七年级下册实数知识点总结及常见题

实数知识点及典型例题一、实数知识点。

（一）实数的分类。

1. 有理数。

- 整数：正整数、0、负整数统称为整数。

例如：5，0，-3。

- 分数：正分数、负分数统称为分数。

分数都可以表示为有限小数或无限循环小数。

例如：(1)/(2)=0.5，(1)/(3)=0.333·s。

- 有理数：整数和分数统称为有理数。

2. 无理数。

- 无理数是无限不循环小数。

例如：√(2)，π，0.1010010001·s（每两个1之间依次多一个0）。

3. 实数。

- 有理数和无理数统称为实数。

（二）实数的相关概念。

1. 数轴。

- 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。

- 实数与数轴上的点是一一对应的关系。

2. 相反数。

- 只有符号不同的两个数叫做互为相反数。

a的相反数是-a，0的相反数是0。

例如：3与-3互为相反数。

- 若a、b互为相反数，则a + b=0。

3. 绝对值。

- 数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作| a|。

- 当a≥slant0时，| a|=a；当a < 0时，| a|=-a。

例如：| 5| = 5，| -3|=3。

4. 倒数。

- 乘积为1的两个数互为倒数。

a(a≠0)的倒数是(1)/(a)。

例如：2的倒数是(1)/(2)。

（三）实数的运算。

1. 运算法则。

- 加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，绝对值相等时和为0，绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；一个数同0相加，仍得这个数。

- 减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。

- 乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数同0相乘都得0。

- 除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数（除数不为0）。

2. 运算律。

- 加法交换律：a + b=b + a。

- 加法结合律：(a + b)+c=a+(b + c)。

- 乘法交换律：ab = ba。

初一数学下册知识点《实数的运算》150题及解析副标题题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共4小题，共12.0分）1.下列各组数中，把两数相乘，积为1的是（）A.2和-2B.-2和！C.龙和亭D.归和-也【答案】C【解析】解：A、2x（-2）=-4,故此选项不合题意；3、-2x^-1,故此选项不合题意；C、源X号1,故此选项符合题意；。

、看x（-③=-3,故此选项不合题意；故选：C.直接利用两数相乘运算法则求出答案.此题主要考查了实数运算，正确掌握运算法则是解题关键.2,下列运算正确的是（）A.择=±3B.I—3I=—3C.—明=—3D.—32=9【答案】C【解析】略3,计算廖例的结果是（）A.3B.-7C.-3D.7【答案】D【解析】解：原式=5-（-2）=5+2=7.故选：D.原式利用算术平方根及立方根定义计算即可得到结果.此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.4.计算|1+731+1^3-21=（）A.2^3-1B.1-2^3C.-1D.3【答案】D【解析】解：原式=1+保+2-也=3.故选：D.直接利用绝对值的性质化简得出答案.此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键.二、填空题（本大题共18小题，共54.0分）5.对于实数"，定义运算顼5=卜*气骂'气例如4.3,因为4>3.所以4<3=^42+32=5•若x,>满足方程组｛刀*2；=；9，贝—=.【答案】60【解析】解:由题意可知：药堂9，解得:｛拦3•.・xVy,.•・原式=5x12=60故答案为：60根据二元一次方程组的解法以及新定义运算法则即可求出答案.本题考查二元一次方程组的解法，解题的关键是熟练运用二元一次方程组的解法以及正确理解新定义运算法则，本题属于基础题型.6.对于两个不相等的实数。

