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人教版七年级下学期数学-5.1相交线练习题一、单选题1．如图，河道的同侧有、两地，现要铺设一条引水管道，从地把河水引向、两地．下列四种方案中，最节省材料的是（）A．B．C．D．2．如图，直线AB、CD相交于O，且∠AOC=2∠BOC，则∠AOD的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．75°3．如图，直线AB，CD相交于点O，，OF平分，则的大小为（）A．40°B．50°C．65°D．70°4．如图，在中，，，垂足为点D，那么点A到直线的距离是线段（）的长．A．B．C．D．5．如图，直线AB，CD，EO相交于点O，已知OA平分∠EOC，若∠EOC：∠EOD＝2：3，则∠BOD 的度数为（）A．40°B．37°C．36°D．35°6．如图所示，与∠α构成同位角的角的个数为()A．1B．2C．3D．47．在下列语句中，正确的是（）．A．在平面上，一条直线只有一条垂线;B．过直线上一点的直线只有一条;C．过直线上一点且垂直于这条直线的直线有且只有一条;D．垂线段的长度就是点到直线的距离8．平面上三条直线两两相交最多能构成对顶角的对数是（）.A．7B．6C．5D．49．如图所示，OA⊥OC，OB⊥OD，下面结论中，其中说法正确的是（）①∠AOB＝∠COD；②∠AOB＋∠COD＝90°；③∠BOC＋∠AOD＝180°；④∠AOC－∠COD ＝∠BOC.A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④10．如图，下列6种说法：①∠1与∠4是内错角；②∠1与∠2是同位角；③∠2与∠4是内错角；④∠4与∠5是同旁内角；⑤∠2与∠4是同位角；⑥∠2与∠5是内错角．其中正确的有()A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题11．已知直线AB与直线CD相交于点O，∠AOC：∠BOC＝2：1，射线OE⊥CD，则∠AOE的度数为．12．如图，直线AB、CD、EF相交于点O，若∠1+∠2＝150°，则∠3＝°．13．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分，OF平分．若，则的度数为°．14．若与是对顶角，与互余，且，则的度数为°.15．如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM.若∠AOM＝35°，则∠CON的度数为.三、计算题16．如图，O为直线AB上一点，OC⊥AB，并且∠AOD＝130°．求∠COD的度数．17．如图所示，直线AB、CD、EF相交于点O，CD⊥AB，∠AOE：∠AOD=3：5，求∠BOF与∠DOF的度数.四、综合题18．如图，在所标注的角中．（1）对顶角有对，邻补角有对；（2）若，，求与的度数．19．如图，点在直线外，点在直线上，连接．选择适当的工具作图．（1）在直线上作点，使，连接；（2）在的延长线上任取一点，连接；（3）在，，中，最短的线段是，依据是．20．如图，直线、相交于点，且平分，平分.（1）求证：平分；（2）求的度数.答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：依据垂线段最短，以及两点之间，线段最短，可得最节省材料的是：故答案为：D．【分析】利用垂线段最短，以及两点之间线段最短求解即可。
人教版七年级下册数学一元一次不等式解决实际问题应用题专项训练1．某校组织290名师生进行野外考察活动，行李共有100件．学校计划租用甲、乙两种型号的汽车共8辆，经了解，甲种汽车每辆最多能载40人和10件行李；乙种汽车每辆最多能载30人和20件行李．请你帮助学校设计所有可能的租车方案．2．为加快老旧小区改造，某企业需运输一批物资．据调查得知，2辆大货车与3辆小货车一次可以运输60箱物资：5辆大货车与6辆小货车一次可以运输135箱物资．(1)求1辆大货车和1辆小货车一次分别运输多少箱物资；(2)计划用两种货车共12辆运输这批物资，每辆大货车一次需费用500元，每辆小货次需费用300元．若运输物资不少于150箱，且总费用小于5400元．请你列出所有运输方案，并指出哪种方案所需费用最少．最少费用是多少？3．为了更好地治理水质，保护环境，市治污公司决定购买10台污水处理设备，现有A、B两种设备，A、B的单价分别为a万元/台和b万元/台，月处理污水分别为240吨/月和200吨/月，经调查，买一台A型设备比买一台B 型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元．(1)求a、b的值；(2)经预算，市治污公司购买污水处理器的资金不超过105万元，你认为该公司有哪几种购买方案？(3)在（2）的条件下，若每月处理的污水不低于2040吨，为了节约资金，请你为治污公司设计一种最省钱的方案．4．疫情形势依然严峻，我们需要继续坚持常态化防控．卫生专家建议多补充维生素增强身体免疫力以抵御病菌，现有甲、乙、丙3种食物的维生素含量和成本如下表：某食品公司欲用这3种食物研制100千克食品，要求研制成的食品中至少含有36000单位的维生素A和40000单位的维生素B．(1)研制100千克食品，甲种食物至少要用多少千克？丙种食物至多能用多少千克？(2)若限定甲种食物用50千克，则研制这100千克食品的总成本S的取值范围是多少？5．某校开展以感恩为主题的有奖征文活动，并为获奖的同学颁发奖品．小红与小明去文化商店购买甲、乙两种笔记本作为奖品，若买甲种笔记本20个，乙种笔记本10个，则需110元；且买甲种笔记本30个比买乙种笔记本20个少花10元．(1)求甲、乙两种笔记本的单价各是多少元；(2)若本次购进甲种笔记本的数量比乙种笔记本的数量的2倍还少10个，且购进两种笔记本的总金额不超过320元，则最多购进乙种笔记本多少个？6．为共产党建党一百周年，某校举行“礼赞百年，奋斗有我”演讲比赛，准备购买甲、乙两种纪念品奖励在活动中表现优秀的学生，已知购买2个甲种纪念品和3个乙种纪念品共需35元，购买1个甲种纪念品和4个乙种纪念品共需30元．(1)求购买一个甲种纪念品和一个乙种纪念品各需多少元？(2)若要购买这两种纪念品共100个，投入货金不多于900元，最多买多少个甲种纪念品？7．有甲、乙两种客车，2辆甲种客车与3辆乙种客车的总载客量为170人，1辆甲种客车与2辆乙种客车的总载客量为100人．(1)请问1辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为多少人？(2)某单位组织180名员工到某革命家传统教育基地开展“纪念建党100周年”活动，拟租用甲、乙两种客车共5辆，总费用在1950元的限额内，一次将全部员工送到指定地点．若每辆甲种客车的租金为400元，每辆乙种客车的租金为320元，有哪几种租车方案，最少租车费用是多少？8．由甲、乙两运输队承包运输6000立方米沙石的任务．要求10天之内（含10天）完成，已知两队共有15辆汽车且全部参与运输，甲队每辆车每天能够运输50立方米的沙石，乙队每辆车每天能够运输40立方米的沙石，前3天两队一共运输了2070立方米．(1)甲队有________辆汽车，乙队有________辆汽车；(2)3天后，另有紧急任务要从甲队调出车辆支援，在不影响工期的情况下，利用（1）的结论求最多可以从甲队调出汽车多少辆？9．某学校计划从商店购买A，B两种商品，购买一个A种商品比购买一个B种商品多用20元，且购买10个A种商品和5个B种商品共需275元．(1)求购买一个A种商品、一个B种商品各需要多少元；(2)根据学校实际情况，该学校需要购买B种商品的个数是购买A种商品个数的3倍还多18个，经与商店洽谈，商店决定在该学校购买A种商品时给予八折优惠，如果该学校本次购买A，B两种商品的总费用不超过1000元，那么该学校最多可购买多少个A种商品？10．下表是某奶茶店的一款奶茶近两天的销售情况．(1)根据表格数据，这款奶茶中杯和大杯的销售单价各是多少元？(2)已知这款奶茶中杯成本3元/杯，大杯成本4元/杯，奶茶店每天最多供应200杯奶茶，如果奶茶店老板希望每天该款奶茶的利润不低于2000元，则至少需卖出多少杯大杯奶茶？11．某汽车贸易公司销售A，B两种型号的新能源汽车，A型车进货价格为每台12万元，B型车进货价格为每台15万元，该公司销售2台A型车和5台B型车，可获利3.1万元，销售1台A型车和2台B型车，可获利1.3万元．(1)求销售一台A型、一台B型新能源汽车的利润各是多少万元？(2)该公司准备用300万元资金，采购A，B两种新能源汽车，可能有多少种采购方案？(3)该公司准备用不超过300万，采购A，B两种新能源汽车共22台，问最少需要采购A型新能源汽车多少台？12．为为发展校园足球运动，我县城区四校决定联合购买一批足球运动装备，市场调查发现：甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球，已知每个足球比每套队服多60元，5套队服与3个足球的费用相等，经洽谈，甲商场优惠方案是：每购买十套队服，送一个足球；乙商场优惠方案是：若购买队服超过80套，则购买足球打八折．(1)求每套队服和每个足球的价格是多少？(2)若城区四校联合购买100套队服和a（a大于10）个足球，请用含a的式子分别表示出到甲商场和乙商场购买装备所花的费用；(3)在（2）的条件下，假如你是本次购买任务的负责人，你认为到哪家商场购买更优惠？13．深圳某校6名教师和234名学生外出参加集体活动，学校准备租用45座大车和30座小车若干辆．已知租用1辆大车、2辆小车的租车费用是1000元，租用2辆大车、1辆小车的租车费用是1100元．(1)求大、小客车每辆的租车费各是多少元？(2)学校要求每辆车上至少要有一名教师，且租车总费用不超过2300元，请问有几种符合条件的租车方案？14．某商店销售A，B两种型号的钢笔．下表是近两周的销售情况：(1)求A，B两种型号钢笔的销售单价；(2)某公司购买A，B两种型号钢笔共45支，若购买总费用不少于2600元，则B型号钢笔最少买几支？15．小明与小红开展读书比赛．小明找出了一本以前已读完84页的古典名著打算继续往下读，小红上个周末恰好刚买了同一版本的这本名著，不过还没开始读．于是，两人开始了读书比赛．他们利用右表来记录了两人5天的读书进程．例如，第5天结束时，小明还领先小红24页，此时两人所读到位置的页码之和为424．已知两人各自每天所读页数相同．(1)表中空白部分从左到右2个数据依次为，；(2)小明、小红每人每天各读多少页？(3)已知这本名著有488页，问：从第6天起，小明至少平均每天要比原来多读几页，才能确保第10天结束时还不被小红超过？（答案取整数）16．2021年元旦新冠病毒肆虐，为抗疫救灾，甲、乙两运输队接受了运输20000箱抗疫物资的任务，任务要求在11天之内（包含11天）完成．已知两队共有18辆汽车，甲队每辆车每天能够运输120箱的抗疫物资，乙队每辆车每天能够运输100箱的抗疫物资，前4天两队一共运输了8000箱．(1)求甲、乙两队各有多少辆汽车；(2)4天后，甲队另有紧急任务需要抽调车辆支援，在不影响工期的情况下，甲队最多可以抽调多少辆汽车走？17．巴蜀中学两江校区和鲁能校区联合准备重庆市中学生新年文艺汇演．准备参加汇演的学生共102人（其中鲁能校区人数多于两江校区人数，且鲁能校区人数不足100人），按要求准备统一购买服装（一人买一套）参加演出，下面是服装厂给出的演出服装的价格表：如果两校区分别单独购买服装，一共应付7500元．(1)如果两校区联合起来购买服装，那么比各自单独购买服装共可以节省多少钱？(2)两江校区和鲁能校区各有多少学生准备参加演出？(3)如果鲁能校区有7名参加演出的同学临时接到通知将参加某大学的自主招生考试而不能参加演出，那么你认为有几种购买方案，通过比较，你该如何购买服装才能最省钱？18．某水果店以4元/千克的价格购进一批水果，由于销售状况良好，该店又再次购进同一种水果，第二次进货价格比第一次每千克便宜了0.5元，所购水果重量恰好是第一次购进水果重量的2倍，这样该水果店两次购进水果共花去了2200元．(1)该水果店两次分别购买了多少元的水果？(2)在销售中，尽管两次进货的价格不同，但水果店仍以相同的价格售出，若第一次购进的水果有3%的损耗，第二次购进的水果有5%的损耗，该水果店希望售完这些水果获利不低于1244元，则该水果每千克售价至少为多少元？19．某社区拟建甲，乙两类摊位以激活“地摊经济”，1个甲类摊位和2个乙类摊位共占地面积14平方米，2个甲类摊位和3个乙类摊位共占地面积24平方米．(1)求每个甲，乙类摊位占地面积各为多少平方米？(2)该社区拟建甲，乙两类摊位共100个，且乙类摊位的数量不多于甲类摊位数量的3倍，求甲类摊位至少建多少个？20．某班计划购买A、B两款文具盒作为期末奖品．若购买3盒A款的文具盒和1盒B款的文具盒需用22元；若购买2盒A款的文具盒和3盒B款的文具盒需用24元．(1)每盒A款的文具盒和每盒B款的文具盒各多少元．(2)某班决定购买以上两款的文具盒共40盒，总费用不超过210元，那么该班最多可以购买多少盒A款的文具盒？参考答案：1．第一种是租用甲种汽车5辆，乙种汽车3辆；第二种是租用甲种汽车6辆，乙种汽车2辆．2．(1)1辆大货车一次运输15箱物资，1辆小货车一次运输10箱物资；(2)方案①6辆大货车，6辆小货车，方案①7辆大货车，5辆小货车，方案①8辆大货车，4辆小货车；方案①，即当有6辆大货车，6辆小货车时，费用最小，最小费用为4800元．3．(1)a=12，b=10(2)三种方案，4．(1)即至少要用甲种食物35千克，丙种食物至多能用45千克(2)研制这100千克食品的总成本S的取值范围是470≤S≤5005．(1)甲种笔记本的单价是3元，乙种笔记本的单价是5元；(2)本次最多购买31个乙种笔记本．6．(1)购买一个甲种纪念品需10元，一个乙种纪念品需5元．(2)80个7．(1)1辆甲种客车的载客量为40人，1辆乙种客车的载客量为30人．(2)有2种租车方案，最少租车费用是1840元．8．(1)9；6；(2)最多可以从甲队调出汽车2辆．9．(1)购买一个A种商品需要25元，购买一个B种商品需要5元．(2)最多可购买26个A种商品．10．(1)这杯奶茶中杯和大杯的销售单价分别为12元，15元(2)至少需卖出100杯大杯奶茶11．(1)一台A型、一台B型新能源汽车的利润各0.3，0.5万元(2)可能有5种采购方案(3)最少需要采购A型新能源汽车10台12．(1)设每套队服售价90元，则每个足球售价为150元(2)甲商场购买装备所花费用（150a+7500）元，乙商场购买装备所花费用：（120a+9000）元(3)当购买足球数大于10而小于50时，到甲商场更优惠；当购买足球数等于50时，到甲、乙商场一样优惠；当购买足球数大于50时，到乙商场更优惠13．(1)大车每辆的租车费是400元、小车每辆的租车费是300元；(2)有两种租车方案，方案一：4辆大车，2辆小车；方案二：5辆大车，1辆小车．14．(1)A型号的钢笔销售单价为50元/支，B型号的钢笔销售单价为80元/支(2)最少买B型号的钢笔12支15．(1)288，356(2)小明每天读28页，小红每天读40页(3)小明至少平均每天要比原来多读8页，才能确保第10天结束时还不被小红超过16．(1)甲队有10辆汽车，乙队有8辆汽车(2)甲队最多可以抽调2辆汽车走17．(1)1380元(2)两江校区有学生36人，则鲁能校区有学生66人．(3)两校联合起来选择按60元每套一次购买100套服装最省钱．18．(1)水果店两次分别购买了800元和1400元的水果(2)6元19．(1)每个甲类摊位占地6平方米，每个乙类摊位占地4平方米(2)甲摊位至少建25个20．(1)每盒A款的文具盒为6元，每盒B款的文具盒为4元(2)该班最多可以购买25盒A款的文具盒。
