河北省邢台市2018-2019学年八年级上学期期末数学试题

八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．某班同学从学校出发去太阳岛春游，大部分同学乘坐大客车先出发，余下的同学乘坐小轿车20分钟后出发，沿同一路线行驶．大客车中途停车等候5分钟，小轿车赶上来之后，大客车以原速度的107继续行驶，小轿车保持速度不变．两车距学校的路程S（单位：km）和大客车行驶的时间t（单位：min）之间的函数关系如图所示．下列说法中正确的个数是（）①学校到景点的路程为40km；②小轿车的速度是1km/min；③a＝15；④当小轿车驶到景点入口时，大客车还需要10分钟才能到达景点入口．A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】D【解析】根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，本题得以解决．【详解】解：由图象可知，学校到景点的路程为40km，故①正确，小轿车的速度是：40÷（60﹣20）＝1km/min，故②正确，a＝1×（35﹣20）＝15，故③正确，大客车的速度为：15÷30＝0.5km/min，当小轿车驶到景点入口时，大客车还需要：（40﹣15）÷10(0.5)7﹣（40﹣15）÷1＝10分钟才能达到景点入口，故④正确，故选D．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．2．下面是课本中“作一个角等于已知角”的尺规作图过程．已知：∠AOB．求作：一个角，使它等于∠AOB．作法：如图（1）作射线O'A'；（2）以O 为圆心，任意长为半径作弧，交OA 于C ，交OB 于D ；（3）以O'为圆心，OC 为半径作弧C'E'，交O'A'于C'；（4）以C'为圆心，CD 为半径作弧，交弧C'E'于D'；（5）过点D'作射线O'B'．则∠A'O'B'就是所求作的角．请回答：该作图的依据是（ ）A ．SSSB ．SASC ．ASAD ．AAS【答案】A【分析】根据作图可得DO=D′O′，CO=C′O′，CD=C′D′，再利用SSS 判定△D′O′C′≌△DOC 即可得出∠A'O'B'=∠AOB ，由此即可解决问题．【详解】解：由题可得，DO=D′O′，CO=C′O′，CD=C′D′，∵在△COD 和△C′O′D′中， CO C O DO D O CD C D '''''=⎧'⎪=⎨⎪=⎩∴△D′O′C′≌△DOC （SSS ），∴∠A'O'B'=∠AOB故选：A【点睛】此题主要考查了基本作图---作一个角等于已知角，三角形全等的性质与判定，熟练掌握相关知识是解题的关键．3．如图，AE ⊥AB 且AE ＝AB ，BC ⊥CD 且BC ＝CD ，请按图中所标注的数据，计算图中实线所围成的面积S 是（ ）A ．50B ．62C ．65D ．68【答案】A 【分析】由AE ⊥AB ，EF ⊥FH ，BG ⊥AG ，可以得到∠EAF=∠ABG ，而AE=AB ，∠EFA=∠AGB ，由此可以证明△EFA ≌△AGB ，所以AF=BG ，AG=EF ；同理证得△BGC ≌△CHD ，GC=DH ，CH=BG ．故可求出FH 的长，然后利用面积的割补法和面积公式即可求出图形的面积．【详解】∵如图，AE⊥AB且AE=AB,EF⊥FH,BG⊥FH⇒∠EAB=∠EFA=∠BGA=90º，∠EAF+∠BAG=90º，∠ABG+∠BAG=90º⇒∠EAF=∠ABG，∴AE=AB,∠EFA=∠AGB,∠EAF=∠ABG⇒△EFA≌△AGB，∴AF=BG，AG=EF.同理证得△BGC≌△CHD得GC=DH，CH=BG.故FH=FA+AG+GC+CH=3+6+4+3=16故S=12(6+4)×16−3×4−6×3=50.故选A.【点睛】此题考查全等三角形的性质与判定，解题关键在于证明△EFA≌△AGB和△BGC≌△CHD.4．不等式组43128164xx x+>⎧⎨-≤-⎩的最小整数解是()A．0 B．－1 C．1 D．2 【答案】A【解析】解：解不等式组43128164xx x+>⎧⎨-≤-⎩可得142x-<≤，在这个范围内的最小整数为0，所以不等式组43128164xx x+>⎧⎨-≤-⎩的最小整数解是0，故选A5．如图，在△ABC中，CB=AC，DE垂直平分AC，垂足为E，交BC于点D，若∠B=70°，则∠BAD=（）A．30°B．40°C．50°D．60°【答案】A【分析】根据等腰三角形的性质和线段垂直平分线的性质即可得到结论．【详解】解：∵CB=CA，∴∠B=∠BAC=70°，∴∠C=180°﹣70°﹣70°=40°．∵DE垂直平分AC，∴∠DAC=∠C=40°，∴∠BAD=30°．故选：A．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键．6．在3-，13，3，0，这四个数中，为无理数的是（）A．3-B．13C．3D．0【答案】C【解析】根据无理数的定义：无限不循环小数，进行判断即可．【详解】－3，13，0为有理数；3为无理数．故选：C．【点睛】本题考查无理数，熟记无理数概念是解题关键．7．多多班长统计去年1～8月“书香校园”活动中全班同学的课外阅读数量（单位：本），绘制了如图折线统计图，下列说法正确的是（）A．极差是47 B．众数是42C．中位数是58 D．每月阅读数量超过40的有4个月【答案】C【解析】根据统计图可得出最大值和最小值，即可求得极差；出现次数最多的数据是众数；将这8个数按大小顺序排列，中间两个数的平均数为中位数；每月阅读数量超过40的有2、3、4、5、7、8，共六个月．【详解】A、极差为：83-28=55，故本选项错误；B、∵58出现的次数最多，是2次，∴众数为：58，故本选项错误；C 、中位数为：（58+58）÷2=58，故本选项正确；D 、每月阅读数量超过40本的有2月、3月、4月、5月、7月、8月，共六个月，故本选项错误； 故选C ．8．如图，在△ABC 中，AD ⊥BC ，添加下列条件后，还不能使△ABD ≌△ACD 的是（ ）A ．AB AC =B ．BD CD =C ．B C ∠=∠D ．AD BD =【答案】D 【分析】根据全等三角形的判定定理解答即可．【详解】∵AD ⊥BC∴∠ADC=∠ADB=90°若添加AB=AC,又AD=AD 则可利用“HL”判定全等，故A 正确；若添加BD=CD ，又AD=AD 则可利用“SAS”判定全等，故B 正确；若添加∠B=∠C ，又AD=AD 则可利用“AAS”判定全等，故C 正确；若添加AD=BD ，无法证明两个三角形全等，故D 错误.故选：D【点睛】本题考查了直角三角形全等的判定，掌握直角三角形的判定方法“SSS”、“AAS”、“SAS”、“ASA”“HL”是关键． 9．在平面直角坐标系中，直线1:3l y x =+与直线2:l y mx n =+交与点()2,A b -，则关于x ，y 的方程组3y x y mx n=+⎧⎨=+⎩的解为（ ）‘A ．21x y =-⎧⎨=⎩B ．21x y =⎧⎨=-⎩C ．12x y =-⎧⎨=⎩D ．12x y =-⎧⎨=-⎩【答案】A 【分析】直接根据图像及一次函数与二元一次方程组的关系进行求解即可．【详解】解：由直线1:3l y x =+与直线2:l y mx n =+交与点()2,A b -，可得：231b=-+=，所以()2,1A-；∴由图像可得：关于x，y的方程组3y xy mx n=+⎧⎨=+⎩的解为21xy=-⎧⎨=⎩；故选A．【点睛】本题主要考查一次函数与二元一次方程组，关键是根据题意得到一次函数与二元一次方程组的关系即可．10．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载”绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托．“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是（）A．5 15 2x yx y=+⎧⎪⎨=-⎪⎩B．5152x yx y=-⎧⎪⎨=+⎪⎩C．525x yx y=+⎧⎨=-⎩D．525x yx y=-⎧⎨=+⎩【答案】A【分析】设索长为x尺，竿子长为y尺，根据“索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托”，即可得出关于x、y的二元一次方程组．【详解】解：设索长为x尺，竿子长为y尺，根据题意得：5152x yx y=+⎧⎪⎨=-⎪⎩．故选：A．【点睛】本题考查二元一次方程组的实际应用，属于和差倍分问题，只需要找准数量间的关系，难度较小.二、填空题11．用一条宽度相等的足够长的纸条打一个结（如图1所示），然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形ABCDE．图中，BAC∠=____度．【答案】36°.【分析】利用多边形的内角和定理和等腰三角形的性质即可解决问题．【详解】(52)1801085ABC-⨯︒∠==︒，ABC∆是等腰三角形，36BAC BCA∴∠=∠=度．【点睛】本题主要考查了多边形的内角和定理和等腰三角形的性质． 解题关键在于知道n 边形的内角和为：180°（n ﹣2）．12．一次函数1y kx b =+与2y x a =+的图象如图，则下列结论①0a >②0k <，且y 的值随着x 值的增大而减小.③关于x 的方程kx b x a +=+的解是3x =④当3x >时，12y y <，其中正确的有___________．（只填写序号）【答案】②③④【分析】根据函数图象与y 轴交点，图象所经过的象限，两函数图象的交点可得答案．【详解】解：y 2=x+a 的图象与y 轴交于负半轴，则a ＜0，故①错误；直线y 1=kx+b 从左往右呈下降趋势，则k ＜0，且y 的值随着x 值的增大而减小，故②正确；一次函数y 1=kx+b 与y 2=x+a 的图象交点横坐标为3，则关于x 的方程kx+b=x+a 的解是x=3，故③正确； 一次函数y 1=kx+b 与y 2=x+a 的图象交点横坐标为3，当x ＞3时，y 1＜y 2，故④正确；故正确的有②③④，故答案为：②③④．【点睛】本题主要考查了一次函数的性质和一次函数与一元一次方程，关键是能从函数图象中得到正确答案． 13．计算：03(2)2--⋅=____，()()263282a b a b ÷-=_____． 【答案】18 10532a b - 【分析】根据零指数幂、负整数指数幂的意义可计算03(2)2--⋅，根据积的乘方、以及单项式的除法可计算()()263282a b a b ÷-. 【详解】03(2)2--⋅=1×18=18， ()()263282a b a b ÷-=()6122642a b a b ÷-=10532a b -. 故答案为：18，10532a b - 【点睛】本题考查了零指数幂、负整数指数幂、积的乘方、以及单项式的除法，熟练掌握运算法则是解答本题的关键.14．如图，长方形ABCD 中AB ＝2，BC ＝4，正方形AEFG 的边长为1．正方形AEFG 绕点A 旋转的过程中，线段CF 的长的最小值为_____．【答案】25﹣2 【分析】连接AF ，CF ，AC ，利用勾股定理求出AC 、AF ，再根据三角形的三边关系得到当点A ，F ，C 在同一直线上时，CF 的长最小，最小值为25﹣2.【详解】解：如图，连接AF ，CF ，AC ，∵长方形ABCD 中AB ＝2，BC ＝4，正方形AEFG 的边长为1，∴AC ＝25，AF ＝2，∵AF+CF≥AC ，∴CF≥AC ﹣AF ，∴当点A ，F ，C 在同一直线上时，CF 的长最小，最小值为25﹣2，故答案为：25﹣2．【点睛】此题考查矩形的性质，正方形的性质，勾股定理，三角形的三边关系.15．已知2m a =，3n a =，则23m n a +=____.【答案】1【分析】利用同底数幂的运算法则计算即可．【详解】解：()()2323m n m n a a a +=⋅且2m a =，3n a = ∴原式=2323108⨯=故答案为1．:【点睛】本题考查同底数幂的乘法，底数不变，指数相加；幂的乘方，底数不变，指数相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键．16．若点1,1A m n +-（）与点()3,2B -关于y 轴对称，则n m =_______. 【答案】12 【分析】利用关于y 轴对称“纵坐标不变，横坐标互为相反数”求得m 、n ，进而得出答案．【详解】∵点1,1A m n +-（）与点()3,2B -关于y 轴对称，∴13m +=，12n -=，解得：2m =，1n =-，∴1122n m -==． 故答案为：12． 【点睛】 本题主要考查了关于y 轴对称点的性质以及负整数指数幂的概念，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键． 17．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36°，则该等腰三角形的底角的度数为 ．【答案】63°或27°.【解析】试题分析：等腰三角形分锐角和钝角两种情况，求出每种情况的顶角的度数，再利用等边对等角的性质（两底角相等）和三角形的内角和定理，即可求出底角的度数：有两种情况；（1）如图当△ABC 是锐角三角形时，BD ⊥AC 于D ，则∠ADB=90°，∵∠ABD=36°，∴∠A=90°-36°=54°.∵AB=AC ，∴∠ABC=∠C=12×（180°-54°）=63°.（2）如图 当△EFG 是钝角三角形时，FH ⊥EG 于H ，则∠FHE=90°，∵∠HFE=36°，∴∠HEF=90°-36°=54°，∴∠FEG=180°-54°=126°.∵EF=EG ，∴∠EFG=∠G=12×（180°-126°），=27°．考点：1.等腰三角形的性质；2.三角形内角和定理；分类思想的应用．三、解答题18．苏科版《数学》八年级上册第35页第2题，介绍了应用构造全等三角形的方法测量了池塘两端A 、B两点的距离．星期天，爱动脑筋的小刚同学用下面的方法也能够测量出家门前池塘两端A 、B 两点的距离．他是这样做的：选定一个点P ，连接PA 、PB ，在PM 上取一点C ，恰好有PA ＝14m ，PB ＝13m ，PC ＝5m ，BC ＝12m ，他立即确定池塘两端A 、B 两点的距离为15m ．小刚同学测量的结果正确吗？为什么？【答案】小刚同学测量的结果正确，理由见解析.【分析】由勾股定理的逆定理证出△BCP 是直角三角形，∠BCP=90°，得出∠ACB=90°，再由勾股定理求出AB 即可．【详解】解：小刚同学测量的结果正确，理由如下：∵PA ＝14m ，PB ＝13m ，PC ＝5m ，BC ＝12m ，∴AC ＝PA ﹣PC ＝9m ，PC 2+BC 2＝52+122＝169，PB 2＝132＝169，∴PC 2+BC 2＝PB 2，∴△BCP 是直角三角形，∠BCP ＝90°，∴∠ACB ＝90°，∴AB ＝22A BC C +＝22912+＝15（m ）．【点睛】本题考查了勾股定理和勾股定理的逆定理的综合运用；熟练掌握勾股定理和勾股定理的逆定理是解题的关键．19．Rt ABC 与Rt FED 是两块全等的含3060︒︒、的三角板，按如图①所示拼在一起，CB 与DE 重合．（1）求证：四边形ABFC 为平行四边形；（2）取BC 中点O ，将ABC 绕点O 顺时针方向旋转到如图'''A B C ②位置，直线''B C 与AB CF 、分别相交于P Q 、两点，猜想OQ OP 、长度的大小关系，并证明你的猜想；（3）在（2）的条件下，当旋转角为多少度时，四边形PCQB 为菱形．并说明理由．【答案】（1）证明见解析；（2）OP=OQ ，证明见解析；（3）90°，理由见解析．【分析】（1）已知△ABC ≌△FCB ，根据全等三角形的性质可知AB=CF ，AC=BF ，根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形即可得到结论．（2）根据已知利用AAS 判定△COQ ≌△BOP ，根据全等三角形的性质即可得到OP=OQ ．（3）根据对角线互相垂直的平行四边形的菱形进行分析即可．【详解】（1）证明：∵△ABC ≌△FCB ，∴AB=CF ，AC=BF ．∴四边形ABFC 为平行四边形．（2）解：OP=OQ ，理由如下：∵OC=OB ，∠COQ=∠BOP ，∠OCQ=∠PBO ，∴△COQ ≌△BOP ．∴OQ=OP ．（3）解：90°．理由：∵OP=OQ ，OC=OB ，∴四边形PCQB 为平行四边形，∵BC ⊥PQ ，∴四边形PCQB 为菱形．【点睛】此题考查学生对平行四边形的判定及性质，全等三角形的判定，菱形的判定等知识的综合运用． 20．如图，点A ，E ，F 在直线l 上，AE BF =，AC BD =．（1）请你只添加一个条件（不再加辅助线），使ACF BDE △≌△，你添加的条件是______________； （2）添加了条件后，证明ACF BDE △≌△．【答案】（1）∠CAF ＝∠DBE ；（2）见解析【分析】添加∠CAF ＝∠DBE ，根据SAS 即可做出证明．【详解】解：（1）∠CAF ＝∠DBE;（2）证明：∵AE ＝BF ，∴AF ＝BE ，在△ACF 和△BDE 中，=AF BE CAF DBE AC BD =⎧⎪∠∠⎨⎪=⎩，∴△ACF ≌△BDE(SAS) ．【点睛】两个三角形已知两组边分别相等，要想证明其全等，可以考虑“SAS ”或“SSS ”证明全等，故本题还可以添加CD=DB ．21．某服装店用4500元购进A ，B 两种新式服装，按标价售出后可获得毛利润2800元（毛利润＝售价一进价），这两种服装的进价、标价如表所示 类型价格A 型B 型 进价（元/件）60 100 标价（元/件） 100 160（1）请利用二元一次方程组求A ，B 两种新式服装各购进的件数；（2）如果A 种服装按标价的9折出售，B 种服装按标价的8折出售，那么这批服装全部售完后，服装店比按标价出售少收入多少元？【答案】（1）A 种新式服装购进25件，B 种新式服装购进30件；（2）1210元【分析】（1）设A 种新式服装购进x 件，B 种新式服装购进y 件，根据4500元购进的两种服装销售完后毛利润为2800元，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，即可求解；（2）根据减少的收入＝每件服装少卖的价格×销售数量，即可求解．【解答】解：【详解】（1）设A 种新式服装购进x 件，B 种新式服装购进y 件，依题意得：601004500(10060)(160100)2800x y x y +=⎧⎨-+-=⎩， 解得：2530x y =⎧⎨=⎩． 答：A 种新式服装购进25件，B 种新式服装购进30件；（2）100×（1﹣0.9）×25+160×（1﹣0.8）×30＝1210（元）．答：这批服装全部售完后，服装店比按标价出售少收入1210元．【点睛】本题主要考查二元一次方程组的实际应用，找出等量关系，列出二元一次方程组，是解题的关键． 22．定义:如果一个三角形的一个内角等于另一个内角的两倍，则称这样的三角形为“倍角三角形”． （1）如图1，△ABC 中，AB=AC ，∠A 为36°，求证：△ABC 是锐角三角形；（2）若△ABC 是倍角三角形，A B C >>∠∠∠，∠B=30°，AC=42，求△ABC 面积；（3）如图2，△ABC 的外角平分线AD 与CB 的延长线相交于点D ，延长CA 到点E ，使得AE=AB ，若AB+AC=BD ，请你找出图中的倍角三角形，并进行证明．【答案】（1）证明见解析；（2）838；（3）△ADC 是倍角三角形，证明见解析．【分析】（1）根据题意证明△ABC 是等腰三角形，得出三个内角的度数，得证△ABC 是锐角三角形 （2）分两种情况讨论，①当∠B=2∠C ②当∠A=2∠B 或∠A=2∠C 时，求出△ABC 面积（3）证明△ABD ≌△AED ，从而证明CE=DE ，∠C=∠BDE=2∠ADC ，△ADC 是倍角三角形【详解】（1）∵AB=AC ，∴∠B=∠C∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A=36°∴∠B=∠C=72°∴∠A=2∠C即△ABC 是锐角三角形（2）∵∠A>∠B>∠C ，∠B=30°①当∠B=2∠C,得∠C=15°过C 作CH ⊥直线AB ，垂足为H ，可得∠CAH=15°∴AH=CH=22AC=1． ∴BH=43∴AB=BH-AH=3∴S=18382AB CH ⋅= ②当∠A=2∠B 或∠A=2∠C 时，与∠A>∠B>∠C 矛盾，故不存在。

2018-2019学年八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题有14个小题，每小题3分，共42分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列式子，表示4的平方根的是（）A．B．42C．﹣D．±2．把8.973精确到十分位是（）A．9 B．9.00 C．8.97 D．9.03．用反证法证明命题：“如图，如果AB∥CD，AB∥EF，那么CD∥EF”，证明的第一个步骤是（）A．假定CD∥EF B．假定CD不平行于EFC．已知AB∥EF D．假定AB不平行于EF4．若是无理数，则a的值可以是（）A．B．1 C．2 D．95．已知图中所有的小正方形都全等，若在右图中再添加一个全等的小正方形得到新的图形，使新图形是中心对称图形，则正确的添加方案是（）A．B．C．D．6．将一个正方形纸片按如图1、图2依次对折后，再按如图3打出一个心形小孔，则展开铺平后的图案是（）A．B．C．D．7．若，则x的值可以是（）A．1 B．3 C．4 D．58．小米在用尺规作图作△ABC边AC上的高BH，作法如下：①分别以点D，E为圆心，大于DE的长为半径作弧，两弧交于F；②作射线BF，交边AC于点H；③以B为圆心，BK长为半径作弧，交直线AC于点D和E；④取一点K，使K和B在AC的两侧；所以，BH就是所求作的高．其中顺序正确的作图步骤是（）A．①②③④B．④③②①C．②④③①D．④③①②9．若将﹣，，、四个无理数表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是（）A．﹣B．C．D．10．如图，是“赵爽弦图”，△ABH、△BCG、△CDF和△DAE是四个全等的直角三角形，四边形ABCD和EFGH都是正方形，如果EF＝4，AH＝12，那么AB等于（）A．30 B．25 C．20 D．1511．在将式子（m＞0）化简时，小明的方法是：；小亮的方法是：；小丽的方法是：．则下列说法正确的是（）A．小明、小亮的方法正确，小丽的方法不正确B．小明、小丽的方法正确，小亮的方法不正确C．小明、小亮、小丽的方法都正确D．小明、小丽、小亮的方法都不正确12．如图所示，在△ABC中，AB＝AC，∠BAD＝α，且AE＝AD，则∠EDC＝（）A．αB．αC．αD．α13．如图．在Rt△ABC中，∠A＝30°，DE垂直平分斜边AC，交AB于D，E是垂足，连接CD，若BD＝1，则AC的长是（）A．2B．2 C．4D．414．如图，△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝8，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则△CDE的周长为（）A．20 B．12 C．14 D．13二、填空题（本大题有3个小题，每小题4分，共12分）15．已知命题：“等角的补角相等．”写出它的逆命题：．16．若，则括号中式子为．17．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AD是△ABC的角平分线，CD＝2，则BC ＝．三、解答题（本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18．如图甲，这是由8个同样大小的立方体组成的魔方，总体积为64cm3．（1）这个魔方的棱长为cm；（2）图甲中阴影部分是一个正方形ABCD，求这个正方形的边长；（3）把正方形ABCD放置在数轴上，如图乙所示，使得点A与数1重合，则D在数轴上表示的数为．19．小明和小亮参加跳绳比赛，在某段相同时间内，小明跳了180下，小亮跳了210下，已知小明每分钟比小亮少跳20下，则小亮每分钟跳多少下？20．如图所示，AD为△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，连接EF交AD于点O．求证：AD垂直平分EF．21．已知：x＝，y＝﹣2．求：（1）代数式x﹣y的值；（2）代数式x2﹣3xy+y2的值．22．已知：如图，C是AB上一点，点D，E分别在AB两侧，AD∥BE，且AD＝BC，BE＝AC．（1）求证：CD＝CE；（2）连接DE，交AB于点F，猜想△BEF的形状，并给予证明．23．阅读材料：小华像这样解分式方程＝解：移项，得：﹣＝0通分，得：＝0整理，得：＝0分子值取0，得：x+5＝0即：x＝﹣5经检验：x＝﹣5是原分式方程的解．（1）小华这种解分式方程的新方法，主要依据是；（2）试用小华的方法解分式方程﹣＝124．探究：已知，如图1，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，D是线段AB上一个动点．（1）画出点D关于直线AC、BC的对称点M、N；（2）在（1）的条件下，连接MN①求证：M、C、N三点在同一条直线上；②求MN的最小值．应用：已知，如图2，在△ABC中，∠C＝30°，AC＝CB，AB＝3，△ABC的面积为S，点D、E、F分别是AB、AC、BC上三个动点，请用含S的代数式直接表示△DEF的周长的最小值，并在图2中画出符合题意的图形．参考答案与试题解析一．选择题（共14小题）1．下列式子，表示4的平方根的是（）A．B．42C．﹣D．±【分析】根据平方根的概念解答即可．【解答】解：表示4的平方根的是，故选：D．2．把8.973精确到十分位是（）A．9 B．9.00 C．8.97 D．9.0【分析】根据近似数的精确度，把百分位上的数字4进行四舍五入即可．【解答】解：把8.973精确到十分位是9.0，故选：D．3．用反证法证明命题：“如图，如果AB∥CD，AB∥EF，那么CD∥EF”，证明的第一个步骤是（）A．假定CD∥EF B．假定CD不平行于EFC．已知AB∥EF D．假定AB不平行于EF【分析】根据要证CD∥EF，直接假设CD不平行于EF即可得出．【解答】解：∵用反证法证明命题：如果AB∥CD，AB∥EF，那么CD∥EF．∴证明的第一步应是：从结论反面出发，假设CD不平行于EF．故选：B．4．若是无理数，则a的值可以是（）A．B．1 C．2 D．9【分析】根据无理数的概念和算术平方根解答即可．【解答】解：A、是有理数，错误；B、是有理数，错误；C、是无理数，正确；D、是有理数，错误；故选：C．5．已知图中所有的小正方形都全等，若在右图中再添加一个全等的小正方形得到新的图形，使新图形是中心对称图形，则正确的添加方案是（）A．B．C．D．【分析】直接利用中心对称图形的性质得出答案．【解答】解：A、新图形不是中心对称图形，故此选项错误；B、新图形是中心对称图形，故此选项正确；C、新图形不是中心对称图形，故此选项错误；D、新图形不是中心对称图形，故此选项错误；故选：B．6．将一个正方形纸片按如图1、图2依次对折后，再按如图3打出一个心形小孔，则展开铺平后的图案是（）A．B．C．D．【分析】依据轴对称的性质，将纸片依次展开还原，即可得到正确结论．【解答】解：将图3展开可得小孔位于图2中虚线的左右两侧，且位于上边缘；把图2展开可得小孔位于图1中虚线的上下两侧，且关于该虚线对称；故选：B．7．若，则x的值可以是（）A．1 B．3 C．4 D．5【分析】根据二次根式的有意义的条件解答即可．【解答】解：若，所以，解得：2≤x＜4，故选：B．8．小米在用尺规作图作△ABC边AC上的高BH，作法如下：①分别以点D，E为圆心，大于DE的长为半径作弧，两弧交于F；②作射线BF，交边AC于点H；③以B为圆心，BK长为半径作弧，交直线AC于点D和E；④取一点K，使K和B在AC的两侧；所以，BH就是所求作的高．其中顺序正确的作图步骤是（）A．①②③④B．④③②①C．②④③①D．④③①②【分析】根据直线外一点作已知直线的垂线的方法作BH⊥AC即可．【解答】解：用尺规作图作△ABC边AC上的高BH，作法如下：取一点K，使K和B在AC的两侧；以B为圆心，BK长为半径作弧，交直线AC于点D和E；分别以点D，E为圆心，大于DE的长为半径作弧，两弧交于F；作射线BF，交边AC于点H；所以，BH就是所求作的高．故正确的作图步骤是④③①②．故选：D．9．若将﹣，，、四个无理数表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是（）A．﹣B．C．D．【分析】先估算出各数，再根据实数与数轴的关系即可得出结论．【解答】解：﹣是负数，在原点的左侧，不符合题意；＜＜6＜，即2＜＜3，符合题意；＞，即＞3，在墨迹覆盖处的右边，不符合题意；＞，即＞4，在墨迹覆盖处的右边，不符合题意；故选：B．10．