04襄樊高一期末考试数学试题

2023-2024学年湖北省襄阳市高一上册期末数学试题一、单选题1．已知全集U =R ，集合{}{}12,1,1,2,3A xx B =≤≤=-∣，那么阴影部分表示的集合为（）A ．{}1,3-B ．{}1,2,3C ．{}1,3D ．{}1,2,3-【正确答案】A【分析】根据韦恩图知阴影部分为R A B ⋂ð，结合集合交集、补集的运算求集合即可.【详解】由题图，阴影部分为R A B ⋂ð，而R {|1A x x =<ð或2}x >，且{}1,1,2,3B =-，所以R {1,3}A B ⋂=-ð.故选：A2．命题“20,1x x x ∀>-≤”的否定是（）A ．20,1x x x ∀≤-≤B ．20,1x x x ∀>->C ．20,1x x x ∃≤-≤D ．20,1x x x ∃>->【正确答案】D【分析】全称量词命题的否定是存在量词命题，把任意改为存在，把结论否定.【详解】“20,1x x x ∀>-≤”的否定是“20,1x x x ∃>->”.故选：D3．下列函数中，值域为()0,∞+的是（）A ．()f x =B ．()1(0)f x x x x=+>C ．()f x =D ．()11(1)f x x x=->【正确答案】C【分析】根据函数的定义域、幂函数的性质、以及基本不等式可直接求得选项中各函数的值域进行判断即可.【详解】由已知()f x =[)0,∞+，故A 错误；()1021x f x x x x >∴=+≥== ，，时，等号成立，所以()1(0)f x x x x =+>的值域是[)2,+∞，B 错误；()f x =()1,x ∞∈-+0>，函数值域为(0,)+∞，故C 正确；1()11)f x x x =->，()10,1x∈，()11,0x -∈-，所以()()0,1f x ∈，故D 错误.故选：C.4．已知一个扇形的周长为8，则当该扇形的面积取得最大值时，圆心角大小为（）A ．π6B ．π4C ．32D ．2【正确答案】D【分析】根据扇形面积公式及其基本不等式求出扇形面积取得最大值时的扇形半径和弧长，利用弧度数公式即可求出圆心角.【详解】设扇形的半径为r ，弧长为l ，由已知得28r l +=，扇形面积为()()()24118244224r r S lr r r r r ⎡-+⎤⎣⎦==-=-≤=，当且仅当4r r -=，即2r =时等号成立，此时4l =，则圆心角2lrα==，故选：D.5．下列选项中，是“不等式220x x m -->在x ∈R 上恒成立”的一个必要不充分条件的是（）A ．18m ≤-B ．18m <-C ．14m <-D ．1148m -<<-【正确答案】A【分析】根据不等式恒成立的条件及其必要不充分条件的定义即可求解.【详解】令()22f x x x m =--，其图象开口向上，∵不等式220x x m -->在x ∈R 上恒成立，∴180m ∆=+<，解得18m <-，又∵1188m m <-⇒≤-，∴18m ≤-是18m <-的必要不充分条件，选项B ,1881m m <-⇔<-,则18m <-是18m <-的充要条件，选项C ,1481m m <-⇒<-,则14m <-是18m <-的充分不必要条件，选项D ,114818m m -<<-⇒<-,则1148m -<<-是14m <-的充分不必要条件.故选：A.6．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，且()()2f x f x =--，当(]0,1x ∈时，()31xf x =-，则()3log 36f =（）A ．12-B ．54-C ．54D ．12【正确答案】B【分析】由已知求出函数()f x 的周期及其在区间[)1,0-上的表达式即可求解.【详解】∵()()2f x f x =--，∴()()2f x f x +=-，∴()()42f x f x +=-+，∴()()4f x f x =+，∴()f x 的周期为4，当[)1,0x ∈-时，(]0,1x -∈，则()31xf x --=-，又∵()f x 为奇函数，∴()()f x f x -=-，∴当[)1,0x ∈-时，()31xf x -=-+，又∵()333449log 364+log log 9f f f⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，且3-1log 409<<，∴3log 349431=94o =5l g f --⎪⎭+⎫ -⎛⎝，故选：B.7．设函数()()π2tan 03f x x ωω⎛⎫=-> ⎪⎝⎭的图象的一个对称中心为π,06⎛⎫⎪⎝⎭，则()f x 的一个最小正周期是（）A ．π3B ．π4C ．π5D ．25π【正确答案】C【分析】利用正切型函数的对称性可得出ω的表达式，再利用正切型函数的周期公式可求得结果.【详解】因为函数()()π2tan 03f x x ωω⎛⎫=-> ⎪⎝⎭的图象的一个对称中心为π,06⎛⎫⎪⎝⎭，所以，()πππ632k k ω-=∈Z ，可得()32k k ω=+∈Z ，0ω> ，则k ∈N ，故函数()f x 的最小正周期为()π32T k k =∈+N ，当1k =时，可知函数()f x 的一个最小正周期为π5.故选：C.8．我们知道二氧化碳是温室性气体，是全球变暖的主要元凶.在室内二氧化碳含量的多少也会对人体健康带来影响.