人教版七年级下册数学第五章《相交线与平行线》单元练习题（含答案）一、单选题1．如图，AB CD ∥ ，点E 在CA 的延长线上若50BAE ∠=︒，则ACD ∠的大小为( )A ．100°B ．120°C ．130°D ．110°2．如图，要修建一条公路，从A 村沿北偏东75°方向到B 村，从B 村沿北偏西25°方向到C 村.若要保持公路CE 与从A 村到B 村的方向一致，则应顺时针转动的度数为（ ）A ．50°B ．75°C ．100°D ．105°3．如图，直线AB ∥CD ，如果∠1=70°，那么∠BOF 的度数是（ ）A ．70°B ．100°C ．110°D ．120°4．具有下列关系的两角：①互为补角；②同位角；③对顶角；④内错角；⑤邻补角；⑥同旁内角．其中一定有公共顶点的两角的对数为( )A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对5．如图，将三角板与直尺贴在一起，使三角板的直角顶点C （∠ACB ＝90°）在直尺的一边上，若∠2＝65°，则∠1的度数是（ ）A ．15°B ．25°C ．35°D ．65°6．下列命题中，真命题是（ ）A ．一条直线截另外两条直线所得到的同位角相等B ．两个无理数的和仍是无理数C ．有公共顶点且相等的两个角是对顶角D ．等角的余角相等7．如图，AB ∥CD ，AE 平分∠CAB 交CD 于点E ，若∠C=70°，则∠AED=（ ）A ．55°B ．125°C ．135°D ．140°8．如图，12l l //，点O 在直线1l 上，若90AOB ︒∠=，135︒∠=，则2∠的度数为（）A ．65°B ．55°C ．45°D ．35°9．下列命题是真命题的是（ ）A ．如果一个数的相反数等于这个数本身，那么这个数一定是0B ．如果一个数的倒数等于这个数本身，那么这个数一定是1C ．如果一个数的平方等于这个数本身，那么这个数一定是0D ．如果一个数的算术平方根等于这个数本身，那么这个数一定是010．如图，直线AB ∥ CD ，∠ B=50°，∠ C=40°，则∠E 等于（ ）A ．70°B ．80°C ．90°D ．100°二、填空题 11．如图，AD ∥BC ，EF ∥BC ，BD 平分∠ABC ，图中与∠ADO 相等的角有_______ 个，分别是___________．因为AB ∥CD ，EF ∥AB ，根据_____________________________，所以_____________．12．如图，在正方形网格中，三角形DEF 是由三角形ABC 平移得到的，则点C 移动了________格．13．如图，在ABC ∆中，4AB =，6BC =，60B ∠=︒，将ABC ∆沿射线BC 的方向平移2个单位后，得到A B C '''∆，连结A C '，则A B C ∆''的周长为______.14．下面三个命题： ①若是方程组的解，则或； ②函数通过配方可化为； ③最小角等于的三角形是锐角三角形． 其中正确命题的序号为 ．15．设圆上有n 个不同的点，连接任两点所得线段，将圆分成若干个互不重合的区域，记()f n 为区域数的最大值，则(5)_________f =，(6)________f =．16．如图，已知AB ∥ED,∠ABC=300,∠EDC=400，则∠BCD 的度数是 ．17．点M ，N 在线段AB 上，且MB ＝6cm ，NB ＝9cm ，且N 是AM 的中点，则AB ＝___cm ，AN ＝____cm .18．把命题“三个角都相等的三角形是等边三角形”改写成“如果……，那么……”的形式是_____；该命题的条件是_____，结论是_____．三、解答题19．如图，已知点A 是射线OP 上一点．（1）过点A 画OQ 的垂线，垂足为B ；过点B 画OP 的平行线BC ；（2）若50POQ ∠=，求ABC ∠的度数．20．（1）问题背景：已知：如图①-1，//AB CD ，点P 的位置如图所示，连结,PA PC ，试探究APC ∠与PAB ∠、PCD ∠之间有什么数量关系，并说明理由．(将下面的解答过程补充完整，括号内写上相应理由或数学式)解：（1）APC ∠与PAB ∠、PCD ∠之间的数量关系是：360APC PAB PCD ∠+∠+∠=︒(或360()APC PAB PCD ∠=︒∠+∠只要关系式形式正确即可)理由：如图①-2，过点P 作//PE AB ．∵//PE AB (作图)，∴180PAB APE ∠+∠=︒( )，∴//AB CD (已知)//PE AB (作图)，∴//PE _______( )，∴CPE PCD ∠+∠=_______( )，∴180180360PAB APE CPE PCD ∠+∠+∠+∠=+︒=︒(等量代换)又∵APE CPE APC ∠+∠=∠(角的和差)，∴360APC PAB PCD ∠+∠+∠=︒(等量代换)总结反思：本题通过添加适当的辅助线，从而利用平行线的性质，使问题得以解决．（2）类比探究：如图②，//AB CD ，点P 的位置如图所示，连结PA 、PC ，请同学们类比（1）的解答过程，试探究APC ∠与PAB ∠、PCD ∠之间有什么数量关系，并说明理由．（3）拓展延伸：如图③，//AB CD ，ABP ∠与CDP ∠的平分线相交于点1P ，若128P ∠=︒，求P ∠的度数，请直接写出结果，不说明理由．21．如图，抛物线y ＝ax 2+bx ﹣3与x 轴交于A （﹣1，0），B （3，0），与y 轴交于点C ，顶点为D ．（1）求抛物线的解析式及点D的坐标．（2）在线段BC下方的抛物线上，是否存在异于点D的点E，使S△BCE＝S△BCD？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．（3）点M3,2m⎛⎫- ⎪⎝⎭在抛物线上，点P为y轴上一动点，求2MP+2PC的最小值．22．如图，在96⨯网格中，已知△ABC，请按下列要求画格点三角形A' B' C'(三角形的三个顶点都是小正方形的顶点)．(1)在图①中，将△ABC平移，使点O落在△ABC的边AB(不包括点A和点B)上；(2)在图②中，将△ABC平移，使点O落在△ABC的内部．23．如图．一次函数y＝12x+1的图象L1交y轴于点A，一次函数y＝﹣x+3的图象L2交x轴于点B，L1与L2交于点C．（1）求点A与点B的坐标；（2）求△ABC的面积．24．在如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点都叫做格点．△ABC的顶点A、B、C都在格点上．(1)过B作AC的平行线BD．(2)作出表示B到AC的距离的线段BE．(3)线段BE与BC的大小关系是：BE BC(填“＞”、“＜”、“=”)．(4)△ABC的面积为．25．如图，点E在直线DF上，点B在直线AC上，若∠1=∠2，∠3=∠4，则∠A=∠F，请说明理由．解：∵∠1=∠2(已知)∠2=∠DGF∴∠1=∠DGF(____________)∴BD∥CE∴∠3+∠C=180°( )又∵∠3=∠4(已知)∴∠4+∠C=180°∴∥(同旁内角互补，两直线平行)∴∠A=∠F( )．26．如图，所有小正方形的边长都为1，A、B、C都在格点上．（1）过点C画直线AB的平行线（不写画法，下同）；（2）过点A画直线BC的垂线，并注明垂足为G；过点A画直线AB的垂线，交BC于点H．（3）线段_____的长度是点A到直线BC的距离；（4）线段AG、AH的大小关系为AG_____AH．（填“＞”或“＜”或“＝”），理由________．27．如图，AB∥CD，∠1＝∠2，求证：AM∥CN参考答案1．C2．C3．C4．B5．B6．D7．B8．B9．A10．C11．4 ∠DOF、∠EOB、∠ABD、∠DBC平行于同一直线的两条直线平行CD∥EF 12．513．1214．②③15．16；3116．70°17． 12 318．如果一个三角形的三个角都相等，那么这个三角形是等边三角形一个三角形的三个角都相等这个三角形是等边三角形19．（2）40°20．（1）∠APC+∠PAB+∠PCD=360°，理由见解析；两直线平行，同旁内角互补；CD，如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；180°，两直线平行，同旁内角互补；（2）∠APC=∠PAB+∠PCD，（3）∠P=56°．21．（1）y＝x2﹣2x﹣3，D的坐标为（1，﹣4）；（2）存在异于点D的点E，使S△BCE＝S△BCD，点E的坐标为（2，﹣3）；（3）最小值为23．（1）A（0，1），B（3，0）；（2）5 324． (3) ＜；(4) 9 26．（3）AG；（4）<.。
七年级数学第9章《不等式和不等式组》同步测试一、选择题（每题3分，共30分）：1、若a ＞b ，则下列各式中一定成立的是（ ）A ．ma ＞mbB ．c 2a ＞c 2bC ．（1+c 2）a ＞（1+c 2）b D ．1﹣a ＞1﹣b 2、在数轴上表示不等式x ＞－2的解集，正确的是( )3、不等式a ＞b ，两边同时乘m 得am ＜bm ，则一定有( )A ．m ＝0B ．m ＜0C ．m ＞0D ．m 为任何实数4、下列说法中，错误的是( )A ．x ＝1是不等式x ＜2的解B ．－2是不等式2x －1＜0的一个解C ．不等式－3x ＞9的解集是x ＝－3D ．不等式x ＜10的整数解有无数个 5、已知实数a ，b 满足a ＋1＞b ＋1，则下列选项错误的为( )A ．a ＞bB ．a ＋2＞b ＋2C ．－a ＜－bD ．2a ＞3b6、已知不等式组有解，则 的取值范围为（ ） A ．a>-2 B ．a≥-2 C ．a<2 D ．a≥27、如果不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x －1>3（x －1），x<m 的解集是x ＜2，那么m 的取值范围是( ) A ．m ＝2 B ．m ＞2 C ．m ＜2 D ．m≥28、小明准备用自己今年的零花钱买一台价值300元的英语学习机.现在他已存有45元,如果从现在起每月节省30元,设x 个月后他存够了所需钱数,则x 应满足的关系式是（ ）A. 30x-45≥300B. 30x+45≥300C. 30x-45≤300D. 30x+45≤3009、对于实数x ，我们规定[x]表示不大于x 的最大整数，例如[1.2]＝1，[3]＝3，[－2.5]＝－3.若[x ＋410]＝5，则x 的取值可以是( ) A ．40 B ．45 C ．51 D ．5610、若关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －a≤0，2x ＋3a ＞0的解集中至少有5个整数解，则正数a 的最小值是( )A ．3B ．2C ．1 D.23二、填空题（每题3分，共15分）：11、不等式3（x ﹣1）≤5﹣x 的非负整数解有_____个．12、已知0≤a–b≤1且1≤a+b≤4，则a 的取值范围是13、已知关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧5－3x≥－1，a －x ＜0无解，则a 的取值范围是 ． 14、若实数3是不等式2x －a －2＜0的一个解，则a 可取的最小正整数为 .15、某校规定期中考试成绩的40%和期末考试成绩的60%的和作为学生成绩总成绩．该校李红同学期中数学考了85分，她希望自己学期总成绩不低于90分，则她在期末考试中数学至少应得多少分？设她在期末应考x 分，可列不等式为 ．三、解答题（共55分）：16、（6分）在爆破时，如果导火索燃烧的速度是每秒钟0.8 cm ，人跑开的速度是每秒钟4 m ，为了使点导火索的人在爆破时能够跑到100 m 以外的安全地区，设导火索的长为s cm.(1)用不等式表示题中的数量关系；(2) 要使人能跑到安全地区，则导火索的长度至少多长？17、（6分）已知关于x 的不等式ax ＜－b 的解集是x ＞1，求关于y 的不等式by ＞a 的解集．18、（8分）已知关于x 的不等式2m －mx 2＞12x －1. (1)当m ＝1时，求该不等式的解集；(2)m 取何值时，该不等式有解，并求出解集．19、（8分）某商店5月1日举行促销优惠活动，当天到该商店购买商品有两种方案．方案一：用168元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的8折优惠；方案二：若不购买会员卡，则购买商店内任何商品，一律按商品价格的9.5折优惠．已知小敏5月1日前不是该商店的会员．(1)若小敏不购买会员卡，所购买商品的价格为120元时，实际应支付多少元？(2)请帮小敏算一算，所购买商品的价格在什么范围内时，采用方案一更合算？20、（10分）解不等式组并在数轴上表示解集．(1)⎩⎪⎨⎪⎧2x<5，①3（x ＋2）≥x＋4，②(2) ⎩⎪⎨⎪⎧x －32（2x －1）≤4，①1＋3x 2>2x －1，②21、（8分）春平中学要为学校科技活动小组提供实验器材，计划购买A 型、B 型两种型号的放大镜．若购买8个A 型放大镜和5个B 型放大镜需用220元；购买4个A 型放大镜和6个B 型放大镜需用152元．(1)求每个A 型放大镜和每个B 型放大镜各多少元；(2)春平中学决定购买A 型放大镜和B 型放大镜共75个，总费用不超过1 180元，那么最多可以购买多少个A 型放大镜？22、（9分）某科技有限公司准备购进A 和B 两种机器人来搬运化工材料，已知购进A 种机器人2个和B 种机器人3个共需16万元，购进A 种机器人3个和B 种机器人2个共需14万元，请解答下列问题：（1）求A 、B 两种机器人每个的进价；（2）已知该公司购买B 种机器人的个数比购买A 种机器人的个数的2倍多4个，如果需要购买A 、B 两种机器人的总个数不少于28个，且该公司购买的A 、B 两种机器人的总费用不超过106万元，那么该公司有哪几种购买方案？参考答案：一、选择题：1、C2、C3、B4、C5、D6、C7、D8、B9、C 10、B二、填空题：11、312、 ≤a≤13、a≥214、515、40%×85＋60%x≥90三、解答题：16、（1）4×s 0.8＞100. （2）25 cm17、∵不等式ax ＜－b 的解集是x ＞1，∴a＜0，－b a＝1. ∴b＝－a ，b ＞0.∴不等式by ＞a 的解集为y ＞a b＝－1， 即不等式by ＞a 的解集为y ＞－1.18、(1)当m ＝1时，该不等式为2－x 2＞12x －1，解得x ＜2. (2)∵2m －mx 2＞12x －1，∴2m－mx ＞x －2. ∴－mx －x ＞－2－2m.∴(m＋1)x ＜2(1＋m)．∵该不等式有解，∴m＋1≠0，即m≠－1.当m ＞－1时，不等式的解集为x ＜2；当x ＜－1时，不等式的解集为x ＞2.19、(1)120×0.95＝114(元)．(2)设购买商品的价格为x 元．由题意，得0．8x ＋168＜0.95x.解得x ＞1 120. 当购买商品的价格超过1 120元时，采用方案一更合算．20、（1）解不等式①，得x ＜52人教版数学七年级下册第9章《不等式与不等式组》检测题（含答案）人教版七年级数学下册第九章 不等式与不等式组单元测试题检测题一、单选题（每小题只有一个正确答案）1．下列各式是一元一次不等式的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．若a ＞b ，则下列各式中一定成立的是（ ）A ．ma ＞mbB ．c 2a ＞c 2bC ．（1+c 2）a ＞（1+c 2）b D ．1﹣a ＞1﹣b 3．如果 的解集是 ，那么 的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．4．如图,天平左盘中物体A 的质量为 ，,天平右盘中每个砝码的质量都是1g,则 的取值范围在数轴上可表示为（ ）A ．B ．C ．D ．5．已知不等式组有解，则 的取值范围为（ ） A ．a>-2 B ．a≥-2 C ．a<2 D ．a≥26．将不等式组的解集在轴上表示出来，应是( ) A ． B ．C ．D ．7．不等式组＞的整数解的个数为（）A．0个B．2个C．3个D．无数个8．已知不等式组的解集是2＜x＜3，则关于x的方程ax+b＝0的解为( ) A．x＝B．x＝C．x＝D．x＝9．已知0≤a–b≤1且1≤a+b≤4，则a的取值范围是( )A．1≤a≤2B．2≤a≤3C．≤a≤D．≤a≤10．已知（m+4）x|m|–3+6＞0是关于x的一元一次不等式，则m的值为（）A．4 B．±4 C．3 D．±311．若点M（2m﹣1，m+3）在第二象限，则m取值范围是（）A．m> B．m＜﹣3 C．﹣3<m< D．m<12．某校组织开展“校园安全”的知识竞赛，共有20道题，答对一题记10分，答错（或不答）一题记-5分．小明参加本次竞赛得分要超过100分，他至少要答对题（）A．13道 B．14道 C．15道 D．16道二、填空题13．不等式组的解集是____________；14．若，则比较大小：________．15．如果三个连续自然数的和不大于9，那么这样自然数共有_____组．16．不等式3（x﹣1）≤5﹣x的非负整数解有_____个．17．在实数范围内定义一种新运算“⊕”，其运算规则为：a⊕b=2a+3b．如：1⊕5=2×1+3×5=17．则不等式x⊕4<0的解集为_____．三、解答题18．求不等式的解集，并把解集在数学轴表示出来（1）3x+2<2x+4（2）19．解下列不等式组,并把它们的解集在数轴上表示出来.(1)＞＜； (2)＜20．已知2x+3=2a,y-2a=4,并且a-<x+y≤2a+，求a的取值范围.21．某慈善组织租用甲、乙两种货车共16辆，把蔬菜266吨、水果169吨全部运到灾区，已知一辆甲种货车同时可装蔬菜18吨、水果10吨；一辆乙种货车同时可装蔬菜16吨、水果11吨.(1)若将这批货物一次性运到灾区，有哪几种租车方案？(2)若甲种货车每辆需付燃油费1500元，乙种货车每辆需付燃油费1200元，应选(1)中的哪种方案，才能使所付的燃油费最少？最少的燃油费是多少元？22．由于雾霾天气持续笼罩某地区，口罩市场出现热卖.某商店用8000元购进甲、乙两种口罩，销售完后共获利2800元，其进价和售价如下表：（1）求该商店购进甲、乙两种口罩各多少袋？（2）该商店第二次仍以原价购进甲、乙两种口罩，购进乙种口罩袋数不变，而购进甲种口罩袋数是第一次的2倍，甲种口罩按原售价出售，而乙种口罩让利销售.若两种口罩销售完毕，要使第二次销售活动获利不少于3680元，则乙种口罩最低售价为每袋多少元？23．已知实数是一个不等于的常数，解不等式组，并根据的取值情况写出其解集.24．阅读下列材料：解答“已知，且，，试确定的取值范围”的过程如下：解：，又，，又，同理得：由得，的取值范围是请按照上述方法，解答下列问题：若，且，，求的取值范围；若，且，，求最大值．参考答案1．B2．C3．B4．D5．C6．C7．C8．D9．C10．A11．C12．B13．﹣9＜x≤﹣314．＞15．3组．16．317．18．(1)x<2;(2)x ≤-5.19．（1）不等式组的解集为x>3；（2）不等式组的解集为-1≤x人教版七年级数学下册：第九章《不等式与一次不等式组》单元测试人教版七年级数学下册：第九章不等式及不等式组单元测试（时间：60分钟，满分：100分）一、选择题（每题3分，共24分）1．当1≤x≤2时，ax+2＞0，则a 的取值范围是（ ）.A ．a ＞﹣1B ．a ＞﹣2C ．a ＞0D ．a ＞﹣1且a≠02．若不等式组12x x k<≤⎧⎨>⎩ 有解，则k 的取值范围是（ ）．A.2k <B. 2k ≥C.1k <D. 12k ≤<3.已知,a b 为非零有理数，下面四个不等式组中，解集有可能为22x -<<的不等式组是（ ）．A ．11ax bx >⎧⎨>⎩B ．11ax bx >⎧⎨<⎩C ．11ax bx <⎧⎨>⎩D ．11ax bx <⎧⎨<⎩4．不等式组9511x x x m +<+⎧⎨>+⎩的解集是2>x ，则m 的取值范围是（ ）．A.2≤mB. 2≥mC.1≤mD. 1>m5．不等式组()()⎪⎩⎪⎨⎧≤--+<--+-1213128313x x x x 的解集应为（ ）． A 、2-<x B 、722≤<-x C 、12≤<-x D 、2-<x 或x ≥16.如图，用两根长度均为Lcm的绳子，分别围成一个正方形和圆．则围成的正方形和圆的面积比较（）．A．正方形的面积大B．圆的面积大C．一样大D．根据L的变化而变化7．某商场的老板销售一种商品，他要以利润不低于进价20%价格才能出售，但为了获得更多利润，他以高出进价80%的价格标价．