内蒙古自治区呼和浩特市2003年中考试卷 (3)

内蒙古中考地理真题试卷（3套，含答案及详细解析）内蒙古呼和浩特市初中结业考试一、选择题（下列各题的四个选项中，只有一个是最符合题目要求的。

每小题2分，共30分）1、我国第一大河注入的海域是（）A、渤海B、黄海C、东海D、南海读图1“美国本土示意图”，完成下列各题。

2、关于该国位置的叙述，正确的是（）A、位于西半球，绝大部分地地位于热带B、位于北半球，绝大部分地区位于温带C、位于东半球，绝大部分地区位于北温带D、全部位于南半球，绝大部分地区位于亚热带3、关于该国的叙述，正确的是（）A、①表示该国首都纽约B、河流甲是世界第三长河，航运价值高C、乙处的农业结构与我国东北平原相似D、该国中部和东部地区年降水量分布的总趋势与我国相似4、我国下列省级行政单位中，既有陆上国界线，又有海岸线，同时还有阳光走向现象的是（）A、桂B、奥C、滇D、辽5、关于台湾省的叙述，正确的是（）A、主要少数民族为傣族B、城市和人口主要分布在东南沿海C、因盛产热带和亚热带水果，被誉为“东方甜岛”D、夏秋多台风暴雨读图2“我国沿32°N纬线地形剖面图”，回答下列各题。

6、图2中甲和乙代表的地形区分别是（）A、黄土高原、华北平原B、四川盆地，长江中下游平原C、四川盆地、华北平原D、云贵高原，东南丘陵7、乙地区频发的自然灾害是（）A、春旱B、低温冻害C、地震D、洪涝读图3“气温曲线和降水量柱状图”，完成下列各题。

8、图3中，气温和降水季节变化最小的气候类型A、①B、②C、③D、④9、图3中，亚洲最为显著的气候类型是（）A、③②B、①②C、③④D②④10、图3中，欧洲西部和美国都有的气候类型是（）A、①②B、①③C、②④D、③④读图4“我国东部某地区等高线地形图”，完成下列各题。

11、若考察小组在甲处突遇泥石流，最佳的逃生方向是（）A、①B、②C、③D、④12、当地农民在荒山因地制宜种植的经济林是（）A、苹果B、茶树C、柑橘D、橡胶13、关于乙河叙述正确的是（）A、无结冰期B、径流量季节变化大C、以冰雪融水补给为主D、可能位于我国东北地区14、读图5“某区域等温线分布图”，图中a、b、c所表示的数值由南向北逐渐减少，且甲、乙分别代表陆地和海洋，则此时正值（）A、旧金山气候温和多雨B、我国东部盛行东南季风C、华北平原正值冬小麦返青D、黄土高原水土流失速度最快的时期15、下列日期中，呼和浩特昼夜长短悬殊最大的是（）A、三月八日B、六月一日C、七月一日D、十月一日二、读图题（每空1分，共18分）16、读下图“极地经纬网图”，图中阴影部分表示黑夜，其余部分表示白昼，图示时间亚洲河流普遍进入汛期，读图完成下列各题。

中考语文现代文阅读汇编内蒙古包头说明文阅读17篇（2003—2020）目录夏津，有片古桑林（2020年）2牡丹为何被誉为“花中之王” （2019年）3人工智能时代，天气如何预报（2018年）5石墨烯，有惊喜（2017年）7筷子春秋（2016年）8科学家揭开变色龙变色之谜（2015年）9植物不失眠（2014年）10人类的“生命天书”走过十年（2013年）12垃圾变水泥（2012年）13树轮密码（2011年）14节约是自然界的神圣法则（2010年）15数字时代如何保存现代文明（2009年）17强热带风暴危害有多大（2008年）18宇宙万物的共相——“蝴蝶效应” （2007年）20 宇宙万物的共相——“蝴蝶效应”（2006年）22让EM生物技术造福百姓（2006年）23 口袋里的“电子书房” （2005年）25⑩他们发现变色龙还有更深一层的虹细胞.这些细胞包括“体积更大、更不规律”的晶体，可折射强光，实质上是一层智能隔热板。

⑪研究团队说：“虹细胞呈两层分布是进化的新特点。

这令变色龙可以迅速在有效保护色和鲜艳颜色间转换，同时提供被动热防护。

”其他爬行动物体内只有一种无法变色的虹细胞。

（选自2015年3月12日《参考消息》）17.文章第①段是否可以删去？请说明理由。

（3分）答：18.变色龙变色原理的传统解释是什么？科研人员指出这种认知的误区在哪里？（2分）答：19.现在科研团队探明变色龙变色时，纳米晶体结构变化和颜色变化有何关联？（2分）答：20.文中第⑩段加点处使用了什么说明方法？作用是什么？（2分）答：21 .下列表述不符合原文意思的一项是（2分）（）雄性变色龙通过变色来吸引异性、吓退情敌，迷惑捕猎者。

A.其他种类的变色动物通过黑色素在载黑素细胞内聚集和发散来改变其色调。

B.变色龙的变色是由位于虹细胞层的“光子晶体”这种纳米物质控制的。

C.变色龙的虹细胞呈两层分布，这是其进化的新特点。

【参考答案】17.不可删去。

呼市历届中考试卷真题呼和浩特市历届中考试卷真题一、语文试卷真题1. 阅读理解题阅读下文，回答以下问题：《草原》草原上，羊群像珍珠一样洒满大地。

牧羊人骑着马，手持长鞭，驱赶着羊群。

夕阳西下，天边的云彩被染成了金色，羊群在金色的光辉中缓缓移动，仿佛一幅流动的画卷。

问题：(1) 请描述文中的羊群和牧羊人的形象。

(2) 请分析文中夕阳西下的描写对整体画面的影响。

2. 作文题题目：《我的梦想》要求：结合个人经历，写一篇不少于600字的记叙文。

二、数学试卷真题1. 选择题根据题目所给的选项，选择正确的答案。

例题：若x+y=5，x-y=1，求2x的值。

A. 3B. 4C. 5D. 62. 解答题根据题目要求，写出解题过程。

例题：已知一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，求斜边的长度。

三、英语试卷真题1. 完形填空题阅读下面的短文，从所给的选项中选出最佳答案填入空白处。

例题：The boy was very happy because he had just won the first prize in the competition. He was proud of ___.A. himselfB. his parentsC. his friendsD. his school2. 作文题题目：《My Favorite Hobby》要求：写一篇不少于80词的英语短文，描述你最喜欢的爱好。

四、物理试卷真题1. 选择题根据题目所给的选项，选择正确的答案。

例题：物体的加速度与速度的关系是：A. 正比B. 反比C. 无关D. 有时正比，有时反比2. 实验题根据题目要求，设计实验并写出实验步骤和预期结果。

例题：设计一个实验来验证牛顿第二定律。

五、化学试卷真题1. 选择题根据题目所给的选项，选择正确的答案。

例题：下列物质中，属于混合物的是：A. 氧气B. 氮气C. 空气D. 氢气2. 计算题根据题目所给的数据，进行化学计算。

物理试卷 第1页（共6页） 物理试卷 第2页（共6页）绝密★启用前内蒙古呼和浩特市中考试卷物 理本试卷满分70分,考试时间70分钟。

本卷10N/kg g =。

一、选择题(本题共10小题,共22分。

前8个小题为单选题,每题选对得2分,选错得0分；后两个小题为多选题,全部选对得3分,选对不全得2分,有选错的得0分。

) 1.下列现象中,属于光的反射现象的是( )2.当温度发生变化时,物质的状态通常会发生变化。

下列现象中物态变化判断正确的是( )A .初秋的早晨,草叶上出现的晶莹剔透的露珠属于熔化现象B .晒在太阳下的湿衣服变干是液化现象C .擦在皮肤上的酒精很快变干是汽化现象D .初冬树上的霜是凝固现象3.关于声现象的理解,下列说法正确的是( )A .使用mp3时,调节音量旋钮是为了改变声音的音调B .“女高音”歌唱时比“男高音”响度大C .钢琴发声是由于琴弦振动产生的D .声音在空气中的传播速度为8310m/s ⨯ 4.关于“电与磁”,下列描述正确的是( )A .电磁波可以在真空中传播B .磁场的方向总是从N 极指向S 极C .电动机的发明,实现了机械能向电能的转化D .地球磁场的北极在地理北极附近5.小椿同学设计了一种照明电路,其设计要求是：用两个开关控制一盏灯,两个开关同时闭合灯才能发光,只闭合其中任意一个开关,灯都不能发光。

下面四幅电路图中,既符合上述要求,又符合安全用电要求的是( )A B C D6.小玉同学在探究“同种物质的质量与体积的关系”的实验中,测出几组数据,根据这些数据绘出图象。

如图所示四幅图象中,能正确反映“质量与体积关系”的图象是( )A B C D7.学习物理需要特别细心,一不小心就易出错,下列关系出了错误的是( )A .1m/s 3.6km/h =B .21Pa 1N/m =C .1W 1J s =D .331L 110cm =⨯ 8.由欧姆定律公式可知( )A .同一导体两端的电压跟通过导体的电流成反比B .导体两端的电压为零时,因为没有电流通过,所以导体电阻为零C .导体中的电流越大,导体的电阻就越小D .导体电阻的大小,可以用它两端的电压与通过它的电流的比值来表示 9.下列判断正确的是()A .木工检查木料是否平直B .演员对镜练习C .用放大镜 观察指纹D .阳光穿过树林毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ ___________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------物理试卷 第3页（共6页） 物理试卷 第4页（共6页）A .在探究“动能大小与什么因素有关”的实验中,先研究质量一定时,动能与速度的关系,研究问题的方法是“控制变量法”B .同步卫星相对于地球上的建筑物是静止的C .如果两个力大小相等、方向相反、作用在一条直线上,这两个力就彼此平衡D .惯性是物体的固有属性,一切物体都有惯性10.如图所示,闭合开关,滑动变阻器滑片P 从中点向右滑动的过程中,下列判断正确的是( )A .电流表示数变小B .电压表示数不变C .滑动变阻器的功率变小D .定值电阻1R 的功率变小二、实验题(本题共4小题,每小题3分,共12分)11.小杨同学在探究“冰熔化时温度的变化规律”时,画出了冰熔化时温度随时间变化的图象,如图甲所示。