，b,我们规定符号max｛s。

｝表示s8中的较大值，如max(-3,4｝=4,按照这个规定，方程max｛x,小｝=竺尹的解为.［答案】刀=3+广或x=-1或x=-2【解析】解：①若x>-x,即x>0,则刀=兰"，即x2-3x-2=0,解得：户嵯(负值舍去)，经检验：x=勺网是原分式方程的解；②若X<-X,即X<0,则2,即x2+3x+2=0,解得：Xi—1,x2=-2,经检验：x=-l和％=-2是原分式方程的解；综上，方程max(x,-工｝=驾兰的解为*=土必或x=-l或x=-2.分和x<-x,依据新定义列出关于x的分式方程，解之可得x的值.此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解.解分式方程一定注意要验根.7.计算：\｛8+(3-71)°=.【答案】3【解析】解：原式=2+1=3.故答案为：3.直接利用立方根的性质和零指数幕的性质化简得出答案.此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键.第2页，共43页8. a.A为实数，且ab=l,设P=£+是，。

七年级下册实数重点总结及常见习题本文档将对七年级下册实数的重点知识进行总结，并提供一些常见题供练。

内容概述1. 实数的概念和分类：- 说明实数的概念及其包含的数的种类（自然数、整数、有理数、无理数）。

- 举例说明每个数的特点和应用。

2. 实数的运算性质：- 解释加法、减法、乘法、除法的运算规则。

- 强调实数运算的封闭性和交换律、结合律、分配律等性质。

3. 实数的比较和大小关系：- 论述实数之间的大小关系，如大于、小于、等于。

- 介绍不等式的表示方法和解不等式的基本思路。

4. 实数的绝对值：- 定义实数的绝对值及其性质。

- 通过具体示例演示绝对值的应用。

5. 实数的乘方和开方：- 介绍乘方与开方的概念，以及它们在实数范围内的计算规则。

常见题示例1. 判断题：1. 自然数是实数。

2. 无理数是整数。

3. 有理数是整数的子集。

4. 加法满足交换律。

5. 减法满足结合律。

2. 选择题：1. 下列数中是无理数的是（A）。

- A. √2- B. 0- C. 3/4- D. -52. 若 a 是有理数，b 是无理数，则 a + b 一定是（B）。

- A. 整数- B. 无理数- C. 有理数- D. 自然数3. 对于任意正整数 n，下列哪个不是整数（D）。

- A. n + 1- B. n - 1- C. -n- D. √n以上题仅为示例，以帮助学生复和巩固所学的实数知识。

参考资料。

七年级下册实数知识要点总结及常见问题实数是数学中的一类重要的数，包括有理数和无理数。

本文将总结七年级下册实数知识的要点，并解答一些常见问题。

实数的分类实数可以分为有理数和无理数两类。

- 有理数是可以表示为两个整数的比例的数，包括正整数、负整数、零、正分数和负分数。

- 无理数是不能表示为两个整数的比例的数，包括无限不循环小数和根号下无理数。

实数的运算法则实数的运算法则是实数运算的基本规则，包括加法、减法、乘法和除法。

- 加法：实数的加法满足交换律、结合律和零元素的存在性。

- 减法：减法可以转化为加法，减去一个数等于加上它的相反数。

- 乘法：实数的乘法满足交换律、结合律和单位元素的存在性。

- 除法：除法可以转化为乘法，除以一个数等于乘以它的倒数。

实数的比较和排序实数之间可以进行大小比较和排序。

- 比较：两个实数可以进行大小比较，比较的结果有大于、小于和等于三种情况。

- 排序：实数可以按照从小到大或从大到小的顺序进行排序。

常见问题解答1. 什么是有理数？有理数是可以表示为两个整数的比例的数。

例如，整数、分数和小数都属于有理数。

2. 什么是无理数？无理数是不能表示为两个整数的比例的数。

例如，根号2和π都属于无理数。

3. 实数的加法和减法有什么特点？实数的加法满足交换律和结合律，减法可以转化为加法运算。

4. 实数的乘法和除法有什么特点？实数的乘法满足交换律和结合律，除法可以转化为乘法运算。

5. 实数之间如何进行大小比较和排序？实数可以通过大小比较符号进行大小比较，也可以按照从小到大或从大到小的顺序进行排序。

总结本文对七年级下册实数知识的要点进行了总结，并解答了一些常见问题。

实数是数学中重要的概念，对于研究数学和解决实际问题都具有重要意义。

希望本文对您有所帮助。