若你想买下标价为360元的这种商品，最多降价多少时商店老板才能出售（）．A．80元B．100元 C．120元D．160元8. 中央电视台2套“开心辞典”栏目中，有一期的题目如图所示，两个天平都平衡，则与两个球体质量相等的正方体的个数为( ) ．A．5 B．4 C．3 D．2二、填空题（每题5分，共40分）9．已知关于x的不等式组的整数解共有个，则的取值范围为．10．已知方程组⎩⎨⎧=+=-7325ayxyax的解满足⎩⎨⎧<>yx，则a的取值范围．11. 若不等式组⎩⎨⎧->+<121mxmx无解，则m的取值范围是.12.某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打折．13.已知关于x的方程3k－5x＝－9的解是非负数，求k的取值范围 .14.如果关于x的不等式组9080x ax b-≥⎧⎨-<⎩的正整数解仅为1,2,3，则a的取值范围是，b的取值范围是 .15. 为确保信息安全，信息需加密传输，发送方将明加密为密文传输给接收方，接收方收到密文后解密还原为明文．已知某种加密规则为：明文a ，b 对应的密文为a-2b ，2a+b ．例如，明文1，2对应的密文是-3，4，当接收方收到密文是1，7时，解密得到的明文是 .16.若不等式组114111.5(1)()0.5(21)22x x a x a x x +⎧+>⎪⎪⎨⎪-+>-+-⎪⎩①②只有一个整数解，则a 的取值范围 ． 三、解答题（每题12分，共36分） 17.已知x 满足⎪⎩⎪⎨⎧3)12(24213120)93(33)62(18)3(35－＜－－－＞－－－＋－x x x x x x ，化简|x －3|＋|2x －1| ． 18.某小区准备新建50个停车位，用以解决小区停车难的问题.已知新建1个地上停车位和1个地下停车位共需0.6万元；新建3个地上停车位和2个地下停车位共需1.3万元.（1）该小区新建1个地上停车位和1个地下停车位各需多少万元？（2）该小区的物业部门预计投资金额超过12万元而不超过13万元，那么共有几种建造停车位的方案？19. 今年春季我国西南地区发生严重旱情，为了保障人畜饮水安全，某县急需饮水设备12台，现有甲、乙两种设备可供选择，其中甲种设备的购买费用为4000元/台，安装及运输费用为600元/台；乙种设备的购买费用为3000元/台，安装及运输费用为800元/台．若要求购买的费用不超过40000元，安装及运输费用不超过9200元，则可购买甲、乙两种设备各多少台?【答案与解析】一.选择题1. 【答案】A ；【解析】当x=1时，a+2＞0解得：a ＞﹣2；当x=2，2a+2＞0，解得：a ＞﹣1，∴a 的取值范围为：a ＞﹣1．2. 【答案】A ；【解析】画数轴进行分析．3. 【答案】D ；【解析】由选项及解集可得a b 、一正一负，不防设a 正b 负代入选项验证．4. 【答案】C ；【解析】解第一个不等式得x ＞2，由题意可得1m +≤2，所以m ≤1．5. 【答案】C ；【解析】解第一个不等式得2x >-，解第二个不等式得1x ≤，所以不等式组的解集为21x -<≤．6. 【答案】B ；7. 【答案】C ；【解析】解：设降价x 元时商店老板才能。
人教版七年级数学下第九章不等式与不等式组复习检测试题（有答案）人教版七年级数学下册第九章不等式与不等式组单元测试题复习检测试卷（有答案）一、选择题1.下列式子：①-2<0；②2x+3y<0；③x=3；④x+y中，是不等式的个数有A. 1个B. 2个C. 3个 D . 4个2.若m＞n，则下列不等式中一定成立的是（）A. m+2＜n+3B. 2m＜3nC. a-m＜a-nD. ma2＞na23.数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列不等式成立的是（）A. a＞bB. ab＞0C. a+b＞0D. a+b＜04.若关于x的一元一次不等式组的解集是x＜5，则m的取值范围是（）A. m≥5B. m＞5C. m≤5D. m＜55.某商品的标价比成本价高m%，根据市场需要，该商品需降价n%出售，为了不亏本，n应满足（）A. n≤mB. n≤C. n≤D. n≤6.某种记事本零售价每本6元，凡一次性购买两本以上给予优惠，优惠方式有两种，第一种：“两本按原价，其余按七折优惠”；第二种：全部按原价的八折优惠，若想在购买相同数量的情况下，要使第一种办法比第二种办法得到的优惠多，最少要购买记事本（）A. 5本B. 6本C. 7本D. 8本7.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A. B.C. D.8.不等式组的解集是（）A. x＞4B. x≤3C. 3≤x＜4D. 无解9.如果不等式组只有一个整数解，那么a的范围是（）A. 3＜a≤4B. 3≤a＜4C. 4≤a＜5D. 4＜a≤510. 现有三种不同的物体：“甲、乙、丙”，用天平称了两次，情况如图所示，那么“甲、乙、丙”这三种物体按质量从大到小的顺序排列为A. 丙甲乙B. 丙乙甲C. 乙甲丙D. 乙丙甲二、填空题1.不等式组：的解集是2.某采石场爆破时，点燃导火线的甲工人要在爆破前转移到400m以外的安全区域甲工人在转移过程中，前40m只能步行，之后骑自行车。
2024年人教版七年级下册数学第二单元课后练习题（含答案和概念）试题部分一、选择题：1. 在下列各数中，3的相反数是（）A. 3B. 3C. 0D. (3)2. 下列各数中，最小的数是（）A. |3|B. 3C. |3|D. 33. 下列各数中，有理数是（）A. √1B. √3C. √3D. √34. 如果|a|=5，那么a的值可能是（）A. 5B. 5C. 3D. 35. 有理数的乘法中，下列说法错误的是（）A. 两个负数相乘得正数B. 两个正数相乘得正数C. 两个负数相乘得负数D. 一个正数和一个负数相乘得负数6. 在数轴上，点A表示的数是2，那么点A关于原点对称的点是（）A. 2B. 2C. 0D. 17. 下列各式中，正确的是（）A. (2)³ = 6B. (2)² = 4C. (2)³ = 8D. (2)² = 48. 如果a、b互为相反数，那么a+b的值是（）A. aB. bC. 0D. 无法确定9. 下列各式中，等式成立的是（）A. |3| = 3B. |3| = 3C. |3| = 3D. |3| = 310. 下列各数中，无理数是（）A. 2πB. √9C. 1.5D. 0.333…二、判断题：1. 两个负数相加，和一定是负数。
（）2. 两个正数相乘，积一定是正数。
（）3. 0的相反数是0。
（）4. 任何数的平方都是正数。
（）5. 互为相反数的两个数的和为0。
（）6. 有理数和无理数统称为实数。
（）7. 负数的绝对值是它本身。
（）8. 两个负数相乘，积一定是正数。
（）9. 数轴上的点到原点的距离叫做这个点的绝对值。
（）10. 互为倒数的两个数，它们的乘积为1。
（）三、计算题：1. 计算：3 + 72. 计算：5 (2)3. 计算：4 × 64. 计算：8 ÷ (2)5. 计算：|5|6. 计算：|7|7. 计算：(3/4) × (16)8. 计算：9 ÷ (1/3)9. 计算：(2/5) ÷ (10)10. 计算：|5 + 3 × 2|11. 计算：4²12. 计算：(3)³13. 计算：√(49)14. 计算：√(64)15. 计算：|3 5| + 216. 计算：(4 7) × (3)17. 计算：(6) ÷ (3) + 218. 计算：(8 ÷ 2)² 519. 计算：3 × (2)²20. 计算：(5 3) × (2 + 4)四、应用题：1. 小华的零花钱比小丽多5元，小丽的零花钱是20元，那么小华有多少零花钱？2. 一个数加上3后等于8，求这个数。
人教版七年级数学《角度换算》计算题专项练习(含答案)人教版七年级数学《角度换算》计算题专项练1.计算：13°58′+28°37′×2．解答】13°58′+28°37′×2=13°58′+57°14′=71°12′．2.计算（结果用度、分、秒表示）：22°18′20″×5﹣28°52′46″．解答】22°18'20''×5﹣28°52'46''=110°90'100''﹣28°52'46''=82°38'54''．3.计算：1）90°﹣36°12'15″2）32°17'53“+42°42'7″3）25°12'35“×5；4）53°÷6．解答】（1）90°﹣36°12'15″=53°′45″；2）32°17'53“+42°42'7″=74°59′60″=75°；3）25°12'35“×5=125°60′175″=126°2′55″；4）53°÷6=8°50′．5.计算：1）27°26′+53°48′2）90°﹣79°18′6″．解答】（1）27°26′+53°48′=81°14′；2）90°﹣79°18′6″=10°41′54″．6.计算1）25°34′48″﹣15°26′37″2）105°18′48″+35.285°．解答】（1）25°34′48″﹣15°26′37″=10°8′11″；2）105°18′48″+35.285°=140°28′48″．7.计算：1）40°26′+30°30′30″÷6；2）13°53′×3﹣32°5′31″．解答】（1）40°26′+30°30′30″÷6=45°31′；2）13°53′×3﹣32°5′31″=41°32′59″．8.计算：180°﹣48°39′40″．解答】180°﹣48°39′40″=131°20′20″．9.计算：26°21′30″+42°38′30″．解答】26°21′30″+42°38′30″=69°60′=70°．10.（1）180°﹣（34°55′+21°33′）；2）（180°﹣91°31′24″）÷2．解答】（1）180°﹣（34°55′+21°33′）=123°12′；2）（180°﹣91°31′24″）÷2=44°14′18″．11.计算：72°35′÷2+18°33′×4．解答】72°35′÷2+18°33′×4=36°17′30″+74°12′=110°29′30″．12.计算：48°39′+67°41′．解答】48°39′+67°41′=116°20′．13.计算：18°20′32″+30°15′22″．解答】18°20′32″+30°15′22″=48°35′54″．14.计算：180°﹣22°18′×5．解答】180°﹣22°18′×5=67°30′．15.计算：56°31′+29°43′×6．解答】56°31′+29°43′×6=245°19′．16.计算：49°28′52″÷4．解答】49°28′52″÷4=12°22′13″．4.计算：(1) 27°26′+53°48′。
七年级下册数学试卷一(时间：120分钟 满分：100分)一、细心填一填(每题2分，共24分)1. 在同一平面内，两条直线有 种位置关系，它们是 ；2．若直线a//b ，b//c ，则 ，其理由是 ；3.如图1直线AB ，CD ，EF 相交与点O ，图中AOE ∠的对顶角是 ，COF ∠的邻补角是 。
图34．如图2，要把池中的水引到D 处，可过C 点引CD ⊥AB 于D ，然后沿CD 开渠，可使所开渠道最短，试说明设计的依据： ；5．点P （-2，3）关于X 轴对称点的坐标是 。
关于原点对称点的坐标是 。
6．把“对顶角相等”写成“如果……那么……”的形式为 。
7.一个等腰三角形的两边长分别是3cm 和6cm,则它的周长是 cm. 8.若点M （a+5,a-3）在y 轴上，则点M 的坐标为 。
9．若P （X ，Y ）的坐标满足XY ＞0，且X+Y<0,则点P 在第 象限 。
10.一个多边形的每一个外角等于30，则这个多边形是 边形，其内角和是 。
11．直角三角形两个锐角的平分线所构成的钝角等于 度。
12．如图3，四边形ABCD 中，12∠∠与满足 关系时AB//CD ，当 时AD//BC(只要写出一个你认为成立的条件)。
二、精心选一选(下列各小题的四个选项中，有且只有一个是符合题意的，把你认为符合题意的答案代号填2．以下列各组线段为边，能组成三角形的是( )A 、2cm, 3cm, 5cmB 、5cm, 6cm, 10cmC 、1cm, 1cm, 3cmD 、3cm, 4m, 9cm3．某人到瓷砖商店去买一种多边形形状的瓷砖用来铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不可以是( ) A ．正三角形 B ．长方形 C ．正八边形 D ．正六边形4．在直角坐标系中，点P （-2，3）向右平移3个单位长度后的坐标为( )A ．（3，6） B.(1,3) C.(1,6) D.(3,3) 5. 如图4，下列条件中，不能判断直线a//b 的是（ ）A 、∠1=∠3 B 、∠2=∠3 C 、∠4=∠5 D 、∠2+∠4=180° 6.下列图形中有稳定性的是（ ）A ．正方形 B.长方形 C.直角三角形 D.平行四边形三．作图题。
1实数参考答案一、选择题1．B 2．C 3．A 4．A 5．B 6．D 7． C 8．D二、填空题9．3± 10．5± 11．3 12．2或3 13．－2 14．1 15．2x 16．01.1± 17．81 18． 2010三、解答题19.解： 有理数集合: {-1112..0.23,3.14 …} 无理数集合,-4π…} 负实数集合:{-11124π…} 20．解：（1）－2 （2）=5- (3) 24-21．（1）解：56±=x （2）0=x 22．解：由a ＋b ＝0， cd ＝1得022=+b a 原式＝0－1＝－1.23．解：11=x24．解：（1）n n -+1（2）原式＝)99100()24()23()12(-++-+-+- = 99100342312-++-+-+-=110- = 925．解：设在定价销售额为40010000⨯元的情况下，采用打折销售的实际销售金额为1W 元，采用有奖销售的实际销售金额为2W 元，由题意有140010000953800000W =⨯⨯=%（元），240010000(230001010002030010010020050500010)W =⨯-⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯ 3908000=（元）， 比较知：21W W >． 在定价销售额相同的情况下，实际销售额大，收益就大，∴就商场的收益而言，选用有奖销售方式，更为合算．26. 解：(1)点B 坐标是(33,3);(2)向左平移3个单位长度后,各点的纵坐标不变,横坐标都减少3,所以A ′(O, 3)、B ′(23，3)、C ′(3，0），O ′(－3，0）.(3)平行四边形的面积为23·3=2(3)2=2×3=6.。
人教版七年级下册数学期末解答题压轴题（含答案）一、解答题1．工人师傅准备从一块面积为36平方分米的正方形工料上裁剪出一块面积为24平方分米的长方形的工件．（1）求正方形工料的边长；（2）若要求裁下的长方形的长宽的比为4:3，问这块正方形工料是否满足需要？（参考数据：2 1.414≈）≈，3 1.7322．如图，这是由8个同样大小的立方体组成的魔方，体积为64．（1）求出这个魔方的棱长；（2）图中阴影部分是一个正方形ABCD，求出阴影部分的边长．3．如图,8块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形,（1）每块小长方形地砖的长和宽分别是多少?(要求列方程组进行解答)（2）小明想用一块面积为7平方米的正方形桌布，沿着边的方向裁剪出一块新的长方形桌布，用来盖住这块长方形木桌，你帮小明算一算，他能剪出符合要求的桌布吗？4．张华想用一块面积为400cm2的正方形纸片，沿着边的方向剪出一块面积为300cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为3：2．他不知能否裁得出来，正在发愁．李明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片．”你同意李明的说法吗？张华能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？5．某市在招商引资期间，把已倒闭的油泵厂出租给外地某投资商，该投资商为减少固定资产投资，将原来的400m2的正方形场地改建成300m2的长方形场地，且其长、宽的比为5：3．（1）求原来正方形场地的周长；（2）如果把原来的正方形场地的铁栅栏围墙全部利用，围成新场地的长方形围墙，那么这些铁栅栏是否够用？试利用所学知识说明理由．二、解答题6．如图，直线HD//GE，点A在直线HD上，点C在直线GE上，点B在直线HD、GE之间，∠DAB＝120°．（1）如图1，若∠BCG＝40°，求∠ABC的度数；（2）如图2，AF平分∠HAB，BC平分∠FCG，∠BCG＝20°，比较∠B，∠F的大小；（3）如图3，点P是线段AB上一点，PN平分∠APC，CN平分∠PCE，探究∠HAP和∠N 的数量关系，并说明理由．7．如图1，已AB∥CD，∠C＝∠A．（1）求证：AD∥BC；（2）如图2，若点E是在平行线AB，CD内，AD右侧的任意一点，探究∠BAE，∠CDE，∠E之间的数量关系，并证明．（3）如图3，若∠C＝90°，且点E在线段BC上，DF平分∠EDC，射线DF在∠EDC的内部，且交BC于点M，交AE延长线于点F，∠AED+∠AEC＝180°，①直接写出∠AED与∠FDC的数量关系：．②点P在射线DA上，且满足∠DEP＝2∠F，∠DEA﹣∠PEA＝514∠DEB，补全图形后，求∠EPD的度数8．已知，AB∥CD，点E在CD上，点G，F在AB上，点H在AB，CD之间，连接FE，EH，HG，∠AGH＝∠FED，FE⊥HE，垂足为E．（1）如图1，求证：HG⊥HE；（2）如图2，GM平分∠HGB，EM平分∠HED，GM，EM交于点M，求证：∠GHE＝2∠GME；（3）如图3，在（2）的条件下，FK平分∠AFE交CD于点K，若∠KFE：∠MGH＝13：5，求∠HED的度数．9．问题情境：（1）如图1，//AB CD ，128PAB ∠=︒，119PCD ∠=︒．求APC ∠度数．小颖同学的解题思路是：如图2，过点P 作//PE AB ，请你接着完成解答．