高一数学三角恒等变换测试题2

简单的三角恒等变换(二)（45分钟 100分）一、选择题(每题6分，共30分)15°+cos15°sin15°的值为 ( ) B.2 2.(2021·济宁高一检测)f(x)=cos 2x −sin 2x 2的一条对称轴为 ( )=π2=π4 =π3 =π6 3.已知tan α2=3，那么cos α= ( )A.45 45 35 D.35 4.(2021·湖北高考)将函数y=√3cosx+sinx(x ∈R)的图象向左平移m(m>0)个单位长度后，所取得的图象关于y 轴对称，那么m 的最小值是 ( )A.π12B.π6C.π3D.5π6 5.假设cos 2θ+cos θ=0，那么sin 2θ+sin θ的值等于 ( )B.±√3 或√3或√3或-√3 二、填空题(每题8分，共24分)6.设α为第四象限角，且sin3αsinα=135，那么tan 2α= .7.(2021·梅州高一检测)函数f(x)=sin 2x+√3sinxcosx 在区间[π4,π2]上的最大值是 .8.已知cos 2x=13，x ∈(π2,π)，那么sin 4x= . 三、解答题(9题～10题各14分，11题18分)9.化简：(1+sinx +cosx )(sin x 2−cos x 2)√2+2cosx (180°<x<360°).10.如图，在直径为1的圆O 中，作一关于圆心对称，邻边相互垂直的十字形，其中y>x>0.(1)将十字形面积表示为θ的函数.(2)当tanθ取何值时，十字形的面积S最大？最大面积是多少？11.(能力挑战题)已知函数f(x)=4cosxsin(x+π6)-1.(1)求f(x)的最小正周期.(2)求f(x)在区间[−π6,π4]上的最大值与最小值.答案解析1.【解析】选C.原式=sin15°cos15°+cos15°sin15° =sin 215°+cos 215°sin15°cos15° =1sin15°cos15°=22sin15°cos15°=2sin30°=4.2.【解析】选(x)=cos 2x −sin 2x 2=12cos 2x ，其对称轴为x=kπ2，k ∈Z ，当k=1时，即为x=π2. 3.【解析】选α2=3，故tan 2α2=sin 2α2cos 2α2=9，因此1−cosα1+cosα=9，cos α=-45. 4.【解析】选=2(√32cosx +12sinx )=2sin (x +π3)， 当m=π6时，y=2sin (x +π2)=2cosx ，符合题意.5.【解析】选D.由cos 2θ+cos θ=0得2cos 2θ-1+cos θ=0，因此cos θ=-1或12.当cos θ=-1时，有sin θ=0；当cos θ=12时，有sin θ=±√32.于是sin 2θ+sin θ=sin θ(2cos θ+1)=0或√3或-√3.【误区警示】此题要紧考查三角函数的大体运算、同角三角函数关系式和倍角公式.解题关键是熟练把握公式，并注意不能显现丢解错误.6.【解析】sin3αsinα=sin (2α+α)sinα=(1−2sin 2α)sinα+2cos 2αsinαsinα =2cos 2α+1=135，因此cos 2α=45，又α是第四象限角，因此sin 2α=-35，tan 2α=-34. 答案：-34 7.【解题指南】利用倍角公式降幂，转化成f(x)=Asin(ωx+φ)+b 的形式，由x ∈[π4,π2]，确信出2x-π6的范围，进而求最值.【解析】f(x)=1−cos2x 2+√32sin 2x =12+sin (2x −π6)，当x ∈[π4,π2]时，2x-π6∈[π3,5π6]， sin (2x −π6)∈[12,1]，故f(x)的最大值为32. 答案：328.【解析】因为x ∈(π2,π)， 那么2x ∈(π，2π)，又cos 2x=13，因此sin 2x=-2√23，sin 4x=2sin 2xcos 2x=2×(−2√23)×13=-4√29. 答案：-4√299.【解析】原式=(1+2sin x 2cos x 2+2cos 2x 2−1)(sin x 2−cos x 2)√2+2(2cos 2x 2−1) =(2sin x 2cos x 2+2cos 2x 2)(sin x 2−cos x 2)√4cos 2x 2=2cos x2(sin x 2+cos x 2)(sin x 2−cos x 2)2|cos x 2| =cos x 2(sin 2x 2−cos 2x 2)|cos x 2| =−cos x 2cosx |cos x 2|，因为180°<x<360°，cos x2<0， 因此原式=−cos x 2cosx−cos x2=cosx.10.【解析】(1)由题意，x=cos θ，y=sin θ，面积S=2xy-x 2=2sin θcos θ-cos 2θ，θ∈(π4,π2). (2)由(1)知，S=2sin θcos θ-cos 2θ=2sinθcosθ−cos 2θsin 2θ+cos 2θ =2tanθ−1tan 2θ+1，设2tan θ-1=t ，θ∈(π4,π2)，那么S=4t t 2+2t +5=4t +2+5t ≤42√5+2=√5−12，t=√5 即tan θ=√5+12时，面积S 取最大值√5−12.【变式备选】有一块扇形铁板，半径为R ，圆心角为60°，从那个扇形中切割下一个内接矩形，如图，求那个内接矩形的最大面积.【解析】设∠FOA=θ，那么FG=Rsin θ，OG=Rcos θ，在△EOH 中，tan 60°=EH OH ， 又EH=FG ，因此OH=√3，HG=Rcos θ-√3，又设矩形EFGH 的面积为S ，那么S=HG ·FG=(Rcosθ√3)·Rsin θ =2√3(√3sin θcos θ-sin 2θ) =2√3sin (2θ+30°)−12]， 又因为0°<θ<60°，故当θ=30°时，S 取得最大值√36R 2.11.【解析】(1)f(x)=4cosxsin (x +π6)-1 =4cosx ·(√32sinx +12cosx )-1=√3sin 2x+2cos 2x-1=√3sin 2x+cos 2x=2sin (2x +π6)，因此f(x)的最小正周期为π.(2)因为-π6≤x ≤π4，因此-π6≤2x+π6≤2π3， 因此当2x+π6=π2，即x=π6时，f(x)有最大值2， 当2x+π6=-π6，即x=-π6时，f(x)有最小值-1.【拓展提升】三角函数求值域的方式(1)利用单调性，结合函数图象求值域，如转化为y=Asin(ωx+φ)+b 型的值域问题.(2)将所给的三角函数转化为二次函数，通过配方式求值域，如转化为y=asin 2x+bsinx+c 型的值域问题.(3)利用sinx ，c osx 的有界性求值域，通常在概念域为R 的情形下应用.有时在隐含条件中产生一些限制条件，阻碍值域.(4)分离常数法，经常使用于分式形式的函数.(5)换元法，显现sinx+cosx ，sinx-cosx ，sinxcosx 时，常令t=sinx+cosx ，转化为二次函数值域的问题.换元前后要注意等价.(6)数形结合法，利用斜率公式等构造图形求最值.。

