掷一枚骰子，向上的一面是奇数则哥哥赢，反之妹妹赢D．在不透明的袋子中装有两黑两红四个球，除颜色外，其余均相同，随机摸出一个是黑球则哥哥赢，是红球则妹赢9．某班要从甲、乙、丙、丁四位班干部(两男两女)中任意两位参加学校组织的志愿者服务活动，则恰好选中一男一女的概率是________．10.有30张牌，牌面朝下，每次抽出一张记下花色再放回，洗牌后再抽，经历多次试验后，记录抽到红桃的频率为20%，则红桃大约有张．11.为估计某地区黄羊的只数，先捕捉20只黄羊分别作上标志，然后放回，待有标志的黄羊完全混合于黄羊群后，第二次捕捉60只黄羊，发现其中2只有标志.从而估计该地区有黄羊只。

北师大版九年级上册第三章证明（三）练习题一、填空题1、如图，平行四边形ABCD ，对角线AC 、BD 交于点O ，请你写出图中三对一定相等的线段 。

2、在上题图中，若平行四边形ABCD 的周长为30cm ，且A O B ∆的周长比BOC ∆的周长小1cm ，那么AB= cm ，BC ＝ cm 。

第1-2题图 第3题图 第4题图3、如图，将两块完全相同的含有30角的三角板一边重合拼在一起，可以得到一个四边形ABCD ，则四边形ABCD 是 （回答是什么四边形）；若BC=10 cm ，则对角线BD ＝ cm 。

4、如图平行四边形ABCD 中，AE 、AF 分别是BC 和CD 边上的高，若65EAF ∠=，则B ∠= 度，C ∠= 度。

5、如图，将两根等宽的纸条叠放在一起，重叠的部分（图中阴影部分）是一个四边形，对这个四边形的形状你认为最准确的一个描述是：这个四边形是 四边形。

第7题图 96、菱形ABCD 的面积是503cm 2,其中一条对角线的长是103 cm ，则菱形ABCD 的较小的内角为 ，菱形ABCD 的边长为 。

7、如图，矩形ABCD 中，BE ⊥AC 于E ，DF ⊥AC 于F ，若AE=1，EF ＝2，则FC ＝ ，AB ＝ 。

8、对角线 的四边形是正方形。

二、择题9、如图，平行四边形ABCD 中，AE=CF ，则图中的平行四边形的个数是（ ）个A.2B.3C.4D.510、若第1题的条件中，除原有条件外，再增加FA ＝FD ，则图中的等腰梯形个数是（ ）个A.2B.3C.4D.511、下列关于平行四边形的判定中正确的是（ ）A. 一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形B.一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形C.一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形D.一组对边平行，一组邻角互补的四边形是平行四边形12、顺次连接对角线互相垂直且相等的四边形各边中点，得到一个四边形，对这个四边形的形状描述最准确的是（ ）A. 平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形13、已知菱形ABCD 的面积为96cm 2，对角线AC 的长为16 cm ，则此菱形的边长为（ ）cm A.32 B.10 C.14 D.2014、正方形具有而菱形不一定具有的性质是（ ）A. 对角线互相平分B.对角线互相垂直C.对角线相等D. 每一条对角线平分一组对角15、只用一把刻度尺检查一张四边形纸片是否是矩形，下列操作中最为恰当的是（ ）A. 先测量两对角线是否互相平分，再测量对角线是否相等B. 先测量两对角线是否互相平分，再测量是否有一个直角C. 先测量两组对边是否相等，再测量对角线是否相等D. 先测量两组对边是否互相平行，再测量对角线是否相等16、如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，90B C ∠+∠=,E 、F 分别是AD 、BC 的中点，若AD=5cm ，BC=13cm ，那么EF=（ ）cmA.4B.5C.6.5D.9三、解答题17、按要求填图下面图中，表达了四边形、平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的关系。

北师大版九年级上册数学第三章测试题附答案(满分：120分考试时间：120分钟)一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)1．小军进行射击练习，共射击600次，其中380次击中了靶子，由此可以估计，小军射击一次击中靶子的概率约为(C) A．38% B．60% C．63% D．无法确定2．如图，随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，则能让灯泡⊗发光的概率为（ C ）A.12 B.13C.23 D.143．一个不透明的盒子中放入四张卡片，每张卡片上都写有一个数字，分别是－2，－1，0，1，卡片除数字不同外其他均相同，从中随机抽取两张卡片，抽取的两张卡片上数字之积为负数的概率是(B)A.14 B.13 C.12 D.344．小明所在的学校准备在国庆节当天举办一个大型的联欢会，为此小明设计了如图所示的A，B两个转盘和同学们做“配紫色”(红、蓝可配成紫色)的游戏，使用这两个转盘可以配成紫色的概率是(C)A.12 B.13 C.14 D.235．甲、乙、丙三位同学打乒乓球，想通过“手心手背”游戏来决定其中哪两个人先打，规则如下：三个人同时各用一只手随机出示手心或手背，若只有两个人手势相同(都是手心或都是手背)，则这两人先打，若三人手势相同，则重新决定．那么通过一次“手心手背”游戏能决定甲打乒乓球的概率是（ A ）A.12 B.34 C.14 D.186．三张背面完全相同的数字牌，它们的正面分别印有数字“1”“2”“3”，将它们背面朝上，洗匀后随机抽取一张，记录牌上的数字并把牌放回，再重复这样的步骤两次，得到三个数字a，b，c，则以a，b，c为边长正好构成等边三角形的概率是（A）A.19 B.127 C.59 D.13二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分) 7．从甲、乙、丙、丁4名三好学生中随机抽取2名学生担任升旗手，则抽取的2名学生是甲和乙的概率为16．8．在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有50个，除颜色外，形状、大小、质地完全相同，小刚通过多次摸球试验后发现摸到红色、黑色球的概率分别稳定在20%和40%，则布袋中白色球的个数很可能是20个．9．一个均匀的正方体各面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，这个正方体的表面展开图如图．抛掷这个正方体，则朝上一面所标数字恰好等于朝下一面所标数字的3倍的概率是13．10．甲、乙两人进行乒乓球比赛，比赛规则为3局2胜制，如果两人在每局比赛中获胜的机会均等，且比赛开始后，甲先胜了第1局，那么最后甲获胜的概率是34．11．已知一次函数y＝kx＋b，k从1，－2中随机取一个值，b从－1，2，3中随机取一个值，则该一次函数的图象同时经过一、二、三象限的概率为1 3.12．如图，有四张卡片(形状、大小和质地都相同)，正面分别写有字母A，B，C，D和四个不同的算式．将这四张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取两张卡片，这两张卡片上的算式只有一个正确的概率是23.三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分)13．全面两孩政策实施后，甲、乙两个家庭有了各自的规划，假定生男生女的概率相同，回答下列问题：(1)甲家庭已有一个男孩，准备再生一个孩子，则第二个孩子是女孩的概率是12； (2)乙家庭没有孩子，准备生两个孩子，求至少有一个孩子是女孩的概率．解：34.14．一个不透明袋子中有1个红球，1个绿球和n 个白球，这些球除颜色外无其他差别．(1)当n ＝1时，从袋子中随机摸出1个球，摸到红球和摸到白球的可能性是否相同？(2)从袋中随机摸出1个球，记录其颜色，然后放回．大量重复该试验，发现摸到绿球的频率稳定于0.25，则n 的值是________；(3)在一个摸球游戏中，所有可能出现的结果如下：根据树状图呈现的结果，求两次摸出的球颜色不同的概率． 解：(1)相同；(2)2；(3)由树状图可知：共有12种结果，且每种结果出现的可能性相同，P (颜色不同)＝1012＝56.15．在一个不透明的口袋中装有1个红球，1个绿球和1个白球，这3个球除颜色不同外，其他都相同．从口袋中随机摸出1个球，记录其颜色，然后放回口袋并摇匀，再从口袋中随机摸出1个球，记录其颜色．请利用画树状图或列表的方法，求两次摸到的球都是红球的概率．解：根据题意，画树状图如图．∴P(两次摸到球都是红球)＝1 9.16．(青岛中考)小明和小亮用如图两个可以自由转动的转盘做游戏，每个转盘被分成面积相等的几个扇形．转动两个转盘各一次，若两次数字之积大于2，则小明胜，否则小亮胜．这个游戏对双方公平吗？请说明理由．解：这个游戏对双方是公平的．理由如下：画树状图如图，由树状图可知，共有6种等可能的情况，其中两次数字之积大于2的有3种情况，数字之积小于等于2的有3种情况，∴P(小明胜)＝36＝12，P(小亮胜)＝12.∴公平．17．王老师将1个黑球和若干个白球放入一个不透明的口袋并搅匀，让若干学生进行摸球试验，每次摸出1个球(有放回)，下表是活动进行中的一组统计数据：(1)补全表中的有关数据，根据表中数据估计从袋中摸出1个球是黑球的概率是0.25；(结果精确到0.01)(2)估算袋中白球的个数．解：设袋中白球有x个．根据题意，得11＋x＝0.25.解得x＝3，经检验，x＝3是原方程的解．答：估计袋中有3个白球．四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)18．袋中装有大小相同的2个红球和2个绿球．(1)先从袋中摸出1个球后放回，混合均匀后再摸出1个球． ①求第一次摸到绿球，第二次摸到红球的概率；②求两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的概率；(2)先从袋中摸出1个球后不放回，再摸出1个球，则两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的概率是多少？请直接写出结果．解：(1)列表略．有放回地摸2个球共有16种等可能结果．①其中第一次摸到绿球，第二次摸到红球的结果有4种，∴P (第一次摸到绿球，第二次摸到红球)＝416＝14； ②其中两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的结果有8种，∴P (两次摸到的球中有1个绿球和1个红球)＝816＝12； (2)23. 19．(贵阳中考)教室里有4排日光灯，每排灯各由一个开关控制，但灯的排数序号与开关序号不一定对应，其中控制第二排灯的开关已坏(闭合开关时灯也不亮)．(1)将4个开关都闭合时，教室里所有灯都亮起的概率是__0__；(2)在4个开关都闭合的情况下，不知情的雷老师准备做光学实验，由于灯光太强，他需要关掉部分灯，于是随机将4个开关中的2个断开，请用列表或画树状图的方法，求恰好关掉第一排与第三排灯的概率．解：用1，2，3，4分别表示第一排、第二排、第三排和第四排灯．画树状图如下：由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中恰好关掉第一排与第三排灯的结果有2种，∴P(恰好关掉第一排与第三排灯)＝212＝16.20．(2018·白银)如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑3个小正方形所形成的图案．(1)如果将一粒米随机地抛在这个正方形方格上，那么米粒落在阴影部分的概率是多少？(2)现将方格内空白的小正方形(A，B，C，D，E，F)中任取2个涂黑，得到新图案，请用列表或画树状图的方法求新图案是轴对称图形的概率．解：(1)米粒落在阴影部分的概率为39＝13；(2)列表如下：由列表可知，共有30种等可能的情况，新图案是轴对称图形的情况有10种，故图案是轴对称图形的概率为1030＝13.五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)21．如图，有两个可以自由转动的转盘A，B，转盘A被均匀分成4等份，每份标上1，2，3，4四个数字；转盘B被均匀分成6等份，每份标上1，2，3，4，5，6六个数字．有人为甲、乙两人设计了一个游戏，其规则如下：(1)同时转动转盘A与B；(2)转盘停止后，指针各指向一个数字(如果指针恰好指在分割线上，那么重转一次，直到指针指向一个数字为止)，用所指的两个数字作积，如果所得的积是偶数，那么甲胜；如果所得的积是奇数，那么乙胜．你认为这样的规则是否公平？请你说明理由；如果不公平，请你设计一个公平的规则，并说明理由．解：游戏不公平．列出表格略．所有可能结果共24种，其中积为奇数的结果有6种，积为偶数的结果有18种，因为P(奇)＝14，P(偶)＝34，因为P(偶)＞P(奇)，所以不公平．新规则：(1)同时自由转动转盘A和B；(2)转盘停止后，指针各指向一个数字，用所指的两个数字作和，如果得到的和是偶数，则甲胜；如果得到的和是奇数，则乙胜．理由：因为P(奇)＝12；P(偶)＝12；所以P(偶)＝P(奇)，所以规则公平．22．(2018·恩施州)为了解某校九年级男生1 000米跑的水平，从中随机抽取部分男生进行测试，并把测试成绩分为D，C，B，A四个等次绘制成如图所示的不完整的统计图，请你依图解答下列问题：(1)a＝__2__，b＝__45__，c＝__20__；(2)扇形统计图中表示C等次的扇形所对的圆心角的度数为__72__度；(3)学校决定从A等次的甲、乙、丙、丁四名男生中，随机选取两名男生参加全市中学生1 000米跑比赛，请用列表法或画树状图法，求甲、乙两名男生同时被选中的概率．解：由题意列表如下：由上表可知，可能出现的结果有12种，并且它们出现的可能性相等，其中甲、乙两名同学同时被选中的结果有2种．∴P(甲、乙两名同学同时被选中)＝212＝1 6.六、(本大题共12分)23．一个不透明的口袋中装有4个分别标有数－1，－2，3，4的小球，它们的形状、大小完全相同，小红先从口袋中随机摸出1个小球记下数为x ，小颖在剩下的3个小球中随机摸出1个小球记下数为y .(1)小红摸出标有数3的小球的概率是________；(2)请用列表法或画树状图法表示出由x ，y 确定的点P (x ，y )所有可能的结果；(3)若规定：点P (x ，y )在第一象限或第三象限小红获胜，点P (x ，y )在第二象限或第四象限则小颖获胜．请分别求出两人获胜的概率．解：(1)14(2)画树状图为(3)从(2)的树状图可以看出，所有可能出现的结果共有12种，且每种结果出现的可能性相等，其中点(x ，y )在第一象限或第三象限的结果有4种，在第二象限或第四象限的结果有8种．∴小红、小颖两人获胜的概率分别为P(小红胜)＝412＝13，P(小颖胜)＝812＝2 3.。