下表是室内二氧化碳浓度与人体生理反应的关系：室内二氧化碳浓度（单位：ppm ）人体生理反应不高于1000空气清新，呼吸顺畅10002000~空气浑浊，觉得昏昏欲睡20005000感觉头痛，嗜睡，呆滞，注意力无法集中大于5000可能导致缺氧，造成永久性脑损伤，昏迷甚至死亡《室内空气质量标准》和《公共场所卫生检验办法》给出了室内二氧化碳浓度的国家标准为：室内二氧化碳浓度不大于0.1%(0.1%即为1000ppm)，所以室内要经常通风换气，保持二氧化碳浓度水平不高于标准值.经测定，某中学刚下课时，一个教室内二氧化碳浓度为2000ppm ，若开窗通风后二氧化碳浓度%y 与经过时间t （单位：分钟）的关系式为()90.05e ty λλ-=+∈R ，则该教室内的二氧化碳浓度达到国家标准需要开窗通风时间至少约为（）（参考数据：ln3 1.099,ln5 1.609≈≈）A ．8分钟B ．9分钟C ．10分钟D ．11分钟【正确答案】C【分析】由0=t ，0.2y =可求得λ的值，然后解不等式0.1y ≤，可得结果.【详解】由题意可知，当0=t 时，0.050.2y λ=+=，可得0.15λ=，则90.050.15e ty -=+，由90.050.15e 0.1ty -=+≤，可得9ln 39.891t ≥≈，故该教室内的二氧化碳浓度达到国家标准需要开窗通风时间至少约为10分钟.故选：C.二、多选题9．已知()10,π,sin cos 5θθθ∈+=，则下列结论正确的是（）A ．π,π2θ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭B ．3cos 5θ=C ．3tan 4θ=-D ．12sin cos 25θθ⋅=-【正确答案】AD 【分析】对1sin cos 5θθ+=两边平方得12sin cos 025θθ=-<，结合θ的范围得到π,π2θ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，AD 正确；结合同角三角函数平方关系得到正弦和余弦值，进而求出正切值，BC 错误.【详解】1sin cos 5θθ+=，两边平方得：112sin cos 25θθ+=，解得：12sin cos 025θθ=-<，D 正确；故sin ,cos θθ异号，因为()0,πθ∈，所以π,π2θ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，A 正确；因为221sin cos 5sin cos 1θθθθ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩，结合π,π2θ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，得到sin 0,cos 0θθ><，解得：43sin ,cos 55θθ==-，故4tan 3θ=-，BC 错误.故选：AD10．已知函数()log 22(0a f x x a =-+>且1)a ≠的图象经过定点A ，且点A 在角θ的终边上，则11tan sin θθ+的值可能是（）ABCD【正确答案】BD【分析】根据函数解析式求出函数过的定点，再利用三角函数的定义求出sin θ和tan θ即可.【详解】根据题意可知函数()log 22a f x x =-+的图象经过定点A ,则()3,2A 或()1,2A ,当点()3,2A 在角θ的终边上，则sin θ=，2tan 3θ=，则1133tan sin 222θθ+=+=，当点()1,2A 在角θ的终边上，则sin θ=，tan 2θ=，则111tan sin 2θθ+==故选.BD11．已知关于x 的不等式20ax bx c ++≤的解集是{2x x ≤-或}6x ≥，则下列说法正确的是（）A ．a<0B ．不等式0bx c +>的解集是{}3x x <-C ．不等式20cx bx a -+<的解集是1162x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭D ．0a b c ++>【正确答案】ACD【分析】由一元二次不等式与解集的关系可判断A 选项；利用韦达定理可得出b 、c 与a 的等量关系，利用一次不等式的解法可判断B 选项；利用二次不等式的解法可判断C 选项；计算15a b c a ++=-可判断D 选项.【详解】对于A 选项，因为关于x 的不等式20ax bx c ++≤的解集是{2x x ≤-或}6x ≥，则a<0，A 对；对于B 选项，由题意可知，关于x 的方程20ax bx c ++=的两根分别为12x =-，26x =，由韦达定理可得62ba-=-，可得4b a =-，26c a -⨯=，则12c a =-，由0bx c +>可得4120ax a -->，解得3x >-，B 错；对于C 选项，由20cx bx a -+<可得21240ax ax a -++<，即212410x x --<，解得1162x -<<，因此，不等式20cx bx a -+<的解集是1162x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭，C 对；对于D 选项，150a b c a ++=->，D 对.故选：ACD.12．已知定义在R 上的函数()f x 的图象连续不断，若存在常数()λλ∈R ，使得()()0f x f x λλ++=对于任意的实数x 恒成立，则称()f x 是回旋函数.给出下列四个命题，正确的命题是（）A ．函数()f x a =（其中a 为常数，0)a ≠为回旋函数的充要条件是1λ=-B ．函数()21f x x =+是回旋函数C ．若函数()(01)=<<xf x a a 为回旋函数，则0λ<D ．