贵州省八校联盟2017-2018学年高三第三次联考数学(文)试题 Word版含解析

2017-2018学年贵州省遵义市高三（下）第三次联考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分．2016.3.161．复数=（）A．2+i B．2﹣i C．1+2i D．1﹣2i2．已知集合A={1，3， }，B={1，m}，A∪B=A，则m的值为（）A．0或B．0或3 C．1或D．1或33．下面四个条件中，使a＞b成立的充分而不必要的条件是（）A．a＞b+1 B．a＞b﹣1 C．a2＞b2D．a3＞b34．抛物线C：x2=2py，直线l：y=2p，l与C交于A、B两点，则C在A、B处的两条切线的夹角的正切值为（）A．B．C．D．5．有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为（）A．B．C．D．6．已知命题p：∀x∈R，2x＜3x；命题q：∃x∈R，x3=1﹣x2，则下列命题中为真命题的是（）A．p∧q B．￢p∧q C．p∧￢q D．￢p∧￢q7．△ABC中，AB边的高为CD，若=，=，•=0，||=1，||=2，则=（）A．B．C．D．8．已知F1，F2为等轴双曲线C的焦点，点P在C上，|PF l|=2|PF2|，则cos∠F1PF2=（）A．B．C．D．9．执行如图所示的程序框图，若输入n=10，则输出的S=（）A．B．C．D．10．某几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积是（）A．28 B．24+6C．20+2 D．16+6+211．设P，Q分别为圆x2+（y﹣6）2=2和椭圆+y2=1上的点，则P，Q两点间的最大距离是（）A．5B． +C．7+D．612．已知函数f（x）=，若|f（x）|≥kx，则k的取值范围是（）A．（﹣∞，0]B．（﹣∞，1]C．[﹣2，1] D．[﹣2，0]二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．若x，y满足约束条件则z=3x﹣y的最小值为．14．奇函数f（x）定义域为R，f（x+2）为偶函数，且f（1）=1，则f（8）+f（9）=．15．等差数列{a n}的前n项和为S n，已知a l=10，a2为整数，且S n≤S4，则公差d=．16．A、B、C、D为半径是2的球的球面上四点，已知|AB|=|AC|=1，∠BAC=120°，则四面体ABCD的体积的最大值为．三、解答题：本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知cosA=，sinB=C．（1）求tanC的值；（2）若a=，求△ABC的面积．18．四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，侧面PAB⊥底面ABCD．（1）证明：平面PDA⊥平面PBA；（2）若AB=2，BC=，PA=PB，四棱锥P﹣ABCD的体积为，求BD与平面PAD所成的角．19．经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出1t该产品获利润500元，未售出的产品，每1t亏损300元．根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如图所示．经销商为下一个销售季度购进了130t该农产品．以X（单位：t，100≤X≤150）表示下一个销售季度内的市场需求量，T（单位：元）表示下一个销售季度内经销该农产品的利润．（Ⅰ）将T表示为X的函数；（Ⅱ）根据直方图估计利润T不少于57000元的概率．20．设椭圆E1：=l（a＞b＞0）的两个顶点与两个焦点构成一个面积2的正方形，P是E1上的动点，椭圆E2：=l（1）若椭圆E2上的点Q满足：，求λ的最小值；（2）设E1在P处的切线为l，l与E2交于A、B两点，当l的倾斜角为时，求三角形OAB的面积．21．设（1）求证：f（x）在（0，1）和（1，+∞）上都是增函数；（2）设x＞0且x≠1，a＞，求证：af（x）＞x．[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，D，E分别为△ABC的边AB，AC上的点，且不与△ABC的顶点重合．已知AE 的长为m，AC的长为n，AD，AB的长是关于x的方程x2﹣14x+mn=0的两个根．（Ⅰ）证明：C，B，D，E四点共圆；（Ⅱ）若∠A=90°，且m=4，n=6，求C，B，D，E所在圆的半径．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（α为参数）M是C1上的动点，P点满足=2，P点的轨迹为曲线C2（Ⅰ）求C2的方程；（Ⅱ）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线θ=与C1的异于极点的交点为A，与C2的异于极点的交点为B，求|AB|．[选修4-5：不等式选讲]24．设函数f（x）=|x﹣a|+3x，其中a＞0．（1）当a=1时，求不等式f（x）＞3x+2的解集；（2）若不等式f（x）≤0的解集为{x|x≤﹣1}，求a的值．2017-2018学年贵州省遵义市高三（下）第三次联考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分．2016.3.161．复数=（）A．2+i B．2﹣i C．1+2i D．1﹣2i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】把的分子分母都乘以分母的共轭复数，得，由此利用复数的代数形式的乘除运算，能求出结果．【解答】解：===1+2i．故选C．2．已知集合A={1，3， }，B={1，m}，A∪B=A，则m的值为（）A．0或B．0或3 C．1或D．1或3【考点】集合关系中的参数取值问题．【分析】由题设条件中本题可先由条件A∪B=A得出B⊆A，由此判断出参数m可能的取值，再进行验证即可得出答案选出正确选项．【解答】解：由题意A∪B=A，即B⊆A，又，B={1，m}，∴m=3或m=，解得m=3或m=0及m=1，验证知，m=1不满足集合的互异性，故m=0或m=3即为所求，故选：B．3．下面四个条件中，使a＞b成立的充分而不必要的条件是（）A．a＞b+1 B．a＞b﹣1 C．a2＞b2D．a3＞b3【考点】充要条件．【分析】利用不等式的性质得到a＞b+1⇒a＞b；反之，通过举反例判断出a＞b推不出a＞b+1；利用条件的定义判断出选项．【解答】解：a＞b+1⇒a＞b；反之，例如a=2，b=1满足a＞b，但a=b+1即a＞b推不出a＞b+1，故a＞b+1是a＞b成立的充分而不必要的条件．故选：A．4．抛物线C：x2=2py，直线l：y=2p，l与C交于A、B两点，则C在A、B处的两条切线的夹角的正切值为（）A．B．C．D．【考点】抛物线的简单性质．【分析】联立方程组求出A，B的坐标，得出切线方程，解出切线与y轴的交点坐标，利用二倍角公式得出切线夹角的正切值．【解答】解：联立方程组，得A（﹣2p，2p），B（2p，2p）．由x2=2py得y=，∴y′=．∴抛物线在A处的切线为y=﹣2x﹣2p，在B处的切线为y=2x﹣2p．设p＞0，直线l与y轴交于F点，切线与y轴交于D点，∴tan∠ADF===，∴tan∠ADB=tan2∠ADF==．故选：A．5．有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为（）A．B．C．D．【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】本题是一个古典概型，试验发生包含的事件数是3×3种结果，满足条件的事件是这两位同学参加同一个兴趣小组有3种结果，根据古典概型概率公式得到结果．【解答】解：由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的事件数是3×3=9种结果，满足条件的事件是这两位同学参加同一个兴趣小组，由于共有三个小组，则有3种结果，根据古典概型概率公式得到P=，故选A．6．已知命题p：∀x∈R，2x＜3x；命题q：∃x∈R，x3=1﹣x2，则下列命题中为真命题的是（）A．p∧q B．￢p∧q C．p∧￢q D．￢p∧￢q【考点】复合命题的真假．【分析】举反例说明命题p为假命题，则￢p为真命题．引入辅助函数f（x）=x3+x2﹣1，由函数零点的存在性定理得到该函数有零点，从而得到命题q为真命题，由复合命题的真假得到答案．【解答】解：因为x=﹣1时，2﹣1＞3﹣1，所以命题p：∀x∈R，2x＜3x为假命题，则￢p为真命题．令f（x）=x3+x2﹣1，因为f（0）=﹣1＜0，f（1）=1＞0．所以函数f（x）=x3+x2﹣1在（0，1）上存在零点，即命题q：∃x∈R，x3=1﹣x2为真命题．则￢p∧q为真命题．故选B．7．△ABC中，AB边的高为CD，若=，=，•=0，||=1，||=2，则=（）A．B．C．D．【考点】平面向量的综合题．【分析】由题意可得，CA⊥CB，CD⊥AB，由射影定理可得，AC2=AD•AB可求AD，进而可求，从而可求与的关系，进而可求【解答】解：∵•=0，∴CA⊥CB∵CD⊥AB∵||=1，||=2∴AB=由射影定理可得，AC2=AD•AB∴∴∴==故选D8．已知F1，F2为等轴双曲线C的焦点，点P在C上，|PF l|=2|PF2|，则cos∠F1PF2=（）A．B．C．D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】可设双曲线方程为﹣=1，根据双曲线的定义，设|PF1|=2|PF2|=2m，利用余弦定理，即可求cos∠F1PF2的值．【解答】解：由题意可设双曲线方程为﹣=1，设|PF1|=2|PF2|=2m，则根据双曲线的定义，|PF1|﹣|PF2|=2a，可得m=2a，即为|PF1|=4a，|PF2|=2a，又双曲线C为等轴双曲线，|F1F2|=2c=2a，由余弦定理，可得cos∠F1PF2===．故选：C．9．执行如图所示的程序框图，若输入n=10，则输出的S=（）A．B．C．D．【考点】循环结构．【分析】框图首先给累加变量S和循环变量i分别赋值0和2，在输入n的值为10后，对i 的值域n的值大小加以判断，满足i≤n，执行，i=i+2，不满足则跳出循环，输出S．【解答】解：输入n的值为10，框图首先给累加变量S和循环变量i分别赋值0和2，判断2≤10成立，执行，i=2+2=4；判断4≤10成立，执行=，i=4+2=6；判断6≤10成立，执行，i=6+2=8；判断8≤10成立，执行，i=8+2=10；判断10≤10成立，执行，i=10+2=12；判断12≤10不成立，跳出循环，算法结束，输出S的值为．故选A．10．某几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积是（）A．28 B．24+6C．20+2 D．16+6+2【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图画出原几何体，然后求出各面面积作和得答案．【解答】解：由三视图作出原图形如图，∵AC=5，PB=，则三棱锥P﹣ABC的表面积S==．故选：B．11．设P，Q分别为圆x2+（y﹣6）2=2和椭圆+y2=1上的点，则P，Q两点间的最大距离是（）A．5B． +C．7+D．6【考点】椭圆的简单性质；圆的标准方程．【分析】求出椭圆上的点与圆心的最大距离，加上半径，即可得出P，Q两点间的最大距离．【解答】解：设椭圆上的点为（x，y），则∵圆x2+（y﹣6）2=2的圆心为（0，6），半径为，∴椭圆上的点（x，y）到圆心（0，6）的距离为==≤5，∴P，Q两点间的最大距离是5+=6．故选：D．12．已知函数f（x）=，若|f（x）|≥kx，则k的取值范围是（）A．（﹣∞，0]B．（﹣∞，1]C．[﹣2，1] D．[﹣2，0]【考点】绝对值不等式的解法．【分析】①当x≤0时，可得x2﹣2x≥kx，求得k的范围．②当x＞0时，根据ln（x+1）＞0恒成立，求得k≤0．再把这两个k的取值范围取交集，可得答案．【解答】解：由题意可得，①当x≤0时，|﹣x2+2x|≥kx恒成立，即x2﹣2x≥kx，即x2≥（k+2）x，∴x≤k+2，∴k+2≥0，k≥﹣2．②当x＞0时，ln（x+1）≥kx恒成立，∴0≥kx，求得k≤0．综上可得，k的取值为[﹣2，0]，故选：D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．若x，y满足约束条件则z=3x﹣y的最小值为．【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组表示的平面区域，由z=3x﹣y可得y=3x﹣z，则﹣z表示直线3x﹣y ﹣z=0在y轴上的截距，截距越大z越小，结合图形可求【解答】解：作出不等式组表示的平面区域，如图所示由z=3x﹣y可得y=3x﹣z，则﹣z表示直线3x﹣y﹣z=0在y轴上的截距，截距越大z越小结合图形可知，当直线z=3x﹣y过点C时z最小由可得C（0，1），此时z=﹣1故答案为：﹣114．奇函数f（x）定义域为R，f（x+2）为偶函数，且f（1）=1，则f（8）+f（9）=．【考点】抽象函数及其应用．【分析】根据奇函数f（x）定义域为R，f（x+2）为偶函数，得到f（4+x）=f（﹣x）=﹣f （x），f（x+8）=f（x），判断周期为8，再求函数值即可．【解答】解：∵奇函数f（x）定义域为R，∴f（﹣x）=﹣f（x），f（0）=0∵f（x+2）为偶函数，∴f（x+2）=f（2﹣x），对称轴x=2，∴f（x）=f（4﹣x），即f（4+x）=f（﹣x）=﹣f（x），f（x+8）=f（x），周期为8，f（8）+f（9）=f（0）+f（1）=0+1=115．等差数列{a n}的前n项和为S n，已知a l=10，a2为整数，且S n≤S4，则公差d=．【考点】等差数列的前n项和．【分析】由题意，S n≤S4．可知a5≤0，且a4≥0，可得，解得d范围，又a1=10，a2为整数，可得d【解答】解：依题意，S n≤S4．可知a5≤0，且a4≥0，∴，解得﹣≤d≤﹣，又a1=10，a2为整数，∴d=﹣3，故答案为：﹣3．16．A、B、C、D为半径是2的球的球面上四点，已知|AB|=|AC|=1，∠BAC=120°，则四面体ABCD的体积的最大值为．【考点】球内接多面体．【分析】根据几何体的特征，小圆的圆心为Q ，若四面体ABCD 的体积的最大值，由于底面积S △ABC 不变，高最大时体积最大，可得DQ 与面ABC 垂直时体积最大，最大值为S △ABC ×DQ【解答】解：根据题意知，A 、B 、C 三点均在球心O 的表面上，且|AB |=|AC |=1，∠BAC=120°，∴BC=，∴△ABC 外接圆半径2r=2，即r=1，∴S △ABC =×1×1×sin120°=，小圆的圆心为Q ，若四面体ABCD 的体积的最大值，由于底面积S △ABC 不变，高最大时体积最大，所以，DQ 与面ABC 垂直时体积最大，最大值为S △ABC ×DQ ，在直角△AQO 中，OA 2=AQ 2+OQ 2，即22=12+OQ 2，∴OQ=，∴DQ=2+，∴最大值为S △ABC ×DQ=（2+）=，故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．已知cosA=，sinB=C ．（1）求tanC 的值；（2）若a=，求△ABC 的面积．【考点】解三角形；三角函数中的恒等变换应用． 【分析】（1）由A 为三角形的内角，及cosA 的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sinA 的值，再将已知等式的左边sinB 中的角B 利用三角形的内角和定理变形为π﹣（A +C ），利用诱导公式得到sinB=sin （A +C ），再利用两角和与差的正弦函数公式化简，整理后利用同角三角函数间的基本关系即可求出tanC 的值；（2）由tanC 的值，利用同角三角函数间的基本关系求出cosC 的值，再利用同角三角函数间的基本关系求出sinC 的值，将sinC 的值代入sinB=cosC 中，即可求出sinB 的值，由a ，sinA 及sinC 的值，利用正弦定理求出c 的值，最后由a ，c 及sinB 的值，利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC 的面积．【解答】解：（1）∵A为三角形的内角，cosA=，∴sinA==，又cosC=sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC=cosC+sinC，整理得：cosC=sinC，则tanC=；（2）由tanC=得：cosC====，∴sinC==，∴sinB=cosC=，∵a=，∴由正弦定理=得：c===，=acsinB=×××=．则S△ABC18．四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，侧面PAB⊥底面ABCD．（1）证明：平面PDA⊥平面PBA；（2）若AB=2，BC=，PA=PB，四棱锥P﹣ABCD的体积为，求BD与平面PAD所成的角．【考点】直线与平面所成的角；平面与平面垂直的判定．【分析】（1）证明：DA⊥侧面PAB，即可证明平面PDA⊥平面PBA；（2）设AB的中点为O，连接PO，则PO⊥AB，若AB=2，BC=，PA=PB，四棱锥P﹣ABCD的体积为，可得△PAB是等边三角形，设PA中点为H，连接BH，DH，则BH ⊥AP，确定∠BDH为BD与平面PAD所成的角，即可求BD与平面PAD所成的角．【解答】（1）证明：由已知DA⊥AB，侧面PAB⊥底面ABCD，侧面PAB∩底面ABCD=AB，∴DA⊥侧面PAB，∵DA⊂平面PDA，∴平面PDA⊥平面PBA；（2）解：设AB的中点为O，连接PO，则PO⊥AB，∵侧面PAB⊥底面ABCD，侧面PAB∩底面ABCD=AB，∴PO⊥底面ABCD，∴V==，∴PO=，∴△PAB是等边三角形，设PA中点为H，连接BH，DH，则BH⊥AP由（1）平面PDA⊥平面PBA，∴BH⊥平面PDA，∴∠BDH为BD与平面PAD所成的角．在Rt△BHD中，BH=DH=，∴∠BDH=45°，∴BD与平面PAD所成的角为45°19．经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出1t该产品获利润500元，未售出的产品，每1t亏损300元．根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如图所示．经销商为下一个销售季度购进了130t该农产品．以X（单位：t，100≤X≤150）表示下一个销售季度内的市场需求量，T（单位：元）表示下一个销售季度内经销该农产品的利润．（Ⅰ）将T表示为X的函数；（Ⅱ）根据直方图估计利润T不少于57000元的概率．【考点】频率分布直方图．【分析】（I）由题意先分段写出，当X∈[100，130）时，当X∈[130，150）时，和利润值，最后利用分段函数的形式进行综合即可．（II）由（I）知，利润T不少于57000元，当且仅当120≤X≤150．再由直方图知需求量X ∈[120，150]的频率为0.7，利用样本估计总体的方法得出下一个销售季度的利润T不少于57000元的概率的估计值．【解答】解：（I）由题意得，当X∈[100，130）时，T=500X﹣300=800X﹣39000，当X∈[130，150]时，T=500×130=65000，∴T=．（II）由（I）知，利润T不少于57000元，当且仅当120≤X≤150．由直方图知需求量X∈[120，150]的频率为0.7，所以下一个销售季度的利润T不少于57000元的概率的估计值为0.7．20．设椭圆E1：=l（a＞b＞0）的两个顶点与两个焦点构成一个面积2的正方形，P是E1上的动点，椭圆E2：=l（1）若椭圆E2上的点Q满足：，求λ的最小值；（2）设E1在P处的切线为l，l与E2交于A、B两点，当l的倾斜角为时，求三角形OAB的面积．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）由椭圆的几何性质可知a=，b=1，得出E1的方程，设P（x，y），则Q（λx，λy），代入E2方程得出λ关于x的函数，从而得出λ的最小值；（2）根据直线与E1相切得出直线l的方程，代入E2方程，得出|AB|，及O到AB的距离d，从而得出三角形OAB的面积．【解答】解：（1）由题意可知a2=2，b=c=1，∴椭圆E1的方程为．设P（x，y），则Q（λx，λy），∴λ2（）=1，又，∴，即．∴当x=0时，λmin=．（2）当l的倾斜角为时，设l的方程为y=x+m，联立方程组，得3x2+4mx+2m2﹣2=0．∵直线与椭圆E1相切，∴△=16m2﹣24（m2﹣1）=0，∴m2=3．联立方程组，得5x2+8mx+4m2﹣8=0，即5x2+8mx+4=0．设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=﹣，x1x2=．∴|AB|==．原点到直线AB的距离d==．===．∴S△OAB21．设（1）求证：f（x）在（0，1）和（1，+∞）上都是增函数；（2）设x＞0且x≠1，a＞，求证：af（x）＞x．【考点】函数单调性的判断与证明．【分析】（1）求f（x）的导数f′（x），利用f′（x）＞0，判断f（x）为增函数；（2）由af（x）﹣x，构造函数h（x），利用导数判断a＞时函数的单调性与极值，从而证明当a＞，x＞0且x≠1时，af（x）＞x成立．【解答】解：（1）证明：由，得f′（x）==（2lnx﹣），（x＞0且x≠1）；设g（x）=2lnx﹣，则g′（x）=；当0＜x＜1时，g′（x）＜0，g（x）为减函数，所以g（x）＞g（1）=0，于是f′（x）=•g（x）＞0，故f（x）为增函数；当x＞1时，g′（x）＞0，g（x）为增函数，所以g（x）＞g（1）=0，于是f′（x）=•g（x）＞0，故f（x）为增函数；综上，f（x）在（0，1）和（1，+∞）上都是增函数；（2）证明：由af（x）﹣x=﹣x=•[﹣lnx]，设h（x）=﹣lnx，（x＞0且x≠1），则h′（x）=；当a＞时，h′（x）=＞=≥0，则h（x）在（0，1）和（1，+∞）上是增函数；当0＜x＜1时，h（x）＜h（1）=0，且lnx＜0，所以af（x）﹣x=•h（x）＞0；当x＞1时，h（x）＞h（1）=0，且lnx＞0，所以af（x）﹣x=•h（x）＞0；所以当a＞，x＞0且x≠1时，af（x）＞x．[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，D，E分别为△ABC的边AB，AC上的点，且不与△ABC的顶点重合．已知AE 的长为m，AC的长为n，AD，AB的长是关于x的方程x2﹣14x+mn=0的两个根．（Ⅰ）证明：C，B，D，E四点共圆；（Ⅱ）若∠A=90°，且m=4，n=6，求C，B，D，E所在圆的半径．【考点】圆周角定理；与圆有关的比例线段．【分析】（I）做出辅助线，根据所给的AE的长为m，AC的长为n，AD，AB的长是关于x 的方程x2﹣14x+mn=0的两个根，得到比例式，根据比例式得到三角形相似，根据相似三角形的对应角相等，得到结论．（II）根据所给的条件做出方程的两个根，即得到两条线段的长度，取CE的中点G，DB 的中点F，分别过G，F作AC，AB的垂线，两垂线相交于H点，连接DH，根据四点共圆得到半径的大小．【解答】解：（I）连接DE，根据题意在△ADE和△ACB中，AD×AB=mn=AE×AC，即又∠DAE=∠CAB，从而△ADE∽△ACB因此∠ADE=∠ACB∴C，B，D，E四点共圆．（Ⅱ）m=4，n=6时，方程x2﹣14x+mn=0的两根为x1=2，x2=12．故AD=2，AB=12．取CE的中点G，DB的中点F，分别过G，F作AC，AB的垂线，两垂线相交于H点，连接DH．∵C，B，D，E四点共圆，∴C，B，D，E四点所在圆的圆心为H，半径为DH．由于∠A=90°，故GH∥AB，HF∥AC．HF=AG=5，DF=（12﹣2）=5．故C，B，D，E四点所在圆的半径为5[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（α为参数）M是C1上的动点，P点满足=2，P点的轨迹为曲线C2（Ⅰ）求C2的方程；（Ⅱ）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线θ=与C1的异于极点的交点为A，与C2的异于极点的交点为B，求|AB|．【考点】简单曲线的极坐标方程；轨迹方程．【分析】（I）先设出点P的坐标，然后根据点P满足的条件代入曲线C1的方程即可求出曲线C2的方程；（II）根据（I）将求出曲线C1的极坐标方程，分别求出射线θ=与C1的交点A的极径为ρ1，以及射线θ=与C2的交点B的极径为ρ2，最后根据|AB|=|ρ2﹣ρ1|求出所求．【解答】解：（I）设P（x，y），则由条件知M（，）．由于M点在C1上，所以即从而C2的参数方程为（α为参数）（Ⅱ）曲线C1的极坐标方程为ρ=4sinθ，曲线C2的极坐标方程为ρ=8sinθ．射线θ=与C1的交点A的极径为ρ1=4sin，射线θ=与C2的交点B的极径为ρ2=8sin．所以|AB|=|ρ2﹣ρ1|=．[选修4-5：不等式选讲]24．设函数f（x）=|x﹣a|+3x，其中a＞0．（1）当a=1时，求不等式f（x）＞3x+2的解集；（2）若不等式f（x）≤0的解集为{x|x≤﹣1}，求a的值．【考点】绝对值不等式的解法．【分析】（1）将f（x）＞3x+2化简，解绝对值不等式；（2）解不等式f（x）≤0用a表示，同一个不等式的解集相等，得到a．【解答】解：（Ⅰ）当a=1时，f（x）=|x﹣1|+3x，＞3x+2，可化为|x﹣1|＞2．由此可得x＞3或x＜﹣1．故不等式f（x）＞3x+2的解集为{x|x＞3或x＜﹣1}．（Ⅱ）由f（x）≤0得：|x﹣a|+3x≤0此不等式化为不等式组：或．即a≤x≤，或x≤﹣，因为a＞0，所以不等式组的解集为{x|x≤﹣}，由题设可得﹣=﹣1，故a=22016年10月12日。