北师大版九年级上册数学第三章测试题及答案(考试时间：120分钟 满分：120分)第Ⅰ卷(选择题 共18分)一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)1．有一新娘去商店买新婚礼服，购买了不同款式的上衣2件，不同颜色的裙子3条，则搭配衣服所有可能出现的结果为( D )A ．2种B ．3种C ．5种D ．6种2．某人将一枚均匀的硬币抛掷了10次，正面朝上的情况出现了6次，若用A 表示正面朝上这一事件，则A 的( B )A ．概率是0.6B ．频率是0.6C ．频率是6D ．概率接近0.63．一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机摸出一个小球后不放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球标号之和等于5的概率为( C )A.15B.14C.13D.124．在数据1，－1，4，－4中，任选两个数据，均是一元二次方程x 2－3x －4＝0的根的概率是( A )A.16B.13C.12D.14 5．书架上有3本小说、2本散文，从中随机抽取2本都是小说的概率是( A ) A.310B.625C.925D.356．小红上学要经过3个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的机会都相同，小红希望上学时经过每个路口都是绿灯，但实际这样的机会是( C )A.12B.13C.18D.38第Ⅱ卷(非选择题 共102分)二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)7．分别从数－5，－2，1，3中，任取两个不同的数，则所取两数的和为正数的概率为 13. 8．做任意抛掷一只纸杯的重复试验，记录杯口朝上的次数，获得如下数据：杯口朝上的概率约是 0.22 .9．★从数－2，－12，0，4中任取一个数记为m ，再从余下的三个数中，任取一个数记为n ，若k ＝mn ，则正比例函数y ＝kx 的图象经过第一、第三象限的概率是 16 .10．某学校举行物理实验操作测试，共准备了三项不同的实验，要求每位学生只参加其中的一项实验，由学生自己抽签确定做哪项实验．在这次测试中，小亮和大刚恰好做同一项实验的概率是 13.11．★某市举办“体彩杯”中学生篮球赛，初中男子组有市直学校的A ，B ，C 三个队和县区学校的D ，E ，F ，G ，H 五个队，如果从A ，B ，D ，E 四个队与C ，F ，G ，H 四个队中各抽取一个队进行首场比赛，那么首场比赛出场的两个队都是县区学校队的概率是 38. 12．某口袋中有20个球，其中白球x 个，绿球2x 个，其余为黑球．甲从袋中任意摸出一个球，若为绿球则甲获胜，甲摸出的球放回袋中，乙从袋中摸出一个球，若为黑球则乙获胜．则当x ＝__4__时，游戏对甲、乙双方公平．三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分)13．(南京中考)从3名男生和2名女生中随机抽取2017年南京青奥会志愿者．求下列事件的概率：(1)抽取1名，恰好是女生；(2)抽取2名，恰好是1名男生和1名女生．解：(1)抽取1名，恰好是女生的概率是25；(2)分别用男1、男2、男3、女1、女2表示这五位同学，从中任意抽取2名，所有可能出现的结果有：(男1，男2)，(男1，男3)，(男1，女1)，(男1，女2)，(男2，男3)，(男2，女1)，(男2，女2)，(男3，女1)，(男3，女2)，(女1，女2)，共10种，它们出现的可能性相同，所有结果中，满足抽取2名，恰好是1名男生和1名女生(记为事件A)的结果共6种，所以P(A)＝610＝35.14．(湘潭中考)从－2，1，3这三个数中任取两个不同的数，作为点的坐标． (1)写出该点所有可能的坐标； (2)求该点在第一象限的概率． 解：(1)列表如下：∴该点可能的坐标为(－2，1)，(－2，3)，(1，－2)， (1，3)，(3，－2)，(3，1)．(2)由(1)可知，共有6种等可能的结果，其中点在第一象限的结果有2种， ∴该点在第一象限的概率为26＝13.15．儿童节期间，某公园游戏场举行一场活动．活动规则是：在一个装有8个红球和若干个白球(每个球除颜色外，其他都相同)的袋中，随机摸一个球，如果是红球就得到一个世博会吉祥物海宝玩具．已知参加这种游戏的儿童有40 000人，公园游戏场发放海宝玩具8 000个．(每人只参加一次)(1)求参加此次活动得到海宝玩具的频率； (2)请你估计袋中白球的数量接近多少？解：(1)参加此次活动得到海宝玩具的频率为8 00040 000＝15.(2)设袋中共有x 个球，则摸到红球的概率P(摸到红球)＝8x .∴8x ＝15，解得x ＝40， ∴白球接近40－8＝32个．16．某人的钱包内有10元、20元和50元的纸币各1张．从中随机取出2张纸币． (1)求取出纸币的总额是30元的概率；(2)求取出纸币的总额可购买一件51元的商品的概率．解：某人从钱包内随机取出2张纸币，可能出现的结果有3种，即(10，20)，(10，50)，(20，50)，并且它们出现的可能性相等．(1)取出纸币的总额是30元(记为事件A)的结果有1种，即(10，20)，∴P(A)＝13.(2)取出纸币的总额可购买一件51元的商品(记为事件B)的结果有2种，即(10，50)，(20，50)，∴P(B)＝23.17．近几年“密室逃脱俱乐部”风靡全球．下图是俱乐部的通路俯视图，小明进入入口后，任选一条通道．(1)他进A 密室或B 密室的可能性哪个大？请说明理由(利用树状图或列表来求解)； (2)求小明从中间通道进入A 密室的概率． 解：(1)画出树状图如下：∴由图可知，小明进入游戏区后一共有6种不同的可能路线． ∵小 明是任选一条道路，∴走各种路线的可能性认为是相等的，而其中进入A 密室有2种可能，进入B 密室有4种可能，∴进入B 密室可能性较大；(2)由(1)可知小明从中间通道进入A 密室的概率为16.四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)18．如图所示，可以自由转动的转盘被3等分，指针落在每个扇形内的机会均等． (1)现随机转动转盘一次，停止后，指针指向2的概率为 13.(2)小明和小华利用这个转盘做游戏，若随机转动转盘两次，停止后，指针各指向一个数字，若两数之积为偶数，则小明胜；否则小华胜．你认为游戏规则对双方公平吗？如果不公平，请你修改游戏规则，使游戏公平．解：(1)13.(2)共有4种， ∴P(小明获胜)＝59，P(小华获胜)＝49，∵59＞ 49，∴该游戏不公平．修改规则：若积为2(或2的倍数)小明胜，若积为3(或3的倍数)小华胜等，若积为1或2和3的公倍数，则为平局．19．在“植树节”期间，小王、小李两人想通过摸球的方式来决定谁去参加学校植树活动，规则如下：在两个盒子内分别装入标有数字1，2，3，4的四个和标有数字1，2，3的三个完全相同的小球，分别从两个盒子中各摸出一个球，如果所摸出的球上数字之和小于6，那么小王去，否则就是小李去．(1)用画树状图法或列表法求出小王去的概率；(2)小李说：“这种规则不公平”，你认同他的说法吗？请说明理由．解：(1)画树状图：由上图可知，一共有12种等可能的结果，其中摸出的球上的数字之和小于6的结果有9种，∴P(小王去)＝912＝34； (2)我认同小李的说法，理由如下： ∵P(小王去)＝34，P(小李去)＝14，34≠14，∴这种规则不公平．20．(苏州中考)如图，在方格纸中，△ABC 的三个顶点及D ，E ，F ，G ，H 五个点分别位于小正方形的顶点上．(1)现以D ，E ，F ，G ，H 中的三个点为顶点画三角形，在所画的三角形中与△ABC 不全等但面积相等的三角形是__△DFG (或△DHF )__．(只需要填一个三角形)(2)先从D ，E 两个点中任意取一个点，再从F ，G ，H 三个点中任意取两个不同的点，以所取的这三个点为顶点画三角形，求所画三角形与△ABC 面积相等的概率(用画树状图或列表法求解)．解：画树状图如图. 由树状图可知，共有6种等可能的结果，其中与△ABC 面积相等的有3种，即△DHF ，△DGF ，△EGF ，∴所画三角形与△ABC 面积相等的概率P ＝36＝12.五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)21．一个不透明的袋子中装有红、白两种颜色的小球，这些球除颜色外都相同，其中红球有1个，若从中随机摸出一个球，这个球是白球的概率为23.(1)求袋子中白球的个数(请通过列式或列方程解答)；(2)随机摸出一个球后，放回并搅匀，再随机摸出一个球，求两次都摸到相同颜色的小球的概率(请结合树状图或列表解答)．解：(1)设袋子中白球有x 个，根据题意得x x ＋1＝23，解得x ＝2，经验证，x ＝2是原分式方程的解， ∴袋子中白球有2个；(2)画树状图如下：∵共有9种等可能的结果，两次都摸到相同颜色的小球有5种情况，∴两次都摸到相同颜色的小球的概率为59.22.(广州中考)4件同型号的产品中，有1件不合格品和3件合格品．(1)从这4件产品中随机抽取1件进行检测，求抽到的是不合格品的概率；(2)从这4件产品中随机抽取2件进行检测，求抽到的都是合格品的概率；(3)在这4件产品中加入x件合格品后，进行如下试验：随机抽取1件进行检测，然后放回，多次重复这个试验，通过大量重复试验后发现，抽到合格品的频率稳定在0.95，则可以推算出x的值大约是多少？解：(1)P(不合格品)＝11＋3＝14.(2)设1件不合格品为A，3件合格品分别为B1，B2，B3.任意抽取2件产品，所有可能出现的结果有(A，B1)，(A，B2)，(A，B3)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)，共有6种，它们出现的可能性相同．所有的结果中，满足抽取2件，都是合格品的结果有3种．∴P(都是合格品)＝36＝12.(3)∵抽到合格品的频率稳定在0.95，∴抽到合格品的概率为0.95.根据题意得3＋x1＋3＋x＝0.95，解这个方程得x＝16.经检验，x＝16是原方程的解且符合题意．答：可以推算x的值大约是16.六、(本大题共12分)23．(广元中考)为了解某校落实新课改精神的情况，现以该校九年级二班的同学参加课外活动的情况为样本，对其参加“球类”“绘画类”“舞蹈类”“音乐类”“棋类”活动的情况进行调查统计，并绘制了如图所示的统计图．(1)参加音乐类活动的学生人数为__7__人，参加球类活动的人数的百分比为__30%__；(2)请把图②(条形统计图)补充完整；(3)该校学生共600人，则参加棋类活动的人数约为__105__；(4)该班参加舞蹈类活动的4位同学中，有1位男生(用E表示)和3位女生(分别用F，G，H表示)，现准备从中选取2名同学组成舞伴，请用列表法或画树状图的方法求恰好选中一男一女的概率．解：(2)补全条形统计图略．(4)画树状图：由图可知共有12种等可能的结果，其中选出的2人恰好是一男一女的情况有6种，所6 12＝1 2.以选出的2人恰好是一男一女的概率为。