函数()f x 是2λ=的回旋函数，则()f x 在[]0,2022上至少有1011个零点【正确答案】ACD【分析】A 选项，得到()()()1f x f x a a a λλλλ++=+=+，从而得到充要条件是1λ=-；B 选项，得到()()()2231f x f x x λλλλ++=+++，不存在()λλ∈R 符合题意；C 选项，化简得到0a λλ+=有解，则0a λλ=-<；D 选项，赋值法结合零点存在性定理得到()f x 在区间()()()()()0,2,2,4,4,6,6,82018,2020 上均至少有一个零点，得到()f x 在[]0,2022上至少有1011个零点.【详解】函数()f x a =（其中a 为常数，0a ≠）是定义在R 上的连续函数，且()()()1f x f x a a a λλλλ++=+=+，当1λ=-时，()()0f x f x λλ++=对于任意的实数x 恒成立，若()()0f x f x λλ++=对任意实数x 恒成立，则()10a λ+=，解得：1λ=-，故函数()f x a =（其中a 为常数，0a ≠）为回旋函数的充要条件是1λ=-，A 正确；()21f x x =+是定义在R 上的连续函数，且()()()()()21212231f x f x x x x λλλλλλ++=++++=+++，不存在()λλ∈R ，使得()()0f x f x λλ++=，故B 错误；()()01x f x a a =<<在R 上为连续函数，且()()()x x x f x f x a a a a λλλλλλ+++=+=+，要想函数()()01x f x a a =<<为回旋函数，则0a λλ+=有解，则0a λλ=-<，C 正确；由题意得：()()220f x f x ++=，令0x =得：()()2200f f +=，所以()2f 与()0f 异号，或()()200f f ==，当()()200f f ⋅<时，由零点存在性定理得：()f x 在()0,2上至少存在一个零点，同理可得：()f x 在区间()()()()()2,4,4,6,6,82018,2020,2020,2022 上均至少有一个零点，所以()f x 在[]0,2022上至少有1011个零点，当()()200f f ==时，有()()()0220220f f f ==== ，所以()f x 在[]0,2022上至少有1011个零点，D 正确.故选：ACD三、填空题13．已知()tan 2πα+=-，则sin 4cos sin cos αααα-=+______.【正确答案】6【分析】利用诱导公式求得tan α的值，然后在所求分式的分子和分母中同时除以cos α，可将所求分式转化为只含tan α的代数式，代值计算即可.【详解】由诱导公式可得()tan tan 2παα+==-，因此，sin 4cos tan 46sin cos tan 1αααααα--==++.故6.14．已知幂函数()af x x =，指数函数()xg x a =，若()f x 在1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值为4，则()()1g f a +=______.【正确答案】512【分析】结合指数函数性质可知0a >，利用()af x x =的单调性求出a 的值，进而得到答案.【详解】由题意可知0a >，且1a ≠，所以幂函数()af x x =在1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，所以()224af ==，故2a =，即2()f x x =，()2xg x =，()()()()()91392512g f a g f g +====.故512.15．若函数()262f x x x a =-++在区间()1,4内有零点，则实数a 的取值范围是______.【正确答案】(]3,7【分析】配方后得到函数的单调性，从而结合零点存在性定理得到不等式组，求出实数a 的取值范围.【详解】由题意得：()()226237f x x x a x a =-++=-+-为连续函数，且在()1,3上单调递减，在()3,4上单调递增，故()73f a =-，()16231f a a =-++=-，()6416242f a a =-++=-，所以只需()()1030f f ⎧>⎪⎨≤⎪⎩或()()4030f f ⎧>⎪⎨≤⎪⎩，解得：37a <≤，故实数a 的取值范围是(]3,7.故(]3,716．甲、乙两人解关于x 的方程220x x b c -+⋅+=，甲写错了常数b ，得到的根为2x =-或217log 4x =，乙写错了常数c ，得到的根为0x =或1x =，则原方程所有根的和是______.【正确答案】1【分析】设2x t =，由220x x b c -+⋅+=可得20t ct b ++=，根据韦达定理求出b 、c 的值，然后解原方程，即可得解.【详解】设2x t =，由220x x b c -+⋅+=可得0bt c t++=，则20t ct b ++=.对于甲，由于甲写错常数b ，则常数c 是正确的，由韦达定理可得2179242c --=+=，可得92c =-；对于乙，由于乙写错了常数c ，则常数b 是正确的，由韦达定理可得01222b ⋅==.所以，关于t 的方程为29202t t -+=，解得12t =或4t =，即122x=或24x =，解得=1x -或2.因此，原方程所有根的和是121-+=.故答案为.1四、解答题17．已知集合{}{}121,24A xa x a B x x =-≤≤+=-≤≤∣∣.在①A B B ⋃=；②“x A ∈”是“x B ∈”的充分不必要条件；③A B ⋂=∅这三个条件中任选一个，补充到本题第②问的横线处，求解下列问题.