西工大与西安交大期末复习考研备考大学物理题库 六、波动光学 19 光的偏振

第六次 波动光学（衍射、偏振）一、选择题：1．B 2．C 3．D 4．D 5．B二、填空题：⒈ 子波；子波相干叠加 ⒉ 4；第一,暗 ⒊ λd k k <±±= ,3 ,1 ,0且⒋ 双折射；寻常；折射；非常；折射；光轴 ⒌ "8'44542 ︒≈tg arc ⒍ 1：2⒎ ⑴反射、折射，均为点子 ⑵反射、折射，均为短线 ⑶反射、折射，均为点子、互相垂直 ⑷折射，短线 ⑸反射,点子；折射,点子、短线；互相垂直三、计算题：1．⑴ 由单缝衍射明纹公式(1=k )知：1 1 1 23)12(21sin λλφ=+=k a , af f tg f x 23sin 1 1 1 1λφφ=⋅≈⋅= 22223)12(21sin λλφ=+=k a , af f tg f x 2 3sin 2 222λφφ=⋅≈⋅= 则两种单色光的第一级明纹中心之间距为: cm a f x x x 27.02312=∆⋅=-=∆λ⑵ 由光栅衍射主极大的公式： 1 1 1 1 sin λλφ==k d ， 2 2 2 1 sin λλφ==k d且有 f x tg =≈φφsin 所以 cm d f x x x 8.1/12=∆⋅=-=∆λ2．⑴ 对应第二级主极大 λϕ2sin )(2=+b a , 则光栅常数 m b a 0.6sin 22 μϕλ==+ ⑵ 按题意：第四级开始缺级，由缺级公式 k ab a k '+=，讨论可能的透光宽度 a 得： 若 4)( ,1=+='a b a k ，可得 4=k 缺级，则 a b 3=, m a m b 5.1 , 5.4 μμ==∴ 若 2)( ,2=+='a b a k ，也可得 4=k 缺级，但同时 2=k 缺级，与题意不符，故 2≠k 若 34 ,3=+='a b a k ，也可得 4=k 缺级，则 b a 3=， m a m b 5.4 , 5.1 μμ==∴ 故有两种答案，即 m a 5.1μ= 或 m a 5.4μ=⑶ 由光栅方程，λφk b a =+sin )( 10max =+<λba k ， 考虑到第四级缺级，第八级也应缺级，故理论上可能出现的为：9 ,7 ,6 ,5 ,3 ,2 ,1 ,0±±±±±±± 级，共 15条明条纹。

五、振动与波16 波动一、选择题(共82题)选择题：横波以波速u沿x轴负方向传播．t时刻波形曲线如图．则该时刻（）A、A点振动速度大于零．B、B点静止不动．C、C点向下运动．D、D点振动速度小于零．题目图片：答案：D难度：易1（λ 为波长）的两点的振动选择题：在简谐波传播过程中，沿传播方向相距为λ2速度必定（）A、大小相同，而方向相反．B、大小和方向均相同．C、大小不同，方向相同．D、大小不同，而方向相反．答案：A难度：易选择题：在下面几种说法中，正确的说法是：（）A、波源不动时，波源的振动周期与波动的周期在数值上是不同的．B、波源振动的速度与波速相同．C、在波传播方向上的任一质点振动相位总是比波源的相位滞后(按差值不大于π计)．D、在波传播方向上的任一质点的振动相位总是比波源的相位超前．(按差值不大于π计)答案：C难度：易选择题：若一平面简谐波的表达式为)=，式中A、B、C为正值常cos(Cxy-ABt量，则（）A、波速为C．B 、 周期为1/B ．C 、 波长为 2π /C ．D 、 角频率为2π /B ． 答案：C 难度：易选择题：把一根十分长的绳子拉成水平，用手握其一端．维持拉力恒定，使绳端在垂直于绳子的方向上作简谐振动，则（ ）A 、 振动频率越高，波长越长．B 、 振动频率越低，波长越长．C 、 振动频率越高，波速越大．D 、 振动频率越低，波速越大．答案：B 难度：易选择题：一横波沿绳子传播时, 波的表达式为 )104cos(05.0t x y π-π= (SI)，则 （ ）A 、 其波长为0.5 m ．B 、 波速为5 m/s ．C 、 波速为25 m/s ．D 、 频率为2 Hz ． 答案：A 难度：易选择题：图为沿x 轴负方向传播的平面简谐波在t = 0时刻的波形．若波的表达式以余弦函数表示，则O 点处质点振动的初相为 （ ）A 、 0．B 、 π21．C 、 π．D 、 π23．题目图片：答案：D 难度：易选择题：一横波沿x 轴负方向传播，若t 时刻波形曲线如图所示，则在t + T /4时刻x 轴上的1、2、3三点的振动位移分别是 ：（ ）x yO uA 、 A ，0，-A.B 、 -A ，0，A.C 、 0，A ，0.D 、 0，-A ，0. 题目图片：答案：B 难度：易选择题：一平面简谐波表达式为 )2(sin 05.0x t y -π-= (SI)，则该波的频率 ν(Hz)， 波速u (m/s)及波线上各点振动的振幅 A (m)依次为：（ ）A 、 21，21，－0.05．B 、 21，1，－0.05．C 、 21，21，0.05．D 、 2，2，0.05． 答案：C 难度：易选择题：列函数f (x , t )可表示弹性介质中的一维波动，式中A 、a 和b 是正的常量．其中哪个函数表示沿x 轴负向传播的行波？（ ）A 、 )cos(),(bt ax A t x f +=．B 、 )cos(),(bt ax A t x f -=．C 、 bt ax A t x f cos cos ),(⋅=．D 、 bt ax A t x f sin sin ),(⋅=． 答案：A 难度：易选择题：频率为 100 Hz ，传播速度为300 m/s 的平面简谐波，波线上距离小于波长的两点振动的相位差为π31，则此两点相距（ ）A 、 2.86 m ．B 、 2.19 m ．C 、 0.5 m ．D 、 0.25 m ． 答案：C 难度：易选择题：机械波的表达式为y = 0.03cos6π(t + 0.01x ) (SI) ，则 （ ）A 、 其振幅为3 m ．B 、 其周期为s 31．C 、 其波速为10 m/s ．D 、 波沿x 轴正向传播． 答案：B 难度：易选择题：一平面简谐波的表达式为 )3cos(1.0π+π-π=x t y (SI) ，t = 0时的波形曲线如图所示，则 （ ） A 、 O 点的振幅为-0.1 m ． B 、 波长为3 m ．C 、 a 、b 两点间相位差为π21．D 、 波速为9 m/s ． 题目图片：答案：C 难度：易选择题：已知一平面简谐波的表达式为 )cos(bx at A y -=（a 、b 为正值常量），则 （ ）A 、 波的频率为a ．B 、 波的传播速度为 b/a ．C 、 波长为 π / b ．D 、 波的周期为2π / a ． 答案：D 难度：易选择题：一平面简谐波沿Ox 正方向传播，波动表达式为]2)42(2cos[10.0π+-π=x t y(SI)，该波在t = 0.5 s 时刻的波形图是 （ ）题目图片：答案：B 难度：中选择题：一简谐横波沿Ox 轴传播．若Ox 轴上P 1和P 2两点相距λ /8（其中λ 为该波的波长），则在波的传播过程中，这两点振动速度的（ ）A 、 方向总是相同．B 、 方向总是相反．C 、 方向有时相同，有时相反．D 、 大小总是不相等． 答案：C 难度：中选择题：一平面余弦波在t = 0时刻的波形曲线如图所示，则O 点的振动初相φ 为： （ ）A 、 0.B 、 π21C 、 πD 、 π23（或π-21）题目图片：答案：D 难度：易选择题：图中画出一向右传播的简谐波在t 时刻的波形图，BC 为波密介质的反射面，波由P 点反射，则反射波在t 时刻的波形图为（ ）题目图片：- xy Ou答案：B 难度：较难选择题：一平面简谐波，其振幅为A ，频率为ν ．波沿x 轴正方向传播．设t = t 0时刻波形如图所示．则x = 0处质点的振动方程为：（ ）A 、 ]21)(2cos[0π++π=t t A y ν．B 、 ]21)(2cos[0π+-π=t t A y ν．C 、 ]21)(2cos[0π--π=t t A y ν．D 、 ])(2cos[0π+-π=t t A y ν． 题目图片：答案：B 难度：易选择题：一平面简谐波的表达式为 )/(2cos λνx t A y -π=．在t = 1 /ν 时刻，x 1 = 3λ /4与x 2 = λ /4二点处质元速度之比是：（ ）A 、 -1．B 、 31．C 、 1．xyt =t 0uOD 、 3 答案：A 难度：易选择题：一简谐波沿x 轴正方向传播，t = T /4时的波形曲线如图所示．若振动以余弦函数表示，且此题各点振动的初相取-π 到π 之间的值，则 （ ） A 、 O 点的初相为00=φ．B 、 1点的初相为π-=211φ．C 、 2点的初相为π=2φ．D 、 3点的初相为π-=213φ．题目图片：答案：D 难度：中选择题：一平面简谐波，沿x 轴负方向传播．角频率为ω ，波速为u ．设 t = T /4 时刻的波形如图所示，则该波的表达式为：（ ）(A) )(cos xu t A y -=ω．B 、 ]21)/(cos[π+-=u x t A y ω．(B) )]/(cos[u x t A y +=ω． (C) ])/(cos[π++=u x t A y ω．题目图片：答案：D 难度：中选择题：一平面简谐波沿x 轴负方向传播．已知 x = x 0处质点的振动方程为)cos(0φω+=t A y ．若波速为u ，则此波的表达式为 （ ）A 、 }]/)([cos{00φω+--=u x x t A y ．B 、 }]/)([cos{00φω+--=u x x t A y ．C 、 }]/)[(cos{00φω+--=u x x t A y ．D 、 }]/)[(cos{00φω+-+=u x x t A y ．答案：A 难度：中选择题：如图所示，有一平面简谐波沿x 轴负方向传播，坐标原点O 的振动规律为)cos(0φω+=t A y ），则B 点的振动方程为 （ ）(A) ])/(cos[0φω+-=u x t A y ． B 、 )]/([cos u x t A y +=ω．C 、 })]/([cos{0φω+-=u x t A y ．D 、 })]/([cos{0φω++=u x t A y ． 题目图片：答案：D 难度：中选择题：如图所示，一平面简谐波沿x 轴正向传播，已知P 点的振动方程为)cos(0φω+=t A y ，则波的表达式为（ ）A 、 }]/)([cos{0φω+--=u l x t A y ．B 、 })]/([cos{0φω+-=u x t A y ．C 、 )/(cos u x t A y -=ω．D 、 }]/)([cos{0φω+-+=u l x t A y ． 题目图片：答案：A 难度：中选择题：图示一简谐波在t = 0时刻的波形图，波速 u = 200 m/s ，则P 处质点的振动速度表达式为 （ ） A 、 )2cos(2.0π-ππ-=t v (SI)．B 、 )cos(2.0π-ππ-=t v (SI)．C 、 )2/2cos(2.0π-ππ=t v (SI)．D 、 )2/3cos(2.0π-ππ=t v (SI)． 题目图片：答案：A 难度：中选择题：如图所示为一平面简谐波在t = 0 时刻的波形图，该波的波速u = 200 m/s ，则P 处质点的振动曲线为 （ ） 题目图片：答案：C 难度：中选择题：图示一沿x 轴正向传播的平面简谐波在t = 0时刻的波形．若振动以余弦函数表示，且此题各点振动初相取-π 到π之间的值，则（ ）A 、 O 点的初相为π-=210φ．y(m)B 、 1点的初相为01=φ．C 、 2点的初相为02=φ．D 、 3点的初相为03=φ． 题目图片：答案：B 难度：中选择题：一平面简谐波沿x 轴正方向传播，t = 0 时刻的波形图如图所示，则P 处质点的振动在t = 0时刻的旋转矢量图是 （ ） 题目图片：答案：A 难度：中选择题：一平面简谐波沿Ox 轴正方向传播，t = 0 时刻的波形图如图所示，则P 处介质质点的振动方程是 （ ）A 、)314cos(10.0π+π=t y P (SI)．B 、 )314cos(10.0π-π=t y P (SI)．B 、 )312cos(10.0π+π=t y P (SI)．ωS A O ′ωS A O ′ωO ′ωS A O ′(A)(B)(C)(D)D 、 )612cos(10.0π+π=t y P (SI)．题目图片：答案：A 难度：中选择题：一简谐波沿Ox 轴正方向传播，t = 0时刻波形曲线如图所示．已知周期为2 s ，则P 点处质点的振动速度v 与时间t 的关系曲线为：（ ）题目图片：答案：A 难度：中选择题：一角频率为ω 的简谐波沿x 轴的正方向传播，t = 0时刻的波形如图所示．则t = 0时刻，x 轴上各质点的振动速度v 与x 坐标的关系图应为：（ ）题目图片：答案：D 难度：中选择题：图示一简谐波在t = 0时刻的波形图，波速 u = 200 m/s ，则图中O 点的振动加速度的表达式为 （ ）A 、 )21cos(4.02π-ππ=t a (SI)．B 、 )23cos(4.02π-ππ=t a (SI)．C 、 )2cos(4.02π-ππ-=t a (SI)．D 、 )212cos(4.02π+ππ-=t a (SI)题目图片：答案：D 难度：中选择题：如图，一平面简谐波以波速u 沿x 轴正方向传播，O 为坐标原点．已知P 点的振动方程为 t A y ωcos =，则 （ ）A 、 O 点的振动方程为 )/(cos u l t A y -=ω．B 、 波的表达式为 )]/()/([cos u l u l t A y --=ω．C 、 波的表达式为 )]/()/([cos u x u l t A y -+=ω．D 、 点的振动方程为 )/3(cos u l t Ay -=ω． 题目图片：(m)x O u2l l y C P答案：C 难度：中选择题：一平面简谐波，波速u = 5 m/s ，t = 3 s 时波形曲线如图，则x = 0处质点的振动方程为 （ ）A 、 )2121cos(1022π-π⨯=-t y (SI)．B 、 )cos(1022π+π⨯=-t y (SI)．C 、 )2121cos(1022π+π⨯=-t y (SI)．D 、 )23cos(1022π-π⨯=-t y (SI)．题目图片：答案：A 难度：中选择题：图A 表示t = 0时的余弦波的波形图，波沿x 轴正向传播；图B 为一余弦振动曲线. 则图A 中所表示的x = 0处振动的初相位与图B 所表示的振动的初相位 （ ）A 、 均为零.B 、 均为π21C 、 均为π-21D 、 依次分别为π21与π-21.题目图片：答案：D 难度：中x (m)y (m)5uO10152025-2×10-2y ty 0图B选择题：一平面简谐波沿x 轴负方向传播．已知x = b 处质点的振动方程为 )cos(0φω+=t A y ，波速为u ，则波的表达式为：（ ）A 、 ]cos[0φω+++=u xb t A y ．B 、 }][cos{0φω++-=u xb t A y ．C 、 }][cos{0φω+-+=u bx t A y ．D 、 }][cos{0φω+-+=uxb t A y ．答案：C 难度：中选择题：一沿x 轴负方向传播的平面简谐波在t = 2 s 时的波形曲线如图所示，则原点O 的振动方程为 （ ）A 、 )21(cos 50.0ππ+=t y ， (SI)．B 、 )2121(cos 50.0ππ-=t y ， (SI)．C 、 )2121(cos 50.0ππ+=t y ， (SI)．D 、 )2141(cos 50.0ππ+=t y ， (SI)．题目图片：答案：C 难度：中选择题：一平面简谐波以速度u 沿x 轴正方向传播，在t = t ＇时波形曲线如图所示．则坐标原点O 的振动方程为 （ ）A 、 ]2)(cos[π+'-=t t b u a y ．B 、 ]2)(2cos[π-'-π=t t b u a y ．C 、 ]2)(cos[π+'+π=t t b u a y ．D 、 ]2)(cos[π-'-π=t t b u a y ．题目图片：答案：D 难度：较难选择题：图中画出一平面简谐波在t = 2 s 时刻的波形图，则平衡位置在P 点的质点的振动方程是 ：（ ）A 、 ]31)2(cos[01.0π+-π=t y P (SI)．B 、 ]31)2(cos[01.0π++π=t y P (SI)．C 、 ]31)2(2cos[01.0π+-π=t y P (SI)．D 、 ]31)2(2cos[01.0π--π=t y P (SI)．题目图片：答案：C 难度：易选择题：在同一媒质中两列相干的平面简谐波的强度之比是I 1 / I 2 = 4，则两列波的振幅之比是（ ） A 、 A 1 / A 2 = 16． B 、 A 1 / A 2 = 4．C 、 A 1 / A 2 = 2．D 、 A 1 / A 2 = 1 /4． 答案：C 难度：中选择题：图示一平面简谐机械波在t 时刻的波形曲线．若此时A 点处媒质质元的振动动能在增大，则 （ ）A 、 A 点处质元的弹性势能在减小．y (m)B、波沿x轴负方向传播．C、B点处质元的振动动能在减小．D、各点的波的能量密度都不随时间变化．题目图片：答案：B难度：中选择题：一平面简谐波在弹性媒质中传播，在某一瞬时，媒质中某质元正处于平衡位置，此时它的能量是：（）A、动能为零，势能最大．B、动能为零，势能为零．C、动能最大，势能最大．D、动能最大，势能为零．答案：C难度：中选择题：一平面简谐波在弹性媒质中传播时，某一时刻媒质中某质元在负的最大位移处，则它的能量是：（）A、动能为零，势能最大．B、动能为零，势能为零．C、动能最大，势能最大．D、动能最大，势能为零．答案：B难度：中选择题：一平面简谐波在弹性媒质中传播，在媒质质元从最大位移处回到平衡位置的过程中（）A、它的势能转换成动能．B、它的动能转换成势能．C、它从相邻的一段媒质质元获得能量，其能量逐渐增加．D、它把自己的能量传给相邻的一段媒质质元，其能量逐渐减小．答案：C难度：中选择题：一平面简谐波在弹性媒质中传播，在媒质质元从平衡位置运动到最大位移处的过程中：（）A、它的动能转换成势能．B 、 它的势能转换成动能．C 、 它从相邻的一段质元获得能量其能量逐渐增大．D 、 它把自己的能量传给相邻的一段质元，其能量逐渐减小． 答案：D 难度：中选择题：当一平面简谐机械波在弹性媒质中传播时，下述各结论哪个是正确的？（ ）A 、 媒质质元的振动动能增大时，其弹性势能减小，总机械能守恒．B 、 媒质质元的振动动能和弹性势能都作周期性变化，但二者的相位不相同．C 、 媒质质元的振动动能和弹性势能的相位在任一时刻都相同，但二者的数值不相等．D 、 媒质质元在其平衡位置处弹性势能最大． 答案：D 难度：中选择题：当机械波在媒质中传播时，一媒质质元的最大变形量发生在（ ） A 、 媒质质元离开其平衡位置最大位移处．B 、 媒质质元离开其平衡位置(2/2A )处(A 是振动振幅)．C 、 媒质质元在其平衡位置处．D 、 媒质质元离开其平衡位置A 21处（A 是振动振幅）．答案：C 难度：中选择题：一列机械横波在t 时刻的波形曲线如图所示，则该时刻能量为最大值的媒质质元的位置是：（ ）A 、 o ＇，b ，d ，f ．B 、 a ，c ，e ，g ．C 、 o ＇，d ．D 、 b ，f ．题目图片：答案：B 难度：中选择题： 如图所示，两列波长为λ 的相干波在P 点相遇．波在S 1点振动的初相是φ 1，S 1到P 点的距离是r 1；波在S 2点的初相是φ 2，S 2到P 点的距离是r 2，以k 代表零或正、负整数，则P 点是干涉极大的条件为：（ ） A 、 λk r r =-12． B 、 π=-k 212φφ． C 、 π=-π+-k r r 2/)(21212λφφ．D 、 π=-π+-k r r 2/)(22112λφφ． 题目图片：答案：D 难度：易选择题： S 1和S 2是波长均为λ 的两个相干波的波源，相距3λ /4，S 1的相位比S 2超前π21．若两波单独传播时，在过S 1和S 2的直线上各点的强度相同，不随距离变化，且两波的强度都是I 0，则在S 1、S 2连线上S 1外侧和S 2外侧各点，合成波的强度分别是 （ ）A 、 4I 0，4I 0．B 、 0，0．C 、 0，4I 0 ．D 、 4I 0，0． 答案：D 难度：中选择题：两相干波源S 1和S 2相距λ /4，（λ 为波长），S 1的相位比S 2的相位超前π21，在S 1，S 2的连线上，S 1外侧各点（例如P 点）两波引起的两谐振动的相位差是：（ ）A 、 0．B 、 π21．C 、 π．D 、 π23．题目图片：S 1S 2P λ/4答案：C 难度：中选择题：如图所示，S 1和S 2为两相干波源，它们的振动方向均垂直于图面，发出波长为λ 的简谐波，P 点是两列波相遇区域中的一点，已知 λ21=P S ，λ2.22=P S ，两列波在P 点发生相消干涉．若S 1的振动方程为 )212cos(1π+π=t A y ，则S 2的振动方程为（ ）A 、 )212cos(2π-π=t A y ．B 、 )2cos(2π-π=t A y ．C 、 )212cos(2π+π=t A y ．D 、 )1.02cos(22π-π=t A y ． 题目图片：答案：D 难度：中选择题：沿着相反方向传播的两列相干波，其表达式为)/(2cos 1λνx t A y -π= 和 )/(2cos 2λνx t A y +π=． 在叠加后形成的驻波中，各处简谐振动的振幅是：（ ）A 、 A ．B 、 2A ．C 、 )/2cos(2λx A π．D 、 |)/2cos(2|λx A π． 答案：D 难度：易选择题：沿着相反方向传播的两列相干波，其表达式为)/(2cos 1λνx t A y -π= 和 )/(2cos 2λνx t A y +π=．叠加后形成的驻波中，波节的位置坐标为 （ ）A 、 λk x ±=．B 、 λk x 21±=．C 、 λ)12(21+±=k x ．SD 、 4/)12(λ+±=k x ．其中的k = 0，1，2，3, …． 答案：D 难度：易选择题：有两列沿相反方向传播的相干波，其表达式为)/(2cos 1λνx t A y -π= 和 )/(2cos 2λνx t A y +π=． 叠加后形成驻波，其波腹位置的坐标为：（ ）A 、 x =±k λ．B 、 λ)12(21+±=k x ．C 、 λk x 21±=．D 、 4/)12(λ+±=k x ．其中的k = 0，1，2，3, …． 答案：C 难度：易选择题：某时刻驻波波形曲线如图所示，则a 、b 两点振动的相位差是： （ ）A 、 0B 、 π21C 、 π．D 、 5π/4．题目图片：答案：C 难度：易选择题：在波长为λ 的驻波中两个相邻波节之间的距离为 （ ）A 、 λ ．B 、 3λ /4．C 、 λ /2．D 、 λ /4． 答案：C 难度：易选择题：在波长为λ 的驻波中，两个相邻波腹之间的距离为：（ ）A 、 λ /4．B 、 λ /2．C 、 3λ /4．D 、 λ ．答案：B难度：易选择题：在驻波中，两个相邻波节间各质点的振动 （ ）A 、 振幅相同，相位相同．B 、 振幅不同，相位相同．C 、 振幅相同，相位不同．D 、 振幅不同，相位不同．答案：B难度：中选择题：在弦线上有一简谐波，其表达式是]3)2002.0(2cos[100.221π+-π⨯=-x t y (SI) 为了在此弦线上形成驻波，并且在x = 0处为一波节，此弦线上还应有一简谐波，其表达式为：（ ）A 、 ]3)2002.0(2cos[100.222π++π⨯=-x t y (SI)． B 、 ]32)2002.0(2cos[100.222π++π⨯=-x t y (SI)． C 、 ]34)2002.0(2cos[100.222π++π⨯=-x t y (SI)． D 、 ]3)2002.0(2cos[100.222π-+π⨯=-x t y (SI)． 答案：C难度：中选择题：在弦线上有一简谐波，其表达式为]34)20(100cos[100.221π-+π⨯=-x t y (SI) 为了在此弦线上形成驻波，并且在x = 0处为一波腹，此弦线上还应有一简谐波，其表达式为：（ ）A 、 ]3)20(100cos[100.222π+-π⨯=-x t y (SI)． B 、 ]34)20(100cos[100.222π+-π⨯=-x t y (SI)． C 、 ]3)20(100cos[100.222π--π⨯=-x t y (SI)．D 、 ]34)20(100cos[100.222π--π⨯=-x t y (SI)．答案：D难度：中选择题：若在弦线上的驻波表达式是 t x y ππ=20cos 2sin 20.0．则形成该驻波的两个反向进行的行波为：（ ）A 、 ]21)10(2cos[10.01π+-π=x t y ]21)10(2cos[10.02π++π=x t y (SI)． B 、 ]50.0)10(2cos[10.01π--π=x t y]75.0)10(2cos[10.02π++π=x t y (SI)．C 、 ]21)10(2cos[10.01π+-π=x t y ]21)10(2cos[10.02π-+π=x t y (SI)． D 、 ]75.0)10(2cos[10.01π+-π=x t y]75.0)10(2cos[10.02π++π=x t y (SI)．答案：C难度：中选择题：电磁波在自由空间传播时，电场强度E 和磁场强度H （ ）A 、 在垂直于传播方向的同一条直线上．B 、 朝互相垂直的两个方向传播．C 、 互相垂直，且都垂直于传播方向．D 、 有相位差π21． 答案：C难度：易选择题： 一辆汽车以25 m/s 的速度远离一辆静止的正在鸣笛的机车．机车汽笛的频率为600 Hz ，汽车中的乘客听到机车鸣笛声音的频率是（已知空气中的声速为330 m/s ）：（ ）A 、 550 Hz ．B 、 558 Hz ．C 、 645 Hz ．D 、 649 Hz ．答案：B难度：易选择题：在真空中沿着z 轴负方向传播的平面电磁波，其磁场强度波的表达式为)/(cos 0c z t H H x +-=ω，则电场强度波的表达式为：（ ）A 、 )/(cos /000c z t H E y +=ωεμ．B 、 )/(cos /000c z t H E x +=ωεμ．C 、 )/(cos /000c z t H E y +-=ωεμ．D 、 )/(cos /000c z t HE y --=ωεμ．答案：C难度：易选择题：在真空中沿着x 轴正方向传播的平面电磁波，其电场强度波的表达式是)/(2cos 0λνx t E E z -π=，则磁场强度波的表达式是：（ ）A 、 )/(2cos /000λνμεx t E H y -π=．B 、 )/(2cos /000λνμεx t E H z -π=．C 、 )/(2cos /000λνμεx t E H y -π-=．D 、 )/(2cos /000λνμεx tE H y +π-=．答案：C难度：易选择题：电磁波的电场强度E 、磁场强度 H 和传播速度 u 的关系是：（ ）A 、 三者互相垂直，而E 和H 位相相差π21．B 、 三者互相垂直，而且E 、H 、 u 构成右旋直角坐标系．C 、 三者中E 和H 是同方向的，但都与 u 垂直．D 、 三者中E 和H 可以是任意方向的，但都必须与 u 垂直．答案： B难度： 易选择题：一辆机车以30 m/s 的速度驶近一位静止的观察者，如果机车的汽笛的频率为550 Hz ，此观察者听到的声音频率是（空气中声速为330 m/s ）：（ ）A 、 605 Hz ．B 、 600 Hz ．C 、 504 Hz ．D 、 500 Hz ．答案： A难度： 易选择题：一机车汽笛频率为750 Hz ，机车以时速90公里远离静止的观察者．观察者听到的声音的频率是（设空气中声速为340 m/s ）：（ ）A 、 810 Hz ．B 、 699 Hz ．C 、 805 Hz ．D 、 695 Hz ．答案： B难度： 易选择题：设声波在媒质中的传播速度为u ，声源的频率为νS ．若声源S 不动，而接收器R 相对于媒质以速度v R 沿着S 、R 连线向着声源S 运动，则位于S 、R 连线中点的质点P 的振动频率为：（ ）A 、 νS ．B 、 S R uu νv +． C 、 S Ru u νv +． D 、 S Ru u νv -． 答案： A难度： 中选择题：正在报警的警钟，每隔0.5 秒钟响一声，有一人在以72 km/h 的速度向警钟所在地驶去的火车里，这个人在1分钟内听到的响声是（设声音在空气中的传播速度是340 m/s ）：（ ）A 、 113 次．B 、 120 次．C 、 127 次．D 、 128 次．答案： C难度： 中选择题：如图所示一脉冲从左端传入拉紧的连结着的细绳，连结点右侧绳质量的线密度小于左侧绳质量的线密度．入射脉冲传过连结点后，绳上的波形图定性地应是（不考虑波幅的大小和其他细节）：（ ）题目图片：(A)(B)(C)(D)答案： B难度： 中选择题：一沿x 轴传播的平面简谐波，频率为ν ．其微分方程为：（ ）2222161t y xy ∂∂=∂∂ (SI)． 则A 、 波速为16 m/s ．B 、 波速为 1/16 m/s ．C 、 波长为 4 m ．D 、 波长等于ν4 (SI)． 答案： D难度： 中选择题：长度为L ，线密度为ρ 的一根弦线、两端固定．线中张力为T ，以n 表示正整数，则此弦所有可能的自由振动频率可表示为：（ ）A 、 ρ/)4/(T L nB 、 ρ/)2/(T L n C 、 ρ/)/(T L nD 、 L T n /)/2(ρπ答案： B难度： 易选择题：如果在长为L 、两端固定的弦线上形成驻波，则此驻波的基频波（波长最长的波）的波长为：（ ）A 、 L /2．B 、 L ．C 、 3L /2．D 、 2L ．答案：D难度：易选择题：在长为L ，一端固定，一端自由的悬空细杆上形成驻波，则此驻波的基频波（波长最长的波）的波长为：（ ）A 、 L ．B 、 2L ．C 、 3L ．D 、 4L ．答案：D难度：易选择题：根据天体物理学的观测和推算，宇宙正在膨胀，太空中的天体都离开我们的星球而去．假定在地球上观察到一颗脉冲星（看来发出周期性脉冲无线电波的星）的脉冲周期为0.50 s ，且这颗星正沿观察方向以0.8c 的速度（c 为真空中光速）离我们而去，那么这颗星的固有脉冲周期应是：（ ）A 、 0.167 s ．B 、 0.30 s ．C 、 0.50 s ．D 、 0.83 s ．答案：A难度：中选择题： 声源S 和接收器R 均沿x 方向运动，已知两者相对于媒质的运动速率均为v ，如图所示．设声波在媒质中的传播速度为u ，声源振动频率为νS ，则接收器测得的频率νR 为 ：（ ）A 、 S u u νvv -+． B 、 S u u νvv +-． C 、 S uu νv +． D 、 νS ．题目图片：答案：D难度：中选择题：两列时速均为64.8 km 迎面对开的列车，一列车的汽笛频率为600 Hz ，则在另一列车上的乘客所听到的汽笛的频率为：（ ）（设空气中声速为340 m/s ）A 、 540 Hz ．B 、 568 Hz ．C 、 636 Hz ．D 、 667 Hz ．答案：D难度：中选择题：火车以90 km/h 的速度行驶时，在铁路旁与铁路平行的公路上有一汽车以30 m/s 的速度追赶火车，火车汽笛的频率为650 Hz ，坐在汽车中的人听到火车鸣笛声的频率为（已知空气中声速为330 m/s ）：（ ）A 、 549 Hz ．B 、 639 Hz ．C 、 659 Hz ．D 、 767 Hz ．答案：C难度：中S R选择题：若频率为1200 Hz 的声波和 400 Hz 的声波有相同的振幅，则此两声波的强度之比是：（ ）A 、 1:3B 、 1:1C 、 3:1D 、 9:1答案：D难度：易二、填空题(共138题)填空题：一平面简谐波沿x 轴正方向传播．已知x = 0处的振动方程为)cos(0φω+=t y ，波速为u ．坐标为x 1和x 2的两点的振动初相位分别记为φ 1和φ 2，则相位差φ 1－φ 2 =_________________．答案： u x x /)(12-ω （x 1和x 2写反了扣1分）3分难度：易填空题： A ，B 是简谐波波线上距离小于波长的两点．已知，B 点振动的相位比A 点落后π31，波长为λ = 3 m ，则A ，B 两点相距L = ________________m ． 答案： 0.5 3分难度：易填空题：已知平面简谐波的表达式为 )cos(Cx Bt A y -=式中A 、B 、C 为正值常量，此波的波长是_________，波速是_____________．在波传播方向上相距为d 的两点的振动相位差是____________________．答案：2π /C 1分， B /C 2分， Cd 2分难度：易填空题：一横波的表达式是 )30/01.0/(2sin 2x t y -π=其中x 和y 的单位是厘米、t 的单位是秒，此波的波长是_________cm ，波速是_____________m/s ．答案：30 2分， 30 2分难度：易填空题： 一横波的表达式是)4.0100(2sin 02.0π-π=t y (SI)， 则振幅是________，波长是_________，频率是__________，波的传播速度是______________．答案： 2 cm 1分，2.5 cm 1分，100 Hz 1分，250 cm/s 2分难度：易填空题：已知一平面简谐波沿x 轴正向传播，振动周期T = 0.5 s ，波长λ = 10 m ，振幅A = 0.1 m ．当t = 0时波源振动的位移恰好为正的最大值．若波源处为原点．则沿波传播方向距离波源为λ21处的振动方程为y = __________________．当T t 21=时．x = λ /4处质点的振动速度为______________________．答案： 0.1cos(4πt - π) (SI) 2分， -1.26 m/s 2分难度：易填空题：已知一平面简谐波的表达式为 )cos(dx bt A y -=，（b 、d 为正值常量），则此波的频率ν = __________，波长λ = __________．答案： b / 2π 2分， 2π / d 2分难度：易填空题：一简谐波的频率为 5×104 Hz ，波速为 1.5×103 m/s ．在传播路径上相距5×10-3 m 的两点之间的振动相位差为_______________．答案： π /3 3分难度：易填空题： A ，B 是简谐波波线上的两点．已知，B 点振动的相位比A 点落后π31，A 、B 两点相距0.5 m ，波的频率为 100 Hz ，则该波的波长 λ = _____________m ，波速 u = ____________________m/s ．答案： 3 2分， 300 2分难度：易填空题：已知一平面简谐波的波长λ = 1 m ，振幅A = 0.1 m ，周期T = 0.5 s ．选波的传播方向为x 轴正方向，并以振动初相为零的点为x 轴原点，则波动表达式为y = _____________________________________(SI)．答案：)24cos(1.0x t π-π 3分难度：易填空题：一平面简谐波．波速为6.0 m/s ，振动周期为0.1 s ，则波长为___________．在波的传播方向上，有两质点（其间距离小于波长）的振动相位差为5π /6，则此两质点相距___________．答案： 0.6 m 2分， 0.25 m 2分难度：易填空题：一平面简谐波（机械波）沿x 轴正方向传播，波动表达式为)21cos(2.0x t y π-π= (SI)，则x = -3 m 处媒质质点的振动加速度a 的表达式为________________________________________． 答案：)23cos(2.02x t a π+ππ-= (SI) 3分 难度：易填空题：一声纳装置向海水中发出超声波，其波的表达式为 )2201014.3cos(102.153x t y -⨯⨯=- (SI)则此波的频率ν = _________________ ，波长λ = __________________， 海水中声速u = __________________．答案： 5.0 ×104 Hz 1分， 2.86×10-2 m 2分， 1.43×103 m/s 2分 难度：易填空题：在简谐波的一条射线上，相距0.2 m 两点的振动相位差为π /6．又知振动周期为0.4 s ，则波长为_________________，波速为________________． 答案： 2.4 m 2分， 6.0 m/s 2分难度：易填空题：已知一平面简谐波的表达式为 )cos(Ex Dt A y -=，式中A 、D 、E 为正值常量，则在传播方向上相距为a 的两点的相位差为______________． 答案：aE 3分难度：易填空题：一简谐波沿BP 方向传播，它在B 点引起的振动方程为 t A y π=2cos 11．另一简谐波沿CP 方向传播，它在C 点引起的振动方程为)2cos(22π+π=t A y ．P 点与B 点相距0.40 m ，与C 点相距0.5 m （如图）．波速均为u = 0.20 m/s ．则两波在P 点的相位差为______________________．题目图片：答案：0 3分难度：易填空题：频率为100 Hz 的波，其波速为250 m/s ．在同一条波线上，相距为0.5 m 的两点的相位差为________________．答案：2π /5 3分难度：易填空题：已知14℃时的空气中声速为340 m/s ．人可以听到频率为20 Hz 至20000 Hz 范围内的声波．可以引起听觉的声波在空气中波长的范围约为______________________________． 答案：17 m 到1.7×10-2 m 3分难度：易填空题：已知一平面简谐波的表达式为 )cos(bx at A -，（a 、b 均为正值常量），则波沿x 轴传播的速度为___________________．答案：a /b 3分难度：易填空题：已知波源的振动周期为4.00×10-2 s ，波的传播速度为300 m/s ，波沿x 轴正方向传播，则位于x 1 = 10.0 m 和x 2 = 16.0 m 的两质点振动相位差为__________． 答案：π 3分难度：易填空题：一平面简谐波的表达式为)/(cos u x t A y -=ω)/cos(u x t A ωω-= 其中x / u 表示_____________________________；ωx / u 表示________________________；y 表示______________________________．答案：波从坐标原点传至x 处所需时间 2分，x 处质点比原点处质点滞后的振动相位 2分，t 时刻x 处质点的振动位移 1分难度：易填空题：频率为500 Hz 的波，其波速为350 m/s ，相位差为2π/3 的两点间距离为________________________． 答案： 0.233 m 3分 难度：填空题：一平面简谐波沿x 轴正方向传播，波速u = 100 m/s ，t = 0时刻的波形曲线如图所示．可知波长λ = ____________； 振幅A = __________； 频率ν = ____________． 题目图片：答案：0.8 m 2分， 0.2 m 1分， 125 Hz 2分 难度：易填空题：一平面简谐波的表达式为 )37.0125cos(025.0x t y -= (SI)，其角频率ω =__________________________，波速u =______________________，波长λ = _________________．答案：125 rad/s 1分，338 m/s 2分，17.0 m 2分 难度：易填空题：一个余弦横波以速度u 沿x 轴正向传播，t 时刻波形曲线如图所示．试分别指出图中A ，B ，C 各质点在该时刻的运动方向．A _____________；B _____________ ；C ______________ ． 题目图片：答案：向下 ； 向上 各2分，向上 1分 难度：易填空题：一声波在空气中的波长是0.25 m ，传播速度是340 m/s ，当它进入另一介质时，波长变成了0.37 m ，它在该介质中传播速度为______________． 答案：503 m/s 3分 难度：易填空题：27. (3446) A 简谐波的描述 理解 运用 较容易题 3分沿弦线传播的一入射波在x = L 处（B 点）发生反射，反射点为固定端（如图），设波在传播和反射过程中振幅不变，且反射波的表达式为)2cos(2λωxt A y π+=，则入射波的表达式是y 1 = _____________________________．题目图片：答案：)22cos(π±-π+λωxL t A 3分难度：中填空题：一平面简谐波沿Ox 轴传播，波动表达式为 ])/(2cos[φλν+-π=x t A y ， 则x 1 = L 处介质质点振动的初相是_____________________________________；与x 1处质点振动状态相同的其它质点的位置是____________________________； 与x 1处质点速度大小相同，但方向相反的其它各质点的位置是__________________________________________________________________． 答案：φλ+π-/2L 1分， λk L ± ( k = 1，2，3，…) 2分， λ)12(21+±k L ( k = 0, 1，2，…) 2分难度：中填空题：一列平面简谐波沿x 轴正向无衰减地传播，波的振幅为 2×10-3 m ，周期为0.01 s ，波速为400 m/s . 当t = 0时x 轴原点处的质元正通过平衡位置向y 轴正方向运动，则该简谐波的表达式为____________________．答案：)2121200cos(1023π-π-π⨯=-x t y (SI) 3分难度：中填空题：沿弦线传播的一入射波在x = L 处（B 点）发生反射，反射点为自由端（如图）．设波在传播和反射过程中振幅不变，且反射波的表达式为)(2cos 2λνxt A y +π=， 则入射波的表达式为y 1 = ______________________________．题目图片：答案：)2(2cos λλνLx t A +-π 3分难度：中填空题： 设沿弦线传播的一入射波的表达式为])(2cos[1φλπ+-=xT t A y ，波在x = L 处（B 点）发生反射，反射点为固定端（如图）．设波在传播和反射过程中振幅不变，则反射波的表达式为y 2 = ________________________________．题目图片：答案：)]22()(2cos[λφλL x T t A π-π+++π 或)]22()(2cos[λφλLx T t A π-π-++π 3分难度：中填空题： 设某时刻一横波波形曲线如图所示．(1) 试分别用矢量符号表示图中A ，B ，C ，D ，E ，F ，G ，H ，I 等质点在该时刻的运动方向； (2) 画出四分之一周期后的波形曲线．题目图片：答案： 答案图片：难度：中填空题：设沿弦线传播的一入射波的表达式为]2cos[1λωxt A y π-=，波在x = L 处（B 点）发生反射，反射点为自由端（如图）．设波在传播和反射过程中振幅不变，则反射波的表达式是y 2 = ______________________________________________________．题目图片：答案： ]42cos[λλωLx t A π-π+ 3分 难度：中填空题： 已知某平面简谐波的波源的振动方程为t y π=21sin 06.0 (SI)，波速为2xyO图(1)图(2)m/s ．则在波传播前方离波源5 m 处质点的振动方程为_______________________．答案： )4521sin(06.0π-π=t y 3分难度：易填空题：一平面简谐波沿Ox 轴正向传播，波动表达式为]4/)/(cos[π+-=u x t A y ω，则x 1 = L 1处质点的振动方程是：__________________________________；x 2 = -L 2处质点的振动和x 1 = L 1处质点的振动的相位差为φ2 - φ1 =__________________．答案：]4/)/(cos[11π+-=u L t A y ω； 1分， uL L )(21+ω 2分难度：易填空题：一平面简谐波沿x 轴负方向传播．已知 x = -1 m 处质点的振动方程为)cos(φω+=t A y ，若波速为u ，则此波的表达式为 ：_________________________________________________________．答案：}]/)1([cos{φω+++=u x t A y (SI) 3分难度：中填空题：一简谐波沿x 轴正方向传播．x 1和x 2两点处的振动速度与时间的关系曲线分别如图A 、和B 、．已知| x 2 - x 1 | < λ，则x 1和x 2两点间的距离是___________________ （用波长λ 表示）．题目图片：答案： λ21 3分难度：中(a)(b)。

