西师版四年级下册数学《三角形的内角和PPT课件》公开课教学

讲解：XX
31
∠1=40º
２
∠ 2=48º
∠
3 3=92º
１
2021/3/10
猜猜∠3有多少度？
讲解：XX
32
把一个三角形从一个顶点用一条直线分成
两个三角形,其中一个三角形的内角和（D）
A、比90°小 B、比90°大 C、可能等于90°，
大于90°或小于90° D、还是180°
2021/3/10
讲解：XX
33
一个三角形，有两个角是锐角，
则第三个角（ D ）
A.一定是锐角 B.一定是钝角 C.一定是直角 D.可能是锐角或钝角或直角。
2021/3/10
讲解：XX
34
1.判断：
（1）三角形的内角和是180°。
（√ ）
（2）钝角三角形的内角和比锐
角三角形的大。（ × ）
（3）三角形越大，它的内角和
1800－700×2
700
700
一个等腰三角形的风筝, 它的一个底角是700，它 的顶角是多少度？
2021/3/10
讲解：XX
30
一个直角三角形，一个锐角 是50°，另一个锐角是几度？
180°－90°－50°=40° 50° 180° －（50°+90°）=40 °
90°－50°＝40°
2021/3/10
）个直角，
一个钝角三角形中最多有（ 为什么？
）个钝角，
2021/3/10
讲解：XX
27
一个等边三角形它的 内角各是多少度？
180°÷3=60°
2021/3/10
讲解：XX
28
一个等腰三角形的风筝, 它的一个底角是700，它 的顶角是多少度？

角之比为1:2:3，求这个三角形
的最大内角。
02
题目3：判断下列各组角能否
构成一个三角形的内角，并说
明理由。
03
A. 30°, 40°, 110°
04
B. 60°, 60°, 60°
05
C. 20°, 50°, 120°
06
学生自主思考、提问及讨论环节
01
02
03
问题1
三角形的内角和为什么是 180°？
应用举例
例1
计算五边形的内角和。
解
五边形可以划分为3个三角形，因此五边形的内角和 = 3 × 180° = 540°。
例2
计算正六边形的内角和。
解
正六边形可以划分为4个三角形，因此正六边形的内角 和 = 4 × 180° = 720°。
例3
已知一个多边形的内角和为1080°，求这个多边形的边 数。
有助于培养逻辑思维和空间想象能力
预习下一讲内容：《全等三角形》
了解全等三角形的定 义和性质
通过实例和练习加深 对全等三角形相关知 识的理解和应用
掌握全等三角形的判 定方法
谢谢您聆听
THANKS
《三角形的内角和》优质ppt 课件
CONTENTS
• 三角形基本概念与性质 • 三角形内角和定理推导 • 三角形内角和定理应用举例 • 拓展：多边形内角和计算方法
探讨 • 练习题与课堂互动环节 • 课程小结与预习提示
01
三角形基本概念与性质
三角形定义及分类
三角形定义
由不在同一直线上的三条线段首 尾顺次连接所组成的封闭图形。
已知三角形一个内角及相邻两边，求另一 个内角的大小。
已知三角形三边长度，利用余弦定理求任 一内角的大小。

（1）四人为一小组 （2）一人为组长，组长负责填好表格 （3）其他三人负责用量角器测量一个三角形三个角的度数 （4）量的同学，量出每个角的度数，把每个角的度数写在
三角形里面。 （5）记录的同学要监督其他同学是否量的准确 （6）看看哪个小组完成的最快
剪一剪、拼拼看，三角形的三个内角合起来是个多少 度的角？
图形
边数 3 4 5 6
n
内角和度数 1×18108°0°=180°
2×180°=360° 3×180°=540° 4×180°=720°
（n–2）×180°
想一想：多边形的边数与内角和有什么关系？
一个三角形三个内角和是（18）度。 0
一个直三角形有一个锐角是45度, 另一个锐角是（ 45）度。
二、判断： 1、一个三角形最少有2个锐角
（√ ）
2、两个锐角的和小于90度的三角形是钝角三角形( √ )
×
3、一个三角形有2个直角
（）
4、有两个角的和是90度的三角形是直角三角形( √ ）
35°
180o－35o－90o=55o
?55°
? 20°
180o－80o－80o=20o
80°80°
50° （180o－50o ） ÷2=65o
6?5°
6?5°
180o÷3=60o 6?0°
解决实际问题
一个等腰三角形的风筝， 它的一个底角是700，他 的顶角是多少度？
解决实际问题
400
1800－700 －700 = 110°－70° = 40°
三角形的三个内角的和是180°
·
1
1
2
2
3
3
2 2 12 3
12 3
2