(1)当3a =时，求()R A B ⋂ð；(2)若______，求实数a 的取值范围.【正确答案】(1)()R {2A B xx =< ∣ð或4}x >(2)答案见解析【分析】（1）利用集合的交并补运算即可得解；（2）选①③，利用集合的基本运算，结合数轴法即可得解；选②，由充分不必要条件推得集合的包含关系，再结合数轴法即可得解.【详解】（1）当3a =时，{}27A x x =≤≤∣，而{}24B x x =-≤≤∣，所以{}24A B xx =≤≤ ∣，则()R {2A B x x =< ∣ð或4}x >.（2）选①：因为A B B ⋃=，所以A B ⊆，当A =∅时，则121a a ->+，即2a <-，满足A B ⊆，则2a <-；当A ≠∅时，2a ≥-，由A B ⊆得12214a a -≥-⎧⎨+≤⎩，解得312a -≤≤；综上：2a <-或312a -≤≤，即实数a 的取值范围为()3,21,2∞⎡⎤--⋃-⎢⎥⎣⎦；选②：因为“x A ∈”是“x B ∈”的充分不必要条件，所以A 是B 的真子集，当A =∅时，则121a a ->+，即2a <-，满足题意，则2a <-；当A ≠∅时，2a ≥-，则12214a a -≥-⎧⎨+≤⎩，且不能同时取等号，解得312a -≤≤；综上：2a <-或312a -≤≤，即实数a 的取值范围为()3,21,2∞⎡⎤--⋃-⎢⎥⎣⎦；选③：因为A B ⋂=∅，所以当A =∅时，则121a a ->+，即2a <-，满足A B ⋂=∅，则2a <-；当A ≠∅时，2a ≥-，由A B ⋂=∅得212a +<-或14a ->，解得32a <-或5a >，又2a ≥-，所以322a -≤<-或5a >；综上：32a <-或5a >，实数a 的取值范围为()3,5,2⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎝⎭ .18．求下列各式的值：(1)已知,a b 是方程2630x x ++=的两个实根，求b aa b+的值；(2)()21log 325log 104--+.【正确答案】(1)10(2)10【分析】（1）由韦达定理求出两根之和，两根之积，进而对b aa b+变形求出答案；（2）利用对数运算性质及指数运算法则化简求值.【详解】（1）由题意得：6,3a b ab +=-=，故()2222366103a b ab b a a b a b ab ab +-+-+===；（2）()22211log 3log 32551log 104log 1022--⎛⎫++=⎝++⎪⎭()2lg 592lg21112lg 512lg 2122lg 5lg 2122100lg1=++-=-+-=-+=-=.19．随着我国经济发展，医疗消费需求增长，人们健康观念转变以及人口老龄化进程加快等因素的影响，医疗器械市场近年来一直保持了持续增长的趋势.宁波医疗公司为了进一步增加市场竞争力，计划改进技术生产某产品.已知生产该产品的年固定成本为300万元，最大产能为80台.每生产x 台，需另投入成本()G x 万元，且()2280,04036002012020,4080x x x G x x x x ⎧+<≤⎪=⎨+-<≤⎪⎩，由市场调研知，该产品的售价为200万元，且全年内生产的该产品当年能全部销售完.(1)写出年利润()W x 万元关于年产量x 台的函数解析式（利润=销售收入-成本）；(2)当该产品的年产量为多少时，公司所获利润最大？最大利润时多少？【正确答案】(1)()2**2120300,040,N 36001720,4080,N x x x x W x x x x x ⎧-+-<≤∈⎪=⎨--+<≤∈⎪⎩(2)年产量为60台时，公司所获利润最大，最大利润为1600万元【分析】（1）分040x <≤和4080x <≤两种情况下，结合投入成本()G x 的解析式求出()W x 的解析式；（2）在第一问的基础上，分040x <≤与4080x <≤，结合函数单调性，基本不等式，求出两种情况下的最大值，得到答案.【详解】（1）由该产品的年固定成本为300万元，投入成本()G x 万元，且()2**280,040,N 36002012020,4080,N x x x x G x x x x x ⎧+<≤∈⎪=⎨+-<≤∈⎪⎩，当040x <≤时，()()22003002120300W x x G x x x =--=-+-，当4080x <≤时，()()36002003001720W x x G x x x=--=--+所以利润()W x 万元关于年产量x 台的函数解析式为()2**2120300,040,N 36001720,4080,N x x x x W x x x x x ⎧-+-<≤∈⎪=⎨--+<≤∈⎪⎩.（2）当040x <≤时，()()2221203002301500W x x x x =-+-=--+，故当30x =时，()W x 最大，最大值为1500；当4080x <≤时，()0172136000160072W x x x ⎛⎫=-++≤-= ⎪⎝⎭，当且仅当3600x x=时，即60x =时等号成立，综上可得，年产量为60台时，公司所获利润最大，最大利润为1600万元20．已知二次函数()()()()21,,R ,0,114f x ax bx c a b c f f =++∈==，且对任意的x ∈R ，都有()()2f x f x -=-成立.(1)求二次函数()f x 的解析式；(2)若函数()()4g x f x x x λ=-+-的最小值为2，求实数λ的值.