研究性学习——自行车中的数学
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自行车里的数学旨在:让学生综合运用所学的圆、排列组合等方面的知识,通过解决“自行车里的数学”问题,了解数学与生活的广泛联系,经历解决问题的基本过程,获得运用数学解决实际问题的思考方法,并加深对所学知识及其相互关系的理解。
“自行车里的数学”主要研究两个问题:普通自行的速度与其内在结构的关系;变速自行车的能变出多少种速度。
一、研究普通自行的速度与内在结构的关系——4个环节1.提出问题。
呈现学生熟悉两种不同型号的自行车,提问“蹬一圈,能走多远”,引出对自行车里的数学问题的研究。
2.尝试解决。
教材分两步呈现。
首先,呈现了学生探讨如何解决问题的场面,提出了两种方案。
(1)通过直接测量来解决问题,但误差较大;(2)通过车轮的周长乘上后齿轮转的圈数,计算出蹬一圈车子走多远。
接下来,呈现了学生探讨如何解决第二个方案中的关键问题——前齿轮转一圈,后齿轮转几圈——的过程。
学生想到如果只凭观察是数不清的,要通过更精确的方法找出答案。
学生根据“链条间的孔与前后两个齿轮的每个齿对应,前齿轮转过一个齿,后齿轮也一定转过一个齿”,判断出:前齿轮转的圈数×前齿轮的齿数 = 后齿轮转的圈数×后齿轮的齿数,解决了这个关键问题,从而理清了解决问题的思路。
3.建立数学模型、收集数据并求解。
首先,学生根据分析问题得到的解题思路,建立数学模型:蹬一圈自行车走的距离=车轮的周长×(前齿轮的齿数:后齿轮的齿数)。
接下来,学生分组收集所需要的数据,再代入数学模型,求出答案。
4.汇报交流。
各小组展示并解释各自的研究过程和结果,再对各组的结果进行比较。
二、研究变速自行车的能变出多少种速度在学生研究清楚了普通自行车行驶速度与其内部结构的关系之后,进一步让学生探讨变速自行车中的数学问题—可以组合出多少种速度。
教材先介绍了一种变速自行车的主要结构:有2个前齿轮,6个后齿轮;接着提出问题“能变化出多少种速度”;再呈现学生“收集数据—建立数学模型—代入数据、求解—解决问题”的过程;最后通过一个问题“蹬同样的圈数,哪种组合使自行车走的最远”,引导学生对各种速度的产生进行深入的解释。
自行车里的数学综合实践活动方案1. 嘿,咱们来一起研究一下自行车的速度之谜吧!你想想看,当你拼命蹬车的时候,速度为啥就快了呢?就像小火箭一样“嗖”地往前冲。
我们可以找几辆不同的自行车,在同样的路上比赛,看看哪辆能最快冲到终点。
哇塞,那肯定超刺激的!2. 哎呀呀,想想自行车的齿轮传动,多有意思呀!就像小齿轮带着大齿轮转,力量是怎么传递的呢?咱们可以拆一辆旧自行车,好好观察观察齿轮的工作原理,这绝对能让你大开眼界!难道你不想知道吗?3. 嘿,你知道自行车的平衡有多重要吗?那可跟我们走路一样,得稳稳当当的才行呢!我们可以做一些实验,比如在不同速度下保持平衡,或者尝试在崎岖的路上骑车。
就像走钢丝的人一样,小心翼翼但又超级厉害!你不觉得这很有趣吗?4. 哇哦,想想自行车的刹车系统吧,那可是关键时刻救命的呀!它到底是怎么让车一下子就停下来的呢?我们可以研究不同类型的刹车,测试它们的效果。
这就好比汽车的刹车,但自行车的更小巧玲珑呢,多神奇呀!5. 嘿呀,大家一起探究一下自行车的轮胎吧!不同的轮胎在不同路面上的表现可不一样呢。
就像人穿不同的鞋子走不同路一样。
