【小初高学习]2016年中考数学试题分项版解析(第02期)专题08 平面几何基础

专题08 平面几何基础一、选择题1.（2016浙江宁波第8题）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD∥AB，∠ACD=40°，则∠B的度数为A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°【答案】B.考点：平行线的性质；直角三角形的两锐角互余.2.（2016山东滨州第2题）如图，AB∥CD，直线EF与AB，CD分别交于点M，N，过点N的直线GH与AB交于点P，则下列结论错误的是（）A．∠EMB=∠EN D B．∠BMN=∠MNC C．∠CNH=∠B PG D．∠DNG=∠AME【答案】D.【解析】试题分析：根据平行线的性质可得A、∵AB∥CD，∴∠EMB=∠END（两直线平行，同位角相等）；B、∵AB ∥CD，∴∠BMN=∠MNC（两直线平行，内错角相等）；C、∵AB∥CD，∴∠CNH=∠MPN（两直线平行，同位角相等），∵∠MPN=∠BPG（对顶角），∴∠CNH=∠BPG（等量代换）；D、∠DNG与∠AME没有关系，无法判定其相等．故答案选D.考点：平行线的性质.3.（2016湖南长沙第4题）六边形的内角和是（）A．540°B．720°C．900°D．360°【答案】B．【解析】试题分析：根据多边形的内角和公式可得六边形的内角和是（6﹣2）×180°=720°，故答案选B．考点：多边形的内角和公式.4.（2016湖南长沙第9题）下列各图中，∠1与∠2互为余角的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】B．考点：余角的定义.5.（2016山东枣庄第2题）如图，∠AOB的一边OA为平面镜，∠AOB=37°36′，在OB上有一点E，从E点射出一束光线经OA上一点D反射，反射光线DC恰好与OB平行，则∠DEB的度数是A．75°36′ B．75°12′ C．74°36′ D．74°12′第２题图【答案】B.【解析】试题分析：由平行线的性质可得∠AOB=∠ADC=37°36′，根据光的反射定律可得∠ADC=∠ODE=37°36′，再由三角形外角的性质可得∠DEB=∠AOB+∠ODE=37°36′+37°36′=75°12′，故答案选B.考点：平行线的性质；三角形外角的性质.6.（2016湖北鄂州第6题）如图所示，AB∥CD，EF⊥BD，垂足为E，∠1=50°，则∠2的度数为（）A. 50°B. 40°C. 45°D. 25°【答案】B ．考点：平行线的性质；三角形的内角和定理.7.（2016山东威海第3题）如图，AB∥C D ，DA⊥AC，垂足为A ，若∠ADC=35°，则∠1的度数为（ ）A ．65°B ．55°C ．45°D ．35°【答案】B ．【解析】试题分析：由DA ⊥AC ，∠ADC=35°，可得∠ACD=55°，根据两线平行，同位角相等即可得∵AB ∥CD ，∠1=∠ACD=55°，故答案选B ．考点：平行线的性质.8.(2016湖北襄阳第2题)如图，AD 是∠EAC 的平分线，AD ∥BC ，∠B =30°，则么C 的度数为( )A 、50 40.B 30.C20.D【答案】C.考点：平行线的性质.9.（2016山东济宁第3题）如图，直线a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1=55°，那么∠2的度数是（）A．20° B．30° C．35° D．50°【答案】C．【解析】试题分析：由垂线的性质可得∠ABC=90°，所以∠3=180°﹣90°﹣∠1=35°，又因∵a∥b，再由平行线的性质可得∠2=∠3=35°．故答案选C．考点：平行线的性质.10.（2016新疆生产建设兵团第2题）如图，直线a∥b，直线c与直线a，b相交，若∠1=56°，则∠2等于（）A．24° B．34° C．56° D．124°【答案】B.【解析】试题分析：根据对顶角相等可得∠3=∠1=56°，根据平行线的性质得出∠2=∠3=56°．故答案选B.考点：平行线的性质.11.（2016湖南永州第7题）对下列生活现象的解释其数学原理运用错误的是（）A．把一条弯曲的道路改成直道可以缩短路程是运用了“两点之间线段最短”的原理B．木匠师傅在刨平的木板上任选两个点就能画出一条笔直的墨线是运用了“直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短”的原理C．将自行车的车架设计为三角形形状是运用了“三角形的稳定性”的原理D．将车轮设计为圆形是运用了“圆的旋转对称性”的原理【答案】B．考点：线段的性质；垂线段最短；圆的认识；三角形的稳定性．12.（2016湖北十堰第6题）如图，AB∥EF，CD⊥EF于点D，若∠ABC=40°，则∠BCD=（）A．140° B．130° C．120° D．110°【答案】B.【解析】试题分析：如图，过点C作EC∥AB，由题意可得AB∥EF∥EC，所以∠B=∠BCD，∠ECD=90°，即∠BCD=40°+90°=130°．故答案选B．考点：平行线的性质．13.（2016湖南娄底第4题）下列命题中，错误的是（）A．两组对边分别平行的四边形是平行四边形B．有一个角是直角的平行四边形是矩形C．有一组邻边相等的平行四边形是菱形D．内错角相等【答案】D．考点：命题.二、填空题1.（2016四川达州第12题）如图，AB∥CD，AE交CD于点C，DE⊥AE于点E，若∠A=42°，则∠D=．【答案】48°．【解析】试题分析：已知AB∥CD，根据平行线的性质可得∠ECD=∠A=42°，在直角△ECD中，∠D=90°﹣∠ECD=90°﹣42°=48°．考点：平行线的性质．三、解答题1.（2016山东淄博第18题）（5分）如图，一个由4条线段构成的“鱼”形图案，其中∠1=50°，∠2=50°，∠3=130°，找出图中的平行线，并说明理由．【答案】OA∥BC，OB∥AC,理由详见解析.考点：平行线的判定.。

投影与视图一.选择题1．（2016·山东省济宁市·3分）如图，几何体是由3个大小完全一样的正方体组成的，它的左视图是（）A．B．C． D．【考点】简单几何体的三视图．【分析】观察几何体，找出左视图即可．【解答】解：如图，几何体是由3个大小完全一样的正方体组成的，它的左视图是，故选D2．（2016·山东省菏泽市·3分）如图所示，该几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据俯视图是从物体的上面看得到的视图进行解答即可．【解答】解：从上往下看，可以看到选项C所示的图形．故选：C．【点评】本题考查了三视图的知识，掌握俯视图是从物体的上面看得到的视图是解题的关键．3．（2016·山东省滨州市·3分）如图是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体，其主视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据几何体的三视图，即可解答．【解答】解：根据图形可得主视图为：故选：C．【点评】本题考查了几何体的三视图，解决本题的关键是画物体的三视图的口诀为：主、俯：长对正；主、左：高平齐；俯、左：宽相等．4．（2016·山东省德州市·3分）图中三视图对应的正三棱柱是（）A．B．C．D．【考点】由三视图判断几何体．【分析】利用俯视图可淘汰C、D选项，根据主视图的侧棱为实线可淘汰B，从而判断A选项正确．【解答】解：由俯视图得到正三棱柱两个底面在竖直方向，由主视图得到有一条侧棱在正前方，于是可判定A选项正确．故选A．【点评】本题考查了由三视图判断几何体：由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状．由物体的三视图想象几何体的形状是有一定难度的，可以从以下途径进行分析：根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，以及几何体的长、宽、高；从实线和虚线想象几何体看得见部分和看不见部分的轮廓线．5．（2016·山东省东营市·3分）从棱长为2a的正方体零件的一角，挖去一个棱长为a的小正方体，得到一个如图所示的零件，则这个零件的俯视图是( )DC B A 第4题图【知识点】视图——判断三视图【答案】B.【解析】俯视图是从上面往下看到的图形，从上面往下看到的是大正方形的左下角有一个小正方形，故选择B.【点拨】自几何体的正前方向后投射，在正面投影面上得到的视图称为主视图；自几何体的左侧向右投射，在侧面投影面上得到的视图称为左视图；自几何体的上方向下投射，在水平投影面上得到的视图称为俯视图.看得见的棱用实现表示，被遮挡住的看不见的棱要用虚线表示.6. （2016·云南省昆明市·4分）下面所给几何体的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】简单几何体的三视图．【分析】直接利用俯视图的观察角度从上往下观察得出答案．【解答】解：由几何体可得：圆锥的俯视图是圆，且有圆心．故选：B ．7. （2016·浙江省湖州市·3分）由六个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（ ）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据主视方向确定看到的平面图形即可．【解答】解：结合几何体发现：从主视方向看到上面有一个正方形，下面有3个正方形，故选A．8.（2016·福建龙岩·4分）如图所示正三棱柱的主视图是（）A．B．C．D．【考点】简单几何体的三视图．【分析】找到从正面看所得到的图形即可．【解答】解：如图所示正三棱柱的主视图是平行排列的两个矩形，故选B．9.（2016·广西桂林·3分）下列几何体的三视图相同的是（）A．圆柱B．球C．圆锥D．长方体【考点】简单几何体的三视图．【分析】找出圆柱，球，圆锥，以及长方体的三视图，即可做出判断．【解答】解：A、圆柱的三视图，如图所示，不合题意；B、球的三视图，如图所示，符合题意；C、圆锥的三视图，如图所示，不合题意；D、长方体的三视图，如图所示，不合题意；．故选B10．（2016广西南宁3分）把一个正六棱柱如图1摆放，光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是（）A．B．C．D．【考点】平行投影．【分析】根据平行投影特点以及图中正六棱柱的摆放位置即可求解．【解答】解：把一个正六棱柱如图摆放，光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是正六边形．故选A．【点评】本题考查了平行投影特点，不同位置，不同时间，影子的大小、形状可能不同，具体形状应按照物体的外形即光线情况而定．11．（2016贵州毕节3分）图中是一个少数名族手鼓的轮廓图，其主视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】直接利用几何体的形状结合主视图的观察角度得出答案．【解答】解：由几何体可得：其主视图为：．故选：B．12．（2016海南3分）如图是由四个相同的小正方体组成的几何体，则它的主视图为（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解：从正面看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选：A．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．13．（2016河南）下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中主视图和左视图相同的是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解：A、主视图是第一层三个小正方形，第二层中间一个小正方形，左视图是第一层一个小正方形，第二层一个小正方形，故A错误；B、主视图是第一层两个小正方形，第二层中间一个小正方形，第三层中间一个小正方形，左视图是第一层一个小正方形，第二层一个小正方形，第三层一个小正方形，故B错误；C、主视图是第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形，左视图是第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形，故C正确；D、主视图是第一层两个小正方形，第二层右边一个小正方形，左视图是第一层一个小正方形，第二层左边一个小正方形，故D错误；故选：C．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图．14. （2016·青海西宁·3分）下列几何体中，主视图和俯视图都为矩形的是（）A．B．C．D．【考点】简单几何体的三视图．【分析】分别确定四个几何体从正面和上面看所得到的视图即可．【解答】解：A、此几何体的主视图是等腰三角形，俯视图是圆，故此选项错误；B、此几何体的主视图是矩形，俯视图是矩形，故此选项正确；C、此几何体的主视图是矩形，俯视图是圆，故此选项错误；D、此几何体的主视图是梯形，俯视图是矩形，故此选项错误；故选：B．15. （2016·山东潍坊·3分）如图，几何体是由底面圆心在同一条直线上的三个圆柱构成的，其俯视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据俯视图的概念和看得到的边都应用实线表现在三视图中、看不到，又实际存在的，又没有被其他边挡住的边用虚线表现在三视图中解答即可．【解答】解：图中几何体的俯视图是C选项中的图形．故选：C．16. （2016·陕西·3分）如图，下面的几何体由三个大小相同的小立方块组成，则它的左视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据已知几何体，确定出左视图即可．【解答】解：根据题意得到几何体的左视图为，故选C．17. （2016·湖北随州·3分）如图是某工件的三视图，则此工件的表面积为（）A．15πcm2B．51πcm2C．66πcm2D．24πcm2【考点】由三视图判断几何体．【分析】根据三视图，可得几何体是圆锥，根据勾股定理，可得圆锥的母线长，根据扇形的面积公式，可得圆锥的侧面积，根据圆的面积公式，可得圆锥的底面积，可得答案．【解答】解：由三视图，得，OB=3cm，0A=4cm，由勾股定理，得AB==5cm，圆锥的侧面积×6π×5=15πcm2，圆锥的底面积π×（）2=9πcm，圆锥的表面积15π+9π=24π（cm2），故选：D．18. （2016·湖北武汉·3分）如图是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其左视图是（）【考点】简单几何体的三视图．