内蒙中考试题及答案内蒙古中考试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列关于内蒙古的描述，哪一项是正确的？A. 内蒙古位于中国东北地区B. 内蒙古是中国面积最大的省级行政区C. 内蒙古的首府是呼和浩特D. 内蒙古的气候属于热带季风气候答案：C2. 内蒙古的草原文化中，哪一种动物是草原民族的象征？A. 马B. 牛C. 羊D. 骆驼答案：A3. 内蒙古的著名景点中，下列哪一项位于内蒙古？A. 故宫B. 布达拉宫C. 呼伦贝尔大草原D. 张家界答案：C4. 内蒙古的民族特色食品中，下列哪一项是内蒙古的传统食品？A. 粽子B. 手抓饭C. 羊肉串D. 粽子答案：C5. 内蒙古的民族音乐中，下列哪一项是内蒙古的传统乐器？A. 古筝B. 马头琴C. 二胡D. 琵琶答案：B二、填空题（每题2分，共20分）6. 内蒙古的全称是_________。

答案：内蒙古自治区7. 内蒙古的简称是_________。

答案：内蒙古8. 内蒙古的省会城市是_________。

答案：呼和浩特9. 内蒙古的著名历史人物有_________。

答案：成吉思汗10. 内蒙古的著名景点有_________。

答案：响沙湾三、简答题（每题10分，共40分）11. 请简述内蒙古的地理位置和气候特点。

答案：内蒙古位于中国北部，东经97°23′至126°04′，北纬37°24′至53°23′之间。

内蒙古的气候属于温带大陆性气候，冬季寒冷，夏季炎热，昼夜温差大。

12. 请简述内蒙古的民族文化特点。

答案：内蒙古是中国少数民族自治区之一，以蒙古族为主体民族。

蒙古族有着丰富的民族文化，如那达慕大会、蒙古包、马头琴等，都是内蒙古民族文化的重要组成部分。

13. 请简述内蒙古的经济发展情况。

答案：内蒙古是中国重要的能源和矿产资源基地，拥有丰富的煤炭、稀土、天然气等资源。

近年来，内蒙古大力发展现代农牧业、旅游业等产业，经济持续稳定增长。

实数中考试题汇编（2003年）（一） 填空题：1.（上海市）上海东磁悬浮铁路全长30千米，单程运行时间约8分钟，那么磁悬浮列车的平均速度用科学记数法表示约______________米/分钟。

2.（呼和浩特市）实施西部大开发战略决策是党中央面向21世纪的重大决策，西部地区占我国全部领土面积的32，我国的领土面积约为960万平方千米，用科学记数法表示我国西部地区的面积为____________________平方千米。

3.（山东省）国家之间总局出台了国内销售的纤维制品甲醛含量标准，从2003年1月1日正式实施。

该标准规定：针织内衣、被套、床上用品等直接接触皮肤的制品，甲醛含量应在百万分之七十五以下，百万分之七十五．．．．．．．用科学记数法表示应写成___________________。

4.（福州市）在比例尺是1：8000000的《中国政区》地图上，量得福州与上海之间的距离为7.5厘米，那么福州与上海两地的实际距离是_____________千米。

（二） 选择题：1.（太原市）若ab ≠0,则等式b a b a +=+成立的条件是（ ） (A)a>0,b<0 (B)ab<0 (C)a+b=0 (D)ab>02.（山东省）设a 是大于1的实数，若a,312,32++a a 在数轴上对应的点分别记作A ，B ，C ，则A ，B ，C 三点在数轴上自左至右的顺序是（ ）(A)C,B.A (B)B,C,A (C)A,B,C (D)C,A,B3.（河南省）已知数轴上的A 点到原点的距离是2，那么在数轴上到A 点就的距离是3的点所表示的数有（ ）(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个4.（河南省试点市用）某专卖店在统计2003年第一季度的销售额时发现，二月份比一月份增加10%，三月份比二月份减少10%，那么三月份比一月份（ ） (A)增加10% (B)减少10% (C)不增不减 (D)减少1%5.（江西省）如图，数轴上表示1、2的对应点分别为A,B, 点B 关于点A 的对称点为C ，则点C 所表示的数是（ ）(A)12- (B)21- (C)22- (D)22-6.（福州市）据《人民日报》2003年6月份11日报道，今年1~4月福州市完成工业总产值550亿元，比去年同期工业总产值增长21.46%。

图1 图2 图3初一数学规律题应用知识汇总“有比较才有鉴别”。

通过比较，可以发现事物的相同点和不同点，更容易找到事物的变化规律。

找规律的题目，通常按照一定的顺序给出一系列量，要求我们根据这些已知的量找出一般规律。

揭示的规律，常常包含着事物的序列号。

所以，把变量和序列号放在一起加以比较，就比较容易发现其中的奥秘。

初中数学考试中，经常出现数列的找规律题，下面就此类题的解题方法进行探索：一、基本方法——看增幅（一）如增幅相等（实为等差数列）：对每个数和它的前一个数进行比较，如增幅相等，则第n 个数可以表示为：a1+(n-1)b ，其中a 为数列的第一位数，b 为增幅，(n-1)b 为第一位数到第n 位的总增幅。

然后再简化代数式a+(n-1)b 。

例：4、10、16、22、28……，求第n 位数。

分析：第二位数起，每位数都比前一位数增加6，增幅都是6，所以，第n 位数是：4+(n-1)6＝6n －2例1、已知一个面积为S 的等边三角形，现将其各边n （n 为大于2的整数）等分，并以相邻等分点为顶点向外作小等边三角形（如上图所示）．（1）当n = 5时，共向外作出了 个小等边三角形（2）当n = k 时，共向外作出了 个小等边三角形（用含k 的式子表示）．例2、如图，在图1中，互不重叠的三角形共有4个，在图2中，互不重叠的三角形共有7个，在图3中，互不重叠的三角形共有10个，……，则在第n 个图形中，互不重叠的三角形共有 个（用含n 的代数式表示）。

（二）如增幅不相等，但是增幅以同等幅度增加（即增幅的增幅相等，也即增幅为等差n =3 n =4 n =5 ……数列）。

如增幅分别为3、5、7、9，说明增幅以同等幅度增加。

此种数列第n位的数也有一种通用求法。

基本思路是：1、求出数列的第n-1位到第n位的增幅；2、求出第1位到第第n位的总增幅；3、数列的第1位数加上总增幅即是第n位数。

此解法虽然较烦，但是此类题的通用解法，当然此题也可用其它技巧，或用分析观察的方法求出，方法就简单的多了。

中考语文现代文阅读汇编内蒙古非连续性文本阅读3篇（2003—2019）桥材料一:石拱桥的桥润成弧形,就像虹。

中国石拱桥不但形式优美，而且结构坚圆,在交通方面发挥着重要作用。

河北省赵县的赵州桥就是其中的代表。

赵州桥横跨在没河上，建造于公元605年左右，到现在已经有一千三百多年了,还保持着原来的雄姿。

赵州桥非常壮网，全长50.82米,两端宽9.6米,中部略窄，宽9米。

桥的设计完全合乎科学原理，施工楼术更是巧妙绝伦。

唐朝的张嘉贞说它"制造奇特，人不知其所以为"。

这座桥的特点是:全桥只有一个大拱，长达37.4米，在当时可算是世界上最长的石换。

桥洞不是普通率圆形,而是像一张号,因而大拱上面的道路没有陡坡,便于车马上下。

大拱的两肩上,各好、骨好、维护好桥来，特别是平期建成的精果，桥果工程界的巨大挑战。

，如何提升桥果的安全性、耐久性和使使用功能已成为。

(选自《中国新闻网》)15.下列对材料的理解不正确的项是(2分)A.赵州州新大拱由多道拱图拼成，这样可以疏轻桥身的重量。

B.赵州桥桥洞设计成弧形，像张弓，目的是使上面的道路没有配坡,便于车马上下。

C.赵州桥是一座石拱桥，历史悠久，结构坚固，是中国石拱桥的代表。

D.赵州桥的技术水平和艺术价值都很高，是劳动人民智慧和力量的结晶。

16结合材料一和材料三，分析石拱桥的“和谐美”具体是怎样体况的?”(2分)17.材料二从哪几个方面介绍了珠港澳大桥? (3分)18.材料二划线语句主要运用了什么说明方法有什么作用? (2分)19.下列句子中的加点词语能否删去?为什么(2分)在当时．．．可算是世界上最长的石拱20.平原地区的高铁为什么大多数都建在桥梁上? (23分)21.通过阅读材料五，你认为今后桥果工程技术发展的方向是什么? (2分)（2019内蒙古赤峰）关于学生使用手机情况材料一：近年来，智能手机迅速进入人们的生活，并获得各个年龄段人们的青睐，越来越多的人，无论是等车还是就餐，只要一有空闲，就会习惯性第掏出手机，刷微博、发微信，时刻关注手机上的动态。

内蒙古自治区呼和浩特市2003年中考试卷第工卷(70分)一、基础知识及运用(20分)1．给下列词语中加点的字注音。

(2分)祈愿( ) 惟妙惟肖．( ) 畸．形（）拈．轻怕重( )2．下列四个句子中，每个句子都有一个错别字，找出来在括号内改正。

(2分)A．北雁南飞，活跃在田间草际的昆虫也都消声匿迹。

( )B．朋友，当你听到这段英雄事绩的时候，你的感情如何呢? ( )C．距离太阳几万光年的星不记其数。

( )D，“这布是华丽的，精致的，无双的!”每个人都随声附合着。

( )3．下面句中横线上应依次填人的一组关联词语是( )(2分)他根据前人和自己观测的结果，认为以地动学说来说明天体现象，一切困难迎刃而解，托勒密的天动学说则有不可克服的困难。

