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函数的定义与使用函数的定义与使用函数是计算机编程中的重要概念，作为一种可重复使用的代码块，函数能够接受输入参数并返回输出结果，从而可以简化程序的编写，提高程序的可读性和可维护性。
本文将简要介绍函数的定义与使用。
一、函数的定义函数是一段预定的代码块，用于完成特定的任务或计算。
函数通常由输入参数、函数体和输出结果三部分组成。
其中输入参数用于传递外部数据给函数，函数体是实现具体功能的代码，输出结果则是函数执行完毕后返回给调用者的值。
函数的定义通常由以下几个部分组成。
1.函数名函数名是函数的唯一标识符，用于区分不同的函数。
函数名通常使用有意义的英文单词或短语，以便于程序员理解和记忆。
函数名的命名应该遵循编程语言的命名规范，通常采用驼峰法（Camel Case）或下划线法（Snake Case）。
2.函数参数函数参数是函数输入的数据。
参数可以是任何数据类型，包括基本类型和自定义类型。
函数可以有一个或多个参数，参数之间以逗号分隔。
参数可以有默认值，如果在调用函数时不指定参数值，则使用默认值。
例如，在Python中定义一个名为“add”的函数，其参数为两个整数a和b，函数实现为返回a+b的和，如下所示。
def add(a=0, b=0):return a + b3.函数返回值函数返回值是函数执行完毕后返回的结果。
返回值可以是任何数据类型，包括基本类型和自定义类型。
函数可以返回一个或多个返回值，通过在函数体中使用return语句来指定。
如果函数没有返回值，则返回None。
例如，在Python中定义一个名为“calculate”的函数，其参数为两个整数a和b，函数实现为返回a+b和a-b的结果，如下所示。
def calculate(a, b):return a+b, a-b二、函数的使用函数的使用具有很高的灵活性，可以在不同的环境和场景中使用。
下面介绍几种常见的函数使用方法。
1.函数的定义和调用函数的定义包括函数名、函数参数和函数体，可以在代码的任何位置定义。
1 如果 n=0,n=1f(n)=nf(n) 如果 n>1图1：以递归的方式计算4的阶乘上图（1）展示了利用递归计算4！的过程。
它也说明了递归过程中的两个基本阶段：递推和回归。
在递推阶段，每一个递归调用通过进一步调用自己来记住这次递归过程。
当其中有调用满足终止条件时，递推结束。
比如，在计算n!时，终止条件是当n=1和n=0，此时函数只需简单的返回1即可。
每一个递归函数都必须拥有至少一个终止条件；否则递推阶段永远不会结束了。
一旦递推阶段结束，处理过程就进入回归阶段，在这之前的函数调用以逆序的方式回归，直到最初调用的函数为止，此时递归过程结束。
以递归的方式计算n的阶乘的函数实现：C函数fact的工作方式如下：它接受一个整数n作为参数，如果n小于0，该函数直接返回0，这代表一个错误。
如果n等于0或1，该函数返回1，这是因为0!和1!都等于1，以上是终止递归的条件。
否则，函数返回n-1的阶乘的n倍。
而n-1的阶乘又会以递归的方式再次调用fact来计算，如此继续。
代码实例（1）：fact.c1/*fact.c*/2#include "fact.h"3int fact(int n){4if (n<0)5return0;6else if(n==0)7return1;8else if(n==1)9return1;10else11return n*f(n-1);12}为理解递归究竟是如何工作的，有必要先看看C语言中函数的执行方式。
我们先来看看C程序在内存中的组织方式（见图2-a）。
基本上，一个可执行程序由4个区域组成：代码段、静态数据区、堆与栈。
代码段包含程序运行时所执行的机器指令。
静态数据区包含在程序生命周期内一直持久的数据，比如全局变量和静态局部变量。
堆包含程序运行时动态分配的存储空间，比如malloc分配的内存。
栈包含函数调用的信息。
当C中调用了一个函数时，栈中会分配一块空间来保存与这个调用相关的信息。