【答案】A【解析】从左面看，上面看到的是长方形，下面看到的也是长方形，且两个长方形一样大．故选A19. （2016·吉林·2分）用5个完全相同的小正方体组合成如图所示的立体图形，它的主视图为（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层右边一个小正方形，故选：A．20. （2016·江西·3分）有两个完全相同的正方体，按下面如图方式摆放，其主视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据主视图的定义即可得到结果．【解答】解：其主视图是C，故选C．21. （2016·辽宁丹东·3分）如图所示几何体的左视图为（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解：从左边看第一层一个小正方形，第二层一个小正方形，第三层一个小正方形，故选：A．22.（2016·黑龙江龙东·3分）如图，由5块完全相同的小正方体所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数，其主视图是（）A．B．C．D．【考点】由三视图判断几何体；简单组合体的三视图．【分析】由已知条件可知，主视图有2列，每列小正方数形数目分别为3，1，从而确定正确的选项．【解答】解：由分析得该组合体的主视图为：故选B．23．（2016·黑龙江齐齐哈尔·3分）如图是由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图，组成这个几何体的小正方体的个数最少是（）A．5个B．6个C．7个D．8个【考点】由三视图判断几何体．【分析】由主视图和左视图确定俯视图的形状，再判断最少的正方体的个数．【解答】解：由题中所给出的主视图知物体共2列，且都是最高两层；由左视图知共行，所以小正方体的个数最少的几何体为：第一列第一行1个小正方体，第一列第二行2个小正方体，第二列第三行2个小正方体，其余位置没有小正方体．即组成这个几何体的小正方体的个数最少为：1+2+2=5个．故选A．24．（2016·湖北黄石·3分）某几何体的主视图和左视图如图所示，则该几何体可能是（）A．长方体B．圆锥C．圆柱D．球【分析】主视图、左视图是分别从物体正面、左面看，所得到的图形，根据该几何体的主视图和左视图都是长方形，可得该几何体可能是圆柱体．【解答】解：∵如图所示几何体的主视图和左视图，∴该几何体可能是圆柱体．故选C．【点评】本题考查由三视图确定几何体的形状，主要考查学生空间想象能力，掌握常见几何体的三视图是解题的关键．25．（2016·湖北荆门·3分）由5个大小相同的小正方体拼成的几何体如图所示，则下列说法正确的是（）A．主视图的面积最小B．左视图的面积最小C．俯视图的面积最小D．三个视图的面积相等【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图，从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层左边一个小正方形，主视图的面积是4；从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，左视图的面积为3；从上边看第一列是两个小正方形，第二列是一个小正方形，第三列是一个小正方形，俯视图的面积是4，左视图面积最小，故B正确；故选：B．26．（2016·山东省济宁市·3分）如图，几何体是由3个大小完全一样的正方体组成的，它的左视图是（）A．B．C． D．【考点】简单几何体的三视图．【分析】观察几何体，找出左视图即可．【解答】解：如图，几何体是由3个大小完全一样的正方体组成的，它的左视图是，故选D26．（2016·山东省菏泽市·3分）如图所示，该几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据俯视图是从物体的上面看得到的视图进行解答即可．【解答】解：从上往下看，可以看到选项C所示的图形．故选：C．【点评】本题考查了三视图的知识，掌握俯视图是从物体的上面看得到的视图是解题的关键．27．（2016·山东省滨州市·3分）如图是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体，其主视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据几何体的三视图，即可解答．【解答】解：根据图形可得主视图为：故选：C．【点评】本题考查了几何体的三视图，解决本题的关键是画物体的三视图的口诀为：主、俯：长对正；主、左：高平齐；俯、左：宽相等．28．（2016·山东省德州市·3分）图中三视图对应的正三棱柱是（）A．B．C．D．【考点】由三视图判断几何体．【分析】利用俯视图可淘汰C、D选项，根据主视图的侧棱为实线可淘汰B，从而判断A选项正确．【解答】解：由俯视图得到正三棱柱两个底面在竖直方向，由主视图得到有一条侧棱在正前方，于是可判定A选项正确．故选A．【点评】本题考查了由三视图判断几何体：由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状．由物体的三视图想象几何体的形状是有一定难度的，可以从以下途径进行分析：根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，以及几何体的长、宽、高；从实线和虚线想象几何体看得见部分和看不见部分的轮廓线．29．（2016·山东省东营市·3分）从棱长为2a 的正方体零件的一角，挖去一个棱长为a 的小正方体，得到一个如图所示的零件，则这个零件的俯视图是( )DC B A 第4题图【知识点】视图——判断三视图【答案】B.【解析】俯视图是从上面往下看到的图形，从上面往下看到的是大正方形的左下角有一个小正方形，故选择B.【点拨】自几何体的正前方向后投射，在正面投影面上得到的视图称为主视图；自几何体的左侧向右投射，在侧面投影面上得到的视图称为左视图；自几何体的上方向下投射，在水平投影面上得到的视图称为俯视图.看得见的棱用实现表示，被遮挡住的看不见的棱要用虚线表示.30. （2016·云南省昆明市·4分）下面所给几何体的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】简单几何体的三视图．【分析】直接利用俯视图的观察角度从上往下观察得出答案．【解答】解：由几何体可得：圆锥的俯视图是圆，且有圆心．故选：B ．31. （2016·浙江省湖州市·3分）由六个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（ ）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据主视方向确定看到的平面图形即可．【解答】解：结合几何体发现：从主视方向看到上面有一个正方形，下面有3个正方形，故选A．32.（2016·福建龙岩·4分）如图所示正三棱柱的主视图是（）A．B．C．D．【考点】简单几何体的三视图．【分析】找到从正面看所得到的图形即可．【解答】解：如图所示正三棱柱的主视图是平行排列的两个矩形，故选B．33.（2016·广西桂林·3分）下列几何体的三视图相同的是（）A．圆柱B．球C．圆锥D．长方体【考点】简单几何体的三视图．【分析】找出圆柱，球，圆锥，以及长方体的三视图，即可做出判断．【解答】解：A、圆柱的三视图，如图所示，不合题意；B、球的三视图，如图所示，符合题意；C、圆锥的三视图，如图所示，不合题意；D、长方体的三视图，如图所示，不合题意；．故选B34．（2016广西南宁3分）把一个正六棱柱如图1摆放，光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是（）A．B．C．D．【考点】平行投影．【分析】根据平行投影特点以及图中正六棱柱的摆放位置即可求解．【解答】解：把一个正六棱柱如图摆放，光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是正六边形．故选A．【点评】本题考查了平行投影特点，不同位置，不同时间，影子的大小、形状可能不同，具体形状应按照物体的外形即光线情况而定．35．（2016贵州毕节3分）图中是一个少数名族手鼓的轮廓图，其主视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】直接利用几何体的形状结合主视图的观察角度得出答案．【解答】解：由几何体可得：其主视图为：．故选：B．36．（2016海南3分）如图是由四个相同的小正方体组成的几何体，则它的主视图为（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解：从正面看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选：A．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．37．（2016河南）下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中主视图和左视图相同的是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解：A、主视图是第一层三个小正方形，第二层中间一个小正方形，左视图是第一层一个小正方形，第二层一个小正方形，故A错误；B、主视图是第一层两个小正方形，第二层中间一个小正方形，第三层中间一个小正方形，左视图是第一层一个小正方形，第二层一个小正方形，第三层一个小正方形，故B错误；C、主视图是第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形，左视图是第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形，故C正确；D、主视图是第一层两个小正方形，第二层右边一个小正方形，左视图是第一层一个小正方形，第二层左边一个小正方形，故D错误；故选：C．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图．二、填空题1.（2016·广西百色·3分）某几何体的三视图如图所示，则组成该几何体的小正方体的个数是5．【考点】由三视图判断几何体．【分析】根据三视图，该几何体的主视图以及俯视图可确定该几何体共有两行3列，故可得出该几何体的小正方体的个数．【解答】解：综合三视图，我们可得出，这个几何体的底层应该有4个小正方体，第二层应该有1个小正方体，因此搭成这个几何体的小正方体的个数为4+1=5个；故答案为：5．2．（2016·黑龙江齐齐哈尔·3分）一个侧面积为16πcm2的圆锥，其主视图为等腰直角三角形，则这个圆锥的高为4cm．【考点】圆锥的计算；等腰直角三角形；由三视图判断几何体．【分析】设底面半径为r，母线为l，由轴截面是等腰直角三角形，得出2r=l，代入S侧=πrl，求出r，l，从而求得圆锥的高．【解答】解：设底面半径为r，母线为l，∵主视图为等腰直角三角形，∴2r=l，2=16πcm2，∴侧面积S侧=πrl=2πr解得r=4，l=4，∴圆锥的高h=4cm，故答案为：4．3．（2016·湖北荆州·3分）如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm），根据图中所示数据计算这个几何体的表面积为4πcm2．【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状，确定圆锥的母线长和底面半径，从而确定其表面积．【解答】解：由主视图和左视图为三角形判断出是锥体，由俯视图是圆形可判断出这个几何体应该是圆锥；根据三视图知：该圆锥的母线长为3cm，底面半径为1cm，故表面积=πrl+πr2=π×1×3+π×12=4πcm2．故答案为：4π．【点评】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．4.（2016·广西百色·3分）某几何体的三视图如图所示，则组成该几何体的小正方体的个数是5．【考点】由三视图判断几何体．【分析】根据三视图，该几何体的主视图以及俯视图可确定该几何体共有两行3列，故可得出该几何体的小正方体的个数．【解答】解：综合三视图，我们可得出，这个几何体的底层应该有4个小正方体，第二层应该有1个小正方体，因此搭成这个几何体的小正方体的个数为4+1=5个；故答案为：5．。

1．【2016中考重庆A4分】如图，AB∥CD，直线l交AB于点E，交CD于点F，若∠2=80°，则∠1等于（）A．120°B．110°C．100°D．80°【答案】C．【解析】2．【2016中考重庆B4分】如图，直线a，b被直线c所截，且a∥b，若∠1=55°，则∠2等于（）A．35°B．45°C．55°D．125°【答案】C．【解析】试题分析：∵a∥b，∠1=55°，∴∠2=∠1=55°；故选C．考点：平行线的性质．3．【2015中考重庆A4分】如图，直线AB∥CD，直线EF分别与直线AB，CD相交于点G，H．若∠1=135°，则∠2的度数为（）A．65°B．55°C．45°D．35°【答案】C．【解析】4．【2014中考重庆A4分】如图，直线AB∥CD，直线EF分别交直线AB、CD于点E、F，过点F作FG⊥FE，交直线AB于点G，若∠1=42°，则∠2的大小是（）A．56°B．48°C．46°D．40°【答案】B．【解析】试题分析：∵AB∥CD，∴∠3=∠1=42°，∵FG⊥FE，∴∠GFE=90°，∴∠2=180°﹣90°﹣42°=48°．故选B．考点：平行线的性质．5．【2014中考重庆B4分】如图，直线AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点E，F．若∠AEF=50°，则∠EFC的大小是（）A．40°B．50°C．120°D．130°【答案】D．【解析】试题分析：∵AB∥CD，∴∠EFC=180°﹣∠AEF=180°﹣50°=130°．故选D．考点：平行线的性质．6．【2002中考重庆市4分】一居民小区有一正多边形的活动场．为迎接“AAPP”会议在重庆的召开，小区管委会决定在这个多边形的每个顶点处修建一个半径为2m的扇形花台，花台都以多边形的顶点为圆心，以多边形的内角为圆心角，花台占地面积共为12 2m．若每个花台的造价为400元，则建造这些花台共需资金（）A．2400元B．2800元C．3200元D．3600元【答案】C．【解析】考点：1．扇形面积；2．多边形内角和定理．7．【2004中考重庆市4分】在如图的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，点A、B是方格纸中的两个格点（即正方形的顶点），在这个5×5的方格纸中，找出格点C使△ABC的面积为2个平方单位，则满足条件的格点C的个数是（）A．