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高考圆锥曲线压轴题(抛物线)

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高考压轴题（抛物线）

1、 (本小题满分14分)

如图，设抛物线方程为x2=2py(p＞0),M为 直线y=-2p上任意一点，过M引抛物线的切线，切点分别为A，B.

（Ⅰ）求证：A，M，B三点的横坐标成等差数列；

（Ⅱ）已知当M点的坐标为（2，-2p）时，410AB，求此时抛物线的方程；

（Ⅲ）是否存在点M，使得点C关于直线AB的对称点D在抛物线22(0)xpyp＞上，其中，点C满足OCOAOB（O为坐标原点）.若存在，求出所有适合题意的点M的坐标；若不存在，请说明理由.

2、（本小题满分12分）

已知抛物线C：22yx，直线2ykx交C于AB，两点，M是线段AB的中点，过M作x轴的垂线交C于点N．

（Ⅰ）证明：抛物线C在点N处的切线与AB平行；

（Ⅱ）是否存在实数k使0NANB，若存在，求k的值；若不存在，说明理由．

3、如图，M是抛物线上y2=x上的一点，动弦ME、MF分别交x轴于A、B两点，且MA=MB.

（1）若M为定点，证明：直线EF的斜率为定值；

（2）若M为动点，且∠EMF=90°，求△EMF的重心G的轨迹

4、如图，设抛物线2:xyC的焦点为F，动点P在直线02:yxl上运动，过P作抛物线C的两条切线PA、PB，且与抛物线C分别相切于A、B两点.

（1）求△APB的重心G的轨迹方程.

（2）证明∠PFA=∠PFB.

5、抛物线C的方程为)0(2aaxy，过抛物线C上一点P(x0,y0)(x 0≠0)作斜率为k1,k2的两条直线分别交抛物线C于A(x1,y1)B(x2,y2)两点(P,A,B三点互不相同)，且满足)10(012且kk.

（Ⅰ）求抛物线C的焦点坐标和准线方程；

（Ⅱ）设直线AB上一点M，满足MABM，证明线段PM的中点在y轴上；

（Ⅲ）当=1时，若点P的坐标为（1，-1），求∠PAB为钝角时点A的纵坐标1y的取值范围.

x y

O A B

P F l 6、已知动圆过定点,02p，且与直线2px相切，其中0p.

（I）求动圆圆心C的轨迹的方程；

（II）设A、B是轨迹C上异于原点O的两个不同点，直线OA和OB的倾斜角

分别为和，当,变化且为定值(0)时，证明直线AB恒

过定点，并求出该定点的坐标.

7、如图，在平面直角坐标系xOy中，过y轴正方向上一点(0,)Cc任作一直线，与抛物线2yx相交于AB两点，一条垂直于x轴的直线，分别与线段AB和直线:lyc交于,PQ，

（1）若2OAOB，求c的值；（5分）

（2）若P为线段AB的中点，求证：QA为此抛物线的切线；（5分）

（3）试问（2）的逆命题是否成立？说明理由。（4分）

BAxyOCQlP

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高中数学圆锥曲线压轴题大全

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高中数学圆锥曲线压轴题大全(总25页)

-本页仅作为预览文档封面，使用时请删除本页- 数学压轴题圆锥曲线类一

1．如图，已知双曲线C：xaybab2222100()，的右准线l1与一条渐近线l2交于点M，F是双曲线C的右焦点，O为坐标原点.

（I）求证：OMMF；

（II）若||MF1且双曲线C的离心率e62，求双曲线C的方程；

（III）在（II）的条件下，直线l3过点A（0，1）与双曲线C右支交于不同的两点P、Q且P在A、Q之间，满足APAQ，试判断的范围，并用代数方法给出证明.

2．已知函数fxxnxnfnnxnnN()()[()]()(*)00111，，

数列{}an满足afnnNn()(*)

（I）求数列{}an的通项公式；

（II）设x轴、直线xa与函数yfx()的图象所围成的封闭图形的面积为Saa()()0，求SnSnnN()()(*)1；

（III）在集合MNNkkZ{|2，，且10001500k}中，是否存在正整数N，使得不等式aSnSnn10051()()对一切nN恒成立？若存在，则这样的正整数N共有多少个？并求出满足条件的最小的正整数N；若不存在，请说明理由.

