[原创]2012年数学一轮复习精品试题第49讲 随机事件的概率

2012届高考数学一轮精品：25.1随机变量及其概率分布（练习题A 、B 卷）（答案+解析）25.1随机变量及其概率分布A 组1．有3张奖券，其中2张可中奖，现3个人按顺序依次从中抽一张，小明最后抽，则他抽到中奖券的概率是 （）A 、13B 、16C 、23D 、12答案：C 。

解析：抽签不分先后。

3张奖券的排布情况为：（中，中，不中），（中，不中，中），（不中，中，中）。

2．设某项试验的成功率是失败率的2倍，用随机变量ξ描述一次该项试验的成功次数，则)0(=ξP 等于 （ ） A ．0 B ．31 C ．21 D ．32答案：B 。

解析：1-)0(=ξP =2)0(=ξP ，即)0(=ξP =31。

3．盒中有4个白球，5个红球，从中任取3个球，则抽出1个白球和2个红球的概率是 （ ）A 、4237 B 、4217 C 、2110 D 、2117 答案：C 。

解析：1245391021C C P C ==。

也可设抽到白球数为X ，则X —H （3，4，9），10(1)21P X ==。

4．某商场举行抽奖活动，从装有编号为0,1，2，3四个小球的抽奖箱中同时抽出两个小球，两个小球号码相加之和等于5中一等奖，等于4中二等奖，等于3中三等奖.则中三等奖的概率为 ；中奖的概率为 。

答案：32;31。

解析：两个小球号码相加之和等于3中三等奖，两个小球号码相加之和不小于3中奖，设“中三等奖”的事件为A ，“中奖”的事件为B,从四个小球任选两个共有(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)六种不同的方法.两个小球号码相加之和等于3的取法有2种：)3,0(、)2,1(， 故3162)(==A P . 两个小球号码相加之和等于1的取法有1种：(0,1)；两个小球号码相加之和等于2的取法有1种：)2,0(；故32621)(=-=B P . 5．小明、小华用4张扑克牌（分别是黑桃2、黑桃4，黑桃5、梅花5）玩游戏，他们将扑克牌洗匀后，背面朝上放在桌面上，小明先抽，小华后抽，抽出的牌不放回，各抽一张。

第四十九讲 随机事件的概率班级________ 姓名________ 考号________ 日期________ 得分________一、选择题：(本大题共6小题，每小题6分，共36分，将正确答案的代号填在题后的括号内．) 1．从12个同类产品中(其中有10个正品，2个次品)，任意抽取3个，下列事件是必然事件的是( ) A ．3个都是正品 B ．至少有一个是次品 C ．3个都是次品D ．至少有一个是正品解析：A 、B 是随机事件，C 是不可能事件． 答案：D2．从1,2，…，9中任取两数，其中：①恰有一个偶数和恰有一个奇数；②至少有一个是奇数和两个数都是奇数；③至少有一个奇数和两个数都是偶数；④至少有一个奇数和至少有一个偶数．在上述事件中，是对立事件的是( ) A ．① B ．②④ C ．③ D ．①③解析：从1,2，…，9中任取2个数字包括一奇一偶、二奇、二偶共三种互斥事件，所以只有③中的两个事件才是对立的．答案：C3．某城市的空气质量状况如下表所示：空气污染指数T ≤T ≤150时，空气质量为轻微污染．该城市空气质量达到良好或优的概率为( )A.35B.1180C.119D.56解析：良与优是彼此互斥的，故空气质量达到良或优的概率为P ＝110＋16＋13＝35. 答案：A4．在一次随机试验中，彼此互斥的事件A 、B 、C 、D 的概率分别为0.2、0.2、0.3、0.3，则下列说法正确的是( )A ．A ＋B 与C 是互斥事件，也是对立事件 B ．B ＋C 与D 是互斥事件，也是对立事件 C ．A ＋C 与B ＋D 是互斥事件，但不是对立事件 D ．A 与B ＋C ＋D 是互斥事件，也是对立事件解析：由于A ，B ，C ，D 彼此互斥，且A ＋B ＋C ＋D 是一个必然事件，故其事件的关系可由如图所示的韦恩图表示，由图可知，任何一个事件与其余3个事件的和事件必然是对立事件，任何两个事件的和事件与其余两个事件的和事件也是对立事件．答案：D5．(·青岛质检)同时掷两颗骰子，得到点数和为6的概率是( ) A.512 B.536 C.19 D.518解析：基本事件数是36，而“点数和为6”包含5个基本事件，即(1,5)，(5,1)，(2,4)，(4,2)，(3,3)，所以“点数和为6”概率为536，故选B.答案：B6．设集合A ＝B ＝{1,2,3,4,5,6}，分别从集合A 和B 中随机取数x 和y ，确定平面上的一个点P (x ，y )，我们记“点P (x ，y )满足条件x 2＋y 2≤16”为事件C ，则C 的概率为( )A.29B.112C.16D.12解析：分别从集合A 和B 中随机取数x 和y ，得到(x ，y )总的可能数有6×6＝36种情况，满足x 2＋y 2≤16的(x ，y )有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)这8种情况，则所求概率为P (C )＝836＝29，故选A.答案：A二、填空题：(本大题共4小题，每小题6分，共24分，把正确答案填在题后的横线上．)7．甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为0.3，两人下成和棋的概率为0.5，那么甲不输的概率是________． 解析：P ＝0.3＋0.5＝0.8. 答案：0.88．为维护世界经济秩序，我国在亚洲经济论坛期间积极倡导反对地方贸易保护主义，并承诺包括汽车在内的进口商品将最多在5年内把关税全部降低到世贸组织所要求的水平，其中21%的进口商品恰好5年关税达到要求，18%的进口商品恰好4年关税达到要求，其余进口商品将在3年或3年内达到需要，则进口汽车在不超过4年的时间内关税达到要求的概率为________．解析：解法一：设“进口汽车恰好4年关税达到要求”为事件A ，“不到4年达到要求”为事件B ，则“进口汽车在不超过4年的时间关税达到要求”是事件A ＋B ，而A 、B 互斥，∴P (A ＋B )＝P (A )＋P (B ) ＝0.18＋(1－0.21－0.18)＝0.79.解法二：设“进口汽车在不超过4年的时间内关税达到要求”为事件M ，则M －为“进口汽车恰好5年关税达到要求”，所以P (M )＝1－P (M －)＝1－0.21＝0.79. 答案：0.799．(·浙江模拟)一个口袋中装有大小相同的2个黑球和3个白球，从中摸出1个球，放回后再摸出1个球，则2球恰好颜色不同的概率为________．答案：122510．(·山东济南调研)甲、乙两人玩游戏，规则如流程框图所示，则甲胜的概率为________．解析：甲胜：取出两个球为同色球，则 P ＝3×24×3＝12. 答案：12三、解答题：(本大题共3小题，11、12题13分，13题14分，写出证明过程或推演步骤．) 11．国家射击队的队员为在亚运会上取得优异成绩，正在加紧备战，经过近期训练，某队员射击一次，命中7～10环的概率如下表所示：求该射击队员射击一次 (1)射中9环或10环的概率； (2)至少命中8环的概率； (3)命中不足8环的概率．解：记事件“射击一次，命中k 环”为A k (k ∈N ，k ≤10)，则事件A k 彼此互斥．(1)记“射击一次，射中9环或10环”为事件A ，那么当A 9，A 10之一发生时，事件A 发生，由互斥事件的概率加法公式得P(A)＝P(A 9)＋P(A 10)＝0.32＋0.28＝0.60.(2)设“射击一次，至少命中8环”的事件为B ，那么当A 8，A 9，A 10之一发生时，事件B 发生． 由互斥事件的概率加法公式得 P(B)＝P(A 8)＋P(A 9)＋P(A 10) ＝0.18＋0.28＋0.32＝0.78.(3)由于事件“射击一次，命中不足8环”是事件B ：“射击一次，至少命中8环”的对立事件，即B －表示事件“射击一次，命中不足8环”，根据对立事件的概率公式得P(B －)＝1－P(B)＝1－0.78＝0.22.12．某省是高中新课程改革实验省份之一，按照规定每个学生都要参加学业水平考试，全部及格才能毕业，不及格的可进行补考．某校有50名同学参加物理、化学、生物水平测试补考，已知只补考物理的概率为950，只补考化学的概率为15，只补考生物的概率为1150.随机选出一名同学，求他不止补考一门的概率． 解：设“不止补考一门”为事件E ，“只补考一门”为事件F ，“只补考物理”为事件A ，则P(A)＝950，“只补考化学”为事件B ，则P(B)＝15，“只补考生物”为事件C ，则P(C)＝1150.这三个事件为互斥事件，所以P(F)＝P(A ∪B ∪C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝3050＝0.6. 又因为事件E 和事件F 互为对立事件． 所以P(E)＝1－P(F)＝1－0.6＝0.4.即随机选出一名同学，他不止补考一门的概率为0.4.13．(·临沂模拟)将甲、乙两颗骰子先后各抛一次，a 、b 分别表示抛掷甲、乙两颗骰子所出现的点数． (1)若点P(a ，b)落在不等式组x>0,y>0,x ＋y ≤4表示的平面区域内的事件记为A ，求事件A 的概率；(2)若点P(a ，b)落在直线x ＋y ＝m(m 为常数)上，且使此事件的概率最大，求m 的值． 解：(1)基本事件总数为6×6＝36. 当a ＝1时，b ＝1,2,3； 当a ＝2时，b ＝1,2； 当a ＝3时，b ＝1.共有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(3,1)6个点落在条件区域内，∴P(A)＝636＝16.(2)当m ＝7时，共有(1,6)，(2,5)，(3,4)，(4,3)，(5,2)，(6,1)6个点满足条件，此时P ＝636＝16最大．。