大学物理习题 第九章 振动一 选择题1、一弹簧振子，重物的质量为m ，弹簧的倔强系数为k ，该振子作振幅为A 的简谐振动，当重物通过平衡位置且向正方向运动时开始计时，则其振动方程为[ ]（A ） )2cos(π+=t m k A x （B ）)2cos(π-=t m k A x （C ）)2cos(π+=t k m A x （D ）)2cos(π-=t k m A x （E ）)cos(t mk A x =2、谐振动的位移—时间曲线关系如图所示，该谐振动的振动方程为[ ] （A ）t x π2cos 4=（B ）)cos(4ππ-=t x （C ）t x πcos 4=（D ）)2cos(4ππ+=t x3、一质点沿x 轴做简谐振动，振动方程为)32cos(1042ππ+⨯=-t x (SI)，从0=t 时刻起，到质点向x 轴正方向运动到2-=x cm 位置处的最短时间间隔为[ ]（A ）81 s （B ） 41 s （C ） 31 s （D ） 21s （E ） 61 s 4、已知一质点沿y 轴作简谐振动，其振动方程为)43cos(πω+=t A y 。

图中与之对应的振动曲线是[ ]5、在图所示的振动系统中，木块质量为1m ，与倔强系数为k 的轻质弹簧相连，另一质量为2m 的木块以速度v 向左运动，与1m 接触后，1m 与2m 一同向左运动，若滑动 时阻力不计，则1m 的振幅为[ ](x )s-（A ）k m m v m m )()(2121+- （B ） k m m vm m )()(2121++（C ）km m vm )(211+ （D ）km m v m )(212+6、一弹簧振子作简谐振动，当位移为振幅的一半时，其动能为总能量的[ ] （A ）21 （B ）41 （C ）21 （D ）43（E ）23答案[ ]7、已知两个同方向谐振动的表达式分别为36cos(1042π+⨯=-t x (SI)和)36cos(1042π-⨯=-t x (SI)，则它们的合振动表达式为[ ] （A ） )6cos(1042π+⨯=-t x （B ） t x 6cos 1042-⨯=（C ） )6cos(1022π+⨯=-t x （D ） t x 6cos 1022-⨯=8、为了测定音叉c 的振动频率，另选两个和c 频率相近的音叉a 和b ，a 上注明“500”，b 上注明“495”。