问题迁移：（2）如图3，//AD BC ，点P 在射线OM 上运动，当点P 在A 、B 两点之间运动时，ADP α∠=∠，PCE β∠=∠．试判断CPD ∠、α∠、β∠之间有何数量关系？（提示：过点P 作//PF AD ），请说明理由；（3）在（2）的条件下，如果点P 在A 、B 两点外侧运动时（点P 与点A 、B 、O 三点不重合），请你猜想CPD ∠、α∠、β∠之间的数量关系并证明．10．点A ，C ，E 在直线l 上，点B 不在直线l 上，把线段AB 沿直线l 向右平移得到线段CD ．（1）如图1，若点E 在线段AC 上，求证：∠B +∠D =∠BED ；（2）若点E 不在线段AC 上，试猜想并证明∠B ，∠D ，∠BED 之间的等量关系；（3）在（1）的条件下，如图2所示，过点B 作PB //ED ，在直线BP ，ED 之间有点M ，使得∠ABE =∠EBM ，∠CDE =∠EDM ，同时点F 使得∠ABE =n ∠EBF ，∠CDE =n ∠EDF ，其中n ≥1，设∠BMD =m ，利用（1)中的结论求∠BFD 的度数（用含m ，n 的代数式表示）．三、解答题11．如图1，E 点在BC 上，A D ∠=∠．180ACB BED ∠+∠=︒．（1）求证：//AB CD（2）如图2，//,AB CD BG 平分ABE ∠，与EDF ∠的平分线交于H 点，若DEB ∠比DHB ∠大60︒，求DEB ∠的度数．（3）保持（2）中所求的DEB ∠的度数不变，如图3，BM 平分,EBK DN ∠平分CDE ∠，作//BP DN ，则PBM ∠的度数是否改变？若不变，请直接写出答案；若改变，请说明理由． 12．如图1，点O 在MN 上，90,,AOB AOM m OCQ n ∠=︒∠=︒∠=︒，射线OB 交PQ 于点C ，已知m ，n 满足：220(70)0m n -+-=．（1）试说明MN //PQ 的理由；（2）如图2，OD 平分AON ∠，CF 平分OCQ ∠，直线OD 、CF 交于点E ，则OEF ∠=______︒；（3）若将AOB ∠绕点O 逆时针旋转()090αα<<︒，其余条件都不变，在旋转过程中，OEF ∠的度数是否发生变化？请说明你的结论．13．如图1，//AB CD ，E 是AB 、CD 之间的一点．（1）判定BAE ∠，CDE ∠与AED ∠之间的数量关系，并证明你的结论；（2）如图2，若BAE ∠、CDE ∠的两条平分线交于点F ．直接写出AFD ∠与AED ∠之间的数量关系；（3）将图2中的射线DC 沿DE 翻折交AF 于点G 得图3，若AGD ∠的余角等于2E ∠的补角，求BAE ∠的大小．14．如图，已知AM ∥BN ，∠A ＝64°．点P 是射线AM 上一动点（与点A 不重合），BC 、BD 分别平分∠ABP 和∠PBN ，分别交射线AM 于点C ，D ．（1）①∠ABN 的度数是 ；②∵AM ∥BN ，∴∠ACB ＝∠ ；（2）求∠CBD 的度数； （3）当点P 运动时，∠APB 与∠ADB 之间的数量关系是否随之发生变化？若不变化，请写出它们之间的关系，并说明理由：若变化，请写出变化规律；（4）当点P 运动到使∠ACB ＝∠ABD 时，∠ABC 的度数是 ．15．如图1，//AB CD ，在AB 、CD 内有一条折线EPF ．（1）求证：AEP CFP EPF ∠+∠=∠；（2）在图2中，画BEP ∠的平分线与DFP ∠的平分线，两条角平分线交于点Q ，请你补全图形，试探索EQF ∠与EPF ∠之间的关系，并证明你的结论；（3）在（2）的条件下，已知BEP ∠和DFP ∠均为钝角，点G 在直线AB 、CD 之间，且满足1BEG BEP n ∠=∠，1DFG DFP n∠=∠，（其中n 为常数且1n >），直接写出EGF ∠与EPF ∠的数量关系．四、解答题16．操作示例：如图1，在△ABC 中，AD 为BC 边上的中线，△ABD 的面积记为S 1，△ADC 的面积记为S 2．则S 1=S 2．解决问题：在图2中，点D 、E 分别是边AB 、BC 的中点，若△BDE 的面积为2，则四边形ADEC 的面积为 .拓展延伸：（1）如图3，在△ABC 中，点D 在边BC 上，且BD =2CD ，△ABD 的面积记为S 1，△ADC 的面积记为S2．则S1与S2之间的数量关系为．（2）如图4，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，连接BE、CD交于点O，且BO=2EO，CO=DO，若△BOC的面积为3，则四边形ADOE的面积为 .17．如图，△ABC中，∠ABC的角平分线与∠ACB的外角∠ACD的平分线交于A1．（1）当∠A为70°时，∵∠ACD-∠ABD=∠______∴∠ACD-∠ABD=______°∵BA1、CA1是∠ABC的角平分线与∠ACB的外角∠ACD的平分线∴∠A1CD-∠A1BD=1（∠ACD-∠ABD）2∴∠A1=______°；（2）∠A1BC的角平分线与∠A1CD的角平分线交于A2，∠A2BC与A2CD的平分线交于A3，如此继续下去可得A4、…、A n，请写出∠A与∠A n的数量关系______；（3）如图2，四边形ABCD中，∠F为∠ABC的角平分线及外角∠DCE的平分线所在的直线构成的角，若∠A+∠D=230度，则∠F=______．（4）如图3，若E为BA延长线上一动点，连EC，∠AEC与∠ACE的角平分线交于Q，当E 滑动时有下面两个结论：①∠Q+∠A1的值为定值；②∠Q-∠A1的值为定值．其中有且只有一个是正确的，请写出正确的结论，并求出其值．18．【问题探究】如图1，DF∥CE，∠PCE=∠α，∠PDF=∠β，猜想∠DPC与α、β之间有何数量关系？并说明理由；【问题迁移】如图2，DF∥CE，点P在三角板AB边上滑动，∠PCE=∠α，∠PDF=∠β.（1）当点P在E、F两点之间运动时，如果α=30°，β=40°，则∠DPC= °.（2）如果点P在E、F两点外侧运动时（点P与点A、B、E、F四点不重合），写出∠DPC与α、β之间的数量关系，并说明理由．（图1） （图2）19．如图，已知直线a ∥b ，∠ABC ＝100°，BD 平分∠ABC 交直线a 于点D ，线段EF 在线段AB 的左侧，线段EF 沿射线AD 的方向平移，在平移的过程中BD 所在的直线与EF 所在的直线交于点P ．问∠1的度数与∠EPB 的度数又怎样的关系？（特殊化）（1）当∠1＝40°，交点P 在直线a 、直线b 之间，求∠EPB 的度数；（2）当∠1＝70°，求∠EPB 的度数；（一般化）（3）当∠1＝n°，求∠EPB 的度数（直接用含n 的代数式表示）．20．已知，//AB CD ，点E 为射线FG 上一点．（1）如图1，写出EAF ∠、AED ∠、EDG ∠之间的数量关系并证明；（2）如图2，当点E 在FG 延长线上时，求证：EAF AED EDG ∠=∠+∠；（3）如图3，AI 平分BAE ∠，DI 交AI 于点I ，交AE 于点K ，且EDI ∠：2:1CDI ∠=，20AED ∠=︒，30I ∠=︒，求EKD ∠的度数．【参考答案】一、解答题1．（1）6分米；（2）满足．【分析】（1）由正方形面积可知，求出的值即可；（2）设长方形的长宽分别为4a 分米、3a 分米，根据面积得出方程，求出，求出长方形的长和宽和6比较即可．【详解】解：（解析：（1）6分米；（2）满足．【分析】（136（2）设长方形的长宽分别为4a 分米、3a 分米，根据面积得出方程，求出a ，求出长方形的长和宽和6比较即可．【详解】解：（1366分米；（2）设长方形的长为4a 分米，则宽为3a 分米．则4324a a ⋅=， 解得：2a =∴长为4 5.6566a ≈<，宽为3 4.242 6.a ≈<∴满足要求．【点睛】本题主要考查了算术平方根及实数大小比较，用了转化思想，即把实际问题转化成数学问题．2．（1）棱长为4；（2）边长为：（或）【分析】（1）由立方体的体积为棱长的立方可以得到答案；（2）用勾股定理直接计算得到答案．【详解】解：（1）设正方体的棱长为，则，所以，即正方体的棱长为4．解析：（1）棱长为4；（2【分析】（1）由立方体的体积为棱长的立方可以得到答案；（2）用勾股定理直接计算得到答案．【详解】解：（1）设正方体的棱长为x ，则364x =，所以4x =，即正方体的棱长为4．（2）因为正方体的棱长为4，所以AB =【点睛】本题考查的是立方根与算术平方根的理解与计算，由实际的情境去理解问题本身就是求一个数的立方根与算术平方根是关键．3．(1) 长是1.5m,宽是0.5m.；（2）不能.【解析】【分析】（1）设每块小长方形地砖的长为xm,宽为ym,列方程组求解即可；（2）把正方形的边长与大长方形的长比较即可.【详解】解:解析：(1) 长是1.5m,宽是0.5m.；（2）不能.【解析】【分析】（1）设每块小长方形地砖的长为xm,宽为ym,列方程组求解即可；（2）把正方形的边长与大长方形的长比较即可.【详解】解:（1）设每块小长方形地砖的长为xm,宽为ym,由题意得:32x y x y =⎧⎨+=⎩, 解得: 1.50.5x y =⎧⎨=⎩, ∴长是1.5m,宽是0.5m.（2）∵正方形的面积为7平方米，∴米，∵∴他不能剪出符合要求的桌布.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，算术平方根的应用，找出等量关系列出方程组是解（1）的关键，求出正方形的边长是解（2）的关键.4．不同意，理由见解析．【详解】试题分析：设面积为300平方厘米的长方形的长宽分为3x厘米，2x厘米，则3x•2x=300，x2=50，解得x=，而面积为400平方厘米的正方形的边长为20厘米，由于解析：不同意，理由见解析．【详解】试题分析：设面积为300平方厘米的长方形的长宽分为3x厘米，2x厘米，则3x•2x=300，x2=50，解得x=400平方厘米的正方形的边长为20厘米，由于20，所以用一块面积为400平方厘米的正方形纸片，沿着边的方向裁不出一块面积为300平方厘米的长方形纸片，使它的长宽之比为3：2．试题解析：解：不同意李明的说法．设长方形纸片的长为3x（x＞0）cm，则宽为2x cm，依题意得：3x•2x=300，6x2=300，x2=50，∵x＞0，∴x∴长方形纸片的长为cm，∵50＞49，∴7，∴21，即长方形纸片的长大于20cm，由正方形纸片的面积为400 cm2，可知其边长为20cm，∴长方形纸片的长大于正方形纸片的边长．答：李明不能用这块纸片裁出符合要求的长方形纸片．点睛：本题考查了算术平方根的定义：一个正数的正的平方根叫这个数的算术平方根；0的算术平方根为0．也考查了估算无理数的大小．5．（1）原来正方形场地的周长为80m；（2）这些铁栅栏够用．【分析】（1）正方形边长=面积的算术平方根，周长=边长×4，由此解答即可；（2）长、宽的比为5：3，设这个长方形场地宽为3am，则长为解析：（1）原来正方形场地的周长为80m；（2）这些铁栅栏够用．【分析】（1）正方形边长=面积的算术平方根，周长=边长×4，由此解答即可；（2）长、宽的比为5：3，设这个长方形场地宽为3am，则长为5am，计算出长方形的长与宽可知长方形周长，同理可得正方形的周长，比较大小可知是否够用．【详解】解：（1（m），4×20=80（m），答：原来正方形场地的周长为80m；（2）设这个长方形场地宽为3am，则长为5am．由题意有：3a×5a=300，解得：a，∵3a表示长度，∴a＞0，∴a∴这个长方形场地的周长为 2(3a+5a)=16a（m），∵∴这些铁栅栏够用．【点睛】本题考查了算术平方根的实际应用，解答本题的关键是明确题意，求出长方形和正方形的周长．二、解答题6．（1）∠ABC＝100°；（2）∠ABC＞∠AFC；（3）∠N＝90°﹣∠HAP；理由见解析．【分析】（1）过点B作BMHD，则HDGEBM，根据平行线的性质求得∠ABM与∠CBM，便可求得最后∠HAP；理由见解解析：（1）∠ABC＝100°；（2）∠ABC＞∠AFC；（3）∠N＝90°﹣12析．【分析】（1）过点B作BM//HD，则HD//GE//BM，根据平行线的性质求得∠ABM与∠CBM，便可求得最后结果；（2）过B作BP//HD//GE，过F作FQ//HD//GE，由平行线的性质得，∠ABC＝∠HAB+∠BCG，∠AFC＝∠HAF+∠FCG，由角平分线的性质和已知角的度数分别求得∠HAF，∠FCG，最后便可求得结果；（3）过P作PK//HD//GE，先由平行线的性质证明∠ABC＝∠HAB+∠BCG，∠AFC＝∠HAF+∠FCG，再根据角平分线求得∠NPC与∠PCN，由后由三角形内角和定理便可求得结果．【详解】解：（1）过点B作BM//HD，则HD//GE//BM，如图1，∴∠ABM＝180°﹣∠DAB，∠CBM＝∠BCG，∵∠DAB＝120°，∠BCG＝40°，∴∠ABM＝60°，∠CBM＝40°，∴∠ABC＝∠ABM+∠CBM＝100°；（2）过B作BP//HD//GE，过F作FQ//HD//GE，如图2，∴∠ABP＝∠HAB，∠CBP＝∠BCG，∠AFQ＝∠HAF，∠CFQ＝∠FCG，∴∠ABC＝∠HAB+∠BCG，∠AFC＝∠HAF+∠FCG，∵∠DAB＝120°，∴∠HAB＝180°﹣∠DAB＝60°，∵AF平分∠HAB，BC平分∠FCG，∠BCG＝20°，∴∠HAF＝30°，∠FCG＝40°，∴∠ABC＝60°+20°＝80°，∠AFC＝30°+40°＝70°，∴∠ABC＞∠AFC；（3）过P作PK//HD//GE，如图3，∴∠APK＝∠HAP，∠CPK＝∠PCG，∴∠APC＝∠HAP+∠PCG，∵PN平分∠APC，∴∠NPC＝12∠HAP+12∠PCG，∵∠PCE＝180°﹣∠PCG，CN平分∠PCE，∴∠PCN＝90°﹣12∠PCG，∵∠N+∠NPC+∠PCN＝180°，∴∠N＝180°﹣12∠HAP﹣12∠PCG﹣90°+12∠PCG＝90°﹣12∠HAP，即：∠N＝90°﹣12∠HAP．【点睛】本题考查了角平分线的定义，平行线性质和判定：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用，理清各角度之间的关系是解题的关键，也是本题的难点．7．（1）见解析；（2）∠BAE+∠CDE=∠AED，证明见解析；（3）①∠AED-∠FDC=45°，理由见解析；②50°【分析】（1）根据平行线的性质及判定可得结论；（2）过点E作EF∥AB，根解析：（1）见解析；（2）∠BAE+∠CDE=∠AED，证明见解析；（3）①∠AED-∠FDC=45°，理由见解析；②50°【分析】（1）根据平行线的性质及判定可得结论；（2）过点E作EF∥AB，根据平行线的性质得AB∥CD∥EF，然后由两直线平行内错角相等可得结论；（3）①根据∠AED+∠AEC=180°，∠AED+∠DEC+∠AEB=180°，DF平分∠EDC，可得出2∠AED+（90°-2∠FDC）=180°，即可导出角的关系；②先根据∠AED=∠F+∠FDE，∠AED-∠FDC=45°得出∠DEP=2∠F=90°，再根据∠DEA-∠DEB，求出∠AED=50°，即可得出∠EPD的度数．∠PEA=514【详解】解：（1）证明：AB∥CD，∴∠A+∠D=180°，∵∠C=∠A，∴∠C+∠D=180°，∴AD∥BC；（2）∠BAE+∠CDE=∠AED，理由如下：如图2，过点E作EF∥AB，∵AB∥CD∴AB∥CD∥EF∴∠BAE=∠AEF，∠CDE=∠DEF即∠FEA+∠FED=∠CDE+∠BAE∴∠BAE+∠CDE=∠AED；（3）①∠AED-∠FDC=45°；∵∠AED+∠AEC=180°，∠AED+∠DEC+∠AEB=180°，∴∠AEC=∠DEC+∠AEB，∴∠AED=∠AEB，∵DF平分∠EDC∠DEC=2∠FDC∴∠DEC=90°-2∠FDC，∴2∠AED+（90°-2∠FDC）=180°，∴∠AED-∠FDC=45°，故答案为：∠AED-∠FDC=45°；②如图3，∵∠AED=∠F+∠FDE，∠AED-∠FDC=45°，∴∠F=45°，∴∠DEP=2∠F=90°，∵∠DEA-∠PEA=514∠DEB=57∠DEA，∴∠PEA=27∠AED，∴∠DEP=∠PEA+∠AED=97∠AED=90°，∴∠AED=70°，∵∠AED+∠AEC=180°，∴∠DEC+2∠AED=180°，∴∠DEC=40°，∵AD∥BC，∴∠ADE=∠DEC=40°，在△PDE中，∠EPD=180°-∠DEP-∠AED=50°，即∠EPD=50°．【点睛】本题主要考查平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质，角平分线的性质等知识点是解题的关键．8．（1）见解析；（2）见解析；（3）40°【分析】（1）根据平行线的性质和判定解答即可；（2）过点H作HP∥AB，根据平行线的性质解答即可；（3）过点H作HP∥AB，根据平行线的性质解答即可．解析：（1）见解析；（2）见解析；（3）40°【分析】（1）根据平行线的性质和判定解答即可；（2）过点H作HP∥AB，根据平行线的性质解答即可；（3）过点H作HP∥AB，根据平行线的性质解答即可．【详解】证明：（1）∵AB∥CD，∴∠AFE＝∠FED，∵∠AGH＝∠FED，∴∠AFE＝∠AGH，∴EF∥GH，∴∠FEH+∠H＝180°，∵FE⊥HE，∴∠FEH＝90°，∴∠H＝180°﹣∠FEH＝90°，∴HG⊥HE；（2）过点M作MQ∥AB，∵AB∥CD，∴MQ∥CD，过点H作HP∥AB，∵AB∥CD，∴HP∥CD，∵GM平分∠HGB，∠BGH，∴∠BGM＝∠HGM＝12∵EM平分∠HED，∴∠HEM＝∠DEM＝1∠HED，2∵MQ∥AB，∴∠BGM＝∠GMQ，∵MQ∥CD，∴∠QME＝∠MED，∴∠GME＝∠GMQ+∠QME＝∠BGM+∠MED，∵HP∥AB，∴∠BGH＝∠GHP＝2∠BGM，∵HP∥CD，∴∠PHE＝∠HED＝2∠MED，∴∠GHE＝∠GHP+∠PHE＝2∠BGM+2∠MED＝2（∠BGM+∠MED），∴∠GHE ＝∠2GME ；（3）过点M 作MQ ∥AB ，过点H 作HP ∥AB ，由∠KFE ：∠MGH ＝13：5，设∠KFE ＝13x ，∠MGH ＝5x ，由（2）可知：∠BGH ＝2∠MGH ＝10x ，∵∠AFE +∠BFE ＝180°，∴∠AFE ＝180°﹣10x ，∵FK 平分∠AFE ，∴∠AFK ＝∠KFE ＝12 ∠AFE ， 即1(18010)132x x ︒-=， 解得：x ＝5°，∴∠BGH ＝10x ＝50°，∵HP ∥AB ，HP ∥CD ，∴∠BGH ＝∠GHP ＝50°，∠PHE ＝∠HED ，∵∠GHE ＝90°，∴∠PHE ＝∠GHE ﹣∠GHP ＝90°﹣50°＝40°，∴∠HED ＝40°．