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图1等效塔架单元模型*基金项目：国家科技支撑计划项目（2006BAJ12B04-3）。
作者简介：詹伟刚（1985—），男，浙江人，博士，研究方向：机械结构非线性与稳定分析。
l l 02×2B y T l l 02×1l l 02×2C y l l 02×1l l 01×2l l 01×2-GI p ll l 01×2l l 01×2GI p l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l 10×10（1）A i =EI di l 3126l 6l 4l l l 2B i =EI di l 3-126l -6l 2l l l 2C i =EI di l 3-12-6l -6l 4l l l 2（i =x ，y ）构长度相同的情况下，塔身的等效工作主要为抗弯惯性矩I di 的等效，以及扭转惯性矩I p 的等效。
1.1塔架单元等效抗弯惯性矩对于独立高度时的格构式塔架，当只受端部水850——图3三杆式附着装置计算模型运用柔度系数的概念，角点的位移又可表示为：Δa Δb b b =b b δP aP b b b =δaaδab δba δbb b b P aP b b b（7）式中：b b δ———柔度系数矩阵，其数值与结构形式有关；δaa ———a 片柔度系数，在a 片桁架上作用单位力P a 时，P a 方向的位移；51————52FZQ1380型塔式起重机塔身为正方形结构，主弦杆之间的跨距为2580mm，标准节的高度为将一次附着时的格构式塔身等效为实腹式后的模型如图6所示，其加入边界条件后的整体刚度图4FZQ1380型塔机塔身的标准节模型图5FZQ1380塔身附着装置模型图6FZQ1380型塔机塔身一次附着模型简图K=002×20002×1B y20002×1Bx2T002×20002×1C x2+A x1+k xx000k xy000k xm00002×2By2T002×2k xy0000C y2+A y1+k yy000k ym000001×20001×2-KΦ2k xm000k ym000KΦ2+KΦ1+k mmm m m m m m m m m m m m m m m m m mmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmm mm10×10（21）53——通过表3中的数据可以看出，本文计算得到的各撑杆受力大小与有限元软件分析计算得到的各撑杆受力大小的误差均在5%以内，满足实际工程中的应用要求，验证了本文计算结果的有效性。
塔机按照说明书与建筑物附着时，最上面一道附着装萱的负荷最大，因此以此道附着杆的负荷作为设计或校核附看杆截面的依据。
附着式塔机的塔身可以简化为一个带悬臂的刚性支挥连续梁,其内力及支座反力计算如下：风荷载标准值应按照叹下公式计算：二WoxpzX山xpz = 0.450*1 170*1.450x0 700 =0.534 kN/m;；其中5—一基本风压(kN, m2),按照《建筑结构荷载规范》(GBJ9)的规定采用：U)o = 0.450 kMm'；宀一一风压高度变化系数，按照《建筑结构荷载规范》(GBJ9)的规定釆用：宀= 1.450 ;人-- 风荷载体型系数：人=1J7O;pz—一高度z处的风振系数，处= 0.700;风荷载的水平作用力，q = W k XBXK& = 0. 534X1.600X0. 200 = 0. 171 kN/mi其中w k-一风荷载水平压力，兀=0. 