（IV）请构造一个与{}an有关的数列{}bn，使得lim()nnbbb12存在，并求出这个极限值.

19. 设双曲线yax22231的两个焦点分别为FF12、，离心率为2.

（I）求此双曲线的渐近线ll12、的方程；

（II）若A、B分别为ll12、上的点，且2512||||ABFF，求线段AB的中点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线；

（III）过点N()10，能否作出直线l，使l与双曲线交于P、Q两点，且OPOQ·0.若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由.

高考数学第一部分第三层级难点自选专题三“圆锥曲线”压轴大题的抢分策略理(含解析)

高考数学第一部分第三层级难点自选专题三“圆锥曲线”压轴大题的抢分策略理(含解析)

难点自选专题三 “圆锥曲线”压轴大题的抢分策略

[全国卷3年考情分析]

年份 全国卷Ⅰ 全国卷Ⅱ 全国卷Ⅲ

2018 直线的方程、直线与椭圆的位置关系、证明问题·T19 直线的方程、直线与抛物线的位置关系、圆的方程·T19 直线与椭圆的位置关系、等差数列的证明·T20

2017 椭圆的标准方程、直线与椭圆的位置关系、定点问题·T20 点的轨迹方程、椭圆方程、向量的数量积等·T20 直线与抛物线的位置关系、直线的方程、圆的方程·T20

2016 轨迹方程求法、直线与椭圆位置关系及范围问题·T20 直线与椭圆的位置关系、面积问题、范围问题·T20 证明问题、轨迹问题、直线与抛物线的位置关系·T20

解析几何是数形结合的典范，是高中数学的主要知识板块，是高考考查的重点知识之一，在解答题中一般会综合考查直线、圆、圆锥曲线等．试题难度较大，多以压轴题出现．

解答题的热点题型有：

(1)直线与圆锥曲线位置关系；(2)圆锥曲线中定点、定值、最值及范围的求解；(3)圆锥曲线中的判断与证明．

考法·策略(一) 依据关系来证明

[典例] (2018·全国卷Ⅰ)设椭圆C：x22＋y2＝1的右焦点为F，过F的直线l与C交于A，B两点，点M的坐标为(2,0)．

(1)当l与x轴垂直时，求直线AM的方程；

(2)设O为坐标原点，证明：∠OMA＝∠OMB. [解] (1)由已知得F(1,0)，l的方程为x＝1.

则点A的坐标为1，22或1，－22. 又M(2,0)， 所以直线AM的方程为y＝－22x＋2或y＝22x－2，

即x＋2y－2＝0或x－2y－2＝0.

(2)证明：当l与x轴重合时，∠OMA＝∠OMB＝0°.

当l与x轴垂直时，OM为AB的垂直平分线，

所以∠OMA＝∠OMB.

当l与x轴不重合也不垂直时，设l的方程为

y＝k(x－1)(k≠0)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，

高考数学高三模拟考试试卷压轴题圆锥曲线

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解答题12大题型解题套路归纳： 【高考数学中最具震撼力的一个解答题！】注：【求解完第一问以后，】WILL COME ACROSS圆锥曲线题10大题型：（1）弦长问题（2）中点问题（3）垂直问题（4）斜率问题（5）对称问题（6）向量问题（7）切线问题（8）面积问题（9）最值问题（10）焦点三角形问题。中的24类；分门别类按套路求解；

1.高考最重要考： 直线与椭圆，抛物线的位置关系。第一问最高频考（总与三个问题有关）：（1）———————；（2）——————————；（3）—————————；

2.圆锥曲线题，直线代入圆锥曲线的“固定3步走”：;