一、填空题1.如图，ABCD，则AB=_____，______=AD，∠A=________，________=∠D，若此时∠B+∠D=128°,则∠B=_______度，∠C=_______度.2.如果一个平行四边形的周长为80 cm，且相邻两边之比为1∶3，则长边=______cm，短边=______cm.3.如下左图，ABCD,∠C的平分线交AB于点E，交D A延长线于点F，且AE=3 cm，E B=5 cm,则ABCD的周长为__________.4.如上中图，ABCD，AB＞BC，AC⊥AD，且AB∶BC=2∶1，则DC∶AD=__________,∠DCA=__________度，∠D=∠B=__________度，∠DAB=∠BCD=__________度.5.如上右图，ABCD的对角线AC，BD交于点O，则图中全等三角形有__________对.二、选择题1. ABCD中，∠A∶∠D=3∶6,则∠C的度数是A.60°B.120C.90°D.150°2.在ABCD中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D的可能情况是A.2∶7∶2∶7B.2∶2∶7∶7C.2∶7∶7∶2D.2∶3∶4∶53.如下左图，从等腰△ABC底边上任意一点D，作DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F ，则AEDF的周长A.等于三角形周长B.是三角形周长的一半等于三角形腰长D.是腰长的2倍C.4.如上右图，ABCD中，BC∶AB=1∶2，M为AB的中点，连结MD、M C，则∠DMC等于A.30°B.60°C.90°D.45°5.以不共线的三点为顶点，可以作平行四边形A.一个B.两个C.三个D.四个6.平行四边形具有，但一般四边形不具有的性质是A.不稳定性B.内角和等于360°C.对角线互相平分面D.外角和等于360°7.如下左图，在ABCD中，DB=DC，∠C=70°，AE⊥BD于E，则∠D A E等于A.20°B.25°C.30°D.35°三、解答题1.已知：如上右图ABCD的周长是20 cm,△ADC的周长是16 cm.求：对角线AC的长.2.求证：平行四边形的对角线互相平分.3.如下图, ABCD中，BD 是ABCD的对角线，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F.（1）在图中补全图形；（2）求证：AE=CF.一、判断题1.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形( )2.两组对边分别相等的四边形是平行四边形( )§3.1.2证明(三)§3.1.1证明(三)3.对角线相等的四边形是平行四边形( )4.有两组对角分别相等的四边形是平行四边形( )5.对角线互相垂直的四边形是平行四边形( )6.邻边互相垂直的四边形是平行四边形( )7.如果一条对角线将四边形分成两个全等三角形,那么这个四边形是平行四边形( )8.对角线互相平分的四边形是平行四边形( )9.一组对边平行,一组对角相等的四边形是平行四边形( )二、填空题1.如果一个四边形的每对相邻内角都互补，那么这个四边形是__________.2.延长△ABC的中线AD到E，使AE=2AD，则四边形ABEC是__________.3.如果一个四边形以其对角线交点为中心，在平面内旋转180°，与原四边形重合，则这个四边形是__________。