534 kN/m:tB 塔吊作用宽度，B二1. 600 m；K,―迎风面积折减系数，K= 0.200；实际取风荷载的水平作用力q = 0. 171 kN/m；塔吊的最大倾覆力矩：M = 1718.000 kN - m；剪力图计算结果：N w = 100. 5276kN ；二、关干附看杆的内力计算各种参考资料均考庶两种情况：计算情况1：塔机满载工作，起重臂顺塔身X-X轴或Y-Y轴，风向垂直起重臂.计算情况2：塔机非工作，起重臂处于塔身对角线方向，风由起重臂吹向平衡臂，如图(a)、(b)所示：二.附若杆内力计算计算简图：计算单元的平衡方程:=OZFXT iCOStti+T2COSC12 ・丁3＜：05013=・*^€0胡£Fy=0Tjsi nai^T2sina2*T3sina3=-N w sin9£M o=OT J L(bj+c/2)cosaj-(ai+c 2)sinai]-?-T2[(bi+c/2)cosa2-(oi+c/2)sina2]+T3[-(bi+c/2)cosa3+(a2-ai c 2)sina3]=M w其中：六、实例计算某QTZ800kN ・rn 塔机附着框架 上有合外力5 = 200kN; M n = 300kN-m,采用三杆式附肴支承, 求其三根附彗杆可能产生的内力 极值C由图4・13中知：a = 1205mm,b = 1475mm, /j = 8819mm, b = 6272mm,/ = 15091 mm,h = 12430mm o(一) 求FC 杆的内力极值乩“ 由式(4-31)可知： 0x = aataii : = antaii :票= 39.25。
塔吊附墙计算塔机安装位置至建筑物距离超过使用说明规定，需要增长附着杆或附着杆与建筑物连接的两支座间距改变时，需要进行附着的计算。
主要包括附着杆计算、附着支座计算和锚固（一）：支座力计算塔机按照说明书与建筑物附着时，最上面一道附着装置的负荷最大，因此以此道附着杆的负荷作为设计或校核附着杆截面的依据。
附着式塔机的塔身可以视为一个带悬臂的刚性支撑连续梁，其内力及支座反力计算如下: W K=W OхµZхµsхβz其中W O——基本风压（Kn/m2），安装《建筑结构荷载规范》（GBJ9）的规定采用：W O=0.75kN/m2；µZ——风荷载高度变化系数，按照《建筑结构荷载规范》（GBJ9）的规定采用：µZ=1.170；µs————风荷载体型系数：µs=0.065；βz——-高度Z处的风振系数，βz =0.70风荷载的水平作用力N W =W KχBχK S其中W K——风荷载水平压力，W K=0.04kN/m2B ——塔吊作用宽度，B=0.00mK s——迎风面积折减系数，K s=0.20经计算得到风荷载的水平作用力q=0.00kN/m风荷载实际取值q=0.03kN/m塔吊的最大倾覆力矩 M=2358kN.m风荷载取值 q=0.10kN/m塔吊的最大倾覆力矩 M=1335kN.m26.0m 26.0m 24.0m 26.0m qM计算结果: Nw=75.351kN(二)：附着杆内力计算计算简图:计算单元的平衡方程为:其中:本项目塔吊计算参数为：C=1.60米,b1=8.50米,a2=9.10米(三)：第一种工况的计算塔机满载工作，风向垂直于起重臂，考虑塔身在最上层截面的回转惯性力产生的扭矩和风荷载扭矩。
将上面的方程组求解，其中从0-360循环，分别取正负两种情况，分别求得各附着最大的轴压力和轴拉力：杆1的最大轴向压力为：259.23 kN杆2的最大轴向压力为：204.32 kN杆3的最大轴向压力为：132.65 kN杆1的最大轴向拉力为：259.23 kN杆2的最大轴向拉力为：204.32 kN杆3的最大轴向拉力为：132.65 kN（四）：第二种工况的计算塔机非工作状态，风向顺着起重臂，不考虑扭矩的影响。
