苏教版七下7.4 认识三角形(1)

苏科版数学七年级下册7.4.1《认识三角形》说课稿一. 教材分析《认识三角形》是苏科版数学七年级下册第7章第4节第1课时的一节新授课。

本节课的主要内容有三角形的概念、三角形的性质和三角形的判定。

本节课是在学生已经学习了直线、射线、线段的基础上进行的，是学生进一步学习几何图形的基础。

二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的空间想象能力和逻辑思维能力，他们对直线、射线、线段有一定的了解，但对于三角形的概念和性质可能还比较陌生。

因此，在教学过程中，我需要引导学生通过观察、操作、思考、交流等方式，建立三角形的概念，理解三角形的性质。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握三角形的概念，理解三角形的性质，学会用三角形的性质判定三角形。

2.过程与方法目标：培养学生观察、操作、思考、交流的能力，提高学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的合作意识，使学生感受到数学与生活的联系。

四. 说教学重难点1.教学重点：三角形的概念和性质。

2.教学难点：三角形性质的证明和应用。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、合作学习法、探究学习法等。

2.教学手段：利用多媒体课件、几何画板等辅助教学。

六. 说教学过程1.导入：通过展示生活中的三角形图片，引导学生回顾已学的直线、射线、线段知识，激发学生的学习兴趣，引出本节课的主题——认识三角形。

2.自主学习：让学生自主阅读教材，理解三角形的概念，培养学生独立学习的能力。

3.合作交流：学生进行小组讨论，探讨三角形的性质，引导学生通过交流、思考、操作等活动，掌握三角形的性质。

4.教师讲解：对学生的探究结果进行总结，讲解三角形的性质，并通过几何画板演示三角形的性质，帮助学生建立直观的空间想象能力。

5.练习巩固：设计一些具有针对性的练习题，让学生运用所学的知识解决问题，提高学生的应用能力。

6.课堂小结：让学生回顾本节课所学的内容，总结三角形的性质，培养学生的归纳总结能力。

的三角形 锐角三角形：三个角都 三角形直角三角形：有一个角 为直角的三角形 钝角三角形：有一个角 为钝角的三角形
2）按边分
A
B P
不等边三角形：三个边均不相等 三角形等腰三角形：有两个边相等的三角形 等边三角形：三边均相等的三角形
4 实验室 问：是不是任意三条线段都能够组成三角形？ 答：不是 现在我们就来看一看三条线段满足什么条件才能组成一个三角形 请学生在课前准备好五条长度分别为 3 ㎝、4 ㎝、5 ㎝、6 ㎝、9 ㎝ 的绳子，现任意取出 3 根细绳首尾相接搭成三角形，并填写 25 页 表格 在教师的引导下让学生自己归纳总结，最后教师在此基础上补充完 整得到： 三角形任意两边之和大于第三边 例如在△ABC 中，根据两点之间线段最短，我们有 点 A 到点 B，C 的距离之和要大于线段 BC 的长 即 AB+AC〉BC 素材 A： 1. 在练习本上画出： （1） 等腰锐角三角形； （2） 等腰直角三角形； （3）等腰钝角三角形. 2 下列长度的各组线段能否组成一个三角形？ （1） 15cm、10 cm、7 cm； （2）4 cm、5 cm、10 cm； （3）3 cm、8 cm、5 cm； （4）4 cm、5 cm、6 cm. 3.画一个三角形，使它的三条边长 分别为 3 cm、4 cm、6 cm. A 4 如图，以∠C 为内角的三角形 有 和 在这两个三角形中，∠C 的对边 B 分别为 和 素材 B： 5 等腰三角形的一边长为 3 ㎝，另一边长是 5 ㎝ 则它的第三边长为 答案：1 略 2 （1）能 （2） 不能 （ 3） 不能 3 略 4 △ABC △ADC AD AB 5 3 ㎝或 5 ㎝
D
C
（4）能
作业
P28/1，2，3
板
书

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补充习题7页—8页
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1 如图，D是△ABC中BC边上一点，DE∥AC交
AB于点E，若∠EDA＝∠EAD。
试说明：AD是△ABC的角平分线。
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2 如图，S△ABC＝1， S△BDE＝ S△DEC＝ S△ACE。
求△ADE的面积。
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2.三角形的三线
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例1 如图,AD是△ABC的角平分线,DE∥CA,并
且交AB于点E, DF∥BA,交AC于点F,∠1与 ∠2是否相等?
34
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例2 你能把一个三角形分成面积相等的2个三角形
吗?能分成面积相等的4个三角形吗?试试看.
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例3 如图,AD、CE是△ABC的高，AB=2BC，
七 年 级 数 学 下 册 (苏 科 版)
7.4 认识三角形复习
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1
1.三角形的三边关系及其应用
(1)三角形任意两边之和 大于第三边;
(2)三角形任意两边之差 小于第三边;
判断给定三条线段能 否构成一个三角形;
方法:看较小两边的和 是否大于最长边.
Байду номын сангаас
(3)两边之差的绝对值＜第三边＜两边之和.
AD与CE有怎样的数量关系？为什么？
等积法思想： 一个图形从两个不同 角度计算所得的面积 相等。
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例4 如图,在△ABC中，AB=AC，周长为16cm，
AC边上的中线BD把△ABC分成周长差为2cm 的两个三角形。 求△ABC各边的长。
分类讨论思想