课时作业69　随机事件的概率一、选择题1．一个盒子内装有红球、白球、黑球三种球，其数量分别为3,2,1，从中任取两球，则互斥而不对立的两个事件为(　D )A ．至少有一个白球；都是白球B ．至少有一个白球；至少有一个红球C ．恰有一个白球；一个白球一个黑球D ．至少有一个白球；红球、黑球各一个解析：红球、黑球各取一个，则一定取不到白球，故“至少有一个白球”“红球、黑球各一个”为互斥事件，又任取两球还包含“两个红球”这个事件，故不是对立事件．2．某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品，在正常生产情况下，出现乙级品和丙级品的概率分别是5%和3%，则抽检一个产品是正品(甲级)的概率为(　C )A ．0.95B ．0.97C ．0.92D ．0.08解析：记抽检的产品是甲级品为事件A ，是乙级品为事件B ，是丙级品为事件C ，这三个事件彼此互斥，因而所求概率为P (A )＝1－P (B )－P (C )＝1－5%－3%＝92%＝0.92.3．甲、乙两人下棋，和棋的概率为，乙获胜的概率为，则下1213列说法正确的是(　A )A ．甲获胜的概率是B ．甲不输的概率是 1612C ．乙输了的概率是 D ．乙不输的概率是 2312解析：“甲获胜”是“和棋或乙获胜”的对立事件，所以“甲获胜”的概率是P ＝1－－＝，故A 正确；“乙输了”等于“甲121316获胜”，其概率为，故C 不正确；设事件A 为“甲不输”，则A 是16“甲胜”“和棋”这两个互斥事件的并事件，所以P (A )＝＋＝161223(或设事件A 为“甲不输”，则A 是“乙获胜”的对立事件，所以P (A )＝1－＝)，故B 不正确；同理，“乙不输”的概率为，故D 132356不正确．4．根据某医疗研究所的调查，某地区居民血型的分布为：O 型50%，A 型15%，B 型30%，AB 型5%.现有一血液为A 型病人需要输血，若在该地区任选一人，那么能为病人输血的概率为(　D )A ．15%B ．20%C ．45%D ．65%解析：因为某地区居民血型的分布为：O 型50%，A 型15%，B 型30%，AB 型5%，现在能为A 型病人输血的有O 型和A 型，故能为病人输血的概率为50%＋15%＝65%，故选D.5．(2020·石家庄教学质量检测)袋子中有大小、形状完全相同的四个小球，分别写有“和”、“谐”、“校”、“园”四个字，有放回地从中任意摸出一个小球，直到“和”、“谐”两个字都摸到就停止摸球，用随机模拟的方法估计恰好在第三次停止摸球的概率．利用电脑随机产生1到4之间(含1和4)取整数值的随机数，分别用1,2,3,4代表“和”、“谐”、“校”、“园”这四个字，以每三个随机数为一组，表示摸球三次的结果，经随机模拟产生了以下18组随机数：343　432　341　342　234　142　243　331　112342　241　244　431　233　214　344　142　134由此可以估计，恰好第三次就停止摸球的概率为(　C )A. B. 1916C. D. 29518解析：由18组随机数得，恰好在第三次停止摸球的随机数是142,112,241,142，共4组，所以恰好第三次就停止摸球的概率约为＝，故选C. 418296．随着互联网的普及，网上购物已逐渐成为消费时尚，为了解消费者对网上购物的满意情况，某公司随机对4 500名网上购物消费者进行了调查(每名消费者限选一种情况回答)，统计结果如表： 满意情况不满意 比较满意 满意 非常满意 人数 200 n 2 100 1 000根据表中数据，估计在网上购物的消费者群体中对网上购物“比较满意”或“满意”的概率是(　C )A. B. 71525C. D. 11151315解析：由题意，n ＝4 500－200－2 100－1 000＝1 200，所以对网上购物“比较满意”或“满意”的人数为1 200＋2 100＝3 300，由古典概型概率公式可得对网上购物“比较满意”或“满意”的概率为＝. 3 3004 50011157．对一批产品的长度(单位：mm)进行抽样检测，下图为检测结果的频率分布直方图．根据标准，产品长度在区间[20,25)上的为一等品，在区间[15,20)和区间[25,30)上的为二等品，在区间[10,15)和[30,35]上的为三等品．用频率估计概率，现从该批产品中随机抽取一件，则其为二等品的概率为(　D )A ．0.09B ．0.20C ．0.25D ．0.45解析：设[25,30)上的频率为x ，由所有矩形面积之和为1，即x ＋(0.02＋0.04＋0.03＋0.06)×5＝1，得[25,30)上的频率为0.25.所以产品为二等品的概率为0.04×5＋0.25＝0.45.8．袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为1,2,3；蓝色卡片两张，标号分别为1,2.从以上五张卡片中任取两张，则这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率为(　C )A. B. 13110C. D. 31023解析：从五张卡片中任取两张的所有可能情况有如下10种：红1红2，红1红3，红1蓝1，红1蓝2，红2红3，红2蓝1，红2蓝2，红3蓝1，红3蓝2，蓝1蓝2，其中两张卡片的颜色不同且标号之和小于4的有3种情况：红1蓝1，红1蓝2，红2蓝1，故所求的概率为P ＝，故选C. 3109．已知a ∈{－2,0,1,2,3}，b ∈{3,5}，则函数f (x )＝(a 2－2)e x ＋b 为减函数的概率是(　C )A. B. 31035C. D. 2515解析：函数f (x )＝(a 2－2)e x ＋b 为减函数，则a 2－2<0，又a ∈{－2，0,1,2,3}，故只有a ＝0，a ＝1满足题意，又b ∈{3,5}，所以函数f (x )＝(a 2－2)e x ＋b为减函数的概率P ＝＝，故选C. 2×25×225二、填空题 10．掷一个骰子的试验，事件A 表示“小于5的偶数点出现”，事件B 表示“小于5的点数出现”，则一次试验中，事件A ＋发生B 的概率为. 23解析：掷一个骰子的试验有6种可能结果，依题意P (A )＝＝2613，P (B )＝＝，所以P ()＝1－P (B )＝1－＝，显然A 与互斥，从4623B 2313B 而P (A ＋)＝P (A )＋P ()＝＋＝. B B 13132311．“键盘侠”一词描述了部分网民在现实生活中胆小怕事、自私自利，却习惯在网络上大放厥词的一种现象．某地新闻栏目对该地区群众对“键盘侠”的认可程度进行调查：在随机抽取的50人中，有14人持认可态度，其余持反对态度，若该地区有9 600人，则可估计该地区对“键盘侠”持反对态度的有6_912人．解析：在随机抽取的50人中，持反对态度的频率为1－＝14501825，则可估计该地区对“键盘侠”持反对态度的有9 600×＝6 1825912(人)．12．从集合{1,2,3,4,5,6,7,8,9}中任取两个不同的数，则其中一个数恰是另一个数的3倍的概率为. 112解析：从集合{1,2,3,4,5,6,7,8,9}中任取两个不同的数，有n ＝＝36(种)情形，其中一个数是另一个数的3倍的事件有9×82{1,3}，{2,6}，{3,9}，共3种情形，所以由古典概型的概率计算公式可得其概率是P ＝＝. 336112。