A．即使也因此B．即使因此而C．如果因此那么D．如果都而4．下列各句中，加点的成语使用有误的一项是( )(2分)A．你那手指头一定是给小钉子弄破的，后来却异想天开．，想得一笔什么赔偿费了。

B．诗人以匠．心独运的杰出才能，为我们描绘了一幅色彩癣B月、情景交融的夜泊图画。

C．当鼓声戛然而止．．．．的时候，世界出奇的寂静。

D．李望水当时木在场，对这件事的经过一窍不通．．．．，你们就不要再问啦。

5．下列各句中，有语病的一句是( )(2分)A．两岸的豆麦和河底的水草，夹杂在水气。

中扑面的吹来。

B．日本军国主义者侵略中国，犯下的种种惨绝人寰的暴行，也已永远刻在历史的耻辱柱上。

C．花和人都会遇到各种各样的不幸，但是生命的长河是无止境的。

D。

我母亲对我们的拮据生活感到非常痛苦。

6．下列说法不完全正确的一项是( )(2分)A。

我国最早的一部诗歌总集是《诗经》，我国最早的史书是《史记》。

B．《皇帝的新装》的作者是丹麦童话作家安徒生，〈麦琪的礼物〉的作者是美国著名的短篇小说作家欧亨利。

C．《艾青的黎明的通知》和臧克家的《有的人》都是中国新诗。

D．《鲁提辖拳打镇关西》选自《水浒传》，作者是施耐庵。

2003年湖北省宜昌市初中毕业、升学统一考试化学试题（课改实验区使用）（考试形式：闭卷试题共六大题23小题卷面分数：50分考试时限：70分钟）我要注意：1、本卷共8页，其中试题4页，答卷4页；将试题答案写在答卷上，交卷时只交答卷。

2、答案可采用文字或表格或图示等形式表达。

3、相对原子质量：H－1 C－12 O－16 K－39 Ca－40 Mn－55一、我会选（每小题只有一个．．正确选项符合题意。

共10小题，每小题2分，计20分）1、生活中常见的下列现象，发生化学变化的是A、冰雪融化B、生米煮成熟饭C、湿衣服晾干D、玻璃杯炸裂2、生活中的下列物质，属于纯净物的是A、豆浆B、酱油C、糖水D、水3、下列符号中，既表示一个原子，又表示一种元素，还表示一种物质的是A、C60B、2HC、2H2D、Hg4、生活中的下列物质，都含有对人体健康构成威胁的有毒成分。

其中，通过呼吸导致中毒的是A、煤气（一氧化碳）B、假酒（甲醇）C、霉米（黄曲霉毒素）D、假盐（亚硝酸钠）5、氯气与水反应生成的次氯酸（HClO）具有杀菌作用，常用于对自来水的消毒。

在HClO中，氯元素的化合价为A、－1B、＋1C、＋3D、＋5△6、氢气还原氧化铜的化学方程式是：H2＋CuO Cu＋H2O。

它的反应类型属于A、化合反应B、分解反应C、置换反应D、复分解反应7、实验室制取气体选择收集方法时，对气体的下列性质不必考虑．．．．的是A、颜色B、密度C、溶解性D、是否与水反应8、日常生活中的下列做法，没有．．科学根据的是A、扑灭图书室火灾，使用液态二氧化碳灭火器B、预防“非典”，抵御“SARS”病毒，可以吸烟C、延长鱼、肉食品保存期，可用食盐腌制D、给鱼塘增氧，可用水泵将塘水喷向空中9、下面四位同学用连线的方法对所学知识进行了整理，其中完全正确．．．．的是A、小芳认为，物质在微观上都是由粒子构成的。

如：铁离子氮气分子氯化钠原子B、小军认为，某类物质化学性质相似，是由于它们的组成中含有相同的离子。

《记承天寺夜游》练习、测试、中考试卷一、整体感知《记承天寺夜游》是苏轼的一篇小品文，写于作者被贬黄州时期。

文章仅80余字，却创造了一个清冷皎洁的艺术世界，传达了作者微妙的心境。

二、字词积累1、生字无与乐（lè）者遂（suì）藻（zǎo）荇（xìng）2、一词多义3、古今异义但少闲人如吾两人耳（但，古义：只，仅。

今义：但是，表转折。

）三、篇章透视1、中心思想：短文描绘了在承天寺夜游所见的月下美景，抒发了作者壮志难酬的苦闷心情。

2、写作特色：（1）层次分明。

（2）行文流畅。

（3）叙事简洁。

（4）写景别致。

（5）写情自然。

四、句段赏析1、庭下如积水空明，水中藻、荇交横，盖竹柏影也。

“积水空明”写月光的清澈透明，“藻、荇交横”写竹柏倒影的清丽淡雅。

作者以高度凝练的笔墨，点染出一个空明澄澈、疏影摇曳、亦真亦幻的美妙境界。

2、赏读课文第一段“元丰六年十月十二日夜，解衣欲睡，月色入户，欣然起行。

”时值冬初，寒意寂寥，正“解衣欲睡”之时，月色悄然入户，于是作者“欣然起行”。

“欣然”写其兴奋喜悦之情。

“念无与为乐者”，“念”由“行”转化而来，写出心理活动的变化过程，文情也显得跌宕起伏。

五、难点突破“何夜无月？何处无竹柏？但少闲人如吾两人耳。

”寥寥数笔，摄取了一个生活片断。

叙事简净，写景如绘，而抒情即寓于叙事、写景之中。

叙事、写景、抒情，又都集中于写人；写人，又突出一点：“闲”。

入“夜”即“解衣欲睡”，“闲”；见“月色入户”，便“欣然起行”，“闲”；与张怀民“步于中庭”，连“竹柏影”都看得那么仔细，那么清楚，两个人都很“闲”。

“何夜无月？何处无竹柏？”但冬夜出游赏月看竹柏的，却只有“吾两人”，因为别人是忙人，“吾两人”是“闲人”。

结尾的“闲人”是点睛之笔，以别人的不“闲”反衬“吾两人”的“闲”。

惟其“闲”，才能“夜游”，才能欣赏月夜的美景。

读完全文，两个“闲人”的身影、心情及其所观赏的景色，都历历如见六、课文内容理解1、全文以“月光”为线索，依据作者的行踪，以诗的笔触描绘了夏夜月光图，创设了一种清冷皎浩的意境，表达了作者旷达心境。