北师版数学九年级上册第三章概率的进一步认识 单元测试卷（时间90分钟，满分120分）第Ⅰ卷（选择题）一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 某居委会组织两个检查组，分别对“垃圾分类”和“违规停车”的情况进行抽查．各组随机抽取辖区内某三个小区中的一个进行检查，则两个组恰好抽到同一个小区的概率是( ) A.19 B.16 C.13 D.232. 如图，小颖在围棋盘上两个格子的格点上任意摆放黑、白两个棋子，且两个棋子不在同一条网格线上，其中，恰好摆放成如图所示位置的概率是（ ） A.112 B.110 C.16 D.253. 如图所示的两个转盘中，指针落在每一个数上的机会均等，那么两个指针同时落在偶数上的概率是（ ）A.1925B.1025C.625D.5254. 小明有2件上衣，分别为红色和蓝色；有3条裤子，其中2条为蓝色，1条为棕色．小明任意拿出1件上衣和1条裤子穿上，则小明穿的上衣和裤子恰好都是蓝色的概率是（ ） A.13 B.12 C.23 D.345. 三张背面完全相同的数字牌，它们的正面分别印有数字“1”“2”“3”，将它们背面朝上，洗匀后随机抽取一张，记录牌上的数字并把牌放回，再重复这样的步骤两次，得到三个数字a ，b ，c ，则以a ，b ，c 为边长正好构成等边三角形的概率是（ ） A.19 B.127 C.59 D.136. 用图中两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏：分别旋转两个转盘，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色，那么可配成紫色的概率是（ ） A.12 B.13 C.59 D.497. 如图，在平面直角坐标系中，点A 1，A 2在x 轴上，点B 1，B 2在y 轴上，其坐标分别为A 1(1，0)，A 2(2，0)，B 1(0，1)，B 2(0，2)，分别以A 1，A 2，B 1，B 2其中的任意两点与点O 为顶点作三角形，所作三角形是等腰三角形的概率是（ ） A.34 B.13 C.23 D.128．一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标有数－1，1，2.随机摸出一个小球(不放回)，其数记为p ，再随机摸出另一个小球，其数记为q ，则满足关于x 的方程x 2－px ＋q ＝0有实数根的概率是（ ）A.12B.13C.23D.569．小兰和小潭分别用掷A ，B 两枚正六面体骰子的方法来确定P(x ，y)的位置，她们规定：小兰掷得的点数为x ，小潭掷得的点数为y ，那么，她们各掷一次所确定的点落在已知直线y ＝－2x ＋6上的概率为（ ）A.16B.118C.112D.1910. 如图是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成两个扇形，同时转动两个转盘，转盘停止后，指针所指区域内的数字之和为4的概率是( ) A.12 B.13 C.14 D.15第Ⅱ卷（非选择题）二．填空题（共8小题，3*8=24）11．在一个不透明的袋子里，有2个黑球和1个白球，除了颜色外全部相同，任意摸两个球，摸到1黑1白的概率是________．12. 有两个不透明的盒子，第一个盒子中有3张卡片，上面的数字分别为1，2，2；第二个盒子中有5张卡片，上面的数字分别为1，2，2，3，3.这些卡片除了数字不同外，其它都相同，从每个盒子中各抽出一张，都抽到卡片数字是2的概率为________．13. 如图是一个能自由转动的正六边形转盘，这个转盘被三条分割线分成形状相同，面积相等的三部分，且分别标有“1”，“2”，“3”三个数字，指针的位置固定不动，让转盘自由转动两次，当每次转盘停止后，记录指针指向的数(当指针指向分割线时，视其指向分割线左边的区域)，则两次指针指向的数都是奇数的概率为_________.14. 在一个不透明的盒子中装有n个球，它们除了颜色之外其他都没有区别，其中含有3个红球，每次摸球前，将盒中所有的球摇匀，然后随机摸出一个球，记下颜色后再放回盒中．通过大量重复试验，发现摸到红球的频率稳定在0.03，那么可以推算出n的值大约是_______.15．2018年10月14日，韵动中国·2018广安国际红色马拉松赛激情开跑．上万名跑友在小平故里展开激烈的角逐．某校从两名男生和三名女生中选出两名同学作为红色马拉松赛的志愿者，则选出一男一女的概率是_______.16．从如图所示的四个带圆圈的数字中，任取两个数字(既可以是相邻也可以是相对的两个数字)相互交换它们的位置，交换一次后能使①，②两数在相对位置上的概率是_______.17．如图所示的两个圆盘中，指针落在每一个数所在的区域上的机会均等，则两个指针同时落在数“1”所在的区域上的概率是_________18．小燕一家三口在商场参加抽奖活动，每人只有一次抽奖机会：在一个不透明的箱子中装有红、黄、白三种球各1个，这些球除颜色外无其他差别，从箱子中随机摸出1个球，然后放回箱子中，轮到下一个人摸球，三人摸到球的颜色都不相同的概率是________三．解答题（共8小题，66分）19．(6分) 一个不透明的口袋中有一个小球，上面分别标有字母a，b，c，每个小球除字母不同外其余均相同，小园同学从口袋中随机摸出一个小球，记下字母后放回且搅匀，再从口袋中随机摸出一个小球记下字母．用画树状图(或列表)的方法，求小园同学两次摸出的小球上的字母相同的概率．20．(6分) 某校组织一项公益知识竞赛，比赛规定：每个班级由2名男生、2名女生及1名班主任老师组成代表队．但参赛时，每班只能有3名队员上场参赛，班主任老师必须参加，另外2名队员分别在2名男生和2名女生中各随机抽出1名．初三(1)班由甲、乙2名男生和丙、丁2名女生及1名班主任组成了代表队，求恰好抽到由男生甲、女生丙和这位班主任一起上场参赛的概率．(请用画树状图或列表的方法给出分析过程)21．(8分)在学习概率的课堂上，老师提出问题：只有一张电影票，小明和小刚想通过抽取扑克牌的游戏来决定谁去看电影，请你设计一个对小明和小刚都公平的方案．甲同学的方案：将红桃2，3，4，5四张牌背面向上，小明先抽一张，小刚从剩下的三张牌中抽一张，若两张牌上的数字之和是奇数，则小明看电影，否则小刚看电影．(1)甲同学的方案公平吗？请用列表或画树状图的方法说明；(2)乙同学将甲的方案修改为只用红桃2、3、4三张牌，抽取方式及规则不变，乙同学的方案公平吗？(只回答，不用说明理由)．22．(8分)有2部不同的电影A ，B ，甲、乙、丙3人分别从中任意选择1部观看． (1)求甲选择A 部电影的概率；(2)求甲、乙、丙3人选择同1部电影的概率(请用画树状图的方法给出分析过程，并求出结果)．23．(8分) 随机抛掷图中均匀的正四面体(正四面体的各面依次标有1，2，3，4四个数字)，并且自由转动图中的转盘(转盘被分成面积相等的五个扇形区域)．(1)求正四面体着地的数字与转盘指针所指区域的数字之积为4的概率；(2)设正四面体着地的数字为a ，转盘指针所指区域内的数字为b ，求关于x 的方程ax 2＋3x ＋b4＝0有实数根的概率．24．(8分) 在四张背面完全相同的纸牌A ，B ，C ，D 中，其中正面分别画有四个不同的几何图形(如图)，小华将这4张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张(不放回)，再从余下的3张纸牌中摸出一张．(1)用树状图(或列表法)表示两次摸牌所有可能出现的结果(纸牌可用A，B，C，D表示)；(2)求摸出两张纸牌牌面上所画几何图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率．25．(10分) 甲、乙两人利用扑克牌玩“10点”游戏，游戏规则如下：①将牌面数字作为“点数”，如红桃6的“点数”就是6(牌面点数与牌的花色无关)；②两人摸牌结束时，将所摸牌的“点数”相加，若“点数”之和小于或等于10，此时“点数”之和就是“最终点数”；若“点数”之和大于10，则“最终点数”是0；③游戏结束前双方均不知道对方“点数”；④判定游戏结果的依据是：“最终点数”大的一方获胜，“最终点数”相等时不分胜负．现甲、乙均各自摸了两张牌，数字之和都是5，这时桌上还有四张背面朝上的扑克牌，牌面数字分别是4，5，6，7.(1)若甲从桌上继续摸一张扑克牌，乙不再摸牌，则甲获胜的概率为________；(2)若甲先从桌上继续摸一张扑克牌，接着乙从剩下的扑克牌中摸出一张牌，然后双方不再摸牌．请用树状图或表格表示出这次摸牌后所有可能的结果，再列表呈现甲、乙的“最终点数”，并求乙获胜的概率．26．(12分) 小明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球若干个(除颜色外其余都相同)，其中红球2个(分别标有1号、2号)，蓝球1个．若从中任意摸出一个球，它是蓝球的概率为14.(1)求袋中黄球的个数；(2)第一次任意摸一个球(不放回)，第二次再摸一个球，请用画树状图或列表格的方法，求两次摸到不同颜色球的概率；(3)若规定摸到红球得5分，摸到黄球得3分，摸到蓝球得1分，小明共摸6次小球(每次摸1个球，摸后放回)得20分，问小明有哪几种摸法？参考答案：1-5CACAA 6-10DDABB11. 2312.41513. 4914. 100 15. 3516. 1317.12518. 2919. 解：列表如下：所有等可能的情况有9种，其中两次摸出的小球的标号相同的情况有3种，则P ＝39＝1320. 解：列表如下：由表可知共有4种等可能的结果，其中恰好抽到由男生甲、女生丙和这位班主任一起上场比赛的情况只有1种，∴其概率为1421. 解：(1)甲同学的方案不公平．理由：列表如下：所有出现的等可能结果共有12种，其中抽出的牌面上的数字之和为奇数的有8种，故小明获胜的概率为812＝23，则小刚获胜的概率为13，故此游戏两人获胜的概率不相同，即甲同学的方案不公平(2)不公平22. 解：(1)甲选择A 部电影的概率＝12(2)画树状图为：共有8种等可能的结果，其中甲、乙、丙3人选择同1部电影的结果有2种，所以甲、乙、丙3人选择同1部电影的概率为28＝1423. 解：(1)画树状图略，总共有20种结果，每种结果出现的可能性相同，正四面体着地的数字与转盘指针所指区域的数字之积为4的有3种情况，故正四面体着地的数字与转盘指针所指区域的数字之积为4的概率为：320(2)∵方程ax 2＋3x ＋b4＝0有实数根的条件为：9－ab≥0，∴满足ab≤9的结果共有14种：(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(4，1)，(4，2)，∴关于x 的方程ax 2＋3x ＋b4＝0有实数根的概率为：1420＝71024. 解：(1)画树状图如图所示：则共有12种等可能的结果(2)∵既是轴对称图形又是中心对称图形的只有B ，C ，∴既是轴对称图形又是中心对称图形的有2种情况，∴既是轴对称图形又是中心对称图形的概率为212＝1625. 解：(1)12(2)画树状图得：则共有12种等可能的结果．列表得：∴乙获胜的概率为51226. 解：(1)1个(2)画树状图如图，所以两次摸到不同颜色球的概率为：P ＝1012＝56(3)设小明摸到红球x 次，摸到黄球y 次，则摸到红球有(6－x －y)次，由题意得5x ＋3y ＋(6－x －y)＝20，即2x ＋y ＝7，y ＝7－2x.因为x 、y 、(6－x －y)均为自然数，所以当x ＝1时，y ＝5，6－x －y ＝0；当x ＝2时，y ＝3，6－x －y ＝1；当x ＝3时，y ＝1，6－x －y ＝2；综上：小明共有三种摸法：摸到红、黄、蓝三种球分别为1次、5次、0次；或2次、2次、1次；或3次、1次、2次。