如图，是“赵爽弦图”，△ABH、△BCG、△CDF和△DAE是四个全等的直角三角形，四边形ABCD和EFGH都是正方形，如果EF＝4，AH＝12，那么AB等于（）A．30 B．25 C．20 D．15【分析】在直角三角形AHB中，利用勾股定理进行解答即可．【解答】解：∵△ABH≌△BCG，∴BG＝AH＝12，∵四边形EFGH都是正方形，∴HG＝EF＝4，∴BH＝16，∴在直角三角形AHB中，由勾股定理得到：AB＝＝＝20．故选：C．11．在将式子（m＞0）化简时，小明的方法是：；小亮的方法是：；小丽的方法是：．则下列说法正确的是（）A．小明、小亮的方法正确，小丽的方法不正确B．小明、小丽的方法正确，小亮的方法不正确C．小明、小亮、小丽的方法都正确D．小明、小丽、小亮的方法都不正确【分析】小明的方法为原式分子分母乘以有理化因式，化简得到结果；小亮的方法为将分子利用二次根式性质化简，约分即可得到结果；小丽得方法为分子利用二次根式性质化简，再利用二次根式除法法则逆运算变形，计算即可得到结果．【解答】解：在将式子（m＞0）化简时，小明的方法是：＝＝＝，正确；小亮的方法是：＝＝，正确；小丽的方法是：＝＝＝，正确，则小明、小亮、小丽的方法都正确．故选：C．12．如图所示，在△ABC中，AB＝AC，∠BAD＝α，且AE＝AD，则∠EDC＝（）A．αB．αC．αD．α【分析】根据等边对等角，和三角形的外角性质列出等式整理即可得出结论．【解答】解：根据题意：在△ABC中，AB＝AC∴∠B＝∠C∵AE＝AD∴∠ADE＝∠AED，即∠B+∠α﹣∠EDC＝∠C+∠EDC化简可得：∠α＝2∠EDC∴∠EDC＝α．故选：A．13．如图．在Rt△ABC中，∠A＝30°，DE垂直平分斜边AC，交AB于D，E是垂足，连接CD，若BD＝1，则AC的长是（）A．2B．2 C．4D．4【分析】求出∠ACB，根据线段垂直平分线求出AD＝CD，求出∠ACD、∠DCB，求出CD、AD、AB，由勾股定理求出BC，再求出AC即可．【解答】解：∵∠A＝30°，∠B＝90°，∴∠ACB＝180°﹣30°﹣90°＝60°，∵DE垂直平分斜边AC，∴AD＝CD，∴∠A＝∠ACD＝30°，∴∠DCB＝60°﹣30°＝30°，∵BD＝1，∴CD＝2＝AD，∴AB＝1+2＝3，在△BCD中，由勾股定理得：CB＝，在△ABC中，由勾股定理得：AC＝＝2，故选：A．14．如图，△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝8，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则△CDE的周长为（）A．20 B．12 C．14 D．13【分析】根据等腰三角形三线合一的性质可得AD⊥BC，CD＝BD，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得DE＝CE＝AC，然后根据三角形的周长公式列式计算即可得解．【解答】解：∵AB＝AC，AD平分∠BAC，BC＝8，∴AD⊥BC，CD＝BD＝BC＝4，∵点E为AC的中点，∴DE＝CE＝AC＝5，∴△CDE的周长＝CD+DE+CE＝4+5+5＝14．故选：C．二．填空题（共3小题）15．已知命题：“等角的补角相等．”写出它的逆命题：如果两个角的补角相等，那么这两个角相等．【分析】交换命题的题设和结论即可写出该命题的逆命题．【解答】解：等角的补角相等的逆命题为：如果两个角的补角相等，那么这两个角相等，故答案为：如果两个角的补角相等，那么这两个角相等．16．若，则括号中式子为﹣2x（x+1）．【分析】根据分式的除法法则计算，得到答案．【解答】解：÷＝•（x+1）（x﹣1）＝﹣2x（x+1），故答案为：﹣2x（x+1）．17．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AD是△ABC的角平分线，CD＝2，则BC ＝ 6 ．【分析】作DE⊥AB于E，根据角平分线的性质得到DE＝CD＝2，根据直角三角形的性质得到BD＝2DE＝4，结合图形计算即可．【解答】解：作DE⊥AB于E，∵AD是△ABC的角平分线，∠C＝90°，DE⊥AB，∴DE＝CD＝2，∵DE⊥AB，∠B＝30°，∴BD＝2DE＝4，∴BC＝CD+BD＝6，故答案为：6．三．解答题（共7小题）18．如图甲，这是由8个同样大小的立方体组成的魔方，总体积为64cm3．（1）这个魔方的棱长为 4 cm；（2）图甲中阴影部分是一个正方形ABCD，求这个正方形的边长；（3）把正方形ABCD放置在数轴上，如图乙所示，使得点A与数1重合，则D在数轴上表示的数为1﹣2．【分析】（1）魔方是个正方体，正方体的体积等于棱长的三次方；（2）这个正方形ABCD的边长是小立方体一个面的对角线的长度；（3）点D表示的数是负数，它的绝对值比正方形ABCD的边长少1．【解答】解：（1）设魔方的棱长为acm，根据题意得a3＝64∴a＝4故答案为4．（2）设小正方体的棱长为bcm，根据题意得 8b3＝64∴b＝2∴所以根据勾股定理得CD2＝22+22∴CD＝2答：这个正方形的边长是2cm．（3）由（2）知，AD＝2∴点D对应的数的绝对值是2﹣1∵点D对应的数是负数∴点D对应的数是1﹣2故答案为1﹣2．19．小明和小亮参加跳绳比赛，在某段相同时间内，小明跳了180下，小亮跳了210下，已知小明每分钟比小亮少跳20下，则小亮每分钟跳多少下？【分析】设小亮每分钟跳x下，则小明每分钟跳（x﹣20）下，根据小明跳180下与小亮跳210下的时间相等建立方程求出其解即可．【解答】解：设小亮每分钟跳x下，则小明每分钟跳（x﹣20）下，由题意，得解得：x＝140经检验：x＝140是原方程的解，答：小亮每分钟跳140下．20．如图所示，AD为△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，连接EF交AD于点O．求证：AD垂直平分EF．【分析】由AD为△ABC的角平分线，得到DE＝DF，推出∠AEF和∠AFE相等，得到AE＝AF，即可推出结论．【解答】证明：∵AD为△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF，∠AED＝∠AFD＝90°，∴∠DEF＝∠DFE，∴∠AEF＝∠AFE，∴AE＝AF∴点A、D都在EF的垂直平分线上，∴AD垂直平分EF21．已知：x＝，y＝﹣2．求：（1）代数式x﹣y的值；（2）代数式x2﹣3xy+y2的值．【分析】（1）将x、y的值代入计算可得；（2）将x、y的值代入原式＝（x﹣y）2﹣xy计算可得．【解答】解：（1）∵x＝，y＝﹣2，∴x﹣y＝﹣+2＝2；（2）原式＝（x﹣y）2﹣xy＝（﹣+2）2﹣（﹣2）＝4﹣5+2＝2﹣1．22．已知：如图，C是AB上一点，点D，E分别在AB两侧，AD∥BE，且AD＝BC，BE＝AC．（1）求证：CD＝CE；（2）连接DE，交AB于点F，猜想△BEF的形状，并给予证明．【分析】（1）连接CE，由平行线的性质，结合条件可证明△ADC≌△BCE，可证明CD＝CE；（2）由（1）中的全等可得∠CDE＝∠CED，∠ACD＝∠BEC，可证明∠BFE＝∠BEF，可证明△BEF为等腰三角形．【解答】（1）证明：如图，连接CE，∵AD∥BE，∴∠A＝∠B，在△ADC和△BCE中∴△ADC≌△BCE（SAS），∴CD＝CE；（2）解：△BEF为等腰三角形，证明如下：由（1）可知CD＝CE，∴∠CDE＝∠CED，由（1）可知△ADC≌△BEC，∴∠ACD＝∠BEC，∴∠CDE+∠ACD＝∠CED+∠BEC，即∠BFE＝∠BED，∴BE＝BF，∴△BEF是等腰三角形．23．阅读材料：小华像这样解分式方程＝解：移项，得：﹣＝0通分，得：＝0整理，得：＝0分子值取0，得：x+5＝0即：x＝﹣5经检验：x＝﹣5是原分式方程的解．（1）小华这种解分式方程的新方法，主要依据是分式的值为0即分子为0且分母不为0 ；（2）试用小华的方法解分式方程﹣＝1【分析】（1）根据分式的值为0即分子为0且分母不为0可得；（2）移项后，通分、根据分式的加减法则计算左边，再由（1）中结论得出关于x的方程，解之求得x的值，最后检验即可得．【解答】解：（1）小华这种解分式方程的新方法，主要依据是分式的值为0即分子为0且分母不为0，故答案为：分式的值为0即分子为0且分母不为0．（2）﹣﹣1＝0，﹣﹣＝0，＝0，＝0，则﹣4（x+2）＝0，解得：x＝﹣2，检验：x＝﹣2时，分母为0，分式无意义，所以x＝﹣2是增根，原分式方程无解．24．探究：已知，如图1，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，D是线段AB上一个动点．（1）画出点D关于直线AC、BC的对称点M、N；（2）在（1）的条件下，连接MN①求证：M、C、N三点在同一条直线上；②求MN的最小值．应用：已知，如图2，在△ABC中，∠C＝30°，AC＝CB，AB＝3，△ABC的面积为S，点D、E、F分别是AB、AC、BC上三个动点，请用含S的代数式直接表示△DEF的周长的最小值，并在图2中画出符合题意的图形．【分析】探究：（1）根据要求画出图形即可；（2）①想办法证明∠MCN＝180°即可；②由题意可知MN＝2CD，当CD⊥AB时，CD的值最小，即MN的值最小；应用：如图2中，设D是AB上任意一点，作点D关于直线AC的对称点D′，点D关于直线BC的对称点D″，连接D′D″交AC于E，交BC于F．作CH⊥AB于H．由△DEF的周长＝DE+EF+DF＝D′E+EF+FD″＝D′D″＝CD，推出CD的值最小时，△DEF的周长最小，由此即可解决问题；【解答】探究：（1）解：如图1中，点M，N即为所求；（2）①证明：连接CD，由对称的性质可知：∠ACD＝∠ACM，∠BCD＝∠BCN，∵∠ACD+∠BCD＝90°，∴∠MCD+∠NCD＝2（∠ACD+∠BCD）＝180°，∴M，C，N共线．②解：∵CM＝CD，CN＝CD，∴MN＝CM+CN＝2CD，∴当CD最短时，MN的值最小，∵CD⊥AB时，垂线段最短，∴CD的最小值＝＝＝，∴MN的最小值是；应用：解：如图2中，设D是AB上任意一点，作点D关于直线AC的对称点D′，点D 关于直线BC的对称点D″，连接D′D″交AC于E，交BC于F．作CH⊥AB于H．由对称的性质可知：CD＝CD′＝CD″，ED＝ED′，FD＝FD″，∠ACD＝∠ACD′，∠BCD ＝∠BCD″，∴∠D′CD″＝2∠ACB＝60°，∴△D′CD″是等边三角形，∴D′D″＝CD′＝CD，∵△DEF的周长＝DE+EF+DF＝D′E+EF+FD″＝D′D″＝CD，∴CD的值最小时，△DEF的周长最小，当CD与CH重合时，CD的值最小，∵•AB•CH＝S，∴CH＝，∴△DEF的周长的最小值为．。

八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1）A．a≠0B．a≥0C．a＜0 D．a≤0【答案】B【分析】根据二次根式有意义，被开方数为非负数解答即可．【详解】∵代数式有意义，∴a≥0，故选：B．【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，要使二次根式有意义，被开方数为非负数．2．下列运算正确的是（）．A．a2•a3=a6B．5a﹣2a=3a2C．（a3）4=a12D．（x+y）2=x2+y2【答案】C【解析】试题分析：选项A，根据同底数幂的乘法可得a2•a3=a5，故此选项错误；选项B，根据合并同类项法则可得5a﹣2a=3a，故此选项错误；选项C，根据幂的乘方可得（a3）4=a12，正确；选项D，根据完全平方公式可得（x+y）2=x2+y2+2xy，故此选项错误；故答案选C．考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法；完全平方公式．3．将点A(2，1)向右平移2个单位长度得到点A′，则点A′的坐标是（）A．(0，1) B．(2，﹣1) C．(4，1) D．(2，3)【答案】C【分析】把点（2，1）的横坐标加2，纵坐标不变即可得到对应点的坐标．【详解】解：∵将点（2，1）向右平移2个单位长度，∴得到的点的坐标是（2+2，1），即：（4，1），故选：C．【点睛】本题主要考查了坐标系中点的平移规律，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．4．下列命题中是真命题的是（）A．中位数就是一组数据中最中间的一个数B．这组数据0，2，3，3，4，6的方差是2.1C．一组数据的标准差越大，这组数据就越稳定D ．如果123n x x x x ⋅⋅⋅，，，，的平均数是x ，那么()()()110n x x x x x x -+-+⋅⋅⋅-= 【答案】D【分析】根据中位数的概念、方差的计算公式、方差的性质判断．【详解】解：A 、中位数是一组数据中最中间的一个数或最中间的两个数的平均数，本选项说法是假命题；B 、16x -=（0+2+3+3+4+6）=3， 216S = [（0-3）2+（2-3）2+（3-3）2+（3-3）2+（4-3）2+（6-3）2]=103，则本选项说法是假命题； C 、一组数据的标准差越大，这组数据就越不稳定，本选项说法是假命题；D 、如果x 1，x 2，x 3，…，x n 的平均数是x -，那么（x 1-x -）+（x 2-x -）+…+（x n -x -）=0，是真命题； 故选D.【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．5．如图，矩形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，304ADB AB ∠︒＝，＝，则OC 等于 （ ）A ．5B ．4C ．3.5D ．3【答案】B 【解析】试题解析：∵四边形ABCD 是矩形，,,90AC BD OA OC BAD ∴==∠=，30ADB ∠=，∴AC=BD=2AB=8， 142OC AC ∴==； 故选B. 点睛：平行四边形的对角线互相平分.6．在同一平面直角坐标系中，直线()2y k x k =-+和直线y kx =的位置可能是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【分析】根据一次函数的性质，对k 的取值分三种情况进行讨论，排除错误选项，即可得到结果．【详解】解：由题意知，分三种情况：当k ＞2时，y=（k-2）x+k 的图象经过第一、二、三象限；y=kx 的图象y 随x 的增大而增大，并且l 2比l 1倾斜程度大，故B 选项错误，C 选项正确；当0＜k ＜2时，y=（k-2）x+k 的图象经过第一、二、四象限；y=kx 的图象y 随x 的增大而增大，A 、D 选项错误；当k ＜0时，y=（k-2）x+k 的图象经过第二、三、四象限，y=kx 的图象y 随x 的增大而减小，但l 1比l 2倾斜程度大．∴直线()2y k x k =-+和直线y kx =的位置可能是C.故选：C ．【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系：对于y=kx+b （k 为常数，k≠0），当k ＞0，b ＞0，y=kx+b 的图象在一、二、三象限；当k ＞0，b ＜0，y=kx+b 的图象在一、三、四象限；当k ＜0，b ＞0，y=kx+b 的图象在一、二、四象限；当k ＜0，b ＜0，y=kx+b 的图象在二、三、四象限．7．如图，已知∠ABC=∠DCB ，下列所给条件不能证明△ABC ≌△DCB 的是（ ）A ．∠A=∠DB ．AB=DC C ．∠ACB=∠DBCD ．AC=BD【答案】D 【解析】A ．添加∠A=∠D 可利用AAS 判定△ABC ≌△DCB ，故此选项不合题意；B ．添加AB=DC 可利用SAS 定理判定△ABC ≌△DCB ，故此选项不合题意；C ．添加∠ACB=∠DBC 可利用ASA 定理判定△ABC ≌△DCB ，故此选项不合题意；D ．添加AC=BD 不能判定△ABC ≌△DCB ，故此选项符合题意．故选D ．8．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】解：A 、是轴对称图形，故本选项符合题意；B 、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；C 、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D 、不是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选A ．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 9．如图，△ABC 的角平分线BO 、CO 相交于点O ，∠A=120°，则∠BOC=（ ）A ．150°B ．140°C ．130°D ．120°【答案】A 【详解】解：∵∠BAC=120°，∴∠ABC+∠ACB=60°，∵点O 是∠ABC 与∠ACB 的角平分线的交点，∴∠OBC+∠OCB=30°，∴∠BOC=150°．故选A ．10．不等式组2312x x -≥-⎧⎨-≥-⎩的解为（ ） A ．5x ≥B ．1x ≤-C ．15x -≤≤D ．5x ≥或1x ≤-【答案】C【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【详解】解：解不等式2−x≥−3，得：x≤5，解不等式x−1≥−2，得：x≥−1，则不等式组的解集为15x -≤≤．故选C ．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．二、填空题11．数：101-的整数部分为_____． 【答案】1 【分析】先确定10在3和4之间，然后101-的整数部分就能确定.【详解】根据9＜10＜16可得出10的整数部分为3，进而可得出101-的整数部分． 解：∵9＜10＜16，∴101-的整数部分为1．故答案为：1．【点睛】本题主要考查了无理数的比较大小，熟练掌握有理数与无理数的大小比较是解题的关键.12．如图，小明的父亲在院子的门板上钉了一个加固板，从数学角度看，这样做的原因是______．【答案】三角形的稳定性【详解】钉了一个加固板，即分割成了三角形，故利用了三角形的稳定性故答案为：三角形的稳定性13．分解因式：229m n -=_________．【答案】()()33m n m n +-【分析】先将原式写成平方差公式的形式，然后运用平方差公式因式分解即可．【详解】解：229m n -=()223m n -=()223m n -=()()33m n m n +-．【点睛】本题主要考查了运用平方差公式因式分解，将原式写成平方差公式的形式成为解答本题的关键．14．如图，有两个正方形A ，B ，现将B 放在A 的内部得图甲，将A ，B 并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为3和15，则正方形A ，B 的面积之和为_____．【答案】1.【分析】设出正方形的边长，根据正方形的面积公式和已知阴影部分的面积构建一个方程组，可整体求出正方形A 、B 的面积之和为1．【详解】解：如图所示：设正方形A 、B 的边长分别为x ，y ，依题意得：()222222()315x y x y y x y x y ⎧---=⎪⎨+--=⎪⎩， 化简得：2223215x xy y xy ⎧-+=⎨=⎩解得：x 2+y 2=1，∴S A +S B ＝x 2+y 2＝1，故答案为1．【点睛】本题综合考查了完全平方公式的应用，正方形的面积公式，重点掌握完全平方公式的应用，难点是巧用变形求解两个正方形的面积和．15．如图，某会展中心在会展期间准备将高5m ，长13m ，宽2m 的楼道上铺地毯，已知地毯每平方米18元，请你帮助计算一下，铺完这个楼道至少需要____________元钱．【答案】612.【分析】先由勾股定理求出BC 的长为12m ，再用(AC+BC)乘以2乘以18即可得到答案【详解】如图，∵∠C=90︒，AB=13m ，AC=5m ，∴2222135AB AC --，∴()218611252⨯⨯=+（元），故填：612.【点睛】此题考查勾股定理、平移的性质，题中求出地毯的总长度是解题的关键，地毯的长度由平移可等于楼梯的垂直高度和水平距离的和，进而求得地毯的面积.16．如图，在平面直角坐标系中，已知点A （2，-2），在坐标轴上确定一点B ，使得△AOB 是等腰三角形，则符合条件的点B 共有________个．【答案】1【分析】OA 是等腰三角形的一边，确定第三点B ，可以分OA 是腰和底边两种情况进行讨论即可．【详解】（1）若AO 作为腰时，有两种情况，当A 是顶角顶点时，B 是以A 为圆心，以OA 为半径的圆与坐标轴的交点，共有2个（除O 点）；当O 是顶角顶点时，B 是以O 为圆心，以OA 为半径的圆与坐标轴的交点，有4个；（2）若OA 是底边时，B 是OA 的中垂线与坐标轴的交点，有2个．以上1个交点没有重合的．故符合条件的点有1个．故答案为：1．【点睛】本题考查了坐标与图形的性质和等腰三角形的判定；对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确哪边是底，哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论．17．4的平方根是 ．【答案】±1．【解析】试题分析：∵2(2)4±=，∴4的平方根是±1．故答案为±1．考点：平方根．三、解答题18．化简：2344111x x x x x -+⎛⎫-+÷ ⎪++⎝⎭，请选择一个绝对值不大于2的整数，作为x 的值代入并求值. 【答案】22x x +--；1 【分析】先根据分式的运算法则将所给代数式化简，然后选一个绝对值不大于2且使分式有意义的整数代入计算即可. 【详解】2344111x x x x x -+⎛⎫-+÷ ⎪++⎝⎭=23(1)(1)11(2)x x x x x --++⨯+- =2(2)(2)11(2)x x x x x +-+⨯+- =22x x +--， x=0符合题意，则当x=0时，原式=0202+--=1. 【点睛】 本题考查了分式的计算和化简，解决这类题目关键是把握好通分与约分，分式加减的本质是通分，乘除的本质是约分．同时注意在进行运算前要尽量保证每个分式最简．19．某服装店用4400元购进A ，B 两种新式服装，按标价售出后可获得毛利润2800元（毛利润＝售价﹣进价），这两种服装的进价，标价如表所示．（1）请利用二元一次方程组求这两种服装各购进的件数；（2）如果A 种服装按标价的9折出售，B 种服装按标价的8折出售，那么这批服装全部售完后，服装店比按标价出售少收入多少元？【答案】（1) 购A 型50件，B 型30件．（2) 2440元．【分析】（1）设A 种服装购进x 件，B 种服装购进y 件，由总价=单价×数量，利润=售价-进价建立方程组求出其解即可；（2）计算出打折时每种服装少收入的钱，然后相加即可求得答案．【详解】(1)设购进A 种服装x 件，购进B 种服装y 件，根据题意得：601004400(10060)(160100)2800x y x y +=⎧⎨-+-=⎩，解得：4020x y =⎧⎨=⎩， 答：购进A 型服装40件，购进B 型服装20件；(2) 40×100×(1﹣0.9)+20×160×(1﹣0.8)=1040(元)．答：服装店比按标价出售少收入1040元．【点睛】本题考查了销售问题的数量关系的运用，列二元一次方程组解实际问题的运用，解答时由销售问题的数量关系建立二元一次方程组是关键．20．如图，ABC ∆是等边三角形，,D E 为AC 上两点，且AE CD =，延长BC 至点F ，使CF CD =，连接BD ．（1）如图1，当,D E 两点重合时，求证：BD DF =；（2）延长BD 与EF 交于点G ．①如图2，求证：60BGE ∠=︒；②如图3，连接,BE CG ，若30,4EBD BG ∠=︒=，则BCG ∆的面积为______________．【答案】（1）见解析；（1）①见解析；②1．【分析】（1）当D 、E 两点重合时，则AD=CD ，然后由等边三角形的性质可得∠CBD 的度数，根据等腰三角形的性质和三角形的外角性质可得∠F 的度数，于是可得∠CBD 与∠F 的关系，进而可得结论；（1）①过点E 作EH ∥BC 交AB 于点H ，连接BE ，如图4，则易得△AHE 是等边三角形，根据等边三角形的性质和已知条件可得EH=CF ，∠BHE=∠ECF=110°，BH=EC ，于是可根据SAS 证明△BHE ≌△ECF ，可得∠EBH=∠FEC ，易证△BAE ≌△BCD ，可得∠ABE=∠CBD ，从而有∠FEC=∠CBD ，然后根据三角形的内角和定理可得∠BGE=∠BCD ，进而可得结论；②易得∠BEG=90°，于是可知△BEF 是等腰直角三角形，由30°角的直角三角形的性质和等腰直角三角形的性质易求得BE 和BF 的长，过点E 作EM ⊥BF 于点F ，过点C 作CN ⊥EF 于点N ，如图5，则△BEM 、△EMF 和△CFN 都是等腰直角三角形，然后利用等腰直角三角形的性质和30°角的直角三角形的性质可依次求出BM 、MC 、CF 、FN 、CN 、GN 的长，进而可得△GCN 也是等腰直角三角形，于是有∠BCG=90°，故所求的△BCG 的面积=12BC CG ⋅，而BC 和CG 可得，问题即得解决．【详解】解：（1）∵△ABC 是等边三角形，∴∠ABC=∠ACB=60°，当D 、E 两点重合时，则AD=CD ，∴1302DBC ABC ∠=∠=︒， ∵CF CD =，∴∠F=∠CDF ，∵∠F+∠CDF=∠ACB=60°，∴∠F=30°，∴∠CBD=∠F ，∴BD DF =；（1）①∵△ABC 是等边三角形，∴∠ABC=∠ACB=60°，AB=AC ，过点E 作EH ∥BC 交AB 于点H ，连接BE ，如图4，则∠AHE=∠ABC=60°，∠AEH=∠ACB=60°， ∴△AHE 是等边三角形，∴AH=AE=HE ，∴BH=EC ，∵AE CD =，CD=CF ，∴EH=CF ，又∵∠BHE=∠ECF=110°，∴△BHE ≌△ECF （SAS ），∴∠EBH=∠FEC ，EB=EF ，∵BA=BC ，∠A=∠ACB=60°，AE=CD ，∴△BAE ≌△BCD （SAS ），∴∠ABE=∠CBD ，∴∠FEC=∠CBD ，∵∠EDG=∠BDC ，∴∠BGE=∠BCD=60°；②∵∠BGE=60°，∠EBD=30°，∴∠BEG=90°，∵EB=EF ，∴∠F=∠EBF=45°，∵∠EBG=30°，BG=4，∴EG=1，3∴26BE =232GF =，过点E 作EM ⊥BF 于点F ，过点C 作CN ⊥EF 于点N ，如图5，则△BEM 、△EMF 和△CFN 都是等腰直角三角形，∴6BM ME MF ===∵∠ACB=60°，∴∠MEC=30°，∴2MC =， ∴62BC =，266262CF ==∴26231CN FN ===， ∴)2323131GN GF FN CN =-=-==，∴45GCN CGN ∠=∠=︒，∴∠GCF=90°=∠GCB ， ∴62CG CF ==-，∴△BCG 的面积=()()116262222BC CG ⋅=+-=． 故答案为：1．【点睛】本题考查了等腰三角形与等边三角形的判定和性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、30°角的直角三角形的性质和勾股定理等知识，涉及的知识点多、难度较大，正确添加辅助线、熟练掌握全等三角形的判定与性质是解①题的关键，灵活应用等腰直角三角形的性质和30°角的直角三角形的性质解②题的关键．21．如图在等腰三角形△ABC 中，AC=BC ，D 、E 分别为AB 、BC 上一点，∠CDE=∠A ．（1）如图①，若BC=BD ，求证：CD=DE ；（2）如图②，过点C 作CH ⊥DE ，垂足为H ，若CD=BD ，EH=1，求DE ﹣BE 的值．【答案】（1）证明见解析（1）1【解析】试题分析：（1）先根据条件得出∠ACD=∠BDE ，BD=AC ，再根据ASA 判定△ADC ≌△BED ，即可得到CD=DE ；（1）先根据条件得出∠DCB=∠CDE ，进而得到CE=DE ，再在DE 上取点F ，使得FD=BE ，进而判定△CDF ≌△DBE （SAS ），得出CF=DE=CE ，再根据CH ⊥EF ，运用三线合一即可得到FH=HE ，最后得出DE ﹣BE=DE ﹣DF=EF=1HE=1．试题解析：（1）∵AC=BC ，∠CDE=∠A ，∴∠A=∠B=∠CDE ，∴∠ACD=∠BDE ，又∵BC=BD ，∴BD=AC ，在△ADC 和△BED 中，，∴△ADC≌△BED（ASA），∴CD=DE；（1）∵CD=BD，∴∠B=∠DCB，又∵∠CDE=∠B，∴∠DCB=∠CDE，∴CE=DE，如图，在DE上取点F，使得FD=BE，在△CDF和△DBE中，，∴△CDF≌△DBE（SAS），∴CF=DE=CE，又∵CH⊥EF，∴FH=HE，∴DE﹣BE=DE﹣DF=EF=1HE=1．22．如图，点C、F在线段BE上，∠ABC＝∠DEF＝90°，BC＝EF，请只添加一个合适的条件使△ABC≌△DEF．（1）根据“ASA”，需添加的条件是；根据“HL”，需添加的条件是；（2）请从（1）中选择一种，加以证明．【答案】（1）∠ACB ＝∠DFE ，AC ＝DF ；（2）选择添加条件AC ＝DE ，证明见解析．【分析】（1）根据题意添加条件即可；（2）选择添加条件AC ＝DE ，根据“HL”证明即可．【详解】（1）根据“ASA”，需添加的条件是∠ACB ＝∠DFE ，根据“HL”，需添加的条件是AC ＝DF ， 故答案为：∠ACB ＝∠DFE ，AC ＝DF ；（2）选择添加条件AC ＝DE 证明，证明：∵∠ABC ＝∠DEF ＝90°，∴在Rt △ABC 和Rt △DEF 中，AC DE BC EF =⎧⎨=⎩， ∴Rt △ABC ≌Rt △DEF （HL ）．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，熟知全等三角形的判定定理是解题关键，证明三角形全等时注意条件的对应．23．综合与探究：如图1，一次函数334y x =-+的图象与x 轴和y 轴分别交于A ，B 两点，再将△AOB 沿直线CD 对折，使点A 与点B 重合．直线CD 与x 轴交于点C ，与AB 交于点D （1）求点A 和点B 的坐标（2）求线段OC 的长度（3）如图 2，直线 l ：y=mx+n ，经过点 A ，且平行于直线 CD ，已知直线 CD 的函数关系式为 43y x a =+，求 m ，n 的值【答案】（1）()()4,0,0,3A B ；（2）78OC =；（3）,m n 的值分别为:416,33- 【分析】（1）令y=0求出x 的值，再令x=0求出y 的值，即可求出A 、B 两点的坐标；（2）设OC=x ，根据翻折变换的性质用x 表示出BC 的长，再根据勾股定理求解即可；（3）由两条直线平行，可直接得到m 的值，然后把点A 代入，即可求出n 的值.【详解】解：()1对于一次函数334y x =-+， 当0x =时，解得：3y =，当0y =时， 3034x =--+，解得：4x =， ()()4,0,0,3.A B ∴()2在Rt AOB ∆中，90,4,3AOB OA OB =∴∠==，5AB ∴===，设,OC x =则 4 CB CA x ==-，在Rt BOC ∆中，∵222OB OC BC +=，()22234x x ∴+=-， 78x ∴=， 78OC ∴=； ()3∵直线CD 的函数解析式为：43y x a =+， 直线y mx n =+平行于直线CD ． 43m ∴=， ∵直线y mx n =+经过点A ， 4043n ∴=⨯+， 163n ∴=-； ∴,m n 的值分别为：416,33-. 【点睛】本题考查了一次函数的图像和性质，勾股定理，坐标与图形，以及两直线平行的特征，解题的关键是熟练掌握一次函数的图像和性质进行解题.24．我国的农作物主要以水稻、玉米和小麦为主，种植太单调不利于土壤环境的维护，而且对农业的发展也没有促进作用，为了鼓励大豆的种植，国家对种植大豆的农民给予补贴，调动农民种植大豆的积极性．我市乃大豆之乡，今年很多合作社调整种植结构，把种植玉米改成种植大豆，今年我市某合作社共收获大豆200吨，计划采用批发和零售两种方式销售．经市场调查，批发平均每天售出14吨，由于今年我市小型大豆深加工企业的增多，预计能提前完成销售任务，在平均每天批发量不变的情况下，实际平均每天的零售量比原计划的2倍还多14吨，结果提前5天完成销售任务。