课时过关检测(五十九) 随机事务的概率与古典概型A 级——基础达标1．某种机器运用三年后即被淘汰，该机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个a 元；在机器运用期间，假如备件不足再购买，则每个2a 元．某人在购买该机器前，搜集并整理了100台这种机器在三年运用期内更换的易损零件数，得到如图所示的频数分布直方图．若以频率为概率，估计此人购机时购买20个备件，则在机器淘汰时备件有剩余的概率为( )A ．15B ．710C ．45D ．910解析：B 由频数分布直方图可知，机器在三年运用期内更换的易损零件数小于20的频率为6＋16＋24＋24100＝710，所以购机时购买20个备件，在机器淘汰时备件有剩余的概率约为710．故选B ． 2．假如一个三位数的十位上的数字比个位和百位上的数字都大，则称这个三位数为“凸数”(如132)，现从集合{1,2,3,4}中任取3个互不相同的数字，组成一个三位数，则这个三位数是“凸数”的概率为( )A ．23B ．112C ．16D ．13解析：D 当十位上的数为4时，共有A 23＝6个；当十位上的数为3时，共有A 22＝2个，共8个．故P ＝8A 34＝824＝13，故选D ． 3．已知大于3的素数只分布在{6n －1}和{6n ＋1}两数列中(其中n 为非零自然数)．数列{6n －1}中的合数叫阴性合数，其中的素数叫阴性素数；数列{6n ＋1}中的合数叫阳性合数，其中的素数叫阳性素数．则从30以内的素数中随意取出两个，恰好是一个阴性素数、一个阳性素数的概率是( )A ．12B ．13C ．16D ．34解析：B 30以内的素数有2,3,5,7,11,13,17,19,23,29，共10个，其中阴性素数有5,11,17,23,29，共5个，阳性素数有7,13,19，共3个．因此，所求概率为P ＝C 15C 13C 210＝13．故选B ．4．(多选)小张上班从家到公司开车有两条线路，所需时间(分钟)随交通堵塞状况有所改变，其概率分布如下表所示：A ．任选一条线路，“所需时间小于50分钟”与“所需时间为60分钟”是对立事务B ．从所需的平均时间看，线路一比线路二更节约时间C ．假如要求在45分钟以内从家赶到公司，小张应当走线路一D ．若小张上、下班走不同线路，则所需时间之和大于100分钟的概率为0．04解析：BD 对于选项A ，“所需时间小于50分钟”与“所需时间为60分钟”是互斥而不对立事务，所以选项A 错误；对于选项B ，线路一所需的平均时间为30×0．5＋40×0．2＋50×0．2＋60×0．1＝39分钟，线路二所需的平均时间为30×0．3＋40×0．5＋50×0．1＋60×0．1＝40分钟，所以线路一比线路二更节约时间，所以选项B 正确；对于选项C ，线路一所需时间小于45分钟的概率为0．7，线路二所需时间小于45分钟的概率为0．8，小张应当选线路二，所以选项C 错误；对于选项D ，所需时间之和大于100分钟，则线路一、线路二的时间可以为(50,60)，(60,50)和(60,60)三种状况，概率为0．2×0．1＋0．1×0．1＋0．1×0．1＝0．04，所以选项D 正确．故选B 、D ．5．已知事务A ，B 互斥，且事务A 发生的概率P (A )＝15，事务B 发生的概率P (B )＝13，则事务A ，B 都不发生的概率是________．解析：因为事务A ，B 互斥，且P (A )＝15，P (B )＝13，则事务A ，B 至少一个发生的事务为A ＋B ，其概率为P (A ＋B )＝P (A )＋P (B )＝15＋13＝815，事务A ，B 都不发生的事务是A ＋B 的对立事务，则其概率为1－P (A ＋B )＝1－815＝715．所以事务A ，B 都不发生的概率是715．答案：7156．小明在一个专用的邮票箱中，保藏了北京2024年冬奥会祥瑞物和冬残奥会祥瑞物纪念邮票一套2枚，冬奥会会徽和冬残奥会会徽纪念邮票一套2枚．现从这4枚邮票中随机抽取2枚，恰好有一张是“冰墩墩”(图案为大熊猫)的概率为________．解析：设冬奥会祥瑞物和冬残奥会祥瑞物纪念邮票一套2枚分别记为A (为“冰墩墩”)，B ，冬奥会会徽和冬残奥会会徽纪念邮票一套2枚分别记为a ，b ，从这4枚邮票中随机抽取2枚的样本空间Ω＝{(A ，B )，(A ，a )，(A ，b )，(B ，a )，(B ，b )，(a ，b )}，共6个样本点，其中恰好有一张是“冰墩墩”的样本点有(A ，B )，(A ，a )，(A ，b )，共3个，故所求概率为36＝12． 答案：127．(2024·天津一模)将一颗骰子先后抛掷2次，视察向上的点数，两数中至少有一个奇数的概率为________；以第一次向上的点数为横坐标x ，其次次向上的点数为纵坐标y 的点(x ，y )在圆x 2＋y 2＝15的内部的概率为________．解析：将一颗骰子先后抛掷2次，共有62＝36个样本点，记事务A ：两次向上的点数中至少有一个奇数，则事务A －所包含的样本点有：(2,2)，(2,4)，(2,6)，(4,2)，(4,4)，(4,6)，(6,2)，(6,4)，(6,6)，共9个，所以，P (A )＝1－P (A －)＝1－936＝34；记事务B ：点(x ，y )在圆x 2＋y 2＝15的内部，则事务B 所包含的样本点有：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，共8个，故P (B )＝836＝29． 答案：34 298．A ，B ，C 三个班共有100名学生，为调查他们的体育熬炼状况，通过分层随机抽样获得了部分学生一周的熬炼时间，数据如表(单位：小时)： A 班6 6．57 7．58 B 班6 7 8 9 10 11 12 C 班3 4．5 6 7．5 9 10．5 1213．5(1)试估计C 班的学生人数；(2)从A 班和C 班抽出的学生中，各随机选取1人，A 班选出的人记为甲，C 班选出的人记为乙．假设全部学生的熬炼时间相互独立，求该周甲的熬炼时间比乙的熬炼时间长的概率．解：(1)由题意，得三个班共抽20个学生，其中C 班抽8个，故抽样比k ＝20100＝15，故C 班有学生8÷15＝40(人)．(2)从A 班和C 班抽出的学生中，各随机选取一个人，共有5×8＝40(种)状况，而且这些状况是等可能的．当甲的熬炼时间为6小时时，甲的熬炼时间比乙的熬炼时间长的有2种状况；当甲的熬炼时间为6．5小时时，甲的熬炼时间比乙的熬炼时间长的有3种状况；当甲的熬炼时间为7小时时，甲的熬炼时间比乙的熬炼时间长的有3种状况；当甲的熬炼时间为7．5小时时，甲的熬炼时间比乙的熬炼时间长的有3种状况；当甲的熬炼时间为8小时时，甲的熬炼时间比乙的熬炼时间长的有4种状况．故该周甲的熬炼时间比乙的熬炼时间长的概率P ＝2＋3＋3＋3＋440＝38．B 级——综合应用9．《三十六计》是中华民族非物质文化遗产之一，是一部传习久远的兵法奇书．三十六计中，每六计为一套，共分为胜战计、敌战计、攻战计、混战计、并战计、败战计六套，合三十六个计策，假如从这36个计策中任取2个计策，则这2个计策都来自同一套的概率为( )A ．121B ．114C ．17D ．142解析：C 从36个计策中任取2个计策的样本空间中包含的样本点总数为C 236＝630，所选2个计策都来自同一套包含的样本点个数为6C 26＝90，则这2个计策都来自同一套的概率为P ＝90630＝17．故选C ． 10．(多选)利用简洁随机抽样的方法抽查某工厂的100件产品，其中一等品有20件，合格品有70件，其余为不合格品，现在这个工厂随机抽查一件产品，设事务A 为“是一等品”，B 为“是合格品”，C 为“是不合格品”，则下列结果正确的是( )A ．P (B )＝710B ．P (A ∪B )＝910C ．P (A ∩B )＝0D ．P (A ∪B )＝P (C )解析：ABC 由题意知A ，B ，C 为互斥事务，故C 正确；又因为从100件中抽取产品符合古典概型的条件，所以P (B )＝710，P (A )＝210，P (C )＝110，则P (A ∪B )＝910，故A 、B 、C 正确；故D 错误．故选A 、B 、C ．11．(2024·福州模拟)已知方程x 2a ＋y 2b＝1表示的曲线为C ，任取a ，b ∈{1,2,3,4,5}，则曲线C 表示焦距等于2的椭圆的概率等于________．解析：全部可能的(a ，b )的组数为5×5＝25，又因为焦距2c ＝2，所以c ＝1，所以a －b ＝±1，则满意条件的有(1,2)，(2,3)，(3,4)，(4,5)，(5,4)，(4,3)，(3,2)，(2,1)，共8组，所以概率为P ＝825． 答案：82512．厦门国际马拉松赛是与北京国际马拉松赛齐名的中国闻名赛事品牌，两者“一南一北”，形成春秋交替之势，为了备战2024年厦门马拉松赛，厦门市某“跑协”确定从9名协会会员中随机选择3人参赛，则事务“其中A ，B ，C ，D 这4人中至少1人参与，且A 与B 不同时参与，C 与D 不同时参与”发生的概率为________．解析：从9名协会会员中随机选择3人参赛，所包含的总的样本点共有C 39＝84个；若A ，B ，C ，D 这4人中只参与一人，则需从剩下的5名会员中再选2人，所以对应的样本点有C 14C 25＝40个；若A ，B ，C ，D 这4人中参与两人，则需从剩下的5名会员中再选1人，所以对应的样本点有C 12C 12C 15＝20个；因此事务“其中A ，B ，C ，D 这4人中至少1人参与，且A 与B 不同时参与，C 与D 不同时参与”发生的概率为P ＝40＋2084＝57． 答案：5713．有一种击球竞赛，把从裁判发球哨响起先到之后裁判第一哨响止，叫做一回合，每一回合中，发球队赢球后得分1分并在下一回合发球，另一队得零分，发球队输球后，竞赛双方均得零分，下一回合由另一队发球，甲乙两球队正在进行这种击球竞赛，从以往统计结果看，每一回合，甲乙两队输赢球的概率都相等．(1)在连续三个回合中，第一回合由甲队发球，求甲队得1分的概率；(2)竞赛进入决胜局，两队得分均为25分．在接下来的竞赛中，甲队第一回合发球，若甲乙两队某一队得分比对方得分多2分，则竞赛结束，得分多的队获竞赛成功，求甲队在第四回合获得竞赛成功的概率．解：(1)用A 表示事务“一回合中，甲队赢球”，则三个回合中，全部可能结果是：AAA ，AA A －，A A －A ，A －AA ，A －A －A ，A －A A －，A A －A －，A －A －A －，共8个，其中只有A A －A ，A A －A －，A －AA 三个结果，甲队得1分．设“在连续三个回合中，第一回合由甲队发球．甲队得1分”为事务B ，则P (B )＝38， 所以，甲队得1分的概率为38． (2)打完四回合的全部可能结果是：A A －AA ，A －AAA ，A －A －AA ，A －A A －A ，A －AA A －，A A －A A －，A A －A －A ，A －A －A A －，A －A A －A －，A A －A －A －，共10个，其中只有A A －AA ，A －AAA 两个结果，甲队在第四回合比乙队多2分，甲获胜．设“甲队在第四回合获竞赛成功”为事务C ，则P (C )＝210＝15． 所以，甲队在第四回合获得竞赛成功的概率为15．。