5B．4C．3D．2【答案】A．【解析】试题分析：分别在AB的两侧找到一个使其面积是2个平方单位的点，再分别过这两点作AB的平行线，找到所有的格点即可，即有5个．故选A．考点：三角形的面积．8．【2005中考重庆市大纲卷4分】已知∠A＝400，则∠A的补角等于（）A．500B．900C．1400D．1800【答案】C．【解析】试题分析：利用两角互补的定义，进行计算即可：∠A的补角等于：180°－∠A=140°．考点：补角．9．【2005中考重庆市课标卷4分】下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A B C D【答案】D．【解析】考点：轴对称图形和中心对称图形．10．【2007中考重庆市4分】在下列各电视台的台标图案中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】C．【解析】试题分析：根据轴对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合．因此，只有C沿某条直线折叠后直线两旁的部分能够完全重合，是轴对称图形．故选C．考点：轴对称图形．11．【2007中考重庆市4分】已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1:4，则这个等腰三角形顶角的度数为（ ）A ．20B ．120C ．20或120D ．36【答案】C ．【解析】考点：1．等腰三角形的性质；2．三角形内角和定理；3．分类思想的应用．12．【2009中考重庆市4分】如图，直线AB 、CD 相交于点E ，DF ∥AB ．若AEC 100∠=°，则D ∠等于（ ）A ．70°B ．80°C ．90°D ．100°【答案】B ．【解析】试题分析：∵∠AEC 和∠BED 是对顶角，AEC 100∠=°，∴BED 100∠=°．∵DF ∥AB ，∴BED+D 180∠∠=°，∴D BED=18080∠=∠°-?．故选B ．考点：平行线和对顶角的性质；13．【2010中考重庆市4分】如图，点B 是△ADC 的边AD 的延长线上一点，DE ∥BC ，若∠C ＝50°，∠BDE ＝60°，则∠CDB 的度数等于（ ）A ．70°B ．100°C ．110°D ．120°【答案】C ．【解析】试题分析：∵DE∥AC，∠BDE=60°，∠C=50°，∴∠BDE=∠A=60°，∴∠BDC=∠A+∠C=60°+50°=110°．故选C．考点：1．三角形的外角性质；2．平行线的性质．14．【2011中考重庆市4分】下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】B．【解析】考点：中心对称图形．15．【2011中考重庆市4分】如图，AB∥CD，∠C=80°，∠CAD=60°，则∠BAD的度数等于（）A．60°B．50°C．45°D．40°【答案】D．【解析】试题分析：根据三角形的内角和为180°，即可求出∠D=180°－80°－60°=40°，再根据两直线平行，内错角相等的平行线性质，即可得∠BAD=∠D=40°．故选D．考点：1．平行线的性质；2．三角形内角和定理．16．【2012中考重庆市4分】下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】B．【解析】考点：轴对称图形．17．【2012中考重庆市4分】已知：如图，BD平分∠ABC，点E在BC上，EF∥AB．若∠CEF=100°，则∠ABD 的度数为（）A．60°B．50°C．40°D．30°【答案】B．【解析】试题分析：∵EF∥AB，∠CEF=100°，∴∠ABC=∠CEF=100°．∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=12∠ABC=12×100°=50°．故选B．考点：1．平行线的性质；2．角平分线的定义．18．【2013中考重庆市A4分】已知∠A=650，则∠A的补角等于（）A．1250B．1050C．1150D．950【答案】C．【解析】试题分析：根据互补两角的和为1800，即可得出结果：∠A的补角=1800－∠A=1800－650=1150．故选C．考点：补角．19．【2013中考重庆市A4分】如图，AB∥CD，AD平分∠BAC，若∠BAD=700，那么∠ACD的度数为（）A ．400B ．350C ．500D ．450【答案】A ．【解析】考点：1．角平分线的性质；2．平行线的性质；3．三角形内角和定理．20．【2013中考重庆市B 4分】如图，直线a 、b 、c 、d ，已知c ⊥a ，c ⊥b ，直线b 、c 、d 交于一点，若∠1=500，则∠2等于（ ）A ．600B ．500C ．400D ．300【答案】B ．【解析】试题分析：∵c ⊥a ，c ⊥b ，∴a ∥b ．∵∠1=500，∴∠2=∠1=500．故选B ．考点：平行线的判定和性质．21．【2002中考重庆市4分】给出下列四个命题：（1）以5,2,3为边长的三角形是直角三角形；（2）函数y= 的自变量x 的取值范围是1x 2≥-； （3）若ab 0>，则直线y ax b =+必过二、三象限；（4）相切两圆的连心线心过切点．其中，正确命题的序号是 ▲ ．【答案】（3）（4）．【解析】（3）由ab 0>可知a 0b 0>>，或a 0b 0<<，．当a 0b 0>>，时，函数y ax b =+的图象经过第一、二、三象限，当a 0b 0<<，时，函数y ax b =+的图象经过第二、三、四象限，即直线y ax b =+必过二、三象限．∴可以判定命题是真命题．（4）根据两圆相切的性质，知相切两圆的连心线心过切点，∴可以判定命题是真命题．故正确命题的序号是为（3）（4）．考点：1．命题与定理；2．勾股定理的逆定理；3．自变量的取值范围；4．二次根式和分式有意义的条件；5．一次函数图象与系数的关系；6．两圆相切的性质；7．分类思想的应用．22．【2006中考重庆市3分】如图，已知直线12l l ∥，∠1=40°，那么∠2= ▲ 度．【答案】40．【解析】试题分析：如图，∵12l l ∥，∴∠1=∠3，又∵∠2=∠3，∴∠1=∠2．∵∠1=40°，∴∠2=40°．考点：平行线和对顶角的性质．23．【2006中考重庆市3分】如图所示，A 、B 是4×5网络中的格点，网格中的每个小正方形的边长为1，请在图中清晰标出使以Ａ、Ｂ、Ｃ为顶点的三角形是等腰三角形的所有格点Ｃ的位置．【答案】答案见解析．【解析】考点：1．等腰三角形的判定；2．勾股定理；3．分类思想的应用．24．【2007中考重庆市3分】已知：如图，AD 与BC 相交于点O ，AB ∥CD ．如果2B 0∠=，4D 0∠=，那么BOD ∠为 ▲ 度．【答案】60．【解析】试题分析：∵AB ∥CD ，∠B =20°，∴∠C =∠B =20°．又∵∠BOD =∠D +∠C ，且∠D =40°，∴∠BOD =60°． 考点：1．平行线的性质；2．三角形的外角性质．25．【2008中考重庆市3分】如图，直线12l l 、被直线3l 所截，且1l ∥2l ，若∠1=60°，则∠2的度数为 ▲ ．【答案】60°．【解析】考点：1．平行线的性质；2．对顶角的性质．26．【2008中考重庆市10分】作图题：（不要求写作法）如图，在10×10的方格纸中，有一个格点四边形ABCD （即四边形的顶点都在格点上）（1）在给出的方格纸中，画出四边形ABCD 向下平移5格后的四边形A 1B 1C 1D 1；（2）在给出的方格纸中，画出四边形ABCD 关于直线l 对称的四边形A 2B 2C 2D 2．【答案】（1）答案见解析；（2）答案见解析．【解析】试题解析：（1）作图见解析；（2）作图见解析．考点：1．网格问题；2．平移和轴对称作图．27．【2009中考重庆市6分】作图，请你在下图中作出一个以线段AB为一边的等边△ABC．（要求：用尺规作图，并写出已知、求作，保留作图痕迹，不写作法和结论）已知：求作：【答案】答案见解析．【解析】试题分析：作法：分别以点A、B为圆心，AB长为半径画圆，两圆在AB的一侧交于一点C，连接AC，BC，则△ABC即为所求．试题解析：已知：线段AB．求作：等边△ABC．作图如下：考点：作图（复杂作图）．28．【2010中考重庆市6分】尺规作图：请在原图上作一个∠AOC，使其是已知∠AOB的32倍（要求：写出已知、求作，保留作图痕迹，在所作图中标上必有要的字母，不写作法和结论）已知：求作：【答案】答案见解析．【解析】考点：作图（复杂作图）．29．【2011中考重庆市6分】为进一步打造“宜居重庆”，某区拟在新竣工的矩形广场的内部修建一个音乐喷泉，要求音乐喷泉M到广场的两个入口A、B的距离相等，且到广场管理处C的距离等于A和B之间距离的一半，A、B、C的位置如图所示．请在答题卷的原图上利用尺规作图作出音乐喷泉M的位置．（要求：不写已知、求作、作法和结论，保留作图痕迹，必须用铅笔作图）【答案】答案见解析．【解析】考点：1．尺规作图；2．线段垂直平分线的判定和性质．30．【2013中考重庆市A7分】作图题：（不要求定和法）如图，△ABC在平面直角坐标系中，其中，点A、B、C的坐标分别为A（－2，1），B（－4，5），C（－5，2）．（1）作△ABC关于直线l：x=－1对称的△A1B1C1，其中，点A、B、C的对称点分别为点A1、B1、C1；（2）写出点A1、B1、C1的坐标．【答案】（1）答案见解析；（2）A1（0，1）、B1（2，5）C1（4，2）．【解析】（2）点A 1、B 1、C 1的坐标分别为：A 1（0，1）、B 1（2，5）C 1（4，2）．考点：全等三角形的判定和性质．31．【2013中考重庆市B 7分】如图，在边长为1小正方形组成的10×10网格中（我们把组成网格的小正方形的顶点称为格点），四边形ABCD 在直线l 的左侧，其四个顶点A 、B 、C 、D 分别在网格的格点上．（1）请你在所给的网格中画出四边形A B C D ''''，使四边形A B C D ''''和四边形ABCD 关于直线l 对称，A B ''、、C D ''、分别是点A 、B 、C 、D 的对称点；（2）在（1）的条件下，结合你画的图形，直接写出线段A B ''的长度．【答案】（1）答案见解析；（2）A B''=【解析】试题解析：（1）作图如下：（2）A B''=考点：1．网格问题；2．作图（轴对称变换）；3．勾股定理．。

专题04 图形的变换一、选择题1．（2016上海市）如果将抛物线22y x =+向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（ ） A ．2(1)2y x =-+ B ．2(1)2y x =++ C ．21y x =+ D ．23y x =+ 【答案】C ．考点：二次函数图象与几何变换．2．（2016北京市）如图是某个几何体的三视图，该几何体是（ ）A ．圆锥B ．三棱锥C ．圆柱D ．三棱柱 【答案】D ． 【解析】试题分析：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是三角形可判断出这个几何体应该是三棱柱．故选D ．考点：由三视图判断几何体．3．（2016北京市）甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D ．考点：轴对称图形．4．（2016吉林省长春市）如图是由5个相同的小正方体组成的立体图形，这个立体图形的俯视图是（）A．B．C．D．【答案】C．【解析】试题分析：从上面看共有2行，上面一行有3个正方形，第二行中间有一个正方形，故选C．考点：简单组合体的三视图．5．（2016吉林省长春市）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，将Rt△ABC绕点C按逆时针方向旋转48°得到Rt△A′B′C′，点A在边B′C上，则∠B′的大小为（）A．42°B．48°C．52°D．58°【答案】A．【解析】试题分析：∵在Rt△ABC中，∠BAC=90°，将Rt△ABC绕点C按逆时针方向旋转48°得到Rt△A′B′C′，∴∠A′=∠BAC=90°，∠ACA′=48°，∴∠B′=90°﹣∠ACA′=42°．故选A．考点：旋转的性质．6．（2016四川省凉山州）如图，是由若干个大小相同的正方体搭成的几何体的三视图，该几何体所用的正方体的个数是（）A．6 B．4 C．3 D．2【答案】A．考点：由三视图判断几何体．7．（2016四川省凉山州）在线段、平行四边形、矩形、等腰三角形、圆这几个图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个【答案】B．【解析】试题分析：线段、矩形、圆既是轴对称图形又是中心对称图形，平行四边形不是轴对称图形是中心对称图形，等腰三角形是轴对称图形不是中心对称图形，故选B．考点：1．中心对称图形；2．轴对称图形．8．（2016四川省宜宾市）如图，立体图形的俯视图是（）A．B．C．D．【答案】C．【解析】试题分析：立体图形的俯视图是C．故选C．考点：简单组合体的三视图．9．（2016四川省宜宾市）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，将△ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，则B、D两点间的距离为（）A B．C．3 D．【答案】A．【解析】试题分析：∵在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，∴AB=5，∵将△ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，∴AE=4，DE=3，∴BE=1，在Rt△BED中，选A．考点：旋转的性质．10．（2016四川省巴中市）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形，下列四个汉字中，可以看作轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】D．【解析】试题分析：在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形，下列四个汉字中，可以看作轴对称图形的是，故选D．考点：轴对称图形．11．（2016四川省巴中市）如图是一个由4个相同的长方体组成的立体图形，它的主视图是（）A．B．C．D．【答案】A．考点：简单组合体的三视图．12．（2016四川省广安市）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】D．