600 拿出准备好的三角形，小组合作，动手验证：三角形的内角和是不是180度？
我有一个钝角，比你三个角都大，所以我的内角和才是最大的。
900 算一算，三角形的内角和是多少度呢？
一个三角形的三个内角度数分别是65°,35°,80°. 三角形内角和等于1800。
540
（1） 这个三角形的内角和是多少度？
抢答游戏：
（3）把这个小三角形再分成一 大一小两个三角形，这两个三角 形的内角和分别是多少度？
抢答游戏：
（4）把两个小三角形拼成一个 大三角形，这个大三角形的内角 和是多少度？
抢答游戏：
（5） 3个小三角形拼成一个更 大的三角形，它的内角和是多少 度？
判断（用手语表示）
√ 1.一个三角形的三个内角度数分别是65°,35°,80°.( )
2.三角形的内角和与三角形的大小无关。( ) √
× 3.一个直角三角形,一个内角是37°,另一个内角是48°。( )
4、一个三角形中不可能有2个直角。 ( )
√
∠1=40º
２
∠ 2=48º
3
∠ 3=92º
１
猜猜∠3有多少度？
你能求出等边三角形每个角的度数吗？
等边三角形
400 1800－700 －700
520
300
800
东东把一块三角形的玻璃打碎成三 片,现在他要到玻璃店去配一块形状完 全一样的玻璃,那么最省事的办法是带 ( )去。 为什么？
帕斯卡：法国的数学家、物理 学家，为人类创造了无数的奇
迹，早在300年前这位法国著名
的科学家就已经发现了：
任何三角形的内角和 都是180°
当时才12岁
460 拿出准备好的三角形，小组合作，动手验证：三角形的内角和是不是180度？

忽视三角形形状的多样性，认为只有某些特殊形状的三角 形才具有内角和为180度的性质。实际上，所有三角形的内 角和均为180度，与形状无关。
拓展延伸：多边形内角和探讨
多边形的定义及分类
由三条或三条以上的线段首尾顺 次连接所组成的平面图形叫做多 边形。按照边数可分为三边形、 四边形、五边形等。
多边形内角和的计算 公式
在建筑设计中，需要测量建筑物的各个角度，以确保建筑物的稳定性和
美观性。三角形内角和的原理可以帮助建筑师快速准确地计算角度。
02
屋顶角度设计
屋顶的角度设计对于建筑物的排水、采光和保温等方面都有重要影响。
利用三角形内角和的原理，建筑师可以设计出合理的屋顶角度。
03
楼梯角度计算
在楼梯设计中，需要计算楼梯的倾斜角度，以确保人们上下楼梯时的舒
艺术创作
在艺术创作中，艺术家经常需要运用几何原理来构图和设计。三角形内角和的原理可以帮 助艺术家创造出具有美感和平衡感的作品。
06
总结回顾与拓展延伸
关键知识点总结回顾
三角形的内角和定义
01
三角形的三个内角之和等于180度。
三角形内角和的验证方法
02
通过测量、撕拼、折叠等方法验证三角形的内角和为180度。
可以通过三角形内角和定理和 邻补角的性质来证明三角形外 角和定理。
03
三角形外角性质与计算
三角形外角定义及性质
三角形外角的定义
三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外 角。
三角形外角的性质
三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和。此外，三角 形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
方法二：通过撕拼法 证明
从而得到∠A + ∠B + ∠C = 180度。

