小学奥数环形跑道问题练习题及答案2

第 1 页 共 12 页 福建省厦门市数学小学奥数系列3-2-4环形跑道问题（二）

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亲爱的小朋友们，这一段时间的学习，你们收获怎么样呢？今天就让我们来检验一下吧！

一、

环形跑道问题 (共24题；共113分)

1.

（5分） (2019六下·竞赛)

在环形跑道上，两人在一处背靠背站好，然后开始跑，每隔4分钟相遇一次；如果两人从同处同向同时跑，每隔20分钟相遇一次，已知环形跑道的长度是1600米，那么两人的速度分别是多少？

2. （5分） (2019六下·竞赛) 小张和小王各以一定速度，在周长为 米的环形跑道上跑步．小王的速度是 米/分．

（1） 小张和小王同时从同一地点出发，反向跑步， 分钟后两人第一次相遇，小张的速度是多少米/分？

（2） 小张和小王同时从同一点出发，同一方向跑步，小张跑多少圈后才能第一次追上小王？

3. （5分） 小红和小蓝练习跑步，若小红让小蓝先跑20米，则小红跑5秒钟就可追上小蓝；若小红让小蓝先跑4秒钟，则小红跑6秒钟就能追上小蓝．小红、小蓝二人的速度各是多少？

4. （5分） (2019六下·竞赛) 甲乙两人在相距90米的直路上来回跑步，甲的速度是每秒3米，乙的速度是每秒2米．如果他们同时分别从直路两端出发，10分钟内共相遇几次？

5. （5分） 小明和小华分别从一座桥的两端同时出发，往返于桥的两端之间。小明的速度是65米/分，小华的速度是75米/分，经过15分钟两人第二次相遇。这座桥长多少米？

6. （5分） (2019六下·竞赛) 快车长106米，慢车长74米，两车同向而行，快车追上慢车后，又经过1分钟才超过慢车；如果相向而行，车头相接后经过12秒两车完全离开。求两列火车的速度。

7. （5分） 刘老师骑电动车从学校到韩丁家家访，以10千米/时的速度行进，下午1点到；以15千米/时的速度行进，上午11点到.如果希望中午12点到，那么应以怎样的速度行进？

数学

小学奥数

基础班

1． 有一个200米的环形跑道，甲、乙两人同时从同一地点同方向出发．甲以每秒0.8米的速度步行，乙以每秒2.4米的速度跑步，乙在第2次追上甲时用了多少秒？

解：200×2÷（2.4-0.8）=250（秒）

2． 阿尔和比尔分别住在同一条街的两个尽头。阿尔要送一个包裹到比尔家，比尔也要送一个包裹到阿尔家。他们同时出发，两人各以不变的速度行走，当把包裹送到目的地后都随机返回各自的家。他们第一次相遇在离阿尔家a米处，第二次相遇在离比尔家b米处。

⑴ 这条街道有多长？

⑵ 如果300a，400b，谁走得快些？

解：街道长为ba3；阿尔走得快些，阿尔与比尔的速度比为3：2。

3.小明和小光同时从解放军营地回校执行任务，小光步行速度是小明的34倍，营地有一两摩托车，只能搭乘一人，它的速度是小明步行速度的16倍。为了使小光和小明在最短时间内同时到达，小明和小光需要步行的距离之比是多少？

解：11：15

4.某人沿着电车线路行走，每12分钟有一辆电车从后面追上，每隔4分钟有一辆电车迎面开来。假设两个起点站的发车间隔是相同的，求这个发车间隔。

解：6分钟。

5.甲乙两人同时从A、B两地出发，甲每分钟行80米，乙每分钟行60米，两人在途中C点相遇。如果甲晚出发7分钟，两人将在图中D处相遇，且A、B中点E到C、D两点的距离相等，求A、B两地间距离。

解： 1680千米

提高班

1． 阿尔和比尔分别住在同一条街的两个尽头。阿尔要送一个包裹到比尔家，比尔也要送一个包裹到阿尔家。他们同时出发，两人各以不变的速度行走，当把包裹送到目的地后都随机返回各自的家。他们第一次相遇在离阿尔家a米处，第二次相遇在离比尔家b米处。

⑴ 这条街道有多长？

⑵ 如果300a，400b，谁走得快些？

解：街道长为ba3；阿尔走得快些，阿尔与比尔的速度比为3：2。

2． 小明和小光同时从解放军营地回校执行任务，小光步行速度是小明的34倍，营地有一两摩托车，只能搭乘一人，它的速度是小明步行速度的16倍。为了使小光和小明在最短时间内同时到达，小明和小光需要步行的距离之比是多少？

