华师大版数学八年级下册第二十章第三节20.3.1方差同步练习

（新课标）华东师大版八年级下册第二十章第三节20.3.1方差同步练习一、选择题1．某校有21名学生参加某比赛，预赛成绩各不同，要取前11名参加决赛，小颖已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，只需要再知道这21名同学成绩的（）A．最高分B．平均分C．极差D．中位数答案：D解答：共有21名学生参加预赛，取前11名，所以小颖需要知道自己的成绩是否进入前11，我们把所有同学的成绩按大小顺序排列，第11名的成绩是这组数据的中位数，所以小颖知道这组数据的中位数，才能知道自己是否进入决赛，故选D．分析：由于有21名同学参加百米竞赛，要取前11名参加决赛，故应考虑中位数的大小．2．有一组数据7、11、12、7、7、8、11，下列说法错误的是（）A．中位数是7 B．平均数是9 C．众数是7 D．极差是5答案：A解答：这组数据按照从小到大的顺序排列为：7、7、7、8、11、11、12，则中位数为8，平均数为777811111297++++++=，众数为7，极差为12－7＝5，故选A．分析：根据中位数、平均数、极差、众数的概念求解．3．若一组数据－1，0，2，4，x的极差为7，则x的值是（）A．－3 B．6 C．7 D．6或－3答案：D解答：∵数据－1，0，2，4，x的极差为7，∴当x是最大值时，x－（－1）＝7，解得x＝6，当x是最小值时，4－x＝7，解得x ＝－3，故选D．分析：根据极差的定义分两种情况进行讨论，当x是最大值时，x－（－1）＝7，当x是最小值时，4－x＝7，再进行计算即可．4．一组数据－1、2、3、4的极差是（）A．5 B．4 C．3 D．2答案：A解答：4－（－1）＝5，故选A．分析：此题考查了极差，极差反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值．注意：①极差的单位与原数据单位一致．②如果数据的平均数、中位数、极差都完全相同，此时用极差来反映数据的离散程度就显得不准确．5．为了大力宣传节约用电，某小区随机抽查了10户家庭的月用电量情况，统计如下表，关于这10户家庭的月用电量说法正确的是（）A．中位数是40 B．众数是4 C．平均数是20.5 D．极差是3答案：A解答：把这些数从小到大排列，最中间两个数的平均数是（40＋40）÷2＝40，则中位数是40，故A选项正确；40出现的次数最多，出现了4次，则众数是40，故B选项错误；这组数据的平均数（25＋30×2＋40×4＋50×2＋60）÷10＝40.5，故C选项错误；这组数据的极差是：60－25＝35，故D选项错误；故选A．分析：中位数、众数、加权平均数和极差的定义和计算公式分别对每一项进行分析，即可得出答案．6．某班数学学习小组某次测验成绩分别是63，72，70，49，66，81，53，92，69，则这组数据的极差是（）A．47 B．43 C．34 D．29答案：B解答：这大值组数据的最是92，最小值是49，则这组数据的极差是92－49＝43；故选B．分析：此题考查了极差，极差反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值．7．在3月份，某县某一周七天的最高气温（单位：℃）分别为：12，9，10，6，11，12，17，则这组数据的极差是（）A．6 B．11 C．12 D．17答案：B解答：这组数据的极差为17－6＝11．分析：根据极差的定义即可求解．8．在一次科技作品制作比赛中，某小组八件作品的成绩（单位：分）分别是7，10，9，8，7，9，9，8，对这组数据，下列说法正确的是（ ）A ．中位数是8B ．众数是9C ．平均数是8D ．极差是7 答案：B解答：按从小到大排列为：7，7，8，8，9，9，9，10，中位数是：（8＋9）÷2＝8.5，故A 选项错误；9出现了3次，次数最多，所以众数是9，故B 选项正确；平均数是（7＋10＋9＋8＋7＋9＋9＋8）÷8＝8.375，故C 选项错误；极差是10－7＝3，故D 选项错误；故选B ．分析：考查了中位数、众数、平均数与极差的概念，是基础题，熟记定义是解决本题的关键．．9．有一组数据：3，a ，4，6，7，它们的平均数是5，那么这组数据的方差是（ ）A ．2B ．5C ．D ．4 答案：A解答：∵3＋a ＋4＋6＋7＝25，∴a ＝5，∴()()()()()2222221355545657525S ⎡⎤=-+-+-+-+-=⎣⎦，故选A ．分析：本题考查了方差的定义：一般地设n 个数据，1x ，2x ，…，n x 的平均数为x ，()121n x x x x n=++⋅⋅⋅+，则方差()()()2222121n S x x x x x x n ⎡⎤=-+-+⋅⋅⋅+-⎣⎦，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．10．某校五个绿化小组一天的植树的棵数如下：10，10，12，x ，8，已知这组数据的平均数是10，那么这组数据的方差是（ ）A ．1.2B ．2.8C ．1.6D ．2答案：C解答：∵这组数据的平均数是10，∴1010128105x ++++=，解得：x ＝10，∴这组数据的方差是()()()2221310101210810 1.65⎡⎤⨯-+-+-=⎣⎦．分析：根据平均数的计算公式先求出x 的值，再根据方差公式计算即可．11．甲、乙两支仪仗队的队员人数相同，平均身高相同，身高的方差分别为20.9S =甲，21.1S =乙，则甲、乙两支仪仗队的队员身高更整齐的是（ ）A ．甲B ．乙C ．一样D ．无法计算答案：A解答：∵20.9S =甲，21.1S =乙，∴22S S <乙甲，∴甲、乙两支仪仗队的队员身高更整齐的是甲；故答案为A ．分析：方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．12．国家统计局发布的统计公报显示：2001到2005年，我国GDP 增长率分别为8.3％，9.1％，10.0％，10.1％，9.9％．经济学家评论说：这五年的年度GDP 增长率之间相当平稳，从统计学的角度看，“增长率之间相当平稳”说明这组数据较小的是（）A．方差 B．中位数 C．平均数 D．众数答案：A解答：由于方差是用来衡量一组数据波动大小的量，所以“增长率之间相当平稳”就是指数据的方差情况，故选A．分析：根据中位数、众数、平均数和方差的意义分析，只有方差反映一组数据波动的大小．13．刘翔为了备战2008年奥运会，刻苦进行110米跨栏训练，为判断他的成绩是否温度，教练对他10次训练的成绩进行统计分析，则教练需了解刘翔这10次成绩的（）A．众数 B．方差C．平均数 D．频数答案：B解答：由于方差反映数据的波动情况，故要判断刘翔的成绩是否稳定，教练需了解他10次训练成绩的方差，故选B．分析：反映数据集中程度的统计量有平均数、众数、中位数、方差等，它们各有局限，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．14．若一组数据1、2、3、x的极差是6，则x的值为（）A．7 B．8 C．9 D．7或－3答案：D解答：根据题意得：x－1＝6或3－x＝6，∴x＝7或x＝－3，故选D．分析：根据极差的定义求解，求解时注意讨论x为最大值与最小值．15．下列说法中，错误的有（ ）①一组数据的标准差是它的差的平方；②数据8，9，10，11，1l 的众数是2；③如果数据1x ，2x ，…，n x 的平均数为x ，那么()()()120n x x x x x x -+-+⋅⋅⋅+-=；④数据0，－1，l ，－2，1的中位数是l ．A ．4个B ．3个C ．2个D ．l 个答案：B解答：一组数据的标准差是方差的算术平方根，故①说法错误；数据8，9，10，11，1l 的众数是11，故②说法错误；如果数据1x ，2x ，…，n x 的平均数为x ，那么()()()120n x x x x x x -+-+⋅⋅⋅+-=，故③说法正确；数据0，－1，l ，－2，1的中位数是0，故④说法错误；故选B ．