塔吊的附着装置及受力计算（图）2009-12-12 15:51塔式起重机附着（锚固）装置的构造、内力和安装要求在使用说明书中均有叙述，因此，在塔机安装和使用中，使用单位按要求执行即可，不需再进行计算，只有当塔机安装位置至建筑物距离超过使用说明书规定，需增长附着杆（支承杆），或附着杆与建筑物连接的两支座间距改变时，需进行附着计算。
塔式起重机的附着计算主要包括附着杆计算、附着支座连接计算和附着框架计算三个部分。
（1）附着杆计算附着杆按两端铰支的轴心受压杆件计算。
1）附着杆内力附着杆内力按说明书规定取用；如说明书无规定，或附着杆与建筑物连接的两支座间距改变时，则需进行计算。
其计算要点如下：①塔机按说明书规定与建筑物附着时，最上一道附着装置的负荷最大（图14-44），因此，应以此道附着杆的负荷作为设计或校核附着杆截面的依据。
图14-44 塔式起重机与建筑物附着情况简图1-最上一道附着装置；2-建筑物②附着式塔机的塔身可视为一个带悬臂的刚性支承连续梁，其内力及支座反力计算简图如图14-45所示，计算方法参见本手册第2章：施工常用结构计算及《建筑结构力学》有关内容。
图14-45 塔身内力及支座反力计算简图q1、q2---风荷载； M---力矩； N---轴向力； T（T’）---由回转惯性力及风力产生的扭矩③附着杆的内力计算应考虑两种情况：计算情况I：塔机满载工作，起重臂顺塔身x-x轴或y-y轴，风向垂直于起重臂，如图14-46（a）所示；计算情况II：塔机非工作，起重臂处于塔身对角线方向，风由起重臂吹向平衡臂，如图14-46（b）所示。
图14-46 附着杆内力计算的两种情况（a）计算情况I；（b）计算情况II1---锚固环； 2---起重臂； 3---附着杆； W---风力④附着杆内力计算方法。
附着杆内力按力矩平衡原理计算。
对于计算情况I（图14-47a）：图14-47 用力矩平衡原理计算附着杆内力（a）计算情况I；（b）计算情况II式中 T、T’,——塔身在截面1-1处（最上一道附着装置处，见图14-44，以下同）所承受的由于回转惯性力（包括起吊构件重、塔机回转部件自重产生的惯性力）而产生的扭矩与由于风力而产生的扭矩之和。
附着计算计算书塔机安装位置至附墙或建筑物距离超过利用说明规按时，需要增设附着杆，附着杆与附墙连接或附着杆与建筑物连接的两支座间距改变时，必需进行附着计算。
要紧包括附着支座计算、附着杆计算、锚固环计算。
一、支座力计算塔机依照说明书与建筑物附着时，最上面一道附着装置的负荷最大，因此以此道附着杆的负荷作为设计或校核附着杆截面的依据。
附着式塔机的塔身能够简化为一个带悬臂的刚性支撑持续梁，其内力及支座反力计算如下:风荷载取值：Q = ；塔吊的最大倾覆力矩：M = ；弯矩图变形图剪力图= ；计算结果: Nw二、附着杆内力计算计算简图:计算单元的平稳方程:其中:第一种工况的计算:塔机满载工作，风向垂直于起重臂，考虑塔身在最上层截面的回转惯性力产生的扭矩合风荷载扭矩。
将上面的方程组求解，其中θ从 0 - 360 循环, 别离取正负两种情形，求得各附着最大的。
塔机满载工作，风向垂直于起重臂，考虑塔身在最上层截面的回转惯性力产生的扭矩合。
杆1的最大轴向压力为: kN；杆2的最大轴向压力为: kN；杆3的最大轴向压力为: kN；杆1的最大轴向拉力为: kN；杆2的最大轴向拉力为: kN；杆3的最大轴向拉力为: kN；第二种工况的计算:塔机非工作状态，风向顺着着起重臂, 不考虑扭矩的阻碍。
