2.6应用一元二次方程

第二章一元二次方程2.6 应用一元二次方程（一）教学目标：１、掌握列出一元二次方程解应用题；并能根据具体问题的实际意义，检验结果的合理性；２、理解将一些实际问题抽象为方程模型的过程，形成良好的思维习惯，学会从数学的角度提出问题、理解问题，并能运用所学的知识解决问题。

教学过程：一、情境问题问题1、一根长22cm的铁丝。

（1）能否围成面积是30cm2的矩形？（2）能否围成面积是32 cm2的矩形？并说明理由。

分析：如果设这根铁丝围成的矩形的长是xcm，那么矩形的宽是__________。

根据相等关系：矩形的长×矩形的宽=矩形的面积，可以列出方程求解。

解：问题2、如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=3cm。

点P沿边AB从点A开始向点B以2cm/s的速度移动，点Q沿边DA从点D开始向点A以1cm/s 的速度移动。

如果P、Q同时出发，用t（s）表示移动的时间（0≤t≤3）。

那么，当t为何值时，△QAP的面积等于2cm2解：PQBC AD1 / 32 / 3二、练一练1、用长为100 cm 的金属丝制作一个矩形框子。

框子各边多长时，框子的面积是600 cm 2能制成面积是800 cm 2的矩形框子吗？ 解：2、如图，在矩形ABCD 中，AB=6 cm ，BC=12 cm ，点P 从点A 沿边AB 向点B 以1cm/s 的速度移动；同时，点Q 从点B 沿边BC 向点C 以2cm/s 的速度移动，几秒后△PBQ 的面积等于8 cm 2？ 解：三、课后自测：1、如图，A 、B 、C 、D 为矩形的四个顶点，AB=16cm ，BC=6cm ，动点P 、Q 分别从点A 、C 出发，点P 以3cm/s 的速度向点B 移动，一直到达B 为止；点Q 以2cm/s 的速度向点D 移动。

经过多长时间P 、Q 两点之间的距离是10cm ？2、如图，在Rt △ABC 中，AB=BC=12cm ，点D 从点A 开始沿边ABPQCBAD Q PCB A DEFD C BA3 / 3以2cm/s 的速度向点B 移动，移动过程中始终保持DE ∥BC ，DF ∥AC ，问点D 出发几秒后四边形DFCE 的面积为20cm 2？3、如图所示，人民海关缉私巡逻艇在东海海域执行巡逻任务时，发现在其所处的位置O 点的正北方向10海里外的A 点有一走私船只正以24海里/时的速度向正东方向航行，为迅速实施检查，巡逻艇调整好航向，以26海里/时的速度追赶。

北师大版数学九年级上 2.6 应用一元二次方程（1） 教学设计同学们，这些天我们学习了一元二次方程的相关知识，下面请回答：问题：还记得本章开始时梯子下滑的问题吗？如图,一个长为10m 的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m ．如果梯子的顶端下滑1m ，那么梯子的底端滑动多少米？提示：如果设梯子底端滑动x m ，那么你能列出怎样的方程？解：(x +6)2+72=10212651,651x x =-+=--（舍）（1）在这个问题中，梯子顶端下滑1m 时，梯子底端滑动的距离大于1m ，那么梯子顶端下滑几米时，梯子底端滑动的距离和它相等呢？解：设梯子顶端下滑x 米时，顶端滑动距离与梯子底端滑动的距离相等.梯子底端原来离墙的距离：例1：如图，某海军基地位于A处，在其正南方向200 n mile 处有一重要目标B，在B的正东方向200 n mile处有一重要目标C．小岛D位于AC的中点，岛上有一补给码头；小岛F位于BC的中点．一艘军舰从A出发，经B到C 匀速巡航，一艘补给船同时从D出发，沿南偏西方向匀速直线航行，欲将一批物品送达军舰．已知军舰的速度是补给船的2倍，军舰在由B到C的途中与补给船相遇于E 处，那么相遇时补给船航行了多少海里？（结果精确到0.1 n mile）解：连接DF．∵AD=CD，BF=CF，∴DF是△ABC的中位线.解：设经x秒二人在B处相遇，这时乙共行AB=3x，甲共行AC+BC=7x，∵AC=10，∴BC=7x−10，又∵∠A=90°，∴BC2=AC2+AB2，∴(7x−10)2=102+(3x)2，∴x=0(舍去)或x=3.5，∴AB=3x=10.5，AC+BC=7x=24.5，答：甲走了24.5步，乙走了10.5步.1．如图，在宽为20米，长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地，若耕地面积需要551平方米，则修建的路宽应为()A．1米B．1.5米C．2米D．2.5米答案：A2．在一块长为35m，宽为26m的矩形绿地上有宽度相同的两条路，如图所示，其中绿地面积为850m2，求小路的宽．解：设小路的宽为x m，则(26－x)(35－x)＝850，x2－61x＋60＝0，解得：x1＝1，x2＝60(舍去)．答：小路的宽为1m.3．如图是由三个边长分别为6，9和x的正方形所组成的图形，若直线AB将它分成面积相等的两部分，则x的值是()A．1或9B．3或5C．4或6D．3或6答案：D某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价，每部售价。

