匀变速直线运动公式

匀变速直线运动：

基本规律：Vt= V0 + a t

S = vot +12a t2

几个重要推论：

（1）asvvt2202（中间位置的速度）

（2）A B段中间时刻的速度等于平均速度：tsvvvtt202（适用于匀变速直线运动）

（3）AB段位移中点的即时速度：22202tsvvv

（4）初速为零的匀加速直线运动,

① 在1s 、2s、3s……ns内的总位移之比为12：22：32……n2

② 在第1s 内、第 2s内、第3s内……第ns内增加的位移之比为1：3：5……(2n-1)

③ 在第1m 内、第2m内、第3m内……第n m内（相同位移内）的时间之比为1：()21：（32)……(nn1)

（5）初速无论是否为零,匀变速直线运动的质点,在连续相邻的相等的时间间隔内的位移之差为一常数：s = aT2 (a：匀变速直线运动的加速度 T：每个时间间隔的时间)

1．匀变速直线运动的实验研究

实验步骤：

关键的一个就是记住：先接通电源，再放小车。

常见计算：

一般就是求加速度a，及某点的速度v。

T为每一段相等的时间间隔，一般是0.1s。

（1）逐差法求加速度

如果有6组数据，则4561232()()(3)ssssssaT

如果有4组数据，则34122()()(2)ssssaT

如果是奇数组数据，则撤去第一组既可以了）。

（2）求某一点的速度，应用匀变速直线运动中间时刻的速度等于平均速度即12nnnSSvT • • • • • • O A B C D E

3.07

12.38

27.87

49.62.77.40

图2-5 比如求A点的速度，则2OAABASSvT

当物体向上运动时，沿斜面向下的力为重力向下的分力为mgsinθ，向上运动时摩擦力向下为μmgcosθ

合力提供加速度，所以向下的合力为F=mgsinθ+μmgcosθ=ma

匀变速直线运动的位移与时间的关系公式

匀变速直线运动的位移与时间的关系公式可以由运动学公式推导得到，具体分为两种情况：

1. 匀速直线运动的位移与时间的关系公式：

位移 = 速度 × 时间

其中，位移表示物体在运动过程中从起点到终点的距离，速度表示物体的运动速度，时间表示运动的时间长度。

2. 变速直线运动的位移与时间的关系公式：

位移 = 初速度 × 时间 + 0.5 × 加速度 × 时间²

其中，初速度表示运动开始时的速度，加速度表示运动过程中的加速度。这个公式描述了的位移与时间的关系可以用来计算变速直线运动下物体在不同时间点的位置。注意，这个公式的适用条件是运动过程中加速度是一个常量。

另外还有一种特殊情况，匀变速直线运动中，如果物体的位移与时间的关系符合二次函数的形式，可以使用二次函数公式来描述位移与时间的关系。例如：位移 = a × 时间² + b × 时间 +

c，其中a、b和c是常数。

第7点 匀变速直线运动的五个公式及其选用原则

时间(t)、位移(s)、速度(v0、vt)、加速度(a)是描述运动的几个重要物理量，它们可以组成许多运动学公式．在匀变速直线运动中，以下这五个公式是最基本的，记好、理解好这几个公式，对于学好物理学是至关重要的！

一、两个基本公式

1．位移公式：s＝v0t＋12at2

2．速度公式：vt＝v0＋at

二、三个推导公式

1．速度位移公式：v 2t－v 20＝2as

2．平均速度公式：v＝v0＋vt2＝vt2

3．位移差公式：Δs＝aT2

三、公式的选用原则

1．能用推导公式求解的物理量，用基本公式肯定可以求解，但有些问题往往用推导公式更方便些．

2．这五个公式适用于匀变速直线运动，不仅适用于单方向的匀加速或匀减速(末速度为零)直线运动，也适用于先做匀减速直线运动再反方向做匀加速直线运动而整个过程是匀变速直线运动(如竖直上抛运动)的运动．

3．使用公式时注意矢量(v0、vt、a、s)的方向性，通常选v0的方向为正方向，与v0相反的方向为负方向．

对点例题 一个滑雪运动员，从85 m长的山坡上匀加速滑下，初速度为1.8 m/s，末速度为5.0 m/s，他通过这段山坡需要多长时间？

解题指导 解法一：利用公式vt＝v0＋at和s＝v0t＋12at2求解．

由公式vt＝v0＋at，得at＝vt－v0，代入s＝v0t＋12at2有：s＝v0t＋vt－v0t2，故t＝2svt＋v0＝2×855.0＋1.8 s＝25 s

解法二：利用公式v 2t－v 20＝2as和vt＝v0＋at求解． 由公式v 2t－v 20＝2as得，加速度

a＝v

2t－v

202s＝5.02－1.822×85 m/s2＝0.128 m/s2.

由公式vt＝v0＋at得，需要的时间t＝vt－v0a＝5.0－1.80.128 s＝25 s

解法三：利用平均速度公式v＝v0＋vt2及v＝st求解．

一、匀变速直线运动公式

1．常用公式有以下三个

atvvt0（速度时间关系）2021attvx（位移时间关系）axvvt2202（速度位移关系）

（1）以上三个公式只适用于匀变速直线运动。

（2）三个公式都是矢量式，除时间t外，x、v0、vt、a均为矢量。一般以v0的方向为正方向，以t=0时刻的位移为零，这时x、vt和a的正负就都有了确定的物理意义。

二、匀变速直线运动的三个推论

1.

运用匀变速直线运动的平均速度公式txvvvtt202/解题，往往会使求解过程变得非常简捷，因此，要对该公式给与高度的关注。

2.在匀变速直线运动中，某段位移中间位置的瞬时速度vx/2与这段位移的初速度v0和末速度v之间的关系：

推导：由2202vvax及220222xxvvaax得22022xvvv

谁大谁小和推导一下22xtVV？

可以证明：无论是匀加速直线运动还是匀减速直线运动，都有唯一的结论，即：

3．在连续相邻的相同时间内的位移之差是定值，即

202tvvvv22202VVVx22xtVV2xaT20121aTTvx20202022321)2(212aTTvaTTvTaTvx202020325)2(212)3(213aTTvTaTvTaTvx,,,,245234223212aTxxaTxxaTxxaTxx2()mnxxmnaT应用

（1）判断物体是否做匀加速直线运动

（2）逐差法求加速度

以下为一做匀加速的纸带选取的7个计数点，相邻两点间的时间为T，位移测量如图，求其加速度？

用位移差平均值求加速度的缺陷

由此看出，此法在取平均值的表象下，实际上只有s1和s6两个数据被利用，其余的数据s2、s3、s4、s5都没有用，因而失去了多个数据正负偶然误差互相抵消的作用，算出的结果的误差较大。