2017春九年级二调数学试卷

峨眉山市2017届初三二调数学参考答案2017年5月一、选择题 DCADB DCBCA二、填空题 11．3≥ 12．61.73810⨯ 13．35︒ 14．56 1516．04a <<-4a >+三、17．解：原式=3+1-5-9 ………………………………（8分） =-10 ………………………………（9分）18．解：原式=2222221()1x x x x x x x x x x +++-++- ………………………………（3分） = 22(1)(1)(1)(1)x x x x x x -+++-………………………………（4分） =1xx -- ………………………………（5分） 解不等式组1213x x -≤⎧⎨-<⎩得12x -≤<，不等式最小整数解为1-……（8分）当1x =-时，原分式无意义． ……………………………………（9分） 19．解：（1）由2313x x m -=-整理得：23310x x m -+-=……………（1分）∵方程有实数根 ∴0∆≥即2(3)41(31)0m --⨯⨯-≥……………………………………（3分）解得：1312m ≤……………………………………………………（4分）（2）由韦达定理得：123x x +=，1231x x m ⋅=- ………………（5分）∵22121215x x x x +-≤ ∴21212()315x x x x +-≤∴233(31)15m --≤………………………………………………（7分）解得：13m ≥-………………………………………………………（8分）∴113312m -≤≤ ……………………………………………………（9分）20．（1）证明：∵F AM ⊥∴90AFE ∠=︒又∵四边形ABCD 是正方形∴90B ∠=︒，90BAE ∠=︒ ………………………………（2分）∴90BAM AMB ∠+∠=︒，90BAM MAE ∠+∠=︒∴AMB MAE ∠=∠ …………………………………………（4分） ∴ABM V ∽EFA V ………………………………………………（5分）（2）在Rt ABM ∆中，12AB =，7MC =，则5BM =根据勾股定理得：AM =13…………………………（6分）∵F 为AM 的中点， 6.5AF =…………………………（7分） 设DE =x ，由ABM V ∽EFA V 得AF AEBM AM = ∴6.512513x += …………………………………………（9分） 解得： 4.9x = …………………………………………（10分）21．解：列表得：因为和为奇数的概率为：38，和为偶数的概率为：58，38≠58，………………………（9分） 所以这个游戏不公平． ………………………………………………………………………（10分） 22．解：（1）由题可设直线1l 解析式为：32y x b =-+，…………（1∵1l 经过点A （5-，6-）∴36(5)2b -=-⨯-+ 解得：272b =-………………………………（2分）∴32722y x =-- ……………………………（3分）令0y =，则9x =-；∴(9,0)D -．…………………………………（4分）BACDEF 图（6）NM……………………（6分）（2）连结AB 和CD ，四边形ABCD 是矩形，理由如下：………………（5分）过A 作AE BD ⊥，所以90DAE COD ∠=∠=︒由（1）可得A （5-，6-）, B （4，0）, C （0，6） ∴9DO BE ==，6CO AE ==∴Rt DOC Rt BEA ≅ ，即∴CDO ABE ∠=∠∴CD ∥AB ………………………………………………………（7分） 又∵1l ∥2l∴四边形ABCD 是平行四边形 ………………………………………（8分） 过A 作AF 垂直y 轴于点F ， ∴5AF =，12CF =由勾股定理得：13AC = …………………………………………（9分） 又∵13BD =∴平行四边形ABCD 是矩形．…………………………………………（10分）23．解：（1）延长BA ，过C 作CF 垂直BA 的延长线于点F ．…………………（1分）由图（9）1可知：30ACB CBA ∠=∠=︒∴CA BA = ………………………………………………（2分） 在Rt ACF 中，30FCA ∠=︒，设AF x =， 则2CA x =，2BA x =在Rt CBF 中，60FCB ∠=︒，120BC =∴sin sin 60BF FCB BC ∠==︒即3120x = …………………………………（4分）解得：x =∴CA =5分）（2）过D 作DE 垂直BA 的延长线于点E ，作DG BC ⊥与点G ，如图（9）2所示 ……（6分）∴90DEB DGB ∠=∠=︒ ∵75EDB ∠=︒，∴15EBD ∠=︒ 又∵30CBE ∠=︒，∴15DBG ∠=︒ 又∵BD BD =∴Rt BED Rt BGD ≅∴DE DG =在Rt ADE 中，30EDA ∠=︒，设AE a =，则2AD a =，DE =，2CD a = 在Rt CDG 中，30DCG ∠=︒，sin 30DG CD ︒==12………………………………………………（8分）解得：30a =-∴60AD =-（海里） …………………………………………………（9分） 若巡航船以15海里／小时的速度沿AC 方向航行2小时则航行了30海里。

闵行区2017学年第二学期九年级质量调研考试数学试卷一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1. 在下列各式中，二次单项式是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】解：由题意可知：2xy是二次单项式．故选C．2. 下列运算结果正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】解：A．原式=a2+2ab+b2，故A错误；B．2a2+a中没有同类项，不能合并，故B错误；C．正确；D．原式=，故D错误．故选C．3. 在平面直角坐标系中，反比例函数图像在每个象限内y随着x的增大而减小，那么它的图像的两个分支分别在（）A. 第一、三象限B. 第二、四象限C. 第一、二象限D. 第三、四象限【答案】A【解析】解：∵反比例函数y=（k≠0）图象在每个象限内y随着x的增大而减小，∴k＞0，∴它的图象的两个分支分别在第一、三象限．故选A．4. 有9名学生参加校民乐决赛，最终成绩各不相同，其中一名同学想要知道自己是否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的（）A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 方差【答案】B..................5. 已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）A. 当AB．= BC时，四边形ABCD是菱形B. 当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形C. 当∠ABC = 90o时，四边形ABCD是矩形D. 当AC = BD时，四边形ABCD是正方形【答案】D【解析】A.因为有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形，所以A正确；B.因为对角线相等的平行四边形是菱形，所以B正确；C.因为有一个角是直角的平行四边形是矩形，所以C正确；D.对角线相等的平行四边形是矩形，不一定是正方形，所以D错误.故选D.6. 点A在圆O上，已知圆O的半径是4，如果点A到直线a的距离是8，那么圆O与直线a的位置关系可能是（）A. 相交B. 相离C. 相切或相交D. 相切或相离【答案】D【解析】解：∵点A在圆O上，已知圆O的半径是4，点A到直线a的距离是8，∴圆O与直线a的位置关系可能是相切或相离．故选D．点睛：本题考查了直线与圆的位置关系，根据圆心到直线的距离d与半径r的大小关系解答．若d＜r，则直线与圆相交；若d=r，则直线于圆相切；若d＞r，则直线与圆相离．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7. 计算：______．【答案】5【解析】解：原式=1+4=5．故答案为：5．8. 在实数范围内分解因式：_______．【答案】【解析】解：原式==．故答案为：．9. 方程的解是_______．【答案】x=1【解析】原方程化为解得x =110. 已知关于x的方程没有实数根，那么m的取值范围是_______．【答案】m＜【解析】解：∵关于x的方程x2﹣3x﹣m=0没有实数根，∴△＜0，即（﹣3）2﹣4（﹣m）＜0，解得：m＜﹣．故答案为：m＜﹣．11. 已知直线与直线平行，且截距为5，那么这条直线的解析式为_______．【答案】【解析】解：∵直线y=kx+b平行于直线y=﹣x，∴k=﹣．又∵截距为5，∴b=5，∴这条直线的解析式是y=﹣x+5．故答案为：y=﹣x+5．12. 一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当小杰过马路时，恰巧是绿灯的概率是_______．【答案】【解析】解：当小杰过马路时，恰巧是绿灯的概率是．故答案为：．13. 已知一个40个数据的样本，把它分成6组，第一组到第四组的频数分别是10、5、7、6，第五组的频率是0.1，那么第六组的频数是_______．【答案】8【解析】解：根据题意，得：第一组到第四组的频率和是=0.7．又∵第五组的频率是0.10，∴第六组的频率为1﹣（0.7+0.10）=0.2，∴第六组的频数为：40×0.2=8．故答案为：8．14. 如图，已知在矩形ABCD中，点E在边AD上，且AE = 2ED．设，，那么_______（用、的式子表示）．【答案】【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD，AB∥CD，AD=BC，AD∥BC，∴====．∵AE=2DE，∴==+=﹣．故答案为：﹣．15. 如果二次函数（，、、是常数）与（，、、是常数）满足与互为相反数，与相等，与互为倒数，那么称这两个函数为“亚旋转函数”．请直接写出函数的“亚旋转函数”为_________．【答案】【解析】解：∵－1的相反数是1，－2的倒数是，∴函数的“亚旋转函数”为．故答案为：．16. 如果正n边形的中心角为，边长为5，那么它的边心距为_______．（用锐角的三角比表示）【答案】cotα（或）【解析】解：如图所示．∵正n边形的中心角为2α，边长为5．∵边心距OD=（或）．故答案为：（或）．17. 如图，一辆小汽车在公路l上由东向西行驶，已知测速探头M到公路l的距离MN为9米，测得此车从点A行驶到点B所用的时间为0.6秒，并测得点A的俯角为30o，点B的俯角为60o．那么此车从A到B的平均速度为_______米/秒．（结果保留三个有效数字，参考数据：，）【答案】17.3【解析】解：在Rt△AMN中，AN=MN×tan∠AMN=MN×tan60°=9×=9．在Rt△BMN中，BN=MN×tan∠BMN=MN×tan30°=9×=3，∴AB=AN﹣BN=9﹣3=6．则A到B的平均速度为：==10≈17.3（米/秒）．故答案为：17.3．点睛：本题主要考查解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，将已知条件和所求结论转化到同一个直角三角形中求解是解直角三角形的常规思路．18. 在直角梯形ABCD中，AB // CD，∠DAB = 90o，AB = 12，DC = 7，，点E在线段AD上，将△ABE沿BE翻折，点A恰巧落在对角线BD上点P处，那么PD =_______．【答案】．【解析】解：过点C作CF⊥AB于点F，则四边形AFCD为矩形，如图所示．∵AB=12，DC=7，∴BF=5．又∵cos∠ABC=，∴BC=13，CF==12．∵AD=CF=12，AB=12，∴BD==12．∵△ABE沿BE翻折得到△PBE，∴BP=BA=12，∴PD=BD﹣BP=12﹣12．故答案为：12﹣12．点睛：本题考查了翻折变换、直角梯形以及解直角三角形，通过解直角三角形求出AD、BD的长度是解题的关键．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19. 计算：．【答案】2【解析】试题分析：根据分母有理化，负整数指数幂的意义，特殊角的三角函数值，分数指数幂的意义解答即可．试题解析：解：原式==2．20. 解方程组：．【答案】，．【解析】试题分析：先将第二个方程分解因式可得：x﹣2y=0或x+y=0，分别与第一个方程组成新的方程组，解出即可．试题解析：解：由②得：（x﹣2y）（x+y）=0x﹣2y=0或x+y=0原方程组可化为解得原方程组的解为∴原方程组的解是为．点睛：本题考查了解二元二次方程组，解题思路是降次，可以利用代入法或分解因式，达到降次的目的．21. 已知一次函数的图像与x轴、y轴分别交于点A、B，以AB为边在第一象限内作直角三角形ABC，且∠BAC = 90o，．（1）求点的坐标；（2）在第一象限内有一点M（1，m），且点M与点C位于直线AB的同侧，使得，求点M 的坐标．【答案】（1）点C坐标是（4，1）．（2）M（1，）．【解析】试题分析：（1）先求出点A、点B的坐标，再求出AB的长，AC的长．过C点作CD⊥轴于点D，易得△OBA∽△DAC，得出AD=2，CD=1，从而得到结论．（2）求出=5，S△ABM =，ME=m-2，分别过点A、B作直线x=1的垂线，垂足分别是点F、G，得到AF+BG= OA = 2，由S△ABM = S△BME + S△AME =，得到ME的长，从而得到结论．试题解析：解：（1）令y=0，则－2x+4=0，解得：x=2，∴点A坐标是（2，0）．令x=0，则y=4，∴点B坐标是（0，4），∴AB===．∵∠BAC=90°，tan∠ABC=，∴AC=．过C点作CD⊥轴于点D，易得△OBA∽△DAC，∴AD=2，CD=1，∴点C坐标是（4，1）．（2）=AB•AC==5．∵2S△ABM=S△ABC，∴S△ABM =．∵M（1，m），∴点M在直线x=1上；令直线x=1与线段AB交于点E，ME=m-2；分别过点A、B作直线x=1的垂线，垂足分别是点F、G，∴AF+BG = OA = 2；S△ABM = S△BME + S△AME =ME•BG+ME•AF=ME（BG+AF）=ME•OA=×2×ME=，∴ME=，m-2=，m=，∴M（1，）．22. 为了响应上海市市政府“绿色出行”的号召，减轻校门口道路拥堵的现状，王强决定改父母开车接送为自己骑车上学．已知他家离学校7.5千米，上下班高峰时段，驾车的平均速度比自行车平均速度快15千米／小时，骑自行车所用时间比驾车所用时间多小时，求自行车的平均速度？【答案】自行车的平均速度是15千米／时．【解析】试题分析：根据题目中的关键语句“骑自行车所用时间比驾车所用时间多小时”，找到等量关系列出分式方程求解即可．试题解析：解：设自行车的平均速度是x千米/时．根据题意，列方程得：﹣=解得：x1=15，x2=﹣30．经检验，x1=15是原方程的根，且符合题意，x2=﹣30不符合题意舍去．答：自行车的平均速度是15千米/时．23. 如图，已知在△ABC中，∠BAC=2∠C，∠BAC的平分线AE与∠ABC的平分线BD相交于点F，FG∥AC，联结DG．（1）求证：；（2）求证：四边形ADGF是菱形．【答案】（1）答案见解析；（2）答案见解析．【解析】试题分析：（1）通过证明△ABF∽△CBD，由相似三角形对应边成比例即可得出结论；（2）先证明△ABF≌△GBF，得到AF=FG，BA=BG，再证明△ABD≌△GBD，得到∠BAD=∠BGD，进而得到AF∥DG，从而有四边形ADGF是平行四边形，根据邻边相等的平行四边形是菱形即可得到结论．试题解析：证明：（1）∵AE平分∠BAC，∴∠BAC=2∠BAF=2∠EAC．∵∠BAC=2∠C，∴∠BAF=∠C=∠EAC．又∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC．∵∠ABF=∠C，∠ABD=∠DBC，∴△ABF∽△CBD，∴，∴BF•BC=AB•BD．（2）∵FG∥AC，∴∠C=∠FGB，∴∠FGB=∠F AB．∵∠BAF=∠BGF，∠ABD=∠GBD，BF=BF，∴△ABF≌△GBF，∴AF=FG，BA=BG．∵BA=BG，∠ABD=∠GBD，BD=BD，∴△ABD≌△GBD，∴∠BAD=∠BGD．∵∠BAD=2∠C，∴∠BGD=2∠C，∴∠GDC=∠C，∴∠GDC=∠EAC，∴AF∥DG．又∵FG∥AC，∴四边形ADGF是平行四边形，∴AF=FG，∴四边形ADGF是菱形．24. 如图，已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴交于点A和点B（1，0），与y轴相交于点C（0，3）．（1）求抛物线的解析式和顶点D的坐标；（2）求证：∠DAB=∠ACB；（3）点Q在抛物线上，且△ADQ是以AD为底的等腰三角形，求Q点的坐标．【答案】（1），顶点坐标D（－1，4）；（2）答案见解析；（3）点Q的坐标是（，），，）．【解析】试题分析：（1）把B、C坐标代入抛物线解析式中，解方程组即可得到抛物线解析式，从而得到抛物线顶点坐标；（2）由tan∠OCB=．tan∠DAC=，得到∠DAC=∠OCB，从而得到结论；（3）令Q（x，y）且满足，由△ADQ是以AD为底的等腰三角形，得到QD2=QA2，从而得到x-2+2y=0．解方程组，即可得到结论．试题解析：解：（1）把B（1，0）和C（0，3）代入中，得：，解得：．∴抛物线的解析式是：，∴顶点坐标D（－1，4）．（2）令y=0，则，x1=－3，x2=1，∴A（－3，0），∴OA=OC=3，∴∠CAO=∠OCA．在Rt△BOC中，tan∠OCB=．∵AC=，DC=，AD=，∴AC2+DC2=20，AD2=20，∴AC2+DC2=AD2，∴△ACD是直角三角形且∠ACD=90°，∴tan∠DAC=．又∵∠DAC和∠OCB都是锐角，∴∠DAC=∠OCB，∴∠DAC+∠CAO=∠BCO+∠OCA，即∠DAB=∠ACB．（3）令Q（x，y）且满足，A(－3，0），D（－1，4）．∵△ADQ是以AD为底的等腰三角形，∴QD2=QA2，即，化简得：x-2+2y=0．由，解得：，，∴点Q的坐标是（，），（，）．25. 如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB = 90o，AC =6，BC = 8，点F在线段AB上，以点B为圆心，BF为半径的圆交BC于点E，射线AE交圆B于点D（点D、E不重合）．（1）如果设BF = x，EF = y，求y与x之间的函数关系式，并写出它的定义域；（2）如果，求ED的长；（3）联结CD、BD，请判断四边形ABDC是否为直角梯形？说明理由．【答案】（1）（0＜x＜8）；（2）ED=；（3）四边形ABDC不可能为直角梯形．【解析】试题分析：（1）在Rt△ABC中由勾股定理得到AB=10．过E作EH⊥AB，垂足是H，易得：EH=，BH=，FH=．在Rt△EHF中，由勾股定理即可得到结论；（3）四边形ABDC不可能为直角梯形．分两种情况讨论：①当CD∥AB时，如果四边形ABDC是直角梯形，只可能∠ABD =∠CDB = 90o．由，即可得到结论．②当AC∥BD时，如果四边形ABDC是直角梯形，只可能∠ACD =∠CDB = 90o．由∠ABD＞90o．即可得到结论．试题解析：解：（1）在Rt△ABC中，AC=6，BC=8，∠ACB=90°，∴AB=10．过E作EH⊥AB，垂足是H，易得：EH=，BH=，FH=．在Rt△EHF中，，∴（0＜x＜8）．（2）取弧ED的中点P，联结BP交ED于点G．∵，P是弧ED的中点，∴弧EP=弧EF=弧PD，∴∠FBE =∠EBP =∠PBD．∵弧EP=弧EF，BP过圆心，∴BG⊥ED，ED =2EG =2DG．又∵∠CEA =∠DEB，∴∠CAE=∠EBP=∠ABC．又∵BE是公共边，∴△BEH≌△BEG，∴EH=EG=GD=．在Rt△CEA中，∵AC = 6，BC=8，tan∠CAE=tan∠ABC=，∴CE=AC•tan∠CAE==，∴BE==，∴ED=2EG===．（3）四边形ABDC不可能为直角梯形．①当CD∥AB时，如果四边形ABDC是直角梯形，只可能∠ABD =∠CDB = 90o．在Rt△CBD中，∵BC=8，∴CD•cos∠BCD=，BD=BC•sin∠BCD==BE，∴，，∴，∴CD不平行于AB，与CD∥AB矛盾，∴四边形ABDC不可能为直角梯形．②当AC∥BD时，如果四边形ABDC是直角梯形，只可能∠ACD =∠CDB = 90o．∵AC∥BD，∠ACB = 90o，∴∠ACB =∠CBD = 90o，∴∠ABD =∠ACB +∠BCD＞90o．与∠ACD =∠CDB = 90o矛盾．∴四边形ABDC不可能为直角梯形．点睛：本题是圆的综合题．考查了圆的有关性质和直角梯形的判定．解题的关键是（3）要分两种情况讨论．。

