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2017年高考真题——数学文(全国Ⅰ卷)含答解析

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学必求其心得，业必贵于专精

2017年普通高等学校招生全国统一考试

文科数学

【试卷点评】

【命题特点】

2017年全国1高考数学与2016全国1高考数学难度方面相对持平,在选择题和填空题及解答题方面难度有所降低．在保持稳定的基础上,进行适度创新，尤其是选择填空压轴题．试卷内容上体现新课程理念，贴近中学数学教学，坚持对基础性的考查，同时加大了综合性、应用性和创新性的考查，如第2、4、9、12、19题．

1。体现新课标理念,重视对传统核心考点考查的同时，增加了对数学文化的考查，如理科第2题，文科第4题以中国古代的太极图为背景,考查几何概型．

2.关注通性通法．试卷淡化了特殊的技巧，全面考查通性通法，体现了以知识为载体，以方法为依托,以能力考查为目的的命题要求．

3。考查了数学思想、数学能力、数学的科学与人文价值，体现了知识与能力并重、科学与人文兼顾的精神．如第5、12、13、16题对数形结合思想的考查;第9题对函数与方程思想的考查．

4.体现了创新性，如第19题立意新、情景新、设问新，增强了学生数学应用意识和创新能力．

【命题趋势】

1.函数与导数知识:以函数性质为基础，考查函数与不等式综合知识，如第9题；对函数图像的考查，如第8题；对含参单调性以学必求其心得，业必贵于专精

及零点问题的考查，如21题，比较常规．

2.三角函数与解三角形知识：对三角恒等变换的考查，如第15题；对解三角形问题的考查，如第11题．重视对基础知识与运算能力的考查．

3.数列知识:对数列通项公式的考查，如17题．整体考查比较平稳，没有出现偏、怪的数列相关考点．

4.立体几何知识:对立体几何图形的认识与考查，如文科第6题,理科第7题,试题难度不大,比较

常规;第16题,简单几何体的外接球问题,难度一般．立体几何解答题的考查较常规．

5。解析几何知识：对圆锥曲线简单性质的考查，如文科第5题，文科第10题;对圆锥曲线综合知识的考查,如第12题,难度偏大；解答题考查较为常规，考查直线与圆锥曲线的位置关系，难度中等，重视对学生运算能力的考查．

6.选做题知识：极坐标与参数方程仍然考查直角坐标方程与极坐标方程的互化，参数方程与普通方程的互化，直线与曲线的位置关系，考查较为稳定;不等式选讲仍然考查关于绝对值不等式的应用，解不等式，求参数范围问题．

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合A=|2xx，B=|320xx，则

A．AB=3|2xx B．AB

C．AB3|2xx D．AB=R 学必求其心得，业必贵于专精

【答案】A

2．为评估一种农作物的种植效果,选了n块地作试验田．这n块地的亩产量（单位：kg)分别为x1,x2，…，xn,下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是

A．x1，x2,…，xn的平均数 B．x1，x2，…,xn的标准差

C．x1,x2,…，xn的最大值 D．x1,x2,…,xn的中位数

【答案】B

【解析】

试题分析：刻画评估这种农作物亩产量稳定程度的指标是标准差,故选B

【考点】样本特征数

【名师点睛】众数：一组数据出现次数最多的数叫众数，众数反应一组数据的多数水平；

中位数：一组数据中间的数，（起到分水岭的作用)中位数反应一组数据的中间水平；

平均数：反应一组数据的平均水平；

方差:方差是和中心偏离的程度，用来衡量一批数据的波动大小（即这批数据偏离平均数的大小)并把它叫做这组数据的方差．在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定．

标准差是方差的算术平方根，意义在于反映一个数据集的离散程度． 学必求其心得，业必贵于专精

3．下列各式的运算结果为纯虚数的是

A．i(1+i)2 B．i2(1—i) C．(1+i)2 D．i（1+i）

【答案】C

4．如图,正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图．正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称．在正方形内随机取一点,则此点取自黑色部分的概率是

