2017年秋季新版青岛版八年级数学上学期2.6等腰三角形同步练习

青岛版八年级数学上册 2.6.2等腰三角形同步练习2.6.2 等腰三角形1．如图，在△ABC 中，已知∠B 和∠C 的平分线相交于点F ，过Ｆ作DE ∥BC ，交AB 于点D ，交AC 于点E ，若BD+CE=9，则线段DE 的长为（ ）.(A) 9 (B) 8 (C) 7 (D) 62．如图，△ABC 中，AB=AC ，D ，E ，F 分别在BC ，AC ，AB 上，若BD=CE ，CD=BF ，则∠EDF （ ）. (A) A ∠-︒2190 (B) A ∠-︒90 (C) A ∠-︒180 (D) A ∠-︒21803．如图，在△ABC 中，∠A=36°，AB=AC ，BD 平分∠ABC ，若△ABD 的周长比△BCD 的周长多1厘米，则BD 的长是（ ）.(A) 0.5厘米 (B) 1厘米 (C) 1.5厘米 (D) 2厘米4．若△ABC 的三边长是a,b,c ，且满足224442244422444,,b a b a c c a a c b c b c b a -+=-+=-+=，则△ABC是(A) 钝角三角形 (B) 直角三角形(C) 等腰直角三角形 (D) 等边三角形＞60°，∠ABD=60°，且BDC ADB ∠-︒=∠2190.求证：AB=BD+DC.参考答案1．A 2. A 3. B 4. D5. B6. b+c-a7. -68. 4或59．证：作DB 的延长线至E ，使AB=BE ，连AE ，则DE=DB+BA=CD,∵AD ⊥CD,∴△ACE 为等腰三角形，∴∠C=∠E ，∵△ABE 为等腰三角形，∴∠ABD=∠E+∠BAE=2∠E ，∠B=2∠C10．延长CD 至E ，使DE=BD ，连AE ，∵BDC ADB ∠-︒=∠2190，∴∠BDC+2∠ADB=180°，∵∠BDC+∠BDA+∠ADE=180°，∴∠ADE=∠BDA ，又∵AD=AD ，DE=DB ，∴ △BDA ≌△EDA ，∴∠E=∠ABD=60°AE=AB=AC ，BD=CE ，∴ △AEC 为等边三角形，∴ AE=AB=CE=CD+DE=CD+DB ，即AB=CD+DB。

等边三角形
1.下面选项对于等边三角形不成立的是( )
A．三边相等 B．三角相等
C．是等腰三角形 D．有一条对称轴
2．△ABC中，①若AB=BC=CA，
则△ABC是等边三角形；
②一个底角为60°的等腰三角形是等边三角形；
③顶角为60°的等腰三角形是等
边三角形；
④有两个角都是60°的三角形是等边三角形．上述结论中正确的有( )
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
3.如图，等边△ABC的高AD、BE交于点0，则∠AOB( )
A．60° B．90°
C．120° D．150°
4.如图，△A B C是等边三角形，DE∥AC, 交AB，BC于D，E，试说明△BDE是等边三角形.
5.如图，P，Q是△ABC的边BC上的两点，且BP=PQ=QC=AP=AQ，求∠BAC的大小．
6.已知：如图，△ABC是等边三角形，D为AC上任一点，∠ABD=∠ACE，B D=CE，试说明：△ADE是等边三角形．。

八年级数学上册第二章图形的轴对称2.6.2 等腰三角形同步练习（新版）青岛版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（八年级数学上册第二章图形的轴对称2.6.2 等腰三角形同步练习（新版）青岛版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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2。

6。

2 等腰三角形1．如图，在△ABC 中，已知∠B 和∠C 的平分线相交于点F ，过Ｆ作DE ∥BC,交AB 于点D ，交AC 于点E,若BD+CE=9，则线段DE 的长为（ ）。

（A) 9 （B) 8 （C) 7 (D ） 62．如图，△ABC 中，AB=AC ，D ，E ，F 分别在BC ，AC ，AB 上,若BD=CE ，CD=BF ，则∠EDF （ ).（A) A ∠-︒2190 （B ） A ∠-︒90 (C) A ∠-︒180 （D ） A ∠-︒21803．如图，在△ABC 中，∠A=36°，AB =AC ，BD 平分∠ABC ，若△ABD 的周长比△BCD 的周长多1厘米，则BD 的长是（ ）.（A ） 0.5厘米 （B ） 1厘米 （C ） 1。

5厘米 （D) 2厘米4．若△ABC 的三边长是a,b ，c ，且满足24224,4442444242+a-c=b+=,则△ABC是-=+-baba,bccbccaa(A）钝角三角形（B) 直角三角形 (C) 等腰直角三角形(D）等边三角形5．如图,△ABC的两边AB和AC的垂直平分线分别交BC于D，E,若∠BAC+∠DAE=150°，则∠BAC的度数是（）。

等腰三角形1．在△ABC中，AB＝AC，∠A=36度，BD平分∠ABC交AC于D，那么图中共有等腰三角形的个数是( )A．1 B．2 C．3 D．42．以下说法中，正确的有( )①等腰三角形的两腰相等；②等腰三角形的两底角相等；③等腰三角形底边上的中线与底边上的高相等；④等腰三角形是轴对称图形．A．1个B．2个 C.3个D．4个3．如果△ABC的∠A，∠B的外角平分线分别平行于BC，AC，那么△ABC是( )A ．等边三角形D．等腰三角形 C. 直角三角形D．等腰直角三角形4．如图,把一张对边平行的纸条如图折叠，重合局部是( )A. 等边三角形B．等腰三角形 C. 直角三角形D．无法确定5．∠AOB＝30°，点P在∠AOB的内部．P'与P关于OB对称，P"与P关于OA对称，那么O，P'P"三点所构成的三角形是( )A. 直角三角形B．钝角三角形 C. 等腰三角形D．等边三角形6．等腰三角形的两边长是1cm和2cm ，那么这个等腰三角形的周长为_______cm．7．三角形三内角的度数之比为1∶2∶3，最大边的长是8cm ，那么最小边的长是_______cm．8．如图，∠A＝15°，AB＝BC=CD=DE＝EF，那么∠GEF=_______．G F EDCB A9.如图，DE 是△ABC 的边AB 的垂直平分线，分别交AB 、BC 于D ，E ，AE 平分∠BAC ，假设∠B=30°，求∠C 的度数． 30 E DCB A10．如图，点D 、E 在△ADC 的边BC 上，AD=AE ，BD ＝EC ，求证：AB=AC ．E D C BA参考答案1．C 2．D 3．A 4．B 5．D6．57．4°9.90°⊥BC于O，证明△ABO≌△ACO如有侵权请联系告知删除，感谢你们的配合！。