我们可以换几种轮胎在同一段路上骑,感受感受变化,肯定让你恍然大悟!你不想试试吗?6. 哎呀,自行车的车架也是有大学问的哟!它就像人的骨架一样,支撑着整个车子呢。
我们可以看看不同材质的车架有啥区别,还可以试着改造一下。
这不是超级酷吗?7. 最后呀,我们来综合一下这些知识,打造一辆属于自己的超级自行车!让它速度超快,平衡超好,啥都超棒!这多让人兴奋呀,想想就觉得自己像个超级英雄一样,骑着自己改装的车在路上飞驰!那就赶快行动起来吧!我的观点结论就是:通过这样的综合实践活动,我们能深入了解自行车里的各种有趣知识和奥秘,而且还能动手实践,超级好玩又有意义!。
六年级下数学教案- 自行车里的数学人教版 (3)一、教学目标1. 让学生通过观察和思考,了解自行车结构中涉及的数学知识。
2. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3. 增强学生对数学与生活密切相关的认识,提高学习数学的兴趣。
二、教学内容1. 自行车结构中的数学知识:圆、三角形的稳定性等。
2. 自行车行驶中的数学知识:速度、时间、距离的计算。
三、教学重难点1. 教学重点:自行车结构中的数学知识,自行车行驶中的数学知识。
2. 教学难点:如何引导学生运用数学知识解决实际问题。
四、教学方法1. 直观演示法:通过展示自行车的图片或实物,让学生直观地了解自行车结构中的数学知识。
2. 讨论法:引导学生分组讨论,发现自行车行驶中的数学问题,并共同探讨解决方案。
3. 情境教学法:创设情境,让学生在实际操作中体验数学知识的运用。
五、教学过程1. 导入新课(5分钟)通过展示自行车的图片,引导学生观察自行车结构中的数学知识,如轮胎的圆形、车架的三角形等。
让学生初步感受数学与生活的紧密联系。
2. 探究自行车结构中的数学知识(10分钟)(1)引导学生观察自行车结构,找出涉及的数学知识,如圆、三角形等。
(2)让学生举例说明这些数学知识在自行车结构中的作用,如圆形轮胎易于滚动,三角形车架具有稳定性等。
(3)总结自行车结构中的数学知识,让学生认识到数学在生活中的重要性。
3. 探究自行车行驶中的数学知识(10分钟)(1)创设情境:假设我们要骑自行车从学校到某地,引导学生思考涉及到的数学问题,如速度、时间、距离等。
(2)分组讨论:让学生分组讨论,共同探讨如何计算自行车行驶的速度、时间和距离。
(3)总结自行车行驶中的数学知识,让学生学会运用数学知识解决实际问题。
4. 实践活动:自行车里的数学(10分钟)(1)让学生实际操作,测量自行车轮胎的直径,计算轮胎的周长。
(2)引导学生运用所学知识,计算自行车行驶一定距离所需的时间。
(3)总结实践活动中的收获,让学生体验数学知识在实际生活中的运用。
标题:六年级下数学教案- 自行车里的数学人教版 (1)引言:在六年级下学期的数学课程中,我们将带领学生探索自行车中的数学知识。
通过研究自行车的结构和运动,学生将学习到几何、代数和物理等多个数学领域的知识。
本教案以人教版教材为基础,旨在激发学生对数学的兴趣,培养他们的观察力、思考力和创造力。
第一部分:自行车结构中的几何知识1.1 轮胎的几何形状首先,我们可以引导学生观察自行车轮胎的形状。
轮胎是圆形的,这是因为圆形具有无数条对称轴,使得轮胎在旋转时能够保持平衡。
学生可以通过观察和实验来理解圆形的特性,并学会计算圆的周长和面积。
1.2 自行车三角架的稳定性接下来,我们探讨自行车三角架的稳定性。
学生可以通过观察和实验来发现,三角形具有稳定性,这是因为三角形的三个角度之和总是等于180度。