2012届高考数学一轮复习课时作业49随机事件的概率一、选择题1．把红、黑、蓝、白4张纸牌随机地分给甲、乙、丙、丁四个人，每人分得1张，事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是( )A ．对立事件B ．不可能事件C ．互斥事件但不是对立事件D ．以上答案都不对解析：由互斥事件和对立事件的概念可判断．答案：C2．已知某厂的产品合格率为90%，抽出10件产品检查，则下列说法正确的是( )A ．合格产品少于9件B ．合格产品多于9件C ．合格产品正好是9件D ．合格产品可能是9件解析：因为产品的合格率为90%，抽出10件产品，则合格产品可能是10×90%＝9件，这是随机的．答案：D3．(2010年湖北高考)投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次，记“硬币正面向上”为事件A ，“骰子向上的点数是3”为事件B ，则事件A ，B 中至少有一件发生的概率是( )A.512B.12C.712D.34解析：事件A ，B 中至少有一件发生的概率是1－P (A ·B )＝1－(1－12)×(1－16)＝712. 答案：C4．现有语文、数学、英语、物理和化学共5本书，从中任取1本，取出的是理科书的概率为( )A.15B.25C.35D.45解析：记取到语文、数学、英语、物理、化学书分别为事件A 、B 、C 、D 、E ，则A 、B 、C 、D 、E 互斥，取到理科书的概率为事件B 、D 、E 概率的并．∴P (B ＋D ＋E )＝P (B )＋P (D )＋P (E )＝15＋15＋15＝35. 答案：C5．同时抛掷三枚均匀的硬币，出现一枚正面，二枚反面的概率等于( )A.14B.13C.38D.12解析：共23＝8种情况，符合要求的有(正，反，反)，(反，正，反)，(反，反，正)3种．∴P ＝38. 答案：C6．福娃是北京2008年第29届奥运会吉祥物，每组福娃都由“贝贝”、“晶晶”、“欢欢”、“迎迎”和“妮妮”这五个福娃组成．甲、乙两位好友分别从同一组福娃中各随机选择一个福娃留作纪念，按先甲选再乙选的顺序不放回地选择，则在这两位好友所选择的福娃中，“贝贝”和“晶晶”恰好只有一个被选中的概率为( )A.110B.15C.35D.45解析：本题分甲选中吉祥物和乙选中吉祥物两种情况，先甲选后乙选的方法有5×4＝20种，甲选中乙没有选中的方法有2×3＝6种，概率为620＝310， 乙选中甲没有选中的方法有2×3＝6种，概率为620＝310， ∴恰有一个被选中的概率为310＋310＝35. 答案：C二、填空题7．[2011·江苏卷] 从1,2,3,4这四个数中一次随机地取两个数，则其中一个数是另一个数的两倍的概率是________．解析： 一次随机抽取两个数共有1,2；1,3；1,4；2,3；2,4；3,4，一个数是另一个数的2倍的有2种，故所求概率为13. 答案：138．甲盒子中装有3个编号分别为1,2,3的小球，乙盒子中装有5个编号分别为1,2,3,4,5的小球，从甲、乙两个盒子中各随机取一个小球，则取出两小球编号之积为奇数的概率为________．解析：从甲、乙两个盒子中各随机取一个小球，共有3×5＝15种取法．记取出两小球编号之积为奇数为事件A ，则A 包含2×3＝6个基本事件，故P (A )＝615＝25. 答案：259．甲、乙两颗卫星同时监测台风，在同一时刻，甲、乙两颗卫星准确预报台风的概率分别为0.8和0.75，则在同一时刻至少有一颗卫星预报准确的概率为________．解析：由对立事件的性质知在同一时刻至少有一颗卫星预报准确的概率为1－(1－0.8)(1－0.75)＝0.95.答案：0.95三、解答题10．某学校篮球队、羽毛球队、乒乓球队的某些队员不止参加了一支球队，具体情况如图所示，现从中随机抽取一名队员，求：(1)该队员只属于一支球队的概率；(2)该队员最多属于两支球队的概率．解：(1)设“该队员只属于一支球队”为事件A ，则事件A 的概率P (A )＝1220＝35. (2)设“该队员最多属于两支球队”为事件B ，则事件B 的概率P (B )＝1－220＝910. 11．[2011·广东卷] 在某次测验中，有6位同学的平均成绩为75分．用x n 表示编号为n (n ＝1,2，…，6)的同学所得成绩，且前5位同学的成绩如下：编号n,1,2,3,4,5成绩x n ,70,76,72,70,72(1)求第6位同学的成绩x 6，及这6位同学成绩的标准差s ；(2)从前5位同学中，随机地选2位同学，求恰有1位同学成绩在区间(68,75)中的概率．解：(1)∵x ＝16∑6n ＝1x n＝75， ∴x 6＝6x －∑5n ＝1x n ＝6×75－70－76－72－70－72＝90，s 2＝16∑6 n ＝1 (x n －x )2＝16(52＋12＋32＋52＋32＋152)＝49， ∴s ＝7.(2)从5位同学中随机选取2位同学，共有如下10种不同的取法：{1,2}，{1,3}，{1,4}，{1,5}，{2,3}，{2,4}，{2,5}，{3,4}，{3,5}，{4,5}．选出的2位同学中，恰有1位同学的成绩位于(68,75)的取法共有如下4种：{1,2}，{2,3}，{2,4}，{2,5}，。

考点49 随机事件的概率、古典概型、几何概型一、选择题1.（2012·湖北高考理科·Ｔ8）如图，在圆心角为直角的扇形OAB 中，分别以OA ，OB 为直径作两个半圆。

在扇形OAB 内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（ ）(A)21-π(B)112-π(C)2π(D)1π【解题指南】本题考查几何概型，解答本题的关键是充分利用图形的特征，求出阴影部分的面积，再代入概率公式求解.【解析】选A. 设OA=2, 则扇形OAB 的面积为π.阴影部分的面积为:1111()2[()2]24242πππππ-⨯+---⨯=-,由P 2p ππ-=可知结果. 2.（2012·湖北高考文科·Ｔ10）如图，在圆心角为直角的扇形OAB 中，分别以OA ，OB 为直径作两个半圆。