A．14 B．π8 C．12 D．π 4

【答案】B

【解析】

试题分析:不妨设正方形边长为a,由图形的对称性可知,太极图中黑白部分面积相等，即所各占圆面积的一半．由几何概型概率的计算公式得，所求概率为221()228aa,选B．

【考点】几何概型 学必求其心得，业必贵于专精

【名师点睛】对于一个具体问题能否用几何概型的概率公式计算事件的概率,关键在于能否将问题几何化，也可根据实际问题的具体情况，选取合适的参数建立适当的坐标系，在此基础上，将实验的每一结果一一对应于该坐标系中的一点，使得全体结果构成一个可度量的区域；另外,从几何概型的定义可知,在几何概型中，“等可能”一词理解为对应于每个实验结果的点落入某区域内的可能性大小，仅与该区域的度量成正比,而与该区域的位置、形状无关．

5．已知F是双曲线C：1322yx的右焦点，P是C上一点，且PF与x轴垂直，点A的坐标是(1,3)，则△APF的面积为

A．13 B．1 2 C．2 3 D．3 2

【答案】D

6．如图,在下列四个正方体中，A,B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直接AB与平面MNQ不平行的是 学必求其心得，业必贵于专精

A． B．

C． D．

【答案】A

【解析】

试题分析:由B，AB∥MQ，则直线AB∥平面MNQ；由C,AB∥MQ，则直线AB∥平面MNQ；由D,AB∥NQ，则直线AB∥平面MNQ．故A不满足，选A．

【考点】空间位置关系判断

【名师点睛】本题主要考查线面平行的判定定理以及空间想象能力,属容易题．证明线面平行的常用方法：①利用线面平行的判定定理,使用这个定理的关键是设法在平面内找到一条与已知直线平行的直线，可利用几何体的特征，合理利用中位线定理、线面平行的性质或者构造平行四边形、寻找比例式证明两直线平行．②利用面面平行的性质,即两平面平行，在其中一平面内的直线平行于另一平面．

7．设x,y满足约束条件33,1,0,xyxyy则z=x+y的最大值为

A．0 B．1 C．2 D．3

【答案】D 学必求其心得，业必贵于专精

8．函数sin21cosxyx的部分图像大致为

A．

B．

C． D．

【答案】C 学必求其心得，业必贵于专精

9．已知函数()lnln(2)fxxx，则

A．()fx在（0，2）单调递增 B．()fx在（0，2）单调递减

C．y=()fx的图像关于直线x=1对称 D．y=()fx的图像关于点（1，0)对称

【答案】C

【解析】

试题分析：由题意知，(2)ln(2)ln()fxxxfx，所以()fx的图象关于直线1x对称,C正确,D错误;又112(1)'()2(2)xfxxxxx（02x)，在(0,1)上单调递增，在[1,2)上单调递减,A，B错误，故选C．

【考点】函数性质

【名师点睛】如果函数()fx，xD，满足xD，恒有()()faxfbx，那么函数的图象有对称轴2abx;如果函数()fx，xD,满足xD，恒有()()faxfbx，那么函数()fx的图象有对称中心(,0)2ab．

10．如图是为了求出满足321000nn的最小偶数n，那么在和两个空白框中，可以分别填入 学必求其心得，业必贵于专精

A．A〉1000和n=n+1 B．A〉1000和n=n+2

C．A≤1000和n=n+1 D．A≤1000和n=n+2

【答案】D

11．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知sinsin(sincos)0BACC，a=2，c=2，则C=

A．π12 B．π6 C．π4 D．π3

【答案】B

【解析】

试题分析:由题意sin()sin(sincos)0ACACC得

sincoscossinsinsinsincos0ACACACAC，

即sin(sincos)2sinsin()04CAACA,所以34A． 学必求其心得，业必贵于专精

由正弦定理sinsinacAC得223sinsin4C,即1sin2C，得6C,故选B．

【考点】解三角形

【名师点睛】在解有关三角形的题目时，要有意识地考虑用哪个定理更合适，或是两个定理都要用，要抓住能够利用某个定理的信息．一般地，学科*网如果式子中含有角的余弦或边的二次式时，要考虑用余弦定理；如果式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理；以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到．