全等三角形条件判断及证明方法论述
SSS全等条件
三边分别相等的两个三角形全等。
SAS全等条件
两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等。
全等三角形条件判断及证明方法论述
ASA全等条件
两角和它们的夹边分别相等的两个三 角形全等。
AAS全等条件
两角和一角的对边分别相等的两个三 角形全等。
全等三角形条件判断及证明方法论述
三角形的一个内角与它相邻的外角之和等于180°。
内外角之差关系
三角形的一个内角与它不相邻的两个外角之差等于180°。
应用场景
内外角关系在解决三角形的问题中有着广泛的应用，如计算三角形的 内角和、判断三角形的形状、证明三角形的全等或相似等。
04
三角形面积计算公式推导与应 用
基于底和高计算面积公式推导
勾股定理内容：在直角三 角形中，直角边的平方和 等于斜边的平方。
已知直角三角形的两条直 角边，求斜边长度。
应用举例
已知直角三角形的一条直 角边和斜边，求另一条直 角边长度。
特殊角度（30°、45°、60°）边长关系分析
当直角三角形中一个 锐角为30°时
邻边（较长的直角边） 与斜边的比值为√3:2。
THANKS
对边（较短的直角边） 与斜边的比值为1:2。
特殊角度（30°、45°、60°）边长关系分析
当直角三角形中一个锐角为45°时（等腰直角三角形） 两直角边相等。
对边与斜边的比值为1:√2。
特殊角度（30°、45°、60°）边长关系分析
当直角三角形中一个锐角为60° 时
对边（较短的直角边）与斜边 的比值为1:2。
特殊三角形性质
等腰三角形性质
两腰相等，两底角相等；三线合 一（底边上的中线、高线和顶角

内角和公式：三角形三个内 角的和等于180度
三角形内角和的证明方法
利用三角形的内角和定理：三角形的内角和为180度
利用三角形的外角和定理：三角形的外角和为360度
利用三角形的内角和定理和外角和定理：三角形的内角和等于其外角和的一半
利用三角形的内角和定理和外角和定理：三角形的内角和等于其外角和的一半，即三角形 的内角和为180度
练习题：三角形ABC的内角和是180度，求角A、角 B、角C的度数。 答案解析：角A=角B=角C=60度。
答案解析：角A=角B=角C=60度。
课件制作
素材收集
教学目标：理解三角形的 内角和定理，掌握三角形
内角和的计算方法
教学方法：讲授法、讨论 法、练习法等
教学案例：三角形内角和 的实际应用案例
教材：四年级数学下册 《三角形的内角和》
课件互动：设置问答、游戏等互 动环节，提高学生的学习兴趣和 参与度
内容制作
确定课件主题：四 年级数学下册《三 角形的内角和》
收集资料：包括教 材、教辅资料、网 络资源等
设计课件结构：包 括导入、新知、练 习、小结等环节
制作课件：使用 PPT软件，添加文 字、图片、动画等 元素，使课件生动 有趣
后期处理
三角形内角和的实际应用
测量：利用三角 形内角和定理测 量未知角度
设计：在工程设 计中，利用三角 形内角和定理进 行角度计算
导航：在导航系 统中，利用三角 形内角和定理进 行定位和导航
建筑：在建筑设 计中，利用三角 形内角和定理进 行角度计算和结 构设计
练习题及答案解析
练习题：三角形ABC的内角和是多少度？ 答案解 析：三角形ABC的内角和是180度。
答案解析：三角形ABC的内角和是180度。

北师大版四年级数学下册
三角形的 内角和
一.教材
“ 三角形的内角和”是四年级下册第二单元的内 容。本节是在学生学过认识角、角的度量、三角形的 特征和分类等知识的基础上进行教学的，“三角形的 内角和”是三角形的一个重要性质，学好它有助于学 生理解三角形内角之间的关系，也是进一步学习几何 的基础。它在整个教材中起着承上启下的作用。
1.通过量、剪、拼、折等操作活动、探索并发现 三角形内角和是180°，发展动手操作、观察比较 的能力。 2.能运用三角形的内角和的性质解决一些简单的 实际问题。 3.在亲历探索发现的活动过程中，体验数学思考与 自主探究数学规律的乐趣，
三.教学重难点:
教学重点：探索并发现三角形 内角和是180°及实际运用。 教学难点：探索并发现三角形 内角和是180°
教学过程
（一）激发兴趣，体验方法
（二）动手操作，探索新知
（三 ）图形计算和游戏,巩固新知
（四）应用新知，解决问题 （五）课外拓展
（六）全课小结，完善新知
我的一个角比你 们的大，所以我 的内角和一定比 你们的大。
别看我的个头小， 我的内角和与你们 俩的一样大。
我有一个角 是直角，所 以我的内角 和最大。
把一个三角形从一个顶点用一条直线分成 两个三角形,其中一个三角形的内角和（ ）。 D
A、比90°小 B、比90°大 C、可能等于90°,大于90°或小于90° D、还是180°
一个三角形，有两个角是锐角， 则第三个角（ D ）。 A.一定是锐角 B.一定是钝角 C.一定是直角 D.可能是锐角或钝角或直角。
根据三角形内角和等于180°， 你能求出四边形的内角和是多少 吗？
把四边形分成两个三 角形，所以四边形的 。 内角和是360 。