分析：分别根据标准差、众数、中位数、平均数的定义分析得出即可．二、填空题16．已知一组数据1，2，3，4，5的方差为2，则另一组数据11，12，13，14，15的方差为 ．答案：2解答：∵一组数据1，2，3，4，5的方差为2，∴则另一组数据11，12，13，14，15的方差为2．分析：根据方差的性质，当一组数据同时加减一个数时方差不变，进而得出答案．17．一组数据按从小到大的顺序排列为1，2，3，x ，4，5，若这组数据的中位数为3，则这组数据的方差是． 答案：53解答：∵按从小到大的顺序排列为1，2，3，x ，4，5，若这组数据的中位数为3，∴x ＝3，∴这组数据的平均数是（1＋2＋3＋3＋4＋5）÷6＝3，∴这组数据的方差是：()()()()()()2222221513233333435363⎡⎤-+-+-+-+-+-=⎣⎦． 分析：先根据中位数的定义求出x 的值，再求出这组数据的平均数，最后根据方差公式进行计算即可．18．已知一组数据﹣3，x ，﹣2，3，1，6的中位数为1，则其方差为 ．答案：9解答：∵数据－3，x ，－2，3，1，6的中位数为1，∴112x +=，解得x ＝1，∴数据的平均数为()132113616--++++=，∴方差为16[（－3－1）2＋（－2－1）2＋（1－1）2＋（1－1）2＋（3－1）2＋（6－1）2]＝9．分析：由于有6个数，则把数据由小到大排列时，中间有两个数中有1，而数据的中位数为1，所以中间两个数的另一个数也为1，即x ＝1，再计算数据的平均数，然后利用方差公式求解．19．八（2）班组织了一次经典朗读比赛，甲、乙两队各10人的比赛成绩如下表（10分制）：那么乙队的平均成绩是，方差是．答案：9|1解答：乙队的平均成绩是：()110482793910⨯+⨯++⨯=，方差是：110[4×（10－9）2＋2×（8－9）2＋（7－9）2＋3×（9－9）2]＝1． 分析：先求出乙队的平均成绩，再根据方差公式进行计算即可．20．截止到2012年5月31日，“中国飞人”刘翔在国际男子110米栏比赛中，共7次突破13秒关卡，成绩分别是（单位：秒）： 12.97 12.87 12.91 12.88 12.93 12.92 12.95 那么这7个成绩的中位数 ，极差是；平均数（精确到0.01秒）是．答案：12.92秒|0.1秒|12.92秒解答：将7次个成绩从小到大排列为：12.87，12.88，12.91，12.92，12.93，12.95，12.97，位置处于中间的是12.92秒，故这7个成绩的中位数12.92秒；极差：12.97－12.87＝0.1（秒）；平均成绩：（12.97＋12.87＋12.91＋12.88＋12.93＋12.92＋12.95）÷7≈12.92（秒）．分析：此题主要考查了极差、中位数、平均数，关键是熟练掌握其计算方法案．三、解答题21．在全运会射击比赛的选拔赛中，运动员甲10次射击成绩的统计表（表1）和扇形统计图如下：表1（1）根据统计表（图）中提供的信息，补全统计表及扇形统计图；答案：解答：如下图所示：（2）已知乙运动员10次射击的平均成绩为9环，方差为1.2，如果只能选一人参加比赛，你认为应该派谁去？并说明理由．答案：应该派甲去解答：∵甲运动员10次射击的平均成绩为（10×4＋9×3＋8×2＋7×1）÷10＝9环，∴甲运动员10次射击的方差是[（10－9）2×4＋（9－9）2×3＋（8－9）2×2＋（7－9）2]＝1，∵乙运动员10次射击的平均成绩为9环，方差为1.2，大于甲的方差，∴如果只能选一人参加比赛，认为应该派甲去．分析：（1）根据统计表（图）中提供的信息，可列式得命中环数是7环的次数是10×10％，10环的次数是10－3－2－1，再分别求出命中环数是8环和10环的圆心角度数画图即可；（2）先求出甲运动员10次射击的平均成绩和方差，再与乙比较即可．22．某实验中学八年级甲、乙两班分别选5名同学参加“学雷锋读书活动”演讲比赛，其预赛成绩如图所示：（1）根据上图填写下表：[（8.5－8.5）2＋答案：解答：甲班的众数是8.5；方差是：15（7.5－8.5）2＋（8－8.5）2＋（8.5－8.5）2＋（1.0－8.5）2]＝0.7；把乙班的成绩从小到大排列，最中间的数是8，则中位数是8．（2）根据上表数据你认为哪班的成绩较好？并说明你的理由；答案：解答：从平均数看，因两班平均数相同，则甲、乙班的成绩一样好；从中位数看，甲的中位数高，所以甲班的成绩较好；从众数看，乙班的分数高，所以乙班成绩较好；从方差看，甲班的方差小，所以甲班的成绩更稳定．（3）乙班小明说：“我的成绩是中等水平”，你知道他是几号选手？为什么？答案：明是5号选手解答：因为乙班的成绩的中位数是8，所以小明的成绩是8分，则小明是5号选手．分析：（1）根据众数、方差和中位数的定义及公式分别进行解答即可；（2）从平均数、中位数、众数、方差四个角度分别进行分析即可；（3）根据中位数的定义即可得出答案．23．某体育运动学校准备在甲、已两位射箭选手中选出成绩比较稳定的一人参加集训，两人各射击了5箭，已知他们的总成绩（单位：环）相同，如下表所示：（1）试求出表中a 的值；答案：4解答：解：∵甲射击5次总环数为：9＋4＋7＋4＋6＝30（环），∴a ＝30－26＝4．（2）请你通过计算，从平均数和方差的角度分析，谁将被选中． 答案：乙选手将被选中解答：∵3065x ==甲，∴()()()()()222222196467646665S ⎡⎤=-+-+-+-+-⎣⎦甲＝3.6；∵3065x ==乙；∴()()()()()222222176567646765S ⎡⎤=-+-+-+-+-⎣⎦乙＝1.6；∴2S 甲＞2S 乙，∴乙选手比较稳定，乙选手将被选中．分析：（1）根据表格中数据得出甲射击5次总环数，进而得出乙射击5次总环数，即可得出a 的值；（2）利用（1）中所求以及方差公式求出甲、乙的方差进而比较得出答案．24．已知A 组数据如下：0，1，－2，－1，0，－1，3（1）求A 组数据的平均数；答案：0解答：解：∵01210137x+--+-+==，∴A组数据的平均数是0．（2）从A组数据中选取5个数据，记这5个数据为B组数据，要求B组数据满足两个条件：①它的平均数与A组数据的平均数相等；②它的方差比A组数据的方差大．请你选取B组的数据，并请说明理由．答案：﹣1，﹣2，3，﹣1，1（答案不唯一）解答：所选数据为﹣1，﹣2，3，﹣1，1；理由：其和为0，则平均数为0，各数相对平均数0的波动比第一组大，故方差大，故选取B组的数据可以是：﹣1，﹣2，3，﹣1，1．分析：（1）根据平均数的计算公式进行计算；（2）所选数据其和为0，则平均数为0，各数相对平均数0的波动比第一组大．25．甲、乙两人在相同的情况下各打靶6次，每次打靶的成绩如下：（单位：环）请你运用所学的统计知识做出分析，从三个不同角度评价甲、乙两人的打靶成绩．答案：应该派甲去解答：解：根据题意得：甲这6次打靶成绩的平均数为（10＋9＋8＋8＋10＋9）÷6＝9（环），乙这6次打靶成绩的平均数为（10＋10＋8＋10＋7＋9）÷6＝9（环），说明甲、乙两人实力相当，甲的方差为：2S甲＝[（10－9）2＋（9－9）2＋（8－9）2＋（8－9）2＋（10－9）2＋（9－9）2]÷6＝23，乙的方差为：2S乙＝[（10－9）2＋（10－9）2＋（8－9）2＋（10－9）2＋（7﹣9）2＋（9－9）2]÷6＝43，甲打靶成绩的方差低于乙打靶成绩的方差，说明甲的打靶成绩较为稳定；甲、乙两人的这6次打靶成绩中，命中10环分别为2次和3次，说明乙更有可能创造好成绩．分析：根据平均数、方差、众数的意义分别进行计算，再进行比较即可．。