《2.6 应用一元二次方程》一、选择题1．某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为x，下面所列的方程中正确的是（）A．560（1+x）2=315 B．560（1﹣x）2=315 C．560（1﹣2x）2=315 D．560（1﹣x2）=3152．某文具店三月份销售铅笔100支，四、五两个月销售量连续增长．若月平均增长率为x，则该文具店五月份销售铅笔的支数是（）A．100（1+x）B．100（1+x）2C．100（1+x2）D．100（1+2x）3．现代互联网技术的广泛应用，促进快递行业高速发展，据调查，我市某家快递公司，今年3月份与5月份完成投递的快递总件数分别为6.3万件和8万件．设该快递公司这两个月投递总件数的月平均增长率为x，则下列方程正确的是（）A．6.3（1+2x）=8 B．6.3（1+x）=8C．6.3（1+x）2=8 D．6.3+6.3（1+x）+6.3（1+x）2=84．随州市尚市“桃花节”观赏人数逐年增加，据有关部门统计，2019年约为20万人次，2019年约为28.8万人次，设观赏人数年均增长率为x，则下列方程中正确的是（）A．20（1+2x）=28.8 B．28.8（1+x）2=20C．20（1+x）2=28.8 D．20+20（1+x）+20（1+x）2=28.85．有x支球队参加篮球比赛，共比赛了45场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是（）A． x（x﹣1）=45 B． x（x+1）=45 C．x（x﹣1）=45 D．x（x+1）=456．随着居民经济收入的不断提高以及汽车业的快速发展，家用汽车已越来越多地进入普通家庭，抽样调查显示，截止2019年底某市汽车拥有量为16.9万辆．己知2019年底该市汽车拥有量为10万辆，设2019年底至2019年底该市汽车拥有量的年平均增长率为x，根据题意列方程得（）A．10（1+x）2=16.9 B．10（1+2x）=16.9 C．10（1﹣x）2=16.9 D．10（1﹣2x）=16.97．某公司今年销售一种产品，一月份获得利润10万元，由于产品畅销，利润逐月增加，一季度共获利36.4万元，已知2月份和3月份利润的月增长率相同．设2，3月份利润的月增长率为x，那么x满足的方程为（）A．10（1+x）2=36.4 B．10+10（1+x）2=36.4C．10+10（1+x）+10（1+2x）=36.4 D．10+10（1+x）+10（1+x）2=36.48．2019年某市仅教育费附加就投入7200万元，用于发展本市的教育，预计到2019年投入将达9800万元，若每年增长率都为x，根据题意列方程（）A．7200（1+x）=9800 B．7200（1+x）2=9800C．7200（1+x）+7200（1+x）2=9800 D．7200x2=98009．公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（如图），原空地一边减少了1m，另一边减少了2m，剩余空地的面积为18m2，求原正方形空地的边长．设原正方形的空地的边长为xm，则可列方程为（）A．（x+1）（x+2）=18 B．x2﹣3x+16=0 C．（x﹣1）（x﹣2）=18 D．x2+3x+16=010．2019年某县GDP总量为1000亿元，计划到2019年全县GDP总量实现1210亿元的目标．如果每年的平均增长率相同，那么该县这两年GDP总量的平均增长率为（）A．1.21% B．8% C．10% D．12.1%11．从正方形铁片上截去2cm宽的一个长方形，剩余矩形的面积为80cm2，则原来正方形的面积为（）A．100cm2B．121cm2C．144cm2D．169cm212．广州亚运会的某纪念品原价188元，连续两次降价a%，后售价为118元，下列所列方程中正确的是（）A．188（1+a%）2=118 B．188（1﹣a%）2=118 C．188（1﹣2a%）=118 D．188（1﹣a2%）=118二、填空题13．某加工厂九月份加工了10吨干果，十一月份加工了13吨干果．设该厂加工干果重量的月平均增长率为x，根据题意可列方程为．14．用一条长40cm的绳子围成一个面积为64cm2的矩形．设矩形的一边长为xcm，则可列方程为．15．某公司今年4月份营业额为60万元，6月份营业额达到100万元，设该公司5、6两个月营业额的月均增长率为x，则可列方程为．16．受“减少税收，适当补贴”政策的影响，某市居民购房热情大幅提高．