【解析】试题分析：等边三角形是轴对称图形不是中心对称图形；平行四边形不是轴对称图形是中心对称图形；正五边形是轴对称图形不是中心对称图形；圆是轴对称图形又是中心对称图形，故选D．考点：1．中心对称图形；2．轴对称图形．13．（2016四川省成都市）如图所示的几何体是由5个大小相同的小立方块搭成，它的俯视图是（）A．B．C．D．【答案】C．【解析】试题分析：从上面看易得横着的“”字，故选C．考点：简单组合体的三视图．14．（2016四川省成都市）平面直角坐标系中，点P（﹣2，3）关于x轴对称的点的坐标为（）A．（﹣2，﹣3）B．（2，﹣3）C．（﹣3，﹣2）D．（3，﹣2）【答案】A．【解析】试题分析：点P（﹣2，3）关于x轴对称的点的坐标为（﹣2，﹣3）．故选A．考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．15．（2016四川省攀枝花市）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】D．考点：1．中心对称图形；2．轴对称图形．16．（2016四川省泸州市）下列图形中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】C．【解析】试题分析：根据轴对称图形的概念可知：A，B，D是轴对称图形，C不是轴对称图形，故选C．考点：轴对称图形．17．（2016四川省泸州市）下列立体图形中，主视图是三角形的是（）A．B．C．D．【答案】A．考点：简单几何体的三视图．18．（2016四川省自贡市）如图是几何体的俯视图，所表示数字为该位置小正方体的个数，则该几何体的正视图是（）A．B．C．D．【答案】B．【解析】试题分析：主视图，如图所示：．故选B ．考点：1．由三视图判断几何体；2．简单组合体的三视图．19．（2016四川省资阳市）如图，矩形ABCD 与菱形EFGH 的对角线均交于点O ，且EG ∥BC ，将矩形折叠，使点C 与点O 重合，折痕MN 恰好过点G 若AB =，EF =2，∠H =120°，则DN的长为（ ）A ．2 B ．2C D ．【答案】C ．考点：1．矩形的性质；2．菱形的性质；3．翻折变换（折叠问题）．20．（2016山东省临沂市）如图，一个空心圆柱体，其主视图正确的是（）A．B．C．D．【答案】B．考点：简单几何体的三视图．21．（2016山东省临沂市）如图，将等边△ABC绕点C顺时针旋转120°得到△EDC，连接AD，BD．则下列结论：①AC=AD；②BD⊥AC；③四边形ACED是菱形．其中正确的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】D．考点：1．旋转的性质；2．等边三角形的性质；3．菱形的判定． 22．（2016山东省德州市）图中三视图对应的正三棱柱是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A ． 【解析】试题分析：由俯视图得到正三棱柱两个底面在竖直方向，由主视图得到有一条侧棱在正前方，于是可判定A 选项正确．故选A ．考点：由三视图判断几何体．23．（2016山东省德州市）在矩形ABCD 中，AD =2AB =4，E 是AD 的中点，一块足够大的三角板的直角顶点与点E 重合，将三角板绕点E 旋转，三角板的两直角边分别交AB ，BC （或它们的延长线）于点M ，N ，设∠AEM =α（0°＜α＜90°），给出下列四个结论： ①AM =CN ；②∠AME =∠BNE ；③BN ﹣AM =2；④S △EMN =22cos． 上述结论中正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 【答案】C ．由①得，CN =CF ﹣FN =2﹣AM ，AE =12AD =2，AM =FN ∵tan α=AMAE，∴AM =AEtan α ∵cos α=AMAE ，∴ 2222cos AE AE AM α=+，∴21cos α=1+22AM AE =1+2()AM AE =1+2tan α，∴22cos α=2（1+2tan α） ∴S △EMN =S 四边形ABNE ﹣S △AME ﹣S △MBN=12（AE +BN ）×AB ﹣12AE ×AM ﹣12BN ×BM =12（AE +BC ﹣CN ）×2﹣12AE ×AM ﹣12（BC ﹣CN ）×CN =12（AE +BC ﹣CF +FN ）×2﹣12AE ×AM ﹣12（BC ﹣2+AM ）（2﹣AM ）=AE +BC ﹣CF +AM ﹣12AE ×AM ﹣12（2+AM ）（2﹣AM ） =AE +AM ﹣12AE ×AM +122AM=AE +AEtan α﹣122AE tan α+122AE 2tan α=2+2tan α﹣2tan α+22tan α =2（1+2tan α） =22cos α，∴④正确．故选C ．考点：1．全等三角形的判定与性质；2．旋转的性质．24．（2016山东省菏泽市）以下微信图标不是轴对称图形的是（ ） A ．B ．C ．D ．【答案】D ．考点：轴对称图形．25．（2016山东省菏泽市）如图所示，该几何体的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C ．【解析】试题分析：从上往下看，可以看到选项C所示的图形．故选C．考点：简单组合体的三视图．26．（2016山东省菏泽市）如图，A，B的坐标为（2，0），（0，1），若将线段AB平移至A1B1，则a+b的值为（）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】A．考点：坐标与图形变化-平移．27．（2016江苏省宿迁市）下列四个几何体中，左视图为圆的几何体是（）A．B．C．D．【答案】A．【解析】试题分析：A．球的左视图是圆，故选项正确；．B．正方体的左视图是正方形，故选项错误；．C．圆锥的左视图是等腰三角形，故选项错误；．D．圆柱的左视图是长方形，故选项错误；．故选A．考点：简单几何体的三视图．28．（2016江苏省宿迁市）如图，把正方形纸片ABCD沿对边中点所在的直线对折后展开，折痕为MN，再过点B折叠纸片，使点A落在MN上的点F处，折痕为BE．若AB的长为2，则FM的长为（）A．2 B C D．1【答案】B．【解析】试题分析：∵四边形ABCD为正方形，AB=2，过点B折叠纸片，使点A落在MN上的点F处，∴FB=AB=2，BM=1，则在Rt△BMF中，FM，故选B．考点：翻折变换（折叠问题）．29．（2016江苏省无锡市）下列图案中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】A．考点：1．中心对称图形；2．轴对称图形．30．（2016江苏省无锡市）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=2，△ABC绕点C顺时针旋转得△A1B1C，当A1落在AB边上时，连接B1B，取BB1的中点D，连接A1D，则A1D的长度是（）A B．C．3 D．【答案】A．考点：1．旋转的性质；2．含30度角的直角三角形．31．（2016江苏省淮安市）下列图形是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】C．【解析】试题分析：A．不是中心对称图形，故此选项错误；B．不是中心对称图形，故此选项错误；C．是中心对称图形，故此选项正确；D．不是中心对称图形，故此选项错误．故选C．考点：中心对称图形．32．（2016江西省）有两个完全相同的正方体，按下面如图方式摆放，其主视图是（）A．B．C．D．【答案】C．考点：简单组合体的三视图．33．（2016湖北省黄冈市）如图，是由四个大小相同的小正方体拼成的几何体，则这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．【答案】B．【解析】试题分析：从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选B．考点：简单组合体的三视图．34．（2016湖南省邵阳市）下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】D．考点：轴对称图形．35．（2016甘肃省兰州市）如图是由5个大小相同的正方体组成的几何体，则该几何体的主视图是（）A．B．C．D．【答案】A．【解析】试题分析：观察图形可知，该几何体的主视图是．故选A．考点：简单组合体的三视图．36．（2016甘肃省兰州市）如图，用一个半径为5cm的定滑轮带动重物上升，滑轮上一点P旋转了108°，假设绳索（粗细不计）与滑轮之间没有滑动，则重物上升了（）A．πcm B．2πcm C．3πcm D．5πcm【答案】C．【解析】试题分析：根据题意得：l=1085180π⨯=3πcm，则重物上升了3πcm，故选C．考点：1．旋转的性质；2．弧长的计算．37．（2016甘肃省白银市）下列图形中，是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】A．考点：中心对称图形．38．（2016福建省福州市）如图是3个相同的小正方体组合而成的几何体，它的俯视图是（）A ．B ．C ．D ．【答案】C．【解析】试题分析：人站在几何体的正面，从上往下看，正方形个数从左到右依次为2，1，故选C．考点：简单组合体的三视图．39．（2016陕西省）如图，下面的几何体由三个大小相同的小立方块组成，则它的左视图是（）A．B．C．D．【答案】C．【解析】试题分析：根据题意得到几何体的左视图为，故选C．考点：简单组合体的三视图．二、填空题40．（2016上海市）如图，矩形ABCD中，BC=2，将矩形ABCD绕点D顺时针旋转90°，点A、C分别落在点A′、C′处．如果点A′、C′、B在同一条直线上，那么tan∠ABA′的值为．考点：1．旋转的性质；2．矩形的性质；3．锐角三角函数的定义．41．（2016北京市）如图，小军、小珠之间的距离为2.7m，他们在同一盏路灯下的影长分别为1.3m，1.5m，已知小军、小珠的身高分别为1.8m ，1.5m ，则路灯的高为 m ．【答案】3． 【解析】试题分析：如图，∵CD ∥AB ∥MN ，∴△ABE ∽△CDE ，△ABF ∽△MNF ，∴CD DE AB BE =，FN MNFB AB=，即1.8 1.31.3AB BD =+，1.5 1.51.52.7AB BD=+-，解得：A B =3．故答案为：3．考点：中心投影．42．（2016四川省凉山州）将抛物线2y x =-先向下平移2个单位，再向右平移3个单位后所得抛物线的解析式为． 【答案】2611y x x =-+-．考点：二次函数图象与几何变换．43．（2016四川省广安市）将点A （1，﹣3）沿x 轴向左平移3个单位长度，再沿y 轴向上平移5个单位长度后得到的点A ′的坐标为 ． 【答案】（﹣2，2）． 【解析】试题分析：∵点A （1，﹣3）沿x 轴向左平移3个单位长度，再沿y 轴向上平移5个单位长度后得到点A ′，∴点A ′的横坐标为1﹣3=﹣2，纵坐标为﹣3+5=2，∴A ′的坐标为（﹣2，2）．故答案为：（﹣2，2）．考点：坐标与图形变化-平移．44．（2016四川省成都市）如图，面积为6的平行四边形纸片ABCD中，AB=3，∠BAD=45°，按下列步骤进行裁剪和拼图．第一步：如图①，将平行四边形纸片沿对角线BD剪开，得到△ABD和△BCD纸片，再将△ABD纸片沿AE剪开（E为BD上任意一点），得到△ABE和△ADE纸片；第二步：如图②，将△ABE纸片平移至△DCF处，将△ADE纸片平移至△BCG处；第三步：如图③，将△DCF纸片翻转过来使其背面朝上置于△PQM处（边PQ与DC重合，△PQM和△DCF在DC同侧），将△BCG纸片翻转过来使其背面朝上置于△PRN处，（边PR与BC重合，△PRN和△BCG在BC同侧）．则由纸片拼成的五边形PMQRN中，对角线MN长度的最小值为．考点：平移的性质．45．（2016山东省临沂市）如图，将一矩形纸片ABCD 折叠，使两个顶点A ，C 重合，折痕为FG ．若AB =4，BC =8，则△ABF 的面积为 ．【答案】6．考点：翻折变换（折叠问题）．46．（2016山东省德州市）如图，半径为1的半圆形纸片，按如图方式折叠，使对折后半圆弧的中点M 与圆心O 重合，则图中阴影部分的面积是 ．【答案】26π-． 【解析】试题分析：如图，连接OM 交AB 于点C ，连接OA 、OB ，由题意知，OM ⊥AB ，且OC =MC =12，在RT △AOC 中，∵OA =1，OC =12，∴cos ∠AOC =OC OA =12，AC ==2，∴∠AOC =60°，AB =2AC =，∴∠AOB =2∠AOC =120°，则S 弓形ABM =S 扇形OAB ﹣S △AOB =212011136022π⨯-=3π-，S 阴影=S 半圆﹣2S 弓形ABM=2112(23ππ⨯--6π-6π．考点：1．扇形面积的计算；2．翻折变换（折叠问题）．47．（2016山东省菏泽市）如图，一段抛物线：y =﹣x （x ﹣2）（0≤x ≤2）记为C 1，它与x 轴交于两点O ，A 1；将C 1绕A 1旋转180°得到C 2，交x 轴于A 2；将C 2绕A 2旋转180°得到C 3，交x 轴于A 3；…如此进行下去，直至得到C 6，若点P （11，m ）在第6段抛物线C 6上，则m = ．【答案】﹣1．考点：1．二次函数图象与几何变换；2．抛物线与x 轴的交点；3．规律型．48．（2016江苏省淮安市）点A （3，﹣2）关于x 轴对称的点的坐标是 ． 【答案】（3，2）． 【解析】试题分析：点A（3，﹣2）关于x轴对称的点的坐标是（3，2）．故答案为：（3，2）．考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．49．（2016江苏省淮安市）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点F在边AC上，并且CF=2，点E为边BC上的动点，将△CEF沿直线EF翻折，点C落在点P处，则点P到边AB距离的最小值是．【答案】1.2．考点：翻折变换（折叠问题）．50．（2016江西省）如图所示，△ABC中，∠BAC=33°，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转50°，对应得到△AB′C′，则∠B′AC的度数为．【答案】17°．考点：旋转的性质．51．（2016湖北省黄冈市）如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边CD、BC上，且DC=3DE=3a．将矩形沿直线EF折叠，使点C恰好落在AD边上的点P处，则FP= ．【答案】．考点：1．矩形的性质；2．翻折变换（折叠问题）．52．（2016湖南省邵阳市）将等边△CBA绕点C顺时针旋转∠α得到△CB′A′，使得B，C，A′三点在同一直线上，如图所示，则∠α的大小是．