七、平面图形的认识（二） 教案 课 题 7.4 认识三角形（1） 1 认识三角形，会用字母表示三角形 2 知道三角形的个组成部分，并会用字母表示 3 了解三角形的分类 4 知道三角形的性质 课时 分配
本课（章节）需 2 课时 本 节 课 为 第 1 课时 为 本 学期总第 课时
教学目标
重 难
点 点
认识三角形，会用字母表示三角形；三角形的性质 了解三角形的分类 讲练结合、探索交流 活 动 课型 新授课 教具 投影仪
是锐角的三角形 锐角三角形：三个角都 三角形直角三角形：有一个角 为直角的三角形 钝角三角形：有一个角 为钝角的三角形
2）按边分
A
B P
均不相等 不等边三角形：三个边 三角形等腰三角形：有两个边 相等的三角形 等边三角形：三边均相 等的三角形
4 实验室 问：是不是任意三条线段都能够组成三角形？ 答：不是 现在我们就来看一看三条线段满足什么条件才能组成一个三角形 请学生在课前准备好五条长度分别为 3 ㎝、4 ㎝、5 ㎝、6 ㎝、9 ㎝ 的绳子，现任意取出 3 根细绳首尾相接搭成三角形，并填写 25 页 表格 在教师的引导下让学生自己归纳总结，最后教师在此基础上补充完 整得到： 三角形任意两边之和大于第三边 例如在△ABC 中，根据两点之间线段最短，我们有 点 A 到点 B，C 的距离之和要大于线段 BC 的长 即 AB+AC〉BC 素材 A： 1. 在练习本上画出： （1） 等腰锐角三角形； （2） 等腰直角三角形； （3）等腰钝角三角形. 2 下列长度的各组线段能否组成一个三角形？ （1） 15cm、10 cm、7 cm； （2）4 cm、5 cm、10 cm； （3）3 cm、8 cm、5 cm； （4）4 cm、5 cm、6 cm. 3.画一个三角形，使它的三条边长 分别为 3 cm、4 cm、6 cm. A 4 如图，以∠C 为内角的三角形 有 和 在这两个三角形中，∠C 的对边 B 分别为 和 素材 B： 5 等腰三角形的一边长为 3 ㎝，另一边长是 5 ㎝ 则它的第三边长为 答案：1 略 2 （1）能 （2） 不能 （ 3） 不能 3 略 4 △ABC △ADC AD AB 5 3 ㎝或 5 ㎝

7.4 认识三角形（1）
1. 有两根长度分别为4cm和7cm的木棒， （1）再取一根长度为2cm的木棒，它们能摆成三 角形？为什么？ （2）如果取一根长度为11cm的木棒呢？ （3）你能取一根木棒,与原来的两根木棒摆成三 角形吗？求出木棒长度的范围.
2. 被公认为目前“世界第一高人”的土耳其公 民苏坦科森身高2.51米，若他的腿长为1.3米，他一步 （两脚着地时两脚的间距）能迈3米多？你相信吗?
• 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2021/1/122021/1/122021/1/121/12/2021 2:03:21 PM • 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2021/1/122021/1/122021/1/12Jan-2112-Jan-21 • 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2021/1/122021/1/122021/1/12Tuesday, January 12, 2021 • 13、志不立，天下无可成之事。2021/1/122021/1/122021/1/122021/1/121/12/2021
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
初中数学 七年级(下册)