等腰三角形结论开放性试题所谓结论开放性试题是指条件确定，而结论不唯一的试题，这类试题要求考生充分利用题设条件进行大胆思考，由过去解唯一答案的定向思维，拓展转变为多方位的发散思维，因此这类试题可以考查学生的发散思维能力、创新能力、分析能力及综合运用知识的能力，从而使得这种考查能力的开放性试题在近年中考中所占的比例越来越大，从中考阅卷的情况来看，学生解答这类问题时，往往不能抓住问题的本质，语言表达能力差，失分较多，下面我们举例探究这类题型的解答.例1 如图1，在等腰R t △ABC 中，∠ACB =90°，D 为BC 的中点，DE ⊥AB ，垂足为E ，过点B 作BF ∥AC 交DE 的延长线于点F ，连接CF ． (1)求证：AD ⊥CF ；(2)连接AF ，试判断△ACF 的形状，并说明理由．分析：要证明AD ⊥CF ，可证∠CAD +∠GCA =90°，又∠BCF+∠GCA=90°，所以只需证明∠CAD=∠BCF ，也就是证明R t △CBF 和R t △ACD.(1)证明：在等腰直角三角形ABC 中，∵∠ACB =90o，∴∠CBA =∠CAB =45°．又∵DE ⊥AB ，∴∠DEB =90°，∴∠BDE =45°． 又∵BF ∥AC ，∴∠CBF =90°，∴∠BFD =45°=∠BDE ， ∴BF =DB ． 又∵D 为BC 的中点，∴CD =DB ，即BF =CD ． 在R t △CBF 和R t △ACD 中，∵⎪⎩⎪⎨⎧==∠=∠=︒,,90,AC CB ACD CBF CD BF ∴R t △CBF ≌R t △ACD ， ∴∠BCF =∠CAD ．又∵∠BCF +∠GCA =90°，∴∠CAD +∠GCA =90°，即AD ⊥CF ； (2) △ACF 是等腰三角形．理由：由(1)知： CF =AD ，△DBF 是等腰直角三角形，且BE 是∠DBF 的平分线， ∴BE 垂直平分DF ，∴AF =AD ， ∴CF =AF ，∴△ACF 是等腰三角形．评注:本题将等腰直角三角形、平分线、角平分线、全等三角形等知识集于一身，综合考查同学们分析问题和解决问题以及执果索因的探究能力.例2 已知：如图2，△ABC 中，∠ABC=45°，CD ⊥AB 于D ，BE 平分∠ABC ，且BE ⊥AC 于E ，与CD 相交于点F ，H 是BC 边的中点，连结DH 与BE 相交于点G. (1)求证：BF=AC ； (2)求证：CE=12BF ； (3)CE 与BG 的大小关系如何？试证明你的结论.图1 图2分析：（1）要证明BF=AC ，可考虑这两条线段分别是两个直角三角形的斜边，将问题转化为证明两个直角三角形全等.（2）要证明CE=12BF,而由(1)知BF=AC,则证明CE=12AC,此时可将问题转化为证明AE=CE.(3)为了能正确地得到线段CE 与BG 的大小关系，可连接CG,这样将问题转化为探索线段CE 与CG 的大小关系,显然在Rt △CEG 中问题可得到解决.解:(1)证明:因为CD ⊥AB, ∠ABC=45°， 所以△BCD 是等腰直角三角形. 所以BD=CD.在Rt △DFB 和Rt △DAC 中,因为∠DBF=90°-∠BFD, ∠DCA=90°-∠EFC, 又∠BFD=∠EFC, 所以∠DBF=∠DCA.又因为∠BDF=∠CDA=90°,BD=CD,. 所以Rt △DFB ≌Rt △DAC. 所以BF=AC.(2)证明:在Rt △BEA 和Rt △BEC 中, 因为BE 平分∠ABC, 所以∠ABE=∠CBE.又因为BE=BE, ∠BEA=∠BEC=90°, 所以Rt △BEA ≌Rt △BEC. 所以CE=AE=21AC. 又由(1),知BF=AC, 所以CE=21AC=21BF. (3)CE ＜BG.证明:连接CG,因为△BCD 是等腰直角三角形, 所以BD=CD,又H 是BC 边的中点, 所以DH 垂直平分BC. 所以BG=CG, 在Rt △CEG 中,因为CG 是斜边,CE 是直角边, 所以CE ＜CG,即CE ＜BG.评注:本题应用化归思想,主要考查直角三角形全等的判定和性质,等腰三角形的性质以及公理“垂线段最短”. (3)小题具有开放性,培养了学生的发散思维以及灵活运用知识的能力,在处理此类问题时,一定要注意审清题意,找准解决问题的切入点.等腰三角形 同步练习一、选择题1．如图1，已知OC 平分∠AOB ，CD ∥OB ，若OD=3cm ，则CD 等于（ ） A ．3cm B ．4cm C ．1.5cm D ．2cmD C A BE D CABFEDCABH F（1） (2) (3)2．△ABC 中AB=AC ，∠A=36°，BD 平分∠ABC 交AC 于D ，则图中的等腰三角形有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个3．如图2，△ABC 中，∠ABC 与∠ACB 的平分线交于点F ，过点F 作DE ∥BC 交AB 于点D ，交AC 于点E ，那么下列结论：①△BDF 和△CEF 都是等腰三角形；②DE=BD+CE ；•③△ADE 的周长等于AB 与AC 的和；④BF=CF ．其中正确的有（ ）A ．①②③B ．①②③④C ．①②D ．①4．如图3，Rt △ABC 中，CD 是斜边AB 上的高，角平分线AE 交CD 于H ，EF ⊥AB 于F ，则下列结论中不正确的是（ ）A ．∠ACD=∠B B ．CH=CE=EFC ．CH=HD D ．AC=AF 二、填空题5．△ABC 中，∠A=65°，∠B=50°，则AB ：BC=_________．6．已知AD 是△ABC 的外角∠EAC 的平分线，要使AD•∥BC ，•则△ABC•的边一定满足________． 7．△ABC 中，∠C=∠B ，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，•AE=•2cm ，•且DE•∥BC ，•则AD=________．8．一灯塔P 在小岛A 的北偏西25°，从小岛A 沿正北方向前进30海里后到达小岛，•此时测得灯塔P 在北偏西50°方向，则P 与小岛B 相距________． 三、解答题9．如图，已知AB=AC ，E 、D 分别在AB 、AC 上，BD 与CE 交于点F ，•且∠ABD=•∠ACE ，求证：BF=CF ．10．如图，△ABC 中BA=BC ，点D 是AB 延长线上一点，DF ⊥AC 于F 交BC 于E ，•求证：△DBE 是等腰三角形．ED CABF四、探究题11．如图，AF 是△ABC 的角平分线，BD ⊥AF 交AF 的延长线于D ，DE ∥AC•交AB 于E ，求证：AE=BE ．E D C A B FEDC A FEDCABF等腰三角形 综合练习一、选择题1．等腰三角形的对称轴是（ ）A ．顶角的平分线B ．底边上的高C ．底边上的中线D ．底边上的高所在的直线2．等腰三角形有两条边长为4cm 和9cm ，则该三角形的周长是（ ） A ．17cm B ．22cm C ．17cm 或22cm D ．18cm3．等腰三角形的顶角是80°，则一腰上的高与底边的夹角是（ ） A ．40° B ．50° C ．60° D ．30° 4．等腰三角形的一个外角是80°，则其底角是（ ）A ．100°B ．100°或40°C ．40°D ．80°5．如图，C 、E 和B 、D 、F 分别在∠GAH 的两边上，且AB=BC=CD=DE=EF ，若∠A=18°，则∠GEF 的度数是（ ）A ．80°B ．90°C ．100°D ．108°EDCABHFG二、填空题6．等腰△ABC 的底角是60°，则顶角是________度． 7．等腰三角形“三线合一”是指___________．8．等腰三角形的顶角是n °，则两个底角的角平分线所夹的钝角是_________． 9．如图，△ABC 中AB=AC ，EB=BD=DC=CF ，∠A=40°，则∠EDF•的度数是_____． 10．△ABC 中，AB=AC ．点D 在BC 边上（1）∵AD 平分∠BAC ，∴_______=________；________⊥_________； （2）∵AD 是中线，∴∠________=∠________；________⊥________；（3）∵AD ⊥BC ，∴∠________=∠_______；_______=_______．三、解答题11．已知△ABC 中AB=AC ，AD ⊥BC 于D ，若△ABC 、△ABD 的周长分别是20cm 和16cm ，•求AD 的长．12．如图，在四边形ABCD 中，AB=AD ，CB=CD ，求证：∠ABC=∠ADC.DCAB13．已知△ABC 中AB=AC ，点P 是底边的中点，PD ⊥AB ，PE ⊥AC ，垂足分别是D 、E ，求证：PD=PE.四、探究题14．如图，CD 是△ABC 的中线，且CD= 12AB ，你知道∠ACB 的度数是多少吗？由此你能得到一个什么结论？请叙述出来与你的同伴交流．DCAB等腰三角形 综合练习一、选择题1．在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A=36度，BD 平分∠ABC 交AC 于D ，则图中共有等腰三角形的个数是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 2．下列说法中，正确的有( ) ①等腰三角形的两腰相等；②等腰三角形的两底角相等；③等腰三角形底边上的中线与底边上的高相等；④等腰三角形是轴对称图形．A ．1个B ．2个 C.3个 D ．4个3．如果△ABC 的∠A ，∠B 的外角平分线分别平行于BC ，AC ，则△ABC 是 ( ) A ．等边三角形 D ．等腰三角形 C. 直角三角形 D ．等腰直角三角形4．如图,把一张对边平行的纸条如图折叠，重合部分是( )EBA(第4题) (第6题)A. 等边三角形 B ．等腰三角形 C. 直角三角形 D ．无法确定5．已知∠AOB ＝30°，点P 在∠AOB 的内部．P'与P 关于OB 对称，P"与P 关于OA 对称，则O ，P'P"三点所构成的三角形是( )A. 直角三角形 B ．钝角三角形 C. 等腰三角形 D ．等边三角形6．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，DE 垂直平分AB 于E ，交AC 于D ，AD ＝2BC ，则∠A 等于( ) A ．15° B ．25° C ． 30° D ． 35°7．在平面直角坐标系xOy 中，已知A(2，－2)，在y 轴确定点P ，使△AOP 为等腰三角形，则符合条件的点有( )A ．2个 D ．3个 C ．4个 D ．5个8．如图，在下列三角形中，若AB=AC ，则能被一条直线分成两个小等腰三角形的是( )(1)36︒C A(2)45︒CBA(3)90︒C A108︒(4)CBAA ．(1)(2)(3)B ．(1)(2)(4) C. (2)(3)(4) D ．(1)(3)(4) 二、填空题9．已知等腰三角形的两边长是1cm 和2cm ，则这个等腰三角形的周长为_______cm ．10．三角形三内角的度数之比为1∶2∶3，最大边的长是8cm ，则最小边的长是_______cm ． 11．如图，∠A ＝15°，AB ＝BC=CD=DE ＝EF ，则∠GEF=_______．GFECBAE D CBA(第11题) (第13题)12．等腰三角形的底边长为6cm ，一腰上的中线把这个三角形的周长分为两部分，这两部分之差是3cm ，那么这个等腰三角形的腰长是_______．13．如图，已知在△ABC 中，BC ＝8，AB 的中垂线交BC 于D ，AC 的中垂线交BC 于E ，则△ADE 的周长等于_______．14．已知：如图，△ABC 是等边三角形，BD 是中线，延长BC 到E ，使CE=CD ，不添辅助线，请你写出三个正确结论(1)______________；(2)______________；(3)______________.EDC B A(第14题) (第15题)15．正三角形给人以“稳如泰山”的美感，它具有独特的对称性，请你用不同的分割方法，把上图中的两个正三角形分别分割成四个等腰三角形．(标出必要角度)16．如图，上午8时，一条船从A 处出发，以15海里／时的速度向正北航行，10时到达B 处，从A 、B 望灯塔C ，测得∠NAC ＝42°，∠NBC=84°，则从B 处到灯塔C 的距离_______．北N CB三、解答题17．如图，DE 是△ABC 的边AB 的垂直平分线，分别交AB 、BC 于D ，E ，AE 平分∠BAC ，若∠B=30°，求 ∠C 的度数．30EDCBA18．如图，点D 、E 在△ADC 的边BC 上，AD=AE ，BD ＝EC ，求证：AB=AC ．E DCBA19．如图，AB ＝AE ，∠ABC=∠AED ，BC=ED ，点F 是CD 的中点， (1)求证：AF 垂直于CD ．(2)在你连接BE 后，还能得出什么新的结论?请写出三个．(不要求证明)F EDBA20．如图，公路MN 和公路PQ 在点P 处交汇，且∠QPN ＝30°，点A 处有一所中学，AP ＝160米，假设拖拉机行驶时，周围100米以内会受到噪声的影响，那么拖拉机在公路MN 上沿PN 方向行驶时，学校是否会受影响?请说明理由．PNMA21．已知：如图，△ABC 为正三角形，D 是BC 延长线上一点，连结AD ，以AD 为边作等边三角形ADE ，连结CE ，用你学过的知识探索AC 、CD 、CE 三条线段的长度有何关系?试写出探求过程．EDBA。