= 0，别将上面的方程组求解，其中θ= 45， 135， 225， 315，Mw离求得各附着最大的轴压和轴拉力。
杆1的最大轴向压力为: kN；杆2的最大轴向压力为: kN；杆3的最大轴向压力为: kN；杆1的最大轴向拉力为: kN；杆2的最大轴向拉力为: kN；杆3的最大轴向拉力为: kN；三、附着杆强度验算1．杆件轴心受拉强度验算验算公式:σ= N / A n≤f其中σ --- 为杆件的受拉应力；N --- 为杆件的最大轴向拉力,取 N = kN；--- 为杆件的截面面积，本工程选取的是 10号工字钢；An查表可知 A=1430.00 mm2。
塔吊的附着装置及受力计算塔吊的附着装置及受力计算（图）2009-12-12 15:51塔式起重机附着（锚固）装置的构造、内力和安装要求在使用说明书中均有叙述，因此，在塔机安装和使用中，使用单位按要求执行即可，不需再进行计算，只有当塔机安装位置至建筑物距离超过使用说明书规定，需增长附着杆（支承杆），或附着杆与建筑物连接的两支座间距改变时，需进行附着计算。
塔式起重机的附着计算主要包括附着杆计算、附着支座连接计算和附着框架计算三个部分。
（1）附着杆计算附着杆按两端铰支的轴心受压杆件计算。
1）附着杆内力附着杆内力按说明书规定取用；如说明书无规定，或附着杆与建筑物连接的两支座间距改变时，则需进行计算。
其计算要点如下：①塔机按说明书规定与建筑物附着时，最上一道附着装置的负荷最大（图14-44），因此，应以此道附着杆的负荷作为设计或校核附着杆截面的依据。
图14-44 塔式起重机与建筑物附着情况简图1-最上一道附着装置；2-建筑物②附着式塔机的塔身可视为一个带悬臂的刚性支承连续梁，其内力及支座反力计算简图如图14-45所示，计算方法参见本手册第2章：施工常用结构计算及《建筑结构力学》有关内容。
图14-45 塔身内力及支座反力计算简图q1、q2---风荷载； M---力矩； N---轴向力； T（T’）---由回转惯性力及风力产生的扭矩③附着杆的内力计算应考虑两种情况：计算情况I：塔机满载工作，起重臂顺塔身x-x轴或y-y轴，风向垂直于起重臂，如图14-46（a）所示；计算情况II：塔机非工作，起重臂处于塔身对角线方向，风由起重臂吹向平衡臂，如图14-46（b）所示。
图14-46 附着杆内力计算的两种情况（a）计算情况I；（b）计算情况II1---锚固环； 2---起重臂； 3---附着杆； W---风力④附着杆内力计算方法。
附着杆内力按力矩平衡原理计算。
对于计算情况I（图14-47a）：图14-47 用力矩平衡原理计算附着杆内力（a）计算情况I；（b）计算情况II式中 T、T’,——塔身在截面1-1处（最上一道附着装置处，见图14-44，以下同）所承受的由于回转惯性力（包括起吊构件重、塔机回转部件自重产生的惯性力）而产生的扭矩与由于风力而产生的扭矩之和。
塔机附着验算书塔机型号： QTZ80A工程名称：福建省公路一公司科技楼B区（1#机）设计验算：吕有生日期： 2011-6-20塔机附墙的受力计算一：塔机对附墙的要求1，附着框架在塔身节上的安装必须安全可靠，并应符合使用说明书中的有关规定。
附着框架与塔身的固定应牢固。
2，各连接件不应缺少或松动。
3，附着杆有调节装置的应按要求调整后锁紧。
4，与附着杆相连接的建筑物不应有裂纹或损坏。
5，在工作中附着杆与建筑物的锚固连接必须牢固，不能有松动。
二：附着位置本塔机是XXXXX公司生产的，第一道附着装置的加固高度为30米。