12017年第三次全国大联考【新课标III 卷】理科数学·参考答案13．3 14．590490 15．12 16．2sin 26x ⎛⎫- ⎪⎝⎭17．【解析】（Ⅰ）由cos cos 2a B b A +=，根据余弦定理，得222222222a c b b c a a b ac bc+-+-⋅+⋅=，整理，得2c =．………………2分由()cos 1cos cA b C =-，根据正弦定理，得()sin cos sin 1cos C A B C =-，即sin sin cos sin cos B C A B C =+，又sin B ＝()sin sin cos cos sin A C A C A C +=+，………4分sin cos sin cos B C A C =，故cos 0C =或sin sin A B =．………………5分当cos 0C =时，2C π=，故ABC △为直角三角形； 当sin sin A B =时，A B =，故ABC △为等腰三角形．………………7分（Ⅱ）因为13sin cos 226x x x x x ⎫π⎛⎫-=-=-⎪ ⎪⎪⎝⎭⎭，所以6C π=．………………8分 由（Ⅰ）知2c =，A B =，则a b =，………………9分 所以由余弦定理，得22242cos 6a a a π=+-，解得28a =+，………………10分 所以ABC ∆的面积21sin 226S a π==………………12分18．【解析】（Ⅰ）由题意，得参加跑步类的有778042013⨯=人，………………1分 所以420180240m =-=，78042018012060n =---=．………………3分 根据分层抽样法知，抽取的13人中参加200米的学生人数有180133780⨯=人．………………5分2（Ⅱ）由题意，得抽取的13人中参加400米的学生人数有240134780⨯=，参加跳绳的学生人数有3人，所以X 的所有可能取值为1、2、3、4，………………6分()134347C C 41C 35P X ===，()224347C C 182C 35P X ===，()314347C C 123C 35P X ===，()4447C 14C 35P X ===，………………9分所以离散型随机变量X 的分布列为：X 1 2 3 4P435 1835 1235 135所以41812116()1234353535357E X =⨯+⨯+⨯+⨯=．………………12分 19．【解析】（Ⅰ）如图，连接AC 交BD 于点M ，连接MH ．∵AFBG DE ，BG DE =，AF ⊥平面ABCD ，∴四边形BDEG 为矩形，………………1分又∵H 为EG 中点，∴MHBGAF ，MH BG =，………………2分又∵AF ⊥平面ABCD ，∴MH ⊥平面ABCD ，∴MH ⊥BD ．………………3分 在正方形ABCD 中，BD AC ⊥，且ACMH M =，∴BD ⊥平面CMH ，………………4分又CH ⊂平面CMH ，∴BD CH ⊥．………………5分（Ⅱ）由题意，以D 为坐标原点，以,,DA DC DE 分别为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系，如图所示，且设1AB AF BG DE ====，………………6分则()0,0,1E ，()1,0,1F ，()1,1,1G ，()0,1,0C ，()1,0,0EF =，()0,1,1EC =-，()1,1,0EG =． …………………………………………………………………7分 设()1111,,x y z =n 为平面FCE 的一个法向量，则由110EF EC ⎧=⎪⎨=⎪⎩n n ，得11100x y z =⎧⎨-=⎩，取11y =，得()10,1,1=n ．………………9分3设()2222,,x y z =n 为平面GCE 的一个法向量，则由2200EG EC ⎧=⎪⎨=⎪⎩n n ，得222200x y y z +=⎧⎨-=⎩，取21y =，得()21,1,1=-n ，………………11分∴1212126cos ,||||323⋅===⋅⨯n n n n n n ， ∴二面角F CE G --的余弦值为6．………………12分20．【解析】（Ⅰ）由题意，得63c a = ①，且12||2F F c =，21||b PF a=，则212146||||2b F F PF c a ⋅=⋅= ②．………………2分由①②联立，并结合222a b c =+，解得26a =，22b =，所以椭圆C 的方程为22162x y +=．………………4分 （Ⅱ）当直线m 与x 轴不垂直时，设直线m 的方程为()()20y k x k =-≠，代入椭圆C 的方程22162x y +=，得()222213121260k x k x k +-+-=．………………5分 设()11,A x y 、()22,B x y ，所以21221213k x x k+=+，212212613k x x k -=+．………………6分 根据题意，假设在x 轴上存在一个定点()0,0M x ，使得MA MB ⋅的值为定值， 则()()()()101202102012,,MA MB x x y x x y x x x x y y ⋅=-⋅-=--+()()()()()()222002222120120231210612413x x k x k x x k x x x k x k-++-=+-++++=+．…………7分要使上式为定值，即与k 无关，则()220003121036x x x -+=-，解得073x =，4此时，20569MA MB x ⋅=-=-，………………8分 所以在x 轴上存在定点7,03M ⎛⎫⎪⎝⎭，使得MA MB ⋅为定值，且073x =，定值为59-．……………9分当直线m 与x 轴垂直时，将2x =代入椭圆方程可求得出,A B 的坐标，不妨设,2,A B ⎛⎛ ⎝⎭⎝⎭，则161,,,33MA MB ⎛⎫⎛=-=- ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭∴115()()339MA MB ⋅=-⨯--=-．…………11分 综上可知，在x 轴上存在定点7,03M ⎛⎫⎪⎝⎭，使得MA MB ⋅为定值，且073x =，定值为59-．……12分21．【解析】（Ⅰ）函数()f x 的定义域为()1+∞－，，()()()()2331212111x a af x x x x +-'=+++－＝，………………2分 当0a ≤时，()0f x '≥，函数()f x 在()1+∞－，上单调递增；……………3分 当0a >时，若1x ≥，则()0f x '≥，函数()f x 在1,)+∞上单调递增；若11x -<<，则()0f x '<，函数()f x 在(1)-上单调递减．……………4分综上所述，当0a ≤时，函数()f x 在()1+∞－，上单调递增；当0a >时，函数()f x 在区间()1-上单调递减，在)1,+∞上单调递增．………………5分（Ⅱ）22()323()3g x x x x x '=-=-，1,23x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，可见，当2,23x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()0g x '≥，()g x 在2,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，当12,33x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()0g x '≤，()g x 在12,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，………………7分而()1224327g g ⎛⎫=-<= ⎪⎝⎭，所以，()g x 在1,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值为4，………………8分 依题意，只需当12,13x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，()()11134x f x ++≥恒成立， 即()()1111x f x +≥，即()()1ln 111a x x x +++≥+在2,13⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上恒成立，5亦即()()()211ln 1a x x x ≥+-++在2,13⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上恒成立．………………9分 令()()()2()11ln 1h x x x x =+-++2,13x ⎛⎫⎡⎤∈- ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭，则()()()21ln 1h x x x x '=--++，………9分显然(0)0h '=， 当2,03x ⎡⎫∈-⎪⎢⎣⎭时， 0x ->，()()21ln 10x x ++<，()0h x '>，即()h x 在2,03⎡⎫-⎪⎢⎣⎭上单调递增；………………10分当(]0,1x ∈时，0x -<，()()21ln 10x x ++>，()0h x '<，即()h x 在区间(]0,1上单调递减； 所以，当0x =时，函数()h x 取得最大值(0)1h =，………………112分 故1a ≥，即实数a 的取值范围是[)1,+∞．………………12分请考生在第22、23两题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分．22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程【解析】（Ⅰ）消去参数t ，得直线l 的普通方程为10x y -+=，斜率为1， 所以直线l '的斜率为1-．………………1分因为圆C 的极坐标方程可化为24cos 2sin 0m ρρθρθ--+=，所以将222,cos ,sin x y x y ρρθρθ=+==代入上述方程得圆C 的直角坐标方程为22420x y x y m +--+=，则配方，得()()22215x y m -+-=-，其圆心为()2,1C ，半径为)5m <．………………3分由题意，知直线l '经过圆心()2,1C ，所以直线l '的方程为()12y x -=--，即30x y +-=，所以由cos ,sin x y ρθρθ==，得直线l '的极坐标方程为()cos sin 3ρθθ+=．………………5分（Ⅱ）因为||AB =C 到直线l)5m =<．)5m =<，解得1m =．………………7分 （Ⅲ）当所求切线的斜率存在时，设切线方程为4(4)y k x -=-，即440kx y k --+=．2=，解得512k=，所以所求切线的方程为512280x y-+=；当所求切线的斜率不存在时，切线方程为4x=．………………9分综上，所求切线的方程为4x=或512280x y-+=．………………10分23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲【解析】（Ⅰ）设()222f x x x=+--，则()4,13,124,2x xf x x xx x--<-⎧⎪=-≤<⎨⎪+≥⎩，………………1分当1x<-时，由42x-->，得6x<-，6x<-∴；………………2分当12x-≤<时，由32x>，得23x>，223x<<∴；………………3分当2x≥时，由42x+>，得2x>-，2x≥∴．………………4分综上所述，集合M为2|63x x x⎧⎫><-⎨⎬⎩⎭或．………………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知1t=，则()()()1111a b c t---==．因为1,1,1a b c>>>，所以10,10,10a b c->->->，………………6分则()110a a=-+≥>，（当且仅当2a=时等号成立）……………7分()110b b=-+≥>，（当且仅当2b=时等号成立）………………8分()110c c=-+≥>，（当且仅当2c=时等号成立）………………9分则8abc≥≥（当且仅当2a b c===时等号成立），即8abc≥．………………10分67。

