专题复习 带电粒子在匀强电场中的运动
基础知识
1. 电势差与电场强度的关系
在匀强电场中，场强的方向是指向电势降低最快的方向，沿场强方向的两点间的电势差等于场强和这两点间的距离的乘积，即U=Ed。或者说，场强在数值上等于沿场强方向每单位距离上降低的电势，即E=U/d。
电场强度跟电场对电荷的作用力是相联系的，电势差是跟电场力移动电荷做功相联系的，因此E=U/d是电场力的性质与电场能的性质的有机结合，是本章中的一个非常重要的关系。
2. 平行板电容器若带电，中间会形成匀强电场，带电粒子或微粒在电场中的受力和运动情况是很重要的一类问题。
（1）带电粒子在电场中的运动由粒子的初始状态和受力情况决定。在非匀强电场中，带电粒子受到的电场力是变力，解决这种类型的问题只有用动能定理求解。在匀强电场中，带电粒子受到的是恒力，若带电粒子初速度为零或初速度方向平行于电场方向，带电粒子将做匀变速直线运动；若带电粒子初速度方向垂直于电场方向，带电粒子做类平抛运动，根据运动规律求解。
（2）带电小球、带电微粒（计重力）或质点在匀强电场中运动，由于带电小球、带电微粒和带电质点同时受到重力和电场力的作用，其运动情况由重力和电场力共同决定。又因为重力和电场力都是恒力，其做功特点一样，常将带电小球、带电微粒和带电质点的运动环境想象成一等效场，等效场的大小和方向由重力场和电场共同决定。
（3）在带电粒子的加速或偏转的问题中，何时考虑粒子的重力？何时不计重力？
一般来说：
①基本粒子：如电子、质子、α粒子、离子等除有特别说明或有明确暗示以外，一般都不考虑重力（但不忽略质量）。
②带电颗粒：如液滴、油滴、尘埃、小球等除有特别说明或有明确暗示以外，一般都不能忽略重力。
【典型例题】
1. 带电粒子在电场中的加速问题
第1章静电场第08节 带电粒子在电场中的运动
[知能准备]
1．利用电场来改变或控制带电粒子的运动，最简单情况有两种，利用电场使带电粒子________；利用电场使带电粒子________．
2．示波器：示波器的核心部件是_____________，示波管由电子枪、_____________和荧光屏组成，管内抽成真空．
例1如图1—8—1所示，两板间电势差为U，相距为d，板长为L．—正离子q以平行于极板的速度v0射入电场中，在电场中受到电场力而发生偏转，则电荷的偏转距离y和偏转角θ为多少?
例2两平行金属板相距为d，电势差为U，一电子质量为m，电荷量为e，从O点沿垂直于极板的方向射出，最远到达A点，然后返回，如图1—8—3所示，OA＝h，此电子具有的初动能是 ( )
A．Uedh B．edUh
C．dheU D．deUh
例3一束质量为m、电荷量为q的带电粒子以平行于两极板的速度v0进入匀强电场，如图1—8—4所示．如果两极板间电压为U，两极板间的距离为d、板长为L．设粒子束不会击中极板，则粒子从进入电场到飞出极板时电势能的变化量为．(粒子的重力忽略不计)
例4如图1—8－5所示，离子发生器发射出一束质量为m，电荷量为q的离子，从静止经加速电压U1加速后，获得速度0v，并沿垂直于电场线方向射入两平行板中央，受偏转电压U2作用后，以速度v离开电场，已知平行板长为l，两板间距离为d，求：
①0v的大小；
②离子在偏转电场中运动时间t；
③离子在偏转电场中受到的电场力的大小F；
④离子在偏转电场中的加速度；
⑤离子在离开偏转电场时的横向速度yv；
⑥离子在离开偏转电场时的速度v的大小；
⑦离子在离开偏转电场时的横向偏移量y；
⑧离子离开偏转电场时的偏转角θ的正切值tgθ
解题的一般步骤是：
带电粒子在电场中的运动
一、带电粒子在电场中做偏转运动