【答案】120°．考点：1．旋转的性质；2．等边三角形的性质．53．（2016甘肃省白银市）将一张矩形纸片折叠成如图所示的图形，若AB=6cm，则AC= cm．【答案】6．【解析】试题分析：如图，延长原矩形的边，∵矩形的对边平行，∴∠1=∠ACB，由翻折变换的性质得，∠1=∠ABC，∴∠ABC=∠ACB，∴AC=AB，∵AB=6cm，∴AC=6cm．故答案为：6．考点：翻折变换（折叠问题）．三、解答题54．（2016四川省凉山州）如图，在边长为1的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，点A、B的坐标分别是A（4，3）、B（4，1），把△ABC绕点C逆时针旋转90°后得到△A1B1C．（1）画出△A1B1C，直接写出点A1、B1的坐标；（2）求在旋转过程中，△ABC所扫过的面积．【答案】（1）A1（﹣1，4），B1（1，4）；（2）133 4π+．考点：1．作图-旋转变换；2．扇形面积的计算．55．（2016四川省巴中市）如图，方格中，每个小正方形的边长都是单位1，△ABC在平面直角坐标系中的位置如图．（1）画出将△ABC向右平移2个单位得到△A1B1C1；（2）画出将△ABC绕点O顺时针方向旋转90°得到的△A2B2C2；（3）求△A1B1C1与△A2B2C2重合部分的面积．【答案】（1）作图见解析；（2）作图见解析；（3）1509 676．（2）如图，△A2B2C2为所作；（3）B2C2与A1B1相交于点E，B2A2与A1B1相交于点F，如图，∵B2（0，1），C2（2，3），B1（1，0），A1（2，5），A2（5，0），∴直线A1B1为y=5x﹣5，直线B2C2为y=x+1，直线A2B2为115y x=-+，由551y xy x=-⎧⎨=+⎩解得：3252xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴点E（32，52），由55115y xy x=-⎧⎪⎨=-+⎪⎩解得：15131013xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴点F（1513，1013），∴S△BEF=35133139115322222222621313⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=1509676，∴△A1B1C1与△A2B2C2重合部分的面积为1509676．考点：1．作图-旋转变换；2．作图-平移变换；3．作图题．56．（2016四川省广安市）在数学活动课上，老师要求学生在5×5的正方形ABCD网格中（小正方形的边长为1）画直角三角形，要求三个顶点都在格点上，而且三边与AB或AD都不平行．画四种图形，并直接写出其周长（所画图象相似的只算一种）．【答案】答案见解析．考点：1．作图—相似变换；2．作图题．57．（2016四川省成都市）如图①，△ABC中，∠ABC=45°，AH⊥BC于点H，点D在AH上，且DH=CH，连结BD．（1）求证：B D=AC；（2）将△BHD绕点H旋转，得到△EHF（点B，D分别与点E，F对应），连接AE．①如图②，当点F落在AC上时，（F不与C重合），若BC=4，tanC=3，求AE的长；②如图③，当△EHF是由△BHD绕点H逆时针旋转30°得到时，设射线CF与AE相交于点G，连接GH，试探究线段GH与EF之间满足的等量关系，并说明理由．【答案】（1）证明见解析；（2；②EFHG＝12．②由①有，△AEH和△FHC都为等腰三角形，∴∠GAH=∠HCG=90°，∴△AGQ∽△CHQ，∴AQ GQ CQ HQ=，∴AQ CQGQ HQ=，∵∠AQC=∠GQE，∴△AQC∽△GQH，∴EF AC AQHG GH GQ===sin30°=12．考点：几何变换综合题．58．（2016四川省攀枝花市）如图，在平面直角坐标系中，直角△ABC的三个顶点分别是A（﹣3，1），B （0，3），C（0，1）（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C1；（2）分别连结AB1、BA1后，求四边形AB1A1B的面积．【答案】（1）作图见解析；（2）12．（2）四边形AB1A1B的面积=12×6×4=12．考点：1．作图-旋转变换；2．作图题．59．（2016四川省资阳市）在Rt△ABC中，∠C=90°，Rt△ABC绕点A顺时针旋转到Rt△ADE的位置，点E在斜边AB上，连结BD，过点D作DF⊥AC于点F．（1）如图1，若点F与点A重合，求证：AC=BC；（2）若∠DAF=∠DBA，①如图2，当点F在线段CA的延长线上时，判断线段AF与线段BE的数量关系，并说明理由；②当点F在线段CA上时，设BE=x，请用含x的代数式表示线段AF．【答案】（1）证明见解析；（2）①AF=BE；②AF=12x．考点：几何变换综合题．60．（2016四川省资阳市）已知抛物线与x轴交于A（6，0）、B（54，0）两点，与y轴交于点C，过抛物线上点M（1，3）作MN⊥x轴于点N，连接OM．（1）求此抛物线的解析式；（2）如图1，将△OMN沿x轴向右平移t个单位（0≤t≤5）到△O′M′N′的位置，MN′、M′O′与直线AC分别交于点E、F．①当点F为M′O′的中点时，求t的值；②如图2，若直线M′N′与抛物线相交于点G，过点G作GH∥M′O′交AC于点H，试确定线段EH是否存在最大值？若存在，求出它的最大值及此时t的值；若不存在，请说明理由．【答案】（1）241921515y x x=-++；（2）①1；②t=2时，EH最大值为95．∴EG ACHE CO ==，∴EG 最大时，EH 最大，∵EG=GN′﹣EN′=24191(1)(1)2(5)15153t t t -++++--=2416415153t t -++=2412(2)155t --+，∴t=2时，EG 最大值=125，∴EH 最大值=，∴t=2时，EH最大值为．考点：1．二次函数综合题；2．最值问题；3．二次函数的最值；4．存在型；5．平移的性质；6．压轴题． 61．（2016山东省菏泽市）在平面直角坐标系xOy 中，抛物线22y ax bx =++过B （﹣2，6），C （2，2）两点．（1）试求抛物线的解析式；（2）记抛物线顶点为D ，求△BCD 的面积； （3）若直线12y x =-向上平移b 个单位所得的直线与抛物线段BDC （包括端点B 、C ）部分有两个交点，求b 的取值范围．【答案】（1）2122y x x =-+；（2）3；（3）158＜b ≤3． 【解析】考点：1．待定系数法求二次函数解析式；2．平移的性质；3．二次函数的性质．62．（2016江苏省宿迁市）已知△ABC是等腰直角三角形，AC=BC=2，D是边AB上一动点（A、B两点除外），将△CAD绕点C按逆时针方向旋转角α得到△CEF，其中点E是点A的对应点，点F是点D的对应点．（1）如图1，当α=90°时，G 是边AB 上一点，且BG =AD ，连接GF ．求证：GF ∥AC ； （2）如图2，当90°≤α≤180°时，AE 与DF 相交于点M ． ①当点M 与点C 、D 不重合时，连接CM ，求∠CMD 的度数；②设D 为边AB 的中点，当α从90°变化到180°时，求点M 运动的路径长． 【答案】（1）证明见解析；（2）①135°；②2．考点：几何变换综合题．63．（2016江苏省宿迁市）如图，在平面直角坐标系xOy 中，将二次函数21y x =-的图象M 沿x 轴翻折，把所得到的图象向右平移2个单位长度后再向上平移8个单位长度，得到二次函数图象N ． （1）求N 的函数表达式；（2）设点P （m ，n ）是以点C （1，4）为圆心、1为半径的圆上一动点，二次函数的图象M 与x 轴相交于两点A 、B ，求22PA PB +的最大值；（3）若一个点的横坐标与纵坐标均为整数，则该点称为整点．求M 与N 所围成封闭图形内（包括边界）整点的个数．【答案】（1）245y x x =-++；（2）38+（3）25．由图象可知，M与N所围成封闭图形内（包括边界）整点的个数为25个．考点：1．二次函数综合题；2．最值问题；3．压轴题；4．几何变换综合题．64．（2016江西省）（1）解方程组：21 x yx y y-=⎧⎨-=+⎩；（2）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，将Rt△ABC向下翻折，使点A与点C重合，折痕为DE．求证：D E∥BC．【答案】（1）31xy=⎧⎨=⎩；（2）证明见解析．考点：1．翻折变换（折叠问题）；2．解二元一次方程组．65．（2016江西省）如图，将正n边形绕点A顺时针旋转60°后，发现旋转前后两图形有另一交点O，连接AO，我们称AO为“叠弦”；再将“叠弦”AO所在的直线绕点A逆时针旋转60°后，交旋转前的图形于点P，连接PO，我们称∠OAB为“叠弦角”，△AOP为“叠弦三角形”．【探究证明】（1）请在图1和图2中选择其中一个证明：“叠弦三角形”（△AOP）是等边三角形；（2）如图2，求证：∠OAB=∠OAE′．【归纳猜想】（3）图1、图2中的“叠弦角”的度数分别为，；（4）图n中，“叠弦三角形”等边三角形（填“是”或“不是”）（5）图n中，“叠弦角”的度数为（用含n的式子表示）【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）15°，24°；（4）是；（5）18060n．∴∠PAE=∠OAB，∴∠OAE'=∠OAB（等量代换）．考点：1．几何变换综合题；2．新定义．66．（2016甘肃省兰州市）如图，在平面直角坐标系中，OA⊥OB，AB⊥x轴于点C，点A1）在反比例函数kyx=的图象上．（1）求反比例函数kyx=的表达式；（2）在x轴的负半轴上存在一点P，使得S△AOP=12S△AOB，求点P的坐标；（3）若将△BOA绕点B按逆时针方向旋转60°得到△BDE．直接写出点E的坐标，并判断点E是否在该反比例函数的图象上，说明理由．【答案】（1）y=；（2）P（-，0）；（3）E（1），在．考点：1．待定系数法求反比例函数解析式；2．反比例函数系数k的几何意义；3．坐标与图形变化-旋转．67．（2016甘肃省白银市）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A（0，1），B（3，2），C（1，4）均在正方形网格的格点上．（1）画出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1；（2）将△A1B1C1沿x轴方向向左平移3个单位后得到△A2B2C2，写出顶点A2，B2，C2的坐标．【答案】（1）答案见解析；（2）A2（﹣3，﹣1），B2（0，﹣2），C2（﹣2，﹣4）．【解析】试题分析：（1）直接利用关于x轴对称点的性质得出各对应点位置进而得出答案；（2）直接利用平移的性质得出各对应点位置进而得出答案．试题解析：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求，点A2（﹣3，﹣1），B2（0，﹣2），C2（﹣2，﹣4）．考点：1．作图-轴对称变换；2．作图-平移变换．68．（2016福建省福州市）如图，矩形ABCD 中，AB =4，AD =3，M 是边CD 上一点，将△ADM 沿直线AM 对折，得到△ANM ．（1）当AN 平分∠MAB 时，求DM 的长；（2）连接BN ，当DM =1时，求△ABN 的面积；（3）当射线BN 交线段CD 于点F 时，求DF 的最大值．【答案】（1）DM （2）245；（3）4 ．考点：1．翻折变换（折叠问题）；2．矩形的性质；3．最值问题；4．综合题．69．（2016陕西省）如图，已知△ABC，∠BAC=90°，请用尺规过点A作一条直线，使其将△ABC分成两个相似的三角形.（保留作图痕迹，不写作法）【答案】．考点：1．作图—相似变换；2．作图题．70．（2016陕西省）如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，抛物线25y ax bx =++经过点M （1，3）和N （3，5）（1）试判断该抛物线与x 轴交点的情况；（2）平移这条抛物线，使平移后的抛物线经过点A （﹣2，0），且与y 轴交于点B ，同时满足以A 、O 、B 为顶点的三角形是等腰直角三角形，请你写出平移过程，并说明理由．【答案】（1）抛物线与x 轴没有交点；（2）先向左平移3个单位，再向下平移3个单位或将原抛物线先向左平移2个单位，再向下平移5个单位．【解析】试题分析：（1）把M 、N 两点的坐标代入抛物线解析式可求得a 、b 的值，可求得抛物线解析式，再根据一元二次方程根的判别式，可判断抛物线与x轴的交点情况；（2）利用A点坐标和等腰三角形的性质可求得B点坐标，设出平移后的抛物线的解析式，把A、B的坐标代入可求得平移后的抛物线的解析式，比较平移前后抛物线的顶点的变化即可得到平移的过程．考点：1．二次函数综合题；2．二次函数图象与几何变换．。

2016年全国中考数学真题分类
尺规作图
一、选择题
12．（2016湖北宜昌，12，3分）任意一条线段EF，其垂直平分线的尺规作图痕迹如图所示．若连接EH、HF、FG，GE，则下列结论中，不一定正确的是（）
A．△EGH为等腰三角形 B．△EGF为等边三角形
C．四边形EGFH为菱形 D．△EHF为等腰三角形
【考点】作图—基本作图；线段垂直平分线的性质．
【分析】根据等腰三角形的定义、菱形的定义、等边三角形的定义一一判断即可．【解答】解：A、正确．∵EG=EH，
∴△EGH是等边三角形．
B、错误．∵EG=GF，
∴△EFG是等腰三角形，
若△EFG是等边三角形，则EF=EG，显然不可能．
C、正确．∵EG=EH=HF=FG，
∴四边形EHFG是菱形．
D、正确．∵EH=FH，
∴△EFH是等边三角形．
故选B．
二、填空题
17．（2016湖北荆州，17，3分）请用割补法作图，将一个锐角三角形经过一次或两次分割后，重新拼成一个与原三角形面积相等的平行四边形（只要求用一种方法画出图形，把相等的线段作相同的标记）．
【分析】沿AB的中点E和BC的中点F剪开，然后拼接成平行四边形即可．【解答】解：如图所示．
[来源:Z。

xx。

]
AE=BE，DE=EF，AD=CF．
三、解答题
16.(2016陕西17，5分）如图，已知△ABC，请用尺规过点A作一条直线，使其将△ABC分成两个相似三角形。

（保留作图痕迹，不写作法）
解：如图，直线AD即为所作。

……………………（5分）
第17题答案图
第17题图。

