多品种小批量生产的SPC应用研究

第１３卷第４期工业工程Ｖ０１．１３Ｎｏ．４２０１０年８月ＩｎｄｕｓｔｒｉａｌＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇＪｏｕｒｎａｌＡｕｇｕｓｔ２０１０

多品种小批量生产的ＳＰＣ应用研究

牛占文，陈天骏，刘笑男

（天津大学管理学院，天津３０００７２）

摘要：综述了多品种小批量生产方式的特点以及该生产方式下ＳＰＣ（统计过程控制）的应用现状，指出常规控制图不适用于多品种小批量生产的问题，提出结合通用控制图、累积和（Ｃｕｍｕｌａｔｉｖｅ．Ｓｕｍ，ＣＵＳＵＭ）控制图和指数加权移动平均（ＥｘｐｏｎｅｎｔｉａｌｌｙＷｅｉｇｈｔｅｄＭｏｖｉｎｇ—Ａｖｅｒａｇｅｓ，ＥＷＭＡ）控制图的解决方法，并总结出该ＳＰＣ方法用于处理多品种小批量生产中微小偏差的步骤。关键词：多品种小批量生产；微小偏差；统计过程控制（ＳＰＣ）；控制图中图分类号：Ｃ９３１文献标识码：Ａ文章编号：１００７－７３７５（２０１０）０４－００１００－０４

ＳｔａｔｉｓｔｉｃａｌＰｒｏｃｅｓｓＣｏｎｔｒｏｌ（ＳＰＣ）ｆｏｒＱｕａｌｉｔｙＣｏｎｔｒｏｌｉｎ

Ｍｕｌｔｉ．Ｐｒｏｄｕｃｔ－ａｎｄ．Ｓｍａｌｌ．ＢａｔｃｈＰｒｏｄｕｃｔｉｏｎ

ＮｉｕＺｈａｎ—ｗｅｎ，ＣｈｅｎＴｉａｎ－ｊｕｎ，ＬｉｕＸｉａｏ－ｎａｎ（ＳｃｈｏｏｌｏｆＭａｎａｇｅｍｅｎｔ，ＴｉａｎｊｉｎＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｔｉ删ｉｎ３０００７２，Ｃｈｉｎａ）

ＡＢＳＴＲＡＣＴ：Ｔｈｅｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓｏｆｑｕａｌｉｔｙｃｏｎｔｒｏｌｉｎｍｕｌｔｉ－ｐｒｏｄｕｃｔ－ａｎｄ－ｓｍａｌｌ—ｂａｔｃｈｐｒｏｄｕｃｔｉｏｎａｒｅａｎａ－

ｌｙｚｅｄａｎｄｉｔｐｏｉｎｔｓｏｕｔｔｈａｔｔｒａｄｉｔｉｏｎａｌｃｏｎｔｒｏｌｃｈａｒｔｉｓｎｏｔｓｕｉｔａｂｌｅｆｏｒｑｕａｌｉｔｙｃｏｎｔｒｏｌｉｎｓｕｃｈａｐｒｏｄｕｃｔｉｏｎｍｏｄｅ．Ａｎａｐｐｒｏａｃｈｔｈａｔｉｎｔｅｇｒａｔｅｓｕｎｉｖｅｒｓａｌｃｏｎｔｒｏｌｃｈａｒｔ，ｃｕｍｕｌａｔｉｖｅ・ｓｕｍ（ＣＵＳＵＭ）ｃｏｎｔｒｏｌｃｈａｒｔ，ａｎｄｅｘ－ｐｏｎｅｎｔｉＭｌｙｗｅｉｇｈｔｅｄｍｏｖｉｎｇ－ａｖｅｒａｇｅｓ（ＥＷＭＡ）ｃｏｎｔｒｏｌｃｈａｒｔｉｓｐｒｏｐｏｓｅｄｆｏｒｑｕａｌｉｔｙｃｏｎｔｒｏｌｉｎｓｕｃｈａｐｒｏ－ｄｕｃｔｉｏｎｍｏｄｅ．Ｆｏｒｔｈｅｉｍｐｌｅｍｅｎｔａｔｉｏｎｏｆｔｈｉｓａｐｐｒｏａｃｈ，ｔｅｃｈｎｉｑｕｅｓｆｏｒｄｅａｌｉｎｇｗｉｔｈｓｍａｌｌｄｅｖｉａｔｉｏｎｓａｒｅａｌｓｏ

