河南省十所名校2019届高三毕业班阶段性测试(七)理科数学试题

2019届河南省十所名校高三毕业班阶段性测试（七）数学（理）试题一、单选题1．已知集合{|2}A y y x ==+，{}2|B x y x ==，则A B ⋂=（ ）A ．{1,2}-B ．{1,4}C ．[0,)+∞D ．R【答案】D【解析】由题意得，求交集取两个集合的公共元素。

【详解】由题可得因为{}|A y y R =∈、{}|B x x R =∈。

所以A B R ⋂= 【点睛】交集 、 集合的代表元素2．某校进行青少年法律知识测试，测试成绩经过统计得到如图所示的频率分布直方图，若用扇形统计图表示，则在扇形图中[70,80)分所对应的圆心角大小为（ ）A ．5πB ．25π C ．35π D ．45π 【答案】B【解析】1、计算出[70,80)的频率。

2、用2π乘[70,80)的频率。

【详解】由图可得[70,80)的频率0.02100.2P =⨯=.所以圆心角220.25ππ=⨯= 【点睛】 频率分布直方图3．设复数z a i =+，z 是其共轭复数，若3455z i z =+，则实数a =（ ）A ．4B ．3C ．2D ．1【答案】C【解析】根据复数z ，写出其共轭复数z 。

代入3455z i z =+即可解出a 。

【详解】 解:z a i =+z a i ∴=- 343443++2555555z a a i a i i a z ⎛⎫∴=+⇒+=-⇒= ⎪⎝⎭【点睛】复数与共轭复数之间的关系4．抛物线顶点为坐标原点O ，对称轴为y 轴，直线3260x y --=过抛物线的焦点，则该抛物线的方程为（ ） A ．212x y =- B ．212y x = C ．28x y = D ．28y x =【答案】A【解析】根据题意可确定抛物线的焦点在y 轴，把焦点代入直线即可。

【详解】由题意得抛物线的焦点在y 轴，设抛物线的方程为22x py =。

把焦点0,2p ⎛⎫⎪⎝⎭代入直线326026062px y p --=⇒-⨯-=⇒=-。

河南省天一大联考2019届阶段性测试高三数学（理）第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.设全集U N *=，集合{}{}1,2,3,5,2,4,6A B ==，则图中的阴影部分表示的集合为A. {}2B. {}2,4,6C.{}4,6D. {}1,3,52.已知i 是虚数单位，复数z 满足()1i z i -=，则z 的虚部为 A. 12- B. 12 C. 12i D. 12i -3.若cos 2πα⎛⎫-=⎪⎝⎭()cos 2πα-= A. 59 B. 59- C. 29 D.29- 4.在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上任选两个数x 和y ，则sin y x <的概率为 A. 221π- B. 22π C. 241π- D. 24π5.将函数cos 26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭图象上的点,4P t π⎛⎫ ⎪⎝⎭向右平移()0m m >个单位长度得到点P '，若P '位于函数cos 2y x =的图象上，则A.12t =-，m 的最小值为6π B. t =，m 的最小值为12πC. 12t =-，m 的最小值为12π D. t =m 的最小值为6π 6.执行如图所示的程序框图，若输入4,3m t ==，则输出y =A.184B. 183C. 62D.617.在1n x ⎫⎪⎭的展开式中，所有项的二项式系数和为4096，则其常数项为 A. 220- B. 220 C. 110 D.110-8.已知M 是抛物线()2:20C y px p =>上一点，F 是抛物线C 的焦点，若,MF p K =是抛物线C 的准线与x 轴的交点，则MKF ∠=A. 60B. 45C. 30D.159.函数()2a f x x x=+（其中a R ∈）的图象不可能是10.已知P 是矩形ABCD 所在平面内一点，AB=4，AD=3，PA PC ==则PB PD ⋅= A. 0 B.-5或0 C.5 D.-511.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A. 2 B. 1 C. 13 D.1612.已知函数()()221x f x x x e =--，则方程()()()20ef x tf x t R +-=∈⎡⎤⎣⎦的根的个数为A. 5B. 4C. 3D.2第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的一条渐近线与直线30x y -+=平行，则此双曲线的离心率为 .14.若实数,x y 满足1002x y x y -+≤⎧⎪>⎨⎪≤⎩，则221y x +的取值范围为 . 15.《孙子算经》是我国古代内容极其丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有圆窖，周五张四尺，深一丈八尺.问受栗几何？”其意思为：“有圆柱形容器，底面周长为五丈四尺，高一丈八尺，求此容器能装多少斛米.”则该圆柱形容器能装米 斛.（古制1丈=10尺，1斛=1.62立方尺，圆周率3π=）16.在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且,a b a c >>，ABC ∆的外接圆半径为1，a =边BC 上一点D 满足2BD DC =，且90BAD ∠=，则ABC ∆的面积为 .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17.（本题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足()21.n n a S n N *=+∈，（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若()21n n b n a =-⋅，求数列{}n b 的前n 项和n T .18.（本题满分12分）某市为了制定合理的节电方案，供电局对居民用电情况进行了调查，通过抽样，获得了某年200户居民每户的约均用电量（单位：度），将数据按照[)[)[)0,100,100,200,300,400, [)[)[)[]400,500,600,700,700,800,800.900分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图.用电量（1）求直方图中m 的值并估计居民月均的中位数；的用户 （2）从样本中月均用电量不低于700度中随机抽取4户，用X 表示月均用电量不低于800度的用户数，求随机变量X 的分布列和数学期望.19.（本题满分12分）如图，在三棱柱111ABC A B C -中，CA CB =,侧面11ABB A 是边长为2的正方形，点,E F 分别是线段111,AA A B 上的点，且113,,.24AE A F CE EF ==⊥（1）证明：平面11ABB A ⊥平面ABC ；（2）若CA CB ⊥，求直线1AC 与平面CEF 所成角的正弦值.20.（本题满分12分） 已知圆22:1O x y +=过椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>的短轴端点，,P Q 分别是圆O 与椭圆C 上任意两点，且线段PQ 长度的最大值为3.（1）求椭圆C 的方程；（2）过点()0,t 作圆O 的一条切线交椭圆C 于,M N 两点，求OMN ∆的面积的最大值.21.（本题满分12分）已知函数()22cos f x x ax b x =++在点,22f ππ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭处的切线方程为3.4y π= （1）求,a b 的值，并讨论()f x 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的增减性； （2）若()()12f x f x =，且120x x π<<<，求证：1202x x f +⎛⎫'<⎪⎝⎭. 参考公式cos cos 2sinsin 22θϕθϕθϕ+--=-请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用2B 铅笔将答题卡上相应的题号涂黑。