相交线与平行线一.选择题1. （2016·青海西宁·3分）将一张长方形纸片折叠成如图所示的形状，则∠ABC=（）A．73° B．56° C．68° D．146°【考点】平行线的性质．【分析】根据补角的知识可求出∠CBE，从而根据折叠的性质∠ABC=∠ABE=∠CBE，可得出∠ABC的度数．【解答】解：∵∠CBD=34°，∴∠CBE=180°﹣∠CBD=146°，∴∠ABC=∠ABE=∠CBE=73°．故选A．2. （2016·陕西·3分）如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E，若∠C=50°，则∠AED=（）A．65° B．115° C．125° D．130°【考点】平行线的性质．【分析】根据平行线性质求出∠CAB的度数，根据角平分线求出∠EAB的度数，根据平行线性质求出∠AED的度数即可．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠C+∠CAB=180°，∵∠C=50°，∴∠CAB=180°﹣50°=130°，∵AE平分∠CAB，∴∠EAB=65°，∵AB∥CD，∴∠EAB+∠AED=180°，∴∠AED=180°﹣65°=115°，故选B．3.（2016·湖北随州·3分）如图，直线a∥b，直线c分别与a、b相交于A、B两点，AC⊥AB 于点A，交直线b于点C．已知∠1=42°，则∠2的度数是（）A．38° B．42° C．48° D．58°【考点】平行线的性质．【分析】先根据平行线的性质求出∠ACB的度数，再根据垂直的定义和余角的性质求出∠2的度数．【解答】解：∵直线a∥b，∴∠1=∠BCA，∵∠1=42°，∴∠BCA=42°，∵AC⊥AB，∴∠2+∠BCA=90°，∴∠2=48°，故选C．4. （2016·黑龙江齐齐哈尔·3分）下列命题中，真命题的个数是（）①同位角相等②经过一点有且只有一条直线与这条直线平行③长度相等的弧是等弧④顺次连接菱形各边中点得到的四边形是矩形．A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】命题与定理．【分析】根据平行线的性质对①进行判断；根据平行公理对②进行判断；根据等弧的定义对③进行判断；根据中点四边的判定方法可判断顺次连接菱形各边中点得到的四边形为平行四边形，加上菱形的对角线垂直可判断中点四边形为矩形．【解答】解：两直线平行，同位角相等，所以①错误；经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，所以②错误；在同圆或等圆中，长度相等的弧是等弧，所以③选项错误；顺次连接菱形各边中点得到的四边形是矩形，所以④正确．故选A．5．（2016·湖北荆州·3分）如图，AB∥CD，射线AE交CD于点F，若∠1=115°，则∠2的度数是（）A．55° B．65° C．75° D．85°【分析】根据两直线平行，同旁内角互补可求出∠AFD的度数，然后根据对顶角相等求出∠2的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠1+∠F=180°，∵∠1=115°，∴∠AFD=65°，∵∠2和∠AFD是对顶角，∴∠2=∠AFD=65°，故选B．【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行，同旁内角互补．6．（2016·山东省滨州市·3分）如图，AB∥CD，直线EF与AB，CD分别交于点M，N，过点N的直线GH与AB交于点P，则下列结论错误的是（）A．∠EMB=∠END B．∠BMN=∠MNC C．∠CNH=∠BPG D．∠DNG=∠AME 【考点】平行线的性质．【分析】根据平行线的性质，找出各相等的角，再去对照四个选项即可得出结论．【解答】解：A、∵AB∥CD，∴∠EMB=∠END（两直线平行，同位角相等）；B、∵AB∥CD，∴∠BMN=∠MNC（两直线平行，内错角相等）；C、∵AB∥CD，∴∠CNH=∠MPN（两直线平行，同位角相等），∵∠MPN=∠BPG（对顶角），∴∠CNH=∠BPG（等量代换）；D、∠DNG与∠AME没有关系，无法判定其相等．故选D．【点评】本题考查了平行线的性质，解题的关键是结合平行线的性质来对照四个选择．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据平行线的性质找出相等（或互补）的角是关键．7．（2016东营市，3，3分（2016·山东省东营市·3分））如图，直线m∥n，∠1＝70°，∠2＝30°，则∠A等于( )A.30°B．35° C.40°D．50°n第3题图【知识点】平行线——平行线的性质；与三角形有关的线段、角——三角形的外角. 【答案】C.【解析】∵m ∥n ，∴∠3＝∠1＝70°.∵∠3是△ABD 的一个外角，∴∠3＝∠2＋∠A .∴∠A ＝∠3－∠2＝70°－30°＝40°. 故选C.n第3题解答图【点拨】掌握平行线的性质、三角形外角的性质是解决此类题的关键：1.平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补.2.三角形的外角等于和它不相邻的两个外角的和.8．（2016·山东省济宁市·3分）如图，直线a ∥b ，点B 在直线b 上，且AB ⊥BC ，∠1=55°，那么∠2的度数是（ ）A ．20°B ．30°C ．35°D ．50° 【考点】平行线的性质．【分析】由垂线的性质和平角的定义求出∠3的度数，再由平行线的性质即可得出∠2的度数．【解答】解：∵AB ⊥BC ，∴∠ABC=90°，∴∠3=180°﹣90°﹣∠1=35°，∵a∥b，∴∠2=∠3=35°．故选：C．9. （2016·重庆市A卷·4分）如图，AB∥CD，直线l交AB于点E，交CD于点F，若∠2=80°，则∠1等于（）A．120°B．110°C．100°D．80°【分析】由平行线的性质得出∠1+∠DFE=180°，由对顶角相等求出∠DFE=∠2=80°，即可得出结果．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠1+∠DFE=180°，∵∠DFE=∠2=80°，∴∠1=180°﹣80°=100°；故选：C．【点评】本题考查了平行线的性质、对顶角相等的性质；熟记平行线的性质，由对顶角相等求出∠DFE是解决问题的关键．10. （2016·重庆市B卷·4分）如图，直线a，b被直线c所截，且a∥b，若∠1=55°，则∠2等于（）A．35°B．45°C．55°D．125°【考点】平行线的性质．【分析】由两直线平行，同位角相等即可得出结果．【解答】解：∵a∥b，∠1=55°，∴∠2=∠1=55°；故选：C．【点评】本题考查了平行线的性质；熟记两直线平行，同位角相等是解决问题的关键．11．（2016贵州毕节3分）如图，直线a∥b，∠1=85°，∠2=35°，则∠3=（）A．85° B．60° C．50° D．35°【考点】平行线的性质．【分析】先利用三角形的外角定理求出∠4的度数，再利用平行线的性质得∠3=∠4=50°．【解答】解：在△ABC中，∵∠1=85°，∠2=35°，∴∠4=85°﹣35°=50°，∵a∥b，∴∠3=∠4=50°，故选C．12．（2016海南3分）如图，矩形ABCD的顶点A、C分别在直线a、b上，且a∥b，∠1=60°，则∠2的度数为（）A．30° B．45° C．60° D．75°【考点】矩形的性质；平行线的性质．【分析】首先过点D作DE∥a，由∠1=60°，可求得∠3的度数，易得∠ADC=∠2+∠3，继而求得答案．【解答】解：过点D作DE∥a，∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=∠ADC=90°，∴∠3=90°﹣∠1=90°﹣60°=30°，∵a∥b，∴DE∥a∥b，∴∠4=∠3=30°，∠2=∠5，∴∠2=90°﹣30°=60°．故选C．【点评】此题考查了矩形的性质以及平行线的性质．注意准确作出辅助线是解此题的关键．13.（2016·福建龙岩·4分）下列命题是假命题的是（）A．若|a|=|b|，则a=bB．两直线平行，同位角相等C．对顶角相等D．若b2﹣4ac＞0，则方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个不等的实数根【考点】命题与定理．【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【解答】解：A、若|a|=|b|，则a﹣b=0或a+b=0，故A错误；B、两直线平行，同位角相等，故B正确；C、对顶角相等，故C正确；D、若b2﹣4ac＞0，则方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个不等的实数根，故D正确；故选：A．14.（2016·广西百色·3分）如图，直线a、b被直线c所截，下列条件能使a∥b的是（）A．∠1=∠6 B．∠2=∠6 C．∠1=∠3 D．∠5=∠7【考点】平行线的判定．【分析】利用平行线的判定方法判断即可．【解答】解：∵∠2=∠6（已知），∴a∥b（同位角相等，两直线平行），则能使a∥b的条件是∠2=∠6，故选B15.（2016·广西桂林·3分）如图，直线a∥b，c是截线，∠1的度数是（）A．55° B．75° C．110° D．125°【考点】平行线的性质．【分析】根据平行线的性质即可得到结论．【解答】解：∵直线a∥b，∴∠1=55°，故选A．二、填空题1．（2016·山东省菏泽市·3分）如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是15°．【考点】平行线的性质．【专题】计算题．【分析】过A点作AB∥a，利用平行线的性质得AB∥b，所以∠1=∠2，∠3=∠4=30°，加上∠2+∠3=45°，易得∠1=15°．【解答】解：如图，过A点作AB∥a，∴∠1=∠2，∵a∥b，∴AB∥b，∴∠3=∠4=30°，而∠2+∠3=45°，∴∠2=15°，∴∠1=15°．故答案为15°．【点评】本题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等．2. （2016·吉林·3分）如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于M，N两点，将一个含有45°角的直角三角尺按如图所示的方式摆放，若∠EMB=75°，则∠PNM等于30度．【考点】平行线的性质．【分析】根据平行线的性质得到∠DNM=∠BME=75°，由等腰直角三角形的性质得到∠PND=45°，即可得到结论．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠DNM=∠BME=75°，∵∠PND=45°，∴∠PNM=∠DNM﹣∠DNP=30°，故答案为：30．3.（2016·四川宜宾）如图，直线a∥b，∠1=45°，∠2=30°，则∠P=75°．【考点】平行线的性质．【分析】过P作PM∥直线a，求出直线a∥b∥PM，根据平行线的性质得出∠EPM=∠2=30°，∠FPM=∠1=45°，即可求出答案．【解答】解：过P作PM∥直线a，∵直线a∥b，∴直线a∥b∥PM，∵∠1=45°，∠2=30°，∴∠EPM=∠2=30°，∠FPM=∠1=45°，∴∠EPF=∠EPM+∠FPM=30°+45°=75°，故答案为：75．4. （2016·云南省昆明市·3分）如图，AB∥CE，BF交CE于点D，DE=DF，∠F=20°，则∠B的度数为40°．【考点】等腰三角形的性质；平行线的性质．【分析】由等腰三角形的性质证得E=∠F=20°，由三角形的外角定理证得∠CDF=∠E+∠F=40°，再由平行线的性质即可求得结论．【解答】解：∵DE=DF，∠F=20°，∴∠E=∠F=20°，∴∠CDF=∠E+∠F=40°，∵AB∥CE，∴∠B=∠CDF=40°，故答案为：40°．5. （2016·浙江省湖州市·4分）如图1是我们常用的折叠式小刀，图2中刀柄外形是一个矩形挖去一个小半圆，其中刀片的两条边缘线可看成两条平行的线段，转动刀片时会形成如图2所示的∠1与∠2，则∠1与∠2的度数和是90度．【考点】平行线的性质．【分析】如图2，AB∥CD，∠AEC=90°，作EF∥AB，根据平行线的传递性得到EF∥CD，则根据平行线的性质得∠1=∠AEF，∠2=∠CEF，所以∠1+∠2=∠AEC=90°【解答】解：如图2，AB∥CD，∠AEC=90°，作EF∥AB，则EF∥CD，所以∠1=∠AEF，∠2=∠CEF，所以∠1+∠2=∠AEF+∠CEF=∠AEC=90°．故答案为90．6.（2016·福建龙岩·3分）将一矩形纸条按如图所示折叠，若∠1=40°，则∠2=110°．【考点】平行线的性质．【分析】根据平行线的性质得到∠3=∠1=40°，∠2+∠4=180°，由折叠的性质得到∠4=∠5，即可得到结论．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠3=∠1=40°，∠2+∠4=180°，∵∠4=∠5，∴∠4=∠5==70°，∴∠2=110°，故答案为：110°．7.（2016·贵州安顺·4分）如图，直线m∥n，△ABC为等腰直角三角形，∠BAC=90°，则∠1= 45度．【分析】先根据等腰直角三角形的性质求出∠ABC的度数，再由平行线的性质即可得出结论．【解答】解：∵△ABC为等腰直角三角形，∠BAC=90°，∴∠ABC=∠ACB=45°，∵m∥n，∴∠1=45°；故答案为：45．【点评】此题考查了等腰直角三角形和平行线的性质，用到的知识点是：两直线平行，同位角相和等腰直角三角形的性质；关键是求出∠ABC的度数．8．（2016广西南宁3分）如图，平行线AB，CD被直线AE所截，∠1=50°，则∠A=50°．【考点】平行线的性质．【分析】根据两直线平行，同位角相等可得∠1=∠A．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠A=∠1，∵∠1=50°，∴∠A=50°，故答案为50°．【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行，同位角相等．三、解答题：1.(2016河北）（本小题满分9分）如图，点B，F，C，E在直线l上（F，C之间不能直接测量），点A，D在l异侧，测得AB=DE，AC=DF，BF=EC.（1）求证：△ABC≌△DEF；（2）指出图中所有平行的线段，并说明理由.第21题图解析：证明三角形全等的条件，SSS，SAS，ASA，AAS，直角三角形（HL），此题中只给了边，没有给角，又不是直角三角形，只能用SSS证明，用已知去求。