2022年青岛版八年级上《2.6 等腰三角形》同步练习（卷九）试卷考试总分：100 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点在双曲线上，点，在轴上，延长至，使 ，连接交轴于点，连接，则的面积为 （ ）A.B.C.D.2. 等腰三角形的周长是，其中一边长为，则腰长为 A.B.C.或D.无法确定3. 如图，小明在以为顶角的等腰三角形中用圆规和直尺作图，作出过点的射线交于点，然后又作出一条直线与交于点，连结，若的面积为，则的面积为（　　）A.B.C.D.4. 下列三角形：①有两个内角是的三角形；②有两边相等且是轴对称的三角形；③有一个角是且是轴对称的三角形；④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形．其中是等边三角形的有（ ）A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④ABCD A y =(x >0)12x C D x BC P BC =2PC PD y F CF △DCF 345618cm 4cm ()4cm7cm4cm 7cm∠A ABC A BC D AB E DE △ABC 4△BED 123460∘60∘5. 在所给网格中，以格点（网格线的交叉点）、连线为一边构造格点等腰三角形，则符合的点的个数是（ ）A.B.C.D.6. 如图，在中，，，，，连接，，则的度数是( )A.B.C.D.7. 如图，在▱中，，，点是边上的中点，将沿翻折得，连结，，，在同一直线上，则点到的距离的长为( )A.B.C.D.8. 若等腰三角形的两条边长分别为和，则这个三角形的周长为( )A.B.C.D.或二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）A B ABC C 6789△CEF ∠E =80∘∠F =50∘AB//CF AD//CE BC CD ∠A 45∘50∘55∘80∘ABCD BC =3CD =4E CD △BCE BE △BGE AE A G E G AB GF 315−−√4315−−√8315−−√16315−−√2102030405040509. 如图，正方形，以为边向形内作等边，则________．10. 平面直角坐标系中，已知．若在坐标轴上取点，使为等腰三角形，则满足条件的点有________个．11. 在等边中，＝，射线交延长线于点，射线交于点，且＝，若＝，则＝________．12. 在中，，，为的中点，点，分别在，上，，延长交的延长线于点，延长交的延长线于点．若，，则的长为________.三、 解答题 （本题共计 4 小题 ，每题 10 分 ，共计40分 ）13. 如图，已知，，，是边的中点.求证：四边形为矩形；为边上一点，.①若是边的中点，探究与的数量关系，并证明.②如图，若，，求的长.14. 如图，平分，求的度数．ABCD CD △DEC ∠EAB =∘A(2,2),B(4,0)C △ABC C △ABC AC 12AD CB D AE BC E ∠DAE 30∘BE 4DB △ABC ∠ACB =90∘AC =BC D AB M N AC BC ∠MDN =45∘DM BC F DN AC E AB =4CF =2–√DN 1AB//CD AB =CD ∠A =∠D E AB (1)ABCD (2)F AD ∠DFC =2∠BCE F AD CF AF 2CE =4CF =5AF BD ∠ABC,DA ⊥AB,∠1=,∠BDC =60∘80∘∠C15. 如图，已知中， ，，是过的一条直线，且，在，的同侧， 于， 于.图 图 图证明：；试说明：；若直线绕点旋转到图位置（此时，在，的异侧）时，其余条件不变，问与，的关系如何？请证明；若直线绕点旋转到图位置（此时，在，的同侧）时 其余条件不变，问与，的关系如何？请直接写出结果，不需说明理由．16. 已知在中，，，直线经过点(不经过点或点)，点关于直线的对称点为点，连接，．如图，直接写出的度数为________(用含的式子表示)；如图，当时，过点作的垂线与直线交于点，求证： .1△ABC ∠BAC =90∘AB =AC DE A B C D E BD ⊥AE D CE ⊥AE E(BD <CE)123(1)△ABD ≅△CAE (2)BD =DE−CE (3)DE A 2B C D E BD DE CE (4)DE A 3B C D E (BD >CE)BD DE CE △ABC AB =AC ∠BAC =αl A B C C l D BD CD (1)1∠BDC α(2)2α=60∘D BD l E AE =BD参考答案与试题解析2022年青岛版八年级上《2.6 等腰三角形》同步练习（卷九）试卷一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1.【答案】A【考点】等边三角形的性质与判定全等三角形的性质与判定【解析】【解答】解：设，由得，即，∴.∵正方形，∴.∴.∴.即=.∴.故选.2.【答案】B【考点】三角形三边关系等腰三角形的判定与性质【解析】根据等腰三角形的性质分为两种情况解答：当边长为腰或者底边时．【解答】解：分情况考虑：当是腰时，则底边长是，此时，，不能组成三角形，应舍去；当是底边时，腰长是，，，能够组成三角形．此时腰长是．AD =BC =CD =ay =12x A(,a)12a OD =12a CP =BC =12a 2ABCD ∠DCP =90∘CP//OF =OD CD OF CP OF =⋅CP OD CD 6a =OF ⋅CD =⋅⋅a =3S △DCF 12126a A 4cm 4cm 418−8=1044104(18−4)×=7124777故选．3.【答案】A【考点】作图—复杂作图等腰三角形的性质【解析】根据等腰三角形的性质即可求解．【解答】解：∵是等腰三角形，根据作图可知：是顶角的平分线，∴点是的中点，∴.∵点是的中点，∴.故选4.【答案】C【考点】等边三角形的判定【解析】根据等边三角形的判定定理（①三边都相等的三角形是等边三角形，②三角都相等的三角形是等边三角形，③有一个角等于的等腰三角形是等边三角形）逐个判断即可．【解答】解：①两个内角为，因为三角形的内角和为，可知另一个内角也为，故该三角形为等边三角形；②有两边相等且是轴对称的三角形可能是等腰三角形，③如果一个三角形是轴对称图形，且有一个角是，则它是等腰三角形，而有一个角是的等腰三角形是等边三角形；④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形是等边三角形，正确的有①③④，故选．5.【答案】C【考点】等腰三角形的判定【解析】此题暂无解析B △ABC AD A D BC ==2S △ABD 12S △ABCE AB ==1S △BED 12S ABD A.60∘60∘180∘60∘60∘60∘C【解答】此题暂无解答6.【答案】B【考点】三角形内角和定理平行线的性质【解析】连接并延长交于点．由平行线的性质得＝，＝，再由等量代换得＝＝＝，先求出即可求出．