关于静电场势能零点的选取的讨论

静电场电势零点选择的讨论吴树刚（河池学院 物理与电子工程系 物本05A 班 广西 宜州 546300）【摘 要】在人们日常生活、生产和学习中，静电场电势零点是可以任意选取的，通常是选取地球或无穷远处为零势点，这仅仅适用于分布在有限区域的特殊带电体所激发的电场。

本文将结合实例由特殊到一般进一步探讨分布在无限区域的电荷所激发的电场零势点的选取，以及探讨如何选取零势点更有利于解决问题的具体方法。

【关键词】零点电势；静电场电势；有限空间；无限空间1 引言研究静电场可以从力和能两方面入手，电场强度是从力的方面描述静电场的物理量，为了从能方面描述静电场，要引入电势这个物理量。

静电场是保守场，其任意两点之间的电势差是确定的，可是场内任意一点的电势却取决于电势零点的选择。

选择适当的零点电势可以使问题简化。

在平常我们一般选大地或者无穷远点为电势参考点，但是像零点电势选择的任意性；为什么选大地、无穷远点为电势零点？还有分布在无限大区域的带电体系能不能选无穷远点为电势零点？为什么常选0U U ∞==地等问题，许多学者已经做过详细的理论分析，但是结合具体实例来论证的相对比较少，本文将运用理论结合实例的手段来对零点电势的选择做进一步的分析与讨论。

2 零点电势选取的任意性在物理学中，电势就像高度和重力势能这些物理量一样，都是相对量。

对于它们的大小，我们必须要选择一个参考点以后，它们才有确切的物理意义。

也就是说，单独孤立的的讨论某点电势的高低是没有意义的。

对于选择不同的参考点，某点的电势可有不同的数值。

显然参考点的变化是要影响电势的分布的，但是电场却没有改变。

由此，我们可知：不同的电势可以描述同一个电场的，从而得出零点电势的选取是具有任意性的。

我们在物理学上是这样定义电势U 的p pU d =⋅⎰E l当将参考点0p 定在0p '时，上式变为 （0p 是参考点，p 是场点）p p pp U d d ''=⋅+⋅⎰⎰E l E l0p pd U '=⋅+⎰E l由上式说明，参考点变化时，各点电势只改变一个常量0p p U d '=⋅⎰E l但是这并不影响电场强度0()U U U =-=-+E ∇∇的分布，如考虑一维则为0()d U U dUdr dr+=-=-E 由于静电场电势参考点的选择具有任意性，那么能够选择适当的零势点，便能使电势具有一个简单简洁的表达式。

分析静电场中零势点的选择作者：周明来源：《科学导报·学术》2019年第05期摘要：在静电场中，电势是一参考量，所以只有在零电势点确定后，才可谈空间中的电势，零电势选择得当可使问题简化，选择不当，则会使电势的表达形式比较繁琐甚至出现无确定的值。

本文将从几种典型电场的零电势位置的确定，说明选择零电势点的一般原则和方法。

关键词：静电场；零势点；选择一、电势零点选择的任意性和受限性1.电势零点选择的任意性电场中某点的电势是相对零电势点而言的，静电场力把单位正电荷从场点p处移到参考点处所作的功是。

例如带电量为正的点电荷电场，若选无穷远处为电势零点，则电场中任意点的电势为 = 其中是场点到点电荷的距离，若零电势点选在距点电荷rA处，则 = （）显然，电势零点选择位置不同，该点的电势值不同，但它们都有确定的物理意义，且零势点的选取不会影响电势的变化规律。

因此，对于点电荷，它的零电势点无论选在何处，电场，其性质没有变，所以我们可以这样说，对于点电荷电场，电势零点的选择具有任意性。

2.电势零点选择的受限性电势零点的选择虽然带有一定的任意性，但也受一定条件限制，这个条件是：电势零点一旦选定，电场中各个点电势必须具有确定的值，否则就毫无意义，即积分必须是收敛的，所以说电势零点的选择要依具体问题具体分析。