参考资料：。

实数知识点及例题一、实数的概念实数是有理数和无理数的总称。

有理数包括整数（正整数、0、负整数）和分数（正分数、负分数）；无理数是无限不循环小数。

例如，π（圆周率）、根号 2 等都是无理数。

而像 3、－5、025 等则是有理数。

二、实数的分类1、按定义分类：有理数：整数和分数。

无理数：无限不循环小数。

2、按性质分类：正实数：大于 0 的实数，包括正有理数和正无理数。

负实数：小于 0 的实数，包括负有理数和负无理数。

三、实数的基本性质1、实数的有序性：任意两个实数 a 和 b，必定有 a ＞ b、a ＝ b 或a ＜b 三种关系之一成立。

2、实数的稠密性：两个不相等的实数之间总有另一个实数存在。

3、实数的四则运算：实数的加、减、乘、除（除数不为 0）运算满足相应的运算律。

四、数轴数轴是规定了原点、正方向和单位长度的直线。

实数与数轴上的点一一对应，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数。

例如，在数轴上表示 2 的点在原点右侧距离原点 2 个单位长度。

五、绝对值实数 a 的绝对值记作｜a|，定义为：当a ≥ 0 时，｜a| ＝ a；当 a ＜ 0 时，｜a| ＝ a。

绝对值的性质：1、｜a| ≥ 0，即绝对值是非负的。

2、若｜a| ＝｜b|，则 a ＝ ±b。

例如，｜3| ＝ 3，｜－5| ＝ 5。

六、相反数实数 a 的相反数是 a，它们的和为 0，即 a ＋（a) ＝ 0。

例如，5 的相反数是－5，它们的和为 0。

若两个实数的乘积为 1，则这两个数互为倒数。

非零实数 a 的倒数是 1/a。

例如，2 的倒数是 1/2，－3 的倒数是－1/3。

八、实数的运算1、加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

2、减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。

3、乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。

第三节 实数与实数的计算一、基础知识1、实数：有理数和无理数统称为实数.2、实数的运算 〔1〕加法法则：①互为相反数的两个数相加,和为0②同号相加,取相同的符号,再把它们的绝对值相加③异号相加,取绝对值较大的符号,然后用较大的绝对值减去较小的绝对值 ④任何数与0相加,结果仍是这个数〔2〕减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数 〔3〕乘法法则：①同号相乘为正〔如果有偶数个负数为因数,则积为正数〕 ②异号相乘得负〔如果有奇数个负数为因数,则积为负数〕 ③任何数与0相乘,积为0〔4〕除法法则：除以一个不为0的数,等于乘以这个数的倒数 〔5〕混合运算①先算幂,再乘除,后加减 ②如果有括号,要先算括号里面的 ③混合运算遵循交换律,结合律 3.分数指数幂正数的正分数指数幂的意义正数的负分数指数幂的意义注意：0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义 4.实数的大小比较)1,,0(1>>=-n n m a aa nmnm 且是正整数、)1,,0(>>=n n m a a a n m nm 且是正整数、〔1〕差值比较法：a b -＞0a ⇔＞b ,a b -=0a b ⇔=,a b -＜0a ⇔＜ b〔2〕商值比较法：若a b 、为两正数,则a b ＞1a ⇔＞b ；1;aa b b=⇔=a b ＜1a ⇔＜b〔3〕绝对值比较法：若a b 、为两负数,则a ＞b a ⇔＜b a b a b a =⇔=；；＜b a ⇔＞b二、典型例题 1.当0＜x ＜1时,21,,x x x的大小顺序是〔 〕 A ．1x ＜x ＜2x ；B ．1x ＜2x ＜x ；C ．2x ＜x ＜1x ；D ．x ＜2x ＜1x2.a 设是大于1的实数,若221,,33a a a ++在数轴上对应的点分别记作A 、B 、C,则A 、B 、C 三点在数轴上自左至右的顺序是〔 〕〔A 〕 C 、B 、A ；〔B 〕B 、C 、A ；〔C 〕A 、B 、 C ；〔D 〕C 、 A 、 B 3.设a 为实数,则|a+|a||运算的结果〔 〕（A ） 可能是负数〔B 〕不可能是负数〔C 〕一定是负数〔D 〕可能是正数.4.