【解答】解：连接并延长交于点，∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴.故选.7.【答案】B【考点】翻折变换（折叠问题）勾股定理全等三角形的性质与判定平行四边形的性质【解析】根据折叠性质和平行四边形的性质可以证明，可得，然后利用勾股定理可得求出的长，进而可得的值．【解答】解：如图，于点，AC EF M ∠3∠1∠2∠4∠BAD ∠3+∠4∠1+∠2∠FCE ∠FCE ∠A AC EF M AB//CF ∠3=∠1AD//CE ∠2=∠4∠BAD =∠3+∠4=∠1+∠2=∠FCE ∠FCE =−∠E−∠F =180∘−−=180∘80∘50∘50∘∠A =∠FCE =50∘B △ABG ≅△EAD AG =DE =2AF GF GF ⊥AB F∵点是边上的中点，∴，由折叠可知：， ， .∵在▱中，，，∴，.∵，∴.∵，∴，∴，∴，∴.∵于点，∴.在和，根据勾股定理，得，即，解得，∴，∴.故选.8.【答案】C【考点】等腰三角形的判定与性质三角形三边关系【解析】分是腰长与底边两种情况讨论求解．【解答】解：①是腰长时，三角形的三边分别为，，，∵，∴不能组成三角形；②是底边时，三角形的三边分别为，，，能组成三角形，∴周长，综上所述，三角形的周长为．故选．二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）9.【答案】E CD CE =DE =2∠BGE =∠C BC =BG =3CE =GE =2ABCD BC =AD =3BC//AD ∠D+∠C =180∘BG =AD ∠BGE+∠AGB =180∘∠AGB =∠D AB//CD ∠BAG =∠AED △ABG ≅△EAD(AAS)AG =DE =2AB =AE =AG+GE =4GF ⊥AB F ∠AFG =∠DFG =90∘Rt △AFG Rt △BFG A −A =B −B G 2F 2G 2F 2−A =−22F 232(4−AF)2AF =118G =A −A =4−=F 2G 2F 21216413564GF =315−−√8B 101010102010+10=2010202010=10+20+20=5050C 15【考点】正方形的性质等边三角形的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：∵四边形为正方形，∴，，又为等边三角形，∴，，∴，∴，同理可求得，又∵，∴.∴.故答案为：．10.【答案】【考点】等腰三角形的判定坐标与图形性质【解析】由点、的坐标可得到，然后分类讨论：若；若；若，确定点的个数．【解答】解：∵点、的坐标分别为、．∴，①若，以为圆心，为半径画弧与坐标轴有个交点（含点），即满足是等腰三角形的点有个；②若，以为圆心，为半径画弧与坐标轴有个交点（点除外），即满足是等腰三角形的点有个；③若，作的垂直平分线与坐标轴有两个交点，即满足是等腰三角形的点有个；在一条直线上的要舍去，所以点在坐标轴上，是等腰三角形，符合条件的点共有个．故答案为：.11.【答案】【考点】等边三角形的性质全等三角形的性质与判定【解析】ABCD DA =DC =BC ∠ADC =∠DCB =90∘△DEC DE =EC ∠EDC =∠ECD =∠DEC =60∘∠ADE =−=90∘60∘30∘∠DEA =∠DAE =(−)=12180∘30∘75∘∠CEB =75∘∠AEB+∠DEA+∠DEC +∠CEB =360∘∠AEB =−−−=360∘75∘75∘60∘150∘∠EAB =×(−∠AEB)=12180∘15∘155A B AB =22–√AC =AB BC =AB CA =CB C A B (2,2)B(4,0)AB =22–√AC =AB A AB 4B △ABC P 3BC =AB B BA 2A △ABC P 2CA =CB AB △ABC C 2C △ABC C 553过点作于点，过点作垂直于，交延长线于点，证明，通过线段的比求解出长，而后利用＝即可．【解答】过点作于点，过点作垂直于，交延长线于点．∵是等边三角形，∴＝，∴＝＝．∴．在中，＝，设＝，则＝，．∵＝，＝，∴＝，又＝，∴．∴，即，解得，∴＝＝．12.【答案】【考点】全等三角形的性质与判定勾股定理相似三角形的性质与判定【解析】此题暂无解析【解答】解： 过作，垂足为， 过作，垂足为，∵，∴①.∵，，∴，∴②.由①②得，.∵，A AH ⊥BC H D DF AB AB F △ADF ∽△AEH BF BD 2BF A AH ⊥BC H D DF AB AB F △ABC BH =BC 126EH 6−42AH ==6A −B B 2H 2−−−−−−−−−−√3–√Rt △DBF ∠DBF 60∘BF x BD 2x DF =x 3–√∠DAE 30∘∠BAH 30∘∠DAF ∠EAH ∠DFA ∠EHA △ADF ∽△AEH =DF AF EH AH=x 3–√12+x 263–√x =32BD 2x 325–√3D DP ⊥AC P D DQ ⊥BC Q ∠MDN =45∘∠ADM +∠BDN =135∘∠ACB =90∘AC =BC ∠B =45∘∠BND+∠BDN =135∘∠ADM =∠BND ∠A =∠B =45∘∴，∴，∴.∵为中点，∴ ，.，.，∴.∵ （对顶角），，∴ ，，.又 ，.，.∵ ，.故答案为：.三、 解答题 （本题共计 4 小题 ，每题 10 分 ，共计40分 ）13.【答案】证明：∵，∴.，∴.，，∴四边形是平行四边形．，∴四边形是矩形．解：①结论：,理由：如图，延长，交于点，∵四边形是矩形，∴，，∠AMD =∠BDN △AMD ∼△BDN =AM BD AD BN D AB AD =AB =212∴AP ==DP 2–√∵AB =4∴AC =22–√∵PC =AP =2–√CF ==DP 2–√∠FMC =∠PMD ∠FCM =∠DPC =90∘△FCM ≅△DPM(AAS)∴MP =CM =PC =122–√2∴AM =AP +MP =32–√2=AM BD AD BN ∴=32√222BN ∴BN =42–√3∵BQ =2–√∴NQ =BN −BQ =2–√3DQ =BQ =2–√∴DN ===+()2–√2()2–√32−−−−−−−−−−−−−−√20−−√325–√325–√3(1)AB//CD ∠A+∠D =180∘∵∠A =∠D ∠A =∠D =90∘∵AB =CD AB//CD ABCD ∵∠A =90∘ABCD (2)CF =3AF DA CE G ABCD ∠DAB =∠B =90∘AD//BC∴．.∵为中点，∴，∴，∴.，∴，，，∴，∴.②若，，由①得：，，，，∴，.设，根据勾股定理得：，即，解得.∴，∴，∴.【考点】矩形的判定勾股定理全等三角形的性质与判定等腰三角形的性质与判定矩形的性质【解析】直线经过，，那这两点的坐标代入用待定系数求出、的值，然后不式组，即可求解集．【解答】证明：∵，∴.，∴.，，∴四边形是平行四边形．，∴四边形是矩形．