（新课标）华东师大版八年级下册第二十章第三节20.3.1方差同步练习一、选择题1．数据7，9，10，11，13的方差是()A. 2 B．2 C．3 D．42．如果一组数据x1，x2，…，x n的方差为4，则另一组数据x1＋3，x2＋3，…，x n＋3的方差是()A．4 B．7 C．8 D．193．某村引进甲、乙两种水稻品种，各选6块条件相同的实验田，同时播种并核定亩产，结果甲、乙两种水稻的平均产量均为550 kg/亩，方差分别为S甲2＝141.7，S乙2＝433.3，则产量稳定，适合推广的品种为( )A．甲、乙均可 B．甲 C．乙 D．无法确定4．两名同学进行了10次三级蛙跳测试，经计算，他们的平均成绩相同，若要比较这两名同学的成绩哪一位更稳定，通常还需要比较他们的成绩的( )A．众数 B．中位数 C．方差 D．以上都不对5、在社会实践活动中，某同学对甲、乙、丙、丁四个城市一至五月份的白菜价格进行调查．四个城市5个月白菜的平均值均为3.50元，方差分别为S甲2＝18.3，S乙2＝17.4，S丙2＝20.1，S丁2＝12.5．一至五月份白菜价格最稳定的城市是（）A、甲B、乙C、丙D、丁6、一次数学测试，某小组五名同学的成绩如下表所示（有两个数据被遮盖）．组员甲乙丙丁戊方差平均成绩得分81 79 ■80 82 ■80那么被遮盖的两个数据依次是（）A．80，2B．80，C．78，2D．78，7、下面是甲、乙两人10次射击成绩（环数）的条形统计图，则下列说法正确的是（）A、甲比乙的成绩稳定B、乙比甲的成绩稳定C、甲、乙两人的成绩一样稳定D、无法确定谁的成绩更稳定8．某学习小组5位同学参加初中毕业生实验操作考试（满分20分）的平均成绩是16分．其中三位男生的方差为6（分2），两位女生的成绩分别为17分，15分．则这个学习小组5位同学考试分数的标准差为（）A．B．2C．D．69．已知样本x1，x2，…，x n的方差是2，则样本3x1＋5，3x2＋5，…，3x n ＋5的方差是( )A．11 B．18 C．23 D．3610．一次数学测试，某小组五名同学的成绩如下表所示(有两个数据被遮盖)．那么被遮盖的两个数据依次是()A．80，2 B．80， 2 C．78，2 D．78， 2二、填空题11、已知一组数据1，2，3，4，5的方差为2，则另一组数据11，12，13，14，15的方差为________ ．12、一组数据按从小到大的顺序排列为1，2，3，x ， 4，5，若这组数据的中位数为3，则这组数据的方差是________．13、已知一组数据﹣3，x ，﹣2，3，1，6的中位数为1，则其方差为________．14、八（2）班组织了一次经典朗读比赛，甲、乙两队各10人的比赛成绩如下表（10分制）：那么乙队的平均成绩是________，方差是________．15、跳远运动员小刚对训练效果进行测试，6次跳远的成绩(单位：m)如下：7.6，7.8，7.7，7.8，8.0，7.9.这6次成绩的平均数为7.8 m，方差为160 m2.若小刚再跳两次，成绩分别为7.7 m，7.9 m，则小刚这8次跳远成绩的方差将________．(填“变大”“变小”或“不变”)三、解答题21、在全运会射击比赛的选拔赛中，运动员甲10次射击成绩的统计表（表1）和扇形统计图如下：表1(1)根据统计表（图）中提供的信息，补全统计表及扇形统计图；(2)已知乙运动员10次射击的平均成绩为9环，方差为1.2，如果只能选一人参加比赛，你认为应该派谁去？并说明理由．22、某实验中学八年级甲、乙两班分别选5名同学参加“学雷锋读书活动”演讲比赛，其预赛成绩如图所示：(1) 根据上图填写下表：(2)根据上表数据你认为哪班的成绩较好？并说明你的理由；(3)乙班小明说：“我的成绩是中等水平”，你知道他是几号选手？为什么？23、为选派一名学生参加全市实践活动技能竞赛，A、B两位同学在学校实习基地现场进行加工直径为20mm的零件的测试，他俩各加工的10个零件的相关数据依次如下图表所示（单位：mm）平均数方差完全符合要求个数A200.026 2B 20S B2 5根据测试得到的有关数据，试解答下列问题：（1）考虑平均数与完全符合要求的个数，你认为 B 的成绩好些；（2）计算出S B2的大小，考虑平均数与方差，说明谁的成绩好些；（3）考虑图中折线走势及竞赛中加工零件个数远远超过10个的实际情况，你认为派谁去参赛较合适？说明你的理由．24、已知A组数据如下：0，1，－2，－1，0，－1，3(1)求A组数据的平均数；(2)从A组数据中选取5个数据，记这5个数据为B组数据，要求B组数据满足两个条件：①它的平均数与A组数据的平均数相等；②它的方差比A 组数据的方差大．请你选取B组的数据，并请说明理由．25、为了比较市场上甲、乙两种电子钟每日走时误差的情况，从这两种电子钟中，各随机抽取10台进行测试，两种电子钟走时误差的数据如下表(单位：秒)：(2)计算甲、乙两种电子钟走时误差的方差；(3)根据经验，走时稳定性较好的电子钟质量更优．若两种类型的电子钟价格相同，请问：应买哪种电子钟更合适？请说明理由．答案一、选择题1、D2、A3、B4、C5、D6、C7、B8、B9、B 10、D二、填空题11、2 12、 13、9 14、9；1 15、变小三、解答题21、（1）解答：解：如下图所示：（2）解答：应该派甲去.∵甲运动员10次射击的平均成绩为（10×4＋9×3＋8×2＋7×1）÷10＝9环，∴甲运动员10次射击的方差是[（10－9）2×4＋（9－9）2×3＋（8－9）2×2＋（7－9）2]＝1，∵乙运动员10次射击的平均成绩为9环，方差为1.2，大于甲的方差，∴如果只能选一人参加比赛，认为应该派甲去．22、（1）8；8.5；0.7（2）解答：从平均数看，因两班平均数相同，则甲、乙班的成绩一样好；从中位数看，甲的中位数高，所以甲班的成绩较好；从众数看，乙班的分数高，所以乙班成绩较好；从方差看，甲班的方差小，所以甲班的成绩更稳定．（3）解答：小明是5号选手.因为乙班的成绩的中位数是8，所以小明的成绩是8分，则小明是5号选手．23、解：甲的平均数=16（3+0+0+2+0+1）=1，乙的平均数=16（1+0+2+1+0+2）=1，∴S2甲=16 [（3﹣1）2+3×（0﹣1）2+（2﹣1）2+（1﹣1）2]= 43S2乙=16 [（2×（1﹣1）2+2×（0﹣1）2+2×（2﹣1）2]= 23∴S2甲＞S2乙，∴乙台机床性能较稳定．故答案为乙．24、（1）解答：解：∵，∴A组数据的平均数是0．（2）解答：所选数据为﹣1，﹣2，3，﹣1，1；理由：其和为0，则平均数为0，各数相对平均数0的波动比第一组大，故方差大，故选取B组的数据可以是：﹣1，﹣2，3，﹣1，1．（答案不唯一）25、解：(1)甲种电子钟走时误差的平均数是0，乙种电子钟走时误差的平均数是0 (2)S甲2＝6(s2)，S乙2＝4.8(s2) (3)买乙种电子钟更合适，因为两种类型的电子钟价格相同，走时误差的平均数相同，且甲的方差比乙的大，说明乙的稳定性更好，故乙种电子钟的质量更优。