备战2021年中考数学【名校地市好题必刷】全真模拟卷 （内蒙古专用）03参考答案及试题解析一、选择题（本大题共有12小题，每小题3分，共36分．每小题只有一个正确选项）1．（3分）（2020•日照莒县模拟）|-的值为( ) AB ．C ．D ．2【考点】平方根；实数的性质；算术平方根 【分析】根据实数的绝对值的意义解答即可．【解答】解：|-=． 故选：B ．【点评】此题主要考查绝对值和二次根式，掌握实数的绝对值的意义是解题的关键． 2．（3分）（2020•兴安盟乌兰浩特市一模）下列计算正确的是( ) A ．336a a a +=B ．22(3)9x x -=-C ．336a a a =D =【考点】合并同类项；同底数幂的乘法；完全平方公式；二次根式的加减法【分析】直接利用合并同类项法则以及完全平方公式和同底数幂的乘除运算法则分别计算得出答案．【解答】解：A 、3332a a a +=，故此选项错误； B 、22(3)69x x x -=-+，故此选项错误； C 、336a a a =，正确；D故选：C ．【点评】此题主要考查了合并同类项以及完全平方公式和同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．3．（3分）（2020•宁夏中宁县三模）如图所示的几何体的左视图为( )A ．B ．C ．D ．【考点】简单组合体的三视图【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．【解答】解：从左面看易得左视图为：．故选：D ．【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．4．（3分）（2020•江苏南通市模拟）已知点(33,12)P a a --在第四象限，则a 的取值范围在数轴上表示正确的是( ) A ． B ．C ．D ．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集；点的坐标【分析】由点P 在第四象限，可得出关于a 的一元一次不等式组，解不等式组即可得出a 的取值范围，再对照四个选项即可得出结论． 【解答】解：点(33,12)P a a --在第四象限，∴330120a a ->⎧⎨-<⎩①②， 解不等式①得：1a <； 解不等式②得：12a >． a∴的取值范围为112a <<．故选：C ．【点评】本题考查了解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式的解集以及点的坐标，解题的关键是根据点所在的象限得出关于a 的一元一次不等式组．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据点所在的象限得出关于a 的不等式组是关键．5．（3分）（2020•滨州市无棣县二模）如图，五边形ABCDE 中，//AB CD ，1∠、2∠、3∠分别是BAE ∠、AED ∠、EDC ∠的外角，则123∠+∠+∠等于( )A ．90︒B ．180︒C ．210︒D ．270︒【考点】平行线的性质【分析】根据两直线平行，同旁内角互补求出180B C ∠+∠=︒，从而得到以点B 、点C 为顶点的五边形的两个外角的度数之和等于180︒，再根据多边形的外角和定理列式计算即可得解． 【解答】解：//AB CD ，180B C ∴∠+∠=︒， 45180∴∠+∠=︒，根据多边形的外角和定理，12345360∠+∠+∠+∠+∠=︒，123360180180∴∠+∠+∠=︒-︒=︒．故选：B ．【点评】本题考查了平行线的性质，多边形的外角和定理，是基础题，理清求解思路是解题的关键．6．（3分）（2020•银川兴庆区模拟）如图，在ABC ∆中，AC BC =，40A ∠=︒，观察图中尺规作图的痕迹，可知BCG ∠的度数为( )A ．40︒B ．45︒C ．50︒D ．60︒【考点】作图-基本作图；等腰三角形的性质【分析】利用等腰三角形的性质和基本作图得到CG AB ⊥，则CG 平分ACB ∠，利用A B ∠=∠和三角形内角和计算出ACB ∠，从而得到BCG ∠的度数．【解答】解：由作法得CG AB ⊥，AC BC =，CG ∴平分ACB ∠，A B ∠=∠，1804040100ACB ∠=︒-︒-︒=︒，1502BCG ACB ∴∠=∠=︒．故选：C ．【点评】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了等腰三角形的性质．7．（3分）（2020•毕节织金县模拟）已知关于x 的一元二次方程22(2)(21)10k x k x -+++=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是( ) A ．43k >且2k ≠ B ．43k且2k ≠ C ．34k >且2k ≠ D ．34k且2k ≠ 【考点】一元二次方程的定义；根的判别式【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到20k -≠且△22(21)4(2)0k k =+-->，然后求出两个不等式的公共部分即可．【解答】解：根据题意得20k -≠且△22(21)4(2)0k k =+-->， 解得：34k >且2k ≠． 故选：C ．【点评】本题考查了一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的根的判别式△24b ac =-：当△0>，方程有两个不相等的实数根；当△0=，方程有两个相等的实数根；当△0<，方程没有实数根．同时考查了一元二次方程的定义．8．（3分）（2020•济宁邹城市二模）某校组织学生参加公益活动，根据该校九年级六个班的同学某星期参加公益活动总人次所绘制了的折线统计图（如图所示），则下列说法正确的是( )A ．极差是40B ．平均数是60C ．众数是58D ．中位数是51.5【考点】加权平均数；折线统计图；众数；极差；中位数【分析】根据极差、平均数、众数、中位数的定义，对每一项分别进行解答，再做出判断，即可得出答案．【解答】解：A 、根据极差的定义可得：极差是804535-=，故本选项说法错误，不符合题意；B 、根据平均数的定义可得：平均数115(508058455862)35358666=+++++=⨯=，故本选项说法错误，不符合题意；C 、因为58出现了2次，次数最多，所以众数是58，故本选项说法正确，符合题意；D 、按照从小到大的顺序排列如下：45、50、58、58、62、80，第3、4两个数都是58，则中位数是58，故本选项说法错误，不符合题意； 故选：C ．【点评】此题考查了折线统计图的运用，用到的知识点是极差、平均数、中位数、众数的定义，熟记概念并根据折线统计图准确获取数据是解题的关键． 9．（3分）（2020•济南济阳区模拟）如图，点A 在双曲线(0)k y x x=>上，过点A 作AB x⊥轴，垂足为点B ，分别以点O 和点A 为圆心，大于12OA 的长为半径作弧，两弧相交于D ，E 两点，作直线DE 交x 轴于点G ，交y 轴于点(0,2)F ，连接AC ，若1AC =，则k 的值为( )A ．3225B ．2CD 【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】如图，设OA 交CF 于K ．利用面积法求出OA 的长，再利用相似三角形的性质求出AB 、OB 即可解决问题；【解答】解：如图，设OA 交CF 于K ．由作图可知，CF 垂直平分线段OA ，1OC CA ∴==，OK AK =，在Rt OFC ∆中，CF ==AK OK ∴===，OA ∴=， 由FOC OBA ∆∆∽，可得OF OC CFOB AB OA==，∴21OB AB ==85OB ∴=，45AB =，8(5A ∴，4)5，3225k ∴=． 故选：A ．【点评】本题考查作图-复杂作图，反比例函数图象上的点的坐标特征，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．10．（3分）（2020•济宁任城区模拟）如图，由四个直角边分别是6和8的全等直角三角形拼成的“赵爽弦图”，随机往大正方形区域内投针一次，则针扎在小正方形GHEF 部分的概率是( )A ．34B ．14C ．124D ．125【考点】几何概率；勾股定理的证明【分析】先利用勾股定理计算AB 的长，然后用小正方形的面积除以大正方形的面积即可．【解答】解：10AB =，所以小正方形的面积211046842=-⨯⨯⨯=，所以针扎在小正方形GHEF 部分的概率4110025==．故选：D ．【点评】本题考查了几何概率：某事件的概率=相应事件所占的面积与总面积之比．也考查了勾股定理．11．（3分）（2020•潍坊安丘市二模）如图，在菱形ABCD 中，按以下步骤作图：①分别以点C 和点D 为圆心，大于12CD 为半径作弧，两弧交于点M ，N ；②作直线MN ，且MN 恰好经过点A ，与CD 交于点E ，连接BE ，则下列说法错误的是( )A ．60ABC ∠=︒B ．2ABE ADE S S ∆∆=C ．若4AB =，则BE =D ．sin CBE ∠=【考点】解直角三角形；三角形的面积；线段垂直平分线的性质；菱形的性质；作图-基本作图【分析】由作法得AE 垂直平分CD ，则90AED ∠=︒，CE DE =，于是可判断30DAE ∠=︒，60D ∠=︒，从而得到60ABC ∠=︒；利用2AB DE =得到2ABE ADE S S ∆∆=；作EHBC ⊥于H ，如图，若4AB =，则可计算出112CH CE ==，EH ==，利用勾股定理可计算出BE =；利用正弦的定义得sin EH CBE BE ∠=． 