在扇形OAB 内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（ ）(A)112-π (B)1π （C ）21-π （D ）2π【解题指南】本题考查几何概型，解答本题的关键是充分利用图形的特征，求出阴影部分的面积，再代入概率公式求解.【解析】选C. 设OA=2, 则扇形OAB 面积为π.阴影部分的面积为:1111()2[()2]24242πππππ-⨯+---⨯=-,由P 2p ππ-=可知结果.3.（2012·北京高考文科·Ｔ3）与（2012·北京高考理科·Ｔ2）相同设不等式组表示平面区域为D ，在区域D 内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是（ ）（A ）4π （B ）22π- （C ）6π（D ）44π-【解题指南】分别求出平面区域D 及到原点距离大于2的点所对应区域的面积，作比即可求出概率.【解析】选D.平面区域D 的面积为4，到原点距离大于2的点位于图中阴影部分（不含圆弧边界），其面积为4-π，所以所求概率为44π-.4.（2012·辽宁高考文科·Ｔ11）在长为12cm 的线段AB 上任取一点C ，现作一矩形，邻边长分别等于线段AC,CB 的长，则该矩形面积大于20cm 2的概率为( )(A)16 (B)13 (C)23 (D)45【解题指南】设其中一段长为x cm ，则另一段长为(12)x -cm ，其中012x <≤， 利用(12)20x x ->求得x 的取值范围，利用几何概型求得概率.【解析】选C. 设其中一段AC 长为x cm ，则另一段BC 长为(12)x -cm ，其中012x <≤O 2由题意(12)20210x x x ->⇒<<，则点C 的取值长度为8cm ，故概率为82123=. 5.（2012·辽宁高考理科·Ｔ10）在长为12cm 的线段AB 上任取一点C.现作一矩形，领边长分别等于线段AC ，CB 的长，则该矩形面积小于32cm 2的概率为（ ）(A) 16 (B) 13 (C) 23 (D) 45【解题指南】设其中一段长为x cm ，则另一段长为(12)x -cm ，其中012x <≤， 利用(12)32x x -<求得x 的取值范围，利用几何概型求得概率.【解析】选C. 设其中一段AC 长为x cm ，则另一段BC 长为(12)x -cm ，其中012x <≤，由题意(12)3204812x x x x -<⇒<<<≤或，则点C 的取值长度为4+4=8cm ，故概率为82123=. 6.（2012·安徽高考文科·Ｔ10）袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球，2个白球和3个黑球，从袋中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率等于( )（A ）15 （B ）25 （C ）35 （D ）45【解题指南】先将所有结果一一列出，再根据古典概型即可求出两球颜色为一白一黑的概率.【解析】选B .1个红球，2个白球和3个黑球分别记为112123,,,,,a b b c c c ， 从袋中任取两球有,共15种；满足两球颜色为一白一黑的有6种，概率等于62155=.二、填空题7. （2012·江苏高考·Ｔ6）现有10个数，它们能构成一个以1为首项，-3为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是 .【解题指南】从等比数列的通项公式和等可能事件的概率两方面处理.【解析】这十个数是234567891,3,(3),(3),(3),(3),(3),(3),(3),(3)---------，所以它小于8的概率等于63105=. 【答案】358.（2012·浙江高考文科·Ｔ12）从边长为1的正方形的中心和顶点这五点中，随机（等可能）取两点，则该两点间的距离为2的概率是___________. 【解题指南】古典概型问题,该两点间的距离为2的事件可列举得出. 【解析】若使两点间的距离为，则为对角线一半，选择点必含中心，概率为142542105C C ==.【答案】259.（2012·新课标全国高考理科·T15）某一部件由三个电子元件按下图方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，则部件正常工作，设三个电子元件的使用寿命（单位：小时）均服从正态分布N （1 000，250），且各个元件能否正常工作相互独立，那么该部件的使用寿命超过1 000小时的概率为【解题指南】由正态分布的意义求得三个元件使用寿命超过1 000小时的概率，然后将部件的使用寿命超过1 000小时的可能情况列出，利用相互独立事件的概率公式求解.【解析】设元件1,2,3的使用寿命超过1 000小时的事件分别记为A，B，C，显然()()()12P A P B P C===，∴该部件的使用寿命超过1000小时的事件为()AB AB AB C++，∴该部件的使用寿命超过1000小时的概率为1111111322222228p⎛⎫=⨯+⨯+⨯⨯=⎪⎝⎭.【答案】3 8三、解答题10.（2012·江西高考文科·Ｔ18）如图所示，从A1（1,0,0），A2（2,0,0），B1（0,1,0,），B2（0,2,0），C1（0,0,1），C2（0,0,2）这6个点中随机选取3个点.（1）求这3点与原点O恰好是正三棱锥的四个顶点的概率.（2）求这3点与原点O共面的概率.【解题指南】把从6个点中取3个点的情况全部列举出来，然后找出（1）（2）情况中所包含的基本事件的个数，把比值求出来得所求概率.【解析】从这6个点中随机选取3个点的所有可能结果是：x 轴上取2个点的有121122121122,,,A A B A A B A A C A A C ，共4种；y 轴上取2个点的有121B B A ，122B B A ，121B B C ，122B B C ，共4种；z 轴上取2个点的有121C C A ，122C C A ，121C C B ，122C C B ，共4种；所选取的3个点在不同坐标轴上的有111112121122,,,A B C A B C A B C A B C ，211212,A B C A B C ，221A B C 222A B C ，共8种.因此，从这6个点中随机选取3个点的所有可能结果共20种.（1）选取的这3个点与原点O 恰好是正三棱锥的四个顶点的所有可能结果有：111222,A B C A B C ，共2种，因此，这3个点与原点O 恰好是正三棱锥的四个顶点的概率为P 11212010p ==.（2）选取的这3个点与原点O 共面的所有可能结果有：121122121122121122,,,,,A A B A A B A A C A A C B B A B B A ，121122121122121122,,,,,B B C B B C C C A C C A C C B C C B ，共12种，因此，这3个点与原点O 共面的概率为P 22123205p ==.11.（2012·山东高考文科·Ｔ18）袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为1，2，3；蓝色卡片两张，标号分别为1，2.(Ⅰ)从以上五张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率.(Ⅱ)现袋中再放入一张标号为0的绿色卡片，从这六张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率.【解题指南】（I ）本题考查古典概型，要将基本事件都列出，然后找两张卡片颜色不同且标号之和小于4所含的基本事件的个数，由古典概型概率公式求得结果.（II ）再放入一张标号为0的绿色卡片，列出基本事件，然后找出这两张卡片颜色不同且标号之和小于4所含的基本事件的个数，由古典概型概率公式求得结果.【解析】(I)从五张卡片中任取两张的所有可能情况有如下10种：红1红2， 红1红3，红1蓝1，红1蓝2，红2红3，红2蓝1，红2蓝2，红3蓝1， 红3蓝2，蓝1蓝2.其中两张卡片的颜色不同且标号之和小于4的有3种情况，故所求的概率为310P =.(II)加入一张标号为0的绿色卡片后，从六张卡片中任取两张，除上面的10种情况外，多出5种情况：红1绿0，红2绿0，红3绿0，蓝1绿0，蓝2绿0，即共有15种情况，其中颜色不同且标号之和小于4的有8种情况，所以概率为815P =.12.（2012·天津高考文科·Ｔ15）某地区有小学21所，中学14所，大学7所，现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查. （I ）求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目.（II ）若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步数据分析， （1）列出所有可能的抽取结果； （2）求抽取的2所学校均为小学的概率.【解题指南】按抽取的比例计算抽取的学校数目；用列举法、古典概率公式计算概率.【解析】（I ）从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目为3,2,1.（II ）（1）在抽取到的6所学校中，3所小学分别记为123,,A A A ，2所中学分别记为45,A A ，1所大学记为6A ，则抽取2所学校的所有可能结果为1213141516{,},{,},{,},{,},{,},A A A A A A A A A A 23242526{,},{,},{,},{,}A A A A A A A A ，343536{,},{,},{,}A A A A A A ，4546{,},{,}A A A A ，56{,}A A ，共15种.（2）从这6所学校中抽取的2所学校均为小学（记为事件B ）的所有可能结果为121323{,},{,},{,}A A A A A A ，共3种，所以31()155P B ==. 13. （2012·新课标全国高考文科·Ｔ18）某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售。

§随机事件的概率．随机事件和确定事件()在条件下，一定会发生的事件，叫做相对于条件的．()在条件下，一定不会发生的事件，叫做相对于条件的．必然事件与不可能事件统称为相对于一定条件的确定事件．()在条件下可能发生也可能不发生的事件，叫做相对于条件的．()和统称为事件，一般用大写字母，，，…表示．．频率与概率()在相同的条件下重复次试验，观察某一事件是否出现，称次试验中事件出现的次数为事件出现的，称事件出现的比例()＝为事件出现的频率．()对于给定的随机事件，如果随着试验次数的增加，事件发生的()稳定在某个常数上，把这个记作()，称为事件的．()在一次试验中几乎不可能发生的事件称为．拓展：“互斥事件”与“对立事件”的区别及联系：两个事件与是互斥事件，有如下三种情况：①若事件发生，则事件就不发生；②若事件发生，则事件就不发生；③事件，都不发生．两个事件与是对立事件，仅有前两种情况．因此，互斥未必对立，但对立一定互斥．．概率的几个基本性质()概率的取值范围：.()必然事件的概率()＝.()不可能事件的概率()＝.()互斥事件概率的加法公式①如果事件与事件互斥，则(∪)＝.推广：如果事件，，…，两两互斥(彼此互斥)，那么事件＋＋…＋发生的概率，等于这个事件分别发生的概率的和，即(＋＋…＋)＝.②若事件与事件互为对立事件，则()＝.自查自纠．()必然事件()不可能事件()随机事件()确定事件随机事件．()频数()频率常数概率()小概率事件．包含⊇＝或且∩∅∩∪∅．()≤()≤() () ()①()＋() ()＋()＋…＋() ②－()()我国古代数学名著《数书九章》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米石，验得米内夹谷，抽样取。