北师大版数学九年级上册第三章测试题(概率的进一步认识)一、选择题1．在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和4个黄球，它们除颜色外没有任何区别，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球实验发现，摸到黄球的频率是0.2，则估计盒子中大约有红球（）A．16个B．20个C．25个D．30个2．在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，他们除颜色外其他完全相同．通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，则口袋中白球可能有（）A．16个B．15个C．13个D．12个3．一个不透明的袋子里装着质地、大小都相同的3个红球和2个绿球，随机从中摸出一球，不再放回袋中，充分搅匀后再随机摸出一球．两次都摸到红球的概率是（）A．B．C．D．二、填空题4．一个不透明的盒子里装有除颜色外无其他差别的白珠子6颗和黑珠子若干颗，每次随机摸出一颗珠子，放回摇匀后再摸，通过多次试验发现摸到白珠子的频率稳定在0.3左右，则盒子中黑珠子可能有颗．5．在一个不透明的袋子中有10个除颜色外均相同的小球，通过多次摸球实验后，发现摸到白球的频率约为40%，估计袋中白球有个．6．在一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的n个小球，其中有5个黑球，从袋中随机摸出一球，记下其颜色，这称为一次摸球试验，之后把它放回袋中，搅匀后，再继续摸出一球，以下是利用计算机模拟的摸球试验次数与摸出黑球次数的列表：摸球试验次数100100050001000050000100000摸出黑球次数46487250650082499650007根据列表，可以估计出n的值是．7．从1，2，3这三个数字中任意取出两个不同的数字，则取出的两个数字都是奇数的概率是．8．在一个不透明的口袋中，有3个完全相同的小球，他们的标号分别是2，3，4，从袋中随机地摸取一个小球然后放回，再随机的摸取一个小球，则两次摸取的小球标号之和为5的概率是．9．已知a、b可以取﹣2、﹣1、1、2中任意一个值（a≠b），则直线y=ax+b的图象不经过第四象限的概率是．三、解答题10．在一只不透明的袋中，装着标有数字3，4，5，7的质地、大小均相同的小球，小明和小东同时从袋中随机各摸出1个球，并计算这两个球上的数字之和，当和小于9时小明获胜，反之小东获胜．（1）请用树状图或列表的方法，求小明获胜的概率；（2）这个游戏公平吗？请说明理由．11．甲乙两人玩一种游戏：三张大小、质地都相同的卡片上分别标有数字1，2，3，现将标有数字的一面朝下，洗匀后甲从中任意抽取一张，记下数字后放回；又将卡片洗匀，乙也从中任意抽取一张，计算甲乙两人抽得的两个数字之积，如果积为奇数则甲胜，若积为偶数则乙胜．（1）用列表或画树状图等方法，列出甲乙两人抽得的数字之积所有可能出现的情况；（2）请判断该游戏对甲乙双方是否公平？并说明理由．12．现有一个六面分别标有数字1，2，3，4，5，6且质地均匀的正方形骰子，另有三张正面分别标有数字1，2，3的卡片（卡片除数字外，其他都相同），先由小明投骰子一次，记下骰子向上一面出现的数字，然后由小王从三张背面朝上放置在桌面上的卡片中随机抽取一张，记下卡片上的数字．（1）请用列表或画树形图（树状图）的方法，求出骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积为6的概率；（2）小明和小王做游戏，约定游戏规则如下：若骰子向上一面出现的数字与卡。