数据结构之递归Ⅲ递归的三⼤要素// 算 n 的阶乘(假设n不为0)int f(int n){if(n <= 2){return n;}}第三要素：找出函数的等价关系式第三要素就是，我们要不断缩⼩参数的范围，缩⼩之后，我们可以通过⼀些辅助的变量或者操作，使原函数的结果不变。
例如，f(n) 这个范围⽐较⼤，我们可以让 f(n) = n * f(n-1)。
这样，范围就由 n 变成了 n-1 了，范围变⼩了，并且为了原函数f(n) 不变，我们需要让 f(n-1) 乘以 n。
说⽩了，就是要找到原函数的⼀个等价关系式，f(n) 的等价关系式为 n * f(n-1)，即f(n) = n * f(n-1)。
这个等价关系式的寻找，可以说是最难的⼀步了，如果你不⼤懂也没关系，因为你不是天才，你还需要多接触⼏道题，我会在接下来的⽂章中，找 10 道递归题，让你慢慢熟悉起来。
找出了这个等价，继续完善我们的代码，我们把这个等价式写进函数⾥。
如下：// 算 n 的阶乘(假设n不为0)int f(int n){if(n <= 2){return n;}// 把 f(n) 的等价操作写进去return f(n-1) * n;}⾄此，递归三要素已经都写进代码⾥了，所以这个 f(n) 功能的内部代码我们已经写好了。
这就是递归最重要的三要素，每次做递归的时候，你就强迫⾃⼰试着去寻找这三个要素。
还是不懂？没关系，我再按照这个模式讲⼀些题。
有些有点⼩基础的可能觉得我写的太简单了，没耐⼼看？少侠，请继续看，我下⾯还会讲如何优化递归。
当然，⼤佬请随意，可以直接拉动最下⾯留⾔给我⼀些建议，万分感谢！Ⅲ案例1：斐波那契数列斐波那契数列的是这样⼀个数列：1、1、2、3、5、8、13、21、34....，即第⼀项 f(1) = 1,第⼆项 f(2) = 1.....,第 n 项⽬为 f(n) = f(n-1) + f(n-2)。
求第 n 项的值是多少。
递归函数python经典例子递归函数是编程中经常使用的一种技巧，它可以让函数在内部调用自身来实现复杂的逻辑。
下面是十个经典的递归函数示例，展示了不同场景下递归函数的应用。
1. 阶乘函数阶乘函数是递归函数的经典示例。
它用于计算一个整数的阶乘，即n! = n * (n-1) * (n-2) * ... * 1。
递归版本的阶乘函数可以通过将问题拆分为更小的子问题来解决。
```pythondef factorial(n):if n == 0:return 1else:return n * factorial(n-1)```2. 斐波那契数列斐波那契数列是一个经典的递归问题，定义如下：F(0) = 0, F(1) = 1, F(n) = F(n-1) + F(n-2)。
递归函数可以用来计算斐波那契数列的第n 个数。
```pythondef fibonacci(n):if n <= 1:return nelse:return fibonacci(n-1) + fibonacci(n-2)```3. 数组求和递归函数可以用来计算一个数组中所有元素的和。
可以将数组分为第一个元素和剩余部分，然后递归地计算剩余部分的和。
```pythondef array_sum(arr):if len(arr) == 0:return 0else:return arr[0] + array_sum(arr[1:])```4. 列表反转递归函数可以用来反转一个列表。
可以将列表分为第一个元素和剩余部分，然后递归地反转剩余部分，并将第一个元素放在列表的末尾。
```pythondef reverse_list(lst):if len(lst) <= 1:return lstelse:return reverse_list(lst[1:]) + [lst[0]]```5. 字符串反转递归函数可以用来反转一个字符串。
可以将字符串分为第一个字符和剩余部分，然后递归地反转剩余部分，并将第一个字符放在字符串的末尾。