三：附墙受力计算按照XXXXXX公司使用说明书塔机与建筑物附着时，依次道附着杆的负荷作为设计或校核附着杆截面的依据。
附着式塔机的塔身可以视为一个带悬臂的刚性支撑计算书主要依据施工图纸及以下规范及参考文献编制：《塔式起重机设计规范》（GB/T13752-1992）、《建筑结构荷载规范》（GB50009-2001）、《建筑安全检查标准》（JGJ59-99）、《建筑施工手册》、《钢结构设计规范》（GB50017-2003）等编制。
塔机安装位置至附墙或建筑物距离超过使用说明规定时，需要增设附着杆，附着杆与附墙连接或者附着杆与建筑物连接的两支座间距改变时，必须进行附着计算。
主要包括附着支座计算、附着杆计算、锚固环计算。
1、支座力计算塔机按照说明书与建筑物附着时，最上面一道附着装置的负荷最大，因此以此道附着杆的负荷作为设计或校核附着杆截面的依据。
附着式塔机的塔身可以简化为一个带悬臂的刚性支撑连续梁，其内力及支座反力计算如下:风荷载标准值应按照以下公式计算：ωk =ω×μz×μs×βz= 0.390×0.130×1.860×0.700 =0.066kN/m2；其中ω──基本风压(kN/m2)，按照《建筑结构荷载规范》(GBJ9)的规定采用：ω= 0.390 kN/m2；μz──风压高度变化系数，按照《建筑结构荷载规范》(GBJ9)的规定采用：μz= 1.860 ；μs ──风荷载体型系数：μs= 0.130；βz ──高度Z处的风振系数，βz= 0.700；风荷载的水平作用力：q = ωk ×B×Ks= 0.066×1.600×0.200 = 0.021 kN/m；其中ωk ──风荷载水平压力，ωk= 0.066 kN/m2；B──塔吊作用宽度，B= 1.600 m；Ks ──迎风面积折减系数，Ks= 0.200；实际取风荷载的水平作用力 q = 0.021 kN/m；塔吊的最大倾覆力矩：M = 1780.000 kN·m；弯矩图变形图剪力图= 90.0894kN ；计算结果: Nw2、附着杆内力计算塔吊四附着杆件的计算属于一次超静定问题,采用结构力学计算个杆件内力:计算简图:方法的基本方程：计算过程如下：δ11X1+Δ1p=0Δ1p =∑Ti0Ti/EAδ11=∑Ti0Ti0li/EA其中: Δ1p为静定结构的位移；Ti0为F=1时各杆件的轴向力；Ti为在外力M和P作用下时各杆件的轴向力；li为为各杆件的长度。
塔式起重机附着架撑杆内力如何计算
2008-03-28 09:46
附着式塔机附着架承受塔身传递的荷载，附着架中的撑杆是支撑塔机的重要承力构件，设计各撑杆时应确定在塔身荷载作用下各撑杆的最大内力作为撑杆结构强度设计依据。
由于四撑杆的附着架结构形式复杂，同时作用于附着架的塔身荷载方向随塔机臂架工作位置而变化，用手算方法确定各撑杆的最大内力，工作量极大而且困难，为此本文介绍借助计算机用结构矩阵分析方法计算附着架各撑杆内力，确定在塔身荷载作用下各撑杆最大内力。
1 结构矩阵位移分析法
结构矩阵分析中运用矩阵进行运算，所得公式非常紧凑，便于使计算过程程序化。
结构矩阵法中主要有矩阵位移法和矩阵力法，对于杆系结构矩阵位移法更便于编制通用程序，因而在工程界使用较为广泛。
在平面杆系结构中，用直接刚度法集成在空间不受约束的总刚度矩阵，经过结构的实际位移边界条件处理后，形成结构总刚度矩阵，方程组可归纳成一般形式：
或简写成：[K] {△}={F} （2）
其中[K]是结构总刚度矩阵，{△}是节点位移列矩阵(或称未知项)，{F}是节点荷载列矩阵。