高中数学三角恒等变换专项练习一、选择题1．2sin15°cos15°=（ ） A ． B ．C ．D ．2．已知3cos(),sin 245x x π-=则=（ ） A ．1825 B ．725C ．725-D ．1625-3．计算sin 77cos 47sin13cos 43-o o o o 的值等于（ ）A ．12B 3．22 D 34．cos42cos78sin 42cos168+=o o o o （ ）A ．12 B ．12- C ．32- D ．325．已知α，()0,βπ∈，且()1tan 2αβ-=，1tan 7β=-，则2αβ-的值是（ ） A ．4π- B ．4πC ．34π-D ．34π6．sin 20cos10cos160sin10-=o o o o（ ）A ．32-B ．32C ．12-D ．127．已知tan()25πα+=，4tan()35πβ-=-，则tan()αβ-=（ ） A ．1 B ．57- C ．57D ．1-8．=-8sin 8cos 44ππ（ ）A ．0B ．－22C ．1D ．22 9．已知角βα,均为锐角，且,31)tan(,53cos -=-=βαα=βtan 则A ．31B ．139C ．913D ．310．已知1027)4(sin =-πα，257cos2=α，=αsin （ ）A ．54 B ．54- C ．53- D ．53 11．若sin 3cos αα=，则2sin 2cos αα=（ ）A.2B.3C.4D.6 12．化简2cos ()4πα--2sin ()4πα-得到（ ） A ．α2sin B ．α2sin - C ．α2cos D ．α2cos -13．若41)3sin(=-απ，则)23cos(απ+等于 （ ）A ．87-B ．41- C ．41 D ．8714．已知α为第二象限角，3sin cos αα+=，则cos2α=（ ） A ．5 Ｂ．5- C ．5 D ． 5- 15．(cos sin)(cossin)12121212ππππ-+= （ ）A ．3-B ．12-C ．12D ．316．已知角α为第二象限角，,53sin =α则=α2sin （ ） A.2512- B.2512 C.2524- D.252417．计算1﹣2sin 222.5°的结果等于（ ） A ． B ． C ．D ．18．若1tan()47πα+=，则tan α=（ ）（A ）34 （B ）43 （C ）34- （D ）43-19．函数2cos 2sin y x x =+，R ∈x 的值域是( )A ．]1,0[B ．]1,21[ C ．]2,1[- D ．]2,0[二、填空题20．sin 215°﹣cos 215°= ．21．已知4cos(),25πθ+=则cos2θ的值是 ． 22．若3sin()25πα+=，则cos2α= ．23．cos 43cos77sin 43cos167+oo o o 的值为 ．24．若π1sin +123α=（），则7πcos +12α=（） ． 25．设sin 2sin αα=-,(,)2παπ∈,则tan 2α的值是________．26．若1cos()33απ-=，则sin(2)απ-6的值是 ． 27．若1sin cos 3αα-=，则sin2α= .28．已知tan 125tan αα+=-，则sin cos sin 2cos αααα+=-________________．三、解答题29．已知函数2()3sin sin cos f x x x x =+，π[,π]2x ∈.（1）求方程()f x =0的根； （2）求()f x 的最大值和最小值.30．已知函数()sin(3)4f x x π=+.（1）求()f x 的单调递增区间； （2）若α是第二象限角，4()cos()cos 2354f απαα=+，求cos sin αα-的值.参考答案1．A【解析】试题分析：直接利用二倍角的正弦函数化简求值即可． 解：2sin15°cos15°=sin30°=．故选：A ．考点：二倍角的正弦． 2．C 【解析】试题分析：有已知可得：3cos cos cos sin sin cos sin 44455x x x x x πππ⎛⎫-=+=⇒+=⎪⎝⎭，平方可得：()22cos sin 12sin cos 1sin 2x x x x x =+=+=+⎝⎭，解得7sin 225x =-，故选择C 考点：三角恒等变换 3．A 【解析】试题分析：根据诱导公式得：οο13cos 77sin =，οο43sin 47cos =，所以原式=οοοο13sin 43cos 13cos 43sin -2130sin )1343sin(==-=οοο。