【解答】解：由作法得AE 垂直平分CD ，90AED ∴∠=︒，CE DE =，四边形ABCD 为菱形，2AD DE ∴=，30DAE ∴∠=︒，60D ∠=︒，60ABC ∴∠=︒，所以A 选项的说法正确；2AB DE =，2ABE ADE S S ∆∆∴=，所以B 选项的说法正确；作EH BC ⊥于H ，如图，若4AB =，在Rt ECH ∆中，60ECH ∠=︒，112CH CE ∴==，EH ==，在Rt BEH ∆中，BE C 选项的说法错误；sin EH CBE BE ∠===D 选项的说法正确．故选：C ．【点评】本题考查了基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了菱形的性质和解直角三角形．12．（3分）（2020•呼和浩特赛罕区模拟）如图，在Rt△PMN中，∠P＝90°，PM＝PN，MN＝6cm，矩形ABCD中AB＝2cm，BC＝10cm，点C和点M重合，点B、C（M）、N在同一直线上，令Rt△PMN不动，矩形ABCD沿MN所在直线以每秒1cm的速度向右移动，至点C与点N重合为止，设移动x秒后，矩形ABCD与△PMN重叠部分的面积为y，则y 与x的大致图象是（）A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【分析】在Rt△PMN中解题，要充分运用好垂直关系和45度角，因为此题也是点的移动问题，可知矩形ABCD以每秒1cm的速度由开始向右移动到停止，和Rt△PMN重叠部分的形状可分为下列三种情况，（1）0≤x≤2；（2）2＜x≤4；（3）4＜x≤6；根据重叠图形确定面积的求法，作出判断即可．【解答】解：∵∠P＝90°，PM＝PN，∴∠PMN＝∠PNM＝45°，由题意得：CM＝x，分三种情况：①当0≤x≤2时，如图1，边CD与PM交于点E，∵∠PMN＝45°，∴△MEC是等腰直角三角形，此时矩形ABCD与△PMN重叠部分是△EMC，∴y＝S△EMC=12CM•CE=12x2；故选项B和D不正确；②如图2，当D在边PN上时，过P作PF⊥MN于F，交AD于G，∵∠N＝45°，CD＝2，∴CN＝CD＝2，∴CM＝6﹣2＝4，即此时x＝4，当2＜x≤4时，如图3，矩形ABCD与△PMN重叠部分是四边形EMCD，过E作EF⊥MN 于F，∴EF＝MF＝2，∴ED＝CF＝x﹣2，∴y＝S梯形EMCD=12CD•（DE+CM）=12×2×(x−2+x)=2x﹣2；③当4＜x≤6时，如图4，矩形ABCD与△PMN重叠部分是五边形EMCGF，过E作EH⊥MN于H，∴EH ＝MH ＝2，DE ＝CH ＝x ﹣2， ∵MN ＝6，CM ＝x ， ∴CG ＝CN ＝6﹣x ，∴DF ＝DG ＝2﹣（6﹣x ）＝x ﹣4， ∴y ＝S梯形EMCD ﹣S △FDG =12CD(DE +CM)−12DG 2=12×2×（x ﹣2+x ）−12(x −4)2=−12x 2+6x ﹣10， 故选项A 正确； 故选：A ．【点评】此题是动点问题的函数图象，有难度，主要考查等腰直角三角形的性质和矩形的性质的应用、动点运动问题的路程表示，注意运用数形结合和分类讨论思想的应用． 二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）13．（3分）（2020•银川兴庆区模拟）预计到2025年，中国5G 用户将超过460000000，将460000000用科学记数法表示为 84.610⨯ ． 【考点】科学记数法-表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a <，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值1>时，n 是正数；当原数的绝对值1<时，n 是负数． 【解答】解：将460 000 000用科学记数法表示为：84.610⨯． 故答案为：84.610⨯．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a <，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．14．（3分）（2020•滨州市无棣县二模）规定：对于任意实数a ，b 都有：()1a b a a b =-+⊕，其中等式右边是通常的加法、减法及乘法运算．如：252(25)12(3)15=⨯-+=⨯-+=-⊕，那么等式316x =⊕的解是 2x =- ． 【考点】实数的运算；解一元一次方程【分析】根据()1ab a a b =-+⊕可得3103x x =-⊕，然后再列出方程，再解即可．【解答】解：由题意得：33(3)1931103x x x x =-+=-+=-⊕，316x =⊕，10316x ∴-=，解得：2x =-， 故答案为：2x =-．【点评】此题主要考查了实数运算，以及解一元一次方程，关键是正确理解题意，列出方程． 15．（3分）（2020•宁夏中宁县三模）分解因式：429ax ay -= 22(3)(3)a x y x y +- ． 【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】原式提取a ，再利用平方差公式分解即可． 【解答】解：原式4222(9)(3)(3)a x y a x y x y =-=+-， 故答案为：22(3)(3)a x y x y +-．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．16．（3分）（2020•西城区校级模拟）在平面直角坐标系中，已知点A （2﹣a ，2a +3）在第四象限．若点A 在两坐标轴夹角平分线上，则a 的值为 ﹣5 ． 【考点】点的坐标．【分析】直接利用点A 在两坐标轴夹角平分线上，得出横纵坐标的关系进而得出答案． 【解答】解：∵点A （2﹣a ，2a +3）在第四象限，点A 在两坐标轴夹角平分线上， ∴2﹣a +2a +3＝0， 解得：a ＝﹣5． 故答案为：﹣5．【点评】此题主要考查了点的坐标，正确掌握点的坐标特点是解题关键．17．（3分）（2020•江苏南通市模拟）设一元二次方程2310x x --=的两根分别是1x ，2x ，则21222(3)x x x x +-= 3 ．【考点】根与系数的关系【分析】由题意可知22231x x -=，代入原式得到12x x +，根据根与系数关系即可解决问题．【解答】解：一元二次方程2310x x --=的两根分别是1x ，2x ，211310x x ∴--=，222310x x --=，123x x +=，22231x x ∴-=，2122212(3)3x x x x x x ∴+-=+=，故答案为3．【点评】本题考查根与系数关系、一元二次方程根的定义，解题的关键是灵活运用根与系数的关系定理，属于中考常考题型．18．（3分）（2020•济宁任城区模拟）在平面直角坐标系中，Rt OAB ∆的顶点A 的坐标为，若将OAB ∆绕O 点，逆时针旋转60︒后，B 点到达B '点，则点B '的坐标是 3)2．【考点】坐标与图形变化-旋转 【分析】根据A 点坐标可知30AOB ∠=︒，因此旋转后OA 在y 轴上．如图所示．作BC y''⊥轴于C '点，运用三角函数求出B C ''、OC '的长度即可确定B '的坐标．【解答】解：将OAB ∆绕O 点，逆时针旋转60︒后，位置如图所示，作B C y ''⊥轴于C '点，A 的坐标为，OB ∴=1AB =，30AOB ∠=︒，OB ∴'=30B OC ∠''=︒，B C ∴''=，32OC '=，B ∴'3)2．【点评】本题涉及图形旋转，体现了新课标的精神，抓住旋转的三要素：旋转中心O，旋转方向逆时针，旋转角度60︒，通过画图计算得B'坐标．19．（3分）（2020•贵州黔东南州模拟）如图，BC是圆锥底面圆的直径，底面圆的半径为1m，母线长4m．若一只小虫从点B沿圆锥的侧面爬行到母线AC上，则小虫爬行的最短路径是．【考点】平面展开-最短路径问题；圆锥的计算【分析】圆锥的侧面展开图为扇形BAB'，如图，过B点作AC的垂线于D，设BAB∠'的度数为n，利用弧长公式得到421180nππ⨯⨯⨯=，解得90n=︒，从而得到45BAD∠=︒，则可判断ABD∆为等腰直角三角形，所以BD=，然后根据垂线段最短求解．【解答】解：圆锥的侧面展开图为扇形BAB'，如图，过B点作AC的垂线于D，设BAB∠'的度数为n，根据题意得421180nππ⨯⨯⨯=，解得90n=︒，45BAD∴∠=︒，BD AC⊥，ABD∴∆为等腰直角三角形，4BD∴==∴一只小虫从点B沿圆锥的侧面爬行到母线AC上，小虫爬行的最短路径是．故答案为【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．也考查了最短路径问题．20．（3分）（2020•济南济阳区模拟）如图，正方形ABCD 的对角线AC 上有一点E ，且4CE AE =，点F 在DC 的延长线上，连接EF ，过点E 作EG EF ⊥，交CB 的延长线于点G ，连接GF 并延长，交AC 的延长线于点P ，若5AB =，2CF =，则线段EP 的长是．【考点】正方形的性质；相似三角形的应用【分析】如图，作FH PE ⊥于H ．利用勾股定理求出EF ，再证明CEF FEP ∆∆∽，可得2EF EC EP =，由此即可解决问题．【解答】解：如图，作FH PE ⊥于H ．四边形ABCD 是正方形，5AB =，AC ∴=，45ACD FCH∠=∠=︒，90FHC ∠=︒，2CF =，CH HF ∴==，4CE AE =，EC ∴=，AE ，EH ∴=，在Rt EFH ∆中，2222252EF EH FH =+=+=，90GEF GCF ∠=∠=︒，E ∴，G ，F ，C 四点共圆，45EFG ECG ∴∠=∠=︒，135ECF EFP ∴∠=∠=︒， CEF FEP ∠=∠， CEF FEP ∴∆∆∽，∴EF ECEP EF=， 2EF EC EP ∴=，EP ∴==【点评】本题考查正方形的性质，相似三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考填空题中的压轴题． 三、解答题（本大题共有6小题，共60分．