解：①结论：,理由：如图，延长，交于点，△AGE ≅△BCE(AAS)∴AG =BC F AD AF =DF =AD =BC1212AG =BC =2AF FG =AG+AF =3AF ∵AD//BC ∠DFC =∠BCF ∠BCE =∠G ∵∠DFC =2∠BCE ∠BCE =∠FCE =∠G CF =FG =3AF CE =4CF =5AG =BC CF =FG GE =CE =4AG =AD CG =8FG =CF =5DF =x C =C −D =C −D D 2F 2F 2G 2G 2−=−52x 282(5+x)2x =75DG =5+=75325AD =DG =12165AF =AD−DF =95y =x+b 01)(2,0)=axb a b axb <−1(1)AB//CD ∠A+∠D =180∘∵∠A =∠D ∠A =∠D =90∘∵AB =CD AB//CD ABCD ∵∠A =90∘ABCD (2)CF =3AF DA CE G∴ ，，是边的中点，∴，∴．.∵为中点，∴，∴，∴.，∴，，，∴，∴.②若，，由①得：，，，，∴，.设，根据勾股定理得：，即，解得.∴，∴，∴.14.【答案】解：在中，∵，，∴.∵平分，∴.在中，.【考点】三角形内角和定理角平分线的定义【解析】【解答】解：在中，∵，，∴.∵平分，∴.在中，.15.【答案】证明：∵ ，∴.又∵ ，，∠GAE =90∘∠G =∠ECB ∵E AB AE =BE △AGE ≅△BCE(AAS)∴AG =BC F AD AF =DF =AD =BC 1212AG =BC =2AF FG =AG+AF =3AF ∵AD//BC ∠DFC =∠BCF ∠BCE =∠G ∵∠DFC =2∠BCE ∠BCE =∠FCE =∠G CF =FG =3AF CE =4CF =5AG =BC CF =FG GE =CE =4AG =AD CG =8FG =CF =5DF =x C =C −D =C −D D 2F 2F 2G 2G 2−=−52x 282(5+x)2x =75DG =5+=75325AD =DG =12165AF =AD−DF =95△ABD ∠A =90∘∠1=60∘∠ABD =−∠1=90∘30∘BD ∠ABC ∠CBD =∠ABD =30∘△BDC ∠C =−(∠BDC +∠CBD)180∘=−(+)180∘80∘30∘=70∘△ABD ∠A =90∘∠1=60∘∠ABD =−∠1=90∘30∘BD ∠ABC ∠CBD =∠ABD =30∘△BDC ∠C =−(∠BDC +∠CBD)180∘=−(+)180∘80∘30∘=70∘(1)∠BAC =90∘∠BAD+∠EAC =90∘BD ⊥AE CE ⊥AE∴.解：∵，∴ ，.又∵，∴.解：∵ ，∴.又∵ ，，∴，，∴.又∵，∴.∴ ，，，∴ 解：.∵ ，∴.又∵ ，，∴，，∴.又∵，∴，∴ ，.又∵，∴.【考点】全等三角形的判定全等三角形的性质全等三角形的性质与判定【解析】在直角三角形中，由题中条件可得，又有，则有一个角及斜边相等，则可判定；由三角形全等可得三角形对应边相等，进而通过线段之间的转化，可得出结论；同和（）的方法即可得出结论；同和（）的方法即可得出结论；【解答】证明：∵ ，∴.又∵ ，，∴，，∴.又∵，∴.解：∵，∴ ，.又∵，∴.解：∵ ，∴.又∵ ，，△ABD ≅△CAE(AAS)(2)△ABD ≅△CAE BD =AE AD =CE ED =AD+AE BD =DE−CE (3)∠BAC =90∘∠BAD+∠EAC =90∘BD ⊥AE CE ⊥AE ∠BDA =∠AEC =90∘∠BAD+∠ABD =90∘∠ABD =∠EAC AB =AC △ABD ≅△CAE BD =AE AD =CE AE =AD+DE BD =DE+CE.(4)BD =DE−CE ∠BAC =90∘∠BAD+∠EAC =90∘BD ⊥AE CE ⊥AE ∠BDA =∠AEC =90∘∠BAD+∠ABD =90∘∠ABD =∠CAE AB =AC △ABD ≅△CAE BD =AE AD =CE ED =AD+AE BD =DE−CE (1)∠ABD =EAC AB =AC Rt △BAD=Rt △AEC (2)(3)(1)2(4)(1)2(1)∠BAC =90∘∠BAD+∠EAC =90∘BD ⊥AE CE ⊥AE ∠BDA =∠AEC =90∘∠BAD+∠ABD =90∘∠ABD =∠EAC AB =AC △ABD ≅△CAE(AAS)(2)△ABD ≅△CAE BD =AE AD =CE ED =AD+AE BD =DE−CE (3)∠BAC =90∘∠BAD+∠EAC =90∘BD ⊥AE CE ⊥AE∴.∴ ，，，∴ 解：.∵ ，∴.又∵ ，，∴，，∴.又∵，∴，∴ ，.又∵，∴.16.【答案】如图，连接，∵， ，∴是等边三角形，∴，.∵，∴.∵，∴.∵点关于直线的对称点为点，∴，且，∴是等边三角形，∴，，∴，且，，∴，∴.【考点】轴对称的性质三角形的外角性质等边三角形的性质与判定全等三角形的性质与判定【解析】由等腰三角形的性质可得，可求的度数；连接，由题意可证 是等边三角形，可得，，，根据“”可证，可得.【解答】△ABD ≅△CAE BD =AE AD =CE AE =AD+DE BD =DE+CE.(4)BD =DE−CE ∠BAC =90∘∠BAD+∠EAC =90∘BD ⊥AE CE ⊥AE ∠BDA =∠AEC =90∘∠BAD+∠ABD =90∘∠ABD =∠CAE AB =AC △ABD ≅△CAE BD =AE AD =CE ED =AD+AE BD =DE−CE α12(2)CE ∠BAC =60∘AB =AC △ABC BC =AC ∠ACB =60∘∠BDC =α12∠BDC =30∘BD ⊥DE ∠CDE =60∘C l D DE =CE ∠CDE =60∘△CDE CD =CE =DE ∠DCE ==∠ACB 60∘∠BCD =∠ACE AC =BC CD =CE △BCD ≅△ACE(SAS)AE =BD (1)∠BAC =2∠BDC ∠BDC (2)CE △ABC △DCB AC =BC ∠DCE ==∠ACB 60∘CD =CE SAS △BCD ≅△ACE(SAS)AE =BD，∴，，∴ ，，∴，，∴，∴.故答案为：.如图，连接，∵， ，∴是等边三角形，∴，.∵，∴.∵，∴.∵点关于直线的对称点为点，∴，且，∴是等边三角形，∴，，∴，且，，∴，∴.∵AD =AB =AC ∠ADB =∠ABD ∠ADC =∠ACD ∠BAM =∠ADB+∠ABD ∠MAC =∠ADC +∠ACD ∠BAM =2∠ADB ∠MAC =2∠ADC ∠BAC =∠BAM +∠MAC=2∠ADB+2∠ADC =2∠BDC =α∠BDC =α12α12(2)CE ∠BAC =60∘AB =AC △ABC BC =AC ∠ACB =60∘∠BDC =α12∠BDC =30∘BD ⊥DE ∠CDE =60∘C l D DE =CE ∠CDE =60∘△CDE CD =CE =DE ∠DCE ==∠ACB 60∘∠BCD =∠ACE AC =BC CD =CE △BCD ≅△ACE(SAS)AE =BD。