由一定带电体系所决定的电场，其场强是场点的矢量函数，它的形式一般为其中A是与场源电荷分布情况，场源电荷电量大小及选取单位有关的比例系数，r指场点至带电体或至带电体系中心的距离，m为整数，电场中某一点的电势可写为：= =从上式可以看出，电势参考点的选取由m决定，下面分三种情况讨论电势。

（1）当m>1时，零电势参考点的选取此时，电场中p点的电势可写为 = = =A ，对（1）式，当取无穷远处为电势零点时，当取电场中某一点为电势零点时，当取带电体本身的电势为零时，例如点电荷的电场，电偶极子的电场，电四极子的电场 =三式都是电荷分布在有限的区域内电场强度的表达式，且其中的m均大于1，只是在选无穷远的电势为零时，它的数学表达式最为简单，便于我们处理问题。

目录摘要 (1)Abstract (1)1引言 (1)2电势的定义 (1)3电势零点选取的任意性与受限性 (1)3.1电势零点选取的任意性 (2)3.2电势零点选取的受限性 (2)4电势零点选取的原则 (3)5电势零点选取的实例 (3)5.1几种典型模型电势零点的选取 (3)5.2实际生活中电势零点的选取 (5)6结论 (5)参考文献 (5)电势零点选取问题的讨论摘要：电势是物理学中一个重要的概念，从理论上讲，在计算电势时，电势零点的选取是任意的，然而在有些情况下，电势零点的选取却是受限制的。

本文对在电势零点的选取时存在的一些问题进行了讨论。

关键词：电势；电势零点Discussion on the Selection of the Referrence Point of the ZeroPotentialAbstract：The electric potential is an important concept in physics.In theory, in the calculation of electric potential, the selection of zero potential is randomicity.But in some cases,the selection of zero potential is restricted. In this paper, the selection of zero potential problems are discussed.Key words：electric potential；zero potential point1引言从理论上讲，电势零点和重力势能零点的选取一样，都是任意的。

选择不同的电势零点，电场中某一点的电势就具有不同的值。

但是，在实际电势的计算中，电势零点的选取并不是任意的，也是有限制的。

在静电场中，电势的表示形式与零点的选择密切相关。

90为壯科•技2019年•第10期无限大带电体电场中电势零点的讨论◊乐山师范学院物理与电子工程学院朱林计算电场中电势分布时电势零点的选取是个难点，在场源带电体无限大的特殊情况下电势零点的选取不再具有任意性，本文以一些无限大带电体（系）产生的具有面对称或轴对称的电场中电势计算为例，讨论了电势零点能否选在无限远、轴线上、带电体上等特殊位置的问题。

根据电势差U M=V A-V B=■dl,以B点作为电势参考点且令$=0,则A点相对于B点的电势『云B点也称为电势零点。

计算电势时通常选无穷远作为电势零点，即匕= 0,实际应用中将电势零点选在大地更加方便％当场源带电体无限大时情况则要复杂一些，如计算单个无限大带电平面（板）、无限长带电直线等带电体电场中的电势，除非选择一条特殊的积分路径使得匕=f云vi收敛，从而得到确定的电势值，否则电势零点选在无限远会得到发散的结果，一般可令距离带电体有限远处一点作为电势零点％但有的情况下场源带电体无限大时也能选带电体本身、轴线甚至无限远处为电势零点，计算这类带电体产生的电场中电势分布问题时，还应具体问题具体分析％1电场具有面对称时电势零点的讨论产生具有面对称电场的带电体最简单的是单个无限大均匀带电平面，电荷面密度为+CT时电场强度E=—,方向沿平2勺面的法线方向。