7.4认识三角形学习目标1.理解三角形的概念及其中线、高、角平分线的概念，并能正确画出任意一个三角形的中线、角平分线和高.2.按照边长、角的大小对三角形进行分类.3.探索并证明三角形的任意两边之和大于第三边.知识详解：知识点一：三角形的有关概念1.定义：不在同一条直线上的三条线段首尾依次相连所组成的图形叫做三角形.2.三角形的基本要素：边：组成三角形的3条线段叫做三角形的边，三角形有3条边.顶点：三角形中相邻两边的公共端点叫做三角的顶点，三角形有3个顶点.角：三角形中相邻两条边所夹的角叫做三角形的内角，简称三角形的角，三角形有3个内角.3.三角形及其元素的表示：如图，顶点是A，B，C的三角形，记作“△ABC”，读作“三角形ABC”，∠A，∠B，∠C是三角形的内角，线段AB、BC、CA是三角形的边.拓展：1.由三角形的定义可知：三角形有三个特征：（1）三条线段；（2）三条线段不在同一条直线上；（3）三条线段首尾依次相接.这也是识别三角形的依据.2.用符号“△”时，其后必须紧跟表示三角形的三个顶点的大写字母，字母顺序可以自由安排.“△”不能单独使用，如“三角形的角”不能写成“△的角”.3.△ABC的三边，有时也用cb,来表示.,来表示.顶点A所对的边BC用a表示，边AC,边AB分别用cba,（2）以AD 为边的三角形有 . （3）∠AED 是 ， 的内角. 知识点二：三角形的分类 1.按角分类⎪⎩⎪⎨⎧钝角三角形直角三角形锐角三角形三角形2.按边分类⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧等边三角形角形腰和底不相等的等腰三等腰三角形不等边三角形三角形说明：1.根据角的大小来识别三角形的形状时，一般只需要考虑三角形中最大的角.若三角形中最大的角是锐角，则三角形是锐角三角形；若三角形中最大的角是直角，则三角形是直角三角形；若三角形中最大的角是钝角，则三角形是钝角三角形.2.常见的特殊三角形有：等腰三角形（按边分）、等边三角形（按边分）、直角三角形（按角分）、等腰直角三角形（既按角分又按边分）、等边三角形和等腰直角三角形都是特殊的等腰三角形.例2：现有若干个三角形，在所有的内角中，有5个直角，3个钝角，25个锐角，则在这些三角形中锐角三角形的个数是（ ）A. 3B. 4或5C. 6或7D. 8知识点三：三角形的三边关系1.三角形的三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，三角形的任意两边之差小于第三边.2.三边关系的应用（1）根据这一关系可以判断已知的三条线段是否可以构成一个三角形；（2）在一个三角形中，可由已知的两边来确定第三边的取值范围.拓展：1.从三角形三边关系的研究钟可知三角形的三边相互制约——三角形的任意两边之和大于第三边，且任意两边之差小于第三边.2.判断c>a>+b,，三个条件缺一不可.c+,>+c,三条线段能否组成一个三角形，应注意：ba,baacb当a是c,三条线段中最长的一条时，只需要aa,b+，就有任意两条线段的和大于第三边.cb>3.根据三角三边自之间的关系可得结论：已知三角形的两边为ba+<<-ba,，则第三边c满足.||bac例3：下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A.5，6，10B.5，6，11C.3，4，8D.）a4>aaa（4，，08知识点四：三角形的中线、角平分线、高1.三角形的中线在三角形中，连接一个顶点与它的对边中点的线段叫做这个三角形的中线.1BC.几何表达：如图，E是BC的中点，线段AE是△ABC的中线，则BE=EC=2拓展：1.三角形的中线是线段，而非直线.2.三角形的一条中线可以把三角形分成面积相等的两个三角形.3.通过画出锐角三角形、钝角三角形和直角三角形的三条中线，我们可以发现一个三角形中一共有三如图，△ABC的中线分别为AD、BE、CF，它们相交于点O.例4：如图，某校生物兴趣小组有一块三角形的试验田，现某种作物的四个品种进行对比试验，需将这块土地分成面积相等的四块，请你设计几种不同的划分方案供选择（画图说明）.2.三角形的角平分线在三角形中，一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线.1∠BAC.几何表达：如图，AD是∠BAC的平分线，则∠BAD=∠DAC=2注意：1.三角形的角平分线与角的平分线既有联系，也有区别，区别：三角形的角平分线是一条线段，角的平分线是一条射线；联系：三角形的一个内角的角平分线与对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段就是三角形的一条角平分线.2.通过画出锐角三角形、钝角三角形和直角三角形的三条角平分线，我们可以发现一个三角形中一共有三条角平分线，都在三角形的内部，它们相交于一点，交在三角形的内部，这个交点叫做三角形的内心.如图，△ABC的角平分线分别为AD、BE、CF，它们相交于点O.例5：如图，在△ABC中，AD是∠A的平分线，若∠B=50°，∠C=70°，则∠BAD= °.3.三角形的高从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点与垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高.几何表达：如图，线段AG是△ABC的边BC上的高，则∠AGB=∠AGC=90°.拓展：1.借助三角尺画三角形高的一般步骤一靠：使三角尺的一条直角边与一条边所在的直线重合；二移：沿着这条直线平移三角尺，使三角尺的另一条直角边经过三角形的这条边所对的顶点；三画：沿着这条直角边从顶点到底边所在直线画一条线段，这条线段就是三角形的高.2.一个三角形有三条高，这三条高的位置根据三角形的形状而定.锐角三角形三条高都在三角形内部；直角三角形两条高与直角边重合，三条高相交于直角顶点；钝角三角形两条高在三角形外部，一条高在三角形的内部，三条高没有交点，三条高所在的直线相交于一点，如图：例6：如图，过△ABC 的顶点A 作BC 边上的高，以下作法正确的是（ ）拓展例题：拓展点一：三角形三边关系的应用 1.求三角形第三边的长或取值范围例1：两根木棒的长分别是7cm 和9cm ，现要你选择第3根木棒，将它们钉成一个三角形，若选择的木棒长度是7的倍数，则你选择的木棒的长度为 cm.2.三角形的构成数量例2：长为9,6，5,4的四根木条，组成三角形，选法有（ ） A.1 种 B. 2种 C.3种 D.4种 3.三角形三边的化简例3：若c b a ,,是△ABC 的三边，化简.||||||b a c a c b c b a --+--+--拓展点二：三角形中线的运用例4：如图所示，在△ABC中，已知点D，E，F分别是BA、AD、CE的中点，且2=S，4cm∆ABC则=S .∆BEF拓展点三：三角形高的运用例5：△ABC的两条高的长度分别为4和12，若第三条高也为整数，则第三条高的长度是（）A.4B. 4或5C. 5或6D. 6拓展点四：三角形三边关系在实际生活中的应用例6：有四个停车场，位于如图所示的四边形ABCD的四个顶点，现在要建立一个汽车维修站，你能运用“三角形两边之和大于第三边”，在四边形ABCD的内部找一点P，使点P到A，B，C，D四点的距离之和最小吗？易错提醒易错点一：忽视三角形三边关系的检验导致错解例1：已知一个等腰三角形的两边长为3和7，求等腰三角形的周长.易错点二：没有正确理解三角形的高基础巩固：1.如图，以BC为边的三角形有（）A.3个B. 4个C. 5个D. 6个2.已知三角形的两边长分别是3和8，则该三角形第三边长可能是（）A. 5B. 10C. 11D. 123.下面给出的四个三角形都有一部分被遮住，其中不能按角判断三角形类型的是（）4.如图，在△ABC中，∠C=90°，D、E为AC上的两点，且AE=DE，BD平分∠EBC，则下列说法不正确的是（）A.BC是△ABE的高B.BE是△ABD的中线C.BD是△EBC的角平分线D.∠ABE=∠EBD=∠DBC5.在如图所示的图形中，三角形有个；以∠B为内角的三角形有和；在这两个三角形中，∠B对的边分别为和 .6.如图是钝角△ABC，请画出：（1）AB边上的高CD；（2）BC边上的中线AE；（3）∠BAC的平分线AF；（4）写出图中相等的线段；（5）写出图中面积相等的三角形.能力提升7.以长为13cm，10cm，5cm，7cm的四条线段中的三条线段为边可以画出三角形的个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 48.如图，正方形网格中，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，A，B两点在小方格的顶点上，位置如图所示，C也在小方格的顶点上，且以A，B，C为顶点的三角形的面积为1个平方单位，则符合条件的点C的个数为（）9.如图所示，在△ABC中，BC边上的高是；在△AEC中，AE边上的高是 .10.“综合与实践”学习活动小组准备制作一组三角形，记这些三角形的三边均分别为a并且这些三角形三边的长度大于1且小于5的整数个单位长度.b,c,,（1）用记号)cba≤≤表示一个满足条件的三角形，如（2,3,3）表示边长分别为a)(,b,(c2,3,3个单位长度的一个三角形，请列举出所有满足条件的三角形.（2）用直尺和圆规作出三边满足cb<的三角形（用给定的单位长度，不写作法，保a<留作图痕迹）。

