对一道试题讲评的反思

试卷讲评教后反思

新的课改理念提倡民主、合作、探究性的学习方式,数学课堂自然也不例外,在新的课改背景下高三的数学讲评课中如何实现学生为主体,教师为主导的现代教学理念,如何培养学生的创新思维,怎样既让学生找到学习乐趣,又能达到提高分析问题,解决问题的能力呢?我在本节课中遵循这一思想，设计了解决4个填空题和两个解答题,采取先让学生讨论交流、分析研究、大胆展示,然后教师针对每一题作了点拨这样一个教学流程。整个过程学生表现很好，极大地激发了学生的学习积极性,实效性较强，对每一道题学生不仅会做而且复习了所涉及到的知识点，但安排学生讲解时间掌握欠妥当，以至于没完成最后一道解答题。

我对本节课的教学进行了反思，认为有以下几点值得注意;

1、 课前要做充分的准备，包括本节的教学内容，学生的做题情况，学生的知识现状等。

2、 讲评要有针对性，分清主次，重难点突出。

3、 注意归纳方法，总结规律。

4、 讲评要有激励性，充分发挥激励的作用。

5、 讲评后要有相应的作业。

・试题赏析・　中。７擞・７（２００９年第９期・高中版）　４１　

对一道高考试题的反思与探究　

２１５００８苏州市第五中学　田　林　

２００９年高考湖南卷文科第ｌ３题是一道有关双曲线　离心率的问题：　过双曲线ｃ：　一百Ｙ＝１（ｎ＞０，６＞０）的一个焦点作　圆　＋ｙ２＝ａ２的两条切线，切点分别为Ａ，日，若ＬＡＯＢ＝　１２０。（０是坐标原点），则双曲线ｃ的离心率为　此题以双曲线为载体，将圆　＋ｙ２＝ａ　的切线问题　与双曲线的离心率问题巧妙结合起来，问题新颖却不　难，内涵丰富可探究．简解如下：　设焦点为Ｆ（ｃ，０），其中ｃ＝　＋６　，因为ＺＡＯＢ＝　１２０。，则由图形的对称性可知ＺＡＯＦ＝６０。，从而／ＯＦＡ：　３０。，故可设切线方程为Ｙ＝　（　＿ｃ），　

ｍ１　ｃ　由圆心到切线的距离等于半径可知　口，　３　解之得ｃ＝２ａ，即ｅ＝２．　由上述解法可知，过双曲线的焦点作圆　＋），２＝ａ　的两条切线，则切线的斜率决定了双曲线的离心率．那　么这两条切线与双曲线还有什么联系呢？　反思１切线的斜率与双曲线离心率之间有何关　系？　不妨设切线方程为Ｙ＝尼（　＿一ｃ），则由圆心到切线的　距离等于半径可知　：。，即Ｉ后Ｉ　：ｖ／　＿０，　、／１＋　‘　解之得　ｅ＝詈＝√１＋　１．　

反思２切线的斜率与双曲线渐近线的斜率之间有　何关系？　因为双曲线ｃ：　＝１（ｏ＞０，ｂ＞０）的渐近线方　程为ｙ＝　，而离心率ｅ＝音：√ｌ＋　ａ，　口　０　＼／　

故由反思１可知切线的斜率Ｉｉ｝＝　，　又　ａ×　＝一１，孚×（—　）＝一１，则圆　＋　＝ｎ　的　０　ａ　０　口　两条切线分别与双曲线的一条渐近线垂直．　

反思３切点的坐标有何特征？　因为圆　＋ｙ２＝ｏ　的两条切线分别与双曲线的一条　渐近线垂直，所以两个切点既在切线上，又在渐近线上，　２　联立方程组，解之得，切点Ａ的横坐标为　，同理可　２　求得另一个切点Ｂ的横坐标也为　，显然这两个切点都　２　在双曲线的准线　＝　上．　在上述解题反思与探究的基础上，我们可以得到以　下结论：　结论１　已知双曲线ｃ：　＝１（８＞０，ｂ＞０）的离　心率为ｅ，过双曲线的一个焦点作圆　＋ｙ２＝ｎ　的两条切　ｒ　一　线，则切线斜率为＋√　。　２　，２　结论２过双曲线ｃ：　专＝１（ｏ＞０，ｂ＞０）的一个　焦点作圆　＋Ｙ　＝。　的两条切线，则这两条切线分别与　双曲线的一条渐近线垂直．　结论３过双曲线ｃ：　＝１　ａ＞０，ｂ＞０）的一个　焦点作圆　＋　＝ａ　的两条切线，切点分别为Ａ，Ｂ，则Ａ，　日点在该焦点对应的准线上．　同样地，类比椭圆，我们可以得到以下结论：　结论４已知椭圆ｃ：　＋　＝Ｉ（口＞ｂ＞０）的离心　２　率为ｅ，过点（　，０）作圆　＋Ｙ　＝口　的两条切线，则切线　广　的斜率分别为±　／　．＿．　Ｖ　ｌ—ｅ　利用此结论，我们可以快速解决２００８年高考江苏　卷第１２题：　在平面直角坐标系中，椭圆　＋鲁＝１（ｏ＞ｂ＞０）的　２　焦距为２，以０为圆心，ｎ为半径的圆，过点（　，ｏ）作圆　的两切线互相垂直，则离心率ｅ＝——．　结论５过点（一ａ，０）作圆　＋　＝ｏ　的切线，切点　分别为　，Ｂ，则线段仙经过椭圆ｃ：　＋告＝ｌ（ｎ＞６＞０）　的焦点（ｃ，０）．　限于篇幅，以上结论的证明请读者完成，　（收稿日期：２００９０７０６）