2017年六校高三年级第三次联考理 科 数 学（时间：120分钟 满分：150分）第I 卷一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设集合，，则“”是“”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件2．下列判断错误．．的是( ) A ．“22bm am <”是“a<b”的充分不必要条件 B ．命题“01,23≤--∈∀x xR x ”的否定是“01,23>--∈∃x x R x ”C ．若q p Λ为假命题,则p,q 均为假命题D ．若ξ～B （4，0．25）则1=ξE3. 已知为等差数列，以表示的前n 项和，则使得达到最大值的n 是( ) A. 18B. 19C. 20D. 214．已知2a －b ＝(－1，3)，c ＝(1，3)，且a ·c ＝3，|b |＝4，则b 与c 的夹角为 ( ) A. π6 B. π3 C.5π6 D.2π35.若正四棱柱1111ABCD A B C D -的底面边长为1，1AB 与底面ABCD 成060角， 则直线11AC 到底面ABCD 的距离为( )B.1 6. 执行右侧框图所表达的算法后，输出的n 值是（ ）A.1B.2C.3D.47.已知1F 、2F 分别是双曲线的左、右焦点，以坐标原点O 为圆心，为半径的圆与双曲线在第一象限的交点为P,则当的面积等于时，双曲线的离心率为（ ）正视图俯视图A.2B.3C.26D.2 8. 2(sin cos )1y x x =+-是（ ）A.最小正周期为π2的偶函数B.最小正周期为π2的奇函数C.最小正周期为π的偶函数D.最小正周期为π的奇函数 9. 如右图所示是某一容器的三视图，现向容器中匀速注水， 容器中水面的高度h 随时间t 变化的可能图像是（ ）B ．C ．D ．10. 对于定义域和值域均为[0，1]的函数f (x )，定义1()()f x f x =，21()(())f x f f x =，…，1()(())n n f x f f x -=，n =1，2，3，…．满足()n f x x =的点x ∈[0，1]称为f 的n 阶周期点．设12,0,2()122,1,2x x f x x x ⎧≤≤⎪⎪=⎨⎪-<≤⎪⎩ 则f 的n 阶周期点的个数是（ ）A ． 2nB ． 2(2n-1)C ． 2nD ．2n2第II 卷二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．请把答案填在答题卡上．11.一离散型随机变量ξ且其数学期望E ξ＝1.5， 则b a -＝__________． 12. 一空间几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为 ． 13．dx x ⎰--2|)1|2(＝ ．14．将全体正奇数排成一个三角形数阵： 1 3 57 9 11 13 15 17 19 ……按照以上排列的规律，第n 行（n ≥3）从左向右的第3个数为 ．PA BCDQM15．选做题：（考生注意：请在下列两题中任选一题作答，如果两题均做，则按第一题计分）A ．（极坐标与参数方程）在平面直角坐标系下，曲线 ⎩⎨⎧-=+=ty at x C 22:1（t 为参数），曲线⎩⎨⎧+==θθsin 22cos 2:2y x C若曲线C l 、C 2有公共点，则实数a 的取值范围 ．B. （不等式选讲选做题）如果存在实数x 使不等式k x x <--+21成立，则实数k 的取值范围是_________．三．解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16.（本小题满分12分）△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，向量m =（2sinB ，2-cos2B ），)1),24(sin 2(2-+=Bn π,m ⊥n ．（1）求角B 的大小；（2）若a =b=1，求c 的值． 17. （本小题满分12分）某中学经市人民政府批准建分校，工程从2010年底开工到2013年底完工，工程分三期完成。