初2017届成都市锦江区中考数学九年级二诊数学试卷（考试时间：120分钟满分：150分）A卷（共100分）一、选择题（每小题3分，共30分）1．﹣2017的相反数是（）A．﹣2017 B．﹣C．D．20172．如图所示正三棱柱的主视图是（）A．B．C．D．3．据成都市交委相关负责人介绍，截止到2017年4月15日，成都市共享单车总量已超过50万辆，注册用户数超过460万，累计服务超过1亿人次，其中460万用科学记数法表示为（）A．46×105B．4.6×105C．4.6×106D．0.46×1074．下列等式一定成立的是（）A．2m+3n＝5mn B．（m3）2＝m6C．m2•m3＝m6D．（m﹣n）2＝m2﹣n25．如图，直线AB∥CD，AE平分∠CAB．AE与CD相交于点E，∠ACD＝40°，则∠BAE的度数是（）A．40°B．70°C．80°D．140°6．已知关于x的方程x2﹣2x+3k＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＜B．k＞C．k＜且k≠0 D．k＞且k≠07．随着智能手机的普及，抢微信红包成为了春节期间人们最喜欢的活动之一．某中学九年级五班班长对全班50名学生在春节期间所抢的红包金额进行统计，并绘制成了统计图．根据如图提供的信息，红包金额的众数和中位数分别是（）A．20、20 B．30、20 C．30、30 D．20、308．如图，在△ABC中，BF平分∠ABC，AF⊥BF于点F，点D为AB的中点，连接DF并延长交AC于点E，若AB＝12，BC＝16，则线段EF的长为（）A．2 B．3 C．4 D．59．如图，⊙O的半径为4，△ABC是⊙O的内接三角形，连接OB、OC．若∠BAC与∠BOC互补，则弦BC的长为（）A．3B．4C．5D．610．对于二次函数y＝﹣x2+x﹣4，下列说法正确的是（）A．当x＞0时，y随x的增大而增大B．图象与x轴有两个交点C．图象的顶点坐标为（﹣2，﹣7）D．当x＝2时，y有最大值﹣3二、填空题（每小题4分，共16分11．在直角坐标系中，已知点P（﹣3，2），则点P关于x轴对称点的坐标为．12．已知x、y满足方程组，则x+y的值为．13．如果代数式有意义，那么x的取值范围为．14．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC＝8，BD＝6，OE⊥BC，垂足为点E，则OE＝．三、解答题（共54分）15．（12分）（1）计算：（）﹣1﹣2cos30°﹣（π﹣3.14）0+||（2）解不等式组：并写出该不等式组的最大整数解．16．（6分）先化简，再求值：﹣÷，其中a＝1．17．（8分）成都市锦江区2017年中考理、化试验操作考试已经顺利结東了，绝大部分同学取得了满意的成绩，某校对九年级16个班级的试验操作考试平均分x进行了分组统计，结果如下表所示组号分组频数一8.0≤8.5 2二8.5≤x＜9.0 3三9.0≤x＜9.5 a四9.5≤x＜10 6五x＝10 1（1）求a的值（2）若用扇形统计图来描述，求第三小组对应的扇形的圆心角度数；（3）把在第二小组内的三个班分别记为A1、A2、A3，第五小组内的一个班记为B，从第二小组和第五小组共4个班级中随机抽取2个班级进行“你对中考试验操作的看法”的问卷调查，用树状图或列表法表示所有可能出现的结果，并求第五小组这个班级被选中的概率．18．（8分）今年4月，我市“三环路扩能提升工程”主体项目全面开工，如图，在三环路辅道某路段交通建设中，规划在A、B两地建设一段直行公交专用通道，由于A、B两地之间土堆障碍较多，无法直接测量AB的长，现选定参照物点C，测得BC的距离为800米，∠CAB＝54°，∠CBA＝30°，求这段直行道路AB 的长．（参考数据：sin54°≈0.81，cos54°≈0.59，tan54°≈1.37，tan36°≈0.73，≈1.732，结果精确到个位）19．（10分）反比例函数y＝（x＜0）的图象经过线段OA的端点A，点O为原点，作AB⊥x轴于点B，点B的坐标为（﹣3，0），tan∠AOB＝，将线段AB沿x轴负方向平移到线段DC的位置，反比例函数y＝（x ＜0）的图象恰好经过DC的中点E（1）求k的值和直线AE的函数表达式；（2）若直线AE与x轴交于点M，与y轴交于点N，请你探索线段AN与线段ME的大小关系，写出你的结论并说明理由．20．（10分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AD＝2，对角线AC、BD相交于点E，且对角线AC是⊙O的直径，延长BD至点F，使∠FAD＝∠ABD，连接FA．（1）求证：FA是⊙O的切线；（2）过点D作DI∥AF，交AC于点G，交AB于点H，求AH・AB的值；（3）在满足（2）的条件下，若AG：OG＝2：1，GH＝1，求四边形ABCD的面积．B卷（50分）一、填空题（每小题4分，满分20分）21．设a、b是方程x2+x﹣2017＝0的两个实数根，则a2+3a+2b的值为．22．若方程＝0的根为正数，则k的取值范围是．23．图中每个小正方形的面积都是1，AB、CD交于点E，则tan∠AEC＝．24．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，点F在边AC上，并且CF＝1，点E为边BC上的动点，将△CEF沿直线EF翻折，点C落在点P处，则点P到边AB距离的最小值是．25．如图，四边形ABCD四顶点坐标分别为（﹣1，0）、（0，）、（2，）、（1，0），BE⊥DC于点E，将∠OBE以点B为旋转中心旋转，其两边BO、BE分别与直线AD、DC相交于点O′、E′，连接O′E′，当△BO′E′的面积等于6时，则E′的坐标为．二、解答题（共30分）26．（8分）2017春季全国糖酒会期间，某宾馆有100个房间供客人住宿．按规定：每天每个房间定价不低于200元且不能高于700元，当每个房间每天定价为200元时，房间会全部住满；若房间单价每增加10元，就会增加一个空闲房间．如果有客人住宿的房间，宾馆每间每天需花费40元的各种维护费用．设每个房间每天定价为x元（x为10的整数倍）．（1）若每天入住房间数为y，请直接写出y与x之间的函数关系式；（2）设宾馆一天的利润为w元，求w与x之间的函数关系式；（3）当房价定为多少元时，宾馆每天的利润最大？最大利润是多少？27．（10分）△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，且∠ADE＝∠C＝90°，AC＞AD．（1）如图1，当点D在AC边上时，求证：＝；（2）当△ADE绕A旋转到如图2的位置时（45°＜∠CAD＜90°）．＝是否成立？若成立，请给出证明；若不成立．请说明理由．（3）当AC＝10，AD＝2且△ADE绕A旋转到∠DEB＝90°时．求线段CD的长．28．（12分）如图1，已知直线l，y＝2x﹣2分别与x轴、y轴交于点A、B两点，C为l在一象限内的一点，且AC＝2，抛物线y＝ax2+bx﹣8过A、C两点，且与x轴的另一交点为D．（1）求抛物线的解析式；（2）如图2，若抛物线y＝ax2+bx﹣8的顶点为E，P为直线AC上的一动点，当|PD﹣PE|值最大时，求此时点P的坐标及|PD﹣PE|的最大值；（3）如图3，若点M为x轴上一点，点N为平面内一点，且满足以点B、C、M、N为顶点的四边形是矩形，请直接写出点N的坐标．参考答案与试题解析1．【解答】解：﹣2017的相反数是2017．故选：D．2．【解答】解：如图所示正三棱柱的主视图是平行排列的两个矩形，故选B．3．【解答】解：460万＝4600000＝4.6×106．故选：C．4．【解答】解：A、2m+3n无法计算，故此选项错误；B、（m3）2＝m6，正确；C、m2•m3＝m5，故此选项错误；D、（m﹣n）2＝m2﹣2mn+n2，故此选项错误．故选：B．5．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠ACD+∠BAC＝180°，∵∠ACD＝40°，∴∠BAC＝180°﹣40°＝140°，∵AE平分∠CAB，∴∠BAE＝∠BAC＝×140°＝70°，故选：B．6．【解答】解：∵方程x2﹣2x+3k＝0有两个不相等的实数根，∴△＝4﹣12k＞0，解得：k＜．故选：A．7．【解答】解：捐款30元的人数为20人，最多，则众数为30，中间两个数分别为30和30，则中位数是30，故选：C．8．【解答】解：∵AF⊥BF，∴∠AFB＝90°，∵AB＝10，D为AB中点，∴DF＝AB＝AD＝BD＝6，∴∠ABF＝∠BFD，又∵BF平分∠ABC，∴∠ABF＝∠CBF，∴∠CBF＝∠DFB，∴DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴＝，即＝，解得：DE＝8，∴EF＝DE﹣DF＝2，故选：A．9．【解答】解：过点O作OD⊥BC于D，则BC＝2BD，∵△ABC内接于⊙O，∠BAC与∠BOC互补，∴∠BOC＝2∠A，∠BOC+∠A＝180°，∴∠BOC＝120°，∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB＝（180°﹣∠BOC）＝30°，∵⊙O的半径为4，∴BD＝OB•cos∠OBC＝4×＝2，∴BC＝4．故选：B．10．【解答】解：∵y＝﹣x2+x﹣4＝﹣（x﹣2）2﹣3，∴抛物线的对称轴为直线x＝2，顶点坐标为（2，﹣3），∵a＝﹣＜0，当x＝2时，y有最大值﹣3，当x＜2时，y随x的增大而增大，∴抛物线与x轴没有公共点．故选：D．11．【解答】解：根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”可知：点P关于x轴对称点的坐标为（﹣3，﹣2）．12．【解答】解：①+②得：2x+2y＝6，除以2得：x+y＝3，故答案为：3．13．【解答】解：由题意得，x+2＞0，解得，x＞﹣2，故答案为：x＞﹣2．14．【解答】解：∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD，OB＝OD＝BD＝3，OA＝OC＝AC＝4，在Rt△OBC中，∵OB＝3，OC＝4，∴BC＝＝5，∵OE⊥BC，∴OE•BC＝OB•OC，∴OE＝＝．故答案为．15．【解答】解：（1）原式＝2﹣2×﹣1+2＝2﹣﹣1+2＝1+；（2）解不等式①得x≥﹣7，解不等式②得x＜﹣1∴原不等式组的解是﹣7≤x＜﹣1∴不等式组的最大整数解是0．16．【解答】解：原式＝﹣÷＝﹣＝，当a＝1时，原式＝．17．【解答】解：（1）a＝16﹣2﹣3﹣6﹣1＝4；（2）第三小组对应的扇形的圆心角度数＝×360°＝90°；（3）画树状图如图所示：共有12个等可能的结果，第五小组这个班级被选中的结果有6个，∴第五小组这个班级被选中的概率为＝．18．【解答】解：过点C作CD⊥AB于D，∵BC＝800m，∠CBA＝30°，∴在Rt△BCD中，CD＝BC＝400m，BD＝BC•cos30°＝800×＝400≈693（m），∵∠CAB＝54°，在Rt△ACD中，AD＝≈≈231（m），∴AB＝AD+BD≈693+231≈924（m）．答：隧道AB的长为924m．19．【解答】解：（1）由已知得，在Rt△OAB中，OB＝3，tan∠AOB＝，∴AB＝4，∴A点的坐标为（﹣3，4），∴k＝xy＝﹣12，∵DC由AB平移得到，点E为DC的中点，∴点E的纵坐标为2，又∵点E在y＝（x＜0）的图象上，∴点E的坐标为（﹣6，2），设直线MN的函数表达式为y＝k1x+b，则，解得，∴直线MN的函数表达式为y＝x+6；（2）结论：AN＝ME．理由：在表达式y＝x+6中，令y＝0可得x＝﹣9，令x＝0可得y＝6，∴M（﹣9，0），N（0，6），延长DA交y轴于点F，则AF⊥ON，且AF＝3，OF＝4，∴NF＝ON﹣OF＝6﹣4＝2，∵CM＝9﹣6＝3＝AF，EC＝2＝NF，在△ANF与△MEC中，，∴△ANF≌△MEC（SAS），∴AN＝ME．20．【解答】解：（1）∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC＝90°，∴∠ABD+∠CBD＝90°，∵∠FAD＝∠ABD，∴∠FAD+∠CBD＝90°，∵∠CBD＝∠CAD，∴∠CAD+∠FAD＝90°，∴∠CAF＝90°，∵点A在⊙O上，∴FA是⊙O的切线；（2）∵AC是⊙O直径，∴∠ADC＝90°，∵DI∥AF，∴∠CGD＝∠AGD＝90°＝∠ADC，∵∠DAG＝∠CAD，∴△AGD∽△ADC，∴，∴AG•AC＝AD2＝12，∵AC是⊙O直径，∴∠ABC＝90°＝∠AGH，∵∠HAG＝∠CAB，∴△AGH∽△ABC，∴，∴AH•AB＝AG•AC＝12；（3）设OG＝x，∵AG：OG＝2：1，∴AG＝2x，∴OC＝OA＝AG+OG＝3x，∴AC＝AG+OG+OC＝2x+x+3x＝6x，由（2）知，AG•AC＝12，∴2x•6x＝12，∴x＝﹣1（舍）或x＝1，∴AG＝2x＝2，AC＝6x＝6，在Rt△ADC中，根据勾股定理得，CD＝＝2，在Rt△AHG中，根据勾股定理得，AH＝＝，由（2）知，AH•AB＝12，∴AB＝，在Rt△ABC中，根据勾股定理得，BC＝＝，∴S四边形ABCD＝S△ABC+S△ACD＝AB•BC+AD•CD＝××+×2＝+6．21．【解答】解：∵a、b是方程x2+x﹣2017＝0的两个实数根，∴a2+a＝2017，a+b＝﹣1，∴a2+3a+2b＝a2+a+2（a+b）＝2017+2×（﹣1）＝2015．故答案是：2015．22．【解答】解：去分母得，3（x+k）﹣2（x﹣2）＝0，解得x＝﹣3k﹣4，因为方程是正数根，所以﹣3k﹣4＞0，解得k＜﹣，因为原式是分式方程，所以x≠2且x+k≠0，所以k≠﹣2．故k的取值范围是k＜﹣且k≠﹣2，故答案为：k＜﹣且k≠﹣2．23．【解答】解：如图，取格点F，连接CF，DF，作DH⊥CF于H．∵S△DCF＝•CF•DH＝×7×4，CF＝＝5，∴DH＝，∴HF＝＝，∴CH＝CF﹣FH＝，∵AB∥CF，∴∠AEC＝∠DCH，∴tan∠AEC＝tan∠DCH＝＝＝7，故答案为7．24．【解答】解：如图，延长FP交AB于M，当FP⊥AB时，点P到AB的距离最小，∵∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，∴AB＝＝5，∵∠A＝∠A，∠AMF＝∠C＝90°，∴△AFM∽△ABC，∴＝，即＝，解得，FM＝，由折叠的性质可知，FP＝FC＝1，∴PM＝，故答案为：．25．【解答】解：如图，∵四边形ABCD四顶点坐标分别为（﹣1，0）、（0，）、（2，）、（1，0），∴OA＝1，OB＝，OD＝1，BC＝2，∴AB＝＝＝2，CD＝＝2，∴AB＝BC＝CD＝AD＝2，∴四边形ABCD是菱形，∵tan∠OAB＝＝，∴∠OAB＝∠C＝60°，在Rt△BEC中，∵∠BEC＝90°，BC＝2，∠C＝60°，∴BE＝BC•sin60°＝，∴BE＝BO，∵∠OBE＝∠O′BE′＝60°，∴∠OBO′＝∠EBE′，∵∠BOO′＝∠BEE′，∴△OBO′≌△EBE′（ASA），∴O′B＝E′B，∵∠O′BE′＝60°，∴△O′BE′是等边三角形，∵△BO′E′的面积等于6，∴×E′B2＝6，∴E′B2＝24，∴EE′＝＝＝，∴DE′＝1+或﹣1，可得E′（，﹣）或（，）．故答案为（，﹣）或（，）．26．【解答】解：（1）由题意得：y＝100﹣＝100﹣+20＝120﹣∴y与x之间的函数关系式为：y＝120﹣．（2）由题意得：w＝（120﹣）（x﹣40）＝120x﹣4800﹣+4x＝﹣+124x﹣4800∴w与x之间的函数关系式为：w＝﹣+124x﹣4800．（3）∵w＝﹣+124x﹣4800∴当x＝﹣＝620时，w有最大值，最大值为：w＝﹣+124×620﹣4800＝﹣38440+76880﹣4800＝33640答：当房价定为620元时，宾馆每天的利润最大，最大利润是33640元．27．【解答】解：（1）∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，点D在AC边上，∴∠ADE＝∠C＝90°，∴DE∥BC，∴＝，即＝，又∵△ADE是等腰直角三角形，∴＝，∴＝；（2）＝成立．证明：∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∴∠BAC＝∠EAD＝45°，∴∠CAD＝∠BAE，又∵AC：AB＝1：，AD：AE＝1：，∴＝，∴△ACD∽△ABE，∴＝，又∵等腰直角三角形ABC中，＝，∴＝；（3）分两种情况：①如图所示，过A作AF⊥BE于F，则∠F＝90°，当∠DEB＝90°时，∠ADE＝∠DEF＝90°，又∵AD＝DE，∴四边形ADEF是正方形，∴AD＝AF＝EF＝2，∵AC＝10＝BC，∴AB＝10，∴Rt△ABF中，BF＝＝6，∴BE＝BF﹣EF＝4，又∵△ACD∽△ABE，∴＝＝，即＝，∴CD＝2；②如图所示，过A作AF⊥BE于F，则∠AFE＝∠AFB＝90°，当∠DEB＝90°，∠DEB＝∠ADE＝90°，又∵AD＝ED，∴四边形ADEF是正方形，∴AD＝EF＝AF＝2，又∵AC＝10＝BC，∴AB＝10，∴Rt△ABF中，BF＝＝6，∴BE＝BF+EF＝8，又∵△ACD∽△ABE，∴＝＝，即＝，∴CD＝4，综上所述，线段CD的长为2或4．28．【解答】解：（1）设C点坐标为（m，2m﹣2），当y＝0时，2x﹣2＝0，解得x＝1，即A（1，0），由AC＝2，得（m﹣1）2+（2m﹣2）2＝（2）2，解得m＝3，m＝﹣1（舍），2m﹣2＝4，即C（3，4），将A，C点坐标代入函数解析式，得，解得，抛物线的解析式为y＝﹣2x2+10x﹣8；（2）配方，得y＝﹣2（x﹣）2+即E（，）．当y＝0时，＝﹣2x2+10x﹣8＝0，解得x＝1（舍）x＝4，即D点坐标为（4，0），如图2中，作D关于直线AC的对称点D′，连接DD′交AC于H，连接DE由此DE交CC于P，此时|PD﹣EP|的值最大．∵直线DD′的解析式为y＝﹣x+2，由可得H（，），∴D′（﹣，），∴直线D′E的解析式为y＝x+，由可得P（，），此时|PD﹣PE|的最大值＝D′E＝＝．（3）如图1，当y＝0时，2x﹣2＝0，解得x＝1，即D（1，0），∵∠1+∠2＝90°，∠2+∠3＝90°，∴∠1＝∠3，又∵∠BOD＝∠MOB，∴△BOD∽△MOB，∴＝，解得MO＝4，即M（﹣4，0），由对角线平分，得＝，即＝，即x N＝﹣1，＝，即＝，即y N＝6，N点坐标为（﹣1，6）；如图2，作CE⊥OM于E，OE＝3，CE＝4．当y＝0时，2x﹣2＝0，解得x＝1，即D（1，0），DE＝OE﹣OD＝3﹣1＝2．∵∠1+∠2＝90°，∠2+∠3＝90°，∴∠1＝∠3，又∵∠DEC＝∠CEM，∴△DEC∽△CEM，∴＝，解得ME＝8，即M（11，0），由矩形的对角线平分，得＝，即＝，＝，即x N＝8，＝，即＝，即y N＝﹣6，N点坐标为（8，﹣6）．如图3中，当BC为对角线时，有两种情形，设BC的中点为H，作HK⊥x轴于K，易知H（，1），HM＝HM1＝BC＝，∴KM＝KM1＝＝，∴M（+，0），M1（﹣），∵HN＝HM，HN1＝HM1，∴N（﹣，2），N1（+，2），综上所述：若点M为x轴上一点，点N为平面内一点，且满足以点B、C、M、N为顶点的四边形是矩形，点N的坐标（8，﹣6）或（﹣1，6）或（﹣，2）或（+，2）。