【正确答案】(1)()2111424f x x x =++(2)2λ=-或1【分析】（1）由条件可得()y f x =的对称轴是=1x -，然后结合()()10,114f f ==可求出答案；（2）()2221,1,x x x g x x x λλλλ⎧++-≥=⎨++<⎩，然后分1λ≤-、10λ-<<、0λ≥三种情况讨论求解即可.【详解】（1）因为对任意()()R,2x f x f x ∈-=-，则()y f x =的对称轴是=1x -，所以()()1041112f c f a b c ba ⎧==⎪⎪=++=⎨⎪⎪-=-⎩，解得1412a cb ⎧==⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，所以函数()2111424f x x x =++；（2）由题意()22221,11,x x x g x x x x x x λλλλλ⎧++-≥=+++-=⎨++<⎩，①当1λ≤-时，()min ()12g x g λ=-=-=，解得：2λ=-，②当10λ-<<时，()2min ()12,g x g λλλλ==++=③当0λ≥时，()min ()012g x g λ==+=，解得：1λ=，综上所述：实数2λ=-或121．设函数()x xf x ka a -=-（0a >且，1a ≠，R k ∈），若()f x 是定义在R 上的奇函数且()312f =.(1)求k 和a 的值；(2)判断其单调性（无需证明），并求关于t 的不等式()()2235f t f t +<-成立时，实数t 的取值范围；(3)函数()226()x xg a a x x f -=+-，[1,2]x ∈，求()g x 的值域.【正确答案】(1)2a =，1k =(2)()f x 为增函数，4t >或2t <-(3)197,4⎡⎤--⎢⎥⎣⎦【分析】（1）由()00f =求得1k =.由()312f =求得2a =；（2）判断出()f x 为增函数，利用单调性转化为求2280t t -->，即可解得；（3）由()()2222622x x x xg x --=+--，利用换元法令()2212x x t x -=-≤≤，利用复合函数的值域求法求出()g x 的值域.【详解】（1）∵()x xf x ka a -=-是定义域为R 上的奇函数，∴()00f =，得1k =.此时，()x x f x a a -=-，()()x xf x a a f x --=-=-，即()f x 是R 上的奇函数.∵()312f =，∴132a a -=，即22320a a --=，∴2a =或12a =-（舍去）故2a =， 1.k =（2）因为2a =，所以()22x xf x -=-.因为2x y =在R 上为增函数，2xy -=在R 上为减函数，所以()22x xf x -=-在R 上为增函数.所以原不等式可化为：2235t t +<-，即2280t t -->解得：4t >或2t <-.（3）()()()()22222622226222x x x x x x x x g x ----∴=+--=---+，令()2212x xt x -=-≤≤，由（2），易知()t x m =在[]1,2x ∈上为增函数，()()22315,,62(3)724t g x n t t t t ⎡⎤∴∈∴==-+=--⎢⎥⎣⎦当32t =时，()g x 有最大值194-；当3t =时，()g x 有最小值7,-()g x 的值域是197,4⎡⎤--⎢⎥⎣⎦22．函数()sin()f x A x ωϕ=+（其中0A >，0ω>，π||2ϕ<）的部分图像如图所示，把函数()f x -的图像向右平移π4个单位，得到函数()g x 的图像.(1)当x ∈R 时，求函数()g x 的单调递增区间；(2)对于1ππ,123x ⎡⎤∀∈-⎢⎥⎣⎦，是否总存在唯一的实数2π3,π64x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，使得()()12f x g x m +=成立？若存在，求出实数m 的值或取值范围；若不存在，说明理由【正确答案】(1)单调递增区间为5πππ,π1212k k ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦（Z k ∈）(2)存在，(m ∈【分析】(1)由函数图像求出()f x 解析式，再由图像变换求出()g x ，整体代入法求单调递增区间.（2）分别求()1f x 和()2g x 的取值范围，由()()12f x g x m +=和2x 的唯一性，求实数m 的取值范围.【详解】（1）由函数图像可知，2A =，5πππ212122T ⎛⎫=--= ⎪⎝⎭，∴2ππT ω==，2ω=，∴()2sin(2)f x x ϕ=+，当π12x =-时，()0f x =，∴πsin 06ϕ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭，由π||2ϕ<得π6ϕ=，∴π()2sin 26f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.