1.如图所示的真空管中，质量为m，电量为e的电子从灯丝Ｆ发出，经过电压Ｕ１加速后沿中心线射入相距为d的两平行金属板Ｂ、Ｃ间的匀强电场中，通过电场后打到荧光屏上，设Ｂ、Ｃ间电压为Ｕ２，Ｂ、Ｃ板长为l1,平行金属板右端到荧光屏的距离为l２,求：
⑴电子离开匀强电场时的速度与进入时速度间的夹角．
⑵电子打到荧光屏上的位置偏离屏中心距离．
解析:电子在真空管中的运动过分为三段，从Ｆ发出在电压Ｕ１作用下的加速运动；进入平行金属板Ｂ、Ｃ间的匀强电场中做类平抛运动；飞离匀强电场到荧光屏间的匀速直线运动．
⑴设电子经电压Ｕ１加速后的速度为v1，根据动能定理有：
21121mveU
电子进入Ｂ、Ｃ间的匀强电场中，在水平方向以v1的速度做匀速直线运动，竖直方向受电场力的作用做初速度为零的加速运动，其加速度为：
dmeUmeEa2
电子通过匀强电场的时间11vlt
电子离开匀强电场时竖直方向的速度vy为：
112mdvleUatvy
电子离开电场时速度v2与进入电场时的速度v1夹角为α（如图５）则
dUlUmdvleUvvtgy112211212
∴dUlUarctg1122
⑵电子通过匀强电场时偏离中心线的位移
dUlUvldmeUaty1212212122142121•
电子离开电场后，做匀速直线运动射到荧光屏上，竖直方向的位移
dUllUtgly1212222
∴电子打到荧光屏上时，偏离中心线的距离为
)2(22111221lldUlUyyy 图 ５
2. 如图所示，在空间中取直角坐标系Oxy，在第一象限内平行于y轴的虚线MN与y轴距离为d，从y轴到MN之间的区域充满一个沿y轴正方向的匀强电场，场强大小为E。初速度可以忽略的电子经过另一个电势差为U的电场加速后，从y轴上的A点以平行于x轴的方向射入第一象限区域，A点坐标为（0，h）。已知电子的电量为e，质量为m，加速电场的电势差U＞Ed24h，电子的重力忽略不计，求：
每天都要- 1 -进步一点！ 《§3.6 带电粒子在匀强磁场中的运动》导学案
主备人： 审核： 授课时间： 班级： 姓名：
【学习目标】
1．理解洛伦兹力对粒子不做功。
2．理解带电粒子的初速度方向与磁感应强度的方向垂直时，粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动。
3．会推导带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径、周期公式，知道它们与哪些因素有关。
4．了解回旋加速器的工作原理
【学习重点】 带电粒子在匀强磁场中的受力分析及运动径迹
【学习难点】 带电粒子在匀强磁场中的受力分析及运动径迹
自主学习案
1．下图是洛伦兹力演示仪，由图(a)、(b)可知：
(1)不加磁场时，观察到电子束的径迹是 ．
(2)加上磁场时，电子束的径迹是 ，增加电子的速度，圆周半径 ，增加磁场的磁感应强度，圆周半径 ．
2．沿着与磁场垂直的方向射入磁场的带电粒子，在匀强磁场中做 ．
3．质谱仪最初是由汤姆生的学生 设计的，他用质谱仪发现了 和 .证实了同位素的存在．质谱仪是一种精密仪器，是测量 和分析 的重要工具。
4．要认识原子核内部的情况，必须把核“打开”进行“观察”．然而，原子核被强大的 约束，只有用 的粒子作为“炮弹”去轰击，才能把它“打开”．产生这些高能“炮弹”的“工厂”就是各种各样的 ．
课堂互动案
探究1 带电粒子在匀强磁场中的运动 学习札记
每天都要- 2 -进步一点！ 【思考与讨论】一带电量为 –q ，质量为m ，速度为v的带电粒子（不计重力）垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场中，如右图所示。请思考下列问题：