选平面上一点作电势零点，即令人=0,则到平面距离为r的P点处的电势为:T站（1）可见任选无限大均匀带电平面上丄点作为电势零点是合理的。

1.1无限大均匀带电平板如图1所示，厚为2d、电荷体密度为。

的无限大均匀带电平板的电场大小分布为£内=竺（r<d）,E*=^~（”>d）,£（）£<）式中r为场点到平板平分面的距离。

若选带电平板表面上一点为电势零点，即令岛=0,则到平分面距离为r的P点处的电势为：S=f瓦卜4=泌巳1（尸<〃）（2）或V P=（E内・d7=P俨一宀（r>d）（3）P图2求一对等量同号无限大均匀带电平面外的电势图1求无限大均勻带电平板内外的电势1.2一对等量同号无限大均匀带电平面真空中，一对电荷面密度均为+"的无限大均匀带电平面平行放置，距离为d,见图2。

关于电势零点的选取摘要：静电场是一个保守场，电势是静电学中一个重要的概念。

从理论上讲，在计算电势时，电势零点的选取是任意的，然而在有些情况下，电势零点的选取却受到限制。

本文就电势零点的选取做一些探讨。

关键词：电势；无限远；电势零点一、点电荷电势零点的选取一个点电荷q 在距离它为r 处的P 点产生的电势错误！未指定书签。

Vp 。

我们知道点电荷q 在周围空间产生的场强的大小为204r qE πε=。

可见，随着距离的增大E 逐渐减小。

在r →∞远处时，E →0。

假设选取任意一点0P 为电势零点，0P 距离场源电荷q 的距离为0r ，则由电势的计算公式错误！未指定书签。

Vp=d pp 0⎰=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛001_14q r r πε，讨论：①如果此时选取0r V =0，即场源电荷q 处为电势零点，则有Vp=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛001_14q r r πε→—∞，那此时电场中任一点的电势都是一个趋于负无穷的值，这是没有意义的。

因此场源不能作为电势零点。

②如果选无穷远处为电势零点，此时Vp=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛001_14q r r πε=r q 04πε，此时电场中各点的电势就是一个关于r 的函数，给定一个r ，该处的电势就唯一确定。

因此对于点电荷一般选无限远处为电势零点。

二、有限大的带电体通常选无限远处为电势零点有限大的带电体即对一个带电体来说，电荷分布在有限的区域内，带电体周围存在电场，每点都有确定的电场强度，在带电体附近空间，电场线密集，根据场线和电势的关系可知，在带电体附近，电势的变化率较大，随着距离的增加，E 减小，电势的变化率也减小。

从无限远处看此带电体可看做一个点电荷，在无限远处可近似认为E=0，并且在无限远处这个区域内，可以认为是等势的，即V=0，对于有限大的带电体通常选取无限远处为电势零点，电场中其它各点的电势值即可确定。

例：求均匀带点球面内外的电势分布。

已知球半径为R ，电荷量为q 。

分析：选无限远处为电势零点，则可求出球面内外的场强为204r qE πε=（r ≧R ），E=0（r<R ）,沿着半径方向积分P 点的电势为Vp=d ⎰=rq04πε（r ≧R ），当r<R 时，因场强内外的函数关系不同，必须分段积分即Vp=r d E ⎰=R q dr r q R 020404πεπε=+⎰∞（r ﹤R ），从例中可以看出电荷分布在有限区域内，一般选取无限远处为电势零点有助于求电势。

静电场电势零点选择的限制性分析
李韶峰;张献图
【期刊名称】《重庆科技学院学报（自然科学版）》
【年(卷),期】2009(011)002
【摘要】静电场电势零点的选择从原则上讲是任意的,但在一些具体问题中,又受到一定的限制.分析电势零点选择受限的原因.
【总页数】3页(P151-153)
【作者】李韶峰;张献图
【作者单位】周口师范学院,周口,466000;周口师范学院,周口,466000
【正文语种】中文
【中图分类】O441.1
【相关文献】
1.论静电场电势零点的选择 [J], 贾景惠
2.静电场电势零点的选择 [J], 周兰
3.静电场电势零点的选择 [J], 谢桂香
4.静电场电势零点的选择 [J], 苏芳珍;李建新;石延梅
5.浅析静电场电势零点的选择 [J], 李韶峰;陈伯俊
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