河南省十所名校2023—2024学年高中毕业班阶段性测试（一）数 学考生注意：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写 在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．31i i （＋）＝ A ．14＋14i B ．14－14i C ．14－＋14i D ． 14－14－i2．已知集合A ＝｛x 1｝，B ＝｛x ｜2x ≤9｝，则［－3，＋∞）＝ A ．R （A ∩B ） B ．R （A ∪B ） C ．A ∩B D ．A ∪B3．已知圆经过点A （4，4），B （－2，4），C （4，－4），则该圆的半径为A ．4B ．5C ．8D ．10 4．对于任意实数x ，用［x ］表示不大于x 的最大整数，例如：［π］＝3，［0．1］＝0，［－2．1］＝－3，则“［x ］＞［y ］”是“x ＞y ”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 5．已知函数f （x ）＝cos （3x －10π），若将y ＝f （x ）的图象向左平移m （m ＞0）个单位长度后所得的图象关于坐标原点对称，则m 的最小值为 A ．10πB ．5πC ．310π D ．815π6．位于成都市龙泉驿区的东安湖体育公园是第31届世界大学生夏季运动会的核心场馆，它包含一座综合运动场、一座多功能体育馆、一座游泳跳水馆和一座综合小球馆．现安排包含甲、乙在内的6名同学到这4个场馆做志愿者，每人去1个场馆，每个场馆至少安排1个人，则甲、乙两人安排在相同场馆的方法种数为A ．96B ．144C ．240D ．3607．把过棱锥的顶点且与底面垂直的直线称为棱锥的轴，过棱锥的轴的截面称为棱锥的轴截 面．现有一个正三棱锥、一个正四棱锥、一个正六棱锥，它们的高相等，轴截面面积的最大值也相等，则此正三棱锥、正四棱锥、正六棱锥的体积之比为A ．1 ：94B ．1 ：98C ．1 ：98D ．1 ：328．若αβ，为锐角，且α＋β＝4π，则tan α＋tan β的最小值为A ． 2B 1C ．－2D 1二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．已知一组样本数据1x ，2x ，3x ，…，10x （1x ＜2x ＜3x ＜…＜10x ）中，5x 与样本平均数相等，6x ＝0．则去掉以下哪个数据以后，新的样本数据的方差一定比原来的样本数据的方差小?A ．1xB ．5xC ．6xD ．10x 10．已知函数f （x ）＝1xxe e －，则 A ．f （x ）在定义域上单调递增 B ．f （x ）没有零点C ．不存在平行于x 轴且与曲线y ＝f （x ）相切的直线D ．f （x ）的图象是中心对称图形11．如图所示，在棱长为2的正方体ABCD －1111A B C D 中，P是线段11C D 上的动点，则下列说法正确的是 A ．平面1BB P 平面ABCDB ．存在点P ，使BP ＝2C ．存在点P ，使直线1B P 与1BD 所成角的余弦值为23D ．存在点P ，使点A ，C 到平面1BB P 的距离之和为312．已知双曲线E ：22221x y a b－＝（a ＞0，b ＞0）的右焦点为F （6，0），以坐标原点O 为圆心，线段OF 为半径作圆与双曲线E 在第一、二、三、四象限依次交于A ，B ，C ，D 四点，若cos ∠AOF ，则A ．｜AC ｜＝｜BD ｜＝12B ．cos ∠AOB ＝C ．四边形ABCD的面积为 D ．双曲线E三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知抛物线2y ＝2px （p ＞0）的焦点为F ，直线y ＝4与抛物线交于点M ，且｜MF ｜＝4，则p ＝_______．14．在△ABC 中，BD ＝13BC，E 是线段AD 上的动点，设CE ＝x CA ＋y CB （x ，y ∈R ），则2x ＋3y ＝_______．15．已知数列｛n a ｝满足1n a ＋＝3n a ＋2，3a ＋2a ＝22，则满足n a ＞160的最小正整数n ＝_______．16．已知定义在R 上的函数f （x ）及其导函数f x ′（）满足f x ′（）＞－f （x ），若f （ln3）＝13，则满足不等式f （x ）＞1xe 的x 的取值范围是_______．四、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（10分）如图，在平面四边形ABCD 中，∠BAD ＝90°，D ＝60°， AC ＝4，CD ＝3． （Ⅰ）求cos ∠CAD ； （Ⅱ）若AB，求BC ． 18．（12分）记递增的等差数列｛n a ｝的前n 项和为n S ，已知5S ＝85，且6a ＝17a ． （Ⅰ）求n a 和n S ； （Ⅱ）设n b ＝15n n a a ＋，求数列｛n b ｝的前n 项和n T ． 19．（12分）如图，在直三棱柱ABC －111A B C 中，AC ＝2BC ＝1CC ＝2，D ，E ，F 分别是棱11AC ，BC ，AC 的中点，∠ACB ＝60°． （Ⅰ）证明：平面ABD ∥平面1FEC ；（Ⅱ）求直线AC 与平面ABD 所成角的正弦值．20．（12分）已知椭圆C ：22221x y a b＋＝（a ＞b ＞0）过点（2，3），且C 的右焦点为F （2，0）． （Ⅰ）求C 的离心率；（Ⅱ）过点F 且斜率为l 的直线与C 交于M ，N 两点，P 是直线x ＝8上的动点，记直线PM ，PN ，PF 的斜率分别为PM k ，PN k ，PF k ，证明：PM k ＋PN k ＝2PF k ． 21．（12分）小李参加某项专业资格考试，一共要考3个科目，若3个科目都合格，则考试直接过关；若都不合格，则考试不过关；若有1个或2个科目合格，则所有不合格的科目需要进行一次补考，补考都合格的考试过关，否则不过关．已知小李每个科目每次考试合格的概率均为p （0＜p ＜1），且每个科目每次考试的结果互不影响． （Ⅰ）记“小李恰有1个科目需要补考”的概率为f （p ），求f （p ）的最大值点0p ． （Ⅱ）以（Ⅰ）中确定的0p 作为p 的值．（i ）求小李这项资格考试过关的概率；（ii ）若每个科目每次考试要缴纳20元的费用，将小李需要缴纳的费用记为X 元，求 E （X ）． 22．（12分） 已知函数f （x ）＝sin xme x，m ∈R 且m ≠0．（Ⅰ）若当x ∈（0，π）时，f （x ）≥1恒成立，求m 的取值范围；（Ⅱ）若12x x ∃，∈（0，π）且1x ≠2x ，使得f （1x ）＝f （2x ），求证：1x ＋2x ＞2π．。