函数的递归调用1.递归基本概念所谓递归，简而言之就是应用程序自身调用自身，以实现层次数据结构的查询和访问。
递归的使用可以使代码更简洁清晰，可读性更好。
但由于递归需要系统堆栈，所以空间消耗要比非递归代码要大很多，而且，如果递归深度太大，可能系统资源会不够用。
从理论上说，所有的递归函数都可以转换为迭代函数，反之亦然，然而代价通常都是比较高的。
但从算法结构来说，递归声明的结构并不总能够转换为迭代结构，原因在于结构的引申本身属于递归的概念，用迭代的方法在设计初期根本无法实现，这就像动多态的东西并不总是可以用静多态的方法实现一样。
这也是为什么在结构设计时，通常采用递归的方式而不是采用迭代的方式的原因，一个极典型的例子类似于链表，使用递归定义及其简单，但对于内存定义(数组方式)其定义及调用处理说明就变得很晦涩，尤其是在遇到环链、图、网格等问题时，使用迭代方式从描述到实现上都变得不现实。
因而可以从实际上说，所有的迭代可以转换为递归，但递归不一定可以转换为迭代。
2.C语言中的函数可以递归调用可以直接（简单递归）或间接（间接递归）地自己调自己。
这里我们只简单的谈谈直接递归。
采用递归方法来解决问题，必须符合以下三个条件：（1）可以把要解决的问题转化为一个新问题，而这个新的问题的解决方法仍与原来的解决方法相同，只是所处理的对象有规律地递增或递减。
说明：解决问题的方法相同，调用函数的参数每次不同（有规律的递增或递减），如果没有规律也就不能适用递归调用。
（2）可以应用这个转化过程使问题得到解决。
说明：使用其他的办法比较麻烦或很难解决，而使用递归的方法可以很好地解决问题。
（3）必定要有一个明确的结束递归的条件。
说明：一定要能够在适当的地方结束递归调用。
不然可能导致系统崩溃。
3.递归实例下面用一个实例来说明递归调用。
使用递归的方法求n!当n>1时，求n!的问题可以转化为n*(n-1)!的新问题。
比如n=5：第一部分：5*4*3*2*1 n*(n-1)!第二部分：4*3*2*1 (n-1)*(n-2)!第三部分：3*2*1 (n-2)(n-3)!第四部分：2*1 (n-3)(n-4)!第五部分：1 （n-5）! 5-5=0，得到值1，结束递归。
c语言函数求解技巧在C语言中，函数是一种非常重要的概念。
它允许我们将代码模块化并重复使用。
然而，有一些技巧可以帮助我们更有效地使用C语言函数。
本文将介绍一些C语言函数求解的技巧。
1. 函数的参数传递方式在C语言中，函数可以通过值传递或指针传递来传递参数。
对于简单的数据类型，如int、float等，通常使用值传递。
这意味着函数会创建参数的副本，并在函数内部使用这些副本。
对于复杂的数据类型，如数组或结构体，通常使用指针传递。
这可以避免复制大量数据，提高程序的效率。
2. 函数返回值函数可以返回一个值，这个值可以是任何数据类型，包括整数、浮点数、指针等。
函数的返回值通常用于表示函数的执行结果或计算结果。
我们可以利用函数的返回值来进行错误检测或进行进一步的计算。
3. 局部变量和全局变量在函数中，我们可以定义局部变量和全局变量。
局部变量只在函数内部可见，函数外部无法访问。
局部变量的作用域仅限于该函数内部。
全局变量在整个程序中都可见，可以在多个函数中使用。
全局变量的作用域从变量声明的地方开始，一直到程序的结束。
4. 函数指针在C语言中，我们可以定义指向函数的指针。
函数指针可以存储函数的地址，并且可以像函数一样调用。
函数指针可以用于实现函数回调、动态加载函数等功能。
通过使用函数指针，我们可以更灵活地编写代码，实现更复杂的算法。
5. 递归函数递归是一种函数调用自身的技术。
递归函数可以解决许多种类的问题，例如计算阶乘、斐波那契数列等。
递归函数通常包含两个部分：基本情况和递归情况。
基本情况是递归函数停止递归的条件，递归情况是递归函数继续递归调用自身的条件。
6. 内联函数内联函数是一种特殊类型的函数，它的定义和调用会被编译器进行优化，以减少函数调用的开销。
编译器会将内联函数的代码插入到每个调用它的地方，而不是通过函数调用的方式。