所有内角都是锐角的三角形———— 锐角三角形
有一个内角是直角的三角形———— 直角三角形
有一个内角是钝角的三角形———— 钝角三角形
①
②
③
④
⑤ 锐角三角形
③ ⑤
⑥ 直角三角形 ① ④ ⑥
⑦ 钝角三角形 ② ⑦
①
②
③
④
⑤
⑥
⑦
每组共有四根电线，2cm、4cm、 8cm、11cm,试着摆一个三角形，看谁 先摆好.
为什么 呢？
三角形的任意两边之和大于第三边.
A
c
b
B
a
C
两点之间线段最短.
你知 道为 什么 吗？
三角形的任意两边之差小于第三边.
A
任意 两边之和大于第三边.
b
a
B
任意 两边之差小于第三边.
C
c
你是如何 理解的？
1、三条线段的长度分别为：
（1）3、8、10 （2）5、2、7
（3）5、5、11 （4）13、12、20
A
B
C
D
A
三角形ABC
b
c
记作：△ABC
三角形的顶点： A、B、C
C
B
a
三角形的内角:∠A 、 ∠B 、 ∠C
三角形的边：AB、AC、BC
c
b
a
观察后来写一写
•
若将房屋顶的框架图抽象成一个几何 图形，标出字母，请聪明的你尽可能 多的表示这些三角形.
A F B
G
C
D
E
知识再现:
（b c a b c
2. 有3、5、7、10四根木条，要摆出 一个三角形，有（B）种摆法。

• 11、一个好的教师，是一个懂得心理学和教育学的人。2021/7/312021/7/312021/7/31Jul-2131-Jul-21
• 12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/7/312021/7/312021/7/31Saturday, July 31, 2021
A
c
B
a
你知
道为
b
什么
吗？
两点之间线段最短.
C
三角形的任意两边之差小于第三边.
A 任意两边之和大于第三边.
a
b 任意两边之差小于第三边.
B
c
C
你是如何 理解的？
1、三条线段的长度分别为：
（1）3、8、10 （2）5、2、7
（3）5、5、11 （4）13、12、20 · 能组成三角形的有（ B ）组。
1 等腰三角形的两边长分别为 3cm和6cm，求三角形的周长？
2 等腰三角形的两边长分别 为4cm和6cm，求三角形的
周长？
已知等腰三角形的一边长为4， 周长是18，求等腰三角形的腰 长。
当堂训练 《伴你学》P10检测反馈
A、1 B、2 C、3 D、4
3. 有两根长度分别为4㎝和7㎝的木棒, （1）用长度为2 ㎝的木棒能与它们组成三角 形吗?为什么?用长度为11㎝的木棒呢?
（2）第三边在什么范围内?
（3）如果第三边是正整数,那么第三边可能 是哪几个数?
考考你：
在△ABC中，AB=5 , BC=2，并且AC为 奇数，那么△ABC的周长为________.
认识三角形(1)
学习目标
• 1.知道三角形的定义，会用字母表示三角形。 • 2.通过对不同三角形的测量和比较，理解三

图中共有几个三角形？请分别把它 们表示出来，并指出它们是锐角三角 形，直角三角形还是钝角三角形。
准备5根木棒长分别为3cm，4cm， 5cm，6cm，9cm， 任意取出3根首尾相接搭三角形， 完成表格：
选择的长度
1 2 3 4 5 6
能否搭出三角形 能 不能
7
8 9 2 10
A地
C地
B地
AB+AC>BC AC+BC>AB AB+BC>AC
A
B
C
D
三角形的表示方法： 记作：△ABC
三角形的顶点：A、B、C
三角形的内角:∠A 、 ∠B 、 ∠C 三角形的边：AB、AC、BC
c B a
A
b C

c
b
a
说一说：
• （1）图中有 个三角形；这几个三角形分 别表示为： △ACD、 △BCD 、△ABC. • （2）在ΔABC中，∠A的对边是 BC ；∠B的 对边是 AC；∠ACB的对边是 AB. 边a分别是 哪些三角形的一条边 △ABC 、 △BCD ，边b分别 是哪些三角形的一条边△ACD 、 △ABC ， 边AB C 所对的角是 ∠ACB .
•
3、若等腰三角形的两边长分别是４，6 则三角形的周长是___________ 4、有长度分别为２cm、 3cm、 4cm和 5cm 的４根小木棒，任取其中３根，你可 以搭出几种不同的三角形？
解:可以搭出3种不同的三角形. ２cm、 3cm、 4cm ２cm、 4cm、 5cm 3cm、 4cm 、 5cm
例2一个等腰三角形的两边分别为2 和5，求这个三角形的周长。
解：若腰长等于2，则三边长为2、2、5， 因为2+2=4﹤5，所以不能构成三角形。

苏科版数学七年级下册教学设计7.4认识三角形1一. 教材分析苏科版数学七年级下册第7.4节“认识三角形1”是学生学习几何的基础知识之一。

本节课主要让学生通过观察和操作，认识三角形的概念、性质和分类，理解三角形的基本概念，掌握三角形的判定方法。

教材通过丰富的现实情境和数学活动，激发学生的学习兴趣，培养学生的几何直观能力和空间想象能力。

二. 学情分析学生在进入七年级下册之前，已经学习了平面图形的知识，对图形的认识有一定的基础。

但部分学生对图形的理解和操作能力较弱，对几何概念的理解不够深入。

因此，在教学过程中，需要关注学生的个体差异，因材施教，通过丰富的教学活动和实例，激发学生的学习兴趣，提高学生的几何直观能力和空间想象能力。

三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握三角形的定义、性质和分类，学会判断一个四边形是否为三角形。

2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的几何直观能力和空间想象能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和勇于探索的精神。

四. 教学重难点1.重点：三角形的定义、性质和分类，三角形判定方法的学习。

2.难点：对三角形概念的理解，以及如何判断一个四边形是否为三角形。

五. 教学方法1.情境教学法：通过现实情境和实例，引发学生的兴趣，提高学生的学习积极性。

2.操作教学法：通过动手操作，让学生直观地感受三角形的性质，加深对知识的理解。

3.合作学习法：学生进行小组讨论和交流，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

4.启发式教学法：引导学生思考问题，培养学生的问题解决能力和创新思维。

六. 教学准备1.教具准备：三角板、直尺、圆规等几何画图工具。

2.教学素材：三角形的相关图片、实例等。

3.课件准备：多媒体课件，包括三角形的相关知识点、实例、动画等。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些生活中的三角形实例，如自行车三角架、桥梁结构等，引导学生关注三角形在生活中的应用，激发学生的学习兴趣。