2019届河南省高三下学期质量检测理科数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 设集合，若，则的值可以是（）A. B. C. D.2. 已知复数在复平面内对应的点在第四象限，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.3. 为考察某种药物对预防禽流感的效果，在四个不同的实验室取相同的个体进行动物试验，根据四个进行动物试验，根据四个实验室得到的列联表画出如下四个等高形图，最能体现该药物对预防禽流感有效果的图形是（）A. B. C. D.4. 已知，且（），则等于（）A. B. C. D.5. 我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有器中米，不知其数，请人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米一斗五升，问，米几何？”右图示解决该问题的程序框图，执行该程序框图，若输出点（单位：升）则输入的值为（）A. B. C. D.6. 已知双曲线：（，）过点，过点的直线与双曲线的一条渐进线平行，且这两条平行线间的距离为，则双曲线的实轴长为（）A. B. C. D.7. 若为奇函数，且是函数的一个零点，额下列函数中，一定是其零点的函数是（）A. B. C. D.8. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A. B. C. D.9. 在中，，，，是上一点，且，则等于（）A. 6B. 4C. 2D. 110. 已知椭圆的右焦点为为坐标原点，为轴上一点，点是直线与椭圆的一个交点，且，则椭圆的离心率为（）A. B. C. D.11. 如图，矩形中，为边的中点，将直线翻转成平面 )，若分别为线段的中点，则在翻转过程中，下列说法错误的是（）A. 与平面垂直的直线必与直线垂直B. 异面直线与所成角是定值C. 一定存在某个位置，使D. 三棱锥外接球半径与棱的长之比为定值12. 若曲线和上分别存在点，使得是以原点为直角顶点的直角三角形，且斜边的中点轴上，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.二、填空题13. 已知实数满足条件，则的最小值为__________ ．14. 把3男生2女生共5名新学生分配到甲、乙两个班，每个班分的新生不少于2名，且甲班至少分配1名女生，则不同的分配方案种数为 __________ ．（用数字作答）三、解答题15. 函数的部分图象如图所示，将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象，若函数在区间上的值域为，则 __________ ．四、填空题16. 在中，，，分别是角，，的对边，的面积为，，且，则__________ ．五、解答题17. 已知等差数列的前项和为，且，在等比数列中， .（1）求数列及的通项公式；（2）设数列的前项和为，且，求 .18. 某地区拟建立一个艺术博物馆，采取竞标的方式从多家建筑公司选取一家建筑公司，经过层层筛选，甲、乙两家建筑公司进入最后的招标 . 现从建筑设计院聘请专家设计了一个招标方案 : 两家公司从个招标问题中随机抽取个问题，已知这个招标问题中，甲公司可正确回答其中的道題目，而乙公司能正确回答毎道题目的概率均为，甲、乙两家公司对每题的回答都是相互独立，互不影响的.（1）求甲、乙两家公司共答对道题目的概率；（2）请从期望和方差的角度分析，甲、乙两家哪家公司竞标成功的可能性更大？19. 如图，四棱锥中，底面，底面是直角梯形，，，，，点在上，且．（Ⅰ）已知点在上，且，求证：平面平面；（Ⅱ）当二面角的余弦值为多少时，直线与平面所成的角为？20. 已知是抛物线上的一点，以点和点为直径的圆交直线于两点，直线与平行，且直线交抛物线于两点.（1）求线段的长；（2）若，且直线与圆相交所得弦长与相等，求直线的方程.21. 设函数 .（1）若直线和函数的图象相切，求的值；（2）当时，若存在正实数，使对任意，都有恒成立，求的取值范围.22. 选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数，，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线的极坐标方程为 .（1）设是曲线上的一个动点，当时，求点到直线的距离的最小值；（2）若曲线上的所有点均在直线的右下方，求的取值范围.23. 选修4-5：不等式选讲已知函数 .（1）若关于的不等式有解，求实数的取值范围；（2）若关于的不等式的解集为，求的值.参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】。

你永远是最棒的2019 年高中毕业年级第一次质量预测理科数学 参考答案一、选择题（每小题 5 分，共 60 分） 1.C 2.D 3.B 4.C 5.A 6.C 7.B8.B9.A10.C11.B12.D二、填空题（每小题 5 分，共 20 分） 13. 20； 14.[-13,-4]； 15.144； 16.①②⑤.三、解答题（共 70 分） 17.解（Ⅰ）由blogn a 和 1bb122a a a，b得 log12 2n231 2 3a 1 a a2 3212.------------------------------------2分设等比数列1a 的公比为 q ， a4na 1 a a 44q4q2q2 ，263122 3计算得出 q4 -------------------------------------4 分a 441 4nnn--------------------------------------------------------------------------------------6 分 （Ⅱ）由（1）得b nlog 2 4n 2n ，4111 c 444n n nnn n n n 1n n2 2 1 1--------------------------------7 分1设数列的前 n 项和为nn1A ，则nA n 1 12 12 131n1 n 1 n n 1-----9 分设数列4 4n444 的前n 项和为n B ，则 4 1B n ，--------------------------------11 分n n1 4 3n 4S n4 1n n1 3--------------------------------------------------------------------------------------12 分18. （Ⅰ）证明：连接AC底面ABCD 为菱形，ABC 60 ，ABC 是正三角形，E 是BC 中点，AE BC又AD // BC ，AE ADPA 平面A B C D，AE 平面A B C D，PA AE ,又PAAE 平面PAD ，又AE 平面AEF自信是迈向成功的第一步你永远是最棒的平面 AEF平面PAD. ………………………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）得， AE , AD , AP 两两垂直，以 AE , AD , AP 所在直线分别为 x 轴， y 轴，z 轴建立如图所示的空间直角坐标系， ……………………5分 AE 平面 PAD ，AME 就是 EM 与平面 PAD 所成的角，15在 Rt D AME 中，sin AME，即5AE AM 6 2，设 AB 2a ，则 AE 3a ，得 AM 2a ，又 AD AB2a ，设 PA = 2b ，则 M (0,a ,b ) ，所以AM = a 2+ b 2= 2a ，从而b = a ，PA AD 2a ，……………………7分则 A (0, 0, 0), B ( 3a ,- a ,0) ，C ( 3a ,a , 0), D (0, 2a ,0) ， P (0, 0, 2a ) ，3a a E ( 3a ,0,0), F( , ,a ),2 23a a所以 ( 3a ,0,0), AF ( , ,a )AE， BD( 3a ,3a ,0)，…………8分2 2设 n(x , y , z )是平面 AEF 的一个法向量，则n nAE AF 0 03ax 3ax 20 ay 2 az 0取 z a ，得 n (0,2a ,a ) ………………9分 又 BD平面 ACF ，BD ( 3a ,3a ,0)是平面 ACF 的一个法向量， ……10分cosn 6a15 BD 2n , BD……………………11分5 5a 2 3an BD……………………12分15二面角C AF E 的余弦值为.519.