随机事件的概率一、选择题1．同时抛掷两枚均匀的骰子，事件“都不是5点且不是6点”的对立事件为() A．一个是5点，另一个是6点B．一个是5点，另一个是4点C．至少有一个是5点或6点D．至多有一个是5点或6点C[设两枚骰子分别为甲、乙，则其点数的可能值包括以下四种可能：甲是5点且乙是6点，甲是5点且乙不是6点，甲不是5点且乙是6点，甲不是5点且乙不是6点，事件“都不是5点且不是6点”为第四种情况，故其对立事件是前三种情况．]2．一商店有奖促销活动中仅有一等奖、二等奖、鼓励奖三个奖项，其中中一等奖的概率为0.05，中二等奖的概率为0.16，中鼓励奖的概率为0.40，则不中奖的概率为() A．0.55B．0.39C．0.68D．0.61B[中奖的概率为0.05＋0.16＋0.40＝0.61，中奖与不中奖互为对立事件，所以不中奖的概率为1－0.61＝0.39．]3．某地区居民血型的分布为O型49%，A型19%，B型25%，AB型7%．已知同种血型的人可以互相输血，O型血的人可以给任何一种血型的人输血，AB型血的人可以接受任何一种血型的血，其他不同血型的人不能互相输血．现有一血型为A型的病人需要输血，若在该地区任选一人，则能为该病人输血的概率为()A．19%B．26%C．68%D．75%C[该地区居民血型的分布为O型49%，A型19%，B型25%，AB型7%，能为A型的病人输血的有O型和A型，所以能为该病人输血的概率为49%＋19%＝68%，故选C．]4．从1,2,3,4,5中任取两个数，下列事件中是互斥事件但不是对立事件的是() A．至少有一个是奇数和两个都是奇数B．至少有一个是奇数和两个都是偶数C．至少有一个奇数和至少一个偶数D．恰有一个偶数和没有偶数D [对于A，至少有一个是奇数和两个都是奇数，两个事件有重复，所以不是互斥事件，所以A 错误；对于B，至少有一个是奇数和两个都是偶数，两个事件互斥，且为对立事件，所以B 错误；对于C，至少有一个奇数和至少一个偶数，两个事件有重复，所以不是互斥事件，所以C 错误；对于D，恰有一个偶数和没有偶数，为互斥事件，且还有一种可能为两个都是偶数，所以两个事件互斥且不对立，所以D 正确．综上可知，故选D．]5．掷一个骰子的试验，事件A 表示“出现小于5的偶数点”，事件B 表示“出现小于5的点数”，若B 表示B 的对立事件，则一次试验中，事件A ∪B 发生的概率为()A．13B．12C．23D．56C[掷一个骰子的试验有6种可能结果．依题意P (A )＝26＝13，P (B )＝46＝23，∴P (B )＝1－P (B )＝1－23＝13．∵B 表示“出现5点或6点”的事件，因此事件A 与B 互斥，从而P (A ∪B )＝P (A )＋P (B )＝13＋13＝23．]二、填空题6．我国西部一个地区的年降水量在下列区间内的概率如下表所示：年降水量(mm)(100,150)(150,200)(200,250)(250,300)概率0.210.160.130.12则年降水量在(200,300)(mm)范围内的概率是．0．25[设年降水量在(200,300)，(200,250)，(250,300)的事件分别为A ，B ，C ，则A＝B ∪C ，且B ，C 为互斥事件，所以P (A )＝P (B )＋P (C )＝0.13＋0.12＝0.25．]7．管理人员从一池塘内捞出30条鱼，做上标记后放回池塘．10天后，又从池塘内捞出100条鱼，其中有标记的有2条．根据以上数据可以估计该池塘内共有条鱼．1500[由题意可得：从池塘内捞出100条鱼，其中有标记的有2条，所以池塘中有标记的鱼的概率为：2100＝150，又因为池塘内具有标记的鱼一共有30条，所以可以估计该池塘内共有30150＝30×50＝1500条鱼．]8．某城市2021年的空气质量状况如下表所示：污染指数T3060100110130140概率P1101613730215130其中污染指数T≤50时，空气质量为优；50＜T≤100时，空气质量为良；100＜T≤150时，空气质量为轻微污染，则该城市2021年空气质量达到良或优的概率为．3 5[由题意可知2021年空气质量达到良或优的概率为P＝110＋16＋13＝35．]三、解答题9．某超市随机选取1000位顾客，记录了他们购买甲、乙、丙、丁四种商品的情况，整理成如下统计表，其中“√”表示购买，“×”表示未购买．商品顾客人数甲乙丙丁100√×√√217×√×√200√√√×300√×√×85√×××98×√××(1)估计顾客同时购买乙和丙的概率；(2)估计顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率；(3)如果顾客购买了甲，则该顾客同时购买乙、丙、丁中哪种商品的可能性最大？[解](1)从统计表可以看出，在这1000位顾客中有200位顾客同时购买了乙和丙，所以顾客同时购买乙和丙的概率可以估计为2001000＝0.2．(2)从统计表可以看出，在这1000位顾客中有100位顾客同时购买了甲、丙、丁，另有200位顾客同时购买了甲、乙、丙，其他顾客最多购买了2种商品，所以顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率可以估计为100＋2001000＝0.3．(3)与(1)同理，可得：顾客同时购买甲和乙的概率可以估计为2001000＝0.2，顾客同时购买甲和丙的概率可以估计为100＋200＋3001000＝0.6，顾客同时购买甲和丁的概率可以估计为1001000＝0.1．所以，如果顾客购买了甲，则该顾客同时购买丙的可能性最大．10．如图，A 地到火车站共有两条路径L 1和L 2，现随机抽取100位从A 地到达火车站的人进行调查，调查结果如下：所用时间(分钟)10～2020～3030～4040～5050～60选择L 1的人数612181212选择L 2的人数416164(1)试估计40分钟内不能赶到火车站的概率；(2)分别求通过路径L 1和L 2所用时间落在上表中各时间段内的频率；(3)现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于赶往火车站，为了尽最大可能在允许的时间内赶到火车站，试通过计算说明，他们应如何选择各自的路径．[解](1)由已知共调查了100人，其中40分钟内不能赶到火车站的有12＋12＋16＋4＝44(人)，∴用频率估计相应的概率为p ＝44100＝0.44．(2)选择L 1的有60人，选择L 2的有40人，故由调查结果得频率为所用时间(分钟)10～2020～3030～4040～5050～60L 1的频率0.10.20.30.20.2L 2的频率0.10.40.40.1(3)设A 1，A 2分别表示甲选择L 1和L 2时，在40分钟内赶到火车站；B 1，B 2分别表示乙选择L 1和L 2时，在50分钟内赶到火车站．由(2)知P (A 1)＝0.1＋0.2＋0.3＝0.6，P (A 2)＝0.1＋0.4＝0.5，∵P (A 1)＞P (A 2)，∴甲应选择L 1．同理，P (B 1)＝0.1＋0.2＋0.3＋0.2＝0.8，P (B 2)＝0.1＋0.4＋0.4＝0.9，∵P (B 1)＜P (B 2)，∴乙应选择L 2．1．对一批产品的长度(单位：mm)进行抽样检测，下图为检测结果的频率分布直方图．根据标准，产品长度在区间[20,25)上的为一等品，在区间[15,20)和区间[25,30)上的为二等品，在区间[10,15)和[30,35]上的为三等品．用频率估计概率，现从该批产品中随机抽取一件，则其为二等品的概率为()A．0.09B．0.20C．0.25D．0.45D[设[25,30)上的频率为x ，由所有矩形面积之和为1，即x ＋(0.02＋0.04＋0.03＋0.06)×5＝1，得[25,30)上的频率为0.25．所以产品为二等品的概率为0.04×5＋0.25＝0.45．]2．已知某运动员每次投篮命中的概率都为40%，现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1,2,3,4表示命中，5,6,7,8,9,0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果．经随机模拟产生了如下20组随机数：907966191925271932812458569683431257393027556488730113537989据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为()A．12B．13C．14D．23C[20组随机数中表示三次投篮恰好有两次命中的是191,271,932,812,393，其频率为520＝14，以此估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为14．]3．经统计，在某储蓄所一个营业窗口等候的人数相应的概率如下：排队人数01234≥5概率0.10.160.30.30.10.04(1)至多2人排队等候的概率为；(2)至少3人排队等候的概率为．(1)0.56(2)0.44[记“无人排队等候”为事件A ，“1人排队等候”为事件B ，“2人排队等候”为事件C ，“3人排队等候”为事件D ，“4人排队等候”为事件E ，“5人及5人以上排队等候”为事件F ，则事件A ，B ，C ，D ，E ，F 彼此互斥．(1)记“至多2人排队等候”为事件G ，则G ＝A ∪B ∪C ，所以P (G )＝P (A ∪B ∪C )＝P (A )＋P (B )＋P (C )＝0.1＋0.16＋0.3＝0.56．(2)法一：(利用互斥事件求概率)记“至少3人排队等候”为事件H ，则H ＝D ∪E ∪F ，所以P (H )＝P (D ∪E ∪F )＝P (D )＋P (E )＋P (F )＝0.3＋0.1＋0.04＝0.44．法二：(利用对立事件求概率)记“至少3人排队等候”为事件H ，则其对立事件为事件G ，所以P (H )＝1－P (G )＝0.44．]1．一只袋子中装有7个红玻璃球，3个绿玻璃球，从中无放回地任意抽取两次，每次只取一个，取得两个红球的概率为715，取得两个绿球的概率为115，则取得两个同颜色的球的概率为；至少取得一个红球的概率为．8151415[由于“取得两个红球”与“取得两个绿球”是互斥事件，取得两个同色球，只需两互斥事件有一个发生即可，因而取得两个同色球的概率为P ＝715＋115＝815．由于事件A “至少取得一个红球”与事件B “取得两个绿球”是对立事件，则至少取得一个红球的概率为P (A )＝1－P (B )＝1－115＝1415．]2．某河流上的一座水力发电站，每年六月份的发电量Y (单位：万千瓦时)与该河上游在六月份的降雨量X (单位：毫米)有关．据统计，当X ＝70时，Y ＝460；X 每增加10，Y 增加5．已知近20年X 的值为140,110,160,70,200,160,140,160,220,200,110,160,160,200,140,110,160,220,140,160．(1)完成如下的频率分布表：近20年六月份降雨量频率分布表降雨量70110140160200220频率120420220(2)假定今年6月份的降雨量与近20年六月份降雨量的分布规律相同，并将频率视为概率，求今年六月份该水力发电站的发电量低于490(万千瓦时)或超过530(万千瓦时)的概率．[解](1)在所给数据中，降雨量为110毫米的有3个，为160毫米的有7个，为200毫米的有3个，故近20年六月份降雨量频率分布表为降雨量70110140160200220频率120320420720320220(2)由已知可得Y＝X2＋425，故P(“发电量低于490万千瓦时或超过530万千瓦时”)＝P(Y<490或Y>530)＝P(X<130或X>210)＝P(X＝70)＋P(X＝110)＋P(X＝220)＝120＋320＋220＝310．。