八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．计算：()()223311a a a ---的结果是( ) A ．()21a x - B ．31a -． C ．11a - D ．31a + 【答案】B【解析】根据分式的运算法则即可求出答案．【详解】解：原式=()23-31a a -=()23-11a a -（） =31a - 故选；B【点睛】本题考查分式的运算法则，解题关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．2．如果一个数的平方根与立方根相同，那么这个数是（ ）．A ．0B ．±1C ．0和1D ．0或±1 【答案】A【分析】根据平方根、立方根的定义依次分析各选项即可判断.【详解】∵1的平方根是±1，1的立方根是1，0的平方根、立方根均为0，－1没有平方根，－1的立方根是－1，∴平方根与它的立方根相同的数是0，故选A.【点睛】本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握平方根、立方根的定义，即可完成.3．如果1m n +=，那么代数式()22221m n m n m mn m +⎛⎫+⋅-⎪-⎝⎭的值为（ ） A ．-3B ．-1C ．1D ．3 【答案】D【分析】原式化简后，约分得到最简结果，把已知等式代入计算即可求出值．【详解】解：原式=()22221m n m n m mn m +⎛⎫+⋅- ⎪-⎝⎭2()()()()m n m n m n m n m m n m m n ⎡⎤+-=+⋅+-⎢⎥--⎣⎦3()()3()()m m n m n m n m m n =⋅+-=+- 1m n +=∴原式=3，故选D.【点睛】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．如图，把一张矩形纸片ABCD 沿EF 折叠后，点A 落在CD 边上的点A′处，点B 落在点B′处，若∠2=40°，则图中∠1的度数为（ ）A ．115°B ．120°C ．130°D ．140°【答案】A 【解析】解：∵把一张矩形纸片ABCD 沿EF 折叠后，点A 落在CD 边上的点A′处，点B 落在点B′处，∴∠BFE=∠EFB'，∠B'=∠B=90°．∵∠2=40°，∴∠CFB'=50°，∴∠1+∠EFB'﹣∠CFB'=180°，即∠1+∠1﹣50°=180°，解得：∠1=115°，故选A ．5．计算()()42210510--⨯⨯⨯，结果用科学记数法表示正确的是（ ） A ．61010-⨯B ．5110-⨯C ．6110-⨯D ．7110-⨯ 【答案】B【分析】把2与5相乘、10-4与10-2相乘，后者根据同底数幂的乘法法则得到10-4-2，然后写成a×10n （1≤a ＜10，n 为整数）的形式即可．【详解】()()42210510--⨯⨯⨯ =42251010--⨯⨯⨯=61010-⨯=5110-⨯ ．故选：B ．【点睛】考查了同底数幂的乘法，解题关键利用了：a m •a n =a m+n （其中a≠0，m 、n 为整数）进行计算．6．禽流感病毒的半径大约是0.00000045米，它的直径用科学记数法表示为（ ）A ．70.910-⨯米B ．7910-⨯米C ．6910-⨯米D ．7910⨯米【答案】B【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】70.000000452910-⨯=⨯．故选：B ．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．7．如图，Rt △ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC ，交BC 于点D ，AB=10，S △ABD =15，则CD 的长为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6【答案】A 【详解】作DE ⊥AB 于E ，∵AB=10，S △ABD =15，∴DE=3，∵AD 平分∠BAC,∠C=90°，DE ⊥AB ，∴DE=CD=3，故选A.8．已知三角形两边的长分别是5和11，则此三角形第三边的长可能是（ ）A ．5B ．15C ．3D ．16【答案】B【分析】根据三角形的三边关系，求出第三边的长的取值范围，即可得出结论．【详解】解：∵三角形两边的长分别是5和11，∴11－5＜第三边的长＜11＋5解得：6＜第三边的长＜16由各选项可知，符合此范围的选项只有B故选B．【点睛】此题考查的是根据三角形两边的长，求第三边的长的取值范围，掌握三角形的三边关系是解决此题的关键．9．下列运算正确的是（）A．3a•4a=12a B．（a3）2=a6C．（﹣2a）3=﹣2a3D．a12÷a3=a4【答案】B【解析】直接利用单项式乘以单项式以及幂的乘方运算法则分别化简得出答案．【详解】解：A、3a•4a=12a2，故此选项错误；B、（a3）2=a6，正确；C、（﹣2a）3=﹣8a3，故此选项错误；D、a12÷a3=a9，故此选项错误；故选：B．【点睛】此题主要考查了单项式乘以单项式以及幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．10．以下列各组线段的长为边，能组成三角形的是（）A．2、4、7 B．3、5、2 C．7、7、3 D．9、5、3【答案】C【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．即可求解．【详解】解：根据三角形任意两边的和大于第三边，可知A、2+4＜7，不能够组成三角形，故A错误；B、2+3=5，不能组成三角形，故B错误；C、7+3＞7，能组成三角形，故C正确；D、3+5＜9，不能组成三角形，故D错误；故选：C．【点睛】本题考查了能够组成三角形三边的条件，熟练掌握构成三角形的条件是解题的关键．二、填空题11．用反证法证明在△ABC中，如果AB≠AC，那么∠B≠∠C时，应先假设________．【答案】∠B=∠C【分析】根据反证法的一般步骤即可求解．【详解】用反证法证明在△ABC中，如果AB≠AC，求证∠B≠∠C，第一步应是假设∠B=∠C．故答案为：∠B=∠C【点睛】本题考查的反证法，反证法的一般步骤是：①假设命题的结论不成立；②从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；③由矛盾判断假设不不正确，从而肯定原命题的结论正确．12．如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y =x +3与直线l2：y =mx +n 交于点A （﹣1，b ），则关于x 、y 的方程组3y x y mx n =+⎧⎨=+⎩的解为___【答案】12x y =-⎧⎨=⎩【分析】首先将点A 的横坐标代入3y x 求得其纵坐标，然后即可确定方程组的解． 【详解】解：直线1:3l y x =+ 与直线2:l y mx n =+ 交于点(1,)A b -，∴当1x =- 时，132b =-+= ，∴点A 的坐标为()1,2- ，∴关于x 、y 的方程组3y x y mx n =+⎧⎨=+⎩ 的解是12x y =-⎧⎨=⎩， 故答案为12x y =-⎧⎨=⎩. 【点睛】本题考查一次函数与二元一次方程（组）的结合.13．若函数(y x a a =-为常数)与函数2(y x b b =-+为常数)的图像的交点坐标是(2, 1)，则关于x 、y 的二元一次方程组2x y a x y b -=⎧⎨+=⎩的解是________.【答案】21x y =⎧⎨=⎩ 【解析】根据函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解即可解答.【详解】解：因为函数y=x-a(a 为常数)与函数y=-2x+b(b 为常数)的图像的交点坐标是(2, 1)，所以方程组2x y a x y b -=⎧⎨+=⎩ 的解为21x y =⎧⎨=⎩ . 故答案为21x y =⎧⎨=⎩. 【点睛】本题考查一次函数与二元一次方程（组）：满足函数解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就一定满足函数解析式．函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．14．已知，y ＝（m+1）x 3﹣|m|+2是关于x 的一次函数，并且y 随x 的增大而减小，则m 的值为_____．【答案】﹣1．【分析】根据一次函数定义可得3﹣|m|＝1，解出m 的值，然后再根据一次函数的性质可得m+1＜0，进而可得确定m 的取值．【详解】解：∵y ＝(m+1)x 3﹣|m|+1是关于x 的一次函数，∴3﹣|m|＝1，∴m ＝±1，∵y 随x 的增大而减小，∴m+1＜0，∴m ＜﹣1，∴m ＝﹣1，故答案为：﹣1．【点睛】此题主要考查了一次函数的性质和定义，关键是掌握一次函数的自变量的次数为1，一次函数的性质：k ＞0，y 随x 的增大而增大，函数从左到右上升；k ＜0，y 随x 的增大而减小，函数从左到右下降．15x 应满足的条件是______．【答案】x≥12【分析】由二次根式有意义的条件得：2x ﹣1≥0，然后解不等式即可．【详解】解：由题意得：2x ﹣1≥0，解得：x≥12， 故答案为：x≥12． 【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件,即掌握二次根式有意义的条件为被开方数不为0是解答本题的关键． 16．如图，已知//AE BD ，1130∠=︒，230∠=︒，则C ∠=__________．【答案】20°【分析】由//AE BD ，得∠AEC =230∠=︒，结合1130∠=︒，即可得到答案．【详解】∵//AE BD ，230∠=︒，∴∠AEC =230∠=︒，∵∠1+∠AEC+∠C=180°，∴∠C=180°-130°-30°=20°．故答案是：20°．【点睛】本题主要考查平行线的性质定理和三角形内角和定理，掌握平行线的性质定理和三角形内角和定理是解题的关键．17．已知一直角三角形的木板，三边的平方和为1800，则斜边长为 ．【答案】1．【详解】∵在直角三角形中斜边的平方等于两直角边的平方和，又∵已知三边的平方和为1800，则斜边的平方为三边平方和的一半，即斜边的平方为18002=900， ∴斜边长=900=1．故答案是：1．三、解答题18．如图，方格图中每个小正方形的边长为1，点A 、B 、C 都是格点．（1）画出△ABC 关于直线BM 对称的△A 1B 1C 1；（2）写出AA 1的长度．【答案】（1）详见解析；（2）AA 1=1．【解析】试题分析：（1）先作出△ABC 各顶点关于直线BM 对称的点，再画出△A 1B 1C 1即可；（2）根据图形中A ，A 1的位置，即可得到AA 1的长度．试题解析：（1）如图所示，△A 1B 1C 1即为所求；（2）由图可得，AA 1=1．19．因式分解：（1）24x - （2） 2244ax axy ay -+【答案】（1）x 2)(2)x -+（ （2）2(2)a x y -【解析】试题分析：（1）直接利用平方差公式因式分解即可；（2）提公因式a 后再利用完全平方公式因式分解即可.试题解析：（1）()24=x 2)2x x --+（; （2）()()2222244442ax axy ay a x xy y a x y -+=-+=-. 20．阅读材料：若22228160m mn n n -+-+=，求,m n 的值． 解：∵22228160m mn n n -+-+=，∴222(2)8160m mn n n n -++-+=（）， 22()(4)0m n n +--=，∴2()0m n -=，2(4)0n -=，∴4,4n m ==．根据你的观察,探究下面的问题：（1）已知2222690x xy y y -+++=，求xy 的值；（2）已知△ABC 的三边长,,a b c ,且满足221012610a b a b +--+=，求c 的取值范围；（3）已知22413P x y =++，2261Q x y x =-+-，比较,P Q 的大小．【答案】（1）xy 的值是9；（2）1<c<11；（3）P>Q ．【分析】（1）根据x 2-2xy+2y 2+6y+9=0，先仿照例子得出（x-y ）2+（y+3）2=0，求出x 、y 的值，从而得出结果；（2）首先根据a 2+b 2-10a-12b+61=0，先得出（a-5）2+（b-6）2=0，求出a 、b 的值，然后根据三角形的三条关系，可求出c 的取值范围；（3）利用作差法，得出P-Q=x 2-6x+y 2+4y+14=(x-3)2+(y+2)2+1>0，从而可得出结果．【详解】解：（1）∵x 2-2xy+2y 2+6y+9=0，∴(x 2-2xy+y 2)+(y 2+6y+9)=0，∴(x-y)2+(y+3)2=0，∴x-y=0，y+3=0，∴x=-3，y=-3，∴xy=(-3)×(-3)=9，即xy 的值是9；（2）∵a 2+b 2-10a-12b+61=0，∴(a 2-10a+25)+(b 2-12b+36)=0，∴(a-5)2+(b-6)2=0，∴a-5=0，b-6=0，∴a=5，b=6，根据三角形的三边关系可得，6-5<c<6+5，∴1<c<11；（3）P-Q=x 2-6x+y 2+4y+14=(x-3)2+(y+2)2+1>0，∴P>Q ．【点睛】此题主要考查了因式分解的运用，关键是利用完全平方公式将式子进行配方，然后利用非负数的性质求解，将式子变形时，根据已知条件，变形的可以是整个代数式，也可以是其中的一部分．21．（1）因式分解：39x x -（2）整式计算：2(23)(2)(2x y x y x y +-+-）【答案】（1）()()33x x x +-（2）21210xy y +. 【分析】（1）根据提取公因式与公式法综合即可因式分解；（2）根据整式的运算公式即可求解.【详解】（1）39x x -=()29x x -=()()33x x x +-（2）2(23)(2)(2x y x y x y +-+-）=222241294x xy y x y ++-+=21210xy y +.【点睛】此题主要考查因式分解与整式的乘法运算，解题的关键是熟知因式分解与整式的乘法运算法则.22．如图，将一张长方形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为m的大正方形，两块是边长都为n的小正方形，五块是长为m，宽为n的全等小长方形，且m>n.(以上长度单位：cm)(1)观察图形，可以发现代数式2m2＋5mn＋2n2可以因式分解为________；(2)若每块小长方形的面积为10 cm2，四个正方形的面积和为58 cm2，试求图中所有裁剪线(虚线部分)长之和.【答案】(1)(m＋2n)(2m＋n)（2）42cm【解析】（1）根据图象由长方形面积公式将代数式2m2+5mn+2n2因式分解即可；（2）求出m+n的值，然后根据图象由正方形的性质和长方形的性质即可得出结论；【详解】（1）2m2+5mn+2n2可以因式分解为（m+2n）（2m+n）；故答案为（m+2n）（2m+n）；（2）依题意得：2m2+2n2=58，mn=10，∴m2+n2=1．∴（m+n）2＝m2+n2+2mn=49，∴m+n＝7，∴图中所有裁剪线（虚线部分）长度之和为6m+6n=6(m+n)=6×7=42cm．【点睛】本题主要考查了因式分解的应用、列代数式以及完全平方公式的应用，根据已知图形得出是解题的关键．23．（阅读材科）小明同学发现这样一个规律：两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共的项角的顶点，并把它们的底角顶点连接起来则形成一组全等的三角形，小明把具有这个规律的图形称为“手拉手”图形．如图1，在“手拉手”图形中，小明发现若∠BAC=∠DAE，AB=AC，AD=AE，则△ABD≌△ACE．（材料理解）（1）在图1中证明小明的发现．（深入探究）（2）如图2，△ABC和△AED是等边三角形，连接BD，EC交于点O，连接AO，下列结论：①BD=EC；②∠BOC=60°；③∠AOE=60°；④EO=CO，其中正确的有．(将所有正确的序号填在横线上)．（延伸应用）（3）如图3，AB=BC，∠ABC=∠BDC=60°，试探究∠A与∠C的数量关系．【答案】（1）证明见解析；（2）①②③；（3）∠A+∠C=180°．【分析】（1）利用等式的性质得出∠BAD=∠CAE ，即可得出结论；（2）同（1）的方法判断出△ABD ≌△ACE ，得出BD=CE ，再利用对顶角和三角形的内角和定理判断出∠BOC=60°，再判断出△BCF ≌△ACO ，得出∠AOC=120°，进而得出∠AOE=60°，再判断出BF ＜CF ，进而判断出∠OBC ＞30°，即可得出结论；（3）先判断出△BDP 是等边三角形，得出BD=BP ，∠DBP=60°，进而判断出△ABD ≌△CBP （SAS ），即可得出结论．【详解】（1）证明：∵∠BAC=∠DAE ，∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD ，∴∠BAD=∠CAE ，在△ABD 和△ACE 中，AB AC BAD CAE AD AE ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝ ， ∴△ABD ≌△ACE ；（2）如图2，∵△ABC 和△ADE 是等边三角形，∴AB=AC ，AD=AE ，∠BAC=∠DAE=60°，∴∠BAD=∠CAE ，在△ABD 和△ACE 中，AB AC BAD CAE AD AE ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝ ， ∴△ABD ≌△ACE ，∴BD=CE ，①正确，∠ADB=∠AEC ，记AD 与CE 的交点为G ，∵∠AGE=∠DGO ，∴180°-∠ADB-∠DGO=180°-∠AEC-∠AGE ，∴∠DOE=∠DAE=60°，∴∠BOC=60°，②正确，在OB 上取一点F ，使OF=OC ，∴△OCF 是等边三角形，∴CF=OC ，∠OFC=∠OCF=60°=∠ACB ，∴∠BCF=∠ACO ，∵AB=AC ，∴△BCF ≌△ACO （SAS ），∴∠AOC=∠BFC=180°-∠OFC=120°，∴∠AOE=180°-∠AOC=60°，③正确，连接AF ，要使OC=OE ，则有OC=12CE ， ∵BD=CE ，∴CF=OF=12BD ， ∴OF=BF+OD ，∴BF ＜CF ，∴∠OBC ＞∠BCF ，∵∠OBC+∠BCF=∠OFC=60°，∴∠OBC ＞30°，而没办法判断∠OBC 大于30度，所以，④不一定正确，即：正确的有①②③，故答案为①②③；（3）如图3，延长DC至P，使DP=DB，∵∠BDC=60°，∴△BDP是等边三角形，∴BD=BP，∠DBP=60°，∵∠BAC=60°=∠DBP，∴∠ABD=∠CBP，∵AB=CB，∴△ABD≌△CBP（SAS），∴∠BCP=∠A，∵∠BCD+∠BCP=180°，∴∠A+∠BCD=180°．【点睛】此题考查三角形综合题，等腰三角形的性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，构造等边三角形是解题的关键．24．（11 48273 -+（2）解方程组：231 325x yx y+=⎧⎨-=-⎩【答案】（143；（2）11xy=-⎧⎨=⎩【分析】（1）先化简二次根式，再进行加减运算即可；（2）利用加减消元法解方程组即可．【详解】（1）原式=343 4333-+=（2）231 325x yx y+=⎧⎨-=-⎩①②①×2+②×3得，1313x=-解得1x =-将1x =-代入①中，得1y =所以方程组的解为11x y =-⎧⎨=⎩【点睛】本题主要考查二次根式的加减运算及解二元一次方程组，掌握二次根式的化简和加减消元法是解题的关键．25．如图，△ABC 中，∠B ＝2∠C ．（1）尺规作图：作AC 的垂直平分线，交AC 于点D ，交BC 于点E ；（2）连接AE ，求证：AB ＝AE【答案】（1）见解析；（2）见解析.【分析】（1）分别以A 、C 为圆心，大于12AC 长为半径画弧，两弧交于两点，过两点画直线，交BC 边于点E ，交AC 边于点D ；（2）由已知条件，利用线段的垂直平分线的性质，得到AE=CE ，所以∠EAC ＝∠C.于是可得∠AEB ＝2∠C ，故∠AEB ＝∠B ，所以AB=AE.【详解】解：（1）如图所示，DE 即为所求；（2）∵DE垂直平分AC，∴AE=CE．∴∠EAC＝∠C.∴∠AEB＝2∠C.∵∠B＝2∠C.∴∠AEB＝∠B．∴AB=AE.【点睛】此题主要考查了线段垂直平分线的作法和性质，解题时注意：线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列语句正确的是（ ）A ．4的平方根是2B ．±3是9的平方根C ．﹣2是﹣8的负立方根D ．()22-的平方根是﹣2 【答案】B【分析】依据立方根、平方根定义和性质回答即可．【详解】解：A 、42,=2的平方根是2±，故A 错误；B 、±3是9的平方根，故B 正确；C 、﹣2是﹣8的立方根，故C 错误；D 、()22-的平方根是±2，故D 错误．故选：B ．【点睛】本题考查的是平方根，立方根的含义，及求一个数的平方根与立方根，掌握以上知识是解题的关键． 2．问四个车标中，不是轴对称图形的为（ ）A ．B ．C ．D ． 【答案】C【分析】如果沿某条直线对折，对折的两部分是完全重合的，那么就称这样的图形为轴对称图形，据此解题即可.【详解】A,B,D 三个选项中可以找出对称轴，是轴对称图形，C 选项不符合.所以答案为C 选项.【点睛】本题主要考查了轴对称图形的判断，熟练掌握其特点是解题关键.3．点()1,3-向右平移3个单位后的坐标为( )A ．()4,3-B ．()1,6-C ．()2,3D ．()1,0- 【答案】C【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．【详解】解：把点(−1,3)向右平移3个单位后所得的点的坐标为：(−1+3,3)，即(2,3)，故选C ．【点睛】本题主要考查了坐标与图形变化−平移，平移中点的变化规律：左右移动改变点的横坐标，左减，右加；上下移动改变点的纵坐标，下减，上加．4．设(2a+3b)2＝(2a ﹣3b)2+A ，则A ＝( )A ．6abB ．12abC ．0D ．24ab 【答案】D【解析】∵(2a+3b)2＝4a 2+12ab+9b 2, (2a-3b)2+A =4a 2-12ab+9b 2+A, (2a+3b)2 =(2a-3b)2+A∴4a 2+12ab+9b 2=4a 2-12ab+9b 2+A,∴A=24ab ;故选D ．5．如果把分式2xy x y +中的x 和y 都扩大3倍，那么分式的值（ ） A ．扩大3倍B ．缩小3倍C ．缩小6倍D ．不变【答案】A【分析】把原分式中的x 换成3x ，把y 换成3y 进行计算，再与原分式比较即可．【详解】解：把原分式中的x 换成3x ，把y 换成3y ，那么 23333x y x y ⋅⋅+＝6xy x y+＝3×2xy x y +． 故选：A ．【点睛】考核知识点：分式性质.运用性质变形是关键.6．若3210x y --=，则点(x ，y)在第( )象限．A ．四B ．三C ．二D ．一【答案】D【分析】利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到x 与y 的值，即可确定出点所在的象限．【详解】解：∵3210x y --=， ∴321=02=0x y x y --⎧⎨+-⎩， 解得：11x y =⎧⎨=⎩， 则点（1，1）在第一象限，故选：D ．【点睛】本题考查解二元一次方程组，以及非负数的性质，点的坐标，熟练掌握方程组的解法是解题的关键．7．若m+1m=5，则m2+21m的结果是（）A．23 B．8 C．3 D．7 【答案】A【解析】因为m+1m=5，所以m2+21m=(m+1m)2﹣2=25﹣2=23，故选A．8．估计）A．5和6之间B．6和7之间C．7和8之间D．8和9之间【答案】C【分析】先化简二次根式，合并后，再根据无理数的估计解答即可．【详解】==，∵49<54<64，∴78，∴7和8之间，故选C．【点睛】本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是估算出无理数的大小．9．方程1325y xx y=-⎧⎨+=⎩的公共解是（）A．32xy=⎧⎨=⎩B．34xy=-⎧⎨=⎩C．32xy=⎧⎨=-⎩D．32xy=-⎧⎨=-⎩【答案】C【分析】此题要求公共解，实质上是解二元一次方程组1325y xx y=-⎧⎨+=⎩．【详解】把方程y=1﹣x代入1x+2y=5，得1x+2（1﹣x）=5，解得：x=1．把x=1代入方程y=1﹣x，得y=﹣2．故选C．【点睛】这类题目的解题关键是掌握方程组解法，此题运用了代入消元法．10．不等式1+x≥2﹣3x的解是（）A．14x≥-B．14x≥C．14x≤-D．14x≤【答案】B【分析】按照解不等式的步骤移项、合并同类项、系数化1，进行求解即可. 【详解】移项得，x+3x≥2﹣1，合并同类项得，4x≥1，化系数为1得，14x≥．故选：B．【点睛】此题主要考查不等式的求解，熟练掌握，即可解题.二、填空题11．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝2x﹣4的图象分别交x、y轴于点A、B，将直线AB绕点B 按顺时针方向旋转45°，交x轴于点C，则直线BC的函数表达式是_____．【答案】y＝13x﹣1【分析】根据已知条件得到A（2，0），B（0，﹣1），求得OA＝2，OB＝1，过A作AF⊥AB交BC于F，过F作FE⊥x轴于E，得到AB＝AF，根据全等三角形的性质得到AE＝OB＝1，EF＝OA＝2，求得F（6，﹣2），设直线BC的函数表达式为：y＝kx+b，解方程组于是得到结论．