初2017届成都市高新区中考数学九年级二诊数学试卷（考试时间：120分钟满分：150分）A卷（共100分）一、选择题（每小題3分，共30分）1．﹣1，0，1，2四个数中，绝对值最小的数是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．22．下列运算正确的是（）A．（ab）2＝ab2B．3a+2a＝5a2C．（a+b）2＝a2+b2D．a•a＝a23．如图，几何体是由底面圆心在同一条直线上的三个圆柱构成的，其俯视图是（）A．B．C．D．4．我国计划在2020年左右发射火星探测卫星，据科学研究，火星距离地球的最近距离约为5500万千米，这个数据用科学记数法可表示为（）A．5.5×106千米B．5.5×107千米C．55×106千米D．0.55×108千米5．如图，直线a∥b，直角三角板的直角顶点P在直线b上，若∠1＝56°，则∠2为（）A．24°B．34°C．44°D．54°6．下列命题正确的是（）A．若甲组数据的方差s2甲＝0.39，乙组数据的方差s2乙＝0.25，则甲组数据波动比乙组数据波动小B．从1、2、3、4、5中随机抽取一个数，是偶数的可能性比较大C．数据3、4、4、1、﹣2的中位数是3，众数是4D．若某种游戏活动的中奖率是30%，则参加这种活动10次必有3次中奖7．把抛物线y＝2x2向下平移1个单位，再向左平移2个单位，得到的抛物线是（）A．y＝2（x+2）2﹣1 B．y＝2（x﹣1）2+2C．y＝2（x+1）2﹣2 D．y＝2（x﹣2）2﹣18．如图，矩形ABCD的边AD长为2，AB长为1，点A在数轴上对应的数是﹣1，以A点为圆心，对角线AC 长为半径画弧，交数轴于点E，则这个点E表示的实数是（）A．+1 B．C．﹣1 D．1﹣9．根据下列表格提供的对应的数值，判断关于x的方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的一个解x的取值范围是（）x … 3.24 3.25 3.26 …ax2+bx+c …﹣0.02 0.01 0.03 …A．x＜3.24 B．3.24＜x＜3.25C．3.25＜x＜3.26 D．3.25＜x＜3.2810．如图，“凸轮”的外围是由以正三角形的顶点为圆心，正三角形的边长为半径的三段等弧组成．已知正三角形的边长为a，则“凸轮”的周长等于（）A．πa B．2πa C．πa D．πa二、填空题（每小题4分，共16分）11．函数y＝的自变量x的取值范围是．12．为了估计暗箱里白球的数量（箱内只有白球），将5个红球放进去，随机摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀后再摸出一个球记下颜色，多次重复后发现红球出现的频率约为0.2，那么可以估计暗箱里白球的数量大约为个．13．如图，以点O为位似中心，将△ABC放大得到△DEF，若AD＝OA，则△ABC与△DEF的面积之比为．14．已知点（m﹣1，y1），（m﹣3，y2）是反比例函数y＝（m＜0）图象上的两点，则y1y2（填“＞”或“＝”或“＜”）三、解答题（共54分）15．（12分）（1）计算：（﹣2）﹣1+1﹣||﹣4cos30°+（π﹣4）0．（2）方程x2+3x+m＝0的一个根是另一根的2倍，求m的值．16．（6分）先化简，再求值：÷（x+2﹣），其中x＝﹣3．17．（8分）从水平地面到水平观景台之间有一段台阶路和一段坡路，示意图如下，台阶路AE共有8个台阶，每个台阶的宽度均为0.5m，台阶路AE与水平地面夹角∠EAB为28°；坡路EC长7m，与观景台地面的夹角∠ECD为15°；求观景台地面CD距水平地面AB的高度BD（精确到0.1m）（参考数据：sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53；sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27）18．（8分）为全面开展“大课间”活动，某校准备成立“足球”、“篮球”、“跳绳”、“踢毽”四个课外活动小组，学校体工处根据七年级学生的报名情况（每人限报一项）绘制了两幅不完整的统计图，请根据以上信息，完成下列问题：（1）m＝，n＝，并将条形统计图补充完整；（2）试问全校2000人中，大约有多少人报名参加足球活动小组？（3）根据活动需要，从“跳绳”小组的二男二女四名同学中随机选取两人到“踢毽”小组参加训练，请用列表或树状图的方法计算恰好选中一男一女两名同学的概率．19．（10分）如图，已知反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点A（﹣1，a），过点A作AB⊥x轴，垂足为点B，△AOB的面积为．（1）求a、k的值；（2）若一次函数y＝mx+n的图象经过点A和反比例函数图象上另一点C（b，），且与x轴交于M点，求AM的值；（3）在（2）的条件下，以线段AM为边作等边△AMN，请直接写出点N的坐标．20．（10分）如图，线段AB为⊙O的直径，点C为⊙O上一点，连接BC，取的中点D，过点D作⊙O的切线，交AB的延长线于点E，连接AD、CD，CD与AB交于点F．（1）求证：∠ABC＝2∠OAD；（2）当sinE＝时，求；（3）在（2）的条件下，若⊙O的半径r＝3，求DF的值．一、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）21．已知a﹣b＝3，则a2﹣b2﹣6b的值是．22．如图，在菱形ABCD中，AB＝AC＝4cm，动点P从点A开始沿AD边以1cm/s的速度运动，动点Q从点D 开始沿DC边以2cm/s的速度运动，点P和点Q同时出发，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动，则S△DPQ的最大值为．23．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A是反比例函数y＝在第一象限的图象上一点，连接AO，并以AO为直角边作Rt△AOB，点B落在第二象限内，斜边AB交y轴于点C．若BC＝2CA，tanA＝，则点A的坐标为．24．任意给定两个整数（M，N），若存在另外两个整数（m，n），它们的和与积分别是已知两数的和与积的，则称已知的两数（M，N）组成“二分数组”，现从﹣1、0、1、2四个数中随机抽取出两个数，组成“二分数组”的概率是．25．在正方形ABCD中，边长为2，如图1，点E为边BC的中点，将边AB沿AE折叠到AM，点F为边CD上一点，将边AD沿AF折叠恰能使AD与AM重合．（1）CF＝；（2）如图2，延长AM，交CD于点N，连接EN并延长，交AF的延长线于点G，连接CG，则GN＝．二、解答题（共30分）26．（8分）学校组织“绿色成都，美丽心灵”的爱心集市义卖活动，拟将义卖活动的全部收益捐献给贫困地区学校．一班同学准备定制印有自创徽标的马克杯、抱枕两种物品参加此次义卖，两种物品定制价格和预期售价如下表．已知用1000元定制马克杯的数量与用800元定制抱枕的数量相同．马克杯抱枕定制价格（元/件）m m﹣4预期售价（元/件）40 30（1）求两种物品定制价格．（2）该班拟定制的马克杯、抱枕两种物品共120件，定制费用不高于2200元，售出全部物品的收益不低于1920元，则该班有几种定制方案？（3）在（2）的基础上，义卖当天，该班根据实际情况准备对马克杯进行促销，决定对马克杯每件按预期售价优惠a（2≤a≤8）元出售，抱枕则按预期售价出售．该班应如何安排定制方案能获得最大收益？（注：收益＝实际收入﹣实际成本）27．（10分）如图1，在凸四边形ABCD中，对角线AC垂直平分对角线BD，∠BAD+∠BCD＝180°．（1）求证：∠ABC＝90°；（2）将△ABC绕点C逆时针旋转，旋转后的图形是三角形A'B'C，BE是边上的中线，设∠BAC＝α．①当0°＜α＜30°时，点B的对应点B'落在BE上，如图2，试探究线段BE和线段A'C'的位置关系，并证明；②延长BE交AD于点F，当点B的对应点B′落在EF上时，如图3，A'B'与AD交于点G，cosα＝，AC＝5，则BB'＝，＝．28．（12分）已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣x+6与x轴、y轴的交点分别为A、B两点，将∠OBA对折，使点O的对应点H落在直线AB上，折痕交x轴于点C．（1）直接写出点C的坐标，并求过A、B、C三点的抛物线的解析式；（2）若（1）中抛物线的顶点为D，在直线BC上是否存在点P，使得四边形ODAP为平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由；（3）若把（1）中的抛物线向左平移3.5个单位，则图象与x轴交于F、N（点F在点N的左侧）两点，交y轴于E点，则在此抛物线的对称轴上是否存在一点Q，使点Q到E、N两点的距离之差最大？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析1．【解答】解：|﹣1|＝1，|0|＝0，|1|＝1，|2|＝2，绝对值最小的数是0．故选：B．2．【解答】解：（ab）2＝a2b2，故选项A不合题意；3a+2a＝5a，故选项B不合题意；（a+b）2＝a2+2ab+b2，故选项C不合题意；a•a＝a2，故选项D符合题意．故选：D．3．【解答】解：图中几何体的俯视图是C选项中的图形．故选：C．4．【解答】解：5500万＝5.5×107．故选：B．5．【解答】解：如图，∵∠1+∠3+∠4＝180°，∠1＝56°，∠4＝90°，∴∠3＝34°，∵a∥b，∴∠2＝∠3＝34°．故选：B．6．【解答】解：A．若甲组数据的方差s2甲＝0.39，乙组数据的方差s2乙＝0.25，则甲组数据波动比乙组数据波动小；不正确；B．从1、2、3、4、5中随机抽取一个数，是偶数的可能性比较大；不正确；C．数据3、4、4、1、﹣2的中位数是3，众数是4；正确；D．若某种游戏活动的中奖率是30%，则参加这种活动10次必有3次中奖；不正确；故选：C．7．【解答】解：将抛物线y＝2x2向下平移1个单位y＝2x2﹣1．左平移2个单位所得直线解析式为：y＝2（x+2）2﹣1．故选：A．8．【解答】解：∵AD长为2，AB长为1，∴AC＝＝，∵A点表示﹣1，∴E点表示的数为：﹣1，故选：C．9．【解答】解：由表可以看出，当x取3.24与3.25之间的某个数时，y＝0，即这个数是ax2+bx+c＝0的一个根．则ax2+bx+c＝0的一个解x的取值范围为3.24＜x＜3.25．故选：B．10．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠A＝∠B＝∠C＝60°AB＝CB＝AC，∴＝＝＝＝，∴凸轮”的周长等于×3＝πa，故选：A．11．【解答】解：根据二次根式有意义，分式有意义得：x+2≥0且x≠0，解得：x≥﹣2且x≠0．故答案为：x≥﹣2且x≠0．12．【解答】解：设暗箱里白球的数量是n，则根据题意得：＝0.2，解得：n＝20，故答案为：20．13．【解答】解：∵以点O为位似中心，将△ABC放大得到△DEF，AD＝OA，∴AB：DE＝OA：OD＝1：2，∴△ABC与△DEF的面积之比为：1：4．故答案为：1：4．14．【解答】解：∵在反比例函数y＝（m＜0）中，k＝m＜0，∴该反比例函数在第二象限内y随x的增大而增大，∵m﹣3＜m﹣1＜0，∴y1＞y2．故答案为：＞．15．【解答】解：（1）原式＝﹣+1﹣2﹣4×+1＝﹣4﹣；（2）设方程一个根为a，则另一个根为2a，根据题意得a+2a＝﹣3①，a•2a＝m，由①得a＝﹣1，所以m＝﹣1×（﹣2）＝2．16．【解答】解：原式＝÷＝•＝，当x＝﹣3时，原式＝．17．【解答】解：作EM⊥CD于M，EN⊥AB于N．在△ANE中，∠ENA＝90°，tan∠EAN＝，∵∠BAE＝28°，AN＝0.5×8＝4m，∴EN＝AN•tan28°＝4×0.53＝2.12m，在△CME中，∠CME＝90°，sin∠ECM＝，∵∠DCE＝15°，EC＝7m，∴ME＝CE•sin15°＝7×0.26＝1.82m，∴NE+ME＝2.12+1.82＝3.94m≈3.9m，答：观景台地面CD距水平地面AB的高度BD约3.9m．18．【解答】解：（1）调查的总人数＝15÷15%＝100（人），所以m%＝×100%＝25%，即m＝25，参加跳绳活动小组的人数＝100﹣30﹣25﹣15＝30（人），所以n°＝×360°＝108°，即n＝108，如图，故答案为：25，108；（2）2000×＝600，所以全校2000人中，大约有600人报名参加足球活动小组；（3）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中一男一女两名同学的结果数为8，所以恰好选中一男一女两名同学的概率＝＝．19．【解答】解：（1）∵AB⊥OB，A（﹣1，a），∴OB＝1，∵，∴AB＝，∴a＝，A（﹣1，），∵A（﹣1，）在y＝上，∴k＝﹣．（2）∵点C（b，）在y＝﹣上，∴b＝3，∴C（3，﹣），把A（﹣1，），C（3，﹣）代入y＝mx+n，则有，解得，∴直线AC的解析式为y＝﹣x+，令y＝0，可得x＝2，∴M（2，0），∴AM＝＝＝2．（3）如图，∵sin∠AMB＝＝＝，∴∠AMB＝30°，∵△AMN是等边三角形，∴∠AMN＝60°，MN＝AN＝2，∴∠BMN＝90°，∴N（2，2），当点N′在AM的下方时，同法可得N′（﹣1，﹣），综上所述满足条件的点N的坐标为（2，2）或（﹣1，﹣）．20．【解答】解：（1）如图1，连接AC，∴∠ACB＝90°，∴∠BCD+∠ACD＝90°，∵点D是的中点，∴，∴∠ACD＝∠CAD，∴∠BCD+∠CAD＝90°连接DO并延长交⊙O于G，连接CG，∴∠CAD＝∠CGD，∴∠BCD+∠CGD＝90°，∵DG是⊙O的直径，∴∠DCG＝90°，∴∠CDG+∠CGD＝90°，∴∠BCD＝∠CDG，∴DG∥BC，∴∠ABC＝∠BOD，∵∠BOD＝2∠OAD，∴∠ABC＝2∠OAD；（2）如图2，连接AC，连接DO并延长交AC于G，∵OD＝r，则OA＝OB＝OD＝r，∴∠OAD＝∠ODA，∵∠ABC＝2∠OAD，∵∠ADC＝∠ABC，∴∠ADH＝∠CDH，∴DH⊥AC，∴∠AHO＝90°＝∠ODE，∴∠BAC＝∠E，∴AC∥DE，∵DE是⊙O的切线，∴∠ODE＝90°，∴sinE＝，∴OE＝＝3r，根据勾股定理得，DE＝＝2r，在Rt△ABC中，AB＝2r，sin∠BAC＝＝，∴BC＝AB＝r，根据勾股定理得，AC＝＝＝r，∵AC∥DE，∴△AFC∽△EFD，∴＝＝；（3）如图2，由（2）知，OD＝3，BC＝r＝2，由（2）知，DH⊥AC，∴CH＝AC＝××3＝2，在Rt△AOH中，sin∠BAC＝，∴OH＝OA•sin∠BAC＝1，∴DH＝OD+OH＝4，在Rt△DHC中，根据勾股定理得，DC＝＝2，∵OA＝OD，∵∠ABC＝2∠OAD，∴∠DOF＝∠ABC，∴OD∥BD，∴△OFD∽△BFC，∴＝，∴＝，∴，∴DF＝CD＝．21．【解答】解：∵a﹣b＝3，∴a＝b+3，∴a2﹣b2﹣6b＝（b+3）2﹣b2﹣6b＝b2+6b+9﹣b2﹣6b＝9．故答案为：9．22．【解答】解：过Q点作QE⊥AD于点E，∵在菱形ABCD中，AB＝AC＝4cm，∴三角形ABC和三角形ADC都是等边三角形，∴∠D＝60°，∴∠DQE＝30°，根据题意，可知AP＝t，PD＝4﹣t，DQ＝2t，∴DE＝t，QE＝t，∴S△DPQ＝PD•QE＝（4﹣t）•t，＝﹣（t2﹣4t）＝﹣（t﹣2）+2∴当t＝2时，S△DPQ有最大值为2．故答案为2．23．【解答】解：作AM⊥x轴于M，BN⊥x轴于N．∵BN∥OC∥AM，∴ON：OM＝BC：AC＝2，时ON＝2a，则OM＝a，AM＝，∵∠ONB＝∠AMO＝∠AOB＝90°，∴∠BON+∠AOM＝90°，∠AOM+∠MAO＝90°，∴∠BON＝∠MAO，∴△BNO∽△OMA，∴＝＝tanA＝，∴＝，∴a＝，∴A（，）．故答案为（，）24．【解答】解：一共有（﹣1，0）、（﹣1，1）、（﹣1，2）、（0，1）、（0，2）、（1，2）6种可能，只有（0，2），存在（0，1）它们的和与积分别是已知两数的和与积的，∴从﹣1、0、1、2四个数中随机抽取出两个数，组成“二分数组”的概率是．故答案为．25．【解答】解：（1）设CF＝x，则DF＝2﹣x，∵四边形ABCD是正方形，∴BC＝CD＝2，∠C＝∠B＝∠D＝90°，∵点E为边BC的中点，∴CE＝BE＝BC＝1，由折叠的性质得：BE＝ME，DF＝MF＝x，则EF＝ME+MF＝1+2﹣x＝3﹣x，在Rt△CEF中，由勾股定理得：12+x2＝（3﹣x）2，解得：x＝，即CF＝；故答案为：；（2）延长GE交AB的延长线于点P，过点G作GQ⊥BC交BC的延长线于点Q，如图2所示：由折叠性质得：∠BAE＝∠MAE，∠AEN＝90°，∠EAG＝45°，∴∠AGE＝45°，∴△AEG为等腰直角三角形，∴EG＝AE＝＝＝，∵∠AEB+∠GEQ＝90°，∠AEB+∠BAE＝90°，∴∠GEQ＝∠BAE，在△ABE和△EQG中，，∴△ABE≌△EQG（AAS），∴AB＝EQ，∵点E为边BC的中点，∴EC＝CQ，∵四边形ABCD是正方形，∴CN⊥BC，∴CN∥GQ，∴CN是△EQG的中位线，∴EN＝GN，∴GN＝EG＝，故答案为：．26．【解答】解：（1）由题意可得，，解得，m＝20，经检验，m＝20是原分式方程的根，∴m﹣4＝16，答：马克杯的定制价格是20元/件，抱枕的定制价格是16元/件；（2）设定制马克杯b件，则定制抱枕（120﹣b）件，，解得，40≤b≤70，70﹣40+1＝31，答：改班又31种定制方案；（3）设该班的总收益为w元，购进马克杯b个，w＝（40﹣20﹣a）b+（30﹣16）×（120﹣b）＝（6﹣a）b+1680，∵2≤a≤8，40≤b≤70，∴当2≤a＜6时，当b＝70时，w取得最大值，120﹣b＝50，当a＝6时，w的值不变，都是1680元，当6＜a≤8时，当b＝40时，w取得最大值，120﹣b＝80，答：当2≤a＜6时，定制马克杯70个，抱枕50个，能获得最大收益；当a＝6时，马克杯定制的个数在40≤b≤70内，抱枕的个数是120﹣b可以获得最大收益；当6＜a≤8时，定制马克杯40个，抱枕80个，能获得最大收益．27．【解答】（1）证明：如图1中，∵对角线AC垂直平分对角线BD，∴BA＝AD，CB＝CD，∵AC＝AC，∴△ABC≌△ADC（SSS），∴∠ABC＝∠ADC，∵∠BAD+∠BCD＝180°，∴∠ABC+∠ADC＝180°，∴∠ABC＝∠ADC＝90°．（2）①证明：如图2中，∵∠ABC＝90°，AE＝EC，∴BE＝EC＝AE，∴∠BCE＝∠CBE，∵CB＝CB′，∴∠CB′B＝∠CBE，∴∠CB′B＝∠ACB，∵∠ACB＝∠A′CB′，∴∠CB′B＝∠A′CB′，∴BE∥CA′．②解：如图3中，作CM⊥BE于M，连接AA′，延长BE交AA′于点H，连接CH，CG．∵EB＝EC＝EA，∴∠EBC＝∠BCE，∵cosα＝＝，AC＝5，∴AB＝4，AC＝5，则BC＝3，∴cos∠EBC＝cos∠BCA＝，∴BM＝BC•cos∠CBM＝3×＝，∵CB＝CB′，CM⊥BB′，∴BM＝MB′，∴BB′＝2BM＝，∵∠ACB＝∠A′CB′，∴∠BCB′＝∠ACA′，∵CB＝CB′，CA＝CA′，∴＝，∴△BCB′∽△ACA′，∴＝，∴＝，∴AA′＝6，∵EH∥CA′，AE＝EC，∴AH＝HA′＝3，∵CA＝CA′，∴CH⊥AA′，GA＝GA′，∴CH＝＝＝4，∵∠CB′G＝∠D＝90°，CG＝CG，CB′＝CD，∴Rt△CGB′≌Rt△CGD（HL），∴∠GCB′＝∠GCD，∵∠ACD＝∠A′CB′，∴∠ACB′＝∠A′CD，∴∠ACG＝∠A′CG，∵CA＝CA′，∴CG⊥AA′，∴C，G，H共线，∵AC＝CA，AH＝CD，AD＝CH，∴△ACH≌△CAD（SSS），∴∠ACH＝∠DAC，∴AG＝GC，设AG＝GC＝x，在Rt△CGD中，∵CG2＝DG2+CD2，∴x2＝32+（4﹣x）2，∴x＝，∴AG＝GA′＝，在Rt△CGB′中，GB′＝＝＝，∴＝＝．故答案为，．28．【解答】解：（1）连接CH，由轴对称得CH⊥AB，BH＝BO，CH＝CO∴在△CHA中由勾股定理，得AC2＝CH2+AH2∵直线y＝x+6与x轴、y轴的交点分别为A、B两点，∴当x＝0时，y＝6，当y＝0时，x＝8∴B（0，6），A（8，0）∴OB＝6，OA＝8，在Rt△AOB中，由勾股定理，得AB＝10设C（a，0），∴OC＝a∴CH＝a，AH＝4，AC＝8﹣a，在Rt△AHC中，由勾股定理，得（8﹣a）2＝a2+42解得a＝3C（3，0）设抛物线的解析式为：y＝ax2+bx+c，由题意，得解得：∴抛物线的解析式为：y＝x2+6，∴y＝；（2）由（1）的结论，得D（，﹣）∴DF＝，设BC的解析式为：y＝kx+b，则有解得：直线BC的解析式为：y＝﹣2x+6设存在点P使四边形ODAP是平行四边形，P（m，n）作PE⊥OA于E，HD交OA于F．∴∠PEO＝∠AFD＝90°，PO＝DA，PO∥DA∴∠POE＝∠DAF∴△OPE≌△ADF∴PE＝DF＝n＝，∴＝﹣2x+6∴P（，）当x＝时，y＝﹣2×+6＝1≠∴点P不再直线BC上，即直线BC上不存在满足条件的点P；（3）由题意得，平移后的解析式为：y＝（x﹣2）2∴对称轴为：x＝2，当x＝0时，y＝﹣当y＝0时，0＝（x﹣2）2解得：x1＝；x2＝∵F在N的左边F（，0），E（0，﹣），N（，0）连接EF交x＝2于Q，设EF的解析式为：y＝kx+b，则有解得：∴EF的解析式为：y＝﹣x﹣∴解得：∴Q（2，﹣）．。