八年级数学上册《第二章等腰三角形》同步练习题及答案(青岛版）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题1.等腰三角形的两边长分别为5和11，则它的周长为( )A.21B.21或27C.27D.252.等腰三角形的一个内角为70°，则另外两个内角的度数分别是( )A.55°，55°B.70°，40°或70°，55°C.70°，40°D.55°，55°或70°，40°3.如果等腰三角形的一个底角为α，那么( )A.α不大于45°B.0°＜α＜90°C.α不大于90°D.45°＜α＜90°4.如图，在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝70°，以B为圆心，任意长为半径画弧交AB，BC于点E，F，再分别以点E，F为圆心、以大于12EF长为半径画弧，两弧交于点P，作射线BP交AC于点D，则∠BDC为( )度.A.65B.75C.80D.855.如图，△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，BD平分∠ABC，DE∥BC，则图中等腰三角形的个数( )A.1个B.3个C.4个D.5个6.如图，是四张形状不同的纸片，用剪刀沿一条直线将它们分别剪开(只允许剪一次)，不能得到两个等腰三角形纸片的是( )om7.如图，在△ABC中，AB＝AC，AE平分∠BAC，DE垂直平分AB，连接CE，∠B＝70°.则∠BCE的度数为( )A.55°B.50°C.40°D.35°8.等腰△ABC与等腰△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝α，连接BD和CE 相交于点P，交AC于点M，交AD与点N．下列结论：①BD＝CE；②∠BPE＝180°-2α；③AP平分∠BPE；④若α＝60°，则PE＝AP+PD．其中一定正确的结论的个数是( )A.1B.2C.3D.4二、填空题9.等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的底边为 .10.等腰三角形的一个角为100°，则它的两底角为 .11.如图，在△ABC中，∠C＝31°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，如果DE垂直平分BC，那么∠A＝______.12.如图，在△ABC中，AB＝AC，点E在CA延长线上，EP⊥BC于点P，交AB于点F，若AF＝2，BF＝3，则CE的长度为________．13.如图，在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点O，过点O作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E.若AB＝5，AC＝4，则△ADE的周长是.14.《蝶几图》是明朝人戈汕所作的一部组合家具的设计图(蜨，同“蝶”)，如图为某蝶几设计图，其中△ABD和△CBD为“大三斜”组件(大三斜组件为两个全等的等腰直角三角形)，已知某人位于点P处，点P与点A关于直线DQ对称，连接CP、DP.若∠ADQ＝25°，则∠DCP的度数为.三、解答题15.如图，已知D、E两点在线段BC上，AB＝AC，AD＝AE.求证：BD＝CE.16.如图，在△ABC中，AB＝AC，D、E分别在AC、AB边上，且BC＝BD，AD＝DE＝EB 求∠A的度数.17.如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，∠ABC的平分线BG 分别交AD，AC于点E，G，EF⊥AB，垂足为F．求证：EF＝ED．18.如图，在△ABC中，∠BAC＝90°， AD⊥BC，BE平分∠ABC.求证：△AEF是等腰三角形.19.如图，在△ABC中，∠ABC的角平分线OB与∠ACB的角平分线OC相交于点O，过点O作MN∥BC，分别交AB、AC于点M、N.(1)请写出图中所有的等腰三角形，并给予证明；(2)若AB＋AC＝14，求△AMN的周长.20.如图，点C在线段AB上，AD∥EB，AC＝BE，AD＝BC.CF平分∠DCE.求证：(1)△ACD≌△BEC；(2)CF⊥DE.答案1.C.2.D3.B4.B.5.D6.B7.B.8.C9.答案为：3cm.10.答案为：40°、40°.11.答案为：87°；12.答案为：7.13.答案为：9.14.答案为：20°.15.证明：过A作AF⊥BC于F∵AB＝AC，AD＝AE，AF⊥BC∴BF＝CF，DF＝EF∴BF﹣DF＝CF﹣EF∴BD＝CE.16.解：∵DE＝EB∴设∠BDE＝∠ABD＝x∴∠AED＝∠BDE＋∠ABD＝2x∵AD＝DE∴∠AED＝∠A＝2x∴∠BDC＝∠A＋∠ABD＝3x∵BD＝BC∴∠C＝∠BDC＝3x∵AB＝AC∴∠ABC＝∠C＝3x在△ABC中，3x＋3x＋2x＝180°解得x＝22.5°∴∠A＝2x＝22.5°×2＝45°.17.证明：∵AB＝AC，AD是BC边上的中线∴AD⊥BC．又∵BG平分∠ABC，EF⊥AB∴EF＝ED．18.解：∵BE平分∠ABC∴∠ABE＝∠CBE.∵AD⊥BC∴∠ADB＝90°.∵∠ADB＋∠CBE＋∠BFD＝180°∠BAC＋∠ABE＋∠BEA＝180°∴∠BFD＝∠BEA.∵∠BFD＝∠AFE∴∠BEA＝∠AFE.∴△AEF是等腰三角形.19.解：(1)△MBO和△NOC是等腰三角形∵OB平分∠ABC∴∠MBO＝∠OBC∵MN∥BC∴∠MOB＝∠OBC∴∠MBO＝∠MOB∴MO＝MB同理可证：ON＝NC∴△MBO和△NOC是等腰三角形；(2)∵OB平分∠ABC∴∠MBO＝∠OBC∵MN∥BC∴∠MOB＝∠OBC∴∠MBO＝∠MOB∴MO＝MB同理可证：ON＝NC∵△AMN的周长＝AM＋MO＋ON＋AN∴△AMN的周长＝AM＋MB＋AN＋NC＝AB＋AC＝14.20.证明：(1)∵AD∥BE∴∠A＝∠B在△ACD和△BEC中∴△ACD≌△BEC(SAS)；(2)∵△ACD≌△BEC∴CD＝CE又∵CF平分∠DCE∴CF⊥DE.。