【详解】解：∵一次函数y＝2x﹣1的图象分别交x、y轴于点A、B，∴令x＝0，得y＝﹣1，令y＝0，则x＝2，∴A（2，0），B（0，﹣1），∴OA＝2，OB＝1，过A作AF⊥AB交BC于F，过F作FE⊥x轴于E，∵∠ABC＝15°，∴△ABF是等腰直角三角形，∴AB＝AF，∵∠OAB+∠ABO＝∠OAB+∠EAF＝90°，∴∠ABO＝∠EAF，∴△ABO≌△FAE（AAS），∴AE＝OB＝1，EF＝OA＝2，∴F（6，﹣2），设直线BC的函数表达式为：y＝kx+b，∴624k bb+=-⎧⎨=-⎩，解得134kb⎧=⎪⎨⎪=-⎩，∴直线BC的函数表达式为：y＝13x﹣1，故答案为：y＝13x﹣1．【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换，待定系数法求函数的解析式，全等三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．12．已知15a ba-=，则aa b=+_______________．【答案】59【分析】依据比例的性质，即可得到a=54b，再代入分式化简计算即可．【详解】解：∵15a ba-=，∴a=5a-5b，∴a=54b，∴554594baa b b b==++，故答案为：59．【点睛】本题主要考查了比例的性质，解题时注意：内项之积等于外项之积．13．如图，小颖同学折叠一个直角三角形的纸片，使A与B重合，折痕为DE，若已知8AC cm=，6BC cm=，则CE的长为________．【答案】74【分析】连接BE,根据线段垂直平分线性质可得BE ＝AE ，再由勾股定理可得CB²+CE²＝BE².【详解】解：连接BE由折叠可知，DE 是AB 的垂直平分线∴BE ＝AE设CE 为x ，则BE ＝AE ＝8-x在Rt △BCE 中，由勾股定理，得CB²+CE²＝BE²∴6²+x²=(8-x)²解得74x =∴CE=74【点睛】考核知识点：勾股定理.根据折叠的性质，把问题转化为利用勾股定理来解决.14．在一次体育测试中，10名女生完成仰卧起坐的个数如下：38、52、47、46、50、53、61、72、45、58，则10名女生仰卧起坐个数不少于50个的频率为__________．【答案】0.6【分析】数出这10个数据中不少于50的个数，然后根据频率公式：频率=频数÷总数，计算即可．【详解】解：这10个数据中不少于50有52、50、53、61、72、58，共6个∴10名女生仰卧起坐个数不少于50个的频率为6÷10=0.6故答案为：0.6．【点睛】此题考查的是求频率问题，掌握频率公式：频率=频数÷总数是解决此题的关键．15．阅读材料后解决问题，小明遇到下面一个问题：计算()()()()24821212121++++．经过观察，小明发现如果将原式进行适当的变形后可以出现特殊的结构，进而可以应用方差公式解决问题，具体解法如下：()()()()24821212121++++()()()()()2482121212121=-++++()()()()224821212121=-+++()()()448212121=-++()()882121=-+()()882121=-+1621=-请你根据小明解决问题的方法，试着解决以下的问题：()()()()24851515151++++=__________． 【答案】()161514⨯- 【分析】原式变形后，利用平方差公式计算即可求出值．【详解】解：根据题意得：()()()()()248151515151514⨯-++++ ()()()()22481515151514=⨯-+++ ()()()44815151514=⨯-++ ()()88151514=⨯-+ ()161514=⨯-， 故答案为：()161514⨯- 【点睛】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．16．某住宅小区有一块草坪如图所示，已知AB=6米，BC=8米，CD=24米，DA=26米，且AB ⊥BC ，则这块草坪的面积是________平方米．【答案】144【分析】连接AC ，先利用勾股定理求出AC ，再根据勾股定理的逆定理判定△ACD 是直角三角形，分别计算两个直角三角形的面积，再求和即所求的面积．【详解】解：连接AC ，∵在△ABC 中，AB ⊥BC 即∠ABC=90°，AB=6，BC=8,∴22226810AC AB BC =+=+=,1S 242ABC AB BC ∆⋅==, 又∵CD=24，DA=26，∴2222+1024676AC CD =+=, 2226676AC ==∴222+AC CD AD =,∴△ACD 是直角三角形，且∠ACD=90°∴S 01212ACD AC CD ∆⋅== ∴S =S +S 24120144ACB ACD ABCD ∆∆=+=四边形故答案为：144.【点睛】本题考查了勾股定理、勾股定理的逆定理的应用，同时考查了直角三角形的面积公式．作辅助线构造直角三角形是解题的关键．17．因式分解：2a 2﹣8= ．【答案】2（a+2）（a-2）.【详解】2a 2-8=2（a 2-4）=2（a+2）（a-2）.故答案为2（a+2）（a-2）【点睛】考点：因式分解.三、解答题18．如图，在ABC ∆中，90,5,3C AB cm BC cm ︒∠===，若点P 从点A 出发，以每秒1cm 的速度沿折线A C B A →→→运动，设运动时间为t 秒（0t >）．（1）用尺规作线段AB 的垂直平分线（不写作法，保留作图痕迹）；（2）若点P 恰好运动到AB 的垂直平分线上时，求t 的值．【答案】（1）见解析；（2）t 的值为258s 或192s 【分析】(1)分别以AB 为圆心,大于12AB 为半径作弧,连接两户的交点即为线段AB 的垂直平分线, (2)勾股定理求出AC 的长, 当P 在AC 上时,利用勾股定理解题,当P 在AB 上时,利用22P A P B =解题.【详解】解：（1）分别以AB 为圆心,大于12AB 为半径作弧,连接两户的交点即为线段AB 的垂直平分线,有作图痕迹；（2）如图，在Rt ACB ∆中，由勾股定理得2222534AC AB BC =-=-=，①当P 在AC 上时,1AP t =，∴14PC t =-，11P A PB =，1PB t =， 在1Rt PCB ∆中，由勾股定理得： 22211+=PC BC PB 即：()()22243t t -+=解得：258t s =； ②当P 在AB 上时,227P A P B t ==-，即：572t -=， ∴192t s = ∴t 的值为258s 或192s . 【点睛】本题考查了尺规作图--垂直平分线,勾股定理的实际应用,会根据P 的运动进行分类讨论,建立等量关系是解题关键.19．如图，点()1,0M ，过点M 做直线l 平行于y 轴，点()1,0B -关于直线l 对称点为C ．（1）求点C 的坐标；（2）点D 在直线l 上，且位于x 轴的上方，将BCD ∆沿直线BD 翻折得到BAD ∆，若点A 恰好落在直线l 上，求点A 的坐标和直线BD 的解析式；（3）设点P 在直线y x =上，点Q 在直线l 上，当CPQ ∆为等边三角形时，求点P 的坐标．【答案】（1）（3，0）；（2）A （1，23）；直线BD 为3333y x =+；（3）点P 的坐标为（312+，312+）或（13-，13-）. 【分析】（1）根据题意，点B 、C 关于点M 对称，即可求出点C 的坐标；（2）由折叠的性质，得AB=CB ，BD=AD ，根据勾股定理先求出AM 的长度，设点D 为（1，a ），利用勾股定理构造方程，即可求出点D 坐标，然后利用待定系数法求直线BD.（3）分两种情形：如图2中，当点P 在第一象限时，连接BQ ，PA ．证明点P 在AC 的垂直平分线上，构建方程组求出交点坐标即可．如图3中，当点P 在第三象限时，同法可得△CAQ ≌△CBP ，可得∠CAQ=∠CBP=30°，构建方程组解决问题即可．【详解】解：（1）根据题意，∵点B 、C 关于点M 对称，且点B 、M 、C 都在x 轴上，又点B （10-，），点M （1，0）， ∴点C 为（3，0）；（2）如图：由折叠的性质，得：AB=CB=4，AD=CD=BD ，∵BM=2，∠AMB=90°，∴22224223AM AB BM =-=-=，∴点A 的坐标为：（1，3；设点D为（1，a），则DM=a，BD=AD=23a-，在Rt△BDM中，由勾股定理，得222(23)2a a-=+，解得：233a=，∴点D的坐标为：（1，233）；设直线BD为y kx b=+，则23k bk b-+=⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得：33kb⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴直线BD为：3333y x=+；（3）如图2中，当点P在第一象限时，连接BQ，PA．∵△ABC，△CPQ都是等边三角形，∴∠ACB=∠PCQ=60°，∴∠ACP=∠BCQ，∵CA=CB，CP=CQ，∴△ACP≌△BCQ（SAS），∴AP=BQ，∵AD垂直平分线段BC，∴QC=QB，∴PA=PC，∴点P在AC的垂直平分线上，由3332 y xy x⎧=+⎪⎨⎪=⎩，解得31312xy⎧+=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩，∴P（312+，312+）．如图3中，当点P在第三象限时，同法可得△CAQ≌△CBP，∴∠CAQ=∠CBP=30°，∵B（-1，0），∴直线PB的解析式为33y x=，由33y xy x⎧=⎪⎨⎪=⎩，解得：13213xy⎧-=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩∴P（13-13-）.【点睛】本题属于一次函数综合题，考查了一次函数的性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会构建一次函数，利用方程组确定交点坐标，属于中考压轴题．20．如图（1），在Rt△ABC中，C90∠=︒，BC=9cm, AC=12cm, AB=15cm.现有一动点P，从点A出发，沿着三角形的边AC→CB→BA运动，回到点A停止，速度为3cm/s，设运动时间为t s．（1）如图（1），当t=______时，△APC的面积等于△ABC面积的一半；（2）如图（2），在△DEF中，E90∠=︒，DE=4cm, DF=5cm, D A∠∠=．在△ABC的边上，若另外有一个动点Q，与点P同时从点A出发，沿着AB→BC→CA运动，回到点A停止．在两点运动过程中的某一时刻，恰好APQ DEF ≅，求点Q 的运动速度．【答案】（1）t=5.5s 或9.5s ；（2）15/4cm s 【分析】（1）先求出△ABC 面积，进而可求出△APC 的面积，分P 点运动到BC 边上时和P 点运动到AB 边上时两种情况分别讨论即可；（2）由全等三角形的性质得出4,5AP DE cm AQ DF cm ====，进而可求出P 的运动时间，即Q 的运动时间，再利用速度=路程÷时间求解即可．【详解】（1）2111295422ABC S AC BC cm ==⨯⨯= ∵△APC 的面积等于△ABC 面积的一半21272APC ABC S S cm ∴==当P 点运动到BC 边上时，此时21272APC S AC PC cm == 即2112272APC S PC cm =⨯= 4.5PC cm ∴=此时12 4.5 5.53t s +== 当P 点运动到AB 边上时，作PQ ⊥AC 于Q此时21272APC S AC PQ cm == 即2112272APC S PQ cm =⨯=4.5PQ cm ∴= 12PQ BC = ∴此时P 点在AB 边的中点此时1297.59.53t s ++== 综上所述，当t=5.5s 或9.5s 时，△APC 的面积等于△ABC 面积的一半（2）∵APQ DEF ≅，DE=4cm, DF=5cm,4,5AP DE cm AQ DF cm ∴====此时P 点运动的时间为43s ∵P ,Q 同时出发，所以Q 运动的时间也是43s ∴Q 运动的速度为431555/344cm s ÷=⨯= 【点睛】 本题主要考查全等三角形的性质及三角形面积，掌握全等三角形的性质及分情况讨论是解题的关键． 21．如图，在△ABC 中，∠A ＝30°，∠B ＝60°(1)作∠B 的平分线BD ，交AC 于点D ；作AB 的中点E(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明)；(2)连接DE ，求证：△ADE ≌△BDE ．【答案】（1）作图见解析；（2）证明见解析．【分析】（1）①以B 为圆心，任意长为半径画弧，交AB 、BC 于F 、N ，再以F 、N 为圆心，大于12FN 长为半径画弧，两弧交于点M ，过B 、M 作射线，交AC 于D ，线段BD 就是∠B 的平分线；②分别以A 、B 为圆心，大于12AB 长为半径画弧，两弧交于X 、Y ，过X 、Y 作直线与AB 交于点E ，点E 就是AB 的中点；（2）首先根据角平分线的性质可得∠ABD 的度数，从而得到∠ABD=∠A ，根据等角对等边可得AD=BD ，再加上条件AE=BE ，即可利用SAS 证明△ADE ≌△BDE ．【详解】解：（1）作图如下：（2）证明：∵∠ABD ＝12×60°＝30°，∠A ＝30° ∴∠ABD ＝∠A ．∴AD ＝BD又∵AE ＝BE ，∴△ADE ≌△BDE （SAS ）22．（1）化简：2112x x x x x ⎛⎫++÷- ⎪⎝⎭； （2）化简分式：2221121x x x x x x x x -⎛⎫-÷ ⎪---+⎝⎭，并从13x -≤≤中选一个你认为适合的整数x 代人求值． 【答案】（1）21x -；（2）1x x +，x=3时，34【分析】（1）根据分式的减法和除法法则即可化简题目中的式子；（2）根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，再从13x -≤≤中选取一个使得原分式有意义的整数代入即可解答本题．【详解】解：（1）原式221212x x x x x=+--÷ ()()122111x x x x x x +⨯=+--=； （2）原式()()()()()()()22111111111x x x x x x x x x x x x x x x +---⨯=⨯=+--+-+， 当3x =时，原式33314==+． 【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．如图，∠D ＝∠C ＝90°，点E 是DC 的中点，AE 平分∠DAB ，∠DEA ＝28°，求∠ABE 的大小．【答案】28°【分析】过点E 作EF ⊥AB 于F ，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=EF ，根据线段中点的定义可得DE=CE ，然后求出CE=EF ，再根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上证明即可得出BE 平分∠ABC ，即可求得∠ABE 的度数．【详解】如图，过点E 作EF ⊥AB 于F ，∵∠D=∠C=90°，AE 平分∠DAB ，∴DE=EF ，∵E 是DC 的中点，∴DE=CE ，∴CE=EF ，又∵∠C=90°，∴点E 在∠ABC 的平分线上，∴BE 平分∠ABC ，又∵AD ∥BC ，∴∠ABC+∠BAD=180°，∴∠AEB=90°，∴∠BEC=90°-∠AED=62°，∴Rt △BCE 中，∠CBE=28°，∴∠ABE=28°．【点睛】考查了平行线的性质与判定、角平分线上的点到角的两边距离相等的性质、到角的两边距离相等的点在角的平分线上的性质，解题关键是熟记各性质并作出辅助线．24．已知8a -的平方根是53是b 的算术平方根，求ab 的立方根．【答案】1【分析】利用平方根，算术平方根定义求出a 与b 的值，进而求出ab 的值，利用立方根定义计算即可求出值．【详解】解：根据题意得：85a -=，23b =，解得：3a =，9b =，即27ab =，27的立方根是1，即ab 的立方根是1．【点睛】此题考查了立方根，平方根，以及算术平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．。

八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，已知△ABC≌△ADC，∠B＝30°，∠BAC＝23°，则∠ACD的度数为（）A．120°B．125°C．127°D．104°【答案】C【分析】证△ABC≌△ADC，得出∠B=∠D=30°，∠BAC=∠DAC=1 2∠BAD=23°，根据三角形内角和定理求出即可．【详解】解：∵在△ABC和△ADC中AB ADAC ACBC CD=⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△ABC≌△ADC，∴∠B=∠D=30°，∠BAC=∠DAC=12∠BAD=12×46°=23°，∴∠ACD=180°-∠D-∠DAC=180°-30°-23°=127°，故选C．【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定和三角形内角和定理的应用，注意：全等三角形的对应角相等．2．如图，把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点A落在CD边上的点A′处，点B落在点B′处，若∠2=40°，则图中∠1的度数为（）A．115°B．120°C．130°D．140°【答案】A【解析】解：∵把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点A落在CD边上的点A′处，点B落在点B′处，∴∠BFE=∠EFB'，∠B'=∠B=90°．∵∠2=40°，∴∠CFB'=50°，∴∠1+∠EFB'﹣∠CFB'=180°，即∠1+∠1﹣50°=180°，解得：∠1=115°，故选A．3．若分式13x-有意义，则x的取值范围是（）A ．3x ≠B ．3x ≠-C ．3x <D ．3x >【答案】A 【分析】根据分式有意义的条件，得到关于x 的不等式，进而即可求解． 【详解】∵分式13x -有意义， ∴30x -≠，即：3x ≠，故选A ．【点睛】本题主要考查分式有意义的条件，掌握分式的分母不等于零，是解题的关键．4．等腰三角形的两边长是6cm 和3cm ，那么它的周长是A ．9cmB ．12 cmC ．12 cm 或15 cmD ．15 cm【答案】D【解析】试题分析：题目给出等腰三角形有两条边长为6cm 和3cm ，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．解：当腰为3cm 时，3+3=6，不能构成三角形，因此这种情况不成立．当腰为6cm 时，6﹣3＜6＜6+3，能构成三角形；此时等腰三角形的周长为6+6+3=15cm ．故选D ．考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系．5．如图，A ，B ，C ，D 是数轴上的四个点，其中最适合表示无理数π的点是（ ）A ．点AB ．.点BC ．点CD ．点D 【答案】D【分析】能够估算无理数π的范围，结合数轴找到点即可．【详解】因为无理数π大于3，在数轴上表示大于3的点为点D ；故选D ．【点睛】本题考查无理数和数轴的关系；能够准确估算无理数π的范围是解题的关键．6．等腰三角形的周长为12，则腰长a 的取值范围是（ ）A ．3＜a ＜6B ．a ＞3C ．4＜a ＜7D ．a ＜6 【答案】A【分析】根据等腰三角形的腰长为a ，则其底边长为：12﹣2a ，根据三角形三边关系列不等式，求解即可．【详解】解：由等腰三角形的腰长为a ，则其底边长为：12﹣2a ．∵12﹣2a ﹣a ＜a ＜12﹣2a+a ，∴3＜a ＜1．故选：A ．【点睛】本题考查了三角形三边的关系，对任意一个三角形，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，灵活利用三角形三边的关系确定三角形边长的取值范围是解题的关键.7．下列各式不是最简二次根式的是( ).AB ．CD 【答案】A【分析】最简二次根式：分母没有根号；被开方数不能再进行开方；满足以上两个条件为最简二次根式，逐个选项分析判断即可.【详解】A.B. 是最简二次根式；C.D.是最简二次根式； 故选A【点睛】本题考查最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的要求是解题关键.8．ABC ∆的三个内角A ∠，B ，C ∠满足::1:2:3A B C ∠∠∠=，则这个三角形是（ ）A ．锐角三角形B ．钝角三角形C ．直角三角形D ．等腰三角形【答案】C【分析】根据::1:2:3A B C ∠∠∠=，设∠A=x ，∠B=2x ，∠C=3x ，再根据内角和列出方程求解即可.【详解】解：设∠A=x ，∠B=2x ，∠C=3x ，则x+2x+3x=180，解得：x=30，∴∠A=30°，∠B=60°，∠C=90°，∴△ABC 为直角三角形，故选C.【点睛】本题是对三角形内角和的考查，熟练掌握三角形内角和知识和准确根据题意列出方程是解决本题的关键. 9．若四边形ABCD 中，∠A ：∠B ：∠C ：∠D ＝1：4：2：5，则∠C+∠D 等于（ ）A ．90°B ．180°C ．210°D ．270°【答案】C 【分析】利用四边形内角和为360︒解决问题即可．【详解】解：∵∠A ：∠B ：∠C ：∠D ＝1：4：2：5，∴∠C+∠D ＝360︒×251425++++＝210︒， 故选：C ．【点睛】本题考查四边形内角和定理，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．10．下列各式中，属于分式的是（ ）A ．x ﹣1B ．2mC ．3bD ．34（x+y ） 【答案】B【解析】利用分式的定义判断即可．分式的分母中必须含有字母,分子分母均为整式．【详解】解：2m是分式， 故选：B ．【点睛】此题考查了分式的定义，熟练掌握分式的定义是解本题的关键．二、填空题11．如图，在ABC 中，90ACB ∠=︒，以点B 为圆心，BC 为半径画弧，交线段AB 于点D ；以点A 为圆心，AD 长为半径画弧，交线段AC 于点E .设BC a =，AC b =，若AD EC =，则a =__________（用含b 的式子表示）．【答案】34b 【分析】根据作图，结合线段的和差关系利用勾股定理求解即可.【详解】根据作图得，BC=BD=a ，AD=AE ，当AD=EC 时，即AE=EC ，∴E 点为AC 边的中点，∵AC=b ，∴AD=1122AC b =，在Rt △ABC 中，AC=b ，BC=a ，AB=12b a +， ∴ 2221()2b a a b +=+ 解得，a=34b . 故答案为：34b . 【点睛】此题考查了运用勾股定理求解直角三角形，熟练掌握勾股定理是解题的关键.12．某个数的平方根分别是a ＋3和2a ＋15，则这个数为________．【答案】1 【解析】∵某个数的平方根分别是a+3和2a+15，∴a+3+2a+15=0，∴a=-6，∴（a+3）2=（-6+3）2=1，故答案为：1．13．某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量x(kg)与其运费y(元)由如图所示的一次函数图象确定，则旅客可携带的免费行李的最大质量为 kg【答案】20【解析】设函数表达式为y=kx+b 把（30，300）、（50、900）代入可得：y=30x-600当y=0时x=20所以免费行李的最大质量为20kg14．当a =____________时，分式44a a --的值为零． 【答案】-1【分析】分式的值为零时,分子等于零,分母不等于零,进行求解即可．【详解】解：∵分式44a a --的值为零, ∴4=0a -．解得：=4a ,所以=4a ±当=4a 时,分式无意义,故舍去．综上所述,=4a -．故答案为：-1．【点睛】考查了分式的值为零的条件,注意：“分母不为零”这个条件不能少．15．某活动小组购买了4个篮球和5个足球，一共花费了435元，其中篮球的单价比足球的单价多3元，求篮球的单价和足球的单价.设篮球的单价为x 元，足球的单价为y 元，依题意，可列方程组为____________．【答案】45435 3x y x y +=⎧⎨-=⎩【分析】根据总费用列出一个方程，根据单价关系列出一个方程，联立方程即可.【详解】由题意得：4个篮球和5个足球共花费435元，可列方程：4x+5y=435，篮球的单价比足球的单价多3元，可列方程：x-y=3，联立得45435 3x y x y +=⎧⎨-=⎩. 【点睛】本题考查二元一次方程的应用，根据题意列出方程是关键.16．如图，△ABC ≌△A′B′C′，其中∠A=36°，∠C′=24°，则∠B=______度．【答案】120【分析】根基三角形全等的性质得到∠C=∠C′=24°，再根据三角形的内角和定理求出答案.【详解】∵ABC A B C '''≌，∴∠C=∠C′=24°，∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A=36°，∴∠B=120°，故答案为：120.【点睛】此题考查三角形全等的性质定理：全等三角形的对应角相等，三角形的内角和定理.17．已知方程2x 2n ﹣1﹣3y 3m ﹣n+1=0是二元一次方程，则m=_____，n=_____． 【答案】131 【分析】含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数是都是1的方程是二元一次方程，根据定义解答即可.【详解】由题意得：2n-1=1，3m-n+1=1，解得n=1，13m = ， 故答案为：13，1 . 【点睛】 此题考查二元一次方程的定义，熟记定义是解题的关键.三、解答题18．如图，已知D 为BC 的中点，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，点E 、F 为垂足，且BE ＝CF ．求证：△ABC 是等腰三角形．【答案】见解析.【分析】由于DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，那么∠DEB=∠DFC=90°，根据D 是BC 中点可得BD=CD ，而BE=CF ，根据HL 可证Rt △BED ≌Rt △CFD ，于是∠B=∠C ，进而可证△ABC 等腰三角形；【详解】解：∵点D 是BC 边上的中点，∴BD=CD ，∵DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，∴∠DEB=∠DFC=90°，在Rt △BED 和Rt △CFD 中，BD CD BE CF =⎧⎨=⎩∴Rt △BED ≌Rt △CFD （HL ），∴∠B=∠C ，∴AB=AC ，∴△ABC 等腰三角形；【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质、等腰三角形的判定，解题的关键是证明Rt △BED ≌Rt △CFD ． 19．如图1，ABC 的边BC 在直线l 上，AC BC ⊥，且,AC BC EFP =的边FP 也在直线l 上，边EF 与边AC 重合，且EF FP =．（1）直接写出AB 与AP 所满足的数量关系：_________，AB 与AP 的位置关系：_______；（2）将ABC 沿直线l 向右平移到图2的位置时，EP 交AC 于点Q ，连接,AP BQ ，求证：AP BQ =；（3）将ABC 沿直线l 向右平移到图3的位置时，EP 的延长线交AC 的延长线于点Q ，连接,AP BQ ，试探究AP 与BQ 的数量和位置关系？并说明理由．【答案】（1）AB=AP ，AB ⊥AP ；（2）证明见解析；（3）AP=BQ ，AP ⊥BQ ，证明见解析．【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质可得∠BAP=45°+45°=90°，根据垂直平分线的性质可得AB=AP ； （2）要证BQ=AP ，可以转化为证明Rt △BCQ ≌Rt △ACP ；（3）类比（2）的证明就可以得到，证明垂直时，延长QB 交AP 于点N ，则∠PBN=∠CBQ ，借助全等得到的角相等，得出∠APC+∠PBN=90°，进一步可得出结论．．【详解】解：（1）∵AC ⊥BC 且AC=BC ，∴△ABC 为等腰直角三角形，∠ACB=90°，∴∠BAC=∠ABC=12（180°-∠ACB ）=45°， ∵EF FP =，∠EFP=180°-∠ACB=90°，∴△EFP 为等腰直角三角形，BC=AC=CP ，∴∠PEF=45°，AB=AP ，∴∠BAP=45°+45°=90°，∴AB=AP 且AB ⊥AP ；故答案为：AB=AP ，AB ⊥AP ；（2）证明：∵EF=FP ，EF ⊥FP∴∠EPF=45°．