（Ⅰ）设重度污染区 AQI 的平均值为x,则 74×2+114×5+2x=118×9,解得x=172.即重度污染区 AQI 平均值为 172.-----------------------------------------------------------2 分自信是迈向成功的第一步你永远是最棒的（Ⅱ）①由题意知,AQI 在[170,180)内的天数为 1,由图可知,AQI 在[50,170)内的天数为 17 天,故 11 月份 AQI 小于 180 的天数为 1+17=18,又18,则该学校去进行社会实践活动的概率为 3 30 53 5.---------------------------------5 分②由题意知,X 的所有可能取值为 0,1,2,3,且P (X =0)=C C30 18 12C3 30204 1015,P (X =1)= C C 2 11812C3 30459 1015,P (X =2)=C C1 2 1812C3 30297 1015,P (X =3)= C C 0 31812C3 3011 203, 则 X 的分布列为-------------------------------------------------------------10分 X123P204 1015 459 1015 297 1015 11203204459 297 116数学期望 EX =+1 +2 +3.----------------------------------12 分1015 1015 1015 203 520.解：（Ⅰ）设点 Mx ，P x , y，由题意可知,00 , yN x2PN 3MN ，2 x 0x ,y3 0,y ，------------------------------------------------2 分20 ，y y3即x x 0又点M 在为圆C : x2 y2 4上x y2 42x2 2y 代入得 14 3自信是迈向成功的第一步你永远是最棒的xy22即轨迹 E 的方程为 143-------------------------------------------------------------------4 分（2）由（1）可知 D 2,0，设A ，x 1, y2, yB x12y kx联立 2 y2x 4 3m 1得3 48 43k 2 x mkxm22mk2kmkm84 3 44121612392222即 3 4k 2 m 20 ，8 m9 mk16 12k3 22x1, 2 3 422kxxx x28mk 4m3 13 4213 4222k k---------------------------------------------------7 分3m12k2又y y kx kx m k x x mkm 2 x x m21 3 42 1 21 2 1 22k 2---------------8 分DA DB 即DA DB 0 DA DB DA DB即2,2, 2 4 0 x1yx yx x xx yy1 2 2 1 2 1 2 1 24m2 3 124k228mk34k243m212k234k2m mk k ------------------------------------------------------------------------10 分7 2 16 42 02解得m 1 2k ，m2k ，且均满足即3 4 0k 2 m27当m 2k1时，l 的方程为y kx 2k k x 2，直线恒过 2,0，与已知矛盾；自信是迈向成功的第一步你永远是最棒的2 222,0 当m2k ，l 的方程为yx ，直线恒过kx k k77 7 72 ,0所以，直线l 过定点，定点坐标为7.------------------------------------------------------------12 分21.解析：（Ⅰ）2x 8x a2，，则f (x) (x 0) f (1)= 0 a 6x（21）（3）x x从而f (x) (x 0)，所以x （0,1）时，f (x) 0, f (x)为增函数；xx（1,3）时，f x < f x 为减函数，所以x 为极大值点.-----------------------------------4 分( ) 0, ( ) =1（Ⅱ）函数f x 的定义域为0，+，有两个极值点x x x x ，则t x x x a 在0，+上有两不等的正实根，所以0 a 8，1, 2 1 2 ( ) 2 82由x x41 2a0 x1x x 可得1 22 a 2x (4 x )1 1 x x1 2a ln x从而问题转化为在t 4 3x x 成立.----------------------6分x ，且x 1时12 1 111 1 x12x (4 x )ln x即证1 1 1 t 4 3x x21 x 111成立.2x ln x即证t x 11 11 x 1112x ln x即证1 1 t x 1 0即证1 x 11亦即证t x 12x11 2ln x 01x x11 1. ①t x 2 1令h(x ) 2ln x (0 x 2) 则xtx 2x t2h' (x ) (0 x 2)x21).当t 0时，h (x ) 0,则h(x)在(0, 2)上为增函数且h (1) 0 , ①式在(1, 2) 上不成立.'2).当t 0时，=4 4t2若0，即t 1时，h (x ) 0,所以h(x)在(0, 2)上为减函数且h (1) 0，'自信是迈向成功的第一步你永远是最棒的t x12x1、1在区间 ，及，2上同号， 故①式成立.2ln x 01 11xx11121若 0，即-1 t 0时，y=tx2x t 的对称轴x1,t1令 a则1 x a 时，hx不合题意.min,2 , ( ) 0,t综上可知：t1满足题意.x C ：3 9x 2y,把公式222.（Ⅰ）曲线1yc os sin代入可得：C 的极坐标方程为6sin ． 曲线1A，则有6 c os设 B,，则6．,sin2 2C 的极坐标方程为6 c os ．-----------------------------------5分 所以，曲线255（Ⅱ）M到射线的距离为 d4sin2 ，6655与曲线C 交点 射线 P3,,166 55与曲线C 交点射线Q 3 3,2661PQ3故33 33 3SPQ d2---------------------10分23（Ⅰ）当1a 时，不等式 fx 6 可化为 3x 1 2x26， 2当1x 时，不等式即13x 2 2x6,x33 51x 时，不等式即3x 1 2 2x 6,x当13自信是迈向成功的第一步你永远是最棒的当 x 1时，不等式即3x 1 2x 26，x9 5综上所述不等式的解集为3 9x x 或x； -------------------------------5分55f x（Ⅱ）不等式34 2 2 0xx可化为 3x 0 2 a 3x42a6x 2a , x3g x 3x 2 a3x, 令2a2a , x3所以函数 gx最小值为2a ， 根据题意可得 2 a 4 ，即 a 2，所以 a 的取值范围为2,.——————----—10分自信是迈向成功的第一步。