由π()2sin 26f x x ⎛⎫-=-+ ⎪⎝⎭，得πππ()2sin 22cos 2466g x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=--+=- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦由ππ2π22π6k x k -+≤-≤，解得5ππππ1212k x k -+≤≤+，∴函数()g x 的单调递增区间为5πππ,π1212k k ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦（Z k ∈）（2）由()()12f x g x m +=，得()()21g x m f x =-，由，1ππ123x -≤≤得1π502π66x ≤+≤，∴1π0sin 216x ⎛⎫≤+≤ ⎪⎝⎭，∴()1[2,]m f x m m -∈-，又2π3π64x ≤≤，得2ππ4π2663x ≤-≤，所以2π1cos 262x ⎛⎫-≤-≤ ⎪⎝⎭，由2x 的唯一性可得：21πcos 2262x ⎛⎫-<-≤ ⎪⎝⎭即()2(g x ∈-，由[2,](m m -⊆-，得21mm ->-⎧⎪⎨≤⎪⎩，解得1m <≤所以当(m ∈时，使()()12f x g x m +=成立.。

湖北省襄阳市第一中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题二、多选题三、填空题四、解答题参考答案：1x -由图可知，函数21x y x -=-不妨设这四个交点分别为设1234x x x x <<<，由图可知，点点()22,x y 与点()33,x y 关于点()10xf x -<等价于()01x f x <⎧⎨-⎩由图可知不等式的解集为{|1x 故选:AD13．5π3+【分析】根据对数的运算、指数的运算求解即可【详解】1044281log 8(32)()(316-+-++.故答案为：5π3+.14．0或1-【分析】结合集合中元素的互异性求解即可【详解】∵A B A ⋃=，∴22,1m m m ⎧≠⎨=⎩或221,m m m ⎧≠⎨=⎩【点睛】关键点睛：根据函数的对称性，作出函数14322211,4,4x x x x x x ==-=-，化简21x +元法和二次函数的性质求解是解答的关键17．（1）{}34A B x x ⋃=-≤≤,A B ⋂=【解析】（1）代入a 的值，根据交集和并集的概念以及运算求解出（2）根据A B B = 分析出B A ⊆，由此列出关于【详解】（1）当1a =时，{0B x x =≤≤所以{}34A B x x ⋃=-≤≤，{A B x ⋂=（2）因为A B B = ，所以B A ⊆，且所以1333a a -≥-⎧⎨+≤⎩，所以20a -≤≤.【点睛】结论点睛：常见集合的交集、并集运算性质：（1）若A B B = ，则B A ⊆；（2）若A B B ⋃=，则A B ⊆.18．(1)1,12⎛⎫- ⎪⎝⎭(2)8a ≤-或0a >。

湖北省襄州区四校2024届数学高一第二学期期末学业质量监测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．如图，正四面体A BCD -，P 是棱CD 上的动点，设CP tCD =（()01t ∈，），分别记AP 与BC ，BD 所成角为α，β，则（ ）A ．αβ≥B ．αβ≤C ．当102t ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，时，αβ≥D ．当102t ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，时，αβ≤ 2．一个盒子内装有大小相同的红球、白球和黑球若干个，从中摸出1个球，若摸出红球的概率是0.45，摸出白球的概率是0.25，那么摸出黑球或红球的概率是（ ） A ．0.3B ．0.55C ．0.7D ．0.753．执行如图所示的程序框图,若输入的6n =，则输出S =A ．514 B ．13 C ．2756D ．3104．16tan 3π的值为（ ）A ．33-B ．33C ．3D ．3-5．圆222440x y x y ++-+=的半径为( ) A ．1B ．2C ．3D ．46．若直线2y x =-的倾斜角为α，则sin 2α的值为（ ） A ．45B ．45-C ．45±D ．357．已知下列各命题：①两两相交且不共点的三条直线确定一个平面：②若真线a 不平行于平面a ，则直线a 与平面a 有公共点：③若两个平面垂直，则一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线： ④若两个二面角的两个面分别对应垂直，则这两个二面角相等或互补. 则其中正确的命题共有（ ）个 A ．4B ．3C ．2D ．18．在△ABC 中，222a b c bc =++，则A 等于（ ） A ．30° B ．60°C ．120°D ．150°9．将函数的图象向右平移个单位，所得图象对应的函数恰为偶函数，则的最小值为（ ） A ．B ．C ．D ．10．已知直线x y a +=与圆224x y +=交于A 、B 两点，O 是坐标原点，向量OA 、OB满足，则实数a 的值是（ ） A ．2B ．2-C 6或6-D ．2或2-二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