高一必修三角恒等变换练习题及答案Revised by BLUE on the afternoon of December 12,2020.2006学年高一必修4三角恒等变形练习题满分100分，时间：100分钟增城市新塘中学 段建辉 一、选择题（每题4分，计40分）1.已知0,2παβπ<<<<又，54)sin(,53sin -=+=βαα，则sin β=( ).()A 1- ()B 1-或257- ()C 257- ()D 2572.如果1sin ,cos 33αα=-=则2α为第____象限角. ()A 一 ()B 二 ()C 三 ()D 四3.设1tan 2,1tan xx +=-则sin 2x 的值是( ).()A 35 ()B 34- ()C 34()D 1-4.已知(,2)αππ∈等于( ).()A sin2α()B cos2α()C sin2α- ()D cos2α-5.化简1sin 2cos 21sin 2cos 2αααα+-++的结果是( )()A 2sin α ()B cos α ()C n ta α ()D 2tan α6.cos 23x x a +=-中，a 的取值域范围是( )()A 2521≤≤a ()B 21≤a ()C 25>a ()D 2125-≤≤-a 7.若x 是一个三角形的最小内角，则函数sin cos y x x =-的值域是( )()A [ ()B 1(1,]2- ()C 1[1,]2- ()D 1(1,)2-8.设0020sin13cos13,142b c α=+=-=则( ) ()A a c b >> ()B c b a >> ()C b c a >> ()D c a b >>9函数cos 1sin xy x=-的单调增区间是( )()A 3[2,2]22k k ππππ-+ ()B [2,2]22k k ππππ-+ ()C 3[2,2]22k k ππππ-- ()D [,]22k k ππππ-+10.在ABC ∆中，tan tan tan A B A B +=，则C 等于( )()A 3π ()B 23π ()C 6π ()D 4π二、填空题（每小题4分，共16分）11.已知),4,0(,135)4sin(πααπ∈=-则=+)4cos(2cos απα______.12.已知βαtan ,tan 是方程04332=++x x 的两根，且),2,2(,ππβα-∈则βα+等于______.13.函数xx xx y 2sin 2cos 2sin 2cos -+=的最小周期是______14.在ABC ∆中，,53sin ,135cos ==B A 则C cos =______.三、解答题15（10分）化简000020cos 1)]10tan 31(10sin 50sin 2[+++16（10分）已知)(,2,2,sin 3)2sin(Z k k k ∈+≠++≠=+ππβαππαββα求证：αβαtan 2)tan(=+.17（12分）已知函数).(),12(sin 2)62sin(3)(2R x x x x f ∈-+-=ππ（1）求)(x f 的最小正周期.（2）求使函数)(x f 取得最大值时x 的集合.18（12分）如图所示，已知OPQ 是半径为1，圆心角为3π的扇形，ABCD 是扇形的内接矩形，C B ,两点在圆弧上，OE 是POQ ∠的平分线，连接OC ，记α=∠COE ，问：角α为何值时矩形ABCD面积最大，并求最大面积.Q[参考答案]1~5:CDADC 5~10: ABCAA(11)1324 (12) 23π- (13)2π (14)651615.解：原式=630cos 22)1040cos(22]10sin 40sin 10cos 40[cos 22]40sin 10sin 210cos 50sin 2[210cos ]10cos 40sin 210sin 50sin 2[210cos 2]10cos 10sin 310cos 10sin 50sin 2[10cos 2)]10cos 10sin 31(10sin 50sin 2[000000000000000000020=⋅=-=+=+=⋅⋅+=⋅+⋅+=++16.证明：))sin((3))sin((sin 3)2sin(ββααβαββα-+=++⇒=+ββαββαββαββαsin )cos(3cos )sin(3sin )cos(cos )sin(+-+=+++⇒ββαββαsin )cos(4cos )sin(2+-=+-⇒ αβαtan 2)tan(=+⇒17.解：（1）)]12(2cos(1[)62sin(3)(ππ--+-=x x x f1)62cos()62sin(3+---=ππx x1)]62cos(21)62sin(23[2+---=ππx x 1)32sin(2+-=πxππ==+22min T （2）当Z k k x ∈+=-,2232πππ即Z k k x ∈+=,125ππ时,3max =y 解：设OE 交AD 于M ，交BC 于N ，显然矩形ABCD 关于OE 对称，而M ，N 均为AD ，BC 的中点，在ONC Rt ∆中，cos ,sin αα==ON CN ,sin 3336tan/απ====CN DM DM OMααsin 3cos -=-=∴OM ON MN即ααsin 3cos -=ABαsin 22==∴CN BC故：αααsin 2sin 3cos ⋅-=⋅=）（矩BC AB S ααα2sin 32cos sin 2-=）（αα2cos 132sin --=32cos 32sin -+=αα 332sin 2-+=）（πα32323,320,60ππαππαπα<+<<<∴<< 故当,232ππα=+即12πα=时，矩形S 取得最大，此时32-=矩形S。

高一必修4三角恒等变换测试题及答案2一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）1、cos 24cos36cos66cos54︒︒︒︒-的值为（ ）A 0B 12C 3 D12-2.3cos 5α=-，,2παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，12sin 13β=-，β是第三象限角，则=-)cos(αβ（ ）A 、3365-B 、6365C 、5665 D 、1665-3. tan 20tan 40320tan 40︒︒︒︒++的值为（ ）A 1 B3 C 3 D34. 已知()()tan 3,tan 5αβαβ+=-=，则()tan 2α的值为（ ）A 47-B 47 C 18D 18-5.βα,都是锐角，且5sin 13α=，()4cos 5αβ+=-，则βsin 的值是（ ）A 、3365B 、1665C 、56653D 、63656.,)4,43(ππ-∈x 且3cos 45x π⎛⎫-=- ⎪⎝⎭则cos2x 的值是（ ） A 、725- B 、2425- C 、2425D 、7257. 函数44sincos y x x=+的值域是（ ）A []0,1B []1,1-C 13,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦D1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦8. 已知等腰三角形顶角的余弦值等于54,则这个三角形底角的正弦值为（ ） A1010 B1010-C10103 D10103-9.要得到函数2sin 2y x =的图像，只需将xx y 2cos 2sin 3-=的图像（ ）A 、向右平移6π个单位B 、向右平移12π个单位C 、向左平移6π个单位D 、向左平移12π个单位 10. 函数sin 322xxy =+的图像的一条对称轴方程是4（ ）A 、x =113π B 、x =53π C 、53x π=- D 、3x π=- 11. 已知1cos sin 21cos sin x xx x-+=-++，则xtan 的值为（ ）A 、34B 、34-C 、43D 、43- 12.若0,4πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭()0,βπ∈且()1tan 2αβ-=,1tan 7β=-,则=-βα2（ ）A 、56π-B 、23π-C 、 712π- D 、34π-二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在题中的横线上） 13. .在ABC ∆中，已知tanA ,tanB 是方程23720x x -+=的两个实根，则tan C =14. 已知tan 2x =，则3sin 22cos 2cos 23sin 2x xx x+-的值为 15. 已知直线12//l l ，A 是12,l l 之间的一定点，并且A 点到12,l l 的距离分别为12,h h ，B 是直线2l 上一动点，作AC ⊥AB ，且使AC 与直线1l 交于点C ，则ABC ∆面积的最小值为 。

