第九章 波动光学
9.1 在双缝干实验中，波长λ=500nm 的单色光入射在缝间距d=2×10-4
m 的双缝上，屏到双缝的距离为2m ，求：
（1）每条明纹宽度；（2）中央明纹两侧的两条第10级明纹中心的间距；（3）若用一厚度为e=6.6×10-6
m 的云母片覆盖其中一缝后，零级明纹移到原来的第7级明纹处；则云母片的折射率是多少？ 解：(1)Δχ
=D d
λ
=
94
250010210--⨯⨯⨯m=5×10-3
m
（2）中央明纹两侧的两条第10级明纹间距为 20Δχ=0.1m
(3)由于e(n-1)=7λ,所以有 n=1+
7e
λ=1.53
9.2 某单色光照在缝间距为d=2.2×10-4
的杨氏双缝上，屏到双缝的距离为D=1.8m ，测出屏上20条明纹之间的距离为9.84×10-2
m ，则该单色光的波长是多少？ 解：因为Dy x d
∆=
2209.8410x x m -=∆=⨯
所以42
2.2109.8410601.320 1.8
m nm λ--⨯⨯⨯=
=⨯ 9.3 白光垂直照射到空气中一厚度e=380nm 的肥皂膜(n=1.33)上，在可见光的范围内400～760nm)，哪些波长的光在反射中增强？
解：由于光垂直入射，光程上有半波损失，即2ne+ 2
λ=k λ时，干涉加强。所以 λ=
421
ne
k - 在可见光范围内，k=2时，λ=673.9nm k=3时, λ=404.3nm
9.4 如题图9.4所示，在双缝实验中入射光的波长为550nm ，用一厚度为e=2.85×10-4
cm 的透明薄片盖住1S 缝，发现中央明纹移动3个条纹，向上移至1S 。试求：透明薄片的折射率。
解：当用透明薄片盖住1S 缝，以单色光照射时，经1S 缝的光程，在相同的几何路程下增加了，于是原光程差的中央明纹位置从O 点向上移动，其他条纹随之平动，但条纹宽度不变。依题意，图中'O 为中央明纹的位置，加透明薄片后，①光路的光程为
11(1)r e ne r n e -+=+-；②光路的光程为2r 。因为点是中央明条纹的
位置，其光程差为零，所以有21[(1)]0r r n e δ=-+-=，即
21(1)r r n e
-=-
⑴
在不加透明薄片时，出现中央明条纹的条件为
21r r k λ
-=
⑵
由⑴式和式⑵可得 (1)n e k λ-= 所以介质的折射率为 1k n e
λ
=
+ 依题意，代入已知条件和的数值得
96
3550101 1.582.8510n --⨯⨯=+=⨯
此介质薄片是云母片。
9.5 如题图9.5所示，在杨氏双缝干涉实验中，已知入射光的波
长为nm 550=λ，缝距为d=0.33cm ，缝与屏间距为D=3m ，试求：⑴条纹间距；⑵若在缝2S 前盖住e=0.01mm 的平行平面玻璃，试确定条纹的位移方向和计算位移的公式，又假设已知条纹位移为
4.73mm ，试计算玻璃的折射率。
解⑴：根据双缝干涉条纹间距公式，可得
mm m m d D x 5.0105.010
33.01055033
2
9=⨯=⨯⨯⨯==∆---λ ⑵设在2S 缝前盖住玻璃片前后，第k 级明条纹分别出现在离屏幕
中心O 为x 和'x 处，则与前后两明纹相对应的光程差分别为
λδk D x d
k
k =
= λδk e n D
x d k
k
=-==)1(''
因此该级明纹位移为
e n d
D
x x k k )1('-=
- 因n>1，故0
'<-k k x x ，即该级明纹向下移动。
若mm x x k
k 73.4'-=-，则玻璃折射率为
52.110
01.0310)73.4(1033.0113
3
2'
=⨯⨯⨯-⨯⨯-=--=---e x x D d n k k 讨论：因杨氏双缝干涉条纹宽度为d
D x λ
=∆，故上述条纹位移公式
又可写成x e
n x x k k ∆-=
-λ
)1('，由上式可见，附加光程差(n-1)e
每增
加（或减少）一个波长λ，条纹就向下（或向上）移动一个条纹的距离，换句话说，第k 级条纹移到了原来第k-1级（或第k+1级）的位置。就某一固定位置而言，光程差每增加一个波长，该处干涉条纹的级别就升了一级，或者说，原来第k 级条纹的位置将被原来第k+1级所取代。因此，上述结论具有普遍的意义。 9.6 折射率为的两块标准平板玻璃之间形成一个劈尖（劈尖角很
小）用波长为的单色光垂直入射，产生等厚干涉条纹。假如在劈尖内充满的液体时，相邻明纹间距比空气劈尖时的间距缩小，试求：劈尖角。
解：设空气劈尖时相邻明纹间距为，液体劈尖时相邻明纹间距为。由明纹间距公式，和分别为
则两种劈尖相邻明纹间距之差为
所以劈尖角为
9.7白光从空气垂直照射到肥皂膜上。在可见光的处有一个干涉
极大，而在处有一个干涉极小。设肥皂膜厚度是均匀的，其折射率。试求：肥皂膜的最小厚度。
解：根据薄膜干涉的条件，计算膜厚关键是确定干涉条纹级数，依题意，仅根据干涉极大极小的条件是不能确定它们的干涉级数和的，还应考虑干涉条纹级数和必须是整数这个条件。
依题意，根据干涉极大和干涉极小的条件分别有
由式和式可得
即
对上式两边同除以105可得
于是有
因为和必须是整数，可设是整数
即