据调查，2019年1月该市宏鑫房地产公司的住房销售量为100套，3月份的住房销售量为169套．假设该公司这两个月住房销售量的增长率为x，根据题意所列方程为．17．如图，某小区有一块长为30m，宽为24m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为480m2，两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道，则人行通道的宽度为m．18．某种药品原来售价100元，连续两次降价后售价为81元，若每次下降的百分率相同，则这个百分率是．三、解答题19．周口体育局要组织一次篮球赛，赛制为单循环形式，已知配色条纹的宽度相同，所占面积是整个地毯面积的．（1）求配色条纹的宽度；（2）如果地毯配色条纹部分每平方米造价200元，其余部分每平方米造价100元，求地毯的总造价．《2.6 应用一元二次方程》参考答案与试题解析一、选择题1．某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为x，下面所列的方程中正确的是（）A．560（1+x）2=315 B．560（1﹣x）2=315 C．560（1﹣2x）2=315 D．560（1﹣x2）=315【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】增长率问题．【分析】设每次降价的百分率为x，根据降价后的价格=降价前的价格（1﹣降价的百分率），则第一次降价后的价格是560（1﹣x），第二次后的价格是560（1﹣x）2，据此即可列方程求解．【解答】解：设每次降价的百分率为x，由题意得：560（1﹣x）2=315，故选：B．【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，关键是根据题意找到等式两边的平衡条件，这种价格问题主要解决价格变化前后的平衡关系，列出方程即可．2．某文具店三月份销售铅笔100支，四、五两个月销售量连续增长．若月平均增长率为x，则该文具店五月份销售铅笔的支数是（）A．100（1+x）B．100（1+x）2C．100（1+x2）D．100（1+2x）【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】增长率问题．【分析】设出四、五月份的平均增长率，则四月份的市场需求量是100（1+x），五月份的产量是100（1+x）2，据此列方程即可．【解答】解：若月平均增长率为x，则该文具店五月份销售铅笔的支数是：100（1+x）2，故选：B．【点评】本题考查数量平均变化率问题，解题的关键是正确列出一元二次方程．原来的数量为a，平均每次增长或降低的百分率为x的话，经过第一次调整，就调整到a×（1±x），再经过第二次调整就是a×（1±x）（1±x）=a（1±x）2．增长用“+”，下降用“﹣”．3．现代互联网技术的广泛应用，促进快递行业高速发展，据调查，我市某家快递公司，今年3月份与5月份完成投递的快递总件数分别为6.3万件和8万件．设该快递公司这两个月投递总件数的月平均增长率为x，则下列方程正确的是（）A．6.3（1+2x）=8 B．6.3（1+x）=8C．6.3（1+x）2=8 D．6.3+6.3（1+x）+6.3（1+x）2=8【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】增长率问题．【分析】利用五月份完成投递的快递总件数=三月份完成投递的快递总件数×（1+x）2，进而得出等式求出答案．【解答】解：设该快递公司这两个月投递总件数的月平均增长率为x，根据题意，得：6.3（1+x）2=8，故选：C．【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，根据题意正确用未知数表示出五月份完成投递的快递总件数是解题关键．4．随州市尚市“桃花节”观赏人数逐年增加，据有关部门统计，2019年约为20万人次，2019年约为28.8万人次，设观赏人数年均增长率为x，则下列方程中正确的是（）A．20（1+2x）=28.8 B．28.8（1+x）2=20C．20（1+x）2=28.8 D．20+20（1+x）+20（1+x）2=28.8【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】设这两年观赏人数年均增长率为x，根据“2019年约为20万人次，2019年约为28.8万人次”，可得出方程．【解答】解：设观赏人数年均增长率为x，那么依题意得20（1+x）2=28.8，故选C．