河南省十所名校2019—2020学年高中毕业班阶段性测试（一）数学（理科）考生注意：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A ＝{x｜y ，B ＝{x ｜x 2－7x ＋6＜0}，则（C R A ）∩B ＝A ．{x ｜1＜x ＜3}B ．{x ｜1＜x ＜6}C ．{x ｜1≤x ≤3}D ．{x ｜1≤x ≤6}2．已知z 1＝5－l0i ，z 2＝3＋4i ，且复数z 满足1211z z z ＝＋，则z 的虚部为 A ．225i B ．－225i C ．225 D ．－2253．某单位共有老年、中年、青年职工320人，其中有青年职工150人，老年职工与中年职工的人数之比为7 ：10．为了了解职工的身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，抽取的样本中有青年职工30人，则抽取的老年职工的人数为A ．14B ．20C ．21D ．704．设等差数列{n a }的前n 项和为n S ，若23a a ＝72a ，5S ＝40，则7a ＝A ．13B ．15C ．20D ．225．已知向量a ，b 满足｜a ｜＝2，｜b ｜＝l ，（a －b ）⊥b ，则向量a 与b 的夹角为A ．6πB ．3πC ．2π D ．23π 6．马拉松是一项历史悠久的长跑运动，全程约42千米．跑马拉松对运动员的身体素质和耐力是极大的考验，专业的马拉松运动员经过长期的训练，跑步时的步幅（一步的距离）一般略低于自身的身高，若某运动员跑完一次全程马拉松用了2．5小时，则他平均每分钟的步数可能为A ．60B ．120C ．180D ．2407．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面积为AB．6 C． D．6＋ 8．已知双曲线E ：2213x y －＝，F 为E 的左焦点，P ，Q 为双曲线E 右支上的两点，若线段PQ 经过点（2，0），△PQF的周长为段PQ 的长为A ．2 B． C ．4 D．9．已知函数f （x ）＝x （e x －e －x ），若f （2x －1）＜f （x ＋2），则x 的取值范围是 A ．（－13，3） B ．（－∞，－13） C ．（3，＋∞） D ．（－∞，－13）∪（3，＋∞） 10．已知椭圆C ：22221x y a b＋＝（a ＞b ＞0）的左、右顶点分别为A ，B ，点M 为椭圆C 上异于A ，B 的一点，直线AM 和直线BM 的斜率之积为－14，则椭圆C 的离心率为 A ．14 B ．12CD11．设函数()2sin f x x ππ＝－在（0，＋∞）上最小的零点为x 0，曲线y ＝f （x ）在点（x 0，0）处的切线上有一点P ，曲线23ln 2y x x ＝－上有一点Q ，则｜PQ ｜的最小值为A．10 B．5 C．10 D．512．已知四棱锥P －ABCD 的四条侧棱都相等，底面是边长为2的正方形，若其五个顶点都在一个表面积为814π的球面上，则PA 与底面ABCD 所成角的正弦值为A ．23B ．23C．3 D ．13或3 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．设变量x ，y 满足约束条件70102x y x y x ⎧⎪⎨⎪⎩＋－≤，－－≤，≥，则目标函数11y z x －＝－的最大值为__________． 14．已知正项等比数列{n a }满足2a ＝4，4a ＋6a ＝80．记n b ＝2log n a ，则数列{n b }的前50项和为__________．15．在（1－2x ）5（3x ＋1）的展开式中，含x 3项的系数为__________．16．已知角α满足3tan tan 42παα⎛⎫ ⎪⎝⎭－＝，则cos （2α－4π）＝__________． 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第17～2l 题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22，23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．（12分）已知平面四边形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝4，CD ＝5，DA ＝6，且内角B 与D 互补．（Ⅰ）求cosA 的值；（Ⅱ）求四边形ABCD 的面积．18．（12分）如图，在直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，∠ACB ＝90°，CA ＝CB ＝AA 1＝2，M ，N 分别是A 1B 与CC 1的中点，G 为△ABN 的重心．（Ⅰ）求证：MG ⊥平面ABN ；（Ⅱ）求二面角A 1－AB －N 的正弦值．19．（12分）已知动圆M 过点P （2，0）且与直线x ＋2＝0相切．（Ⅰ）求动圆圆心M 的轨迹C 的方程；（Ⅱ）斜率为k （k ≠0）的直线l 经过点P （2，0）且与曲线C 交于A ，B 两点，线段AB 的中垂线交x轴于点N ，求ABNP 的值．20．（12分）一间宿舍内住有甲、乙两人，为了保持宿舍内的干净整洁，他们每天通过小游戏的方式选出一人值日打扫卫生．游戏规则如下：第1天由甲值日，随后每天由前一天值日的人抛掷两枚正方体骰子（点数为1～6），若得到两枚骰子的点数之和小于10，则前一天值日的人继续值日，否则当天换另一人值日．从第2天开始，设“当天值日的人与前一天相同”为事件A ．（Ⅰ）求P （A ）．（Ⅱ）设p n （n ∈N *）表示“第n 天甲值日”的概率，则p 1＝l ，p n ＝ap n －1＋b （1－p n －1）（n ＝2，3，4，…），其中a ＝P （A ），b ＝P （A ）．（i ）求p n 关于n 的表达式．（ii ）这种游戏规则公平吗?说明理由．21．（12分）设函数，f （x ）＝klnx ＋（k －1）x －12x 2． （Ⅰ）讨论函数f （x ）的单调性；（Ⅱ）设函数f （x ）的图象与直线y ＝m 交于A （x 1，m ），B （x 2，m ）两点，且x 1＜x 2， 求证：1202x x f ⎛⎫'⎪⎝⎭＋＜．（二）选考题：共10分．请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．22．[选修4－4：坐标系与参数方程]（10分）在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为121x m y m⎧⎨⎩＝＋，＝－＋（m 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2363cos 2ρθ＝－，直线l 与曲线C 交于M ，N 两点． （Ⅰ）求直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程；（Ⅱ）求｜MN ｜．23．[选修4－5：不等式选讲]（10分）设函数f （x ）＝｜x ＋1｜＋｜x －2｜．（Ⅰ）求不等式f （x ）≥4的解集；（Ⅱ）设a ，b ，c ∈R ＋，函数f （x ）的最小值为m ，且111234m a b c＋＋＝，求证： 2a ＋3b ＋4c ≥3．。