∵AC ⊥BC ，∴∠CQP=∠EPF=45°∴CQ=CP在 Rt △BCQ 和Rt △ACP 中，90BC AC BCQ ACP CQ CP ︒=⎧⎪∠=∠=⎨⎪=⎩∴Rt △BCQ ≌Rt △ACP （SAS ）．∴AP=BQ ．（3）AP=BQ ，AP ⊥BQ ，理由如下：∵EF=FP ，EF ⊥FP ，∴∠EPF=45°．∴∠CPQ=∠EPF=45°∵AC ⊥BC∴CQ=CP在 Rt △BCQ 和Rt △ACP 中，90BC AC BCQ ACP CQ CP ︒=⎧⎪∠=∠=⎨⎪=⎩∴Rt △BCQ ≌Rt △ACP （SAS ）．∴AP=BQ ，∠BQC=∠APC ，如图，延长QB 交AP 于点N ，则∠PBN=∠CBQ ，在Rt △BCQ 中，∠BQC+∠CBQ=90°，∴∠APC+∠PBN=90°，∴∠PNB=90°，∴QB ⊥AP ．【点睛】本题是几何变换综合题，主要考查了等腰直角三角形的性质，垂直平分线的性质，全等三角形的判定和性质．能结合题意找到全等的三角形，并正确证明是解题关键．20．快车从M 地出发沿一条公路匀速前往N 地，慢车从N 地出发沿同一条公路匀速前往M 地，已知快车比慢车晚出发0.5小时，快车先到达目的地．设慢车行驶的时间为t （h ），快慢车辆车之间的距离为s （km ），s与t的函数关系如图1所示．（1）求图1中线段BC的函数表达式；（2）点D的坐标为，并解释它的实际意义；（3）设快车与N地的距离为y（km），请在图2中画出y关于慢车行驶时间t的函数图象．（标明相关数据）【答案】（1）y＝﹣120x+180；（2）（94，90），慢车行驶了94小时后，两车相距90千米；（3）详见解析．【分析】（1）由待定系数法可求解；（2）先求出两车的速度和，即可求解；（3）根据函数图象求出快车的速度，从而得y关于慢车行驶时间t的函数解析式，进而即可画出图象．【详解】（1）设线段BC所在直线的函数表达式为：y＝kx+b（k，b为常数，k≠0）∴1120232k bk b⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，解得：120180kb=-⎧⎨=⎩，∴线段BC所在直线的函数表达式为：y＝﹣120x+180；（2）由图象可得：两车的速度和＝12003122--＝120（千米/小时），∴120×（9342-）＝90（千米），∴点D(94，90)，表示慢车行驶了94小时后，两车相距90千米；（3）由函数图象可知：快车从M地到N地花了917424-=小时，慢车从N地到M地花了72小时，∴快车与慢车的速度比=72：74=2：1，∴快车的速度为：120×23=80（千米/小时），M，N之间距离为：80×74=140（千米），∴y关于慢车行驶时间t的函数解析式为：140(00.5)9 14080(0.5)80180(0.5)4tyt t t≤≤⎧⎪=⎨-⨯-=-+<≤⎪⎩，图象如图所示：【点睛】本题主要考查一次函数的实际应用，理解函数图象的实际意义，是解题的关键．21．()1计算：2123)323+ ()2解方程组：5x 3y 32x y 232-=-⎧⎪⎨+=⎪⎩ 【答案】 (1)5；(2)183x y =⎧⎪⎨=⎪⎩. 【解析】(1)先利用完全平方公式计算，再利用二次根式的乘法法则运算，然后合并即可；(2)先把方程组中的方程化为不含分母的方程，再用加减消元法或代入消元法求解即可．【详解】解：()1原式32263232=-+52626=-5=；()2方程组整理，得：5x 3y 34x 3y 12-=-⎧⎨+=⎩①②， +①②，得：9x 9=，解得x 1=，将x 1=代入②，得：43y 12+=， 解得8y 3=， 所以方程组的解为183x y =⎧⎪⎨=⎪⎩．故答案为：(1)5；(2)183x y =⎧⎪⎨=⎪⎩. 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算和解二元一次方程组.22．张康和李健两名运动爱好者周末相约到丹江环库绿道进行跑步锻炼.（1）周日早上6点，张康和李健同时从家出发，分别骑自行车和步行到离家距离分别为6千米和1.6千米的绿道环库路入口汇合，结果同时到达，且张康每分钟比李健每分钟多行220米，求张康和李健的速度分别是多少米/分？（2）两人到达绿道后约定先跑6千米再休息，李健的跑步速度是张康跑步速度的a 倍，两人在同起点，同时出发，结果李健先到目的地b 分钟.①当 1.2a =，6b =时，求李健跑了多少分钟？②求张康的跑步速度多少米/分？（直接用含a ，b 的式子表示）【答案】（1）李康的速度为80米/分，张健的速度为300米/分.（2）①李健跑了30分钟，②6000(1)-a ab【分析】（1）设李康的速度为x 米/分，则张健的速度为()220x +米/分，根据两人所用的时间相等列出方程求解即可得出答案；（2）①李健跑的时间=(1)b a ÷-，将 1.2a =，6b =代入计算即可得解；②先用含有a,b 的代数式表示出张康的跑步时间，再用路程除以时间即可得到他的速度.【详解】（1）设李康的速度为x 米/分，则张健的速度为()220x +米/分， 根据题意得：16006000220x x =+ 解得：80x =，经检验，80x =是原方程的根，且符合题意，220300x ∴+=.答：李康的速度为80米/分，张健的速度为300米/分.（2）① 1.2a =，6b =，6(1.21)30∴÷-=（分钟）.故李健跑了30分钟； ②李健跑了的时间：1b a -分钟， 张康跑了的时间：11b ab b a a +=--分钟， 张康的跑步速度为：6000(1)60001ab a a ab -÷=-米/分. 【点睛】本题主要考查了分式方程的应用，行程问题里通常的等量关系是列出表示时间的代数式，然后根据时间相等或多少的关系列出方程并求解，要注意两个层面上的检验.23．如图,已知点B 、E 、C 、F 在同一条直线上,AB ∥DE, AC ∥DF, BE ＝CF.求证： AC ＝DF.【答案】证明见解析【分析】根据平行线的性质可得∠B=∠DEF ，∠ACB=∠F ，由BE=CF 可得BC=EF ，运用ASA 证明△ABC 与△DEF 全等，从而可得出结果．【详解】证明：∵BE=CF ，∴BE+EC=CF+EC ，即BC=EF ，∵AB ∥DE ，∴∠DEF=∠B ，∵AC ∥DF ，∴∠ACB=∠F ，在△ABC 和△DEF 中，=B DEF BC EFACB F ∠∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△ABC ≌△DEF (ASA)，∴AC=DF ．【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质，证明线段相等，通常证明它们所在的三角形全等．24．（1）若a ﹣b ＝2，ab ＝﹣3，则1a ﹣1b的值为； （2）分解因式：（a+4）（a ﹣4）﹣4+a【答案】（1）23；（2）（a ﹣4）（a+5） 【分析】（1）先将所要求的式子进行化简得到b a ab -，再将已知代入计算即可； （2）先将﹣4+a 变为+（a-4），然后再提取公因式即可．【详解】解：（1）1a ﹣1b ==b a b a ab ab ab--=， ∵a ﹣b ＝2∴b-a=-2将b-a=-2，ab＝﹣3代入得1a﹣1b=b aab=23；（2）（a+4）（a﹣4）﹣4+a＝（a﹣4）（a+4+1）＝（a﹣4）（a+5）．【点睛】本题考查了分式的化简求值和分解因式，解题的关键是对原式进行变形．25．某汽车租赁公司要购买轿车和面包车共10辆，其中轿车至少要购买3辆，轿车每辆7万元，面包车每辆4万元，公司可投入的购车款不超过55万元．(1)符合公司要求的购买方案有几种？请说明理由；(2)如果每辆轿车的日租金为200元，每辆面包车的日租金为110元，假设新购买的这10辆车每日都可租出，要使这10辆车的日租金不低于1500元，那么应选择以上哪种购买方案？【答案】 (1)有三种购买方案,理由见解析；（2）为保证日租金不低于1500元，应选择方案三，即购买5辆轿车，5辆面包车【分析】设要购买轿车x辆，则要购买面包车（10-x）辆，题中要求“轿车至少要购买3辆，轿车每辆7万元，面包车每辆4万元，公司可投入的购车款不超过55万元”列出不等式，然后解出x的取值范围，最后根据x的值列出不同方案．【详解】(1)设购买轿车x辆，那么购买面包车(10－x)辆．由题意，得7x＋4(10－x)≤55，解得x≤5.又因为x≥3，所以x的值为3，4，5，所以有三种购买方案：方案一：购买3辆轿车，7辆面包车；方案二：购买4辆轿车，6辆面包车；方案三：购买5辆轿车，5辆面包车．(2)方案一的日租金为3×200＋7×110＝1370(元)<1500元；方案二的日租金为4×200＋6×110＝1460(元)<1500元；方案三的日租金为5×200＋5×110＝1550(元)>1500元．所以为保证日租金不低于1500元，应选择方案三，即购买5辆轿车，5辆面包车．【点睛】本题主要考查对于一元一次不等式组的应用，要注意找好题中的不等关系．解题的关键是：（1）根据数量关系列出关于x的一元一次不等式；（2）求出三种购买方案的日租金八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，已知直线AB ：y=553x+55分别交x 轴、y 轴于点B 、A 两点,C （3，0），D 、E 分别为线段AO 和线段AC 上一动点，BE 交y 轴于点H,且AD ＝CE ，当BD ＋BE 的值最小时，则H 点的坐标为（ ）A ．（0，4）B ．（0，5）C ．（0，55）D ．（0，55）【答案】A 【分析】作EF ⊥BC 于F ，设AD=EC=x ．利用勾股定理可得BD+BE=223(55)x +-+22355(6)()88x x -+=223(55)x +-+229355()()44x -+，要求BD+BE 的最小值，相当于在x 轴上找一点M （x ，0），使得点M 到G （55，3），K （94，3554）的距离之和最小．【详解】解：由题意A （0，55），B （-3，0），C （3，0），∴AB=AC=8，作EF ⊥BC 于F ，设AD=EC=x ．∵EF ∥AO ，∴CE EF CF CA AO CO==，∴EF=558x，CF=38x，∵OH∥EF，∴OH BOEF BF=，∴OH=55x，∴BD+BE=223(55)x+-+22355(6)()88x x-+=223(55)x+-+229355()()44x-+，要求BD+BE的最小值，相当于在x轴上找一点M（x，0），使得点M到K（55，3），G（94，355）的距离之和最小．设G关于x轴的对称点G′（94，3554-），直线G′K的解析式为y=kx+b，则有935544553k bk b⎧+=⎪+=，解得k=55768799，b=172876855799+-，∴直线G′K的解析式为y=7555768799x172876855799+-，当y=0时，1728768557687555++∴当1728768557687555++MG+MK的值最小，此时55x422401728551056043255++，∴当BD+BE的值最小时，则H点的坐标为（0，4），故选A．【点睛】本题考查一次函数图象上的点的特征、轴对称最短问题、勾股定理、平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考选择题中的压轴题．2．如图，点P是∠BAC的平分线AD上一点，且∠BAC=30°，PE∥AB交AC于点E，已知AE=2，则点P到AB的距离是（）A．1.5 B．3C．1 D．2【答案】C【分析】过P作PF⊥AC于F，PM⊥AB于M，根据角平分线性质求出PF＝PM，根据平行线性质和等腰三角形的判定推出AE＝PE＝2，根据含30度角的直角三角形性质求出PF即可．【详解】解：过点P作PF⊥AC于F，PM⊥AB于M，即PM是点P到AB的距离，∵AD是∠BAC的平分线，PF⊥AC，PM⊥AB，∴PF＝PM，∠EAP＝∠PAM，∵PE∥AB，∴∠EPA＝∠PAM，∴∠EAP＝∠EPA，∵AE＝2，∴PE＝AE＝2，∵∠BAC＝30°，PE∥AB，∴∠FEP＝∠BAC＝30°，∵∠EFP＝90°，∴PF＝12PE＝1，∴PM＝PF＝1，故选：C．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和性质，含30度角的直角三角形性质，平行线性质，角平分线性质等知识点的综合运用．3．如图，在等腰Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，P 是斜边AB 的中点，DPE ∠交边AC 、BC 于点D 、E ，连结DE ，且90DPE ∠=︒，若13CE BE =，4AC =，则DPE ∆的面积是( )A ．2B ．2.5C ．3D ．3.5【答案】B 【分析】首先根据等腰直角三角形的性质和余角的性质可证明△BPE ≌△CPD ，可得PE=PD ，于是所求的DPE ∆的面积即为212PE ，故只要求出PE 2的值即可，可过点E 作EF ⊥AB 于点F ，如图，根据题意可依次求出BE 、BF 、BP 、PF 的长，即可根据勾股定理求出PE 2的值，进而可得答案．【详解】解：在Rt ABC ∆中，∵90ACB ∠=︒，AC=BC ，P 是斜边AB 的中点，∴AP=BP=CP ，CP ⊥AB ，∠B=∠BCP=∠DCP=45°，∵∠DPC+∠EPC=90°，∠BPE+∠EPC=90°，∴∠DPC=∠BPE ，在△BPE 和△CPD 中，∵∠B=∠DCP ，BP=CP ，∠BPE=∠DPC ，∴△BPE ≌△CPD （ASA ），∴PE=PD ，∵13CE BE =，4AC BC ==，∴CE=1，BE=3， 过点E 作EF ⊥AB 于点F ，如图，则EF=BF=23222BE =， 又∵BP=2242222BC =⨯=，∴22PF =， 在直角△PEF 中，22222232522PE PF EF ⎛⎫⎛⎫=+=+= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴DPE ∆的面积=211 2.522PD PE PE ⋅==． 故选：B ．【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质和判定、全等三角形的判定和性质、勾股定理和三角形的面积等知识，属于常考题型，熟练掌握上述基本知识是解题的关键．4．某校为了解学生的课外阅读情况，随机抽取了一个班级的学生，对他们一周的读书时间进行了统计，统计数据如下表所示：则该班学生一周读书时间的中位数和众数分别是（ ）A ．9，8B ．9，9C ．9.5，9D ．9.5，8【答案】A【分析】根据表格中的数据可知该班有学生40人，根据中位数定义可求得中位数，再根据读书时间最多的人数根据众数的概念即可求得众数.【详解】由表格可得，该班学生一周读书时间的中位数和众数分别是：9、8，故选A ．【点睛】本题考查了众数、中位数，明确题意，熟练掌握中位数、众数的概念以及求解方法是解题的关键. 5．下列选项中，能使分式211x x --值为0的x 的值是（ ） A ．1B ．0C ．1或1-D ．1-【答案】D【分析】根据分子等于0，且分母不等于0列式求解即可．【详解】由题意得 21010x x ⎧-=⎨-≠⎩， 解得x=-1．故选D ．【点睛】本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：①分子的值为0，②分母的值不为0，这两个条件缺一不可．6．菱形ABCD 的对角线AC BD 、的长分别为6，8，则这个菱形的周长为（ ）A ．8B ．20C ．16D ．32【分析】由菱形对角线的性质，相互垂直平分即可得出菱形的边长，菱形四边相等即可得出周长．【详解】由菱形对角线性质知，AO=12AC=3，BO=12BD=4，且AO ⊥BO ，则AB=22AO BO +=5，故这个菱形的周长L=4AB=1．故选：B ．【点睛】此题考查勾股定理，菱形的性质，解题关键在于根据勾股定理计算AB 的长．7．下列计算正确的是（ ）A ．a 3+a 2＝a 5B ．a 6÷（﹣a 3）＝﹣a 3C ．（﹣a 2）3＝a 6D ．111a b a b +=+ 【答案】B【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则、积的乘方运算法则、分式的加减运算法则化简得出答案．【详解】解：A 、32a a +，无法合并；B 、()633a a a ÷-=-，正确； C 、236()a a -=-，故此选项错误；D 、11a b a b ab++=，故此选项错误； 故选：B ．【点睛】此题主要考查了分式的加减运算、同底数幂的乘除运算、积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．8．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝30°，AB 的垂直平分线l 交AC 于点D ，则∠CBD 的度数为( )A ．30°B ．45°C ．50°D ．75°【解析】试题解析：∵AB=AC ，∠A=30°，∴∠ABC=∠ACB=75°，∵AB 的垂直平分线交AC 于D ，∴AD=BD ，∴∠A=∠ABD=30°，∴∠BDC=60°，∴∠CBD=180°﹣75°﹣60°=45°．故选B ．9．已知a 、b 、c 是ABC 的三条边，且满足22a bc b ac +=+，则ABC 是( )A ．锐角三角形B ．钝角三角形C ．等腰三角形D ．等边三角形【答案】C【分析】已知等式左边分解因式后，利用两数相乘积为0两因式中至少有一个为0得到a=b ，即可确定出三角形形状．【详解】已知等式变形得：（a+b ）（a-b ）-c （a-b ）=0，即（a-b ）（a+b-c ）=0，∵a+b-c≠0，∴a-b=0，即a=b ，则△ABC 为等腰三角形．故选C ．【点睛】此题考查了因式分解的应用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．10．如图，能说明的公式是( )A ．222()2a b a ab b +=++B ．222()2a b a ab b -=-+C ．22()()a b a b a b +-=-D ．不能判断【答案】A 【分析】根据大正方形的面积等于被分成的四部分的面积之和列出等式，即可求得.【详解】大正方形的面积为：2()()()a b a b a b ++=+四个部分的面积的和为：22222a ab b ab a ab b +++=++由总面积相等得：222()2a b a ab b +=++故选：A.【点睛】本题考查了完全平方公式的几何表示，熟知正方形和长方形的面积公式是解题的关键.二、填空题11．如图，在ABC 中，ABC ∠和ACB ∠的平分线相交于点F ，过F 作//DE BC ，交AB 于点D ，交AC 于点E .若3,5BD DE ==，则线段EC 的长为______．【答案】2【分析】根据角平分线的定义可得∠DBF=∠FBC ，∠ECF=∠FCB ，由平行线的性质可得∠DFB=∠FBC ，∠EFC=∠FCB ，等量代换可得∠DFB=∠DBF ，∠EFC=∠ECF ，根据等角对等边可得到DF=DB ，EF=EC ，再由ED=DF+EF 结合已知即可求得答案.【详解】∵BF 、CF 分别是∠ABC 和∠ACB 的角平分线，∴∠DBF=∠FBC ，∠ECF=∠FCB ，∵DE ∥ BC ，∴∠DFB=∠FBC ，∠EFC=∠FCB ，∴∠DFB=∠DBF ，∠EFC=∠ECF ，∴DF=DB ，EF=EC ，∵ED=DF+EF ，3,5BD DE ==，∴EF=2，∴EC=2故答案为：2【点睛】本题考查了等腰角形的判定与性质，平行线的性质，角平分线的定义等，准确识图，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.12．已知一次函数3y kx =+与2y x b =+的图像交点坐标为(−1，2)，则方程组32y kx y x b =+⎧⎨=+⎩的解为____． 【答案】12x y =-⎧⎨=⎩. 【分析】直接根据一次函数和二元一次方程组的关系求解．【详解】解：∵一次函数3y kx =+与2y x b =+的图象的交点的坐标为(−1，2)，∴方程组32y kx y x b =+⎧⎨=+⎩的解是12x y =-⎧⎨=⎩. 【点睛】本题考查了一次函数和二元一次方程（组）的关系：要准确的将一次函数问题的条件转化为二元一次方程（组），注意自变量取值范围要符合实际意义．13．如图，木匠在做门框时防止门框变形，用一根木条斜着钉好，这样门框就固定了，所运用的数学道理是______________.【答案】三角形的稳定性【分析】用一根木条斜着钉好之后就会出现一个三角形，根据三角形的稳定性即可得到答案.【详解】用一根木条斜着钉好之后就会出现一个三角形，因为三角形具有稳定性，所以门框就会固定了. 故答案为：三角形的稳定性.【点睛】本题主要考查三角形的稳定性，掌握三角形稳定性的应用是解题的关键.14．在平面直角坐标系中，点P （2，3）关于y 轴对称的点的坐标是_____．【答案】（﹣2，3）【分析】根据点关于坐标轴对称：关于y 轴对称纵坐标不变，横坐标变为原来相反数可得出答案.【详解】解：点(23)P ，关于y 轴对称的点的坐标是(23)-，， 故答案为：(23)-，． 【点睛】本题考查点关于坐标轴对称的问题，解题关键在于关于y 轴对称纵坐标不变，横坐标变为原来相反数可得出答案.15．如图，ABC ∆和DCE ∆都是等腰直角三角形，90ACB ECD ∠=∠=︒，42EBD ∠=︒，则AEB ∠=___________度．【答案】132【分析】先证明△BDC ≌△AEC ，进而得到角的关系，再由∠EBD 的度数进行转化，最后利用三角形的内角和即可得到答案．【详解】解：∵90ACB ECD ∠=∠=︒，∴BCD ACE ∠=∠，在BDC ∆和AEC ∆中，AC BC BCD ACE DC EC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()BDC AEC SAS ∆∆≌，∴DBC EAC ∠=∠，∵42EBD DBC EBC ︒∠=∠+∠=，∴42EAC EBC ︒∠+∠=，∴904248ABE EAB ︒︒︒∠+∠=-=，∴180()18048132AEB ABE EAB ︒︒︒︒∠=-∠+∠=-=．故答案为132【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是准确寻找全等三角形解决问题．16．如图，在Rt ABC 中，∠C= 90°，BD 是∠ABC 的平分线，交AC 于D ，若CD = n ，AB = m ，则ABD 的面积是_______．【答案】12mn 【分析】由已知条件，根据角平分线的性质，边AB 上的高等于CD 的长n ，再由三角形的面积公式求得△ABD 的面积．【详解】解：∵BD 是∠ABC 的平分线，∠C=90°，∴点D 到AB 的距离为CD 的长，∴S △ABD =12mn ． 故答案为：12mn ． 【点睛】本题考查了角平分线的性质和三角形面积的计算．本题比较简单，直接应用角平分线的性质进行解题，属于基础题．17．已知32x -与5x 互为相反数，则x =__________【答案】-8【分析】由题意根据相反数的性质即互为相反数的两数之和为0，进行分析计算即可.【详解】解：∵32x -与5x 互为相反数，∴3250x x -+=，解得8x =-.故答案为：-8.【点睛】本题考查相反数的性质，熟练掌握相反数的性质即互为相反数的两数之和为0进行分析是解题的关键.三、解答题18．利用乘法公式计算16827816878⨯-⨯：【答案】33600【分析】根据乘法分配律的逆运算进行计算，即可得到答案.【详解】解：16827816878⨯-⨯=)(16827878⨯-=168200⨯=33600；【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题.19．小明的妈妈在菜市场买回3斤萝卜，2斤排骨，准备做萝卜排骨汤，妈妈说：“今天买这两样菜共花了78.7元，去年这时买3斤萝卜，2斤排骨只要43元”．爸爸说：“报纸上说了萝卜的单价下降10%，排骨单价上涨90%”，请你来算算，小明的妈妈去年买的萝卜和排骨的单价分别是多少？【答案】小明的妈妈去年买的萝卜的单价为1元/斤，排骨的单价为20元/斤．【分析】设小明的妈妈去年买的萝卜的单价为x 元/斤，排骨的单价为y 元/斤，根据总价＝单价×数量结合妈妈今天和去年买3斤萝卜、2斤排骨所花钱数，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论．【详解】解：设小明的妈妈去年买的萝卜的单价为x 元/斤，排骨的单价为y 元/斤，依题意，得：32433(110%)2(190%)78.7x y x y +=⎧⎨⨯-+⨯+=⎩， 解得：120x y =⎧⎨=⎩． 答：小明的妈妈去年买的萝卜的单价为1元/斤，排骨的单价为20元/斤．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程组，再求解．20．先化简：222122(1)1211x x x x x x x x ++-+÷+--+-，然后从22x -<≤的范围内选取一个合适的整数为x 的值代入求值．。

2018-2019学年度第一学期八年级期末考试数学试题卷一、选择题(本大题有14个小题,每小题3分,共42分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.下列式子,表示4的平方根的是 A.4 B.24 C.4- D.4±2.把8.973精确到十分位是A.9B.9.00C.8.97D.9.03.用反证法证明命题:“如图,如果AB ∥CD,AB ∥EF,那么CD ∥EF ”,证明的第一个步骤是A.假定CD ∥EFB.假定CD 不平行于EFC.已知AB ∥EFD.假定AB 不平行于EF4.若a 是无理数,则a 的值可以是() A.41B.1C.2D.9 5.已知如图中所有的小正方形都全等,若在左图中再添加一个全等的小正方形得到新的图形,使新图形是中心对称图形,则正确的添加方案是6.将一个正方形纸片按如图1、图2依次对折后,再按如图3打出一个心形小孔,则展开铺平后的图案是7.若，xx x x --=--4242则x 的值可以是 A.1 B.3 C.4 D.58.嘉淇用尺规作图作△ABC 边AC 上的高BH,作法如下:①分别以点D 、E 为圆心,大于21DE 的长为半径作弧,两弧交于F ；②作射线BF,交边AC 于点H ；③以B 为圆心,BK 长为半径作弧,交直线AC 于点D 和E ；④取一点K,使K 和B 在AC 的两侧，所以,BH 就是所求作的高。

其中顺序正确的作图步骤是A.④③①②B.④③②①C.②④③①D.①②③④9.若将171162，，，-四个实数表示在数轴上,其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是A.2-B.6C.11D.1710.如图,是“赵爽弦图”,△ABH 、△BCG 、△CDF 和△DAE 是四个全等的直角三角形,四边形ABCD 和EFGH 都是正方形,如果EF=4,AH=12,那么AB 等于A.30B.25C.20D.1511.在将式子()0＞m m m化简时,佳佳的方法是:；m mm m mm mm m m ==∙∙= 音音的方法是:()；m m m m m==2 吴吴的方法是:.22m m m mm m m=== 则下列说法正确的是A.佳佳、音音的方法正确,吴昊的方法不正确B.佳佳、吴昊的方法正确,音音的方法不正确C.佳佳、音音、昊昊的方法都正确D.佳佳、音音、昊昊的方法都不正确12.如图,AB=AC,∠BAD=α,且AE=AD,则∠EDC= A.α21 B.α31 C.α41 D.α3213.如图,在Rt △ABC 中,∠A=30°,DE 垂直平分斜边AC,交AB 于点D,连接CD,若BD=1,则AC 的长是A.32B.2C.34D.414.如图,在△ABC 中,AB=AC=10,BC=8,AD 平分∠BAC 交BC 于点D,E 为AC 的中点连接DE,则△CDE 的周长为A.12B.13C.14D.20二、填空题(本大题有3个小题,每小题4分,共12分)15.已知命题:“等角的补角相等.”写出它的逆命题___________________.16.若()，11122-=÷--x x x 则( )中式子为__________. 17.如图,在Rt △ABC 中,∠C=90°,∠B=30°,AD 是△ABC 的角平分线,CD=2,则BC=________.三、解答题(本大题共7小题,共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)18.(本小题满分8分)如图甲,这是由8个同样大小的立方体组成的魔方,总体积为64.3cm(1)这个魔方的棱长为________cm ；(2)图甲中阴影部分是一个正方形ABCD,求这个正方形的边长；(3)把正方形ABCD 放置在数轴上,如图乙所示,使得点A 与数1重合,则D 在数轴上表示的数为_________.19.(本小题满分9分)佳佳和音音参加跳绳比赛,在某段相同时间内,佳佳跳了180下,音音跳了210下.已知佳佳每分钟比音音少跳20下,则音音每分钟跳多少下?20.(本小题满分9分)如图所示,AD 为△ABC 的角平分线,DE ⊥AB 于点E,DF ⊥AC 于点F,连接EF 交AD 于点O.求证:AD 垂直平分EF.21.(本小题满分9分)已知:.255-==y x ，求:(1)代数式y x -的值；(2)代数式223y xy x +-的值。