青浦区2016学年九年级第二次学业质量调研测试数学试卷2017.4一、单项选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1. 下列运算中，正确的是（ ）A. 21a a −=B. 2a a a +=C. 336()a a =D. 824a a a ÷=2. 不等式组23120x x +≥−< 的解集在数轴上可表示为（ ）3. ）A. 3−B. 3或3−C. 9D. 3 4. 在正方形网格中，△ABC 的位置如图所示，则cos B ∠的值为（ ）A.B.C.D. 15. 某集团公司有9个子公司，各个子公司所创年利润的情况如下表所示.各子公司所创年利润的众数和中位数分别是（ ） A. 4千万元，3千万元 B. 6千万元，4千万元 C. 6千万元，3千万元 D. 3千万元，3千万元6.如图，在四边形ABCD 中，动点P 从点A 开始沿A B C D →→→的路径匀速前进到D 为止. 在这个过程中，△APD 的面积S 随时间t 的变化关系用图像表示正确的是（ ）二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7. 若23x y =，则x x y=+________________. 8. 在实数范围内因式分解：23x −=________________. 110. 已知反比例函数1k y x−=的图像经过一、三象限，则实数k 的取值范围是________________. 11. 已知关于x 的方程220x x m −+=有实数根，那么实数m 的取值范围是________________.12. 1=的解为________________.13. 抛物线223(0)y ax ax a =−++≠的对称轴是________________.14. 布袋中装有3个红球和n 个白球，它们除颜色外其它都相同，如果从布袋里随机摸出一个球，所摸到的球恰好是红球的概率是13，那么布袋中白球有________________个.15. 化简：2aa⃗−3(13aa ⃗−bb �⃗)=________________. 16. 如图，在菱形ABCD 中，//EF BC ，13AE BE =，3EF =，则CD 的长为________________.17. 在△ABC 中，已知4BC =cm ，以边AC 的中点P 为圆心1cm 为半径画⊙P ，以边AB 的中点Q 为圆心x cm 长为半径画⊙Q ，如果⊙P 与⊙Q 相切，那么x =________________cm.18. 如图，在Rt △ABC 中，AB AC =，D 、E 是斜边BC 上两点，且45DAE ∠=°，将△ADC 绕点A 顺时针旋转90°后，得到△AFB . 设BE a =，DC b =，那么AB =________________.（用含a 、b 的式子表示AB ）三、解答题（本大题共7题，满分78分） 19. （本题满分10分）计算：1120176cos30|2|2−++°−.20. （本题满分10分）解方程：24211422x x x x −=−−−+.21. （本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分） 已知直线132y x =−+与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，设O 为坐标原点. （1）求ABO ∠的正切值；（2）如果点A 向左平移12个单位到点C ，直线l 过点C 且与直线132y x =−+平行，求直线l 的解析式.22. （本题满分10分）小明在海湾社林公园放风筝. 如图所示，小明在A处，风筝飞到C处，此时线长BC为40米，若小明双手牵住绳子的底端B距离地面1.5米，从B处测得C处的仰角为60°，求此时风筝离地面的高度.（计算结果精确到0.1 1.732≈）23. （本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题8分）如图，在△ABC中，点P是AC边上的一点，过点P作与BC平行的直线PQ，交AB于点Q，点D在线段BC上，联接AD交线段PQ于点E，且CP QECD BD=，点G在BC延长线上，ACG∠的平分线交直线PQ于点F.（1）求证：PC PE=；（2）当P是边AC的中点时，求证：四边形AECF是矩形.24. （本题满分12分，第（1）小题3分，第（2）小题4分，第（3）小题5分）已知△OAB 在直角坐标系中的位置如图，点A 在第一象限，点B 在x 轴正半轴上，6OA OB ==，30AOB ∠=°. （1）求点A 、B 的坐标； （2）开口向上的抛物线经过原点O 和点B ，设其顶点为E ，当△OBE 为等腰直角三角形时，求抛物线的解析式；（3）设半径为2的⊙P 与直线OA 交于M 、N 两点，已知MN =，(,2)P m (0)m >，求m 的值.25. （本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分）如图，△ABC 的边AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，已知6AC =cm ，8BC =cm ，点P 、Q 分别在边AB 、BC 上，且点P 不与点A 、B 重合，(0)BQ k AP k =⋅>，联接PC 、PQ . （1）求⊙O 的半径长；（2）当2k =时，设AP x =，△CPQ 的面积为y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出定义域； （3）如果△CPQ 与△ABC 相似，且ACB CPQ ∠=∠，求k 的值.参考答案1-6:BBDADC 7、258、(x x +9、10、1k > 11、1m ≤ 12、2x = 13、1x = 14、6 15、3a b +16、12 17、1或318a b ++ 19、1+20、1x =21、（1）2；（2）132y x =−−；22、36.123、（1）证明略；（2）证明略.24、（1）(6,0)B ,()A ;（2）2123y x x =−；（3）2−或2+ 25、（1）5；（2）234224,(04)55y x x x =−+<<；（3）720。