【点评】主要考查增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），一般形式为a（1+x）2=b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量．5．有x支球队参加篮球比赛，共比赛了45场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是（）A． x（x﹣1）=45 B． x（x+1）=45 C．x（x﹣1）=45 D．x（x+1）=45【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】先列出x支篮球队，每两队之间都比赛一场，共可以比赛x（x﹣1）场，再根据题意列出方程为x（x﹣1）=45．【解答】解：∵有x支球队参加篮球比赛，每两队之间都比赛一场，∴共比赛场数为x（x﹣1），∴共比赛了45场，∴x（x﹣1）=45，故选A．【点评】此题是由实际问题抽象出一元二次方程，主要考查了从实际问题中抽象出相等关系．6．随着居民经济收入的不断提高以及汽车业的快速发展，家用汽车已越来越多地进入普通家庭，抽样调查显示，截止2019年底某市汽车拥有量为16.9万辆．己知2019年底该市汽车拥有量为10万辆，设2019年底至2019年底该市汽车拥有量的年平均增长率为x，根据题意列方程得（）A．10（1+x）2=16.9 B．10（1+2x）=16.9 C．10（1﹣x）2=16.9 D．10（1﹣2x）=16.9【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】增长率问题．【分析】根据题意可得：2019年底该市汽车拥有量×（1+增长率）2=2019年底某市汽车拥有量，根据等量关系列出方程即可．【解答】解：设2019年底至2019年底该市汽车拥有量的年平均增长率为x，根据题意，可列方程：10（1+x）2=16.9，故选：A．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，关键是掌握平均变化率的方法，若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．7．某公司今年销售一种产品，一月份获得利润10万元，由于产品畅销，利润逐月增加，一季度共获利36.4万元，已知2月份和3月份利润的月增长率相同．设2，3月份利润的月增长率为x，那么x满足的方程为（）A．10（1+x）2=36.4 B．10+10（1+x）2=36.4C．10+10（1+x）+10（1+2x）=36.4 D．10+10（1+x）+10（1+x）2=36.4【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】等量关系为：一月份利润+一月份的利润×（1+增长率）+一月份的利润×（1+增长率）2=34.6，把相关数值代入计算即可．【解答】解：设二、三月份的月增长率是x，依题意有10+10（1+x）+10（1+x）2=36.4，故选D．【点评】主要考查一元二次方程的应用；求平均变化率的方法为：若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．8．016年某市仅教育费附加就投入7200万元，用于发展本市的教育，预计到2019年投入将达9800万元，若每年增长率都为x，根据题意列方程（）A．7200（1+x）=9800 B．7200（1+x）2=9800C．7200（1+x）+7200（1+x）2=9800 D．7200x2=9800【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】增长率问题．【分析】根据题意，可以列出相应的方程，本题得以解决．【解答】解：设每年增长率都为x，根据题意得，7200（1+x）2=9800，故选B【点评】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是明确题意，列出相应的方程．9．（2019•兰州）公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（如图），原空地一边减少了1m，另一边减少了2m，剩余空地的面积为18m2，求原正方形空地的边长．设原正方形的空地的边长为xm，则可列方程为（）A．（x+1）（x+2）=18 B．x2﹣3x+16=0 C．（x﹣1）（x﹣2）=18 D．