2018-2019学年河北省邢台市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题有14个小题，每小题3分，共42分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）下列式子，表示4的平方根的是（）A．B．42C．﹣D．±2．（3分）把8.973精确到十分位是（）A．9B．9.00C．8.97D．9.03．（3分）用反证法证明命题：“如图，如果AB∥CD，AB∥EF，那么CD∥EF”，证明的第一个步骤是（）A．假定CD∥EF B．假定CD不平行于EFC．已知AB∥EF D．假定AB不平行于EF4．（3分）若是无理数，则a的值可以是（）A．B．1C．2D．95．（3分）已知图中所有的小正方形都全等，若在右图中再添加一个全等的小正方形得到新的图形，使新图形是中心对称图形，则正确的添加方案是（）A．B．C．D．6．（3分）将一个正方形纸片按如图1、图2依次对折后，再按如图3打出一个心形小孔，则展开铺平后的图案是（）A．B．C．D．7．（3分）若，则x的值可以是（）A．1B．3C．4D．58．（3分）小米在用尺规作图作△ABC边AC上的高BH，作法如下：①分别以点D，E为圆心，大于DE的长为半径作弧，两弧交于F；②作射线BF，交边AC于点H；③以B为圆心，BK长为半径作弧，交直线AC于点D和E；④取一点K，使K和B在AC的两侧；所以，BH就是所求作的高．其中顺序正确的作图步骤是（）A．①②③④B．④③②①C．②④③①D．④③①②9．（3分）若将﹣，，、四个无理数表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是（）A．﹣B．C．D．10．（3分）如图，是“赵爽弦图”，△ABH、△BCG、△CDF和△DAE是四个全等的直角三角形，四边形ABCD和EFGH都是正方形，如果EF＝4，AH＝12，那么AB等于（）A．30B．25C．20D．1511．（3分）在将式子（m＞0）化简时，小明的方法是：；小亮的方法是：；小丽的方法是：．则下列说法正确的是（）A．小明、小亮的方法正确，小丽的方法不正确B．小明、小丽的方法正确，小亮的方法不正确C．小明、小亮、小丽的方法都正确D．小明、小丽、小亮的方法都不正确12．（3分）如图所示，在△ABC中，AB＝AC，∠BAD＝α，且AE＝AD，则∠EDC＝（）A．αB．αC．αD．α13．（3分）如图．在Rt△ABC中，∠A＝30°，DE垂直平分斜边AC，交AB于D，E是垂足，连接CD，若BD＝1，则AC的长是（）A．2B．2C．4D．414．（3分）如图，△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝8，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则△CDE的周长为（）A．20B．12C．14D．13二、填空题（本大题有3个小题，每小题4分，共12分）15．（4分）已知命题：“等角的补角相等．”写出它的逆命题：．16．（4分）若，则括号中式子为．17．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AD是△ABC的角平分线，CD＝2，则BC＝．三、解答题（本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18．（8分）如图甲，这是由8个同样大小的立方体组成的魔方，总体积为64cm3．（1）这个魔方的棱长为cm；（2）图甲中阴影部分是一个正方形ABCD，求这个正方形的边长；（3）把正方形ABCD放置在数轴上，如图乙所示，使得点A与数1重合，则D在数轴上表示的数为．19．（9分）小明和小亮参加跳绳比赛，在某段相同时间内，小明跳了180下，小亮跳了210下，已知小明每分钟比小亮少跳20下，则小亮每分钟跳多少下？20．（9分）如图所示，AD为△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，连接EF交AD于点O．求证：AD垂直平分EF．21．（9分）已知：x＝，y＝﹣2．求：（1）代数式x﹣y的值；（2）代数式x2﹣3xy+y2的值．22．（10分）已知：如图，C是AB上一点，点D，E分别在AB两侧，AD∥BE，且AD＝BC，BE＝AC．（1）求证：CD＝CE；（2）连接DE，交AB于点F，猜想△BEF的形状，并给予证明．23．（10分）阅读材料：小华像这样解分式方程＝解：移项，得：﹣＝0通分，得：＝0整理，得：＝0分子值取0，得：x+5＝0即：x＝﹣5经检验：x＝﹣5是原分式方程的解．（1）小华这种解分式方程的新方法，主要依据是；（2）试用小华的方法解分式方程﹣＝124．（11分）探究：已知，如图1，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，D是线段AB上一个动点．（1）画出点D关于直线AC、BC的对称点M、N；（2）在（1）的条件下，连接MN①求证：M、C、N三点在同一条直线上；②求MN的最小值．应用：已知，如图2，在△ABC中，∠C＝30°，AC＝CB，AB＝3，△ABC的面积为S，点D、E、F 分别是AB、AC、BC上三个动点，请用含S的代数式直接表示△DEF的周长的最小值，并在图2中画出符合题意的图形．2018-2019学年河北省邢台市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题有14个小题，每小题3分，共42分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）下列式子，表示4的平方根的是（）A．B．42C．﹣D．±【分析】根据平方根的概念解答即可．【解答】解：表示4的平方根的是，故选：D．2．（3分）把8.973精确到十分位是（）A．9B．9.00C．8.97D．9.0【分析】根据近似数的精确度，把百分位上的数字4进行四舍五入即可．【解答】解：把8.973精确到十分位是9.0，故选：D．3．（3分）用反证法证明命题：“如图，如果AB∥CD，AB∥EF，那么CD∥EF”，证明的第一个步骤是（）A．假定CD∥EF B．假定CD不平行于EFC．已知AB∥EF D．假定AB不平行于EF【分析】根据要证CD∥EF，直接假设CD不平行于EF即可得出．【解答】解：∵用反证法证明命题：如果AB∥CD，AB∥EF，那么CD∥EF．∴证明的第一步应是：从结论反面出发，假设CD不平行于EF．故选：B．4．（3分）若是无理数，则a的值可以是（）A．B．1C．2D．9【分析】根据无理数的概念和算术平方根解答即可．【解答】解：A、是有理数，错误；B、是有理数，错误；C、是无理数，正确；D、是有理数，错误；故选：C．5．（3分）已知图中所有的小正方形都全等，若在右图中再添加一个全等的小正方形得到新的图形，使新图形是中心对称图形，则正确的添加方案是（）A．B．C．D．【分析】直接利用中心对称图形的性质得出答案．【解答】解：A、新图形不是中心对称图形，故此选项错误；B、新图形是中心对称图形，故此选项正确；C、新图形不是中心对称图形，故此选项错误；D、新图形不是中心对称图形，故此选项错误；故选：B．6．（3分）将一个正方形纸片按如图1、图2依次对折后，再按如图3打出一个心形小孔，则展开铺平后的图案是（）A．B．C．D．【分析】依据轴对称的性质，将纸片依次展开还原，即可得到正确结论．【解答】解：将图3展开可得小孔位于图2中虚线的左右两侧，且位于上边缘；把图2展开可得小孔位于图1中虚线的上下两侧，且关于该虚线对称；故选：B．7．（3分）若，则x的值可以是（）A．1B．3C．4D．5【分析】根据二次根式的有意义的条件解答即可．【解答】解：若，所以，解得：2≤x＜4，故选：B．8．（3分）小米在用尺规作图作△ABC边AC上的高BH，作法如下：①分别以点D，E为圆心，大于DE的长为半径作弧，两弧交于F；②作射线BF，交边AC于点H；③以B为圆心，BK长为半径作弧，交直线AC于点D和E；④取一点K，使K和B在AC的两侧；所以，BH就是所求作的高．其中顺序正确的作图步骤是（）A．①②③④B．④③②①C．②④③①D．④③①②【分析】根据直线外一点作已知直线的垂线的方法作BH⊥AC即可．【解答】解：用尺规作图作△ABC边AC上的高BH，作法如下：取一点K，使K和B在AC的两侧；以B为圆心，BK长为半径作弧，交直线AC于点D和E；分别以点D，E为圆心，大于DE的长为半径作弧，两弧交于F；作射线BF，交边AC于点H；所以，BH就是所求作的高．故正确的作图步骤是④③①②．故选：D．9．（3分）若将﹣，，、四个无理数表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是（）A．﹣B．C．D．【分析】先估算出各数，再根据实数与数轴的关系即可得出结论．【解答】解：﹣是负数，在原点的左侧，不符合题意；＜＜6＜，即2＜＜3，符合题意；＞，即＞3，在墨迹覆盖处的右边，不符合题意；＞，即＞4，在墨迹覆盖处的右边，不符合题意；故选：B．10．（3分）如图，是“赵爽弦图”，△ABH、△BCG、△CDF和△DAE是四个全等的直角三角形，四边形ABCD和EFGH都是正方形，如果EF＝4，AH＝12，那么AB等于（）A．30B．25C．20D．15【分析】在直角三角形AHB中，利用勾股定理进行解答即可．【解答】解：∵△ABH≌△BCG，∴BG＝AH＝12，∵四边形EFGH都是正方形，∴HG＝EF＝4，∴BH＝16，∴在直角三角形AHB中，由勾股定理得到：AB＝＝＝20．故选：C．11．（3分）在将式子（m＞0）化简时，小明的方法是：；小亮的方法是：；小丽的方法是：．则下列说法正确的是（）A．小明、小亮的方法正确，小丽的方法不正确B．小明、小丽的方法正确，小亮的方法不正确C．小明、小亮、小丽的方法都正确D．小明、小丽、小亮的方法都不正确【分析】小明的方法为原式分子分母乘以有理化因式，化简得到结果；小亮的方法为将分子利用二次根式性质化简，约分即可得到结果；小丽得方法为分子利用二次根式性质化简，再利用二次根式除法法则逆运算变形，计算即可得到结果．【解答】解：在将式子（m＞0）化简时，小明的方法是：＝＝＝，正确；小亮的方法是：＝＝，正确；小丽的方法是：＝＝＝，正确，则小明、小亮、小丽的方法都正确．故选：C．12．（3分）如图所示，在△ABC中，AB＝AC，∠BAD＝α，且AE＝AD，则∠EDC＝（）A．αB．αC．αD．α【分析】根据等边对等角，和三角形的外角性质列出等式整理即可得出结论．【解答】解：根据题意：在△ABC中，AB＝AC∴∠B＝∠C∵AE＝AD∴∠ADE＝∠AED，即∠B+∠α﹣∠EDC＝∠C+∠EDC化简可得：∠α＝2∠EDC∴∠EDC＝α．故选：A．13．（3分）如图．在Rt△ABC中，∠A＝30°，DE垂直平分斜边AC，交AB于D，E是垂足，连接CD，若BD＝1，则AC的长是（）A．2B．2C．4D．4【分析】求出∠ACB，根据线段垂直平分线求出AD＝CD，求出∠ACD、∠DCB，求出CD、AD、AB，由勾股定理求出BC，再求出AC即可．【解答】解：∵∠A＝30°，∠B＝90°，∴∠ACB＝180°﹣30°﹣90°＝60°，∵DE垂直平分斜边AC，∴AD＝CD，∴∠A＝∠ACD＝30°，∴∠DCB＝60°﹣30°＝30°，∵BD＝1，∴CD＝2＝AD，∴AB＝1+2＝3，在△BCD中，由勾股定理得：CB＝，在△ABC中，由勾股定理得：AC＝＝2，故选：A．14．（3分）如图，△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝8，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则△CDE的周长为（）A．20B．12C．14D．13【分析】根据等腰三角形三线合一的性质可得AD⊥BC，CD＝BD，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得DE＝CE＝AC，然后根据三角形的周长公式列式计算即可得解．【解答】解：∵AB＝AC，AD平分∠BAC，BC＝8，∴AD⊥BC，CD＝BD＝BC＝4，∵点E为AC的中点，∴DE＝CE＝AC＝5，∴△CDE的周长＝CD+DE+CE＝4+5+5＝14．故选：C．二、填空题（本大题有3个小题，每小题4分，共12分）15．（4分）已知命题：“等角的补角相等．”写出它的逆命题：如果两个角的补角相等，那么这两个角相等．【分析】交换命题的题设和结论即可写出该命题的逆命题．【解答】解：等角的补角相等的逆命题为：如果两个角的补角相等，那么这两个角相等，故答案为：如果两个角的补角相等，那么这两个角相等．16．（4分）若，则括号中式子为﹣2x（x+1）．【分析】根据分式的除法法则计算，得到答案．【解答】解：÷＝•（x+1）（x﹣1）＝﹣2x（x+1），故答案为：﹣2x（x+1）．17．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AD是△ABC的角平分线，CD＝2，则BC＝6．【分析】作DE⊥AB于E，根据角平分线的性质得到DE＝CD＝2，根据直角三角形的性质得到BD＝2DE ＝4，结合图形计算即可．【解答】解：作DE⊥AB于E，∵AD是△ABC的角平分线，∠C＝90°，DE⊥AB，∴DE＝CD＝2，∵DE⊥AB，∠B＝30°，∴BD＝2DE＝4，∴BC＝CD+BD＝6，故答案为：6．三、解答题（本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18．（8分）如图甲，这是由8个同样大小的立方体组成的魔方，总体积为64cm3．（1）这个魔方的棱长为4cm；（2）图甲中阴影部分是一个正方形ABCD，求这个正方形的边长；（3）把正方形ABCD放置在数轴上，如图乙所示，使得点A与数1重合，则D在数轴上表示的数为1﹣2．【分析】（1）魔方是个正方体，正方体的体积等于棱长的三次方；（2）这个正方形ABCD的边长是小立方体一个面的对角线的长度；（3）点D表示的数是负数，它的绝对值比正方形ABCD的边长少1．【解答】解：（1）设魔方的棱长为acm，根据题意得a3＝64∴a＝4 故答案为4．（2）设小正方体的棱长为bcm，根据题意得8b3＝64∴b＝2∴所以根据勾股定理得CD2＝22+22∴CD＝2答：这个正方形的边长是2cm．（3）由（2）知，AD＝2∴点D对应的数的绝对值是2﹣1∵点D对应的数是负数∴点D对应的数是1﹣2故答案为1﹣2．19．（9分）小明和小亮参加跳绳比赛，在某段相同时间内，小明跳了180下，小亮跳了210下，已知小明每分钟比小亮少跳20下，则小亮每分钟跳多少下？【分析】设小亮每分钟跳x下，则小明每分钟跳（x﹣20）下，根据小明跳180下与小亮跳210下的时间相等建立方程求出其解即可．【解答】解：设小亮每分钟跳x下，则小明每分钟跳（x﹣20）下，由题意，得解得：x＝140经检验：x＝140是原方程的解，答：小亮每分钟跳140下．20．（9分）如图所示，AD为△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，连接EF交AD于点O．求证：AD垂直平分EF．【分析】由AD为△ABC的角平分线，得到DE＝DF，推出∠AEF和∠AFE相等，得到AE＝AF，即可推出结论．【解答】证明：∵AD为△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF，∠AED＝∠AFD＝90°，∴∠DEF＝∠DFE，∴∠AEF＝∠AFE，∴AE＝AF∴点A、D都在EF的垂直平分线上，∴AD垂直平分EF21．（9分）已知：x＝，y＝﹣2．求：（1）代数式x﹣y的值；（2）代数式x2﹣3xy+y2的值．【分析】（1）将x、y的值代入计算可得；（2）将x、y的值代入原式＝（x﹣y）2﹣xy计算可得．【解答】解：（1）∵x＝，y＝﹣2，∴x﹣y＝﹣+2＝2；（2）原式＝（x﹣y）2﹣xy＝（﹣+2）2﹣（﹣2）＝4﹣5+2＝2﹣1．22．（10分）已知：如图，C是AB上一点，点D，E分别在AB两侧，AD∥BE，且AD＝BC，BE＝AC．（1）求证：CD＝CE；（2）连接DE，交AB于点F，猜想△BEF的形状，并给予证明．【分析】（1）连接CE，由平行线的性质，结合条件可证明△ADC≌△BCE，可证明CD＝CE；（2）由（1）中的全等可得∠CDE＝∠CED，∠ACD＝∠BEC，可证明∠BFE＝∠BEF，可证明△BEF 为等腰三角形．【解答】（1）证明：如图，连接CE，∵AD∥BE，∴∠A＝∠B，在△ADC和△BCE中∴△ADC≌△BCE（SAS），∴CD＝CE；（2）解：△BEF为等腰三角形，证明如下：由（1）可知CD＝CE，∴∠CDE＝∠CED，由（1）可知△ADC≌△BEC，∴∠ACD＝∠BEC，∴∠CDE+∠ACD＝∠CED+∠BEC，即∠BFE＝∠BED，∴BE＝BF，∴△BEF是等腰三角形．23．（10分）阅读材料：小华像这样解分式方程＝解：移项，得：﹣＝0通分，得：＝0整理，得：＝0分子值取0，得：x+5＝0即：x＝﹣5经检验：x＝﹣5是原分式方程的解．（1）小华这种解分式方程的新方法，主要依据是分式的值为0即分子为0且分母不为0；（2）试用小华的方法解分式方程﹣＝1【分析】（1）根据分式的值为0即分子为0且分母不为0可得；（2）移项后，通分、根据分式的加减法则计算左边，再由（1）中结论得出关于x的方程，解之求得x 的值，最后检验即可得．【解答】解：（1）小华这种解分式方程的新方法，主要依据是分式的值为0即分子为0且分母不为0，故答案为：分式的值为0即分子为0且分母不为0．（2）﹣﹣1＝0，﹣﹣＝0，＝0，＝0，则﹣4（x+2）＝0，解得：x＝﹣2，检验：x＝﹣2时，分母为0，分式无意义，所以x＝﹣2是增根，原分式方程无解．24．（11分）探究：已知，如图1，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，D是线段AB上一个动点．（1）画出点D关于直线AC、BC的对称点M、N；（2）在（1）的条件下，连接MN①求证：M、C、N三点在同一条直线上；②求MN的最小值．应用：已知，如图2，在△ABC中，∠C＝30°，AC＝CB，AB＝3，△ABC的面积为S，点D、E、F 分别是AB、AC、BC上三个动点，请用含S的代数式直接表示△DEF的周长的最小值，并在图2中画出符合题意的图形．【分析】探究：（1）根据要求画出图形即可；（2）①想办法证明∠MCN＝180°即可；②由题意可知MN＝2CD，当CD⊥AB时，CD的值最小，即MN的值最小；应用：如图2中，设D是AB上任意一点，作点D关于直线AC的对称点D′，点D关于直线BC的对称点D″，连接D′D″交AC于E，交BC于F．作CH⊥AB于H．由△DEF的周长＝DE+EF+DF＝D′E+EF+FD″＝D′D″＝CD，推出CD的值最小时，△DEF的周长最小，由此即可解决问题；【解答】探究：（1）解：如图1中，点M，N即为所求；（2）①证明：连接CD，由对称的性质可知：∠ACD＝∠ACM，∠BCD＝∠BCN，∵∠ACD+∠BCD＝90°，∴∠MCD+∠NCD＝2（∠ACD+∠BCD）＝180°，∴M，C，N共线．②解：∵CM＝CD，CN＝CD，∴MN＝CM+CN＝2CD，∴当CD最短时，MN的值最小，∵CD⊥AB时，垂线段最短，∴CD的最小值＝＝＝，∴MN的最小值是；应用：解：如图2中，设D是AB上任意一点，作点D关于直线AC的对称点D′，点D关于直线BC 的对称点D″，连接D′D″交AC于E，交BC于F．作CH⊥AB于H．由对称的性质可知：CD＝CD′＝CD″，ED＝ED′，FD＝FD″，∠ACD＝∠ACD′，∠BCD＝∠BCD″，∴∠D′CD″＝2∠ACB＝60°，∴△D′CD″是等边三角形，∴D′D″＝CD′＝CD，∵△DEF的周长＝DE+EF+DF＝D′E+EF+FD″＝D′D″＝CD，∴CD的值最小时，△DEF的周长最小，当CD与CH重合时，CD的值最小，∵•AB•CH＝S，∴CH＝，∴△DEF的周长的最小值为．。

八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．某画室分两次购买了相同的素描本，第一次用120元购买了若干本，第二次在同一家商店又购买了240元，这次商家每本优惠4元，结果比上次多买了20本．设第一次买了x本素描本，列方程正确的是（）A．120240420x x-=+B．240120420x x-=+C．120240420x x-=-D．240120420x x-=-【答案】A【分析】根据题意可知第二次买了（x＋20）本素描本，然后根据“第二次购买比第一次购买每本优惠4元”列出分式方程即可．【详解】解：由题意可知：120240420x x-=+故选A．【点睛】此题考查的是分式方程的应用，掌握实际问题中的等量关系是解决此题的关键．2．已知直线y=-2x+3和直线y=kx - 5平行，则k的值为（）A．2 B．-2 C．3 D．无法确定【答案】B【分析】根据两直线平行，k相等即可得出答案.【详解】∵直线y=-2x+3和直线y=kx - 5平行2k∴=-故选：B.【点睛】本题主要考查两直线平行，掌握两直线平行时，k相等是解题的关键.3．正方形的面积为6，则正方形的边长为（）A B C．2 D．4【答案】B【分析】根据正方形面积的求法即可求解．【详解】解：∵正方形的面积为6，．故选：B．【点睛】本题考查了算术平方根，正方形的面积，解此题的关键是求出6的算术平方根．4．在下列各数中，无理数有（）33224,3,,8,9,07π A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个【答案】B【分析】先将能化简的进行化简，再根据无理数的定义进行解答即可．【详解】∵4=2，38=2，∴这一组数中的无理数有：3π，39共2个．故选：B ．【点睛】本题考查的是无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数． 5．如图，已知30MON ︒∠=，点1A ，2A ，3A ，...在射线ON 上，点1B ，2B ，3B ，...在射线OM 上，112A B A ∆，223A B A ∆，334A B A ∆，...均为等边三角形，若12OA =，则201920192020A B A ∆的边长是( )A ．4038B ．4036C ．20182D ．20192【答案】D 【分析】根据图形的变化发现规律即可得结论．【详解】解：观察图形的变化可知：∵△A 1B 1A 2、△A 2B 2A 3、△A 3B 3A 4……均为等边三角形，∵OA 1=2，∴△A 1B 1A 2、△A 2B 2A 3、△A 3B 3A 4……边长分别为：21、22、23…∴△A 2019B 2019A 2020的边长为1．故选D ．【点睛】本题考查了规律型-图形的变化类，解决本题的关键是通过观察图形的变化寻找规律．6．将长方形纸片按如图所示的方式折叠,BC 、BD 为折痕，若∠ABC=35°,则∠DBE 的度数为A．55°B．50°C．45°D．60°【答案】A【分析】根据折叠的性质可知∠ABC=∠A’BC，∠DBE=∠DBE’，然后根据平角等于180°代入计算即可得出答案．【详解】解：由折叠的性质可知∠ABC=∠A’BC=35°，∠DBE=∠DBE’，∴∠EBE’=180°-∠ABC-∠A’BC=180°-35°-35°=110°，∴∠DBE=∠DBE’=12∠EBE’=12×110°=55°．故选A．【点睛】本题考查了折叠的性质和角的计算，熟知折叠后重合的角相等是解决此题的关键．7．如图，将30°的三角尺以直角顶点A为旋转中心顺时针旋转，使点C落在边BC的C'处，则其旋转角的大小为（）A．30°B．60°C．90°D．150°【答案】B【分析】旋转的性质可得AC=AC'，且∠C=60，可证△ACC'是等边三角形，即可求解．【详解】∵将30°的三角尺以直角顶点A为旋转中心顺时针旋转，∴AC＝AC'，且∠C＝60°∴△ACC'是等边三角形，∴∠CAC'＝60°，故选B．【点睛】本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定和性质，熟练运用旋转的性质是本题的关键．8．当k取不同的值时，y关于x的函数y=kx+2（k≠0）的图象为总是经过点（0，2）的直线，我们把所有这样的直线合起来，称为经过点（0，2）的“直线束”．那么，下面经过点（﹣1，2）的直线束的函数式是（）A ．y=kx ﹣2（k≠0）B ．y=kx+k+2（k≠0）C ．y=kx ﹣k+2（k≠0）D ．y=kx+k ﹣2（k≠0）【答案】B 【解析】把已知点（﹣1，2）代入选项所给解析式进行判断即可．【详解】在y=kx ﹣2中，当x=﹣1时，y=﹣k ﹣2≠2，故A 选项不合题意，在y=kx+k+2中，当x=﹣1时，y=﹣k+k+2=2，故B 选项符合题意，在y=kx ﹣k+2中，当x=﹣1时，y=﹣k ﹣k ﹣2=﹣2k ﹣2≠2，故C 选项不合题意，在y=kx+k ﹣2中，当x=﹣1时，y=﹣k+k ﹣2=﹣2≠2，故D 选项不合题意，故选B ．【点睛】本题主要考查一次函数图象上点的坐标特征，掌握函数图象上点的坐标满足函数解析式是解题的关键． 9．已知点P （a ，3+a ）在第二象限，则a 的取值范围是（ ）A ．a ＜0B ．a ＞﹣3C ．﹣3＜a ＜0D ．a ＜﹣3【答案】C【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数列出不等式组求解即可．【详解】解：∵点P （a ，3+a ）在第二象限， ∴030a a <⎧⎨+>⎩， 解得﹣3＜a ＜1．故选：C ．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）． 10．如图，Rt ABC ∆中，90A ∠=︒，30B ∠=︒，CD CA =，D 在BC 上，45ADE ∠=︒，E 在AB 上，则BED ∠的度数是（ ）A ．60︒B ．75︒C ．80︒D ．85︒【答案】B 【分析】先根据直角三角形两锐角互余求出60C ∠=°，从而可知ADC ∆是等边三角形，再由等边三角形的性质可求出60CAD ∠=︒，从而可得30DAE ∠=︒，最后根据三角形的外角性质即可得．【详解】90,30BAC B ∠=︒∠=︒9006B C ︒-∠∴=∠=︒CD CA =ADC ∴∆是等边三角形，60CAD ∠=︒30BAC DAE CAD =∠∴-=∠∠︒45ADE ∠=︒375450AD BED DAE E ∠=∴∠=︒∠+︒+=︒故选：B ．【点睛】本题是一道较为简单的综合题，考查了直角三角形的性质、等边三角形的性质、三角形的外角性质等知识点，熟记并灵活运用各性质是解题关键．二、填空题11．如图，点B 、F 、C 、E 在一条直线上，已知BF=CE ，AC ∥DF ，请你添加一个适当的条件______，使得△ABC ≌△DEF ．【答案】∠A=∠D(答案不唯一)【解析】试题解析：添加∠A=∠D ．理由如下：∵FB=CE ，∴BC=EF ．又∵AC ∥DF ，∴∠ACB=∠DFE ．∴在△ABC 与△DEF 中，，∴△ABC ≌△DEF （AAS ）．考点：全等三角形的判定．12．Rt ABC 中，90C ∠=︒，12AC cm =，16BC cm =，将它的一个锐角翻折，使该锐角顶点落在其对边的中点D 处，折痕交另一直角边于点E ，交斜边于点F ，则CDE △的周长为__________.【答案】20cm 或22cm【分析】根据轴对称的性质：折叠前后图形的形状和大小不变分折叠∠A 和∠B 两种情况求解即可．【详解】当∠B 翻折时，B 点与D 点重合，DE 与EC 的和就是BC 的长，即DE+EC=16cm ，CD=12AC=6cm ，故△CDE 的周长为16+6=22cm ； 当∠A 翻折时，A 点与D 点重合．同理可得DE+EC=AC=12cm ，CD=12BC=8cm ， 故△CDE 的周长为12+8=20cm ．故答案为20cm 或22cm ．【点睛】本题考查图形的翻折变换．解题时应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称.13．关于x 的一次函数(2)21y k x k =+-+，其中k 为常数且2k ≠-．①当0k =时，此函数为正比例函数．②无论k 取何值，此函数图象必经过(2,5)．③若函数图象经过()2,m a ，()23,2m a +-（m ，a 为常数），则83k =-． ④无论k 取何值，此函数图象都不可能同时经过第二、三、四象限．上述结论中正确的序号有________．【答案】②③④【分析】根据一次函数知识依次判断各项即可.