2017年第三次全国大联考【新课标III 卷】文科数学·全解全析一、选择题（本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的）1．若集合{}2,1,0,1,2M =--，21{|1,}2N y y x x ==-+∈R ，则M N =（ ）A ．{}2,1,0,1--B ．{}2,1,0--C ．{}1,2D ．{}2 1．A 【命题意图】本题考查集合的运算、二次函数值域，意在考查运算求解能力．【解析】因为{}2,1,0,1,2M =--，{}|1N y y =≤，则{}2,1,0,1MN =--，故选A ． 2．已知i 是虚数单位，若复数z 满足41i 1z=-+，则共轭复数z 在复平面上对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限2．D 【命题意图】本题考查复数的运算、共轭复数与模的计算，意在考查运算求解能力． 【解析】由41i 1z =-+，得()()()41i 41112i 1i 1i 1i z +=-=-=+--+，则12i z =-，在复平面上对应的点的坐标为()1,2-，位于第四象限，故选D ．3．在长为4的线段PQ 上随机取一点R （R 不取端点值），以PR 的长为边长的正方形的面积大于9的概率为（ ）A ．12B ．14C ．716D ．9163．B 【命题意图】本题考查几何概型，意在考查运算求解能力． 【解析】由题意，知29PR >，即34PR <<，则所求概率为43144-=，故选B ． 4．已知函数()1e 2x x f x -=+，且()2e 1f x -≤+，则实数x 的取值范围是（ ）A ．()(),33,-∞+∞B ．(],3-∞C ．()3,+∞D ．(),-∞+∞4．B 【命题意图】本题主要考查函数的奇偶性与单调性的应用，意在考查运算求解能力、等价变换的能力．【解析】由函数解析式易知()f x 在R 上为增函数，且()1e 1f =+，所以原不等式等价于()()21f x f -≤，所以21x -≤，解得3x ≤，故选B ．5．已知抛物线22(0)y px p =>的焦点为F ，,A B 为抛物线上两个不同的点，满足||||8AF BF +=，且线段AB 的中点坐标为()3,4，则p =（ ）A ．12 B ．2 C ．4 D ．8 5．B 【命题意图】本题主要考查抛物线的几何性质，意在考查运算求解能力．【解析】由题意知236A B x x +=⨯=，根据抛物线的定义及||||8AF BF +=知822A B p p x x +++=，即68p +=，解得2p =，故选B ． 6．若变量,x y 满足约束条件2204x y x y x -≥-⎧⎪-≤⎨⎪≥-⎩，且331z x y m =-++-的最大值为1，则m =（ ）A ．3-B ．1-C ．1D ．36．A 【命题意图】本题主要考查线性规划问题，意在考查作图与识图能力．【解析】作出约束条件2204x y x y x -≥-⎧⎪-≤⎨⎪≥-⎩所对应的可行域（如图中阴影部分）．变形目标函数可得直线331y x z m =+-+， 当直线经过点()4,1A --时，z 取得最大值，即()341311m -⨯--+-=，解得3m =-，故选A ．7．执行下列程序框图，如果输出的i 值为2，那么输入的x 的取值范围是（ ）A ．4x <B ．24x <<C ．24x ≤<D ．416x ≤<7．C 【命题意图】本题主要考查程序框图，意在考查辨识框图的能力、运算求解能力．【解析】执行下列程序：20,log i x x ==→()221,log log i x x ==→()()2222,log log log i x x ==,则由()()()22222log log log 0log log 0x x ⎧<⎪⎨≥⎪⎩，解得24x ≤<，故选C ．8．如图，网格上小正方形的边长为1，粗实线与粗虚线画出的是正方体中挖去了两个半圆锥得到的一个几开始x 输入0i =2log x x =0?x <1i i =+i 输出结束何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）A ．8045+πB ．()84451+-πC ．()80451+-π D ．8445+π 8．C 【命题意图】本题主要考查三视图与正方体、圆锥的表面积，意在考查空间想象能力、转换能力、运算求解能力．【解析】根据三视图还原出来的几何体如下图所示，其表面积221164224422S ⎛⎫=⨯-⨯π⨯+⨯⨯ ⎪⎝⎭＋22242π⨯⨯+＝()80451+-π，故选C ．9．函数()223e x y x x =+的图象大致是（ ）9．A 【命题意图】本题考查函数图象、导数与极值的关系，意在考查识图能力．【解析】由()f x 的解析式知只有两个零点32x =-与0x =，排除B ；又()()2273e x f x x x '=++，由()0f x '=知函数有两个极值点，排除C ，D ，故选A ．10．已知过半径为2的球的球心的大圆面α内有一个内接正ABC △，点P 是过AB 且与平面α垂直的球的截面圆上任意一点，则点P 到平面ABC 的最大距离为（ ）A ．3B ．3C ．3D ．23 10．B 【命题意图】本题主要考查球的性质、面面垂直的应用，意在考查空间想象能力、运算求解能力．【解析】如图所示，由题意，知平面PAB ⊥平面ABC ，所以点P 在平面ABC 上的射影D 落在AB 上，所以PD ⊥平面ABC ，所以当D 为AB 的中点时，点P 到平面ABC 的距离最大，即为PD ．因为ABC △是正三角形，则31CD OD ==，，223PD OP OD =-=，故选B ．1123的双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点为F ，若线段OF 的垂直平分线与双曲线一条渐近线的交点到另一条渐近线的距离为c λ（c 为半焦距，0λ>），则实数λ的值是（ ）A ．12B ．13C ．2D ．3 11．A 【命题意图】本题主要考查双曲线的几何性质，意在考查逻辑思维能力、运算求解能力及方程思想的应用．【解析】由题意，得()0F c ，，不妨设线段OF 的垂直平分线2c x =与渐近线b y x a =的交点为,22c bc a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，因此它到另一条渐近线b y x a =-，即0bx ay +=的距离为2222bc bc b c a b λ+==+．又由23c a =与222c a b =+可得12b c =，所以12λ=，故选A ． 12．已知n S 是数列{}n a 的前n 项和，()*4n p a n n =∈N ，若*n ∀∈N ，*m ∃∈N ，使得22816n m pS a p n =+成立，且满足条件的所有正整数p 从小到大构成数列{}n b ，则数列11n n b b +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T =（ ）A ．()161n n +B ．()41n n +C ．14n n+ D ．()161n n + 12．A 【命题意图】本题考查数列通项与前n 项和，意在考查运算求解能力、裂项法的应用．【解析】因为4n p a n =，所以()18n p S n n =+，代入22816n m pS p n a -=，得()22811684p p p n n p n m ⋅+-=⋅⋅，整理，得4p m n =．由于*m ∈N ，*n ∈N ，*p ∈N ，则必有4p k =()*k ∈N ，于是4n b n =，所以()111111161161n n b b n n n n +⎛⎫==- ⎪++⎝⎭，则n T ＝()1111111111162231161161n n n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-++-=-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥+++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，故选A ． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．在菱形ABCD 中，()2,3AC =-，()1,2BD x =-，则x =____________．13．4【命题意图】本题主要考查平面向量的垂直的条件，意在考查运算求解能力与转化能力．【解析】由菱形的性质知AC BD ⊥，则 ()()21320AC BD x ⋅=-+-⨯=，解得4x =．14．已知()()()13log 3x a a x f x x x ⎧+≤⎪=⎨>⎪⎩（1,*a a ≠∈N ），若()()2418f f +=，则a =____________． 14．4【命题意图】本题主要考查分段函数的求值，意在考查运算求解能力．【解析】由题意，得21log 418a a ++=，即2log 417a a +=．因为1,*a a ≠∈N ，所以217a <，则24a ≤≤，分别验证2,3,4a =知，只有4a =满足条件，故4a =．15．《孙子算经》是中国古代重要的数学专著，其中记载了一道有趣的数学问题：“今有出门，望见九堤，堤有九木，木有九枝，枝有九巢，巢有九禽，禽有九雏，雏有九毛，毛有九色．”问这个数学问题中动物有＿＿＿＿＿只．（数字作答）15．590490【命题意图】本题考查数学文化、等比数列，意在考查运算求解能力、审读能力．【解析】由题意，知“堤、木、枝、巢、禽、雏、毛”的数量构成一个首项19a =，公比9q =的等比数列{}n a ，其通项公式为1999n n n a -=⋅=，则动物的数量为()5655699919590490a a +=+=+=（只）．16．已知函数())sin 03f x x ωωπ⎛⎫=+⎪⎝⎭＞的最小正周期为π，若0,3x π⎡⎤∀∈⎢⎥⎣⎦，不等式()()()21110f x a f x a ---+≤∈⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦R 恒成立，则实数a 的取值范围是___________．16．1,2⎛+-∞- ⎝⎦【命题意图】本题考查三角函数的性质与值域、不等式恒成立，意在考查运算求解能力、等价转化能力．【解析】由22T ωπ==，得()sin 23f x x π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭则当0,3x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()1f x ≤≤令()1t f x =-，则1t -≤≤，且210t at -+≤恒成立，整理可得1a t t ≤+，而函数1y t t=+在区间1⎡-⎣上单调递增，所以1y tt =+的最小值为(1+-=，则12a +≤-． 三、解答题（本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12）在ABC △中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，满足2222cos 40a c b bc A c +-+-=，且()cos 1cos c A b C =-．（Ⅰ）求c 的值及判断ABC △的形状； （Ⅱ）若6C π=，求ABC △的面积． 17．【命题意图】本题考查正弦定理、余弦定理、三角形面积与三角恒等变换，意在考查运算求解能力、逻辑推理能力，以及方程思想、转化思想的应用．【解析】（Ⅰ）由2222cos 40a c b bc A c +-+-=，根据余弦定理，得 2222222402b c a a c b bc c bc +-+-+⋅-=，整理，得2c =．………………2分 由()cos 1cos c A b C =-，根据正弦定理，得()sin cos sin 1cos C A B C =-，即sin sin cos sin cos B C A B C =+＝()sin sin cos cos sin A C A C A C +=+，……………4分 所以sin cos sin cos B C A C =，故cos 0C =或sin sin A B =．……………5分当cos 0C =时，2C π=，故ABC △为直角三角形； 当sin sin A B =时，A B =，故ABC △为等腰三角形．………………7分（Ⅱ）由（Ⅰ）知2c =，A B =，则a b =，………………8分因为6C π=，所以由余弦定理，得22242cos 6a a a π=+-，解得28a =+，………………10分所以ABC △的面积21sin 226S a π==………………12分 18．（本小题满分12分）某初级中学根据运动场地的影响，且为尽大可能让学生都参与到运动会中来，在2016冬季运动会中设置了五个项目，其中属于跑步类的两项分别是200米和400米，另外三项分别为跳绳、跳远、跳高．学校要求每位学生必须参加，且只能参加其中一项，该校780名学生参加各运动项目人数统计如下表：其中参加跑步类的人数所占频率为13，为了了解学生身体健康与参加运动项目之间的关系，用分层抽样的方法从这780名学生中抽取13人进行分析．（Ⅰ）求表格中m 和n 的取值以及抽取的13人中参加200米的学生人数；（Ⅱ）抽取的13名学生中恰好包含X Y ，两名同学，其中X 同学参加的项目是200米，Y 同学参加的项目是跳绳，现从参加200米和跳绳两个项目中随机抽取3人，求这3人中正好有X Y ，两名同学的概率．18．【命题意图】本题考查分层抽样、古典概型，意在考查学生的数据获取与处理能力、逻辑思维能力、运算求解能力．【解析】（Ⅰ）由题意，得参加跑步类的有778042013⨯=人，………………1分 所以420240180m =-=，78042018012060n =---=．………………3分 根据分层抽样法知，抽取的13人中参加200米的学生人数有180133780⨯=人．………………5分 （Ⅱ）选出的13人中参加200米的有3人，分别记为12,,A A X ，参加跳绳的有3人，分别记为12,,B B Y ．………………7分现从这6人中任选3人，有()()()()()()()()121211221211121112,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,A A X A A B A A B A A Y A X B A X B A X Y A B B ，()()()()()()()()1112212222122122,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,A B Y A B Y A X B A X B A X Y A B B A B Y A B Y ，()()()()121212,,,,,,,,,,,X B B X B Y X B Y B B Y ，共20种，………………10分其中这3人中正好有X Y ，两名同学的情况有4种，由古典概型的概率计算公式可得所求概率为41205=．………………12分 19．（本小题满分12分）在多面体ABCDEFG 中，四边形ABCD 为正方形，AF ⊥平面ABCD ，AF BG DE ∥∥，且AB AF BG DE ===，H 为EG 中点．（Ⅰ）求证：BD CH ⊥；（Ⅱ）若正方形ABCD 的边长为1，求三棱锥G BCE -的体积．19．【命题意图】本题考查空间直线与平面间平行和垂直的判断与证明、三棱锥的体积，意在考查空间想象能力、逻辑推证能力、运算求解能力．【解析】（Ⅰ）连接AC 交BD 于点M ，连接MH ．∵AF BG DE ∥∥，BG DE =，∴四边形BDEG 为矩形，………………1分又∵H 为EG 中点，∴MH BG AF ∥∥，MH BG =，………………2分又∵AF ⊥平面ABCD ，∴MH ⊥平面ABCD ，∴MH ⊥BD ．………………3分在正方形ABCD 中，BD AC ⊥，且AC MH M =，∴BD ⊥平面CMH ，………………4分 又CH ⊂平面CMH ，∴BD CH ⊥.………………5分（Ⅱ）连接,BF AG 交于点N ，则∵AB AF BG DE ===，AF BG DE ∥∥，∴四边形ADEF 和四边形ABGF 均为平行四边形， ∴EF AD BC ，∴四边形BCEF 为平行四边形．………………7分又AF ⊥平面ABCD ，∴AF AB ⊥，平面ABGF ⊥平面ABCD ，∴四边形ABGF 为正方形，∴AG BF ⊥．………………8分又∵BC AB ⊥，∴BC ⊥平面ABGF ．∵AG ⊂平面ABGF ，∴BC AG ⊥．………………9分 又∵BC BF B =，∴AG ⊥平面BCEF ，即GN ⊥平面BCEF ．………………10分 根据条件可得1222GN AG ==，1BC EF AB ===，………………11分 ∴1111211222366G BCE G BCEF BCEF V V GN S --==⨯⋅==．………………12分20．（本小题满分12分）已知左、右焦点分别为12F F 、的椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的一短轴端点为30,2⎛⎫ ⎪⎝⎭，直线l 与椭圆C 交于,P Q 两个不同的点．当四边形12PF F Q为矩形时，其面积为4． （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）设()3,0A -，问：是否存在过定点()1,0M 的直线n 与椭圆C 交于,M N 两个不同的点，使AMN △?若不存在，说明理由；若存在，求出直线n 的斜率．20．【命题意图】本题主要考查椭圆的方程及几何性质、直线与椭圆的位置关系，意在考查学生的逻辑思维能力、分析能力与运算求解能力，以及方程思想、数形结合思想、分类讨论思想．【解析】（Ⅰ）由题意，得32b = ①，且12||2F Fc =，21||b PF a =，则2121||||24b F F PFc a ⋅=⋅= ②．………………2分 由①②联立，并结合222a b c =+，解得29a =， 所以椭圆C 的方程为224199x y +=．………………4分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知点()3,0A -是椭圆C 的左顶点，当直线n 与x 轴平行时，AMN △不存在，…………………6分，所以设直线n 的方程为1x my =+，并设点11(,)M x y ，22(,)N x y ， 联立2241991x y x my ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，得()224280m y my ++-=， 其判别式()2224324361280m m m ∆=++=+>，…………8分， 所以12224m y y m +=-+，12284y y m =-+， 所以121||||2AMN S AM y y ∆=-==，…………10分 假设存在直线n= 解得24m =或26017m =-（舍去），所以2m =±，……………………11分故存在直线n ：21x y =±+使得AMN S △n 的斜率为12±．…………12分 21．（本小题满分12分）设函数()2ln f x ax x a =--．（Ⅰ）讨论函数()f x 的单调性；（Ⅱ）如果对任意()1,x ∈+∞，都有()e 1e x f x x+>，求实数a 的取值范围． 21．【命题意图】本题主要考查导数与单调性和最值的关系、不等式恒成立问题，意在考查运算求解能力、逻辑推理能力、等价转化能力， 以及分类讨论的思想、等价转化思想、构造法的应用．【解析】（Ⅰ）()()212120ax f x ax x x x-'=-=>．………………1分 当0a ≤时，()0f x '<，()f x 在(0,)+∞内单调递减；………………2分当0a >时，令()0f x '=，有x =x ⎛∈ ⎝时，()0f x '<，()f x 单调递减；当x ⎫∈+∞⎪⎭时，()0f x '>，()f x 单调递增．………………4分 综上所述，0a ≤时，函数()f x 在(0,)+∞内单调递减；当0a >时，函数()f x 在⎛⎝内单调递减，在⎫+∞⎪⎭内单调递增．………………5分 （Ⅱ）令1e ()ex g x x =-()()1,x ∈+∞，即e e ()e x x x g x x -=()()1,x ∈+∞． ………………6分 令()e e x h x x =-，则()()e e 01xh x x '=->>，则()h x 在()1,+∞内单调递增， 所以()()10h x h >=，故()0g x >．………………7分当0a ≤，1x >时，()2ln 0f x ax x a =--<， 故当()()f x g x >在区间(1,)+∞内恒成立时，必有0a >．………………8分 当102a <<时，1>，由（Ⅰ）知函数()f x 在上单调递减，即x ∈时，()(1)()f x f g x <<，不符合题意，舍去．………………9分 当12a ≥时，令()()()u x f x g x =-，1x >，则 ()2211e 11e 22e e x u x ax ax x x x x x '=-+->-+-＝3222221210ax x x x x x -+-+>>，……10分所以()u x 在1x >时单调递增，所以()()10u x u >=恒成立，即()()f x g x >恒成立，满足题意．………………11分 综上，1[,)2a ∈+∞．………………12分请考生在第22、23两题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分．22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系xOy 中，已知直线l的参数方程为1222x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数），以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为()4cos 2sin m ρρθθ--=-，且直线l 与圆C 相交于不同的,A B 两点．（Ⅰ）求线段AB 垂直平分线l '的极坐标方程；（Ⅱ）若||AB =m 的值．（Ⅲ）若1m =，求过点()4,4N 与圆C 相切的切线方程．22．【命题意图】本题考查直线的极坐标与圆的参数方程、直线与圆的位置关系，意在考查运算求解能力、等价转化能力．【解析】（Ⅰ）消去参数t ，得直线l 的普通方程为10x y -+=，斜率为1，所以直线l '的斜率为1-．………………1分因为圆C 的极坐标方程可化为24cos 2sin 0m ρρθρθ--+=，所以将222,cos ,sin x y x y ρρθρθ=+==代入上述方程得圆C 的直角坐标方程为22420x y x y m +--+=，则配方，得()()22215x y m -+-=-，其圆心为()2,1C ，半径为)5m <．………………3分由题意，知直线l '经过圆心()2,1C ，所以直线l '的方程为()12y x -=--，即30x y +-=，所以由cos ,sin x y ρθρθ==，得直线l '的极坐标方程为()cos sin 3ρθθ+=．………………5分（Ⅱ）因为||AB =C 到直线l)5m =<．)5m =<，解得1m =．………………7分（Ⅲ）当所求切线的斜率存在时，设切线方程为4(4)y k x -=-，即440kx y k --+=．2=， 解得512k =，所以所求切线的方程为512280x y -+=； 当所求切线的斜率不存在时，切线方程为4x =．………………9分综上，所求切线的方程为4x =或512280x y -+=．………………10分23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知不等式2222x x +-->的解集为M ．（Ⅰ）求集合M ；（Ⅱ）已知t 为集合M 中的最小正整数，若1,1,1a b c >>>，且()()()111a b c t ---=，求证：8abc ≥．23．【命题意图】本题主要考查绝对值不等式的解法、不等式的证明，意在考查运算求解能力、逻辑推理能力、分类讨论与等价转化的思想．【解析】（Ⅰ）设()222f x x x =+--，则()4,13,124,2x x f x x x x x --<-⎧⎪=-≤<⎨⎪+≥⎩，………………1分当1x <-时，由42x -->，得6x <-，6x <-∴；………………2分当12x -≤<时，由32x >，得23x >，223x <<∴；………………3分 当2x ≥时，由42x +>，得2x >-，2x ≥∴．………………4分综上所述，集合M 为2|63x x x ⎧⎫><-⎨⎬⎩⎭或．………………5分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知1t =，则()()()1111a b c t ---==．因为1,1,1a b c >>>，所以10,10,10a b c ->->->， ………………6分则()110a a =-+≥>（当且仅当2a =时等号成立），……………7分()110b b =-+≥>（当且仅当2b =时等号成立），………………8分 ()110c c =-+≥>（当且仅当2c =时等号成立），………………9分 则8abc ≥≥（当且仅当2a b c ===时等号成立）， 即8abc ≥．………………10分。