华师大版数学八年级下册第二十章第三节20.3.2用计算器求方差同步练习一、选择题1．在进行统计计算时，为了清除前一步输错的数据，应按键（）A B C D答案：B解答：在进行统计计算时，为了清除前一步输错的数据，应按键“DEL”，所以选B．分析：计算器中“DEL”表示清除刚输入的数据．2．下列说法正确的是（）A．一个游戏的中奖概率是110，则做10次这样的游戏一定会中奖B．为了解全国中学生的心理健康情况，应该采用普查的方式C．一组数据6，8，7，8，8，9，10的众数和中位数都是8D．若甲组数据的方差20.01S=甲，乙组数据的方差20.1S=乙，则乙组数据比甲组数据稳定答案：C解答：一个游戏的中奖概率是110，则做10次这样的游戏不一定会中奖，所以A选择的说法错误；为了解全国中学生的心理健康情况，应该采用抽样调查的方式，所以B选项的说法错误；C选项的说法正确；若甲组数据的方差20.01S=甲，乙组数据的方差20.1S=乙，则甲组数据比乙组数据稳定，所以D选项的说法错误；故选C．分析：正确把握相关定义是解题的关键．3．某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据105输入为15，那么所求出平均数与实际平均数的差是（）A．3.5 B．3 C．0.5 D．－3答案：D解答：求30个数据的平均数时，错将其中一个数据105输入为15，即使总和减少了90，所以求出的平均数与实际平均数的差是90330-=-，所以选D ． 分析：求30个数据的平均数时，错将其中一个数据105输入为15，也就是数据的和减少了90，那么平均数就减少了90除以30．4．甲、乙两名同学在相同的条件下各射击5次，命中的环数如下表：那么下列结论正确的是（ ）A ．甲的平均数是7，方差是1.2B ．乙的平均数是7，方差是1.2C ．甲的平均数是8，方差是1.2D ．乙的平均数是8，方差是0.8答案：A解答：甲的平均数：857875++++＝7，方差：()()()()()2222287577787775-+-+-+-+-＝1.2；乙的平均数：7868675++++=，方差：()()()()()2222277876787675-+-+-+-+-＝0.8；所以选A ．分析：根据方差与平均数的定义进行解题． 5．已知一组数据70，29，71，72，81，73，105，69，用计算器求得这组数据的方差为（精确到0.01）（ ）A ．378B ．377.69C ．378.70D ．378.69答案：D解答：将计算器功能模式设定为统计模式后一次按键70 DATA 29 DATA 71 DATA …69 DATA 输入所有数据；再按SHIFT X-M ＝即可求得这组数据的方差，所以选D ． 分析：本题考查用计算器求方差的按键顺序．6．已知一个样本a ，4，2，5，3，它的平均数是3，则这个样本的标准差为（ ）A ．0B ．1C 2D ．2答案：C解答：由题意可得：a ＋4＋2＋5＋3＝15，即a ＝1，所以这个样本的方差为()()()()()222221134323533325⎡⎤-+-+-+-+-=⎣⎦，所以这个样本的标准差为2，所以选C ．分析：标准差由方差开平方而求得的．7．甲乙两人5次射击命中的次数如下：则这两人次射击命中的环数的平均数都为8，则甲的方差与乙的方差的大小关系为（ ）A ．甲的方差大B ．乙的方差大C ．两个方差相等D ．无法判断 答案：A解答：甲的方差为()()()()()2222217898886810825⎡⎤-+-+-+-+-=⎣⎦，乙的方差为()()()()()22222178889888880.45⎡⎤-+-+-+-+-=⎣⎦，所以甲的方差大． 分析：根据方差的定义求出甲、乙的方差后进行比较即可解题．8．甲、乙两台包装机同时包装质量为500克的物品，从中各抽出10袋，测得其实际质量分别如下（单位：克）借助计算器判断，包装机包装的10袋物品的质量比较稳定的是（ ）A ．甲B ．乙C ．一样稳定D ．无法判断答案：B解答：借助计算器可以求得甲包装机的方差为0.806，乙包装机的方差为0.172，所以乙的方差比较小即乙包装机包装的10袋物品的质量比较稳定．分析：方差比较小的包装机包装的质量比较稳定．9．我校准备挑选一名跳高运动员参加全市中学生运动会，对跳高运动队的甲、乙两名运动员进行了8次选拔比赛．他们的成绩（单位：m）如下：借助计算器判断运动员的成绩更为稳定的是（）A．甲B．乙C．一样稳定D．无法判断答案：A解答：借助计算器可以求得甲运动员的方差为0.0006，乙运动员的方差为0.0315，所以甲的方差比较小即甲运动员的成绩更稳定．分析：方差比较小的运动员的成绩比较稳定．10．甲、乙、丙三名射击运动员在某场测试中各射击20次，3人的测试成绩如下表：借助计算器判断甲、乙、丙3名运动员测试成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．三名运动员一样稳定答案：A解答：甲运动员成绩的方差为0.65，乙运动员成绩的方差为1.45，丙运动员成绩的方差为1.25，所以甲运动员成绩的方差较小，所以甲运动员的测试成绩最稳定．分析：方差比较小的运动员的成绩比较稳定．11．用科学计算器求得271，315，263，289，300，277，286，293，297，280的平均数与方差（精确到0.1）分别为（）A．287.1，14.4 B．287，14 C．287，14.4 D．14.4，287.1。

20.3　数据的离散程度基础过关全练知识点　方差1.(2022福建南平建瓯二中期中)方差的计算公式s2=130 [(x1-20)2+(x2-20)2+…+(x30-20)2]中,数字30和20分别表示数据的( ) A.众数、中位数 B.方差、标准差C.个数、中位数D.个数、平均数2.(2022四川自贡中考)六位同学的年龄(单位:岁)分别是13、14、15、14、14、15,关于这组数据,正确说法是( )A.平均数是14B.中位数是14.5C.方差是3D.众数是143.某班有50人,一次体能测试后,老师对测试成绩进行了统计,由于小亮没有参加本次集体测试,因此计算其他49人的平均分为90分,方差s2=53.后来小亮进行了补测,成绩为90分,关于该班50人的测试成绩,下列说法正确的是( )A.平均分不变,方差变小B.平均分不变,方差变大C.平均分和方差都不变D.平均分和方差都改变4.(2022甘肃金昌五中期中)一组数据2,x,4,3,3的平均数是3,则这组数据的中位数、众数、方差分别是　( ) A.3,3,0.4 B.2,3,2 C.3,2,0.4 D.3,3,25.(2022浙江台州中考)从A,B两个品种的西瓜中随机各取7个,它们的质量分布折线图如图所示.最能反映出这两组数据之间差异的统计量是( )A.平均数B.中位数C.众数D.方差6.(2022湖北恩施州中考)为了解某小区居民的用水情况,随机抽查了若干户家庭的某月用水量,统计结果如下表所示:月用水量(吨)3456户数4682关于这若干户家庭的该月用水量的数据统计分析,下列说法正确的( ) A.众数是5 B.平均数是7C.中位数是5D.方差是17.(2022江苏扬州中考)某射击运动队进行了五次射击测试,甲、乙两名选手的测试成绩如图所示,甲、乙两名选手成绩的方差分别记为s2、甲s2乙,则s2甲 s2乙.(填“>”“<”或“=”)8.【新独家原创】一组数据的方差计算公式为s2=1n ×[(4-8)2+3×(8-8)2+2×(9-8)2+(10-8)2],其中n= ,这组数据的总和为 .9.(2022山东滨州期中)一次安全知识测验中,学生得分均为整数,满分10分,这次测验中,甲、乙两组学生人数都为5,成绩如下(单位:分):甲:8,8,7,8,9;乙:5,9,7,10,9.(1)填写下表:平均数众数中位数甲 88乙 9 (2)已知甲组学生成绩的方差s2甲=25,计算乙组学生成绩的方差,并说明哪组学生的成绩更稳定.10.(2022浙江杭州余杭联盟学校期中)市体校射击队要从甲、乙两名射击队员中挑选一人参加省级比赛,因此,让他们在相同条件下各射击10次,成绩如图所示.为分析成绩,教练根据统计图算出了甲队员成绩的平均数为8.5环、方差为1.05,请观察统计图,解答下列问题:(1)先写出乙队员10次射击的成绩,再求10次射击成绩的平均数和方差;(2)根据两人成绩分析的结果,若要选出总成绩高且发挥较稳定的队员参加省级比赛,你认为选出的应是 .11.【主题教育·国家安全】(2022吉林长春汽开区期中)6月26日是“国际禁毒日”,某中学组织七、八年级全体学生开展“禁毒知识”网上竞赛活动.为了解竞赛情况,从两个年级各随机抽取了10名同学的成绩(满分为100分).收集数据:七年级:90,95,95,80,90,80,85,90,85,100;八年级:85,85,95,80,95,90,90,90,100,90.整理数据:分数(分)80859095100人数年级七年级22321八年级124a1分析数据:平均数中位数众数方差七年级89b9039八年级c90d m根据以上信息回答下列问题:(1)写出表格中a= ,b= ,c= ,d= ,m= .