一、选择题：（每题3分） 1、在真空中波长为的单色光，在折射率为n 的透明介质中从A 沿某路径传播到B ，若A 、B 两点相位差为3，则此路径AB 的光程为(A) 1.5． (B) 1.5 n ．(C) 1.5n ．(D)3． ［ ］2、在相同的时间内，一束波长为的单色光在空气中和在玻璃中(A) 传播的路程相等，走过的光程相等． (B) 传播的路程相等，走过的光程不相等． (C) 传播的路程不相等，走过的光程相等．(D) 传播的路程不相等，走过的光程不相等． ［ ］3、如图，S 1、S 2是两个相干光源，它们到P 点的距离分别为r 1和r 2．路径S 1P 垂直穿过一块厚度为t 1，折射率为n 1的介质板，路径S 2P 垂直穿过厚度为t 2，折射率为n 2的另一介质板，其余部分可看作真空，这两条路径的光程差等于 (A) )()(111222t n r t n r +-+(B) ])1([])1([211222t n r t n r -+--+ (C) )()(111222t n r t n r ---(D) 1122t n t n - ［ ］4、真空中波长为λ的单色光，在折射率为n 的均匀透明媒质中，从A 点沿某一路径传播到B 点，路径的长度为l ．A 、B两点光振动相位差记为，则 (A) l ＝ 3 / 2，＝3． (B) l ＝ 3/ (2n )，＝3n．(C) l ＝ 3 / (2n )，＝3． (D) l ＝3n/ 2，＝PS 1S 2 r 1n 1n 2t 2r 2t 13n ． ［ ］5、如图所示，波长为的平行单色光垂直入射在折射率为n 2的薄膜上，经上下两个表面反射的两束光发生干涉．若薄膜厚度为e ，而且n 1＞n 2＞n 3，则两束反射光在相遇点的相位差为 (A) 4n 2 e / ． (B) 2n 2 e / ． (C) (4n 2 e/． (D) (2n 2 e/． ［ ］6、如图所示，折射率为n 2、厚度为e 的透明介质薄膜的上方和下方的透明介质的折射率分别为n 1和n 3，已知n 1＜n 2＜n 3．若用波长为的单色平行光垂直入射到该薄膜上，则从薄膜上、下两表面反射的光束①与②的光程差是 (A) 2n 2 e ． (B) 2n 2 e －/ 2 . (C) 2n 2 e －． (D) 2n 2 e －/ (2n 2)．［ ］7、如图所示，折射率为n 2、厚度为e 的透明介质薄膜的上方和下方的透明介质的折射率分别为n 1和n 3，已知n 1< n 2>n 3．若用波长为的单色平行光垂直入射到该薄膜上，则从薄膜上、下两表面反射的光束(用①与②示意)的光程差是 (A) 2n 2 e ． (B) 2n 2 e －/ 2. (C) 2n 2 e －． (D) 2n 2 e －/ (2n 2)．［ ］8在双缝干涉实验中，两缝间距为d ，双缝与屏幕的距离为D (D>>d )，单色光波 长为λ，屏幕上相邻明条纹之间的距离为 (A) λ D/d ． (B) λd /D ．(C) λD /(2d )． (D) λd/(2D )． ［ ］9、在双缝干涉实验中，为使屏上的干涉条纹间距变大，可以采取的办法是 (A) 使屏靠近双缝．n 13λn 3n 3(B) 使两缝的间距变小． (C) 把两个缝的宽度稍微调窄．(D) 改用波长较小的单色光源． ［ ］10、在双缝干涉实验中，光的波长为600 nm (1 nm ＝10－9 m)，双缝间距为2 mm ，双缝与屏的间距为300 cm ．在屏上形成的干涉图样的明条纹间距为 (A) 0.45 mm ． (B) 0.9 mm ．(C) 1.2 mm (D) 3.1 mm ． ［ ］11、在双缝干涉实验中，若单色光源S 到两缝S 1、S 2距离相等，则观察屏上中央明条纹位于图中O 处．现将光源S 向下移动到示意图中的S '位置，则(A) 中央明条纹也向下移动，且条纹间距不变．(B) 中央明条纹向上移动，且条纹间距不变． (C) 中央明条纹向下移动，且条纹间距增大．(D) 中央明条纹向上移动，且条纹间距增大． ［ ］12、在双缝干涉实验中，设缝是水平的．若双缝所在的平板稍微向上平移，其它条件不变，则屏上的干涉条纹(A) 向下平移，且间距不变． (B) 向上平移，且间距不变．(C) 不移动，但间距改变． (D) 向上平移，且间距改变． ［ ］13、在双缝干涉实验中，两缝间距离为d ，双缝与屏幕之间的距离为D (D >>d )．波长为的平行单色光垂直照射到双缝上．屏幕上干涉条纹中相邻暗纹之间的距离是(A) 2D / d ． (B) d / D ．(C) dD / ． (D)D /d ． ［ ］14把双缝干涉实验装置放在折射率为n 的水中，两缝间距离为d ，双缝到屏的距离为D (D >>d )，所用单色光在真空中的波长为，则屏上干涉条纹中相邻的明纹之间的距离是 (A)D / (nd ) (B) n D /d ．(C) d / (nD )． (D) D / (2nd )． ［ ］15、一束波长为的单色光由空气垂直入射到折射率为n 的透明薄膜上，透明薄膜放S S '在空气中，要使反射光得到干涉加强，则薄膜最小的厚度为 (A)． (B)/ (4n )．(C)．(D)/(2n )． ［ ］16、在牛顿环实验装置中，曲率半径为R 的平凸透镜与平玻璃扳在中心恰好接触，它们之间充满折射率为n 的透明介质，垂直入射到牛顿环装置上的平行单色光在真空中的波长为，则反射光形成的干涉条纹中暗环半径r k 的表达式为(A) r k =R k λ． (B) r k =n R k /λ．(C) r k =R kn λ． (D) r k =()nR k /λ． ［ ］17、在迈克耳孙干涉仪的一条光路中，放入一折射率为n ，厚度为d 的透明薄片，放入后，这条光路的光程改变了(A) 2 ( n -1 ) d ． (B) 2nd ． (C) 2 ( n -1 ) d +/ 2． (D) nd ．(E) ( n -1 ) d ． ［ ］18、在迈克耳孙干涉仪的一支光路中，放入一片折射率为n 的透明介质薄膜后，测出两束光的光程差的改变量为一个波长，则薄膜的厚度是(A)/ 2． (B) / (2n )．(C) / n ． (D)()12-n λ． ［ ］19、在单缝夫琅禾费衍射实验中，波长为λ的单色光垂直入射在宽度为a ＝4λ的单缝上，对应于衍射角为30°的方向，单缝处波阵面可分成的半波带数目为 (A) 2 个． (B) 4 个．(C) 6 个． (D) 8 个． ［ ］20、一束波长为的平行单色光垂直入射到一单缝AB 上，装置如图．在屏幕D 上形成衍射图样，如果P 是中央亮纹一侧第一个暗纹所在的位置，则BC 的长度为(A)．(B)．(C) 3/ 2 ． (D) 2 ．［ ］21、根据惠更斯－菲涅耳原理，若已知光在某时刻的波阵面为S ，则S 的前方某点P 的光强度决定于波阵面S 上所有面积元发出的子波各自传到P 点的 (A) 振动振幅之和． (B) 光强之和．(C) 振动振幅之和的平方． (D) 振动的相干叠加． ［ ］22、波长为的单色平行光垂直入射到一狭缝上，若第一级暗纹的位置对应的衍射角为=±/ 6，则缝宽的大小为(A)． (B)．(C) 2． (D) 3 ． ［ ］23、在夫琅禾费单缝衍射实验中，对于给定的入射单色光，当缝宽度变小时，除中央亮纹的中心位置不变外，各级衍射条纹(A) 对应的衍射角变小． (B) 对应的衍射角变大．(C) 对应的衍射角也不变． (D) 光强也不变． ［ ］24、如果单缝夫琅禾费衍射的第一级暗纹发生在衍射角为ϕ30°的方位上．所用单色光波长为=500 nm ，则单缝宽度为(A) 2.5×10-5 m ． (B) 1.0×10- m ．(C) 1.0×10-6 m ． (D) 2.5×10-7 ． ［ ］25、一单色平行光束垂直照射在宽度为1.0 mm 的单缝上，在缝后放一焦距为2.0 m 的会聚透镜．已知位于透镜焦平面处的屏幕上的中央明条纹宽度为2.0 mm ，则入射光波长约为 (1nm=10−9m)(A) 100 nm(B) 400 nm(C) 500 nm(D) 600 nm［ ］26、在单缝夫琅禾费衍射实验中，若增大缝宽，其他条件不变，则中央明条纹(A) 宽度变小． (B) 宽度变大． (C) 宽度不变，且中心强度也不变．(D) 宽度不变，但中心强度增大． ［ ］27、在单缝夫琅禾费衍射实验中，若减小缝宽，其他条件不变，则中央明条纹 (A) 宽度变小； (B) 宽度变大； (C) 宽度不变，且中心强度也不变；(D) 宽度不变，但中心强度变小． ［ ］28、在单缝夫琅禾费衍射实验中波长为的单色光垂直入射到单缝上．对应于衍射角为30°的方向上，若单缝处波面可分成 3个半波带，则缝宽度a 等于(A)． (B) 1.5．(C) 2． (D) 3． ［ ］29、在如图所示的单缝夫琅禾费衍射装置中，设中央明纹的衍射角范围很小．若使单缝宽度a 变为原来的23，同时使入射的单色光的波长变为原来的3 / 4，则屏幕C 上单缝衍射条纹中央明纹的宽度x 将变为原来的(A) 3 / 4倍． (B) 2 / 3倍．(C) 9 / 8倍． (D) 1 / 2倍．(E) 2倍． ［ ］30、测量单色光的波长时，下列方法中哪一种方法最为准确？ (A) 双缝干涉． (B) 牛顿环 ．(C) 单缝衍射． (D) 光栅衍射． ［ ］31、一束平行单色光垂直入射在光栅上，当光栅常数(a + b )为下列哪种情况时(a 代表每条缝的宽度)，k =3、6、9 等级次的主极大均不出现？(A) a＋b=2 a．(B) a＋b=3 a．(C) a＋b=4 a．(A) a＋b=6 a．［］32、一束白光垂直照射在一光栅上，在形成的同一级光栅光谱中，偏离中央明纹最远的是(A) 紫光．(B) 绿光．(C) 黄光．(D) 红光．［］33、对某一定波长的垂直入射光，衍射光栅的屏幕上只能出现零级和一级主极大，欲使屏幕上出现更高级次的主极大，应该(A) 换一个光栅常数较小的光栅．(B) 换一个光栅常数较大的光栅．(C) 将光栅向靠近屏幕的方向移动．(D) 将光栅向远离屏幕的方向移动．［］34、若用衍射光栅准确测定一单色可见光的波长，在下列各种光栅常数的光栅中选用哪一种最好？(A) 5.0×10-1 mm．(B) 1.0×10-1 mm．(C) 1.0×10-2 mm．(D) 1.0×10-3 mm．［］35、在光栅光谱中，假如所有偶数级次的主极大都恰好在单缝衍射的暗纹方向上，因而实际上不出现，那么此光栅每个透光缝宽度a和相邻两缝间不透光部分宽度b的关系为1b．(B) a=b．(A) a=2(C) a=2b．(D)a=3b．［］36、在双缝干涉实验中，用单色自然光，在屏上形成干涉条纹．若在两缝后放一个偏振片，则(A) 干涉条纹的间距不变，但明纹的亮度加强．(B) 干涉条纹的间距不变，但明纹的亮度减弱．(C) 干涉条纹的间距变窄，且明纹的亮度减弱．(D) 无干涉条纹．［］37、如果两个偏振片堆叠在一起，且偏振化方向之间夹角为60°，光强为I0的自然光垂直入射在偏振片上，则出射光强为(A) I0 / 8．(B) I0 / 4．(C) 3 I0 / 8．(D) 3 I0 / 4．［］38、一束光强为I0的自然光垂直穿过两个偏振片，且此两偏振片的偏振化方向成45°角，则穿过两个偏振片后的光强I为(A) 4/I2．(B) I0 / 4．(C) I0 / 2．(D) 2I0 / 2．［］39、如果两个偏振片堆叠在一起，且偏振化方向之间夹角为60°，光强为I0的自然光垂直入射在偏振片上，则出射光强为(A) I0 / 8．(B) I0 / 4．(C) 3 I0 / 8．(D) 3 I0 / 4．［］40、自然光以布儒斯特角由空气入射到一玻璃表面上，反射光是(A) 在入射面内振动的完全线偏振光．(B) 平行于入射面的振动占优势的部分偏振光．(C) 垂直于入射面振动的完全线偏振光．(D) 垂直于入射面的振动占优势的部分偏振光． ［ ］ 二、填空题：（每题4分）41、若一双缝装置的两个缝分别被折射率为n 1和n 2的两块厚度均为e 的透明介 质所遮盖，此时由双缝分别到屏上原中央极大所在处的两束光的光程差＝_____________________________．42、波长为的单色光垂直照射如图所示的透明薄膜．膜厚度为e ，两束反射光的光程差＝__________________________．43、用波长为的单色光垂直照射置于空气中的厚度为e 折射率为1.5的透明薄膜，两束反射光的光程差＝________________________．44、波长为的平行单色光垂直照射到如图所示的透明薄膜上，膜厚为e ，折射率为n ，透明薄膜放在折射率为n 1的媒质中，n 1＜n ，则上下两表面反射的两束反射光在相遇处的相位差＝__________________．45、单色平行光垂直入射到双缝上．观察屏上P 点到两缝的距离分别为r 1和r 2．设双缝和屏之间充满折射率为n 的媒质，则P 点处二相干光线的光程差为________________． 46、在双缝干涉实验中，两缝分别被折射率为n 1和n 2的透明薄膜遮盖，二者的厚度均为e ．波长为的平行单色光垂直照射到双缝上，在屏中央处，两束相干光的相位差＝_______________________．n 11λpd r 1 r 22S 1 n47、如图所示，波长为的平行单色光斜入射到距离为d 的双缝上，入射角为．在图中的屏中央O 处(O S O S 21=)，两束相干光的相位差为________________．48、用一定波长的单色光进行双缝干涉实验时，欲使屏上的干涉条纹间距变大，可采用的方法是：(1)________________________________________．(2) ________________________________________．49、一双缝干涉装置，在空气中观察时干涉条纹间距为1.0 mm ．若整个装置放 在水中，干涉条纹的间距将为____________________mm ．(设水的折射率为4/3)50、在双缝干涉实验中，所用单色光波长为＝562.5 nm (1nm ＝10-9 m)，双缝与观察屏的距离D ＝1.2 m ，若测得屏上相邻明条纹间距为x ＝1.5 mm ，则双缝的 间距d ＝__________________________．51、在双缝干涉实验中，若使两缝之间的距离增大，则屏幕上干涉条纹间距 ___________；若使单色光波长减小，则干涉条纹间距_________________．52、把双缝干涉实验装置放在折射率为n 的媒质中，双缝到观察屏的距离为D ，两缝之间的距离为d (d <<D )，入射光在真空中的波长为，则屏上干涉条纹中相邻明纹的间距是_______________________．53、在双缝干涉实验中，双缝间距为d ，双缝到屏的距离为D (D >>d )，测得中央 零级明纹与第五级明之间的距离为x ，则入射光的波长为_________________．54、在双缝干涉实验中，若两缝的间距为所用光波波长的N 倍，观察屏到双缝的距离为D，则屏上相邻明纹的间距为_______________ ．55、用＝600 nm的单色光垂直照射牛顿环装置时，从中央向外数第４个(不计中央暗斑)暗环对应的空气膜厚度为_______________________m．(1 nm=10-9 m)56、在空气中有一劈形透明膜，其劈尖角＝1.0×10-4rad，在波长＝700 nm的单色光垂直照射下，测得两相邻干涉明条纹间距l＝0.25 cm，由此可知此透明材料的折射率n＝______________________．(1 nm=10-9 m)57、用波长为的单色光垂直照射折射率为n2的劈形膜(如图)图中各部分折射率的关系是n1＜n2＜n3．观察反射光的干涉条纹，从劈形膜顶开始向右数第5条暗条纹中心所对应的厚度e＝____________________．58、用波长为的单色光垂直照射如图所示的、折射率为n2的劈形膜(n1＞n2，n3＞n2)，观察反射光干涉．从劈形膜顶开始，第2条明条纹对应的膜厚度e＝___________________．n1n2n3n1n2n359、用波长为的单色光垂直照射折射率为n 的劈形膜形成等厚干涉条纹，若测得相邻明条纹的间距为l ，则劈尖角＝_______________．60、用波长为的单色光垂直照射如图示的劈形膜(n 1＞n 2＞n 3)，观察反射光干涉．从劈形膜尖顶开始算起，第2条明条纹中心所对应的膜厚度e ＝___________________________．61、已知在迈克耳孙干涉仪中使用波长为的单色光．在干涉仪的可动反射镜移动距离d 的过程中，干涉条纹将移动________________条．62、在迈克耳孙干涉仪的一条光路中，插入一块折射率为n ，厚度为d 的透明薄 片．插入这块薄片使这条光路的光程改变了_______________．63、在迈克耳孙干涉仪的可动反射镜移动了距离d 的过程中，若观察到干涉条纹 移动了N 条，则所用光波的波长=______________．64、波长为 600 nm 的单色平行光，垂直入射到缝宽为a=0.60 mm 的单缝上，缝后有一焦距f '=60 cm 的透镜，在透镜焦平面上观察衍射图样．则：中央明纹的 宽度为__________，两个第三级暗纹之间的距离为____________．(1 nm =10﹣9 m)65、He －Ne 激光器发出=632.8 nm (1nm=10-9 m)的平行光束，垂直照射到一单缝上，在距单缝3 m 远的屏上观察夫琅禾费衍射图样，测得两个第二级暗纹间的距 离是10 cm ，则单缝的宽度a =________．66、在单缝的夫琅禾费衍射实验中，屏上第三级暗纹对应于单缝处波面可划分为 _________________ 个半波带，若将缝宽缩小一半，原来第三级暗纹处将是 ______________________________纹．67、平行单色光垂直入射于单缝上，观察夫琅禾费衍射．若屏上P 点处为第二 级暗纹，则单缝处波面相应地可划分为___________ 个半波带．若将单缝宽度 缩小一半，P 点处将是______________级__________________纹．68、波长为的单色光垂直入射在缝宽a =4的单缝上．对应于衍射角ϕ=30°，n 1n 2n 3单缝处的波面可划分为______________个半波带．69、惠更斯引入__________________的概念提出了惠更斯原理，菲涅耳再用 ______________的思想补充了惠更斯原理，发展成了惠更斯－菲涅耳原理．70、惠更斯－菲涅耳原理的基本内容是：波阵面上各面积元所发出的子波在观察 点P 的_________________，决定了P 点的合振动及光强．71、如果单缝夫琅禾费衍射的第一级暗纹发生在衍射角为30°的方位上，所用 单色光波长500 nm (1 nm = 109 m)，则单缝宽度为_____________________m ．72、在单缝夫琅禾费衍射实验中，如果缝宽等于单色入射光波长的2倍，则中央 明条纹边缘对应的衍射角ϕ =______________________．73、在单缝夫琅禾费衍射实验中波长为λ的单色光垂直入射在宽度为a =2的单缝上，对应于衍射角为30︒方向，单缝处的波面可分成的半波带数目为________个．74、如图所示在单缝的夫琅禾费衍射中波长为的单色光垂直入射在单缝上．若对应于会聚在P 点的衍射光线在缝宽a 处的波阵面恰好分成3个半波带，图中DB CD AC ==，则光线 1和2在P 点的相位差为______________．75、在单缝夫琅禾费衍射实验中，波长为的单色光垂直入射在宽度a =5的单缝上．对应于衍射角ϕ 的方向上若单缝处波面恰好可分成 5个半波带，则衍射角aλϕ =______________________________．76、在如图所示的单缝夫琅禾费衍射装置示意图中，用波长为λ的单色光垂直入射在单缝上，若P 点是衍射条纹中的中央明纹旁第二个暗条纹的中心，则由单缝边缘的A 、B 两点分别到达P 点的衍射光线光程差是__________．77、测量未知单缝宽度a 的一种方法是：用已知波长的平行光垂直入射在单缝上，在距单缝的距离为D 处测出衍射花样的中央亮纹宽度为l (实验上应保证D ≈103a ，或D 为几米)，则由单缝衍射的原理可标出a 与，D ，l 的关系为a =______________________．78、某单色光垂直入射到一个每毫米有800 条刻线的光栅上，如果第一级谱线的 衍射角为30°，则入射光的波长应为_________________．79、在光学各向异性晶体内部有一确定的方向，沿这一方向寻常光和非常光的 ____________相等，这一方向称为晶体的光轴．只具有一个光轴方向的晶体称 为______________晶体．80、光的干涉和衍射现象反映了光的________性质．光的偏振现像说明光波是 __________波．三、计算题：（每题10分）81、在双缝干涉实验中，所用单色光的波长为600 nm ，双缝间距为1.2 mm 双缝与屏相距500 mm ，求相邻干涉明条纹的间距．82、在双缝干涉实验中，双缝与屏间的距离D ＝1.2 m ，双缝间距d ＝0.45 mm ，若测得屏上干涉条纹相邻明条纹间距为1.5 mm ，求光源发出的单色光的波长．83、用波长为500 nm (1 nm=10-9 m)的单色光垂直照射到由两块光学平玻璃构成的空气劈形膜上．在观察反射光的干涉现象中，距劈形膜棱边l = 1.56 cm 的A 处是从棱边算起的第四条暗条纹中心． (1) 求此空气劈形膜的劈尖角；λP(2) 改用600 nm 的单色光垂直照射到此劈尖上仍观察反射光的干涉条纹，A 处是明条纹还是暗条纹？(3) 在第(2)问的情形从棱边到A 处的范围内共有几条明纹？几条暗纹？84、图示一牛顿环装置，设平凸透镜中心恰好和平玻璃接触，透镜凸表面的曲率半径是R ＝400 cm ．用某单色平行光垂直入射，观察反射光形成的牛顿环，测得第5个明环的半径是0.30 cm ． (1) 求入射光的波长．(2) 设图中OA ＝1.00 cm ，求在半径为OA 的范围内可观察到的明环数目． 85、用白光垂直照射置于空气中的厚度为0.50m 的玻璃片．玻璃片的折射率为1.50．在可见光范围内(400 nm ~ 760 nm)哪些波长的反射光有最大限度的增强？ (1 nm=10-9 m)86、两块长度10 cm 的平玻璃片，一端互相接触，另一端用厚度为0.004 mm 的纸片隔开，形成空气劈形膜．以波长为500 nm 的平行光垂直照射，观察反射光的等厚干涉条纹，在全部10 cm 的长度内呈现多少条明纹？(1 nm=10-9 m)87、一平面衍射光栅宽2 cm ，共有8000条缝，用钠黄光(589.3 nm)垂直入射，试求出可能出现的各个主极大对应的衍射角．(1nm=10­9m) 88、如图，P 1、P 2为偏振化方向相互平行的两个偏振片．光强为I 0的平行自然光垂直入射在P 1上． (1) 求通过P 2后的光强I ．(2) 如果在P 1、P 2之间插入第三个偏振片P 3，(如图中虚线所示)并测得最后光强I ＝I 0/ 32，求：P 3的偏振化方向与P 1的偏振化方向之间的夹角(设为锐角)．89、三个偏振片P 1、P 2、P 3顺序叠在一起，P 1、P 3的偏振化方向保持相互垂直，P 1与P 2的偏振化方向的夹角为，P 2可以入射光线为轴转动．今以强度为I 0的单色自然光垂直入射在偏振片上．不考虑偏振片对可透射分量的反射和吸收．(1) 求穿过三个偏振片后的透射光强度I 与角的函数关系式；(2) 试定性画出在P2转动一周的过程中透射光强I 随角变化的函数曲线．90、两个偏振片P1、P2叠在一起，一束单色线偏振光垂直入射到P1上，其光矢量振动方向与P1的偏振化方向之间的夹角固定为30°．当连续穿过P1、P2后的出射光强为最大出射光强的1 / 4时，P1、P2的偏振化方向夹角是多大？91、将两个偏振片叠放在一起，此两偏振片的偏振化方向之间的夹角为o60，一束光强为I0的线偏振光垂直入射到偏振片上，该光束的光矢量振动方向与二偏振片的偏振化方向皆成30°角．(1) 求透过每个偏振片后的光束强度；(2) 若将原入射光束换为强度相同的自然光，求透过每个偏振片后的光束强度．92、将三个偏振片叠放在一起，第二个与第三个的偏振化方向分别与第一个的偏振化方向成45︒和90︒角．(1) 强度为I0的自然光垂直入射到这一堆偏振片上，试求经每一偏振片后的光强和偏振状态．(2) 如果将第二个偏振片抽走，情况又如何？93、如图所示，媒质Ⅰ为空气(n1＝1.00)，Ⅱ为玻璃(n2ｉ角入射．若使Ⅰ、Ⅱ交界面上的反射光为线偏振光，(1) 入射角i是多大？(2) 图中玻璃上表面处折射角是多大？(3) 在图中玻璃板下表面处的反射光是否也是线偏振光？94、在水(折射率n1＝1.33)和一种玻璃(折射率n2＝1.56的交界面上，自然光从水中射向玻璃，求起偏角i0．若自然光从玻璃中射向水，再求此时的起偏角0i'．95、一束自然光由空气入射到某种不透明介质的表面上．今测得此不透明介质的起偏角为56°，求这种介质的折射率．若把此种介质片放入水(折射率为 1.33)中，使自然光束自水中入射到该介质片表面上，求此时的起偏角．96、一束自然光以起偏角i 0＝48.09°自某透明液体入射到玻璃表面上，若玻璃的折射率为1.56 ，求：(1) 该液体的折射率．(2) 折射角．97、一束自然光自空气入射到水(折射率为1.33)表面上，若反射光是线偏振光， (1) 此入射光的入射角为多大？(2) 折射角为多大？98、一束自然光自水(折射率为1.33)中入射到玻璃表面上(如图).当入射角为49.5°时，反射光为线偏振光，求玻璃的折射率．99、一束自然光自水中入射到空气界面上，若水的折射率为1.33，空气的折射率为1.00，求布儒斯特角．水玻璃100、一束自然光自空气入射到水面上，若水相对空气的折射率为1.33，求布儒斯特角．大学物理------波动光学参考答案一、选择题01-05 ACBCA 06-10 ABABB 11-15 BBDAB 16-20 BADBB 21-25 DCBCC 26-30 ABD D D 31-35 BD B DB 36-40 BABAC二、填空题41. e n n )(21- or e n n )(12-； 42. e 60.2； 43. 3.0e +λ/2 or 3.0e -λ/2； 44. πλ)14(+e nor πλ)14(-e n； 45. )(12r r n -； 46. λπen n )(212-；47. λθπ/sin 2d ； 48. (1) 使两缝间距变小，（2）使屏与两缝间距变大； 49. 75.0； 50. mm 45.0； 51. 变小， 变小； 52.dn D λ； 53. Ddx5； 54.N D ； 55. m μ2.1； 56. 40.1； 57. 249n λ； 58. 243n λ； 59. rad nl 2λ；60.22n λ； 61. λ/2d ； 62. d n )1(2-； 63. N d /2； 64. mm 2.1，mm 6.3；65. mm 21060.7-⨯； 66. 6，第一级明纹； 67. 4，第一， 暗； 68.4；69. 子波， 子波相干叠加； 70. 相干叠加； 71. m 610-； 72. 030±； 73.2； 74. π； 75. 030； 76. λ2； 77. l D /2λ； 78. nm 625； 79. 传播速度， 单轴； 80. 波动， 横波。

