五年级奥数题：因数与倍数

实用标准

文档 因数与倍数相关习题（1）

一、填空题

1．28的所有因数之和是_____.

2. 用105个大小相同的正方形拼成一个长方形,有_____种不同的拼法.

3. 一个两位数,十位数字减个位数字的差是28的因数,十位数字与个位数字的积是24.这个两位数是_____.

4. 李老师带领一班学生去种树,学生恰好被平均分成四个小组,总共种树667棵,如果师生每人种的棵数一样多,那么这个班共有学生_____人.

5. 两个自然数的和是50,它们的最大公因数是5,则这两个数的差是_____.

6. 现有梨36个,桔108个,分给若干个小朋友,要求每人所得的梨数,桔数相等,最多可分给_____个小朋友,每个小朋友得梨_____个,桔_____个.

7. 一块长48厘米、宽42厘米的布，不浪费边角料，能剪出最大的正方形布片_____块.

8. 长180厘米,宽45厘米,高18厘米的木料,能锯成尽可能大的正方体木块(不余料)_____块.

9. 张师傅以1元钱3个苹果的价格买苹果若干个,又以2元钱5个苹果的价格将这些苹果卖出,如果他要赚得10元钱利润,那么他必须卖出苹果_____个.

10. 含有6个因数的两位数有_____个.

11．写出小于20的三个自然数，使它们的最大公因数是1，但两两均不互质，请问有多少组这种解？

12．和为1111的四个自然数，它们的最大公因数最大能够是多少？

13．狐狸和黄鼠狼进行跳跃比赛，狐狸每次跳214米，黄鼠狼每次跳432米，它们每秒钟都只跳一次.比赛途中,从起点开始每隔8312米设有一个陷井,当它们之中有一个掉进陷井时,另一个跳了多少米?

14. 已知a与b的最大公因数是12,a与c的最小公倍数是300,b与c的最小公倍数也是300,那么满足上述条件的自然数a,b,c共有多少组?

(例如:a=12、b=300、c=300，与a=300、b=12、c=300是不同的两个自然数组)

———————————————答 案——————————————————————

答 案:

1． 56

28的因数有1,2,4,7,14,28,它们的和为

1+2+4+7+14+28=56.

2. 4 实用标准

文档 因为105的因数有1,3,5,7,15,21,35,105能拼成的长方形的长与宽分别是105和1,35和3,21与5,15与7.所以能拼成4种不同的长方形.

3. 64

因为28=227,所以28的因数有6个:1,2,4,7,14,28.在数字0,1,2,…，9中，只有6与4之积，或者8与3之积是24，又6-4=2，8-3=5.

故符合题目要求的两位数仅有64.

4. 28

因为667=2329,所以这班师生每人种的棵数只能是667的因数:1,23,29,667.显然,每人种667棵是不可能的.

当每人种29棵树时,全班人数应是23-1=22,但22不能被4整除,不可能.

当每人种23棵树时,全班人数应是29-1=28,且28恰好是4的倍数,符合题目要求.

当每人种1棵树时,全班人数应是667-1=666,但666不能被4整除,不可能.

所以,一班共有28名学生.

5. 40或20

两个自然数的和是50,最大公因数是5,这两个自然数可能是5和45,15和35,它们的差分别为(45-5=)40,(35-15=)20,所以应填40或20.

[注]这里的关键是依最大公因数是5的条件,将50分拆为两数之和:50=5+45=15+35.

6. 36,1,3.

要把梨36个、桔子108个分给若干个小朋友，要求每人所得的梨数、桔子相等，小朋友的人数一定是36的因数，又要是108的因数，即一定是36和108的公因数.因为要求最多可分给多少个小朋友,可知小朋友的人数是36和108的最大公因数.36和108的最大公因数是36,也就是可分给36个小朋友.

每个小朋友可分得梨: 3636=1(只)

每个小朋友可分得桔子: 10836=3(只)

所以,最多可分得36个小朋友,每个小朋友可分得梨1只,桔子3只.

7. 56

剪出的正方形布片的边长能分别整除长方形的长48厘米及宽42厘米,所以它是48与42的公因数,题目又要求剪出的正方形最大,故正方形的边长是48与42的最大公因数.

因为48=22223,42=237,所以48与42的最大公因数是6.这样,最大正方形的边长是6厘米.由此可按如下方法来剪:长边每排剪8块,宽边可剪7块,共可剪(486)(426)=87=56(块)正方形布片.

8. 200

根据没有余料的条件可知长、宽和高分别能被正方体的棱长整除,即正方体的棱长是180,45和18的公因数.为了使正方体木块尽可能大,正方体的棱长应是180、45和18的最大公因数.180,45和18的最大公因数是9,所以正方体的棱长是9厘米.这样,长180厘米可公成20段,宽45厘米可分成5段,高18厘米可分成2段.这根木料共分割成(1809)(459)(189)=200块棱长是9厘米的正方体.