已知|a|＝8,|b|＝2,|a －b|=b －a,则a+b 的值是〔 〕（A ） 10 〔B 〕－6 〔C 〕－6或－10 〔D 〕－105.若家用电冰箱冷藏室的温度是4℃,冷冻室的温度比冷藏室的温度低22℃,则冷冻室的温度〔℃〕可列式计算为A ． 4―22 ＝－18 ； Ｂ．22－4＝18 ；Ｃ． 22―〔―4〕＝26 ；Ｄ．―4―22＝－26 6．比较下列各组数的大小：〔1〕 错误!错误! <2> 错误!错误!错误!<3>a<b<0时, 错误!错误!7.用分数指数幂表示下列各式：<1>32x ； 〔２〕43)(b a +〔ａ＋ｂ＞０〕 ；〔３〕32)(n m -；8.求值：4332132)8116(,,,,,,)41(,,,,,100,,,,,,8---.9.计算〔1〕32725.0-- 〔2〕327⨯-4 〔3〕5145203--〔4〕-509232+〔5〕<2+3> <2-3>〔6〕()2234|1|-+-+--π；〔7〕〔－1〕2010－| －7 |＋ 错误!×〔错误!－π〕0＋〔错误!〕－1〔8〕－0.252÷〔－错误!〕4＋〔1错误!＋2错误!－3.75〕×24；三、随堂练习1．下列各组数的比较中,错误的是〔 〕 A ．－5>－6 B ．3－1.732>0C ．1.414－2>0D ．π>3.142．实数7-,2-,3-的大小关系是…………………………………〔 〕A.7-＜3-＜2- B.3-＜7-＜2- C.2-＜7-＜3- D.3-＜2-＜7-2.比较大小 2-3-, 1.0--0.1,215-83.3．已知x<0,y>0,且y<|x|,用"<"连结x,－x,－|y|,y.4.用分数指数幂表示下列各式： 〔1〕4)(n m -〔ｍ＞ｎ〕； <2>56q p ⋅〔ｐ＞０〕； <3>mm 3．6.用根式的形式表示下列各式<ａ＞０>： 32534351,,,--aa a a7.计算〔1〕3922)8(+-- ； 〔2〕()()7277722--+-+〔3〕<2)12-； 〔4〕<-3>2× <1+3>43521-32811621258.5--），（），（，求值〔5〕32÷<－3>2+|－错误! |×<－ 6>+错误!；〔6〕｛2错误!〔－错误!〕－错误!× 错误!÷错误!｝×〔－6〕；〔7〕错误!〔8〕0.3－1－〔－错误!〕－2＋43－3－1＋〔π－3〕〔9〕)1()32(3)21(01-+-+-+-,〔10〕1021|2|(π(1)3-⎛⎫-+⨯- ⎪⎝⎭〔11〕48373)27102(1.0)972(03225.0+-++--π．8.小王上周五买进某公司股票1000股,每股25元,在接下来的一周交易日内,小王记下该股票每日收盘价相比前一天的涨跌情况：〔单位：元〕〔1〕星期二收盘时,该股票每股多少元？〔2〕本周内该股票收盘时的最高价、最低价分别是多少？〔3〕已知买入股票与卖出股票均需支付成交金额的千分之五的交易费.若小王在本周五以收盘价将传全部股票卖出,他的收益情况如何？章节练习卷一、填空题〔每空2分,共36分〕 1、0.04的正的平方根是___________ 2、81的平方根是______________ 3、求值：=-3125.0______________4、求值：=⎪⎭⎫⎝⎛-231______________5、如果a 的平方根是3±,那么a =_______________6、将3215-写成方根的形式是_________________7、一个正方体的体积扩大为原来的n 倍,则它的棱长扩大为原来的_________倍 8、710280.3⨯精确到________位,有________个有效数字9、已知数轴上A 、B 两点之间的距离为3,点A 对应的数是2,那么B 对应的数是_________10、如果一个正数的两个不同的平方根是3a-2和2a-13,那么这个正数是_________11、设11的小数部分为b, 则()6+b b 的值是_____________ 12、03=-++b b a ,则=-+a a ab b _____________ 13、小于55-的最大正整数是_______________ 14、若x x -+有意义,则1+x =____________15、比较大小：”）”，“”，“填“ =--(52________25 〔第16题〕 16、如图：图中每一个小正方形的面积是1,请利用图中的格点,画出．．一个面积是5的正方形,这个正方形的边长是________二、选择题〔每题3分,共15分〕 17、在实数2,。