结构总刚度矩阵[K]仅与各单元的横截面面积、惯性矩、弹性模量、长度等因素有关，而与其它荷载等外部因素无关。
当结构总刚度矩阵[K]和节点荷载列矩阵{F}确定后即可运用矩阵运算理论求解节点位移列矩阵{△}，而单元的杆端力则可根据单元两端节点位移确定。
2 撑杆内力计算及程序设计
附着架由框架和撑杆两部分组成，框架一般是由槽钢或工字钢等型钢构材料焊接而成的钢架结构，塔身在框架内侧，框架用螺栓固定在塔身主弦杆上。
撑杆则是用销轴与框架和建筑物支座相连，从而起到支撑塔机的作用。
对于一台塔机而言，框架结构形式一般是不变的，而撑杆的布置形式则与施工现场的实际情况和要求有关常见的有3撑杆和4撑杆布置形式。
作用于附着架的荷载有塔身传递的扭矩M和支承力S(如图1)。
支承力S的方向与塔机上部臂架工作位置有关，当塔机上部臂架回转到任意位置时，附着架均应能有效支承塔机，因此一般认为对于一组荷载组合，支承力S的方向与X轴的夹角。
可以在0°～360°的范围内变化，而扭矩M和支承力S的大小不变。
计算撑杆内力时应以最不利荷载作为计算的依据，因此计算撑杆最大内力就是确定在扭矩M和支承力S作用下，当α在0°～360°变化时撑杆可能出现的最大内力。
用结构矩阵位移法计算附着架撑杆内力时计算简图如图1。
将附着架视为平面杆系结构，支座是固定附着架的铰支点，框架是钢架结构而撑杆则视为只承受拉力或压力的两端铰支杆件。
作用于附着架的荷载(扭矩M和支承力S)是通过塔身的4个主弦杆传递到附着架的框架上，所以可将扭矩M和支承力S转换为框架的四角节点上X方向、y方向的荷载、如图1。
当附着架结构形式确定后，结构的单元刚度矩阵和结构总刚度矩阵[K]也就确定，而上述节点荷载Fax、Fay、Fbx、Fby、Fcx、Fcy、Fdx、Fdy决定节点荷载列矩阵{F}，α变化时节点荷载列矩阵也变化，各撑杆内力也随α变化。
为确定α在0°～360°范围内变化时各撑杆可能的最大内力，令α以一定的步长△α从0°变化到360°，对于每一变化后的α按上述(3)～(10)式修改节点荷载列矩阵{Fα} (任意α角度时节点荷载列矩阵用{Fα}表示)，再按(2)式计算结构节点位移及计算单元内力，而后从诸多计算结果中确定各撑杆的最大内力。
△α越小则计算次数越多，撑杆最大内力计算的准确度越高。
用结构矩阵位移法计算撑杆内力，确定各撑杆最大内力的计算程序框图见图2。
程序要求输入信息：
1)各节点X、Y坐标值及约束条件。
2)单元两端节点号。
单元的横截面面积、惯性矩、弹性模量，撑杆单元只需输入横截面面积、弹性模量。
3)扭矩M和支承力S。
4)α角度变化步长△α。
程序最终输出各撑杆单元的最大拉力和最大压力。
3 实例计算
某附着式塔机因施工现场特殊需要采用如图3所示的4撑杆布置形式。
计算撑杆内力时将该附着架分为12个节点、框架分为8个单元，撑杆分为4个单元。
各节点、单元信息按附着架结构实际情况输入。
计算3种荷载组合：
1)工作工况荷载1 M=-28．65(tm)，
S=17．35(t)；
2)工作工况荷载2 M=28．65(tm)，S=17.35(t)；
3)非工作工况荷载3 M=0，S=23．73(t)。
α角度变化步长△α=1°。
综合3种荷载组合计算结果，该附着架4个撑杆的最大内力(压力和拉力)分别是：
F1＝±12.855(t)；
F2＝±14.087(t)；
F3＝±22.117(t)；
F4＝±15.793(t)。
借助结构矩阵分析方法，设计编制适用于塔机附着架撑杆内力计算的专用训—算程序能快速有效地计算各撑杆最大内力，为附着架撑杆结构设计提供可靠的设计依据。
摘自：《建筑机械化》2005年第5期。