襄阳市第五中学2024届数学高一第二学期期末监测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知等差数列{}n a 中，若261,5a a =-=-，则7S =（ ） A ．-21B ．-15C ．-12D ．-172．将函数sin 23y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象向右平移6π个的单位长度，再将所得到的函数图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），则所得到的图象的函数解析式为（ ） A ．2sin 3y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭B ．2sin 43y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭C ．sin 2y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭D ．sin 42y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭3．已知m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是( ) A ．若α∥β,m ⊂α,n ⊂β，则m ∥n B ．若α⊥β，m ⊂α,则m ⊥β C ．若α⊥β,m ⊂α,n ⊂β,则m ⊥nD ．若α∥β，m ⊂α，则m ∥β4．某社区义工队有24名成员，他们年龄的茎叶图如下表所示，先将他们按年龄从小到大编号为1至24号，再用系统抽样方法抽出6人组成一个工作小组，则这个小组年龄不超过55岁的人数为（ ） 3 9 4 0 1 1 2 5 5 1 3 6 6 7 7 8 8 8 9 6 01 233 45A ．1B ．2C ．3D ．45．在四边形ABCD 中，AB DC =，且AC ·BD ＝0，则四边形ABCD 是（ ） A ．菱形B ．矩形C ．直角梯形D ．等腰梯形6．已知{}n a 是等差数列，其中11a =-，511a =，则公差d = ( ) A ．1B ．3-C ．2-D ．37．图1是我国古代数学家赵爽创制的一幅“勾股圆方图”（又称“赵爽弦图”)，它是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形.受其启发，某同学设计了一个图形，它是由三个全等的钝角三角形与中间一个小正三角形拼成一个大正三角形，如图2所示，若7AB =，2DE =，则线段BD 的长为（ )A ．3B ．3.5C ．4D ．4.58．在等比数列{}n a 中，39a =-，71a =-，则5a 的值为（ ） A ．3或-3B ．3C ．-3D ．不存在9．某学校为了解1 000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，…，1 000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验，若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是 A ．8号学生 B ．200号学生 C ．616号学生D ．815号学生10．已知的等比中项为2，则的最小值为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．4二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

2024届湖北省襄阳市第五中学数学高一下期末质量检测模拟试题注意事项：1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知0b >，5log b a =，lg b c =，510d =，则下列等式一定成立的是（ ） A ．d ac = B ．a cd = C ．c ad =D ．d a c =+2．已知向量，，则＝（ ）A ．B ．C ．D ． 3．已知变量x 与y 正相关，且由观测数据算得样本平均数3x =， 3.5y =，则由该观测的数据算得的线性回归方程可能是( ) A ．0.4 2.3y x =+ B ．2 2.4y x =- C ．29.5y x =-+D ．0.3 4.4y x =-+4．公差不为零的等差数列{}n a 的前n 项和为n S .若4a 是37a a 与的等比中项, 13a =-，则10S 等于 （ ） A ．18B ．24C ．60D ．905．如图，长方体1111ABCD A B C D -中，6AB =，4=AD ，13AA =，分别过BC ，11A D 的两个平行截面将长方体分成三个部分，其体积分别记为111AEA DFD V V -=，11112EBE A FCF D V V -=，11113B E B C F C V V -=，.若123::1:4:1V V V =，则截面11A EFD 的面积为（ ）A ．13B ．13C ．13D ．8136．若函数()2sin 4f x x πω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭（0>ω）的最大值与最小正周期相同，则下列说法正确的是（ ）A ．在59,44⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是增函数B ．图象关于直线12x =对称 C ．图象关于点1,04⎛⎫⎪⎝⎭对称 D ．当10,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，函数()f x 的值域为)2,27．在区间[–1，1]上任取两个数x 和y ，则x 2+y 2≥1的概率为（ ） A ．14π- B ．128π-C ．18π-D ．124π-8．己知弧长4π的弧所对的圆心角为2弧度，则这条弧所在的圆的半径为（ ） A ．1B ．2C ．πD ．2π9．已知1cos(75)3α+=，则sin(15)α-值为 A ．13-B ．13C ．223D ．223-10．在ABC 中，AB c =，AC b =．若点D 满足2BD DC =，则AD =（ ） A ．2133b c + B ．5233c b -C ．2133b c - D ．1233b c +二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