高一数学三角恒等变换测试题一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分) 1．sin 47°cos 43°＋cos 47°sin 43°等于( ) A ．0 B ．1 C ．－1D.122．log 2sinπ12＋log 2cos π12的值为( ) A ．－4 B ．4 C ．－2 D ．2 3．已知tan(α＋β)＝3，tan(α－β)＝5，则tan 2α的值为( ) A ．－47B.47C.18D ．－184．已知sin α＝23，则cos(π－2α)等于( )A ．－53B ．－19 C.19D.535．(2011·福建高考)若tan α＝3，则sin 2αcos 2α的值等于( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．6 6．若f (sin x )＝2－cos 2x ，则f (cos x )等于( ) A ．2－sin 2x B ．2＋sin 2x C ．2－cos 2xD ．2＋cos 2x7．已知cos(α－π6)＋sin α＝453，则sin(α＋7π6)的值是( )A ．－235B.235 C ．－45D.458．(2012·江西高考)若tan θ＋1tan θ＝4，则sin 2θ＝( ) A.15B.14C.13D.129．若sin(α－β)cos α－cos(α－β)sin α＝45，且β∈(π，32π)，则cos β2为( )A ．－55B ．±55C ．－255D ．±25510．若cos(π4－θ)cos(π4＋θ)＝26(0＜θ＜π2)，则sin 2θ的值为( )A.23B.73 C.76D.346二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上) 11．函数y ＝1－2sin 2(x －π6)的最小正周期是________．12．已知α、β均为锐角，sin α＝35，cos β＝513，则tan(α－β)的值是________．13．已知sin α＝35，α∈(π2，π)，则cos(π4＋α)sin(π4－α)的值为________．14．(2011·重庆高考)已知sin α＝12＋cos α，且α∈(0，π2)，则cos 2αsin （α－π4）的值为________． 三、解答题(本大题共4小题，共50分)．15．(本小题满分12分)证明下列恒等式． sin α＝2tanα21＋tan 2α2，cos α＝1－tan 2α21＋tan 2α2；16．(本小题满分12分)已知cos(α－β2)＝－277，sin(α2－β)＝12且α∈(π2，π)，β∈(0，π2)．求：(1)cos α＋β2；(2)tan(α＋β)．17．(2012·天津高考)已知函数f (x )＝sin(2x ＋π3)＋sin(2x －π3)＋2cos 2x －1，x ∈R.(1)求函数f (x )的最小正周期；(2)求函数f (x )在区间[－π4，π4]上的最大值和最小值．18．(本小题满分14分)已知f (x )＝sin x ＋2sin(π4＋x 2)cos(π4＋x2)．(1)若f (α)＝22，α∈(－π2，0)，求α的值； (2)若sin x 2＝45，x ∈(π2，π)，求f (x )的值．一、选择题 BCABD DCDA1．解析：原式＝sin(47°＋43°)＝sin 90°＝1. 2．解析：原式＝log 2(sinπ12cos π12)＝log 2(12sin π6)＝log 214＝－2. 3．解析：tan 2α＝tan[(α＋β)＋(α－β)]＝tan （α＋β）＋tan （α－β）1－tan （α＋β）tan （α－β）＝3＋51－3×5＝－47.4．解析：∵sin α＝23，∴cos(π－2α)＝－cos 2α＝2sin 2α－1＝2×(23)2－1＝－19.5．解析：∵sin 2αcos 2α＝2sin α·cos αcos 2α＝2tan α＝6. 6．解析：f (sin x )＝2－cos 2x ＝2－(1－2sin 2x )＝2sin 2x ＋1， ∴f (cos x )＝2cos 2x ＋1＝2cos 2x －1＋2＝cos 2x ＋2. 7．解析：由条件可知，32cos α＋12sin α＋sin α＝45 3. ∴32(cos α＋3sin α)＝453. ∴sin(α＋π6)＝45， ∴sin(α＋76π)＝－sin(α＋π6)＝－45.8．解析：∵tan θ＋1tan θ＝4，∴sin θcos θ＋cos θsin θ＝4，∴sin 2θ＋cos 2θcos θsin θ＝4，即2sin 2θ＝4，∴sin2θ＝12.9．解析：由条件知sin[(α－β)－α]＝45，即sin β＝－45，∵β∈(π，32π)，∴cos β＝－35，又β2∈(π2，34π)．且cos β＝2cos 2β2－1＝－35，∴cos β2＝－55. 10．解析：∵(π4－θ)＋(π4＋θ)＝π2， ∴cos(π4＋θ)＝sin(π4－θ)．由已知得cos(π4－θ)sin(π4－θ)＝26，∴sin(π2－2θ)＝23，即cos 2θ＝23，∵0＜θ＜π2，∴0＜2θ＜π，∴sin 2θ＝73. 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上) 11．解析：y ＝1－2sin 2(x －π6)＝cos(2x －π3)，∴T ＝2π2＝π. 答案：π12．解析：由α为锐角，sin α＝35，得：cos α＝45tan α＝34，由β为锐角，cos β＝513，得：sin β＝1213tan β＝125，故tan(α－β)＝tan α－tan β1＋tan αtan β＝－3356. 答案：－3356 13．解析：cos(π4＋α)sin(π4－α)＝cos 2(π4＋α)＝1＋cos （π2＋2α）2＝12－12sin 2α.∵sin α＝35，α∈(π2，π)， ∴cos α＝－1－sin 2α＝－45.∴原式＝12－sin αcos α＝12－35×(－45)＝4950. 答案: 495014．解析：由题意知sin α－cos α＝12，两边平方可得sin 2α＝34，所以(sin α＋cos α)2＝1＋sin 2α＝74，又α∈(0，π2)，所以sin α＋cos α＝72.cos 2αsin （α－π4）＝cos 2α－sin 2α22（sin α－cos α）＝－2(sin α＋cos α)＝－142. 答案：－142 三、解答题15．证明：sin α＝2sin α2cos α2＝2sin α2cos α2sin 2 α2＋cos 2α2＝2tanα21＋tan2α2.16．解：(1)∵π2＜α＜π，0＜β＜π2，∴π4＜α－β2＜π，－π4＜α2－β＜π2，∴sin(α－β2)＝1－cos 2（α－β2）＝217， cos(α2－β)＝1－sin 2（α2－β）＝32.∴cosα＋β2＝cos[(α－β2)－(α2－β)] ＝cos(α－β2)·cos(α2－β)＋sin(α－β2)·sin(α2－β)＝(－277)×32＋217×12＝－2114.(2)∵π4＜α＋β2＜34π，∴sin α＋β2＝1－cos 2α＋β2＝5714，∴tan α＋β2＝sinα＋β2cos α＋β2＝－533，∴tan(α＋β)＝2tanα＋β21－tan2α＋β2＝5311.17．解：(1)f (x )＝sin 2x ·cos π3＋cos 2x ·sin π3＋sin 2x ·cos π3－cos 2x ·sin π3＋cos 2x ＝sin 2x＋cos 2x ＝2sin(2x ＋π4)．所以，f (x )的最小正周期T ＝2π2＝π.(2)因为f (x )在区间[－π4，π8]上是增函数，在区间[π8，π4]上是减函数．又f (－π4)＝－1，f (π8)＝2，f (π4)＝1，故函数f (x )在区间[－π4，π4]上的最大值为2，最小值为－1.18．解：(1)f (x )＝sin x ＋2sin(π4＋x 2)cos(π4＋x 2)＝sin x ＋sin(x ＋π2)＝sin x ＋cos x ＝2sin(x＋π4)，由f (α)＝22，得2sin(α＋π4)＝22.∴sin(α＋π4)＝12.∵α∈(－π2，0)，∴α＋π4∈(－π4，π4)． ∴α＋π4＝π6.∴α＝－π12.(2)∵x ∈(π2，π)，∴x 2∈(π4，π2)．又sin x 2＝45，∴cos x 2＝35.∴sin x ＝2sin x 2cos x 2＝2425，cos x ＝－1－sin 2x ＝－725.∴f (x )＝sin x ＋cos x ＝2425－725＝1725.。

