鸽巢问题
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鸽巢问题
基础知识：
1. 鸽巢原理又称抽屉原理，它是组合数学的一个基本原理，最先是由德国数学家侠利克雷明确地提出出来地，因此，也称为侠利克雷原理。把3个苹果放进2个抽屉里，一定有一个抽屉里放了2个或2个以上地苹果。
2. 鸽巢原理（一）：如果把m个物体任意放进n个抽屉里（m>n，且n是非零自然数），那么一定有一个抽屉至少放进了2个物体。
3. 鸽巢原理（二）：如果把多于kn个物体任意分别放进n个空抽屉（k是正整数，n是非0自然数），那么一定有一个抽屉至少放进了（k+1）个物体。
如：把10本书放进3个抽屉中，不管怎么放，总有1个抽屉里至少放进4本书。我们把这些例子中的“苹果”“鸽子”“信”看作一种物体，把“盒子”“鸽笼”“信箱”看作鸽巢，可以得到鸽巢原理最简单的表达形式：
物体个数÷鸽巢个数=商......余数 至少个数=商+1
摸同色球计算方法：①要保证摸出同色的球，摸出的球的数量至少要比颜色数多1。
物体数=颜色数×（相同颜色数-1）+1
②极端思想（最快打算）：用最不利的摸法先摸出两个不同颜色的球，再无论摸出一个什么颜色的球，都能保证一定有两个球是同色的。
鸽巢问题的计算总结：
有余数： 知道抽屉和至少数（同类）求物体时
至少数=商+1
物体数=（至少数-1）×抽屉数=1
物体数÷抽屉数 （要分的份数）
没有余数： 当至少数为2时，物体数=抽屉数+1
至少数=商
知道抽屉数和至少数（不同类）求物体时 知道物体和至少数求抽屉数
物体数=（至少数-1）×抽屉数+1 （物体数-1）×（至少数-1）=商......余数
（每种个数） （商是所求抽屉数）
至少情况：
例题：把四只鸽子放进笼子，会有哪些情况呢？
总结：1.最多的笼子里，最少有2只鸽子，我们叫做有一个笼子至少有2只鸽子。
2.4只鸽子飞进3个鸽笼，不管怎么飞，总有一个鸽笼至少飞进2只鸽子。 思考 把5个桃子放进4个抽屉里，米可以得出什么结论？
分析：枚举法：共 种，分别是（ ），（ ），（ ），（ ），（ ），（ ）。
练习1
1. 把3支铅笔放入3个笔筒，至少有几支笔在同一个笔筒？
2. 把8支铅笔放入3个笔筒，至少有几支笔在同一个笔筒？
最不利情况：
思考1：把红，黄，蓝，三种颜色得球各5个放到一个袋子里。最少取多少个球，可以保证取到两种颜色不同得球？
思考2：把红，黄，蓝，三种颜色得球各8个放到一个袋子里。最少取多少个球，可以保证取到三种颜色不同得球？
练习1 盒子里有同样大小得红球，黄球和蓝球各4各。要想摸出的球一定有2个同色的，最少要摸出几个球？
练习2 游乐场的海洋球有4种颜色，最少要拿多少个球，才能保证3个球的颜色相同？
练习3 把红，蓝，黄，绿4种颜色的小棒各10根混在一起，如果让你闭上眼，每次最少拿出几根才能保证一定有3根不同色的小棒？
二．例题讲解。
1. 教室里有5名学生正在做作业，今天只有数学，英语，语文，地理四科作业，求证：这5名学生中，至少有几个人在做同一科作业？
2. 班上有50名学生，将书分给大家，至少要拿多少本，才能保证至少有一个学生能得到两本书？ 3. 木箱里装有红色球3个，黄色球5个，蓝色球7个，若蒙眼去摸，为保证取出的球中有两个球颜色相同，则最少要取出多少个球？
4. 把红，白，蓝三种颜色的球各10个放到一个袋子里，至少取多少个球，可以保证取到3个颜色相同的球？
三．课堂练习
1. 6只鸡放进5个鸡笼，至少有几只鸡要放进同一个鸡笼里？
2. 400人中至少有两个人的生日相同，请证明。
3. 红，蓝，黄，白四色小球各10个，混合放在一个暗盒中，一次至少摸出多少个，才能保证有6个小球是同色的？
4.某班有42人开展读书活动，他们从学校图书馆借了212本图书，那么其中至少有一人借多少本书？
5.张阿姨给孩子买衣服，有红，黄，白三种颜色，但结果总是至少有两个孩子的颜色一样，她至少有（ ）孩子？