青浦区2017学年九年级第二次学业质量调研测试数学试卷 2018.4（满分150分，100分钟完成）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本调研卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外,其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）[每小题只有一个正确选项，在答题纸相应题号的选项上用2B 铅笔正确填涂]1．下列实数中，有理数是（ ▲ ） （A 2；（B ）2.1g；（C ）π； （D ）135．2．下列方程有实数根的是（ ▲ ）（A ）4+2=0x ； （B 22=1x --； （C ）2+21=0x x -；（D ）111x x x =--． 3．已知反比例函数1y x=，下列结论正确的是（ ▲ ） （A ）图像经过点（-1，1）；（B ）图像在第一、三象限；（C ）y 随着x 的增大而减小； （D ）当1x >时，1y <． 4．用配方法解方程241=0x x -+，配方后所得的方程是（ ▲ ） （A ）2(2)=3x -； （B ）2(+2)=3x ； （C ）2(2)=3x --；（D ）2(+2)=3x -．5． “a 是实数，20a ≥”这一事件是（ ▲ ）学生数100.590.580.570.560.550.540.5图1（A ）不可能事件； （B ）不确定事件； （C ）随机事件； （D ）必然事件． 6． 某校40名学生参加科普知识竞赛（竞赛分数都是整数），竞赛成绩的频数分布直方图如图1所示，成绩的中位数落在（ ▲ ）（A ）50.5~60.5分； （B ）60.5~70.5分； （C ）70.5~80.5分； （D ）80.5~90.5分．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）[在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案] 7．计算：32()=a a ÷- ▲ ． 8．因式分解：24=a a - ▲ ． 9．函数=3y x +的定义域是 ▲ ．010．不等式组1020.x x +≥⎧⎨->⎩，的整数解是 ▲ ．11．关于x 的方程=2(1)ax x a +≠的解是 ▲ ． 12．抛物线2(3)+1y x =-的顶点坐标是 ▲ ．13．掷一枚材质均匀的骰子，掷得的点数为合数的概率是 ▲ ． 14．如果点1P （2，1y ）、2P （3，2y ）在抛物线2+2y x x =-上，那么1y ▲ 2y ．（填“>”、 “<”或 “=”）15．如图2，已知在平行四边形ABCD 中，E 是边AB 的中点，F 在边AD上，且AF ︰FD=2︰1，如果AB a =u u u r r ，BC b =u u u r r ，那么EF =u u u r▲ ．16．如图3，如果两个相似多边形任意一组对应顶点P 、P '所在的直线都经过同一点O ，且有(0)OP k OP k '=⋅≠，那么我们把这样的两个多边形叫位似多边形，点O 叫做位似中心．已知ABC ∆与A B C '''∆是关于点O 的位似三角形，3OA OA '=，则ABC ∆与A B C '''∆的周长之比是 ▲ ．17．如图4，在△ABC 中，BC=7，AC =32，tan 1C =，点P 为AB 边上一动点（点P 不与点B 重合），以点P 为圆心，PB 为半径画圆，如果点C 在圆外，那么PB 的取值范围是 ▲ ．18．已知，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =9， BC =12，点D 、E 分别在边AC 、BC 上，且CD ︰CE =3︰4．将△CDE 绕点D 顺时针旋转，当点C 落在线段DE 上的点F 处时，BF恰好是∠ABC 的平分线，此时线段CD 的长是 ▲ ．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）[将下列各题的解答过程，做在答题纸的相应位置上] 19．(本题满分10分)计算：10121552(3)2-+---+（）．20．(本题满分10分)先化简，再求值：25+3222x x x x ⎛⎫--÷⎪++⎝⎭（），其中3x =．21. (本题满分10分，第（1）、（2）小题，每小题5分）如图5，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC=3，BC =4，∠ABC 的平分线交边AC 于点D ，延长BD 至点E ，且BD=2DE ，联结AE ． （1）求线段CD 的长； （2）求△ADE 的面积.22．（本题满分10分）图3 ABCDE F图2图4POP'ED C BA图5如图6，海中有一个小岛A ，该岛四周11海里范围内有暗礁．有一货轮在海面上由西向正东方向航行，到达B 处时它在小岛南偏西60°的方向上，再往正东方向行驶10海里后恰好到达小岛南偏西45°方向上的点C 处．问：如果货轮继续向正东方向航行，是否会有触礁的危险？（参考数据： 2 1.41≈3 1.73）23.（本题满分12分，第（1）、（2）小题，每小题6分）如图7，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC 、BD 交于点M ，点E 在边 BC 上，且DAE DCB ∠=∠，联结AE ，AE 与BD 交于点F ．（1）求证：2DM MF MB =⋅； （2）联结DE ，如果3BF FM =，求证：四边形ABED 是平行四边形.24.（本题满分12分，第（1）、（2）、（3）小题，每小题4分）已知：如图8，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线23y ax bx =++的图像与x 轴交于点A （3，0），与y 轴交于点B ，顶点C 在直线2x =上，将抛物线沿射线AC 的方向平移，当顶点C 恰好落在y 轴上的点D 处时，点B 落在点E 处． （1）求这个抛物线的解析式；（2）求平移过程中线段BC 所扫过的面积；（3）已知点F 在x 轴上，点G 在坐标平面内，且以点C 、E 、F 、G 为顶点的四边形是矩形，求点F 的坐标． ．MFE DCB A图7东AB C图6ABOxy ABOxy25.（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题4分）如图9-1，已知扇形MON 2MON =90o ，点B 在弧MN 上移动，联结BM ，作OD ⊥BM ，垂足为点D ，C 为线段OD 上一点，且OC =BM ，联结BC 并延长交半径OM 于点A ，设OA = x ，∠COM 的正切值为y ．（1）如图9-2，当AB ⊥OM 时，求证：AM =AC ； （2）求y 关于x 的函数关系式，并写出定义域； （3）当△OAC 为等腰三角形时，求x 的值.青浦区2017学年九年级第二次学业质量调研测试评分参考一、选择题：1．B ； 2．C ； 3．B ； 4．A ； 5．D ； 6．C ． 二、填空题：7．a ； 8．()4-a a ； 9．3≥-x ； 10．101、、-；11． 21-a ； 12．（3，1）；13．13； 14．>； 15．2132-r r b a ； 16．1︰3； 17．3508<<PB ；18．6．三、解答题：OMNDCBA图9-1 OMNDCBA图9-2NMO备用图19．解：原式5+5212-+． ································································ （8分）=51． ············································································· （2分）20．解：原式=()2245223--+⨯++x x x x ， ····························································· （5分） =()()()233223+-+⨯++x x x x x ， ······················································· （1分）=33-+x x . ·················································································· （1分） 当3=x 333+32. ············································ （3分） 21．解：（1）过点D 作DH ⊥AB ，垂足为点H ． ················································ （1分）∵BD 平分∠ABC ，∠C =90°， ∴DH = DC =x ， ········································································ （1分） 则AD =3-x ． ∵∠C =90°，AC=3，BC =4，∴AB =5. ··········································· （1分）∵sin ∠==HD BCBAC AD AB， ∴435=-x x ， ·········································································· （1分） ∴43=x . ················································································ （1分）（2）1141052233=⋅=⨯⨯=V ABD S AB DH . ············································· （1分）∵BD=2DE ， ∴2==V V ABD ADE S BD S DE， ································································ （3分） ∴1015323=⨯=V ADE S . ······························································· （1分） 22．解：过点A 作AH ⊥BC ，垂足为点H ． ······················································ （1分）由题意，得∠BAH =60°，∠CAH =45°，BC =10． ····································· （1分） 设AH =x ，则CH =x ． ······································································· （1分） 在Rt △ABH 中，∵tan ∠=BH BAH AH ，∴10tan 60+︒=xx， ········································ （3分） 310=+x x ，解得53513.65=≈x ， ······································· （2分）∵13.65>11， ················································································ （1分）∴货轮继续向正东方向航行，不会有触礁的危险． ································· （1分） 答：货轮继续向正东方向航行，不会有触礁的危险．23．证明：（1）∵AD //BC ，∴∠=∠DAE AEB ， ·············································· （1分）∵∠=∠DCB DAE ，∴∠=∠DCB AEB ， ································ （1分） ∴AE //DC ， ··········································································· （1分）∴=FM AMMD MC． ··································································· （1分） ∵AD //BC ，∴=AM DMMC MB， ··················································· （1分） ∴=FM DM MD MB， ··································································· （1分） 即2=⋅MD MF MB ．（2）设=FM a ，则=3BF a ，=4BM a ． ··········································· （1分）由2=⋅MD MF MB ，得24=⋅MD a a ，∴2=MD a ， ········································································ （1分）∴3==DF BF a ． ·································································· （1分） ∵AD //BC ，∴1==AF DFEF BF， ···················································· （1分） ∴=AF EF ， ········································································· （1分） ∴四边形ABED 是平行四边形. ···················································· （1分）24．解：（1）∵顶点C 在直线2x =上，∴22=-=bx a，∴4=-b a ． ················ （1分） 将A （3，0）代入23y ax bx =++，得933=0++a b ， ··················· （1分）解得1=a ，4=-b ． ································································ （1分）∴抛物线的解析式为243=-+y x x ． ·········································· （1分） （2）过点C 作CM ⊥x 轴，CN ⊥y 轴，垂足分别为M 、N ．∵243=-+y x x =()221=--x ，∴C （2，1-）． ························· （1分）∵1==CM MA ，∴∠MAC =45°，∴∠ODA =45°， ∴3==OD OA ． ···································································· （1分） ∵抛物线243=-+y x x 与y 轴交于点B ，∴B （0，3），∴6=BD ． ········································································ （1分） ∵抛物线在平移的过程中，线段BC 所扫过的面积为平行四边形BCDE 的面积，∴12262122==⨯⨯⋅=⨯=Y V BCDE BCDS S BD CN ． ························ （1分） （3）联结CE .∵四边形BCDE 是平行四边形，∴点O 是对角线CE 与BD 的交点，即 5OE OC ==（i ）当CE 为矩形的一边时，过点C 作1CF CE ⊥，交x 轴于点1F ，设点1F a （,0），在1Rt OCF V 中，22211=OF OC CF +， 即 22(2)5a a =-+，解得 52a =，∴点152F （,0） ································ （1分） 同理，得点252F （-,0） ······································································ （1分） （ii ）当CE 为矩形的对角线时，以点O 为圆心，OC 长为半径画弧分别交x 轴于点3F 、4F ，可得 34=5OF OF OC ==，得点35F （,0）、45F （-,0）（2分）综上所述：满足条件的点有152F （,0），252F （-,0），35F （,0）），45F （-,0）． 25．解：（1）∵OD ⊥BM ，AB ⊥OM ，∴∠ODM =∠BAM =90°． ··························· （1分）∵∠ABM +∠M =∠DOM +∠M ，∴∠ABM =∠DOM ． ······················ （1分） ∵∠OAC =∠BAM ，OC =BM ，∴△OAC ≌△ABM ， ·································································· （1分）∴AC =AM ． ············································································· （1分） （2）过点D 作DE //AB ，交OM 于点E ．··············································· （1分）∵OB ＝OM ，OD ⊥BM ，∴BD ＝DM ． ··········································· （1分） ∵DE //AB ，∴=MD MEDM AE，∴AE ＝EM ， ∵OM 2，∴AE ＝)122x ． ··············································· （1分） ∵DE //AB ， ∴2==OA OC DMOE OD OD ， ···························································· （1分） ∴2=DM OA OD OE， ∴2=+y x ．（02<≤x ····················································· （2分）（3）（i ） 当OA =OC 时， ∵111222===DM BM OC x ， 在Rt △ODM 中，222124=-=-OD OM DM x ．∵=DMy OD， ∴2121224=+-xx x ．解得142-=x ，或142--=x ． ··············································································· （2分）（ii ）当AO =AC 时，则∠AOC =∠ACO ，∵∠ACO >∠COB ，∠COB =∠AOC ，∴∠ACO >∠AOC ， ∴此种情况不存在． ·································································· （1分） （ⅲ）当CO =CA 时，则∠COA =∠CAO=α，∵∠CAO >∠M ，∠M =90α︒-，∴α>90α︒-，∴α>45︒，∴290α∠=>︒BOA ，∵90∠≤︒BOA ，∴此种情况不存在． ········································································································· （1分）。