【详解】①当k=0时，则21y x =+，为一次函数，故①错误；②整理得：=(2)21-++y x k x ，∴x=2时，y=5，∴此函数图象必经过(2,5)，故②正确；③把()2,m a ，()23,2m a +-代入(2)21y k x k =+-+中，得：()22(2)212(2)321①②⎧=+-+⎪⎨-=++-+⎪⎩a k m k a k m k ，②-①得：23(2)-=+k ， 解得：83k =-，故③正确；④当k+2＜0时，即k ＜-2，则-2k+1＞5，∴此函数图象都不可能同时经过第二、三、四象限，故④正确；故答案为：②③④.【点睛】本题是对一次函数知识的考查，熟练掌握一次函数的性质定理是解决本题的关键.14．当1x =时，分式x b x a -+无意义，则a =_________． 【答案】-1【分析】根据分式无意义的条件是分母为零即可解答．【详解】解：∵当1x =时，分式x b x a-+无意义， ∴当1x =时，分母为零，即10a +=，解得a=-1，故答案为：-1．【点睛】本题考查了分式无意义的条件，解题的关键是熟知分式无意义的条件是分母为零．15．一次函数2y x m =-+的图象经过点()2,3P -，且与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，则AOB 的面积等于___________． 【答案】14【解析】∵一次函数y=−2x+m 的图象经过点P(−2,3)，∴3=4+m ，解得m=−1，∴y=−2x−1，∵当x=0时，y=−1，∴与y 轴交点B(0,−1)，∵当y=0时,x=−12，∴与x 轴交点A(−12,0)， ∴△AOB 的面积：12×1×12=14. 故答案为14. 点睛：首先根据待定系数法求得一次函数的解析式，然后计算出与x 轴交点，与y 轴交点的坐标，再利用三角形的面积公式计算出面积即可．16．点P (2,1)--关于x 轴的对称点坐标为________．【答案】(2,1)-【分析】根据点的坐标关于坐标轴对称的方法“关于谁对称，谁就不变，另一个互为相反数”可直接求解．【详解】解：由点P (2,1)--关于x 轴的对称点坐标为(2,1)-；故答案为(2,1)-．【点睛】本题主要考查点的坐标关于坐标轴对称，熟练掌握点的坐标关于坐标轴对称的方法是解题的关键． 17．点A （2，1）到x 轴的距离是____________．【答案】1【分析】根据点到x 轴的距离等于纵坐标的绝对值解答．【详解】解：点A （2，1）到x 轴的距离是1，故答案为：1．【点睛】本题考查了点的坐标，熟记点到x 轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y 轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．三、解答题18．解不等式组20312123x x x +≥⎧⎪-+⎨<⎪⎩，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】﹣2≤x ＜1，见解析【分析】先求出不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后在数轴上表示出来即可． 【详解】20 3121 23x x x +≥⎧⎪⎨-+<⎪⎩①② 解不等式①得：x≥﹣2，解不等式②得：x ＜1，∴不等式组的解集是﹣2≤x ＜1，在数轴上表示为：．【点睛】本题考查了解一元一次不等式（组）和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键．19．（1）如图①，在△ABC 中，∠C ＝90°，请用尺规作图作一条直线，把△ABC 分割成两个等腰三角形，并说明理由（保留作图痕迹，不写作法）；（2）已知内角度数的两个三角形如图②、图③所示，能否分别画一条直线把他们分割成两个等腰三角形？若能，请写出分割成的两个等腰三角形顶角的度数．【答案】（1）见解析；（2）图②能，顶角分别是132°和84°，图③不能【分析】（1）本题中，只要找到斜边中点，然后连接直角顶点和斜边中点，那么分成的两个三角形就是等腰三角形．那么只要作AC 的垂直平分线就可以了．AC 的垂直平分线与AB 的交点就是AB 的中点； （2）本题要先根据三角形的内角和求出另一角的度数，然后看看是否能分成等腰三角形，图2可以将∠B 分成24°和48°．图3不能分成等腰三角形．【详解】（1）作线段AC 的垂直平分线MN ，交AB 于点M ，交AC 于点N ；过点C 、M 作直线．直线CM 即为所求．理由：∵MN 为AC 的垂直平分线，∴MA MC =，∴24MCA A ∠=∠=︒．∵90ACB ∠=︒，24A ∠=︒，∴902466B ∠=︒-︒=︒，902466BCM ∠=︒-︒=︒，∴B BCM ∠=∠，∴MB MC =．（2）图②能画一条直线把它分割成两个等腰三角形，分割成的两个等腰三角形的顶角分别是132︒和84︒．图③不能分割成两个等腰三角形．.【点睛】本题主要考查了直角三角形的性质和三角形的内角和，等腰三角形的判定等知识点．注意本题作图中的理论依据是直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．20．（1）计算：2234()x y xy --；（2）计算：22223•()a b a b ---；（3）分解因式：22x y xy y ++；（4）解分式方程：1122x x x -=+-． 【答案】（1）3624+x y x y ;（1）88b a;（3）()21+y x ;（4）23x = 【分析】（1）根据积的乘方进行计算即可（1）根据积的乘方和负整指数幂的运算法则计算即可（3）首先提取公因式y ，再利用完全平方公式即可．（4）方程两边乘最简公分母（x+1）（x-1），把分式方程转化为整式方程求解即可．【详解】解：（1）2233624()4x y xy x y x y =--+ （1）2222832266888•()?b a b a b a b a b a b a ------=== （3）()2222(21)1++=++=+x y xy y y x x y x（4）去分母得：x （x-1）-（x+1）（x-1）=x+1．去括号得：x 1-1x-x 1+4=x+1．移项合并同类项得：-3x=-1．系数化为1得：23x =， 检验，当x=23时，（x+1）（x-1）≠2． 所以，原方程的解为23x =． 【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解、负整指数幂、积的乘方、解分式方程等知识，熟练掌握相关知识是解题的关键21．在△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，点D 为直线BC 上一动点（点D 不与B 、C 重合），以AD 为直角边在AD右侧作等腰直角三角形ADE，且∠DAE＝90°，连接CE．（1）如图①，当点D在线段BC上时：①BC与CE的位置关系为；②BC、CD、CE之间的数量关系为．（2）如图②，当点D在线段CB的延长线上时，结论①，②是否仍然成立？若不成立，请你写出正确结论，并给予证明．（3）如图③，当点D在线段BC的延长线上时，BC、CD、CE之间的数量关系为．【答案】（1）①BC⊥CE；②BC＝CD+CE；（2）结论①成立，②不成立，结论：CD＝BC+CE；（3）CE＝BC+CD．【解析】(1)①利用条件求出△ABD≌△ACE，随之即可得出位置关系.②根据BD＝CE，可得BC＝BD+CD＝CE+CD．（2）根据第二问的条件得出△ABD≌△ACE，随之即可证明结论是否成立.(3)分析新的位置关系得出△ABD≌△ACE，即可得出CE＝BC+CD.【详解】（1）如图1．∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAD＝∠CAE．在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD＝CE，∠B＝∠ACE＝45°，①∵∠ACE＝45°＝∠ACB，∴∠BCE＝45°+45°＝90°，即BD⊥CE；②∵BD＝CE，∴BC＝BD+CD＝CE+CD．故答案为：BC⊥CE，BC＝CD+CE；（2）结论①成立，②不成立，结论：CD＝BC+CE理由：如图2中，∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAC﹣∠BAE＝∠DAE﹣∠BAE，即∠BAD＝∠EAC．在△ABD 和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD＝CE，∠ACE＝∠ABD＝135°，∴CD＝BC+BD ＝BC+CE∵∠ACB＝45°∴∠DCE＝90°，∴CE⊥BC；（3）如图3中，∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAC+∠CAD＝∠DAE+∠CAD即∠BAD＝∠CAE，∴在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD＝CE，∠ACE ＝∠ABC．∵AB ＝AC ，∴∠ABC ＝∠ACB ＝45°，∴BD ＝BC+CD ，即CE ＝BC+CD ．故答案为：CE ＝BC+CD ．【点睛】本题考查了复杂图形中证明三角形全等的条件，掌握证明条件是解题关键.22．如图所示，在平面直角坐标系中，△ABC 各顶点的坐标分别为A （4，0），B （－1，4），C （－3，1）.(1)作出△A′B′C′，使△A′B′C′和△ABC 关于x 轴对称；(2)写出点A′， B′，C′的坐标；(3)求△ABC 的面积.【答案】（1）见解析；（2）（4，0），（﹣1，﹣4），（﹣3，﹣1）；（3）11.1．【解析】试题分析：（1）直接利用关于x 轴对称点的性质，进而得出答案；（2）直接利用（1）中所画图形得出各点坐标即可；（3）利用△ABC 所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案．试题解析：（1）如图所示：△A′B′C′，即为所求；（2）点A′的坐标为（4，0），点B′的坐标为（﹣1，﹣4），点C′的坐标为（﹣3，﹣1）；（3）△ABC 的面积为：7×4﹣12×2×3﹣12×4×1﹣12×1×7=11.1． 23．如图，在平面直角坐标系中，ABC ∆的三个顶点都在格点上，点A 的坐标为()2,4，请解答下列问题：（1）画出ABC ∆关于x 轴对称的111A B C ∆，并写出点1A 的坐标.（2）画出111A B C ∆关于y 轴对称的222A B C ∆，并写出点2A 的坐标.【答案】（1）见解析，()12,4A -；（2）见解析，()22,4A -- 【分析】（1）作出各点关于x 轴的对称点，再顺次连接即可；（2）作出各点关于y 轴的对称点，再顺次连接即可．【详解】（1）如图，111A B C ∆即为所求，()12,4A -.（2）如图，222A B C ∆即为所求，点()22,4A --.【点睛】本题考查的是作图-轴对称变换，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．24．2019年11月26日，鲁南高铁日曲段正式开通，日照市民的出行更加便捷．从日照市到B 市，高铁的行驶路线全程是600千米，普通列车的行驶路线全程是高铁的1.2倍．若高铁的平均速度是普通列车平均速度的2.5倍，且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间节省4小时，求高铁的平均速度．【答案】高铁的平均速度是300千米/时．【分析】根据高铁的行驶路程是600千米和普通列车的行驶路程是高铁的行驶路程的1.2倍，两数相乘即可得出普通列车的行驶路程；设普通列车平均速度是x 千米/时，根据高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短4小时，列出分式方程，然后求解即可【详解】解：根据题意得：600×1.2=720（千米）．所以，普通列车的行驶路程是720千米；设普通列车平均速度是x千米/时，则高铁平均速度是2.5x千米/时，根据题意得：720600-=，4x x2.5解得：x=120，经检验x=120是原方程的解，则高铁的平均速度是120×2.5=300（千米/时）．答：高铁的平均速度是300千米/时．【点睛】此题考查了分式方程的应用，关键是分析题意，找到合适的数量关系列出方程，解分式方程时要注意检验．25．如图，已知AB∥CD，∠A＝40°．点P是射线AB上一动点(与点A不重合)，CE、CF分别平分∠ACP 和∠DCP交射线AB于点E、F．(1)求∠ECF的度数；(2)随着点P的运动，∠APC与∠AFC之间的数量关系是否改变？若不改变，请求出此数量关系；若改变，请说明理由；(3)当∠AEC＝∠ACF时，求∠APC的度数．【答案】（1）70°；（2）不变.数量关系为：∠APC=2∠AFC．（3）70°.【分析】（1）先根据平行线的性质，得出∠ACD=120°，再根据CE、CF分别平分∠ACP和∠DCP，即可得出∠ECF的度数；（2）根据平行线的性质得出∠APC=∠PCD，∠AFC=∠FCD，再根据CF平分∠PCD，即可得到∠PCD=2∠FCD 进而得出∠APC=2∠AFC；（3）根据∠AEC=∠ECD，∠AEC=∠ACF，得出∠ECD=∠ACF，进而得到∠ACE=∠FCD，根据∠ECF=70°，∠ACD=140°，可求得∠APC的度数．【详解】（1）∵AB∥CD，∴∠A+∠ACD=180°，∴∠ACD=180°－40°=140°∵CE平分∠ACP，CF平分∠DCP，∴∠ACP=2∠ECP，∠DCP=2∠PCF∠ACD=70°∴∠ECF=12（2）不变.数量关系为：∠APC=2∠AFC．∵AB∥CD，∴∠AFC=∠DCF，∠APC=∠DCP∵CF平分∠DCP，∴∠DCP=2∠DCF，∴∠APC=2∠AFC（3）∵AB∥CD，∴∠AEC=∠ECD当∠AEC=∠ACF时，则有∠ECD=∠ACF，∴∠ACE=∠DCF∴∠PCD=1∠ACD=70°2∴∠APC=∠PCD=70°【点睛】本题主要考查了平行线的性质，角平分线的性质的运用，解决问题的关键是掌握：两直线平行，内错角相等．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是高，BE是中线，CF是角平分线，CF交AD于G，交BE于H．下列结论：①S△ABE＝S△BCE；②∠AFG＝∠AGF；③∠FAG＝2∠ACF；④BH＝CH．其中所有正确结论的序号是（）A．①②③④B．①②③C．②④D．①③【答案】B【分析】根据等底等高的三角形的面积相等即可判断①；根据三角形内角和定理求出∠ABC=∠CAD，根据三角形的外角性质即可推出②；根据三角形内角和定理求出∠FAG=∠ACD，根据角平分线定义即可判断③；根据等腰三角形的判定判断④即可．【详解】解：∵BE是中线，∴AE=CE，∴S△ABE＝S△BCE（等底等高的三角形的面积相等），故①正确；∵CF是角平分线，∴∠ACF=∠BCF，∵AD为高，∴∠ADC=90°，∵∠BAC=90°，∴∠ABC+∠ACB=90°，∠ACB+∠CAD=90°，∴∠ABC=∠CAD，∵∠AFG=∠ABC+∠BCF，∠AGF=∠CAD+∠ACF，∴∠AFG=∠AGF，故②正确；∵AD为高，∴∠ADB=90°，∵∠BAC=90°，∴∠ABC+∠ACB=90°，∠ABC+∠BAD=90°，∴∠ACB=∠BAD，∵CF是∠ACB的平分线，∴∠ACB=2∠ACF，∴∠BAD=2∠ACF ，即∠FAG=2∠ACF ，故③正确；根据已知条件不能推出∠HBC=∠HCB ，即不能推出BH=CH ，故④错误；故选B ．【点睛】本题考查了三角形内角和定理，三角形的外角性质，三角形的角平分线、中线、高，等腰三角形的判定等知识点，能综合运用定理进行推理是解此题的关键．2．如图，在Rt △ACB 中，∠ACB=90°，∠A=25°，D 是AB 上一点．将Rt △ABC 沿CD 折叠，使B 点落在AC 边上的B′处，则∠ADB′等于（ ）A ．25°B ．30°C ．35°D ．40°【答案】D 【解析】∵在Rt △ACB 中，∠ACB=90°，∠A=25°，∴∠B=90°﹣25°=65°．∵△CDB′由△CDB 反折而成，∴∠CB′D=∠B=65°．∵∠CB′D 是△AB′D 的外角，∴∠ADB′=∠CB′D ﹣∠A=65°﹣25°=40°．故选D ．3．已知()1,2x -，()2,3x -，()3,1x 是直线5y x b =-+（b 为常数）上的三个点，则1x ，2x ，3x 的大小关系是（ ）A ．123x x x >>B ．213x x x >>C ．312x x x >>D ．321x x x >>【答案】B【分析】根据k=-5知y 随x 的增大而减小，从而判断大小.【详解】∵一次函数5y x b =-+中，k=-5，∴y 随x 的增大而减小，∵-3＜-2＜1，∴213x x x >>，故选B.【点睛】本题是对一次函数知识的考查，熟练掌握一次函数k 与函数增减的关系是解决本题的关键.4．如果点(12)P m m -，在第四象限，那么m 的取值范围是（ ）．A ．102m <<B ．102m -<<C ．0m <D ．12m > 【答案】D【分析】横坐标为正，纵坐标为负，在第四象限．【详解】解：∵点p （m ，1-2m ）在第四象限，∴m ＞0，1-2m ＜0，解得：m ＞12，故选D ． 【点睛】坐标平面被两条坐标轴分成了四个象限，每个象限内的点的坐标符号各有特点，该知识点是中考的常考点，常与不等式、方程结合起来求一些字母的取值范围，比如本题中求m 的取值范围．5．若等腰三角形的周长为26cm ，底边为11cm ，则腰长为（ ）A ．11cmB ．11cm 或7.5cmC ．7.5cmD ．以上都不对 【答案】C【分析】根据等腰三角形的性质和三角形的周长公式即可得到结论．【详解】解：∵11cm 是底边， ∴腰长＝12（26﹣11）＝7.5cm ， 故选：C ．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，解题的关键是熟练掌握等腰三角形的性质.6．己知x,y 满足方程组612328x y x y +=⎧⎨-=⎩，则x+y 的值为（ ） A ．5B ．7C ．9D ．3【答案】A【分析】直接把两式相加即可得出结论． 【详解】612328x y x y +=⎧⎨-=⎩①②， ①+②得，4x+4y=20，解得x+y=1．故选A ．【点睛】本题考查的是解二元一次方程组，熟知利用加减法解二元一次方程组是解答此题的关键．7．把分式()22x y x y x y+≠-分子、分母中的x ，y 同时扩大为原来的2倍，那么该分式的值（ ） A ．扩大为原来的2倍 B ．缩小为原来的2倍C ．不变D ．扩大为原来的4倍【答案】A 【分析】当分式()22x y x y x y +≠-中x 和y 同时扩大2倍，得到22(2)(2)22x y x y+-，根据分式的基本性质得到222222(2)(2)442222()x y x y x y x y x y x y+++==⨯---，则得到分式的值扩大为原来的2倍． 【详解】分式()22x y x y x y+≠-中x 和y 同时扩大2倍， 则原分式变形为222222(2)(2)442222()x y x y x y x y x y x y+++==⨯---， 故分式的值扩大为原来的2倍．故选A ．【点睛】本题主要考查分式的基本性质:分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于的整式,分式的值不变.解题的关键是抓住分子,分母变化的倍数,解此类题首先把字母变化后的值代入式子中,然后约分,再与原式比较,最终得出结论.8．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AD 、CE 分别是△ABC 的中线和角平分线，当∠ACE ＝35°时，∠BAD 的度数是（ ）A ．55°B ．40°C ．35°D ．20°【答案】D 【分析】根据角平分线的定义和等腰三角形的性质即可得到结论．【详解】∵CE 是∠ACB 的平分线，∠ACE ＝35°，∴∠ACB ＝2∠ACE ＝70°，∵AB ＝AC ，∴∠B ＝∠ACB ＝70°，∵AD ⊥BC ，∴∠ADB ＝90°，∴∠BAD ＝90°﹣∠B ＝20°，故选D ．【点睛】本题考查了等腰三角形的两个底角相等的性质，三角形内角和定理以及角平分线定义，求出∠ACB=70°是解题的关键．9．若关于x的分式方程11mx--=2的解为非负数，则m的取值范围是（）A．m＞﹣1 B．m≥1 C．m＞﹣1且m≠1 D．m≥﹣1且m≠1【答案】D【解析】试题分析：去分母可得：m-1=2(x-1)，解得：x=，根据解为非负数可得：且x≠1，即0且x≠1，解得：m≥-1且m≠1.考点：解分式方程10．如图，∠MCN=42°，点P在∠MCN内部，PA⊥CM，PB⊥CN，垂足分别为A、B，PA=PB，则∠MCP 的度数为( ).A．21°B．24°C．42°D．48°【答案】A【分析】根据角平分线的判定可知CP平分∠MCN，然后根据角平分线的定义即可求出结论．【详解】解：∵PA⊥CM，PB⊥CN，PA=PB，∴CP平分∠MCN∵∠MCN=42°，∴∠MCP=12∠MCN=21°故选A．【点睛】此题考查的是角平分线的判定，掌握角平分线的判定定理是解决此题的关键．二、填空题11．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头所示方向，每次移动一个单位，依次得到点P1（0，1）；P2（1，1）；P3（1，0）；P4（1，﹣1）；P5（2，﹣1）；P6（2，0）……，则点P2019的坐标是_____．【答案】（673，0）【分析】由P 3、P 6、P 9 可得规律：当下标为3的整数倍时，横坐标为3n ，纵坐标为0，据此可解． 【详解】解：由P 3、P 6、P 9 可得规律：当下标为3的整数倍时，横坐标为3n ，纵坐标为0， ∵2019÷3＝673，∴P 2019 （673，0）则点P 2019的坐标是 （673，0）．故答案为 （673，0）．【点睛】本题属于平面直角坐标系中找点的规律问题，找到某种循环规律之后，可以得解．本题难度中等偏上. 12．一次函数3y x =的图像沿y 轴向上平移3个单位长度，则平移后的图像所对应的函数表达为_____．【答案】33y x =+【分析】根据”上加下减”的平移规律解答即可.【详解】解: 一次函数3y x =的图像沿y 轴向上平移3个单位长度，则平移后的图像所对应的函数表达为: 33y x =+.故答案: 33y x =+【点睛】本题考查了一次函数图像与几何变换,求直线平移后的解析式要注意平移时候k 值不变,解析式变化的规律是:上加下减, 左加右减.13．把长方形AB CD '沿对角线AC 折叠，得到如图所示的图形．若∠BAO ＝34°，则∠BAC 的大小为_______．【答案】62°【分析】先利用AAS 证明△AOB ≌△COD ，得出∠BAO=∠DCO=34°，∠B′CO=68°，结合折叠的性质得出∠B′CA=∠BCA=34°，则∠BAC=∠B′AC=56°．【详解】由题意，得△B′CA ≌△BCA ，∴AB′=AB ，∠B′CA=∠BCA ，∠B′AC=∠BAC ．∵长方形AB′CD 中，AB′=CD ，∴AB=CD ．在△AOB 与△COD 中，90B D AOB COD AB CD ∠∠︒⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝＝ ， ∴△AOB ≌△COD （AAS ），∴∠BAO=∠DCO=34°，∴∠B′CO=90°-∠DCO=56°，∴∠B′CA=∠BCA=28°，∴∠B′AC=90°-∠B′CA=62°，∴∠BAC=∠B′AC=62°．【点睛】考查了折叠的性质、矩形的性质和全等三角形的判定与性质，解题关键是证明△AOB ≌△COD ，得出∠BAO=∠DCO=34°是解题的关键．14．如果332y x x=-+--，那么y x =_______________________．【答案】19【分析】根据二次根式的有意义的条件可求出x ，进而可得y 的值，然后把x 、y 的值代入所求式子计算即可．【详解】解：∵x －3≥0，3－x ≥0，∴x=3，∴y=﹣2，∴2139y x -==． 故答案为：19． 【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件和负整数指数幂的运算，属于常考题型，熟练掌握基本知识是解题的关键．15．如图，在等边ABC ∆中，D 是BC 的中点，E 是AB 的中点，H 是AD 上任意一点．如果10AB AC BC ===，53AD =，那么HE HB +的最小值是 ．【答案】53【分析】从题型可知为”将军饮马”的题型,连接CE,CE 即为所求最小值．【详解】∵△ABC 是等边三角形,∴B 点关于AD 的对称点就是C 点,连接CE 交AD 于点H,此时HE+HB 的值最小．∴CH=BH,∴HE+HB=CE,根据等边三角形的性质,可知三条高的长度都相等,∴CE=AD=53．故答案为: 53．【点睛】本题考查三角形中动点最值问题,关键在于寻找对称点即可求出最值．16．如图，在ABC ∆中,90ACB ∠=︒，4AC = ，2BC = ，点D 在AB 上，将ACD ∆ 沿CD 折叠,点A 落在点1A 处，1A C 与AB 相交于点E ，若1//AD BC ，则1A D 的长是__________.【答案】2【分析】利用平行线的性质及折叠的性质得到1190A A DB ∠+∠=，即AB ⊥CE ，再根据勾股定理求出2232AB BC AC +=,再利用面积法求出CE.【详解】∵1//AD BC ，∴1A DB B ∠=∠,由折叠得： 1A A ∠=∠,∵90ACB ∠=︒,∴90A B ∠+∠=,∴1190A A DB ∠+∠=,∴AB ⊥CE ，∵90ACB ∠=︒，4AC = ，2BC = ，∴2232AB BC AC =+=, ∵1122AB CE AC BC ⋅⋅=⋅⋅, ∴11324222CE ⨯=⨯⨯, ∴CE=43, ∴148433A E =-=, ∵1cosA cosA =,∴18332A D=,∴122A D =, 故答案为：22.【点睛】此题考查平行线的性质，折叠的性质，勾股定理，利用面积法求三角形的高线，题中求出AB ⊥CE 是解题的关键.17．如图，在ABE △中，AE 的垂直平分线MN 交BE 于点C ，30E ∠=︒，且AB CE =，则BAE ∠的度数为__________【答案】90°【分析】根据题意利用线段的垂直平分线的性质，推出CE=CA ，进而分析证明△CAB 是等边三角形即可求解．【详解】解：∵MN 垂直平分线段AE ，∴CE=CA ，∴∠E=∠CAE=30°，∴∠ACB=∠E+∠CAE=60°，∵AB=CE=AC ，∴△ACB 是等边三角形，∴∠CAB=60°，∴∠BAE=∠CAB+∠CAE=90°，故答案为：90°．【点睛】本题考查等腰三角形的性质以及线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握相关基本知识.三、解答题18．已知12x x+=，求221x x +，441x x +的值． 【答案】2，2【分析】将已知的等式左右两边分别平方，再展开求得． 【详解】解：∵12x x +=， ∴221()2x x +=， ∴22124x x ++=， ∴2212x x +=． ∴22221()2x x+=， ∴4412+4x x+=， ∴4412x x+=． 【点睛】本题考查了完全平方公式，关键是把所求代数式整理为与所给等式相关的形式或与得到结果相关的形式． 19．如图，已知在坐标平面内，点A 的坐标是()1,1-，点B 在点A 的正北方向5个单位处，把点A 向上平移2个单位再向左平移3个单位得到点C ．()1在下图中画出平面直角坐标系和ABC ∆，写出点B 、点C 的坐标；()2在图中作出ABC ∆关于y 轴的轴对称图形'''A B C ∆；()3求出ABC ∆的面积【答案】（1）图见解析，点B的坐标为（-1，6），点C的坐标为（-4，3）；（2）见解析；（3）152．【分析】（1）根据描述可画出B，C表示的点，顺次连接可得到△ABC，再根据点A的坐标可找到原点坐标，并可以画出坐标系，然后写出B，C的坐标即可；（2）根据关于y轴对称的点的坐标横坐标互为相反数，纵坐标相等找出A，B，C的对应点，然后再顺次连接即可得出结果；（3）过点C作CD⊥AB于点D，则根据三角形的面积公式可得出△ABC的面积．【详解】解：（1）平面直角坐标系和ABC如图所示，点B的坐标为（-1，6），点C的坐标为（-4，3）；（2）△A′B′C′如图所示；（3）过点C作CD⊥AB于点D，根据题意可知，AB∥y轴，∴AB=5，CD=3，∴△ABC的面积=12×AB×CD=12×5×3=152．【点睛】本题考查了利用平移变换作图以及轴对称变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．20．如图，AD平分∠BAC，AD⊥BD，垂足为点D，DE∥AC．求证：△BDE是等腰三角形．【答案】证明见解析．【解析】试题分析：直接利用平行线的性质得出∠1=∠3，进而利用角平分线的定义结合互余的性质得出∠B=∠BDE，即可得出答案．试题解析：∵DE∥AC，∴∠1=∠3，∵AD平分∠BAC，∴∠1=∠2，∴∠2=∠3，∵AD⊥BD，∴∠2+∠B=90°，∠3+∠BDE=90°，∴∠B=∠BDE，∴△BDE是等腰三角形．考点：等腰三角形的判定；平行线的性质．21．某乡镇企业生产部有技术工人15人，生产部为了合理制定产品的每月生产定额，统计了这15人某月的加工零件数如下：每人加工零件数540 450 300 240 210 120人数 1 1 2 6 3 2（1）写出这15人该月加工零件的平均数、中位数和众数；（2）生产部负责人要定出合理的每人每月生产定额，你认为应该定为多少件合适？【答案】（1）平均数是：260件，中位数是：240件，众数是：240件；（2）240件．【分析】（1）利用加权平均数公式即可求得平均数，中位数是小到大的顺序排列时，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；（2）根据（1）求得的中位数，平均数以及众数进行比较，根据实际情况进行判断．【详解】解：（1）这15人该月加工零件总数=540145013002240621031202⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=3900（件），这15人该月加工零件的平均数：390026015x==（件)，中位数是：240件，众数是：240件；（2）240件合适．因为当定额为240件时，有10人达标，4人超额完成，有利于提高大多数工人的积。