苏科版七年级数学下册《7-4认识三角形（1）》优秀教学设计一. 教材分析《苏科版七年级数学下册》中《7-4认识三角形（1）》这一节主要让学生了解三角形的定义、性质和分类。

教材通过丰富的实例和图示，引导学生探究三角形的特征，从而加深对三角形概念的理解。

本节内容是学生进一步学习几何知识的基础，对于培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力具有重要意义。

二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的空间几何基础，对图形的认识有一定的积累。

但是，对于三角形的深入理解和灵活运用，还需通过本节课的学习来加强。

学生在学习过程中，需要通过观察、操作、思考、交流等环节，逐步掌握三角形的性质和分类。

三. 教学目标1.知识与技能：理解三角形的定义，掌握三角形的性质和分类。

2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等环节，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作精神。

四. 教学重难点1.重点：三角形的定义、性质和分类。

2.难点：三角形的高的概念和计算。

五. 教学方法采用问题驱动法、合作学习法和实践活动法进行教学。

通过设置问题，引导学生观察、思考、交流，从而掌握三角形的性质和分类。

同时，通过实践活动，让学生亲自动手操作，提高学生的动手能力和实际问题解决能力。

六. 教学准备1.准备三角形模型、图片等教学资源。

2.设计好相关问题，准备好黑板和粉笔。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些生活中的三角形图片，如自行车的三角架、三角尺等，引导学生关注三角形在日常生活中的应用。

提问：“你们在哪里见过三角形？三角形有什么特点？”让学生发表自己的看法。

2.呈现（10分钟）教师通过讲解和展示三角形模型，引导学生认识三角形的定义。

讲解三角形的三条边和三个角的特点，让学生了解三角形的性质。

同时，呈现三角形的分类，包括等边三角形、等腰三角形和一般三角形。

3.操练（10分钟）学生分组进行实践活动，每组选择一个三角形模型，观察并记录三角形的性质。

3cm
5cm
5cm 3cm
3.5cm
2.3cm 1.2cm
1.6cm
4cm
3cm
2.2cm
2cm
①
②
③④Βιβλιοθήκη 6cm 6cm6cm
⑤
8cm 6cm
10cm
⑥
2.5cm
2.5cm
4.3cm
⑦
这些三角形,你能按边进行分类吗？ 有等腰三角形吗?
1.有两边相等的三角形叫等腰三角形 ； 2.有三边相等的三角形叫等边三角形；
三角形按边分：
不等边三角形:三边都不相等的三角形
三角形
等腰三角形:有两条边相等的三角形
普通等腰三角形
等边三角形
现有四根纸条，任意 取其中三根纸条摆一个三 角形，一定能摆成吗？
(1)任意画一个△ABC ，量出它的 三边长度，并填空：
a=______;b=_______;c=______ （2）计算并比较：
例1：有两根长度分别为5cm和8cm的木棒， 用长度为2cm的木棒与它们能摆成三角形 吗？为什么？长度为13cm的木棒呢？
解：取长度为2cm的木棒时，由于2+5=7 < 8， 出现了两边之和小于第三边的情况，所以它们 不能摆成三角形。
取长度为13cm的木棒时，由于5+8=13，出 现了两边之和等于第三边的情况，所以它们也 不能摆成三角形。
边： 三角形中有三条边：AB，BC，AC.
【做一做】
1.小强用三根木棒组成的图形中，其中符合三角形概念的 是（ C ）
A.
B.
C.
2.如图三角形ABC 记作： △ABC
A
∠B的对边: AC
C
∠B邻边是: AB，BC