ｐｒｅｓｅｎｔｅｄ．

Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｍｕｌｔｉ・－ｐｒｏｄｕｃｔ－－ａｎｄ・・ｓｍａｌｌ・－ｂａｔｃｈｐｒｏｄｕｃｔｉｏｎ；ｓｍａｌｌｄｅｖｉａｔｉｏｎｓ；ｓｔａｔｉｓｔｉｃａｌｐｒｏｃｅｓｓｃｏｎｔｒｏｌ（ＳＰＣ）；ｃｏｎｔｒｏｌｃｈａｒｔ

福特制开创了大批量生产的先河，使人们走入

了先进的现代化大批量流水式生产方式，显著地提

高了人类生产力。随着人们生活水平的提高，产品生

产的相对过剩，福特的Ｔ型车最终被其他车型取代，

市场渐渐由卖方市场转为买方市场。以丰田汽车为

代表的日本制造业提出了以顾客需求为出发点，且

以产品销售为最后生产工序的拉动式丰田生产方

式，再一次历史性地改造了人类的生产方式。如今，

市场的需求已经成为生产厂商的指南针，不断针对

市场的需求推出高质量、低成本的产品才能在激烈

的竞争中与其他对手抗衡，而这就要求生产厂商更加重视生产过程的控制，以提高产品质量和控制质

量成本，才能赢得消费者，赢得市场。

在产品的质量控制领域，统计过程控制

（ＳｔａｔｉｓｔｉｃａｌＰｒｏｃｅｓｓＣｏｎｔｒｏｌ，ＳＰＣ）理论在大批量流

水生产方式盛行时代就已显现出了其巨大作用。其

中以２０世纪２０年代创立的休哈特（ｗ．Ａ．Ｓｈｅｗｈａｒｔ）

过程控制理论和道奇（Ｈ．Ｆ．Ｄｏｄｇｅ）提出的抽样检验

理论应用最为广泛。应用这些理论提出的针对计量

值和计数值型的质量参数的控制图经过几代人的改

进和补充仍然发挥着重要的质量过程控制作用。但

是应用休哈特理论的控制图（我们称之为常规控制

收稿日期：２００９．１０－２７

基金项目：国家自然科学基金资助项目（Ｙ５０８７５１８３）；国家８６３计划资助项目（２／２００７ＡＡ０４２１１５）

作者简介：牛占文（１９６６・），男，内蒙古自治区人，教授，博士，主要研究方向为制造业信息化、工业工程理论方法及应用．

万方数据第４期牛占文，陈天骏，刘笑男：多品种小批量生产的ＳＰＣ应用研究１０１

图）是针对大批量生产而设置的，其应用需要以大量

的数据作为研究前提，而多品种小批量生产所能提

供的数据量不足以满足这个要求，这在一定程度上

制约了常规控制图的应用。另一方面，常规控制图对

微小偏差的检出能力较差，面对如今对质量要求越

来越高的生产过程逐渐显现出了局限性。再者，常规

控制图的一些特点并不完全适用于小批量质量控制，比如常规控制图仅以当前样本来判断过程稳定

与否，完全没有考虑到历史数据。而多品种小批量生

产的批量较小，样本数据相应更少，因此历史数据的

价值较高，应加以利用。

本文针对常规控制图应用过程中的局限性，提

出应用通用控制图应对小批量生产的过程质量控

制；应用累积和控制图、指数加权移动平均控制图来

处理微小偏差的过程质量控制以提高检出力；提出３

种控制图共同使用，取长补短用来解决本文研究的

问题。

１应用通用控制图的小批量控制图

通用控制图的思想是由张公绪教授与阎育苏教

授…在１９８１年提出的。１９８６年国家标准ＧＢ６３８１－８６

颁布，通用控制图的使用有了国家标准的规范。通用

控制图的思想是将统计量进行标准变换，变换成期