第三章 三角恒等变换一、选择题1．函数y ＝sin α＋cos α⎪⎭⎫ ⎝⎛2π ＜ ＜ 0α的值域为( )．A ．(0，1)B ．(－1，1)C ．(1，2]D ．(－1，2)2．若0＜α＜β＜4π，sin α＋cos α＝a ，sin β＋cos β＝b ，则( )． A ．a ＜bB ．a ＞bC ．ab ＜1D ．ab ＞23．若θθtan ＋2tan 1－＝1，则θθ2sin ＋12cos 的值为( )．A ．3B ．－3C ．－2D ．－214．已知 α∈⎪⎭⎫⎝⎛2π3 ，π，并且sin α＝－2524，则tan 2α等于( )． A ．34 B ．43 C ．－43 D ．－345．已知tan (α＋β)＝3，tan (α－β)＝5，则tan 2α＝( )． A ．－47B ．47 C ．－74 D ．74 6．在△ABC 中，若cos A cos B ＞sin A sin B ，则该三角形是( )． A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形D ．锐角或直角三角形7．若0＜α＜2π＜β＜π，且cos β＝－31，sin (α＋β)＝97，则sin α 的值是( )．A ．271B ．275C ．31D ．2723 8．若cos (α＋β)·cos (α－β)＝31，则cos 2 α－sin 2 β 的值是( )．A ．－32B ．31C ．－31D ．32 9．锐角三角形的内角A ，B 满足tan A －A 2sin 1＝tan B ，则有( )． A ．sin 2A －cos B ＝0 B ．sin 2A ＋cos B ＝0 C ．sin 2A －sin B ＝0D ．sin 2A ＋sin B ＝010．函数f (x )＝sin 2⎪⎭⎫ ⎝⎛4π＋x －sin 2⎪⎭⎫ ⎝⎛4π－x 是( )．A ．周期为 π 的偶函数B ．周期为π 的奇函数C ．周期为2 π的偶函数D ．周期为2π的奇函数二、填空题 11．已知设α∈⎪⎭⎫ ⎝⎛2π,0，若sin α＝53，则2cos ⎪⎭⎫ ⎝⎛+4πα＝ ． 12．sin 50°(1＋3tan 10°)的值为 ． 13．已知cos ⎪⎭⎫ ⎝⎛-6πα＋sin α＝534，则sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛+6π7α的值是 ． 14．已知tan ⎪⎭⎫ ⎝⎛α ＋ 4π＝21，则ααα2cos ＋1cos －2sin 2的值为 ．15．已知tan α＝2，则cos ⎪⎭⎫⎝⎛2π3＋2α的值等于 ． 16．sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛α ＋ 4πsin ⎪⎭⎫ ⎝⎛α － 4π＝61，α∈⎪⎭⎫⎝⎛ π，2π，则sin 4α 的值为 ．三、解答题17．求cos 43°cos 77°＋sin 43°cos 167°的值．18．求值：①(tan10°－3)︒︒50sin 10cos ； ②︒︒︒20cos 20sin －10cos 2．19．已知cos ⎪⎭⎫ ⎝⎛x ＋ 4π＝53，127π＜x ＜47π，求x x x tan －1sin 2＋2sin 2的值．20．若sin α＝55，sin β＝1010，且α，β 均为钝角，求α＋β 的值.参考答案一、选择题 1．C解析：∵ sin α＋cos α＝2sin (α＋4π)，又 α∈(0，2π)，∴ 值域为(1，2]． 2．A解析：∵ a ＝2sin (α＋4π)，b ＝2sin (β＋4π)，又4π＜α＋4π＜β＋4π＜2π． 而y ＝sin x 在［0，2π］上单调递增，∴ sin (α＋4π)＜sin (β＋4π)．即a ＜b ．3．A 解析：由θθtan ＋2tan 1－＝1，解得tan θ＝－21，∴ θθ2sin ＋12cos ＝222sin ＋ cos sin － cos )(θθθθ＝θθθθsin ＋ cos sin － cos ＝θθ tan ＋ 1 tan － 1＝⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫⎝⎛21 － ＋ 121 － － 1＝3． 4．D解析：sin α＝－2524，α∈(π，2π3)，∴ cos α＝－257，可知tan α＝724． 又tan α＝2tan － 12tan22αα＝724． 即12 tan 22α＋7 tan 2α－12＝0． 又 2α∈⎪⎭⎫ ⎝⎛4π ，2π，可解得 tan 2α＝－34． 5．C解析：tan 2α＝tan [(α＋β)＋(α－β)]＝)－()＋(－)－()＋＋(βαβαβαβαtan tan 1tan tan ＝－74．6．C解析：由cos A cos B ＞sin A sin B ，得cos (A ＋B )＞0⇒cos C ＜0， ∴ △ABC 为钝角三角形． 7．C解析：由0＜α＜2π＜β＜π，知2π＜α＋β＜23 π 且cos β＝－31，sin (α＋β)＝97，得sin β＝322，cos (α＋β)＝－924． ∴ sin α＝sin [(α＋β)－β]＝sin (α＋β)cos β－cos (α＋β)sin β＝31．8．B解析：由cos (α＋β)·cos (α－β)＝31，得cos 2α cos 2 β－sin 2α sin 2 β＝31，即cos 2 α(1－sin 2 β)－(1－cos 2 α)sin 2 β＝31，∴ cos 2 α－sin 2 β＝31．9．A解析：由tan A －A 2sin 1＝tanB ，得A 2sin 1＝tan A －tan B ⇒A A cos sin 21＝BA B A cos cos －sin )(⇒cos B ＝2sin A sin (A －B )⇒cos [(A －B )－A ]＝2sin A sin (A －B ) ⇒cos (A －B )cos A －sin A sin (A －B )＝0，即cos (2A －B )＝0．∵ △ABC 是锐角三角形， ∴ －2π＜2A －B ＜π， ∴ 2A －B ＝2π⇒sin 2A ＝cos B ，即sin 2A －cos B ＝0． 