贵州省2017届高三数学下学期3月联考试卷理一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1．已知集合A={x|y=log3（x﹣3）}，B={x|x﹣3≤2}，则A∪B=（）A．R B．{x|x≥5} C．{x|x＜3} D．{x|3＜x≤5}2．下列命题的说法错误的是（）A．对于命题p：∀x∈R，x2+x+1＞0，则￢p：∃x∈R，x2+x+1≤0B．“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件C．“sinθ=”是“θ=30°”的充分不必要条件D．命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题是“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”3．已知复数z=，其中i 为虚数单位，则z所对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．已知公差不为0的等差数列{a n}满足a1，a3，a4成等比数列，S n为数列{a n}的前n项和，则的值为（）A．2 B．3 C．﹣2 D．﹣35．如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入a，b分别为14，18，则输出的a=（）A．0 B．2 C．4 D．146．设变量x、y满足约束条件，则目标函数z=4x+y的最小值为（）A．﹣6 B．6 C．7 D．87．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，若将f（x）图象上所有点向右平移个单位得到函数g（x）的图象，则函数g（x）的单调递减区间为（）A．，k∈Z B．，k∈ZC．，k∈Z D．，k∈Z8．在（2x+a）5的展开式中，含x4项的系数等于160，则（e x+2x）dx等于（）A．e2+3 B．e2+4 C．e+1 D．e+29．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为2的两个全等的等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积是（）A．B．4πC．12π D．π10．已知定义在内零点之和为（）A．B．23 C．D．2411．双曲线的右焦点为M，左顶点为A，以F是为圆心过点A的圆交双曲线的一条渐近线于P，Q两点，若|PQ|不小于双曲线的虚轴长，则该双曲线的离心率的取值范围是（）A．（1，2] B．C．（1，3] D．R12．若存在两个正实数x，y，使得等式3x+a（2y﹣4ex）（lny﹣lnx）=0成立，其中e为自然对数的底数，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，0）B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知平面向量，满足•（+）=3，且||=2，||=1，则向量与的夹角为．14．将除颜色外完全相同的一个白球、一个黄球、两个红球分给三个小朋友，且每个小朋友至少分得一个球的分法有（种）．15．数列{a n}的前n项和为S n，a1=1，a n+1=2S n+1若对任意的n∈N*，（S n+）•k≥恒成立，则实数k的取值范围是．16．已知抛物线y2=2px的准线方程为x=﹣1焦点为F，A，B，C为该抛物线上不同的三点，成等差数列，且点B在x轴下方，若，则直线AC的方程为．三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知向量=（（b+c）2，﹣1），=（1，a2+bc），且•=0．（1）求角A的大小；（2）若a=3，求△ABC的周长的取值范围．18．如图，已知长方形ABCD中，AB=2，AD=，M为CD的中点，将△ADM沿AM折起，使得平面ADM⊥平面ABCM．（1）求证：AD⊥BM；（2）在线段DB上是否存在点E，使得二面角E﹣AM﹣D的平面角为？若存在，求出点E的位置；若不存在，请说明理由．19．为评估设备M生产某种零件的性能，从设备M生产零件的流水线上随机抽取100件零件最为样本，测量其直径后，整理得到下表：经计算，样本的平均值μ=65，标准差=2.2，以频率值作为概率的估计值．（1）为评判一台设备的性能，从该设备加工的零件中任意抽取一件，记其直径为X，并根据以下不等式进行评判（p表示相应事件的频率）：①p（μ﹣σ＜X≤μ+σ）≥0.6826．②P（μ﹣σ＜X≤μ+2σ）≥0.9544③P（μ﹣3σ＜X≤μ+3σ）≥0.9974．评判规则为：若同时满足上述三个不等式，则设备等级为甲；仅满足其中两个，则等级为乙，若仅满足其中一个，则等级为丙；若全部不满足，则等级为丁．试判断设备M的性能等级．（2）将直径小于等于μ﹣2σ或直径大于μ+2σ的零件认为是次品（i）从设备M的生产流水线上随意抽取2件零件，计算其中次品个数Y的数学期望EY；（ii）从样本中随意抽取2件零件，计算其中次品个数Z的数学期望EZ．20．如图，已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上，它的两条准线间的距离为，且离心率为，过点M（0，2）的直线l与椭圆相交于不同的两点P，Q，点N在线段PQ上．（1）求椭圆C的标准方程；（2）设==λ，若直线l与y轴不重合，求λ的取值范围．21．已知函数f（x）=plnx+（p﹣1）x2+1（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）当p=1时，若对∀x＞0，f（x+1）+＞2恒成立，求实数a的取值范围；（3）求证： +++…+＜ln（n+1）（n∈N*）请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按照所做的第一题计分.22．已知圆锥曲线C：（α为参数）和定点A（0，），F1、F2是此圆锥曲线的左、右焦点，以原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求直线AF2的直角坐标方程；（2）经过点F1且与直线AF2垂直的直线l交此圆锥曲线于M、N两点，求||MF1|﹣|NF1||的值．23．已知函数f（x）=|a﹣3x|﹣|2+x|．（1）若a=2，解不等式f（x）≤3；（2）若存在实数x，使得不等式f（x）≥1﹣a+2|2+x|成立，求实数a的取值范围．2016-2017学年贵州省黔东南州凯里一中洗马河校区高三（下）3月联考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1．已知集合A={x|y=log3（x﹣3）}，B={x|x﹣3≤2}，则A∪B=（）A．R B．{x|x≥5} C．{x|x＜3} D．{x|3＜x≤5}【考点】1D：并集及其运算．【分析】先分别求出集合A与B，由此利用并集定义能求出A∪B．【解答】解：∵集合A={x|y=log3（x﹣3）}={x|x＞3}，B={x|x﹣3≤2}={x|x≤5}，∴A∪B=R．故选：A．2．下列命题的说法错误的是（）A．对于命题p：∀x∈R，x2+x+1＞0，则￢p：∃x∈R，x2+x+1≤0B．“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件C．“sinθ=”是“θ=30°”的充分不必要条件D．命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题是“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】A．写出命题p：∀x∈R，x2+x+1＞0的否定￢p为：∃x∈R，x2+x+1≤0，可判断A正确；B．利用充分必要条件的概念可判断“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件，即B正确C．“sinθ=”⇒θ=30°+k•360°或θ=150°+k•360°（k∈Z），从而可判断“sinθ=”是“θ=30°”的必要不充分条件，即C错误；D．写出命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题是“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”，可判断D 正确．【解答】解：对于A，由全称命题的否定为特称命题可知，命题p：∀x∈R，x2+x+1＞0的否定￢p为：∃x∈R，x2+x+1≤0，故选项A正确；对于B，方程x2﹣3x+2=0的根为x=1，或2，所以x=1能得到x2﹣3x+2=0，反之不然，故“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件，故B正确；对于C，因为sinθ=，所以θ=30°+k•360°或θ=150°+k•360°（k∈Z），所以“sinθ=”是“θ=30°”的必要不充分条件，故C错误；对于D，根据原命题与逆否命题的定义可知，“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题是“若x ≠1，则x2﹣3x+2≠0”，故D正确．综上所述，以上命题的说法错误的是C，故选：C．3．已知复数z=，其中i 为虚数单位，则z所对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义．【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，求出z的坐标得答案．【解答】解：∵z==，∴z所对应的点的坐标为（﹣1，1），位于第二象限．故选：B．4．已知公差不为0的等差数列{a n}满足a1，a3，a4成等比数列，S n为数列{a n}的前n项和，则的值为（）A．2 B．3 C．﹣2 D．﹣3【考点】8G：等比数列的性质；8F：等差数列的性质．【分析】由题意可得：a3=a1+2d，a4=a1+3d．结合a1、a3、a4成等比数列，得到a1=﹣4d，进而根据等差数列的通项公式化简所求的式子即可得出答案．【解答】解：设等差数列的公差为d，首项为a1，所以a3=a1+2d，a4=a1+3d．因为a1、a3、a4成等比数列，所以（a1+2d）2=a1（a1+3d），解得：a1=﹣4d．所以==2，故选：A．5．如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入a，b分别为14，18，则输出的a=（）A．0 B．2 C．4 D．14【考点】EF：程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的a，b的值，当a=b=2时不满足条件a ≠b，输出a的值为2．【解答】解：模拟执行程序框图，可得a=14，b=18满足条件a≠b，不满足条件a＞b，b=4满足条件a≠b，满足条件a＞b，a=10满足条件a≠b，满足条件a＞b，a=6满足条件a≠b，满足条件a＞b，a=2满足条件a≠b，不满足条件a＞b，b=2不满足条件a≠b，输出a的值为2．故选：B．6．设变量x、y满足约束条件，则目标函数z=4x+y的最小值为（）A．﹣6 B．6 C．7 D．8【考点】7C：简单线性规划．【分析】画出约束条件的可行域，利用目标函数的几何意义求解即可．【解答】解：由x，y满足的约束条件，画出可行域如图所示，当直线z=4x+y过点C（1，3）时，z取得最小值且最小值为4+3=7．故选：C．7．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，若将f（x）图象上所有点向右平移个单位得到函数g（x）的图象，则函数g（x）的单调递减区间为（）A．，k∈Z B．，k∈ZC．，k∈Z D．，k∈Z【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】由题意可知A=2，T=π，将（，2）代入f（x）=2sin（2x+φ），则2×+φ=+2kπ，|φ|＜，即可求得φ，根据函数的坐标变换，即可求得g（x）的解析式，由函数f（x）=Asin（ωx+φ）的性质，即可求得g（x）的单调减区间．【解答】解：由题意可知f（x）的振幅A=2，周期T=4（﹣）=π，由ω==2，由|φ|＜，∴2×+φ=，解得：φ=，∴f（x）=2sin（2x+），将f（x）图象上所有点向右平移个单位得到函数g（x）的图象，则g（x）=2sin=2sin（2x+），令+2kπ≤2x+≤+2kπ，解得： +kπ≤x≤kπ+，∴g（x）单调递减区间为故选：B．8．在（2x+a）5的展开式中，含x4项的系数等于160，则（e x+2x）dx等于（）A．e2+3 B．e2+4 C．e+1 D．e+2【考点】DB：二项式系数的性质；67：定积分．【分析】先二项展开式的通项公式求出a的值，根据积分公式求出即可．【解答】解：由题意可得C5124a=160，∴（e x+2x）dx=（e x+x2）|=e2+3，故选：A9．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为2的两个全等的等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积是（）A．B．4πC．12π D．π【考点】LG：球的体积和表面积；L7：简单空间图形的三视图．【分析】根据几何体的三视图，得该几何体为一直四棱锥，画出直观图，求出该四棱锥的外接球的直径即可．【解答】解：根据几何体的三视图，得该几何体为一直四棱锥，其直观图如图所示；∵正视图和侧视图是腰长为2的两个全等的等腰直角三角形，∴四棱锥的底面是正方形，且边长为2，其中一条侧棱SA⊥底面ABCD且棱长SA=2，∴四棱锥的侧棱SB=SD=2，∴四棱锥的侧棱SC满足SC2=SA2+AB2+AD2=22+22+22=12，∴该几何体的外接球的直径为2R=SC，它的表面积为4πR2=πSC2=12π．10．已知定义在内零点之和为（）A．B．23 C．D．24【考点】52：函数零点的判定定理．【分析】由y=0得f（x）=，然后分别作出函数y=f（x）与y=的图象，利用数形结合即可得到函数零点，问题得以解决．【解答】解：在直角坐标系中画出y=f（x）与y=的图象，如图所示；当1≤x≤2，4﹣8|x﹣|=，解得x=，再根据当x＞2时，f（x）=f（）可得y=f（x）与y=的图象的交点的横坐标依次为3，6，12所以+3+6+12=，故选：A．11．双曲线的右焦点为M，左顶点为A，以F是为圆心过点A的圆交双曲线的一条渐近线于P，Q两点，若|PQ|不小于双曲线的虚轴长，则该双曲线的离心率的取值范围是（）A．（1，2] B．C．（1，3] D．R【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】根据题意写出圆的标准方程，求出圆心到渐近线的距离，运用弦长公式求得弦长PQ，再由题意|PQ|不小于2b，结合a，b，c的关系和离心率公式即可求出离心率的取值范围．【解答】解：双曲线的右焦点为F（c，0），左顶点A（﹣a，0），圆F：（x﹣c）2+y2=（a+c）2，则双曲线的一条渐近线方程为y=x，圆心F（c0）到渐近线bx﹣ay=0的距离为d===b，则|PQ|=2≥2b，即有（a+c）2≥2b2=2（c2﹣a2），即为c2﹣2ac﹣3a2≤0，由离心率e=，得e2﹣2e﹣3≤0，解得﹣1≤e≤3；又e＞1，所以1＜e≤3．故选：C．12．若存在两个正实数x，y，使得等式3x+a（2y﹣4ex）（lny﹣lnx）=0成立，其中e为自然对数的底数，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，0）B．C．D．【考点】3R：函数恒成立问题．【分析】根据函数与方程的关系将方程进行转化，利用换元法转化为方程有解，构造函数求函数的导数，利用函数极值和单调性的关系进行求解即可．【解答】解：由3x+a（2y﹣4ex）（lny﹣lnx）=0得3x+2a（y﹣2ex）ln=0，即3+2a（﹣2e）ln=0，即设t=，则t＞0，则条件等价为3+2a（t﹣2e）lnt=0，即（t﹣2e）lnt=﹣有解，设g（t）=（t﹣2e）lnt，g′（t）=lnt+1﹣为增函数，∵g′（e）=lne+1﹣=1+1﹣2=0，∴当t＞e时，g′（t）＞0，当0＜t＜e时，g′（t）＜0，即当t=e时，函数g（t）取得极小值为：g（e）=（e﹣2e）lne=﹣e，即g（t）≥g（e）=﹣e，若（t﹣2e）lnt=﹣有解，则﹣≥﹣e，即≤e，则a＜0或a≥，故选：D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知平面向量，满足•（+）=3，且||=2，||=1，则向量与的夹角为．【考点】9S：数量积表示两个向量的夹角．【分析】设向量与的夹角为θ，θ∈，由•（+）=3可得=3，代入数据可得关于cosθ的方程，解之结合θ的范围可得．【解答】解：设向量与的夹角为θ，θ∈由•（+）=3可得=3，代入数据可得22+2×1×cosθ=3，解之可得cosθ=，故可得θ=故答案为：14．将除颜色外完全相同的一个白球、一个黄球、两个红球分给三个小朋友，且每个小朋友至少分得一个球的分法有21 （种）．【考点】D9：排列、组合及简单计数问题．【分析】把4个小球分成（2，1，1）组，其中2个小球分给同一个小朋友的有4种方法（红红，红黄，红白，白黄），分两类，根据分类计数原理可得．【解答】解：把4个小球分成（2，1，1）组，其中2个小球分给同一个小朋友的有4种方法（红红，红黄，红白，白黄），若（红红，红黄，红白）分给其中一个小朋友，则剩下的两个球分给2个小朋友，共有3×3×A22=18种，若（白黄两个小球）分给其中一个小朋友，剩下的两个红色小球只有1种分法，故有3×1=3种，根据分类计数原理可得，共有18+3=21种．故答案为：21．15．数列{a n}的前n项和为S n，a1=1，a n+1=2S n+1若对任意的n∈N*，（S n+）•k≥恒成立，则实数k的取值范围是．【考点】8H：数列递推式．【分析】a n+1=2S n+1，即S n+1﹣S n=2S n+1，变形为S n+1+=3（S n+），利用等比数列的通项公式可得S n．代入（S n+）•k≥，再利用数列的单调性即可得出．【解答】解：∵a n+1=2S n+1，∴S n+1﹣S n=2S n+1，∴S n+1+=3（S n+），∴数列{S n+}是等比数列，首项为，公比为3．∴S n+=，化为：S n=．代入（S n+）•k≥，化为：k≥恒成立，而{}单调递减，∴当n=1时，取得最大值．∴．故答案为：．16．已知抛物线y2=2px的准线方程为x=﹣1焦点为F，A，B，C为该抛物线上不同的三点，成等差数列，且点B在x轴下方，若，则直线AC的方程为2x﹣y﹣1=0 ．【考点】K8：抛物线的简单性质．【分析】根据抛物线的准线方程求出p，设A，B，C的坐标，根据成等差数列，且点B在x轴下方，若，求出x1+x3=2，x2=1，然后求出直线AC的斜率和A，C的中点坐标，进行求解即可．【解答】解：抛物线的准线方程是x=﹣=﹣1，∴p=2，即抛物线方程为y2=4x，F（1，0）设A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），∵||，||，||成等差数列，∴||+||=2||，即x1+1+x3+12（x2+1），即x1+x3=2x2，∵，∴（x1﹣1+x2﹣1+x3﹣1，y1+y2+y3）=0，∴x1+x2+x3=3，y1+y2+y3=0，则x1+x3=2，x2=1，由y22=4x2=4，则y2=﹣2或2（舍），则y1+y3=2，则AC的中点坐标为（，），即（1，1），AC的斜率k=====2，则直线AC的方程为y﹣1=2（x﹣1），即2x﹣y﹣1=0，故答案为：2x﹣y﹣1=0三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知向量=（（b+c）2，﹣1），=（1，a2+bc），且•=0．（1）求角A的大小；（2）若a=3，求△ABC的周长的取值范围．【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】（1）根据平面向量的数量积，利用余弦定理，即可求出角A的大小；（2）利用余弦定理和基本不等式，求出b+c的取值范围，再根据三角形三边关系，即可求出△ABC周长的取值范围．【解答】解：（1）向量=（（b+c）2，﹣1），=（1，a2+bc），∴•=（b+c）2﹣（a2+bc）=0，∴b2+c2﹣a2=﹣bc，∴cosA==﹣=﹣；又A∈（0，π），∴A=；（2）由a=3，结合余弦定理得a2=b2+c2+bc=（b+c）2﹣bc≥（b+c）2﹣=（b+c）2，∴（b+c）2≤12，∴b+c≤2，∴a+b+c≤3+2，∴6＜a+b+c≤3+2，∴△ABC的周长的取值范围是（6，3+2]．18．如图，已知长方形ABCD中，AB=2，AD=，M为CD的中点，将△ADM沿AM折起，使得平面ADM⊥平面ABCM．（1）求证：AD⊥BM；（2）在线段DB上是否存在点E，使得二面角E﹣AM﹣D的平面角为？若存在，求出点E 的位置；若不存在，请说明理由．【考点】MT：二面角的平面角及求法；LX：直线与平面垂直的性质．【分析】（1）利用勾股定理逆定理证明AM⊥BM，从而得出BM⊥平面ADM，于是AD⊥BM；（2）建立空间坐标系，设，求出平面AME的法向量和平面ADM的法向量，令两法向量的夹角余弦值的绝对值为，解出λ即可判断λ的位置．【解答】（1）证明：在矩形ABCD中，∵AD=，AB=2，M是CD的中点，∴AM=BM=2，∴AM2+BM2=AB2，∴AM⊥BM，又平面ADM⊥平面ABCM，平面ADM∩平面ABCM=AM，BM⊂平面ABCM，∴BM⊥平面ADM，又AD⊂平面ADM，∴AD⊥BM．（2）解：取AM的中点O，AB的中点N，连结OD，ON，则OD⊥平面ABCM，OA⊥ON，以O为原点，以OA，ON，OD为轴建立空间坐标系，如图所示：则A（1，0，0），B（﹣1，2，0），D（0，0，1），M（﹣1，0，0），则=（﹣2，0，0），=（﹣1，0，1），=（﹣1，2，﹣1），设=（﹣λ，2λ，﹣λ），则==（﹣λ﹣1，2λ，1﹣λ），设平面AME的一个法向量为=（x，y，z），则，∴，令y=1得=（0，1，），又ON⊥平面ADM，∴=（0，1，0）是平面ADM的一个法向量，∴cos＜＞==，令=，解得λ=或λ=﹣1（舍）．∴当E为DB的靠近D的三等分点时，二面角E﹣AM﹣D的平面角为．19．为评估设备M生产某种零件的性能，从设备M生产零件的流水线上随机抽取100件零件最为样本，测量其直径后，整理得到下表：经计算，样本的平均值μ=65，标准差=2.2，以频率值作为概率的估计值．（1）为评判一台设备的性能，从该设备加工的零件中任意抽取一件，记其直径为X，并根据以下不等式进行评判（p表示相应事件的频率）：①p（μ﹣σ＜X≤μ+σ）≥0.6826．②P（μ﹣σ＜X≤μ+2σ）≥0.9544③P（μ﹣3σ＜X≤μ+3σ）≥0.9974．评判规则为：若同时满足上述三个不等式，则设备等级为甲；仅满足其中两个，则等级为乙，若仅满足其中一个，则等级为丙；若全部不满足，则等级为丁．试判断设备M的性能等级．（2）将直径小于等于μ﹣2σ或直径大于μ+2σ的零件认为是次品（i）从设备M的生产流水线上随意抽取2件零件，计算其中次品个数Y的数学期望EY；（ii）从样本中随意抽取2件零件，计算其中次品个数Z的数学期望EZ．【考点】CP：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】（Ⅰ）利用条件，可得设备M的数据仅满足一个不等式，即可得出结论；（Ⅱ）易知样本中次品共6件，可估计设备M生产零件的次品率为0.06．（ⅰ）由题意可知Y～B（2，），于是EY=2×=；（ⅱ）确定Z的取值，求出相应的概率，即可求出其中次品个数Z的数学期望EZ．【解答】解：（Ⅰ）P（μ﹣σ＜X≤μ+σ）=P（62.8＜X≤67.2）=0.8≥0.6826，P（μ﹣2σ＜X≤μ+2σ）=P（60.6＜X≤69.4）=0.94≥0.9544，P（μ﹣3σ＜X≤μ+3σ）=P（58.4＜X ≤71.6）=0.98≥0.9974，因为设备M的数据仅满足一个不等式，故其性能等级为丙；…（Ⅱ）易知样本中次品共6件，可估计设备M生产零件的次品率为0.06．（ⅰ）由题意可知Y～B（2，），于是EY=2×=；…（ⅱ）由题意可知Z的分布列为故EZ=0×+1×+2×=．…20．如图，已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上，它的两条准线间的距离为，且离心率为，过点M（0，2）的直线l与椭圆相交于不同的两点P，Q，点N在线段PQ 上．（1）求椭圆C的标准方程；（2）设==λ，若直线l与y轴不重合，求λ的取值范围．【考点】KP：圆锥曲线的范围问题；K3：椭圆的标准方程．【分析】（1）设椭圆的标准方程为程+=1（a＞b＞0），由题设条件求出b和a，由此可以求出椭圆的标准方程；（ 2）设P（x1，y1），Q（x2，y2），N（x0，y0），直线l与y轴不重合，设直线l的方程为y=kx+2，与椭圆方程联立消去y得一元二次方程，由韦达定理及再由==λ，与y1的关系即可求得λ的取值范围．【解答】解：（1）设椭圆的标准方程为程+=1（a＞b＞0），由条件可得：，，解得：a=2，c=，则b=，所以椭圆的标准方程为：．（2）设P（x1，y1），Q（x2，y2），N（x0，y0），若直线l与y轴不重合，设直线l的方程为y=kx+2，与椭圆方程联立消去y，得（1+4k2）x2+16kx+8=0，根据韦达定理得，x1+x2=﹣，x1x2=，（*）由==λ，得=，整理得2x1x2=x0（x1+x2），把上面的（*）式代入得x0=﹣，又点N在直线y=kx+2上，所以y0=k（﹣）+2=1，于是由图象知1＜y1＜，λ==﹣1，由1＜y1＜，得＞+1，所以λ＞．综上所述，λ＞．21．已知函数f（x）=plnx+（p﹣1）x2+1（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）当p=1时，若对∀x＞0，f（x+1）+＞2恒成立，求实数a的取值范围；（3）求证： +++…+＜ln（n+1）（n∈N*）【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6K：导数在最大值、最小值问题中的应用．【分析】（1）利用导数来讨论函数的单调性即可，具体的步骤是：①确定 f（x）的定义域；②求导数fˊ（x）；③在函数的定义域内解不等式fˊ（x）＞0和fˊ（x）＜0；④确定的单调区间．若在函数式中含字母系数，往往要分类讨论；（2）问题转化为a＞（x+2），令h（x）=（x+2），根据函数的单调性求出a的范围即可；（3）令a=2，得到ln（1+x）＞（*），令x=，（k∈N*），即ln＞，依次令k=1，2，3，…，n，得ln＞，ln＞，ln＞，…，ln＞，将这n个式子左右两边分别相加即可．【解答】解：（1）f（x）的定义域为（0，+∞），f′（x）=+2（p﹣1）x=，当p≥1时，f′（x）＞0，故f（x）在（0，+∞）上单调递增；当p≤0时，f′（x）＜0，故f（x）在（0，+∞）上单调递减；当0＜p＜1时，令f′（x）=0，解得x=．则当x∈（0，）时，f′（x）＞0；x∈（，+∞）时，f′（x）＜0，故f（x）在（0，）上单调递增，在（，+∞）上单调递减；（2）∀x＞0，f（x+1）+＞2恒成立⇔∀x＞0，ln（1+x）+＞1⇔∀x＞0，a ＞（x+2），令h（x）=（x+2），则h′（x）=﹣ln（1+x）﹣，x＞0时，显然h′（x）＜0，故h（x）在（0，+∞）递减，故x＞0时，h（x）＜h（0）=2，故a的范围是22．已知圆锥曲线C：（α为参数）和定点A（0，），F1、F2是此圆锥曲线的左、右焦点，以原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求直线AF2的直角坐标方程；（2）经过点F1且与直线AF2垂直的直线l交此圆锥曲线于M、N两点，求||MF1|﹣|NF1||的值．【考点】QH：参数方程化成普通方程；Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）由圆锥曲线C：（α为参数）化为，可得F2（1，0），利用截距式即可得出直线AF2的直角坐标方程．（2）直线AF2的斜率为，可得直线l的斜率为．直线l的方程为：，代入椭圆的方程化为=0，t1+t2=，利用||MF1|﹣|NF1||=|t1+t2|即可得出．【解答】解：（1）由圆锥曲线C：（α为参数）化为，可得F2（1，0），∴直线AF2的直角坐标方程为：，化为y=．（2）设M（x1，y1），N（x2，y2）．∵直线AF2的斜率为，∴直线l的斜率为．∴直线l的方程为：，代入椭圆的方程可得： =12，化为=0，t1+t2=，∴||MF1|﹣|NF1||=|t1+t2|=．23．已知函数f（x）=|a﹣3x|﹣|2+x|．（1）若a=2，解不等式f（x）≤3；（2）若存在实数x，使得不等式f（x）≥1﹣a+2|2+x|成立，求实数a的取值范围．【考点】R5：绝对值不等式的解法．【分析】（1）通过讨论x的范围，得到关于x的不等式组，解出取并集即可；（2）由题意知这是一个存在性的问题，须求出不等式左边的最大值，可运用绝对值不等式的性质可得最大值，再令其大于等于a，即可解出实数a的取值范围．【解答】解：（1）a=2时：f（x）=|3x﹣2|﹣|x+2|≤3，或或，解得：﹣≤x≤；（2）不等式f（x）≥1﹣a+2|2+x|成立，即|3x﹣a|﹣|3x+6|≥1﹣a，由绝对值不等式的性质可得||3x﹣a|﹣|3x+6||≤|（3x﹣a）﹣（3x+6）|=|a+6|，即有f（x）的最大值为|a+6|，∴或，解得：a≥﹣．。