学生可以学习到三角形的基本性质,并学会计算三角形的面积和周长。
第二部分:自行车运动中的代数知识2.1 速度与时间的关系在自行车运动中,速度和时间是密切相关的。
学生可以通过实验来测量自行车的速度,并学习到速度与时间的关系。
他们可以学会计算匀速直线运动的路程和时间,并理解速度、时间和路程之间的关系。
2.2 自行车齿轮的数学原理自行车齿轮是代数知识的另一个重要应用。
学生可以通过观察和实验来理解齿轮的原理。
他们可以学习到齿轮的传动比,并学会计算不同齿轮组合下的速度和力矩。
第三部分:自行车运动中的物理知识3.1 动力学原理在自行车运动中,动力学原理起着重要作用。
学生可以通过实验来观察自行车的运动状态,并学习到牛顿第一定律和第二定律。
他们可以学会计算自行车的加速度和力的大小。
3.2 能量转换自行车运动中涉及到能量的转换。
学生可以通过实验来观察自行车的能量转换过程,并学习到动能和势能的概念。
他们可以学会计算自行车的动能和势能的大小,并理解能量守恒定律。
结论:通过本教案的学习,学生将深入了解自行车中的数学知识。
他们将学会观察、实验和计算,培养他们的数学思维和创造力。
自行车里的数学
自行车,又称脚踏车或单车,通常是二轮的小型
陆上车辆。
人骑上车后,以脚踩踏板为动力,
是绿色环保的交通工具。
学数学用数学,生活
中处处有数学,你看我们这自行车里就有许多
数学知识。
今天我们就一起研究自行车里的数
学。
①脚趾蹬一圈,前齿轮转一圈,
②链条跟着前齿轮转动,后齿轮跟着链
条转动,后轮跟着后齿轮转动。
链条间
的孔与前后两个齿轮的每个齿对应,前
齿轮转过一个齿,后齿轮也一定转过一
个齿。
前齿轮转多少齿,后齿轮也转多
少齿。
③后齿轮转一圈,车轮转一圈。
如何测量转轴转一圈的长度
方案1:蹬一圈,量一下就知道了。
[通过直接测量来解决问题,但误差较大]
方案2:通过车轮的周长乘上后齿轮转的圈数来计算蹬一圈自行车走的距离。
师:怎样知道前齿轮转一圈,后齿轮转多少圈呢?怎么办?(学生再观察、讨论)
③建立数学模型
蹬一圈走的路程
=车轮周长×(蹬一圈,后轮转动
的圈数)
前齿轮齿数:后齿轮齿数
研究蹬一圈自行车走的距离
38
车轮直径:71cm
3.14×71× ≈563 cm 前齿轮长度/cm 轮胎长度/cm 蹬一圈自行车走的距离/cm 18 48 19 912 35 25 70 95 630 4760 68 4819。
数学研究性学习论文:自行车与数学知识
引言
自行车是一种广泛使用的交通工具,而数学知识则是一种重要
的学科。
本论文旨在探讨自行车与数学知识之间的关联,并分析这
一关联在实际应用中的意义。
1. 自行车的几何结构与数学
自行车的几何结构与数学息息相关。
例如,自行车的轮子是圆
形的,其运动可以通过圆的几何性质来描述。
另外,自行车的框架、车把和座椅等部分的设计也涉及到几何形状与测量等数学概念。
2. 自行车的运动与数学
自行车的运动也可以通过数学来描述和分析。
例如,自行车的
速度可以通过测量距离和时间来计算,这涉及到数学中的速度公式。
另外,对于自行车运动中的加速度、力和摩擦等现象,也可以通过
数学公式进行建模和分析。
3. 自行车在数学教育中的应用
自行车可以在数学教育中作为一个具体的例子来教授数学概念和应用。
例如,通过测量自行车的尺寸和角度,学生可以研究几何学的基本原理。
另外,通过分析自行车的速度和加速度,可以帮助学生理解和应用运动学和动力学的概念。