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质定理以及灵活构造平行线是解题的关键．9．（1）见解析；（2），理由见解析；（3）①当在延长线时（点不与点重合），；②当在之间时（点不与点，重合），．理由见解析【分析】（1）过P 作PE ∥AB ，构造同旁内角，利用平行线性质，可得∠APC= 解析：（1）见解析；（2）180CPD αβ∠=∠+︒-∠，理由见解析；（3）①当P 在BA 延长线时（点P 不与点A 重合），180CPD βα∠=︒-∠-∠；②当P 在BO 之间时（点P 不与点B ，O 重合），180CPD αβ∠=∠-︒+∠．理由见解析【分析】（1）过P 作PE ∥AB ，构造同旁内角，利用平行线性质，可得∠APC =113°；（2）过过P 作//PF AD 交CD 于F ，，推出////AD PF BC ，根据平行线的性质得出180BCP ，即可得出答案；（3）画出图形（分两种情况：①点P 在BA 的延长线上，②当P 在BO 之间时（点P 不与点B ，O 重合）），根据平行线的性质即可得出答案．【详解】解：（1）过P 作//PE AB ，//AB CD ，////PE AB CD ∴，=180APE PAB ，180CPE PCD ∠+∠=︒，128PAB ∠=︒，119PCD ∠=︒52APE ∴∠=︒，61CPE ∠=︒，5261113APC ∴∠=︒+︒=︒；（2）180CPD αβ∠=∠+︒-∠，理由如下：如图3，过P 作//PF AD 交CD 于F ，//AD BC ，////AD PF BC ∴，ADP DPF ∴∠=∠，BCP CPF ∠=∠，180BCP PCE ∠+∠=︒，PCE β∠=∠，180BCP β∴∠=︒-∠又ADP α∠=∠=180CPD DPF CPF ；（3）①当P 在BA 延长线时（点P 不与点A 重合），180CPD βα∠=︒-∠-∠； 理由：如图4，过P 作//PF AD 交CD 于F ，//AD BC ，////AD PF BC ∴，ADP DPF ∴∠=∠，BCP CPF ∠=∠，180BCP PCE ∠+∠=︒，PCE β∠=∠，180BCP β∴∠=︒-∠，又ADP α∠=∠，180CPD CPF DPF αβ∴∠=∠-∠=︒-∠-∠；②当P 在BO 之间时（点P 不与点B ，O 重合），180CPD αβ∠=∠-︒+∠． 理由：如图5，过P 作//PF AD 交CD 于F ，//AD BC ，////AD PF BC ∴，ADP DPF ∴∠=∠，BCP CPF ∠=∠，180BCP PCE ∠+∠=︒，PCE β∠=∠，180BCP β∴∠=︒-∠，又ADP α∠=∠180CPD DPF CPF αβ∴∠=∠-∠=∠+∠-︒．【点睛】本题考查了平行线的性质的应用，主要考查学生的推理能力，解决问题的关键是作辅助线构造内错角以及同旁内角．10．（1）见解析；（2）当点E 在CA 的延长线上时，∠BED=∠D-∠B ；当点E 在AC 的延长线上时，∠BED=∠BET-∠DET=∠B-∠D ；（3）【分析】（1）如图1中，过点E 作ET ∥AB ．利用平行解析：（1）见解析；（2）当点E 在CA 的延长线上时，∠BED =∠D -∠B ；当点E 在AC 的延长线上时，∠BED =∠BET -∠DET =∠B -∠D ；（3）()12m n n -【分析】（1）如图1中，过点E 作ET ∥A B ．利用平行线的性质解决问题．（2）分两种情形：如图2-1中，当点E 在CA 的延长线上时，如图2-2中，当点E 在AC 的延长线上时，构造平行线，利用平行线的性质求解即可．（3）利用（1）中结论，可得∠BMD =∠ABM +∠CDM ，∠BFD =∠ABF +∠CDF ，由此解决问题即可．【详解】解：（1）证明：如图1中，过点E作ET∥A B．由平移可得AB∥CD，∵AB∥ET，AB∥CD，∴ET∥CD∥AB，∴∠B=∠BET，∠TED=∠D，∴∠BED=∠BET+∠DET=∠B+∠D．（2）如图2-1中，当点E在CA的延长线上时，过点E作ET∥A B．∵AB∥ET，AB∥CD，∴ET∥CD∥AB，∴∠B=∠BET，∠TED=∠D，∴∠BED=∠DET-∠BET=∠D-∠B．如图2-2中，当点E在AC的延长线上时，过点E作ET∥A B．∵AB∥ET，AB∥CD，∴ET∥CD∥AB，∴∠B=∠BET，∠TED=∠D，∴∠BED=∠BET-∠DET=∠B-∠D．（3）如图，设∠ABE=∠EBM=x，∠CDE=∠EDM=y，∵AB ∥CD ，∴∠BMD =∠ABM +∠CDM ，∴m =2x +2y ，∴x +y =12m ， ∵∠BFD =∠ABF +∠CDF ，∠ABE =n ∠EBF ，∠CDE =n ∠EDF ，∴∠BFD =()111n n n x y x y n n n ---+=+=112n m n -⨯=()12m n n -． 【点睛】本题属于几何变换综合题，考查了平行线的性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是学会条件常用辅助线，构造平行线解决问题，属于中考常考题型． 三、解答题11．（1）见解析；（2）100°；（3）不变，40°【分析】（1）如图1，延长交于点，根据，，可得，所以，可得，又，进而可得结论； （2）如图2，作，，根据，可得，根据平行线的性质得角之间的关系，再 解析：（1）见解析；（2）100°；（3）不变，40°【分析】（1）如图1，延长DE 交AB 于点F ，根据180ACB BED ∠+∠=︒，180CED BED ∠+∠=︒，可得ACB CED ∠=∠，所以//AC DF ，可得A DFB ∠=∠，又A D ∠=∠，进而可得结论； （2）如图2，作//EM CD ，//HN CD ，根据//AB CD ，可得//////AB EM HN CD ，根据平行线的性质得角之间的关系，再根据DEB ∠比DHB ∠大60︒，列出等式即可求DEB ∠的度数；（3）如图3，过点E 作//ES CD ，设直线DF 和直线BP 相交于点G ，根据平行线的性质和角平分线定义可求PBM ∠的度数．【详解】解：（1）证明：如图1，延长DE 交AB 于点F ，180ACB BED ∠+∠=︒，180CED BED ∠+∠=︒，ACB CED ∴∠=∠，//AC DF ∴，A DFB ∴∠=∠，A D ∠=∠，DFB D ∴∠=∠，//AB CD ∴；（2）如图2，作//EM CD ，//HN CD ，//AB CD ，//////AB EM HN CD ∴，1180EDF ∴∠+∠=︒，MEB ABE ∠=∠， BG 平分ABE ∠， 12ABG ABE ∴∠=∠， //AB HN ，2ABG ∴∠=∠，//CF HN ，23β∴∠+∠=∠，∴132ABE β∠+∠=∠， DH 平分EDF ∠，132EDF ∴∠=∠， ∴1122ABE EDF β∠+∠=∠，1()2EDF ABE β∴∠=∠-∠， 2EDF ABE β∴∠-∠=∠，设DEB α∠=∠，1180180()1802MEB EDF ABE EDF ABE αβ∠=∠+∠=︒-∠+∠=︒-∠-∠=︒-∠，DEB ∠比DHB ∠大60︒，60αβ∴∠-︒=∠，1802(60)αα∴∠=︒-∠-︒解得100α∠=︒DEB ∴∠的度数为100︒；（3）PBM ∠的度数不变，理由如下：如图3，过点E 作//ES CD ，设直线DF 和直线BP 相交于点G ，BM 平分EBK ∠，DN 平分CDE ∠，12EBM MBK EBK ∴∠=∠=∠， 12CDN EDN CDE ∠=∠=∠， //ES CD ，//AB CD ，////ES AB CD ∴，DES CDE ∴∠=∠，180BES ABE EBK ∠=∠=︒-∠，G PBK ∠=∠，由（2）可知：100DEB ∠=︒，180100CDE EBK ∴∠+︒-∠=︒，80EBK CDE ∴∠-∠=︒，//BP DN ，CDN G ∴∠=∠，12PBK G CDN CDE ∴∠=∠=∠=∠， PBM MBK PBK ∴∠=∠-∠1122EBK CDE =∠-∠ 1()2EBK CDE =∠-∠ 1802=⨯︒ 40=︒．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是掌握平行线的判定与性质． 12．（1）见解析；（2）45；（3）不变，见解析；【分析】（1）由可求得m 及n ，从而可求得∠MOC=∠OCQ ，则可得结论；（2）易得∠AON 的度数，由两条角平分线，可得∠DON ，∠OCF 的度数，也 解析：（1）见解析；（2）45；（3）不变，见解析；【分析】（1）由220(70)0m n -+-=可求得m 及n ，从而可求得∠MOC =∠OCQ ，则可得结论；（2）易得∠AON 的度数，由两条角平分线，可得∠DON ，∠OCF 的度数，也易得∠COE 的度数，由三角形外角的性质即可求得∠OEF 的度数；（3）不变，分三种情况讨论即可．【详解】（1）∵200m -≥，2(70)0n -≥，且220(70)0m n -+-= ∴200m -=，2(70)0n -=∴m =20，n =70∴∠MOC =90゜－∠AOM =70゜∴∠MOC =∠OCQ =70゜∴MN ∥PQ（2）∵∠AON =180゜－∠AOM =160゜又∵OD 平分AON ∠，CF 平分OCQ ∠ ∴1802DON AON ∠=∠=︒，1352OCF OCQ ∠=∠=︒∵80MOE DON ∠=∠=︒∴10COE MOE MOC ∠=∠-∠=︒∴∠OEF =∠OCF +∠COE =35゜+10゜=45゜故答案为：45．（3）不变，理由如下：如图，当0゜<α<20゜时，∵CF 平分∠OCQ∴∠OCF =∠QCF设∠OCF =∠QCF =x则∠OCQ =2x∵MN ∥PQ∴∠MOC =∠OCQ =2x∵∠AON =360゜－90゜—(180゜－2x )=90゜+2x ，OD 平分∠AON∴∠DON =45゜+x∵∠MOE =∠DON =45゜+x∴∠COE =∠MOE －∠MOC =45゜+x －2x =45゜－x∴∠OEF =∠COE +∠OCF =45゜－x +x =45゜当α=20゜时，OD 与OB 共线，则∠OCQ =90゜，由CF 平分∠OCQ 知，∠OEF =45゜ 当20゜<α<90゜时，如图∵CF 平分∠OCQ∴∠OCF =∠QCF设∠OCF =∠QCF =x则∠OCQ =2x∵MN ∥PQ∴∠NOC =180゜－∠OCQ =180゜－2x∵∠AON =90゜+(180゜－2x )=270゜－2x ，OD 平分∠AON∴∠AOE =135゜－x∴∠COE =90゜－∠AOE =90゜－(135゜－x )=x －45゜∴∠OEF =∠OCF －∠COE =x －(x －45゜)=45゜综上所述，∠EOF 的度数不变．【点睛】本题主要考查了角平分线的定义，平行线的判定与性质，角的和差关系，注意分类讨论，引入适当的量便于运算简便．13．（1），见解析；（2）；（3）60°【分析】（1）作EF//AB ，如图1，则EF//CD ，利用平行线的性质得∠1＝∠BAE ，∠2＝∠CDE ，从而得到∠BAE ＋∠CDE ＝∠AED ；（2）如图2，解析：（1）BAE CDE AED ∠+∠=∠，见解析；（2）12AFD AED ∠=∠；（3）60° 【分析】（1）作EF //AB ，如图1，则EF //CD ，利用平行线的性质得∠1＝∠BAE ，∠2＝∠CDE ，从而得到∠BAE ＋∠CDE ＝∠AED ；（2）如图2，由（1）的结论得∠AFD ＝∠BAF ＋∠CDF ，根据角平分线的定义得到∠BAF ＝12∠BAE ，∠CDF ＝12∠CDE ，则∠AFD ＝12（∠BAE ＋∠CDE ），加上（1）的结论得到∠AFD ＝12∠AED ；（3）由（1）的结论得∠AGD ＝∠BAF ＋∠CDG ，利用折叠性质得∠CDG ＝4∠CDF ，再利用等量代换得到∠AGD ＝2∠AED －32∠BAE ，加上90°－∠AGD ＝180°－2∠AED ，从而可计算出∠BAE 的度数．【详解】解：（1）BAE CDE AED ∠+∠=∠理由如下：作//EF AB ，如图1，//AB CD ，//EF CD ∴．1BAE ∴∠=∠，2CDE ∠=∠，BAE CDE AED ∴∠+∠=∠；（2）如图2，由（1）的结论得AFD BAF CDF ∠=∠+∠，BAE ∠、CDE ∠的两条平分线交于点F ，12BAF BAE ∴∠=∠，12CDF CDE ∠=∠， 1()2AFD BAE CDE ∴∠=∠+∠， BAE CDE AED ∠+∠=∠，12AFD AED ∴∠=∠； （3）由（1）的结论得AGD BAF CDG ∠=∠+∠，而射线DC 沿DE 翻折交AF 于点G ，4CDG CDF ∴∠=∠，11422()22AGD BAF CDF BAE CDE BAE AED BAE ∴∠=∠+∠=∠+∠=∠+∠-∠= 322AED BAE ∠-∠， 901802AGD AED ︒-∠=︒-∠，390218022AED BAE AED ∴︒-∠+∠=︒-∠， 60BAE ∴∠=︒．【点睛】本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．14．（1）① ②；（2）；（3）不变，，理由见解析；（4）【分析】（1）①由平行线的性质，两直线平行，同旁内角互补可直接求出；②由平行线的性质，两直线平行，内错角相等可直接写出；（2）由角平分线的解析：（1）①116,︒ ②CBN ；（2）58︒；（3）不变，:2:1APB ADB ∠∠=，理由见解析；（4）29.︒【分析】（1）①由平行线的性质，两直线平行，同旁内角互补可直接求出；②由平行线的性质，两直线平行，内错角相等可直接写出；∠ABN，即可求出结果；（2）由角平分线的定义可以证明∠CBD＝12（3）不变，∠APB：∠ADB＝2：1，证∠APB＝∠PBN，∠PBN＝2∠DBN，即可推出结论；（4）可先证明∠ABC＝∠DBN，由（1）∠ABN＝116°，可推出∠CBD＝58°，所以∠ABC+∠DBN＝58°，则可求出∠ABC的度数．【详解】解：（1）①∵AM//BN，∠A＝64°，∴∠ABN＝180°﹣∠A＝116°，故答案为：116°；②∵AM//BN，∴∠ACB＝∠CBN，故答案为：CBN；（2）∵AM//BN，∴∠ABN+∠A＝180°，∴∠ABN＝180°﹣64°＝116°，∴∠ABP+∠PBN＝116°，∵BC平分∠ABP，BD平分∠PBN，∴∠ABP＝2∠CBP，∠PBN＝2∠DBP，∴2∠CBP+2∠DBP＝116°，∴∠CBD＝∠CBP+∠DBP＝58°；（3）不变，∠APB：∠ADB＝2：1，∵AM//BN，∴∠APB＝∠PBN，∠ADB＝∠DBN，∵BD平分∠PBN，∴∠PBN＝2∠DBN，∴∠APB：∠ADB＝2：1；（4）∵AM//BN，∴∠ACB＝∠CBN，当∠ACB＝∠ABD时，则有∠CBN＝∠ABD，∴∠ABC+∠CBD＝∠CBD+∠DBN∴∠ABC＝∠DBN，由（1）∠ABN＝116°，∴∠CBD＝58°，∴∠ABC+∠DBN＝58°，∴∠ABC＝29°，故答案为：29°．【点睛】本题考查了角平分线的定义，平行线的性质等，解题关键是能熟练运用平行线的性质并能灵活运用角平分线的定义等．15．（1）见解析；（2）；见解析；（3）【分析】（1）过点作，根据平行线性质可得；（2）由（1）结论可得：，，再根据角平分线性质可得；（3）由（２）结论可得：．【详解】（1）证明：如图1，过解析：（1）见解析；（2）2360EPF EQF ∠+∠=︒；见解析；（3）360EPF n EGF ∠+∠=︒【分析】（1）过点P 作//PG AB ，根据平行线性质可得；（2）由（1）结论可得：EPF AEP CFP ∠=∠+∠，EQF BEQ DFQ ∠=∠+∠，再根据角平分线性质可得EQF BEQ DFQ ∠=∠+∠()13602EPF =︒-∠； （3）由（２）结论可得：()1EGF BEG DFG BEP DFP n ∠=∠+∠=∠+∠()1360EPF n =︒-∠． 【详解】（1）证明：如图1，过点P 作//PG AB ，∵//AB CD ，∴//PG CD ，∴1AEP ∠=∠，2CFP ∠=∠，又∵12EPF ∠+∠=∠，∴AEP CFP EPF ∠+∠=∠；（2）如图2，由（1）可得：EPF AEP CFP ∠=∠+∠，EQF BEQ DFQ ∠=∠+∠，∵BEP ∠的平分线与DFP ∠的平分线相交于点Q ，∴1()2EQF BEQ DFQ BEP DFP ∠=∠+∠=∠+∠ []()11360()36022AEP CFP EPF =︒-∠+∠=︒-∠， ∴2360EPF EQF ∠+∠=︒；（3）由（２）可得：EPF AEP CFP ∠=∠+，EGF BEG DFG ∠=∠+∠， ∵1BEG BEP n ∠=∠，1DFG DFP n∠=∠， ∴1()EGF BEG DF nG BEP DFP ∠=∠+∠=∠+∠ []()11360()360AEP CFP EPF n n=︒-∠+∠=︒-∠， ∴360EPF n EGF ∠+∠=︒；【点睛】考核知识点：平行线性质和判定的综合运用．熟练运用平行线性质和判定是关键．四、解答题16．解决问题：6； 拓展延伸：（1）S1=2S2 （2）10.5【解析】试题分析：解决问题：连接AE ，根据操作示例得到S △ADE=S △BDE ，S △ABE=S △AEC ，从而得到结论；拓展延伸：（1）解析：解决问题：6； 拓展延伸：（1）S 1=2S 2 （2）10.5【解析】试题分析：解决问题：连接AE ，根据操作示例得到S △ADE =S △BDE ，S △ABE =S △AEC ，从而得到结论；拓展延伸：（1）作△ABD 的中线AE ，则有BE =ED =DC ，从而得到△ABE 的面积=△AED 的面积=△ADC 的面积，由此即可得到结论；（2）连接AO ．