一、选择题：（每题3 分）1、在真空中波长为的单色光，在折射率为n 的透明介质中从 A 沿某路径传播到B，若A、 B 两点相位差为 3 ，则此路径 AB 的光程为(A) 1.5 ．(B) 1.5 n．(C) 1.5 n ．(D) 3 ．［］2、在相同的时间内，一束波长为的单色光在空气中和在玻璃中(A)传播的路程相等，走过的光程相等．(B)传播的路程相等，走过的光程不相等．(C)传播的路程不相等，走过的光程相等．(D)传播的路程不相等，走过的光程不相等．3、如图， S1、S2是两个相干光源，它们到P 点的距离分别为 r 1 2 1 1 1 和 r ．路径 S P 垂直穿过一块厚度为t ，折射率为 n的介质板，路径S2P 垂直穿过厚度为 t2，折射率为n2的另一介质板，其余部分可看作真空，这两条路径的光程差等于(A) (r2 n2t 2 ) (r1 n1t1 ) S1S2［］t1 r1t2Pn1 r2n2(B) [ r2 ( n2 1)t2 ] [ r1 (n1 1)t2 ](C) (r2 n2t 2 ) (r1 n1 t1 )(D) n2 t2 n1t1 ［］4、真空中波长为的单色光，在折射率为n 的均匀透明媒质中，从 A 点沿某一路径传播到 B 点，路径的长度为l． A、 B 两点光振动相位差记为，则(A) l ＝ 3 / 2，＝3．(B) l＝ 3 / (2n)，＝3n．(C) l ＝ 3 / (2 n)，＝3．(D) l＝ 3n / 2，＝3n．5、如图所示，波长为的平行单色光垂直入射在折射率为n2 的薄膜上，经上下两个表面反射的两束光发生干涉．若薄膜厚度为 e，而且 n1＞ n2＞ n3，则两束反射光在相遇点的相位差为(A) 4 n e / ．(B) 2 n e / ．2 2(C) (4 n2 e / ．(D) (2 n2 e / ．［］6、如图所示，折射率为n 、厚度为 e 的透明介质薄膜2的上方和下方的透明介质的折射率分别为n1和 n3，已知 n1＜n2＜ n3．若用波长为的单色平行光垂直入射到该薄膜上，则从薄膜上、下两表面反射的光束①与②的光程差是(A) 2 n2 e．(B) 2 n2 e－/ 2 .(C) 2 n2 e－．(D) 2 n2 e－/ (2n2)．7、如图所示，折射率为n 、厚度为 e 的透明介质薄膜的2上方和下方的透明介质的折射率分别为n1和 n3，已知 n1< n2>n ．若用波长为的单色平行光垂直入射到该薄膜上，则从薄膜3上、下两表面反射的光束(用①与②示意 )的光程差是(A) 2 n e．(B) 2 n e－ / 2.2 2 ［］n1n2 e n3① ②n1n2 en3［］① ②n1n2 e［］8 在双缝干涉实验中，两缝间距为d，双缝与屏幕的距离为 D (D>>d ) ，单色光波长为，屏幕上相邻明条纹之间的距离为(A) D/d ．(B)d/D ．(C) D/(2 d)．(D) d/(2D )．［］9、在双缝干涉实验中，为使屏上的干涉条纹间距变大，可以采取的办法是(A)使屏靠近双缝．(B)使两缝的间距变小．(C)把两个缝的宽度稍微调窄．(D) 改用波长较小的单色光源．［］10、在双缝干涉实验中，光的波长为600 nm ( 1 nm＝ 10－9 m) ，双缝间距为 2 mm ，双缝与屏的间距为300 cm ．在屏上形成的干涉图样的明条纹间距为(A) 0.45 mm ．(B) 0.9 mm ．(C) 1.2 mm(D) 3.1 mm ．［］11、在双缝干涉实验中， 1 2 距离相等，若单色光源 S 到两缝 S 、S则观察屏上中央明条纹位于图中O 处．现将光源 S 向下移动到示意S1图中的S 位置，则S O(A) 中央明条纹也向下移动，且条纹间距不变．S S2(B) 中央明条纹向上移动，且条纹间距不变．(C) 中央明条纹向下移动，且条纹间距增大．(D)中央明条纹向上移动，且条纹间距增大．［］12、在双缝干涉实验中，设缝是水平的．若双缝所在的平板稍微向上平移，其它条件不变，则屏上的干涉条纹(A)向下平移，且间距不变．(B) 向上平移，且间距不变．(C) 不移动，但间距改变．(D)向上平移，且间距改变．［］13、在双缝干涉实验中，两缝间距离为d，双缝与屏幕之间的距离为 D (D >> d)．波长为的平行单色光垂直照射到双缝上．屏幕上干涉条纹中相邻暗纹之间的距离是(A) 2 D / d．(B) d / D．(C) dD /．(D) D /d．［］14 把双缝干涉实验装置放在折射率为n 的水中，两缝间距离为d，双缝到屏的距离为D (D >> d) ，所用单色光在真空中的波长为，则屏上干涉条纹中相邻的明纹之间的距离是(A) D / (nd)(B) n D /d．(C) d / (nD )．(D) D / (2 nd)．［］15、一束波长为的单色光由空气垂直入射到折射率为n 的透明薄膜上，透明薄膜放在空气中，要使反射光得到干涉加强，则薄膜最小的厚度为(A)．(B)/ (4 n)．(C)．(D) / (2n) ．［］大学物理波动光学们之间充满折射率为n 的透明介质，垂直入射到牛顿环装置上的平行单色光在真空中的波长为，则反射光形成的干涉条纹中暗环半径r k的表达式为(A) r k =k R ．(B) r k =k R / n ．(C) r k =kn R ．(D) r k =k / nR ．［］17、在迈克耳孙干涉仪的一条光路中，放入一折射率为n，厚度为 d 的透明薄片，放入后，这条光路的光程改变了(A) 2 ( n- 1 ) d．(B) 2 nd．(C) 2 ( n- 1 ) d+ / 2 ．(D) nd．(E) ( n- 1 ) d．［］18、在迈克耳孙干涉仪的一支光路中，放入一片折射率为n 的透明介质薄膜后，测出两束光的光程差的改变量为一个波长，则薄膜的厚度是(A) / 2．(B)/ (2 n)．(C) / n．(D)．［］2 n 119、在单缝夫琅禾费衍射实验中，波长为的单色光垂直入射在宽度为a＝ 4的单缝上，对应于衍射角为30°的方向，单缝处波阵面可分成的半波带数目为(A) 2个．(B) 4个．(C) 6 个．(D) 8个．20、一束波长为的平行单色光垂直入射到一单缝 AB 上，装置如图．在屏幕 D 上形成衍射图样，如果 P 是中央亮纹一侧第一个暗纹所在的位置，则［］L DAPBC 的长度为(A)．(B)．(C) 3 / 2 ．(D) 2．［］BCf屏21、根据惠更斯－菲涅耳原理，若已知光在某时刻的波阵面为S，则 S 的前方某点P 的光强度决定于波阵面S 上所有面积元发出的子波各自传到P 点的(A)振动振幅之和．(B)光强之和．(C) 振动振幅之和的平方．(D)振动的相干叠加．［］22、波长为的单色平行光垂直入射到一狭缝上，若第一级暗纹的位置对应的衍射角为 =± / 6，则缝宽的大小为(A) ．(B) ．(C) 2 ．(D) 3 ．［］23、在夫琅禾费单缝衍射实验中，对于给定的入射单色光，当缝宽度变小时，除中央亮纹的中心位置不变外，各级衍射条纹(A) 对应的衍射角变小．(B) 对应的衍射角变大．(C) 对应的衍射角也不变．(D) 光强也不变．［］24、如果单缝夫琅禾费衍射的第一级暗纹发生在衍射角为30°的方位上．所用单色光波长为=500 nm ，则单缝宽度为(A) 2.5 × 10 -m．(B) 1.0 × 10 m．25、一单色平行光束垂直照射在宽度为 1.0 mm 的单缝上， 在缝后放一焦距为 2.0 m 的会聚透镜． 已知位于透镜焦平面处的屏幕上的中央明条纹宽度为 2.0 mm ，则入射光波长约 为 (1nm=10 - 9m)(A) 100 nm (B) 400 nm(C) 500 nm(D) 600 nm［ ］26、在单缝夫琅禾费衍射实验中，若增大缝宽，其他条件不变，则中央明条纹(A) 宽度变小． (B) 宽度变大．(C) 宽度不变，且中心强度也不变． (D) 宽度不变，但中心强度增大．［ ］27、在单缝夫琅禾费衍射实验中，若减小缝宽，其他条件不变，则中央明条纹(A) 宽度变小； (B) 宽度变大；(C) 宽度不变，且中心强度也不变；(D) 宽度不变，但中心强度变小．［ ］28、在单缝夫琅禾费衍射实验中波长为 的单色光垂直入射到单缝上．对应于衍射角 为 30°的方向上，若单缝处波面可分成 3 个半波带，则缝宽度 a 等于(A) ．(B) 1.5 ．(C) 2 ．(D) 3 ．［ ］29、在如图所示的单缝夫琅禾费衍射装置中，设 LC中央明纹的衍射角范围很小．若使单缝宽度a 变为原来的 3，同时使入射的单色光的波长变为原来的 3 /a24，则屏幕 C 上单缝衍射条纹中央明纹的宽度 x 将变为原来的f(A) 3 / 4 倍．(B) 2 / 3 倍． y(C) 9 / 8 倍． (D) 1 / 2 倍．Ox(E) 2 倍．［］30、测量单色光的波长时，下列方法中哪一种方法最为准确？ (A) 双缝干涉．(B) 牛顿环 ．(C) 单缝衍射． (D) 光栅衍射．［］ 31、一束平行单色光垂直入射在光栅上，当光栅常数(a + b)为下列哪种情况时(a 代表每条缝的宽度 )， k=3、 6、 9 等级次的主极大均不出现？(A) a ＋ b=2 a ．(C) a ＋ b=4 a ．(B) a ＋b=3 a ．(A) a ＋ b=6 a ． ［ ］32、一束白光垂直照射在一光栅上，在形成的同一级光栅光谱中，偏离中央明纹最远 的是(A) 紫光．(B) 绿光．(C) 黄光．(D) 红光．［］使屏幕上出现更高级次的主极大，应该(A)换一个光栅常数较小的光栅．(B)换一个光栅常数较大的光栅．(C)将光栅向靠近屏幕的方向移动．(D) 将光栅向远离屏幕的方向移动．［］34、若用衍射光栅准确测定一单色可见光的波长，在下列各种光栅常数的光栅中选用哪一种最好？(A) 5.0 × 10 - 1 mm．(B) 1.0 × 10 - 1 mm．(C) 1.0 × 10 - 2 mm．(D) 1.0 × 10 -3 mm ．［］35、在光栅光谱中，假如所有偶数级次的主极大都恰好在单缝衍射的暗纹方向上，因而实际上不出现，那么此光栅每个透光缝宽度 a 和相邻两缝间不透光部分宽度 b 的关系为1(B) a=b ．(A) a= b．2(C) a= 2b．(D) a= 3 b．［］36、在双缝干涉实验中，用单色自然光，在屏上形成干涉条纹．若在两缝后放一个偏振片，则(A)干涉条纹的间距不变，但明纹的亮度加强．(B)干涉条纹的间距不变，但明纹的亮度减弱．(C)干涉条纹的间距变窄，且明纹的亮度减弱．(D) 无干涉条纹．［］37、如果两个偏振片堆叠在一起，且偏振化方向之间夹角为60°，光强为 I 0 的自然光垂直入射在偏振片上，则出射光强为(A) I 0 / 8．(B) I 0 / 4．(C) 3 I0 / 8．(D) 3 I 0 / 4 ．［］38、一束光强为I 0的自然光垂直穿过两个偏振片，且此两偏振片的偏振化方向成45°角，则穿过两个偏振片后的光强I 为(A) I0/ 4 2 ．(B) I0 / 4．(C) I 0 / 2．(D) 2 I0/ 2．［］39、如果两个偏振片堆叠在一起，且偏振化方向之间夹角为60°，光强为 I 0的自然光垂直入射在偏振片上，则出射光强为(A) I 0 / 8．(B) I 0 / 4．(C) 3 I 0 / 8．(D) 3 I 0 / 4．［］40、自然光以布儒斯特角由空气入射到一玻璃表面上，反射光是(A)在入射面内振动的完全线偏振光．(B) 平行于入射面的振动占优势的部分偏振光．(C) 垂直于入射面振动的完全线偏振光．(D) 垂直于入射面的振动占优势的部分偏振光．［］二、填空题：（每题 4 分）41、若一双缝装置的两个缝分别被折射率为n 1和 n2 的两块厚度均为 e 的透明介质所遮盖，此时由双缝分别到屏上原中央极大所在处的两束光的光程差＝_____________________________ ．42、波长为的单色光垂直照射如图所示的透明薄膜．膜厚度为 e，两束反射光的光程差＝n1 = 1.00__________________________ ．n2 = 1.30 en3 = 1.5043、用波长为的单色光垂直照射置于空气中的厚度为 e 折射率为 1.5 的透明薄膜，两束反射光的光程差＝ ________________________ ．44、波长为的平行单色光垂直照射到如图所示的透明薄膜上，膜厚为 e，折射率为 n，透明薄膜放在折射率为n1的媒质中， n1＜ n，则上下两表面反射的两束反射光在相遇处的相位差＝ __________________ ．45、单色平行光垂直入射到双缝上．观察屏上 P 点到两缝的距离分别为 r1和 r 2．设双缝和屏之间充满折射率为n 的媒质，则 P 点处二相干光线的光程差为________________ ．n1ne n1S1r1pdr 2S246、在双缝干涉实验中，两缝分别被折射率为 1 2 的透明nn 和 n薄膜遮盖，二者的厚度均为e．波长为的平行单色光垂直照射到双缝上，在屏中央处，两束相干光的相位差＝ _______________________ ．47、如图所示，波长为的平行单色光斜入射到S1距离为 d 的双缝上，入射角为．在图中的屏中央 O 处( S1O S2 O )，两束相干光的相位差为 dO ________________ ．S248、用一定波长的单色光进行双缝干涉实验时，欲使屏上的干涉条纹间距变大，可采用的方法是：(1)________________________________________．(2) ________________________________________．49 、一双缝干涉装置，在空气中观察时干涉条纹间距为 1.0 mm ．若整个装置放在水中，干涉条纹的间距将为____________________ mm． ( 设水的折射率为4/3 )屏的距离 D ＝1.2 m ，若测得屏上相邻明条纹间距为 x ＝ 1.5 mm ，则双缝的间距 d ＝ __________________________ ．51、在双缝干涉实验中，若使两缝之间的距离增大，则屏幕上干涉条纹间距 ___________ ；若使单色光波长减小，则干涉条纹间距_________________ ．52、把双缝干涉实验装置放在折射率为 n 的媒质中，双缝到观察屏的距离为 D ，两缝之间的距离为 d (d<<D )，入射光在真空中的波长为 ，则屏上干涉条纹中相 邻明纹的间距是 _______________________ ．53、在双缝干涉实验中，双缝间距为 d ，双缝到屏的距离为 D (D >>d)，测得中央零级明纹与第五级明之间的距离为 x ，则入射光的波长为 _________________ ． 54 、在双缝干涉实验中，若两缝的间距为所用光波波长的N 倍，观察屏到双缝的距离为 D ，则屏上相邻明纹的间距为 _______________ ．55、用 ＝ 600 nm 的单色光垂直照射牛顿环装置时，从中央向外数第４个 (不计中央暗斑 )暗环对应的空气膜厚度为_______________________ m ． (1 nm=10 - 9 m)56、在空气中有一劈形透明膜，其劈尖角 ＝ 1.0×10 -4nm 的单色 rad ，在波长 ＝ 700 光垂直照射下，测得两相邻干涉明条纹间距 l ＝ 0.25 cm ，由此可知此透明材料的折射率n＝ ______________________ ． (1 nm=10 - 9 m)57、用波长为 的单色光垂直照射折射率为 n 2 的劈形膜 (如图 )图中各部分折射率的关系是n 1＜ n 2＜ n 3 ．观察反射光的干涉条纹， n 1n 2 从劈形膜顶开始向右数第 5 条暗条纹中心所对n 3应的厚度 e ＝ ____________________ ．58、用波长为 的单色光垂直照射如图所示的、折射率为n的n 12劈形膜 (n 1 ＞ n 2 ， n 3＞ n 2 )，观察反射光干涉．从劈形膜顶n 2n 3开始，第 2 条明条纹对应的膜厚度e ＝ ___________________ ．59、用波长为 的单色光垂直照射折射率为 n 的劈形膜形成等厚干涉条纹，若测得相邻明条纹的间距为 l ，则劈尖角 ＝ _______________ ．60、用波长为 的单色光垂直照射如图示的劈形膜(n ＞ n ＞ n )，观n 1123察反射光干涉．从劈形膜尖顶开始算起，第 2 条明条纹中心所对应的膜n 2 厚度 e ＝ ___________________________ ．n 361 、已知在迈克耳孙干涉仪中使用波长为 的单色光．在干涉仪的可动反射镜移 动距离 d 的过程中，干涉条纹将移动 ________________ 条．62、在迈克耳孙干涉仪的一条光路中，插入一块折射率为n，厚度为 d 的透明薄片．插入这块薄片使这条光路的光程改变了_______________ ．63 、在迈克耳孙干涉仪的可动反射镜移动了距离 d 的过程中，若观察到干涉条纹移动了 N 条，则所用光波的波长=______________ ．64、波长为 600 nm 的单色平行光，垂直入射到缝宽为a= 0.60 mm 的单缝上，缝后有一焦距 f = 60 cm的透镜，在透镜焦平面上观察衍射图样．则：中央明纹的宽度为 __________ ，两个第三级暗纹之间的距离为____________ ． (1 nm= 10﹣9 m)65、 He －Ne 激光器发出=632.8 nm (1nm=10 -9 m)的平行光束，垂直照射到一单缝上，在距单缝 3 m 远的屏上观察夫琅禾费衍射图样，测得两个第二级暗纹间的距离是 10 cm，则单缝的宽度 a=________ ．66、在单缝的夫琅禾费衍射实验中，屏上第三级暗纹对应于单缝处波面可划分为_________________ 个半波带，若将缝宽缩小一半，原来第三级暗纹处将是______________________________ 纹．67、平行单色光垂直入射于单缝上，观察夫琅禾费衍射．若屏上P 点处为第二级暗纹，则单缝处波面相应地可划分为___________ 个半波带．若将单缝宽度缩小一半， P 点处将是 ______________ 级 __________________ 纹．68、波长为的单色光垂直入射在缝宽a=4 的单缝上．对应于衍射角=30 °，单缝处的波面可划分为 ______________ 个半波带．69、惠更斯引入__________________ 的概念提出了惠更斯原理，菲涅耳再用______________ 的思想补充了惠更斯原理，发展成了惠更斯－菲涅耳原理．70、惠更斯－菲涅耳原理的基本内容是：波阵面上各面积元所发出的子波在观察点P 的 _________________ ，决定了 P 点的合振动及光强．71、如果单缝夫琅禾费衍射的第一级暗纹发生在衍射角为30°的方位上，所用单色光波长500 nm (1 nm = 10 9 m)，则单缝宽度为 _____________________m ．72、在单缝夫琅禾费衍射实验中，如果缝宽等于单色入射光波长的 2 倍，则中央明条纹边缘对应的衍射角=______________________ ．73、在单缝夫琅禾费衍射实验中波长为的单色光垂直入射在宽度为a=2 的单缝上，对应于衍射角为 30 方向，单缝处的波面可分成的半波带数目为________ 个．74、如图所示在单缝的夫琅禾费衍射中波1.5长为 的单色光垂直入射在单缝上．若对应于 A会聚在 P 点的衍射光线在缝宽 a 处的波阵面恰1C 好分成 3 个半波带，图中 AC CD DB ，a2D 则光线 1 和 2 在 P 点的B3 4P相位差为 ______________ ．75、在单缝夫琅禾费衍射实验中， 波长为 的单色光垂直入射在宽度 a=5 的单缝上．对应于衍射角 的方向上若单缝处波面恰好可分成 5 个半波带，则衍射角 =______________________________ ．76、在如图所示的单缝夫琅禾费衍射装置示意图LC中，用波长为 的单色光垂直入射在单缝上，若P 点是衍射条纹中的中央明纹旁第二个暗条纹的中心，则 A由单缝边缘的 A 、 B 两点分别到Pa达 P 点的衍射光线光程差是__________ ．Bf77、测量未知单缝宽度 a 的一种方法是：用已知波长 的平行光垂直入射在单缝上，在距单缝的距离为D 处测出衍射花样的中央亮纹宽度为 l ( 实验上应保证 D ≈ 103a ，或 D 为几米 )，则由单缝衍射的原理可标出 a 与 ，D ，l 的关系为a =______________________ ．78、某单色光垂直入射到一个每毫米有 800 条刻线的光栅上，如果第一级谱线的 衍射角为 30°，则入射光的波长应为 _________________ ．79、在光学各向异性晶体内部有一确定的方向，沿这一方向寻常光和非常光的 ____________ 相等，这一方向称为晶体的光轴．只具有一个光轴方向的晶体称 为 ______________ 晶体．80、光的干涉和衍射现象反映了光的________性质．光的偏振现像说明光波是__________ 波．三、计算题： （每题 10 分）81、在双缝干涉实验中，所用单色光的波长为600 nm ，双缝间距为 1.2 mm 双缝与屏相距 500 mm ，求相邻干涉明条纹的间距．82、在双缝干涉实验中，双缝与屏间的距离 D ＝ 1.2 m ，双缝间距 d ＝ 0.45 mm ，若测 得屏上干涉条纹相邻明条纹间距为 1.5 mm ，求光源发出的单色光的波长 ．83、用波长为 500 nm (1 nm=10 - 9 m) 的单色光垂直照射到由两块光学平玻璃构成的空气 劈形膜上．在观察反射光的干涉现象中，距劈形膜棱边 l = 1.56 cm 的 A 处是从棱边算起的第四条暗条纹中心．(1) 求此空气劈形膜的劈尖角 ；(2) 改用 600 nm 的单色光垂直照射到此劈尖上仍观察反射光的干涉条纹，A 处是明条纹还是暗条纹？84、图示一牛顿环装置，设平凸透镜中心恰好和平玻璃接触，透镜凸表面的曲率半径是R＝ 400 cm．用某单色平行光垂直入射，观察反射光形成的牛顿环，测得第 5 个明环的半径是 0.30 cm ．A(1) 求入射光的波长．O(2) 设图中 OA＝ 1.00 cm ，求在半径为 OA 的范围内可观察到的明环数目．85、用白光垂直照射置于空气中的厚度为 0.50 m 的玻璃片．玻璃片的折射率为 1.50．在可见光范围内 (400 nm ~ 760 nm) 哪些波长的反射光有最大限度的增强？(1 nm=10 -9 m)86、两块长度10 cm 的平玻璃片，一端互相接触，另一端用厚度为0.004 mm 的纸片隔开，形成空气劈形膜．以波长为500 nm 的平行光垂直照射，观察反射光的等厚干涉条纹，在全部10 cm 的长度内呈现多少条明纹？(1 nm=10 -9 m)87、一平面衍射光栅宽 2 cm，共有8000 条缝，用钠黄光可能出现的各个主极大对应的衍射角．(1nm=10 -9m)88、如图，P1、P2为偏振化方向相互平行的两个偏振片．光强为 I 0的平行自然光垂直入射在P1上．(1) 求通过 P 后的光强 I ．2 (589.3 nm) 垂直入射，试求出II0P 1P3P 2(2) 如果在 P1、P2之间插入第三个偏振片P3，(如图中虚线所示)并测得最后光强I＝ I 0 / 32 ，求： P3的偏振化方向与P1的偏振化方向之间的夹角(设为锐角)．89、三个偏振片P 、 P 、 P 顺序叠在一起，P 、 P3 的偏振化方向保持相互垂直，P11 2 3 1与 P2的偏振化方向的夹角为，P2可以入射光线为轴转动．今以强度为I0的单色自然光垂直入射在偏振片上．不考虑偏振片对可透射分量的反射和吸收．(1) 求穿过三个偏振片后的透射光强度I 与角的函数关系式；(2) 试定性画出在P2转动一周的过程中透射光强I 随角变化的函数曲线．90、两个偏振片P1、 P2叠在一起，一束单色线偏振光垂直入射到P1上，其光矢量振动方向与 P1 的偏振化方向之间的夹角固定为30°．当连续穿过 P1、 P2 后的出射光强为最大出射光强的 1 / 4 时， P1 、P2的偏振化方向夹角是多大？91、将两个偏振片叠放在一起，此两偏振片的偏振化方向之间的夹角为60 o，一束光强为 I 0的线偏振光垂直入射到偏振片上，该光束的光矢量振动方向与二偏振片的偏振化方向皆成 30°角．(1)求透过每个偏振片后的光束强度；(2)若将原入射光束换为强度相同的自然光，求透过每个偏振片后的光束强度．92、将三个偏振片叠放在一起，第二个与第三个的偏振化方向分别与第一个的偏振化方向成 45 和 90 角．(1)强度为 I 0的自然光垂直入射到这一堆偏振片上，试求经每一偏振片后的光强和偏振状态．(2)如果将第二个偏振片抽走，情况又如何？93、如图所示，媒质Ⅰ为空气(n1＝ 1.00) ，Ⅱ为玻璃 (n2＝ 1.60)，两个交界面相互平行．一束自然光由媒质Ⅰ中以ｉi角入射．若使Ⅰ、Ⅱ交界面上的反射光为线偏振光，Ⅰ(1) 入射角 i 是多大？r(2) 图中玻璃上表面处折射角是多大？Ⅱ(3) 在图中玻璃板下表面处的反射光是否也是线偏振I光？94、在水 (折射率 n1＝ 1.33) 和一种玻璃 ( 折射率 n2＝ 1.56 的交界面上，自然光从水中射向玻璃，求起偏角 i 0．若自然光从玻璃中射向水，再求此时的起偏角i0．95、一束自然光由空气入射到某种不透明介质的表面上．今测得此不透明介质的起偏角为 56°，求这种介质的折射率．若把此种介质片放入水 (折射率为 1.33)中，使自然光束自水中入射到该介质片表面上，求此时的起偏角．96、一束自然光以起偏角 i0＝ 48.09°自某透明液体入射到玻璃表面上，若玻璃的折射率为 1.56 ，求：(1)该液体的折射率．(2)折射角．97、一束自然光自空气入射到水(折射率为 1.33)表面上，若反射光是线偏振光，(1)此入射光的入射角为多大？(2)折射角为多大？98、一束自然光自水(折射率为 1.33) 中入射到玻璃表面上(如图 ). 水当入射角为49.5°时，反射光为线偏振光，求玻璃的折射率．玻璃99、一束自然光自水中入射到空气界面上，若水的折射率为1.33，空气的折射率为 1.00，求布儒斯特角．100、一束自然光自空气入射到水面上，若水相对空气的折射率为 1.33 ，求布儒斯特角．大学物理 ------波动光学参考答案一、选择题01-05 ACBCA06-10 ABABB11-15 BBDAB16-20 BADBB21-25 DCBCC26-30 ABD DD31-35 BDBDB36-40 BABAC二、填空题41. ( n 1 n 2 )e or (n 2 n 1 )e ； 42. 2.60e ； 43. 3.0e+λ/2 or 3.0e-λ/2；44. (4ne1) or(4ne 1) ； 45. n( r 2r 1 ) ； 46. 2 (n 2n 1 ) e；47. 2 d sin / ； 48. (1) 使两缝间距变小，（2）使屏与两缝间距变大；49. 0.75 ； 50. 0.45mm ； 51. 变小， 变小； 52.D ； 53.dx； 54. D ；dn 5D N55. 1.2 m ； 56. 1.40 ； 57.9； 58. 3； 59.rad ； 60. ；4n 24n 22nl2n 261. 2d / ； 62. 2(n 1)d ； 63. 2d / N ； 64. 1.2mm ， 3.6mm ；65. 7.60 10 2 mm ；66. 6，第一级明纹； 67. 4，第一， 暗； 68. 4 ；69. 子波， 子波相干叠加； 70. 相干叠加； 71. 10 6 m ； 72.30 0 ； 73.2 ； 74.；75. 300 ； 76. 2 ； 77. 2D / l ； 78. 625nm ；79. 传播速度， 单轴； 80. 波动， 横波。