7.4认识三角形（1）一、教学内容和内容解析本节是苏科版七年级下册数学第七章第四节的第一课时，本节旨在小学初步认识三角形的基础上得出三角形的定义，进一步认识三角形的各组成要素，了解三角形的表示方法，理解三边关系，并能应用三边关系解决一些实际问题．本节的教学注重培养学生的观察力，观察力空间观念和推理能力，学好本节内容是学习三角形其它知识的基础和保证．根据具体的教学内容将采取以学生自主探究为主，教师适时引导相结合的方法，让学生在学中乐，乐中学的氛围中完成教学任务．二、学情分析学生对三角形的知识已有了初步了解，能够较容易掌握三角形的表示方法等基础知识，但动手操作能力，以及通过观察总结结论的能力，语言表达等能力较差，对于知识的表述不是很全面、规范、准确，比如：学生很可能轻而易举地说出钝角三角形、直角三角形、锐角三角形、等腰三角形、等边三角形等，但是却不知道这些知识是根据什么来分类的．学生能够说出三角形两边之和大于第三边，但是只是停留在通过通过搭小棒得到的，不能从数学的角度去解释，教师就应该引导学生去实验、分析、总结、验证三角形的三边存在的关系．三、教学目标1．理解三角形的概念及基本要素，能初步应用三角形三边关系解决问题，培养观察、推理能力；2．经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，自主探究，获取结论，体验数学知识在生活中的作用．3．在探究问题的过程中，发展观察问题、分析问题的能力；感受数学表达的严谨性；在交流与探讨的过程中感受团结协作的必要性，煅炼语言表达能力．四、教学重难点教学重点：理解三角形的概念及基本要素，应用三角形三边关系解决问题．教学难点：实践概括总结出三角形的三边关系．五、教学支持条件分析为了有效实现教学目标，条件许可可准备投影仪，多媒体课件，三角板，长度不等的小棒．学生自备学具：三角板，直尺，量角器、笔．六、教学过程（一）观察归纳三角形的定义 1.直观感知斜梁斜梁直梁问题1：请同学们观察图片，说出这些图片中都含有哪种几何图形，你能说出三角形的相关知识吗？设计意图：从实际背景出发，让学生感到数学与生活的关系，激发他们学习数学的兴趣，引起学生对学习过的三角形的知识回忆，为更好地学习作铺垫．师生活动：学生说出小学学过的三角形的相关知识，如锐角三角形、钝角三角形、直角三角形、等腰三角形、等边三角形，老师做好记录，为下面的分类作准备．2.观察归纳问题2：（1）什么叫三角形？（你能给三角形下个定义吗）三角形怎么表示呢？（2）三角形包含哪些要素？设计意图：学生虽然能认识三角形，但是不能准确说出三角形的定义和表示方法，通过问题激发学生继续学习三角形的欲望．师生活动：引导学生通过观察三角形的图形给出三角形的定义．教师向学生讲解三角形的表示，三角形包含的三个要素．如图1，记作ΔABC有三个顶点 三角形的三要素有三条边 有三个内角 3.巩固练习问题3:请将下列各图中的三角形表示出来．设计意图：这组图形的设计可以加深学生对数学图形表示的理解和巩固，通过从简单到复杂，培养学生的观察能力，能够找出复杂图形的基本图形是学习几何的一项基本能力，后面的三角形全等和三角形相似都要这些能力，所以要让学生锻炼这方面的能力．师生活动：让学生独立完成三角形的表示，然后让学生讲一讲图4是怎么数的，教师对出现的问题及时加以强调．图1CBAD图3E CABD 图4ECA图2DCA（二）探究三角形三边的关系1.猜想问题4：长分别为3cm、4cm 、5cm、6cm、9cm的线段中，任意三条线段都能组成三角形吗？设计意图：让学生带着问题去思考．2.操作、验证问题5：满足什么条件的三条线段能组成三角形？设计意图：通过问题激发学生的求知欲．师生活动：学生拿出课前准备好的小棒，以小组为单位动手拼摆，总结结论：当任意两条线段的和小于或等于第三边时，都不能搭成三角形，只有当两边之和大于第三边时才能搭成三角形．教师板书“三角形任意两边之和大于第三边”后要强调“任意”两个字的含义，让学生更透彻地理解三边的关系，为准确应用打下基础，并让学生回忆旧知，该结论可以用一条数学原理来解释，为什么三角形任意两边之和大于第三边？（两点之间线段最短）3.证明、拓展问题6：为什么三角形的任意两边之和大于第三边？设计意图：学生对上述结论的得来只是建在动手实践的基础之上，通过这个问题的思考和探究，学生就会用学过的公理加以说明，学生将会对三角形的任意两边之和大于第三边的认识从感性认识上升到理性认识．师生活动：让学生去独立思考和讨论，回忆旧知解决问题，感受数学知识解决问题的乐趣．通过此环节让学生经历合作交流、自主探究的过程，进一步提高语言表达能力以及有条理的思考能力．c ba B图5CAa+c ＞b ； b+c ＞a ；a+b ＞c4.初步应用问题7：（1）长度为8cm ，2cm ，5cm 三条线段能否组成三角形？为什么？（2）长度为8cm ，6cm ，5cm 三条线段能否组成三角形？为什么？设计意图：（1）学生可能会因为8+2＞5而认为能组成三角形，设计这个题目可以加深学生对任意两字的理解；（2）学生通过这两个题的计算可能会发现，只要求较短两边和与第三边进行比较就可以了．七、拓展延伸建筑工人要建造如图所示的房子，当施工到支撑梁时，他们选择了两根分别是3米和2米的横梁，现在想选择一根直梁，你能帮他确定直梁的范围吗?斜梁斜梁直设计意图：数学源于生活也服务于生活，生活离不开数学． 八、课堂小结本节课你有什么收获和体会？九、布置作业习题7.4 P26第1、2、4题． 十、教学反思通过本节课的教学，发现学生对于三角形并不陌生，学生在小学阶段已经学习了许多三角形的相关知识．如学生知道了直角三角形、钝角三角形、锐角三角形、等腰三角形、等边三角形、不等边三角形，三角形的内角和等于180度，三角形的任意两边之和大于第三边．基本学生对于三角形的这些认识，本节课教后有如下一些感想：前面说过学生已经掌握了许多三角形的相关知识，那么这节课要学什么？通过教学我发现，学生对于三角形的定义和组成要素并不清楚，因而对于三角形的认识也是比较混乱的，所以本节课的立足点就是三角形的定义和三角形的构成要素．学生虽然能够说出各种三角形的名称，但是不能准确地按照三角形的要素对这些三角形进行分类，特别是按照三角形的边将三角形分为如图5. 三角形的分类体现了分类的思想，蕴含了分类的方法．分类时要有一个统一的分类标准，分类不能重复，分类不能遗漏．这里的提升是学生后面学习四边形及对其分类的铺垫．本节课设计了数学活动，通过数学活动提高了学生学习数学的兴趣，发展了学生的动手能力和团结合作能力．特别是在数学活动中让学生将活动中出现的情况画成示意图，锻炼了学生的数学抽象能力．借助示意图培养了学生分析、观察和概括能力．（2）等边三角形有两边相等按边分：三角形本节课的教学从开始看到课题的无从下手，到通过对教材和学生的研究发现本节课内含是非常丰富的，通过本节课的教学使我深深感受到只有抓住一节课的本质，在教学中才能有的放矢．十一、板书设计7.4认识三角形（1）1．定义三角形是由3条不在同一条直线上的线段，首尾依次相接所组成的图形．有三个顶点 三角形的三要素 有三条边 有三个内角2．三角形分类c b aBCA （2）等边三角形有两边相等等腰三角形不等边三角形按边分：三角形形（1）按角分：三角3．三边关系三角形的任意两边之和大于第三边．c ba B图5CAa+c＞b；b+c＞a ；a+b＞c十二、数学活动记录单数学实验记录单从长度分别为3cm、4cm、 5cm、 6cm和9cm的小棒中任意取3根，能否搭成一个三角形？（请同学们试一试，完成下表）实验三边的长度能否围成三角形画出示意图（标出数值）。