9. 150

根据3与5的最小公倍数是15,张老师傅以5元钱买进15个苹果,又以6元钱卖出15个苹果,这样,他15个苹果进与出获利1元.所以他获利10元必须卖出150个苹果. 实用标准

文档 10. 16

含有6个因数的数,它的质因数有以下两种情况:一是有5个相同的质因数连乘；二是有两个不同的质因数其中一个需连乘两次，如果用M表示含有6个因数的数，用a和b表示M的质因数，那么

5aM或baM2

因为M是两位数，所以M= a5只有一种可能M=25，而M= a2b就有以下15种情况：

72,52,32222MMM，

172,132,112222MMM，

23,232,192222MMM，

113,73,53222MMM，

27,35,25222MMM.

所以,含有6个因数的两位数共有

15+1=16(个)

11. 三个数都不是质数,至少是两个质数的乘积,两两之间的最大公因数只能分别是2,3和5,这种自然数有6,10,15和12,10,15及18,10,15三组.

12. 四个数的最大公因数必须能整除这四个数的和,也就是说它们的最大公因数应该是1111的因数.将1111作质因数分解,得

1111=11101

最大公因数不可能是1111,其次最大可能数是101.若为101,则将这四个数分别除以101,所得商的和应为11.现有

1+2+3+5=11,

即存在着下面四个数

101,1012,1013,1015,

它们的和恰好是

101(1+2+3+5)=10111=1111,

它们的最大公因数为101.

所以101为所求.

13. 黄鼠狼掉进陷井时已跳的行程应该是432与8312的“最小公倍数”499，即跳了499411=9次掉进陷井，狐狸掉进陷井时已跳的行程应该是214和8312的“最小公倍数”299，即跳了29929=11次掉进陷井.

经过比较可知,黄鼠狼先掉进陷井,这时狐狸已跳的行程是2149=40.5(米).

14. 先将12、300分别进行质因数分解： 实用标准

文档 12=223

300=22352

(1)确定a的值.依题意a只能取12或125(=60)或1225(=300).

(2)确定b的值.

当a=12时,b可取12,或125,或1225；

当a=60,300时，b都只能取12.

所以,满足条件的a、b共有5组：

a=12 a=12 a=12 a=60 a=300

b=12, b=60, b=300, b=12, b=12.

(3)确定a,b,c的组数.

对于上面a、b的每种取值，依题意，c均有6个不同的值：

52，522，5222，523，5223，52223，即25，50，100，75，150，300.

所以满足条件的自然数a、b、c共有56=30（组）

实用标准

文档 因数与倍数相关习题（2）

一、 填空题

1．把20个梨和25个苹果平均分给小朋友，分完后梨剩下2个，而苹果还缺2个，一共有_____个小朋友.

2. 幼儿园有糖115颗、饼干148块、桔子74个，平均分给大班小朋友；结果糖多出7颗，饼干多出4块，桔子多出2个.这个大班的小朋友最多有_____人.

3. 用长16厘米、宽14厘米的长方形木板来拼成一个正方形，最少需要用这样的木板_____块.

4. 用长是9厘米、宽是6厘米、高是7厘米的长方体木块叠成一个正方体，至少需要这种长方体木块_____块.

5. 一个公共汽车站,发出五路车,这五路车分别为每隔3、5、9、15、10分钟发一次，第一次同时发车以后，_____分钟又同时发第二次车.

6. 动物园的饲养员给三群猴子分花生,如只分给第一群,则每只猴子可得12粒；如只分给第二群，则每只猴子可得15粒；如只分给第三群，则每只猴子可得20粒.那么平均给三群猴子,每只可得_____粒.

7. 这样的自然数是有的:它加1是2的倍数,加2是3的倍数,加3是4的倍数,加4是5的倍数,加5是6的倍数,加6是7的倍数,在这种自然数中除了1以外最小的是_____.

8． 能被3、7、8、11四个数同时整除的最大六位数是_____.

9. 把26,33,34,35,63,85,91,143分成若干组,要求每一组中任意两个数的最大公因数是1, 那么至少要分成_____组.

10. 210与330的最小公倍数是最大公因数的_____倍.

二、解答题

11．公共汽车总站有三条线路，第一条每8分钟发一辆车，第二条每10分钟发一辆车，第三条每16分钟发一辆车，早上6：00三条路线同时发出第一辆车.该总站发出最后一辆车是20:00,求该总站最后一次三辆车同时发出的时刻.

12. 甲乙两数的最小公倍数除以它们的最大公因数,商是12.如果甲乙两数的差是18,则甲数是多少?乙数是多少?

13. 用285、5615、2011分别去除某一个分数，所得的商都是整数.这个分数最小是几?

14. 有15位同学,每位同学都有编号,他们是1号到15号,1号同学写了一个自然数,2号说：“这个数能被2整除”，3号说：“这个数能被他的编号数整除.1号作了检验:只有编号连续的二位同学说得不对,其余同学都对,问:

(1)说的不对的两位同学,他们的编号是哪两个连续自然数?

(2)如果告诉你,1号写的数是五位数,请找出这个数.