内联函数通常适用于函数代码较短的情况下，可以提高程序的执行效率。
7. 预处理器宏预处理器宏是一种在编译期间进行文本替换的机制。
前言说白了递归就象我们讲的那个故事：山上有座庙，庙里有个老和尚，老和尚在讲故事，它讲的故事是：山上有座庙，庙里有个老和尚，老和尚在讲故事，它讲的故事是：……也就是直接或间接地调用了其自身。
就象上面的故事那样，故事中包含了故事本身。
因为对自身进行调用，所以需对程序段进行包装，也就出现了函数。
函数的利用是对数学上函数定义的推广，函数的正确运用有利于简化程序，也能使某些问题得到迅速实现。
对于代码中功能性较强的、重复执行的或经常要用到的部分，将其功能加以集成，通过一个名称和相应的参数来完成，这就是函数或子程序，使用时只需对其名字进行简单调用就能来完成特定功能。
例如我们把上面的讲故事的过程包装成一个函数，就会得到：void Story(){puts("从前有座山，山里有座庙，庙里有个老和尚，老和尚在讲故事，它讲的故事是：");getchar();//按任意键听下一个故事的内容Story(); //老和尚讲的故事，实际上就是上面那个故事}函数的功能是输出这个故事的内容，等用户按任意键后，重复的输出这段内容。
我们发现由于每个故事都是相同的，所以出现导致死循环的迂回逻辑，故事将不停的讲下去。
出现死循环的程序是一个不健全的程序，我们希望程序在满足某种条件以后能够停下来，正如我们听了几遍相同的故事后会大叫：“够了！”。
于是我们可以得到下面的程序：#include<stdio.h>const int MAX = 3;void Story(int n);//讲故事int main(void){Story(0);getchar();return 0;}void Story(int n){if (n < MAX){puts("从前有座山，山里有座庙，庙里有个老和尚，老和尚对小和尚说了一个故事：");getchar();Story(n+1);}else{printf("都讲%d遍了！你烦不烦哪？\n", n);return ;}}上面的Story函数设计了一个参数n，用来表示函数被重复的次数，当重复次数达到人们忍受的极限（MAX次）时，便停下来。
C语言递归函数原理应用和注意事项一、什么是递归函数递归函数是指在函数的定义中调用函数本身的一种编程技术。
在C 语言中，递归函数是以一种自我调用的方式来解决问题的。
递归函数通常包含两个部分：基本情况和递归情况。
基本情况是指函数不再调用自身时的结束条件，而递归情况是指函数调用自身继续解决子问题的情况。
二、递归函数应用场景1. 数学问题：递归函数常用于解决数学上的问题，比如计算阶乘、斐波那契数列等。
递归函数可以简化数学问题的求解过程。
2. 数据结构操作：在处理树、图等数据结构时，递归函数也经常被使用。
通过递归函数，可以方便地遍历树或图的各个节点。
3. 文件操作：递归函数在处理文件时也有一些应用场景。
比如在文件夹中搜索指定文件、复制文件夹等操作中，递归函数可以递归地处理每个子文件夹或文件。
三、递归函数的注意事项1. 结束条件：递归函数必须有一个合适的结束条件，否则会导致无限递归，造成程序崩溃或死循环。
2. 参数传递：递归函数在每次调用自身时，参数要适当地传递给下一次调用。
参数传递要根据具体问题来确定，避免传递过多或不必要的参数。
3. 层次控制：递归函数的层次过多可能导致函数调用栈溢出，因此要注意控制递归的层次，避免出现过深的递归。
4. 代码复杂性：递归函数的代码比较复杂，理解和调试相对困难。
要保持良好的代码风格和逻辑清晰，增加注释有助于他人理解代码。
四、递归函数的示例代码下面是一个计算阶乘的递归函数例子：```c#include <stdio.h>int factorial(int n) {// 基本情况if (n == 0 || n == 1) {return 1;}// 递归情况return n * factorial(n - 1);}int main() {int num = 5;int result = factorial(num);printf("The factorial of %d is %d\n", num, result);return 0;}```在上面的示例代码中，factorial函数通过递归调用实现了计算阶乘的功能。