(2)通过数据分析,你认为哪个年级的成绩比较好?请从两个方面说明理由.能力提升全练12.(2022湖北十堰中考,5,)甲、乙两人在相同的条件下,各射击10次,经计算,甲射击成绩的平均数是8环,方差是1.1;乙射击成绩的平均数是8环,方差是1.5.下列说法中不一定正确的是( )A.甲、乙的总环数相同B.甲的成绩比乙的成绩稳定C.乙的成绩比甲的成绩波动大D.甲、乙成绩的众数相同13.(2022山东泰安中考,7,)某次射击比赛中,甲队员的成绩如图,根据此统计图,下列结论中错误的是( )A.最高成绩是9.4环B.平均成绩是9环C.这组成绩的众数是9环D.这组成绩的方差是8.7环214.(2022辽宁抚顺中考,5,)甲、乙两人在相同的条件下各射击10次,将每次命中的环数(均为整数)绘制成如图所示的统计图.根据统计图得出的结论正确的是( )A.甲的射击成绩比乙的射击成绩稳定B.甲射击成绩的众数大于乙射击成绩的众数C.甲射击成绩的平均数大于乙射击成绩的平均数D.甲射击成绩的中位数大于乙射击成绩的中位数15.(2022吉林长春东北师大附中月考,8,)甲、乙两班举行电脑打字输入比赛,参赛学生每分钟输入字的个数统计结果如表:班级参赛人数中位数方差平均数甲55149191135乙55151110135某同学分析上表后得出如下结论:(1)甲、乙两班学生成绩的平均水平相同;(2)乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数(每分钟输入汉字≥150个为优秀);(3)甲班成绩的波动比乙班大.上述结论正确的是( ) A.(1)(2)(3) B.(2)(3)C.(1)(3)D.(1)(2)16.【主题教育·革命文化】(2022湖南郴州中考,12,)甲、乙两队参加以“传承红色基因,推动绿色发展”为主题的合唱比赛,每队均由20名队员组成.其中两队队员的平均身高为x甲=x乙=160 cm.身高的方差分别为s2甲=10.5,s2乙=1.2.如果单从队员的身高考虑,你认为演出形象效果较好的队是 .(填“甲队”或“乙队”)17.【跨学科·生物】(2022山西中考,13,)生物学研究表明,植物光合作用速率越高,单位时间内合成的有机物越多.为了解甲、乙两个品种大豆的光合作用速率,科研人员从甲、乙两个品种的大豆中各选五株,在同等实验条件下,测量它们的光合作用速率(单位:μmol·m-2·s-1),结果统计如表:品种第一株第二株第三株第四株第五株平均数甲323025182025乙282526242225则两个大豆品种中光合作用速率更稳定的是 (填“甲”或“乙”).18.【新素材·扫地机器人】(2022重庆中考A卷,19节选,)公司生产A、B两种型号的扫地机器人,为了解它们的扫地质量,工作人员从某月生产的A、B 型扫地机器人中各随机抽取10台,在完全相同的条件下试验,记录下它们的除尘量的数据(单位:g),并进行整理、描述和分析(除尘量用x表示,共分为三个等级:合格:80≤x<85,良好:85≤x<95,优秀:x≥95),下面给出了部分信息:10台A型扫地机器人的除尘量:83,84,84,88,89,89,95,95,95,98.10台B型扫地机器人中“良好”等级包含的所有数据:85,90,90,90,94.抽取的A、B型扫地机器人除尘量统计表“优秀”等级型号平均数中位数众数方差所占百分比A9089a26.640%B90b903030%抽取的B型扫地机器人除尘量扇形统计图根据以上信息,解答下列问题:(1)填空:a= ,b= ,m= .(2)根据以上数据,你认为该公司生产的哪种型号的扫地机器人扫地质量更好?请说明理由(写出一条理由即可).19.(2022浙江宁波中考,20,)小聪、小明参加了100米跑的5期集训,每期集训结束时进行测试.根据他们集训时间、测试成绩绘制成如下两个统计图.1~5期每期的集训时间统计图1~5期每期小聪、小明测试成绩统计图根据图中信息,解答下列问题:(1)这5期的集训共有多少天?(2)哪一期小聪的成绩比他上一期的成绩进步最多?进步了多少秒?(3)根据统计数据,结合体育运动的实际,从集训时间和测试成绩这两方面,简要说说你的想法.素养探究全练20.【数据观念】(2022北京中考)某校举办“歌唱祖国”演唱比赛,十位评委对每位同学的演唱进行现场打分,对参加比赛的甲、乙、丙三位同学得分的数据进行整理、描述和分析,下面给出了部分信息.a.甲、乙两位同学得分的折线图:b.丙同学得分:10,10,10,9,9,8,3,9,8,10.c.甲、乙、丙三位同学得分的平均数:同学甲乙丙平均数8.68.6m根据以上信息,回答下列问题:(1)求表中m的值.(2)在参加比赛的同学中,若某同学得分的10个数据的方差越小,则认为评委对该同学演唱的评价越一致.据此推断:甲、乙两位同学中,评委对 的评价更一致(填“甲”或“乙”).(3)如果每位同学的最后得分为去掉十位评委打分中的一个最高分和一个最低分后的平均分,最后得分越高,则认为该同学表现越优秀.据此推断:在甲、乙、丙三位同学中,表现最优秀的是 (填“甲”“乙”或“丙”).答案全解全析基础过关全练1.D 方差计算公式s 2=1n [(x 1-x )2+(x 2-x )2+…+(x n -x )2]中,n 代表数据的个数,x 代表数据的平均数,故30是数据的个数,20是数据的平均数,故选D.2.D A 选项,平均数为(13+14+15+14+14+15)÷6=1416,故该选项不符合题意;B 选项,这组数据按从小到大的顺序排列为13,14,14,14,15,15,中位数为14+142=14,故该选项不符合题意;C 选项,方差为16×13―14+14―14×3+15―14×2=1736,故该选项不符合题意;D 选项,这组数据中,14出现的次数最多,故众数是14,故该选项符合题意.故选D.3.A ∵小亮的成绩和其他49人的平均分相同,都是90分,∴该班50人的测试成绩的平均分为90分,方差变小,故选A .4.A 根据题意得,2+x +4+3+35=3,解得x =3,∴这组数据按从小到大的顺序排列为2,3,3,3,4,则这组数据的中位数为3,这组数据中3出现的次数最多,出现了3次,故这组数据的众数为3,方差是15×[(2-3)2+3×(3-3)2+(4-3)2]=0.4,故选A.5.D 平均数表示数据的总体水平但无法表现个体之间的差异.中位数表示数据的中等水平但不能代表整体.众数表示数据的普遍情况但不能表示数据之间的差异.一组数据的波动大小,反映出该组数据整体上的差异大小.方差最能直接反映出一组数据的波动大小.故选D.6.A　这组数据中出现次数最多的是5,共出现8次,所以众数是5,因此选项A符合题意;这组数据的平均数为3×4+4×6+5×8+6×24+6+8+2=4.4,因此选项B不符合题意;将这组数据按从小到大的顺序排列,处在中间位置的两个数的平均数为4+52=4.5,所以中位数是4.5,因此选项C不符合题意;这组数据的方差为120×[(3-4.4)2×4+(4-4.4)2×6+(5-4.4)2×8+(6-4.4)2×2]=0.84,因此选项D不符合题意.故选A.7.答案　>解析　由题图可知,甲数据偏离平均数的程度较大,乙数据偏离平均数的程度较小,即甲的波动性较大,所以s2甲>s2乙.8.答案　7;56解析　由方差计算公式得这组数据为4,8,8,8,9,9,10,平均数是8,所以n=7,数据总和为7×8=56.9.解析　(1)甲组学生成绩的平均数为8+8+7+8+95=8(分),乙组学生成绩的平均数为5+9+7+10+95=8(分),乙组学生成绩的中位数为9(分).(2)s2乙=(5―8)2+(9―8)2+(7―8)2+(10―8)2+(9―8)25=165,∵s2乙>s2甲,∴甲组学生的成绩更稳定.10.解析　(1)乙队员10次射击的成绩(单位:环)分别为6,7,7,8,8,8,9,9,10,10.