第十一章 概率网络体系总览考点目标定位1.随机事件的概率、等可能性事件的概率.2.互斥事件有一个发生的概率.3.相互独立事件同时发生的概率,独立重复试验.复习方略指南概率是新课程中新增加部分的主要内容之一.这一内容是在学习排列、组合等计数知识之后学习的,主要内容为等可能性事件的概率、互斥事件有一个发生的概率及相互独立事件同时发生的概率.这一内容从2000年被列入新课程高考的考试大纲.从近五年的高考看,新课程试卷每年都有一道概率解答题,并且命题趋势是:从分值上看,从10分提高到17分,从题目的位置看,位置在逐年后移,从概率在试卷中的分数比与课时比看,在试卷中的分数比(12∶150=1∶12.5)是在数学中课时比(约为11∶330=1∶30)的2.4倍.概率试题体现了考试中心提出的“突出应用能力考查”以及“突出新增加内容的教学价值和应用功能”的指导思想,在命题时,提高了分值,提高了难度,并设置了灵活的题目情境,如普法考试、串联并联系统、计算机上网、产品合格率等,所以在概率复习中要注意全面复习,加强基础,注重应用.11.1 随机事件的概率巩固·夯实基础一、自主梳理1.随机事件:在一定条件下可能发生也可能不发生的事件.2.必然事件:在一定条件下必然要发生的事件.3.不可能事件:在一定条件下不可能发生的事件.4.事件A 的概率在大量重复进行同一试验时,事件A 发生的频率nm 总接近于某个常数,在它附近摆动,这时就把这个常数叫做事件A 的概率,记作P(A).由定义可知0≤P(A)≤1,显然必然事件的概率是1,不可能事件的概率是0.5.等可能性事件的概率一次试验连同其中可能出现的每一个结果称为一个基本事件,通常此试验中的某一事件A 由几个基本事件组成.如果一次试验中可能出现的结果有n 个,即此试验由n 个基本事件组成,而且所有结果出现的可能性都相等,那么每一基本事件的概率都是n 1.如果某个事件A 包含的结果有m 个,那么事件A 的概率P(A)=n m . 6.使用公式P(A)=nm 计算时,确定m 、n 的数值是关键所在,其计算方法灵活多变,没有固定的模式,可充分利用排列组合知识中的分类计数原理和分步计数原理,必须做到不重复不遗漏.二、点击双基1从数字1,2,3,4,5这五个数中,随机抽取2个不同的数,则这2个数的和为偶数的概率是( )A.51B.52C.53D.54 解析：25231C C +=104=52. 答案：B2.用1,2,3,4这四个数字组成比2 000大,且无重复数字的四位数的概率是( ) A.41 B.21 C.43 D.31 解析：用1,2,3,4这四个数字组成无重复数字的四位数共有A 44=24个.其中大于2 000的数有C 13A 33=18个.所以所求的概率是P=2418=43.故C. 答案：C3.(2005杭州第一次质量检测)有80个数,其中一半是奇数,一半是偶数,从中任取两数,则所取的两数和为偶数的概率为( ) A.7939 B.801 C.21 D.8141 解析：P=2802402C C =279803940⨯⨯=7939. 答案：A4.口袋中有红球2个,黑球3个,白球5个,它们只有颜色不同.从中摸出四个,摸出的球中同色的两个为一组,若红色一组得5分,黑色一组得3分,白色一组得1分,则得分总数取得最大值的概率为_________________.解析：要使得分总数取得最大,只有取得两个红球与两个黑球,其概率为P=4102322C C C •=701. 答案：701 5.(2005上海高考)某班有50名学生,其中15人选修A 课程,另外35人选修B 课程,从班级中任选两名学生,他们是选修不同课程的学生的概率是.(结果用分数表示)解析：P=250135115C C C •=495023515⨯⨯⨯=73. 答案:73 诱思·实例点拨【例1】从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛.(1)求所选3人都是男生的概率;(2)求所选3人中恰有1名女生的概率;(3)求所选3人中至少有1名女生的概率.剖析:先利用组合知识求出各种结果的种数,再利用等可能事件的概率计算公式计算求解.(3)还可以用间接法,请自己完成.解:(1)所选3人都是男生的概率为3634C C =51. (2)所选3人中恰有1名女生的概率为362421C C C =53. (3)所选3人中至少有1名女生的概率为3614222412C C C C C =54. 讲评:本题考查等可能事件的概率计算及分析和解决实际问题的能力.链接·提示解决等可能事件的概率问题的关键是正确求出基本事件总数和所求事件包含基本事件数.【例2】 在100件产品中,有95件合格品,5件次品,从中任取2件,计算:(1)2件都是合格品的概率;(2)2件都是次品的概率;(3)1件是合格品、1件是次品的概率.剖析:从100件产品中任取2件可能出现的结果数,就是从100个元素中任取2个的组合数C 2100.由于是任意抽取,这些结果出现的可能性都相等.解:(1)由于在100件产品中有95件合格品,取到2件合格品的组合数,就是从95个元素中任取2个的组合数C 295,记“任取2件都是合格品”为事件A 1,那么事件A 1的概率P(A 1)=2100295C C =990893. 答:2件都是合格品的概率为990893. (2)由于在100件产品中有5件次品,取到2件次品的结果数,就是从5个元素中任取2个的组合数C 25.记“任取2件都是次品”为事件A 2,那么事件A 2的概率P(A 2)=210025C C =4951. 答:2件都是次品的概率为4951. (3)记“任取2件,1件是合格品、1件是次品”为事件A 3.由于在C 2100种结果中,取到1件合格品、1件次品的结果有C 195C 15种,故事件A 3的概率P(A 3)=210015195C C C =19819. 答:1件是合格品、1件是次品的概率为19819. 讲评:利用等可能事件发生的概率公式必须先判断事件的性质,用排列数、组合数表示基本事件总数和有利事件数.【例3】一个口袋内装有大小相等的1个白球和已编有不同号码的3个黑球,从中摸出2个球.(1)共有多少种不同结果?(2)摸出2个黑球有多少种不同结果?(3)摸出2个黑球的概率是多少?剖析:本题为等可能事件的概率问题,关键是弄清基本事件数和基本事件总数.解:(1)从装有4个球的口袋内摸出2个球,共有C 24=6种不同的结果,即由所有结果组成的集合I 含有6个元素,即(白,黑1)、(白,黑2)、(白,黑3)、(黑1,黑2)、(黑1,黑3)、(黑2,黑3). 所以共有6种不同的结果.(2)从3个黑球中摸出2个黑球,共有C 23=3种不同的结果,这些结果组成I 的一个含有3个元素的子集A,所以从口袋内摸出2个黑球有3种不同的结果.(3)由于口袋内4个球大小相等,因此从中摸出2个球的6种结果是等可能的,又在这6种结果中,摸出2个黑球的结果只有3种,因此从中摸出2个黑球的概率为P(A)=63=21. 所以从口袋内摸出2个黑球的概率是21. 讲评:随机抽样的例子,属于摸球问题,即古典概型,广泛存在于生产生活中,均可出现,用等可能事件概率公式P(A)=nm 计算. 分三步完成:(1)判断基本事件的可能性是否相等.(2)求出基本事件空间中,全部基本事件总数n.(3)求出事件A 包含基本事件个数m,从而P(A)=n m .。

11.1随机事件的概率【考纲要求】了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解概率的意义，了解频率与概率的区别.【基础知识】1.事件的定义：随机事件：在一定条件下可能发生也可能不发生的事件； 必然事件：在一定条件下必然发生的事件； 不可能事件：在一定条件下不可能发生的事件.2.随机事件的概率：一般地，在大量重复进行同一试验时，事件A 发生的频率m n总是接近某个常数，在它附近摆动，这时就把这个常数叫做事件A 的概率，记作P(A).3.概率的性质：(由定义知,0≤m ≤1,01mn≤≤) ∴ 0()1P A ≤≤; 必然事件的概率为1,不可能事件的概率为0.必然事件和不可能事件看作随机事件的两个极端情形.4.等可能性事件：如果一次试验中有n 个可能的结果——称为基本事件，且每个基本事件出现的可能性都相等，即每个基本事件的概率都是1n，这种事件叫等可能性事件. 5.等可能性事件的概率：在等可能事件中,如果事件A 包含m 个结果，那么事件A 的概率()mP A n=.6.求概率的方法:(1)等可能性事件的概率,步骤:①明确事件A 的意义,确定是否等可能性事件. ②求出一次实验可能出现的结果的总数n;求m,n 时,要注意是否与顺序、位置有关，是“有放回”还是“无放回”抽取，正确排列、组合公式或计数原理求出分母n 和分子m;(分子、分母可以与顺序同时有关或无关，解题时可以灵活处理)。