望为０，方差和标准差为１的变量，从而３０＂方式控制

图中的控制界限简化统一成：ＵＣＬ＝＋３，ＣＬ＝０，

ＬＣＬ＝一３。这样，应用控制图时不再需要计算控制界限，只

需将统计量进行标准变换即可在事先画好的带有３

条控制限的控制图上打点。同时对于相似的工序即

同样的加工设备、同样的环境条件、同样熟练程度的

操作者、同样的加工方法条件，多品种产品质量特征

值的偏差可以反映在一张控制图上，解决了常规控

制图应用中对统计量数量要求较多的问题，也有很

好的实际应用价值。

随机变量的标准变换是将随机变量变换成期望

为０，方差和标准差为１的变换旧１。可以将标准变换

的过程写成如下形式：

变换后的随机变量＝（变换前的随机变量一期

望）／标准差。

可以这样理解：首先，随机变量减去期望后的期

望值为Ｏ；其次，以标准差为尺度进行度量，其变换后

的标准差自然为ｌ（未变换情况下相当于以１为尺

度，其标准差即为其原来的标准差）。通过标准变换，各随机变量的分布变换成为了

标准正态分布。控制界限也统一变换成为了

ＵＣＬ＝＋３，ＣＬ＝０，ＬＣＬ＝一３。可以用事先画好的

含有７条横线（分别为正负１、２、３倍标准差和中线）

的通用控制图表打点，具体格式可以参考

ＧＢ６３８１—８６，使用的过程中需要将采集的统计数据进

行标准变换，然后在通用控制图上进行打点。数据的

标准变换过程计算量较大，阎育苏教授提出了直接

打点法心引，借用直接打点曲线对标准变换后的数据

进行估计并打点，由于控制图对打点精确度要求不

高，且有７条横线，可以快速打点并有很好的效果。而

如今计算机技术发达，控制图绘制由手工操作转移

为由计算机完成，所以可以依据ＧＢ６３８１．８６提供的

公式计算出精确值直接进行打点。

２应用ＣＵＳＵＭ控制图和ＥＷＭＡ控制

图的微小偏差控制图

累积和控制图（Ｃｕｍｕｌａｔｉｒｅ－Ｓｕｍ，ＣＵＳＵＭ）是

１９５４年由ＰａｇｅＨｌ提出的，随后有其他学者对此进行

研究，提出了控制计量型数据的服从正态分布的样

本均值和样本标准差的ＣＵＳＵＭ控制图，以及控制不

合格数、服从泊松分布的变量的ＣＵＳＵＭ控制图和控

制过程不合格率、服从二项分布的变量的ＣＵＳＵＭ控

制图。

ＣＵＳＵＭ控制图中统计量计算的是样本值与目

标值的差值的累积和，这样计算就包容了样本值序

列的全部信息，判异的过程是用一个界限检测这个

统计量，当统计量超出界限时就表示过程已经不稳

定。

设采集到样本容量为凡的样本，ｘｊ表示第．『个样本的平均值，如果以ｐ表示过程均值的目标值，那么

ｉＣＵＳＵＭ的统计量为ｃｉ＝∑（弓－／ｔ。），其中ｃｉ为到』＝１第ｉ个样本为止的累积和。当过程处于稳态时，统计

量Ｃｊ是一个在０附近随机波动的变量，即一个以０为

均值的随机变量。若过程出现偏移，偏移后的均值上

升为肛。＞／．ｔｏ，那么这个正向的偏移就会不断累积到

统计量ｃｉ中，反映到ＣＵＳＵＭ控制图中就是曲线有逐

渐向上的趋势，反之则有向下的趋势。当Ｃｉ超过了统

计界限日，则可以判断过程已经失去稳定状态。

关于控制图的判异，ＣＵＳＵＭ控制图有两种判定

方法，即列表法（使用表格式ＣＵＳＵＭ控制图）和Ｖ