2017年中考数学二诊试卷A 卷(共100分)一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1．在2,3，0，-2四个数中，最大的一个数是（ ） A ． 2B ．3C ． 0D ． -22．下面所给几何体的俯视图是（ ）3．下列各式计算正确的是（ ） A ．9)3(22-=-a a B ．842a a a =⋅C ．39±=D ．283-=-4．中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，这个数用科学记数法表示为（ ）A ．81044⨯B ．9104.4⨯C ．8104.4⨯D ．10104.4⨯5．下列交通标志中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）A B C D6．如图，AB ∥CD ，AE 平分∠CAB 交CD 于点E ，若∠C=50°。

则∠AED=（ ） A ．65° B ． 115° C ． 125° D ． 130°7．一元二次方程0562=--x x 配方后可变形为（ ） A ．14)3(2=-x B ．4)3(2=-x C ．14)3(2=+x D ．4)3(2=+x8．已知关于x 的方程0)2(22=--+m x x 有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是（ ）A ．1≥mB ．1≤mC ．＞1mD ．＜1m9. 如图，点A 、B 、C 、D 在⊙O 上，DE ⊥OA ，DF ⊥OB ，垂足分别为E,F,若∠EDF=50°，则∠C 的度数为（ ） A ．40° B ． 50° C ． 65° D ． 130°10. 二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图像如图所示，下列结论：①a ＜0；②c ＞0；③a-b+c ＜0；④ac b 42-＞0，其中正确的共有（ ）个A ．1B ． 2C ．3D ．4二、填空题（本大题共4个小题，第小题4分，共16分） 11．因式分解：a 2﹣9= ． 12．在函数43--=x x y 中，自变量x 的取值范围是 。

2017年九年级数学学业水平调研数学试题一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分．） 1．下列各数中，最小的数为（ ） A ．﹣3 B ．﹣2 C ．0D ．22．如图，直线a ，b 相交于点O ，若∠1等于40°，则∠2等于（ ）A ．50° B．60°C ．120° D．140°3． 2015年初，一列CRH 5型高速车组进行了“300000公里正线运营考核”标志着中国高速快车从“中国制造”到“中国创造”的飞跃，将300000用科学记数法表示为（ ） A ．3×106B ．0.3×106C ．3×105D ．30×1044．如图，是某几何体的俯视图，该几何体可能是（ ） A ．圆柱B ．圆锥C ．球D ．正方体5．下列运算正确的是（ ）A ． 532a a a =+ B ．632a a a =⋅ C ．642)(a a = D ．224a a a =÷6．下列“慢行通过，注意危险，禁止行人通行，禁止非机动车通行”四个交通标志图（黑白阴影图片）中是轴对称图形的是（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个7．一元一次不等式()412≥+x 的解在数轴上表示为（ ） A ．B ．C ．D ．8．在一个不透明的袋子中装有除颜色外其它均相同的3个红球和2个白球，从中任意摸出一个球，则摸出白球的概率是（ ） A ．B ．C ．D ．9．①对顶角相等；②两点之间线段最短；③相等的角是对顶角；④同位角相等．其中假命题有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 10．计算的结果为（ ）A ． 22b a - B ．b a - C ．D ．b a +11．如图，已知直线mx y =与双曲线xky =的一个交点坐标为（2，4）， 则它们的另一个交点坐标是（ ）A ．（﹣3，4）B ．（﹣4，﹣3）C ．（4，3）D ．（﹣3，﹣4）12．关于x 的一元二次方程()01122=-++-a x x a 的一个根是0，则a 的值为（ ）A ． ﹣1B ．C ．1或﹣1D ．1第2题图第4题图第11题图13．正方形A 1B 1C 1O ，A 2B 2C 2C 1，A 3B 3C 3C 2，…按如图所示的方式放置．点A 1，A 2，A 3，…和点C 1，C 2，C 3，…分别在直线()0>+=k b kx y 和x 轴上，已知点B 1（1，1），B 2（3，2），则B n 的坐标是（ ） A ．()12,12--n n B ．)2,12(11--+n n C ．)12,12(--n nD ．),12(n n -14．在平面直角坐标系中，矩形OABC如图所示．点A 在x 轴正半轴上，点C 在y 轴正半轴上，且OA=6，OC=4，D 为OC 中点，点E 、F 在线段OA 上，点E 在点F 左侧，EF=2．当四边形BDEF 的周长最小时，点E 的坐标是（ ）A ．（，0） B ．（1，0） C ．（，0） D ．（2，0）15．若二次函数()02≠++=a c bx ax y 的图象与x 轴有两个交点，坐标分别为（x 1，0）、（x 2，0），且x 1＜x 2，图象上有一点M （x 0，y 0），在x 轴下方，则下列判断正确的是（ ）A ．()()02010<--x x x x aB ．a ＞0C ．042≥-ac b D ．201x x x << 二、填空题:16．因式分解17．计算12-18．数据1，019（0，6） 20DE 交AC 于点E 21．如图，AB∥CD∥y 轴，AB ，CD 在轴的两侧，AB=，CD=2，AB 与CD 的距离为3，则的值是 三、解答题:（本大题共7个小题，共57分．）22．（本小题满分7分）（1）计算：mn n m m 2)2(+- （2）解分式方程：213-=x x第19题图第13题图第14题图 第20题图23.（1）已知：如图，点B ，F ，C ，E 在一条直线上，BF ＝CE ，AC ＝DF ，且AC ∥DF. 求证：△ABC ≌△DEF.（2）如图，已知AC=4，求AB 的长．24．（本小题满分8分）几个朋友去旅游，在一个风景区购物，如果购买2顶太阳帽和3瓶矿泉水，那么需要52元；如果购买1顶太阳帽和2瓶矿泉水，那么需要28元，问每顶太阳帽和每瓶矿泉水的价格分别是多少元？25．（本小题满分8分）学校数学社团的同学们在学生中开展“了解校训意义”的调查活动.采取随机抽样的方式进行问卷调查.问卷调查的结果分为A 、B 、C 、D 四类.A 类表示非常了解；B 类表示比较了解；C 类表示基本了解；D 类表示不太了解（1）表中m = ；n = .（2）根据表中数据，求出B 类同学数所对应的圆心角的度数. （3）学校在开展了解校训意义活动中，需要将D 类的甲、乙、 丙、丁四名同学分成两组，每两人一组，.求D 类4个人中甲 乙两人分成一组的概率是多少？（请用列表法或是树状图表示）第（2）题图26.（本小题满分9分）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD 顶点D ()2,3-，B ()0,1，C D∥x 轴，将正方形ABCD 向右平移mE ，与线段（1（2）（327．在Rt△ACB 和Rt△AEF 中，∠ACB=∠AEF=90°，若点P 是BF 的中点，连接PC ，PE ． （1）如图1，若点E ，F 分别落在边AB ，AC 上，探索PC 与PE 的数量关系，并说明理由．（2）如图2、图3，把图1中的△AEF 绕着点A 顺时针旋转，点E 落在边CA 的延长线上（如图2）；或者点F 落在边AB 上（如图3）.其他条件不变，问题（1）中的结论是否发生变化？如果不变，选取其中一种情况加以证明；如果变化，请说明理由； （3）记k BCAC=，当k 为何值时，△CPE 总是等边三角形.第27题图A B图3EB图2 ABE图128．（本小题满分9分）如图，在平面直角坐标系中，以A （3，0）为圆心，以5为半径的圆与x 轴相交于B 、C ，与y 轴的负半轴相交于D ，抛物线c bx x y ++=2经过B 、C 、D 三点.CD 、O 运动，，设2016年九年级学生学业水平抽测 数学试题参考答案及评分意见16．()22-x 17．0 18．2 19．5 20．6 21．2三、解答题22．（1）因式分解：mn n m m 2)2(+-= mn mn m 222+- ………………………………………………1分 =2m ………………………………………………………………3分（2）解分式方程：3（x ﹣2）=x ……………………………………………………………5分x=3 ……………………………………………………………6分检验：把x=3代入x （x ﹣2）=3≠0．∴原方程的解为：x=3 …………………………………………………………7分 23．（1）∵BF ＝CE∴BF+FC ＝CE+FC∴BC ＝FE ………………………………………………………………1分 ∵AC ∥DF∴∠ACB=∠DFE ………………………………………………………2分 ∵AC ＝DF∴△ABC≌△DEF ………………………………………………………3分 （2）作CD⊥AB 于点D ，在Rt△ACD 中，∵∠A=30°，∴∠ACD=90°﹣∠A=60°，CD=AC=2，∴AD=AC•cosA=2．………………………………………………5分 在Rt△CDB 中，∵∠DCB=∠ACB﹣∠ACD=45°， ∴BD=CD=2，∴BC=2，……………………………………………………………6分 ∴AB=AD+BD=2+2． …………………………………………7分24．解：设每顶太阳帽的价格为x 元，每瓶矿泉水的价格是y 元，………………1分 由题意得，，…………………………………………………………5分解得：，……………………………………………………………………7分答：每顶太阳帽的价格为20元，每瓶矿泉水的价格是4元．…………………8分 25．（1）15；0.4………………………………………………………………………2分 （2）︒=⨯1083603.0……………………………………………………………3分 （3）由题意列表得……………………5分共12种结果，每种结果可能性相等；其中，符合要求的结果共两种. ………………………………………………7分()61122==甲乙两人分成一组P ………………………………………………………8分 26．（2）∵点E 恰为线段C′D′的中点∴C′（3,2）D′（1,2）……………………………………………………1分∴点E （2,2）………………………………………………………………2分 代入反比例函数y=（x ＞0）3分 5分 34）…………………………6分 31032+x 432+-=x y ，…………………7分 )3322-)3322,33(2+-P ……9分 分∴Rt△FCB 和Rt△BEF ∵点P 是BF 的中点∴BF CP 21=，BF EP 21=…………………………………2分∴PC=PE……………………………………………………………3分(2) 如图2，延长CP 、EF 交于点H ，PC=PE 仍然成立 证明：∵∠ACB=∠AEF=90° ∴EH∥CB∴∠CBP=∠PFH，∠H=∠BCP∵点P 是BF 的中点 ∴PC=PHE BA B∴△CBP≌△HPF（AAS ）∴PC=PH………………………………………………………………………4分 ∵∠AEF=90° ∴Rt△CEH 中，CH EP 21=………………………………………………5分 ∴PC=PE………………………………………………………………………6分如图3，过点F 作FD⊥AC 于点D ，过点P 作PM⊥AC 于点M ，连接PD ，PC=PE 成立，证明：∵∠DAF=∠EAF，∠FDA=∠FEA=90°，在△DAF 和△EAF 中， ，∴△DAF≌△EAF（AAS ）， ∴AD=AE，在△DAP 和△EAP 中，，∴△DAP≌△EAP（SAS ），∴P D=PE ，………………………………………………………………4分 ∵FD⊥AC，BC⊥AC，PM⊥AC， ∴FD∥BC∥PM， ∴，∵点P 是BF 的中点， ∴DM=MC， 又∵PM⊥AC，∴PC=PD，………………………………………………………………5分 又∵PD=PE，∴PC=PE．………………………………………………………………6分 （3）如图4，分别取AB 、AF 的中点N 、G ，分别连接PN 、CN 、EG 、EC ， 证明：由Rt △ACB∽Rt△AEF 易得等腰△ANC∽等腰△EGA 则有AE AG CA CN =，又因为AG PN =，所以AEPNCA CN = 由N 为AB 中点易得∠CNB=2∠CAN，且∠PNB=∠GAN∵∠CAE=360°-2∠CAN -∠GAN∠CNP=360°-∠CNB -∠PNB ∴∠CAE=∠CNP∴△CAE∽△CNP（SAS ）………………………………………………7分∴CNCACP CE = ∴等腰△PCE∽等腰△NCA（SSS ）………………………………………8分 ∴∠CPE=∠CAN当△CPE 总是等边三角形时，∠CPE=∠CAN=60°， 所以∠CBA=30° 所以33==BC AC k …………………………………………………………9分A BE B28．解：（1）∵A（3，0）为圆心，以5为半径的圆与x 轴相交于B 、C ∴B（-2，0），C （8，0）…………………………………………2分 代入抛物线()()8241-+=x x y 得423412--=x x y …………………………………………3分 （2）由题可得N （0，t ﹣4），P （8-2t ，0）若△PCM∽△OCD，则=，即=，解得t=2；……………………………………………………………4分 若△MCP∽△OCD，则=，即=，解得t=即当t=2或t=时，以P 、C 、M 为顶点的三角形与△OCD 相似．……6分 （3）∵MN∥OC，∴=，即MN=2t ，又∵OP=8﹣2t ，……………………………………………………7分 ∴==﹣（t ﹣2）2+2………………………8分∴当t=2时取最大值2……………………………………………9分。