请写出必要的文字说明、计算过程或推理过程） 21．（8分）（2020•南京建邺区二模）解方程：2420x x -+=． 【考点】解一元二次方程-配方法【分析】直接利用配方法解方程的步骤分析得出答案． 【解答】解：2420x x -+= 242x x -=- 24424x x -+=-+2(2)2x -=，则2x -=解得：12x =+22x =【点评】此题主要考查了配方法解方程，正确配平方是解题关键．22．（8分）（2020•张掖市高台县模拟）如图，平行四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，AF CE =． （1）求证：BAE DCF ∆≅∆；（2）若BD EF ⊥，连接DE 、BF ，判断四边形EBFD 的形状，并说明理由．【考点】全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质【分析】（1）只要证明AE CF =，BAE DCF ∠=∠，AB CD =即可根据SAS 证明； （2）根据对角线垂直的平行四边形是菱形即可证明； 【解答】（1）证明：四边形ABCD 是平行四边形，//AB CD ∴，AB CD =， BAE DCF ∴∠=∠， AF CE =， AE CF ∴= BAE DCF ∴∆≅∆．（2）解：四边形EBFD 是菱形． 理由如下： 连接BF 、DE ．四边形ABCD 是平行四边形，OB OD ∴=，OA OC =， AE CF = OE OF ∴=，∴四边形BEDF 是平行四边形，BD EF ⊥，∴四边形BEDF 是菱形．【点评】本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．23．（10分）（2020•湖南邵阳县模拟）为了弘扬荆州优秀传统文化，某中学举办了荆州文化知识大赛，其规则是：每位参赛选手回答100道选择题，答对一题得1分，不答或错答不得分、不扣分，赛后对全体参赛选手的答题情况进行了相关统计，整理并绘制成如下图表：组别 分数段 频数（人）频率 1 50≤x ＜60 30 0.1 260≤x ＜70450.15370≤x＜8060n480≤x＜90m0.4590≤x＜100450.15请根据以图表信息，解答下列问题：（1）表中m＝120，n＝0.2；（2）补全频数分布直方图；（3）全体参赛选手成绩的中位数落在第几组；（4）若得分在80分以上（含80分）的选手可获奖，记者从所有参赛选手中随机采访1人，求这名选手恰好是获奖者的概率．【考点】频数（率）分布表；频数（率）分布直方图；中位数；概率公式．【分析】（1）根据表格可以求得全体参赛选手的人数，从而可以求得m的值，n的值；（2）根据（1）中的m的值，可以将补全频数分布直方图；（3）根据表格可以求得全体参赛选手成绩的中位数落在第几组；（4）根据表格中的数据可以求得这名选手恰好是获奖者的概率．【解答】解：（1）由表格可得，全体参赛的选手人数有：30÷0.1＝300，则m＝300×0.4＝120，n＝60÷300＝0.2，故答案为：120，0.2；（2）补全的频数分布直方图如下图所示，（3）∵30+45＝75，75+60＝135，135+120＝255， ∴全体参赛选手成绩的中位数落在80≤x ＜90这一组， 即全体参赛选手成绩的中位数落在第4组； （4）由题意可得，120+45300=0.55，即这名选手恰好是获奖者的概率是0.55．【点评】本题考查频数分布直方图、频数分布表、中位数、概率公式，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答． 24．（10分）（2020•日照莒县模拟）如图，PA 与O 相切于点A ，过点A 作AB OP ⊥，垂足为C ，交O 于点B ．连接PB ，AO ，并延长AO 交O 于点D ，与PB 的延长线交于点E ． （1）求证：PB 是O 的切线；（2）若3OC =，4AC =，求sin E 的值．【考点】垂径定理；切线的判定与性质；解直角三角形【分析】（1）要证明是圆的切线，须证明过切点的半径垂直，所以连接OBB ，证明OB PE ⊥即可．（2）要求sin E ，首先应找出直角三角形，然后利用直角三角函数求解即可．而sin E 既可放在直角三角形EAP 中，也可放在直角三角形EBO 中，所以利用相似三角形的性质求出EP 或EO 的长即可解决问题【解答】（1）证明：连接OB PO AB ⊥，，AC BC ∴=，PA PB ∴=在PAO ∆和PBO ∆中PA PB AO BO PO PO =⎧⎪=⎨⎪=⎩PAO PBO ∴∆≅∆ 90OBP OAP ∴∠=∠=︒PB ∴是O 的切线．（2）连接BD ，则//BD PO ，且26BD OC == 在Rt ACO ∆中，3OC =，4AC =5AO ∴=在Rt ACO ∆与Rt PAO ∆中，AOC POA ∠=∠ 90PAO ACO ∠=∠=︒ ~ACO PAO ∴∆∆AO POCO AO=253PO ∴=，203PA =203PB PA ∴== 在EPO ∆与EBD ∆中，//BD POEPO EBD ∴∆∆∽ ∴BD EB PO EP=， 解得1207EB =， 50021PE =， 7sin 25PA E EP ∴==． 另解：过BF AE ⊥于点F ，则sin sin E OBF ∠=∠．由AOC ABF ∆∆∽， 可算出245BF =， 75OF ∴=． 7sin sin 25E OBF ∴=∠=． 【点评】本题考查了切线的判定以及相似三角形的判定和性质．能够通过作辅助线将所求的角转移到相应的直角三角形中，是解答此题的关键．25．（12分）（2020•呼和浩特赛罕区模拟）为了节约用水，不少城市对用水大户作出了两段收费的规定．某市规定：月用水量不超过规定标准a 吨时，按每吨1.6元的价格交费，如果超过了标准，超标部分每吨还要加收a 100元的附加费用．据统计，某户7、8两月的用水量和交费情况如下表：月份 用水量（吨） 交费总数（元）7140 264 895 152（1）求出该市规定标准用水量a 的值； （2）写出交费总数y （元）与用水量x （吨）的函数关系式，并利用函数关系计算，当某月份用水量为150吨时，应交水费多少元？【考点】一元二次方程的应用；一次函数的应用．【分析】（1）根据题意和表格中的数据，可以判断出a 的取值范围，然后即可列出关于a 的方程，从而可以求得a 的值；（2）根据题意和（1）中的结果，可以写出交费总数y （元）与用水量x （吨）的函数关系式，然后将x ＝150代入相应的函数关系式，即可得到当某月份用水量为150吨时，应交水费多少元．【解答】解：（1）∵95×1.6＝152，140×1.6＝224＜264，∴1.6a +（140﹣a ）×（1.6+a 100）＝264， 解得a 1＝100，a 2＝40（舍去），答：该市规定标准用水量a 的值为100；（2）由（1）可得，当0≤x ≤100时，y ＝1.6a ，当x ＞100时，y ＝100×1.6+（x ﹣100）×（1.6+100100）＝2.6x ﹣100，即交费总数y （元）与用水量x （吨）的函数关系式是y ={1.6x (0≤x ≤100)2.6x −100(x ＞100)； 当x ＝150时，y ＝2.6×150﹣100＝290，答：当某月份用水量为150吨时，应交水费290元．【点评】本题考查一元二次方程的应用、一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．26．（12分）（2020•遵义桐梓县模拟）如图，在平面直角坐标中，二次函数2yax bx c =++的图象经过点(6,0)A ，(2,0)B -，(0,4)C ．（1）求二次函数2y ax bx c =++的表达式；（2）点P 在第一象限的抛物线上，且能够使ACP ∆得面积最大，求点P 的坐标；（3）在（2）的前提下，在抛物线的对称轴上是否存在点Q ，使得APQ ∆为直角三角形，若存在，直接写出点Q 的坐标；若不存在，说明理由．【考点】二次函数综合题【分析】（1）利用待定系数法，把问题转化为方程组解决即可；（2）如图1中，作//OC 交AC 于E ．设214(,4)33P m m m -++．构建二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题；（3）分三种情形分别解决问题即可；【解答】解：（1）把(6,0)A ，(2,0)B -，(0,4)C 的坐标代入2y ax bx c =++，得到43660420c a b c a b c =⎧⎪++=⎨⎪-+=⎩， 解得13434a b c ⎧=-⎪⎪⎪=⎨⎪=⎪⎪⎩， ∴抛物线的解析式为214433y x x =-++． （2）如图1中，作//OC 交AC 于E ．设214(,4)33P m m m -++．直线AC 的解析式为243y x =-+，2(,4)3E m m ∴-+， 2123PE m m ∴=-+， 22211(2)66(3)923PAC S m m m m m ∆∴=⨯-+⨯=-+=--+， 10-<，3m ∴=时，PAC ∆的面积最大，(3,5)P ∴．（3）如图2中，(6,0)A ，(3,5)P ，∴直线PA 的解析式为5103y x =-+， ①当1AQ PA ⊥时，直线AQ '的解析式为31855y x =-，112(2,)5Q ∴-②当2PQ PA ⊥时，直线2PQ 的解析式为31655y x =+， 222(2,)5Q ∴． ③当33PQ AQ ⊥时，设3(2,)Q m ，设PA 的中点9(2K ，5)2， 则312KQ PA =，∴221352=+， 解得1m =或4，3(2,1)Q ∴或(2,4)，综上所述，满足条件的点Q 坐标为12(2,)5-或22(2,)5或(2,1)或(2,4)． 【点评】本题考查二次函数综合题、一次函数的应用、两直线垂直的性质的应用等知识，解题的关键是熟练掌握待定系数法全等函数解析式，学会构建一次函数，解决交点坐标问题，学会用分类讨论的射线思考问题，属于中考压轴题．。