乙队员10次射击成绩的平均数=(6+2×7+3×8+2×9+2×10)÷10=8.2(环),方差=110×[(6-8.2)2+2×(7-8.2)2+3×(8-8.2)2+2×(9-8.2)2+2×(10-8.2)2]=1.56.(2)根据甲、乙两名队员成绩的平均数和方差可知,甲队员的平均数高,且成绩较稳定,∴应选择甲队员参加射击比赛.11.解析　(1)八年级10名同学的成绩中,95分的有2名,故a=2.七年级10名同学成绩的中位数为90+902=90(分),故b=90.八年级10名同学成绩的平均数为110×(85+85+95+80+95+90+90+90+100+90)=90(分),故c=90.八年级10名同学的成绩中,90分的最多,故d=90.八年级10名同学的成绩的方差为110×[(80-90)2+(85-90)2×2+(90-90)2×4+(95-90)2×2+(100-90)2]=30,故m=30.(2)八年级的成绩比较好.理由:七、八年级学生成绩的中位数和众数相同,但八年级的平均成绩比七年级高,且从方差看,八年级学生成绩更稳定,综上,八年级的学生成绩较好.能力提升全练12.D　∵甲射击成绩的方差是1.1,乙射击成绩的方差是1.5,且平均数都是8环,∴s2甲<s2乙,∴甲射击成绩比乙稳定,∴乙的射击成绩比甲的波动大,∵甲、乙各射击10 次,且平均数相同,∴甲、乙射中的总环数相同,故A、B、C选项都正确.甲、乙射击成绩的众数不一定相同,故D 选项错误.故选D.13.D　由题图可知最高成绩为9.4环,故A中结论正确;平均成绩为(9.4+8.4+9.2+9.2+8.8+9+8.6+9+9+9.4)÷10=9(环),故B 中结论正确;这组成绩中,9环出现的次数最多,所以众数为9环,故C 中结论正确;方差为110×[2×(9.4-9)2+(8.4-9)2+2×(9.2-9)2+(8.8-9)2+3×(9-9)2+(8.6-9)2]=0.096(环2),故D 中结论错误.故选D .14.A 由题图可得,甲射击10次的成绩(单位:环)分别为5,6,6,7,5,6,6,6,7,6;乙射击10次的成绩(单位:环)分别为9,5,3,6,9,10,4,7,8,9.甲的射击成绩波动比乙的射击成绩波动小,故甲的射击成绩比乙的射击成绩更稳定,故A 正确,符合题意;甲射击成绩的众数是6环,乙射击成绩的众数是9环,6<9,所以甲射击成绩的众数小于乙射击成绩的众数,故B 错误,不符合题意;甲射击成绩的平均数为110×(5+6+6+7+5+6+6+6+7+6)=6(环),乙射击成绩的平均数为110×(9+5+3+6+9+10+4+7+8+9)=7(环),6<7,所以甲射击成绩的平均数小于乙射击成绩的平均数,故C 错误,不符合题意;甲射击成绩的中位数是6+62=6(环),乙射击成绩的中位数是7+82=7.5(环),6<7.5,所以甲射击成绩的中位数小于乙射击成绩的中位数,故D 错误,不符合题意.故选A.15.A (1)甲班和乙班的平均数都是135,因此两班学生成绩的平均水平相同,故(1)正确;(2)根据中位数的意义可知,甲班的中位数是149,即甲班学生输入汉字数从小到大排列后处在第28位的是149,乙班的中位数是151,即乙班学生输入汉字数从小到大排列后处在第28位的是151,所以乙班学生每分钟输入汉字≥150个的人数比甲班的多,故(2)正确;(3)甲班的方差为191,乙班的方差为110,191>110,因此甲班学生成绩的波动比乙班大,故(3)正确.故选A.16.答案　乙队解析　∵甲、乙两队队员的平均身高相同,s2甲>s2乙,∴如果单从队员的身高考虑,演出形象效果较好的队是乙队.17.答案　乙解析　甲品种大豆的方差为15×[(32-25)2+(30-25)2+(25-25)2+(18-25)2+(20-25)2]=29.6,乙品种大豆的方差为15×[(28-25)2+(25-25)2+(26-25)2+(24-25)2+(22-25)2]=4.∵29.6>4,∴乙品种大豆光合作用速率更稳定.18.解析　(1)95;90;20.详解:A型扫地机器人中除尘量为95的有3个,数量最多,∴a=95. B型扫地机器人中“良好”等级包含的数据有5个,∴所占百分比为50%,∴m%=1-50%-30%=20%,即m=20.∵B型扫地机器人中“合格”等级所占百分比为20%,∴B型扫地机器人中“合格”的有2个,按从小到大的顺序排列后,第5、6个数据分别为90、90,=90,∴B型扫地机器人的中位数=90+902∴b=90.(2)A型扫地机器人扫地质量更好.理由如下:①A型扫地机器人除尘量的众数高于B型扫地机器人除尘量的众数;②A、B两种扫地机器人除尘量的平均数相同,A型扫地机器人除尘量的方差低于B型扫地机器人除尘量的方差;③A型扫地机器人除尘量的“优秀”等级所占百分比高于B型扫地机器人除尘量的“优秀”等级所占百分比.B型扫地机器人扫地质量更好.理由如下:B型扫地机器人除尘量的中位数高于A型扫地机器人除尘量的中位数.19.解析　(1)4+7+10+14+20=55(天).答:这5期的集训共有55天.(2)11.83-11.72=0.11(秒),11.72-11.52=0.2(秒),0.2>0.11,∴第3期小聪的成绩比他上一期的成绩进步最多,进步了0.2秒. (3)个人测试成绩与很多因素有关,如集训时间不是越长越好,集训时间太长,可能会造成劳累,导致成绩下降;集训的时间为10天或14天时,成绩最好等.(答案不唯一,言之有理即可)素养探究全练20.解析　(1)丙同学得分的平均数=10+10+10+9+9+8+3+9+8+1010=8.6(分),则m=8.6.(2)s2甲=110×[2×(8-8.6)2+4×(9-8.6)2+2×(7-8.6)2+2×(10-8.6)2]=1.04,s2乙=110×[4×(7-8.6)2+4×(10-8.6)2+2×(9-8.6)2]=1.84,∵s2甲<s2乙,∴甲、乙两位同学中,评委对甲的评价更一致.(3)由题意得,去掉一个最高分和一个最低分后的平均分分别如下:甲:8+8+9+7+9+9+9+108=8.625(分),乙:7+7+7+9+9+10+10+108=8.625(分),丙:10+10+9+9+8+9+8+108=9.125(分),去掉一个最高分和一个最低分后丙的平均分最高,因此表现最优秀的是丙,故答案为丙.。

20.3 数据的离散程度1.方差2.用计算器求方差一、选择题1.数据-2,-1,0,1,2的方差是( )A.0B.2C.2D.42.一次数学测试,某小组五名同学的成绩、成绩的方差、平均成绩如下表所示(有两个数据被遮盖),那么被遮盖的两个数据依次是( )3.某市测得一周的PM2.5的日均值(单位:微克/立方米)如下:31、30、34、35、36、34、31.对这组数据下列说法正确的是( )A.众数是35B.中位数是34C.平均数是35D.方差是64．一组数据－1，0，3，5，x 的极差是7，那么x 的值可能有( )．A.1个B.2个C.4个D.6个5．已知样本数据1，2，4，3，5，下列说法不正确的是( )．A.平均数是3B.中位数是4C.极差是4D.方差是2二、填空题6．一组数据100，97，99，103，101中，极差是______，方差是______．7．数据1，3，2，5和x 的平均数是3，则这组数据的方差是______．8．一个样本的方差1212 s [(x 1－3)2＋(x 2－3)2＋…＋(x n －3)2]，则样本容量是______，样本平均数是______．三、解答题9．甲、乙两组数据如下：甲组：10 9 11 8 12 13 10 7；乙组：7 8 9 10 11 12 11 12．分别计算出这两组数据的极差和方差，并说明哪一组数据波动较小．(2)若生产产品的抗拉伸程度的波动方差大于 1.3，这家工厂就应对机器进行检修，现在这家工厂是否应检修生产设备?通过计算说明．甲组:76,90,84,86,87,86,81,82,83,85；乙组:82,84,85,89,79,91,89,80,79,74.根据学过的知识判断哪个小组学生的成绩比较整齐.12.已知甲、乙两位同学11次测验成绩如图所示(单位:分):(1)他们的平均成绩分别是多少？(2)他们的测验成绩的方差是多少？(3)现要从中选出一人参加比赛,历届比赛表明,成绩达到98分以上才能进入决赛,你认为应选谁参加这次比赛,为什么？(4)分析两名同学的成绩各有何特点？并对两名同学各提一条学习建议。