一、选择题：（每题3分） 1、在真空中波长为的单色光，在折射率为n 的透明介质中从A 沿某路径传播到B ，若A 、B 两点相位差为3，则此路径AB 的光程为(A) 1.5． (B) 1.5 n ．(C) 1.5 n ． (D) 3． ［ ］2、在相同的时间内，一束波长为的单色光在空气中和在玻璃中(A) 传播的路程相等，走过的光程相等． (B) 传播的路程相等，走过的光程不相等． (C) 传播的路程不相等，走过的光程相等．(D) 传播的路程不相等，走过的光程不相等． ［ ］3、如图，S 1、S 2是两个相干光源，它们到P 点的距离分别为r 1和r 2．路径S 1P 垂直穿过一块厚度为t 1，折射率为n 1的介质板，路径S 2P 垂直穿过厚度为t 2，折射率为n 2的另一介质板，其余部分可看作真空，这两条路径的光程差等于(A) )()(111222t n r t n r +-+(B) ])1([])1([211222t n r t n r -+--+ (C) )()(111222t n r t n r ---(D) 1122t n t n - ［ ］4、真空中波长为λ的单色光，在折射率为n 的均匀透明媒质中，从A 点沿某一路径传播到B 点，路径的长度为l ．A 、B 两点光振动相位差记为，则 (A) l ＝3 / 2，＝3． (B) l ＝3 / (2n )，＝3n ．(C) l ＝ 3 / (2n )，＝3． (D) l ＝3n/ 2，＝3n． ［ ］PS 1S 2 r 1n 1n 2t 2r 2t 15、如图所示，波长为的平行单色光垂直入射在折射率为n 2的薄膜上，经上下两个表面反射的两束光发生干涉．若薄膜厚度为e ，而且n 1＞n 2＞n 3，则两束反射光在相遇点的相位差为 (A) 4n 2 e / ． (B) 2n 2 e / ．(C) (4n 2 e /． (D) (2n 2 e / ． ［ ］6、如图所示，折射率为n 2、厚度为e 的透明介质薄膜的上方和下方的透明介质的折射率分别为n 1和n 3，已知n 1＜n 2＜n 3．若用波长为的单色平行光垂直入射到该薄膜上，则从薄膜上、下两表面反射的光束①与②的光程差是 (A) 2n 2 e ． (B) 2n 2 e －/ 2 . (C) 2n 2 e －． (D) 2n 2 e －/ (2n 2)．［ ］7、如图所示，折射率为n 2、厚度为e 的透明介质薄膜的上方和下方的透明介质的折射率分别为n 1和n 3，已知n 1< n 2>n 3．若用波长为的单色平行光垂直入射到该薄膜上，则从薄膜上、下两表面反射的光束(用①与②示意)的光程差是 (A) 2n 2 e ． (B) 2n 2 e －/ 2. (C) 2n 2 e －． (D) 2n 2 e －/ (2n 2)．［ ］8在双缝干涉实验中，两缝间距为d ，双缝与屏幕的距离为D (D>>d )，单色光波 长为λ，屏幕上相邻明条纹之间的距离为 (A) λ D/d ． (B) λd /D ．(C) λD /(2d )． (D) λd/(2D )． ［ ］9、在双缝干涉实验中，为使屏上的干涉条纹间距变大，可以采取的办法是 (A) 使屏靠近双缝．(B) 使两缝的间距变小． (C) 把两个缝的宽度稍微调窄．(D) 改用波长较小的单色光源． ［ ］10、在双缝干涉实验中，光的波长为600 nm (1 nm ＝10－9 m)，双缝间距为2 mm ，双缝与屏的间距为300 cm ．在屏上形成的干涉图样的明条纹间距为 (A) 0.45 mm ． (B) 0.9 mm ．n 1n 2n 3eλn 2n 1n 3e①②n 2n 1n 3e①②(C) 1.2 mm (D) 3.1 mm ． ［ ］11、在双缝干涉实验中，若单色光源S 到两缝S 1、S 2距离相等，则观察屏上中央明条纹位于图中O 处．现将光源S 向下移动到示意图中的S '位置，则(A) 中央明条纹也向下移动，且条纹间距不变．(B) 中央明条纹向上移动，且条纹间距不变． (C) 中央明条纹向下移动，且条纹间距增大． (D) 中央明条纹向上移动，且条纹间距增大． ［ ］12、在双缝干涉实验中，设缝是水平的．若双缝所在的平板稍微向上平移，其它条件不变，则屏上的干涉条纹(A) 向下平移，且间距不变． (B) 向上平移，且间距不变．(C) 不移动，但间距改变． (D) 向上平移，且间距改变． ［ ］13、在双缝干涉实验中，两缝间距离为d ，双缝与屏幕之间的距离为D (D >>d )．波长为的平行单色光垂直照射到双缝上．屏幕上干涉条纹中相邻暗纹之间的距离是(A) 2D / d ． (B)d / D ．(C) dD / ． (D)D /d ． ［ ］14把双缝干涉实验装置放在折射率为n 的水中，两缝间距离为d ，双缝到屏的距离为D (D >>d )，所用单色光在真空中的波长为，则屏上干涉条纹中相邻的明纹之间的距离是 (A)D / (nd ) (B) n D /d ．(C) d / (nD )． (D)D / (2nd )． ［ ］15、一束波长为的单色光由空气垂直入射到折射率为n 的透明薄膜上，透明薄膜放在空气中，要使反射光得到干涉加强，则薄膜最小的厚度为 (A)． (B) / (4n )．(C) ． (D)/ (2n )． ［ ］16、在牛顿环实验装置中，曲率半径为R 的平凸透镜与平玻璃扳在中心恰好接触，它们之间充满折射率为n 的透明介质，垂直入射到牛顿环装置上的平行单色光在真空中的波长为，则反射光形成的干涉条纹中暗环半径r k 的表达式为S 1S 2S S '(A) r k =R k λ． (B) r k =n R k /λ．(C) r k =R kn λ． (D) r k =()nR k /λ． ［ ］17、在迈克耳孙干涉仪的一条光路中，放入一折射率为n ，厚度为d 的透明薄片，放入后，这条光路的光程改变了(A) 2 ( n -1 ) d ． (B) 2nd ． (C) 2 ( n -1 ) d +/ 2． (D) nd ．(E) ( n -1 ) d ． ［ ］18、在迈克耳孙干涉仪的一支光路中，放入一片折射率为n 的透明介质薄膜后，测出两束光的光程差的改变量为一个波长，则薄膜的厚度是(A)/ 2． (B) / (2n )．(C) / n ． (D)()12-n λ． ［ ］19、在单缝夫琅禾费衍射实验中，波长为λ的单色光垂直入射在宽度为a ＝4λ的单缝上，对应于衍射角为30°的方向，单缝处波阵面可分成的半波带数目为 (A) 2 个． (B) 4 个．(C) 6 个． (D) 8 个． ［ ］20、一束波长为的平行单色光垂直入射到一单缝AB 上，装置如图．在屏幕D 上形成衍射图样，如果P 是中央亮纹一侧第一个暗纹所在的位置，则BC 的长度为(A)．(B)． (C) 3/ 2 ． (D) 2．［ ］21、根据惠更斯－菲涅耳原理，若已知光在某时刻的波阵面为S ，则S 的前方某点P 的光强度决定于波阵面S 上所有面积元发出的子波各自传到P 点的 (A) 振动振幅之和． (B) 光强之和．(C) 振动振幅之和的平方． (D) 振动的相干叠加． ［ ］22、波长为的单色平行光垂直入射到一狭缝上，若第一级暗纹的位置对应的衍射角为=±/ 6，则缝宽的大小为CfD LABλ(A) ．(B) ．(C) 2．(D) 3．［］23、在夫琅禾费单缝衍射实验中，对于给定的入射单色光，当缝宽度变小时，除中央亮纹的中心位置不变外，各级衍射条纹(A) 对应的衍射角变小．(B) 对应的衍射角变大．(C) 对应的衍射角也不变．(D) 光强也不变．［］24、如果单缝夫琅禾费衍射的第一级暗纹发生在衍射角为 30°的方位上．所用单色光波长为=500 nm，则单缝宽度为(A) 2.5×10-5 m．(B) 1.0×10-m．(C) 1.0×10-6 m．(D) 2.5×10-7．［］25、一单色平行光束垂直照射在宽度为1.0 mm的单缝上，在缝后放一焦距为2.0 m 的会聚透镜．已知位于透镜焦平面处的屏幕上的中央明条纹宽度为2.0 mm，则入射光波长约为(1nm=10−9m)(A) 100 nm(B) 400 nm(C) 500 nm(D) 600 nm［］26、在单缝夫琅禾费衍射实验中，若增大缝宽，其他条件不变，则中央明条纹(A) 宽度变小．(B) 宽度变大．(C) 宽度不变，且中心强度也不变．(D) 宽度不变，但中心强度增大．［］27、在单缝夫琅禾费衍射实验中，若减小缝宽，其他条件不变，则中央明条纹(A) 宽度变小；(B) 宽度变大；(C) 宽度不变，且中心强度也不变；(D) 宽度不变，但中心强度变小．［］28、在单缝夫琅禾费衍射实验中波长为的单色光垂直入射到单缝上．对应于衍射角为30°的方向上，若单缝处波面可分成3个半波带，则缝宽度a等于(A) ．(B) 1.5．(C) 2．(D) 3．［］29、在如图所示的单缝夫琅禾费衍射装置中，设中央明纹的衍射角范围很小．若使单缝宽度a 变为原来的23，同时使入射的单色光的波长变为原来的3 / 4，则屏幕C 上单缝衍射条纹中央明纹的宽度x将变为原来的(A) 3 / 4倍． (B) 2 / 3倍．(C) 9 / 8倍． (D) 1 / 2倍．(E) 2倍． ［ ］30、测量单色光的波长时，下列方法中哪一种方法最为准确？ (A) 双缝干涉． (B) 牛顿环 ．(C) 单缝衍射． (D) 光栅衍射． ［ ］31、一束平行单色光垂直入射在光栅上，当光栅常数(a + b )为下列哪种情况时(a 代表每条缝的宽度)，k =3、6、9 等级次的主极大均不出现？ (A) a ＋b =2 a ． (B) a ＋b =3 a ．(C) a ＋b =4 a ． (A) a ＋b =6 a ． ［ ］32、一束白光垂直照射在一光栅上，在形成的同一级光栅光谱中，偏离中央明纹最远的是(A) 紫光． (B) 绿光． (C) 黄光． (D) 红光． ［ ］33、对某一定波长的垂直入射光，衍射光栅的屏幕上只能出现零级和一级主极大，欲使屏幕上出现更高级次的主极大，应该(A) 换一个光栅常数较小的光栅． (B) 换一个光栅常数较大的光栅． (C) 将光栅向靠近屏幕的方向移动．Oy xLCfa(D) 将光栅向远离屏幕的方向移动．［］34、若用衍射光栅准确测定一单色可见光的波长，在下列各种光栅常数的光栅中选用哪一种最好？(A) 5.0×10-1 mm．(B) 1.0×10-1 mm．(C) 1.0×10-2 mm．(D) 1.0×10-3 mm．［］35、在光栅光谱中，假如所有偶数级次的主极大都恰好在单缝衍射的暗纹方向上，因而实际上不出现，那么此光栅每个透光缝宽度a和相邻两缝间不透光部分宽度b的关系为1b．(B) a=b．(A) a=2(C) a=2b．(D)a=3b．［］36、在双缝干涉实验中，用单色自然光，在屏上形成干涉条纹．若在两缝后放一个偏振片，则(A) 干涉条纹的间距不变，但明纹的亮度加强．(B) 干涉条纹的间距不变，但明纹的亮度减弱．(C) 干涉条纹的间距变窄，且明纹的亮度减弱．(D) 无干涉条纹．［］37、如果两个偏振片堆叠在一起，且偏振化方向之间夹角为60°，光强为I0的自然光垂直入射在偏振片上，则出射光强为(A) I0 / 8．(B) I0 / 4．(C) 3 I0 / 8．(D) 3 I0 / 4．［］38、一束光强为I0的自然光垂直穿过两个偏振片，且此两偏振片的偏振化方向成45°角，则穿过两个偏振片后的光强I为(A) 4/0I2．(B) I0 / 4．(C) I0 / 2．(D) 2I0 / 2．［］39、如果两个偏振片堆叠在一起，且偏振化方向之间夹角为60°，光强为I0的自然光垂直入射在偏振片上，则出射光强为 (A) I 0 / 8． (B) I 0 / 4．(C) 3 I 0 / 8． (D) 3 I 0 / 4． ［ ］40、自然光以布儒斯特角由空气入射到一玻璃表面上，反射光是 (A) 在入射面内振动的完全线偏振光． (B) 平行于入射面的振动占优势的部分偏振光． (C) 垂直于入射面振动的完全线偏振光．(D) 垂直于入射面的振动占优势的部分偏振光． ［ ］ 二、填空题：（每题4分）41、若一双缝装置的两个缝分别被折射率为n 1和n 2的两块厚度均为e 的透明介 质所遮盖，此时由双缝分别到屏上原中央极大所在处的两束光的光程差＝_____________________________．42、波长为的单色光垂直照射如图所示的透明薄膜．膜厚度为e ，两束反射光的光程差＝__________________________．43、用波长为的单色光垂直照射置于空气中的厚度为e 折射率为1.5的透明薄膜，两束反射光的光程差＝________________________．44、波长为的平行单色光垂直照射到如图所示的透明薄膜上，膜厚为e ，折射率为n ，透明薄膜放在折射率为n 1的媒质中，n 1＜n ，则上下两表面反射的两束反射光在相遇处的相位差 ＝__________________．45、单色平行光垂直入射到双缝上．观察屏上P 点到两缝的距离分别为r 1和r 2．设双缝和屏之间充满折射率为n 的媒质，则P 点处二相干光线的光程差为________________．n 1 = 1.00 n 2 = 1.30 n 3 = 1.50λen 1n n 1eλpd r 1 r 2S 2S 1 n46、在双缝干涉实验中，两缝分别被折射率为n 1和n 2的透明薄膜遮盖，二者的厚度均为e ．波长为的平行单色光垂直照射到双缝上，在屏中央处，两束相干 光的相位差＝_______________________．47、如图所示，波长为的平行单色光斜入射到距离为d 的双缝上，入射角为．在图中的屏中央O 处(O S O S 21=)，两束相干光的相位差为________________．48、用一定波长的单色光进行双缝干涉实验时，欲使屏上的干涉条纹间距变大，可采用的方法是：(1)________________________________________．(2) ________________________________________．49、一双缝干涉装置，在空气中观察时干涉条纹间距为1.0 mm ．若整个装置放 在水中，干涉条纹的间距将为____________________mm ．(设水的折射率为4/3)50、在双缝干涉实验中，所用单色光波长为＝562.5 nm (1nm ＝10-9 m)，双缝与观察屏的距离D ＝1.2 m ，若测得屏上相邻明条纹间距为x ＝1.5 mm ，则双缝的间距d ＝__________________________．51、在双缝干涉实验中，若使两缝之间的距离增大，则屏幕上干涉条纹间距 ___________；若使单色光波长减小，则干涉条纹间距_________________．52、把双缝干涉实验装置放在折射率为n 的媒质中，双缝到观察屏的距离为D ，两缝之间的距离为d (d <<D )，入射光在真空中的波长为，则屏上干涉条纹中相邻明纹的间距是_______________________．Oθ λS 1 S 2d53、在双缝干涉实验中，双缝间距为d，双缝到屏的距离为D (D>>d)，测得中央零级明纹与第五级明之间的距离为x，则入射光的波长为_________________．54、在双缝干涉实验中，若两缝的间距为所用光波波长的N倍，观察屏到双缝的距离为D，则屏上相邻明纹的间距为_______________ ．55、用＝600 nm的单色光垂直照射牛顿环装置时，从中央向外数第４个(不计中央暗斑)暗环对应的空气膜厚度为_______________________m．(1 nm=10-9 m)56、在空气中有一劈形透明膜，其劈尖角＝1.0×10-4rad，在波长＝700 nm的单色光垂直照射下，测得两相邻干涉明条纹间距l＝0.25 cm，由此可知此透明材料的折射率n＝______________________．(1 nm=10-9 m)57、用波长为的单色光垂直照射折射率为n2的劈形膜(如图)图中各部分折射率的关系是n1＜n2＜n3．观察反射光的干涉条纹，从劈形膜顶开始向右数第5条暗条纹中心所对应的厚度e＝____________________．58、用波长为的单色光垂直照射如图所示的、折射率为n2的劈形膜(n1＞n2，n3＞n2)，观察反射光干涉．从劈形膜顶开始，第2条明条纹对应的膜厚度e＝___________________．n1n2n3n1n2n359、用波长为的单色光垂直照射折射率为n 的劈形膜形成等厚干涉条纹，若测得相邻明条纹的间距为l ，则劈尖角＝_______________．60、用波长为的单色光垂直照射如图示的劈形膜(n 1＞n 2＞n 3)，观察反射光干涉．从劈形膜尖顶开始算起，第2条明条纹中心所对应的膜厚度e ＝___________________________．61、已知在迈克耳孙干涉仪中使用波长为的单色光．在干涉仪的可动反射镜移动距离d 的过程中，干涉条纹将移动________________条．62、在迈克耳孙干涉仪的一条光路中，插入一块折射率为n ，厚度为d 的透明薄 片．插入这块薄片使这条光路的光程改变了_______________．63、在迈克耳孙干涉仪的可动反射镜移动了距离d 的过程中，若观察到干涉条纹 移动了N 条，则所用光波的波长=______________．64、波长为 600 nm 的单色平行光，垂直入射到缝宽为a=0.60 mm 的单缝上，缝后有一焦距f '=60 cm 的透镜，在透镜焦平面上观察衍射图样．则：中央明纹的 宽度为__________，两个第三级暗纹之间的距离为____________．(1 nm =10﹣9 m)65、He －Ne 激光器发出=632.8 nm (1nm=10-9 m)的平行光束，垂直照射到一单缝上，在距单缝3 m 远的屏上观察夫琅禾费衍射图样，测得两个第二级暗纹间的距 离是10 cm ，则单缝的宽度a =________．66、在单缝的夫琅禾费衍射实验中，屏上第三级暗纹对应于单缝处波面可划分为 _________________ 个半波带，若将缝宽缩小一半，原来第三级暗纹处将是 ______________________________纹．67、平行单色光垂直入射于单缝上，观察夫琅禾费衍射．若屏上P 点处为第二 级暗纹，则单缝处波面相应地可划分为___________ 个半波带．若将单缝宽度 缩小一半，P 点处将是______________级__________________纹．68、波长为的单色光垂直入射在缝宽a =4的单缝上．对应于衍射角ϕ=30°，单缝处的波面可划分为______________个半波带．n 1n 2n 369、惠更斯引入__________________的概念提出了惠更斯原理，菲涅耳再用 ______________的思想补充了惠更斯原理，发展成了惠更斯－菲涅耳原理．70、惠更斯－菲涅耳原理的基本内容是：波阵面上各面积元所发出的子波在观察 点P 的_________________，决定了P 点的合振动及光强．71、如果单缝夫琅禾费衍射的第一级暗纹发生在衍射角为30°的方位上，所用 单色光波长500 nm (1 nm = 109 m)，则单缝宽度为_____________________m ．72、在单缝夫琅禾费衍射实验中，如果缝宽等于单色入射光波长的2倍，则中央 明条纹边缘对应的衍射角ϕ =______________________．73、在单缝夫琅禾费衍射实验中波长为λ的单色光垂直入射在宽度为a =2的单缝上，对应于衍射角为30︒方向，单缝处的波面可分成的半波带数目为________个．74、如图所示在单缝的夫琅禾费衍射中波长为的单色光垂直入射在单缝上．若对应于会聚在P 点的衍射光线在缝宽a 处的波阵面恰好分成3个半波带，图中DB CD AC ==，则光线 1和2在P 点的相位差为______________．75、在单缝夫琅禾费衍射实验中，波长为的单色光垂直入射在宽度a =5的单缝上．对应于衍射角ϕ 的方向上若单缝处波面恰好可分成 5个半波带，则衍射角ϕ =______________________________．AC D B1.5λaλ123476、在如图所示的单缝夫琅禾费衍射装置示意图中，用波长为λ的单色光垂直入射在单缝上，若P 点是衍射条纹中的中央明纹旁第二个暗条纹的中心，则由单缝边缘的A 、B 两点分别到达P 点的衍射光线光程差是__________．77、测量未知单缝宽度a 的一种方法是：用已知波长的平行光垂直入射在单缝上，在距单缝的距离为D 处测出衍射花样的中央亮纹宽度为l (实验上应保证D ≈103a ，或D为几米)，则由单缝衍射的原理可标出a 与，D ，l 的关系为a =______________________．78、某单色光垂直入射到一个每毫米有800 条刻线的光栅上，如果第一级谱线的 衍射角为30°，则入射光的波长应为_________________．79、在光学各向异性晶体内部有一确定的方向，沿这一方向寻常光和非常光的 ____________相等，这一方向称为晶体的光轴．只具有一个光轴方向的晶体称 为______________晶体．80、光的干涉和衍射现象反映了光的________性质．光的偏振现像说明光波是 __________波．三、计算题：（每题10分）81、在双缝干涉实验中，所用单色光的波长为600 nm ，双缝间距为1.2 mm 双缝与屏相距500 mm ，求相邻干涉明条纹的间距．82、在双缝干涉实验中，双缝与屏间的距离D ＝1.2 m ，双缝间距d ＝0.45 mm ，若测得屏上干涉条纹相邻明条纹间距为1.5 mm ，求光源发出的单色光的波长．83、用波长为500 nm (1 nm=10-9 m)的单色光垂直照射到由两块光学平玻璃构成的空气劈形膜上．在观察反射光的干涉现象中，距劈形膜棱边l = 1.56 cm 的A 处是从棱边算起的第四条暗条纹中心． (1) 求此空气劈形膜的劈尖角；(2) 改用600 nm 的单色光垂直照射到此劈尖上仍观察反射光的干涉条纹，A 处是明条纹还是暗条纹？(3) 在第(2)问的情形从棱边到A 处的范围内共有几条明纹？几条暗纹？λLC fPABa84、图示一牛顿环装置，设平凸透镜中心恰好和平玻璃接触，透镜凸表面的曲率半径是R ＝400 cm ．用某单色平行光垂直入射，观察反射光形成的牛顿环，测得第5个明环的半径是0.30 cm ． (1) 求入射光的波长．(2) 设图中OA ＝1.00 cm ，求在半径为OA 的范围内可观察到的明环数目． 85、用白光垂直照射置于空气中的厚度为0.50m 的玻璃片．玻璃片的折射率为1.50．在可见光范围内(400 nm ~ 760 nm)哪些波长的反射光有最大限度的增强？ (1 nm=10-9 m)86、两块长度10 cm 的平玻璃片，一端互相接触，另一端用厚度为0.004 mm 的纸片隔开，形成空气劈形膜．以波长为500 nm 的平行光垂直照射，观察反射光的等厚干涉条纹，在全部10 cm 的长度内呈现多少条明纹？(1 nm=10-9 m)87、一平面衍射光栅宽2 cm ，共有8000条缝，用钠黄光(589.3 nm)垂直入射，试求出可能出现的各个主极大对应的衍射角．(1nm=10­9m) 88、如图，P 1、P 2为偏振化方向相互平行的两个偏振片．光强为I 0的平行自然光垂直入射在P 1上． (1) 求通过P 2后的光强I ．(2) 如果在P 1、P 2之间插入第三个偏振片P 3，(如图中虚线所示)并测得最后光强I ＝I 0/ 32，求：P 3的偏振化方向与P 1的偏振化方向之间的夹角(设为锐角)．89、三个偏振片P 1、P 2、P 3顺序叠在一起，P 1、P 3的偏振化方向保持相互垂直，P 1与P 2的偏振化方向的夹角为，P 2可以入射光线为轴转动．今以强度为I 0的单色自然光垂直入射在偏振片上．不考虑偏振片对可透射分量的反射和吸收． (1) 求穿过三个偏振片后的透射光强度I 与角的函数关系式；(2) 试定性画出在P 2转动一周的过程中透射光强I 随角变化的函数曲线．90、两个偏振片P 1、P 2叠在一起，一束单色线偏振光垂直入射到P 1上，其光矢量振动方向与P 1的偏振化方向之间的夹角固定为30°．当连续穿过P 1、P 2后的出射光强为最大出射光强的1 / 4时，P 1、P 2的偏振化方向夹角是多大？OAI 0IP P P91、将两个偏振片叠放在一起，此两偏振片的偏振化方向之间的夹角为o60，一束光强为I0的线偏振光垂直入射到偏振片上，该光束的光矢量振动方向与二偏振片的偏振化方向皆成30°角．(1) 求透过每个偏振片后的光束强度；(2) 若将原入射光束换为强度相同的自然光，求透过每个偏振片后的光束强度．92、将三个偏振片叠放在一起，第二个与第三个的偏振化方向分别与第一个的偏振化方向成45︒和90︒角．(1) 强度为I0的自然光垂直入射到这一堆偏振片上，试求经每一偏振片后的光强和偏振状态．(2) 如果将第二个偏振片抽走，情况又如何？93、如图所示，媒质Ⅰ为空气(n1＝1.00)，Ⅱ为玻璃(n2角入射．若使Ⅰ、Ⅱ交界面上的反射光为线偏振光，(1) 入射角i是多大？(2) 图中玻璃上表面处折射角是多大？(3) 在图中玻璃板下表面处的反射光是否也是线偏振光？94、在水(折射率n1＝1.33)和一种玻璃(折射率n2＝1.56的交界面上，自然光从水中射向玻璃，求起偏角i0．若自然光从玻璃中射向水，再求此时的起偏角i'．95、一束自然光由空气入射到某种不透明介质的表面上．今测得此不透明介质的起偏角为56°，求这种介质的折射率．若把此种介质片放入水(折射率为1.33)中，使自然光束自水中入射到该介质片表面上，求此时的起偏角．96、一束自然光以起偏角i0＝48.09°自某透明液体入射到玻璃表面上，若玻璃的折射率为1.56 ，求：(1) 该液体的折射率．(2) 折射角．97、一束自然光自空气入射到水(折射率为1.33)表面上，若反射光是线偏振光， (1) 此入射光的入射角为多大？(2) 折射角为多大？98、一束自然光自水(折射率为1.33)中入射到玻璃表面上(如图).当入射角为49.5°时，反射光为线偏振光，求玻璃的折射率．99、一束自然光自水中入射到空气界面上，若水的折射率为1.33，空气的折射率为1.00，求布儒斯特角．100、一束自然光自空气入射到水面上，若水相对空气的折射率为1.33，求布儒斯特角．水玻璃大学物理------波动光学参考答案一、选择题01-05 ACBCA 06-10 ABABB 11-15 BBDAB 16-20 BADBB 21-25 DCBCC 26-30 ABD D D 31-35 BD B DB 36-40 BABAC二、填空题41. e n n )(21- or e n n )(12-； 42. e 60.2； 43. 3.0e +λ/2 or 3.0e -λ/2； 44. πλ)14(+e nor πλ)14(-e n； 45. )(12r r n -； 46. λπen n )(212-；47. λθπ/sin 2d ； 48. (1) 使两缝间距变小，（2）使屏与两缝间距变大； 49. 75.0； 50. mm 45.0； 51. 变小， 变小； 52. dn D λ； 53. D dx 5； 54. ND； 55. m μ2.1； 56. 40.1； 57.249n λ； 58. 243n λ； 59. rad nl2λ； 60. 22n λ； 61. λ/2d ； 62. d n )1(2-； 63. N d /2； 64. mm 2.1，mm 6.3； 65. mm 21060.7-⨯； 66. 6，第一级明纹； 67. 4，第一， 暗； 68. 4； 69. 子波， 子波相干叠加； 70. 相干叠加； 71. m 610-； 72. 030±； 73.2； 74. π； 75. 030； 76. λ2； 77. l D /2λ； 78. nm 625； 79. 传播速度， 单轴； 80. 波动， 横波。