10．B解析：由sin 2⎪⎭⎫ ⎝⎛4π－x ＝sin 2⎪⎭⎫ ⎝⎛x －4π＝cos 2⎪⎭⎫⎝⎛x ＋4π，得f (x )＝sin 2⎪⎭⎫ ⎝⎛4π＋x －cos 2⎪⎭⎫ ⎝⎛x ＋4π＝－cos ⎪⎭⎫ ⎝⎛2π＋2x ＝sin 2x ．二、填空题 11．15． 解析：由α∈⎪⎭⎫ ⎝⎛2π,0，sin α＝53得cos α＝54，2cos ⎪⎭⎫ ⎝⎛+4πα＝cos α－sin α＝51． 12．1．解析：sin50°(1＋3tan10°) ＝sin50°·︒︒︒10cos 10sin 3＋10cos＝sin50°·︒⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛︒︒10 cos 10sin 23＋10 cos 212＝sin50°·︒︒10cos 50cos 2＝︒︒10cos 100sin ＝︒︒10cos 10cos ＝1． 13．－45． 解析：cos ⎪⎭⎫⎝⎛-6πα＋sin α＝23cos α＋21sin α＋sin α ＝23( cos α＋3sin α)＝534， 所以cos α＋3sin α＝58． sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛+6π7α＝sin αcos6π7＋cos αsin 6π7 ＝－23sin α－21cos α＝－21(3sin α＋cos α)＝－54． 14．－65． 解析：由tan ⎪⎭⎫ ⎝⎛α ＋ 4π＝ααtan 4πtan －1tan ＋4πtan ＝ααtan －1tan ＋1＝21，解得tan α＝－31，∴ ααα2cos ＋1cos －2sin 2＝αααα22cos 2cos －cos sin 2 ＝αααcos 2cos －sin 2＝tan α－21 ＝－31－21＝－65． 15．45． 解析：tan α＝ααcos sin ＝2，sin α＝2cos α．又sin 2 α＋cos 2 α＝1， 所以sin 2 α＝54，又cos ⎪⎭⎫ ⎝⎛+2π32α＝sin 2α＝2sin αcos α＝sin 2α＝54． 16．－924． 解析：∵ sin ⎪⎭⎫⎝⎛α － 4π＝sin ⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛α ＋ 4π － 2π＝cos ⎪⎭⎫ ⎝⎛α ＋ 4π，∴ sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛α ＋ 4πsin ⎪⎭⎫ ⎝⎛α － 4π＝61⇒sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛α ＋ 4πcos ⎪⎭⎫ ⎝⎛α ＋ 4π＝61⇒sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛α2 ＋ 2π＝31．∴ cos 2α＝31，又 α∈(2π，π)，∴ 2α∈(π，2π)．∵ sin 2α＝－α2cos －12＝－322， ∴ sin 4α＝2sin 2αcos 2α＝－924． 三、解答题17．解：cos 43°cos 77°＋sin 43°cos 167°＝cos 43°cos 77°－sin 43°sin 77° ＝cos (43°＋77°)＝cos 120°＝－21． 18．①解法1： 原式＝(tan 10°－tan 60°)︒︒50sin 10cos ＝⎪⎭⎫ ⎝⎛︒︒︒︒cos60sin60 － cos10sin10︒︒50sin 10cos ＝︒︒︒60cos 10cos 50－sin )(·︒︒50sin 10cos＝－2． 解法2：原式＝⎪⎭⎫ ⎝⎛︒︒3 － cos10sin10︒︒50sin 10cos ＝⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛︒︒︒cos10cos103－sin10︒︒50sin 10cos ＝︒⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛︒︒50 sin 10 cos 23－10 sin 212 ＝︒︒︒50sin 60－10sin 2　)(＝－2． ②解：原式＝︒︒︒︒20cos 20sin －20－30cos 2 )(＝︒︒︒︒︒︒20cos 20sin －20sin 30sin 2＋20cos 30cos 2＝︒︒︒20cos 20cos 30cos 2＝3．19．解：∵127π＜x ＜47π，∴ 65π＜4π＋x ＜2π．又cos ⎪⎭⎫ ⎝⎛x ＋ 4π＝53＞0，∴ 23π＜4π＋x ＜2π，∴ sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛x ＋ 4π＝－54，tan ⎪⎭⎫⎝⎛x ＋ 4π＝－34．又 sin 2x ＝－cos ⎪⎭⎫ ⎝⎛x 2 ＋ 2π＝－cos 2⎪⎭⎫ ⎝⎛x ＋ 4π＝－2cos 2⎪⎭⎫⎝⎛x ＋ 4π＋1＝257，∴ 原式＝xx xx cos sin －1sin 2＋2sin 2＝x x x x x x sin －cos cos sin 2＋cos 2sin 2＝xx x x x sin －cos sin ＋cos 2sin )(＝xx x tan －1tan ＋12sin )(＝sin 2x ·tan (4π＋x ) ＝－7528．20．解：∵ α，β 均为钝角且sin α＝55，sin β＝1010， ∴ cos α＝－α2sin 1-＝－552，cos β＝－β2sin 1-＝－10103， ∴ cos (α＋β)＝cos αcos β－sin αsin β＝⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-552×⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-1010355-×1010＝22．又 2π＜α＜π， 2π＜β＜π，∴ π＜α＋β＜2π，则α＋β＝4π7．。