在数学教育中的价值
三角形内角和定理是初中数学中的重要内容之一，对于培养学生的逻辑思维、推理能力和数学素 养具有重要意义。
02
三角形内角和的基本概念
角度与三角形的关系
三角形是由三条边和三个角组成的几何图形。 角度是描述两条射线之间的夹角大小的量度。 三角形中的角度与边长之间存在一定的关系，如正弦、余弦定理等。
基于三角形内角和定理，可以推 导出许多三角恒等式，这些恒等 式在解决三角函数问题时非常有 用。例如，正弦定理、余弦定理
等。
三角函数的应用
在物理学、工程学、天文学等领 域中，经常需要使用三角函数来 解决实际问题。而三角形内角和 定理是解决这些问题的关键之一。
在实际问题中的应用
建筑设计
在建筑设计中，经常需要使用三 角形内角和定理来计算角度、长 度等参数，以确保建筑物的稳定
性和美观性。
地图绘制
在地图绘制中，三角形内角和定理 被用来确定地图上两点之间的角度， 从而保证地图的准确性和可靠性。
导航定位
在导航定位中，三角形内角和定理 被用来计算航向、俯仰角等参数， 以确保飞机、船舶等交通工具的正 确航行方向。
05
总结与回顾
三角形内角和的总结
三角形内角和的定义
三角形内角和是指三角形三个内角的度数之和。
培养空间思维
学习三角形内角和定理有 助于培养学生的空间思维 能力和几何直觉。
回顾与思考
01
回顾三角形内角和定理的证明过程，加深对定 理的理解。
02
思考三角形内角和定理在现实生活中的应用， 提高解决实际问题的能力。
03
探究其他几何图形的内角和性质，拓展几何知 识面。
THANKS
内角和为180度的结论。

任意三角形的内角和等于180度。
三角形内角和的证明方法
通过将三角形划分为其他三角形，利用已知角度进行证明。
下节课预告与准备
下节课主题
平面图形的面积计算。
需要准备的工具
直尺、三角板、纸张等。
预习内容
了解基本平面图形（如矩形、三角形、圆形）的 面积计算公式。
学习反馈与建议
01
02
03
作业与练习
完成相关练习题，巩固所 学知识。
学习难点
理解三角形内角和的证明 过程，尤其是如何将三角 形划分为其他三角形。
学习建议
多做练习，加深对三角形 内角和概念的理解；尝试 自己探索证明方法，培养 数学思维能力。
THANKS
感谢观看
四年级数学下册课件 三角形的内角和
目录
• 引言 • 三角形内角和的基本概念 • 证明三角形内角和定理 • 三角形内角和的应用 • 练习与巩固 • 总结与回顾
01
引言
主题引入
三角形在生活中的实例
通过展示生活中的三角形实例，如红 领巾、风筝等，引导学生认识到三角 形在日常生活中的应用。
三角形内角和的神秘性
在几何图形中的应用
三角形内角和定理
任何三角形的内角和等于180度。这个定理在几何学中有 着广泛的应用，是解决各种几何问题的基础。
角度计算
在解决与几何图形相关的问题时，三角形内角和定理常常 被用来计算角度。例如，在多边形的问题中，可以通过三 角形内角和定理来计算出其他角度。
图形分类
三角形内角和定理也可以用于图形的分类。例如，可以根 据三角形内角和的大小来区分不同类型的三角形。
三角形内角和定理是三角形几何学中 的基本定理之一，也是三角形性质的 重要体现。