十一、几何光学 34 几何光学一、选择题(共1题)选择题：一束平行于光轴的光线，入射到抛物面镜上，反射后会聚于焦点F ，如图所示．可以断定这些光线的光程之间有如下关系：（） A 、 ][][][02211F OP F P A F P A >>． B 、 ][][][02211F OP F P A F P A ==． C 、 ][][][02211F OP F P A F P A <<．D 、 ][0F OP 最小，但不能确定][11F P A 和][22F P A 哪个较小． 题目图片：A 1A 2P 1P 2P 0OF答案：B 难度：易二、填空题(共23题)填空题：两平面镜，镜面垂直相交．在和上述两镜面都垂直的平面内，一条光线以任一入射角，投射到两镜之一的镜面上，经两镜反射后，反射出来的光线，它的传播方向将在________________________________的方向上．答案：与入射光线反向平行 3分 难度： 易填空题：调整读数显微镜看清楚一平面上的某点后，在平面上覆盖一厚玻璃片，要再看清楚此点，必须将显微镜镜头提高1 mm ．已知玻璃片的折射率为1.5 ，则玻璃片的厚度必定是__________mm ．答案：3 3分 难度：中填空题：一竖立的10 cm 厚的玻璃板，折射率为1.5 ，观察者的眼睛离玻璃板10 cm远，沿板法线方向观察板后10 cm处的一个小物体，则看到它离眼睛的距离是____________cm．答案：26.7 3分难度：中填空题：费马原理可用下面的说法来表述：光线由空间的一点进行到另一点时，实际传播路径的总光程同附近的路径比起来，不是_________________________，便是__________________，或者______________．答案：最小1分；最大1分；相同1分（答出以上三点就得3分，与次序无关）难度：易填空题：平面镜成像的关系可以看作是球面镜成像关系的一种特殊情形，条件是只要球面镜的焦距______________即可．答案：等于无穷大3分难度：易填空题：有一凹球面镜，曲率半径为20 cm，如果把小物体放在离镜面顶点6 cm 处，则像在镜__________________cm处，是______像．（正或倒）答案：后15（或-15）2分；正1分难度：易填空题：有一凸球面镜，曲率半径为20 cm．如果将一点光源放在离镜面顶点14 cm 远处，则像点在镜______________cm处，是________像．（实或虚）答案：后5.8(或-5.8) 2分；虚1分难度：易填空题：设凸球形界面的曲率半径为10 cm，物点在凸面顶点前20 cm处，凸面前的介质折射率n1 = 1.0 ，凸面后的介质折射率n1 = 2.0 ．则像的位置在凸面顶点______________处，是__________像．（实或虚）答案：后40 cm 2分；实1分难度：易填空题：设凹球形界面的曲率半径是10 cm，物点在凹面顶点前15 cm处，凹面前的介质折射率n1 = 2.0 ，凹面后的介质折射率n2 = 1.0 ．则像的位置在凹面顶点______________处，是__________像．（实或虚）答案：前30 cm 2分； 虚 1分 难度：易填空题：有一凸球面镜，曲率半径为40 cm ，物体放在离镜面顶点20 cm 处，物高是4 cm ，则像高为______________cm ，是______像．（正或倒）答案：2 2分； 正 1分 难度：中填空题：一个物点P 经球形（半径为r ）界面折射成像点Q 的公式，当r →∞，就成为一个物点P 经平面界面折射成像点Q 的公式p n nq 12-= n 1是物点p 所在介质的折射率，n 2是界面另一边介质的折射率，p 是物距，q 是像距，式中负号表示____________________________，这一式子的成立也应满足________________________要求．答案：像与物的虚、实相反 2分； 小角度近似（或傍轴近似） 3分 难度：中填空题：一薄透镜的焦距f = -20 cm ．一物体放在p = 30 cm 处，物高h 0 = 5 cm ．则 像距q = __________cm ，像高h i = __________cm ．答案：-12 2分； 2 1分 难度：易填空题：一个双凸薄透镜，由折射率为1.50的玻璃制成．这个透镜的一个表面的曲率半径为其另一个表面的曲率半径的两倍．透镜的焦距为10 cm ．则这个透镜两表面中，曲率半径较小那个等于______________cm ．答案： 2.5 3分 难度：易填空题：已知折射率n = 1.50的对称薄透镜，其表面的曲率半径为12 cm ，若将其浸没于折射率n ′= 1.62的CS 2液体中，则它的焦距f = ________cm ．答案：-81 3分 难度：易填空题：一照相机的透镜采用两个薄透镜胶合而成．一个是焦距为10 cm 的凸透镜，另一个是焦距为15 cm 的凹透镜．那么这一复合透镜的焦距为________cm ． 答案：30 3分难度：易填空题：一薄透镜对物体的横向放大率m = _________________，m值的正或负表示像的____________________．答案：-( q / p ) 2分；正或倒1分难度：易填空题：发光体与光屏相隔一固定距离D．今将焦距为f的会聚透镜先后放在物体与光屏之间的适当的两个位置上，这透镜将在光屏上分别产生实像．则透镜所在的两个位置相距d = __________________．答案：)D 3分D4(f难度：中填空题：一发光点与屏幕相距为D．则可将光点经透镜的光会聚于屏上一点的透镜的最大焦距等于__________．答案：D / 4 3分难度：中填空题：将开普勒型天文望远镜倒过来可作激光扩束装置．设有一个这种类型望远镜，其物镜焦距为30 cm，目镜焦距为1.5 cm，则它能使激光束（看作平行光束）的直径扩大__________倍．答案：20 3分难度：中填空题：一薄凸透镜，其焦距为20 cm，有一点光源P置于透镜左方离镜30 cm之轴上，在透镜右方离透镜50 cm处置一光屏，以接收来自P发出而经过透镜的光．光屏与镜轴垂直，光屏上受光部分具有一定形状和大小．现将光屏移至另一位置，使受光部分的形状和大小与前相同，则此时光屏与透镜的距离为__________ cm．答案：70 3分难度：中填空题：一台显微镜，物镜焦距为4 mm．中间像成在物镜像方焦点后面160 mm 处，如果目镜是20X的，则显微镜的总放大率是_________倍．答案：800 3分难度：中填空题：一块厚透镜系统光轴上的六个基点是指______________________________，若透镜两边是同一种媒质，那么___________________________________________将会重合．答案：两个焦点，两个主点和两个节点 2分；两个节点分别与两个主点 2分 难度：易填空题：在傍轴的区域内，一厚透镜第一主平面是指__________________________________________所构成的平面；类似的，第二主平面是指_______________________________构成的平面．答案：通过物方焦点的入射光线与相应的平行于光轴的出射光线（延长线）的交点；2分平行于光轴的入射光线与相应的指向像方焦点的出射光线（延长线）的交点 2分 难度：易三、计算题(共5题)计算题：远处物点发出的平行光束，投射到一个实心的玻璃球上．设玻璃的折射率为n ，球的半径为r ．求像的位置．答案：解：设平行光束由玻璃球的左边入射，经球的前表面折射成像， p 1 = ∞∴ r n q n 11-= ， 11-=n nr q 前表面折射所成的像，将作为球的后表面的物．由于球的前后面相隔2r 远， 122q r p -= 2分∴ rnq q r n --=+-11221r n n q )2()1(212---= ， )1(2)2(2---=n r n q 像在球的右侧，离球的右边 )1(2)2(---n rn 处3分难度：中计算题：一架幻灯机的投影镜头的焦距为7.5 cm ．当屏幕离镜头8 m 远时呈清晰图像．现将屏幕拉至10 m 远处，镜头须改变多少位置才能再呈清晰图像？ 答案：解： q 1 = 8 m 远时：fq p 11111=+得 f q fq p -=111 ① 当 =+=∆q q q 110 m 远时fq q p p 11111=+++∆∆ 得fq q q q f p p -++=+∆∆∆111)( ② 2分②式减①式得 --++=∆∆∆f q q q q f p 11)(fq fq -11= - 0.014 cm负号表明投影镜头需移近幻灯片 0.014 cm 距离 3分难度：中计算题：一薄透镜组，L 1的f 1 = -30 cm ，L 2的f 2 = +20 cm ．两镜间的距离d = 10 cm ．求透镜组L 2一侧的焦点与L 2的距离q 2和L 1一侧的焦点与L 1的距离q 1． 答案：解：透镜组的 )()(21122f f d f d f q +--== 40 cm3分)()(21211f f d f d f q +--== 15 cm 2分难度：中计算题：一块凹平薄透镜，凹面的曲率半径为0.5 m ，玻璃的折射率为1.5 ，且在平表面上涂有一反射层．在此系统左侧主轴上放一点物P ，P 离凹透镜1.5 m ，求最后成像的位置，并说明像的虚实． 题目图片：答案：解：设凹平薄透镜的焦距为f121m 1)11)(1(1--=--=r r n f ，1-=f m 2分 已知物距 p = 1.5 m ，设经凹平薄透镜第一次成像后的像距为q 1f q p 1111=+，pf q 1111-= m 6.01-=q ．在透镜左方，是虚像． 2分此虚像经平面反射层反射后，又成虚像于反射层右方 0.6 m 处． 2分 再经凹平薄透镜第二次成像，设像距为q 2（这时透镜右方为物方，左方为像方）f q p 11122=+，22111p f q -= m 375.02-=q ．∴最后成像的位置在透镜和反射层右方0.375 m 处，2分 是虚像． 2分 难度：较难计算题：一个双凸薄透镜，两表面的曲率半径均为20 cm ，透镜材料的折射率为n 2 = 1.50．此透镜嵌在水箱的侧壁上，一面的媒质是水，其折射率为n 1 =1.33，另一面是空气，折射率为n 3 = 1.00．试问：平行光束从水中沿光轴方向入射到透镜上，光束会聚的焦点离透镜多远？平行光束从空气入射，会聚点又离透镜多远？ 答案：解：已知水、玻璃、空气的折射率分别为n 1、n 2、n 3，如图所示．从水中入射时，两折射球面的光焦度分别是 =-=1121/)(r n n Φ0.85 m -1 =-=2322/)(r n n Φ 2.5 m -1因是薄透镜，所以总光焦度为 =+=21ΦΦΦ 3.35 m -1 3分 像方焦距 =='Φ/3n f 30 cm 3分从空气中入射时，Φ仍不变（Φ是系统的性质，与入射方向无关）. 2分 但是这时像方焦距 =='Φ/1n f 40 cm 2分 答案图片：难度：中四、理论推导与证明题(共12题)理论推导与证明题：如图所示．三棱镜顶角为A ，对入射单色光的折射率为n ．已知当光线对称地通过棱镜时，偏向角δ 达到最小值δ 0．试证此时)21sin()](21sin[0A A n δ+= 题目图片：答案：证：按图示 A i i ='+'21当光线对称地通过棱镜时 21i i '=' ∴ A i 211=' ① 3分 其次，同图中还可以看出 2211i i i i '-+'-=δ 在最小偏向角的情况下 21i i =，21i i '=' ∴ 11022i i '-=δ 代入①式 A i -=102δ 或 )(2101A i +=δ ② 4分而 11sin sin i i n '=代入②和①，即得 )21sin()](21sin[0A A n δ+=3分 难度：中理论推导与证明题：如图所示，设光导纤维玻璃芯和透明包层的折射率分别为n f 和n c （n f > n c ），垂直端面外媒质的折射率为n a ．试证明，能使光线在纤维内发生全反射的入射光束的最大孔径角θ 1满足下式221sin c f a n n n -=θ（n a sin θ1称为纤维的数值孔径）． 题目图片：答案：证：根据折射定律 211cos sin sin θθθf f a n n n ='=22sin 1θ-=f n 因为光线在玻璃芯和包层界面上发生全反射的条件为sin θ2≥n c / n f 2分∴ 欲使光线在纤维内发生全反射，θ 1必须满足n a sin θ 1≤2)/(1f c f n n n -故数值孔径 221sin c f a n n n -=θ3分难度：中理论推导与证明题：试根据费马原理导出折射定律． 答案：证：如图所示，设Oxz 平面上方的折射率为n 1，下方折射率为n 2．A 、B 两点在Oxy 平面内．光线从A 传播到B ．由费马原理知，光线的实际路径必定在Oxy 平面内（因为不在此平面内的路径上光程都大于在Oxy 平面的投影路径的光程．）3分设光线的路径为ACB ，则光程CB n AC n L 21+=222221)(BB A y x x n y x n +-++= 3分 由费马原理，光程应取极值，即222221)()(d d BB B A y x x x x n y x x n x L +---+=0sin sin 2211=-=i n i n 3分 从而得 2211sin sin i n i n = 1分上面已说明光线的实际路径在平面内，故有入射线与折射线与C 点法线在同一平面内．这就是折射定律． 答案图片：zy B ,0)难度：较难理论推导与证明题： 试根据费马原理，导出光的反射定律． 答案： 证：如图所示：A 与B 是两个固定点．由A 来的光线在P 点处反射之后通过B 点．问题是如何依照费马原理确定P 点的位置，使经过P 点的光线APB 的总光程 nl = nl 1 + nl 2 为最小、或最大、或保持不变．假设P 点的法线、入射光线、反射光线都处于同一平面内，由于反射光回到原介质，所以也就是使APB 的总长度 2222)(x d b x a l -+++= ① 2分 为最小、或最大、或保持不变．在任一情况下，都要求 d l / d x = 0． 求①式导数，使等于零，整理得2222)(x d b xd x a x-+-=+ ②由图（a ）可知 θθ'=sin sin即 θθ'= ③ 3分 找出B 的镜像点B ′，连接AB ′，交镜面于P ，连接PB ．APB 即为符合③式条件的光线．对反射面上任何其他P 点，PB AP + 都与B P AP '+ 相等，但显然当APB ' 是直线时，这一值最小, 所以满足上述条件的APB 是最小长度. 可见, P 点法线、入射光线和反射光线都处于同一平面上的假定是正确和必要的.3分 ③式和P 点法线、入射光线及反射光线在同一平面内即是反射定律. 2分答案图片：A AB Ba bP P dnxx -d B ′θθθ′θ′l 1图(a)图(b)l 2难度：较难理论推导与证明题： 试用费马原理导出点光源傍轴光线经单个折射球面的成像公式． 答案：证：如图所示，从物点P 发出的光线经球面折射后交于像点P '．光线P PM '的光程为P M n PM n L ''+=n 、n ′分别是两种介质的折射率．由△O M 'C 得22222)(d rd d r r h -=--=于是 rd d h 222=+2分 由△P MO ′得出 2/122])[(h d s PM ++-= 将上式代入后展开，得到⋅⋅⋅+---+-=42222)()(1)[(sd s r s d s r s PM ] 同理，由△ MO ′P ′得到⋅⋅⋅+''--''-+'='42222)()(1)[(s d s r s d s r s P M ] 3分 因P ′为P 的像，根据费马原理，P 和P ′之间的各条光线的光程应相等，即 s n s n P M n PM n ''+-=''+)( 2分 在傍轴条件下，d < | s |、s ′、r ，略去二阶微量得出])(1)[(2s d s r s n -+-])(1[2s ds r s n ''-+''+s n s n ''+-=)(化简后得到 r n n s n s n /)(//-'=-'' 3分（若用物点在左时物距s 为正值的符号规定，则得 r n n s n s n /)(//-'=+'' 同样给分．）答案图片：难度：难理论推导与证明题：试导出点光源对两种透明介质间凸的球形界面经折射成像的公式，并指明其成像的近似条件． 答案：证：假定n 2 > n 1．如图所示，P 为物点，Q 为像点，C 是界面的球心，r 为半径，O 为界面的顶点．p 是物点到顶点的距离，q 是像点到顶点的距离．从图可以看出： θ 1 = α + γ ①γ = θ 2 + β ②入射点到轴线的垂线的高y 可以表示为y = p tg α = q tg β = r sin γ对于小角度我们有 α p = β q = γ r ③ 2分而小角度下的近似的折射定律n 1θ 1 = n 2θ 2 ④ 1分从①、②、③、④式消去所有角度，即可获得rn n q n p n 1221-=+ 公式成立条件是小角度，亦即所谓傍轴近似． 2分答案图片：难度：中理论推导与证明题： 设一物点放在球面镜主轴上与镜面相距p 处, 它的像点与镜面相距为q . 当该物点沿球面镜主轴方向移动微小距离d p 时, 像点相应地移动-d q ,则)d d (p q -称为球面镜的纵向放大率. 求证球面镜的纵向放大率是横向放大率的平方．答案：证：由球面镜的成像公式 fq p 111=+ 1分 两边取微分得 0d d 22=--qq p p ， 2)()d d (p q p q =-3分 而球面镜的横向放大率 p q m -= 2分 ∴ 22)()d d (m p q p q ==-2分 难度：中理论推导与证明题： 公式 fq p 111=+叫做薄透镜成像公式的高斯形式．这个公式的另一个形式，即牛顿形式中，对物距与像距作如下的考虑：令物体到第一焦点的距离为x ，而从第二焦点到像的距离为x ′．求证： 2f x x =' 答案：证：按题意可知 f x p +=1分f x q +'= 1分代入高斯公式 ff x f x 111=+'++ f f x f f x f x f x )()())((+'++=+'+ 简化后即得牛顿公式 2f x x =' 3分难度：易理论推导与证明题： 两个薄透镜L 1、L 2组成的共轴系统，如图所示．试证这个光学系统： (1) 从第一焦点或物方焦点到第一个表面的顶点的距离，即 ： )()(2121f f d f d f f +--=v (2) 从最后一个表面的顶点到整个系统的第二焦点的距离，即： )()(2112f f d f d f f +--='v 题目图片：L答案：证：如果让q 2→∞， 则p 2→f 2， 而从图中可以看出21p d q -=代入 p 2→f 2， 则 q 1→d - f 2 3分又对L 1我们有 111111q f p -= 当 q 2→∞， q 1→d - f 2，有 2111112f d f p q --=∞→)()(2121f d f f f d -+-= p 1的这个值就是f v )()(2121f f d f d f f +--=v3分 类似地 212122222)(f q d f q d f p f p q ---=-=如果让p 1→∞， 则 q 1→f 1，这时的q 2就是v f ' v f ')()(2112f f d f d f +--= 4分 难度：中理论推导与证明题：把焦距分别为f 1与f 2的两个薄透镜，放置得互相接触．求证：这两个薄透镜等效于一个单独的薄透镜，其焦距由下式给出 21111f f f +=． 答案：证：当两个薄透镜分别使用：111111f q p =+ ① 222111f q p =+ ② 现将这两个薄透镜放置成同轴接触使用，此时前一透镜的像将成为后一透镜的物，但它们之间的虚、实要相差一个符号，即12q p -= ③ 2分把③式代入②，再①＋②， 则得21211111f f q p +=+ 做为等效的单独薄透镜 f q p 11121=+ 比较可知 21111f f f += 3分 难度：中理论推导与证明题：测量一个正透镜焦距的方便方法是利用下述事实：如果一对共轭的物点和实像（P 和Q ）的距离为L > 4f ，那么透镜将有两个位置（其距离为d ），在这两个位置上得到同一对共轭点．证明Ld L f 422-= 答案：证：根据透镜成像公式 fq p 111=+ ① 按题意 L q p =+ ②从①、②式消去q 得 fp L p 111=-+ 解p 得 p 1，2422Lf L L p -±= 3分 Lf L p p d 4221-=-=Lf L d 422-=∴ Ld L f 422-= 2分 难度：中理论推导与证明题：试从单球面折射成像的公式，导出薄透镜成像的公式． 答案：证：假定制成薄透镜的介质的折射率为n 2，其前后介质的折射率为n 1，在傍轴近似的条件下，对物光遇到的第一个球面，折射成像的公式是1121211r n n q n p n -=+ ① 3分 r 1是球面的半径，p 1、q 1为物距、像距．符号规则是这样的：物点在实物的一边，p 为正，否则为负； 像在实物的另一边，q 为正，否则为负； 曲率中心在实物的另一边，r 为正，否则为负．由第一个球面折射成的像将构成对第二个球面的物．薄透镜是指透镜厚度非常小，以致与其它线量相比时可以略去不计．因而，如果对第一个球面的像距q 1为正，则相应成第二个球面的物距p 2将为负，反之亦然．所以有12q p -= ② 2分 经第二个球面折射成像的式子为2212122r n n q n p n -=+ ③ 2分 ①、②、③式联立，消去q 1、p 2，并以p 、q 代替p 1、q 2，得)11)(1(112112r r n n q p --=+ 令 )11)(1(12112r r n n f --= 则得薄透镜的成像公式 fq p 111=+ 3分 f 为透镜焦距．难度：中五、回答问题(共5题)回答问题 ：据费马原理，光从一点传播到另一点，一般是沿着所需时间为极值的路径传播的．试举出传播时间为极大值的一个例子． 答案：答：设有一回转椭球面C ，A 、B 分别是它的两个焦点．一凹面镜M 与椭球内切于P 点，从A 发出的光经M 反射传播到B ，如图所示．因M 上除P 点外，其它点P '都处在椭球内，由椭球面的性质可知： B P P A PB AP '+'>+即光程 [ APB ]比附近其他路径都要大．光线APB 是符合反射定律的，B P A '不符合反射定律，因此经P '点反射的光不能到达B 点．由上分析，光传播的路径APB 为极大值，可知沿APB 传播的时间为极大值． 5分 注：此解只是其一，举出其它例子也同样得分．答案图片：难度：较难回答问题 ：一凹球面镜，曲率半径为40 cm ，一小物体放在离镜面顶点10 cm 处．试作图表示像的位置、虚实和正倒，并计算出像的位置．答案：答：作图表示： 3分计算像的位置：==R f 21 20 cm fq p 111=+ 解出 q = -20 cm负号表示像在镜面后． 2分答案图片：难度：中回答问题 ：高为h 0的物体，在焦距f < 0的薄透镜左侧，放置在p > | f |的位置．试用作图法表示像的位置，实、虚（虚光线），放大还是缩小，正立还是倒立．并用文字指明．答案：答：答案见图 3分虚像、缩小、正立． 2分答案图片：p q难度：易回答问题 ：高为h 0的物体，在焦距f > 0的薄透镜左侧，置于0 < p < f 的位置．试用作图法表示像的位置，实、虚（虚光线），放大还是缩小，正立还是倒立．并用文字指明．答案：答：答案见图 3分虚像、放大、正立． 2分答案图片：难度：易回答问题 ：某人对2.5 m 以外的物看不清楚，需要配多少度的眼镜？ 答案：答：对 2.5 m 以外的物看不清，是为近视眼，应配发散透镜，使无穷远处之物成像于 2.5 m 处，这相当于此发散透镜的焦距为f = - 2.5 m 3分 商品度数 -==f 1Φ0.4， 屈光度= - 40 度 2分 难度：中。