——————————————————————————————————————；

3.圆锥曲线题固定步骤前9步：；；————————————；—————————；——————————；—————————————————；———————————；——————————————； 4.圆锥曲线题题型一：弦长问题的固定套路：STEP1:首先看是否属于3种特殊弦长：（1）圆的弦长问题；（2）中点弦长问题（3）焦点弦长问题；（1）圆的弦长问题：（2法）首选方法：垂径定理+勾股定理：图示：；公式为：；其中求“点线距”的方法：———————；次选：弦长公式；（2）中点弦长问题：（2法）首选方法：“点差法”，结论：中点弦公式：椭圆：（公式一）；（公式二）；副产品：两直线永远不可能垂直！原因：___________；【两直线夹角的求法：（夹角公式）___________；】双曲线（公式一）；（公式二）；抛物线：形式一：___________；（公式一）；（公式二）；形式2：___________；（公式一）；（公式二）；附：“点差法”步骤：椭圆：“点”_______________________;___________________________;“差”__________________________________;“设而不求法”_______________________________;“斜率公式”+“中点公式”_____________________;___________;___________;得公式：（公式一）；（公式二）；附：“点差法”步骤：抛物线；形式一___________;：“点”_______________________;_____________________;“差”_________________________;“设而不求法”___________________;“斜率公式”+“中点公式”_____________;___________;___________;得公式：（公式一）；（公式二）；附：“点差法”步骤：抛物线：形式二：____________;“点”_______________________;_________________;“差”__________________________________;“设而不求法”______________________;“斜率公式”+“中点公式”_____________;___________;___________;得公式：（公式一）；（公式二）；法二次选：中点公式；（2）焦点弦长问题：（2法）椭圆和双曲线：（公式一）左焦点弦长：；图示：__________________;右焦点弦长：；图示：__________________;公式一适用于：__________________________;（公式二）；其中：________________;适用于：__________________________; 抛物线：形式一：________;公式一：__________________;图示：_____________________;公式一适用于：__________________________;焦点弦公式二：____________________;公式2适用于：__________________________;STEP2:除了这三种特殊弦长以外，其余弦长求解都用【弦长公式】（保底方法）；【弦长公式】3类型：【类1】___________;___________;_______________;适用于：__________________________;【类2】___________;____________;_______________;适用于：__________________________;【类3】___________;____________;_______________;适用于：__________________________;

2021届高考数学圆锥曲线压轴题专题05 圆锥曲线的光学性质问题(通用版解析版)

2021届高考数学圆锥曲线压轴题专题05 圆锥曲线的光学性质问题(通用版解析版)

专题5、圆锥曲线的光学性质

从近几年圆锥曲线的命题风格看，既注重知识又注重能力，既突出圆锥曲线的本质特征。而现在圆锥曲线中面积、弦长、最值等几乎成为研究的常规问题。从八省联考的趋势看圆锥曲线的光学性质和新定义问题必将在高考占一席之地。因此在高考数学复习中，通过让学生研究圆锥曲线的光学性质和新定义的相关问题，快速提高学生的数学解题能力，增强学生的信心，备战高考．

1）椭圆的光学性质：

1．（2020.河北衡水中学高三模拟）人造地球卫星绕地球运行遵循开普勒行星运动定律:如图，卫星在以地球的中心为焦点的椭圆轨道上绕地球运行时，其运行速度是变化的，速度的变化服从面积守恒规律，即卫星的向径(卫星与地心的连线)在相同的时间内扫过的面积相等设该椭圆的长轴长、焦距分别为2a，2c.某同学根据所学知识，得到下列结论:

①卫星向径的取值范围是,acac;②卫星向径的最小值与最大值的比值越大，椭圆轨道越扁

③卫星在左半椭圆弧的运行时间大于其在右半椭圆弧的运行时间;④卫星运行速度在近地点时最小，在远地点时最大.其中正确的结论是（ ）

A．①② B．①③ C．②④ D．①③④

【答案】B

【分析】①根据椭圆的简单几何性质可知卫星向径的最小值和最大值分别为什么；

②根据向径的最小值与最大值的比值，结合椭圆的性质即可得出结论；

③根据在相同的时间内扫过的面积相等，即可判断

④根据题意结合椭圆的图形知卫星运行速度在近地点时最大，在远地点时最小．

【解析】如图所示，对于①，卫星向径的最小值为11||AFac，最大值为21||AFac，①正确；

对于②，卫星向径的最小值与最大值的比值为22111accaacacc，ac越小，21ae就越大，211ac就越小，椭圆轨道越扁，②错误；

对于③，根据在相同的时间内扫过的面积相等，卫星在左半椭圆弧的运行时间大于其在右半椭圆弧的运行时间，③正确；对于④，卫星运行速度在近地点时最大，在远地点时最小，④错误；