北师大版九年级数学上册第三章达标检测卷一、选择题(每题3分，共30分)1．小明制作了十张卡片，上面分别标有1～10这十个数．从这十张卡片中随机抽取一张，这张卡片上的数恰好能被4整除的概率是()A.110 B.25 C.15 D.3102．用频率估计概率，可以发现抛掷硬币“正面向上”的概率为0.5，那么抛掷一枚质地均匀的硬币10次，下列说法正确的是()A．每两次必有1次正面向上B．可能有5次正面向上C．必有5次正面向上D．不可能有10次正面向上3．现有4张卡片，其中3张卡片正面上的图案是“”，1张卡片正面上的图案是“”，它们除此之外完全相同，把这4张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取2张，则这2张卡片正面图案相同的概率是()A.916 B.34 C.38 D.124．质地均匀的骰子六个面分别刻有1到6的点数，掷两次骰子，得到向上一面的两个点数，则下列事件中，发生可能性最大的是()A．点数都是偶数B．点数的和为奇数C．点数的和小于13 D．点数的和小于25．某展览大厅有2个入口和2个出口，其示意图如图所示，参观者可从任意一个入口进入，参观结束后可从任意一个出口离开．小明从入口1进入并从出口A离开的概率是()A.12 B.13 C.14 D.166．小红、小明在玩“石头、剪刀、布”的游戏，小红给自己一个规定：一直不出“石头”．小红、小明获胜的概率分别是P1，P2，则下列结论正确的是() A．P1＝P2B．P1＞P2C．P1＜P2D．P1≤P27．一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的球，其中有9个黄球．每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么估计盒子中球的个数n为()A．20 B．24 C．28 D．308．用图中两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏：分别转动两个转盘，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色，即可配成紫色(若指针指在分界线上，则重转)，则配成紫色的概率为()A.16 B.13 C.12 D.239．一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标有数－1，1，2.随机摸出一个小球(不放回)，其数记为p，再随机摸出另一个小球，其数记为q，则满足关于x的方程x2－px＋q＝0有实数根的概率是()A.12 B.13 C.23 D.5610．如图，已知点A，B，C，D，E，F是边长为1的正六边形的顶点，连接任意两点均可得到一条线段，在连接两点所得的所有线段中任取一条线段，取到长度为3的线段的概率为()A.14 B.25 C.23 D.59二、填空题(每题3分，共24分)11．随机掷一枚质地均匀的硬币两次，落地后至少有一次正面朝上的概率是________．12．在一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的n 个球，其中有10个黑球，从袋中随机摸出一球，记下其颜色，这称为一次摸球试验，之后把它放回袋中，搅匀后，再继续摸出一球．以下是利用计算机模拟的摸球试验次数与摸出黑球次数的列表： 摸球试验次数 100 1 000 5 000 10 000 50 000 100 000 摸出黑球次数464872 5065 00824 99650 007根据列表，可以估计出n ＝________.13．一个不透明的布袋中有分别标着数字1，2，3，4的四个乒乓球，现从布袋中随机摸出两个乒乓球，则这两个乒乓球上的数字之和大于5的概率为________．14．如图，在3×3的方格中，A ，B ，C ，D ，E ，F 分别位于格点上，从C ，D ，E ，F 四点中任取一点，与点A ，B 为顶点作三角形，则所作三角形为等腰三角形的概率是________．15．如图，随机地闭合开关S 1，S 2，S 3，S 4，S 5中的三个，能够使灯泡L 1，L 2同时发光的概率是________．16．某市举办“体彩杯”中学生篮球赛，初中男子组有市区学校的A ，B ，C 三个队和县区学校的D ，E ，F ，G ，H 五个队．如果从A ，B ，D ，E 四个队与C ，F ，G ，H 四个队中各抽取一个队进行首场比赛，那么参加首场比赛的两个队都来自县区学校的概率是________．17．已知a ，b 可以取－2，－1，1，2中的任意一个值(a ≠b )，则直线y ＝ax ＋b经过第一、二、四象限的概率是________．18．从－1，1，2这三个数中随机抽取一个数，记为a ，那么使关于x 的一次函数y ＝2x ＋a 的图象与x 轴、y 轴围成的三角形的面积为14，且使关于x 的不等式组⎩⎨⎧x ＋2≤a ，1－x ≤2a有解的概率为________．三、解答题(19题8分，20题10分，其余每题12分，共66分)19．甘肃省省府兰州，又名金城．在金城，黄河母亲河通过自身文化的演绎，衍生和流传了独特的“金城八宝”美食．“金城八宝”美食中甜品类有味甜汤糊“灰豆子”、醇香软糯“甜胚子”、生津润肺“热冬果”、香甜什锦“八宝百合”，其他类有青白红绿“牛肉面”、酸辣清凉“酿皮子”、清爽溜滑“浆水面”、香醇肥美“手抓羊肉”．李华和王涛同时去品尝美食，李华准备在“甜胚子、牛肉面、酿皮子、手抓羊肉”这四种美食中选择一种，王涛准备在“八宝百合、灰豆子、热冬果、浆水面”这四种美食中选择一种．(甜胚子、牛肉面、酿皮子、手抓羊肉分别记为A，B，C，D，八宝百合、灰豆子、热冬果、浆水面分别记为E，F，G，H)(1)用画树状图或列表的方法表示李华和王涛同时选择美食的所有可能结果；(2)求李华和王涛同时选择的美食都是甜品类的概率．20．一个不透明的口袋中有9个红球和若干个白球，这些球除颜色不同外，其余都相同．在不允许将球倒出来数的前提下，小明采用如下的方法估算其中白球的数量：从口袋中随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色……小明重复上述过程，共摸了100次，其中40次摸到白球，请回答：口袋中的白球约有多少个？21．某小区为了改善生态环境、促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为三类：厨余、可回收和其他，分别记为a，b，c，并且设置了相应的垃圾箱，“厨余垃圾”箱、“可回收垃圾”箱和“其他垃圾”箱，分别记为A，B，C.(1)若将三类垃圾随机投入三类垃圾箱，请用画树状图的方法求垃圾投放正确的概率；(2)为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该小区三类垃圾箱中总共1 000 t生活垃圾，数据统计如下(单位：t)：试估计“厨余垃圾”投放正确的概率．22．某学校为了提高学生的能力，决定开设以下项目：A.文学院，B.小小数学家，C.小小外交家，D.未来科学家．为了了解学生最喜欢哪一项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了如图所示两幅不完整的统计图，请回答下列问题：(1)这次被调查的学生共有________人；(2)请你将条形统计图补充完整；(3)在平时的小小外交家的课堂学习中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加全国英语口语大赛，求恰好同时选中甲、乙两名同学的概率(用画树状图或列表法解答)．23．小明、小亮、小芳和两个陌生人甲、乙同在如图所示的地下车库等电梯，已知两个陌生人到1至4层的任意一层出电梯，并设甲在a层出电梯，乙在b 层出电梯．(1)小明想知道甲、乙二人在同一层出电梯的概率，你能帮他求出来吗？(2)小亮和小芳打赌：若甲、乙在同一层或相邻楼层出电梯，则小亮胜，否则小芳胜．该游戏是否公平？若公平，说明理由；若不公平，请修改游戏规则，使游戏公平．24．端午节吃粽子是中华民族的传统习俗，今年某商场销售甲厂家的高档、中档、低档三个品种及乙厂家的精装、简装两个品种的盒装粽子．现需要在甲、乙两个厂家中各选购一个品种．(1)写出所有选购方案(利用树状图或表格求选购方案)．(2)如果(1)中各种选购方案被选中的可能性相同，那么甲厂家的高档粽子被选中的概率是多少？(3)现某中学准备购买两个品种的粽子共32盒(价格如下表)发给学校的“留守儿童”，让他们过一个愉快的端午节，其中指定购买了甲厂家的高档粽子，再从乙厂家购买一个品种．若恰好用了1 200元，请问：购买了多少盒甲厂家的高档粽子？答案一、1.C 2.B 3.D 4.C 5.C6．A 【点拨】根据题意画出树状图，如图所示：由树状图可知，共有6种等可能的情况，其中小红获胜的情况有2种，小明获胜的情况有2种，所以P 1＝P 2＝26＝13，故选A. 7．D 8.C 9.A10．B 【点拨】如图，正六边形中连接任意两点可得15条线段，其中AC ，AE ，BD ，BF ，CE ，DF 这6条线段的长度为3，∴所求概率为615＝25.二、11.34 【点拨】随机掷一枚质地均匀的硬币两次，可能出现的结果有(正，正)，(正，反)，(反，正)，(反，反)4种，且每种结果出现的可能性相同，至少有一次正面朝上的结果有3种，故所求概率是34. 12．20 13.13 14.34 15.1516.38 【点拨】列表如下：A B D E C (A ，C) (B ，C) (D ，C) (E ，C) F (A ，F) (B ，F) (D ，F) (E ，F) G (A ，G) (B ，G) (D ，G) (E ，G) H(A ，H)(B ，H)(D ，H)(E ，H)由表格可知共有16种等可能情况，参加首场比赛的两个队都来自县区学校的有6种情况，所以概率为616＝38. 