三角恒等变换(测试题及答案)三角恒等变换测试题第I卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）1.求cos24cos36-cos66cos54的值。

A。

0.B。

1/2.C。

1/4.D。

1/82.已知tan(α+β)=3，tan(α-β)=5，则tan(2α)的值为：A。

1/2.B。

2/3.C。

3/4.D。

4/53.函数y=sin(x)+cos(x)的最小正周期为：A。

π。

B。

2π。

C。

4π。

D。

π/24.已知等腰三角形顶角的余弦值等于4/5，则这个三角形底角的正弦值为：A。

3/5.B。

4/5.C。

5/6.D。

5/45.α,β都是锐角，且sin(α)=1/3，cos(α+β)=-1/2，则sin(β)的值是：A。

-2/3.B。

-1/3.C。

1/3.D。

2/36.已知-x<π/3且cos(-x)=-√3/2，则cos(2x)的值是：A。

-7/24.B。

-1/8.C。

1/8.D。

7/247.函数y=sin(x)+cos(x)的值域是：A。

[0,1]。

B。

[-1,1]。

C。

[-1/2,1/2]。

D。

[1/2,√2]8.将y=2sin(2x)的图像向左平移π/4个单位，得到y=3sin(2x)-cos(2x)的图像，只需将y=2sin(2x)的图像：A。

向右平移π/4个单位。

B。

向左平移π/4个单位C。

向右平移π/2个单位。

D。

向左平移π/2个单位9.已知等腰三角形顶角的正弦值等于4/5，则这个三角形底角的余弦值为：A。

3/5.B。

4/5.C。

5/6.D。

5/410.函数y=sin(x)+3cos(2x)的图像的一条对称轴方程是：A。

x=π/4.B。

x=π/6.C。

x=π/2.D。

x=π/3二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在题中的横线上）11.已知α,β为锐角，cosα=1/10，cosβ=1/5，则α+β的值为__ π/6 __。

12.在△ABC中，已知tanA,tanB是方程3x^2-7x+2=0的两个实根，则tanC=__ 1/2 __。

高一数学三角恒等变换试题1.已知，且．（１）求的值；（２）求的值．【答案】(1);(2)【解析】(1)=;(2)因为,由已知易求出,,则.试题解析：(1)原式=,则【考点】1.三角恒等变换;2.三角函数的和角公式与差角公式2.设且则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由，又，，故，即.故选C.【考点】二倍角公式的应用.3. .【答案】【解析】本题不能直接计算，只能通过化简得到，考虑到有的乘积，故利用两角差的正切公式，即,原式.【考点】用两角差的正切公式变形的应用.4.已知求证：【答案】见解析【解析】本题是证明的关系，故需将拆分开，即;同时不含有单独的,故需将其转为,即,然后恒等变化.试题解析：因为所以 4分8分10分即 12分【考点】两角和与差三角函数公式，角的拆分.5.△中，，是锐角，求的值.【答案】.【解析】求的值，首先必须求出关于角的某个三角函数值，然后再运用同角之间的关系，和二倍角关系解决问题，这样自然是先由条件所给的方程解出，然后顺其自然，注意是锐角.试题解析：由，得 3分, 6分是锐角， 10分，从而 12分【考点】三角恒等变换.6.（）.A．B．C．D．【答案】D.【解析】因为，所以原式=.【考点】两角和的正弦公式，特殊角的三角函数.7.设，，且，则下列关系成立的是（）.A．B．C．D．【答案】B【解析】,,,,,,,,即.【考点】同角三角函数基本关系式、两角差的正弦关系.8.化简：= ．【答案】【解析】，；，，则.【考点】二倍角公式及其变形.9.求值： ___________.【答案】.【解析】.【考点】三角恒等变形.10. (1)已知，，求的值；(2)已知，，，求的值.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）根据结合已知条件可知，只需求得的值即可，因此可以考虑将已知等式两边平方，得到，从而，再由可知，从而；（2）已知条件中给出了与的三角函数值，结合问题，考虑到，因此考虑采用两角和的正切公式进行求解，利用同角三角函数的基本关系，结合已知条件中给出的角的范围易得，，进而求得.试题解析：（1）∵，∴， 3分∴， 4分又∵，∴，，∴，∴； 7分（2）∵且，∴，， 9分∵，∴，又∵，∴，∴，， 11分∴. 14分【考点】1.同角三角函数基本关系；2.三角恒等变形.11.已知则等于（）.A．B．C．D．【答案】C.【解析】因为，所以，又，有，因此，所以=.【考点】同角三角函数的平方关系，两角和的余弦公式，角的变换，同时注意角的范围限制.12.= ．【答案】【解析】=.【考点】两角和的余弦公式，诱导公式.13.已知，（1）求的值；（2）求的值.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）利用求解；（2）由，只需求出与的三角函数值即可求解，同时要注意角的范围的限制.试题解析：⑴由条件：得，⑵因为，所以，又因为，所以，又，所以，所以.【考点】1，二倍角的余弦公式；2，两角和与差的正余弦公式，角的变换，同时考查化归思想. 14.已知＝2，则的值为；的值为_____．【答案】【解析】，又，，。

高一数学三角恒等变换试题答案及解析1.已知，化简+=A．-2cos B．2cos C．-2sin D．2sin【答案】C【解析】因为，所以，，从而===--（）=-2sin，故选C。

【考点】本题主要考查二倍角的正弦公式。

点评：此类问题是高考考查的重点内容之一。

本题中注意“1”的代换，讨论角的范围，确定得到是化简的关键。

2.已知sin=，cos=－，则角是A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角【答案】D【解析】因为sin=，cos=－<0，所以是第二象限角，且，所以，角是第四象限角，选D。

【考点】本题主要考查任意角的三角函数、象限角。

点评：的终边所在位置与的终边所在位置，存在一定结论，根据函数值进一步缩小角的范围，是解题的关键。

3.若是方程的两个根,则之间的关系是( )A．B．C．D．【答案】Ｂ【解析】由题意可知：所以选B。

【考点】本题主要考查两角和的正切公式。

点评：首先利用韦达定理将表示出来,再由两角差的正切公式对其进行化简，从而得出结论。

4.求【答案】【解析】。

【考点】本题主要考查两角和与差的正切公式。

点评：要注意公式的变形使用和逆向使用，注意“1”的代换，配凑公式。

5.求【答案】【解析】由两角和的正切公式可得，，所以=。

【考点】本题主要考查两角和与差的正切公式。

点评：要注意公式的变形使用和逆向使用，注意公式的灵活运用。

6.已知，求证：【答案】【解析】１．解：，在区间内正切值为的角只有１个即，所以【考点】本题主要考查两角和的正切公式。

点评：应用两角和的正切公式先求，结合角的范围及正切函数单调性进一步求角。

此类问题，要特别注意角的范围。

7.若，则_________；＝___________.【答案】3，【解析】因为，所以，，所以3【考点】本题主要考查“倍半公式”的应用点评：解题过程中，注意观察已知与所求的差异，灵活选用公式，通过变名、变角、变式，达到解题目的。