12．设A、B是椭圆C：2213xym长轴的两个端点，若C上存在点M满足∠AMB=120°，则m的取值范围是

A．(0,1][9,) B．(0,3][9,)

C．(0,1][4,) D．(0,3][4,)

【答案】A

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 学必求其心得，业必贵于专精

13．已知向量a=（–1，2），b=（m，1)．若向量a+b与a垂直，则m=________．

【答案】7

【解析】

试题分析：由题得(1,3)abm，因为()0aba，所以(1)230m，解得7m

【考点】平面向量的坐标运算 ，垂直向量

【名师点睛】如果a＝(x1,y1)，b＝（x2，y2)(b≠0）,则ab的充要条件是x1x2+y1y2＝0．

14．曲线21yxx在点（1，2）处的切线方程为______________．

【答案】1yx

15．已知π(0)2a，，tan α=2，则πcos()4=__________．

【答案】31010

【解析】

试题分析:由tan2得sin2cos

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2017年高考真题—数学文(全国Ⅰ卷)Word版

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- 1 - 绝密★启用前

2017年普通高等学校招生全国统一考试

文科数学

本试卷共5页，满分150分。

考生注意：

1．答卷前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3．考试结束后，监考员将试题卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合A=|2xx，B=|320xx，则

A．AB=3|2xx B．AB

C．AB3|2xx D．AB=R

【答案】A

【解析】由320x得32x，所以33{|2}{|}{|}22ABxxxxxx，选A.

2．为评估一种农作物的种植效果，选了n块地作试验田.这n块地的亩产量（单位：kg）分别为x1，x2，…，xn，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是

A．x1，x2，…，xn的平均数 B．x1，x2，…，xn的标准差

C．x1，x2，…，xn的最大值 D．x1，x2，…，xn的中位数

【答案】B

【解析】刻画评估这种农作物亩产量稳定程度的指标是标准差，故选B

3．下列各式的运算结果为纯虚数的是

A．i(1+i)2 B．i2(1-i) C．(1+i)2 D．i(1+i)

【答案】C - 2 - 【解析】由2(1)2ii为纯虚数知选C.

4．如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，学 科&网则此点取自黑色部分的概率是

2017年高考文综(全国II卷)含答案

2017年高考文综(全国II卷)含答案

1

绝密★启用前

2017年普通高等学校招生全国统一考试

文科综合能力测试

本试卷共47题，共300分，共14页。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项:

1。答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2。选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑字迹的签字笔书写,字体工整，笔迹清楚。

3。请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效.

4。作图可先用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5。保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本大题共35小题，每小题4分，共140分.在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的.

19世纪50年代，淮河自洪泽湖向南经长江入海；黄河结束夺淮历史,改从山东入海。1968年,南京长江大桥建成通车；自1999年,江苏境内又陆续建成了多座长江大桥。江苏习惯上以长江为界分为苏南和苏北两部分（图1）。据此完成1～3题.

1．目前，在洪泽湖以东地区，秦岭—淮河线

A．无划分指标依据 B．与自然河道一致

C．无对应的自然标志 D．两侧地理差异显著

2。 习惯上苏南、苏北的划分突出体现了长江对两岸地区

A．自然地理分异的影响 B．人文地理分异的影响

C．互相联系的促进作用 D．相互联系的阻隔作用

3. 进入21世纪,促使苏南、苏北经济合作更加广泛的主导因素是

A．市场 B．技术 C．资金 D．交通

2

汽车轮胎性能测试需在不同路面上进行。芬兰伊瓦洛（位置见图2)吸引了多家轮胎企业在此建设轮胎测试场，最佳测试期为每年11月至次年4月.据此完成4~5题。

4. 推测该地轮胎测试场供轮胎测试的路面是

全国卷历年高考函数与导数真题归类分析(含答案)

全国卷历年高考函数与导数真题归类分析(含答案)