17.13 18.13三、19.解：(1)列表如下：或画树状图如图所示：(2)由(1)可知，共有16种等可能的结果，而李华和王涛同时选择的都是甜品类的有3种结果，分别是(A ，E)，(A ，F)，(A ，G)， ∴李华和王涛同时选择的美食都是甜品类的概率为316. 20．解：设口袋中的白球约有x 个． 根据题意，得x x ＋9＝40100，解得x ＝6，经检验，x＝6是原方程的根．答：口袋中的白球约有6个．21．解：(1)三类垃圾随机投入三类垃圾箱的树状图如图所示．由树状图可知，垃圾投放正确的概率为39＝13.(2)“厨余垃圾”投放正确的概率为400400＋100＋100＝2 3.22．解：(1)200(2)C项目对应的人数有200－20－80－40＝60(人)．补充条形统计图如图①所示．(3)画树状图如图②所示：由树状图可知，共有12种等可能的情况，恰好同时选中甲、乙两名同学的情况有2种，所以P (恰好同时选中甲、乙两名同学)＝212＝16. 23．解：(1)列表略，一共出现16种等可能结果，其中在同一层出电梯的有4种结果，则P (甲、乙二人在同一层出电梯)＝416＝14.(2)游戏不公平．甲、乙在同一层或相邻楼层出电梯的有10种结果，故P (小亮胜)＝1016＝58，P (小芳胜)＝616＝38，∵58＞38，∴游戏不公平． 修改规则为：若甲、乙在同一层或相隔两层出电梯，则小亮胜；若甲、乙相隔一层或三层出电梯，则小芳胜(修改规则不唯一)．24．解：(1)画树状图如图所示：共有6种选购方案：(高档，精装)，(高档，简装)，(中档，精装)，(中档，简装)，(低档，精装)，(低档，简装)．(2)因为选中甲厂家的高档粽子的方案有2种，即(高档，精装)，(高档，简装)，所以甲厂家的高档粽子被选中的概率为26＝13.(3)由(2)可知，当选用方案(高档，精装)时，设分别购买高档粽子、精装粽子x 1盒、y 1盒，根据题意，得⎩⎨⎧x 1＋y 1＝32，60x 1＋50y 1＝1 200.解得⎩⎨⎧x 1＝－40，y 1＝72.经检验，不符合题意，舍去．当选用方案(高档，简装)时，设分别购买高档粽子、简装粽子x 2盒、y 2盒，根据题意，得⎩⎨⎧x 2＋y 2＝32，60x 2＋20y 2＝1 200. 解得⎩⎨⎧x 2＝14，y 2＝18.经检验，符合题意．故该中学购买了14盒甲厂家的高档粽子． 九年级数学上册期末达标检测卷一、选择题(每题4分，共40分)1．已知a ，d ，c ，b 是成比例线段，其中a ＝3 cm ，b ＝2 cm ，c ＝6 cm ，则d 的长度为( )A ．4 cmB ．1 cmC ．9 cmD ．5 cm2．在反比例函数y ＝k －1x 图象的每一支曲线上，y 都随x 的增大而减小，则k 的取值范围是( )A ．k ＜0B ．k ＞0C ．k ＜1D ．k ＞13．对于抛物线y ＝－12(x ＋2)2＋3，有下列结论：①抛物线的开口向下；②对称轴为直线x ＝2；③顶点坐标为(－2，3)；④当x ＞2时，y 随x 的增大而减小．其中正确结论的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．44．如图，在▱ABCD 中，E 是AD 边的中点，连接BE 并延长交CD 的延长线于点F ，则△EDF 与△BCF 的周长之比是( )A ．1：2B ．1：3C ．1：4D ．1：55．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，若AC＝5，BC ＝2，则sin∠ACD的值为()A.52 B.2 55 C.53 D.236．如图，P为线段AB上一点，AD与BC相交于点E，∠CPD＝∠A＝∠B，BC 交PD于点F，AD交PC于点G，则图中相似三角形有()A．1对B．2对C．3对D．4对7．如图，在直角平面坐标系中，△OAB 的顶点为O (0，0)，A (4，3)，B (3，0)．以点O 为位似中心，在第三象限内作与△OAB 的相似比为13的位似图形△OCD ，则点C 的坐标为( )A ．(－1，－1) B.⎝ ⎛⎭⎪⎫－43，－1 C.⎝ ⎛⎭⎪⎫－1，－43 D ．(－2，－1) 8．如图，在笔直的海岸线l 上有A ，B 两个观测站，且AB ＝2 km.从A 站测得船C 在北偏东45°方向，从B 站测得船C 在北偏东22.5°方向，且tan 22.5°＝2－1，则船C 离海岸线l 的距离(即CD 的长)为( )A ．4 kmB ．(2＋2)kmC ．2 2 kmD ．(4－2)km9．如图，已知边长为4的正方形EFCD 截去一角成为五边形ABCDE ，其中AF＝2，BF ＝1.在AB 上找一点P ，使得矩形PNDM 有最大面积，则矩形PNDM 面积的最大值为( )A ．8B ．12 C.252 D ．1410．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y ＝－x 2＋2 3x 的顶点为A ，且与x轴的正半轴交于点B ，点P 为该抛物线对称轴上一点，则OP ＋12AP 的最小值为( )A.3＋2214B.3＋232 C ．3 D ．2 3二、填空题(每题5分，共20分)11．如图，在由边长相同的小正方形组成的网格中，点A ，B ，C ，D 都在这些小正方形的顶点上，AB ，CD 相交于点P ，则tan ∠APD 的值是________．12．如图，点P 是反比例函数y ＝43x (x >0)图象上一动点，在y 轴上取点Q ，使得以P ，Q ，O 为顶点的三角形是含有30°角的直角三角形，则符合条件的点Q 的坐标是________________．13．如图是二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象，其与x 轴的交点的横坐标分别为x 1，x 2，其中－2＜x 1＜－1，0＜x 2＜1，下列结论：①abc ＞0；②4a －2b ＋c ＜0；③2a －b ＜0.其中正确的有____________(填序号)．14．如图，在矩形纸片ABCD 中，AB ＝6，BC ＝10，点E 在CD 上，将△BCE 沿BE 折叠，使点C 恰好落在边AD 上的点F 处；点G 在AF 上，将△ABG 沿BG 折叠，使点A 恰好落在线段BF 上的点H 处，有下列结论：①∠EBG ＝45°；②△DEF ∽△ABG ；③S △ABG ＝32S △FGH ；④AG ＋DF ＝FG .其中正确的有____________(填序号)．三、解答题(15～18题每题8分；19，20题每题10分；21，22题每题12分；23题14分，共90分)15．计算：(－1)2 022－6tan30°＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12－2＋|1－3|. 16．已知抛物线y ＝12x 2－4x ＋7与直线y ＝12x 交于A ，B 两点(点A 在点B 左侧)．(1)求A ，B 两点的坐标；(2)求抛物线顶点C 的坐标，并求△ABC 的面积．17．如图，在△ABC中，AB＝43，AC＝10，∠B＝60°，求△ABC的面积．18．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(1，2)，B(3，1)，C(2，3)，以原点O 为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍得到△A′B′C′.(1)在图中第一象限内画出符合要求的△A′B′C′(不要求写画法)；(2)计算△A′B′C′的面积．19．如图，已知在正方形ABCD中，BE平分∠DBC，交CD边于点E，将△BCE 绕点C顺时针旋转到△DCF的位置，并延长BE交DF于点G.(1)求证：△BDG∽△DEG；(2)若EG·BG＝4，求BE的长．20．设P(x，0)是x轴上的一个动点，它与原点的距离为y1.(1)求y1关于x的函数表达式，并画出这个函数的图象；(2)若反比例函数y2＝kx的图象与函数y1的图象相交于点A，且点A的纵坐标为2.①求k的值；②结合图象，当y1＞y2时，写出x的取值范围．21．如图，某大楼DE的顶部竖有一块广告牌CD，小李在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为60°，沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°，已知山坡AB的坡度i＝1：3，AB＝8米，AE＝12米．(1)求点B距水平面AE的高度BH；(2)求广告牌CD的高度．(测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米，参考数据：2≈1.414，3≈1.732)22．某公司经销一种绿茶，每千克成本为50元．经市场调查发现，在一段时间内，销售量w(千克)随销售单价x(元/千克)的变化而变化，具体表达式为w＝－2x＋240.设这种绿茶在这段时间内的销售利润为y元，解答下列问题：(1)求y与x的函数表达式；(2)当x取何值时，y的值最大？(3)如果物价部门规定这种绿茶的销售单价不得高于90元/千克，公司想要在这段时间内获得2 250元的销售利润，销售单价应定为多少？23．矩形ABCD的一条边AD＝8，将矩形ABCD折叠，使得点B落在CD边上的点P处．(1)如图①，已知折痕与边BC交于点O.①求证：△OCP∽△PDA；②若△OCP与△PDA的面积比为1：4，求边AB的长；(2)如图②，在(1)的条件下，擦去AO和OP，连接BP.动点M在线段AP上(不与点P，A重合)，动点N在线段AB的延长线上，且BN＝PM，连接MN交PB于点F，作ME⊥BP于点E.