轧东卡州北占业市传业学校等腰三角形1．选择题：〔1〕等腰三角形的底角与相邻外角的关系是〔〕A．底角大于相邻外角 B．底角小于相邻外角C．底角大于或等于相邻外角 D．底角小于或等于相邻外角〔2〕等腰三角形的一个内角等于100°，那么另两个内角的度数分别为〔〕A．40°，40° B．100°，20°C．50°，50° D．40°，40°或100°，20°〔3〕等腰三角形中的一个外角等于100°，那么这个三角形的三个内角分别为〔〕A．50°，50°，80° B．80°，80°，20°C．100°，100°，20° D．50°，50°，80°或80°，80°，20°〔4〕如果一个等腰三角形的一个底角比顶角大15°，那么顶角为〔〕A．45° B．40° C．55° D．50°〔5〕等腰三角形一腰上的高与底边所成的角等于〔〕A．顶角 B．顶角的一半 C．顶角的2倍 D．底角的一半2．填空题：〔1〕假设等腰三角形的顶角与一个底角之和为110°，那么顶角的度数为______．〔2〕等腰三角形的一个角是80°，那么顶角为______．〔3〕在等腰三角形ABC中，一腰上的高是1cm，这条高与底边的夹角是45°，那么△ABC的面积为________．〔4〕等腰三角形的一个角是100°，它的另外两个角的度数是。