c语言中的递归递归是一种常见的编程技巧，也是C语言中的重要概念之一。
它是指一个函数在执行过程中调用自身的行为。
递归在解决一些问题时非常有效，能够简化代码的编写和理解。
在C语言中，递归函数的定义和普通函数类似，只是在函数体内部会调用自身。
递归函数通常包含两个部分：基本情况和递归情况。
基本情况是指函数不再调用自身，而是直接返回结果的情况。
递归情况是指函数调用自身的情况，通常会将问题规模缩小，然后再次调用函数来解决。
递归函数的一个经典例子是计算阶乘。
阶乘是指一个正整数n与小于等于n的所有正整数的乘积。
可以使用递归函数来计算阶乘，代码如下：```cint factorial(int n) {if (n == 0 || n == 1) {return 1;} else {return n * factorial(n - 1);}}```在这个例子中，当n等于0或1时，函数直接返回1，这是基本情况。
当n大于1时，函数调用自身来计算n-1的阶乘，并将结果与n相乘，这是递归情况。
通过不断缩小问题规模，最终可以得到n的阶乘。
递归函数的执行过程可以用一棵树来表示，这棵树被称为递归树。
每个节点表示函数的一次调用，树的根节点表示初始调用，叶子节点表示基本情况。
递归树的深度表示递归的层数，每一层的节点数表示函数的调用次数。
递归函数的优点是能够简化代码的编写和理解。
通过递归，可以将复杂的问题分解成更小的子问题，然后通过递归调用来解决。
递归函数的缺点是可能会导致性能问题。
由于递归函数的调用过程中需要保存函数的局部变量和返回地址，所以递归的层数过多时会消耗大量的内存和时间。
为了避免递归函数的性能问题，可以使用尾递归优化。
尾递归是指递归函数的最后一步是调用自身的情况。
在尾递归优化中，编译器会将递归调用转化为循环，从而减少内存和时间的消耗。
总之，递归是C语言中的重要概念之一，能够简化代码的编写和理解。
通过递归，可以将复杂的问题分解成更小的子问题，然后通过递归调用来解决。
c++中递归函数的使用方法在C++中，递归函数是指在函数体内自己调用自己的函数。
递归函数通常通过执行一系列较小的子问题来解决更大的问题。
以下是使用递归函数的基本步骤：1. 定义函数头：确定函数的返回类型、函数名以及参数列表。
2. 添加递归终止条件：在函数的开始处添加一个条件判断语句，以确定递归何时终止。
这是递归函数的关键部分，因为没有终止条件，递归函数将无限循环。
3. 处理递归情况：在函数的主体内，处理函数自己的递归情况。
通常，这将包括调用自身并传入较小的或更简单的问题。
4. 返回递归结果：在递归终止条件满足时，通过return语句返回计算的结果。
5. 调用递归函数：在其他函数中调用递归函数。
这是一个使用递归函数计算阶乘的示例：```cppint factorial(int n) {// 递归终止条件if (n == 0 || n == 1) {return 1;}// 递归情况return n * factorial(n - 1);}int main() {int num = 5;int result = factorial(num);cout << "Factorial of " << num << " is " << result << endl;return 0;}```在这个示例中，factorial函数计算给定整数n的阶乘。
在递归终止条件中，如果n等于0或1，则返回1。
否则，在递归情况中，函数将自己调用，并传入n-1的值。
最后，递归终止条件满足时，函数将返回计算的结果。
在main函数中，我们调用了factorial函数来计算5的阶乘，并将结果打印到输出流中。
C语言的递归算法解析递归算法是一种经常在编程中使用的重要技术。
在C语言中，递归算法可以通过函数的自我调用来实现。