邢台市2019届数学八上期末试卷注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题1．如果分式||11x x --的值为零，那么x 等于( ) A ．1 B ．1- C ．0D ．±1 2．分式2111,,225x y xy -的最简公分母为 ( ) A.2xy 2 B.5xy C.10xy 2 D.10x 2y 23．小明步行到距家2km 的图书馆借书，然后骑共享单车返家，骑车的平均速度比步行的平均速度每小时快8km ，若设步行的平均速度为xkm/h ，返回时间比去时省了20min ，则下面列出的方程中正确的是( )A ．212103x x =⨯+ B ．12238x x ⨯=+ C ．21283x x +=+ D ．21283x x-=+ 4．如图，图①是一个边长为(m+n)的正方形，阴影部份为四个全等的直角三角形．小颖将图①中的阴影部分拼成图②的形状，由图①和图②能验证的式子是（ ）A.(m+n)2-(m-n)2 =4mnB.(m+n)2-(m 2+n 2)=2mnC.(m-n)2+2mn=m 2+n 2D.(m+n)(m-n)=m 2-n 25．下列运算中，正确的是（ ）A ．B ．C ．D ． 6．若33×9m =311 ，则m 的值为 （ ）A ．2B ．3C ．4D ．57．已知ABC ∆中，90ACB ∠=o ，8AC =，6BC =．在射线BC 上取一点D ，使得ABD ∆为等腰三角形，这样的等腰三角形有几个？ （ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个8．已知等腰三角形有一个角为100°，那么它的底角为（ ）A ．100° B．40° C．50° D．80°9．如图，过边长为1的等边△ABC 的边AB 上一点P ，作PE ⊥AC 于E ，Q 为BC 延长线上一点，当PA ＝CQ 时，连PQ 交AC 边于D ，则DE 的长为（ ）A ．13B ．12C ．23D ．不能确定10．如图，大树AB 与大树CD 相距13m ，小华从点B 沿BC 走向点C ，行走一段时间后他到达点E ，此时他仰望两棵大树的顶点A 和D ，两条视线的夹角正好为90°，且EA=ED.已知大树AB 的高为5m ，小华行走的速度为1m/s ，小华行走到点E 的时间是（ ）A ．13sB ．8sC ．6sD ．5s11．如图，已知△ABC ，按以下步骤作图：①分别以B 、C 为圆心，以大于12BC 的长为半径作弧，两弧相交于两点M 、N ；②作直线MN 交AB 于点D ，连接CD ．若∠B ＝30°，∠A ＝55°，则∠ACD 的度数为（ ）A ．65°B ．60°C ．55°D ．45°12．如图，用三角尺按下面方法操作：在已知AOB ∠的两边上分别取点M 、N ，使OM ON =，再分别过点M 、N 作OA 、OB 的垂线，交点为P ，画射线OP ，连接MN.则下面的结论:PM PN ①=；1MP OP 2=②；AOP BOP ∠∠=③；OP ④垂直平分MN ；正确的个数是( )A ．4B ．3C ．2D ．1 13．如图，中，、分别为、的中点，，则阴影部分的面积是（ ）A.18B.10C.5D.114．利用反证法证明命题“在ABC ∆中，若AB AC =，则90B ∠<︒”时，应假设( )A.若AB AC =，则90B ∠>︒B.若AB AC ≠，则90B ∠<︒C.若AB AC =，则90B ∠︒…D.若AB AC ≠，则90B ∠︒… 15．某广场准备用边长相等的正方形和正三角形两种地砖铺满地面，在每个顶点的周围，正方形和正三角形地砖的块数分别是（ ）A ．1、2B ．2、1C ．2、2D ．2、3 二、填空题16．若关于x 的方程1322x m x x-=---的解为正数，则m 的取值范围为_____． . 17．数学家发明了一个魔术盒，当任意数对(a ，b)进入其中时，会得到一个新的数(a-2)(b-1)．现将数对(1，m)放入其中，得到数n ，再将数对(n ，m)放入其中后，最后得到的数是________．(结果用含m 的代数式表示)【答案】-m 2+118．如图，在△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠CAB ，DE ⊥AB 于E ，且DE=15cm ，BE=8cm ，则BC=______cm ．19．若一个等腰三角形的周长为26，一边长为6，则它的腰长为____．20．在平面直角坐标系中，点(1,2)P -关于x 轴对称的点的坐标是___．三、解答题21．随着我国经济的发展，高铁逐渐成为了主要的交通工具，一般的高铁G 字头的高速动车组以D 字头的动车组，由大连到北京的G377的平均速度是D31的平均速度的1.2倍，行驶相同的路程1500千米，G377少用1个小时。

2018-2019学年八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．如图所示的图案是我国几家银行标志，其中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列运算中，正确的是（）A．a2•a4＝a8B．a10÷a5＝a2C．（a5）2＝a10D．（2a）4＝8a43．下列变形属于因式分解的是（）A．4x+x＝5x B．（x+2）2＝x2+4x+4C．x2+x+1＝x（x+1）+1D．x2﹣3x＝x（x﹣3）4．石墨烯目前是世界上最薄却也是最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其理论厚度仅0.000 000 000 34米，将这个数用科学记数法表示为（）A．0.34×10﹣9B．3.4×10﹣9C．3.4×10﹣10D．3.4×10﹣115．已知图中的两个三角形全等，图中的字母表示三角形的边长，则∠1等于（）A．72°B．60°C．50°D．58°6．如图，等腰△ABC的周长为21，底边BC＝5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，则△BEC的周长为（）A．13B．16C．8D．107．下列各式成立的是（）A．B．（﹣a﹣b）2＝（a+b）2C．（a﹣b）2＝a2﹣b2D．（a+b）2﹣（a﹣b）2＝2ab8．如图，在△ABC和△DEF中，∠B＝∠DEF，AB＝DE，添加下列一个条件后，仍然不能证明△ABC≌△DEF，这个条件是（）A．∠A＝∠D B．BC＝EF C．∠ACB＝∠F D．AC＝DF9．下列三角形：①有两个角等于60°的三角形；②有一个角等于60°的等腰三角形；③三个外角（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形；④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形．其中是等边三角形的有（）A．①②③④B．①②④C．①③D．②③④10．已知x＝3y+5，且x2﹣7xy+9y2＝24，则x2y﹣3xy2的值为（）A．0B．1C．5D．12二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．因式分解：2a2﹣8＝．12．若代数式有意义，则实数x的取值范围是．13．一个n边形的内角和是540°，那么n＝．14．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD为△ABC的角平分线，与BC相交于点D，若CD＝4，AB ＝15，则△ABD的面积是．15．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在AC上，过点D作DF⊥BC于点F，且BD＝BC＝AD，则∠CDF的度数为．16．如图，△ABC角平分线AE、CF交于点P，BD是△ABC的高，点H在AC上，AF＝AH，下列结论：①∠APC＝90°+ABC；②PH平分∠APC；③若BC＞AB，连接BP，则∠DBP＝∠BAC﹣∠BCA；④若PH∥BD，则△ABC为等腰三角形，其中正确的结论有（填序号）．三、解答题17．（10分）计算（1）（2﹣）0﹣（）﹣2（2）（﹣3a2）3÷6a+a2•a318．（10分）计算（1）（x+1）2﹣（x+1）（x﹣1）（2）﹣x﹣219．（10分）如图，D、C、F、B四点在一条直线上，AB＝DE，AC⊥BD，EF⊥BD，垂足分别为点C、点F，CD＝BF．求证：（1）△ABC≌△EDF；（2）AB∥DE．20．（10分）如图，已知A（﹣2，4），B（4，2），C（2，﹣1）（1）作△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1，写出点C关于x轴的对称点C1的坐标；（2）P为x轴上一点，请在图中找出使△PAB的周长最小时的点P并直接写出此时点P的坐标（保留作图痕迹）．21．（12分）某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需要时间与原计划生产450台机器所需时间相同．（1）现在平均每天生产多少台机器；（2）生产3000台机器，现在比原计划提前几天完成．22．（10分）已知代数式．（1）先化简，再求当x＝3时，原代数式的值；（2）原代数式的值能等于﹣1吗？为什么？23．（12分）如图，已知△ABC中AB＝AC，在AC上有一点D，连接BD，并延长至点E，使AE ＝AB．（1）画图：作∠EAC的平分线AF，AF交DE于点F（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）的条件下，连接CF，求证：∠ABE＝∠ACF；（3）若AC＝8，∠E＝15°，求三角形ABE的面积．24．（14分）因式分解是把多项式变形为几个整式乘积的形式的过程．（1）设有多项式x2+2x﹣m分解后有一个因式是x+4，求m的值．（2）若有甲、乙两个等容积的长方体容器，甲容器长为x﹣1，宽为x﹣2．体积为x4﹣x3+ax2+bx ﹣6，（x为整数），乙容器的底面是正方形．①求出a，b的值；②分别求出甲、乙两容器的高．（用含x的代数式表示）25．（14分）在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝8，CB＝5，动点M从C点开始沿CB运动，动点N从B点开始沿BA运动，同时出发，两点均以1个单位/秒的速度匀速运动（当M运动到B点即同时停止），运动时间为t秒．（1）AN＝；CM＝．（用含t的代数式表示）（2）连接CN，AM交于点P．①当t为何值时，△CPM和△APN的面积相等？请说明理由．②当t＝3时，试求∠APN的度数．2018-2019学年八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、不是轴对称图形，故本选项符合题意；C、是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选：B．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．【分析】根据同底数幂的乘除法则，及幂的乘方法则，结合各选项进行判断即可．【解答】解：A、a2•a4＝a6，计算错误，故本选项错误；B、a10÷a5＝a5，计算错误，故本选项错误；C、（a5）2＝a10，计算正确，故本选项正确；D、（2a）4＝16a4，计算错误，故本选项错误；故选：C．【点评】本题考查了同底数幂的乘除运算及幂的乘方的运算，属于基础题，掌握运算法则是关键．3．【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式，结合选项进行判断即可．【解答】解：A、是整式的计算，不是因式分解，故本选项错误；B、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；C、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；D、符合因式分解的定义，故本选项正确．故选：D．【点评】本题考查了因式分解的意义，属于基础题，掌握因式分解的定义是关键．4．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000 000 000 34＝3.4×10﹣10；故选：C．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．5．【分析】根据全等三角形的性质即可求出答案．【解答】解：由于两个三角形全等，∴∠1＝180﹣50°﹣72°＝58°，故选：D．【点评】本题考查了全等三角形的性质，属于基础题型．解答本题的关键是熟练运用全等三角形的性质6．【分析】由于△ABC是等腰三角形，底边BC＝5，周长为21，由此求出AC＝AB＝8，又DE是AB的垂直平分线，根据线段的垂直平分线的性质得到AE＝BE，由此得到△BEC的周长＝BE+CE+CB＝AE+CE+BC＝AC+CB，然后利用已知条件即可求出结果．【解答】解：∵△ABC是等腰三角形，底边BC＝5，周长为21，∴AC＝AB＝8，又∵DE是AB的垂直平分线，∴AE＝BE，∴△BEC的周长＝BE+CE+CB＝AE+CE+BC＝AC+CB＝13，∴△BEC的周长为13．故选：A．【点评】此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识．线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．7．【分析】根据完全平方公式和分式的化简判断即可．【解答】解：A、，错误；B、（﹣a﹣b）2＝（a+b）2，正确；C、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，错误；D、（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab，错误；故选：B．【点评】此题考查完全平方公式，关键是根据完全平方公式和分式的化简判断．8．【分析】根据全等三角形的判定，利用ASA、SAS、AAS即可得答案．【解答】解：∵∠B＝∠DEF，AB＝DE，∴添加∠A＝∠D，利用ASA可得△ABC≌△DEF；∴添加BC＝EF，利用SAS可得△ABC≌△DEF；∴添加∠ACB＝∠F，利用AAS可得△ABC≌△DEF；故选：D．【点评】本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法：SSS、ASA、SAS、AAS和HL是解题的关键．9．【分析】根据等边三角形的判定判断，三条边都相等的三角形是等边三角形；三个角都相等的三角形是等边三角形；有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．【解答】解：①两个角为60度，则第三个角也是60度，则其是等边三角形；②有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形；③三个外角相等，则三个内角相等，则其是等边三角形；④根据等边三角形的性质，可得该等腰三角形的腰与底边相等，则三角形三边相等．所以都正确．故选：A．【点评】此题主要考查等边三角形的判定，三条边都相等的三角形是等边三角形；三个角都相等的三角形是等边三角形；有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．10．【分析】依据x﹣3y＝5两边平方，可得x2﹣6xy+9y2＝25，再根据x2﹣7xy+9y2＝24，即可得到xy的值，进而得出x2y﹣3xy2的值．【解答】解：∵x＝3y+5，∴x﹣3y＝5，两边平方，可得x2﹣6xy+9y2＝25，又∵x2﹣7xy+9y2＝24，两式相减，可得xy＝1，∴x2y﹣3xy2＝xy（x﹣3y）＝1×5＝5，故选：C．【点评】本题主要考查了完全平方公式的运用，应用完全平方公式时，要注意：公式中的a，b 可是单项式，也可以是多项式；对形如两数和（或差）的平方的计算，都可以用这个公式．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．【分析】首先提取公因式2，进而利用平方差公式分解因式即可．【解答】解：2a2﹣8＝2（a2﹣4）＝2（a+2）（a﹣2）．故答案为：2（a+2）（a﹣2）．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键．12．【分析】根据分式有意义的条件可得x﹣3≠0，再解即可．【解答】解：由题意得：x﹣3≠0，解得：x≠3，故答案为：x≠3．【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．13．【分析】根据n边形的内角和为（n﹣2）•180°得到（n﹣2）•180°＝540°，然后解方程即可．【解答】解：设这个多边形的边数为n，由题意，得（n﹣2）•180°＝540°，解得n＝5．故答案为：5．【点评】本题考查了多边的内角和定理：n边形的内角和为（n﹣2）•180°．14．【分析】作DE⊥AB于E，根据角平分线的性质求出DE，根据三角形的面积公式计算即可．【解答】解：作DE⊥AB于E，∵AD是△ABC的角平分线，∠C＝90°，DE⊥AB，∴DE＝CD＝4，∴△ABD的面积＝，故答案为：30【点评】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．15．【分析】设∠A＝α，可得∠ABD＝α，∠C＝∠BDC＝2α，∠ABC＝2α，再根据△ABC中，∠A+∠ABC+∠C＝180°，即可得到∠C的度数，再根据DF⊥BC，即可得出∠CDF的度数．【解答】解：∵AB＝AC，BD＝BC＝AD，∴∠ACB＝∠ABC，∠A＝∠ABD，∠C＝∠BDC，设∠A＝α，则∠ABD＝α，∠C＝∠BDC＝2α，∠ABC＝2α，∵△ABC中，∠A+∠ABC+∠C＝180°，∴α+2α+2α＝180°，∴α＝36°，∴∠C＝72°，又∵DF⊥BC，∴Rt△CDF中，∠CDF＝90°﹣72°＝18°，故答案为：18°．【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质以及三角形内角和定理的运用，解题时注意：等腰三角形的两个底角相等．16．【分析】①利用三角形的内角和定理以及角平分线的定义即可判断．②利用反证法进行判断．③根据∠DBP＝∠DBC﹣∠PBC＝90°﹣∠ACB﹣（180°﹣∠BAC﹣∠ACB）＝（∠BAC﹣∠ACB），由此即可判断．④利用全等三角形的性质证明CA＝CB即可判断．【解答】解：∵△ABC角平分线AE、CF交于点P，∴∠CAP＝∠BAC，∠ACP＝∠ACB，∴∠APC＝180°﹣（∠CAP+∠ACP）＝180°﹣（∠BAC+∠ACB）＝180°﹣（180°﹣∠ABC）＝90°+∠ABC，故①正确，∵PA＝PA，∠PAF＝∠PAH，AF＝AH，∴△PAF≌△PAH（SAS），∴∠APF＝∠APH，若PH是∠APC的平分线，则∠APF＝60°，显然不可能，故②错误，∵∠DBP＝∠DBC﹣∠PBC＝90°﹣∠ACB﹣（180°﹣∠BAC﹣∠ACB）＝（∠BAC﹣∠ACB），故③错误，∵BD⊥AC，PH∥BD，∴PH⊥AC，∴∠PHA＝∠PFA＝90°，∵∠ACF＝∠BCF，CF＝CF，∠CFA＝∠CFB＝90°，∴△CFA≌△CFB（ASA），∴CA＝CB，故④正确，故答案为①④．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．三、解答题17．【分析】（1）直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质分别化简得出答案；（2）直接利用积的乘方运算法则以及整式的乘除运算法则计算得出答案．【解答】解：（1）原式＝1﹣4＝﹣3；（2）原式＝﹣27a6÷6a+a2•a3＝﹣a5+a5＝﹣3a5．【点评】此题主要考查了整式的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．18．【分析】（1）先利用完全平方公式和平方差公式计算，再去括号、合并同类项即可得；（2）根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得．【解答】解：（1）原式＝x2+2x+1﹣（x2﹣1）＝x2+2x+1﹣x2+1＝2x+2；（2）原式＝﹣＝﹣＝．【点评】本题主要考查分式的加减法，解题的关键是熟练掌握分式的加减混合运算顺序和运算法则及完全平方公式、平方差公式．19．【分析】（1）由垂直的定义，结合题目已知条件可利用HL证得结论；（2）由（1）中结论可得到∠D＝∠B，则可证得结论．【解答】证明：（1）∵AC⊥BD，EF⊥BD，∴△ABC和△EDF为直角三角形，∵CD＝BF，∴CF+BF＝CF+CD，即BC＝DF，在Rt△ABC和Rt△EDF中，∴Rt△ABC≌Rt△EDF（HL）；（2）由（1）可知△ABC≌△EDF，∴∠B＝∠D，∴AB∥DE．【点评】本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和性质（即对应边相等、对应角相等）是解题的关键．20．【分析】（1）分别作出点A、B、C关于x轴的对称点，再顺次连接可得；（2）连接AB1，交x轴于点P，根据图形可得点P的坐标．【解答】解：（1）如图1所示，△A1B1C1即为所求；C1的坐标为（2，1）．（2）如图所示，连接AB1，交x轴于点P，点P的坐标为（2，0）．【点评】本题主要考查作图﹣轴对称变换，解题的关键是熟练掌握轴对称变换的定义和性质．21．【分析】（1）设原计划平均每天生产x台机器，则现在平均每天生产（x+50）台机器，根据工作时间＝工作总量÷工作效率结合现在生产600台机器所需要时间与原计划生产450台机器所需时间相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）由提前完成的天数＝工作总量÷原计划工作效率﹣工作总量÷现在工作效率，即可得出结论．【解答】解：（1）设原计划平均每天生产x台机器，则现在平均每天生产（x+50）台机器，依题意，得：＝，解得：x＝150，经检验，x＝150是原方程的解，且符合题意，∴x+50＝200．答：现在平均每天生产200台机器．（2）﹣＝20﹣15＝5（天）．答：现在比原计划提前5天完成．【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．22．【分析】（1）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得；（2）根据题意得出＝﹣1，解之求得x的值，再根据分式有意义的条件即可作出判断．【解答】解：（1）原式＝[﹣]•＝（﹣）•＝•＝，当x＝3时，原式＝＝2；（2）若原代数式的值等于﹣1，则＝﹣1，解得x＝0，而x＝0时，原分式无意义，所以原代数式的值不能等于﹣1．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则及分式有意义的条件．23．【分析】（1）以点A为圆心，以任意长为半径画弧，分别与AC、AE相交，然后以这两点为圆心，以大于它们长度为半径画弧，两弧相交于一点，过点A与这一点作出射线与BE的交点即为所求的点F；（2）求出AE＝AC，根据角平分线的定义可得∠EAF＝∠CAF，再利用“边角边”证明△AEF和△ACF全等，根据全等三角形对应角相等可得∠ABE＝∠ACF；（3）作高线EG，根据三角形的外角性质得∠EAG＝30°，根据直角三角形的性质可得高线EG ＝4，根据三角形面积公式可得结论．【解答】（1）解：如图所示；（2）证明：∵AB＝AC，AE＝AB，∴AE＝AC，∵AF是∠EAC的平分线，∴∠EAF＝∠CAF，在△AEF和△ACF中，，∴△AEF≌△ACF（SAS），∴∠E＝∠ACF，∵AB＝AE，∴∠ABE＝∠E，∴∠ABE＝∠ACF．（3）解：如图，过E作EG⊥AB，交BA的延长线于G，∵AB＝AC＝AE＝8，∴∠ABE＝∠AEB＝15°，∴∠GAE＝∠ABE+∠AEB＝30°，∴EG＝AE＝4，∴三角形ABE的面积＝＝＝16．【点评】本题考查了全等三角形的判断与性质，等腰三角形的性质，角平分线的作法，确定出全等三角形的条件是解题的关键．24．【分析】（1）根据分解因式的定义，假设未知数，进行求解；（2）同上一问，假设未知数，进行求解；然后对体积的表达式进行因式分解，得到乙容器的高；【解答】解：（1）设原式分解后的另一个因式为x+n，则有：x2+2x﹣m＝（x +4）（x +n ）＝x 2+（4+n ）x +4n∴4+n ＝2可得n ＝﹣24n ＝﹣m 可得m ＝8综上所述：m ＝8（2）①设甲容器的高为x 2+mx ﹣3，则有：（x ﹣1）（x ﹣2）（x 2+mx ﹣3）＝x 4﹣x 3+ax 2+bx ﹣6 ∴x •（﹣2）•x 2+（﹣1）•x •x 2+x •x •mx ＝﹣2x 3﹣x 3+mx 3＝（m ﹣3）x 3＝﹣x 3从而得m ﹣3＝﹣1m ＝2原甲容器的体积＝（x ﹣1）（x ﹣2）（x 2+2x ﹣3）＝x 4﹣x 3﹣9x 2+13x ﹣6从而得a ＝﹣9，b ＝13②由乙容器的底面为正方形可得：x 4﹣x 3﹣9x 2+13x ﹣6＝（x ﹣1）（x ﹣2）（x 2+2x ﹣3）＝（x ﹣1）（x ﹣2）（x +3）（x ﹣1）＝（x ﹣1）2（x 2+x ﹣6）故答案为：甲容器的高为x 2+2x ﹣3，乙容器的高为x 2+x ﹣6【点评】该题通过设置未知数，运用多项式乘多项式的方法求解未知数的值．25．【分析】（1）根据路程＝速度×时间，可用含t 的代数式表示BN ，CM 的长，即可用含t 的代数式表示AN 的长；（2）①由题意可得S △ABM ＝S △BNC ，根据三角形面积公式可求t 的值；②过点P 作PF ⊥BC ，PG ⊥AB ，过点A 作AE ⊥CN ，交CN 的延长线于点E ，连接BP ，可证四边形PGBF 是矩形，可得PF ＝BG ，根据三角形的面积公式，可得方程组，求出PG ，PF 的长，根据勾股定理可求PN 的长，通过证△ANE ∽△CNB ，可求AE ，NE 的长，即可求∠APN 的度数．【解答】解：（1）∵M ，N 两点均以1个单位/秒的速度匀速运动，∴CM ＝BN ＝t ，∴AN ＝8﹣t ，故答案为：8﹣t ，t ；（2）①若△CPM 和△APN 的面积相等∴S △CPM +S 四边形BMPN ＝S △APN +S 四边形BMPN ，∴S △ABM ＝S △BNC ，∴＝∴8×（5﹣t ）＝5t∴t ＝∴当t ＝时，△CPM 和△APN 的面积相等；②如图，过点P 作PF ⊥BC ，PG ⊥AB ，过点A 作AE ⊥CN ，交CN 的延长线于点E ，连接BP ，∵PG ⊥AB ，PF ⊥BC ，∠B ＝90°，∴四边形PGBF 是矩形，∴PF ＝BG ，∵t ＝3，∴CM ＝3＝BN ，∴BM ＝2，AN ＝5，∵S △ABM ＝S △ABP +S △BPM ，∴∴16＝8PG +2PF ①∵S △BCN ＝S △BCP +S △BPN ，∴×5×3＝∴15＝3PG +5PF ②由①②组成方程组解得：PG ＝，PF ＝，∴BG ＝∴NG ＝BN ﹣BG ＝3﹣＝在Rt△PGN中，PN＝＝，在Rt△BCN中，CN＝＝∵∠B＝∠E＝90°，∠ANE＝∠BNC∴△ANE∽△CNB∴∴∴AE＝，NE＝∵PE＝EN+PN∴PE＝+＝∴AE＝PE，且AE⊥PE∴∠APN＝45°【点评】本题是三角形综合题，考查了三角形的面积公式，勾股定理，矩形的判定，相似三角形的判定和性质等知识，本题的关键是求出PN的长．。