内蒙古自治区呼和浩特市2003年中考试卷第工卷(70分)一、基础知识及运用(20分)1．给下列词语中加点的字注音。

(2分)祈愿( ) 惟妙惟肖．( ) 畸．形（）拈．轻怕重( )2．下列四个句子中，每个句子都有一个错别字，找出来在括号内改正。

(2分)A．北雁南飞，活跃在田间草际的昆虫也都消声匿迹。

( )B．朋友，当你听到这段英雄事绩的时候，你的感情如何呢? ( )C．距离太阳几万光年的星不记其数。

( )D，“这布是华丽的，精致的，无双的!”每个人都随声附合着。

( )3．下面句中横线上应依次填人的一组关联词语是( )(2分)他根据前人和自己观测的结果，认为以地动学说来说明天体现象，一切困难迎刃而解，托勒密的天动学说则有不可克服的困难。

A．即使也因此B．即使因此而C．如果因此那么D．如果都而4．下列各句中，加点的成语使用有误的一项是( )(2分)A．你那手指头一定是给小钉子弄破的，后来却异想天开．，想得一笔什么赔偿费了。

B．诗人以匠．心独运的杰出才能，为我们描绘了一幅色彩癣B月、情景交融的夜泊图画。

C．当鼓声戛然而止．．．．的时候，世界出奇的寂静。

D．李望水当时木在场，对这件事的经过一窍不通．．．．，你们就不要再问啦。

5．下列各句中，有语病的一句是( )(2分)A．两岸的豆麦和河底的水草，夹杂在水气。

中扑面的吹来。

B．日本军国主义者侵略中国，犯下的种种惨绝人寰的暴行，也已永远刻在历史的耻辱柱上。

C．花和人都会遇到各种各样的不幸，但是生命的长河是无止境的。

D。

我母亲对我们的拮据生活感到非常痛苦。

6．下列说法不完全正确的一项是( )(2分)A。

我国最早的一部诗歌总集是《诗经》，我国最早的史书是《史记》。

B．《皇帝的新装》的作者是丹麦童话作家安徒生，〈麦琪的礼物〉的作者是美国著名的短篇小说作家欧亨利。

C．《艾青的黎明的通知》和臧克家的《有的人》都是中国新诗。

D．《鲁提辖拳打镇关西》选自《水浒传》，作者是施耐庵。

内蒙古初三初中数学中考真卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.的相反数是（）A．B．C．D．2.下列四个几何体的俯视图中与众不同的是（）A．B．C．D．3.空气是混合物，为直观介绍空气各成分的百分比，最适合用的统计图是（）A．折线图B．条形图C．直观图D．扇形图4.下列图形中，是轴对称图形，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5.若数据10，9，a，12，9的平均数是10，则这组数据的方差是（）A．B．C．D．6.近似数精确到（）A．十分位B．个位C．十位D．百位7.志远要在报纸上刊登广告，一块的长方形版面要付广告费180元，他要把该版面的边长都扩大为原来的3倍，在每平方厘米版面广告费相同的情况下，他该付广告费（）A．540元B．1080元C．1620元D．1800元8.若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．9.下列命题中，假命题有（）①两点之间线段最短；②到角的两边距离相等的点在角的平分线上；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④垂直于同一直线的两条直线平行；⑤若⊙的弦交于点，则.A．4个B．3个C．2个D．1个10.如图，点在直线上方，且，于，若线段，，，则与的函数关系图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题1.不等式组的整数解是．2.如图，平分，且，若，则．3.毛泽东在《沁园春·雪》中提到五位历史名人：秦始皇、汉武帝、唐太宗、宋太祖、成吉思汗.小红将这五位名人简介分别写在五张完全相同的知识卡片上.小哲从中随机抽取一张，卡片上介绍的人物是唐朝以后出生的概率是．4.若关于的二次三项式是完全平方式，则的值是 .5.在平行四边形中，平分交边于，平分交边于.若，，则 .6.如图，将八个边长为1的小正方形摆放在平面直角坐标系中，若过原点的直线将图形分成面积相等的两部分，则将直线向右平移3个单位后所得到直线的函数关系式为 .7.如图，直线与轴分别交于，与反比例函数的图象在第二象限交于点.过点作轴的垂线交该反比例函数图象于点.若，则点的坐标为 .三、计算题计算：四、解答题1.先化简，再求值.，其中从0,1,2,3,四个数中适当选取.2.一汽车从甲地出发开往相距240的乙地，出发后第一小时内按原计划的匀速行驶，1小时后比原来的速度加快，比原计划提前到达乙地，求汽车出发后第1小时内的行驶速度.3.小兰和小颖用下面两个可以转动的转盘做游戏，每个转盘被分成面积相等的几个扇形.转动两个转盘各一次，若两次指针所指数字之和为4，则小兰胜，否则小颖胜（指针指在分界线时重转）.这个游戏对双方公平吗？请用树状图或列表法说明理由.4.如图，物理老师为同学们演示单摆运动，单摆左右摆动中，在的位置时俯角，在的位置时俯角.若，点比点高.求（1）单摆的长度（）；（2）从点摆动到点经过的路径长（）.5.某校举办了一次成语知识竞赛，满分10分，学生得分均为整数，成绩达到6分及6分以上为合格，达到9分或10分为优秀.这次竞赛中甲、乙两组学生成绩分布的折线统计图和成绩统计分析表如图所示.（1）求出下列成绩统计分析表中的值；（2）小英同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中排名属中游略上！”观察上面表格判断，小英是甲、乙哪个组的学生；（3）甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们组的成绩好于乙组，但乙组同学不同意甲组同学的说法，认为他们的成绩要好于甲组.请你给出两条支持乙组同学观点的理由.6.如图，为⊙的直径，为的中点，连接交弦于点.过点作，交的延长线于点.（1）求证：是⊙的切线；（2）连接，若，求四边形的面积.7.邻边不相等的平行四边形纸片，剪去一个菱形，余下一个四边形，称为第一次操作；在余下的四边形纸片中再剪去一个菱形，又余下一个四边形，称为第二次操作；……依次类推，若第次操作余下的四边形是菱形，则称原平行四边形为阶准菱形，如图1，□为1阶准菱形.（1）猜想与计算邻边长分别为3和5的平行四边形是阶准菱形；已知□的邻边长分别为（），满足，，请写出□是阶准菱形.（2）操作与推理小明为了剪去一个菱形，进行如下操作：如图2，把□沿折叠（点在上），使点落在边上的点处，得到四边形.请证明四边形是菱形.8.在平面直角坐标系中，抛物线过点，，与轴交于点.（1）求抛物线的函数表达式；（2）若点在抛物线的对称轴上，求的周长的最小值；（3）在抛物线的对称轴上是否存在点，使是直角三角形？若存在，直接写出点的坐标，若不存在，请说明理由.内蒙古初三初中数学中考真卷答案及解析一、选择题1.的相反数是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得﹣5的相反数是5，故选：A．【考点】相反数2.下列四个几何体的俯视图中与众不同的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得A的俯视图是第一列两个小正方形，第二列一个小正方形，B的俯视图是第一列是两个小正方形，第二列是两个小正方形，C的俯视图是第一列两个小正方形，第二列一个小正方形，D的俯视图是第一列两个小正方形，第二列一个小正方形，故选：B．【考点】简单组合体的三视图3.空气是混合物，为直观介绍空气各成分的百分比，最适合用的统计图是（）A．折线图B．条形图C．直观图D．扇形图【答案】D【解析】扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目；频数分布直方图，清楚显示在各个不同区间内取值，各组频数分布情况，易于显示各组之间频数的差别．由分析可知，要求直观反映空气的组成情况，即各部分在总体中所占的百分比，结合统计图各自的特点，应选择扇形统计图．故选：D．【考点】统计图的选择4.下列图形中，是轴对称图形，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】根据中心对称图形和轴对称图形的定义，可得：A是中心对称图形，故本选项不符合题意；B是中心对称图形，故本选项不符合题意；C是中心对称图形，故本选项不符合题意；D不是中心对称图形，故本选项符合题意；故选：D．【考点】1、中心对称图形；2、轴对称图形5.若数据10，9，a，12，9的平均数是10，则这组数据的方差是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】先由平均数的公式，由数据10，9，a，12，9的平均数是10，可得（10+9+a+12+9）÷5=10，解得：a=10，然后可求得这组数据的方差是[（10﹣10）2+（9﹣10）2+（10﹣10）2+（12﹣10）2+（9﹣10）2]=1.2．故选：B．【考点】1、方差；2、算术平均数6.近似数精确到（）A．十分位B．个位C．十位D．百位【答案】C【解析】根据近似数的精确度：近似数5.0×102精确到十位．故选：C．【考点】近似数和有效数字7.志远要在报纸上刊登广告，一块的长方形版面要付广告费180元，他要把该版面的边长都扩大为原来的3倍，在每平方厘米版面广告费相同的情况下，他该付广告费（）A．540元B．1080元C．1620元D．1800元【答案】C【解析】根据题意可知一块10cm×5cm的长方形版面要付广告费180元，因此每平方厘米的广告费为：180÷50=元，然后根据相似三角形的性质，由该版面的边长都扩大为原来的3倍，广告费为：3×10×3×5×=1620元故选：C【考点】相似三角形的应用8.若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】【考点】AA：根的判别式；C4：在数轴上表示不等式的解集．【分析】根据一元二次方程的定义结合根的判别式，即可得出关于k的一元一次不等式组，解之即可得出k的取值范围，将其表示在数轴上即可得出结论．【解答】解：根据一元二次方程的定义结合根的判别式，由关于x的一元二次方程（k+1）x2+2（k+1）x+k﹣2=0有实数根，可得出关于k的一元一次不等式组，解得：k＞﹣1．将其表示在数轴上为.故选：A．【考点】1、根的判别式；2、在数轴上表示不等式的解集9.下列命题中，假命题有（）①两点之间线段最短；②到角的两边距离相等的点在角的平分线上；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④垂直于同一直线的两条直线平行；⑤若⊙的弦交于点，则.A．4个B．3个C．2个D．1个【答案】C【解析】①根据线段的性质公理，两点之间线段最短，说法正确，不是假命题；②根据角平分线的性质，到角的两边距离相等的点在角的平分线上，说法正确，不是假命题；③根据垂线的性质、平行公理的推论，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，原来的说法错误，是假命题；④在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行，原来的说法错误，是假命题；⑤如图，连接AC、DB，根据同弧所对的圆周角相等，证出△ACP∽△DBP，然后根据相似三角形的性质得出，即PA•PB=PC•PD，故若⊙O的弦AB，CD交于点P，则PA•PB=PC•PD的说法正确，不是假命题．故选：C．【考点】命题与定理10.如图，点在直线上方，且，于，若线段，，，则与的函数关系图象大致是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】∵PC⊥AB于C，∠APB=90°，∴∠ACP=∠BCP=90°，∴∠APC+∠BPC=∠APC+∠PAC=90°，∴∠PAC=∠BPC，∴△APC∽△PBC，∴，∵AB=6，AC=x，∴BC=6﹣x，∴PC2=x（6﹣x），∴PC=，∴y=AB•PC=3=3，故选：D．【考点】动点问题的函数图象二、填空题1.不等式组的整数解是．【答案】0，1，2【解析】根据不等式组的解法：解不等式一得，x＞﹣1，解不等式二得，x≤2，不等式组的解集为﹣1＜x≤2，不等式组的整数解为0，1，2，故答案为0，1，2．【考点】一元一次不等式组的整数解2.如图，平分，且，若，则．【答案】36°【解析】先根据平行线的性质，得出∠A=∠ECD，∠B=∠BCD，再根据角平分线的定义，即可得到∠ECD=∠BCD，进而得出∠B=∠A =36°，故答案为：36°．【考点】平行线的性质3.毛泽东在《沁园春·雪》中提到五位历史名人：秦始皇、汉武帝、唐太宗、宋太祖、成吉思汗.