华师大版数学八年级下册第二十章第三节20.3.1方差同步练习一、选择题1、某校有21名学生参加某比赛，预赛成绩各不同，要取前11名参加决赛，小颖已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，只需要再知道这21名同学成绩的（）.A、最高分B、平均分C、极差D、中位数2、有一组数据7、11、12、7、7、8、11，下列说法错误的是（）.A、中位数是7B、平均数是9C、众数是7D、极差是53、若一组数据－1，0，2，4，x的极差为7，则x的值是（）.A、－3B、6C、7D、6或－34、一组数据－1、2、3、4的极差是（）.A、5B、4C、3D、25、为了大力宣传节约用电，某小区随机抽查了10户家庭的月用电量情况，统计如下表，关于这10户家庭的月用电量说法正确的是（）.A、中位数是40B、众数是4C、平均数是20.5D、极差是36、某班数学学习小组某次测验成绩分别是63，72，70，49，66，81，53，92，69，则这组数据的极差是（）.A、47B、43C、34D、297、在3月份，某县某一周七天的最高气温（单位：℃）分别为：12，9，10，6，11，12，17，则这组数据的极差是（）.A、6B、11C、12D、178、在一次科技作品制作比赛中，某小组八件作品的成绩（单位：分）分别是7，10，9，8，7，9，9，8，对这组数据，下列说法正确的是（）.A、中位数是8B、众数是9C、平均数是8D、极差是79、有一组数据：3，a ，4，6，7，它们的平均数是5，那么这组数据的方差是（）.A、2B、5C、D、410、某校五个绿化小组一天的植树的棵数如下：10，10，12，x ，8，已知这组数据的平均数是10，那么这组数据的方差是（）.A、1.2B、2.8C、1.6D、211、甲、乙两支仪仗队的队员人数相同，平均身高相同，身高的方差分别为，，则甲、乙两支仪仗队的队员身高更整齐的是（）.A、甲B、乙C、一样D、无法计算12、国家统计局发布的统计公报显示：2001到2005年，我国GDP增长率分别为8.3％，9.1％，10.0％，10.1％，9.9％．经济学家评论说：这五年的年度GDP增长率之间相当平稳，从统计学的角度看，“增长率之间相当平稳”说明这组数据较小的是（）.A、方差B、中位数C、平均数D、众数13、刘翔为了备战2008年奥运会，刻苦进行110米跨栏训练，为判断他的成绩是否温度，教练对他10次训练的成绩进行统计分析，则教练需了解刘翔这10次成绩的（）.A、众数B、方差C、平均数D、频数14、若一组数据1、2、3、x的极差是6，则x的值为（）.A、7B、8C、9D、7或－315、下列说法中，错误的有（）.①一组数据的标准差是它的差的平方；②数据8，9，10，11，1l的众数是2；③如果数据，，…，的平均数为，那么；④数据0，－1，l，－2，1的中位数是l．A、4个B、3个C、2个D、1个二、填空题16、已知一组数据1，2，3，4，5的方差为2，则另一组数据11，12，13，14，15的方差为________．17、一组数据按从小到大的顺序排列为1，2，3，x ，4，5，若这组数据的中位数为3，则这组数据的方差是________．18、已知一组数据﹣3，x ，﹣2，3，1，6的中位数为1，则其方差为________．19、八（2）班组织了一次经典朗读比赛，甲、乙两队各10人的比赛成绩如下表（10分制）：那么乙队的平均成绩是________，方差是________．20、截止到2012年5月31日，“中国飞人”刘翔在国际男子110米栏比赛中，共7次突破13秒关卡，成绩分别是（单位：秒）：12.97 12.87 12.91 12.88 12.93 12.92 12.95那么这7个成绩的中位数________ ，极差是________；平均数（精确到0.01秒）是________．三、解答题21、在全运会射击比赛的选拔赛中，运动员甲10次射击成绩的统计表（表1）和扇形统计图如下：表1(1)根据统计表（图）中提供的信息，补全统计表及扇形统计图；(2)已知乙运动员10次射击的平均成绩为9环，方差为1.2，如果只能选一人参加比赛，你认为应该派谁去？并说明理由．22、某实验中学八年级甲、乙两班分别选5名同学参加“学雷锋读书活动”演讲比赛，其预赛成绩如图所示：(1) 根据上图填写下表：(2)根据上表数据你认为哪班的成绩较好？并说明你的理由；(3)乙班小明说：“我的成绩是中等水平”，你知道他是几号选手？为什么？23、某体育运动学校准备在甲、已两位射箭选手中选出成绩比较稳定的一人参加集训，两人各射击了5箭，已知他们的总成绩（单位：环）相同，如下表所示：(1)试求出表中a的值；(2)请你通过计算，从平均数和方差的角度分析，谁将被选中．24、已知A组数据如下：0，1，－2，－1，0，－1，3(1)求A组数据的平均数；(2)从A组数据中选取5个数据，记这5个数据为B组数据，要求B组数据满足两个条件：①它的平均数与A组数据的平均数相等；②它的方差比A组数据的方差大．请你选取B组的数据，并请说明理由．25、甲、乙两人在相同的情况下各打靶6次，每次打靶的成绩如下：（单位：环）请你运用所学的统计知识做出分析，从三个不同角度评价甲、乙两人的打靶成绩．答案解析部分一、选择题1、【答案】D【考点】统计量的选择【解析】【解答】共有21名学生参加预赛，取前11名，所以小颖需要知道自己的成绩是否进入前11，我们把所有同学的成绩按大小顺序排列，第11名的成绩是这组数据的中位数，所以小颖知道这组数据的中位数，才能知道自己是否进入决赛，故选D．【分析】由于有21名同学参加百米竞赛，要取前11名参加决赛，故应考虑中位数的大小．2、【答案】A【考点】加权平均数，中位数、众数，极差【解析】【解答】这组数据按照从小到大的顺序排列为：7、7、7、8、11、11、12，则中位数为8，平均数为，众数为7，极差为12－7＝5，故选A．【分析】根据中位数、平均数、极差、众数的概念求解．3、【答案】D【考点】极差【解析】【解答】∵数据－1，0，2，4，x的极差为7，∴当x是最大值时，x－（－1）＝7，解得x＝6，当x是最小值时，4－x＝7，解得x＝－3，故选D．【分析】根据极差的定义分两种情况进行讨论，当x是最大值时，x－（－1）＝7，当x是最小值时，4－x ＝7，再进行计算即可．4、【答案】A【考点】极差【解析】【解答】4－（－1）＝5，故选A．【分析】此题考查了极差，极差反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值．注意：①极差的单位与原数据单位一致．②如果数据的平均数、中位数、极差都完全相同，此时用极差来反映数据的离散程度就显得不准确．5、【答案】A【考点】加权平均数，中位数、众数，极差【解析】【解答】把这些数从小到大排列，最中间两个数的平均数是（40＋40）÷2＝40，则中位数是40，故A选项正确；40出现的次数最多，出现了4次，则众数是40，故B选项错误；这组数据的平均数（25＋30×2＋40×4＋50×2＋60）÷10＝40.5，故C选项错误；这组数据的极差是：60－25＝35，故D选项错误；故选A．【分析】中位数、众数、加权平均数和极差的定义和计算公式分别对每一项进行分析，即可得出答案．6、【答案】B【考点】极差【解析】【解答】这大值组数据的最是92，最小值是49，则这组数据的极差是92－49＝43；故选B．【分析】此题考查了极差，极差反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值．7、【答案】B【考点】极差【解析】【解答】这组数据的极差为17－6＝11．