2024届湖北省襄阳东风中学数学高一第二学期期末预测试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．将两个长、宽、高分别为5，4，3的长方体垒在一起，使其中两个面完全重合，组成一个大长方体，则大长方体的外接球表面积的最大值为（ ） A ．150πB ．125πC ．98πD ．77π2．已知a ，b 为不同的直线，α为平面，则下列命题中错误的是（ ） A ．若//a b ，b α⊥，则a α⊥ B ．若a α⊥，b α⊥，则//a b C ．若a α⊥，b α⊂，则a b ⊥D ．若a b ⊥，a α⊥，则b α⊥3．设集合A ={x |x ≥–3}，B ={x |–3<x <1}，则A ∪B =( ) A ．{x |x >–3} B ．{x |x <1} C ．{x |x ≥–3}D ．{x |–3≤x <1}4．同时具有性质：“① 最小正周期是π；② 图象关于直线3x π=对称；③ 在5[,]6ππ上是单调递增函数”的一个函数可以是（ ） A ．cos()26x y π=+B ．5sin(2)6y x π=+C ．cos(2)3y x π=-D ．sin(2)6y x π=-5．在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若a 、b 、c 成等比数列，且22+=+a ac c ab ，则C =( )A ．3π B ．6π C ．23π D ．56π 6．在ABC △中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，如果22tan tan a Ab B=，则ABC△的形状是（ ） A ．等腰三角形B ．等腰直角三角形C ．等腰三角形或直角三角形D ．直角三角形7．已知平面向量a 与b 的夹角为23π，且1,22b a b =+=，则a =（） A ．2B ．1C ．3D ．238．若平面α平面β，直线m α⊂，直线n β⊂，则关于直线m 、n 的位置关系的说法正确的是( ) A ．m n B ．m 、n 异面C ．m n ⊥D ．m 、n 没有公共点9．在平行四边形ABCD 中，6,4AB AD ==，若点,M N 满足,2BM MC DN NC ==且48AN AM ⋅=，则AB AD ⋅=A ．10B ．25C ．12D ．1510．若样本121,1,,1n x x x +++的平均数为10，其方差为2，则对于样本1222,22,,22n x x x +++的下列结论正确的是A ．平均数为20，方差为8B ．平均数为20，方差为10C ．平均数为21，方差为8D ．平均数为21，方差为10二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

襄阳市第五中学2024届高一数学第二学期期末预测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。

用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。

将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知()y f x =是偶函数，且0x >时4()f x x x=+.若[]3,1x ∈--时，()f x 的最大值为m ，最小值为n ，则m n -=（） A ．2B ．1C ．3D ．322．若线性方程组的增广矩阵是，解为，则的值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．43．函数sin(2),y x =-[0,2]x π的简图是（ ）A ．B ．C ．D ．4．已知()()()3,0,0,3,cos ,sin A B C αα，若·1AC BC =-，则sin 4πα⎛⎫+⎪⎝⎭等于() A ．23B ．1C ．2D 65．已知函数()()5tan 202f x x πϕϕ⎛⎫=+<< ⎪⎝⎭，其函数图像的一个对称中心是,012π⎛⎫⎪⎝⎭，则该函数的单调递增区间可以是（ ） A ．5,66ππ⎛⎫-⎪⎝⎭B ．,63ππ⎛⎫-⎪⎝⎭C ．,36ππ⎛⎫-⎪⎝⎭D ．5,1212ππ⎛⎫-⎪⎝⎭6．已知函数()()()ln 1ln 1f x x x =+--，若实数a 满足()()120f a f a +->，则a 的取值范围是（ ） A ．()1,1-B ．()0,1C ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭7．已知等差数列{}n a 的首项11a =,公差2d =,则5a =( ) A ．5B ．7C ．9D ．118．已知等差数列的前项和为，若，，则的值为（ ）A ．B ．C ．D ．49．直线l ：30x y +-=的倾斜角为（ ）A ．6π B ．4π C ．34π D ．56π 10．执行如图所示的程序框图，若输人的n 值为2019，则S ＝A ．B ．C ．D ．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。