对一道试题讲评的反思

在本次考试中，我遇到了一道非常有挑战性的试题。试题内容涉及到了我比较薄弱的知识点，让我感到有些无从下手。在经过一番努力后，我终于解决了这道题，并从中汲取到了一些宝贵的经验和教训。

我意识到我需要更加系统和全面地学习有关知识点的理论知识。这道试题考查了一个我之前没有注意到的知识点，因此在看到题目时感到非常困惑。反思之后，我意识到自己对于这个知识点的理解并不够深入。我下定决心在今后的学习中，更加注重系统性和全面性，不仅仅是追求表面的掌握。

我发现自己在解决这道试题时缺乏一定的耐心和冷静。因为题目的要求不是很明确，我感到有些迷茫，容易陷入思维的僵局。在尝试了几种方法都没有得到正确答案后，我有些着急和焦虑。我后来意识到，解决这道试题需要一定的耐心和冷静的思考。所以，在以后的学习和考试中，我会更加注重培养自己的耐心和冷静的思考能力。

我还意识到自己在解决这道试题时缺乏一定的灵活性和创造力。由于这道试题是比较新颖和复杂的，我陷入了固定的思维模式中，没有从其他的角度思考问题。通过这次经验，我意识到在面对类似的问题时，我需要培养自己的灵活性和创造力，从不同的角度去思考和解决问题。

我发现自己有时在解题过程中因为思维的不连贯而出现了一些错误。在试题中，我遗漏了一个重要的步骤，导致最后得出的答案是错误的。通过对这道题的反思，我确立了要提高自己思维的连贯性和逻辑性的目标。我将会更加注重思维的整体性，在解题时更加细心和谨慎。

这道试题的反思使我认识到了自己在学习和解题过程中的一些不足之处，并为我今后的学习提供了一些有益的启示。我将会在今后的学习中更加注重理论知识的全面性和系统性，培养自己的耐心和冷静的思考能力，注重培养自己的灵活性和创造力，以及加强思维的连贯性和逻辑性。相信通过这些努力，我会在学习和考试中获得更好的成绩。

＜数学之友＞　２０１２年第８期　

解　索　解题反思的意外生成　

对一道高三调研试题的探究与拓展　

盛邦南　

（江苏省苏州新区第一中学，２１５０１１）　

高三课堂，“就题论题”式的讲评已基本绝迹，对　

重点试题进行反思回顾早已成为一个不可或缺的重　

要环节．但是，在绝大多数的课堂上，教师俨然扮演着　这个重要环节的主角，学生只是一群忠实的听众．殊　

不知，这种在很多人眼里似乎再正常不过的反思方式　却有着致命的破绽《周易・系辞上》有云：仁者见之　谓之仁，智者见之谓之智．对于同样一道试题，基于教　师个人经验式的反思固然有着学生无法企及的高度，　

但是，如果尝试让学生自己对解题进行反思，也一定　会有教师不曾领略过的精彩．下面是笔者讲评一道调　

研试题之后的亲身体会，整理出来和大家分享　

１　问题的提出　

盐城市２Ｏ０８～２０Ｏ９学年度高三年级第一次调研考　

试第１８题：已知ｏｃ过点Ｐ（１，１），且与ＯＭ：（　＋２）　＋　（，，＋２）　＝ｒ２（ｒ＞Ｏ）关于直线　＋，，＋２寻Ｏ对称　

（１）求ｏＣ的方程；　（２）设Ｑ为ｏｃ上的一个动点，求ＰＱ・删的　

最小值；　（３）过点Ｐ作两条相异直线分别为ｏＣ相交于Ａ，　

，且直线　和直线ＰＢ的倾斜角互补０为坐标原　

点，试　Ⅱ断直线ＯＰ和ＡＢ是否平行？请说明理由．　（本题答案：（１）　＋ｙ２＝２；（２）一４；（３）七ＤＰ＝　

后肚＝ｌ，则直线ＯＰ和ＡＢ平行．）　圆的方程、直线与圆的位置关系在０９考纲上的考　查要求分别是掌握和理解两个层次，按照惯例，对于这　

样一道涉及重要考点的试题，我让一个学生从知识点、　解题方法、解题策略及注意点和小技巧等方面进行小　

结和反思，并让其他学生进行补充，意外的是学生（Ｓ。）　

就问题（３）提出了如下猜想：当点Ｐ在ｏｃ上的位置发　

生变化时，直线ＯＰ和ＡＢ仍然互相平行　对于这个猜想，凭直觉认为应该是错误的，但我　

并没有立即表明我的观点，而是把问题解决的主动　

权让给了台下的学生．在每一个可以提高学生解决　问题能力的机会面前，教师绝不能喧宾夺主．要知