x2+3x+16=0【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】可设原正方形的边长为xm，则剩余的空地长为（x﹣1）m，宽为（x﹣2）m．根据长方形的面积公式方程可列出．【解答】解：设原正方形的边长为xm，依题意有（x﹣1）（x﹣2）=18，故选C．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程的知识，应熟记长方形的面积公式．另外求得剩余的空地的长和宽是解决本题的关键．10． 015年某县GDP总量为1000亿元，计划到2019年全县GDP总量实现1210亿元的目标．如果每年的平均增长率相同，那么该县这两年GDP总量的平均增长率为（）A．1.21% B．8% C．10% D．12.1%【考点】一元二次方程的应用．【专题】增长率问题．【分析】设该县这两年GDP总量的平均增长率为x，根据：2019年某县GDP总量×（1+增长百分率）2=2019年全县GDP总量，列一元二次方程求解可得．【解答】解：设该县这两年GDP总量的平均增长率为x，根据题意，得：1000（1+x）2=1210，解得：x1=﹣2.1（舍），x2=0.1=10%，即该县这两年GDP总量的平均增长率为10%，故选：C．【点评】本题主要考查一元二次方程的应用，关于增长率问题：若原数是a，每次增长的百分率为a，则第一次增长后为a（1+x）；第二次增长后为a（1+x）2，即：原数×（1+增长百分率）2=后来数．11．从正方形铁片上截去2cm 宽的一个长方形，剩余矩形的面积为80cm 2，则原来正方形的面积为（ ）A ．100cm 2B ．121cm 2C ．144cm 2D ．169cm 2【考点】一元二次方程的应用．【专题】几何图形问题．【分析】从正方形铁片上截去2cm 宽的一个长方形，所截去的长方形的长是正方形的边长，设边长是xcm ，则所截去的长方形的宽是（x ﹣2）cm ，即可表示出长方形的面积，根据剩余矩形的面积为80cm 2，即正方形的面积﹣截去的长方形的面积=80cm 2．即可列出方程求解．【解答】解：设正方形边长为xcm ，依题意得x 2=2x+80解方程得x 1=10，x 2=﹣8（舍去）所以正方形的边长是10cm ，面积是100cm 2故选A ．【点评】充分运用图形分割，面积和不变，建立方程，也可以由已知矩形面积，列方程：x （x ﹣2）=80．12．广州亚运会的某纪念品原价188元，连续两次降价a%，后售价为118元，下列所列方程中正确的是（ ）A ．188（1+a%）2=118B ．188（1﹣a%）2=118C ．188（1﹣2a%）=118D ．188（1﹣a 2%）=118【考点】一元二次方程的应用．【分析】根据原价是188元，两次降价后为118元，可列出方程．【解答】解：连续两次降价a%，则188（1﹣a ）2=118．故选B ．【点评】本题考查理解题意的能力，是个增长率问题，关键知道经过两次降价，从而可列出方程．二、填空题13．某加工厂九月份加工了10吨干果，十一月份加工了13吨干果．设该厂加工干果重量的月平均增长率为x ，根据题意可列方程为 10（1+x ）2=13 ．【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】增长率问题．【分析】十一月份加工量=九月份加工量×（1+月平均增长率）2，把相关数值代入即可．【解答】解：设该厂加工干果重量的月平均增长率为x，根据题意，可列方程为：10（1+x）2=13，故答案为：10（1+x）2=13．【点评】本题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，关键是掌握求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．14．用一条长40cm的绳子围成一个面积为64cm2的矩形．设矩形的一边长为xcm，则可列方程为x （20﹣x）=64 ．【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】几何图形问题．【分析】本题可根据长方形的周长可以用x表示宽的值，然后根据面积公式即可列出方程．【解答】解：设矩形的一边长为xcm，∵长方形的周长为40cm，∴宽为=（20﹣x）（cm），得x（20﹣x）=64．故答案为：x（20﹣x）=64．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，要掌握运用长方形的面积计算公式S=ab来解题的方法．