形模板法”］。Ｖ形模板法需要手工制作模板，在图上

万方数据工业工程第１３卷

移动来寻找过程的变异，而列表法可以通过数据计

算直接反映出系统的稳定与否，因此随着计算机广

泛应用于ＳＰＣ，列表法获得愈来愈多的应用。列表法

的判定规则：设判定距为日，当累积和大于引时，判定

过程异常，相应的局部累积和的起始样本号，可能就

是平均水平开始变化的起始点。将列表法进一步演

化成图表，控制图横坐标表示样本序号，纵坐标表示

观测值对目标值的偏差的局部累积和控制图，这种

图上画有固定判定界限线日，所以称为具有固定判

定界限的累积和控制图。Ｖ形模板法和列表法虽然

不同，但鉴定效果完全相同。在此应用列表法进行研

究。

在使用列表法的表格式ＣＵＳＵＭ控制图中，两个重要的参数是判定距Ｈ＝ｈｏｒ和允偏值Ｋ＝蛔（其中

ｈ和｜ｊ｝为参数），判定距日表示当统计量Ｃｉ大于＋日

或小于一日，即超过判定距时，判定过程失控；参考值

足是另外一个重要参数，常常取为目标值胁和判定

失控的均值肛。之差的绝对值的一半。如果偏移是以标准差的倍数来表示的，即肛。＝肛。＋鼢，那么Ｋ则表

示为Ｋ＝６０ｒ／２＝ｌ地一脚ｌ／２。通常选取参数ｈ＝４或５，ｋ＝０．５就可以在过程均值出现１倍Ｏｒ的偏移时

提供较高的性能水平＂Ｊ。

指数加权移动平均控制图（Ｅｘｐｏｎｅｎｔｉａｌｌｙ

ＷｅｉｇｈｔｅｄＭｏｖｉｎｇ—Ａｖｅｒａｇｅ，ＥＷＭＡ）是由Ｒｏｂｅｒｔｓ提出的，也是一种对小偏移过程控制效果较好的控制

图。其效果与ＣＵＳＵＭ相近，而且在一定程度上较

ＣＵＳＵＭ控制图更加容易建立和使用，且在单值抽样

ＳＰＣ中有很好的应用效果。

设罄？是相互独立的随机变量序列帕ｊ，则ＥＭＷＡ

统计量为

Ｚｉ＝ＡＸｊ＋（１一Ａ）ｚｆ一１。（１）

式中：Ａ为ＥＷＭＡ控制图系数，为一常数，０＜Ａ＜ｌ；

互为ＥＭＷＡ统计量，一般取初值磊＝Ｅ（Ｘ）＝／．ｔｏ。

有时抽样的初值会作为ＥＷＭＡ的初始值，也可

以取Ｚｏ＝Ｘ。Ｚｉ可以表示为所有数据加权平均的形式，反复替换式（１）右侧的ｚｉ小有

Ｚ‘＝ＡＸ：＋（１一Ａ）Ｚｉ—ｌ＝ＡＸｉ＋

Ａ（１一Ａ）Ｋ一。＋（１一Ａ）２Ｚ。一２，（２）

ｉ—ｌｚｉ＝Ａ∑（１－Ａ）’Ｘｉ。＋（１一Ａ）ｉＺｏ。（３）』＝Ｏ权重Ａ（１一Ａ）７随，的增加呈几何级数衰减，距

离当前样本越远的样本数据的权重越小，且较远的

样本权重趋近于统一¨。。Ａ薹１＿（１圳名Ａ［粼】＿ｌ－（１训ｉ。

（４）

如果置是相互独立的随机变量，标准差为ｏｒ，则

互的方差为矿２邑＝０－２（击１［１一（１一Ａ）２ｉ］。（５）

Ａ趋近于１的时候，ＥＷＭＡ中当前值的权重增

大，历史值的权重减小。当Ａ＝ｌ时，ＥＷＭＡ控制图退

化为单值ｘ控制图。

由互的公式也可知：互与置具有相同的期望

值。互的分布已经掌握，可以通过打点构建ＥＷＭＡ

控制图。ＥＷＭＡ控制图的控制限如下（其中￡为控制

限参数，Ａ为权重参数）：

ｕＣＬ＝ｇｏ＋幻√南ＥＩ一（１一Ａ）五］，（６）

ＣＬ＝／ｉ，ｏ。（７）

ＬｃＬ２ｍ一幻√南［１－（１－Ａ）２ｉ］。（８）

一些学者对ＣＵＳＵＭ控制图和ＥＷＭＡ控制图

的检出效果进行过研究，其中ｄｅＶａｒｇａｓＶ．Ｃ．Ｃ．和