教学准备1. 教学目标（1）理解三角形及其内角概念，能用数学符号规范表示三角形及其边、角。

（2）探索并理解三角形的内角和定理，能用内角和定理解决简单的求角问题。

（3）了解直角三角形的概念，探索并掌握：直角三角形的两个锐角互余。

能按角度将三角形进行正确分类。

通过观察、操作、想象、推理、交流等活动，发展空间观念、推理能力和有条理的表达能力。

2. 教学重点/难点确定重点内容是：通过操作、猜想、推理，探究“三角形内角和等于180°”，让学生初步体会从直观操作到推理思辨的转化与升华。

难点是：在探究过程中，借助平行线的知识，探究三角形内角和。

3. 教学用具4. 标签教学过程教学过程本节课将通过以下6个环节完成教学内容：第一环节：构建动场——找一找第二环节：自主学习——画一画、拼一拼第三环节：合作交流——说一说、议一议第四环节：课堂巩固——练一练第五环节：综合建模第六环节：当堂测试及作业安排具体操作环节如下：第一环节：构建动场——找一找首先在课前布置学生搜集身边含有三角形的图片，上课时展示，然后提问：哪些地方可以看到三角形？【设计意图】通过展示学生搜集的图片，让学生经历几何模型的抽象过程，体会到三角形是最简单，最基本的几何图形，在生活中随处可见。

激发学生学习三角形的兴趣和热情。

同时，最后一图是学生在小学教材上观察过的图片，增强了学生对本节课学习的好奇心与自信心。

第二环节：自主学习——画一画1、为了让学生在小学初步认识三角形的基础上，得到三角形的定义，做以下设计：活动 1、让学生自己画一个三角形。

并与同伴交流你所画的三角形。

2、提问：观察所画的三角形有什么共同特点？3、怎样的图形是三角形？【设计意图】：与小学学习经历类似，先观察，后画一画，唤起学生的回忆，引出三角形定义。

同时出示小学课本上的定义，与教材上的定义：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。

通过与小学概念的对比，加深学生对概念内涵的理解。

2 如图，S△ABC＝1， S△BDE＝ S△DEC＝ S△ACE。
求△ADE的面积。
长风破浪会有时，直挂云帆济沧海。努力，终会有所收获，功夫不负有心人。以铜为镜，可以正衣冠；以古为镜，可以知兴替；以人为镜，可以明得失。前进的路上 照自己的不足，学习更多东西，更进一步。穷则独善其身，达则兼济天下。现代社会，有很多人，钻进钱眼，不惜违法乱纪；做人，穷，也要穷的有骨气！古之立大 之才，亦必有坚忍不拔之志。想干成大事，除了勤于修炼才华和能力，更重要的是要能坚持下来。士不可以不弘毅，任重而道远。仁以为己任，不亦重乎?死而后已， 理想，脚下的路再远，也不会迷失方向。太上有立德，其次有立功，其次有立言，虽久不废，此谓不朽。任何事业，学业的基础，都要以自身品德的修炼为根基。饭 而枕之，乐亦在其中矣。不义而富且贵，于我如浮云。财富如浮云，生不带来，死不带去，真正留下的，是我们对这个世界的贡献。英雄者，胸怀大志，腹有良策， 吞吐天地之志者也英雄气概，威压八万里，体恤弱小，善德加身。老当益壮，宁移白首之心；穷且益坚，不坠青云之志老去的只是身体，心灵可以永远保持丰盛。乐 其乐；忧民之忧者，民亦忧其忧。做领导，要能体恤下属，一味打压，尽失民心。勿以恶小而为之，勿以善小而不为。越是微小的事情，越见品质。学而不知道，与 行，与不知同。知行合一，方可成就事业。以家为家，以乡为乡，以国为国，以天下为天下。若是天下人都能互相体谅，纷扰世事可以停歇。志不强者智不达，言不 越高，所需要的能力越强，相应的，逼迫自己所学的，也就越多。臣心一片磁针石，不指南方不肯休。忠心，也是很多现代人缺乏的精神。吾日三省乎吾身。为人谋 交而不信乎?传不习乎?若人人皆每日反省自身，世间又会多出多少君子。人人好公，则天下太平；人人营私，则天下大乱。给世界和身边人，多一点宽容，多一份担 为生民立命，为往圣继绝学，为万世开太平。立千古大志，乃是圣人也。丹青不知老将至，贫贱于我如浮云。淡看世间事，心情如浮云天行健，君子以自强不息。地 载物。君子，生在世间，当靠自己拼搏奋斗。博学之，审问之，慎思之，明辨之，笃行之。进学之道，一步步逼近真相，逼近更高。百学须先立志。天下大事，不立 川，有容乃大；壁立千仞，无欲则刚做人，心胸要宽广。其身正，不令而行；其身不正，虽令不从。身心端正，方可知行合一。子曰:“知者不惑，仁者不忧，勇者不惧 进者，不会把时间耗费在负性情绪上。好学近乎知，力行近乎仁，知耻近乎勇。力行善事，有羞耻之心，方可成君子。操千曲尔后晓声，观千剑尔后识器做学问和学 次的练习。第一个青春是上帝给的；第二个的青春是靠自己努力当眼泪流尽的时候，留下的应该是坚强。人总是珍惜未得到的，而遗忘了所拥有的。谁伤害过你，谁 要。重要的是谁让你重现笑容。幸运并非没有恐惧和烦恼；厄运并非没有安慰与希望。你不要一直不满人家，你应该一直检讨自己才对。不满人家，是苦了你自己。 久的一个人，而是心里没有了任何期望。要铭记在心；每一天都是一年中最完美的日子。只因幸福只是一个过往，沉溺在幸福中的人；一直不知道幸福却很短暂。一 看他贡献什么，而不应当看他取得什么。做个明媚的女子。不倾国，不倾城，只倾其所有过的生活。生活就是生下来，活下去。人生最美的是过程，最难的是相知， 幸福的是真爱，最后悔的是错过。两个人在一起能过就好好过！不能过就麻利点分开。当一个人真正觉悟的一刻，他放下追寻外在世界的财富，而开始追寻他内心世 若软弱就是自己最大的敌人。日出东海落西山，愁也一天，喜也一天。遇事不转牛角尖，人也舒坦，心也舒坦。乌云总会被驱散的，即使它笼罩了整个地球。心态便 明灯，可以照亮整个世界。生活不是单行线，一条路走不通，你可以转弯。给我一场车祸。要么失忆。要么死。有些人说：我爱你、又不是说我只爱你一个。生命太 了明天不一定能得到。删掉了关于你的一切，唯独删不掉关于你的回忆。任何事都是有可能的。所以别放弃，相信自己，你可以做到的。、相信自己，坚信自己的目 受不了的磨难与挫折，不断去努力、去奋斗，成功最终就会是你的！既然爱，为什么不说出口，有些东西失去了，就在也回不来了！对于人来说，问心无愧是最舒服 表明他人的成功，被人嫉妒，表明自己成功。在人之上，要把人当人；在人之下，要把自己当人。人不怕卑微，就怕失去希望，期待明天，期待阳光，人就会从卑微 存梦想去拥抱蓝天。成功需要成本，时间也是一种成本，对时间的珍惜就是对成本的节约。人只要不失去方向，就不会失去自己。过去的习惯，决定今天的你，所以 定你今天的一败涂地。让我记起容易，但让我忘记我怕我是做不到。不要跟一个人和他议论同一个圈子里的人，不管你认为他有多可靠。想象困难做出的反应，不是 而是面对它们，同它们打交道，以一种进取的和明智的方式同它们奋斗。他不爱你，你为他挡一百颗子弹也没用。坐在电脑前，不知道做什么，却又不想关掉它。做 让时间帮你决定。如果还是无法决定，做了再说。宁愿犯错，不留遗憾。发现者，尤其是一个初出茅庐的年轻发现者，需要勇气才能无视他人的冷漠和怀疑，才能坚 并把研究继续下去。我的本质不是我的意志的结果，相反，我的意志是我的本质的结果，因为我先有存在，后有意志，存在可以没有意志，但是没有存在就没有意志 类的福利，可以使可憎的工作变为可贵，只有开明人士才能知道克服困难所需要的热忱。立志用功如种树然，方其根芽，犹未有干；及其有干，尚未有枝；枝而后叶 的出现不是对愿望的否定，而是把愿望合并和提升到一个更高的意识无论是美女的歌声，还是鬓狗的狂吠，无论是鳄鱼的眼泪，还是恶狼的嚎叫，都不会使我动摇。 灾难，已经开始了的事情决不放弃。最可怕的敌人，就是没有坚强的信念。既然我已经踏上这条道路，那么，任何东西都不应妨碍我沿着这条路走下去。意志若是屈 它都帮助了暴力。有了坚定的意志，就等于给双脚添了一对翅膀。意志坚强，只有刚强的人，才有神圣的意志，凡是战斗的人，才能取得胜利。卓越的人的一大优点 的遭遇里百折不挠。疼痛的强度，同自然赋于人类的意志和刚度成正比。能够岿然不动，坚持正见，度过难关的人是不多的。钢是在烈火和急剧冷却里锻炼出来的， 么也不怕。我们的一代也是这样的在斗争中和可怕的考验中锻炼出来的，学习了不在生活面前屈服。只要持续地努力，不懈地奋斗，就没有征服不了的东西。