本文将对C语言中的递归算法进行详细解析，并介绍递归算法在实际应用中的一些常见场景。
一、什么是递归算法递归算法是一种通过函数的自我调用来解决问题的方法。
在递归算法中，一个函数可以直接或间接地调用自身。
递归算法通常分为两个部分：基本情况和递归情况。
基本情况是指能够直接解决的问题，而递归情况是指将问题划分为子问题并通过递归调用解决。
递归算法的核心思想是将原问题转化为规模更小的子问题，并通过递归调用解决子问题。
递归算法必须要有一个终止条件，否则会进入无限循环，导致程序崩溃或者运行时间过长。
二、递归算法的实现在C语言中，递归算法可以通过函数的自我调用来实现。
下面是一个求解斐波那契数列的递归算法示例：```c#include <stdio.h>int fibonacci(int n) {if (n == 0 || n == 1) {return n;} else {return fibonacci(n-1) + fibonacci(n-2);}}int main() {int n = 10;int result = fibonacci(n);printf("The %dth Fibonacci number is: %d\n", n, result);return 0;}```在上述代码中，`fibonacci`函数通过递归调用自身来求解斐波那契数列的第n个数。
如果n为0或者1，那么直接返回n，否则将问题划分为求解第n-1个数和第n-2个数的和，并通过递归调用来解决子问题。
三、递归算法的优缺点递归算法具有以下优点：1. 递归算法可以简化问题的解决过程，将大问题划分为小问题，降低了问题解决的复杂度。
2. 递归算法的逻辑清晰，代码简洁，易于理解和维护。
然而，递归算法也存在一些缺点：1. 递归算法需要占用大量的系统栈空间，函数的调用层级过深可能导致栈溢出的问题。
Oracle递归查询与常⽤分析函数 最近学习oracle的⼀些知识，发现⾃⼰sql还是很薄弱，需要继续学习，现在总结⼀下哈。
（1）oracle递归查询 start with ... connect by prior ，⾄于是否向上查询（根节点）还是向下查询（叶节点），主要看prior后⾯跟的字段是否是⽗ID。
向上查询：select * from test_tree_demo start with id=1 connect by prior pid=id 查询结果： 向下查询：select * from test_tree_demo start with id=3 connect by prior id=pid 如果要进⾏过滤，where条件不能放在connect by 后⾯，如下：select * from test_tree_demo where id !=4 start with id=1 connect by prior pid=id （2）分析函数- over（ partition by ） 数据库中的数据如下：select * from testemp1 select deptno,ename,sal,sum(sal)over() deptsum from testemp1 如果over中不加任何条件，就相当于sum（sal）,显⽰结果如下： ⼀般over都是配合partition by order by ⼀起使⽤，partition by 就是分组的意思。
下⾯看个例⼦：按部门分组，同个部门根据姓名进⾏⼯资累计求和。
select deptno,ename,sal,sum(sal)over(partition by deptno order by ename) deptsum from testemp1,显⽰如下： 其实统计各个部门的薪⽔总和，可以使⽤group by实现，select deptno,sum(sal) deptsum from testemp1 group by deptno,结果如下： 但是，使⽤group by 的时候查询出来的字段必须是分组的字段或者聚合函数。