则可得到△BOD 的面积=△BOC 的面积，△AOC 的面积=△AOD 的面积，△EOC 的面积=△BOC 的面积的一半， △AOB 的面积=2△AOE 的面积．设△AOD 的面积=a ，△AOE 的面积=b ，则a +3=2b ，a =b +1.5，求出a 、b 的值，即可得到结论．试题解析：解：解决问题连接AE．∵点D、E分别是边AB、BC的中点，∴S△ADE=S△BDE，S△ABE=S△AEC．∵S△BDE =2，∴S△ADE =2，∴S△ABE=S△AEC=4，∴四边形ADEC的面积=2+4=6．拓展延伸：解：（1）作△ABD的中线AE，则有BE=ED=DC，∴△ABE的面积=△AED的面积=△ADC的面积= S2，∴S1=2S2．（2）连接AO．∵CO=DO，∴△BOD的面积=△BOC的面积=3，△AOC的面积=△AOD的面积．∵BO=2EO，∴△EOC的面积=△BOC的面积的一半=1.5，△AOB的面积=2△AOE的面积．设△AOD的面积=a，△AOE的面积=b，则a+3=2b，a=b+1.5，解得：a=6，b=4.5，∴四边形ADOE的面积为=a+b=6+4.5=10.5．17．（1）∠A；70°；35°；（2）∠A=2n∠An（3）25°（4）①∠Q+∠A1的值为定值正确，Q+∠A1=180°．【分析】（1）根据角平分线的定义可得∠A1BC=∠ABC，∠A1CD解析：（1）∠A；70°；35°；（2）∠A=2n∠A n（3）25°（4）①∠Q+∠A1的值为定值正确，Q+∠A1=180°．【分析】（1）根据角平分线的定义可得∠A1BC=12∠ABC，∠A1CD=12∠ACD，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠ACD=∠A+∠ABC，∠A1CD=∠A1BC+∠A1，整理即可得解；（2）由∠A1CD=∠A1+∠A1BC，∠ACD=∠ABC+∠A，而A1B、A1C分别平分∠ABC和∠ACD，得到∠ACD=2∠A1CD，∠ABC=2∠A1BC，于是有∠BAC=2∠A1，同理可得∠A1=2∠A2，即∠A=22∠A2，因此找出规律；（3）先根据四边形内角和等于360°，得出∠ABC+∠DCB=360°-（α+β），根据内角与外角的关系和角平分线的定义得出∠ABC+（180°-∠DCE）=360°-（α+β）=2∠FBC+（180°-2∠DCF）=180°-2（∠DCF-∠FBC）=180°-2∠F，从而得出结论；（4）依然要用三角形的外角性质求解，易知2∠A1=∠AEC+∠ACE=2（∠QEC+∠QCE），利用三角形内角和定理表示出∠QEC+∠QCE，即可得到∠A1和∠Q的关系．【详解】解：（1）当∠A为70°时，∵∠ACD-∠ABD=∠A，∴∠ACD-∠ABD=70°，∵BA1、CA1是∠ABC的角平分线与∠ACB的外角∠ACD的平分线，∴∠A1CD-∠A1BD=12（∠ACD-∠ABD）∴∠A1=35°；故答案为：A，70，35；（2）∵A1B、A1C分别平分∠ABC和∠ACD，∴∠ACD=2∠A1CD，∠ABC=2∠A1BC，而∠A1CD=∠A1+∠A1BC，∠ACD=∠ABC+∠BAC，∴∠BAC=2∠A1=80°，∴∠A1=40°，同理可得∠A1=2∠A2，即∠BAC=22∠A2=80°，∴∠A2=20°，∴∠A=2n∠A n，故答案为：∠A=2∠A n．（3）∵∠ABC+∠DCB=360°-（∠A+∠D），∴∠ABC+（180°-∠DCE）=360°-（∠A+∠D）=2∠FBC+（180°-2∠DCF）=180°-2（∠DCF-∠FBC）=180°-2∠F，∴360°-（α+β）=180°-2∠F，2∠F=∠A+∠D-180°，∴∠F=12（∠A+∠D）-90°，∵∠A+∠D=230°，∴∠F=25°；故答案为：25°．（4）①∠Q+∠A1的值为定值正确．∵∠ACD-∠ABD=∠BAC，BA1、CA1是∠ABC的角平分线与∠ACB的外角∠ACD的平分线∴∠A1=∠A1CD-∠A1BD=12∠BAC，∵∠AEC+∠ACE=∠BAC，EQ、CQ是∠AEC、∠ACE的角平分线，∴∠QEC+∠QCE=12（∠AEC+∠ACE）=12∠BAC，∴∠Q=180°-（∠QEC+∠QCE）=180°-12∠BAC，∴∠Q+∠A1=180°．【点睛】本题主要考查三角形的外角性质和角平分线的定义的运用，根据推导过程对题目的结果进行规律总结对解题比较重要．18．∠DPC=α+β，理由见解析；（1）70 ；(2) ∠DPC=α –β，理由见解析.【解析】（1）过P作PE∥AD交CD于E，推出AD∥PE∥BC，根据平行线的性质得出∠α=∠DPE，∠β=∠C解析：∠DPC=α+β，理由见解析；（1）70 ；(2) ∠DPC=α –β，理由见解析.【解析】（1）过P作PE∥AD交CD于E，推出AD∥PE∥BC，根据平行线的性质得出∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，即可得出答案；（2）化成图形，根据平行线的性质得出∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，即可得出答案．【问题探究】解：∠DPC=α+β如图，过P作PH∥DF∵DF∥CE,∴∠PCE=∠1=α，∠PDF=∠2∵∠DPC=∠2+∠1=α+β【问题迁移】（1）70。
七年级数学下同步练习册答案人教版七年级学生要仔细做人教版数学同步练习册的习题，出错要少，检查要多。
小编整理了关于人教版七年级数学下册同步练习册的答案，希望对大家有帮助!七年级数学下同步练习册答案人教版(一)平方根第2课时基础知识1、 2、 3、 4、B C B B5、47、±58、±11 13/8 ±13/10 -0.59、比较大小能力提升解得x=2 2x+5=2×2+5=9 所以2x+5的算数平方根为311、解：6.75÷1.2=5.625 5.625的算数平方根约等于2.37cm12、解：设宽是x(x>0)，长为4x 则4x²=25解得x=2.5 所以4x=10七年级数学下同步练习册答案人教版(二)同位角、内错角、同旁内角基础知识1、B2、C3、∠1 ∠3 ∠2 ∠6 AB CD EF4、∠C 内错∠BAE5、AB 内错6、题目略(1)∠ADC ∠EBG ∠HEB ∠DCG(2)∠ADC ∠ABE ∠AEB ∠ACD能力提升7、题目略(1)AB CD BE(2)AD BC AB(3)AB CD BC(4)AB CD BE8、∠A和∠B ∠A和∠D ∠D和∠C ∠B和∠C 共4对9、题目略(1)∠DEA同位角是∠C，内错角是∠BDE，同旁内角是∠A、∠ADE(2)∠ADE同位角是∠B，内错角是∠CED，同旁内角是∠A、∠AED探索研究10、证明：∵∠2=∠4(互为对顶角)∴∠1=∠2∴∠1=∠4∵∠2+∠3=180° ∠1=∠2∴∠1+∠3=180°∴∠1和∠3互补七年级数学下同步练习册答案人教版(三)平行线的判定第2课时基础知识1、C2、C3、题目略(1)AB CD 同位角相等，两直线平行(2)∠C 内错角相等，两直线平行(3) ∠EFB 内错角相等，两直线平行4、108°5、同位角相等，两直线平行6、已知∠ABF ∠EFC 垂直的性质 AB 同位角相等，两直线平行已知 DC 内错角相等，两直线平行 AB CD 平行的传递性能力提升7、B 8、B9、平行已知∠CDB 垂直的性质同位角相等，两直线平行三角形内角和为180° 三角形内角和为180° ∠DCB 等量代换已知∠DCB 等量代换 DE BC 内错角相等，两直线平行10、证明：(1)∵CD是∠ACB的平分线(已知)∴∠ECD=∠BCD∵∠EDC=∠DCE=25°(已知)∴∠EDC=∠BCD=25°∴DE∥BC(内错角相等，两直线平行)(2)∵DE∥BC∴∠BDE+∠B=180° 即∠EBC+∠BDC+∠B=180°∵∠B=70° ∠EDC=25°∴∠BDC=180°-70°-25°=85°11、平行∵BD⊥BE∴∠DBE=90°∵∠1+∠2+∠DBE=180°∴∠1+∠2=90°∵∠1+∠C=90°∴∠2=∠C∴BE∥FC(同位角相等，两直线平行)探索研究12、证明：∵MN⊥AB EF⊥AB∴∠ANM=90° ∠EFB=90°∵∠ANM+∠MNF=180° ∠NFE+∠EFB=180°∴∠MNF=∠EFB=90°∴MN∥FE。
2020-2021学年人教五四版七年级下册数学期末练习试题一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列x的值不是不等式﹣2x+4＜0的解，答案是（）A．﹣2B．3C．3.5D．102．小华在某月的日历中圈出几个数，算得这三个数的和为36，那么这几个数的形式可能是（）A．B．C．D．3．如图是根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的统计图，该班40名同学一周参加体育锻炼时间的中位数，众数分别是（）A．10.5，16B．8.5，16C．8.5，8D．9，84．如图，AC和BD相交于O点，若OA＝OD，用“SAS”证明△AOB≌△DOC还需（）A．AB＝DC B．OB＝OC C．∠C＝∠D D．∠AOB＝∠DOC 5．关于x的不等式组只有3个整数解，则a的取值范围是（）A．﹣3≤a≤﹣2B．﹣3≤a＜﹣2C．﹣3＜a≤﹣2D．﹣3＜a＜﹣2 6．如图所示，∠C＝∠D＝90°添加一个条件，可使用“HL”判定Rt△ABC与Rt△ABD全等．以下给出的条件适合的是（ ）A ．AC ＝ADB ．AB ＝ABC ．∠ABC ＝∠ABD D ．∠BAC ＝∠BAD7．不等式组的解集为（ ） A ．x ≥﹣2B ．﹣2＜x ＜3C ．x ＞3D ．﹣2≤x ＜38．为备战2008年北京奥运会，甲、乙两名运动员训练测验，两名运动员的平均分相同，且S 2甲＝0.01，S 2乙＝0.006，则成绩较稳定的是（ ）运动员． A ．甲B ．乙C ．两运动员一样稳定D ．无法确定9．下列说法正确的是 ） A ．两条不相交的直线一定平行 B ．三角形三条高线交于一点C ．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D ．直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做这个点到直线的距离10．《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺．设木长为x 尺，绳子长为y 尺，则下列符合题意的方程组是（ ） A ．B ．C ．D ．二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）11．已知2a x +y b 3与﹣a 2b x ﹣y 是同类项，则（x +y ）（x ﹣y ）＝ ．12．k 的值大于﹣1且不大于3，则用不等式表示 k 的取值范围是 ．（使用形如a≤x≤b的类似式子填空．）13．不等式组无解，则a的取值范围是．14．已知：2，4，2x，4y四个数的平均数是5；5，7，4x，6y四个数的平均数是9，则x2+y3＝．15．一个多边形的每一个外角为30°，那么这个多边形的边数为．16．如图，AD为△ABC的中线，AB＝13cm，AC＝10cm．若△ACD的周长28cm，则△ABD 的周长为．17．如图，∠ABC＝∠DEF，AB＝DE，要证明△ABC≌△DEF，需要添加一个条件为：（只添加一个条件即可）．18．如图，在△ABC中，点D是∠ABC和∠ACB的角平分线的交点，∠A＝80°，∠ABD ＝30°，则∠DCB为．19．如图，△ABC的面积是16，点D，E，F，G分别是BC，AD，BE，CE的中点，则△AFG的面积是．20．请写一个二元一次方程组，使它的解是．三．解答题（共6小题，满分38分）21．解方程组（1）；（2）；22．解下列不等式（组），并把它们的解集分别表示在数轴上；（1）解不等式：﹣＜4；（2）解不等式组：．23．如图，点B，C，E，F在同一直线上，点A，D在BC的异侧，AB＝CD，BF＝CE，∠B＝∠C．（1）求证：AE∥DF．（2）若∠A+∠D＝144°，∠C＝30°，求∠AEC的度数．24．某园林部门决定利用现有的349盆甲种花卉和295盆乙种花卉搭配A，B两种园艺造型共50个，摆放在迎宾大道两侧，已知搭配一个A种造型需甲种花卉8盆，乙种花卉4盆；搭配一个B种造型需甲种花卉5盆，乙种花卉9盆．（1）某校九年级某班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计，问符合题意的搭配方案有几种？请你帮助设计出来；（2）若搭配一个A种造型的成本是200元，搭配一个B种造型的成本是360元，试说明哪种方案成本最低，最低成本是多少元？25．平价商场经销的甲，乙两种商品，甲种商品每件售价98元，利润率为40%；乙种商品每件进价80元，售价128元．（1）求甲种商品每件的进价；（利润率＝×100%）（2）若该商场同时购进甲、乙两种商品共50件，恰好总进价为3800元，求购进甲、乙两种商品各多少件？（3）在“元旦”期间，该商场只对乙种商品进行如表的优惠促销活动：打折前一次性购物总金额优惠措施少于等于480元不优惠超过480元，但不超过680元其中480元不打折，超过480元的部分给予6折优惠超过680元按购物总额给予7.5折优惠按表的优惠条件，若小华一次性购买乙种商品实际付款576元，求小华在该商场购买乙种商品多少件？26．某校为了了解初中学生每天的睡眠时间（单位为小时），随机调查了该校的部分初中学生，根据调查结果，绘制出如图统计图．请根据相关信息，解答下列问题：（1）本次接受调查的初中学生人数为人，扇形统计图中的m＝，条形统计图中的n＝；（2）统计调查的初中学生每天睡眠时间的平均数和方差．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．解：不等式﹣2x+4＜0，解得：x＞2，则﹣2不是不等式的解．故选：A．2．解：第一个图中：设下面的数是x，则上面的数是x﹣7，右边的是x﹣6．根据题意得：x+（x﹣7）+（x﹣6）＝36，解得x＝不合题意．第二图中：设下面的数是x，则上面的数是x﹣7，左边的数是x﹣8．根据题意得：x+（x ﹣7）+（x﹣8）＝36，解得x＝17，符合题意．可能是这种形式．第三图中：设下面左边的数是x，则右边的数是：x+2，上面的数是x+1﹣7＝x﹣6，根据题意得：x+（x+2）+（x﹣6）＝36解得：x＝，不合题意．第四图中：设下面左边的数是x，则上边左边的是：x﹣7﹣1＝x﹣8右边的数是：x﹣7+1＝x﹣6根据题意得：x+（x﹣8）+（x﹣6）＝36解得：x＝，不合题意．故选：B．3．解：将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的那个数，由中位数的定义可知，这组数据的中位数是9；众数是一组数据中出现次数最多的数，即8；故选：D．4．解：A、AB＝DC，不能根据SAS证两三角形全等，故本选项错误；B、∵在△AOB和△DOC中，∴△AOB≌△DOC（SAS），故本选项正确；C、两三角形相等的条件只有OA＝OD和∠AOB＝∠DOC，不能证两三角形全等，故本选项错误；D、根据∠AOB＝∠DOC和OA＝OD，不能证两三角形全等，故本选项错误；故选：B．5．解：，由①得：x＞a，由②得：x＜1，∴不等式组的解集为：a＜x＜1，∵只有3个整数解，∴整数解为：0，﹣1，﹣2，∴﹣3≤a＜﹣2，故选：B．6．解：需要添加的条件为BC＝BD或AC＝AD，理由为：若添加的条件为BC＝BD，在Rt△ABC与Rt△ABD中，∵，∴Rt△ABC≌Rt△ABD（HL）；若添加的条件为AC＝AD，在Rt△ABC与Rt△ABD中，∵，∴Rt△ABC≌Rt△ABD（HL）．故选：A．7．解：，解①得：x＞3，解②得：x≥﹣2，所以不等式组的解集为：x＞3．故选：C．8．解：由于S甲2＞S乙2，则成绩较稳定的同学是乙．故选：B．9．解：A、在同一平面内，两条不相交的直线一定平行，故不符合题意；B、三角形的三条高线所在的直线交于一点，故不符合题意；C、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故不符合题意；D、直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做这个点到直线的距离，故符合题意；故选：D．10．解：由题意可得，，故选：B．二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）11．解：∵2a x+y b3与﹣a2b x﹣y是同类项，∴则（x+y）（x﹣y）＝2×3＝6．故答案为6．12．解：根据题意，得﹣1＜k≤3．故填﹣1＜k≤3．13．解：∵不等式组无解，∴a的取值范围是a≤2；故答案为a≤2．14．解：由题意知，（2+4+2x+4y）÷4＝5，（5+7+4x+6y）÷4＝9；∴2x+4y＝14和4x+6y＝24；解这两个方程组成的方程组得，x＝3，y＝2；∴x2+y3＝9+8＝17．故填17．﹣15．解：多边形的边数：360°÷30°＝12，则这个多边形的边数为12．故答案为：12．16．解：∵AD为△ABC的中线，∴BD＝DC，∵△ACD的周长28cm，∴AC+AD+CD＝28（cm），∵AC＝10cm，∴AD+CD＝18（cm），即AD+BD＝18（cm），∴△ABD的周长＝AB+AD+BD＝31（cm），故答案为：31cm．17．解：所添条件为：BC＝EF．∵BC＝EF，∠ABC＝∠DEF，AB＝DE∴△ABC≌△DEF（SAS）．18．解：∵BD平分∠ABC，∴∠ABC＝2∠ABD＝60°．在△ABC中，∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠ABC＝180°﹣80°﹣60°＝40°．又∵CD平分∠ACB，∴∠DCB＝∠ACB＝×40°＝20°．故答案为：20°．19．解：∵点D是BC的中点，∴AD是△ABC的中线，∴△ABD的面积＝△ADC的面积＝×△ABC的面积，同理得：△AEF的面积＝×△ABE的面积＝×△ABD的面积＝×△ABC的面积＝＝2，△AEG的面积＝2，△BCE的面积＝×△ABC的面积＝8，又∵FG是△BCE的中位线，∴△EFG的面积＝×△BCE的面积＝＝2，∴△AFG的面积是2×3＝6，故答案为：6．20．解：二元一次方程组，使它的解是．故答案为：三．解答题（共6小题，满分38分）21．解：（1），①×2+②得：﹣9y＝﹣9，解得：y＝1，把y＝1代入②得：x＝1，则方程组的解为；（2）方程组整理得：，①×2+②得：11x＝22，解得：x＝2，把x＝2代入①得：y＝3，则方程组的解为．22．解：（1）原不等式变化为﹣（2x﹣2）＜12，∴2x﹣2＞﹣12，∴x＞﹣5，在数轴上表示为：；（2）原不等式组转化为，化简为，∴不等式组的解集为：﹣1＜x≤5．在数轴上表示为：．23．（1）证明：∵BF＝CE，∴BF+EF＝CE+EF，即BE＝CF，在△ABE和△DF中，，∴△ABE≌△DCF（SAS），∴∠AEB＝∠DFC，∴AE∥DF；（2）解：∵△ABE≌△DCF，∴∠A＝∠D，∠B＝∠C＝30°，∵∠A+∠D＝144°，∴∠A＝72°，∴∠AEC＝∠A+∠B＝72°+30°＝102°．24．解：（1）设搭配A种造型x个，则B种造型为（50﹣x）个，依题意得，解这个不等式组得：31≤x≤33，∵x是整数，∴x可取31，32，33，∴可设计三种搭配方案：①A种园艺造型31个，B种园艺造型19个；②A种园艺造型32个，B种园艺造型18个；③A种园艺造型33个，B种园艺造型17个．（2）设总成本为W元，则W＝200x+360x（50﹣x）＝﹣160x+18000，∵k＝﹣160＜0，∴W随x的增大而减小，则当x＝33时，总成本W取得最小值，最小值为12720元．25．解：（1）设甲种商品的进价为a元，则98﹣a＝40%a．解得a＝70．答：甲种商品的进价为70元；（2）设该商场购进甲种商品x件，根据题意可得：70x+80（50﹣x）＝3800，解得：x＝20；乙种商品：50﹣20＝30（件）．答：该商场购进甲种商品20件，乙种商品30件．（3）设小华在该商场购买乙种商品b件，根据题意，得①当过480元，但不超过680元时，480+（128b﹣480）×0.6＝576，解得b＝5．②当超过680元时，128b×0.75＝576，解得b＝6．答：小华在该商场购买乙种商品5或6件．26．解：（1）本次接受调查的初中学生有：4÷10%＝40（人），m%＝10÷40×100%＝25%，即m＝25，n＝40×37.5%＝15，故答案为：40，25，15；（2）由条形统计图可得，＝×（5×4+6×8+7×15+8×10+9×3）＝7，s2＝[（5﹣7）2×4+（6﹣7）2×8+（7﹣7）2×15+（8﹣7）2×10+（9﹣7）2×3]＝1.15，。