2017-2018学年 文科数学第I 卷（选择题部分 共60分）一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,满分60分，每小题给出的四个选项中只有一项 是正确的.（请把所选答案填涂在答题卡上的相应表格内） 1.若集合{}|02A x x =<<，且AB B =则集合B 可能是（ ）A ．{}0,2B ．{}0,1C ．{}0,1,2D ．{}12.已知复数z a i =+，若4z z +=，则复数z 的共轭复数z =（ ） A ．2i + B ．2i - C ．2i -+ D ．2i --3.某校高三年级有1000名学生，随机编号为0001,0002，．．．，1000，现按系统抽样方法，从中抽出200人，若0122号被抽到了，则下列编号也被抽到的是（ ） A ．0927 B ．0834 C ．0726 D ．01164.下列四个函数中，在定义域上不是单调函数的是（ ） A ．21y x =-+ B ．1y x=C ．lg y x =D ．2y x = 5.向量()()2,1,1,2a b =-=-，则()2a b a +=（ ） A ．1 B ．-1 C ．-6 D ．6 6.已知110a b<<，给出下列四个结论：其中正确结论的序号是（ ） ①a b <②a b ab +<③a b >④2ab b < A ．①② B ．②③ C ．②④ D ．③④7.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A ．24+B ．24+．12+．12+8. 已知倾斜角为α的直线l 过x 轴上一点A （非坐标原点O ），直线l 上有一点()00cos130,sin 50P ，且030APO ∠=，则α等于（ ）A ．100°B ．160°C ．100°或160°D ．130°9.阅读下边的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为（ ）A ．2-B ．1-C ．12D ．2 10.2002年在北京召开的国际数学家大会，会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计的．弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形（如图）．如果小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为θ，那么sin 2θ的值为（ ）A ．13 B C ．2324 D ．242511.已知双曲线()222210,0x y a b a b -=>>3，则该双曲线的标准方程为（ ） A ．22184x y -= B ．221168x y -= C ．2211612x y -= D ．221128x y -= 12.设定义在R 的偶函数()y f x =，满足对任意x R ∈都有()()2f t f t =-，且(]0,1x ∈时，()x x f x e =．若201520162017,,357a f b f c f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，则（ ）A ．b c a <<B ．a b c <<C ．c a b <<D ．b a c <<第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．（请把答案填在答题卡内的相应横线上）13.函数()()21ln 34ny x x x =++--+的定义域为____________．14.已知,x y 满足30030x y x x y -≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≥⎩，则目标函数2z x y =-+的最大值为___________．15.某中学举行升旗仪式，在坡度为15°的看台E 点和看台的坡脚A 点，分别测得旗杆顶部的仰角分别为30°和60°，量的看台坡脚A 点到E 点在水平线上的射影B 点的距离为10cm ，则旗杆的高CD 的长是__________m ．16.已知三棱锥P ABC -的所有顶点都在球O 的球面上，ABC ∆是边长为1的正三角形，PC 为球OO 的表面积为__________． 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分12分）在公差不为零的等差数列{}n a 中，已知23a =，且137a a a 、、成等比数列． （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，记292n nb S =，求数列{}n b 的前n 项和n T ． 18.（本小题满分12分）某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组：第一组[)13,14，第二组[)14,15，…，第五组[]17,18，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．（1）根据频率分布直方图，估计这50名学生百米测试成绩的平均值；（2）若从第一组、第五组中随机取出两个成绩，求这两个成绩的差的绝对值大于1的概率． 19.（本小题满分12分）如图，四边形ABCD 是边长为2的菱形，060,ABC PA ∠=⊥平面ABCD ，E 为PC 的中点．（1）求证：平面BED ⊥平面ABCD ；（2）若090BED ∠=，求三棱锥E BDP -的体积． 20.（本小题满分12分）已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>，一个顶点为()2,0A ，直线()1y k x =-与椭圆C 交于不同的两点M N 、两点. （1）求椭圆C 的方程；（2）当AMN ∆的面积为9时，求k 的值． 21.（本小题满分12分）已知函数()2x kx f x e=，其中R k ∈且0k ≠．（1）求函数()f x 的单调区间；（2）当1k =时，若存在0x >，使()lnf x ax >成立，求实数a 的取值范围．请考生在第22、23、两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.答题用铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑．22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，已知曲线221:1C x y +=，以平面直角坐标系xOy 的原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线():2cos sin 6l ρθθ-=．（1）将曲线1C 2倍后得到曲线2C ．试写出直线l 的直角坐标方程和曲线2C 的参数方程：（2）在曲线2C 上求一点P ，使点P 到直线l 的距离最大，并求出此最大值． 23. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知0x R ∃∈使不等式成立12x x t ---≥成立． （1）求满足条件的实数t 的取值集合T ；（2）若1,1m n >>，对t T ∀∈，不等式33log log m n t ≥恒成立，求m n +的最小值．参考答案一、选择题二、填空题13. {}|4111x x x -<<--<<或 14. -3 15. (103 16． 4π 三、解答题17.答：①设{}n a 的公差为d ，依题意得()()121113260a d a d a a d d +=⎧⎪+=+⎨⎪≠⎩，．．．．．．．．．．．．．．．．．3分()()3992111229111n n b S n n n n n n ==⨯==-+++，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分 121111111112231n n n T b b b n n n n -⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++=-+-++-=-=⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭⎝⎭，故1n n T n-=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 18．解：（1）由频率分布直方图知，百米测试成绩的平均值为13.50.0614.50.1615.50.3816.50.3217.50.08x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯0.81 2.32 5.89 5.28 1.415.7=++++=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分（2）由频率分布直方图知，成绩在[)13,14的人数为500.063⨯=人，设为x y z 、、；．．．．．．．．．．．．．． 6分 成绩在[)17,18的人数为500.084⨯=人，设为A B C D 、、、．．．．．．．．．．．7分若[),13,14m n ∈时，有,,xy xz yz 3种情况；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分若[),17,18m n ∈时，有,,,,,AB AC AD BC BD CD 6种情况；．．．．．．．．．．．．．．．．．9分 若,m n 分别在[)13,14和[)17,18内时，共有12种情况．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 11分所以基本事件总数为21种，事件“1m n ->”所包含的基本事件个数有12种． ∴()1241217P m n ->==．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 19.（1）证明：如图， 连接AC 交BD 于O 点，连接EO ， ∵四边形ABCD 是菱形， ∴AO CO =， ∵E 为PC 中点， ∴//EO PA ，∵PA ⊥平面ABCD ，∴EO ⊥平面ABCD ， ∵EO ⊂平面BED ，∴平面BED ⊥平面ABCD ．．．．．．．．．．．．．．．．．6分 （2）解：∵四边形ABCD 是边长为2的菱形，∴BO DO ==， ∵EO ⊥平面ABCD ， ∴EO BD ⊥，∴BE DE =，∵090BED ∠=，∴EO =，∴PA =．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 9分1111111323232E BDP P ABCD E BCD V V V BD AC PA BD AO PA BD CO EO ---=-=--=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分20．解：（1）由题意得：2222c a a a b c ⎧=⎪⎪⎪=⎨⎪=+⎪⎪⎩，解得b = 所以椭圆C 的方程为22142x y +=．．．．．．．．．．．．．．．． 5分 （2）由()221142y k x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩，得()2222124240k x k x k +-+-=，设点,M N 的坐标分别为()()1122,,,x y x y ，则()()2211221212224241,1,,1212k k y k x y k x xx x x k k-=-=-+==++．．．．．．．．．．．7分 所以MN===又因为点()2,0A 到直线()1y k x =-的距离d =所以AMN ∆的面积为412k SMN d ==．．．．．．．．．．．．．．10分 =，解得2k =±．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 21．解：（1）定义域为R ，()()2xkx x f x e --'=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 2分当0k <时，0,2x x <>时，()0f x '>；02x <<时，()0f x '<，当0k >时，0,2x x <>时，()0f x '<；02x <<时，()0f x '>．．．．．．．．．．4分 所以当0k <时，()f x 的增区间是()(),0,2,-∞+∞，减区间是()0,2，当0k >时，()f x 的减区间是()(),0,2,-∞+∞，增区间是()0,2．．．．．．．．．．．．．． 6分（2）1k =时，()2,0x x f x x e=>，由()ln f x ax >得：2ln x x a x -<，设()2ln ,0x xg x x x-=>， ()()221ln x g x x -'=，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分所以当0x e <<时，()0g x '>；当x e >时，()0g x '<，所以()g x 在()0,e 上递增，在(),e +∞上递减，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分()()max 21g x g e e ==-，所以a 的取值范围是2,1e ⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭．．．．．．．．．．．．．12分 22．解：（1）由题意知，直线l 的直角坐标方程为：260x y --=，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分∵曲线2C的直角坐标方程为：2212y ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，∴曲线2C的参数方程为：2sin x y θθ⎧=⎪⎨=⎪⎩（θ为参数）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分（2）设点P的坐标),2sin θθ，则点P 到直线l 的距离为：d ==，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分 ∴当5sin 1,36ππθθ⎛⎫-== ⎪⎝⎭时，点3,12P ⎛⎫- ⎪⎝⎭，此时max d ==．．．．．．．．．．．．．．10分23．解：（1）令()1,11223,121,2x f x x x x x x -≤⎧⎪=---=-<<⎨⎪≥⎩，则()11f x -≤≤，由于0x R ∃∈使不等式12x x t ---≥成立，有{}|1t T t t ∈=≤．．．．．．．．．．．．．5分 （2）由（1）知，33log log 1m n ≥，根据基本不等式33log log 2m n +≥≥， 从而23mn ≥，当且仅当3m n ==时取等号，再根据基本不等式6m n +≥当且仅当3m n ==时取等号， 所以m n +的最小值为6．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分。