几何图形—专题08《相似三角形（份数、比例）、燕尾模型、差不变原理》一．选择题1．如图，点C是线段AB上一点，点M是AC的中点，点N是BC的中点，如果MC比NC长2cm．AC比BC长()A．2cm B．4cm C．1cm D．6cm【解答】解：设NC的长度是a厘米，则：a a⨯=（厘米）BC的长度：22a+厘米MC的长度：(2)AC的长度：a+⨯(2)2=+（厘米）a24+-(24)2a aa a=-+224=（厘米）4答：AC比BC长4厘米．故选：B．2．（2018•株洲）如图，将ABC∆'''，若ABC'''这些点，得到一个新的△A B C∆的各边长都延长一倍至A B C的面积为2，则△A B C'''的面积为()A．14 B．12 C．11 D．不确定【解答】解：连接BC'因AB AA ='，△A AC ''和S ABC ∆'是等底等高的三角形．所以S △A AC S ABC ''=∆'，又因AC CC ='，ABC ∆和BCC ∆'是等底等高的三角形，所以S ABC S BCC ∆=∆'，S ABC S ABC S BCC ∆'=∆+∆'，S △A AC S ABC S BCC ''=∆+∆'，2S ABC ∆=，所以S △4A AC ''=．同理可证：S △4A BB ''=，S △4B CC ''=．S △A B C S '''=△A AC S ''+△A BB S ''+△B CC S ABC ''+∆，S △4442A B C '''=+++，S △14A B C '''=．答：△A B C '''的面积是14．故选：A ．二．填空题3．如图，甲、乙两个三角形的面积相差12平方厘米，则图中最大的直角三角形BCE 的一条直角边CE 长 12 厘米．【解答】解：(12512)212⨯+⨯÷=⨯÷72212=÷14412=（厘米）12答：图中最大的直角三角形BCE的一条直角边CE长12厘米．故答案为：12．4．王朋家里买了150斤大米和100斤面粉，吃了一个月后，发现吃的米和面一样多，而且剩的米刚好是面的6倍，则米剩60斤．-÷-【解答】解：(150100)(61)=÷505=（斤)10⨯=（斤)10660答：米剩60斤．故答案为：60．5．两捆铁丝的长度相等，在第一捆用去30米后，第二捆用去64米后，第一捆余下的正好是第二捆余下的5倍多2米．这两捆铁丝每捆原来长72米．-+【解答】解：64(302)=-6432=（米)32÷-32(51)=÷324=（米)8+=（米)86472答：这两捆铁丝每捆原来长72米．故答案为：72．6．（2019•泉州模拟）如图，涂色部分的面积是23cm ，BD DC =，AE ED =，则三角形ABC 的面积为 9 2cm ．【解答】解：连接EC 两点，因为，BD DC =，三角形BDE 和三角形CDE 等高，所以，BDE CDE S S ∆∆=，同理，因为AE ED =，所以，ABE BDE CDE S S S ∆∆∆==，则，::():21:2ABE BCE ABE BDE CDE ABE ABE S S S S S S S ∆∆∆∆∆∆∆=+==，根据燕尾定律可得：:1:2AF FC =，又因为，ABF ABE AEF S S S ∆∆∆=+，涂色部分的面积是23cm ，所以，3ABF BDE AEF S S S ∆∆∆=+=（平方厘米），所以，13912ABC S ∆=÷=+（平方厘米）， 答：角形ABC 的面积为9平方厘米．故答案为：9．7．如图，在ABC ∆中，:1:3AE EB =，13CD BC =，AD 与CE 交于F ，若AFC ∆面积为24平方厘米，则DEF ∆的面积是 12 平方厘米．【解答】解：连接BF ，因为:1:3AE EB =，根据燕尾定律可得，332472BCF ACF S S ∆∆==⨯=平方厘米，又因为13CD BC =，所以，11722433CDF BCF S S ∆∆==⨯=平方厘米，所以，24ACF CDF S S ∆∆==平方厘米，所以，:1:1AF FD =，同理，因为13CD BC =，根据燕尾定律可得，222448ABF ACF S S ∆∆==⨯=平方厘米，又因为，:1:3AE EB =，所以，11481244AEF ABF S S ∆∆==⨯=平方厘米，由于:1:1AF FD =，所以12DEF AEF S S ∆∆==平方厘米；故答案为：12．8．如图，在ABC ∆中，BD AD =，3EF =，2FC =，ADH ∆与AGC ∆的面积和等于四边形EFGH 的面积，那么BE 的长是 1 ．【解答】解：因为BD AD =，根据燕尾定理可得，12S ADC S ABC ∆=∆，S ADH S AGC S ∆+∆=四边形EFGH ，所以S ADH S AGC S AHG S ∆+∆+∆=四边形EFGH S AHG +∆，即：12S AEF S ADC S ABC ∆=∆=∆，112S ABE S AFC S ABC S ABC ∆+∆=-∆=∆，又因为S ABE S AFC ∆+∆的和与S AEF ∆等高，所以BE FC EF +=，又因为3EF =，2FC =，23BE +=，1BE =；故答案为：1．9．（2019•益阳模拟）如图是一个平行四边形，:1:2BE EC =，F 是DC 的中点，三角形ABE 的面积是6平方厘米，则三角形AFD 的面积是 9 平方厘米．【解答】解：因为:1:2BE EC =，所以3BC BE =，又因为三角形ABE 的面积是6平方厘米，所以三角形ABC 的面积为：6318⨯=（平方厘米），则三角形ACD 的面积是18平方厘米；因为F 是CD 的中点，所以三角形ADF 的面积为：1829÷=（平方厘米），答：三角形ADF 的面积是9平方厘米．故答案为：9．10．（2018•厦门模拟）图中AOB ∆的面积为215cm ，线段OB 的长度为OD 的3倍，则梯形ABCD 的面积为80平方厘米 ．【解答】解：根据题干可得：43BD BO =，ABD ∆的面积：415203⨯=（平方厘米）， ::1:3AD BC OD OB ==，因为ABD ∆与BDC ∆的高相同，所以ABD ∆与BDC ∆的面积比为：1:3，则BDC ∆的面积为：20360⨯=（平方厘米），206080+=（平方厘米）， 答：这个梯形的面积是80平方米．故答案为：80平方厘米．11．（2017•沈阳）把三角形的三条边都扩大3倍，它的高也扩大3倍． 正确 ．【解答】解：根据题干分析可得：扩大后的三角形与原三角形相似，相似比是3:1，由此即可得出它的高也扩大了3倍， 所以原题说法正确．故答案为：正确．12．（2014•靖江市模拟）在三角形ABC 中，E 点、D 点分别是AB 和AC 的中点，甲、乙两个图形面积的比是 1:3 ．【解答】解：因为点E ，D 分别是AB 和AC 的中点，所以；//ED BC 且12ED BC =14AED ABC S S ∆∆= ABC AED EDCB S S S ∆∆=-四边形14ABC ABC S S ∆∆=-34ABC S ∆= 所以甲、乙两个图形面积的比：13::44AED ABC ABC EDCB S S S S ∆∆∆=四边形1:3=故答案为：1:313．（2013•成都模拟）如图，在三角形ABC 中，AB 、AC 两边分别被分成五等份．阴影部分的面积与空白部分的面积比是 3:2 ．【解答】解：如图，设1DE =，则2FG =，3HI =，4JK =，5BC =．阴影部分可看成分别以DE 、FG 、HI 、JK 和BC 为底边的5个三角形，而非阴影部分可看成分别以JK 、HI 、FG 和DE 为底边的4个三角形，且这9个三角形的高相等（都等于ABC ∆的高的1)5，设为h ， 所以阴影部分的面积为：11111112345(12345)222222h h h h h h ⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=⨯++++⨯，152h =空白部分的面积为：111112342222h h h h ⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯1(4321)2h =⨯+++⨯5h = 所以阴影部分与空白部分的面积比为：15:53:22h h =故答案为：3:2．三．计算题14．如图，直角三角形两条直角边长度分别是14cm 和56cm ，求图中正方形（阴影部分面积）是多少？【解答】解：设这个正方形的边长为x 厘米，565614x x -= 5614(56)x x =⨯-5678414x x =-56147841414x x x x +=-+70784x =707078470x ÷=÷11.2x =；11.211.2125.44⨯=（平方厘米）； 答：这个正方形的最大面积是125.44平方厘米．15．（2019•海淀区模拟）如图所示，平行四边形ABDC 的面积为112平方厘米，又知4AB CF =，求三角形AOF 的面积．【解答】解：由4AB CF =得34AB DF =由//3/4OD OA DF AB ==得，三角形AOB 的面积/三角形OBD 的面积4/3=（因为两个三角形只有底也就是OD 和OA 不一样，高是一样的）．且三角形ADB 的面积为平行四边形ABDC 面积的一半，得出三角形BDO 面积为24平方厘米．三角形AOF 和三角形BDO 面积相等，那么三角形AOF 面积为24平方厘米．四．应用题16．（2016•徐州）有一个直角三角形和长方形摆成如图，长方形的长为6cm ，宽为2cm ，若甲区域（上方）比乙区域（下方）的面积大26cm ，求三角形ABC 的高AB 的长度？【解答】解：(626)26⨯+⨯÷1826=⨯÷6=（厘米）答：图中AB 的长度是6厘米．17．（2019春•沈阳月考）如图，三角形ABC 被分成6个三角形，已知其中4个三角形的面积．问：三角形ABC 的面积是多少？【解答】解：如上图，根据分析可得：三角形BCO 的面积：三角形COE 的面积(4030):352:1=+=，即:2:1BO OE =； 同理，三角形ABO 的面积：三角形AOE 的面积2:1=，由此可得：(84):2:1a b +=，即842a b +=①；根据燕尾定律可得：(84):(35)40:30a b ++=即(84):(35)4:3a b ++=②；把①代入②可得：2:(35)4:3b b +=64140b b =+2140b =70b =由①可得：84270a +=⨯84140a +=56a =708456403035315+++++=答：三角形ABC 的面积是315．18．（2019•长沙）如图，三角形ABC 中，:::4:3AF FB BD DC CE AE ===，且三角形ABC 的面积是74，求三角形GHI 的面积．【解答】解：如图，连接BG ，设AGC ∆的面积为12份，根据燕尾定理，::4:312:9AGC BGC S S AF FB ∆∆===，::4:316:12AGB AGC S S BD DC ∆∆===，得BGC ∆的面积为9份，ABG ∆的面积为16份，则ABC ∆的面积为9121637++=（份)，因此AGC ∆的面积为74371224÷⨯=，同理连接AI 、CH 得ABH ∆的面积为74371224÷⨯=，BIC ∆的面积为74371224÷⨯=，所以GHI ∆的面积为742432-⨯=．19．（2018•西安模拟）如图在三角形ABC 中，2CE AE =，F 是AD 的中点，三角形ABC 的面积是1，那么阴影部分的面积是多少？【解答】解：如图，连接FC ，设三角形AFE 的面积为x ，因为2CE AE =，所以三角形CFE 的面积2x =，因为F 为AD 中点，所以三角形FDC 的面积=三角形FAC 的面积3x =．设三角形ABF y =，因为F 为AD 中点，所以三角形BDF 的面积=三角形ABF 的面积y =，又2EC AE =，所以三角形BCE 的面积=三角形ABE 的面积2⨯，即：232()x x y x y ++=+所以3y x =，在三角形ABC 中，有3531x x x x +++=，所以112x =，所以阴影部分的面积5512x ==．五．操作题20．（2018秋•廉江市月考）如图中，阴影①的面积比阴影②多48平方厘米，40AB =厘米，求BC 的长度．【解答】解：半圆的半径为：40220÷=（厘米）半圆的面积：213.14202⨯⨯13.144002=⨯⨯ 628=（平方厘米）三角形ABC 的面积：1402BC ⨯⨯ 140628482BC ⨯⨯-= 2062848BC -=2062848BC =+20676BC =33.8BC =答：BC 的长是33.8厘米．六．解答题21．（2018•广州模拟）如图，长方形ABCD 的长是6厘米，宽是4厘米，三角形EFD 的面积比三角形ABF多9平方厘米，求ED 长多少厘米？【解答】解：长方形ABCD 的面积：4624⨯=（平方厘米）；三角形EBC 的面积：24933+=（平方厘米）；CE 的长：332611⨯÷=（厘米）；DE 的长：1147-=（厘米）．答：ED长7厘米．22．（2014春•杭州校级期中）两根一样长的绳子，第一根剪去40厘米，第二根剪去12厘米，第二根剩下部分的长度是第一根剩下部分的3倍．两根绳子原来长多少厘米？【解答】解：第一根剩下的长度：-÷-(4012)(31)=÷282=（厘米）；14+=（厘米）．两根原来的长度是：144054答：两根绳子原来长54厘米．23．如图，甲的面积比乙的面积多多少平方厘米？⨯-+⨯÷【解答】解：126(63)122=-7254=（平方厘米）18答：甲的面积比乙的面积多18平方厘米．24．图中正方形的边长是10厘米，三角形甲的面积比三角形乙的面积少20平方厘米，求线段AB的长．【解答】解：三角形甲的面积比三角形乙的面积小20平方厘米；根据图形可得：三角形DCB的面积比正方形CDEA的面积大20平方厘米，所以三角形DCB 的面积为：10102010020120⨯+=+=（平方厘米）又因为正方形的边长10CD =厘米所以CB 的长度是：12021024⨯÷=（厘米）所以AB 的长度为：241014-=（厘米）答：AB 的长度是14厘米．25．有两根绳子，第一根长120米，第二根长40米，都用去相等的一段后剩下的绳子第一根是第二根的5倍．两根绳各剩下多少米？【解答】解：(12040)(51)-÷-804=÷20=（米)205100⨯=（米)答：第一根剩下100米，第二根剩下20米．26．（2012•湖北）对角线把梯形ABCD 分-成四个三角形．已知两个三角形的面积分别是5和20．求梯形ABCD 的面积是多少．【解答】解：根据题干分析可得：由蝴蝶定理得，24S S =，再由共高定理得1324S S S S ⨯=⨯，24520S S ⨯=⨯，24100S S ⨯=，所以2410S S ==，则梯形的面积总和：510102045+++=，答：梯形的面积是45．27．如图，23BDF S cm ∆=，25CDF S cm ∆=，24CEF S cm ∆=，求ABC ∆的面积．【解答】解：因为():(35):42:1BDF CDF CEF S S S ∆∆∆+=+=，所以:2:1BF FE =，则:2:1ABF AFE S S ∆∆=，根据燕尾定律，:::()3:5BDF CDF ABF ACF ABF AFE EFC S S S S S S S ∆∆∆∆∆∆∆==+=，所以，设2ABF S x ∆=，那么AFE S x ∆=，可得：122:(4)3:5103127x x x x x +=+=+=则：212323()77ABF S cm ∆=⨯= 所以，ABC ∆的面积是：23121354317()777cm ++++=答：ABC ∆的面积是21177cm ．