8.已知为第四象限角，求的值.【答案】（1）当为第二象限角时，，，（2）当为第四象限角时，，，.【解析】由为第四象限角，得为第二或第四象限角.（1）当为第二象限角时，（2）当为第四象限角时，，，.【考点】本题主要考查“倍半公式”的应用点评：牢记公式是灵活地将进行三角恒等变形的基础。

高一数学三角恒等变换试题1.设，，，则按从小到大的顺序排列为．【答案】【解析】因为；；；所以由正弦函数的单调性可得：.【考点】比较大小.2.已知．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值．【答案】（1）（2）【解析】（Ⅰ）由二倍角公式即可求得;（Ⅱ）由，所以，故此时只需求出、即可求出结果．试题解析：（Ⅰ）由条件：得；（Ⅱ）因为，所以，因为，所以，又，所以，所以．【考点】二倍角公式；拆角、配角的应用．3.已知，，则．【答案】.【解析】观察发现，已知的角与所求角满足以下关系：，所以.【考点】两角和与差的正切公式；角的拆分.4.若，则，则的值为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】，因为，所以，平方得：，故选择D.【考点】三角恒等变换中的求值.5.的值为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】，故选择A．【考点】余角公式及两角差的正弦公式．6.已知为第二象限角，，则（）.A．B．C．D．【答案】D.【解析】由于为第二象限角，，因此.【考点】二倍角的正弦公式.7.已知函数，，且求的值；设，，，求的值.【答案】(1);(2).【解析】(1)利用公式化简，要熟练掌握公式，不要把符号搞错，很多同学化简不正确；(2)求解较复杂三角函数的时，寻求角与角之间的关系，化非特殊角为特殊角；正确灵活运用公式，通过三角变换消去或约去一些非特殊角的三角函数值，注意题中角的范围；；（3）要注意符号，有时正负都行，有时需要舍去一个；（4）三角函数的给值求值的问题一般是正用公式将“复角”展开，看需要求相关角的哪些三角函数值，然后根据角的范围求出相应角三角函数值，代入展开即可，注意角的范围.试题解析：解：（1），解得. 5分（2），即，，即. 8分因为，所以，，所以. 12分【考点】（1）三角函数给值求值,(2）诱导公式的应用.8.已知，，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由已知可知,又,所以,答案选B.【考点】两角差的正切公式9.，，，则的值等于___________.【答案】【解析】首先，由，可知：，又，得或①，同理，由，可知：，，得②，由①②，得（舍去），或，故.【考点】三角恒等变换中的求值.10.是（）.A．奇函数B．偶函数C．既是奇函数也是偶函数D．既不是奇函数也不是偶函数【答案】A.【解析】由二倍角的正弦公式有，此函数定义域为R，且满足f(-x)=-f(x),即为奇函数.【考点】二倍角的正弦公式，奇偶函数的定义.11.设等差数列满足：，公差．若当且仅当时，数列的前项和取得最大值，则首项的取值范围是（）. A．B．C．D．【答案】D.【解析】由，则，因此有，又，则，又因为当且仅当时，数列的前项和取得最大值，可知：，则当时，有，故选D.【考点】同角三角函数的基本关系：平方关系，平方差公式，两角和与差的正弦公式，等差数列的下标和性质，等差数列前N项和的最值问题，转化思想.12.已知，则的值为 ().A．B．－C．D．－【答案】A【解析】，.【考点】诱导公式、二倍角公式.13.．【答案】【解析】，故答案为.【考点】三角函数和与差公式.14.设，则=（）A．B．C．D．【答案】A.【解析】根据倍角公式，即，即为所求.【考点】二倍角的正弦．15.的值为（）A．B．C．D．【答案】B.【解析】试题分析:直接根据两角和正切公式的变形形式得，．【考点】两角和与差的正切函数．16.．【答案】【解析】【考点】诱导公式.17. (cos- sin) (cos+sin)= （）A．B．C．D．【答案】【解析】显然上式满足平方差公式,所以其等于,发现符合余弦二倍角公式,所以等于．【考点】三角化简．18.已知，sin()=－ sin则cos= _．【答案】【解析】 *,由三角函数两角和与差公式，*式可得：，又因为，所以,即，代入解得cos.【考点】三角函数两角和与差公式，象限角.19.的值为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】原式【考点】三角函数诱导公式及两角差正弦公式的逆用20.下列各式中，值为的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】∵2 =sin30°=,=,故排除A．=,故排除B．=,故排除C．=,故选D．【考点】三角函数的恒等变换及化简求值．21.等于（）A．0B．C．1D．【答案】B【解析】根据余弦的二倍角公式可得，故选B.【考点】二倍角公式.22.已知，则的值为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】因为，进而可得，所以，故选A.【考点】1.二倍角公式；2.同角三角函数的基本关系式.23.若角的终边经过点，则， .【答案】【解析】根据正切函数的定义有,根据正切和角公式有.【考点】正切定义,正切和角公式.24. .若，则．【答案】【解析】，而，【考点】二倍角公式，同角三角函数基本关系式25. .若，则．【答案】2【解析】由【考点】二倍角公式，同角三角函数基本关系式，凑配角26.在中，已知，给出以下四个论断①②③④其中正确的是（）A．①③B．②④C．①④D．②③【答案】B【解析】由，因为，所以，不一定为1，①错；又，所以也不一定等于1，③错；而，④正确；因为，，从而肯定有，所以②正确；综上可知选B.【考点】1.三角恒等变换；2.同角三角函数的基本关系式；3.两角和差公式；4.三角函数的图像与性质.27.已知，若，化简 ______________．【答案】【解析】，，又，则，所以【考点】三角恒等变形，三角函数的性质.28.化简( )A．B．C．D．【答案】C【解析】由二倍角公式及和差公式得：.【考点】二倍角公式、三角恒等变换.29.已知，且.（1）求；（2）求.【答案】（1）；（2）.【解析】先利用两角和公式将化简得到，然后根据所给角的范围，确定的范围，从而利用同角三角函数的基本关系式确定的取值.对于（1）将变形为转化为两角差的余弦，即可计算得结果；（2）先将变形为，再由同角三角函数的基本关系式即可得到结果.试题解析：由得 1分2分（1） 6分（2） 8分12分.【考点】三角恒等变换.30.已知, , 则的值为 ( )A．B．C．D．【答案】B【解析】根据题意，由于, , 则=故可知答案为B。