15．某公司今年4月份营业额为60万元，6月份营业额达到100万元，设该公司5、6两个月营业额的月均增长率为x，则可列方程为60（1+x）2=100 ．【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】增长率问题．【分析】设平均每月的增长率为x，根据4月份的营业额为60万元，6月份的营业额为100万元，分别表示出5，6月的营业额，即可列出方程．【解答】解：设平均每月的增长率为x，根据题意可得：60（1+x）2=100．故答案为：60（1+x）2=100．【点评】本题考查的是一个增长率问题，关键是知道4月份的钱数和增长两个月后6月份的钱数，列出方程．16．受“减少税收，适当补贴”政策的影响，某市居民购房热情大幅提高．据调查，2019年1月该市宏鑫房地产公司的住房销售量为100套，3月份的住房销售量为169套．假设该公司这两个月住房销售量的增长率为x ，根据题意所列方程为 100（1+x ）2=169 ．【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】增长率问题；方程与不等式．【分析】根据年1月该市宏鑫房地产公司的住房销售量为100套，3月份的住房销售量为169套．设该公司这两个月住房销售量的增长率为x ，可以列出相应的方程．【解答】解：由题意可得，100（1+x ）2=169，故答案为：100（1+x ）2=169．【点评】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是明确题意，列出形应的方程．17．如图，某小区有一块长为30m ，宽为24m 的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为480m 2，两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道，则人行通道的宽度为 2 m ．【考点】一元二次方程的应用．【专题】几何图形问题．【分析】设人行道的宽度为x 米，根据矩形绿地的面积之和为480米2，列出一元二次方程．【解答】解：设人行道的宽度为x 米，根据题意得，（30﹣3x ）（24﹣2x ）=480，解得x 1=20（舍去），x 2=2．即：人行通道的宽度是2m ．故答案是：2．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，利用两块相同的矩形绿地面积之和为480米2得出等式是解题关键．18．某种药品原来售价100元，连续两次降价后售价为81元，若每次下降的百分率相同，则这个百分率是 10% ．【考点】一元二次方程的应用．【专题】增长率问题．【分析】设平均每次降价的百分率为x ，那么第一次降价后的售价是原来的（1﹣x ），那么第二次降价后的售价是原来的（1﹣x ）2，根据题意列方程解答即可．【解答】解：设平均每次降价的百分率为x ，根据题意列方程得100×（1﹣x ）2=81，解得x 1=0.1=10%，x 2=1.9（不符合题意，舍去）．答：这两次的百分率是10%．故答案为：10%．【点评】本题考查一元二次方程的应用，要掌握求平均变化率的方法．若设变化前的量为a ，变化后的量为b ，平均变化率为x ，则经过两次变化后的数量关系为a （1±x ）2=b ．三、解答题19．周口体育局要组织一次篮球赛，赛制为单循环形式，已知配色条纹的宽度相同，所占面积是整个地毯面积的．（1）求配色条纹的宽度；（2）如果地毯配色条纹部分每平方米造价200元，其余部分每平方米造价100元，求地毯的总造价．【考点】一元二次方程的应用．【专题】几何图形问题．【分析】（1）设条纹的宽度为x 米，根据等量关系：配色条纹所占面积=整个地毯面积的，列出方程求解即可； （2）根据总价=单价×数量，可分别求出地毯配色条纹和其余部分的钱数，再相加即可求解．【解答】解：（1）设条纹的宽度为x 米．依题意得2x ×5+2x ×4﹣4x 2=×5×4，解得：x 1=（不符合，舍去），x 2=．答：配色条纹宽度为米．（2）条纹造价：×5×4×200=850（元）其余部分造价：（1﹣）×4×5×100=1575（元） ∴总造价为：850+1575=2425（元）答：地毯的总造价是2425元．【点评】考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．注意判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．。