小红将这五位名人简介分别写在五张完全相同的知识卡片上.小哲从中随机抽取一张，卡片上介绍的人物是唐朝以后出生的概率是．【答案】【解析】在秦始皇、汉武帝、唐太宗、宋太祖、成吉思汗5五人中，唐朝以后出生的有2人．因此在上述5人中随机抽取一张，所有抽到的人物为唐朝以后出生的概率=．故答案为：．【考点】概率公式4.若关于的二次三项式是完全平方式，则的值是 .【答案】±1【解析】这里首末两项是x和这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和积的2倍，故﹣a=±1，求解得a=±1，故答案为：±1．【考点】完全平方式5.在平行四边形中，平分交边于，平分交边于.若，，则 .【答案】8或3【解析】根据平行线的性质得到∠ADF=∠DFC，由DF平分∠ADC，得到∠ADF=∠CDF，等量代换得到∠DFC=∠FDC，根据等腰三角形的判定得到CF=CD，同理BE=AB，根据平行四边形的性质得到AB=CD，AD=BC，得出AB=BE=CF=CD，分两种情况：①如图1，在▱ABCD中，∵BC=AD=11，BC∥AD，CD=AB，CD∥AB，∴∠DAE=∠AEB，∠ADF=∠DFC，∵AE平分∠BAD交BC于点E，DF平分∠ADC交BC于点F，∴∠BAE=∠DAE，∠ADF=∠CDF，∴∠BAE=∠AEB，∠CFD=∠CDF，∴AB=BE，CF=CD，∴AB=BE=CF=CD∵EF=5，∴BC=BE+CF﹣EF=2AB﹣EF=2AB﹣5=11，∴AB=8；②在▱ABCD中，∵BC=AD=11，BC∥AD，CD=AB，CD∥AB，∴∠DAE=∠AEB，∠ADF=∠DFC，∵AE平分∠BAD交BC于点E，DF平分∠ADC交BC于点F，∴∠BAE=∠DAE，∠ADF=∠CDF，∴∠BAE=∠AEB，∠CFD=∠CDF，∴AB=BE，CF=CD，∴AB=BE=CF=CD∵EF=5，∴BC=BE+CF=2AB+EF=2AB+5=11，∴AB=3；综上所述：AB的长为8或3．故答案为：．【考点】平行四边形的性质6.如图，将八个边长为1的小正方形摆放在平面直角坐标系中，若过原点的直线将图形分成面积相等的两部分，则将直线向右平移3个单位后所得到直线的函数关系式为 .【答案】【解析】设直线l和八个正方形的最上面交点为A，过A作AB⊥OB于B，B过A作AC⊥OC于C，∵正方形的边长为1，∴OB=3，∵经过原点的一条直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分，∴两边分别是4，∴三角形ABO面积是5，∴OB•AB=5，∴AB=，∴OC=，由此可知直线l经过（，3），设直线方程为y=kx，则3=k，k=，∴直线l解析式为y=x，∴将直线l向右平移3个单位后所得直线l′的函数关系式为；故答案为：．【考点】一次函数图象与几何变换7.如图，直线与轴分别交于，与反比例函数的图象在第二象限交于点.过点作轴的垂线交该反比例函数图象于点.若，则点的坐标为 .【答案】（﹣3，4﹣2）【解析】过C作CE⊥x轴于E，求得A（﹣3，0），B（0，﹣），解直角三角形得到∠OAB=30°，求得∠CAE=30°，设D（﹣3，），得到AD=，AC=，于是得到C（﹣+，﹣），列方程即可得（﹣+）•（﹣）=k，解得k=6﹣12，因此可求D（﹣3，4﹣2），故答案为：（﹣3，4﹣2）．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题三、计算题计算：【答案】2【解析】根据零指数幂的定义、特殊角的三角函数值、绝对值的性质、负指数幂的性质化简即可解决问题．试题解析：=1+6×﹣3+5﹣4=2．【考点】1、实数的运算；2、零指数幂；3、负整数指数幂；4、特殊角的三角函数值四、解答题1.先化简，再求值.，其中从0,1,2,3,四个数中适当选取.【答案】，-【解析】首先化简，然后根据x的取值范围，从0，1，2，3四个数中适当选取，求出算式的值是多少即可．试题解析：==∵x﹣1≠0，x﹣2≠0，x﹣3≠0，∴x≠1，2，3，当x=0时，原式==﹣【考点】分式的化简求值2.一汽车从甲地出发开往相距240的乙地，出发后第一小时内按原计划的匀速行驶，1小时后比原来的速度加快，比原计划提前到达乙地，求汽车出发后第1小时内的行驶速度.【答案】汽车出发后第1小时内的行驶速度是120千米/小时【解析】根据题意结合行驶的时间的变化得出等式进而求出答案．试题解析：设汽车出发后第1小时内的行驶速度是x千米/小时，根据题意可得：，解得：x=120，经检验得：x=120是原方程的根，答：汽车出发后第1小时内的行驶速度是120千米/小时．【考点】分式方程的应用3.小兰和小颖用下面两个可以转动的转盘做游戏，每个转盘被分成面积相等的几个扇形.转动两个转盘各一次，若两次指针所指数字之和为4，则小兰胜，否则小颖胜（指针指在分界线时重转）.这个游戏对双方公平吗？请用树状图或列表法说明理由.【答案】这个游戏对双方是公平的【解析】首先依据题先用树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率，游戏是否公平，求出游戏双方获胜的概率，比较是否相等即可．试题解析：这个游戏对双方是公平的．如图，∴一共有6种情况，和大于4的有3种，∴P（和大于4）==，∴这个游戏对双方是公平的．【考点】1、游戏公平性；2、列表法与树状图法4.如图，物理老师为同学们演示单摆运动，单摆左右摆动中，在的位置时俯角，在的位置时俯角.若，点比点高.求（1）单摆的长度（）；（2）从点摆动到点经过的路径长（）.【答案】（1）单摆的长度约为18.9cm（2）从点A摆动到点B经过的路径长为29.295cm【解析】（1）作AP⊥OC、BQ⊥OC，由题意得∠AOP=60°、∠BOQ=30°，设OA=OB=x，根据三角函数得OP=OAcos∠AOP=x、OQ=OBcos∠BOQ=x，由PQ=OQ﹣OP可得关于x的方程，解之可得；（2）由（1）知∠AOB=90°、OA=OB=7+7，利用弧长公式求解可得．试题解析：（1）如图，过点A作AP⊥OC于点P，过点B作BQ⊥OC于点Q，∵∠EOA=30°、∠FOB=60°，且OC⊥EF，∴∠AOP=60°、∠BOQ=30°，设OA=OB=x，则在Rt△AOP中，OP=OAcos∠AOP=x，在Rt△BOQ中，OQ=OBcos∠BOQ=x，由PQ=OQ﹣OP可得x﹣x=7，解得：x=7+7≈18.9（cm），答：单摆的长度约为18.9cm；（2）由（1）知，∠AOP=60°、∠BOQ=30°，且OA=OB=7+7，∴∠AOB=90°，则从点A摆动到点B经过的路径长为≈29.295，答：从点A摆动到点B经过的路径长为29.295cm．【考点】1、解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题；2、轨迹5.某校举办了一次成语知识竞赛，满分10分，学生得分均为整数，成绩达到6分及6分以上为合格，达到9分或10分为优秀.这次竞赛中甲、乙两组学生成绩分布的折线统计图和成绩统计分析表如图所示.（1）求出下列成绩统计分析表中的值；（2）小英同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中排名属中游略上！”观察上面表格判断，小英是甲、乙哪个组的学生；（3）甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们组的成绩好于乙组，但乙组同学不同意甲组同学的说法，认为他们的成绩要好于甲组.请你给出两条支持乙组同学观点的理由.【答案】（1）a=6，b=7.2（2）小英属于甲组学生（3）①乙组的平均分高于甲组，即乙组的总体平均水平高；②乙组的方差比甲组小，即乙组的成绩比甲组的成绩稳定．【解析】（1）由折线图中数据，根据中位数和甲权平均数的定义求解可得；（2）根据中位数的意义求解可得；（3）可从平均数和方差两方面阐述即可．试题解析：（1）由折线统计图可知，甲组成绩从小到大排列为：3、6、6、6、6、6、7、9、9、10，∴其中位数a=6，乙组学生成绩的平均分b==7.2；（2）∵甲组的中位数为6，乙组的中位数为7.5，而小英的成绩位于全班中上游，∴小英属于甲组学生；（3）①乙组的平均分高于甲组，即乙组的总体平均水平高；②乙组的方差比甲组小，即乙组的成绩比甲组的成绩稳定．【考点】1、方差；2、折线统计图；3、算术平均数；4、中位数6.如图，为⊙的直径，为的中点，连接交弦于点.过点作，交的延长线于点.（1）求证：是⊙的切线；（2）连接，若，求四边形的面积.【答案】（1）证明见解析（2）8【解析】（1）欲证明DE是⊙O的切线，只要证明AC⊥OD，ED⊥OD即可．（2）由△AFO≌△CFD（SAS），推出S△AFO =S△CFD，推出S四边形ACDE=S△ODE，求出△ODE的面积即可．试题解析：（1）∵D为的中点，∴OD⊥AC，∵AC∥DE，∴OD⊥DE，∴DE是⊙O的切线；（2）解：连接DC，∵D为的中点，∴OD⊥AC，AF=CF，∵AC∥DE，且OA=AE，∴F为OD的中点，即OF=FD，在△AFO和△CFD中，∴△AFO≌△CFD（SAS），∴S△AFO =S△CFD，∴S四边形ACDE =S△ODE在Rt△ODE中，OD=OA=AE=4，∴OE=8，∴DE==4，∴S四边形ACDE =S△ODE=×OD×DE=×4×4=8．【考点】切线的判定与性质7.邻边不相等的平行四边形纸片，剪去一个菱形，余下一个四边形，称为第一次操作；在余下的四边形纸片中再剪去一个菱形，又余下一个四边形，称为第二次操作；……依次类推，若第次操作余下的四边形是菱形，则称原平行四边形为阶准菱形，如图1，□为1阶准菱形.（1）猜想与计算邻边长分别为3和5的平行四边形是阶准菱形；已知□的邻边长分别为（），满足，，请写出□是阶准菱形.（2）操作与推理小明为了剪去一个菱形，进行如下操作：如图2，把□沿折叠（点在上），使点落在边上的点处，得到四边形.请证明四边形是菱形.【答案】（1）3，12（2）证明见解析【解析】（1）利用平行四边形准菱形的意义即可得出结论；（2）先判断出∠AEB=∠ABE，进而判断出AE=BF，即可得出结论．试题解析：（1）如图1，利用邻边长分别为3和5的平行四边形进行3次操作，所剩四边形是边长为1的菱形，故邻边长分别为3和5的平行四边形是3阶准菱形：如图2，∵b=5r，∴a=8b+r=40r+r=8×5r+r，利用邻边长分别为41r和5r的平行四边形进行8+4=12次操作，所剩四边形是边长为1的菱形，故邻边长分别为41r和5r的平行四边形是12阶准菱形：故答案为：3，12（2）由折叠知：∠ABE=∠FBE，AB=BF，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AE∥BF，∴∠AEB=∠FBE，∴∠AEB=∠ABE，∴AE=AB，∴AE=BF，∴四边形ABFE是平行四边形，∴四边形ABFE是菱形【考点】四边形综合题8.在平面直角坐标系中，抛物线过点，，与轴交于点.（1）求抛物线的函数表达式；（2）若点在抛物线的对称轴上，求的周长的最小值；（3）在抛物线的对称轴上是否存在点，使是直角三角形？若存在，直接写出点的坐标，若不存在，请说明理由.【答案】（1）y=﹣x2+x+2（2）△ACD的周长的最小值是2+2（3）存在，点P的坐标为（1，1）或（1，﹣3）【解析】（1）利用待定系数法求抛物线的函数表达式；（2）由轴对称的最短路径得：因为B与C关于对称轴对称，所以连接AB交对称轴于点D，此时△ACD的周长最小，利用勾股定理求其三边相加即可；（3）存在，当A和C分别为直角顶点时，画出直角三角形，设P（1，y），根据三角形相似列比例式可得P的坐标．试题解析：（1）把点A（﹣2，0），B（2，2）代入抛物线y=ax2+bx+2中，，解得：，∴抛物线函数表达式为：y=﹣x2+x+2；（2）y=﹣x2+x+2=﹣（x﹣1）2+；∴对称轴是：直线x=1，如图1，过B作BE⊥x轴于E，∵C（0，2），B（2，2），对称轴是：x=1，∴C与B关于x=1对称，∴CD=BD，连接AB交对称轴于点D，此时△ACD的周长最小，∵BE=2，AE=2+2=4，OC=2，OA=2，∴AB==2，AC==2，∴△ACD的周长=AC+CD+AD=AC+BD+AD=AC+AB=2+2；答：△ACD的周长的最小值是2+2，（3）存在，分两种情况：①当∠ACP=90°时，△ACP是直角三角形，如图2，过P作PD⊥y轴于D，设P（1，y），则△CGP∽△AOC，∴，∴=，∴CG=1，∴OG=2﹣1=1，∴P（1，1）；②当∠CAP=90°时，△ACP是直角三角形，如图3，设P（1，y），则△PEA∽△AOC，∴，∴，∴PE=3，∴P（1，﹣3）；综上所述，△ACP是直角三角形时，点P的坐标为（1，1）或（1，﹣3）．【考点】二次函数综合题。