2018届贵州省高三上学期第三次月考（11月）试题数学（文）（考试用时：120分 全卷满分：150分 ）注意事项：1. 答卷前，考生务必得将自己的姓名，座位号和准考证号填写在答题卡上。

2. 回答选择题时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效。

3. 回答主观题时，将答案写在答题卡上对应位置，写在本试卷上无效。

4. 考试结束后，将答题卡交回。

第Ι卷（选择题部分，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.已知集合}3|{<∈=x Z x M ，{}e e x N x≤≤=1,则N M ⋂等于 A. φ B.{}0 C.[]1,0 D.{}1,0 2.已知等比数列，则1"0"a >是2017"0"a >的A.充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D.既不充分也不必要条件3.若直线y x =上存在点(,)x y 满足约束条件40230x y x y x m+-≤⎧⎪⎪--≤⎨⎪≥⎪⎩,则实数m 的最大值A.-1 B ．1 C ．32D ．2 4.若空间四条直线a 、b 、c 、d ，两个平面α、β，满足b a ⊥，d c ⊥，α⊥a ，α⊥c ，则 A.α//b B.b c ⊥ C.d b // D.b 与d 是异面直线5. 已知0,0>>b a ，若不等式ba m ba313+≥+恒成立，则m 的最大值为A.9B.12 C.18 D.246．在ABC ∆中，060=∠BAC ，AB=2,AC=1,E,F 为边BC 的三等分点，则AF AE ⋅等于 A.35 B.45 C. 910 D.8157. 如上图，网格纸上每个小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图， 则该几何体的表面积为 A ．96B ．80+C ．961)π+-D ．961)π+-8. 已知数列{}n a 为等差数列，满足OC a OB a OA 20133+=，其中C B A ,,在一条直线上，O 为直线AB 外一点，记数列{}n a 的前n 项和为n S ，则2015S 的值为 A.22015B. 2015C.2016D.2013 9.阅读如下程序框图,如果输出5=i ,那么在空白矩形框中应填入的语句为A ．22-*=i SB ．12-*=i SC.i S *=2D ．42+*=i S10. 已知非零向量,a b满足||b4||a =，且(2)a a b ⊥+，则a b与的夹角为A.3π B.2π C.32πD.56π11.已知椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的左，右焦点为21,F F ，离心率为e .P 是椭圆上一点，满足212F F PF ⊥，点Q 在线段1PF 上，且QP Q F 21=.若021=⋅Q F P F ，则=2eA ．12-B ．22- C.32- D ．25-12.如图是函数y ＝A sin(ωx ＋φ)⎝ ⎛⎭⎪⎫x ∈R ，A >0，ω>0，0<φ<π2在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π6，5π6上的图象，为了得到这个函数的图象，只需将y ＝sin x (x ∈R)的图象上所有的点A.向左平移π6个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变B.向左平移π6个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变 C.向左平移π3个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 D.向左平移π3个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变第Ⅱ卷（非选择题部分，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分。