大学物理光学考研题库及答案大学物理光学考研题库及答案光学是物理学的重要分支之一，研究光的传播、反射、折射、干涉、衍射等现象。

在大学物理考研中，光学是一个重要的考察内容。

为了帮助考生更好地备考，以下是一些光学考研题库及答案，供考生参考。

1. 下列哪个现象不能用光的波动性解释？A. 光的衍射B. 光的反射C. 光的折射D. 光的干涉答案：B. 光的反射解析：光的反射是一种粒子性现象，可以用光的粒子性解释。

光的波动性可以解释光的衍射、折射和干涉现象。

2. 当光从真空中垂直入射到介质中，下列哪个选项是正确的？A. 光速变快，折射角大于入射角B. 光速变慢，折射角小于入射角C. 光速不变，折射角等于入射角D. 光速不变，折射角大于入射角答案：B. 光速变慢，折射角小于入射角解析：根据斯涅尔定律，光从真空中入射到介质中时，光速减小，折射角小于入射角。

3. 干涉实验中，两束光的相干条件是什么？A. 光的波长相同B. 光的频率相同C. 光的振幅相同D. 光的相位相同答案：D. 光的相位相同解析：干涉实验中，两束光的相干条件是光的相位相同。

只有在相位相同的情况下，才能产生干涉现象。

4. 下列哪个现象不能用光的粒子性解释？A. 光的反射B. 光的折射C. 光的干涉D. 光的衍射答案：C. 光的干涉解析：光的干涉是一种波动性现象，不能用光的粒子性解释。

光的反射、折射和衍射现象可以用光的粒子性解释。

5. 以下哪个现象与光的波动性无关？A. 光的衍射B. 光的折射C. 光的干涉D. 光的偏振答案：D. 光的偏振解析：光的偏振是一种光的振动方向的特性，与光的波动性无关。

光的衍射、折射和干涉现象与光的波动性有关。

以上是一些光学考研题库及答案，希望能对考生备考有所帮助。

在备考过程中，考生除了熟悉光学的基本概念和原理，还应多做一些光学的习题，加深对知识的理解和掌握。

同时，考生也可以参考一些光学的经典教材，进一步拓宽知识面。

祝愿所有考生都能取得优异的成绩！。

六、波动光学19 光的偏振一、选择题(共22题)选择题：一束光强为I0的自然光垂直穿过两个偏振片，且此两偏振片的偏振化方向成45°角，则穿过两个偏振片后的光强I为( )A、4/I2B、I0 / 4．C、I0 / 2．D、2I0 / 2．答案： B难度：易选择题：如果两个偏振片堆叠在一起，且偏振化方向之间夹角为60°，光强为I0的自然光垂直入射在偏振片上，则出射光强为( )A、I0 / 8．B、I0 / 4．C、3 I0 / 8．D、3 I0 / 4．答案：A难度：易选择题：在双缝干涉实验中，用单色自然光，在屏上形成干涉条纹．若在两缝后放一个偏振片，则( )A、干涉条纹的间距不变，但明纹的亮度加强．B、干涉条纹的间距不变，但明纹的亮度减弱．C、干涉条纹的间距变窄，且明纹的亮度减弱．D、无干涉条纹．答案：B难度：易选择题：光强为I0的自然光依次通过两个偏振片P1和P2．若P1和P2的偏振化方向的夹角 ＝30°，则透射偏振光的强度I是( )A、I0 / 4．B、3I0 / 4．C、3I0 / 2．D、3 I0 / 8．答案：D难度：中选择题：一束光是自然光和线偏振光的混合光，让它垂直通过一偏振片．若以此入射光束为轴旋转偏振片，测得透射光强度最大值是最小值的5倍，那么入射光束中自然光与线偏振光的光强比值为( )A 、 1 / 2．B 、 1 / 3．C 、 1 / 4．D 、 1 / 5．答案：A难度：中选择题：三个偏振片P 1，P 2与P 3堆叠在一起，P 1与P 3的偏振化方向相互垂直，P 2与P 1的偏振化方向间的夹角为30°．强度为I 0的自然光垂直入射于偏振片P 1，并依次透过偏振片P 1、P 2与P 3，则通过三个偏振片后的光强为( )A 、 I 0 / 4．B 、 3 I 0 / 8．C 、 3I 0 / 32．D 、 I 0 / 16．答案：C难度：中选择题： 两偏振片堆叠在一起，一束自然光垂直入射其上时没有光线通过．当其中一偏振片慢慢转动180°时透射光强度发生的变化为：( )A 、 光强单调增加．B 、 光强先增加，后又减小至零．C 、 光强先增加，后减小，再增加．D 、 光强先增加，然后减小，再增加，再减小至零．答案：B难度：中选择题：使一光强为I 0的平面偏振光先后通过两个偏振片P 1和P 2．P 1和P 2的偏振化方向与原入射光光矢量振动方向的夹角分别是α 和90°，则通过这两个偏振片后的光强I 是( )A 、 21I 0 cos 2α ． B 、 0．C 、 41I 0sin 2(2α)． D 、 41I 0 sin 2α ．答案：C难度：中选择题：一束光强为I0的自然光，相继通过三个偏振片P1、P2、P3后，出射光的光强为I＝I0/ 8．已知P1和P2的偏振化方向相互垂直，若以入射光线为轴，旋转P2，要使出射光的光强为零，P2最少要转过的角度是( )A、30°．B、45°．C、60°．D、90°．答案：B难度：难选择题：自然光以布儒斯特角由空气入射到一玻璃表面上，反射光是( )A、在入射面内振动的完全线偏振光．B、平行于入射面的振动占优势的部分偏振光．C、垂直于入射面振动的完全线偏振光．D、垂直于入射面的振动占优势的部分偏振光．答案：C难度：易选择题：某种透明媒质对于空气的临界角(指全反射)等于45°，光从空气射向此媒质时的布儒斯特角是( )A、35.3°．B、40.9°．C、45°．D、54.7°．答案：D难度：中选择题：自然光以60°的入射角照射到某两介质交界面时，反射光为完全线偏振光，则知折射光为( )A、完全线偏振光且折射角是30°．B、部分偏振光且只是在该光由真空入射到折射率为3的介质时，折射角是30°．C、部分偏振光，但须知两种介质的折射率才能确定折射角．D、部分偏振光且折射角是30°．答案：D难度：中选择题：一束自然光自空气射向一块平板玻璃(如图)，设入射角等于布儒斯特角i0，则在界面2的反射光( )A、是自然光．B、是线偏振光且光矢量的振动方向垂直于入射面．C、是线偏振光且光矢量的振动方向平行于入射面．D、是部分偏振光．答案：B难度：中选择题： ABCD 为一块方解石的一个截面，AB 为垂直于纸面的晶体平面与纸面的交线．光轴方向在纸面内且与AB 成一锐角θ，如图所示．一束平行的单色自然光垂直于AB 端面入射．在方解石内折射光分解为o 光和e 光，o 光和e 光的( )A 、 传播方向相同，电场强度的振动方向互相垂直．B 、 传播方向相同，电场强度的振动方向不互相垂直．C 、 传播方向不同，电场强度的振动方向互相垂直．D 、传播方向不同，电场强度的振动方向不互相垂直．题目图片：D答案：C难度：中选择题：一束圆偏振光通过二分之一波片后透出的光是( )A 、 线偏振光．B 、 部分偏振光．C 、 和原来旋转方向相同的圆偏振光．D 、 和原来旋转方向相反的圆偏振光．答案：D难度：易选择题：下列说法哪个是正确的？( )A 、 一束圆偏振光垂直入射通过四分之一波片后将成为线偏振光．B 、 一束椭圆偏振光垂直入射通过二分之一波片后将成为线偏振光．C 、 一束圆偏振光垂直入射通过二分之一波片后将成为线偏振光．D 、 一束自然光垂直入射通过四分之一波片后将成为线偏振光．答案：A难度：易选择题：一束单色平面偏振光，垂直投射到一块用方解石（负晶体）制成的四分之一波片（对于投射光的频率而言）上，如图所示．如果入射光的振动面与光轴成45°角，则对着光看从波片射出的光是( )A、逆时针方向旋转的圆偏振光．B、逆时针方向旋转的椭圆偏振光．C、顺时针方向旋转的圆偏振光．D、顺时针方向旋转的椭圆偏振光．题目图片：答案：A难度：中选择题：一单色平面偏振光，垂直投射到一块用石英（正晶体）制成的四分之一波片（对于投射光的频率而言）上，如图所示．如果入射光的振动面与光轴成30°角，则对着光看从波片射出的光是( )A、逆时针方向旋转的圆偏振光．B、逆时针方向旋转的椭圆偏振光．C、顺时针方向旋转的圆偏振光．D、顺时针方向旋转的椭圆偏振光．题目图片：答案：D难度：中选择题：一束单色线偏振光，其振动方向与1/4波片的光轴夹角α = π/4．此偏振光经过1/4波片后( )A、仍为线偏振光．B、振动面旋转了π/2．C、振动面旋转了π/4．D、变为圆偏振光．答案：D难度：中选择题：一束圆偏振光通过二分之一波片后透出的光是( )A、线偏振光．B、部分偏振光．C、和原来旋转方向相同的圆偏振光．D、和原来旋转方向相反的圆偏振光．答案：D难度：中选择题：一束单色右旋圆偏振光垂直穿过二分之一波片后，其出射光为( )A、线偏振光．B、右旋圆偏振光．C、左旋圆偏振光．D、左旋椭圆偏振光．答案：C难度：中选择题：仅用一个偏振片观察一束单色光时，发现出射光存在强度为最大的位置（标出此方向MN），但无消光位置．在偏振片前放置一块四分之一波片，且使波片的光轴与标出的方向MN平行，这时旋转偏振片，观察到有消光位置，则这束单色光是( )A、线偏振光．B、椭圆偏振光．C、自然光与椭圆偏振光的混合．.D、自然光与线偏振光的混合．答案：B难度：中二、填空题(共64题)填空题：光强为I0的自然光垂直通过两个偏振片后，出射光强I=I0/8，则两个偏振片的偏振化方向之间的夹角为__________．答案：60°难度：易填空题：一束自然光垂直穿过两个偏振片，两个偏振片的偏振化方向成45°角．已知通过此两偏振片后的光强为I，则入射至第二个偏振片的线偏振光强度为________________．答案：2I难度：易填空题：一束光垂直入射在偏振片P 上，以入射光线为轴转动P ，观察通过P 的光强的变化过程．若入射光是__________________光，则将看到光强不变；若入 射光是__________________，则将看到明暗交替变化，有时出现全暗；若入射光 是__________________，则将看到明暗交替变化，但不出现全暗．答案： 自然光或(和)圆偏振光，线偏振光(完全偏振光)，部分偏振光或椭圆偏振光 难度：易填空题：两个偏振片堆叠在一起，其偏振化方向相互垂直．若一束强度为I 0的线偏振光入射，其光矢量振动方向与第一偏振片偏振化方向夹角为π / 4，则穿过第一偏振片后的光强为__________________，穿过两个偏振片后的光强为___________．答案： I 0 / 2， 0难度：易填空题：马吕斯定律的数学表达式为I = I 0 cos 2 α．式中I 为通过检偏器的透射光的强度；I 0为入射__________的强度；α为入射光__________方向和检偏器_________方向之间的夹角．答案： 线偏振光(或完全偏振光) ，光(矢量)振动，偏振化(或透光轴) 难度：易填空题：两个偏振片叠放在一起，强度为I 0的自然光垂直入射其上，若通过两个偏振片后的光强为8/0I ，则此两偏振片的偏振化方向间的夹角(取锐角)是____________，若在两片之间再插入一片偏振片，其偏振化方向与前后两片的偏振化方向的夹角（取锐角）相等．则通过三个偏振片后的透射光强度为____________．答案： 60°(或 / 3)，9I 0 / 32难度：中填空题：用相互平行的一束自然光和一束线偏振光构成的混合光垂直照射在一偏振片上，以光的传播方向为轴旋转偏振片时，发现透射光强的最大值为最小值的5倍，则入射光中，自然光强I 0与线偏振光强I 之比为__________．答案： 1 / 2难度：中填空题：一束自然光通过两个偏振片，若两偏振片的偏振化方向间夹角由α1转到α2，则转动前后透射光强度之比为________________．答案：2212cos /cos αα 难度：中填空题：如图所示的杨氏双缝干涉装置，若用单色自然光照射狭缝S ，在屏幕上能看到干涉条纹．若在双缝S 1和S 2的一侧分别加一同质同厚的偏振片P 1、P 2，则当P 1与P 2的偏振化方向相互______________时，在屏幕上仍能看到很清晰的干涉条纹．题目图片：P2P1S1S2S答案：平行或接近平行难度：中填空题：要使一束线偏振光通过偏振片之后振动方向转过90°，至少需要让这束光通过__________块理想偏振片．在此情况下，透射光强最大是原来光强的______ _________________倍．答案：2，1/4难度：中填空题：如图，P1、P2为偏振化方向间夹角为α 的两个偏振片．光强为I0的平行自然光垂直入射到P1表面上，则通过P2的光强I＝__________．若在P1、P2之间插入第三个偏振片P3，则通过P2的光强发生了变化．实验发现，以光线为轴旋转P2，使其偏振化方向旋转一角度θ后，发生消光现象，从而可以推算出P3的偏振化方向与P1的偏振化方向之间的夹角α'＝___________．(假设题中所涉及的角均为锐角，且设α'<α)．题目图片：答案：α2cos21Iα＋θ－21π(或α＋θ－90°)难度：中填空题：使光强为I0的自然光依次垂直通过三块偏振片P1，P2和P3．P1与P2的偏振化方向成45°角，P2与P3的偏振化方向成45°角．则透过三块偏振片的光强I为______________．答案：I0 / 8难度：中填空题：某一块火石玻璃的折射率是1.65，现将这块玻璃浸没在水中（n=1.33）。

波动光学考研试题及答案1. 简述光的干涉现象及其应用。

答案：光的干涉是指两束或多束光波在空间某一点相遇时，它们的振幅相加形成新的光波的现象。

干涉现象可以分为两种类型：相长干涉和相消干涉。

相长干涉发生在两束光波的相位差为0或2π的整数倍时，此时光强增强；相消干涉发生在相位差为π的整数倍时，此时光强减弱。

干涉现象在光学中有着广泛的应用，例如干涉仪用于测量物体的微小位移，干涉滤光片用于光谱分析等。

2. 描述光的衍射现象，并举例说明其在日常生活中的应用。

答案：光的衍射是指光波在遇到障碍物或通过狭缝时，光波的传播方向发生偏离直线传播的现象。

衍射现象是波动光学中的重要概念，它说明了光波在遇到障碍物时，光波的波前会弯曲，形成明暗相间的条纹。

衍射现象在日常生活中的应用包括但不限于：CD或DVD的读取、光学显微镜的成像原理、以及激光束通过光纤的传输等。

3. 什么是光的偏振？请解释马吕斯定律。

答案：光的偏振是指光波电场振动方向的特性。

在自然光中，电场振动方向是随机的，而在偏振光中，电场振动方向是有序的，只在一个平面内振动。

马吕斯定律描述了偏振光通过一个偏振片时，透射光强度与偏振片的偏振轴之间角度的关系。

根据马吕斯定律，透射光强度与偏振轴和入射光偏振方向之间夹角的余弦的平方成正比。

4. 简述光的色散现象，并解释为什么天空是蓝色的。

答案：光的色散是指不同波长的光在通过介质时，传播速度不同，导致光波的分离现象。

这种现象通常在光通过棱镜时观察到，不同颜色的光被分散成不同的角度。

天空呈现蓝色是因为大气中的气体分子和其他微粒对短波长的蓝光散射效果更强，使得更多的蓝光到达我们的眼睛。

5. 什么是菲涅尔方程？它在光学中有何应用？答案：菲涅尔方程是描述光波在两种不同介质界面上反射和折射时振幅比的一组方程。

它包括了反射系数和透射系数的计算，可以用来预测光波在界面上的反射和透射情况。

菲涅尔方程在光学设计、薄膜光学、光波导设计等领域有着重要的应用。

第六次作业 波动光学一、选择题： ；；；4. BC ；5. A ；6. E ；7. C ；8. C ；9. A 。

二、填空题： 1. nr ， 光程。

2. )(12r r n - ， cr r n νπ)(212- 。

3. 频率相同、振动方向相同、相位差恒定的两束光；将同一光源发出的光分为两束，使两束光在空间经不同路程再次相遇；分波阵面；分振幅。

4. 55.1 。

5. 暗， 明，22n λ， sin θ2θ222n n λλ或 。

6. 光疏，光密，反射，或半波长2λ，π 。

7. 6，1 ，明。

8. 2，41，︒45。

9. 51370'， 90o ， 。

10. 610371.1-⨯m 。

11. 910699-⨯.m 。

12. 寻常；非常；光轴；O 。

三、问答题答：将待检光线垂直入射偏振片，并以入射光为轴旋转偏振片，透射光强若光强不变则为自然光，光强有强弱变化但最弱不为零则为部分偏振光，光强有强弱变化且最弱处光强为零则为完全偏光。

四、计算题 1. 解：方法一：设相邻两条明纹间距为l ，则 10b l =，且Ld =≈θθtan sin 对于空气劈尖，相邻两条明纹对应的厚度差为 2λ=∆e而 1022sin b d L e l ===∆=λθλθ 所以，细丝直径 m b L d 63921091710008010863210002055----⨯=⨯⨯⨯⨯⨯==....λ方法二： 由明纹条件得 λλδk e =+=2222⎪⎭⎫ ⎝⎛-=λλk e k θλλθ22⎪⎭⎫ ⎝⎛-==k e l k k 22)10(10⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=+λλk e k θλλθ22)10(1010⎪⎭⎫ ⎝⎛-+==++k e l k k dL L d l l b k k λλθλ5/521010===-=+ 所以，细丝直径 m b L d 63921091710008010863210002055----⨯=⨯⨯⨯⨯⨯==....λ2. 解：（1）光程差221λδ+=e n ； 明纹条件 ),3,2,1(22221 ==+=k k e n λλδ将最高点h e =代入得: 35215768646122121..=+⨯⨯=+=λh n k 即：最高点为不明不暗，边缘处为暗环。