试问动点M，N在移动的过程中，线段EF的长度是否发生变化？若不变，求出线段EF的长度；若变化，说明理由．答案一、1.B 2.D3．C【点拨】∵a＜0，∴抛物线的开口向下，①正确；抛物线y＝－12(x＋2)2＋3的对称轴为直线x＝－2，②错误；顶点坐标为(－2，3)，③正确；④抛物线开口向下，当x＞2时，图象是下降趋势，y随x的增大而减小，④正确．故选C.4．A【点拨】在▱ABCD中，AD＝BC，AD∥BC，∵E是AD的中点，∴DE＝12AD＝12BC.由AD∥BC可得，△EDF∽△BCF.它们的周长比等于相似比，∴周长比等于ED BC＝12BC：BC＝1：2.故选A.5．C【点拨】∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝5，BC＝2，∴AB ＝AC 2＋BC 2＝（5）2＋22＝3. ∵∠ACB ＝90°，CD ⊥AB ， ∴∠ACD ＋∠BCD ＝90°，∠B ＋∠BCD ＝90°，∴∠ACD ＝∠B ， ∴sin ∠ACD ＝sin B ＝AC AB ＝53. 故选C.6．C 【点拨】∵∠CPD ＝∠A ，∠D ＝∠D ，∴△ADP ∽△PDG ，∴∠APD ＝∠PGD ，∴∠FPB ＝∠AGP .∵∠CPF ＝∠B ，∠C ＝∠C ，∴△CPF ∽△CBP ，∴∠CFP ＝∠CPB ，∴∠PFB ＝∠APG ；在△AGP 和△BPF 中，∠AGP ＝∠BPF ，∠APG ＝∠BFP ，∴△AGP ∽△BPF .故选C. 7．B 8.B9．B 【点拨】延长NP 交EF 于点G ，设PG ＝x ，则PN ＝4－x . ∵PG ∥BF ，∴△APG ∽△ABF ， ∴AG AF ＝PG BF ，即AG 2＝x 1， 解得AG ＝2x ，∴PM ＝EG ＝EA ＋AG ＝2＋2x ，∴S 矩形PNDM ＝PM ·PN ＝(2＋2x )(4－x )＝－2x 2＋6x ＋8＝－2⎝ ⎛⎭⎪⎫x －322＋252(0≤x ≤1)，当x ＝1时，矩形PNDM 的面积最大，最大值为12.故选B .10．C 【点拨】连接AB ，过点P 作PC ⊥AB 于点C .设抛物线的对称轴与x 轴的交点为点D .易求出抛物线的对称轴为直线x ＝3，顶点A (3，3)，故BD ＝OD ＝3，AD ＝3，在Rt △ABD 中，tan ∠BAD ＝BD AD ＝33，∴∠BAD ＝30°，∴PC ＝12AP .当O ，P ，C 三点共线时，OP ＋PC 的长最短，最短距离为sin ∠OBC ·OB ＝sin 60°×2 3＝3.∴OP ＋12AP 的最小值为3.故选C.二、11.212．(0，23)或(0，2)或⎝ ⎛⎭⎪⎫0，833或(0，8) 13．①②③ 【点拨】①∵图象开口向下， ∴a ＜0，∵图象的对称轴在y 轴左侧， ∴－b2a ＜0，而a ＜0，∴b ＜0， ∵图象与y 轴的交点在正半轴上， ∴c ＞0，∴abc ＞0，故结论正确． ②∵－2＜x 1＜－1，∴当x ＝－2时，y ＝4a －2b ＋c ＜0，故结论正确． ③∵－2＜x 1＜－1，0＜x 2＜1， ∴－b2a ＞－1，∵a ＜0， ∴2a －b ＜0，故结论正确． 故正确的结论有①②③.14．①③④ 【点拨】∵△BCE 沿BE 折叠，点C 恰好落在边AD 上的点F 处， ∴∠1＝∠2，CE ＝FE ，BF ＝BC ＝10.在Rt △ABF 中，∵AB ＝6，BF ＝10， ∴AF ＝102－62＝8，∴DF ＝AD －AF ＝10－8＝2.设EF ＝x ，则CE ＝x ，DE ＝CD －CE ＝6－x .在Rt △DEF 中，∵DE 2＋DF 2＝EF 2，∴(6－x )2＋22＝x 2，解得x ＝103，∴DE ＝83.∵△ABG 沿BG 折叠，点A 恰好落在线段BF 上的点H 处，∴∠3＝∠4，BH ＝BA ＝6，AG ＝HG ，∴∠EBG ＝∠2＋∠3＝12∠ABC ＝45°，∴①正确．HF ＝BF －BH ＝10－6＝4，设AG ＝y ，则GH ＝y ，GF ＝8－y .在Rt △HGF 中，∵GH 2＋HF 2＝GF 2，∴y 2＋42＝(8－y )2，解得y ＝3，∴AG ＝GH ＝3，GF ＝5.∵∠A ＝∠D ，AB DE ＝94，AG DF ＝32，∴AB DE ≠AGDF ，∴△ABG 与△DEF 不相似，∴②错误．∵S △ABG ＝12AB ·AG ＝12×6×3＝9，S △FGH ＝12GH ·HF ＝12×3×4＝6，∴S △ABG ＝32S △FGH ，∴③正确．∵AG ＋DF ＝3＋2＝5，而FG ＝5，∴AG ＋DF ＝FG ，∴④正确．三、15.解：原式＝1－6×33＋4＋3－1＝4－ 3.16．解：(1)联立⎩⎪⎨⎪⎧y ＝12x 2－4x ＋7，y ＝12x ，解得⎩⎨⎧x ＝2，y ＝1或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝7，y ＝72.∴A (2，1)，B ⎝ ⎛⎭⎪⎫7，72.(2)∵y ＝12x 2－4x ＋7＝12(x －4)2－1， ∴顶点C 的坐标为(4，－1)．过顶点C 作CD ∥x 轴交直线y ＝12x 于点D ，如图．在y ＝12x 中，令y ＝－1，得12x ＝－1，解得x ＝－2，∴CD ＝6，∴S △ABC ＝S △BCD －S △ACD ＝12×6×⎝ ⎛⎭⎪⎫72＋1－12×6×(1＋1)＝7.5.17．解：过点A 作AD ⊥BC 于点D .在Rt △ABD 中，AD ＝AB ·sin B ＝4 3×32＝6，BD ＝AB ·cos B ＝4 3×12＝2 3.在Rt △ACD 中，CD ＝AC 2－AD 2＝102－62＝8， ∴BC ＝BD ＋CD ＝2 3＋8.∴S △ABC ＝12BC ·AD ＝12×(23＋8)×6＝63＋24. 18．解：(1)如图．(2)S △A ′B ′C ′＝4×4－12×2×2－12×2×4－12×2×4＝6.19．(1)证明：∵BE 平分∠DBC ， ∴∠DBG ＝∠CBE ，根据旋转的性质，得∠EDG ＝∠CBE ， ∴∠DBG ＝∠EDG ， 又∵∠DGB ＝∠EGD ， ∴△BDG ∽△DEG .(2)解：由(1)知△BDG ∽△DEG ， ∴BG DG ＝DGEG ，∴DG 2＝EG ·BG . ∵EG ·BG ＝4，∴DG 2＝4， ∴DG ＝2(负值舍去)．∵∠EDG ＝∠CBE ，∠DEG ＝∠BEC ， ∴∠BGD ＝∠BCE ＝90°. ∴∠BGF ＝∠BGD ＝90°.又∵BG ＝BG ，∠DBG ＝∠FBG ， ∴△DBG ≌△FBG .∴DG ＝FG ，∴DF ＝2DG ＝4， 由题意可知，BE ＝DF ， ∴BE ＝4.20．解：(1)由题意得，y 1＝||x ，即y 1＝||x ＝⎩⎨⎧x ，x ≥0，－x ，x ＜0.函数图象如图所示．(2)①∵点A的纵坐标为2，点A在函数y1的图象上，∴||x＝2，即x＝±2.∴点A 的坐标为(2，2)或(－2，2)．∴k＝±4.②当k＝4时，图象如图①，当y1>y2时，x的取值范围为x＜0或x＞2；当k＝－4时，图象如图②，当y1>y2时，x的取值范围为x＜－2或x＞0. 21．解：(1)过点B作BG⊥DE于点G，如图．在Rt△ABH中，tan ∠BAH＝13＝33，∴∠BAH＝30°，∴BH＝12AB＝4(米)．∴点B距水平面AE的高度BH为4米．(2)由(1)知BH＝4(米)，∴GE＝BH＝4(米)，AH＝4 3(米)．∴BG＝HE＝AH＋AE＝(4 3＋12)米．在Rt△BGC中，∠CBG＝45°，∴CG＝BG＝(4 3＋12)米．在Rt△ADE中，∠DAE＝60°，AE＝12米，∴DE＝AE·tan ∠DAE＝12·tan 60°＝12 3(米)．∴CD＝CG＋GE－DE＝4 3＋12＋4－12 3＝16－8 3≈16－8×1.732≈2.1(米)．∴广告牌CD的高度约为2.1米．22．解：(1)由题意得y＝(x－50)·w＝(x－50)·(－2x＋240)＝－2x2＋340x－12 000，∴y与x的函数表达式为y＝－2x2＋340x－12 000.(2)y＝－2x2＋340x－12 000＝－2(x－85)2＋2 450，∴当x＝85时，y的值最大．(3)当y＝2 250时，可得－2(x－85)2＋2 450＝2 250，解这个方程，得x1＝75，x2＝95，根据题意知，x＝95不合题意，故舍去，∴销售单价应定为75元/千克．23．(1)①证明：如图，∵四边形ABCD 是矩形， ∴∠C ＝∠D ＝∠B ＝90°， ∴∠1＋∠3＝90°.由折叠可得∠APO ＝∠B ＝90°， ∴∠1＋∠2＝90°. ∴∠3＝∠2. 又∵∠C ＝∠D ， ∴△OCP ∽△PDA .②解：∵△OCP 与△PDA 的面积比为1：4，且△OCP ∽△PDA ， ∴OP P A ＝CP DA ＝12.∴CP ＝12AD ＝4，AP ＝2OP . 设OP ＝x ，则易得CO ＝8－x . 在Rt △PCO 中，∠C ＝90°， 由勾股定理得 x 2＝(8－x )2＋42. 解得x ＝5.∴AB ＝AP ＝2OP ＝10.(2)解：线段EF 的长度不变．作MQ ∥AN ，交PB 于点Q ，如图．∵AP ＝AB ，MQ ∥AN ，∴∠APB＝∠ABP＝∠MQP.∴MP＝MQ.又∵BN＝PM，∴BN＝QM.∵MQ∥AN，∴∠QMF＝∠BNF，∠MQF＝∠FBN，∴△MFQ≌△NFB.∴QF＝FB.∴QF＝12QB.∵MP＝MQ，ME⊥PQ，∴EQ＝12PQ.∴EF＝EQ＋QF＝12PQ＋12QB＝12PB.∵PC＝4，BC＝8，∠C＝90°. ∴PB＝82＋42＝4 5，∴EF＝12PB＝2 5.∴动点M，N在移动的过程中，线段EF的长度不变，恒为2 5.。