③用等可能性事件概率公式P =nm求出概率值. (2)通过进行大量的重复试验，用这个事件发生的频率近似地作为它的概率. 【例题精讲】例1 在添加剂的搭配使用中，为了找到最佳的搭配方案，需要对各种不同的搭配方式作比较．在试制某种牙膏新品种时，需要选用两种不同的添加剂．现有芳香度分别为0,1,2,3,4,5的六种添加剂可供选用．根据试验设计原理，通常首先要随机选取两种不同的添加剂进行搭配试验．(1)求所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和等于4的概率； (2)求所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和不小于3的概率．解：设“所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和等于4”的事件为A ，“所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和不小于3”的事件为B .[来源:]从六种中随机选两种共有(0,1)、(0,2)、(0,3)、(0,4)、(0,5)、(1,2)、(1,3)、(1,4)、(1,5)、(2,3)、(2,4)、(2,5)、(3,4)、(3,5)、(4,5)15种．(1)“所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和等于4”的取法有2种：(0,4)、(1,3)，故P(A)＝2 15 .(2)“所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和等于1”的取法有1种：(0,1)；“所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和等于2”的取法有1种：(0,2)，故P(B)＝1－(115＋115)＝1315.[来源:学_科_网]例2 据统计，某食品企业在一个月内被消费者投诉次数为0,1,2的概率分别为0.4,0.5,0.1.(1)求该企业在一个月内被消费者投诉不超过1次的概率；(2)假设一月份与二月份被消费者投诉的次数互不影响，求该企业在这两个月内共被消费者投诉2次的概率．解：法一：(1)设事件A表示“一个月内被投诉的次数为0”，事件B表示“一个月内被投诉的次数为1”，∴P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝0.4＋0.5＝0.9.(2)设事件A i表示“第i个月被投诉的次数为0”，事件B i表示“第i个月被投诉的次数为1”，事件C i表示“第i个月被投诉的次数为2”，事件D表示“两个月内共被投诉2次”．∴P(A i)＝0.4，P(B i)＝0.5，P(C i)＝0.1(i＝1,2)．∵两个月中，一个月被投诉2次，另一个月被投诉0次的概率为P(A1C2＋A2C1)，一、二月份均被投诉1次的概率为P(B1B2)，∴P(D)＝P(A1C2＋A2C1)＋P(B1B2)＝P(A1C2)＋P(A2C1)＋P(B1B2)，由事件的独立性得P(D)＝0.4×0.1＋0.1×0.4＋0.5×0.5＝0.33.法二：(1)设事件A表示“一个月内被投诉2次”，事件B表示“一个月内被投诉的次数不超过1次”．∵P(A)＝0.1，∴P(B)＝1－P(A)＝1－0.1＝0.9.(2)同法一．11.1随机事件的概率强化训练【基础精练】1．先后抛掷三枚均匀的壹角、伍角、壹元的硬币，则出现两枚正面，一枚反面的概率是 ( )A.38B.58C.12D.13 2．4张卡片上分别写有数字1,2,3,4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片 上的数字之和为奇数的概率为 ( )A.13B.12C.23D.343．一个袋子里装有编号为1,2，…，12的12个相同大小的小球，其中1到6号球是红色球，其余为黑色球．若从中任意摸出一个球，记录它的颜色和号码后再放回到袋子里，然后再摸出一个球，记录它的颜色和号码，则两次摸出的球都是红球，且至少有一个球的号码是偶数的概率是 ( ) A.116 B.316 C.14 D.7164．有两个质地均匀、大小相同的正四面体玩具，每个玩具的各面上分别写有数字1,2`，3,4. 把两个玩具各抛掷一次，斜向上的面写有数字之和能被5整除的概率为 ( ) A.116 B.14 C.38 D.125．已知一组抛物线y ＝12ax 2＋bx ＋1，其中a 为2,4,6,8中任取的一个数，b 为1,3,5,7中任取的一个数，从这些抛物线中任意抽取两条，它们在与直线x ＝1交点处的切线相互平行的概率是 ( )A.112 B.760 C.625 D.5166．把红、黑、蓝、白4张纸牌随机地分发给甲、乙、丙、丁四个人，每人分得1张，事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是 ( ) A ．对立事件 B ．不可能事件 C ．互斥但不对立事件 D ．以上答案都不对7．12件瓷器中，有10件正品，2件次品，从中任意取出3件，有以下事件：①3件都是正品； ②至少有1件是次品； ③3件都是次品； ④至少有1件是正品．其中随机事件是________；必然事件是________；不可能事件是________(填上相应的序号)．8．向三个相邻的军火库各投一枚炸弹．击中第一个军火库的概率是0.025，击中另两个军火库的概率各为0.1，并且只要击中一个，另两个也爆炸，则军火库爆炸的概率为________．9．在两个袋内，分别装着写有0,1,2,3,4,5六个数字的6张卡片，今从每个袋中各任取一张卡片，则两数之和等于7的概率为____________．[来源:学.科.网]10．一个盒子中有10个完全相同的球，分别标以号码1,2，…， 10，从中任取一球，求下列事件的概率．(1)A＝{球的标号数不大于3}；(2)B＝{球的标号数是3的倍数}；(3)C＝{球的标号数为素数}．11．我国已经正式加入WTO，包括汽车在内的进口商品将最多把关税全部降低到世贸组织所要求的水平，其中有21%的进口商品恰好5年关税达到要求，18%的进口商品恰好4年达到要求，其余的进口商品将在3年或3年内达到要求，求进口汽车在不超过4年的时间内关税达到要求的概率．12．先后随机投掷2枚正方体骰子，其中x表示第1枚骰子出现的点数，y表示第2枚骰子出现的点数．[来源:学§科§网](1)求点P(x，y)在直线y＝x－1上的概率；(2)求点P(x，y)满足y2＜4x的概率．【拓展提高】1、一个口袋里共有2个红球和8个黄球，从中随机地接连取3个球，每次取一个.设{恰有一个红球}=A ，{第三个球是红球}=B .求在下列条件下事件A 、B 的概率.（1）不返回抽样；（2）返回抽样.2. 某油漆公司发出10桶油漆，其中白漆5桶，黑漆3桶，红漆2桶.在搬运中所有标签脱落，交货人随意将这些标签重新贴上，问一个定货3桶白漆、2桶黑漆和1桶红漆的顾客，按所定的颜色如数得到定货的概率是多少？[来源:]3.将甲、乙两颗骰子先后各抛一次,a 、b 分别表示抛掷甲、乙两颗骰子所出现的点数. （1）若a+b<4的事件记为A ,求事件A 的概率;（2）若点P （a ,b ）落在直线x +y=m （m 为常数）上,且使此事件的概率最大,求m 的值.【基础精练参考答案】1.A 【解析】：先后抛掷三枚硬币共有如下8种情况，其中两正一反共有3种情况，故所求概率为38.2.C 【解析】：从4张卡片中抽取2张的方法有6种，和为奇数的情况有4种，∴P ＝23.3.B 【解析】：据题意由于是有放回地抽取，故共有12×12＝144种取法，其中两次取到红球且至少有一次号码是偶数的情况共有6×6－3×3＝27种可能，故其概率为27144＝316.4.B 【解析】：把“两个玩具斜向上的面的数字之和能被5整除”记为事件A ，每个玩具斜向上的面的数字之和有4种情况，两个玩具各抛掷一次，斜向上的面的数字之和共有4×4＝16(种)情况，其中能被5整除的有4种情况，举例如下： (1,2,3)，(2,3,4)；(1,2,4)，(1,3,4)；(1,3,4)，(1,2,4)；[来源:] (2,3,4)，(1,2,3)．所以P(A)＝416＝14.[来源:学科网ZXXK]5.B【解析】：y′=ax+b，把x=1代入，得y′|x=1=a+b.a+b=5的有1种；a+b=7的有23C=3种；[来源:]a+b=9的有24C=6种；a+b=11的有23C=3种；a+b=13的有22C=1种；共有216C=120种．∴P=13631712060 ++++=.6.C【解析】：由于甲和乙有可能一人得到的红牌，一人得不到红牌，也有可能甲、乙两人都得不到红牌，故两事件为互斥但不对立事件．7. ①②④③解析：①②是随机事件，④是必然事件，③是不可能事件．8. 0.225解析：设A、B、C分别表示击中第一、二、三个军火库，易知事件A、B、C 彼此互斥，且P(A)＝0.025，P(B)＝P(C)＝0.1.设D表示军火库爆炸，则P(D)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝0.025＋0.1＋0.1＝0.225.所以军火库爆炸的概率为0.225.9. 19解析：两数之和共有如下图所示36种情况.其中和为7的有4种情况，因此所求事件的概率为436＝19.10.解：(1)球的标号数不大于3包括三种情形，即球的标号数分别为1,2,3.P (A )＝P (球的标号数为1)＋P (球的标号数为2)＋ P (球的标号数为3)＝110＋110＋110＝310.(2)球的标号数是3的倍数包括球的标号数为3,6,9三种情况，P (B )＝110＋110＋110＝310.(3)球的标号数为素数包括四种情况，即球的标号为2, 3,5,7，P (C )＝110＋110＋110＋110＝410＝25. 11.解：法一：设“进口汽车恰好4年关税达到要求”为事件A ，“不到4年达到要求”为事件B ，则“进口汽车不超过4年的时间内关税达到要求”就是事件A ＋B ，显然A 与B 是互斥事件，所以P (A ＋B )＝P (A )＋P (B )＝0.18＋(1－0.21－0.18)＝0.79.法二：设“进口汽车在不超过4年的时间内关税达到要求”为事件M ，则M 为“进口汽车5年关税达到要求”，所以P (M )＝1－P (M )＝1－0.21＝0.79.12.解：(1)每枚骰子出现的点数都有6种情况， 所以基本事件总数为6×6＝36个．记“点P (x ，y )在直线y ＝x －1上”为事件A ，A 有5个基本事件：A ＝{(2,1)，(3,2)，(4,3)，(5,4)，(6,5)}，∴P (A )＝536. (2)记“点P (x ，y )满足y 2＜4x ”为事件B ，则事件B 有17个基本事件： 当x ＝1时，y ＝1；当x ＝2时，y ＝1,2； 当x ＝3时，y ＝1,2,3；当x ＝4时，y ＝1,2,3； 当x ＝5时，y ＝1,2,3,4；当x ＝6时，y ＝1,2,3,4. ∴P (B )＝1736. 【拓展提高参考答案】1.解：（1）不返回抽样,P （A ）=310281312A A C C =157, (与顺序有关),或1228310715C C C = (与顺序无关) P （B ）=3102912A A C =51. （2）返回抽样,P （A ）=C 13102（108）2=12548, P （B ）=32121010C ⨯= 51. 2.解：随意贴上的标签等于没贴标签,从10桶油漆中随意取.P （A ）=610122335C C C C =72.。