〔5〕等腰三角形的底边长为7cm，一腰长的中线把周长分为两局部，其差为3cm，那么等腰三角形的腰长为。

3．等腰三角形两个内角的度数比为4：1，求其各个角的度数．4.在△ABC 中，AB=AD=DC ，∠BAD=26°，求∠B 和∠C 的度数。

2.6 等腰三角形一、选择题1. 下列说法正确的是（）A. 等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合B. 顶角相等的两个等腰三角形全等C. 等腰三角形一边不可以是另一边的两倍D. 等腰三角形的两个底角相等2. 已知∠AOB=30°，点P在∠AOB的内部，P1与P关于OB对称，P2与P关于OA对称，则P，P1，P2三点构成的三角形是（）A. 直角三角形B. 钝角三角形C. 等腰三角形D. 等边三角形3. 等腰三角形的对称轴，最多可以有（）A. 1条B. 3条C. 6条D. 无数条4. 下列判断不正确的是（）A. 等腰三角形的两底角相等B. 等腰三角形的两腰相等C. 等边三角形的三个内角都是60°D. 两个内角分别为120°，40°的三角形是等腰三角形5. 下列轴对称图形中对称轴最多的是（）A. 等腰直角三角形B. 正方形C. 有一个角为60°的等腰三角形D. 圆二、填空题6. 若等腰三角形的一个角是110°，则它的底角为_______°．7. 若等腰三角形的腰长是6，底边长为3，则周长为__________．8. 若等腰三角形的一个底角为50°，则此等腰三角形的顶角为_________．9. 在△ABC中，AB=AC，点D在AC边上，且BD=BC=AD，则∠A=________°．10. 若等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为5cm，则该等腰三角形的腰长为_____cm．11. 若等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成15和12，则这个三角形的底边长为_________．12. 腰长为12㎝，底角为15°的等腰三角形的面积为________cm2．答案一、1. D【分析】A．等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合，错误；B．顶角相等的两个三角形全等，错误；C．等腰三角形一边不可以是另一边的两倍，错误，D．等腰三角形的两个底角相等，正确．故选D．2. D【分析】根据轴对称的性质，进行轴对称变换时对应线段相等，对应角相等，即OP1= OP=OP2，∠P1OB=∠BOP，∠POA=∠AOP2，则∠P1OP2=∠P1OB+∠BOP+∠POA+∠AOP2= 2（∠BOP+∠POA）=2∠AOB=60°．已知两边相等且一个内角为60°的三角形为等边三角形．故选D.3. B【分析】一般等腰三角形有一条，即底边上的中线所在直线；若是特殊的等腰三角形即等边三角形，则有三条，即每条边上的中线所在直线．故选B．4. D【分析】根据等腰三角形的性质可知，等腰三角形的两腰相等，两底角相等；根据等边三角形的性质可知，三个内角都相等，都等于60°；根据三角形的内角和为180°可知，两个内角分别为120°，40°的三角形的第三个角为20°，不是等腰三角形.故选D.5. D【分析】根据轴对称图形的特点可知，等腰直角三角形只有一条对称轴，是底边上的中线所在的直线；正方形有四条对称轴，是两条对角线所在直线和两对边的中点所在的直线；有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形，则有三条对称轴，是三边的中垂线；圆有无数条对称轴，是直径所在的直线.故选D.二、6. 35【分析】①当这个角是顶角时，底角=（180°-110°）÷2=35°；②当这个角是底角时，另一个底角为110°．因为110°+110°=240°，不符合三角形的内角和定理，所以舍去．7. 15【分析】根据等腰三角形的特点可知，其三边长分别为6，6，3，因此周长为6+6+3=15.8. 80°【分析】先根据等腰三角形的两底角相等可知，两底角分别为50°，50°．再根据三角形的内角和可得等腰三角形的顶角为80°.9. 4或3 【分析】当5cm是等腰三角形的底边长时，则其腰长是（13-5）÷2=4（cm），能够组成三角形；当5cm是等腰三角形的腰时，则其底边是13-5×2=3（cm），能够组成三角形．10. 36°【分析】如答图，设∠A=x．∵AD=BD，∴∠ABD=∠A=x.∵BD=BC，∴∠BCD=∠BDC=∠ABD+∠A=2x.∵AB=AC，∴∠ABC=∠BCD=2x，∴∠DBC=x.∵x+2x+2x=180°，∴x=36°，∴∠A=36°.（第10题答图）11. 7或11【分析】设这个等腰三角形为△ABC，AB，AC是腰，BC是底边，BD是AC上的中线，如答图.分两种情况：①AB+AD =15，CD+BC=12.∵AD=CD=AC=AB，∴AB+AB =15，∴AB=10，∴10×+BC =12，∴BC=7.∵10+10=20 >17，∴可以构成三角形（三角形两边之和大于第三边），此时底边长为7.②AB+AD =12，CD+BC =15.∵AD=CD=AC=AB，∴AB+AB=12，∴AB=8，∴8×+BC=15，∴BC=11.∵8+8=16>11，∴可以构成三角形（三角形两边之和大于第三边），此时底边长为11.（第11题答图）12. 36【分析】如答图，△ABC是等腰三角形，且∠BAC=∠B=15°，AC=BC=12cm．过点A 作DA⊥BC的延长线于点D．因为在Rt△ADC中，∠DCA=30°，AC=12cm，所以DA=AC= 6（cm）．所以根据三角形的面积公式，得S△ABC=BC DA=36（cm2）．（第12题答图）。