2017年平房区初中毕业学年调研测试(二)一、选择题（每小题3分，共计30分)1．下列各数中，比－2小的数是 ( )A ．0B ．－3C ．1D ．22．下列计算正确的是 ( )3．下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ( )4．如图，由高和直径相同的5个圆柱搭成的几何体，其左视图是 ( )5．对于双曲线y=xk 3-，当x>0时，y 随x 的增大而减小，则k 的取值范围是 ( ) A ．k<3 B ．k≤3 C ．k>3 D ．k≥36．不等式组⎩⎨⎧≥+--09312x x 的所有整数解的和是 ( ) A ．2 B ．3 C ．5 ．D ．67．如图，在坡角α为的山坡上栽树，如果相邻两树之间的水平距离为5米，那么这两树的坡面上的距离AB 为 ( )A ．5cos α米B ．αcos 5米C ．5sin α米D ．αsin 5米 8．如图，将△ABC 绕点A 逆时针旋转500得到△ADE ，其中点D恰好落在BC 边上，则∠EDC 等于( )A ．400B ．500C ．600D ．6509.如图，在△ABC 中，点D 为AB 上一点，过点D 作BC 的平行线交AC 于点E ，过点E 作 AB 的平行线交BC 于点F ，则下列说法不正确的是 ( ) A.AC AE AB AD = B.BD AD FC DE = C.FC AE BF AD = D. ABAD BC BF = 10．如图，在矩形ABCD 中，AB=4，BC=6，当直角三角板MPN 的直角顶点P在BC 边上移动时，直角边MP 始终经过点A ，直角三角板的另一直角边PN 与CD 相交于点Q ．如果BP=x ，CQ=y ，那么y 与*之间的函数图象大致是 ( )二、填空题(每小题3分，共计30分)11．将886 000 000用科学记数法表示为 .12．在函数y=241+-x x 中，自变量x 的取值范围是 . 13．计算：81482+ = . 14．分解因式：3222a x a ax +-= .15．二次函数y=x 2－2x －1的最小值为 .16．一个扇形的弧长是20π，面积是240π，则此扇形的圆心角为 度．、17．某中学九年二班举行元旦联欢，随机从写有两名男生和两名女生四名组长的卡片中，抽 取两名同学，抽到一男一女合唱的概率是 ．18．某商场将一件商品在进价的基础上加价80％标价，再打八折为216元，则这件商品的进价为 元．19．在△ABC 中，AB=6，AC=8，S△ABC=123，则∠A= .20．如图，△ABC 中，点E 在AB 上，点F 在AC 的延长线上，连接EF ，EF 交BC 于点D ，连接AD ，∠ADF=3∠D ，∠B=∠F ，，AC=3，BC=6，ED=5/3，则S△ABC= .三、解答题( 21—22题各7分，23～24题各8分，25—27各10分。

第4题图青浦区2016学年九年级第二次学业质量调研测试数学试卷（满分150分，100分钟完成）考生注意：．本试卷含三个大题，共 题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本调研卷上答题一律无效．．除第一、二大题外 其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、单项选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1. 下列运算中，正确的是（▲ ）A ．2a －a =1；B ．a +a =2a ；C ．(a 3)3=a 6 ；D ．a 8÷a 2=a 4．2. 不等式组⎩⎨⎧<-≥+02,132x x 的解集在数轴上可表示为（▲ ）3. 2(3)-▲ ）A ．3-；B ．3或3-；C ．9；D ．3． 4. 在正方形网格中，△ABC 的位置如图所示，则cos ∠B 的值为（▲ ）A ．22； B ．32； C ．33；D ．1．5. 某集团公司有9个子公司，各个子公司所创年利润的情况如下表所示. 各子公司所创年利润的众数和中位数分别是（▲ ）年利润（千万元） 64 3 2A B C D -1321-2-1321-2-1321-20-2123-1第16题图tSt StStSDC BAOOOOA ．4千万元，3千万元；B ． 6千万元，4千万元；C ．6千万元，3千万元；D ． 3千万元，3千万元．6. 如图，在四边形ABCD 中，动点P 从点A 开始沿A →B →C →D 的路径匀速前进到D 为止.在这个过程中，△APD 的面积S 随时 间t 的变化关系用图像表示正确的是（▲ ）二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7. 若2=3x y ，则=x x y+ ▲ ． 8. 在实数范围内因式分解：23x -= ▲ ．9. 已知函数x x x f 1)(+=，那么()21f-= ▲ ． 10. 已知反比例函数1k y x-=的图象经过一、三象限，则实数k 的取值范围是 ▲ ．11. 已知关于x 的方程220x x m -+=有实数根，那么实数m 的取值范围是 ▲ ． 12. 方程11x -=的解为 ▲ ． 13. 抛物线()2230y axax a =-++≠的对称轴是 ▲ ．14. 布袋中装有3个红球和n 个白球，它们除颜色外其它都相同，如果从布袋里随机摸出一个球，所摸到的球恰好是红球的概率是13，那么布袋中白球有 ▲ 个.15. 化简：1233（）--a a b = ▲ ． 16. 如图，在菱形ABCD 中，EF ∥BC ，31=BE AE ，EF ＝3， 子公司个数 1 2 4 2第6题图A B CD第22题图Q FEAP则CD 的长为 ▲ ．17. 在△ABC 中，已知BC =4cm ，以边AC 的中点P 为圆心1cm 为半径画⊙P ，以边AB 的中点Q 为圆心x cm 长为半径画⊙Q ，如果⊙P 与⊙Q 相切，那么x = ▲ cm ． 18. 如图，在Rt △ABC 中，AB=AC ，D 、E 是斜边BC 上两点，且∠DAE =45°，将△ADC 绕点A 顺时针旋转90︒后，得到△AFB . 设BE =a ，DC =b ，那么AB = ▲ ．（用含a 、b 的式子表示AB ）三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19.（本题满分10分）计算：0112017()6cos30|232-︒++-．20.（本题满分10分）解方程：24211422x x x x -=---+.21.（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）已知直线132=-+y x 与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，设O 为坐标原点. （1）求∠ABO 的正切值；（2）如果点A 向左平移12个单位到点C ，直线l 过点C 且与直线132=-+y x 平行，求直线l 的解析式.22.（本题满分10分）小明在海湾森林公园放风筝.如图所示，小明在A 处，风筝飞到C 处，此时线长BC 为40米，若小明双手牵住绳子的底端B 距离地面1.5米，从B 处测得C 处的仰角为60°，求此时风筝离地面的高度CE .(计算结果精确到0.13 1.732≈)23.（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题8分）AB 第18题图如图，在△ABC 中，点P 是AC 边上的一点，过点P 作与BC 平行的直线PQ ，交AB 于点Q ，点D 在线段 BC 上，联接AD 交线段PQ 于点E ，且CP QECD BD，点G 在BC 延长线上，∠ACG 的平分线交直线PQ 于点F ． （1）求证：PC =PE ；（2）当P 是边AC 的中点时，求证：四边形AECF 是矩形.24.（本题满分12分，第（1）小题3分，第（2）小题4分，第（3）小题5分）已知△OAB 在直角坐标系中的位置如图，点A 在第一象限，点B 在x 轴正半轴上，OA =OB =6，∠AOB =30°.（1）求点A 、B 的坐标；（2）开口向上的抛物线经过原点O 和点B ，设其顶点为E ，当△OBE 为等腰直角三角形时，求抛物线的解析式；（3）设半径为2的⊙P 与直线OA 交于M 、N 两点，已知MN =32，P (m ，2）（m>0),求m 的值.25.（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分）如图，△ABC 的边AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，已知AC =6 cm ，BC =8 cm ，点P 、Q 分别在边AB 、BC 上，且点P 不与点A 、B 重合，BQ =k ·AP （k >0），联接PC 、PQ ． （1）求⊙O 的半径长；（2）当k =2时，设AP =x ，△CPQ 的面积为y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出定义域； （3）如果△CPQ 与△ABC 相似，且∠ACB =∠CPQ ，求k 的值.备用图yxBAO第24题图yxBAO。

第1页 共6页三台县2017年春九年级第二次学情调研试题数 学本试卷分试题卷和答题卡两部分。

试题卷共6页，答题卡共4页。

满分140分。

考试时间120分钟。

注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考号用0.5毫米的黑色签字笔填写在答题卡上。

2．选择题使用2B 铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米黑色签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

3．考试结束后，将答题卡收回。

第Ⅰ卷（选择题，共36分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

） 1．−12的倒数是A ．12B ．−12C ．-2D ．22．福布斯2015年全球富豪榜出炉，中国上榜人数仅次于美国，其中王健林以242亿美元的财富雄踞中国内地富豪榜榜首，“242亿”用科学记数法可表示为（ ） A ．0.242×1010B ．0.242×1011C ．2.42×1010D ．2.42×10113．如图是5个同样大小正方形摆成的几何体，将正方体①移走后， 所得几何体的A.主视图改变，左视图改变B. 主视图改变，左视图不变C.俯视图改变，主视图不变D. 俯视图不变，左视图改变 4．下列运算正确的是A.1÷ba ×ab =1 B.(−a −1)(a −1)=1−a 2 C.3a −a =2 D.√a 2=(√a)2 5．菱形ABCD 和菱形ECGF 的边长分别为2和3，∠A=120︒，则图中阴影部分面积为A.√3B. 2C. 3D. √2.6．若直线y =kx(k >0)与反比例函数xy 3=图象交于A (x 1,y 1),B (x 2,y 2)两个点，则x 1y 2+x 2y 1是①第2页 共6页A ．-6B ．-9C ．0D ．97．如图是鲁班湖拦水坝的横截面示意图，坡面AB 长4m ，坡度为1:√33，为了增加堤坝的安全，计划将坡面AB 调整至AC 位置，其倾斜角为45°，则调整后坡面AC 的长为A ．2m B.（2﹣2）m C ．（2﹣2）m D ．2m8．点A （-1，-1）是平面直角坐标系内的点，将点A 向右平移2个单位，再向上平移2个单位，再向左平移2个单位，再向下平移2个单位，…如此进行下去，经过第2017次平移点A 的坐标为 A.(1,1) B.(-1,1) C.(1,-1) D.(-1,-1) 9．如图，已知AC 是⊙O 的直径，点B 在圆周上（不与A 、C 重合），点D 在AC 的延长线上，连接BD 交⊙O 于点E ，若∠AOB=3∠ADB ，则 A ．DE=EBB ．√2DE =EBC ．DE=OBD ．√3DE =DO10．对于实数a,b 定义一种运算“∗”为：a ∗b =a 2+ab −2,有以下四个命题：①-1∗3=-4；②方程x ∗1=0有两根x 1=−2;x 2=1;③不等式组{(−2)∗x −4<01∗x −3<0的解集为2<x <3;④函数y =x ∗(−1)的图象与x 轴必有交点。