【分析】根据极差的定义即可求解．8、【答案】B【考点】加权平均数，中位数、众数，极差【解析】【解答】按从小到大排列为：7，7，8，8，9，9，9，10，中位数是：（8＋9）÷2＝8.5，故A选项错误；9出现了3次，次数最多，所以众数是9，故B选项正确；平均数是（7＋10＋9＋8＋7＋9＋9＋8）÷8＝8.375，故C选项错误；极差是10－7＝3，故D选项错误；故选B．【分析】考查了中位数、众数、平均数与极差的概念，是基础题，熟记定义是解决本题的关键．．9、【答案】A【考点】算术平均数，方差【解析】【解答】∵3＋a＋4＋6＋7＝25，∴a＝5，∴，故选A．【分析】本题考查了方差的定义：一般地设n个数据，，，…，的平均数为，，则方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．10、【答案】C【考点】方差【解析】【解答】∵这组数据的平均数是10，∴，解得：x＝10，∴这组数据的方差是．【分析】根据平均数的计算公式先求出x的值，再根据方差公式计算即可．11、【答案】A【考点】方差【解析】【解答】∵，，∴，∴甲、乙两支仪仗队的队员身高更整齐的是甲；故答案为A．【分析】方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．12、【答案】A【考点】方差【解析】【解答】由于方差是用来衡量一组数据波动大小的量，所以“增长率之间相当平稳”就是指数据的方差情况，故选A．【分析】根据中位数、众数、平均数和方差的意义分析，只有方差反映一组数据波动的大小．13、【答案】B【考点】统计量的选择【解析】【解答】由于方差反映数据的波动情况，故要判断刘翔的成绩是否稳定，教练需了解他10次训练成绩的方差，故选B．【分析】反映数据集中程度的统计量有平均数、众数、中位数、方差等，它们各有局限，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．14、【答案】D【考点】极差【解析】【解答】根据题意得：x－1＝6或3－x＝6，∴x＝7或x＝－3，故选D．【分析】根据极差的定义求解，求解时注意讨论x为最大值与最小值．15、【答案】B【考点】中位数、众数，方差【解析】【解答】一组数据的标准差是方差的算术平方根，故①说法错误；数据8，9，10，11，1l的众数是11，故②说法错误；如果数据，，…，的平均数为，那么，故③说法正确；数据0，－1，l，－2，1的中位数是0，故④说法错误；故选B．【分析】分别根据标准差、众数、中位数、平均数的定义分析得出即可．二、填空题16、【答案】2【考点】方差【解析】【解答】∵一组数据1，2，3，4，5的方差为2，∴则另一组数据11，12，13，14，15的方差为2．【分析】根据方差的性质，当一组数据同时加减一个数时方差不变，进而得出答案．17、【答案】【考点】中位数、众数，方差【解析】【解答】∵按从小到大的顺序排列为1，2，3，x ，4，5，若这组数据的中位数为3，∴x＝3，∴这组数据的平均数是（1＋2＋3＋3＋4＋5）÷6＝3，∴这组数据的方差是：．【分析】先根据中位数的定义求出x的值，再求出这组数据的平均数，最后根据方差公式进行计算即可．18、【答案】9【考点】中位数、众数，方差【解析】【解答】∵数据－3，x ，－2，3，1，6的中位数为1，∴，解得x＝1，∴数据的平均数为，∴方差为[（－3－1）2＋（－2－1）2＋（1－1）2＋（1－1）2＋（3－1）2＋（6－1）2]＝9．【分析】由于有6个数，则把数据由小到大排列时，中间有两个数中有1，而数据的中位数为1，所以中间两个数的另一个数也为1，即x＝1，再计算数据的平均数，然后利用方差公式求解．19、【答案】9；1【考点】加权平均数，方差【解析】【解答】乙队的平均成绩是：，方差是：[4×（10－9）2＋2×（8－9）2＋（7－9）2＋3×（9－9）2]＝1．【分析】先求出乙队的平均成绩，再根据方差公式进行计算即可．20、【答案】12.92秒；0.1秒；12.92秒【考点】算术平均数，中位数、众数，极差【解析】【解答】将7次个成绩从小到大排列为：12.87，12.88，12.91，12.92，12.93，12.95，12.97，位置处于中间的是12.92秒，故这7个成绩的中位数12.92秒；极差：12.97－12.87＝0.1（秒）；平均成绩：（12.97＋12.87＋12.91＋12.88＋12.93＋12.92＋12.95）÷7≈12.92（秒）．【分析】此题主要考查了极差、中位数、平均数，关键是熟练掌握其计算方法案．三、解答题21、【答案】（1）解答：解：如下图所示：（2）解答：应该派甲去.∵甲运动员10次射击的平均成绩为（10×4＋9×3＋8×2＋7×1）÷10＝9环，∴甲运动员10次射击的方差是[（10－9）2×4＋（9－9）2×3＋（8－9）2×2＋（7－9）2]＝1，∵乙运动员10次射击的平均成绩为9环，方差为1.2，大于甲的方差，∴如果只能选一人参加比赛，认为应该派甲去．【考点】统计表，扇形统计图，方差【解析】【分析】（1）根据统计表（图）中提供的信息，可列式得命中环数是7环的次数是10×10％，10环的次数是10－3－2－1，再分别求出命中环数是8环和10环的圆心角度数画图即可；（2）先求出甲运动员10次射击的平均成绩和方差，再与乙比较即可．22、【答案】（1）8；8.5；0.7（2）解答：从平均数看，因两班平均数相同，则甲、乙班的成绩一样好；从中位数看，甲的中位数高，所以甲班的成绩较好；从众数看，乙班的分数高，所以乙班成绩较好；从方差看，甲班的方差小，所以甲班的成绩更稳定．（3）解答：小明是5号选手.因为乙班的成绩的中位数是8，所以小明的成绩是8分，则小明是5号选手．【考点】条形统计图，算术平均数，中位数、众数，方差【解析】【分析】（1）甲班的众数是8.5；方差是：[（8.5－8.5）2＋（7.5－8.5）2＋（8－8.5）2＋（8.5－8.5）2＋（1.0－8.5）2]＝0.7；把乙班的成绩从小到大排列，最中间的数是8，则中位数是8．此题根据众数、方差和中位数的定义及公式分别进行解答即可；（2）从平均数、中位数、众数、方差四个角度分别进行分析即可；（3）根据中位数的定义即可得出答案．23、【答案】（1）解答：∵甲射击5次总环数为：9＋4＋7＋4＋6＝30（环），∴a＝30－26＝4．（2）解答：乙选手将被选中∵，∴＝3.6；∵；∴＝1.6；∴＞，∴乙选手比较稳定，乙选手将被选中．【考点】算术平均数，方差【解析】【分析】（1）根据表格中数据得出甲射击5次总环数，进而得出乙射击5次总环数，即可得出a 的值；（2）利用（1）中所求以及方差公式求出甲、乙的方差进而比较得出答案．24、【答案】（1）解答：解：∵，∴A组数据的平均数是0．（2）解答：所选数据为﹣1，﹣2，3，﹣1，1；理由：其和为0，则平均数为0，各数相对平均数0的波动比第一组大，故方差大，故选取B组的数据可以是：﹣1，﹣2，3，﹣1，1．（答案不唯一）【考点】算术平均数，方差【解析】【分析】（1）根据平均数的计算公式进行计算；（2）所选数据其和为0，则平均数为0，各数相对平均数0的波动比第一组大．25、【答案】解答：解：根据题意得：甲这6次打靶成绩的平均数为（10＋9＋8＋8＋10＋9）÷6＝9（环），乙这6次打靶成绩的平均数为（10＋10＋8＋10＋7＋9）÷6＝9（环），说明甲、乙两人实力相当，甲的方差为：＝[（10－9）2＋（9－9）2＋（8－9）2＋（8－9）2＋（10－9）2＋（9－9）2]÷6＝，乙的方差为：＝[（10－9）2＋（10－9）2＋（8－9）2＋（10－9）2＋（7﹣9）2＋（9－9）2]÷6＝，甲打靶成绩的方差低于乙打靶成绩的方差，说明甲的打靶成绩较为稳定；甲、乙两人的这6次打靶成绩中，命中10环分别为2次和3次，说明乙更有可能创造好成绩．【考点】算术平均数，方差【解析】【分析】根据平均数、方差、众数的意义分别进行计算，再进行比较即可．。