第十三章实数----知识点总结一、算术平方根1.算术平方根的定义：一般地，如果的等于a ，即，那么这个正数x 叫做a 的算术平方根．a 的算术平方根记为，读作“根号a ”，a 叫做．规定：0的算术平方根是0.也就是，在等式a x =2(x ≥0)中，规定a x =。

理解：a x =2(x ≥0)a x =a 是x 的平方x 的平方是ax 是a 的算术平方根a 的算术平方根是x 2.a 的结果有两种情况：当a 是完全平方数时，a 是一个有限数；当a 不是一个完全平方数时，a 是一个无限不循环小数。

3.当被开方数扩大(或缩小)时，它的算术平方根也扩大(或缩小)；4.夹值法及估计一个（无理）数的大小（方法：）二、平方根1.平方根的定义：如果的平方等于a ，那么这个数x 就叫做a 的．即：如果，那么x 叫做a 的． 理解：a x =2<—>a x ±=a 是x 的平方x 的平方是ax 是a 的平方根a 的平方根是x2.开平方的定义：求一个数的的运算，叫做．开平方运算的被开方数必须是才有意义。

3.平方与开平方：±3的平方等于9，9的平方根是±34.一个正数有平方根，即正数进行开平方运算有两个结果；一个负数平方根，即负数不能进行开平方运算5.符号：正数a 的正的平方根可用a 表示，a 也是a 的算术平方根；正数a 的负的平方根可用-a 表示．6.平方根和算术平方根两者既有区别又有联系：区别在于正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一个； 联系在于正数的正平方根就是它的算术平方根，而正数的负平方根是它的算术平方根的相反数。

三、立方根1.立方根的定义：如果的等于a ，这个数叫做a 的（也叫做），即如果，那么x 叫做a 的立方根。

2.一个数a “三次根号a ”，其中a 叫被开方数，3叫根指数，不能省略，若省略表示平方。

理解：a x =3<—>3a x =a 是x 的立方x 的立方是ax 是a 的立方根a 的立方根是x3.一个正数有一个正的立方根；0有一个立方根，是它本身；一个负数有一个负的立方根；任何数都有唯一的立方根。

七年级下册人教版数学第六章实数知识要点及经典题型
实数知识要点：
1. 整数与有理数的关系：整数包含了有理数的全部内容，即整数是有理数的一种特殊形式。

2. 无理数：不能表示为两个整数的比的数，无理数是一类不是有理数的实数。

3. 实数的分类：实数可以分为有理数和无理数两种。

4. 实数的四则运算法则：实数的加减、乘除运算满足相应的运算法则。

5. 整式的运算：根据四则运算法则，对整式进行加减乘除运算。

6. 实数的比较：对于任意两个实数a和b，有以下三种情况：
a>b，a=b，a<b。

7. 绝对值的定义：实数a的绝对值表示为|a|，定义为a的值和
0的距离，即|a|=a（a≥0），|a|=-a（a<0）。

经典题型：
例1：计算下列各式的值：a) -3+5; b) 4-(-7); c) -2×3.
解答：
a) -3+5 = 5-3 = 2
b) 4-(-7) = 4+7 = 11
c) -2×3 = -6
例2：比较大小：a) -5和-3；b) -3和4-7.
解答：
a) -5<-3
b) -3<4-7，即-3<-3，两个数比较大小结果相同。