2017学年第二学期初三数学教学质量检测试卷（考试时间：100分钟 满分：150分）考生注意:1.本试卷含三个大题,共25题.答题时,考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,在草稿纸、本试卷上答题一律无效.2.除第一、二大题外,其余各题如无特别说明,都必须在答题纸相应位置上写出证明或计算的主要步骤. 一、选择题（本大题共6题, 每题4分, 满分24分）【每题只有一个正确选项, 在答题纸相应题号的选项上用2B 铅笔正确填涂】 1．函数12-=x y 的图像不经过（ ▲ ）（A ） 第一象限； （B ） 第二象限； （C ） 第三象限； （D ） 第四象限． 2．下列式子一定成立的是（ ▲ ）（A ） a a a 632=+； （B ）428x x x =÷；（C ） aa 121=； （D ）6321)(aa-=--． 3．下列二次根式中，2的同类二次根式是（ ▲ ） （A ）4； （B ）x 2； （C ）92； （D ）12． 4．已知一组数据2、x 、8、5、5、2的众数是2，那么这组数据的中位数是（ ▲ ） （A ） 3.5； （B ） 4； （C ） 2； （D ）6.5．5．已知圆A 的半径长为4，圆B 的半径长为7，它们的圆心距为d ，要使这两圆没有公共点， 那么d 的值可以取（ ▲ ）（A ） 11； （B ） 6； （C ） 3； （D ）2．6．已知在四边形ABCD 中，AD //BC ，对角线AC 、BD 交于点O ，且AC =BD ， 下列四个命题中真命题是（ ▲ ）（A ） 若AB =CD ，则四边形ABCD 一定是等腰梯形； （B ） 若∠DBC =∠ACB ，则四边形ABCD 一定是等腰梯形； （C ） 若ODCOOB AO =，则四边形ABCD 一定是矩形； （D ） 若AC ⊥BD 且AO =OD ，则四边形ABCD 一定是正方形．二、填空题（本大题共12题, 每题4分, 满分48分） 【在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案】 7． 计算：=--︒0)3(30sin ▲ ． 8． 方程6+=-x x 的解是 ▲ ．9． 不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥-<+-1)12(303x x 的解集是 ▲ ．10．已知反比例函数xky =的图像经过点（-2017，2018），当0>x 时，函数值y 随 自变量x 的值增大而 ▲ ．（填“增大”或“减小”）11．若关于x 的方程032=--m x x 有两个相等的实数根，则m 的值是 ▲ ． 12．在形状为等腰三角形、圆、矩形、菱形、直角梯形的5张纸片中随机抽取一张，抽到中心对称图形的概率是 ▲ ．13．抛物线522++=mx mx y 的对称轴是直线 ▲ ． 14．小明统计了家里3月份的电话通话清单，按通话时间画出频数分布直方图（如图所示），则通话时间不足10分钟的 通话次数的频率是 ▲ ．15．如图，在四边形ABCD 中，点E 、F 分别是边AB 、AD 的中点，BC =15，CD =9，EF =6，∠AFE =50°，则∠ADC 的度数为 ▲ ． 16．如图，在梯形ABCD 中，AB //CD ，∠C=90°，BC =CD =4，52=AD ，若a AD =，b DC =，用、表示= ▲ ． 17．如果一个三角形有一条边上的高等于这条边的一半，那么我们把这个三角形叫做半高三角形．已知直角三角形ABC是半高三角形，且斜边5=AB ，则它的周长等于 ▲ ． 18．如图，在矩形ABCD 中，对角线BD 的长为1，点P 是线段BD上的一点，联结CP ，将△BCP 沿着直线CP 翻折，若点B 落在 边AD 上的点E 处，且EP //AB ，则AB 的长等于 ▲ ．第14题图AB CDE F第15题图第16题图DCBA第18题图AB CD三、解答题（本大题共7题, 满分78分）【将下列各题的解答过程, 做在答题纸的相应位置上】 19．（本题满分10分）先化简，再求值：12341311222+-++÷-+-+x x x x x x x ，其中121+=x ．20．（本题满分10分）解方程组：⎩⎨⎧=-=-+②12①06522 ．　，y x y xy x21．（本题满分10分，第（1）小题4分，第（2）小题6分）如图，在等腰三角形ABC 中，AB =AC ，点D 在BA 的延长线上，BC =24，135sin =∠ABC ．（1）求AB 的长；（2）若AD =6.5，求DCB ∠的余切值．22．（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）某旅游景点的年游客量y （万人）是门票价格x （元）的一次函数，其函数图像如下图． （1）求y 关于x 的函数解析式；（2）经过景点工作人员统计发现：每卖出一张门票所需成本为20元．那么要想获得年利润11500万元，且门票价格不得高于230元，该年的门票价格应该定为多少元？23．（本题满分12分，第（1）小题5分，第（2）小题7分）如图，在四边形ABCD 中，AD //BC ，E 在BC 的延长线，联结AE 分别交BD 、CD 于点 G 、F ，且AG GF BE AD =．（1）求证：AB //CD ；（2）若BD GD BC ⋅=2，BG =GE ，求证：四边形ABCD 是菱形．ACDB第21题图第22题图ACDEF GB第23题图24．（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题3分，第（3）小题5分）如图在直角坐标平面内，抛物线32-+=bx ax y 与y 轴交于点A ，与x 轴分别交于点B （-1，0）、点C （3，0），点D 是抛物线的顶点. （1）求抛物线的表达式及顶点D 的坐标； （2）联结AD 、DC ，求ACD ∆的面积；（3）点P 在直线DC 上，联结OP ，若以O 、P 、C 为顶点的三角形与△ABC 相似，求点P 的坐标．25．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题6分）在圆O 中，C 是弦AB 上的一点，联结OC 并延长，交劣弧AB 于点D ，联结AO 、BO 、AD 、BD . 已知圆O 的半径长为5 ，弦AB 的长为8．（1）如图1，当点D 是弧AB 的中点时，求CD 的长； （2）如图2，设AC =x ，y S S OBDACO=∆∆，求y 关于x 的函数解析式并写出定义域； （3）若四边形AOBD 是梯形，求AD 的长．备用图第24题图OAC BO BA C DBAO长宁区2017学年第二学期初三数学参考答案和评分建议2018.3一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．B ； 2．D ； 3．C ； 4．A ； 5．D ； 6．C ． 二．填空题：（本大题共12题，满分48分） 7．21-； 8．2-=x ； 9．3>x ； 10．增大； 11．43-=m ； 12．53； 13．1-=x ；14．7.0；15．︒140； 16．→→-a b 21； 17．255或535++； 18．215-．三、（本大题共7题，第19、20、21、22每题10分，第23、24每题12分，第25题14分，满分78分）19. （本题满分10分）解：原式= )1)(3()1()1)(1(3112++-⨯-++-+x x x x x x x (3分) =2)1(111+--+x x x (2分) =2)1(11++-+x x x (1分) =2)1(2+x (1分)当12121-=+=x 时，原式=2)1(2+x =2)112(2+- =2)2(2=1 (3分) 20．（本题满分10分）解：方程①可变形为0))(6(=-+y x y x得06=+y x 或0=-y x （2分）将它们与方程②分别组成方程组，得（Ⅰ）⎩⎨⎧=-=+1206y x y x 或（Ⅱ）⎩⎨⎧=-=-120y x y x （2分）解方程组（Ⅰ）⎪⎩⎪⎨⎧-==131136y x ， 解方程组（Ⅱ）⎩⎨⎧==11y x （4分） 所以原方程组的解是⎪⎩⎪⎨⎧-==13113611y x ， ⎩⎨⎧==1122y x . （2分）另解：由②得12-=x y ③ （1分） 把③代入①，得0)12(6)12(522=---+x x x x （1分）整理得：0619132=+-x x （2分）解得：1,13621==x x （2分）分别代入③，得1,13121=-=y y （2分）所以原方程组的解是⎪⎩⎪⎨⎧-==13113611y x ，⎩⎨⎧==1122y x . （2分）21．（本题满分10分，第（1）小题4分，第（2）小题6分） 解：（1）过点A 作AE ⊥BC ，垂足为点E又∵AB =AC ∴BC BE 21= ∵BC =24 ∴ BE =12 （1分）在ABE Rt ∆中，︒=∠90AEB ，135sin ==∠AB AE ABC （1分）设AE=5k,AB=13k ∵222BE AE AB += ∴1212==k BE∴1=k ， ∴55==k AE ， 1313==k AB （2分） （2）过点D 作DF ⊥BC ，垂足为点F∵AD=6.5,AB=13 ∴BD=AB+AD=19.5∵AE ⊥BC ，DF ⊥BC ∴ ︒=∠=∠90DFB AEB ∴ DF AE //∴BDABBF BE DF AE == 又 ∵ AE =5，BE =12，AB =13， ∴18,215==BF DF （4分） ∴BF BC CF -= 即61824=-=CF （1分）在DCF Rt ∆中，︒=∠90DFC ，5426cot ===∠DF CF DCB （1分）22．（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）解：（1）设)0(≠+=k b kx y ，函数图像过点（200,100）， （50,250） （1分）代入解析式得：⎩⎨⎧=+=+25050100200b k b k （2分）解之得：⎩⎨⎧=-=3001b k （1分）所以y 关于x 的解析式为：300+-=x y （1分） （2）设门票价格定为x 元，依题意可得：11500)300)(20(=+--x x （2分） 整理得： 0175003202=+-x x 解之得：x =70或者x =250（舍去） （2分）答：门票价格应该定为70元. （1分） 23．（本题满分12分，第（1）小题5分，第（2）小题7分） 证明：（1）∵BC AD // ∴BG DG BE AD = （2分）∵AG GFBE AD =∴AGGF BG DG = （1分） ∴ CD AB // （2分） （2）∵BC AD //，CD AB //∴四边形ABCD 是平行四边形 ∴BC=AD （1分） ∵ BD GD BC ⋅=2∴ BD GD AD ⋅=2即ADGDBD AD =又 ∵BDA ADG ∠=∠ ∴ADG ∆∽BDA ∆ （1分） ∴ABD DAG ∠=∠∵CD AB // ∴BDC ABD ∠=∠ ∵BC AD // ∴E DAG ∠=∠∵BG =GE ∴E DBC ∠=∠ ∴DBC BDC ∠=∠ （3分） ∴BC=CD （1分） ∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴平行四边形ABCD 是菱形. （1分） 24.（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题3分，第（3）小题5分） 解：（1） 点B （-1，0）、C （3，0）在抛物线32-+=bx ax y 上∴⎩⎨⎧=-+=--033903b a b a ，解得⎩⎨⎧-==21b a （ 2分）∴抛物线的表达式为322--=x x y ，顶点D 的坐标是（1，-4） （ 2分） （2）∵A （0，-3），C （3，0），D （1，-4） ∴23=AC ，52=CD ，2=AD∴222AD AC CD += ∴︒=∠90CAD （ 2分）∴.32232121=⨯⨯=⋅⋅=∆AD AC S ACD （1分） （3）∵︒=∠=∠90AOB CAD ，2==AOACBO AD ， ∴△CAD ∽△AOB ，∴OAB ACD ∠=∠∵OA =OC ，︒=∠90AOC ∴︒=∠=∠45OCA OAC∴ACD OCA OAB OAC ∠+∠=∠+∠，即BCD BAC ∠=∠ （ 1分）若以O 、P 、C 为顶点的三角形与△ABC 相似 ，且△ABC 为锐角三角形 则POC ∆也为锐角三角形，点P 在第四象限由点C （3，0），D （1，-4）得直线CD 的表达式是62-=x y ，设)62,(-t t P （30<<t ） 过P 作PH ⊥OC ，垂足为点H ，则t OH =，t PH 26-=①当ABC POC ∠=∠时,由ABC POC ∠=∠tan tan 得BO AO OH PH =，∴326=-t t ，解得56=t ， ∴)518,56(1-P （2分） ②当ACB POC ∠=∠时,由145tan tan tan =︒=∠=∠ACB POC 得1=OHPH ，∴126=-tt，解得2=t ，∴)2,2(2-P （ 2分） 综上得)518,56(1-P 或)2,2(2-P 25.（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题6分） 解：（1）∵OD 过圆心，点D 是弧AB 的中点，AB =8，∴OD ⊥AB ，421==AB AC （2分） 在Rt △AOC 中，︒=∠90ACO ，AO =5，∴322=-=AC AO CO （1分）5=OD ，2=-=∴OC OD CD （1分） （2）过点O 作OH ⊥AB ，垂足为点H ，则由（1）可得AH =4，OH =3∵AC =x ，∴|4|-=x CH在Rt △HOC 中，︒=∠90CHO ，AO =5， ∴258|4|322222+-=-+=+=x x x HC HO CO ， （1分）∴525882+-⋅-=⋅=⋅==∆∆∆∆∆∆x x x x OD OC BC AC S S S S S S y OBD OBC OBC ACO OBD ACO xx x x 5402582-+-= （80<<x ） （3分）（3）①当OB //AD 时， 过点A 作AE ⊥OB 交BO 延长线于点E ，过点O 作OF ⊥AD ,垂足为点F ，则OF =AE ， AE OB OH AB S ABO ⋅=⋅=∆2121 ∴OF OB OH AB AE ==⋅=524 在Rt △AOF 中，︒=∠90AFO ，AO =5，∴5722=-=OF AO AF ∵OF 过圆心，OF ⊥AD ，∴5142==AF AD . （3分）②当OA //BD 时， 过点B 作BM ⊥OA 交AO 延长线于点M ，过点D 作DG ⊥AO ，垂足为点G ，则由①的方法可得524==BM DG ， 在Rt △GOD 中，︒=∠90DGO ，DO =5， ∴5722=-=DG DO GO ，518575=-=-=GO AO AG ，在Rt △GAD 中，︒=∠90DGA ，∴622=+=DG AG AD （ 3分）综上得6514或=AD。