河南省顶级名校2019届高三年级质量测评试卷理科数学一、选择题（共12题,每题5分,共60分,每道题有且只有一个选项是正确的） 1．已知集合{}2|21x A x -=>，{}|13B x x =+<，则A B ⋂=（ ） A. (),4-∞- B. (),2-∞- C. ()4,2- D. ()2,2-2．已知复数()()31z m m i m Z =-+-∈在复平面内对应的点在第二象限，则1z=（ ）A. B. 2 C.2D. 123．下列命题中正确命题的个数是（ ）①命题“函数)y x R =∈的最小值不为2”是假命题；②“0a ≠”是“20a a +≠”的必要不充分条件;③若p q ∧为假命题，则p ， q 均为假命题;④若命题p ： 0x R ∃∈， 20010x x ++<，则p ⌝： x R ∀∈， 210x x ++≥；A. 1B. 2C. 3D. 44．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的一条渐近线与直线0x =的夹角为30︒，若以双曲线C 的实轴和虚轴为对角线的四边形的面积为，则双曲线C 的标准方程为（ ）A.221412x y -= B. 22148x y -= C. 221124x y -= D. 22184x y -= 5.记n S 为数列{}n a 的前n 项和．“任意正整数n ，均有0n a >”是“{}n S 为递增数列”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件6．函数()()21cos x x f x xπ-=的部分图象大致为（ ）A. B.C. D.7．已知圆O 与直线l 相切于点A ，点,P Q 同时从A 点出发，P 沿着直线l 向右、Q 沿着圆周按逆时针以相同的速度运动，当Q 运动到如图所示的点Q 时，点P 也停止运动，连接,OQ OP （如图），则阴影部分面积12,S S 的大小关系是（ ） A. 12S S = B. 12S S ≤ C. 12S S ≥ D. 先12S S <，再12S S =，最后12S S > 8．设3a =， 33log b π=， log 3c ππ=，则,,a b c 的大小关系为( ) A. a b c << B. a c b << C. c a b << D. c b a <<9．我国古代《九章算术》将上、下两面为平行矩形的六面体称为刍童.右图是一个刍童的三视图，其中正视图及侧视图均为等腰梯形，两底的长分别为2和4，高为2，则该刍童的表面积为（ ）A. B. 40C. 16+D. 16+10.已知a 为正常数，()2221,321,x ax x a f x x ax a x a⎧-+≥⎪=⎨-++<⎪⎩,若存在,42ππθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，满足()()sin cos f f θθ=，则实数a 的取值范围是（ ）A. 1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭B.,12⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭C.(D. 1,22⎛ ⎝⎭11．设函数()()sin f x x ωϕ=+,()()(){}000,|'0A x f x f x ==，()22,|162x y B x y ⎧⎫=+≤⎨⎬⎩⎭,若存在实数ϕ,使得集合A B ⋂中恰好有5个元素,则()0ωω>的取值范围是（ ）A. ⎫⎪⎪⎣⎭B. ⎫⎪⎪⎣⎭C. ⎫⎪⎪⎣⎭D. ⎫⎪⎪⎣⎭12．已知抛物线2:4C y x =，过抛物线上一点()00,P x y 作两条直线分别与抛物线相交于M ，N 两点，连接MN ，若直线MN ，PM ，PN 与坐标轴都不垂直，且它们的斜率满足1MN k =，113PMPNk k +=，点()2,1Q ，则直线PQ 的斜率为（ ）A.34 B. 45 C. 43 D. 32二、填空题（共4题,每题5分,共20分）13．非零向量,a b 满足： (),0a b a a a b -=⋅-=,则a b -与b 夹角的大小为14．已知11221015cos 221x x x e e e x dx n e π--+⎛⎫-⎛⎫ ⎪+- ⎪ ⎪⎝⎭ ⎪⎝⎭=-⎰，其中 2.71e =⋯， 为自然对数的底数，则在42nx x ⎛⎫--⎪⎝⎭的展开式中2x 的系数是 15．已知ABC ∆的内角,,A B C 对的边分别为,,a b c ，sin 2sin ,3A B C b ==，当内角C 最大时，ABC ∆的面积等于16. 已知三棱锥P ABC -的底面是边长为3的正三角形，且3PA =，4PB =，5PC =.则三棱锥P ABC -的体积为三、解答题（共6题,需要写明必要的文字说明、计算过程）17．已知{}n a 为等差数列，前n 项和为()*n S n N ∈，{}n b 是首项为2的等比数列，且公比大于0，2334111412,2,11b b b a a S b +==-=.（Ⅰ）求{}n a 和{}n b 的通项公式；（Ⅱ）求数列{}2n n a b 的前n 项和()*n N ∈.18．某种常见疾病可分为Ⅰ、Ⅱ两种类型.为了解该疾病类型与地域、初次患该疾病的年龄（以下简称初次患病年龄）的关系，在甲、乙两个地区随机抽取100名患者调查其疾病类型及初次患病年龄，得到如下数据：（1）从Ⅰ型疾病患者中随机抽取1人，估计其初次患病年龄小于40岁的概率；（2）记“初次患病年龄在[)1040，的患者为“低龄患者”，初次患病年龄在[)4070，的患者为“高龄患者”，根据表中数据，解决以下问题：(i)将以下两个列联表补充完整，并判断“地域”“初次患病年龄”这两个变量中哪个变量与该疾病的类型有关联的可能性更大.（直接写出结论，不必说明理由）（ii ）记（i ）中与该疾病的类型有关联的可能性更大的变量为X ，问：是否有99.9%的把握认为“该疾病的类型与X 有关？”附：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++19．如图，四边形ABCD 为梯形，//,60AB CD C ∠= 点E 在线段CD 上，满足BE CD ⊥,且124CE AB CD ===，现将ADE ∆沿AE 翻折到AME 位置，使得MC =AE MB ⊥;（Ⅱ）求直线CM 与面AME 所成角的正弦值．20．已知椭圆()22122:10x y C a b a b+=>>的左、右焦点分别为1F 、2F ，圆2C 经过椭圆1C 的两个焦点和两个顶点，点P 在椭圆1C 上，且12PF =22PF =（Ⅰ）求椭圆1C 的方程和点P 的坐标；（Ⅱ）过点P 的直线1l 与圆2C 相交于A 、B 两点，过点P 与1l 垂直的直线2l 与椭圆1C 相交于另一点C ，求ABC 的面积的取值范围.21．已知函数()21x f x e x ax =---.（1）当0a =时，求证：()0f x ≥； （2）当0x ≥时，若不等式()0f x ≥恒成立，求实数a 的取值范围； （3）若0x >，证明()()21ln 1x e x x -+>.22．选修4-4：极坐标与参数方程选讲 在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C 的极坐标方程为2sin 2cos (0)a a ρθθ=>,过点()2,4P --的直线l 的参数方t 为参数),直线l 与曲线C 相交于,A B 两点． （1）写出曲线C 的直角坐标方程和直线l 的普通方程；（2）若2PA PB AB ⋅=，求a 的值.23．选修4-5：不等式选讲 已知函数()121f x x x =++-．（1）解不等式()2f x x ≤+；（2）若()3231g x x m x =-+-，对1x R ∀∈，2x R ∃∈，使()()12f x g x =成立，求实数m 的取值范围．理科数学答案一、选择题 CCBAA AABDD AD二、填空题 13. 135°或者34π14. 8015.16. 三、解答题17. （Ⅰ） . .（Ⅱ） .解析：（Ⅰ）设等差数列 的公差为 ，等比数列 的公比为 .由已知 ，得 ，而 ，所以 .又因为 ，解得 .所以， . 由 ，可得 .由 ，可得 ，联立①②，解得 ，由此可得 .所以， 的通项公式为 ， 的通项公式为 . （Ⅱ）解：设数列 的前 项和为 ，由 ，有 ，， 上述两式相减，得.得 . 所以，数列 的前 项和为 . 18. 答案（1）；（2）见解析解析：（1）依题意，从Ⅰ型疾病患者中随机抽取1人，其初次患病年龄小于40岁的概率估计值为.（2）（i ）填写结果如下： 表一：表二：由表中数据可以判断，“初次患病年龄”与该疾病类型有关联的可能性更大. （ii）根据表二的数据可得：，，，，. 则.由于，故有99.9%的把握认为该疾病类型与初次患病年龄有关19．解：（Ⅰ）连交于，所以所以BD=因为∴又∴从而所以平面∴（Ⅱ）可以证明面，如图建系，则设平面的法向量为，由，可取，．20.(Ⅰ)椭圆的方程为，点P的坐标为.(Ⅱ).解：（I）设，，可知圆经过椭圆焦点和上下顶点，得，由题意知，得，由，得，所以椭圆的方程为，点P的坐标为.（II）由过点P的直线l2与椭圆相交于两点，知直线l2的斜率存在，设l2的方程为，由题意可知，联立椭圆方程，得，设，则，得，所以；由直线l1与l2垂直，可设l1的方程为，即圆心到l1的距离，又圆的半径，所以，，由即，得，，设，则，，当且仅当即时，取“＝”， 所以△ABC 的面积的取值范围是．21.（1）证明见解析；（2） ，；（3）证明见解析. 解：（1）当 时， ， ， 当 时， ；当 时， ， 故 在 上单调递减，在 上单调递增， ， .（2） ，令 ，则 .①当 时，在 上， ， 单调递增， ，即 ， 在 上为增函数， ， 当时满足条件.②当 时，令 ，解得 ，在 上， ， 单调递减， 当 时，有 ，即 在 上为减函数， ，不合题意. 综上，实数 的取值范围为 ，.（3）由（2）得，当， 时，，即=， 欲证不等式 ， 只需证明，只需证明，只需证，设，则. 当 时， 恒成立，且 ， 恒成立. 原不等式得证.22.(1)直角坐标方程为22(0)y ax a =>，普通方程为2y x =-；(2) 1a =. 解析：（1）由2sin 2cos (0)a a ρθθ=>得22sin 2cos (0)a a ρθρθ=>∴曲线C 的直角坐标方程为22(0)y ax a => 直线l 的普通方程为2y x =-（2）将直线l 的参数方程代入曲线C 的直角坐标方程22(0)y ax a =>中，得)()24840t a t a -+++=设,A B 两点对应的参数分别为12,t t则有)124,t t a +=+ ()1284t t a =+ ∵2||PA PB AB ⋅=,∴()21212,t t t t =-即()212125,t t t t += ∴()()2224404,a a ⎡⎤+=+⎣⎦即 解之得： 1a =或者4a =-（舍去），∴a 的值为123.(1) ;(2) .解析：（1）不等式等价于 或 或解得 或 或 ，所以不等式 的解集为 ．（2）由知，当 时， ； ，当且仅当 时取等号，所以 ， 解得 ． 故实数 的取值范围是 ．。