则它的第三边长为
答案：1略
2（1）能（2）不能（3）不能（4）能
3略
4△ABC△ADC AD AB
5 3㎝或5㎝
观察P23的几副图，
使学生初步感受三
角形的存在
作业
P28/1，2，3
板书设计
1三角形的定义：
2三角形的各组成部分4实验室
3三角形的分类
教学后记
表格
在教师的引导下让学生自己归纳总结，最后教师在此基础上补充完
整得到：
三角形任意两边之和大于第三边
例如在△ABC中，根据两点之间线段最短，我们有
点A到点B，C的距离之和要大于线段BC的长
即AB+AC〉BC
素材A：
1.在练习本上画出：
（1）等腰锐角三角形；
（2）等腰直角三角形；
（3）等腰钝角三角形.
2下列长度的各组线段能否组成一个三角形？
边BC称为∠A所对的边，或顶点A所对的边，因此边BC也可以
表示为a
那么边AB，AC呢？
3三角形的分类
1）按角分
2）按边分
4实验室
问：是不是任意三条线段都能够组成三角形？
答：不是
现在我们就来看一看三条线段满足什么条件才能组成一个三角形
请学生在课前准备好五条长度分别为3㎝、4㎝、5㎝、6㎝、9㎝
的绳子，现任：三角形任意两边的交点
如右所示：点A、B、C均为三角形的顶点
通常情况下，我们用三角形的三个顶点加以一个“△”来表示一个
三角形，在表示三角形时，三个字母之间并无顺序关系
如上图中，此三角形可以表示为△ABC，或△ACB或△BAC等等
内角：三角形两边所夹的角，称为三角形的内角，简称角
例如△ABC中，∠A，∠B，∠C都是三角形的内角

归纳与说理
（1）、从刚才的数学实验中，可以得到三角形三 边之间的数量关系是三__角__形__的_任__意__两__边__之__和__大_于__第__三__边
（2）、你能用学过的数学知识说明“三角形的 任意两边之和大于第三边”吗？
C
情景一：从教室到图书馆，总有少数同学不走人行道 而横穿草坪，这是为什么呢？试用今天所学的数学知 识来说明这个问题．
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……

距离之和最小，试探究垃圾中转站应
建在什么地方？
村庄A
村庄D
村庄B
村庄C
•1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年3月4日星期五2022/3/42022/3/42022/3/4 •2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于独 立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年3月2022/3/42022/3/42022/3/43/4/2022 •3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/3/42022/3/4March 4, 2022 •4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/3/42022/3/42022/3/42022/3/4
7.4 认 识 三 角 形
A
c
b
由3条不在同一直线上的 线段，首尾顺次相接组
成的图形是三角形
B
a
C
三角形的边：BC 、AC、AB
三角形的内角:∠A 、∠B 、∠C
三角形的顶点：A、B、C 记作：△ABC
找一找图中有多少个三角形？
①
②
④ 二、按角分：锐角三角形