全国卷历年高考函数与导数真题归类分析(含答案)

全国卷历年高考函数与导数真题归类分析（含答案）（2015年-2018年共11套）

函数与导数小题（共23小题）

一、函数奇偶性与周期性

1.（2015年1卷13）若函数$f(x)=x\ln(x+a+x^2)$为偶函数，则$a=$

解析】由题知$y=\ln(x+a+x^2)$是奇函数，所以$\ln(x+a+x^2)+\ln(-x+a+x^2)=\ln(a+x-x)=\ln a$，解得$a=1$。考点：函数的奇偶性。

2.（2018年2卷11）已知$$f(x)=\begin{cases}\frac{x+1}{x},x<0\\ax^2,x\geq 0\end{cases}$$ 是定义域为$(-\infty,0)\cup[0,+\infty)$的奇函数，满足$f(\frac{1}{2})=1$。若，$f'(-1)=-2$，则$a=$

解：因为$f(x)$是奇函数，所以$f(-\frac{1}{2})=-1$，$f(0)=0$。又因为$f'(-1)=-2$，所以$f'(-x)|_{x=1}=2$，$f'(0+)=0$，$f'(0-)=0$。由此可得$$\begin{aligned}a&=\lim\limits_{x\to 0^+}\frac{f(x)-f(0)}{x-0}\\&=\lim\limits_{x\to 0^+}\frac{ax^2}{x}\\&=\lim\limits_{x\to

0^+}ax\\&=\lim\limits_{x\to 0^-}ax\\&=-\frac{1}{2}\end{aligned}$$ 故选B。

3.（2016年2卷12）已知函数$f(x)(x\in R)$满足$f(-x)=2-f(x)$，若函数$y=\sum\limits_{i=1}^m(x_i+y_i)$的图像的交点为$(x_1,y_1),(x_2,y_2),\cdots,(x_m,y_m)$，则$\sum\limits_{i=1}^m(x_i+y_i)=( )$

2017年考研(数学一)真题试卷(题后含答案及解析)

2017年考研(数学一)真题试卷(题后含答案及解析)

2017年考研（数学一）真题试卷 (题后含答案及解析)

题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题

选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。

1． 若函数f(x)=在x=0处连续，则( )

A．ab=1／2

B．ab=-

C．ab=0

D．ab=2

正确答案：A

解析：=1／2a，∵f(x)在x=0处连续，1／2a=bab=1／2，选A．

2． 设函数f(x)可导，且f(x)f’(x)＞0，则( )

A．f(1)＞f(-1)

B．f(1)＜f(-1)

C．|f(1)|＞|f(01)|

D．|f(1)|＜|f(-1)|

正确答案：C

解析：∵f(x)f’(x)＞0，∴(2)，只有C选项满足(1)且满足(2)，所以选

C．

3． 函数f(x，y，z)=x2+y2+z2在点(1，2，0)处沿向量n(1，2，2)的方向导数为( )

A．12

B．6

C．4

D．2

正确答案：D

解析：|(1，2，0)=0，cosα=1／3，cosβ=2／3，cosy=2／3，所求的方程导数为=2，应选

D．

4． 甲乙两人赛跑，计时开始时，甲在乙前方10(单位：m)处，如下图中，实线表示甲的速度曲线v=v1(t)(单位：m／s)，虚线表示乙的速度曲线v=v2(t)，三块阴影部分面积的数值依次为10，20，3，计时开始后乙追上甲的时刻记为t0(单位：s)，则( )

A．t0=10

B．15＜t0＜20

C．t0=25

D．t0＞25

正确答案：C

解析：从0到t0这段时间内甲乙的位移分别为∫0t0v1(t)dt，∫0t0v2(t)dt，则乙要追上甲，则∫0t0v2(t)dt-v1(t)dt=10，当t0=25时满足，故选

C．

5． 设a为n为单位列向量，E为n阶单位矩阵，则( )

A．E-ααT不可逆

B．E+ααT不可逆

C．E+2ααT不可逆