八、跨篇章综合题一、选择题(共4题)选择题：假设一电梯室正在自由下落，电梯室天花板下悬一单摆(摆球质量为m ，摆长为l )．若使单摆摆球带正电荷，电梯室地板上均匀分布负电荷，那么摆球受到方向向下的恒定电场力F ．则此单摆在该电梯室内作小角度摆动的周期为：（ ）A 、 Fmlπ2 ．B 、 Flmπ2 ． C 、 Fmlπ2 ． D 、 mlFπ2 ． 答案： C 难度：易选择题：图示为一固定的均匀带正电荷的圆环，通过环心O 并垂直于环面有一固定的绝缘体细棒，细棒上套着一个带负电的小球．假定起始时，小球在离O 较远的P 点，初速度为零，不计小球与细棒间摩擦，则小球将：（ ） A 、 沿轴线向O 点运动，最后停止于O 点不动． B 、 沿轴线经O 点到达对称点P ′处停止不再运动． C 、 以O 点为平衡位置，沿轴线作振幅为A 的简谐振动．D 、 以O 点为平衡位置，沿轴线在PP ′两点的范围内作非简谐振动．答案： D 难度：易选择题：在水平均匀磁场中，一质量为m 的环形细导线自由悬挂在非弹性线上，沿着环流过的电流为I ，环相对铅直轴作微小的扭转振动的周期为T ，则磁场的磁感应强度的大小为 （ ）A 、 22IT mπB 、24IT mπ C 、 23IT mD 、 232ITmπ答案： A 难度：中选择题：设氢原子的动能等于氢原子处于温度为T 的热平衡状态时的平均动能，氢原子的质量为m ，那么此氢原子的德布罗意波长为 （ ）A 、 mkT h3=λ．B 、 mkT h5=λ．C 、 h mkT3=λ．D 、 hmkT5=λ．答案： A 难度：易二、填空题(共4题)填空题：在场强为E(方向垂直向上)的均匀电场中，有一个质量为m 、带有正电荷q 的小球，该球用长为L 的细线悬挂着．当小球作微小摆动时，其摆动周期T =_____________________ ． 题目图片：答案：)/(2m qE g L-π3分难度：中填空题：一圆形平面载流线圈可绕过其直径的固定轴转动，将此装置放入均匀磁场中，并使磁场方向与固定轴垂直，若保持线圈中的电流不变，且初始时线圈平面法线与磁场方向有一夹角，那么此线圈将作______________________运动；若初始时刻线圈平面法线与磁场方向的夹角很小，则线圈的运动简化为________________．答案：机械振动2分；简谐振动 2分 难度：易填空题：已知中子的质量是m =1.67×10-27 kg ，当中子的动能等于温度为T = 300K的热平衡中子气体的平均动能时，其德布罗意波长为____________． (h =6.63×10-34 J ·s ，k =1.38×10-23 J ·K -1 )答案： 1.46 Å 3分 难度：易填空题：若用加热方法使处于基态的氢原子大量激发，那么最少要使氢原子气体的温度升高________________K ．(假定氢原子在碰撞过程中可交出其热运动动能的一半) (玻尔兹曼常量k =1.38×10-23 J ·K -1，1 eV =1.60×10-19 J)答案： 15.8×104 3分 难度：中三、计算题(共19题)计算题：如图所示，一半径为R 的均匀带正电荷的细圆环，总电荷为Q ．沿圆环轴线(取为x 轴,原点在环心O )放一根拉紧的光滑细线，线上套着一颗质量为m 、带负电荷-q 的小珠．今将小珠放在偏离环心O 很小距离b 处由静止释放，试分析小珠的运动情况并写出其运动方程．题目图片：答案：解：用场强叠加或电势梯度可求出圆环轴线上x 的场强为2/3220)(4x R QxE +π=ε 在x << R 处，场强近似为 304R QxE επ≈ 3分小珠在该处受到电场力为 kx R qQxF -=π-=304ε 式中k 为正值(304RqQk επ=)，负号表示小珠受力方向与位移方向相反， 因而小珠作简谐振动． 2分 由牛顿第二定律，有 ma kx =-得到 0d d 222=+x txω 2分 其解为 )cos(φω+=t A x 由初始条件 x 0 = b 、v 0 = 0 可知A = b ，φ = 0 ∴ t mR qQb x 4cos30επ= 3分 难度：中计算题：半径为R 的均匀带电圆环上，总电荷为+Q ．沿圆环轴线放一条拉紧的细线，线上套一颗质量为m 、电荷为-q 的小珠．当移动小珠使其偏离环心O 点很小距离时释放，若忽略小珠与细线间的摩檫，试证小珠将在细线上O 点附近作简谐振动，并求其振动频率． 题目图片：答案：解：把圆环轴线取作x 轴，环心O 点取作坐标原点．在离环心距离为x 处，带电圆环的场强为：])(4/[2/3220x R Qx E +π=ε 4分小珠受到的电场力为： ])(4/[2/3220x R qQx qE F +π-=-=ε 2分因x << R ，故 )4/(30R qQx F επ-≈kx -=式中 0)4/(30>π=R qQ k ε 2分 所以小珠的运动是以O 点为平衡位置的简谐振动．小珠的振动频率为：2/1033)]16/([2//m R qQ m k ενπ=π= 2分 难度：中计算题：如图所示，在场强为E 的均匀电场中，静止地放入一电矩为p、转动惯量为J 的电偶极子．若电矩p与场强E 之间的夹角θ很小，试分析电偶极子将作什么运动，并计算电偶极子从静止出发运动到p与E 方向一致时所经历的最短时间． 题目图片：pEθ答案：解：电偶极子在均匀电场中受力等于零，但受到一力偶矩 E p M⨯= 其大小为 θθpE pE M ≈=sin 3分 由转动定律可知， βθJ pE =- (β为角加速度)即 0d d 22=+θθJ pEt3分 可见，电偶极子将作角谐振动．其角频率为J pE /=ω 1分电偶极子从静止出发，转动到第一次使p与E 方向一致，需用四分之一周期的时间，即 pEJT t 24π==3分 难度：中计算题：一均匀带电球体，电荷体密度为ρ．在球体中开一直径通道，设此通道极细，不影响球体中的电荷及电场的原有分布．今将一电子放入此通道中除球心以外的任意处，试分析电子将作什么运动，并计算电子从通道口的一端从静止出发运动到另一端需经历多长时间．答案：解：按高斯定理求得球体内的电场强度分布为 03/ερr E = 如图选x 轴沿通道方向，原点在球心上，则通道内场强分布为 03/ερx E =电子在通道内任一位置受电场力为 )3/(0ερx e eE f -=-= 3分按牛顿第二定律，其动力学方程为 )3/(0ερx e -ma =即 03d d 022=+x me t x ερ可见电子将作简谐振动． 2分 电子从静止出发，由通道口一端运动到另一端需历时半个周期． )3/(0m e ερω=则 )/(3/2/0ρεωe m T t π=π== 3分 难度：中计算题：在两块水平大平行金属板之间建立起场强E竖直向上的均匀静电场，在此电场中用一长为l 的绳挂一个质量为m 、电荷为+q 的带电小球，求此小球作小幅度摆动的周期．答案：解：分析摆球受力如图：沿切向列牛顿方程 ma f mg e =+-θθsin sin 当θ很小时 l r /sin =θ 2分m f mg t r a e /sin )(/d d 22θ+-==)/()(ml r qE mg +-=)/()(ml r qE mg --=r 2ω-= 1分其中 )/()(2ml qE mg -=ω ， qEmg mlT -π=π=22ω2分难度：中计算题：一质量为m 、电荷为-q 的粒子，在半径为R 、电荷为Q (>0)的均匀带电球体中沿径向运动．试证明粒子作简谐振动，并求其振动频率．证：由高斯定理求得球内场强为r R QE 304επ=粒子受力： r R qQqE F 304επ-=-= 由牛顿第二定律： ma F =∴ r R qQ 304επ-22d d t r m = ， 22d d tr 0430=π+r mR qQ ε 3分 粒子沿径向作简谐振动, 其频率：3024mR qQ εωπ= ， 304212mR qQεωνππ=π= 2分计算题：三个电荷均为q 的点电荷，分别放在边长为a 的正三角形的三个顶点上，如图所示．求：(1) 在三角形中心O 处放一个什么样的点电荷q ′可使这四个点电荷都达到受力平衡？(2) 设点电荷q ′的质量为m ，当它沿垂直于三角形平面的轴线作微小振动时的振动周期(重力可忽略不计)． 题目图片：qq答案：解：(1) 在O 点放点电荷q ′，要使四个点电荷都受力平衡，必须考虑每一顶点上的点电荷q 受其余三个点电荷作用力的合力为零．顶点之一的点电荷受其余二个顶点的点电荷作用的合力f 为2022024330cos 42aq a q f εεπ=︒π⋅= 2分 而受到q ′的作用力f ′为204/b q q f επ'='204/3a q q επ'= (3/a b =) 2分 由 0='+f f 可得 3/q q -=' 1分 q ′为q 的异号电荷． (2) 当q ′垂直纸面作微小位移x 时，受一回复力F ，按牛顿第二定律222/122220d d )()(43txm x b x x b q q =+⋅+π'ε 4分考虑到 x << 3/a b =，得到 049d d 30222=π+x ma q t x ε 1分 令 m a q 30224/9εωπ=，得到振动周期am qa T 0342εωππ=π= 2分 难度：中计算题：如图所示，一细长小磁针，支在一轴尖O 上，在地磁场的作用下，平衡时指向南北方向；若使磁针偏离平衡位置一个小的角度后释放，它将绕平衡位置往复摆动．经实验测定，小磁针的摆动周期T = 2 s ，小磁针绕O 轴的转动惯量J = 8×10-8 kg ·m 2，地磁场的磁感应强度的水平分量B = 0.3×10-4 T ．试求小磁针的等效磁矩． 题目图片：O SNB答案：解：设小磁针的等效磁矩为m p，则小磁针所受力矩为θθB p B p M m m -≈-=sin 1分式中θ为m p与B 间的夹角，负号表示该磁力矩为恢复力矩，由定轴转动定律22d d t J M θ= 1分θθJ B p tm -=22d d 1分 J B p m =2ω， Bp JT m π=2 1分解出 =π=)2(TB J p m 2.63×10-2 A ·m 2 1分 难度：中计算题：在水平匀强磁场中，质量m = 2g 的环形(半径为R )细导线，用一根细线悬挂起来，可以自由转动．当导线环流过强度I = 2A 的电流时，环相对于竖直轴作小幅度扭转振动，振动的周期T = 1.0s ．求磁场的磁感应强度B ． (细环以直径为轴转动时的转动惯量221mR J =)答案：解∶磁矩 2R I IS p m π== 受磁力矩 θθsin sin 2B R I B p M m π== 2分 按定轴转动定律 βJ M = 细环以直径为轴转动惯量 2/2mR J =2/2/22θβ mR mR M == 2分 把磁力矩代入转动定律 2/2θmR θsin 2B R I π-= 式中的负号是因为磁力矩总是转向θ 变小方向．小扭转时，θ < 5°, sin θ =θ即 θθmIB π-=2 3分 这是扭转振动微分方程，振动圆频率mIBπ=2ω，周期 IB m T π=2∴ =⨯⨯⨯π=π=-2320.1210222IT m B 6.28×10-3T 3分 难度：中计算题：如图所示，一个由10匝均匀细导线构成的正方形线圈，质量为5g ，被悬挂在一根轻细的棉线上，悬点在线框某边中点．线圈处在磁感应强度为B = 5×10-3 T 的均匀磁场中，磁场方向与线圈平面垂直．今在线圈中通以强度为I = 0.6 A 的电流，并使线圈作微小的扭转振动．求振动的周期T ． 题目图片：IB×××××××××答案：解∶设线框边长l ，那么它的转动惯量为22261)2(4241212ml l m l m J =+⨯⨯= 2分通电后的磁矩为 2l NI p m =在磁场中受到的磁力矩为 θsin B p M m = 2分 作微小扭转时 θθ≈sin , θθB l NI B p M m 2== 1分由转动定律βJ M =可得， 6/22θθ ml B l NI -= 2分 负号是因为力矩是转向θ 变小的方向．上式表明，线圈是作扭转谐振动，振动圆频率可由下式得出 m NIB /62=ω周期 NIBmT 622π=π=ω2分= 1.05 s 1分 难度：中 计算题：在磁感强度为B的均匀磁场中，一质量为m ，半径为R ，载有电流i 的圆形平面线圈可绕垂直于磁场方向并过线圈直径的固定轴转动．设初始时刻线圈的磁矩沿磁场方向，使线圈转过一个很小的角度后，线圈可在磁场作用下摆动(忽略重力及轴处摩擦的影响)，证明当线圈质量一定时, 线圈摆动的周期与线圈半径无关.答案：证： θsin iSB B p M m =⨯=2分由转动定律 θθsin iSB J -= 2分 当θ 很小时 θθiSB J + = 0 1分 式中 221mR J =， 2R S π= ∴ 02122=π+θθB R i mR 1分 02=π+θθm B i ， mB i π=22ω 2分 iBm T π=π=22ω 2分 可见若m 一定线圈摆动的周期与线圈半径无关．难度：中计算题：一半径为R 的圆形线圈，通有强度为I 的电流，平面线圈处在均匀磁场B中，B的方向垂直纸面向里，如图．线圈可绕通过它的直径的轴OO ＇自由转动，线圈对该轴的转动惯量为J ．试求线圈在其平衡位置附近做微小振动的周期． 题目图片：I RO O 'B答案：解∶B p M m⨯= θsin B p M m = 1分22d d sin tJ B p m θθ-= 2分在微小振动时θθ≈sin , I R p m 2π=,代入上式有∶0d d 222=π+θθJ BR I t∴ JB R I 2π=ω, IBJ R T π=22分 难度：中计算题：一面积为A 、总电阻为R 的导线环用一根扭转刚度为K 的弹性细丝(被扭转α角时，其弹性恢复扭力矩M K = K α )挂在均匀磁场B中，如图．线圈在yz 平面处于平衡，设线圈绕z 轴的转动惯量为I ．现将环从图中位置转过一个小角度θ 后释放之，忽略线圈自感, 试用已知参数写出此线圈的转角与时间的方程． 题目图片：yzB答案：解：当线圈平面从图中位置转过小角度α时，穿过线圈的磁通量为：αΦsin BA =α变化时线圈中感应电动势为 tBA t d d cos d d ααΦ⋅==E 感应电流 ααcos d d tR BA R i ==E 3分磁矩 t R BA iA m d d cos 2αα⋅== 所受磁力矩 tR A B M m d d cos 222αα⋅= 3分 线圈还受到细丝弹性恢复力矩 M K = K α，两者均阻碍线圈运动．∴ 22222d d d d cos tI K t R A B αααα-=+⋅ 3分 ∵ θα≤ 0≈θ ∴ 1cos ≈α∴ 0d d d d 2222=+⋅+αααK t R A B t I其通解为： )sin cos (e 21rt A rt A t +=-βα其中 IRA B 222=β 2β-=I K r 利用初始条件： θα==0t0d d 0==t t α可得 θ=1A ， 02=A rt t cos e βθα-= 3分 难度：难计算题：如图，由一绝热材料包围的圆管，横截面积为S ，一端封闭，另一端敞开，中部有一质量为m 的绝热塞子，塞子与管壁的摩擦可忽略，管内装有比热容比为γ的理想气体．设塞子在平衡位置时，气体体积为V ，压强为p ，现在把塞子稍向左移，然后放开，则塞子将振动．若管内气体所进行的过程可看作绝热过程，求塞子振动的周期． 题目图片：答案：解：沿管长方向取坐标x , 设平衡位置x = 0，塞子位移为x 时所受合力为F = d p ·S 1分 绝热过程 pV γ = C 1分 d p ·V γ + p γ V γ-1d V = 0 得 Sx V p V V p p )/(d )/(d γγ-=-=∴ F = d p ·S x S V p 2)/(γ-= 2分动力学方程： 22d d txm x S V p 2)/(γ-= 2分即 22d d tx 02=+mV xS p γ 此式为简谐振动的动力学方程式．圆频率为 2/12))/((mV S p γω= 2分∴ 振动周期 γωp mVS T π=π=22 2分难度：难计算题：氢原子气体在什么温度下的平均平动动能等于使氢原子从基态跃迁到第一激发态所需要的能量？(玻尔兹曼常量k =1.38×10-23 J ·K -1)．答案：解：氢原子基态能量 6.131-=E eV 1分 第一激发态能量 4.32//21212-===E n E E eV 1分 假设温度为T ，则kT w )2/3(= 1分据题意12E E w -= 1分 =-=kE E T 3)(2127.88×104 K 1分 难度：计算题：设某气体的分子的平均平动动能与一波长为λ = 4000 Å的光子的能量相等，求该气体的温度．(普朗克常量h =6.63×10-34 J ·s ，玻尔兹曼常量k =1.38×10-23 J ·K -1)答案：解：光子的能量 λν/hc h E == 1分若 E kT w ==231分则 ===)3/(2)3/(2λk hc K E T 2.4×104 K 3分 难度：易计算题：设在碰撞中，原子可交出其动能的一半，如果要用加热的方式使基态氢原子大量激发，试估算氢原子气体的温度至少应为多少？ (玻尔兹曼常量k =1.38×10-23 J ·K -1)答案：解：当加热到温度T 时，氢原子的平均动能 kT E 23=碰撞时可交出动能 212321⨯=kT E 2分 因此用加热的方式使之激发，则要求温度T 1满足1212321E E kT -≥ 式中， E 1＝－13.6 eV ， E 2= E 1 /22 =－3.4 eVk E E T /))(3/4(121-≥ 即 ≥1T 1.6×105 K 3分 难度：难计算题：波长为3500 Å的光子照射某种材料的表面，实验发现，从该表面发出的能量最大的光电子在B =1.5×10-5 T 的磁场中偏转而成的圆轨道半径R =18 cm ，求该材料的逸出功A 是多少电子伏特？(基本电荷e =1.60×10-19C ，电子质量m =9.11×10-31 kg ，普朗克常量h =6.63×10-34 J ·s ，1eV =1.60×10-19J )答案：解： 2)/(v v R m B e = ① 1分A m h +=221v ν ② 1分由① m eBR /)(=v 1分代入② meBR hc m h A 2)(2122-=-=λνv= 4.66×10-19J =2.91 eV 2分 难度：难计算题：一共轴系统的横截面如图所示，外面为石英圆筒，内壁敷上半透明的铝薄膜，内径r 2 =1 cm ，长为20 cm ，中间为一圆柱形钠棒，半径r 1 = 0.6 cm ，长亦为20 cm ，整个系统置于真空中．今用波长λ =3000 Å的单色光照射系统．忽略边缘效应，求平衡时钠棒所带的电荷．已知钠的红限波长为m λ=5400Å，铝的红限波长为mλ'＝2960Å．(基本电荷e = 1.60×10-19 C ，普朗克常量 h = 6.63×10-34 J ·s ，真空电容率ε0=8.85×10-12 C 2·N -1·m -2) 题目图片：r 1 r 2钠棒半透明铝膜石英λ答案：解：铝不产生光电效应．钠在光照下，发射光电子，它们的最大初动能为m hc hc m λλ//212-=v ① 2分 这些光电子聚集在铝膜上，使钠棒和铝膜分别带上正、负电荷Q ，当它们间的电势差∆U 达到 e ∆U =221v m ② 2分时，系统达到平衡．由高斯定理，忽略边缘效应情况下，可求出钠棒与铝膜间电场)2/(0lr Q E επ= ③ 1分∆U 1ln 2d 12021r r l Qr E r r επ==⎰ ④ 2分 由式①、②、④得 e ∆U 120ln 2r r l Q eεπ=m hc hc m λλ//212-==v ∴ )11()/ln(2120mr r e lhc Q λλε-π=2分 ＝ 4.01×10-11 C 1分 难度：难四、理论推导与证明题(共4题)理论推导与证明题：一电矩为l q p=的电偶极子，置于场强为E 的均匀电场中，如果将电偶极子的电矩方向偏离平衡位置一个微小角度后释放，则电偶极子将绕平衡位置作简谐振动(转动)．已知电偶极子绕自身中心转动的转动惯量为I ，求证其振动频率为 IpEπ=21ν答案：证：当电矩p与场强E 夹角为θ 时，电偶极子受到一个力偶矩M 作用，其大小为 θθθpE pE qEl M ≈==sin sin 3分 此力偶矩是与θ 角反向的，是回复力矩，按转动定律得：22d d tI pE θθ=-即0d d 22=+θθI pEt 令 I pE /2=ω则 0d d 222=+θωθt5分 此即角谐振动的微分方程．其振动频率为IpE π=π=212ων 2分 答案图片：难度：易题目图片：答案：证∶ 沿径向单位长度有n 匝导线， )/(12R R N n -=故d r 宽度有电流 r nI I d d =它的磁矩 r R R NIr r nIr p m d d d 1222-π=π= 2分 总磁矩 ⎰⎰-π==21d d 212RR m m r r R R NI p P )(31313212R R R R NI --π= )(3212122R R R R NI ++π=2分 在磁场B 中受的磁力矩 θsin B P M m = 2分由转动定律 θβ J J M == 即 θ J θsin B P m-= 式中负号是因为力矩转向θ 变小的方向. 在小角度情况下 sin θ = θθθJB P m -= 2分 这是振动微分方程, 所以说线圈作扭转简谐振动．其振动圆频率为JBP m =ω 2分振动的振幅θ 0 和初相φ 0由初始条件决定．)cos(00φθθ+=t JBP m 2分难度：难理论推导与证明题：N 匝导线，密绕成内外示．通有电流I ，放在磁感强度为B的匀强的AA ＇轴的转动惯量为J ．试证：当其偏动是一简谐振动. 写出关于θ 的振动方程．理论推导与证明题：如图所示，瓶内盛有一定质量的理想气体，一横截面为A 的玻璃管通过瓶塞插入瓶内，玻璃管内放有一不漏气又能上下无摩擦地滑动的活塞，质量为m ，设活塞在平衡位置时，瓶内气体的体积为V ，压强为p ．现将活塞稍稍移动离开其平衡位置，然后放开，则活塞上下振动，试证明，活塞作简谐振动，且准弹性力为y V pA F )/(2γ-=, 式中 V p C C /=γ ，y 为位移(向下为正)． (假设瓶内气体进行的过程为绝热过程)题目图片：答案：证：活塞离开平衡位置时，所受的回复力 A p F •∆-= 2分 由于瓶内气体是作绝热过程，故有 C pV =γ 2分 两边微分： 01=∆+∆-V V p p V γγγ ∴ ∆p = -γp ∆V /V= γpAy /V (y 为活塞位移,Ay V -=∆) 2分 故 F = -γpA 2y /V 2分 即回复力F 与位移y 大小成正比而反向, 故活塞作简谐振动． 2分难度：难证明题：已知原子中电子的轨道磁矩大小p m 和轨道角动量大小L 的关系为L m e p e m 2= 试证明该原子中电子的轨道角动量在外磁场B 中的进动角速度ω的大小为 em eB2=ω答案：证∶原子磁矩在外磁场中所受的力矩为θsin B p M m =θsin 2LB m ee= 2分 在力矩作用下，角动量将发生改变.根据角动量定理有ωθφθ⋅===sin d d sin d d L tL t L M 4分由以上两式有 em eB2=ω 2分难度：难五、错误改正题(共1题)错误改正题：如果室温下( t =27℃)中子的动能与同温度下理想气体分子的平均平动动能相同，则热中子的动能E K =？其德布罗意波长λ =？试指出下面解答错误之处，并给予改正．解： 3107.330031.82323⨯=⨯⨯==RT E K J由 λν/hc h E K ==可得 19104.5/-⨯==K E hc λ Å (中子质量m 0 =1.67×10-27 kg ，普朗克常量h =6.63×10-34 J ·s ，玻尔兹曼常量k =1.38×10-23 J ·K -1)答案：答：上述解题是错误的，因为RT E K 23≠ K E hc /≠λ 1分改正： 211021.623-⨯==kT E K J 2分146.0)2/(/2/10===m E h p h K λ nm 2分 难度：中六、回答问题(共1题)回答问题：如果中子的动能与同温度下理想气体分子的平均平动动能相同， 则T =104 K 的热中子通过直径为1 mm 的小孔或障碍物时，将表现出粒子性还是波动性？为什么？(中子质量m 0 =1.67×10-27 kg ，玻尔兹曼常量k =1.38×10-23 J ·K -1，普朗克常量h =6.63×10-34 J ·s)答案：答：将表现出粒子性． 2分因为热中子的动能为 ==kT E K 232.07×10-19 J其德布罗意波长 ==K E m h 02/λ 2.52×10-11 m <<1 mm 3分难度：中。

一. 选择题[A ]1. 一束光是自然光和线偏振光的混合光，让它垂直通过一偏振片．若以此入射光束为轴旋转偏振片，测得透射光强度最大值是最小值的5倍，那么入射光束中自然光与线偏振光的光强比值为(A) 1 / 2． (B) 1 / 3． (C) 1 / 4． (D) 1 / 5．提示：[ D ]2. 某种透明媒质对于空气的临界角(指全反射)等于45°，光从空气射向此媒质时的布儒斯特角是(A) 35.3°．(B) 40.9°．(C) 45°． (D) 54.7°． (E) 57.3°．[ ]3. 一束自然光自空气射向一块平板玻璃(如图)，设入射角等于布儒斯特角i 0，则在界面2的反射光(A) 是自然光． (B) 是线偏振光且光矢量的振动方向垂直于入射面． (C) 是线偏振光且光矢量的振动方向平行于入射面． (D) 是部分偏振光． 提示：[ ]4. 一束自然光通过两个偏振片，若两偏振片的偏振化方向间夹角由α1转到α2，则转动前后透射光强度之比为2212cos :cos αα提示：二. 填空题1. 如图所示的杨氏双缝干涉装置，若用单色自然光照射狭缝S ，在屏幕上能看到干涉条纹．若在双缝S 1和S 2的一侧分别加一同质同厚的偏振片P 1、P 2，则当P 1与P 2的偏振化方向相互___平行________时，在屏幕上仍能看到很清晰的干涉条纹．提示：要相互平行。

致”，两个偏振片方向为了满足“振动方向一致，相位差恒定。

频率相同，振动方向一件：两束光必须满足相干条为了看到清晰的条纹，2. 要使一束线偏振光通过偏振片之后振动方向转过90°，至少需要让这束光通过_____2_____块理想偏振片．在此情况下，透射光强最大是原来光强的___1/4_____倍 。

提示：如图P 2P 1S 1S 2S3. 在以下五个图中，前四个图表示线偏振光入射于两种介质分界面上，最后一图表示入射光是自然光．n 1、n 2为两种介质的折射率，图中入射角i 0＝arctg (n 2/n 1)，i ≠i 0．试在图上画出实际存在的折射光线和反射光线，并用点或短线把振动方向表示出来．提示：作图时注意细节。