教师寄语：拼一个春夏秋冬，换一生无怨无悔。 1

1、 掌握如下两个关系：

（1）环形跑道问题同一地点出发，如果是相向而行，则每合走一圈相遇一次

（2）环形跑道问题同一地点出发，如果是同向而行，则每追上一圈相遇一次

2、遇见多人多次相遇、追及能够借助线段图进行分析

3、用比例解、数论等知识解环形跑道问题

本讲中的行程问题是特殊场地行程问题之一。是多人（一般至少两人）多次相遇或追及的过程解决多人多次相遇与追击问题的关键是看我们是否能够准确的对题目中所描述的每一个行程状态作出正确合理的线段图进行分析。

一、在做出线段图后，反复的在每一段路程上利用：

路程和=相遇时间×速度和

路程差=追及时间×速度差

二、解环形跑道问题的一般方法：

环形跑道问题，从同一地点出发，如果是相向而行，则每合走一圈相遇一次；如果是同向而行，则每追上一圈相遇一次．这个等量关系往往成为我们解决问题的关键。

环线型

同一出发点 直径两端

同向：路程差 nS nS+0.5S

相对(反向)：路程和 nS nS-0.5S

模块一、常规的环形跑道问题

【例 1】 一个圆形操场跑道的周长是500米，两个学生同时同地背向而行．黄莺每分钟走66米，麻雀每分钟走59米．经过几分钟才能相遇?

【考点】行程问题之环形跑道 【难度】2星 【题型】解答

【解析】 黄莺和麻雀每分钟共行6659125（千米），那么周长跑道里有几个125米，就需要几分钟，即500(6659)5001254（分钟）．

【答案】4分钟

【巩固】 周老师和王老师沿着学校的环形林荫道散步，王老师每分钟走55米，周老师每分钟走65米。已知林荫道周长是480米，他们从同一地点同时背向而行。在他们第10次相遇后，王老师再走 米就回到出发点。

【考点】行程问题之环形跑道 【难度】2星 【题型】填空

教师寄语：拼一个春夏秋冬，换一生无怨无悔。 1

1、 掌握如下两个关系：

（1）环形跑道问题同一地点出发，如果是相向而行，则每合走一圈相遇一次

（2）环形跑道问题同一地点出发，如果是同向而行，则每追上一圈相遇一次

2、遇见多人多次相遇、追及能够借助线段图进行分析

3、用比例解、数论等知识解环形跑道问题

本讲中的行程问题是特殊场地行程问题之一。是多人（一般至少两人）多次相遇或追及的过程解决多人多次相遇与追击问题的关键是看我们是否能够准确的对题目中所描述的每一个行程状态作出正确合理的线段图进行分析。

一、在做出线段图后，反复的在每一段路程上利用：

路程和=相遇时间×速度和

路程差=追及时间×速度差

二、解环形跑道问题的一般方法：

环形跑道问题，从同一地点出发，如果是相向而行，则每合走一圈相遇一次；如果是同向而行，则每追上一圈相遇一次．这个等量关系往往成为我们解决问题的关键。

环线型

同一出发点 直径两端

同向：路程差 nS nS+0.5S

相对(反向)：路程和 nS nS-0.5S

模块一、常规的环形跑道问题

【例 1】 一个圆形操场跑道的周长是500米，两个学生同时同地背向而行．黄莺每分钟走66米，麻雀每分钟走59米．经过几分钟才能相遇?

【巩固】 周老师和王老师沿着学校的环形林荫道散步，王老师每分钟走55米，周老师每分钟走65米。已知林荫道周长是480米，他们从同一地点同时背向而行。在他们第10次相遇后，王老师再走 米就回到出发点。

知识精讲 教学目标

环形跑道问题 教师寄语：拼一个春夏秋冬，换一生无怨无悔。

2 【例 2】 上海小学有一长300米长的环形跑道，小亚和小胖同时从起跑线起跑，小亚每秒钟跑6米，小胖每秒钟跑4米，(1)小亚第一次追上小胖时两人各跑了多少米？(2)小亚第二次追上小胖两人各跑了多少圈？

【巩固】 小张和小王各以一定速度，在周长为500米的环形跑道上跑步．小王的速度是200米/分．⑴小张和小王同时从同一地点出发，反向跑步，1分钟后两人第一次相遇，小张的速度是多少米/分？⑵小张和小王同时从同一点出发，同一方向跑步，小张跑多少圈后才能第一次追上小王？