2017年第三次全国大联考【新课标Ⅲ卷】文科数学·参考答案13．4 14．415．590490 16．,⎛-∞ ⎝⎦17．【命题意图】本题考查正弦定理、余弦定理、三角形面积与三角恒等变换，意在考查运算求解能力、逻辑推理能力，以及方程思想、转化思想的应用．【解析】（Ⅰ）由2222cos 40a c b bc A c +-+-=，根据余弦定理，得2222222402b c a a c b bc c bc+-+-+⋅-=，整理，得2c =．………………2分由()cos 1cos c A b C =-，根据正弦定理，得()sin cos sin 1cos C A B C =-，即sin sin cos sin cos B C A B C =+＝()sin sin cos cos sin A C A C A C +=+，……………4分 所以sin cos sin cos B C A C =，故cos 0C =或sin sin A B =．……………5分 当cos 0C =时，2C π=，故ABC △为直角三角形； 当sin sin A B =时，A B =，故ABC △为等腰三角形．………………7分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知2c =，A B =，则a b =，………………8分因为6C π=，所以由余弦定理，得22242cos 6a a a π=+-，解得28a =+，………………10分所以ABC △的面积21sin 226S a π==………………12分 18．【命题意图】本题考查分层抽样、古典概型，意在考查学生的数据获取与处理能力、逻辑思维能力、运算求解能力．【解析】（Ⅰ）由题意，得参加跑步类的有778042013⨯=人，………………1分 所以420240180m =-=，78042018012060n =---=．………………3分 根据分层抽样法知，抽取的13人中参加200米的学生人数有180133780⨯=人．………………5分 （Ⅱ）选出的13人中参加200米的有3人，分别记为12,,A A X ， 参加跳绳的有3人，分别记为12,,B B Y ．………………7分 现从这6人中任选3人，有()()()()()()()()121211221211121112,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,A A X A A B A A B A A Y A X B A X B A X Y A B B ，()()()()()()()()1112212222122122,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,A B Y A B Y A X B A X B A X Y A B B A B Y A B Y ，()()()()121212,,,,,,,,,,,X B B X B Y X B Y B B Y ，共20种，………………10分其中这3人中正好有X Y ，两名同学的情况有4种， 由古典概型的概率计算公式可得所求概率为41205=．………………12分 19．【命题意图】本题考查空间直线与平面间平行和垂直的判断与证明、三棱锥的体积，意在考查空间想象能力、逻辑推证能力、运算求解能力．【解析】（Ⅰ）连接AC 交BD 于点M ，连接MH ．∵AF BG DE ∥∥，BG DE =，∴四边形BDEG 为矩形，………………1分 又∵H 为EG 中点，∴MH BG AF ∥∥，MH BG =，………………2分又∵AF ⊥平面ABCD ，∴MH ⊥平面ABCD ，∴MH ⊥BD ．………………3分 在正方形ABCD 中，BD AC ⊥，且ACMH M =，∴BD ⊥平面CMH ，………………4分又CH ⊂平面CMH ，∴BD CH ⊥.………………5分（Ⅱ）连接,BF AG 交于点N ，则∵AB AF BG DE ===，AF BG DE ∥∥，∴四边形ADEF 和四边形ABGF 均为平行四边形， ∴EF AD BC ，∴四边形BCEF 为平行四边形．………………7分 又AF ⊥平面ABCD ，∴AF AB ⊥，平面ABGF ⊥平面ABCD ， ∴四边形ABGF 为正方形，∴AG BF ⊥．………………8分 又∵BC AB ⊥，∴BC ⊥平面ABGF ．∵AG ⊂平面ABGF ，∴BC AG ⊥．………………9分 又∵BCBF B =，∴AG ⊥平面BCEF ，即GN ⊥平面BCEF ．………………10分根据条件可得1222GN AG ==，1BC EF AB ===，………………11分 ∴1111211222366G BCE G BCEF BCEFV V GN S --==⨯⋅==．………………12分 20．【命题意图】本题主要考查椭圆的方程及几何性质、直线与椭圆的位置关系，意在考查学生的逻辑思维能力、分析能力与运算求解能力，以及方程思想、数形结合思想、分类讨论思想．【解析】（Ⅰ）由题意，得32b = ①，且12||2F F c =，21||b PF a =，则2121||||2b F F PF c a ⋅=⋅= ②．………………2分由①②联立，并结合222a b c =+，解得29a =，所以椭圆C 的方程为224199x y +=．………………4分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知点()3,0A -是椭圆C 的左顶点，当直线n 与x 轴平行时，AMN △不存在，…………………6分， 所以设直线n 的方程为1x my =+，并设点11(,)M x y ，22(,)N x y ，联立2241991x y x my ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，得()224280m y my ++-=， 其判别式()2224324361280m m m ∆=++=+>，…………8分， 所以12224m y y m +=-+，12284y y m =-+， 所以121||||2AMNS AM y y ∆=-==，…………10分 假设存在直线n= 解得24m =或26017m =-（舍去），所以2m =±，……………………11分 故存在直线n ：21x y =±+使得AMN S △n 的斜率为12±．…………12分 21．【命题意图】本题主要考查导数与单调性和最值的关系、不等式恒成立问题，意在考查运算求解能力、逻辑推理能力、等价转化能力， 以及分类讨论的思想、等价转化思想、构造法的应用．【解析】（Ⅰ）()()212120ax f x ax x x x-'=-=>．………………1分当0a ≤时，()0f x '<，()f x 在(0,)+∞内单调递减；………………2分当0a >时，令()0f x '=，有x =x ⎛∈ ⎝时，()0f x '<，()f x 单调递减；当x ⎫∈+∞⎪⎭时，()0f x '>，()f x 单调递增．………………4分综上所述，0a ≤时，函数()f x 在(0,)+∞内单调递减；当0a >时，函数()f x 在⎛ ⎝内单调递减，在⎫+∞⎪⎭内单调递增．………………5分 （Ⅱ）令1e()ex g x x =-()()1,x ∈+∞，即e e ()e x xx g x x -=()()1,x ∈+∞． ………………6分 令()e e xh x x =-，则()()e e 01xh x x '=->>，则()h x 在()1,+∞内单调递增，所以()()10h x h >=，故()0g x >．………………7分 当0a ≤，1x >时，()2ln 0f x ax x a =--<，故当()()f x g x >在区间(1,)+∞内恒成立时，必有0a >．………………8分 当12a <<时，1>，由（Ⅰ）知函数()f x 在上单调递减，即x ∈时，()(1)()f x f g x <<，不符合题意，舍去．………………9分当12a ≥时，令()()()u x f x g x =-，1x >，则 ()2211e 11e22e e x u x ax ax x x x x x'=-+->-+-＝3222221210ax x x x x x -+-+>>，……10分 所以()u x 在1x >时单调递增，所以()()10u x u >=恒成立，即()()f x g x >恒成立，满足题意．………………11分综上，1[,)2a ∈+∞．………………12分22．【命题意图】本题考查直线的极坐标与圆的参数方程、直线与圆的位置关系，意在考查运算求解能力、等价转化能力．【解析】（Ⅰ）消去参数t ，得直线l 的普通方程为10x y -+=，斜率为1， 所以直线l '的斜率为1-．………………1分因为圆C 的极坐标方程可化为24cos 2sin 0m ρρθρθ--+=，所以将222,cos ,sin x y x y ρρθρθ=+==代入上述方程得圆C 的直角坐标方程为22420x y x y m +--+=，则配方，得()()22215x y m -+-=-，其圆心为()2,1C ，半径为)5m<．………………3分由题意，知直线l'经过圆心()2,1C，所以直线l'的方程为()12y x-=--，即30x y+-=，所以由cos,sinx yρθρθ==，得直线l'的极坐标方程为()cos sin3ρθθ+=．………………5分（Ⅱ）因为||AB=C到直线l)5m=<．)5m=<，解得1m=．………………7分（Ⅲ）当所求切线的斜率存在时，设切线方程为4(4)y k x-=-，即440kx y k--+=．2=，解得512k=，所以所求切线的方程为512280x y-+=；当所求切线的斜率不存在时，切线方程为4x=．………………9分综上，所求切线的方程为4x=或512280x y-+=．………………10分23．【命题意图】本题主要考查绝对值不等式的解法、不等式的证明，意在考查运算求解能力、逻辑推理能力、分类讨论与等价转化的思想．【解析】（Ⅰ）设()222f x x x=+--，则()4,13,124,2x xf x x xx x--<-⎧⎪=-≤<⎨⎪+≥⎩，………………1分当1x<-时，由42x-->，得6x<-，6x<-∴；………………2分当12x-≤<时，由32x>，得23x>，223x<<∴；………………3分当2x≥时，由42x+>，得2x>-，2x≥∴．………………4分综上所述，集合M为2|63x x x⎧⎫><-⎨⎬⎩⎭或．………………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知1t=，则()()()1111a b c t---==．因为1,1,1a b c>>>，所以10,10,10a b c->->->，………………6分则()110a a=-+≥>（当且仅当2a=时等号成立），……………7分()110b b=-+≥>（当且仅当2b=时等号成立），………………8分()110c c=-+≥>（当且仅当2c=时等号成立），………………9分则8abc ≥≥（当且仅当2a b c ===时等号成立）， 即8abc ≥．………………10分。

2017---2018学年度高三第三次联考考生注意：1．本试卷分四部分。

满分1 50分．考试时间120分钟。

2．考生作答时，请将答案答在答题卡上。

超出答题区域书写的答案无效．在试题卷、草稿纸上作答无效。

3．本试卷命题范围：综合测试．侧重必修⑤。

第一部分听力(共两节．满分30分)做题吼．先将答案标在试卷上。

录音内容结束后．你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。

第一节 (共5小题；每小题1．5分，满分7．5分)听下面5段对话。

每段对话后有一个小题。

从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。

听完每段对话后，你都有l0秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1．What‘s the correct time?A．8：20． B．8：25． C．8：152．Where are the two speakers?A．On a ship． B．On a train． C. On a plane 3．Where is the woman going now’A．Her brother’s office． B．Her own house C. The m arket4．Why can’t the woman go to the party?A．She is sick．B．She has to nurse the patients．C．She has to stay at home．5．What is the problem with her English?A．Her spelling is very poorB．Her speaking is not good．C．Her pronunciation is not good．第二节(共15小题；每小题1．5分．满分22．5分)听下面5段对话或独自。

每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。

听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题给出5秒钟的作答时间。

2017 — 2018学年度高三第三次调研测试文科数学本试卷共23小题，共150分，共6页，考试时间120分钟，考试结束后，将答题卡和试 题卷一并交回。

注意事项：1 •答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条 形码、姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。

2.选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案 的标号；非选择题答案必须使用 0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3•请按照题号在各题的答题区域 （黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。

4. 作图可先用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5. 保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮 纸刀。

本大题共 12题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有个是符合题目要求。

设全集 U =Z , A ={-1,1,3,5,7,9}, B ={-1,5,7}，贝V AplG u B)二B. {-1,5,7}D. {-1,1,3,5,9}__nA . -P ： X 。

R,X o 2 乞3X oB . -p: x R,x 22< 3x2C . — p: 一x R,x ■ 2 3xnD . _p: x 0 R,x 0 2 _ 3x 。

2. 已知复数 i z =1—i（i 为虚数单位），则z 的虚部为3.1 .A. i2已知命题P ：X o1 .B.i 2R,x ； 2 3x 0，则命题 1 C.2p 的否命题为D.4. F 列各组向量中，可以作为基底的是A. q =(0,0), e ? =(1,2)B.eiC.e 1 = (3,5), e 2 = (6,10)D.6 = (-1,2),0 = (5,7)、选择题: 1.A. {1,3,9}C.{-1,1,3x - y 3 _ 0设x, y 满足约束条件*x + yZ0，则z = 3x + y 的最小值是x 兰2S n ,则 S n =，定点的坐标是是某几何体的三视图，则该几何体的体积为C. D.5.6. A. -5 B. 4 C. -3D. 11已知等差数列｛务｝的公差不为0,可=1，且32,34,38成等比数列，设｛a n ｝的前n 项和A.n( n 1) 2B.2C. n 2 12 D.n(n 3) 47.以抛物线y 2=8x 上的任意一点为圆心作圆与直线X 二-2相切，这些圆必过一定点，则8. 9. A. (0,2)B. (2, 0)执行如图所示的程序框图，当输出则输入n 的值可以为A.B. C. D.如图，网格纸上小正方形的边长为 C.S =210 时,1,粗实线画出的 (4, 0) D. (0, 4)——n = n - 1否甲S = n ・S(■结束2)A.14二B.310二3 5-J IS = 1C 开始3*/ 输入n // 输岀S /n < 5 ?是俯视图正视图F I +•B 8；侧视图-10.已知锐角：•满足cos( ) =cos2＞，则sin〉cos 等于414 411.朱世杰是历史上最伟大的数学家之一， 他所著的《四元玉鉴》卷中如像招数”五问有如下问题：今有官司差夫一千八百六十四人筑堤•只云初日差六十四人，次日转多七人，每 人日支米三升，共支米四百三石九斗二升， 问筑堤几日”.其大意为：官府陆续派遣1864人前往修筑堤坝，第一天派出 64人，从第二天开始，每天派出的人数比前一天多7人，修筑堤坝的每人每天分发大米3升，共发出大米40392升，问修筑堤坝多少天”.这个问题中， 前5天应发大米12•对于定义域为 R 的函数f(x)，若同时满足下列三个条件：①且 X = 0 时，都有 xf (x)0 ；③当 x 1 ::: 0 x 2，且 I 片 |=| x 2 |时，都有 f (xj ::： f (x 2),则称f(x)为偏对称函数”.现给出下列三个函数：3 3 2 x ] ln(1—x), x 兰 0 f i (x)-X x ； f 2(x) = e - x-1； f 3(x)二212x, x > 0则其中是偏对称函数”的函数个数为 A. 0B. 1C. 2D. 3二、填空题：本大题共 4个小题，每小题5分。