例3：计算下列各式的绝对值：a) |5|; b) |-7|; c) |-3+4|.
解答：
a) |5| = 5
b) |-7| = 7
c) |-3+4| = |1| = 1。

七年级下册实数知识点总结及常见问题一、知识点总结1. 实数的定义：实数是指有理数和无理数的总称。

有理数包括整数、分数和小数，而无理数指不能表示为有理数的数。

2. 实数的分类：- 正数：大于零的实数，可以表示为有限小数或无限循环小数。

- 负数：小于零的实数，可以表示为有限小数或无限循环小数。

- 零：不大于零也不小于零的实数，可以表示为有限小数。

3. 实数的比较：可以利用大小关系符号（>、<、≥、≤、=）来比较两个实数的大小。

4. 实数的运算：- 加法：实数的加法满足交换律和结合律，可以利用数轴理解实数的加法。

- 减法：实数的减法可以转化为加法运算，即a - b = a + (-b)。

- 乘法：实数的乘法满足交换律和结合律，可以利用数轴理解实数的乘法。

- 除法：实数的除法可以转化为乘法运算，即a ÷b = a ×(1/b)。

5. 实数的绝对值：实数a的绝对值是其到零点的距离，表示为|a|。

非负实数的绝对值即为其本身，而负数的绝对值为其相反数。

6. 实数的分数形式和小数形式相互转化：分数形式可以转化为小数形式，小数形式也可以转化为分数形式。

二、常见问题1. 如何判断一个实数是正数、负数还是零？- 如果一个实数大于零，则它是正数。

- 如果一个实数小于零，则它是负数。

- 如果一个实数等于零，则它是零。

2. 实数的加法和减法有哪些特点？- 加法满足交换律和结合律，即a + b = b + a，(a + b) + c = a + (b + c)。

- 减法可以转化为加法，即a - b = a + (-b)。

3. 实数的乘法和除法有哪些特点？- 乘法满足交换律和结合律，即a × b = b × a，(a × b) × c = a ×(b × c)。

- 除法可以转化为乘法，即a ÷ b = a × (1/b)。

七年级下册实数知识点概括及常见题目
一、知识点概括
1.实数的概念
实数是包括有理数和无理数的数的集合，它们可以表示在数轴
上的位置。

实数具有加法、减法、乘法和除法等运算规则。

2.有理数
有理数是可以表示为两个整数之比的数，包括正整数、负整数、零、正分数和负分数。

有理数之间可以进行加减乘除运算，还可以
比较大小。

3.无理数
无理数是不能表示为两个整数之比的数，它们的十进制表示是
无限不循环的小数。

无理数包括根号2、根号3等。

4.实数的分布
实数可以在数轴上表示出来，正数在右侧，负数在左侧。

实数
之间可以进行大小比较。

二、常见题目
以下是七年级下册实数部分常见的题目类型：
1.判断题：给出一个数，判断它是有理数还是无理数。

2.计算运算结果：计算两个实数的和、差、积、商。

3.比较大小：给出两个实数，判断它们的大小关系。

4.补全数轴：给出数轴上的几个点，补全数轴上其它的实数点。

5.排序实数：给出几个实数，按大小顺序排列它们。

6.选择题：根据题目描述选择符合条件的实数。

以上是七年级下册实数知识点的概括及常见题目类型。

通过熟
练掌握这些知识点和题目类型，可以提高对实数的理解和应用能力。