2022-2023学年下学期期末考前必刷卷七年级数学·全解全析注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．测试范围：人教版七下全部。
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．下列每组图形中，左边的图形平移后可以得到右边图形的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】【解答】解：选项A中的两个图形，左边的图形平移后不能得到右边的图形，故该选项不符合题意；选项B中的两个图形，左边的图形平移后不能得到右边的图形，故该选项不符合题意；选项C中的两个图形，左边的图形平移后不能得到右边的图形，故该选项不符合题意；选项D中的两个图形，左边的图形平移后能得到右边的图形，故该选项符合题意；故答案为：D．【分析】根据平移的性质对每个选项一一判断即可。
，，，2.1212212221中，是有理数的个数是（ ）2．0，2π，3A．2B．3C．4D．5【答案】C【解析】【解答】解：= 43 ，所以在0， 2π ， 37 ，， ， 2.1212212221 中，有理数是：0， 37 ， ， 2.1212212221 ，共4个．故答案为：C ．【分析】整数和分数统称为有理数，根据有理数的定义进行判断即可。
3．如图，明明和乐乐下棋，明明执圆形棋子，乐乐执方形棋子，若棋盘中心的圆形棋子位置用(-1，1)表示，乐乐将第4枚方形棋子放入棋盘后，所有棋子构成轴对称图形，则乐乐放方形棋子的位置可能是（ ）A ．(−1，−1)B ．(−1，3)C ．(0，2)D ．(−1，2)【答案】D【解析】【解答】解：如图：正确的点为(-1，2)，故答案为：D ．【分析】先确定坐标轴，再确定对称轴即可。
人教版七年级数学《一元一次方程》计算题专项练习学校：班级：姓名：得分：1．解方程：x﹣4=2x+3﹣x．2．解方程：2（x﹣1）﹣3（x+2）=12．3．解方程：=1﹣．4．解方程：．5．解方程：．7．解方程：2（x+8）=3（x﹣1）8．解方程：3（2x+3）=11x﹣6．9．解方程：8y﹣3（3y+2）=6．10．解方程：3﹣（5﹣2x）=x+2．11．解方程：=．12．解方程：+1=x﹣．13．解方程：3﹣（5﹣2x）=x+2．14. 解方程：．15．解方程：．16．解方程：﹣=1．17．解方程：=﹣1 18．解方程：4﹣3（2﹣x）=5x；19. 解方程：﹣2=x﹣．20．解方程：3（x+4）=5﹣2（x﹣1）21. 解方程：=1﹣．22．解方程：=﹣1．23．解方程：．24．解方程：=．25．解方程：．26．解方程：．人教版七年级数学《一元一次方程》计算题专项练习参考答案1．x﹣4=2x+3﹣x．【解答】解：去分母得，x﹣8=4x+6﹣5x，移项得，x﹣4x+5x=6+8，合并同类项得，2x=14，系数化为1得，x=7．2．解下列方程：2（x﹣1）﹣3（x+2）=12．【解答】解：去括号得，2x﹣2﹣3x﹣6=12，移项得，2x﹣3x=12+2+6，合并同类项得，﹣x=20，系数化为1得，x=﹣20．3．=1﹣．【解答】解：去分母得，2（x+3）=12﹣3（3﹣2x），去括号得，2x+6=12﹣9+6x，移项得，2x﹣6x=12﹣9﹣6，合并同类项得，﹣4x=﹣3，系数化为1得，x=．4．．【解答】解：去分母得，6x﹣2（2x﹣1）=6+3（x﹣3），去括号得，6x﹣4x+2=6+3x﹣9，移项得，6x﹣4x﹣3x=6﹣9﹣2，合并同类项得，﹣x=﹣5，系数化为1得，x=5．5．解方程：．【解答】解：去分母得，（2x﹣5）﹣3（3x+1）=6，去括号得，2x﹣5﹣9x﹣3=6，移项得，2x﹣9x=6+5+3，合并同类项得，﹣7x=14，系数化为1得，x=﹣2．6．解方程：4x﹣3=2（x﹣1）【解答】解：4x﹣3=2（x﹣1）4x﹣3=2x﹣24x﹣2x=﹣2+32x=1x=7．2（x+8）=3（x﹣1）【解答】解：去括号，得2x+16=3x﹣3，移项、合并同类项，得﹣x=﹣19，化未知数的系数为1，得x=19．8．解方程：3（2x+3）=11x﹣6．【解答】解：3（2x+3）=11x﹣6，6x+9=11x﹣6，9+6=11x﹣6x，15=5x，x=3．9．解方程8y﹣3（3y+2）=6．【解答】解：8y﹣9y﹣6=6﹣y=12y=﹣1210．3﹣（5﹣2x）=x+2．【解答】解：3﹣（5﹣2x）=x+2，去括号得：3﹣5+2x=x+2，移项得：2x﹣x=2﹣3+5，解得：x=4．11．解方程：=．【解答】解：去分母，得4（x﹣2）=3（3﹣2x），去括号，得4x﹣8=9﹣6x，移项，得4x+6x=9+8，合并同类项，得10x=17，系数化为1，得x=．12．解方程：+1=x﹣．【解答】解：去分母得：2（x+1）+6=6x﹣3（x﹣1），去括号得：2x+2+6=6x﹣3x+3，移项合并得：﹣x=﹣5，解得：x=5．13．解方程：3﹣（5﹣2x）=x+2．【解答】解：去括号，得：3﹣5+2x=x+2，移项，得：2x﹣x=2﹣3+5，合并同类项得：x=4；14．解方程：．【解答】解：去分母，得：3（4﹣x）﹣2（2x+1）=6，去括号，得：12﹣3x﹣4x﹣2=6，移项，得：﹣3x﹣4x=6﹣12+2合并同类项得：﹣7x=﹣4，系数化成1得：x=．15．．【解答】解：等式的两边同时乘以12，得4（x+1）=12﹣3（2x+1）…（2分）去括号、移项，得4x+6x=12﹣4﹣3…（4分）合并同类项，得10x=5…（5分）化未知数的系数为1，得…（6分）16．解方程：﹣=1．【解答】解：3（x﹣1）﹣4（x+2）=123x﹣3﹣4 x﹣8=123x﹣4 x=12+3+8x=﹣2317．解方程=﹣1【解答】解：去分母得：5（3x﹣1）=2（4x+2）﹣10移项得：15x﹣8x=4﹣10+5合并同类项得：7x=﹣1系数化为得：x=﹣．18．解方程：4﹣3（2﹣x）=5x；【解答】解：去括号得：4﹣6+3x=5x，移项、合并同类项得：﹣2x=2，系数化为1得：x=﹣1．19．解方程：﹣2=x﹣．【解答】解：去分母、去括号得：2x+2﹣12=6x﹣3x+3，移项、合并同类项得：﹣x=13，系数化为1得：x=﹣13．20．解方程：3（x+4）=5﹣2（x﹣1）【解答】解：去括号，得：3x+12=5﹣2x+2，移项，得：3x+2x=5+2﹣12，合并同类项，得：5x=﹣5，系数化为1，得：x=﹣1；21．解方程：=1﹣．【解答】解：去分母，得：3（x+2）=6﹣2（x﹣5），去括号，得：3x+6=6﹣2x+10，移项及合并，得：5x=10，系数化为1，得：x=2．22．解方程：=﹣1．【解答】解：去分母得：4（2x﹣1）=3（x+2）﹣12移项得：8x﹣3x=6﹣12+4合并得：5x=﹣2系数化为1得：x=﹣．23．解方程：．【解答】解：去分母，得4（2x﹣1）=3（3x﹣5）+24，去括号，得8x﹣4=9x﹣15+24，移项、合并同类项，得﹣x=13，系数化为1，得x=﹣13．24．解方程：=．【解答】解：=方程两边同时乘以6，得3（x+1）=2（2﹣x）﹣63x+3=4﹣2x﹣65x=﹣5x=﹣1、25．解方程：．【解答】解：去分母得，5（3x+1）﹣20=3x﹣2，去括号得，15x+5﹣20=3x﹣2，移项合并得，12x=13，系数化为1得，x=．26．解方程：．【解答】解：去分母得，2（x+1）﹣4=8+2﹣x，去括号得，2x+2﹣4=8+2﹣x，移项得，2x+x=8+2﹣2+4，合并同类项得，3x=12，系数化为1得，x=4．。
人教版七年级数学下册期末统考试题及参考答案(WL 县2023学业水平监测)一、选择题:本大题共12个小题;每小题3分,满分36分.1.在−32,−√4,0.23,π3中,无理数为（ ）A.−32B.−√4C.0.23D.π32.已知a>b,下列变形一定正确的是（ ）A.5a<5bB.2-a>2-bC.1+2a>1+2bD.ac2>bc23.下列说法中,错误的是（ ）A.4的算术平方根是2B.8的立方根是±2C.√81的平方根是±3D.立方根等于-1的实数是-14.某中学为了了解学校520名学生的睡眠情况,抽查了其中100名学生的睡眠时间进行统计,下列叙述正确的是（ ）A.以上调查属于全面调查B.100名学生是总体的一个样本C.520是样本容量D.每名学生的睡眠时间是一个个体5.已知点P 位于y 轴左侧,距y 轴3个单位长度,位于x 轴上方,距离x 轴4个单位长度,则点P 坐标是（ ）A.(-3,4)B.(3,4)C.(-4,3)D.(4,3)6.如图,小聪把一块含有60°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上,若∠1=25º,则∠2的度数是（ ）A.25°B.30°C.35°D.60°7.如图,小明想到A 站乘公交车,发现他与公交车的距离为720m,假设公交车的速度是小明速度的5倍.若要保证小明不会过这辆公交车,则小明到A 站之间的距离最大为（ ）A.100mB.120mC.180mD.144m8.小华和爸爸一起玩“掷飞镖”游戏.游戏规则:站在5米开外朝飞盘扔飞镖,若小华投中1次得5分,爸爸投中1次得3分.结果两人一共投中了20次,经过计算发现爸爸的得分比小华的得分多4分.设小华投中的次数为x,爸爸投中的次数为y,根据题意列出的方程组正确的是（ ）A.{x +y =203x +4=5yB.{x +y =203x =5y +4C.{x +y =205x =3y +4 C.{x +y =205x +4＝3y9.将一副三角板按如图所示方式放置.结论I:若∠1=45°,则有BC ∥AE;结论Ⅱ:若∠1=30°,则有DE ∥AB;下列判断正确的是（ ）A.I 和Ⅱ都对B.1和Ⅱ都不对C.I 不对Ⅱ对D.I 对Ⅱ不对10.若不等式组 x<1 x>m-1 恰有两个整数解,则m 的取值范围是（ ）A.-1≤m<0B.-1<m ≤0C.-1≤m ≤0D.-1<m<011.关于实数a,b,定义一种关于“※”的运算:a ※b=2a+b 3,例如:2※l=2×2+13=413.依据运算定义,若a ※3b=a+1,且12(a+1)※(b-1)=0,则2a+b 的值为（ ）A.1B.1C.−12D.1212.如图,将7张相同的长方形纸片不重叠的放在长方形ABCD 内,已知小长方形纸片的长为a,宽为b,且a>b,若未被覆盖的两个长方形周长相等,则（ ）A.a ＝52bB.a ＝3bC.a ＝72bD.a ＝4b二、填空题:本大题共4个小题,每小题4分,共16分.13.如下图所示,每个小正方形的边长为1,先把中间的正方形剪下来,再将得到的两个长方形沿图中虚线剪开得到4个直角三角形,将剪下的小正方形和4个直角三角形无缝拼接在一起可以得到一个大正方形,大正方形的边长是_______.14.甲、乙、丙三种商品,若购买甲3件、乙2件、丙1件,共需325元钱,购甲1件、乙2件、丙3件共需295元钱,那么购甲、乙、丙三种商品各一件共需_______元.15.如图,直角△ABC,沿着点B 到C 点的方向平移到△DEF 的位置,AB=10,DH=3,若阴影部分的面积是42.5,则平移距离为_______.(15题) (16题)16.如图,AB ∥CD,E 为AB 上一点,且EF ⊥CD 垂足为F,∠CED=90°,CE 平分∠AEG 且∠CGE=α,则下列结论:①∠AEC=90°-12α②DE 平分∠GEB ③∠CEF=∠GED ④∠FED+∠BEC=180°;其中正确的有_______.(请填写序号)三、解答题:本大题共6小题:共68分.17.计算(本题共3小题,每小题5分,满分15分)(1)解方程组{5x+y＝11 2x−y＝1(2)计算：−12023+｜√3−2｜−√−273+√（−3）2(3)解不等式组:{3x−2≤x+622(x+1)<5x+11并把它的解集在数轴上表示.18.(本题满分9分)如图,在平面直坐标系xOy中,△ABC的三个顶点坐标分別是A(-2,0),B(0,3),C(3,0).(1)请在图中画出这个平面直角坐标系;(2)点A经过平移后的对应点为D(3,-3),将△ABC作同样的平移得到△DEF,使点B的对应点为点E,点C的对应点为点F,请写出点E,点F的坐标并在图中画出平移后的△DEF.(3)在(2)的条件下,点M在直线CD上,若DM=2CM,直接写出点M的坐标.19.(本题满分10分)已知:如图,∠ADC=∠ABC,BE,DF分别平分∠ABC,∠ADC,且∠1=∠2.求证:∠A=∠C20.(本题满分10分)某校开展课后服务,同学们积极参加各种社团活动.小明在全校随机抽取了一部分同学就“我最喜爱的社团项目”进行了一次抽样调查,下面是他通过收集的数据绘制的两幅不完整的统计图(A—象棋社团,B—国画社团,C—气排球社团,D—创意动漫社团,E—其它社团).请你根据图中提供的信息,解答下列问题:(1)小明共抽取了_____名学生;(2)补全条形统计图;(3)在扇形统计图中,“象棋社团”部分对应的圆心角的度数是_____;(4)若全校共有1500名学生,请你估算该校“其它社团”部分的学生人数.21.(本题满分12分)某旅游商品经销店欲购进A、B两种纪念品,若用380元购进A种纪念品7件,B 种纪念品8件;也可以用380元购进A种纪念品10件,B种纪念品6件.(1)求A、B两种纪念品的进价分别为多少?(2)若该商店每销售1件A种纪念品可获利5元,每销售1件B种纪念品可获利7元,该商店准备用不超过900元购进A、B两种纪念品40件,且这两种纪念品全部售出后总获利不低于216元,有哪几种进货方案?(3)通过计算说明:在(2)问的前提下应该怎样进货,才能使总获利最大?22.(本燃满分12分)【阅读理解】我们经常过某个点作已知直线的平行线,以便利用平行线的性质来解决问题. 例如:如图1,AB∥CD,点E、F分别在直线AB、CD上,点P在直线AB、CD之间,设∠AEP=∠a,∠CFP=∠β,求证:∠P=∠α+∠B.证明:如图2,过点P 作PQ ∥AB∴∠EPQ=∠AEP=∠α∵PQ ∥AB AB ∥CD∴PQ ∥CD∴∠FPQ=∠CFP=∠β∴∠EPF=∠EPQ+∠FPQ=∠α+∠β即∠P=∠a+∠B可以运用以上结论解答下列问题【类比应用】(1)如图3,已知AB ∥CD,∠D=40°,∠GAB=60°,求∠P 的度数;(2)如图4,已知AB ∥CD,点E 在直线CD 上,点P 在直线AB 上方,连接PA 、PE.设∠A=∠α、∠CEP=∠β,则∠α、∠β、∠P 之间有何数量关系?诸说明理由.【拓展应用】（3）如图5,已知AB ∥CD,点E 在直线CD 上,点P 在直线AB 上方,连接PA 、PE,∠PED 的角平分线与∠PAB 的角平分线所在直线交于点Q,求,∠P+∠Q 的度数.参考答案一、选择题DCBDA CBDDA CC二、填空题13.√514.15515. 516.①②③④三、解答题17.计算（1）127177x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（2）7-√3（3）32x -<≤18（本题满分9分）（1）建立如图1所示坐标系.（2）E （5，0）,F （8，-3）；如图1,△DEF 为所作.（3）设M （3，t ）△DM =2CM△|t +3|=2|t | 即t +3=2t 或t +3=-2t△t =3或t =-1△M 点的坐标为（3，3）或（3，-1）19.（本题满分10分）证明：△BE ,DF 分别平分ABC ∠,ADC ∠△112ABC ∠=∠,132ADC ∠=∠ △ABC ADC ∠=∠（已知）△1122ABC ADC ∠=∠ △13∠=∠△12∠=∠△23∠∠=△AB CD△180A ADC ∠+∠=︒，180C ABC ∠+∠=︒△A C ∠=∠20.（本题满分10分）（1）根据题意得：调查的人数为3015%200÷=（名）（2）创意动漫社团学生数：20020%40⨯=（名）国画社团学生数：20010%20⨯=（名）象棋社团学生数：2002030405060----=（名）补全的图如下：60AB CD=︒40+∠APQ DPQAB CD CEPβ=∠-∠QPE APQβ-︒180。