4. 自行车与现代数学研究的关系
自行车在现代数学研究中也有一定的应用价值。
例如,在操作研究中,可以通过数学建模和优化方法来研究自行车配送的路线和策略。
此外,自行车在城市规划和交通管理等领域中也有与数学相关的研究。
结论
自行车与数学知识之间存在紧密的联系。
通过研究自行车与数学的关联,不仅可以深化对数学概念的理解,还可以应用数学知识解决实际问题。
鼓励将自行车作为一个实例引入数学教育中,可以提高学生对数学的兴趣和理解,培养他们的数学思维能力。
自行车里的数学(1课时)教材分析本节课的教学主要是理解两方面的知识:普通自行车的速度与自行车的内在结构之间的关系及变速自行车能变化出多种速度。
教学中设计两个实践活动,引导学生能在实际操作中运用所学过的圆、比例等相关知识帮助理解、总结自行车里的数学知识,通过操作中的测量数据、计算结果、比较数据组合等学习方法,获得自行车前齿轮、后齿轮齿数与转数之间的关系,得出结论:普通自行车蹬一圈:前齿轮齿数×1=后齿轮齿数×后齿轮转数,后齿轮转数=前齿轮齿数÷后齿轮齿数,变速自行车蹬一圈自行车走的路程=(前齿轮齿数÷后齿轮齿数)×车轮周长。
在学习的过程中培养学生的应用意识和创新精神以及数据的整理运用的能力,形成在实际生活中处处有数学的数学理念,建立完整的数学思维体系。
教学内容:67页的内容教学目标:1.通过综合运用所学的圆、比例等知识解决生活中常见的有关自行车的实际问题。
2.经历解决问题的过程,获取运用数学知识解决问题的思考方法。
教学重点与难点:【重点】理解普通自行车前齿轮、后齿轮齿数和转数之间的关系。
【难点】理解变速自行车变化出不同速度的方法。
【教师准备】 1.PPT课件。
2.实物自行车。
【学生准备】搜集自行车的相关数据。
教学过程:一、导入新课(教师PPT课件出示自行车图片)师:同学们,自行车的种类很多,你都知道哪些?预设生1:我知道有普通的自行车。
生2:我知道有变速自行车。
师:自行车的种类很多,这是一辆普通自行车,在自行车里面蕴含着很多有趣的数学问题,现在就跟随老师走进自行车里的学问。
(板书课题)[设计意图]利用PPT图片直接导入,使学生形象直观地进入知识,明确这节课的知(学生汇报课前蹬自行车的数据,结果不同)师:根据你们汇报的数据,我们发现结果相同吗?预设生1:不相同。
生2:不准确。
师:对,它不准确,误差大。
3.探究方法2:数学计算法。
师:刚才我们分析出直接测量法不准确,误差太大,现在我们就来利用一个准确的计算方法获得自行车走一圈能走多远。
单车中的数学理化研究小组成员:庄桂锋张榕光林映龙马学鹏郑署丰郑爱玲黄晓真陈加仪吴昭峰郭武城林培丽郭新娜研究小组组长:庄桂锋指导老师:陈国泳一、研究的背景:自行车是我们日常生活中极其常见的一种交通工具。
它的出现距今已有百余年的历史。
自行车,又称脚踏车或单车,通常是二轮的小型陆上车辆。
人骑上车后,以脚踩踏板为动力,是绿色环保的交通工具。
英文bicycle或bike的bi意指二,而cycle意指轮。
在日本称为“自耘车”;在中国大陆、台湾、新加坡,通常称其为“自行车”或“脚踏车”;在港澳则通常称其为“单车”。
我们学生主要是以单车为出行工具,可以说单车是我们的亲密伙伴,是我们的好朋友。
在我们的使用过程中,我们是否会注意到单车里面包含着我们学习过的知识呢?下面就让我们来系统地解释下单车里面涉及的数学、物理以及化学方面的知识。
二、研究的内容:1.单车中的数学知识1)单车的支架当我们的自行车不用时一般是打开支架,然后放在一旁。