28．如图，D 为BC 中点．3AD AF =，ABC ∆面积为48，求AEF ∆面积．【解答】解：连接FC ，因为3AD AF =，所以:1:(31)1:2AF FD =-=，所以ABF ∆的面积：BDF ∆的面积1:2=，又因为D 为BC 中点，所以，CDF ∆的面积BDF =∆的面积，所以ABF ∆的面积：BCF ∆的面积ABF =∆的面积：(BDF ∆的面积CDF +∆的面积）1:(22)1:4=+=， 所以根据燕尾定律可得：:1:4AE EC =，D 为BC 中点，所以ACD ∆的面积48224=÷=，又因为:1:2AF FD =，所以ACF ∆的面积是124812⨯=+，AEF ∆的面积是：188145⨯=+．答：AEF ∆的面积85．29．如图，在三角形ABC 中，AEED =，D 点是BC 的四等分点，阴影部分的面积占三角形ABC 面积的几分之几？【解答】解：连接CE ，设1CDE S ∆=，因为AE ED =，1ACE S ∆=，D 点是BC 的四等分点，根据燕尾模型可得：3BDE ABE S S ∆∆==，则33314ABE CBE S AF CF S ∆∆===+，所以，33347AEF S ∆==+，333733117ABC S S +==+++阴影．30．如图，三角形ABC 的面积是30平方厘米，AE ED =，23BD BC =，求阴影部分的面积之和．【解答】解：连接EC ，因为AE ED =，所以三角形ABE 和三角形BDE 的面积相等，这样阴影部分的面积之和等于三角形ABF 的面积；又因为23BD BC =，即:2:(32)2:1BD DC =-=，那么三角形BED 的面积23=⨯三角形BCE 的面积，所以，三角形ABE 的面积23=⨯三角形BCE 的面积，则三角形ABE 的面积：三角形BCE 的面积2:3=，根据燕尾定律，那么:2:3AF FC =，那么三角形ABF 的面积：三角形BFC 的面积2:3=，那么三角形ABF 的面积即阴影部分的面积之和是：2301232⨯=+（平方厘米）；答：阴影部分的面积之和是12平方厘米．31．（2019春•海淀区月考）如图，ABC ∆中，:2:1AD DB =，:3:1BE EC =，:4:1CF FA =，那么DEF ∆是ABC ∆的面积的几分之几？【解答】解：如下图，作AG BC ⊥，DH BC ⊥，因为:2:1AD DB =，所以::1:3DH AG BD AB ==，因为:3:1BE EC =，即:3:4BE BC =，所以:1:4S BED S ABC ∆∆=，同理，可得:1:5S CFE S ABC ∆∆=，所以:2:15S DEF S AFD S ABC ∆=∆∆=，所以11255(1)45151212S DEF S ABC S ABC S ABC S ABC ∆=---⨯∆=∆⨯∆=∆ 答：DEF ∆是ABC ∆的面积的512．32．（2018•杭州模拟）以下两题任选做一题．如图，梯形ABCD 中，对角线把梯形分成四个小三角形．（1）比较三角形①和②的面积．请你有根有据地说明理由．（2）知道任意两个三角形的面积，就可以求出梯形的面积．如果三角形①和③的面积分别是6平方厘米和4平方厘米，梯形的面积是多少平方厘米？【解答】解：（1）因为三角形ABC 和三角形BCD 同底等高，所以：三角形ABC 的面积=三角形BCD 的面积．即：面积①+④=④+②（等底等高），所以①=②．所以①和②面积相等．答：①和②面积相等．（2）因为①=②，所以②的面积是6平方厘米， :4:62:3AE EC ==，所以三角形BEC 的面积6(32)9=⨯÷=（平方厘米） 所以梯形的面积664925=+++=（平方厘米）答：梯形的面积是25平方厘米．33．（2014•石家庄）如图，长方形ABCD 的面积是24，三角形ABE 和三角形ADF 的面积都是4，求阴影三角形AEF 的面积．【解答】解：三角形ABE 和长方形ABCD 共用一条边AB ，面积之比4:241:6=，则:1:3BE BC =； 同理:1:3DF DC =．三角形CEF 的面积和长方形ABCD 的比为222:12:933=⨯÷=，三角形AEF 的面积为1123224(1)6693⨯---=．答：阴影三角形AEF 的面积为323．34．（2014•海安县模拟）如图，长方形ABCD 是由上、中、下三个长方形拼成的，已知中间长方形的宽正好是上下两个长方形宽的和．那么1S 、3S 的面积和与4S 的面积比是 1:1 ．【解答】解：设图中面积是1S 、2S 、3S 的图形的高分别是a ，b ，c ；设空白三角形的面积为5S ．图中的三角形都是相似形．所以①22112:():()S S S a a b +=+；21212()a b S S S a ++=；②2212123():()():()S S S S S a b a b c +++=+++；求出312(22)c a b c S S a ++=③2251::S S c a =，所以2512c S S a =④22455():():S S S b c c +=+，452(2):b b c S S c +=； 所以45122(2)(2)b b c b b c S S S c a ++== 又b a c =+， 所以131111222(22)()(3)(2)c a b c a c a c b b c S S S S S S a a a ++++++=+== 所以134S S S +=所以134():1:1S S S +=．故答案为：1:1．35．（2012•仙游县校级模拟）如图，两个正方形的边长分别是8厘米和10厘米，求图中阴影部分的面积．【解答】解：//CG EF ，所以BCH ∆和BEF ∆相似，因为10CE EF ==厘米，8BC =厘米，即:8:(108)BC BE =+，所以:8:(108)CH EF =+，:108:(810)CH =+，409CH =（厘米）；阴影部分的面积12=⨯底⨯高1401608299=⨯⨯=（平方厘米）；答：图中阴影部分的面积是1609平方厘米．36．（2011•亭湖区校级自主招生）如图所示，将直角三角形中的短直角边，通过折叠重合到长直角边上，则图中阴影部分的面积（未重叠部分）是多少平方厘米？【解答】解：根据题干分析可得，三角形1和三角形2的面积相等，三角形2的面积：三角形3的面积6:(86)3:1=-=，设三角形3的面积是x 平方厘米，则三角形2和三角形1的面积就是3x 平方厘米，由此利用三角形的面积公式可列出方程：33682x x x ++=⨯÷，724x =，247x ， 答：阴影部分的面积是247平方厘米．。

2017版[中考15年]徐州市2002-2016年中考数学试题分项解析专题08平面几何基础1. （2005年江苏徐州4分）图是我国古代数学赵爽所著的《勾股圆方图注》中所画的图形，它是由四个相同的直角三角形拼成的，下面关于此图形的说法正确的是【】A．它是轴对称图形，但不是中心对称图形B．它是中心对称图形，但不是轴对称图形C．它既是轴对称图形，又是中心对称图形D．它既不是轴对称图形，又不是中心对称图形2. （2008年江苏徐州2分）下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是【】A.正三角形B.菱形C.直角梯形D.正六边形3. （2010年江苏徐州2分）下列四个图案中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是【】A．B．C．D．4. （2011年江苏徐州2分）若三角形的两边长分别为6cm，9cm，则其第三边可能为【】Ａ．２cmＢ．３cmＣ．７cmＤ．１６cm5．（2014年江苏徐州3分）如图使用五个相同的立方体搭成的几何体，其主视图是【】6．（2014年江苏徐州3分）顺次连接正六边形的三个不相邻的顶点．得到如图的图形，该图形【】A.既是轴对称图形也是中心对称图形B.是轴对称图形但并不是中心对称图形C.是中心对称图形但并不是轴对称图形D.既不是轴对称图形也不是中心对称图形7. （2016年江苏徐州3分）下列图案中，是轴对称的图形但不是中心对称的图形的是（）A B C D1. （2003年江苏徐州4分）如图，直线AB⊥CD于O，直线EF过点O，且∠AOE=40°，则∠BOF=▲ 度，∠DOF= ▲ 度．2. （2004年江苏徐州2分）已知∠α=63°，那么它的余角等于▲ 度．3. （2004年江苏徐州2分）在你所学过的几何图形中，写出一个是轴对称图形但不是中心对称图形的图形名称：▲ ．4. （2005年江苏徐州2分）已知∠α= 50°，那么它的补角等于▲ °.5. （2005年江苏徐州2分）如图，△ABC中，DE∥BC，AD = 2，AE = 3，BD = 4，则AC = ▲ .6. （2006年江苏徐州2分）如图，请在括号内填上正确的理由：因为∠DAC=∠C（已知），所以AD∥BC （▲ ）．7.（2006年江苏徐州2分）在比例尺为1：5000的地图上，量得甲、乙两地的距离是3cm，则甲、乙两地的实际距离是▲m．∠=36°，则∠α的余角为▲ 度．8. （2010年江苏徐州3分）若α9. （2010年江苏徐州3分）若正多边形的一个外角是45°，则该正多边形的边数是▲ ．10. （2011年江苏徐州3分）如图AB ∥CD，AB与DE交于点F，∠B=400，∠D=700，则∠E= ▲ 0 .11. （2012年江苏徐州2分）∠α=800，则α的补角为▲ 0。

2017版[中考15年]河北省2002-2016年中考数学试题分项解析专题08 平面几何基础1. （2002年河北省2分）如图，△ABC中，已知∠B和∠C的平分线相交于点F，经过点F作DE∥BC，交AB于D，交AC于点E，若BD+CE=9，则线段DE的长为【】A、9B、8C、7D、62. （2003年河北省2分）某人在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶方向与原来相同，这两次拐弯的角度可能是【】A．第一次左拐30°，第二次右拐30°B．第一次右拐50°，第二次左拐130°C．第一次右拐50°，第二次右拐130°D．第一次向左拐50°，第二次向左拐120°3. （2003年河北省2分）下列图形中，有且只有三条对称轴的是【】A．B．C．D．4. （2005年河北省大纲2分）在等边三角形、正方形、菱形和等腰梯形这四个图形中，是中心对称图形的个数为【】A．1个B．2个C．3个D．4个5. （2006年河北省大纲2分）下午2点30分时（如图），时钟的分针与时针所成角的度数为【】A．90°B．105°C．120°D．135°6. （2007年河北省2分）如图，直线a，b相交于点O，若∠1等于40°，则∠2等于【】A．50°B．60°C．140°D．160°7. （2007年河北省2分）用M，N，P，Q各代表四种简单几何图形（线段、正三角形、正方形、圆）中的一种．图1—图4是由M，N，P，Q中的两种图形组合而成的（组合用“&”表示）．那么，下列组合图形中，表示P&Q的是【】A．B．C．D．8. （2010年河北省2分）如图，两个正六边形的边长均为1，其中一个正六边形的一边恰在另一个正六边形的对角线上，则这个图形（阴影部分）外轮廓线的周长是【】A．7 B．8 C．9 D．109. （2011年河北省2分）如图，∠1＋∠2等于【】A．60°B．90°C．110°D．180°10. （2011年河北省3分）已知三角形三边长分别为2，x，13，若x为正整数，则这样的三角形个数为【】A．2 B．3 C．5 D．1311. （2012年河北省3分）如图，点C在∠AOB的OB边上，用尺规作出了CN∥OA，作图痕迹中，FG是【】A．以点C为圆心，OD为半径的弧B．以点C为圆心，DM为半径的弧C．以点E为圆心，OD为半径的弧D．以点E为圆心，DM为半径的弧12.（2013年河北省2分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是【】A．B．C．D．13.（2013年河北省3分）如图1，M是铁丝AD的中点，将该铁丝首尾相接折成△ABC，且∠B = 30°，∠C = 100°，如图2.则下列说法正确的是【】A．点M在AB上B．点M在BC的中点处C．点M在BC上，且距点B较近，距点C较远D．点M在BC上，且距点C较近，距点B较远14.【2014中考河北3分】如图，已知△ABC（AC<BC），用尺规在BC上确定一点P，使PA+PC=BC，则符合要求的作图痕迹是【】15.【2014中考河北3分】如图，边长为a的正六边形内有两个三角形，（数据如图），则SS阴影空白【】A、3B、4C、5D、616.【2015中考河北3分】如图，AB//EF，CD⊥EF，∠BAC＝50°，则∠ACD＝（）A.120°B.130°C.140°D.150°17.【2015中考河北3分】已知：岛P位于岛Q的正西方，由岛P，Q分别测得船R位于南偏东30°和南偏西45°方向上，符合条件的示意图是（）A. B.C. D.18.【2015中考河北2分】如图，点A，B为定点，定直线l//AB，P是l上一动点.点M，N分别为PA，PB 的中点，对于下列各值：①线段MN的长；②△PAB的周长；③△PMN的面积；④直线MN，AB之间的距离；⑤∠APB的大小.其中会随点P的移动而变化的是（）A.②③B.②⑤C.①③④D.④⑤【2016中考河北3分】如图，已知钝角△ABC，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹.步骤1：以C为圆心，CA为半径画弧○1；步骤2：以B为圆心，BA为半径画弧○2，将弧○1于点D；步骤3：连接AD，交BC延长线于点H.下列叙述正确的是（）第10题图A．BH垂直分分线段AD B．AC平分∠BADC．S△ABC=BC·AH D．AB=AD1. （2003年河北省）两根木棒的长分别为7cm和10cm，要选择第三根木棒，将它们钉成一个三角形框架，那么第三根木棒长xcm的范围是▲ ．2. （2003年河北省2分）乘火车从A 站出发，沿途经过3个车站方可到达B 站，那么A ，B 两站之间需要安排▲ 种不同的车票．3. （2004年河北省大纲2分）已知：∠a=36°，则∠a 的余角等于 ▲ 度．4. （2005年河北省大纲2分）已知：如图，直线a ∥b ，直线c 与a ，b 相交，若∠2=115°，则∠1= ▲ 度．5. （2005年河北省大纲2分）将一个平角n 等分，每份是15°，那么n 等于 ▲ ．6. （2006年河北省大纲2分）等腰三角形的两边长分别为4和9，则第三边长为 ▲ ．7. （2008年河北省3分）如图，直线a b ∥，直线c 与a ，b相交．若170∠=︒，则 2∠= ▲ °．8. （2012年河北省3分）如图，AB 、CD 相交于点O ，AC ⊥CD 于点C ，若∠BOD=38°，则∠A= ▲ 。