《垂线》拔高练习一.选择题（本大题共5小题，共25.0分）1. （5分）如图，因为直线丄/于点B, BCAJ于点、B,所以直线佔和BC重合，则其中蕴含的数学原理是（）AC11BA. 平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直B. 垂线段最短C. 过一点只能作一条垂线D. 两点确定一条直线2. （5分）已知线段CD,点M在线段结合图形，下列说法不正确CA・延长线段A3、CD.相交于点FB. 反向延长线段84、DC,相交于点FC. 过点M画线段A3的垂线，交CD于点ED. 过点M画线段CD的垂线，交CD于点E3. （5分）如图，已知直线AD、BE、CF相交于点O, OG丄AD,且ZBOC=35° ,ZFOG=30Q ,则ZDOE的度数为（）B4.（5分）如图，OB丄CD于点O, Z1 = Z2,则Z2与Z3的关系是（）BA. Z2=Z3 B・Z2与Z3互补C. Z2与Z3互余D.不确定5. （5分）如图，直线AB与直线CD相交于点O, E是ZCOB内一点，且OE丄AB, ZAOC=35° ,则ZEOD的度数是（）1C、2 _______A GA.155°B. 145°C. 135°D. 125°二.填空题本大题共5小题，共25.0分）6. （5分）如图，直线佔与CD相交于点O, EO丄CD于点O, OF平分ZAOC,若ZBOE： ZAOC=4： 5,则ZEOF为 __________ 度.7・（5分）如果两个角的两条边分别垂直,而其中一个角比另一个角的4倍少60° , 则这两个角的度数分别为_ .& （5分）如图，直线AB、CD相交于点O,OE丄AB,垂足是点O, ZBOC=\40Q , 则ZDOE= ________ .9. （5分）已知ZAOB和ZCOD的两边分别互相垂直，且ZCOD比ZAO3的3倍少60°,则ZCOD的度数为_________10. （5分）如图，三条直线AB. CD、EF相交于0,且CD丄EF, ZAOE=6S° .若三、解答题（本大题共5小题，共50.0分）11. （10分）如图1,已知A 、O 、3三点在同一直线上，射线OD 、OE 分别平 分ZAOC 、ZBOC.（1） 求ZDOE 的度数；（2） 如图2,在ZAOD 内引一条射线OF 丄OC,其他不变，设ZDOF=a° （o"/<90°）.g 求ZAOF 的度数（用含“的代数式表示）；b.若ZBOD 是ZAOF 的2倍，求ZDOF 的度数.（1） ___________________ ZDOE 的补角有 :（2） 若ZDOE ： ZAOD=i ： 7,求ZAOC 的度数；（3） 射线OF 丄OE.① 当射线OF 在直线AB 上方时，试探究ZBOC 与上DOF 之间的数量关系，并说明理由；O, OE 是ZBOD 的平分线E图1 02②当射线OF在直线AB下方时，ZBOC与ZDOF之间的数量关系是__________ .13.（10分）已知直线AB和CD相交于O点,CO丄OE,OF平分ZAOE, Z2=26° .（1） ___________________________ 写岀图中所有Z4的余角•（2）写出图中相等的三对角：①②③（3）求Z5的度数.14. （10分）已知：如图，AO丄BC, DO丄OE・（1）不添加其他条件情况下，请尽可能多地写出图中有关角的等量关系（至少3个）；（2）如果ZCOE=35° ,求ZBOD的度数・15. （10分）若ZA与的两边分别垂直，请判断这两个角的数量关系.（1） ___________________________________ 如图①，ZA与ZB的数量关系是；如图②，ZA与的数量关系是______ .（2）请从图①或图②中选择一种情况说明理山.《相交线》拔高练习参考答案与试题解析一、选择题（本大题共5小题，共25.0分）1. （5分）如图，因为直线A3丄/于点B, BC丄/于点B,所以直线AB和BC重合，则其中蕴含的数学原理是（）AC1A. 平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直B. 垂线段最短C. 过一点只能作一条垂线D. 两点确定一条直线【分析】根据垂线的性质即可判断.【解答】解：因为直线佔丄/于点B, BC丄/于点B,所以直线AB和3C重合（在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直），故选：A.【点评】本题考查垂线的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.2. （5分）已知线段AB、CD,点M在线段上，结合图形，下列说法不正确CA. 延长线段AB、CD,相交于点FB. 反向延长线段84、DC,相交于点FC. 过点M画线段的垂线，交CD于点ED. 过点M画线段CD的垂线，交CD于点E【分析】根据线段和垂线段的定义，结合图形进行分析即可. 【解答】解：A、延长线段AB、CD,相交于点F,说法正确;B、反向延长线段84、DC,相交于点尺说法正确；C、过点M画线段AB的垂线，交CD于点E,说法正确;D、过点M画线段CD的垂线，交CD于点E,说法错误；故选：D.【点评】此题主要考查了直线、射线、线段，关键是正确掌握三线的特点.3. （5分）如图，已知直线AD、BE、CF相交于点O, OGLAD,且ZBOC=35° ,ZFOG=30Q ,则ZDOE的度数为（）【分析】根据对顶角相等，以及垂直的定义求出所求角度数即可.【解答】解：V ZBOC=35° , ZFOG=30° ,A ZEOF=ZBOC=35° ,Z GOE= Z GOF+ Z FOE=65 ° ,TOG 丄AD,A ZGOD=90Q ,A ZDOE=25° ,故选：D.【点评】此题考查了垂线，以及对顶角、领补角，熟练掌握各自的性质是解本题的关键.4・（5分）如图，OB丄CD于点6 Z1 = Z2,则Z2与Z3的关系是（）C. Z2与Z3互余D.不确定【分析】根据垂线定义可得Z l +再根据等量代换可得Z2+Z3=90°・【解答】解:、：OB 丄CD,.\Z1+Z3=9O° ,VZ1=Z2,A Z2+Z3=90° ,・・・Z2与Z3互余，故选：C.【点评】此题主要考查了垂线和余角，关键是掌握垂线的定义当两条直线相交所 成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直 线叫做另一条直线的垂线.5. （5分）如图，直线与直线CD 相交于点O, E 是ZCOB 内一点，且OE 丄AB,ZAOC=35° ,则ZEOD 的度数是（ ）【分析】山对顶角相等可求得ZBOD,根据垂直可求得ZEOB,再利用角的和差 可求得答案.【解答】解：V ZAOC=35° ,r. ZBOD=35° ,'：EOLAB,A Z £05=90° ,r. ZEOD=ZEOB+ZBOD=90° +35° =125° , 故选：D.【点评】本题主要考查对项角相等和垂直的定义，掌握对顶角相等是解题的关键, 注意山垂直可得到角为90° .二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）6. （5分）如图，直线与CD 相交于点O, EO 丄CD 于点O, OF 平分Z4OC,第28页（共18页）C. 135°D. 125°B. 145°若ZBOE： ZAOC=4： 5,则A EOF为一115 度.【分析】依据ZAOC+ZBOE=90° , ZBOE： ZAOC=4：5,即可得出ZAOC=50° , 根据OF平分ZAOC,可得Z COF=25 ° ,进而得到Z EOF= Z COF+ Z COE=\\5° .【解答】解:•:EO丄CD,；・ZCOE=90° ,r. ZAOC+ZBOE=90° ,又V ZBOE： ZA0C=4： 5,A ZAOC=50° ,乂YOF平分ZAOC,:.ZCOF=25° ,A ZEOF=ZCOF+ZCOE=25° +90° =115° ,故答案为:115.【点评】本题主要考查垂线的定义、角平分线的定义、对顶角的性质、邻补角的性质，关键在于熟练运用各性质定理，推出相关角的度数.7.（5分）如果两个角的两条边分别垂直,而其中一个角比另一个角的4倍少60° ,则这两个角的度数分别为48°、132°或20°、20° ..【分析】分两种悄况进行讨论，依据两个角的两条边分别垂直画出图形，而其中一个角比另一个角的4倍少60°,即可得到这两个角的度数.【解答】解：如图，a+P=180° , 3 =4 a・60° ,解得 a =48° , 3=132°；如图，a 二 B , B =4 a - 60° ,解得a = P =20 _；综上所述，这两个角的度数分别为48°、132°或20°、20° .故答案为：48°、132°或20°、20° .【点评】本题考查了垂线，当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时, 就说这两条直线互相垂直.& （5分）如图，直线AB、CD相交于点O,OE丄AB,垂足是点O, ZBOC=\40Q , 则ZDOE= 50°【分析】运用垂线的定义，对顶角的性质进行计算即可.【解答】解：・・•直线AB、CD相交于点O,A ZBOC=ZAOD=\40° ,乂TOE 丄AB,r.ZZ）OE=140o・90° =50° ,故答案为：50° .【点评】本题主要考查了对顶角和垂线的定义，解题的关键是运用对顶角的性质：对顶角相等.9. （5分）已知ZAOB和ZCOD的两边分别互相垂直，且ZCOD比ZAOB的3 倍少60°,则ZCOD的度数为30°或120°【分析】有两种情况：①如图1,根据ZCO£>=90° +90°- ZAOB,列方程可得结论；②如图2, ZAOB+ Z BOD= Z COD+ ZAOC,列方程可得结论.【解答】解：设ZAOB=x° ,则ZCOD=3x° - 60° ,分两种情况：①如图1, -ZAOB和ZCOD的两边分别互相垂直，・•・ ZCOD=90Q +90°・ ZAOB,即3x - 60=90+90 - %,*60° ,.\ZCOD=3X60°・60° =120°；②如图2, TOA丄OC, OB丄OD,・•・ ZAOB+ ZBOD= Z COD+ ZAOC,x+90=3x - 60+90,x=30° ,A ZCOD=30° ,综上所述，ZCOD的度数为30°或120° ,故答案为:30°或120°•【点评】此题主要考查了角的讣算，以及垂直的定义，关键是根据图形理清角之间的和差关系.10. （5分）如图，三条直线AB、CD、EF相交于O,且CD丄EF, ZAOE=68° .若OG 平分ZBOF,则ZDOG= 56 度.c八【分析】直接利用垂直的定义得出ZAOC=ZBOD的度数，再利用角平分线的定义得出答案.【解答】解:•: CD丄EF,ZCOE=90° ,V ZAOE=68° ,A ZAOC=ZBOD=22° , ZBOF=68° ,TOG 平分ZBOF,:.ZBOG=^ZBOF=34° ,2・•・ Z DOG= ZDOB+ ZBOG=56° .故答案为：56.【点评】此题主要考查了垂线以及角平分线的定义和角的计算，正确应用垂直的定义是解题关键.三、解答题（本大题共5小题，共50.0分）11. （10分）如图1,已知A、0、B三点在同一直线上，射线OD、OE分别平分ZAOC、ZBOC.（1）求ZDOE的度数；（2）如图2,在ZAOD内引一条射线OF丄OC,其他不变，设ZDOF=a°（o"<a<90°）.g求ZAOF的度数（用含“的代数式表示）；b.若ZBOD是ZAOF的2倍，求ZDOF的度数.图1 @2【分析】（1）根据角平分线的性质解答即可；（2） G 根据互余解答即可.b.根据ZBOD 是ZAOF 的2倍，列方程可得a 的值.【解答】解：（1）•・•点A, O, B 在同一条直线上，A ZAOC+ZBOC=\SO° ,•・•射线OD 和射线OE 分别平分ZAOC 和ZBOC,A ZCOD=^ZAOC, ZCOE 丄ZBOC2 2 A ZCOD+ZCOE=^ CZAOC+ZBOC ） =90° , 2r. ZDOE=90° ；（2） a. *：OC 丄OF,r. ZCOF=90° ,I ZDOF= a J:.ZCOD=90° - a ° ,I ZAOD=ZCOD.・•・ ZAOF=ZAOD ・ ZDOF=90° ・a° ・ a ° = (90-2a )b. V ZBOD 是ZAOF 的 2 倍，A180° ・(90 ・ a ) ° =2 (90-2a ) ° , a =18° ,即ZDOF=\S Q.【点评】此题主要考查了垂线和角平分线的定义，熟知从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线是解答此题的关键.(1) ZDOE 的补角有ZAOE 和 ZCOE ；(2) 若ZDOE ： ZAOD=\： 7,求ZAOC 的度数;(3) 射线OF 丄OE2 OE 是ZBOD 的平分线①当射线OF在直线AB上方时，试探究ZBOC与ZDOF之间的数量关系，并说明理由；②出射线OF在直线下方时，ZBOC与ZDOF之间的数量关系是—丄ZB0C±2 ZDOF=180°.【分析】（1）根据角平分线的定义可得ZDOE二ZBOE,再根据补角的定义结合图形找出即可；（2）根据角平分线的定义列方程计算即可求出ZBOE,然后根据对顶角相等可得结论；（3 ）计算出Z EOF的度数是90° ,设Z BOE=x , Z BOF=y ,则ZCO£>=2v+2y=180o ,可得结论.【解答】解：（1）如图1, TOE是ZBOD的平分线，・•・ ZDOE=ZBOE,由题意得：ZDOE的补角有：ZAOE^IZCOE；故答案为：ZAOE和ZCOE；（2）V ZDOE： ZAOD=\： 7,设ZDOE=x, ZAOD=7x,/.x+x+7.r=180,x=20° ,A ZAOC=ZBOD=2.x=40!3；（3）①如图2, ZDOFAZBOC,理由是：2TOE 丄OF,:.ZEOF=90° ,A ZDOF+ZDOE=90° ,•••上DOE A ZBOD,2・・・ZDOF气ZAOD斗ZBOC；②如图3, L Z B0C+ZDOF=180° ,理山是：2TOE 丄OF,；・ZEOF=90° ,第18页（共18贞）A ZBOF+ZBOE=90° ,••• ZBOF丄ZBOC,2设ZBOE=x, ZBOF=yVZC(?D=2x+2)^180°/.丄ZBOC+ Z DOF=y+2x+y= 180 °・2【点评】此题主要考查了垂线，以及角平分线定义，关键是理清角之间的关系，掌握从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线.13.（10分）已知直线A3和CD相交于O点,CO丄OE,OF平分ZAOE, Z2=26° . （1）写出图中所有Z4的余角Zl, Z5 .（2）写出图中相等的三对角：① Z1二Z5 ② ZAOF=ZEOF③ ZCOE二ZDOE .（3）求Z5的度数・EA6【分析】(1)依据垂直的定义以及对顶角相等，即可得到所有Z4的余角；(2) 依据对顶角相等，角平分线的定义以及垂直的定义，即可得到相等的三对角；(3) 根据垂直的定义可得ZCOE=90° ,然后求出ZEOF,再根据角平分线的定义求出ZAOF,然后求出ZAOC,再根据对顶角相等解答即可.【解答】解：(1) TCO丄OE,:.Z4+Z5=90° ,XVZ1=Z5,r.Zl+Z5=90° ,・・・Z4的余角为Zl, Z5,故答案为：Zl, Z5；(2) •・•直线4B和CD相交于O点，.\Z1=Z5,*：OF平分ZAOE,・•・ ZAOF=ZEOF f•: CO 丄OE,・•・ ZCOE=ZDOE：故答案为：Z1=Z5, ZAOF=ZEOF, ZCOE=ZDOE；(3) *：CO丄OE,・・・ZCOE=90° ,XVZCOF=26° ,A ZEOF=90°・26° =64° ,'：OF平分ZAOE,第18贞(共18页)EZAOF=EOF=M° ,6r. ZAOC=64°・26° =38° ,第18贞(共18页)•・• ZAOC与Z5是对顶角,.\Z5=38° .【点评】本题考查了余角和补角的定义，角平分线的定义，准确识图，找出各角度之间的关系是解题的关键.14. （10分）已知：如图，AO丄BC, DO丄OE.（1）不添加其他条件悄况下，请尽可能多地写出图中有关角的等量关系（至少3个）；（2）如果ZCOE=35° ,求ZBOD的度数.B O C【分析】（1）已知AO丄BC, DO丄OE,就是已知ZDOE= ZAOB= ZA OC=90° , 利用同角或等角的余角相等，从而得到相等的角.（2）由DO丄OE, ZCOE=35° ,知ZBOD=\SO° ■乙DOE ■乙COE,故可求解.【解答】解：（1） TAO丄BC, DOLOE,A ZDOE=ZAOB=ZAOC=90° , ZBOD+ZAOD=90° , ZAOD+ZAOE=90° ,ZAOE+ZCOE=90° ,:.ZDOA=ZEOC, ZDOB=ZAOE, ZAOB=ZAOC, ZAOB=ZDOE, ZAOC=ZDOE；（2） TDO丄OE, ZCOE=35° ,r.ZBOD= 180°・ ZDOE - ZCOE=90°・ 35° =55° .【点评】本题主要考查了同角或等角的余角相等这一性质，山垂直的定义得出直角是解决本题的关键.15. （10分）若ZA与的两边分别垂直，请判断这两个角的数量关系.（1）如图①，ZA与ZB的数量关系是相等；如图②，ZA与ZB的数量关系是互补 .（2）请从图①或图②中选择一种情况说明理山.D【分析】（1）如果一个角的两边与另一个角的两边分别垂直，那么这两个角的关系是相等或互补；（2）根据垂直的量相等的角都等于90。