为什么这时候的自行车会很稳当呢?原来,当自行车的支架打开之后,与地面构成一个三角形,而我们都知道,三角形具有稳定行,这就是自行车能够停放稳当的原因所在了。
2)车轮为什么是圆的?人们将车轮做成圆形,是利用了圆的一个重要性质:将一个圆放在两条平行线中间,使之与这两平行线相切。
则可以做到:无论这个圆如何运动,它还是在这两条平行线内,并且始终与这两条平行线相切。
此即圆的定宽性质,具有类似圆的定宽性质的曲线称为定宽曲线。
另外,圆形还具有一条重要的性质,几何中心的稳定性,圆的中轴(过圆心的轴)在圆转动的时候是保持高度不变的,始终是地面往上半径的高度。
所以圆是制作车轮的最佳选择。
2.单车中的物理知识1)车把上的车铃的原理当我们到一个路口或者人比较多的地方的时候往往会敲响车铃,其实这中间是运用了物理学中的“光沿直线传播的原理”。
当我们敲响车铃的时候,铃声会随着空气传播到行人的耳朵,让行人知道我们将要从他们身边通过,可以提前避开我们,保证了路人的安全。
《自行车里的数学》教学设计《自行车里的数学》主要研究两个问题:普通自行车的速度与其内在结构的关系;变速自行车的能变化出多少种速度。
一、新课导入:1、猜谜语。
“一匹马儿真正好,没有尾巴没有脚,不喝水来不吃草,骑上它就满街跑。
”(打一交通工具)【谜底】自行车2、介绍自行车的相关知识。
(1)种类(2)涉及的数学问题师:同学们,我们学数学用数学,生活中处处有数学,你看我们这自行车里就有许多数学知识。
今天我们就一起研究自行车里的数学3、揭示课题:自行车里的数学二、新课教学:1、了解自行车的结构和行进原理师:同学们,谁知道自行车是怎么行进的?(学生讨论、回答。
)生:靠车把推动的。
生:靠车轮流动的。
生:靠脚踏推动齿轮转动,齿轮带动车轮前进的。
师:齿轮是怎样带动车轮的?请同学们仔细观察。
(教师转动脚踏,让学生仔细观察。
)通过学生观察回答,教师总结提出结论:①脚趾蹬一圈,前齿轮转一圈,②链条跟着前齿轮转动,后齿轮跟着链条转动,后轮跟着后齿轮转动。
链条间的孔与前后两个齿轮的每个齿对应,前齿轮转过一个齿,后齿轮也一定转过一个齿。
前齿轮转多少齿,后齿轮也转多少齿。
③后齿轮转一圈,车轮转一圈。
[教学时,密切联系学生的生活实际,从学生的生活经验和已有知识出发,引导学生开展观察、操作、推理等活动,获得基本的数学知识和技能。
]2、研究普通自行车的速度与内在结构的关系讨论:有人说:蹬一圈车轮就转一圈,走的路即是车轮的一周周长,你认为对吗?①提出问题师:我们刚才了解了自行车行进的原理,哪么谁知道脚踏噔一圈,自行车能走多远呢?②分析问题让学生以小组为单位,讨论研究解决问题的立案。
方案1:蹬一圈,量一下就知道了。
[通过直接测量来解决问题,但误差较大]方案2:通过车轮的周长乘上后齿轮转的圈数来计算蹬一圈自行车走的距离。
师:怎样知道前齿轮转一圈,后齿轮转多少圈呢?怎么办?(学生再观察、讨论)③建立数学模型原理:前齿轮转的圈数×前齿轮的齿数=后齿轮转的圈数×后齿轮的齿数蹬一圈自行车走的距离=车轮的周长×(前齿轮的齿数∶后齿轮的齿数)④求解:例题1、⑴如果前齿轮齿数为48,后齿轮齿数为19,车轮直径为71cm,那么蹬一圈能走多少米?⑵如果前齿轮齿数为26,后齿轮齿数为16,车轮直径为66cm,那么蹬一圈能走多少米?⑤汇报交流师:蹬同样的圈数,哪辆自行车走的最远?对比⑴⑵你发现了什么规律?总结:蹬一圈自行车走的距离与车轮直径、前、后齿轮的比值有关。