绝密★启用前河南省十所名校2019届高三毕业班阶段性测试(七)理科综合试题考生注意：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

可能用到的相对原子质量：H 1 Li 7 C 12 O 16 F 19 Si 28 P 31 S 32 Cl 35．5 Fe 56 Cu 64一、选择题：本题共13小题，每小题6分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．高等植物茎顶端的分生组织，长期保留着分裂、分化的能力，能分化成多种组织或器官。

下列有关茎顶端分生组织细胞的结构和功能的说法，正确的是A．经解离、漂洗、染色、制片后,大多数细胞中可观察到染色体B．内质网、高尔基体、中心体等多种细胞器参与其细胞分裂过程C．细胞体积较小,有利于细胞和外界环境进行物质交换D．细胞代谢旺盛,核孔数目较多,有利于DNA、RNA进出细胞核2．研究发现高浓度的腺苷能诱导肝癌细胞凋亡并阻滞细胞周期,这项研究表明腺苷可以作为一种抗肝癌的药物。

下列说法错误的是A．组成腺苷的化学元素只有C、H、O、NB．腺苷彻底水解的产物是腺嘌呤和核糖C．腺苷诱导肝癌细胞凋亡的过程受基因的调控D．肝癌细胞凋亡后产生的物质会破坏内环境稳态3．下列有关基因表达的说法,正确的是A．同一DNA分子在细胞发育的不同阶段转录形成的RNA可能不同B．基因中部分碱基对的替换,都不会改变其控制合成的肽链的长度C．RNA分子上都含有密码子,不同的密码子可能决定相同的氨基酸D．胰岛素基因和RNA聚合酶基因不能在同一细胞中表达4．肉毒毒素是肉毒梭状芽孢杆菌在生长繁殖过程中产生的一种化学本质为蛋白质的外毒素,该毒素可抑制乙酰胆碱（一种兴奋性神经递质）的释放。

河南省十所名校2018一2019学年高中毕业班阶段性测试（七）理科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{|2}A y y x ==+，{}2|Bx y x==，则AB =（ ） A.{1,2}− B. {1,4}C.[0,)+∞D.R【答案】D 【解析】 【分析】由题意得，求交集取两个集合的公共元素。

【详解】由题可得因为{}|Ay y R =∈、{}|Bx x R=∈。

所以AB R⋂=【点睛】本题主要考查了交集 、 集合的代表元素，属于基础题.2.某校进行青少年法律知识测试，测试成绩经过统计得到如图所示的频率分布直方图，若用扇形统计图表示，则在扇形图中[70,80)分所对应的圆心角大小为（ ）A.5πB.25π C.35π D.45π【答案】B 【解析】 【分析】1、计算出[70,80)的频率。

2、用2π乘[70,80)的频率。

【详解】由图可得[70,80)的频率0.02100.2P =⨯=.所以圆心角220.25ππ=⨯=【点睛】频率分布直方图 3.设复数z a i=+，z 是其共轭复数，若3455zi z=+，则实数a =（ ）A. 4B. 3C. 2D. 1【答案】C 【解析】 【分析】根据复数z ，写出其共轭复数z 。

代入3455zi z=+即可解出a 。

【详解】解:z a i=+za i∴=−343443++555555z aa i a i iz⎛⎫∴=+⇒+=− ⎪⎝⎭3455aa ∴=+或43155a =−所以2a=【点睛】本题主要考查了复数与共轭复数之间的关系，利用两个式子相等，对应关系相等，属于基础题。

4.抛物线顶点为坐标原点O ，对称轴为y 轴，直线3260x y −−=过抛物线的焦点，则该抛物线的方程为（ ） A.212xy=− B.212yx= C.28xy= D.28yx=【答案】A 【解析】 【分析】根据题意可确定抛物线的焦点在y 轴，把焦点代入直线即可。

河南省顶级名校2019届高三年级质量测评试卷理科数学一、选择题（共12题,每题5分,共60分,每道题有且只有一个选项是正确的） 1．已知集合{}2|21x A x -=>，{}|13B x x =+<，则A B ⋂=（ ） A. (),4-∞- B. (),2-∞- C. ()4,2- D. ()2,2-2．已知复数()()31z m m i m Z =-+-∈在复平面内对应的点在第二象限，则1z=（ ）A. B. 2 C.D. 123．下列命题中正确命题的个数是（ ）①命题“函数)y x R =∈的最小值不为2”是假命题；②“0a ≠”是“20a a +≠”的必要不充分条件;③若p q ∧为假命题，则p ， q 均为假命题;④若命题p ： 0x R ∃∈， 20010x x ++<，则p ⌝： x R ∀∈， 210x x ++≥；A. 1B. 2C. 3D. 44．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的一条渐近线与直线0x =的夹角为30︒，若以双曲线C 的实轴和虚轴为对角线的四边形的面积为，则双曲线C 的标准方程为（ ）A.221412x y -= B. 22148x y -= C. 221124x y -= D. 22184x y -=5.记n S 为数列{}n a 的前n 项和．“任意正整数n ，均有0n a >”是“{}n S 为递增数列”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件6．函数()()21cos x x f x xπ-=的部分图象大致为（ ）A. B.C. D.7．已知圆O 与直线l 相切于点A ，点,P Q 同时从A 点出发，P 沿着直线l 向右、Q 沿着圆周按逆时针以相同的速度运动，当Q 运动到如图所示的点Q 时，点P 也停止运动，连接,OQ OP （如图），则阴影部分面积12,S S 的大小关系是（ ）A. 12S S =B. 12S S ≤C. 12S S ≥D. 先12S S <，再12S S =，最后12S S > 8．设3a =， 33log b π=， log 3c ππ=，则,,a b c 的大小关系为( ) A. a b c << B. a c b << C. c a b << D. c b a <<9．我国古代《九章算术》将上、下两面为平行矩形的六面体称为刍童.右图是一个刍童的三视图，其中正视图及侧视图均为等腰梯形，两底的长分别为2和4，高为2，则该刍童的表面积为（ ）A. B. 40 C. 16+ D. 16+10.已知a 为正常数，()2221,321,x ax x a f x x ax a x a⎧-+≥⎪=⎨-++<⎪⎩,若存在,42ππθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，满足()()sin cos f f θθ=，则实数a 的取值范围是（ ）A. 1,12⎛⎫⎪⎝⎭B.2⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭C.(D. 1,22⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭11．设函数()()sin f x x ωϕ=+,()()(){}0,|'0A x f x f x ==，()22,|162x y B x y ⎧⎫=+≤⎨⎬⎩⎭,若存在实数ϕ,使得集合A B ⋂中恰好有5个元素,则()0ωω>的取值范围是（ ）A. ⎫⎪⎪⎣⎭B.⎫⎪⎪⎣⎭C. ⎫⎪⎪⎣⎭D. ⎫⎪⎪⎣⎭12．已知抛物线2:4C y x =，过抛物线上一点()00,P x y 作两条直线分别与抛物线相交于M ，N 两点，连接MN ，若直线MN ，PM ，PN 与坐标轴都不垂直，且它们的斜率满足1MN k =，113PMPNk k +=，点()2,1Q ，则直线PQ 的斜率为（ ） A.34 B. 45 C. 43 D. 32二、填空题（共4题,每题5分,共20分）13．非零向量,a b 满足： (),0a b a a a b -=⋅-=,则a b -与b 夹角的大小为14．已知11221015cos 221x x x e e e x dx n e π--+⎛⎫-⎛⎫⎪+- ⎪ ⎪⎝⎭ ⎪⎝⎭=-⎰，其中 2.71e =⋯，为自然对数的底数，则在42nx x ⎛⎫-- ⎪⎝⎭的展开式中2x 的系数是15．已知ABC ∆的内角,,A B C 对的边分别为,,a b c ，sin 2sin ,3A B C b ==，当内角C 最大时，ABC ∆的面积等于16. 已知三棱锥P ABC -的底面是边长为3的正三角形，且3PA =，4PB =，5PC =.则三棱锥P ABC -的体积为三、解答题（共6题,需要写明必要的文字说明、计算过程）17．已知{}n a 为等差数列，前n 项和为()*n S n N ∈，{}n b 是首项为2的等比数列，且公比大于0，2334111412,2,11b b b a a S b +==-=.（Ⅰ）求{}n a 和{}n b 的通项公式； （Ⅱ）求数列{}2n n a b 的前n 项和()*n N ∈.18．某种常见疾病可分为Ⅰ、Ⅱ两种类型.为了解该疾病类型与地域、初次患该疾病的年龄（以下简称初次患病年龄）的关系，在甲、乙两个地区随机抽取100名患者调查其疾病类型及初次患病年龄，得到如下数据：（1）从Ⅰ型疾病患者中随机抽取1人，估计其初次患病年龄小于40岁的概率； （2）记“初次患病年龄在[)1040，的患者为“低龄患者”，初次患病年龄在[)4070，的患者为“高龄患者”，根据表中数据，解决以下问题：(i)将以下两个列联表补充完整，并判断“地域”“初次患病年龄”这两个变量中哪个变量与该疾病的类型有关联的可能性更大.（直接写出结论，不必说明理由）（ii ）记（i ）中与该疾病的类型有关联的可能性更大的变量为X ，问：是否有99.9%的把握认为“该疾病的类型与X 有关？”附：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++19．如图，四边形ABCD 为梯形，//,60AB CD C ∠= 点E 在线段CD 上，满足BE CD ⊥,且124CE AB CD ===，现将ADE ∆沿AE 翻折到AME 位置，使得MC =证明：AE MB ⊥;（Ⅱ）求直线CM 与面AME 所成角的正弦值．20．已知椭圆()22122:10x y C a b a b+=>>的左、右焦点分别为1F 、2F ，圆2C 经过椭圆1C 的两个焦点和两个顶点，点P 在椭圆1C 上，且12PF =22PF =（Ⅰ）求椭圆1C 的方程和点P 的坐标；（Ⅱ）过点P 的直线1l 与圆2C 相交于A 、B 两点，过点P 与1l 垂直的直线2l 与椭圆1C 相交于另一点C ，求ABC 的面积的取值范围.21．已知函数()21x f x e x ax =---.（1）当0a =时，求证：()0f x ≥； （2）当0x ≥时，若不等式()0f x ≥恒成立，求实数a 的取值范围； （3）若0x >，证明()()21ln 1x e x x -+>.22．选修4-4：极坐标与参数方程选讲 在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C 的极坐标方程为2sin 2cos (0)a a ρθθ=>,过点()2,4P --的直线lt为参数),直线l 与曲线C 相交于,A B 两点．（1）写出曲线C 的直角坐标方程和直线l 的普通方程；（2）若2PA PB AB ⋅=，求a 的值.23．选修4-5：不等式选讲 已知函数()121f x x x =++-．（1）解不等式()2f x x ≤+；（2）若()3231g x x mx =-+-，对1x R ∀∈，2x R ∃∈，使()()12f x g x =成立，求实数m 的取值范围．理科数学答案一、选择题CCBAA AABDD AD二、填空题 13. 135°或者34π14. 80 15.16. 三、解答题17. （Ⅰ）. .（Ⅱ）.解析：（Ⅰ）设等差数列的公差为，等比数列的公比为.由已知，得，而，所以.又因为，解得.所以，.由，可得.由，可得，联立①②，解得，由此可得.所以，的通项公式为，的通项公式为.（Ⅱ）解：设数列的前项和为，由，有，，上述两式相减，得.得. 所以，数列的前项和为.18. 答案（1）；（2）见解析解析：（1）依题意，从Ⅰ型疾病患者中随机抽取1人，其初次患病年龄小于40岁的概率估计值为.（2）（i ）填写结果如下：表一：表二：由表中数据可以判断，“初次患病年龄”与该疾病类型有关联的可能性更大. （ii）根据表二的数据可得：，，，，. 则.由于，故有99.9%的把握认为该疾病类型与初次患病年龄有关19．解：（Ⅰ）连交于，所以所以BD=因为∴又∴从而所以∴（Ⅱ）可以证明，如图建系，则设平面的法向量为，由，可取，．20.(Ⅰ)椭圆的方程为，点P的坐标为.(Ⅱ).解：（I）设，，可知圆经过椭圆焦点和上下顶点，得，由题意知，得，由，得，所以椭圆的方程为，点P的坐标为.（II）由过点P的直线l2与椭圆相交于两点，知直线l2的斜率存在，设l2的方程为，由题意可知，联立椭圆方程，得，设，则，得，所以；由直线l1与l2垂直，可设l1的方程为，即圆心到l1的距离，又圆的半径，所以，，由即，得，，设，则，，当且仅当即时，取“＝”，所以△ABC的面积的取值范围是．21.（1）证明见解析；（2）；（3）证明见解析.解：（1）当时，，，当时，；当时，故在上单调递减，在上单调递增，，.（2），令，则.①当时，在上，，单调递增，，即，在上为增函数，，当时满足条件.②当时，令，解得，在上，，单调递减，当时，有，即 在上为减函数，，不合题意. 综上，实数的取值范围为. （3）由（2）得，当，时，，即=， 欲证不等式， 只需证明，只需证明，只需证 ， 设，则.当时，恒成立，且， 恒成立.原不等式得证.22.(1)直角坐标方程为22(0)y ax a =>，普通方程为2y x =-；(2) 1a =. 解析：（1）由2sin 2cos (0)a a ρθθ=>得22sin 2cos (0)a a ρθρθ=>∴曲线C 的直角坐标方程为22(0)y ax a => 直线l 的普通方程为2y x =-（2）将直线l 的参数方程代入曲线C 的直角坐标方程22(0)y ax a =>中，得)()24840t a t a -+++=设,A B 两点对应的参数分别为12,t t 则有)124,t t a +=+ ()1284t t a =+ ∵2||PA PB AB ⋅=,∴()21212,t t t t =-即()212125,t t t t +=∴)()24404,a a ⎡⎤+=+⎣⎦即 解之得： 1a =或者4a =-（舍去），∴a的值为123.(1);(2).解析：（1）不等式等价于或或解得或或，所以不等式的解集为．（2）由知，当时，；，当且仅当时取等号，所以，解得．故实数的取值范围是．。